RU2132712C1

RU2132712C1 - Three-dimensional game in the form of magic cube

Info

Publication number: RU2132712C1
Application number: RU98108209A
Authority: RU
Inventors: В.В. Петрашкевич; А.В. Петрашкевич
Original assignee: Петрашкевич Валерий Вильгельмович; Петрашкевич Александр Валерьевич
Priority date: 1998-04-27
Filing date: 1998-04-27
Publication date: 1999-07-10

Abstract

FIELD: mathematical entertainment games and puzzles. SUBSTANCE: game has two components each incorporating two game elements interconnected through ties to form six faces of nine single squares each bearing number. Each game element has four rectangular parallelepipeds and one singe cube. First component has its parallelepipeds arranged diagonally and those of second component are arranged axially at central single cube. Components are installed for rotation through 360 deg. about two relatively perpendicular axes in diagonal and axial directions, respectively, crossing center of gravity of single cube. Single cube face of first component is located in plane of upper bases of parallelepipeds and that of second component, in plane of lower bases of parallelepipeds. Parallelepipeds and single cube are joined through extensible link incorporating stops which is mounted on axis of revolution. Numbers are taken from set of real sequence integer numbers used to form six magic squares of third order on cube faces. EFFECT: improved interest when using proposed game. 28 dwg, 1 tbl

Description

Изобретение относится к математическим развлекательным играм и головоломкам. The invention relates to mathematical entertainment games and puzzles.

Известна объемная логическая игра - кубик Рубика, состоящий из игровых элементов кубической формы одинакового размера (единичных кубов), причем каждая боковая сторона (грань) образована четырьмя, девятью, шестнадцатью и т. д. игровыми элементами одного цвета, имеющими специальные зацепления для крепления к крестовине, расположенной в центре кубика, собранного при помощи этих зацеплений, и может вращаться в соответствующей плоскости как при предварительной разбивке игровых элементов кубика, так и при их последующей установке в те боковые блоки, цвет которых соответствует окраске данного контрольного элемента. Недостатком известной объемной логической игры является низкая занимательность (HU 170062A, 31.12.77). The volumetric logical game is known - the Rubik's cube, consisting of game elements of a cubic shape of the same size (unit cubes), with each side (face) formed by four, nine, sixteen, and so on game elements of the same color, having special gears for attaching to the cross located in the center of the cube, assembled with the help of these gears, and can rotate in the corresponding plane both during the preliminary breakdown of the game elements of the cube, and during their subsequent installation in those side Loka whose color corresponds to the color of the control element. A disadvantage of the well-known volumetric logic game is low entertainment (HU 170062A, 12.31.77).

Известно игровое устройство в форме куба "кубик лео", содержащее осевые, реберные и угловые игровые элементы, установленные на опоре с возможностью послойного поворота вокруг трех его осей и снабженные пазами и выступами для сопряжения между собой и опорой, образующие в совокупности шесть граней по девять игровых элементов, из которых каждый осевой игровой элемент имеет одно, каждый реберный игровой элемент - два и каждый угловой игровой элемент - три числовых неразъемных и несмещаемых одно относительно другого поля, причем на каждую грань куба нанесен набор восьми чисел a, b, c, d, e, f, g и n, находящихся в соотношении a<b<c<d<e<f<g<n, при этом число a≥0, а остальные - действительные целые числа, причем на числовые поля угловых игровых элементов нанесены триады, а на числовые поля реберных игровых элементов - пары отличных одно от других чисел, при этом каждое число трижды представлено на числовых полях угловых и реберных игровых элементов грани куба, а числовые поля осевых игровых элементов пронумерованы числами 1 до 6 таким образом, что сумма чисел-номеров противоположных граней всегда равна семи: 1:6, 2:5, 3:4 (RU 2078607C1, 10.05.97). Known gaming device in the form of a cube "Leo's cube" containing axial, rib and corner game elements mounted on a support with the possibility of layer-by-layer rotation around its three axes and provided with grooves and protrusions for pairing with each other and the support, forming a total of six faces of nine game elements, of which each axial game element has one, each rib game element - two, and each angular game element - three numerical integral and non-displaceable one relative to another field, and for each face the cube is a set of eight numbers a, b, c, d, e, f, g and n, which are in the ratio a <b <c <d <e <f <g <n, while the number a≥0, and the rest - real integers, and triads are plotted on the numerical fields of the corner game elements, and pairs distinct from the other numbers on the numerical fields of the edge game elements, each number being represented three times on the numerical fields of the corner and edge game elements of the cube face, and the numerical fields are axial game elements are numbered with numbers 1 to 6 so that the sum of the numbers-numbers of opposite faces is always equal to seven 1: 6, 2: 5, 3: 4 (RU 2078607C1, 10.05.97).

Недостатком устройства является низкая занимательность игр с его использованием. The disadvantage of this device is the low entertaining games with its use.

Технический результат настоящего изобретения заключается в повышении занимательности игр с использованием предлагаемого устройства. The technical result of the present invention is to increase the entertainment of games using the proposed device.

Указанный технический результат достигается тем, что объемное игровое устройство в форме куба, содержащее игровые элементы, соединенные между собой связями и образующие в совокупности шесть граней по девять единичных квадратов, в каждый из которых нанесено число, причем сумма двух центральных чисел на противоположных гранях куба - величина постоянная, согласно изобретению состоит из двух компонентов, каждый из которых содержит четыре прямоугольных параллелепипеда с ребрами a, a, 3a и c площадью основания a² и один единичный куб с ребрами a, a, a, причем первый компонент имеет диагональное, а второй компонент - осевое размещение параллелепипедов у центрального единичного куба и установлены с возможностью вращения на 360^o вокруг двух взаимно перпендикулярных осей в диагональном и осевом направлениях соответственно, проходящих через центр тяжести единичного куба, причем у первого компонента грань единичного куба лежит в плоскости верхних оснований параллелепипедов, а у второго компонента - в плоскости нижних оснований параллелепипедов, связь между параллелепипедами и единичным кубом выполнена растяжимой с упорами и установлена по оси вращения, числа взяты из ряда последовательных действительных целых чисел a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m и n, из которых формируются на гранях куба шесть магических квадратов третьего порядка:
a, b, c, d, e, f, g, h, i;
b, c, d, e, f, g, h, i, j;
c, d, e, f, g, h, i, j, k;
d, e, f, g, h, i, j, k, l;
e, f, g, h, i, j, k, l, m;
f, g, h, i, j, k, l, m, n.The specified technical result is achieved in that a volumetric gaming device in the form of a cube containing game elements interconnected by bonds and forming a total of six faces of nine unit squares, each of which has a number, and the sum of two central numbers on opposite faces of the cube - the constant value, according to the invention, consists of two components, each of which contains four rectangular parallelepipeds with edges a, a, 3a and with a base area of a ² and one unit cube with edges a, a , a, and the first component is diagonal, and the second component is the axial placement of parallelepipeds near the central unit cube and is mounted with the possibility of 360 ^o rotation around two mutually perpendicular axes in the diagonal and axial directions, respectively, passing through the center of gravity of the unit cube, and the first the component face of the unit cube lies in the plane of the upper bases of the parallelepipeds, and for the second component - in the plane of the lower bases of the parallelepipeds, the connection between the parallelepipeds and m cube is extensible with stops and set along the axis of rotation, the numbers are taken from a number of consecutive real integers a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m and n, of which six magic squares of the third order are formed on the faces of the cube:
a, b, c, d, e, f, g, h, i;
b, c, d, e, f, g, h, i, j;
c, d, e, f, g, h, i, j, k;
d, e, f, g, h, i, j, k, l;
e, f, g, h, i, j, k, l, m;
f, g, h, i, j, k, l, m, n.

с центральными числами e, f, h, i и j. with center numbers e, f, h, i and j.

Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг. 1 изображен общий вид устройства в исходном положении;
на фиг. 2 - исходное положение чисел магических квадратов на развертке граней устройства в общем виде;
на фиг. 3 - исходное положение чисел магических квадратов на развертке граней устройства в цифрах;
на фиг. 4 изображено устройство в сборе;
на фиг. 5 изображен первый компонент устройства;
на фиг. 6 изображен второй компонент устройства;
на фиг. 7 изображен разрез А-А на фиг. 5 (первого компонента устройства);
на фиг. 8 изображен разрез Б-Б на фиг. 6 (второго компонента устройства);
на фиг. 9-28 изображено исходное положение чисел магических квадратов на развертках граней игровых элементов в общем виде и цифрах: игровой элемент 7-a, a'; 12-b, b'; 3-c, c'; 4-d, d'; 5-e, e'; 6-f, f'; 8-g, g'; 9-h, h'; 10-i, i'; 11-j, j'.The invention is illustrated by drawings, where in FIG. 1 shows a General view of the device in its original position;
in FIG. 2 - the initial position of the numbers of magic squares on the scan faces of the device in General;
in FIG. 3 - the initial position of the numbers of magic squares on the scan faces of the device in numbers;
in FIG. 4 shows a complete assembly;
in FIG. 5 shows a first component of a device;
in FIG. 6 shows a second component of the device;
in FIG. 7 shows a section AA in FIG. 5 (first component of the device);
in FIG. 8 shows a section BB in FIG. 6 (second component of the device);
in FIG. 9-28 shows the initial position of the numbers of magic squares on the sweeps of the faces of the game elements in general form and numbers: game element 7-a, a '; 12-b, b '; 3-c, c '; 4-d, d '; 5-e, e '; 6-f, f '; 8-g, g '; 9-h, h '; 10-i, i '; 11-j, j '.

На фиг.1 изображен общий вид объемного игрового устройства в форме куба в исходном положении. Каждая из шести граней куба разбита на девять единичных квадратов со сторонами a,a и площадью a², в которые нанесены числа в общем виде (фиг. 2 ) и цифры (фиг. 3), взятые из ряда последовательных действительных целых чисел, представленных в таблице (см. в конце описания).Figure 1 shows a General view of a volumetric gaming device in the form of a cube in the initial position. Each of the six faces of the cube is divided into nine unit squares with sides a, a and area a ² , in which the numbers in general form (Fig. 2) and the numbers (Fig. 3) are plotted, taken from a series of consecutive real integers represented in table (see the end of the description).

На каждой грани куба из девяти чисел образован магический квадрат третьего порядка, отвечающий следующему свойству: сумма чисел вдоль столбцов, строк и двух диагоналей равна константе K₁, которая равна произведению числа три на центральное число магического квадрата, например, для центрального магического квадрата K₁ = 3 • i = 3 • 5 = 15. Магические квадраты размещены по граням куба так, чтобы сумма двух центральных чисел магических квадратов на противоположных гранях куба была постоянной величиной: K = e + j = 1 + 6 = 7; K = f + i = 2 + 5 = 7 и K = g + h = 3 + 4 = 7.On each face of the cube of nine numbers, a third-order magic square is formed that corresponds to the following property: the sum of the numbers along the columns, rows and two diagonals is equal to the constant K ₁ , which is equal to the product of the number three by the central number of the magic square, for example, for the central magic square K ₁ = 3 • i = 3 • 5 = 15. The magic squares are placed on the faces of the cube so that the sum of the two central numbers of the magic squares on the opposite faces of the cube is constant: K = e + j = 1 + 6 = 7; K = f + i = 2 + 5 = 7 and K = g + h = 3 + 4 = 7.

Построенный таким образом куб называется магическим кубом третьего порядка и отвечает следующему требованию: сумма чисел вдоль столбцов, строк и диагоналей граней по периметру куба равна константе L, например, для центрального столбца
L = k + g + c + m + i + e + f + h + j + b + f + j = 7 +3 + (-1) + 9 + 5 + 1 + 2 + 4 + 6 + (-2) + 2 + 6 = 42
центральной строки
L = n + j + f + g + i + k + g + e + c + d + f + h = 10 + 6 + 2 + 3 + 5 + 7 + 3 + 1 + (-1) + 0 + 2 + 4 = 42
и диагоналей граней куба
L = l + i + f + b + e + h + g + f + e + g + j + m = 8 + 5 + 2 + (-2) + 1 + 4 + 3 + 2 + 1 + 3 + 6 + 9 = 42
Используя свойство магического квадрата - константу K₁, определим константу магического куба L:
для центрального столбца
L = 3•g + 3•i + 3•h + 3•f = 3•3 + 3•5 + 3•4 + 3•2 = 42
для центральной строки
L = 3•j + 3•i + 3•e + 3•f = 3•6 + 3•5 + 3•1 + 3•2 = 42
и для диагоналей граней куба
L = 3•i + 3•e + 3•f + 3•j = 3•5 + 3•1 + 3•2 + 3•6 = 42
Последний способ резко упрощает определение константы магического куба.The cube constructed in this way is called a third-order magic cube and meets the following requirement: the sum of the numbers along the columns, rows and diagonals of faces along the perimeter of the cube is equal to the constant L, for example, for the central column
L = k + g + c + m + i + e + f + h + j + b + f + j = 7 +3 + (-1) + 9 + 5 + 1 + 2 + 4 + 6 + (-2 ) + 2 + 6 = 42
center row
L = n + j + f + g + i + k + g + e + c + d + f + h = 10 + 6 + 2 + 3 + 5 + 7 + 3 + 1 + (-1) + 0 + 2 + 4 = 42
and diagonals of the faces of the cube
L = l + i + f + b + e + h + g + f + e + g + j + m = 8 + 5 + 2 + (-2) + 1 + 4 + 3 + 2 + 1 + 3 + 6 + 9 = 42
Using the property of the magic square - the constant K ₁ , we define the constant of the magic cube L:
for center column
L = 3 • g + 3 • i + 3 • h + 3 • f = 3 • 3 + 3 • 5 + 3 • 4 + 3 • 2 = 42
for the center row
L = 3 • j + 3 • i + 3 • e + 3 • f = 3 • 6 + 3 • 5 + 3 • 1 + 3 • 2 = 42
and for the diagonals of the faces of the cube
L = 3 • i + 3 • e + 3 • f + 3 • j = 3 • 5 + 3 • 1 + 3 • 2 + 3 • 6 = 42
The latter method dramatically simplifies the determination of the magic cube constant.

Объемное игровое устройство в форме куба состоит из двух компонентов 1 и 2. Первый компонент включает четыре игровых элемента в виде прямоугольного параллелепипеда 3, 4, 5, и 6 с ребрами a, a, 3a и с площадью основания a² и один единичный куб 7 с ребрами a, a, a. Второй компонент включает четыре параллелепипеда 8, 9, 10 и 11 с ребрами a, a, 3a и с площадью основания a² и один единичный куб 12 с ребрами a, a, a. Игровые элементы компонентов имеют сквозные отверстия 13 для прохода растяжимой связи 14 с упорами 15 на концах.A volumetric cube-shaped game device consists of two components 1 and 2. The first component includes four game elements in the form of a rectangular parallelepiped 3, 4, 5, and 6 with edges a, a, 3a and with a base area a ² and one unit cube 7 with edges a, a, a. The second component includes four parallelepipeds 8, 9, 10 and 11 with edges a, a, 3a and with a base area a ² and one unit cube 12 with edges a, a, a. The game elements of the components have through holes 13 for the passage of tensile connection 14 with the stops 15 at the ends.

Игра с использованием устройства заключается в следующем. Необходимо вывести устройство из исходного положения. Для этого нужно разъединить компонент 1 с компонентом 2. A game using the device is as follows. It is necessary to remove the device from its original position. To do this, disconnect component 1 with component 2.

Первый компонент устройства оставить в исходном положении или повернуть игровые элементы 3, 4, 5 и 6 на 180^o с целью изменения ориентации чисел на основаниях параллелепипедов с h, f, j и l (обход по часовой стрелке) на h, f, j и l (обход против часовой стрелки). Игровой элемент 7 при повороте на 180^o меняет свою ориентацию с верхней на нижнюю грань, но число на верхней и нижней гранях не изменяется и равно i.Leave the first component of the device in its original position or rotate the game elements 3, 4, 5 and 6 by 180 ^o in order to change the orientation of the numbers on the bases of the parallelepipeds from h, f, j and l (clockwise rotation) to h, f, j and l (counterclockwise bypass). The game element 7 when turning 180 ^o changes its orientation from the upper to the lower face, but the number on the upper and lower faces does not change and is equal to i.

Второй компонент устройства оставить в исходном положении или повернуть на 180^o с целью изменения ориентации чисел на основаниях параллелепипедов 8, 9, 10 и 11 с m, k, e и g (обход по часовой стрелке) на m, k, e и g (обход против часовой стрелки). Игровой элемент 12 при повороте на 180^o меняет свою ориентацию с верхней на нижнюю грань, но число на верхней и нижней гранях не изменяется и равно f.Leave the second component of the device in its original position or rotate 180 ^o to change the orientation of the numbers on the bases of parallelepipeds 8, 9, 10 and 11 from m, k, e and g (clockwise rotation) to m, k, e and g ( counterclockwise bypass). The game element 12 when rotated 180 ^o changes its orientation from the upper to the lower face, but the number on the upper and lower faces does not change and is equal to f.

Вывод устройства из исходного положения можно осуществить четырьмя способами, путем смещения игровых элементов второго компонента относительно пустых ниш первого компонента. Соединение компонентов устройства производится путем растяжения связей 14 на упорах 15 и посадки второго компонента в пустые ниши первого компонента. Если за исход события принять cборку устройства, то вероятность P этого события, основанного на чистой случайности, можно определить из зависимости
P = Q/N,
где N - общее количество исходов,
Q - количество благоприятных исходов.The device can be brought out of its initial position in four ways, by shifting the game elements of the second component relative to the empty niches of the first component. The connection of the components of the device is made by stretching the bonds 14 on the stops 15 and planting the second component in the empty niches of the first component. If the assembly of a device is taken as the outcome of an event, then the probability P of this event, based on pure chance, can be determined from the dependence
P = Q / N,
where N is the total number of outcomes,
Q is the number of favorable outcomes.

Найдем значение N. Первый компонент имеет два положения (варианта), второй компонент - два положения (варианта), а совместить их можно четырьмя вариантами
N = (2 + 2) • 4 = 16.Find the value of N. The first component has two positions (options), the second component has two positions (options), and you can combine them with four options
N = (2 + 2) • 4 = 16.

Среди шестнадцати возможных исходов события только один исход приводит к исходному положению устройства, Q = 1. Таким образом, вероятность события равна
P = Q/N = 1/16.Among the sixteen possible outcomes of the event, only one outcome leads to the initial position of the device, Q = 1. Thus, the probability of the event is
P = Q / N = 1/16.

Занимательность игры, цель которой собрать магический куб за минимальный отрезок времени, повышается за счет переориентации в пространстве игровых элементов компонентов устройства, числа которых не изменяются, а изменяется порядок их следования. Проследить направление следования чисел на игровых элементах гораздо сложнее, чем их величин. The game’s amusement, the goal of which is to collect a magic cube in a minimum period of time, increases due to reorientation in the space of game elements of the device components, the numbers of which do not change, but the order of their sequence changes. Tracing the direction of the numbers on the game elements is much more difficult than their values.

Внедрение магического куба позволит резко повысить занимательность игр. Разобраться в таких понятиях как магический традиционный и нетрадиционный квадрат. Узнать свойства магических квадратов. И, наконец, познакомиться с совершенно новым понятием "магический куб третьего порядка". Разобравшись, читатель сделает вывод, что это все очень просто, и смело начнет импровизировать и создавать свои варианты игр с использованием магического куба. The introduction of a magic cube will dramatically increase the entertainingness of games. Understand concepts such as magical traditional and unconventional square. Find out the properties of magic squares. And finally, get acquainted with a completely new concept of "magic cube of the third order." Having figured it out, the reader will conclude that this is all very simple, and boldly begin to improvise and create his own versions of the games using the magic cube.

Для изготовления магического куба требуется небольшое количество синтетического материала, а эффект развития интеллекта в процессе ведения игр трудно оценить. Making a magic cube requires a small amount of synthetic material, and the effect of developing intelligence in the process of playing games is difficult to evaluate.

Claims

A volumetric gaming device in the form of a cube containing game elements interconnected by bonds and forming a total of six faces of nine unit squares, each of which has a number, and the sum of the two central numbers on opposite faces of the cube is a constant, characterized in that It consists of two components, each of which comprises four rectangular parallelepiped with edges a, a, and 3a with a base area ² and a unit cube with edges a, a, a, wherein the first component has a diagonal, and Torah component - axial placement parallelepipeds at the central unit cube and mounted rotatably through 360 ^o about two mutually perpendicular axes in the diagonal and axial directions, respectively, passing through the center of gravity of the unit cube, and in the first component bound unit cube lies in the plane of the upper base parallelepipeds , and for the second component - in the plane of the lower bases of the parallelepipeds, the connection between the parallelepipeds and the unit cube is made extensible with stops and established is given along the rotation axis, and the numbers are taken from a series of consecutive real integers: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m and n, of which six are formed on the faces of the cube third-order magic squares:
a, b, c, d, e, f, g, h, i;
b, c, d, e, f, g, h, i, j;
c, d, e, f, g, h, i, j, k;
d, e, f, g, h, i, j, k, l;
e, f, g, h, i, j, k, l, m;
f, g, h, i, j, k, l, m, n,
with center numbers e, f, g, h, i and j.