NO302057B1 - Fremgangsmåte og apparat for måling av både asimutale og longitudinale bölger i en formasjon som gjennomskjæres av et borehull - Google Patents

Description

Foreliggende oppfinnelse vedrører en ny type elektromagnetisk bølge som ikke tidligere har vært kjent å eksistere, og som resulterer i utvikling av en ny måling for evaluering av en formasjon, og mer spesielt en fremgangsmåte og et apparat for å motta og måle en nylig oppdaget asimutal elektromagnetisk bølge i tillegg til den tidligere kjente longitudinale elektromagnetiske bølge som forplanter seg i en formasjon som gjennomtrenges av et borehull.

Elektromagnetiske (EM) bølgeforplantningsapparater

(EPT) blir brukt til å undersøke en formasjon som gjennomskjæres av et borehull og omfatter vanligvis en eller flere sendere for å utsende elektromagnetisk energi inn i formasjonen og en eller flere mottagere for å avføle et signal som forplanter seg i formasjonen svarende til den utsendte elektromagnetiske energi. Den elektromagnetiske energi har vært kjent å innbefatte elektromagnetiske bølger som forplanter seg longitudinalt. Tidligere kjente teoretiske modeller av elektromagnetiske bølgeforplantningsapparater i borehull ved mikrobølgefrekvenser har antatt at sender- og mottager-antenner er anbragt på et uendelig, metallisk (flatt) grunnplan, og ikke på et buet plan. Se f.eks. US-patent nr. 4.704.581 som synes å ha gjort denne samme antagelsen som ble gjort i forbindelse med de tidligere kjente teoretiske modeller. Fysikken bak,denne antagelsen er basert på det faktum at bølgelengdene til EPT-strålingen i de fleste bergformasjoner som er av interesse, er små sammenlignet med krumningsradien til EPT-antenneputen (0,l016m). Siden sender- og mottager-antennene ble antatt å være anbragt på et uendelig flatt plan, egnet de tidligere kjente teoretiske modeller seg derfor ikke til undersøkelse og/eller oppdagelse av annet enn elektromagnetiske bølger som forplanter seg longitudinalt. Løsning av de grenseverdi -problemer som må taes hensyn til for teoretisk å undersø-ke sender- og mottager-antenneputens krumningsvirkninger, er i tillegg betydelig mer sammensatt enn for problemer med plan (flat) geometri. For plane lagdelte medier anbragt på et uendelig metallisk (flatt) grunnplan som har dipole

kilder, kan løsninger på EM-grenseverdiproblemene i virkeligheten uttrykkes ved hjelp av Sommerfeld-integraler og kan finnes i mange lærebøker om emnene. En undersøkelse av brønnlogging- og EM-litteratur kunne imidlertid ikke lokali-sere publiserte løsninger på de to grenseverdiproblemene i denne beskrivelsen, som medfører en buet antenne- og mottager-pute. Siden tidligere kjente modeller antok at sender-og mottager-antennene var anbrakt på et uendelig, flatt metallisk grunnplan, har det ifølge teknikkens stand vært lite behov for å studere eventuelt andre elektromagnetiske bølger som genereres av EM-sendere enn bølger som forplanter seg longitudinalt. Derfor beskriver de tidligere kjente EPT-apparater sendere som sender og mottagere som mottar elektromagnetiske bølger som bare forplanter seg longitudinalt .

Det er følgelig et hovedformål med foreliggende oppfinnelse for første gang å beskrive en ny type elektromagnetisk bølge som aldri før har vært kjent å eksistere, idet den nye elektromagnetiske bølge blir generert ved hjelp av en slissantenne som sender mikrobølgeenergi inn i en formasjon som gjennomskjæres av et borehull.

Det er et ytterligere formål med foreliggende oppfinnelse å beskrive den nylig oppdagede elektromagnetiske bølge, hvilken nye bølge danner grunnlag for en ny måling til evaluering av formasjoner.

Det er et ytterligere formål med foreliggende oppfinnelse å beskrive et nytt apparat for å motta og måle den nyoppdagede elektromagnetiske bølge.

Det er et ytterligere formål med foreliggende oppfinnelse å beskrive en ny elektromagnetisk bølge som forplanter seg asimutalt i tillegg til den tidligere kjente bølge som forplanter seg longitudinalt, mottagelse og måling av den nye asimutale bølge ved hjelp av det nye apparatet og den nye fremgangsmåten ifølge foreliggende oppfinnelse, i tillegg til mottagelse og måling av den tidligere kjente longitudinale bølge for å danne grunnlag for en ny måling til evaluering av formasjoner.

Det er et ytterligere formål med foreliggende oppfinnelse å beskrive en ny sender- og mottager-anordning som er konstruert for å sende og motta den nyoppdagede asimutale bølge i tillegg til den tidligere kjente longitudinale bølge.

I samsvar med disse og andre formål med foreliggende oppfinnelse er det tilveiebrakt et apparat av den type som fremgår av det vedføyde patentkrav 1. Dette er et apparat anbragt på en buet ytre overflate av en sonde innrettet for å bli anbragt i et borehull for utsendelse av elektromagnetiske bølger fra sonden inn i en formasjon som gjennomskjæres av borehullet, og for mottagelse av de elektromagnetiske bølger fra formasjonen. Apparatet kjennetegnes spesielt ved

en første anordning for utsendelse av longitudinale elektromagnetiske bølger og asimutale elektromagnetiske bølger i formasjonen;

en annen anordning for mottagelse av de longitudinale elektromagnetiske bølger; og

en tredje anordning for mottagelse av de asimutale elektromagnetiske bølger.

Oppfinnelsen angår også en fremgangsmåte og et apparat for å motta elektromagnetiske bølger fra en formasjon som gjeimomskjæres av et borehull, hvor en asimutal elektromagnetisk bølge mottas fra formasjonen ved hjelp av dertil egnede anordninger.

Apparatet ifølge oppfinelsen måler en nylig oppdaget asimutal bølge i tillegg til den tidligere kjente longitudinale bølge. Resultatet er at siden visse bergart-egenskaper i en formasjon endres asimutalt og ikke longitudinalt, til-later måling av den nylig oppdagede asimutale bølge genere-ring av en ny måling for formasjonsevaluering som representerer de asimutalt orienterte bergart-eganskaper i formasjonen.

Ytterligere anvendelser av foreliggende oppfinnelse vil fremgå av den følgende detaljerte beskrivelse. Man vil imidlertid forstå at den detaljerte beskrivelse og de spesielle eksempler som representerer en foretrukket utførelses-form av foreliggende oppfinnelse, bare er gitt som en illustrasjon, siden forskjellige endringer og modifikasjoner innenfor rammen for oppfinnelsen vil være opplagte for fagfolk på området ut fra en gjennomlesing av den følgende detaljerte beskrivelse.

En fullstendig forståelse av foreliggende oppfinnelse vil kunne oppnås fra den følgende detaljerte beskrivelse av den foretrukne utførelsesform og de vedføyde tegninger, som bare er gitt som en illustrasjon og ikke har til hensikt å begrense foreliggende oppfinnelse, og hvor: Fig. 1 skjematisk illustrerer en teoretisk modell for en longitudinalt orientert magnetisk dipolsender, idet senderen brukes i en langstråler-sender og -mottager-anordning; Fig. la-lc illustrerer tidligere kjente former for en EPT-sonde som omfatter longitudinalt orienterte sender- og mottager-antenner;

fig. 2 skjematisk illustrerer en teoretisk modell for en transversalt orientert magnetisk dipolsender;

fig. 2a-2c illustrerer tidligere kjente former for induksjonssonder, innbefattet transversalt orienterte sender- og mottager-antenner;

fig. 2d illustrerer en fullstendig realisering av en EPT-sonde anbragt i et borehull og omfattende en senderanordning og en mottageranordning forbundet med sonden;

fig. 3 illustrerer en første sender/mottager-konfigurasjon, og spesielt en skjematisk antennepute med longitudinalt (R1-R2) og asimutalt (R3-R4) anbragte mottagerpar;

fig. 4 illustrerer en sammenligning av tilsynelatende og virkelige formasjons-forplantningstider for prøvesettet i tabell 1 i beskrivelsen i forbindelse med asimutalt forplantede bølger og den første sender/mottager-konfigurasjonen på f ig. 3;

fig. 5 illustrerer en sammenligning mellom totale og

virkelige dempninger for prøvesettet i tabell 1 i forbindelse med asimutalt forplantede bølger og den første sender/mottager-konfigurasjonen;

fig. 6 illustrerer en sammenligning mellom tilsynelatende og virkelige formasjons-forplantningstider for prøve-settet i tabell 1 i forbindelse med asimutalt forplantede bølger og en annen sender/mottager-konfigurasjon som er forskjellig fra den første sender/mottager-konfigurasjonen;

fig. 7 illustrerer en sammenligning mellom totale og virkelige dempninger for prøvesettet i tabell 1 i forbindelse med asimutalt forplantede bølger og den annen sender/mottager-konf igurasj onen;

fig. 8 illustrerer en ny sender- og mottager-anordning av langstråler-typen i forbindelse med foreliggende oppfinnelse for måling av de nylig oppdagede asimutale bølger i tillegg til de tidligere kjente longitudinale bølger;

fig. 9 illustrerer en sammenligning mellom tilsynelatende og virkelige forplantningstider i forbindelse med asimutalt forplantede bølger, som viser avhengigheten av z-forskyvningen for prøvesettet i tabell 1;

fig. 10 illustrerer en sammenligning mellom totale og virkelige dempninger i forbindelse med asimutalt forplantede bølger, som viser avhengigheten av z-forskyvningen for prøvene i tabell 1;

fig. 11 illustrerer en sammenligning mellom tilsynelatende og virkelige formasjons-forplantningstider i forbindelse med longitudinalt forplantede bølger for prøvesettet i tabell 1;

fig. 12 illustrerer en sammenligning mellom totale og virkelige dempninger i forbindelse med longitudinalt forplantede bølger for prøvesettet i tabell 1;

fig. A.l illustrerer et grenkutt og grenlinje-integrasjonsbaner som brukes til å oppnå de konvergente kvadraturløsninger i ligningene A.7 og A.9; og

fig. A.2 illustrerer en plotting av en kompleks grenkutt- integr and som illustrerer glatt oppførsel og hurtig konvergens for liten z.

Anordninger for elektromagnetisk bølgeforplantning (EPT-anordninger) av den tidligere kjente type, omfatter to typer sender- og mottager-anordninger: en tverrstråler-anordning som omfatter horisontalt orienterte sender- og mottager-antenner og en langstråler-anordning som omfatter vertikalt eller longitudinalt orienterte sender- og mottager-antenner. Et eksempel på et tidligere kjent EPT-apparat er beskrevet i US-patent nr. 4.704.581. I begge typer anordninger er senderne og mottagerne alle anbragt på en longitudinal akse som er lokalisert på en buet overflate av EPT-anordningens hus, idet senderne og mottagerne er innrettet for å kunne bringes i kontakt med veggen i et borehull i hvilket EPT-apparatet er anordnet. Overflaten av huset til EPT-anordningen er buet i den asimutale retning. Det tek-niske resultatet er at sender- og mottager-antennene er anbragt på en buet overflate. Siden imidlertid bølge-lengdene til EPT-strålingen i de fleste bergformasjoner av interesse er små sammenlignet med krumningsradien til den tidligere kjente EPT-antenneputen, blir sender- og mottager-antennene ansett å være anordnet på et flatt, metallisk plan. Hvis et flatt, metallisk plan antas å understøtte sender- og mottager-antenneputene, er det ikke mulig at noen asimutale bølgekomponenter kan finnes. Siden sender- og mottager-antennene derfor ble ansett å være anbragt på et flatt plan, ble alle antennene anbragt på en longitudinal akse. Tidligere kjent EPT-modeller tillot derfor ikke oppdagelsen eller måling av asimutale bølger.

I en EPT-sonde som omfatter en sender- og mottager-anordning anbragt på en buet overflate av sonden, hvor senderanordningen omfatter minst en vertikalt orientert sender, er det blitt oppdaget at i tillegg til en longitudinal bølge, er det en annen separat og distinkt bølge som forplanter seg asimutalt i formasjonen omkring antenne-anordningen. Denne nye asimutale bølge gir grunnlag for en ny måling for evaluering av en formasjon; dvs. at den nye asimutale bølge kan måles for å bestemme om isotropien til formasjonen som bare kan bestemmes ved å sammenligne målin ger av både de longitudinale og asimutale bølger. For imidlertid å generere og motta denne nylig oppdagede asimutale bølge, må sender- og mottager-anordningen være anordnet på den buede overflate av sonden på en spesiell og forutbes-temt måte som vil tillate mottagelse og måling av både de longitudinale bølger og de nylig oppdagede asimutale bølger.

Som et minimum for å generere og motta bare de nylig oppdagede asimutale bølger, må det nye arrangementet av sender-og mottager-anordninger på den buede overflate av antenneputen omfatte, selv om andre arrangementer er mulige, (1) minst en vertikalt orientert senderantenne anbragt på en longitudinal akse anordnet på en overflate av sonden; og (2) minst to mottagerantenner som henholdsvis er forskjøvet med vinkler cp3 og q>4fra senderantennen i (p-retningen og forskjøvet med en verdi Z2fra senderantennen i z-retningen for å motta de nylig oppdagede asimutale bølger. Det er viktig at begge mottagerantennene er adskilt fra senderantennen med den samme verdi Z^, idet mottagerantennene kan være enten vertikalt (longitudinalt) eller transversalt orientert.

Asimutale bølgemålinger gir attraktive, nye muligheter for formasjonsevaluering. Det er blitt bestemt for visse relative posisjoner av en sender og asimutalt forskjøvne mottagerpar, at asimutale bølger forplanter seg mellom mottagere som planbølger, borsett fra et geometrisk spredningstap som er uavhengig av formasjonens egenskaper. Målinger av asimutale bølgefase-forskyvninger og dempninger bestemmer derfor formasjonens dielektriske egenskaper for mikrobølger. Siden de to mottagerantennene (angitt i punkt 2 ovenfor) som er forskjøvet med vinkler cp3og <p4fra senderantennen, er i tillegg også forskjøvet med den samme Z^ verdi fra senderantennen, er den vertikale oppløsning av disse målingene en størrelsesorden bedre enn den oppløsning som oppnås ved tidligere kjente EPT-apparater. Denne nye opptagelsen (forekomsten av asimutale bølger) gir derfor opphav til en ny måling for formasjons-evaluering som aldri tidligere er sett i teknikkens stand.

Det vises nå til fig. 2b hvor en fullstendig realisering av en induksjonssonde som er anordnet i et borehull omfattende en senderanordning og en mottageranordning koblet til sonden, er illustrert.

EPT-sonden på fig. 2d som omfatter sender- og mottager-anordningen, er fullstendig beskrevet i US-patent nr. 4.704.581. De henvisningstall som er brukt på fig. 2d er også brukt på fig. li nevnte patent.

På fig. 2d er en loggeanordning 30 som omfatter en sylindrisk sonde 34, anordnet i et borehull. Montert på en side av sonden 34 er en sideveggpute 37 som bl.a. inneholder vertikalt adskilte senderantenner Tl og T2 og vertikalt adskilte mottagerantenner RI og R2 mellom senderantennene. En forskyvningsarm 34 er konstruert for å holde puten 37 i kontakt med borehullsveggen. Elektroniske signaler som indikerer informasjon mottatt av mottagerne RI og R2 blir overført opp gjennom hullet via en kabel 33 til en datamaskin-anordning 85 og en skriver 95 som vanligvis er anordnet på jordoverflaten. Den elektronikken som befinner seg i sonden 14, er også illustrert på fig. 2b. En oscillator 45 tilveiebringer utgangsenergi som blir koblet gjennom en isolator 46 og en koblingskrets 71 til senderantennene Tl og T2. Elektromagnetisk energi blir utsendt fra sender Tl inn i formasjonen. Energi som mottas av mottagerantennene RI og R2 blir henholdsvis til inngangsklemmene på blandere 47 og 48. Signalene som ankommer fra RI og R2 er ute av fase med hverandre med en størrelse som avhenger av egenskapene til den omgivende formasjon, og har et amplitudeforhold som også avhenger av de omgivende formasjoners egenskaper. Signalet 47a og 48a blir levert til en fasedetektor-krets 53 og til en amplitudekomparator 54. Utgangen fra fasedetektoren 53 er et signalnivå som er proporsjonalt med fasedifferansen mellom de signaler som mottas ved R2 og RI. Utgangen fra amplitudekomparatoren 54 er et signalnivå som er proporsjonalt med den relative amplitude av det signal som mottas ved R2 i forhold til det signal som mottas ved RI. Utgangene fra fasedetektoren 53 og amplitudekomparatoren 54 blir overført til overflaten over lederpar 53a og 54a, som i virkeligheten er en del av kabelen 33. Signalene på linjene 53a og 54a blir registrert ved hjelp av en registrerings-anordning 95. Disse signalene blir også koblet til datamaskin-modulen 85 som bestemmer dielektrisitetskonstanten og/eller konduktiviteten til formasjonen i borehullet.

Den elektronikken som er nevnt ovenfor og som er forbundet med senderantennene Tl, T2 og mottagerantennene RI, R2 på fig. 2b, kan også kobles til senderantennen Tl på

fig. 3 eller til senderantennene T3 og T4 på fig. 8 og til mottagerantennene R3 og R4 på fig. 3 og 8 for å overføre elektromagnetisk energi fra senderantennene Tl eller T3 og T4 inn i formasjonen, og for å motta energien fra formasjonen i mottagerantennene R3 og R4.

Fig. la-lc illustrerer den tidligere kjente antenneputen 37 på fig. 2d. De tidligere kjente longitudinalt (vertikalt) orienterte senderantennene (Tl og T2) og de longitudinalt orienterte mottagerantennene (RI og R2) er montert på antenneputen 37. Legg merke til at sender- og mottager-antennene T1-T2 og R1-R2 henholdsvis alle er lokalisert på den samme longitudinale akse anbragt på en overflate av antenneputen 37. Fig. 2a-2c illustrerer også den tidligere kjente antenneputen 37 på fig. 2d. De tidligere kjente transversalt orienterte senderantennene (Tl og T2) og de transversalt orienterte mottagerantennene (RI og R2) er montert på antenneputen 37. Legg merke til at sender- og mottagerantennene T1-T2 og R1-R2 respektive, alle er lokalisert på den samme longitudinale akse anbragt på overflaten av antenneputen 37.

Det vises til fig. 3 hvor et apparat og en fremgangsmåte for frembringelse av asimutale såvel som longitudinale elektromagnetiske bølger og for mottagelse av de asimutale og longitudinale bølger, i samsvar med en utførelsesform av foreliggende oppfinnelse er illustrert.

På fig. 3 er i likhet med på fig. la-lc, et par longitudinalt orienterte mottagere RI og R2 plassert på den samme longitudinale akse som befinner seg på en overflate av antenneputen 37 (denne longitudinale akse blir heretter kalt "den første longitudinale akse"). Antenneputen 37 har en buet overflate med en radius "a" fra et sentrum anbragt på z-aksen. I samsvar med foreliggende oppfinnelse er imidlertid en longitudinalt orientert sender Tl anbragt på den første longitudinale akse; og et ytterligere par med longitudinalt orienterte mottagere R3 og R4 er henholdsvis lokalisert på andre og tredje longitudinale akser som er vinkelmessig anordnet med vinkler cp3og <p4, respektive fra den første longitudinale akse, idet mottagerne R3 og R4 hver er forskjøvet med en verdi "Zl" fra senderen Tl langs z-aksen.

For at den utførelsesform av oppfinnelsen som er vist på fig. 3 skal sende og motta asimutale bølger, må senderen Tl være et longitudinalt (vertikalt) orientert antenneelement; imidlertid kan mottagerne R1-R4 være enten longitudinalt orientert eller transversalt orienterte antenne-elementer; i tillegg må mottagerne R3 og R4 være anordnet ved vinkler <p3og <p4fra senderen Tl, og bør fortrinnsvis være anordnet med den samme verdi Zl fra senderen Tl langs z-aksen.

Senderen Tl på fig. 3 genererer under drift longitudinale og asimutale bølger som reaksjon på signaler generert av den kretsen som er vist på fig. 2d. Mottagerne RI og R2 mottar de longitudinale bølger. Siden imidlertid mottagerne R3 og R4 er forskjøvet med vinkler cp3og cp4fra senderen Tl og er anbragt med den samme verdi Zl fra senderen Tl langs z-aksen, mottar imidlertid mottagerne R3 og R4 de asimutale bølger. Signalene som mottas av mottagerne R1-R4 blir sendt til brønnens overflate på den måte som er beskrevet og illustrert under henvisning til fig. 2d på tegningene.

Det vises til fig. 8 hvor et apparat og en fremgangsmåte for sending og mottagelse av asimutale såvel som longitudinale elektromagnetiske bølger i samsvar med en annen utførelsesform av foreliggende oppfinnelse er illustrert.

På fig. 8 omfatter apparatet for utsendelse og mottagelse av asimutale og longitudinale bølger en sender Tl anbragt på en første longitudinal akse lokalisert på den buede overflate av antenneputen 37 for utsendelse av longitudinale bølger; en sender T2 som også befinner seg på den første longitudinale akse på antenneputen 37 for utsendelse av andre longitudinale bølger; mottagere RI og R3 anbragt på den første longitudinale akse på antenneputen 37 for mottagelse av de longitudinale bølger som sendes ut fra senderne Tl og T2, idet mottagerne RI og R2 måler fasedreiningen og dempningen som inntreffer mellom mottageren RI og mottageren R2; sendere T3 og T4 som er forskjøvet med en verdi Zl fra senderen Tl langs z-aksen for utsendelse av de nylig oppdagede asimutale bølger, idet hver sender T3 og T4 er vinkelmessig forskjøvet med en vinkel (p4fra senderen Tl; mottagere R3 og R4 forskjøvet med en verdi Z2 fra senderen

Tl langs z-aksen for mottagelse av de asimutale bølger, idet mottagerne R3 og R4 er vinkelmessig forskjøvet med en vinkel

<p3fra senderen Tl. Senderne T3 og T4 kan være (men behøver ikke å være) forskjøvet langs z-aksen med en verdi<M>ZOFF" fra mottagerne R3 og R4. På fig. 8 har alle sendere og mottagere longitudinalt (vertikalt) orienterte antenne-elementer.

Som et minstekrav for at apparatet på fig. 8 skal virke riktig ved utsendelse og mottagelse av de asimutale bølger i tillegg til de longitudinale bølger, må senderne T3 og T4 ha longitudinalt orienterte antenneelementer; idet alle de gjenværende sendere og mottagere kan ha enten longitudinalt eller transversalt orienterte antenneelementer. I tillegg må mottagerne R3 og R4 være vinkelmessig forskjøvet fra senderen Tl med vinkel cp3; senderne T3 og T4 må være vinkelmessig forskjøvet fra senderen Tl med vinkel cp4, hvor vinkel (p4er større enn vinkel (p3; og senderne T3 og T4 kan være (men behøver ikke å være) forskjøvet fra mottagerne R3 og R4 med verdien Z0FF.

Under drift finner følgende funksjonelle operasjon sted i følgende rekkefølge under henvisning til fig. 8: (1) Senderen Tl sender en longitudinal bølge, og mottagerne RI og R2 måler fasedreiningen og dempningen til den longitudinale bølge mellom mottagerne RI og R2; på dette tidspunktet sender ikke senderne T2-T4, og mottagerne R3-R4 mottar ikke; (2) senderen T2 sender en longitudinal bølge og mottagerne RI og R2 måler fasedreiningen og dempningen til den longitudinale bølge mellom mottagerne RI og R2; på dette tidspunkt sender ikke senderne Tl, T3-T4, og mottagerne R3-R4 mottar ikke ; (3) senderen T3 sender ut en asimutal bølge og mottagerne R3 og R4 måler fasedreiningen og dempningen til den asimutale bølge mellom mottagerne R3 og R4; på dette tidspunktet sender ikke senderne T1-T2 og T4, og mottagerne R1-R2 mottar ikke; og (4) senderen T4 sender ut en asimutal bølge og mottagerne R3 og R4 måler fasedreiningene og dempningen til den asimutale bølge mellom mottagerne R3 og R4; på dette tidspunkt sender ikke senderne T1-T2 og T3, og mottagerne R1-R2 mottar ikke.

Beskrivelsen beskriver to nye teoretiske modeller på fig. 1 og 2 for anordninger for elektromagnetisk bølge-forplantning (EPT). Bare den modellen som er vist på fig. 1 forutsier imidlertid en ny type asimutal bølgeforplantning. Den modellen som er vist på fig. 2, forplanter ikke asimutale bølger. Asimutale bølger har ikke blitt undersøkt hverken eksperimentelt eller teoretisk i teknikkens stand. Asimutal bølgemåling kunne frembringe en ny måling for evaluering av formasjoner. I tillegg er asimutale bølge-målinger målinger med uhyre høy oppløsning sammenlignet med longitudinale målinger ved hjelp av tidligere kjente EPT-anordninger. Målinger av både longitudinale og asimutale bølger gir informasjon om formasjons-anisotropi. Komplemen-tære målinger av både longitudinale og asimutale bølger som benytter en ny EPT-antennekonfigurasjon til å generere og motta disse bølgene, er beskrevet i det følgende.

De nye modellene er vist skjematisk på fig. 1 og 2. De to nye modellene er for: (1) en longitudinalt orientert magnetisk punkt-dipolsender anbragt på en sylindrisk metallpute, og (2) en transversalt orientert magnetisk punkt-dipolsender anbragt på en sylindrisk metallpute. Løsningen for modellene i et homogent medium for begge orienteringer, er oppsummert i appendix A. Formlene i appendix A gir Hz(a,(p,z) for den longitudinalt orienterte senderen og H4(a,<p,z) for den transversalt orienterte senderen hvor a er den sylindriske putens radius. Disse formlene muliggjør beregning av apparatresponsen for mottagere anbragt ved enhver posisjon på puten betegnet med (a,(p,z) i sylindriske koordinater. Disse formlene er blitt brukt til å beregne tilsynelatende forplantningstid tplaog totale dempninger som beskrevet i appendix B.

Det er instruktivt å kort se tilbake på de teoretiske modeller som tidligere er brukt til å beregne EPT-apparatrespons. Tidligere teoretiske modeller for apparater for elektromagnetisk (EM) bølgeforplantning i borehull ved mikrobølgefrekvenser har antatt at sender- og mottager-antennene er anbragt på et uendelig metallisk grunnplan<2>-<4>. Den fysiske bakgrunn for denne antagelsen er basert på det faktum at bølgelengdene til EPT-strålingen i de fleste bergformasjoner av interesse, er liten sammenlignet med krumningsradien til EPT-antenneputen (0,1016m). Av denne grunn har det vært liten grunn til å studere modeller med krumme antenneputer. En annen og kanskje mer tvingende grunn er at løsning av de grenseverdiproblemer som må konfronteres for teoretisk å undersøke virkningene til putekrumningen, er betydelig mer sammensatt enn for plangeometri-problemer.

For plant lagdelte medier med dipolkilder kan i virkeligheten løsninger på de elektromagnetiske grenseverdi-problemene uttrykkes ved hjelp av velkjente Sommerfeld-integraler og kan finnes i mange elementære lærebøker om emnet<5>,<6>. På den annen side har undersøkelser i litteraturen på området brønnlogging og elektromagnetiske bølger ikke vist publiserte løsninger på de to grenseverdiproblemer som er diskutert i appendix A. De detaljerte løsninger på disse problemene vil bli publisert i separate rapporter.

Egenskaper ved longitudinale og asimutale bølger

Det har vist seg at ved mikrobølge-frekvenser blir det eksitert både bølger som forplanter seg longitudinalt og asimutalt ved hjelp av en longitudinalt orientert sender.

De asimutale bølger forplanter seg i homogene medier lik plane bølger mellom passende anbragte mottagere med spredningstap som er uavhengig av medienes egenskaper. Derimot har beregninger vist at en transversalt orientert sender bare eksiterer bølger som forplanter seg longitudinalt. De longitudinale bølger forplanter seg i formasjonen langs retningen til borehullet, mens de asimutale bølger forplanter seg omkring borehullet.

Kommersielle EPT-apparater har sender/mottager-konf igurasjoner som er posisjonert for å måle egenskapene til longitudinale bølger (f.eks. fasedreininger og dempninger) . Eksperimentelle anordninger lik det mikro-dielektriske avsøkningsapparatet (MDST) måler longitudinal bølge-forplantning ved å bruke en todimensjonal matrisse av longitudinalt konfigurerte sender/mottager-grupper<7>-<8>. De forskjellige sender/mottager-konfigurasjoner som behøves for å måle longitudinale og asimutale bølgers egenskaper, er illustrert på fig. 3. Her er skjematisk vist (ikke i måle-stokk) en sylindrisk formet antennepute med en enkelt longitudinalt orientert sender (T2) og to par mottagere. I et virkelig apparat ville senderne og mottagerne på fig. 3 være ikke-resonante slisseantenner lik de som brukes i EPT-G langstråler-apparater eller MDST-laboratorieapparater. Konfigurasjonen T1-R1-R2er identisk med den som brukes i EPT-G langstråler-apparatet (legg merke til at bare den nedre senderen er vist) til å måle egenskapene til longitudinale bølger. Konfigurasjonen T2-R3-R4kan brukes til å måle asimutale bølgers egenskaper. Mottagerne R3og R4er anbragt ved posisjoner (a,cp3, z) og (a, <p4, z) i forhold til senderen som er anbragt ved (a, 0, 0). Legg merke til at z-koordinatene til de asimutalt forskjøvne mottagerne er identiske.

Detaljerte datamaskin-simuleringer for asimutal bølge-forplantning i homogene medier med komplekse forplantnings-konstanter, k = k' + ik", leder til følgende funn. La et par asimutalt forskjøvne mottagere være posisjonert ved (a, c<p>lf z) og (a,<q>>2, z) i forhold til en sender ved (a, 0, 0). Hvis A* er fasedreiningen til det signalet som detekteres ved mottagerne, finner man for passende relative posisjoner av senderen og mottagerne, at

A* » a(ø2- øi)k', (1)

hvor a er krumningsradien til antenneputen. Likeledes hvis EATT betegner den totale dempningen til signalet mellom mottagerparet, så er

EATT »8,686 k" + Ag( <plf<t>2, Z) r (2)

i dB/m hvor As er spredningstapet. Spredningstapet avhenger av de relative posisjoner til senderen og mottagerparet, og er heldigvis bare svakt avhengig av mediets dielektriske egenskaper. Dette betyr at en spredningstap-korreksjon kan gjøres for asimutal bølgeforplantning, og i lys av ligning 1 og 2 kan formasjonens dielektriske mikrobølge-egenskaper tilveiebringes ved å måle fasedreininger og total dempning mellom et par asimutalt forskjøvne mottagere. De riktige relative posisjoner for en sender og et mottagerpar som er nødvendig for at ligningene (1) og (2) skal være gyldige, blir bestemt ved hjelp av datamaskin-simuleringer ved å bruke ligning (A.7) fra appendix A og ligningene (B.5) og (B.7) fra appendix B. Noen eksempler er diskutert i neste avsnitt. Før avslutning av dette avsnittet er det viktig å legge merke til at virkningene av avstanden mellom borehullsveggen og antenneputen på de asimutale og longitudinale bølger som forplantes av en longitudinalt orientert magnetisk dipolsender, også er blitt undersøkt og vil bli rapportert i en kommende rapport. Beregninger viser at de asimutale bølger forplanter seg ved nærvær av en liten vegg-avstand eller slamkaker med forplantningstider som er repre-sentative for egenskapene til den invaderte sone, og derfor ikke er overflatebølger i svingmodus. Gyldigheten av ligningene (1) og (2) plasserer de asimutale bølger på det samme teoretiske grunnlag som de longitudinale bølger som måles ved hjelp av kommersielle EPT-apparater. Dette representerer en bemerkelsesverdig og overraskende oppdagelse.

Datamaskin-simuleringer

Resultatene av noen datamaskin-simuleringer for asimutal bølgeforplantning er gitt nedenfor for å illustrere gyldigheten av ligningene (1) og (2), og også for å illustrere resultatenes avhengighet av de relative posisjoner av senderen og mottagerne. På fig. 4 er vist en sammenligning mellom tilsynelatende forplantningstider (tpla) og virkelige formasjons-forplantningstider (tpl^for settet med prøver på bergart-egenskaper i tabell 1. De dielektriske mikrobølge-egenskapene til dette prøvesettet dekker det området som man vanligvis støter på i petroleum-formasjoner. tplfor prøvene blir beregnet ut fra ligning (B.l) og tplablir beregnet fra den modellen som benytter ligningene (B.3)-(B.5), (A.7) og (A.8). Legg merke til på fig. 4 at mottagerne er ved asimutale posisjoner (øx, ø2) = (45'90) grader og at mottagerne er forskjøvet 4 cm i z-retningen fra senderen. Virkningen av forskyvningen på den asimutale bølgeforplantning vil bli diskutert i nedenfor gitte eksempler.

Den utmerkede overensstemmelse mellom tplog tplasom viser seg på fig. 4, er bemerkelsesverdig tatt i betraktning den fjerne asimutale plassering av mottagerne i forhold til senderen. Det er kanskje nyttig å legge merke til at en asimutal forskyvning på 22,5° på en sylindrisk pute med krumningsradius 10 cm (4 tommer) svarer til en asimutal avstand på 4 cm mellom mottagerne. Resultatene på fig. 4 demonstrerer gyldigheten av ligning (1), noe som lett kan verifiseres fra ligningene (B.l), (B.3) og (B.4). På fig. 5 er vist en sammenligning mellom totale dempninger EATT og virkelige formasjonsdempninger A for den samme antenne-konf iguras jon som på fig. 4. Legg merke til at spredningstapene As hovedsakelig er uavhengige av prøvenes egenskaper, noe som bekrefter ligning (2), og er i det tilnærmede området 125-150 dB/m for denne spesielle antennekonfigurasjonen. På fig. 6 og 7 vises resultater som også beskrives ved hjelp av ligningene (1) og (2), men for en forskjellig sender/mottager-konfigurasjon og en mindre forskyvning i z-retningen.

Et punkt bør klargjøres før flere eksempler vises. Det kan være fristende i en viss forstand å sammenligne (spesielt for små eller ingen forskyvninger i z-retningen) asimutal bølgeforplantning med den mer kjente tverrforplantningen mellom en transversalt orientert sender og transversalt orienterte mottagere. Denne analogien er ukorrekt fordi de forskjellige orienteringer av senderdipolen i forhold til sylinderaksen, leder til løsninger av bølgeligningene med forskjellige symmetri-egenskaper. Spredningstapene for de to tilfellene er f.eks. ganske forskjellige.

Det følgende eksemplet illustrerer de asimutale bølgers forplantningskarakteristikkers avhengighet av z-forskyvningen til senderne fra mottagerparet. På fig. 8 er det vist en antennepute med en sammenstilling T1-R1-R2-T2for måling av longitudinale bølger og en gruppe T3-R3-R4-T4for måling av asimutale bølger. Anbringelse av mottagerne R3og R4mellom Rx og R2tilveiebringer et felles målepunkt. De to senderne for de asimutalt forskjøvne mottagerne, kan pulses vekslende for å tilveiebringe kompensjasjon for vegg-avstander eller slamkaker med varierende tykkelse, og også for elektronisk drift og andre ustabiliteter, som i kommer-sielt tilgjengelige EPT-apparater.

I disse eksemplene er antennenes posisjoner spesifisert i forhold til Txsom er anbragt ved (a,0,0). I dette eksemplet betraktes en longitudinal sammenstilling der Rx er ved (a, 0,0. 008), R2ved (a, 0, 0.12) og T2ved (a, 0, 0.20) hvor z-avstandene er i meter. Legg merke til at denne sammenstillingen har avstander som er identiske med de for EPT-G langstråler-anordningen. De asimutale gruppe-mottagerne R3og R4er anbragt ved (a, -4.22, 0.10) og (a, 4.22, 0.10) respektive, hvor asimutvinklene er i grader. Den asimutale sendergruppen T3og T4er anbragt ved (a, -29.33, z) og (a, 29.33, z) respektive. I dette eksemplet er avstanden mellom det asimutale mottagerparet 1,5 cm og nær- og fjern-asimutal-mottagerens avstander fra senderen er 4,5 og 6,0 cm respektive. På fig. 9 er vist fire sammenligninger mellom tilsynelatende og virkelige forplantningstider for fire forskjellige z-forskyvninger. Legg merke til at den beste overensstemmelse mellom tplaog tpli dette eksemplet blir oppnådd for en z-forskyvning på 1,5 cm. På fig. 10 er vist sammenligninger mellom totale og virkelige formasjonsdempninger for de fire forskjellige z-forskyvningene. Legg merke til hvordan spredningstapet avtar med økende z-forskyvning samtidig som den forblir svakt avhengig av mediets egenskaper. Legg merke til at signalstyrken ved mottagerne øker med avtagende z-forskyvning, som ville lindre det økede spredningstap.

På fig. 5 er vist sammenligninger mellom tilsynelatende og sanne forplantningstider for longitudinale bølger som forplantes ved bruk av gruppen T1- R1- R2- T2. De tilsynelatende forplantingstider ble beregnet ved å bruke ligningene (A.7), (B.3) og (B.6). På fig. 12 er vist sammenligningen mellom sanne og tilsynelatende dempninger for longitudinal bølgeforplantning for den samme antennekonfigurasjon som på fig. 12.

Formasjonsevaluering

Vekslende måling ved både longitudinale og asimutale bølger ved bruk av en anordning med slisseantenner f.eks. som vist på fig. 8, ville tilveiebringe dielektriske egenskaper ved både longitudinale og asimutale formasjoner.

Asimutale bølgemålinger ville gi uhyre høy vertikal oppløsning siden mottagerne er ved samme måledybde. Dette kan bedre forstås ved å legge merke til at foreliggende EPT-anordninger (både EPT-G og EPT-D) måler både fasedreining og dempning ved en samplingshastighet på 60 Hz. For en logge-sonde som beveger seg med 1800 fot/time blir en sampling tilveiebragt ved hver 0,1 tomme (0,254 cm), som for punkt-mottagere ville være den vertikale oppløsning av den asimutale måling. I praksis ville den vertikale oppløsning av de asimutale bølger bli bestemt av slissantennenes endelige størrelse. Dette ville representere en størrelsesordens forbedring i vertikal oppløsning sammenlignet med kommersielle EPT-anordninger hvis vertikale oppløsning hovedsakelig er bestemt av avstanden mellom mottagerne (4 cm) og er av størrelsesorden 5 cm. Den uhyre høye vertikale oppløsning ville være sammenlignbar med oppløsningen for FMS. Denne oppløsningsgraden er viktig for vurdering av f.eks. sandlag avsatt i omgivelser med dypt vann. I disse slamformasjonene som for tiden er aktuelle utenfor Gulf-kysten og også på land i California, er formålene sandskifer-sekvenser med sandtykkelser i størrelsesorden 0,1-0,2 som ikke kan evalue-res ved å bruke kommersielle EPT-anordninger.

Forskjellene i de dielektriske formasjonsegenskaper som bestemmes ved bruk av longitudinale og asimutale bølgefor-plantninger, ville gi informasjon om strukturell og strate-grafisk anisotropi. De asimutale bølgene vil være sensitive for vertikale brudd som må være tilstede for å oppnå kommersielle produksjonsverdier fra mange karbonatformasjoner med lave matriks-permeabiliteter.

Appendix A

Oppsummering av modeller og anordningsrespons-formler i homogene medier.

Dette appendix presenterer formler for de magnetiske feltkomponenter på overflaten av en sylindrisk metallpute. Disse formlene ble brukt til å beregne de resultater som er presentert i rapporten. De detaljerte utledninger av disse formlene vil bli rapportert på andre steder. De magnetiske feltene blir eksitert ved hjelp av longitudinalt og transversalt orienterte magnetiske punkt-dipolsendere anbragt på puten. De to magnetfelt-komponentene av interesse her er: (1) Hz som skyldes en longitudinalt orientert sender og (2) Høsom skyldes en transversalt orientert sender. Det kan vises at anordningssignalet for de longitudinalt (transversalt) orienterte sendere og mottagere er proporsjonale med Hz(Hø) evaluert ved mottagerne. En oppsummering av modellene og deres løsninger er gitt nedenfor.

Grenseverdi-problemer

Bølgeligninger

Magnetfelt-komponentene blir oppnådd ved å løse følgen-de grenseverdi-problemer. Betrakt et sylinder-koordinat-system (r,cp,z) og la ér, og ézbetegne enhetsvektorer langs koordinataksene. EM-feltene blir oppnådd ved å løse vektor-bølgeligningen som tilfredsstilles ved den magnetiske Hertz-vektor, n^ K For en transversalt orientert sender er

hvor M0er dipolmomentet til senderen som er anbragt ved (r0,0,0), hvor r0> a, og a er radien til den sylindriske pute. I ovennevnte ligning er k den komplekse forplantningskonstant for mediet. Tidsavhengigheten til sender-strømmen er uten generelt tap, antatt å være av formen e_:LWt, hvor i =\[ -l' og co = 27rf, der f er senderfrekvensen (1,1 GHz for EPT). I ligning (A.l) er k = io^/i0e'hvor den

skalare komplekse permittivitet er gitt ved e =kcq (l,0+itan£) hvor n0og e0er den magnetiske permeabiliteten og permittiviteten til et vakuum. Egenskapene til de homogene medier (antatt ikke magnetiske og isotropiske) som betraktes her, kan derfor beskrives ved deres relative dielektrisitetkonstanter, k og tapstangenser, tanS. I ligning (A.l) kan det vises at grensebetingelsene på EM-felt-vektorene kan tilfredsstilles ved å bruke en Hertz-vektor med to ikke-nullkomponenter, dvs. rr<m> = (7rr<m>,7Tp<<m>>,0). Vektoroperatoren V2 i bølgeligningen (A.l) kobler disse to komponentene som fører til to koblede partielle differensi-al-ligninger. Dette resulterer selv i et homogent medium i EM-bølger med ikke-nullverdier for alle komponentene av den magnetiske, il, og den elektriske feltvektoren, E*.

Vektor-bølgeligningen for en longitudinalt orientert sender reduseres til en skalar bølgeligning. Dvs. at det kan vises at bølgeligningen og grensebetingelsene kan tilfredsstilles i et homogent medium ved hjelp av en Hertz-vektor av formen £(<m>> = (0,0,7rz(m>) .

Den skalære bølgeligning for en longitudinalt orientert sender antar således formen,

hvor alle størrelser i ligning (A.2) er blitt definert ovenfor.

EM-felter og grensebetingelser

EM-feltene blir beregnet fra de magnetiske Hertz-vekto-rer. Feltene utenfor kildene er for det elektriske felt gitt ved

oa maanetfeltet Grensebetingelsene på Hertz-vektorene i ligningene (A.l) og (A.2) kan lett utledes fra ligningene (A.3) og (A.4) og grensebetingelsene som tilfredsstilles av EM-feltene. I et homogent medium er grensebetingelsene at É*<p = Ez = 0 ved r = a, dvs. ved å bruke ligning (A.3)

Legg merke til at for en longitudinalt orientert sender i et homogent medium, at Ez = 0, hvilket følger fra ligning (A.3) og det faktum at den eneste komponent forskjellig fra 0 i Hertz-vektoren er tt^ K I et homogent medium eksiterer således den longitudinalt orienterte sender rene transversale elektriske bølger (TE-bølger). Dette er ikke til-felle for modellen i et sylindrisk lagdelt medium, der både TE og transversale magnetiske (TM)-bølger blir eksitert. En detaljert diskusjon av dette tilfellet vil bli presentert i en egen rapport. EM-feltene blir oppnådd ved å løse det ytre grenseverdiproblem i domene a < r <°o for bølge-ligningene i (A.l) og (A.2) underkastet grensebetingelsene i ligningene (A.5) og (A.6).

Sonderespons-formler

De bølgeligningene som er diskutert ovenfor ble løst analytisk ved å bruke integral-transformasjonsmetoder. De formelle matematiske løsninger medfører reelle akse-integraler over rommessige transformasjonsfrekvenser (X).

De reelle akseintegralene er lite konvergente. Integrandene er analytiske funksjoner av X bortsett fra grenpunkter ved X = ± k. Integrandene medfører hver en sum over ordenen (m) av en funksjon som medfører modifiserte Bes sel funksjoner, Kn(ira) med komplekse argumenter,"ya = \J (Xa)2 - (ka)<2>i I et homogent medium har integrandene ingen polsingulariteter. I et lagdelt medium svarer polene til diskrete modi (f.eks.

grensetilstander eller bølgeleder-modi) for systemet. De lite konvergerende integralene for den reelle akse gjøres eksponensielt konvergente ved å velge den grenkutting som er vist på fig. A.l. På denne grenkuttingen er den komplekse funksjon t rent imaginær (den reelle del forsvinner). Ved å bruke Cauchy's teorem, blir de reelle akseintegrasjoner erstattet av to nydelig konvergente grenlinje-integraler. På grenlinjene blir de modifiserte Bessel-funksjoner med komplekse argumenter erstattet av Hankel-funksjoner med reelle argumenter som lett kan beregnes ved å bruke kommer-sielt tilgjengelig programvare. Dette fører til de formlene som er gitt nedenfor og som er beregningsmessig enkle. Disse formlene blir utledet uten å benytte noen tilnærmelser slik som f.eks. salpunkt-ekspansjoner av integrandene og representerer nøyaktige kvadraturløsninger av modellene.

Longitudinalt orienterte sendere

Magnetfeltet Hz(a, cp, z) på overflaten av metallputen for en longitudinalt orientert sender, er gitt ved formelen

hvor Hn(<1>) (x) = Jn(x) + iYn(x) er Hankel-funksjonene, med bruk av betegnelsen til Watson<10>for Bessel-funksjonene Jn(x) og Yn(x). Det er også blitt introdusert Neumann-funksjonen som er definert ved en = Sn 0<+>2(1,-5n 0), hvor Sn 0 er den velkjente Kronecker-deltafunksjon. Merket på Hankel-funksjonen i ligning (A.7) betegner derivering med hensyn til argumentet, og de vertikale linjer betegner absoluttverdien av den komplekse Hankel-funksjonen. I ligning (A.7) er definert funksjonen

med z = z/a. Integralet i ligning (A.7) ble oppnådd ved å kombinere de to grenlinje-integralene. Integranden er en

funksjon av den dimensjonsløse reelle variable x for gitte verdier av ka og mottagerposisjonen (a,cp,z) på den sylindriske pute. Legg merke til at for store x konvergerer integranden eksponensielt forutsatt at z > 0. Integranden blir beregnet for hver verdi av x ved å utføre summeringen i (A.7). Det antall uttrykk som er nødvendig for konvergens av summeringen i (A.7) avtar med x, men det har blitt funnet at vanligvis er det ikke nødvendig med mer enn 30 til 40 uttrykk. Integranden forsvinner for x 0 og når x -* x,,,^hvor Xjnajj avhenger hovedsakelig av z-koordinaten til mottagerne. De reelle og imaginære deler av integranden er glatte funksjoner av x vist på fig. A.2 for et typisk til-felle. Integralene er utført ved å benytte en integra-sjonalgoritme etter Simpson's regel.

Transversalt orientert sender

Magnetfeltet Hp (a, cp, z) på overflaten av den metalliske puten for en transversalt orientert sender, er gitt ved formelen

hvor følgende funksjoner er definert

hvor punktene (.) betegner vanlig skalar multiplisering og

Im[...] betegner at imaginærdelen av den komplekse størrelse i parentesene tas. Funksjonene Hn(2) (x) er Hankel-funksjoner som er de komplekse konjugerte av funksjonene H^1* (x) som er definert ovenfor. Det er lett å vise at integranden i (A.9) har en integrerbar singularitet når x -* 0. Singulariteten kommer fra "små x"-oppførselen av n = 0-leddet som er om-sluttet av hakeparenteser i (A.9). Dette gir ingen problemer for den numeriske integrasjonen siden integralet for små x kan gjøres analytisk, og dette bidraget (som blir funnet å være neglisjerbart forXj,^tilstrekkelig liten) adderes til den numeriske integrasjonen i intervallet fra x,,^til x,,^.

Appendix B

Heuristisk bilde av asimutal bølgeforplantning

Dette appendix gir et heuristisk bilde av den asimutale bølgeforplantning som er diskutert i rapporten. Først defineres imidlertid nøyaktig hvordan de tilsynelatende forplantningstider tplaog totale dempninger EATT blir beregnet ut fra formlene i appendix A. Det heuristiske bildet forklarer de beregnede resultater for en longitudinalt orientert sender uttrykt ved planbølger som forplanter seg langs og omkring borehullet. Denne enkle modellen er bare tilnærmet og fenomenologisk. De detaljerte formler i appendix A blir brukt til å beregne fasedreininger og dempninger og til også å bestemme mottagerposisjonene for hvilke plan-bølge-tilnærmelsen er gyldig.

Betrakt et homogent, isotropt og ikke-magnetisk medium med kompleks forplantningskonstant k = k' + ik". Den komplekse f orplantningskonstant er gitt ved k = a> n0e hvor e =Ke0(l.+tan<S) er den komplekse dielektriske permittivitet. k er den relative dielektrisitetskonstant, tan S er tapstangens og e0og n0er permittiviteten og permeabiliteten i et vakuum. De virkelige forplantningstider tplfor dette mediet er definert som de inverse fasehastigheter (ofte kalt langsomhet i litteraturen om seismisk bølgeforplantning) for en planbølge som forplanter seg i mediet, dvs.

hvor faktoren IO<9>er innført for å uttrykke tplai enheter

ns/m og co = 2nf er bølgens vinkelfrekvens. Dempningen, A, til en planbølge i mediet er gitt ved

i enheter dB/m. Kjennskap til k' og k" gir en fullstendig beskrivelse av dielektrisitetsegenskapene til et homogent og isotropt medium.

Beregninger av tilsynelatende forplantningstider og totaldempninger.

De tilsynelatende forplantningstider tplablir beregnet fra ligningen

hvor A* er fasedreiningen i radianer av det magnetiske feltet mellom et par mottagere Rx og R2som er anordnet ved posisjoner (c<p>x, zx) og (cp2, z2) respektive, på antenneputen. Størrelsen L er avstanden mellom mottagerne og er definert ved For den asimutale bølgeforplantning som er betraktet i denne rapporten, har mottagerne de samme z-koordinater, dvs. z± = z2 = z, mens for longitudinal bølgeforplantning er mottagerne ved de samme asimutale posisjoner, dvs.cp1= cp2= cp. I ovennevnte ligning er a krumningsradien til EPT-antenneputen (0,1016m). Fasedreiningene a$, i (B.3) blir for en longitudinalt orientert sender beregnet fra ligningen for asimutal bølgeforplantning og fra en analog ligning

for longitudinal bølgeforplantning.

Ved å benytte ligning (B.6) til å beregne fasedreiningen for longitudinale bølger som forplantes ved hjelp av EPT-G-langstråler-anordningen, må man legge merke til at antennekonfigurasjonen er slik at cp = 0. Magnetfeltene i ligningene (B.5) og (B.6) blir beregnet fra formelen i ligning (A.7) for en longitudinalt orientert dipolsender og mottagere. For undersøkelse av longitudinal bølgeforplant-ning for en transversalt orientert sender og mottagere, blir magnetfeltet Hp(cpfz) beregnet fra ligning (A.9), brukt i (B.6) til å beregne fasedreiningene. De asimutale bølger blir ikke eksitert ved en transversalt orientert sender slik at (B.5) ikke benyttes for denne orienteringen.

De totale dempninger blir for en longitudinalt orientert sender beregnet fra ligningen

for asimutal bølgeforplantning, og

for longitudinal bølgeforplantning.

Heuristisk planbølge-modell

I et homogent medium er det mulig å forklare heuristisk resultatene av de beregninger som er dokumentert i rapporten for en longitudinalt orientert sender. For å være konsistent med de detaljerte beregninger, må den heuristiske modellen ta hensyn til følgende funn at: (1) de tilsynelatende forplantningstider (tpla) for både asimutal og longitudinal bølgeforplantning beregnet som beskrevet ovenfor, er innenfor en god tilnærmelse som er lik de virkelige forplantningstider (tpl) for formasjonen for det området av

k-verdier som finnes i reservoar-bergarter,

(2) spredningstapene As for både asimutal og longitudinal bølgeforplantning er innenfor en god tilnærmelse, uavhengig av forplantningskonstanten k til mediet. Videre avhenger spredningstapet for asimutal bølgeforplantning av posisjone-ne til mottagerne i forhold til senderen, dvs. AS<=>Ag((P1,CP2,Z) . Nå skal det demonstreres at ovennevnte funn innenfor en god tilnærmelse er konsistent med modellen hvor |H2(cp,z) I som er amplituden av planbølgen, antas å være uavhengig av forplantningskonstanten k til mediet. For å demonstrere at denne enkle modellen er konsistent med de detaljerte modellresultater, er det nyttig å beregne de tilsynelatende forplantningstider tplaog de totale dempninger EATT for magnetfeltet i (B.9). Ved å sette inn (B.O) i (B.3), finner man for både longitudinale og asimutale bølger at hvor ligningene (B.IO), (B.5) og (B.6) og ligning (A.l) er blitt brukt til å oppnå den siste ligningen. Den heuristiske planbølge-modellen er således konsistent med funn nr. (1) i foregående avsnitt. Ved beregning av den totale dempning for både longitudinal og asimutal bølgeforplantning for magnetfeltet i ligning (B.9) , finner man likeledes at for asimutal bølgeforplatning er og likeledes for longitudinal bølgeforplantning

Når man husker ligning (B.2), kan man skrive ligningene (B.ll) og (B.12) i samme form, dvs.

hvor spredningstapet As, dvs. fra (B.ll) for asimutal bølge-forplantning, er definert som og likeledes for longitudinal bølgeforplantning i enhetene dB/m. Vi ser fra de ovennevnte to ligninger at As er uavhengig av k, og dessuten fra ligning (B.14) at spredningstapet for asimutal bølgeforplantning avhenger av mottagerpos isj onene, dvs. As<=>As(cp1,(p2fz) • Dermed er kon-sistensen mellom den heuristiske modellen og funnene i nr. (2) som er diskutert i foregående avsnitt, demonstrert.

Referanser

1. Robert Freedman, "Mechanism For Anomålous EPT-G Endfire Responses In Low Loss Anisotropic Formations," SWS Electri-cal Engineering Memo, 20. juli 1990. 2. R. Freedman og J.P.Vogiatzis, "Theory of Microwave Dielectric Constant Logging Using The Electromagnetic Propagation Method," Geophysics (mai, 1979) 44, nr.5, 969-986. 3. W.C. Chew og Stanley C. Gianzero, "Theoretical Investi-gation og the Electromagnetic Propagation Tool," Trans., IEEE, On Geoscience And Remote Sensing (1981) GE-19, nr. 1. 1-7. 4. K.Safinya, T. Habashy, C. Randall, B. Clark og A. Perez-Falcon, "Experimental And Theoretical Study Of The Electromagnetic Propagation Tool In Layered And Homogeneous Media," SPEFE(sept. 1987) 289-302. 5. Arnold Sommerfeld, "Partial Differential Equations In Physics," Academic Press, New York og London (1949). 6. J.A.Kong, "Theory of Electromagnetic Waves," Wiley Interscience (1975). 7. David Mariani og Raymond White, "Experimental Perfor-mance of the MDST with Magnetic Dipole Antennas," Schlumberger-Doll Research Note EMG-90-4, 25. jan. 1990. 8. J. Beren, T. Habashy, Y. Hsu, D. Mariani, A. Ozbek og M. Reza Taherian, "The MDST In Oil Base Mud Wells: Modeling Results," Schlumberger-Doll Research Note EMG-89-21, 24. juli, 1889. 9. Brian Clark, "Electromagnetic Logging Apparatus Using Vertical Magnetic Dipole Slot Antennas," U.S.patent nr. 4.704.581 (1987). 10. G.N.Watson "A Treatise On The Theory Of Bessel Func-tions." Cambrigde University Press, London (1945).

Når oppfinnelsen nå er beskrevet, er det klart at den kan varieres på mange måter. Slike variasjoner er ikke å betrakte som avvik fra rammen for oppfinnelsen, og alle slike modifikasjoner som vil opplagte for en fagmann på området, er ment å være innenfor rammen av følgende oppfin- -— -U* - e r åetinert x patentkravene>

Claims (17)

1. Apparat anbragt på en buet ytre overflate av en sonde innrettet for å bli anbragt i et borehull for utsendelse av elektromagnetiske bølger fra sonden inn i en formasjon som gjennomskjæres av borehullet, og for mottagelse av de elektromagnetiske bølger fra formasjonen,karakterisert ved: en første anordning for utsendelse av longitudinale elektromagnetiske bølger og asimutale elektromagnetiske bølger i formasjonen; en annen anordning for mottagelse av de longitudinale elektromagnetiske bølger; og en tredje anordning for mottagelse av de asimutale elektromagnetiske bølger.

2. Apparat ifølge krav 1, karakterisert vedat den tredje anordning omfatter minst et ytterligere mottagerpar, idet mottagerne i det ytterligere par er asimutalt forskjøvet med henholdsvis vinkler cp3og cp4fra den første anordning idet hver av mottagerne i det ytre par er longitudinalt forskjøvet med en verdi Zl fra den første anordning.

3. Apparat ifølge krav 2, karakterisert vedat den første anordning omfatter en sender anbragt på en longitudinal akse som befinner seg på den buede overflate av sonden, idet senderen omfatter et longitudinalt orientert antenneelement.

4. Apparat ifølge krav 3, karakterisert vedat den annen anordning omfatter minst et par med mottagere, idet paret med mottagere er anordnet på den longitudinale akse og er forskjøvet langs den longitudinale akse med verdier Z2 og Z3 fra senderen.

5. Apparat ifølge krav 1, karakterisert vedat den første anordning omfatter: en første senderanordning anbragt på en første longitudinal akse anbragt på den buede overflate av sonden for utsendelse av de longitudinale bølger; og en annen senderanordning anbragt på en annen longitudinal akse anbragt på den buede overflate av sonden for utsendelse av de asimutale bølger, idet den annen longitudinale akse er forskjøvet asimutalt med en vinkel <p4fra den første longitudinale akse, og idet den annen senderanordning omfatter et longitudinalt orientert senderelement og er longitudinalt forskjøvet med en verdi Zl fra den første senderanordning.

6. Apparat ifølge krav 5, karakterisert vedat den annen anordning omfatter minst ett par med mottagere anordnet på den første longitudinale akse og forskjøvet langs den første longitudinale akse med verdier Z3 og Z4 fra den første senderanordning.

7. Apparat ifølge krav 5, karakterisert vedat den tredje anordning omfatter minst et ytterligere par mottagere anordnet på tredje og fjerde longitudinale akser, idet de tredje og fjerde longitudinale akser for det ytterligere mottagerpar er asimutalt adskilt fra den annen longitudinale akse for det annet senderpar med vinkler (94-^3) og (<cp>4<+>(<p>3), respektive, idet det ytterligere par med mottagere er longitudinalt forskjøvet med en verdi Z2 fra den første senderanordning.

8. Apparat ifølge krav 7, karakterisert vedat det ytterligere par med mottagere måler en fasedreining og en dempning for de asimutale bølger som forplanter seg mellom det ytterligere par med mottagere.

9. Apparat ifølge krav 8, karakterisert vedat fasedreiningen er gitt ved uttrykket:A*~a(cp2-<cp>iJk' hvor "a*" er fasedreiningen, "a" er krumningsradien til den buede overflate av sonden, "92" er vinkelen (<q>>4+ cp3) , "(pi" er lik vinkelen (cp4- cp3) , og "k"' er en reell del av en forplantningskonstant for formasjonen.

10. Apparat ifølge krav 9, karakterisert vedat dempningen er gitt ved uttrykket:EATT«8,686k" + As (cp!, cp2 , z) hvor "EATT" er dempningen, k" er en imaginær del av formasjonens forplantningskonstant, As er et spredningstap og z er lik nevnte verdi Z2 minus verdien Zl.

11. Apparat ifølge krav 10, karakterisert vedat det minst ene mottagerpar i den tredje anordning er longitudinalt orienterte mottagere, og hvor et signal som mottas av det minst ene mottagerpar er proporsjonalt med en z-komponent av magnetfeltet ved mottagerne, idet z-komponenten til magnetfeltet er gitt ved følgende uttrykk:

hvor "Hz" er z-komponenten til magnetfeltet, ved (a, (p, z) og "cp" er lik enten "cp2" eller "«<p>j/<*>, Hn(X) = Jn(X)<+>iYn(X) er Hankel-funksjoner, og "G" er definert ved følgende uttrykk hvor "z" = z/a og k=k'+ik":

12. Apparat ifølge krav 2, karakterisert vedat det minst ene ytterligere par med mottagere måler en fasedreining og en dempning av de asimutale bølger som forplanter seg mellom det ytterligere par med mottagere.

13. Apparat ifølge krav 12, karakterisert vedat fasedreiningen er gitt ved uttrykket:A$ » a(c<p>2-<<p>!)k' hvor "A*" er fasedreiningen, "a" er krumningsradien til den buede overflate av sonden, "cp2" er li* vinkelen (cp4) , "cpj/' er lik vinkelen (cp3) og "k' " er den reelle del av en forplantningskonstant for formasjonen.

14. Apparat ifølge krav 13, karakterisert vedat dempningen er gitt ved uttrykket:EATT « 8,686 k" + As ( <p1, Cp2 / z) hvor "EATT" er dempningen, k" er en imaginærdel av forplantningskonstanten for formasjonen, As er et spredningstap og "z" er lik verdien Zl.

15. Apparat ifølge krav 14, karakterisert vedat minst et ytterligere par med mottagere i den tredje anordning er longitudinalt orienterte mottagere, og ved at signal som mottas av det minst ene ytterligere par med mottagere er proporsjonalt med en z-komponent av et magnetfelt ved mottagerne, idet z-komponenten til magnetfeltet er gitt ved følgende uttrykk:

hvor "Hz" er z-komponenten til magnetfeltet ved (a, cp, z) og "cp" er lik enten "cp2" eller "cp!11, Hn(X)<=><J>n(<X>)<+>iYn(X) er Hankel-funksjoner og G er definert ved følgende uttrykk hvor z = z/a og k=k'+ik":

16. Apparat innrettet for å motta elektromagnetiske bølger fra en formasjon som gjennomskjæres av et borehull,karakterisert vedanordninger for å motta en asimutal elektromagnetisk bølge fra formasjonen.

17. Fremgangsmåte for mottagelse av elektromagnetiske bølger fra en formasjon som gjennomskjæres av et borehull,karakterisert vedmottagelse av en asimutal bølge fra formasjonen.