NO840482L - Apparat for oppmaaling av borehull - Google Patents

Description

Den foreliggende oppfinnelse vedrører instrumenter for oppmåling av borehull og angår spesielt slike instrumenter som benytter akselerasjons- og vinkel-forskyvningsfølere.

I mange tidligere kjente oppmålingssystemer for borehull

blir det brukt en sonde som omfatter akselerasjons- eller inklinometer-målende instrumenter i kombinasjon med azimut- eller retnings-bestemmende instrumenter, slik som magnetometere. Eksempler på slike systemer er gitt i US-patentene nr. 3.862.499 og 4.362.054 som beskriver oppmålingsinstrumenter for borehull som benytter et inklinometer som omfatter tre akselerometre til å måle borehullets avvik fra vertikalen sammen med et magneto-meter med tre akser for azimut bestemmelse. Slike systemer er utsatt for feil som skyldes et antall faktorer innbefattet variasjoner i jordens magnetiske felt forårsaket av beskaffen-heten av det materiale borehullet passerer gjennom. Det har også vært et antall systemer som har brukt mekaniske gyroer med slingrebøyler eller kardangopphengning i stedet for magnetomet-rene til retnings- eller rotasjons-avføling. På grunn av føl-somhet for støt og vibrasjon gir imidlertid mekaniske gyroskoper ikke den ønskede nøyaktighet og pålitelighet i borehullssystemer. Videre er mekaniske gyroer utsatt for drift og presesjonsfeil og krever betydelige perioder for stabilisering. Disse instrumenter har også en tendens til å være mekanisk kompliserte samt kostbare.

En metode til å redusere de iboende feil ved målinger av treghetstypen av sondeposisjonen i et borehull har vært bruken av Kalman-filtrering. Til nå har bruken av Kalman-filtrering vært begrenset til innretting av sonden når den har stoppet i borehullet, og har ikke blitt brukt i dynamisk forstand for feilreduksjon i målinger foretatt mens sonden beveger seg inne i borehullet.

Det er derfor et formål med oppfinnelsen å tilveiebringe

et apparat for oppmåling av borehull som innbefatter en sonde egnet for innføring i et borehull, en mekanisme for generering av et signal som representerer sondens bevegelse i borehullet og instrumenter for akselerasjonsmåling i sonden for generering av tre akselerasjonssignaler som representerer komponenter av sondens akselerasjon med hensyn til tre sondeakser og en anordning for måling av vinkelrotasjon til generering av to rotasjons-

signaler som representerer sondens vinkelrotasjon med hensyn til to rotasjonsakser for sonden. Det omfatter også en første krets for generering av et første syntetisk vinkelrotasjonssignal som representerer sondens vinkelrotasjon omkring en tredje sondeakse når sonden beveger seg, og en krets som reagerer på vinkelrotasjonssignalene ved å generere et annet syntetisk vinkelrotasjonssignal som representerer sondens vinkelrotasjon omkring den tredje sondeaksen når sonden ikke beveger seg. Oppfinnelsen omfatter videre en krets som reagerer på rotasjonssignalene og det syntetiske rotasjonssignalet ved å omforme de signaler som representerer sondens bevegelse i borehullet til koordinater som refererer seg til jorden, og beregningskretser koblet til omformings-kretsen og akselerasjonsmålingskretsene for å omforme akselerasjonssignalene til et første sett med hastighetssignaler og et første sett med posisjonssignaler som representerer hastigheten og posisjonen av sonden i jord-koordinatsystemet.

Oppfinnelsen omfatter videre et Kalman-filter som bruker de dynamiske begrensninger for null bevegelse normalt til borehullet til å kompensere for feil i akselerasjons-, vinkelrotasjons- og innrettings-data som brukes til å generere hastighets- og posi-sj ons-signalene.

Det vises til de vedføyde tegninger der:

figur 1 er en illustrasjon av et apparat som rommer oppfinnelsen, innbefattet et snitt gjennom et borehull som viser en sonde brukt i forbindelse med apparatet for oppmåling av borehullet;

figur 1a er en perspektivtegning av sondekomponentene; og

figur 2 er et logisk skjema som illustrerer logikken for beregning av sondens posisjon i borehullet.

På figur 1 er vist representative omgivelser for den foretrukne utførelsesform av oppfinnelsen. Under bakken 10 strekker det seg et borehull som generelt er betegnet med henvisningstal-let 12, som er foret med en rekke foringsrør 14 og 16. Innsatt i borehullet 12 er en sonde 18 forbundet med en kabelspole 20 ved hjelp av en kabel 22 som løper over en trinse 24 over bakken. Kabelen 22 tjener til å senke sonden 18 gjennom borehullet 12 og utgjør i tillegg et overføringsmedium for overføring av data fra sonden 18 til en signalprosessor 26 over bakken. En annen sig-naloverføringslinje 28 kan brukes for å tilveiebringe en indika- sjon på mengden kabel som føres ned i borehullet 12, samt data fra kabelen 22 til signalprosessoren 26. Selv om data i den oppfinnelsen som er illustrert på figur 1, blir sendt til og fra sonden 18 ved hjelp av kabelen 22, kan data overføres til utstyret over bakken ved hjelp av andre anordninger, slik som trykkpuls-overføring av digitale data gjennom boreslam som f.eks. brukes ved måling under boring. Dataene kan også lagres i en hukommelse i sonden og hentes frem på et senere tidspunkt.

Som vist på figur 1a er det i sonden 18 en akselerometer-enhet med tre akser som omfatter tre akselerometre 32, 34 og 36. Akselerometrene 32, 34 og 36 er orientert med sine følsomme akser svarende til sondelegemet som antydet ved hjelp av det korodinat-system som er vist ved 38. I sondelegemets koordinatsystem strekker x-aksen seg som antydet ved hjelp av x langs borehullet og y-aksen som antydet ved y b og z-aksen som antydet ved z Ider ortogonale med hensyn til x -aksen.

I sonden 18 er også en lasergyroanordning 40 som omfatter

to lasergyroer 42 og 44. Den første lasergyroen 42 er orientert i sonden slik at den måler sondens vinkelrotasjon omkring y-aksen, idet denne målte vinkelrotasjon med (Jj^,. Likeledes er den andre lasergyroen 44 festet inne i sonden 18 slik at den vil måle sonden rotasjon om z -aksen som betegnes med <t>z. Fordi sondens 18 diameter er forholdsvis liten, er det ikke tilstrekkelig plass til å tilveiebringe en lasergyro som effektivt vil måle rotasjo-nen om x -aksen.

Innbefattet i den foretrukne utførelsesform av sonden 18 er også en mikrodatamaskin 46 sammen med en hukommelse 48. Fra akselerometrene 32, 34 og 36 er det koblet linjer 50, 52 og 54 til mikroprosessoren som tjener til å overføre akselerasjonssignaler a , a og a som representerer sondens akselerasjon langs x b -, y b - og z b -aks^ene. På lignende måte er mikroprosessoren 46 koblet til alsergyroanordningen 40 ved hjelp av linjer 56 og 58 som tjener til å overføre vinkelrotasjonssignalet cj fra y-akse-b y

gyroen 42 og vinkelrotasjonssignalet u)zfra z-aksegyroen 44.

I den utførelsesform av oppfinnelsen som er illustrert på figur 1a, er et hastighetssignal V"<P>antydet overført ved hjelp av en linje 60 til mikroprosessoren 46. Som vist på figur 1 ville dette signalet være generert ved hjelp av rotasjonshastigheten til trinsen 24 for derved å gi et mål på sondens fart eller hastighet i borehullet 12 med linje 60 innbefattet i kabelen 22. Det kan imidlertid være tilfeller da V^-signalet mer hensikts-messig kan genereres på en annen måte, som f.eks. ved å telle rørseksjoner 14 og 16 ned gjennom hullet.

Ved bestemmelsen av sondens posisjon og dermed borehullets posisjon, noe som selvsagt er det egentlige formål med oppfinnelsen, er det nødvendig å omforme de forskjellige følersignaler som genereres i sondelegeme-koordinatsystemet 38 til et koordinatsystem som refererer seg til jorden. Et slikt koordinatsystem er illustrert på figur 1 som vist generelt ved 62 hvor x-aksen som antydet ved x<L>, er parallell med gravitasjonsvektoren gL og de gjenværende akser y og z er ortogonale med x^-aksen og paral-lelle med bakken. Dette koordinatsystemet 62 kan kalles nivå-koordinatsystemet der z<L->og y<L->aksene representerer retninger slik som nord og øst.

De logiske kretser ved hjelp av hvilke mikroprosessoren 48 omformer akselerasjonssignalene på linjene 50, 52 og 54, vinkel-hastighetssignalene på linjene 56 og 58 og hastighetssignalet på linje 60 til posisjonssignaler, er illustrert på figur 2. Man vil imidlertid forstå at noe av denne behandlingen kan utføres i den datamaskinen 26 som befinner seg på bakken. Som antydet ovenfor er et av hovedproblemene ved generering av signaler som representerer sondens 18 posisjon i forhold til jordkoordinat-systemet x^, y^ og z^, nøyaktig å omforme signaler som representerer orienteringen og bevegelsen av sonden fra sondelegeme-korodinatsystemet x Id , y Id og z b til nivå- eller jord-koordinatsystemet. Et av hovedformålene med den logiske kretsen som er vist på figur 1, er å utføre koordinattransformasjonen så nøyak-tig som mulig ved å benytte Kalman-filtrering til å kompensere for de feil som er iboende de forskjellige signalkilder.

Definisjoner av de forskjellige symboler som brukes på figur 2, er angitt i tabell 1 nedenfor.

Logikk for oppdatering av koordinat-trsnformasjonsmatrisen

clfo" geikr kean ntyomdeft attiennr evnfinokr erlurotten asj6o4 npså sigfnigauler ne 2. co foInong gatuknz )gper å tliinl jdenenene 56 og 58. Siden det er nødvendig å ha et signal som representerer sondens rotasjon om x-aksen, w , for å oppdatere transformasjonslogikken i rute 64, er det nødvendig å generere et syntetisk wxfø-signal. Dette blir utført når sonden 18 er stoppet i borehullet 12 ved hjelp av logikken i rute 66. To av inngangene til logikken i boks 66 er vinkelrotasjonssignalene æ fø og u)føz på linjene 56 og 58, og den tredje inngangen er et signal som representerer jordrotasjonen Q. Opprinnelsen til fi-signalet er antydet i rute 68 hvor signalet som vist er sammensatt av tre vektorer innbefattet Q^, og fiDsom representerer jordrotasjonen om henholdsvis en nord-retning og en ned-retning. Også som vist i rute 68 er verdien av fi avhengig av sondens 18 breddegrad X.

For å lette driften av logikken på figur 2 i sondens mikroproses-sor 46, kan borehullets lengdegrad X lagres i hukommelsen 48 og overføres til rute 68 ved hjelp av linje 69. ft-signalet blir så sendt over linje 70 til logikkretsen 66 som genererer et første syntetisk co føsignal på linje 72. Når sonden er stoppet i bore-

x P

hullet, blir et logisk signal som indikerer at V er lik null, overført ved hjelp av en prikket linje 74 som virker til å forbinde signalet på linje 72 med logikken 64 over linje 73.

Akselerometerfeilene blir kalibrert mens sonden er stoppet, og den akselerasjon som skyldes gravitasjonen blir tilbakestilt til å være lik og motsatt avfølt akselerasjon.

Når sonden er i bevegelse gjennom borehullet 12, blir alter-nativt et annet syntetisk co^-signal generert på linje 78 ved hjelp av logikken som er vist i rute 80. Når sonden er i bevegelse i borehullet 12, vil det lokiske signal på linje 74 tjene til å lukke bryteren 76 for derved å forbinde linje 80 med linje 73. Som vist på figur 2 blir akselerasjonssignalene på linje 50,

52 og 54 som representerer legemets akselerasjon a, overført over

en samleledning eller buss 82 til logikken 78 og en forsinkelses-krets 84. Den første inngangen til logikken 78 over en samleledning 82 kan benevnes fø som representerer sondelegemets 18 akselerasjon ved et første tidspunkt. Forsinkelseskretsen 84 tilveiebringer et annet akselerasjonssignal afø(<2>) ^or le9emet over en samleledning 86 til logikken 78. En akseptabel tids-forsinkelse for forsinkelseskretsen 84 er 1/600 av et sekund.

På denne måten kan syntetiske vinkelrotasjons-signaler omkring sondens x-akse frembringes både for det tilfelle da sonden 18 er i bevegelse og når den er stoppet.

Sammen med fi-signalet på linje 70 mottar forandringen i transformasjonslogikken i boks 64 et signal på linje 90 som representerer sondens vinkelhastighet i forhold til jorden, som antydet ved hjelp av rute 92. Utgangen fra den logiske kretsen 64 på samleledningen 94 representerer tidsforandringshastig-heten av sondelegemet til nivå-koordinattransformasjonen som et resultat av akselerasjonssignalene a<*3>og vinkelrotasjonssignalene w . Dette signalet blir så integrert som antydet ved 96 for derved å frembringe et signal på samleledning 98 som representerer den transformasjonsmatrise som er nødvendig for å omforme signaler generert i sondelegeme-koordinatsystemet 38 til nivå- koordinatsystemet 62. Signalene på linje 98 som representerer koordinat-transformasjonsmatrisen C, blir overført gjennom et summeringsknutepunkt 100 til en samleledning 102.

Akselerasjonene a fø blir omformet fra sondelegeme-koordinater til nivå-koordinater ved hjelp av en logisk krets 104 som har mottatt den oppdaterte koordinat-transformasjonsmatrise over samleledning 102. Den resulterende utmatning på samleledning 106 representerer sondens 18 akselerasjon i nivå-koordinater og blir overført til et summerende knutepunkt 108. I det summerende knutepunktet 108 blir et signal gL på linje 110, som representerer den akselerasjon som skyldes gravitasjonen, subtrahert fra, noe som resulterer i et signal på en samleledning 112 som representerer sondens 18 akselerasjon v<L>i nivå-koordinater. Som antydet ved hjelp av rute 113, er gL en funksjon av sondens 18 dybde R^. Dette signalet blir så integrert som antydet ved 114, for å frembringe et signal på linje 116 som representerer hastigheten vL på sameledning 116.

Det resulterende hastighetssignal V<L>blir så matet tilbake ved hjelp av en linje 118 til den logiske kretsen 120 som så genererer signaler på samleledning 122 som representerer sentri-petalakselerasjonen som er et resultat av coriolis-kraften som genereres av jordrotasjonen. Det resulterende signal på samleledning 122 blir så subtrahert fra akselerasjonssignalene aL i summeringsknutepunktet 108. Som man vil forstå, er resultatet et det resulterende signal på samleledning 112 representerer sondens 18 akselerasjon i borehullet tatt i betraktning gravita-sjon og akselerasjon som genereres på grunn av jordrotasjonen.

I tillegg til de hastighetssignaler som genereres ved hjelp av treghetsanordningene som beskrevet ovenfor, frembringes hastighetssignaler også ved virkelig å måle sondens 18 bevegelse i borehullet. Som tidligere beskrevet kan signalet V<P>på linje 60 representere sondens kabelhastighet i borehullet. Dette signalet blir transformert ved hjelp av logikken som er vist i rute 124, til et hastighetssignal på en samleledning 126 som representerer sondens hastighet i sondelegeme-koordinater V . Som antydet i rute 24, inbefatter transformeringsmatrisen C en identitets-

P

matrise I pluss en matrise £ som i matriseform representerer sondens misinnretting i rørene 14 og 16. Det resulterende hastighetssignal V<b>på samleledning 126 blir så transformert ved

hjelp av koordinat-transformeringsmatrisen C, som er vist ved 128, til hastighetssignaler mi nivå-koordinatsystemet på samleledning 130. Disse hastighetssignaler blir så sendt gjennom et summeringsknutepunkt 132 til en samleledning 134 og integrert som vist ved 136, for på samleledning 138 å generere signaler som representerer sondens posisjonskoordinater R med hensyn til nord, øst og ned som uttrykt i nivå-koordinatene 62.

Som ventet er hastighetssignalene på samleledning 134 som

er et resultat av virkelige kabelmålinger, og hastighetssignalene på linje 118 som er et resultat fra treghets-signalkilder, utsatt for forskjellige feilkilder. For å tilveiebringe et signal 6V<L>som representerer den relative feil mellom hastighetssignalet på samleledningene 118 og 134, blir signalene på samleledningene 118 og 134 tilført et summeringsknutepunkt 140 som resulterer i hastighets-feilsignalet 6V<L>i nivå-koordinater på samleledning 141. For å kompensere for de forskjellige feilkilder som er til stede ved genereringen av hastighetssignalene og dermed posisjonssignalene, blir Kalman-filtrering brukt for å anslå feilkorreksjonssignalene.

Et av hovedformålene ved å bruke et Kalman-filter av redusert orden er å kompensere for de manglende eller reduserte treghetsdata. Denne teknikk gjør bruk av det faktum at over en betydelig avstand i borehullet, er sonden 18 tvunget til å følge borehullsaksen som kan omsettes til ekvivalent hastighetsinfor-masjon og derved forsterke nøyaktigheten av borehulls-oppmålingen. Bruken av dynamiske begrensninger av denne beskaffenhet tilveiebringer en betydelig fordel i forhold til de systemer som er beskrevet i teknikkens stand. Beregningsbyrden i Kalman-filt-reringsoprasjonen blir redusert ved å modellere bare de mest betydelige feiltilstander. For eksempel blir stillingen av sonden 18 brukt til å oppløse den eksterne hastighet VP i nivå-koordinater for frembringelse av posisjons-koordinater.

Kalman-filterprosessen er antydet ved hjelp av en logisk blokk 142 som mottar som inngang hastighets-feilsignalet 6V<L>

over samleledning 141. Som antydet i den logiske blokken, blir Kalman-forsterkningskoeffisientene K multiplisert med hastighets-feilsignale 6V<L>og addert til de størrelser som er indikert i matrisen 144. De reviderte verdier som indikeres i matrisen 146, blir så tilført forskjellige deler av den logikk som er vist på

figur 2, for å sørge for feilkompensering. For eksempel blir feilkompenserende uttrykk for posisjons-koordinatene R tilført ved hjelp av en samleledning 148 til et summerende knutepunkt 150 for å tilveiebringe oppdaterte posisjons-koordinater som vist ved 152. Likeledes blir uttrykk for hastighetsfeil tilført over samleledning 154 til et summerende knutepunkt 156 og det summerende knutepunkt 132 for å tilveiebringe feilkompensering for hastighetssignalene v^ og v^. Feiluttrykk W for sondelegeme-

til nivå-transformasjonsmatrisen C, blir tilveiebrakt på samleledning 158 til det summerende knutepunkt 100, og feiluttrykk blir tilført over linje 160 for å korrigere for misinnretning i transformasjonslogikken 124.

For å forsterke prosessens effektivitet kan Kalman-koeffisientene K være lagret i hukommelsen 48 i sonden i stedet for å beregnes nede i hullet, som antydet ved hjelp av blokk 162.

Ved å anbringe Kalman-koeffisientene K i hukommelsen 48 kan transformerings-prosessene korrigeres dynamisk inne i sonden 118 mens den er i borehullet 12.

I et lineært, diskret Kalman-filter tilveiebringer bereg-ninger ved kovarians-nivået til slutt Kalman-forsterkningskoeffisientene K, som så blir brukt ved beregningen av forventede

verdier av feiltilstandene y • Disse feiltilstander omfatter:

^e

I systemmodellen er feiltilstandene en funksjon av $, det vil si tidskartleggingen for feilligninger. Uttrykket $ er lik: hvor F-matrisen representerer feildynamikkene mellom diskrete målinger:

Ligning (3) kan spesifiseres som følger:

Målemodellen kan uttrykkes som: hvor H representerer matrisen av hastighetsmålinger:

Kalman-forsterkningskoeffisientene K kan representeres ved: hvor den oppdaterte feil-kovarians er:

Matrisen for støy-kovarians ved gyroprosessen defineres som:

Variansen q_ og gyroforspenningen på grunnlag av den ikke-lineære rekonstruksjon av den manglende oo^-gyroen er gitt nedenfor som:

Under bevegelse blir q^variansen tilordnet logikken i blokk 78.

Som man kan se av diskusjonen ovenfor, blir de begrensninger som finnes i et system for oppmåling av et borehull hvor sonden 18 har hovedsakelig ingen bevegelse perpendikulært til forings-røret 14 og 16 på figur 1, brukt til å lette feil-estimering og -korreksjon. For eksempel blir det generert et feilsignal for å korrigere sondens rulleorientering ved å differensiere de forventede akselerasjonssignaler på sondelegemets y- og z-akser med de avfølte akselerasjoner a og a på linjene 52 og 54.

y z

Ettersom feilsignalene blir behandlet over tid, forbedres

i tillegg anslaget over sondelegeme-til bane-misinnretningen £.

Den lagrede gravitasjonsmodell 113 kan tilbakestilles for

å kansellere den avfølte akselerasjon a , a og a ved å bruke

x' y z

følgende relasjon:

hvor Wg representerer Schuler-oscillasjonene.

De teknikker som er beskrevet ovenfor, kan brukes i et antall forskjellige borehulls-anvendelser. For eksempel ved måling under boring kan den beskrevne oppmålingsmetode brukes til styring av boringen uten at det er nødvendig å sende data til over-flaten. I dette tilfelle blir orienteringen av sonden 18 bestemt ved å bruke den logikk som er vist ved 66, til å tilveiebringe informasjon om nivellering, azimut og apparatfront.

Brønnoppmåling kan på den annen side gjøre bruk av de orien-teringsdata som utvikles mens sonden 18 er i bevegelse, som vist ved hjelp av logikken i blokk 78 sammen med de stillings- eller orienterings-data som genereres når sonden stoppes som vist ved logikken i blokk 66.

Claims (8)

1. Apparat for oppmåling av borehull omfattende en borehullsonde for innføring i et borehull, en styreanordning for styring av sondens bevegelse i borehullet, en anordning opreativt forbundet med styreanordningen og sonden for generering av et signal som representerer sondens bevegelse i borehullet, akselerasjonsanordninger festet inne i sonden for generering av tre akselerasjonssignaler som representerer sondens akselera-sjonskomponenter med hensyn til tre akser, karakterisert ved en første vinkelanordning festet i sonden for generering av to rotasjonssignaler som representerer sondens vinkelrotasjon med hensyn på to rotasjonsakser, en anordning som reagerer på akselerasjonssignalene og bevegelsessignalet ved når sonden er i bevegelse, å generere et første syntetisk vinkelrotasjonssignal som representerer sondens vinkelrotasjon omkring en tredje rotasjonsakse som er forskjellige fra de to nevnte rotasjonsaksene, en anordning som reagerer på vinkelrotasjonssignalene og bevegelsessignalet ved å generere, når sonden ikke er i bevegelse, et annet vinkelrotasjonssignal som representerer sondens vinkel-rotas jon omkring den tredje rotasjonsakse, en transformeringsanordning som reagerer på rotasjonssignalene og det syntetiske rotasjonssignal for transformering av signaler som representerer sondebevegelse i et koordinatsystem som refererer seg til sonden, til et koordinatsystem som refererer seg til jorden, og en første beregningsanordning som er operativt forbundet med transformeringsanordningen og akselerasjonsanordningene for å omforme akselerasjonssignalene til et første sett med hastighetssignaler og et første sett med hastighetssignaler som representerer sondens hastighet og et første sett med posisjonssignaler som representerer sondens posisjon i det koordinatsystem som refererer seg til jorden.

2. Apparat ifølge krav 1 , karakterisert ved en annen beregningsanordning som er operativt forbundet med transformeringsanordningen for å omforme bevegelsessignalet til et annet sett med hastighetssignaler som representerer sondens hastighet og et annet sett med posisjonssignaler som representerer sondens posisjon i det koordinatsystem som refererer seg til jorden.

3. System ifølge krav 2, karakterisert ved en anordning for å sammenligne det første sett med hastighetssignaler med det annet sett med hastighetssignaler og generere et feilsignal.

4. System ifølge krav 3, karakterisert ved en Kalman-filteranordning som er operativt forbundet med transformeringsanordningen og den første og annen beregningsanordning for korrigering av hastighetssignalene.

5. Apparat ifølge krav 4, karakterisert ved at sonden omfatter en hukommelsesanordning for lagring av Kalman-forsterkningskoeffisienter for Kalman-filteranordningen.

6. Apparat ifølge krav 4, karakterisert ved at sonden omfatter en anordning for beregning av Kalman-forsterk-ningskoef f isienter for Kalman-filteranordningen.

7. Apparat ifølge krav 1, karakterisert ved at anordningen for frembringelse av det annet syntetiske vinkel-rotas j onssignal omfatter en signalkilde som representerer jordens vinkelrotasj on.

8. Apparat ifølge krav 1 , karakterisert ved at transformeringsanordningen omfatter en signalkilde som representerer jordens vinkelrotasjon.