NO335528B1 - Samtidig bestemmelse av formasjonsvinkler og anisotropisk resistivitet ved bruk av multikomponent induksjonsloggdata - Google Patents

Abstract

Målinger tatt av en flerkomponentloggesonde i et borehull blir invertert for å fremskaffe horisontale og vertikale resistiviteter og formasjonsfall- og asimut-vinkler for en formasjon som gjennomskjæres av borehullet. Oppfinnelsen blir utført ved å benytte en generalisert Marquardt-Levenberg-metode. I henhold til denne generaliserte Marquardt-Levenberg- metoden blir det definert en dataobjektivfunksjon som er relatert til en differanse mellom modellutmatningen og de målte data. Den iterative prosedyre innebærer å redusere en global objektivfunksjon som er summen av data- objektivfunksjonen og en modellobjektiv- funksjon relatert til endringer i modellen i suksessive iterasjoner. l henhold til en alternativ utførelsesform av oppfinnelsen, blir formasjonens asimutvinkel ekskludert fra den iterative prosess ved å benytte avledede relasjoner mellom flerkomponent-målingene.

Description

Bakgrunn for oppfinnelsen

1. Teknisk område

Oppfinnelsen er generelt relatert til tolkning av målinger tatt ved hjelp av brønnloggingsinstrumenter med det formål å bestemme egenskapene til grunnformasjoner. Mer spesielt er oppfinnelsen rettet mot en fremgangsmåte for å samtidig å bestemme formasjonsvinkler og anisotropisk for-mas jonsresistivitet ved å bruke flerkomponent resistivitets-data.

2. Teknisk bakgrunn

Elektromagnetiske induksjons- og bølgeforplantnings-loggesonder er i vanlig bruk til å bestemme elektriske egenskaper ved formasjoner som omgir et borehull. Disse loggesondene gir målinger av tilsynelatende resistivitet (eller konduktivitet) i formasjonen, som når den tolkes på riktig måte, er diagnostisk med hensyn til petrofysiske egenskaper ved formasjonen og fluidene i denne.

De fysiske prinsipper bak induksjonsresistivitets-brønnlogging er f.eks. beskrevet i H. G. Doll, Introduction to Induction Logging and Application to Logging of Wells Drilled with Oil Based Mud, Journal of Petroleum Technology, vol. 1, side 148, Society of Petroleum Engineers, Richardson, Texas

(1949). Mange forbedringer og modifikasjoner av elektromagnetiske induksjonsresistivitetsinstrumenter er fremkommet siden publikasjonen av Doll-referansen ovenfor. Eksempler på slike modifikasjoner og forbedringer kan finnes f.eks. i US-patent nr. 4.837.517; US-patent nr. 5.157.605 utstedt til Chandler m.fl., og US-patent nr. 5.452.761 utstedt til Beard m. f 1.

En begrensning ved de kjente instrumenter for elektromagnetisk induksjonsresistivitetsbrønnlogging er at de vanligvis innbefatter senderspoler og mottakerspoler viklet slik at de magnetiske momentene til disse spolene er hovedsakelig parallelle bare med aksen til instrumentet. Virvel-strømmer blir indusert i grunnformasjonene fra det magnetfelt som genereres av senderspolen, og i de kjente induksjons-instrumenter har disse virvelstrømmene en tendens til å flyte i grunnsløyfer som er hovedsakelig perpendikulære til instrumentets akse. Spenninger blir så indusert i mottaker-spolene, relatert til størrelsen av virvelstrømmene. Visse grunnformasjoner består imidlertid av tynne lag av elektrisk ledende materialer som veksler med tynne lag av hovedsakelig ikke-ledende materiale. Responsen til instrumentet for elektromagnetisk induksjonsresistivitetsbrønnlogging vil vanligvis stort sett være avhengig av konduktiviteten til de ledende lag når lagene er hovedsakelig parallelle med strømningsbanen til virvelstrømmene. De hovedsakelig ikke-ledende lag vil bidra bare i liten grad til instrumentets totale respons, og derfor vil forekomsten av disse vanligvis bli maskert av nærværet av de ledende lag. De ikke-ledende lag er imidlertid de som vanligvis er hydrokarbonførende og som er av størst interesse for brukeren av instrumentet. Noen grunnformasjoner som kan være av kommersiell interesse, kan derfor bli oversett ved tolkning av en brønnlogg tatt ved bruk av de tidligere kjente instrumentert for elektromagnetisk induksjonsresistivitetsbrønnlogging.

Effekten av formasjonsanisotropi på resistivitets-loggemålinger har lenge vært kjent. Kunz og Moran studerte den anisotropiske effekt på responsen til en konvensjonell loggeanordning i et borehull perpendikulært til lagdelingsplanet til et tykt anisotropisk lag. Moran og Gianzero utvidet dette arbeidet til å omfatte en vilkårlig kalibrering av borehullet i forhold til lagdelingsplanene.

Rosthal (US-patent nr. 5.32 9.448) beskriver en fremgangsmåte for å bestemme de horisontale og vertikale konduktiviteter fra en forplantnings- eller induksjons-brønnloggingsanordning. Fremgangsmåten antar at 0, vinkelen mellom borehullsaksen og normalen på lagdelingsplanet, er kjent. Konduktivitetsestimater blir fremskaffet ved hjelp av to fremgangsmåter. Den første fremgangsmåten måler dempningen av amplituden til det mottatte signal mellom to mottakere og utleder et første estimat av konduktivitet fra denne dempningen. Den annen fremgangsmåte måler fasedifferansen mellom de mottatte signaler ved to mottakere og utleder et annet estimat av konduktivitet fra denne fasedreiningen. To estimater blir brukt til å gi utgangsestimatet for en konduktivitetsmodell, og basert på denne modellen blir en dempning og en fasedreining for de to mottakere beregnet. En iterativ måte blir så brukt til å oppdatere den innledende konduktivitetsmodell inntil en god overensstemmelse blir oppnådd mellom modellutmatingen og den aktuelle, målte dempning og fasedreining.

Hagiwara (US-patent nr. 5.656.930) viser at loggresponsen til en loggesonde av induksjonstypen kan beskrives ved hjelp av en ligning med formen

hvor L er avstanden mellom senderen og mottakeren, k er bølgetallet til den elektromagnetiske bølge, u. er den magnetiske permeabiliteten til mediet, 0 er avviket til borehullsvinkelen fra normalen på formasjonen, X er anisotropifaktoren for formasjonen, cd er vinkelfrekvensen til

den elektromagnetiske bølge, ah er den horisontale konduktivitet for mediet og£h er den horisontale dielektrisitetskonstant for mediet.

Ligning (3) er i virkeligheten et ligningspar, en svarende til den reelle del og en svarende til den imaginære del av det målte signal, og har to ukjente. Ved å ta to målinger av det målte signal kan parametrene k og P bestemmes. De to nødvendige målinger kan fremskaffes fra (1) R- og X-signaler fra induksjonslogger, (2) fase- og dempnings-målinger fra induksjonssonder, (3) fase- eller dempnings-målinger fra induksjonssonder med to forskjellige avstander, eller (4) resistivitetsmålinger ved to forskjellige frekvenser. I den lave frekvensgrense kan s neglisjeres i ligning (3), og fra kjente verdier av cd og u. kan konduktiviteten cr bestemmes fra k hvis det antas en verdi av u. som er lik permittiviteten i det frie rom.

Wu (US-patent nr. 6.092.024) innså at løsningen på ligningene (l)-(3) ikke behøver å være unik, og viste hvordan denne tvetydigheten i løsningen kan løses ved å benytte et antall målinger fremskaffet fra flere avstander og/eller flere frekvenser.

Strack m.fl. (US-patent nr. 6.147.496) beskriver en flerkomponent loggesonde som omfatter et par trekomponent-sendere og et par trekomponent-mottakere. Ved å benytte målinger tatt ved to forskjellige frekvenser, blir det generert et kombinert signal som har redusert avhengighet av den elektriske konduktiviteten i brønnhullsområdet.

US-patent nr. 5.999.883 utstedt til Gupta m.fl. ("Gupta-patentet"), hvis innhold herved i sin helhet inkorporeres ved referanse, beskriver en fremgangsmåte for å bestemme et innledende estimat av den horisontale og vertikale konduktivitet i anisotropiske grunnformasjoner. Elektromagnetiske induksjonssignaler indusert ved hjelp av induksjonssendere orientert langs tre innbyrdes ortogonale akser, blir målt. En av de innbyrdes ortogonale akser er hovedsakelig parallell med aksen til et loggeinstrument. De elektromagnetiske induksjonssignaler blir målt ved å benytte første mottakere som hver har et magnetisk moment parallelt med en av de ortogonale akser, og ved å bruke andre mottakere som hver har et magnetisk moment perpendikulært til den ene av de ortogonale akser som også er perpendikulær til instruments akse. En relativ rotasjonsvinkel mellom den ene perpendikulære og den ortogonale akse, blir beregnet fra mottakersignalene som er målt perpendikulært til instrumentaksen. En mellomliggende måletensor blir beregnet ved å dreie størrelsene av mottakersignalene gjennom en negativ verdi av rotasjonsvinkelen. En relativ inklinasjonsvinkel for en av de ortogonale akser som er parallell med instruments akse, blir beregnet fra de roterte størrelser, med hensyn til en retning av den vertikale konduktivitet. De roterte størrelser blir rotert gjennom en negativ verdi av inklinasjonsvinkelen. Horisontal konduktivitet blir beregnet fra størrelsen av mottakersignalene etter det annet rotasjonstrinn. En anisotropi-parameter blir beregnet fra mottakersignal-størrelsene etter det annet rotasjonstrinn. Vertikal konduktivitet blir beregnet fra den horisontale konduktivitet og anisotropiparameteren. En ulempe ved læren til Gupta m.fl., er at trinnet for å bestemme den relative inklinasjonsvinkel krever målinger av tre komponenter med data som har hovedsakelig identiske sender/mottaker-avstander. På grunn av begrensningene på den fysiske størrelse av sondene, er denne betingelsen vanskelig å oppnå; følgelig er resistivitetsestimatene utsatte for feil.

Det er et behov for en fremgangsmåte for samtidig bestemmelse av formasjonsvinkler og anisotropisk resistivitet som ikke krever målinger tatt med tilpassede sender/mottaker- avstander. En slik fremgangsmåte bør fortrinnsvis være beregningsmessig effektiv. Foreliggende oppfinnelse tilfredsstiller dette behovet.

Oppsummering av oppfinnelsen

Foreliggende oppfinnelse er en fremgangsmåte for samtidig invertering av målinger tatt av en flerkomponent loggesonde for å fremskaffe en lagdelt resistivitetsmodell og en formasjonsinklinasjonsvinkel og -asimut. En modell som innbefatter horisontale og vertikale resistiviteter, blir brukt til å generere en simulert sonderespons. En iterativ løsning som gir forbedret overensstemmelse mellom modellutmatingen og feltobservasjonene blir fremskaffet ved å bruke en global objektivfunksjon. Den globale objektivfunksjon er definert som en sum av en dataobjektivfunksjon (differanse mellom modellutmatingen og de observerte data) og en modellobjektivfunksjon som stabiliserer inverteringsprosedyren ved å anbringe en straff på store endringer i modellen ved hver iterasjon. Målingene kan gjøres ved hjelp av elektromagnetisk loggesonde som har en akse som heller i forhold til normalen på lagdelingsplanene i formasjonen. Loggesonden innbefatter sendere og/eller mottakere med spoler som heller i forhold til sondens akse. I en foretrukket utførelsesform av oppfinnelsen blir dataobjektivfunksjonen definert i spole-koordinatsystemet. Undersøkelse av borehullet og orienteringssensorene på sonden gir den nødvendige informasjon for å rotere modellutmatningen til spole-koordinatsystemet .

Kort beskrivelse av figurene

Foreliggende oppfinnelse kan best forstås under hen-visning til de følgende figurer hvor like henvisningstall refererer til like komponenter.

Fig. 1 viser et induksjonsinstrument anbrakt i et

brønnhull som gjennomskjærer grunnformasjoner.

Fig. 2 viser arrangementet av sender og mottaker-spoler i henhold til en foretrukket utførelsesform av foreliggende oppfinnelse som markedsføres under navnet 3DExplorer™. Fig. 3A og 3B viser de relevante vinkler i en flerkomponents

loggesonde i et hellende borehull.

Fig. 4 viser relasjonen mellom formasjonskoordinatene og

sonde- og spole-koordinatene.

Fig. 5 er en skjematisk illustrasjon av modellparametrene i

henhold til en utførelsesform av oppfinnelsen.

Fig. 6 viser hvordan posisjonen til en rett bane i rommet

blir beskrevet ved hjelp av to vinkler.

Fig. 7 viser to sekvensielle rotasjoner av spolene til

loggesonden.

Fig. 8 viser den relative fallvinkel mellom formasjonen (Z<f>)

og banen (Zc) .

Fig. 9 viser den relative rotasjonsvinkel mellom

formasjonen (Y<f>) og banen (Yc) .

Fig. 10 viser en modell som benyttes til å illustrere fremgangsmåten ifølge foreliggende oppfinnelse og resultatet av inverteringen av modellutmatningen ved å benytte tidligere kjente fremgangsmåter med en ukorrekt inklinasjonsvinkel. Fig. 11 viser en sammenligning mellom modellen og resultatene ved å benytte foreliggende oppfinnelse på simulerte målinger. Fig. 12 viser restfeilen som en funksjon av asimut.

Detaljert beskrivelse av oppfinnelsen

Det vises nå til fig. 1 hvor et instrument for elektromagnetisk induksjonsbrønnlogging 10 er vist anordnet i et brønnhull 2 som er boret gjennom grunnformasjoner. Grunnformasjonene er vist generelt ved 4. Instrumentet 10 kan senkes ned i og trekkes opp av brønnhullet 2 ved hjelp av en armert elektrisk kabel 6 eller lignende transportanordning som kjent på området. Instrumentet 10 kan være sammensatt av tre delseksjoner: en elektronisk hjelpeenhet 14 anordnet ved en ende av instrumentet 10; en spolemandrellenhet 8 festet til den elektroniske hjelpeenhet 14; og en mottaker/signal-behandlings/telemetri-elektronikkenhet 12 festet til den annen ende av spolemandrellenheten 8, idet denne enheten 12 typisk er festet til kabelen 6.

Spolemandrellenheten 8 innbefatter induksjonssender- og mottaker-spoler som vil bli nærmere forklart, for å indusere elektromagnetiske felter i grunnformasjonene 4 og for å motta spenningssignaler indusert av virvelstrømmer som flyter i grunnformasjonene 4 som et resultat av de elektromagnetiske felter som er indusert i disse.

Den elektroniske hjelpeenhet 14 kan innbefatte en signal-generator og kraftforsterkere (ikke vist) for å få vekselstrømmer med valgte frekvenser til å flyte gjennom senderspoler i spolemandrellenheten 8.

Mottaker/signal-behandlings/telemetri-elektronikkenheten 12 kan innbefatte mottakerkretser (ikke vist) for å detektere spenninger indusert i mottakerspoler i spolemandrellenheten 8, og kretser for å behandle disse mottatte spenninger (ikke vist) til signaler som er representative for konduktivitetene i forskjellige lag, vist som 4A til 4F i grunnformasjonene 4. Hensiktsmessig kan mottaker/signal-behandlings/telemetri-elektronikkenheten 12 innbefatte signaltelemetri for å sende de konduktivitetsrelaterte signaler til jordoverflaten langs kabelen 6 for ytterligere behandling, eller kan alternativt lagre de konduktivitetsrelaterte signaler i en passende registreringsanordning (ikke vist) for behandling etter at instrumentet 10 er fjernet fra brønnhullet 2.

Det vises til fig. 2 hvor utformingen av sender- og mottaker-spolene i henhold til en foretrukket utførelsesform av 3DExplorer™-induksjonsloggeinstrumentet fra Baker Hughes, er vist. Tre ortogonale sendere 101, 103 og 105 som er referert til som Tx, Tzog Ty-sendere er vist (z-aksen er sondens langsgående akse) . Svarende til senderne 101, 103 og

105 er tilknyttede mottakere 107, 109 og 111, referert til som Rx, Rzog Ry-mottakere, for å måle de tilsvarende magnetfelter. I en foretrukket driftsmåte for sonden blir Hxx, Hyy, Hzz, Hxy og Hxz-komponentene målt, selv om andre komponenter også kan benyttes.

Det er fire koordinatsystemer involvert i behandlingen av flerkomponente induksjonsloggedata, som er henholdsvis jord-, formasjons-, sonde- og spole-koordinatsystemene. Jord-koordinatsystemet omfatter z-aksen i retning av gravitasjonen, x-aksen peker mot magnetisk nord og y-aksen i retning av magnetisk øst. De andre tre koordinatsystemene er definert i jord-koordinatsystemet. Fig. 3A viser formasjonskoordinatsystemet. Z-aksen til formasjonskoordinatsystemet, Z<f>, er normal til lagdelingsplanet, mens X<f>og Yf er på lagdelingsplanet. De to formasjonsvinklene, 6 og G>, skal gjenvinnes i forbindelse med inverteringsbehandlingen. Sondekoordinatsystemet er beskrevet ved hjelp av ( Xt,Y<t>,Z<t>) på fig. 3B. Z-aksen til sondesystemet er normal på sondeplanet ogX<t>ogY<t>er på sondeplanet. Fall- og asimut-vinklene for borehullsbanen er betegnet med henholdsvis<*>F og F. Dataene blir målt i spole-koordinatsystemet (X<c>, Y<c>,Zc) som deler den samme z-akse med sonde-koordinatsystemet. ;Forover-modelleringsmetoden som benyttes, er den som ble utviklet av Epov m.fl. (1997), som krever innmating av relative fall- og rotasjons-vinkler under formasjonskoordinat systemet (fig. 4). Dette krever bestemmelse av de relative fall- og asimut-vinkler ved å benytte &, O, r og f som skissert i appendiks A. Når dataene er generert under formasjonskoordinatsystemet, blir det utført to rotasjoner for å konvertere dataene fra formasjonssystem til spolesystem. Magnetfeltdataene blir først rotert fra formasjonskoordinatsystemet inn i et mellomliggende magnetfelt, , på sondeplanet. ;En magnetfelt-komponent Hf i formasjonskoordinatsystemet kan roteres til et mellomliggende magnetfelt H<t>ved hjelp av rotasjonen ;hvor rotasjonsmatrisen Re er gitt ved det mellomliggende magnetfelt blir videre relatert til det målte magnetfelt H<c>ved ;Formasjonsvinklene kan så beregnes som (se appendiks B) ;Dette er den fremgangsmåte som benyttes i Gupta-patentet, og som, som bemerket ovenfor, krever at alle de involverte feltkomponenter må være målt ved den samme avstand. Dette er vanskelig å oppnå i praksis, og i henhold til foreliggende oppfinnelse blir vinklene 0 og 3> bestemt samtidig sammen med resistivitetsparametrene. ;Etter omformingen blir det tredimensjonale koordinatsystem redusert til et todimensjonalt system beskrevet ved relativ fallvinkel 6 og relativ asimutvinkel <)>. Dette er vist på fig. 5. Den horisontale akse 151 er x-aksen X<f>i formasjonskoordinatsystemet, og den vertikale akse 153 er z-aksen Z<f>i formasjonskoordinatsystemet. Modellen er en endimensjonal modell med lag 1, 2, ... I, 1+1, ..., idet de enkelte lag er kjennetegnet ved horisontale og vertikale resistiviteter ph,i°9"Pv,i>Dataene D kan i et induksjonsloggingseksperiment uttrykkes som en ikke-lineær funksjon av modellparametrene m via en ikke-lineær funksjon ;;hvor m = (©, <I>, ph, pv) hvor p'ene er vektorer for horisontale og vertikale resistiviteter i modellen. I en foretrukket utførelsesform av modellen, blir vinklene @ og 3> definert med hensyn til et absolutt koordinatsystem hvor z-aksen er vertikalen, x-aksen er sann nord retning, selv om et hvilket som helst annet referansekoordinatsystem kan benyttes. ;Det endelige mål med oppfinnelsen er å detektere 0 og O i tillegg til resistivitetsstrukturen. Det er to mulige måter å gjenvinne formasjonsvinkel-informasjon på. Den første er å innbefatte de absolutte formasjonsvinkler, 0 og O, i modellobjektivfunksjonen og gjenvinne dem direkte fra inverteringen. Den annen måte er å løse først med hensyn på relativ formasjonsfallvinkel, og så gjenvinne absolutte formasjonsfall- og asimut-vinkler via en etterfølgende inverteringsprosedyre. ;Modellparametrene kan bestemmes ved først å definere en dataobjektivfunksjon 0d: ;hvor D<obs>og D henholdsvis er de observerte data og de data som er predikert fra modellen, og Wder en passende veiematrise. ;Fagkyndige på området vil innse at forsøk med en optimaliseringsprosedyre med hensyn på en objektivfunksjon slik som den som er gitt i ligning (11) i forhold til modellparametrene, kan medføre numeriske ustabiliteter. Tidligere kjente fremgangsmåter har forsøkt å redusere disse ustabilitetene ved å velge trinnfaktorer som benyttes til å oppdatere modellparametrene. Foreliggende oppfinnelse benytter en annen prosedyre for denne stabiliseringen ved å innbefatte, i objektivfunksjonen, størrelser som er relatert til selve modellen. Det er ønskelig at modellen m" = (0", ved den n. iterasjon er nær modellens m"' 1 = (©""',O"-1, p£~ l, p"~ l) ved den (n-1) . iterasjon. ;I henhold til en utførelsesform av oppfinnelsen, blir dette gjort ved å definere separate objektivfunksjoner for de horisontale og vertikale resistiviteter, formasjonsfall og formasjonsasimut, som: ;Bruken av logaritmiske funksjoner sikrer en ikke-negativ løsning av den avdekkede modell og gjør det mulig for modellparametrene for resistivitet, fallvinkler og tykkelser og spenne over det samme numeriske området i inverteringen. ;Modellobjektivfunksjonen blir så definert som ;hvor de fem koeffisientene cth, otv, ete og a$blir bestemt fra de følgende betingelser: dvs. at bidragene til kostfunksjonen fra de fire komponentene er hovedsakelig den samme ved hver iterasjon. Løsningen på ligning (18) blir ;og lignende uttrykk for resten av ct-koef f isientene. ;De fire veiekoeffisientene blir beregnet og oppdatert ved hver iterasjon. For den foretrukne utførelsesform blir således ;;og de fire veiekoeffisientene er av den form som er gitt av ligningene (18) og (19). ;Dette gir en modellobjektivfunksjon med formen ;En global objektivfunksjon blir så definert som en kombinasjon av dataobjektivfunksjonen fra ligning (10) og modellobjektivfunksjonen fra ligning (25) som hvor P<_1>er Lagrangian-multiplikatoren og O<tar>er målmistil-pasningsnivået (et støynivå). Det ikke-lineære problem ved optimalisering av ligning (26) blir utført ved å benytte linearisering i en iterativ prosess. De globale objektivfunksjoner ved den (n+1). iterasjon er gitt av hvor J = [ Jh, Jv, Je, Jq] er den globale sensitivitetsmatrise . Sensitivitetene for horisontal og vertikal resistivitet blir generert ved å benytte en adjugert Greens funksjonsløsning mens sensitivitetene for formasjonsvinklene blir beregnet ved å benytte en endelig differansemetode. Veiematrisen for den globale modell er gitt ved ;Fagkyndige på området vil innse at hvis alle a'ene blir satt lik 1, så blir matrisene Wh og Wvsatt lik enhetsmatriser, og hvis cr<tar>=0, så er inverteringsmetoden i henhold til foreliggende oppfinnelse ekvivalent med den tidligere kjente Marquardt-Levenberg-metoden. Av denne grunn kan fremgangsmåten ifølge foreliggende oppfinnelse, som beskrevet ovenfor, kalles en generalisert Marquardt-Levenberg-metode. Med økende iterasjoner blir den globale objektivfunksjon veid mer og mer mot datamistilpasningsuttrykket, slik at når løsningen er nær den optimale, er den globale objektivfunksjon hovedsakelig lik dataobjektivfunksj onen. ;Selv om det er mulig å invertere 3DEX-dataene for samtidig å gjenvinne formasjonsfall- og asimut-vinkler så vel som horisontal og vertikal resistivitet, er reduksjon av antallet inverteringsparametere fremdeles velkommen for å redusere beregningstiden. Vi kan utelukke formasjonsasimut-vinkelen fra inverteringsmåten ved å benytte følgende relasjoner fra appendiks B: ;Ligning (28) indikerer at summen av xx- og yy-komponentene for det målte magnetfelt inne i en lagdelt grunnf ormas j on er irrelevant for bestemmelsen av <J>. Dessuten legger vi merke til at Hxtx=H) tV ved <(>= 45°. ;I en alternativ utførelsesform av oppfinnelsen benytter vi og ( H^ + Hwc) /2 som dataene i inverteringen og fastsetter rotasjonsvinkelen <j> til 45°, og ekskluderer formasjons-asimutvinkelen som inverteringsparameter. Dette er et kom-promiss med utelukkelsen av de to krysskomponentene fra inverteringen. Gitt det faktum at krysskomponentene vanligvis har meget lavere signal/støy-forhold enn de tre hovedkomponentene, påvirker deres utelukkelse fra endimensjonale inverteringer ikke i særlig grad sluttresultatene. I en alternativ utførelsesform av oppfinnelsen blir det også tatt målinger (i tillegg til de tre hovedkomponentene, av xy- og yx-komponentene, og bruk blir gjort av de følgende relasjoner for å innbefatte krysskomponentene i inverteringen (appendiks ;B) : ;^+ K=K+ K <29) ;Legg merke til at spoleseparasjonene for yz- og xy-komponentene må være den samme for å gjøre bruk av ligning (28). Signalnivået til krysskomponentene over en endimensjonal grunnformasjon er vanligvis meget mindre enn de for de tre hovedkomponentene, og subtraksjon av disse krysskomponentene i ligning (29) kan videre redusere signal/støy-forholdet til dataene. Dette betyr at for å trekke fordel av ligning (29), må datakvaliteten av krysskomponentene være høy. ;Objektivfunksjonen for denne alternative utførelsesform av oppfinnelsen blir ;;Etter at @ er fremskaffet ved hjelp av inverteringsprosedyren, blir en etterfølgende inverteringsprosedyre som er beskrevet i appendiks C, brukt til å ekstrahere innformasjon om formasjonens absolutte fall og asimut. ;I nok en annen utførelsesform av oppfinnelsen blir objek-tivfunks j onen som er beskrevet like ovenfor ved hjelp av ligningene (30)-(32), brukt sammen med inverteringen som er utført bare for © (fig. 8), Rh og Rv. Et mulig område for O blir fremskaffet fra geologisk og geofysisk informasjon, og O blir digitalisert i N diskrete verdier O = [Oi, 02, 03,... On] ;(fig. 9). For hver av disse diskrete verdiene av Oi, blir det utført en invertering for 0, Rh og Rv og datamistilpasningen blir bestemt for hver av disse diskrete verdier. På grunnlag av disse individuelle inverteringer blir modellen med den minste datamistilpasning (minste verdi av dataobjektiv-funks j onen) valgt. Fagkyndige på området vil innse at innbefatningen av modellobjektivfunksjonen i den iterative prosess hovedsakelig er med det formål å stabilisere inverteringen. ;Eksempel ;Resultatene av å benytte fremgangsmåten ifølge foreliggende oppfinnelse, er illustrert ved hjelp av et eksempel. ;Fig. 10 viser et eksempel på en resistivitetsmodell hvor der er en konstant verdi av Rv/Rhlik 2,0, som antydet ved 208 i det høyre spor. Det venstre spor viser de aktuelle verdier av Rv 203 og Rh 205. ;Syntetiske data ble generert for en inklinasjonsvinkel lik 60°. Kurvene 207 og 205 på fig. 10 viser resultatene av en invertering av den syntetiske modellutmating hvor en ukorrekt inklinasjonsvinkel lik 55° ble antatt, og hvor inverteringen ble begrenset til å bestemme bare resistivitetsverdiene, dvs. at inklinasjonsvinkelen ikke ble inkludert i inverteringsprosessen. Inverteringen ble utført ved å bruke tidligere kjente metoder. Kurve 20 9 viser den bestemte verdi av Rv/Rhved bruk av den ukorrekte inklinasjonsvinkel. Det er klart at det å ikke innbefatte inklinasjonsvinkelen i inverteringsprosessen, fører til store feil i inverteringen hvis en feilaktig verdi av inklinasjonsvinkelen blir antatt. ;Fig. 11 viser resultatet av å invertere de syntetiske modelldata som er generert ved bruk av modellen på fig. 10, ved å benytte foreliggende fremgangsmåte, dvs. en samtidig invertering av resistivitet og vinkler. De innledende verdier for både ph og pver 5 ohm-m helrom, og utgangsverdien for det relative fall er 75°. Standardavviket er satt lik 1 % av data-styrken pluss en neglisjerbar, konstant basisverdi lik 10~<7>A/m. Denne konstante terskelen kan effektivt håndtere nullg j ennomganger på Hxx, Hyy, Hxy og Hxz-komponentene. Inverteringen konvergerte til det ønskede mistilpasningsnivå etter 9 iterasjoner. Den avdekkede resistivitetsmodell på fig. 11, er en god representasjon for den virkelige modell. Anisotropiforholdet er blitt løst perfekt. Det avdekkede relative fall er 60,06°. ;For å illustrere hvordan informasjon om relativ asimutvinkel skal gjenvinnes, beregner vi x<2->mistilpasningen som funksjonen av relativ asimut på fig. 12. x<2->mistilpasningen ^q]_ når et minimum ved den virkelige løsning <J>=0°. Fordi dataene er forurenset med støy, kan inverteringen bare gjenvinne en smal sone omkring den virkelige løsning for den relative asimutvinkel. Jo høyere støynivået 403, jo bredere blir sonen.%<2->mistilpasningen når et annet minimum ved <(>+7i=180<o>, siden magnetfeltet er symmetrisk over en endimensjonal grunnformasjon. En a priori informasjon er dermed nødvendig for å bestemme den endelige løsning for den relative asimutvinkel. Dette eksemplet indikerer at vår samtidige inverteringsalgoritme effektivt kan håndtere nullgjennomganger i dataene og tilveiebringe pålitelig informasjon om den relative vinkel så vel som de anisotropiske ;resistivitetsstrukturer. ;Foreliggende oppfinnelse er blitt diskutert ovenfor i forbindelse med målinger tatt ved hjelp av en transversal induksjonsloggesonde transportert ved hjelp av en kabel. Dette er ikke ment å være en begrensning, og fremgangsmåten kan like godt anvendes i forbindelse med målinger tatt ved bruk av sammenlignbare sonder transportert på en sammenstilling for måling under boring (MWD) eller et kveilerør (CT). ;Selv om den foregående beskrivelse er rettet mot de foretrukne utførelsesformer av oppfinnelsen, vil forskjellige modifikasjoner være opplagte for fagkyndige på området. Det er ment at alle varianter innenfor rammen av de vedføyde patentkrav skal være omfattet av den foregående beskrivelse. ;Appendiks A ;Beregn 0, <J>, Z<f>og Z<t>i jordkoordinatsystemet ;Borehullsbanen blir målt på feltet, og ved enhver dybde alene er asimut<*>F for borehullet og dets inklinasjon og T kjent. Retningsvektoren for Z-aksen til sondekoordinatsystemet er

Z'= sinrcos^?+sinrsinxP/+cosr^ (A-I)

hvor

/ , j og k er retningsenhetsvektorene langs x-, y- og z-retningene i jord-koordinatsystemet. Likeledes har vi for formasjonskoordinatsystemet

Z<f>= sinØcosØ/ +sinO/+ COSØA? (A-2)

Det relative fall mellom Z<f>og Z<t>er

6> = arccos^/ -Z') (A-3)

Fordi formasjons- og sonde-koordinatsystemene deler den samme Y-akse, dvs. Y<f>=Y<t>, har vi derfor

hvor x betegner vektor-kryssproduktet.

Den relative asimutvinkel blir beregnet ved å benytte den målte relative kurs, C,, som er vinkelen mellom Xfc og den høye sidevektoren til sondeplanet. Den høye sidevektoren, h, er vektoren i sondeplanet som peker mot sondens høye side. Vektor h kan beregnes på følgende måte:

Når r er mindre enn eller lik 90°

og når F er større enn 90°, Vinkelen mellom h og Y<t>blir så Den relative vinkel er gitt av

Disse to vinklene, 6 og <(>, blir så brukt i forovermodellerin-gen til å generere et magnetfelt i formasjonskoordinatsystemet.

Appendiks B

Utelukkelsen av relativ rotasjonsvinkel fra invertering

For forover-modelleringsformål behøver vi å omforme magnetfeltet fra formasjonskoordinatsystemet til spole-koordinatsystemet. Magnetfeltet Hf i formasjonskoordinatsystemet kan roteres til et mellomliggende magnetfelt H<t>: hvor rotasjonsmatrisen er gitt ved

Det mellomliggende magnetfelt er videre relatert til det målte magnetfelt H<c>ved

Definisjonene av 0 og <J> er gitt på figurene 3 og 4.

Ekspandering av ligning (B-5) gir

Vi undersøker ligningene (B-7) og (B-8) nærmere, og vi finner at

Ligning (B-9) er den samme som ligning (29). Amplitudene til krysskomponentene er meget mindre enn de for de tre hovedkomponentene over en lagdelt grunnformasjon. Neglisjering av krysskomponentene i ligning (B-7) fører til forenklet vinkelestimering i ligningene (8) og (9):

Den relative asimut, <(>, kan beregnes fra de målte data ved å benytte ligning (B-10). Vi roterer så det målte magnetfelt inn i det mellomliggende felt H<1>, og beregner 6 fra ligning (B-10).

Appendiks C

Bestemmelse av formasjonens asimutvinkel

Etter at den relative formasjonsfallvinkel er bestemt, kan formasjonens asimutvinkel beregnes via en etterfølgende interveringsprosess. For å forenkle matematikken betrakter vi en rett brønnbane. Matematisk kan de tre rotasjoner som er diskutert ovenfor og som er vist på figurene 6 og 7, uttrykkes som følger:

hvor ix, iy og iz er enhetsvektorene i jordkoordinatsystemet; ix f iy og iz er enhetsvektorer i sonde-koordinatsystemet; og TRB

er sonderotasjonsvinkelen.

De mulige retninger av formasjonsvektoren utgjør en konus omkring banen (fig. 9) . Vinkelen mellom konusgeneratoren og banen er lik 6. For å bestemme formasjonens virkelige orientering, må sonderotasjonsvinkelen, TRB, brukes i kombinasjon med en krysskomponent-måling. Fremgangsmåten for å transformere inverteringen som resulterer i virkelige fall- og asimut-vinkler, innbefatter følgende trinn: 1. Velg konusgeneratrisen i gravitasjons/bane-planet over banen. 2. Posisjoner sondesensorene på følgende måte: z- langs banen; x- i gravitasjonsbaneplanet perpendikulært til

banen og oppover. Dette blir kalt "hovedposisjonen".

3. Beregn den magnetiske tensor, H, definert i hovedsonde-systemet. Legg merke til at i hovedsondeposisjonen er alle krysskomponenter lik null. 4. Roter tensoren H omkring banens cp° for å tilfredsstille de individuelle målinger og H^ i tillegg til den allerede tilfredsstilte sum H^+ Hc . Rotasjon av tensoren H er beskrevet ved hjelp av følgende ligning:

Vi kan rotere H med vinkelen TRBfor å bringe sensorene x og y fra hovedposisjonen til den aktuelle sondeposisjon. Etter rotasjonen vil summen av nye komponenter

ha en korrekt verdi (ettersom summen er uavhengig av rotasjonsvinkelen), men de enkelte komponenter vil ikke svare til de aktuelle målinger. For å tilfredsstille målingene, må formasjonsvektoren roteres omkring banen. Istedenfor å rotere formasjonsvektoren, kan man rotere sonden i motsatt retning. Når dette faktum er gitt, kan følgende algoritme brukes til å tilfredsstille hver av de målte komponenter (a) Roter tensoren H med en nødvendig vinkel cp for å tilfredsstille følgende ligning: (b) Løsningen på ligning (C-4) er ikke unik. To vinkler cp og cp+7i tilfredsstiller ligningen. For å løse tvetydigheten blir krysskomponenten Ha benyttet. Fra ligning (C-4) blir dette

Ved å sammenligne fortegnene til beregnede og målte komponenter, fra ligning (C-5), kan den korrekte løsning av ligning (C-4) tilveiebringes. Det er verdt å legge merke til at avstanden til komponenten Hxzer forskjellig fra avstanden mellom komponentene Hxxog Hzz. Teoretisk, for å fremskaffe en korrekt syntetisk verdi for Ha , må ligning (C-3) beregnes på nytt med den korrekte avstand for Hxz. Likevel, hvis vi bruker bare fortegnene til if^-komponenten, kan ligning (C-3) være tilstrekkelig med en eneste avstand.

En annen tvetydighet er relatert til retningen av sonderotas j onen. Begge vinkler, cp og -cp, tilfredsstiller ligning (C-4). Denne tvetydigheten kan løses ved å benytte kryss komponenten Hxy (eller Hyx) . Det følger fra ligning (C-3) :

Fortegnet til krysskomponenten Hxy gjør det mulig å bestemme retningen av sonderotasjonen. Bemerkninger vedrørende avstanden til krysskomponenten Hzxforblir sanne for kryss komponenten Hxy. La 3>o være løsningen på ligning (C-4) og (C-5) .

(c) Velg konusgeneratrisen ved vinkel (-3>o) og roter både sonden og formasjonen omkring banen med vinkelen TRB. En slik rotasjon setter sensorene i deres virkelige posisjoner i forhold til jordkoordinatsystemet. Samtidig forblir ligning (C-4) tilfredsstilt fordi løsningen bare er avhengig av den relative posisjon av formasjonen og sensoren. Etter rotasjon flyttes den valgte konus-generator fra vinkelposisjonen (-3>o) til posisjonen 0=-Oo+Trb. Dette er formasjonsvektoren F. Følgende ligning beskriver vektoren F:

Her representerer vektorene ix, / og iz orienteringen av sondesensorene i hovedposisjonen. De kan beregnes fra ligning (C-l) under antagelse av at Frb=0 :

5. Projiser vektor F på gravitasjonssystemet ved å benytte ligningene (C-7) og (C-8): 6. Beregn det virkelige f ormas j onsf all Fdip og asimut Fazfra ligning (C-9)

Claims (17)

1. Fremgangsmåte for logging av undergrunnsformasjon som omfatter et antall lag, der hvert lag har en horisontal resistivitet og en vertikal resistivitet,karakterisert vedfølgende trinn: (a) å transportere en elektromagnetisk loggesonde inn i et borehull i undergrunnsformasjonene; (b) å fremskaffe flerkomponentmålinger som indikerer de horisontale og vertikale resistiviteter ved bruk av loggesonden; (c) å definere en modell over antallet lag, hvor modellen omfatter en horisontal resistivitet og en vertikal resistivitet tilknyttet hvert av antallet lag, en asimutvinkel og en inklinasjonsvinkel for lagene referert til et jordkoordinatsystem; (d) å bestemme forventede responser for loggesonden på modellen; (e) å definere en dataobjektivfunksjon relatert til en forskjell mellom de forventede responsene og flerkomponentmålingene; og (f) å benytte en iterativ prosedyre som omfatter stabilise-ring, til å oppdatere modellen for å redusere data-obj ektivfunksj onen.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor stabiliseringen omfatter : (a) å definere en modellobjektivfunksjon relatert til endringer av komponentverdier i modellen i suksessive iterasjoner; (b) å definere en global objektivfunksjon som en veid sum av dataobjektivfunksjonen og modellobjektivfunksjonen; og (c) å oppdatere modellen til å benytte en sensitivitet for den globale objektivfunksjon på modellparametere.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor den elektromagnetiske sonde har en akse som heller i forhold til en normal på lagene.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor fremskaffelsen av flerkomponentmålingene videre omfatter: å benytte minst én senderspole med en akse som heller i forhold til loggesondens akse.

5. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor fremskaffelsen av flerkomponentmålingene videre omfatter: å benytte minst én mottakerspole som har en akse som heller i forhold til loggesondens akse.

6. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor fremskaffelsen av flerkomponentmålingene videre omfatter: å benytte minst to mottakerspoler som har en akse som heller i forhold til loggesondens akse.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor flerkomponentmålingene omfatter Hxx, Hyy og Hzz-målinger.

8. Fremgangsmåte ifølge krav 7, hvor flerkomponentmålingene videre omfatter Hxy og Hxz-målinger.

9. Fremgangsmåte ifølge krav 2, hvor modellobjektiv-funks j onen videre omfatter en veid sum av individuelle objektivfunksjoner relatert til de horisontale og vertikale resistiviteter i antallet lag, fallvinkelen og asimutvinkelen.

10. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor modellobjektivfunksjonen er relatert til en forholdsverdi mellom minst én komponent i modellen etter en iterasjon til en verdi av den minst ene komponent før iterasjonen.

11. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor bestemmelsen av de forventede responser videre omfatter: (i) å fremskaffe en asimut og inklinasjon for borehullet ved en dybde; (ii) å fremskaffe en sondeflate-orientering for loggesonden; (iii) å bestemme, fra den fremskaffede borehullsinklinasjon og -dybde og den fremskaffede sondeflate-orientering, en relativ asimut og inklinasjon for sonden i forhold til formasjonene.

12. Fremgangsmåte ifølge krav 1, som videre omfatter: å bestemme forventede responser fra loggesonden på modellen ved å benytte en relativ asimutvinkel mellom sonden og formasjonen.

13. Fremgangsmåte ifølge krav 12, videre omfattende: å summere Hxxog Hyy-komponentene i målingene og benytte den summerte komponent i dataobjektivfunksjonen.

14. Fremgangsmåte ifølge krav 12, hvor den elektromagnetiske sonde har en akse som heller i forhold til en normal på lagene.

15. Fremgangsmåte ifølge krav 12, hvor fremskaffelsen av flerkomponentmålingene videre omfatter: å benytte minst én senderspole som har en akse som heller i forhold til loggesondens akse.

16. Fremgangsmåte ifølge krav 12, hvor fremskaffelsen av flerkomponentmålingene videre omfatter: å benytte minst én mottakerspole som har en akse som heller i forhold til loggesondens akse.

17. Fremgangsmåte ifølge krav 1 der et antall asimutvinkler videre omfatter: (i) å invertere flerkomponentmålingene for hver av asimutvinklene, for å gi en modell relatert til en av asimutvinklene og bestemme en datamistilpasning for modellen, og (ii) å velge ut modellen ved asimutvinkelen for hvilken datamistilpasningen inntar en minimumsverdi.