NO20121271A1 - Estimering av intervallhastigheter - Google Patents

Abstract

Fremgangsmåte for å estimere en hastighet for et geologisk lag, hvori fremgangsmåten omfatter trinnene med å: a. tilveiebringe en første initialiseringsmodell omfattende en intervallhastighet tilknyttet en undergrunnsplassering og en usikkerhet tilknyttet intervallhastigheten; b. tilveiebringe data omfattende en faktisk eller approksimert kvadratisk middelverdi (RMS) av hastighet tilknyttet en undergrunnsplassering og en usikkerhet tilknyttet RMS-hastigheten; og c. estimere en andre modell omfattende en intervallhastighet tilknyttet en undergrunnsplassering og en usikkerhet tilknyttet intervallhastigheten, basert på den første modellens intervallhastighet og usikkerhet, og RMS-hastigheten og dataenes usikkerhet.

Description

Estimering av intervallhastigheter

Den foreliggende oppfinnelsen vedrører estimering av en hastighet for et geologisk lag, og vedrører spesielt estimering av Dix-intervallhastigheter basert på RMS-hastighetsdata.

Det er utviklet et antall teknikker for utforsking av jordens undergrunn, som er basert på å sende bølger eller signaler inn i en region av jordens undergrunn. Det sendte signalet interagerer med jorden, og typisk propagerer en del av signalet tilbake til overflaten der det registreres og brukes til å oppnå informasjon om undergrunnsstrukturen basert på hvordan signalet har interagert med jorden. Slike teknikker involverer typisk registrering av amplituder og gangtider for det returnerte signalet.

I applikasjoner for seismisk avbildning sendes seismiske bølger inn i jorden og kan reflekteres tilbake, f.eks. fra grenseflater eller horisonter i undergrunnslag. Amplituder av de reflekterte bølgene måles og registreres som seismiske tidsseriedata. Sterke refleksjoner kan forekomme for eksempel ved grenseflater i undergrunnslag mellom hvilke det er en sterk kontrast i de elastiske egenskapene til lagmediet. Fremtredende refleksjonshendelser observeres i tidsseriedataene som motsvarer de sterkt reflekterende horisontene eller grenseflatene. Tidsserier fra ulike horisontplasseringer kan deretter prosesseres for å sammenstille motsvarende hendelser og danne en avbildning der amplitudehendelsene kan tilknyttes strukturtrekk i undergrunnen, for eksempel i form av en "seismisk seksjon". På denne måten kan en undergrunnsavbildning av jordens undergrunn dannes. Rå, uprosesserte tidsseriedata er imidlertid ofte vanskelige å tolke, og slike data gjennomgår derfor typisk flere ytterligere prosesseringstrinn for å frembringe en mer representativ avbildning av undergrunnen.

Et problem med rådata eller første tidsseriedata tidlig i prosesseringssekvensen er at de geometriske trekkene til undergrunnsreflektorene ofte ikke er nøyaktig representert i dataene. For eksempel kan tidsseriedataenes gangtider muligens ikke tilveiebringe en nøyaktig, målestokkriktig indikasjon på dybden av ulike reflektorer og geologiske strukturer. Dette er problematisk fordi nøyaktig geometrisk representasjon er nødvendig for eksempel for å bestemme hvor det skal bores, eller på annen måte vurdere et hydrokarbonprospekt.

Siden seismisk bølgepropagering avhenger av den seismiske hastigheten til laget den propagerer gjennom, kan imidlertid bestemmelse av lagenes seismiske hastighet brukes til å konvertere de registrerte gangtidene til avstand i form av dybde eller som en korrigert tid.

For å gjøre en hensiktsmessig korreksjon i de seismiske refleksjonsdataene for slike formål er det ønskelig å finne en nøyaktig og så langt det er mulig en "korrekt" modell for seismiske intervallhastigheter for ulike lag. Intervallhastigheten tilveiebringer forbindelsen til å konvertere de seismiske dataene fra den allerede eksisterende tidskoordinaten til et korrigert tids- eller dybdekoordinatsystem (tids- eller dybdemigrert domene).

I typiske prosessflyter er en hastighetsmodell praktisk tilgjengelig i form av et stakkehastighetsestimat som kan deriveres under en "stakking"-fremgangsmåte der seismiske traser med felles midtpunkt korrigeres for differanser i ankomsttider for motsvarende refleksjonshendelser for å fjerne effektene av ulike kildemottakerforskyvninger (eng.: source receiver offsets) som brukes under innsamling (dvs. normal forskyvning). Denne stakkehastigheten tolkes ofte som å representere en RMS-hastighet. Stakke- eller RMS-hastigheten avviker betraktelig fra intervallhastigheten. En særskilt vanskelighet med det er at RMS-hastighetsestimatet for en bestemt grenseflate ved dybde er en type "gjennomsnitt" for hastighetene til lagene over den aktuelle grenseflaten, slik at det er en dybdeavhengig uoverensstemmelse mellom RMS- og intervallhastighet.

Det er derfor søkt å utføre en inversjon av RMS-hastighetsdataene for å danne en alternativ hastighetsmodell som tilveiebringer et forbedret estimat for hastighetsstruktur. Dette gjøres ofte ved å beregne Dix-intervallhastigheter ved bruk av en velkjent sammenheng mellom RMS-hastighetene og intervallhastigheten til et gitt geologisk lag n, noen ganger kalt Dix-formelen (Dix, C.H., 1955, Seismic velocities from surface measurements: Geophysics 20, 68-86):

der

Vner intervallhastigheten i lag n

Un er RMS-hastigheten nederst i lag n

Atner toveisgangtiden gjennom lag n

Videre er det velkjent at RMS-hastigheten og intervallhastigheten er relatert til en funksjon for momentan hastighet som definert ved sammenhengene:

der

V| er Dix-intervallhastigheten i et intervall mellom tM og t,

U(t) er RMS-hastighetsfunksjonen

V(t) er funksjonen for momentan hastighet

Atjer toveisgangtiden gjennom intervallet At = t| - tj.i

I lag der hastigheten er konstant, er den momentane hastigheten V(t) den samme som intervallhastigheten. Videre er Dix-intervallhastigheten V,, som definert her, en lokal RMS-hastighet. Sammenhengene i ligningene 1 til 3 kan således brukes til å "invertere" RMS-hastighetene for å oppnå Dix-intervallhastigheter for tidsintervallet mellom refleksjonshendelser som RMS-hastigheter ble bestemt for.

Dix-intervallhastighetene som oppnås ved bruk av ligningene 1 til 3, avhenger av nøyaktigheten til de forhåndsestimerte RMS-hastighetene og korrekt identifikasjon av primære refleksjonshendelser i dataene. Dette kan være problematisk. De primære refleksjonene er hendelsene der den seismiske bølgen har reflektert bare én gang ved den geologiske horisonten, men det kan også foreligge hendelser der en seismisk bølge har reflektert flere ganger fra grenseflater, og disse hendelsene kan forstyrre og utydeliggjøre primære refleksjonshendelser. Det finnes også andre usikkerhetskilder. Det kan derfor være vanskelig for en datatolker å identifisere de primære refleksjonene og RMS-hastighetene nøyaktig. Derfor er RMS-hastighetsestimater usikre, noe som på lignende måte kan skape en usikkerhetskilde for Dix-intervallhastighetene som estimeres fra RMS-hastighetene.

I foreliggende teknikker for invertering av RMS-hastighetsdata til Dix-intervallhastigheter blir usikkerhet av denne typen ikke evaluert eller tatt med i beregningen, og derfor kan det være vanskelig eller umulig å vurdere signifikansen av de beregnede hastighetene. Uten en forståelse av disse usikkerhetene er det vanskelig å utnytte intervallhastighetene, og ytterligere resultater derivert fra dem, på noen kvantitativ måte.

Det er også betydelige begrensninger i måten eksisterende teknologier tar hensyn til geologisk kunnskap fra regionen på. For eksempel kan en bruker på forhånd måtte velge parametere som påvirker den faktiske inversjonsalgoritmen, så som demping i inversjonen, aksept av inndataene og nedprioritering av avvik fra en bakgrunnshastighetstrend. Bestemmelse av den relative vektingen av disse parameterne er ikke spesielt intuitiv, med det resultat at de eksisterende Dix-inversjonspakkene kan være vanskelige å bruke og, omvendt, enkle å feilbruke. Videre er det ikke tatt hensyn til statistiske usikkerheter tilknyttet den geologiske kunnskapen som danner grunnlaget for begrensning av en inversjon.

En annen begrensning ved kjente fremgangsmåter er at intervallhastigheter typisk beregnes for de bestemte intervallene som er definert mellom høyamplituderefleksjonshendelser for seismiske refleksjonsdata. Hvis RMS-hastighetene fra ulike laterale plasseringer ikke er horisontkonsistent tilgjengelige, ved hver posisjon for den samme refleksjonshendelsen, blir hastighetsdatasettene fra én geografisk posisjon til en annen inkonsistente, noe som kan begrense ytterligere bruk av dataene.

Ifølge et første aspekt ved den foreliggende oppfinnelsen er det tilveiebrakt en fremgangsmåte for å estimere en hastighet for et geologisk lag, der fremgangsmåten omfatter trinnene med å: a. tilveiebringe en første initialiseringsmodell som omfatter en intervallhastighet tilknyttet en undergrunnsplassering og en usikkerhet tilknyttet intervallhastigheten; b. tilveiebringe data som omfatter en faktisk eller approksimert kvadratisk middelverdi (RMS) av hastighet tilknyttet en undergrunnsplassering og en usikkerhet tilknyttet RMS-hastigheten; og c. estimere en andre modell som omfatter en intervallhastighet tilknyttet en undergrunnsplassering og en usikkerhet tilknyttet intervallhastigheten, basert på intervallhastigheten og usikkerheten til den første modellen, og RMS-hastigheten og usikkerheten til dataene.

Den første modellen kan omfatte et flertall av intervallhastigheter ved et flertall av undergrunnsplasseringer, og en usikkerhet kan være tilknyttet hver av intervallhastighetene. På lignende måte kan dataene omfatte et flertall av faktiske eller approksimerte kvadratiske middelverdier av hastigheter tilknyttet et flertall av undergrunnsplasseringer, og en usikkerhet kan være tilknyttet hver av de faktiske eller approksimerte RMS-hastighetene. Den andre modellen kan på lignende måte omfatte et flertall av intervallhastigheter ved et flertall av undergrunnsplasseringer, og en usikkerhet kan være tilknyttet hver av intervallhastighetene til den andre modellen. Den første modellen kan omfatte hastigheter tilknyttet undergrunnsplasseringer, der noen av disse er forskjellige fra og/eller de samme som undergrunnsplasseringene for den andre modellen og/eller dataene.

Et eksempel på en approksimert RMS-hastighet er en stakkehastighet eller migreringshastighet, filtrerte versjoner av disse, eller enhver annen hastighet som brukes til å representere en RMS-hastighet. Dette kan inkludere hastigheter som det kan være ønskelig å utføre en hastighetsinversjon for, f.eks. slik det typisk gjøres under prosessering eller tolking av seismiske data.

Intervallhastighetene til den første modellen og/eller til den estimerte andre modellen kan være Dix-intervallhastigheter. Dix-intervallhastigheter er RMS-gjennomsnittet for hastighetene innenfor et lag og er ikke nødvendigvis hastigheter beregnet fra Dix' ligning (ligning 1).

Den andre modellen kan representeres ved en gaussisk fordeling. Den andre modellen kan omfatte en forventningsverdi for hastighet og en varians eller et standardavvik som representerer usikkerheten. I utførelsesformer der den andre modellen inkluderer et flertall av intervallhastigheter, kan den andre modellen omfatte en forventningsvektor og en kovariansmatrise for intervallhastighetene, hvori forventningsvektoren beskriver en trend . av intervallhastighetene, og hvori kovariansmatrisen tilveiebringer varianser som representerer usikkerheten, og tilveiebringer temporale eller romlige kovarianser mellom intervallhastigheter i ulike plasseringer. I slike utførelsesformer kan den andre modellen representeres ved en multigaussisk fordeling.

Trinn c kan gjennomføres ved å utføre en bayesiansk inversjon av RMS-hastighetene. Den første modellen eller initialiseringsmodellen kan da representere en bayesiansk apriorisk modell, og fremgangsmåten kan inkludere å danne den andre modellen fra en bayesiansk aposteriorisk fordeling. Alternativt kan trinn c gjennomføres ved å utføre en begrenset minste kvadraters inversjon av RMS-hastighetene. Den begrensede minste kvadraters inversjonen er ekvivalent med den bayesianske inversjonen kun når den aprioriske modellen, feilen og sannsynlighetsmodellen representeres ved gaussiske eller multigaussiske fordelinger.

Den første initialiseringsmodellen kan representeres ved en gaussisk fordeling. Den første modellen kan omfatte en forventningsverdi for hastighet og en varians eller et standardavvik som representerer usikkerheten. I utførelsesformer der den første modellen inkluderer et flertall av intervallhastigheter, kan den første modellen omfatte en forventningsvektor og en kovariansmatrise for intervallhastighetene, hvori forventningsvektoren beskriver en trend av intervallhastigheter, og hvori kovariansmatrisen tilveiebringer varianser som representerer usikkerheten, og tilveiebringer temporale eller romlige kovarianser mellom intervallhastigheter i ulike plasseringer. I slike utførelsesformer kan den første modellen representeres ved en multigaussisk fordeling. Når det gjelder en global inversjon kan det tas hensyn til både en temporal og romlig kovarians.

Fremgangsmåten kan inkludere å danne en datafeilmodell. Datafeilmodellen kan representeres ved en gaussisk fordeling. Datafeilmodellen kan omfatte en nullforventningsverdi og en varians eller et standardavvik som representerer usikkerheten tilknyttet RMS-hastigheten. I utførelsesformer der dataene inkluderer et flertall av RMS-hastigheter, kan datafeilmodellen omfatte en nullforventning og en kovariansmatrise av RMS-hastighetsfeil (som representerer usikkerheten ved RMS-hastighetene i trinn b), hvori kovariansmatrisen tilveiebringer varianser og temporale eller romlige kovarianser mellom RMS-hastighetsfeilene i ulike plasseringer. I slike utførelsesformer kan datafeilmodellen representeres ved en multigaussisk fordeling. På denne måten kan farget støy (fremfor hvit støy) tilknyttet RMS-hastighetsdataene inkorporeres ved hensiktsmessig spesifikasjon av kovariansen i kovariansmatrisen av RMS-hastighetsfeil. Trinnet med å utføre en bayesiansk inversjon kan inkludere å danne en sannsynlighetsmodell ved bruk av datafeilmodellen.

Fremgangsmåten kan inkludere trinnet med å oppnå dataene ved å estimere RMS-hastighetene og/eller variansene tilknyttet hver av RMS-hastighetene for å representere dataenes usikkerhet. Estimering av RMS-hastighetene og variansene kan utføres ved å analysere seismiske refleksjonsdata.

Fremgangsmåten inkluderer å oppnå dataene ved å danne datapar der hvert par omfatter en RMS-hastighet og en toveisgangtid eller dybde, eller annen romlig koordinat.

Fremgangsmåten kan inkludere trinnet med å danne den første initialiseringsmodellen basert på allerede eksisterende kunnskap om undergrunnen.

Fremgangsmåten kan inkludere trinnet med å velge ønsket utmatet toveistid eller dybder for den andre modellens estimerte intervallhastigheter.

Trinn c kan inkludere å innføre et glatthetskriterium for intervallhastighetene estimert i trinn c, for eksempel i henhold til en korrelasjonsfunksjon.

Trinn c kan inkludere å spesifisere en bane, profil, trendlinje eller kurve i koordinatrom og estimere intervallhastigheter ved koordinatposisjoner langs den spesifiserte banen, profilen eller trendlinjen eller kurven. Dette kan for eksempel være en forutbestemt eller spesifisert bane i koordinatrom slik som x,y,z eller x,y,toveistid. Den spesifiserte banen kan være langs en akse, f.eks. en horisontal akse, dybdeakse eller tidsakse. Når det gjelder en dybde- eller tidsakse kan banen danne en "vertikal" bane som strekker seg i en retning av en dybdeakse eller tidsakse for dataene. Den spesifiserte banen kan være på tvers av en akse, f.eks. danne en spiss vinkel med minst én av den horisontale aksen, dybdeaksen eller tidsaksen. Således kan den danne en ikke-vertikal eller hellende bane som strekker seg tvers over en retning av en dybdeakse eller tidsakse for dataene. Den hellende profilen kan være hellende i forhold til den vertikale aksen i x,y,z-rom eller tidsaksen i x.y.t-rom, slik at x.y-posisjonen kan være en annen på andre dybde- eller TWT-punkt for profilen. Den hellende profilen kan spesifiseres langs en vilkårlig trajektorie i rom, f.eks. x,y,t- eller x,y,z-rom.

Trinn c kan inkludere trinnene med å estimere minst én intervallhastighet for minst én lateral og/eller vertikal plassering, f.eks. i x,y,z eller x,y,t, og predikere den estimerte minst ene intervallhastigheten og dens tilknyttede usikkerhet på et vilkårlig rutenett for å modellere en undergrunnsregion. Rutenettet kan være regelmessig eller uregelmessig. Intervallhastighetene kan estimeres ved enhver vilkårlig plassering og deretter predikeres, sammen med usikkerhetene deres, ved ytterligere vilkårlige plasseringer. Dette tilveiebringer total generalitet. Således kan intervallhastighetene estimeres for et sett med laterale og/eller vertikale plasseringer som kan være forskjellige fra eller de samme som plasseringene til rutenettet som hastighetene predikeres på. Rutenettet kan for eksempel være et romlig eller temporalt rutenett for en undergrunnsregion.

Fremgangsmåten kan inkludere å danne en prediksjonsmodell for en undergrunnsregion ved å predikere, basert på den første og andre modellen, intervallhastigheter og en usikkerhet tilknyttet minst én av intervallhastighetene, ved vilkårlige undergrunnsplasseringer, f.eks. til ulike laterale og/eller "vertikale" plasseringer i dybde eller tid.

Trinnet med å predikere intervallhastigheter og en usikkerhet kan utføres ved en bayesiansk prediksjonsteknikk. Trinnet med å predikere estimerte intervallhastigheter og en usikkerhet kan utføres ved en begrenset minste kvadraters prediksjonsteknikk, som er ekvivalent med en bayesiansk prediksjon under en antagelse om at usikkerheter for den aprioriske modellen, feilmodellen og sannsynlighetsmodellen representeres ved gaussiske/multigaussiske fordelinger.

Fremgangsmåten kan fordelaktig være en fremgangsmåte for å detektere og/eller lete etter hydrokarboner. Dette kan være tilfellet der for eksempel estimatene for intervallhastighet brukes til bygging av en dybde- eller tidsmigrert avbildning av jordens undergrunn. Spesielt kan intervallhastighetene bidra til å tilveiebringe seismiske data der seismiske amplitudehendelser som representerer laggrenser, avbildes nøyaktig i dybde eller i tid, dvs. i de dybde- eller tidsmigrerte domenene.

I et andre aspekt ved oppfinnelsen er det tilveiebrakt en fremgangsmåte for å danne en hastighetsmodell av en undergrunnsregion, der fremgangsmåten omfatter: a. å tilveiebringe en første initialiseringsmodell omfattende en modellintervallhastighet tilknyttet en undergrunnsmodellplassering og en usikkerhet tilknyttet intervallhastigheten;

b. å tilveiebringe data omfattende en intervallhastighet tilknyttet en undergrunnsdataplassering og en usikkerhet tilknyttet intervallhastigheten; og c. å utføre en prediksjon for å danne en andre modell omfattende en predikert intervallhastighet og en usikkerhet tilknyttet den predikerte intervallhastigheten for en undergrunnsprediksjonsplassering hvori prediksjonen er basert på

modellintervallhastighetene og modellintervallhastighetens usikkerhet, og basert på dataintervallhastigheten og dataintervallhastighetens usikkerhet.

Én eller flere av undergrunnsmodellplasseringen, undergrunnsdataplasseringen og/eller undergrunnsprediksjonsplasseringen kan være en annen eller den samme undergrunnsplasseringen.

Den første modellen kan omfatte et flertall av hastigheter tilknyttet et sett med undergrunnsmodellplasseringer og usikkerheter tilknyttet hver av hastighetene. Den andre modellen kan omfatte et flertall av hastigheter tilknyttet et sett med undergrunnsprediksjonsplasseringer og usikkerheter tilknyttet hver av hastighetene. Settet med undergrunnsprediksjonsplasseringer kan være forskjellig fra eller kan være det samme som settet med undergrunnsmodellplasseringer. Dataene kan omfatte et flertall av hastigheter tilknyttet et sett med undergrunnsdataplasseringer og usikkerheter tilknyttet hver av hastighetene. Settet med undergrunnsdataplasseringer kan være forskjellig fra settet med undergrunnsmodellplasseringer og/eller settet med undergrunnsprediksjonsplasseringer. Disse settene med modell-, prediksjons- og dataplasseringer kan være forskjellige ved at det kan være bare en enkelt plassering som ikke er felles for hvilke som helst to sett av plasseringer. Således kan hvilke som helst to sett ha alle plasseringer felles bortsett fra én.

Å utføre prediksjonen kan inkludere å predikere en intervallhastighet for dataene fra en første dataplassering til en andre plassering, en prediksjonsplassering, for derved å bestemme en intervallhastighet for den andre modellen for den andre plasseringen.

Å utføre prediksjonen kan inkludere å predikere dataintervallhastighetene tilknyttet et sett med undergrunnsdataplasseringer fra undergrunnsdataplasseringene til et sett med undergrunnsprediksjonsplasseringer, for derved å bestemme intervallhastigheter for den andre modellen for settet med prediksjonsplasseringer.

Å utføre prediksjonen kan inkludere å bruke en bayesiansk prediksjonsteknikk. Å utføre prediksjonen kan inkludere å bruke en begrenset minste kvadraters prediksjonsteknikk.

Dataenes intervallhastigheter kan være Dix-intervallhastigheter og kan oppnås ved å utføre en inversjon av RMS-hastigheter, slik som beskrevet over i forbindelse med det første aspektet ved oppfinnelsen.

Det andre aspektet ved oppfinnelsen kan inkludere ytterligere trekk som beskrevet i forbindelse med det første aspektet ved oppfinnelsen der det er hensiktsmessig.

Det vil nå bli beskrevet, kun som eksempel, utførelsesformer ifølge oppfinnelsen med henvisning til de medfølgende tegningene, der: Figur 1 er en skjematisk gjengivelse av en region av jorden som inneholder geologiske lag; Figur 2 er et flytskjema relatert til en fremgangsmåte for å estimere intervallhastigheter; Figur 3 er en graf som viser resultater fra en inversjon ved bruk av en første parameterisering; Figur 4 er en graf som viser resultater fra en inversjon ved bruk av en andre parameterisering; Figur 5 er en graf som viser resultater fra en inversjon ved bruk av en tredje parameterisering; og Figur 6 er en graf som viser resultater etter en lateral prediksjonsfremgangsmåte brukt på intervallhastighetsdata ved en dybde på 1500 m.

I dette eksempelet oppnås et estimat av Dix-intervallhastigheten fra RMS-hastighetsdata ved bruk av relasjonene fra ligningene 1 tii 3 som beskrevet over. Estimatet i dette eksempelet bestemmes ved en bayesiansk inversjon (selv om det i andre utførelsesformer kan brukes en stabilisert minste kvadraters inversjonsteknikk). Den bayesianske inversjonsteknikken bruker Bayes' lov for å tilveiebringe en løsning i form av en betinget, aposteriorisk sannsynlighetsfunksjon p(m|d) (sannsynligheten for m gitt d), uttrykt som:

der

m er en vektor av modellparametere

d er en vektor av data

p(d|m) er sannsynlighetsfunksjonen (sannsynligheten for d gitt m)

p(m) er sannsynlighetsfunksjonen for apriorisk fordeling

I det foreliggende tilfellet omfatter dataene d kvadrerte RMS-hastighetsverdier for ulike gangtider. RMS-hastighets- og gangtidspar kan deriveres under en prosesseringsflyt av tidsseriedata av seismisk refleksjonsamplitude for å detektere for eksempel undergrunnsstruktur på stadiet for hastighetsanalyse som kjent innenfor fagområdet for seismisk databehandling. I praksis kan RMS-hastigheter være approksimasjoner til RMS-hastighetene. RMS-hastighetene kan være approksimert ved for eksempel stakkehastigheter eller enhver annen hastighet som kan tolkes som å representere en RMS-hastighet.

Den aprioriske fordelingen p(m) i dette tilfellet tilveiebringer en initialiseringsmodell eller apriorisk modell (før dataene og deres usikkerhet tas i betraktning) omfattende intervallhastigheter og en usikkerhet tilknyttet hver intervallhastighet. Denne initialiseringsmodellen kan dannes basert på kunnskap om undergrunnen, slik som dens steinegenskaper, som for eksempel kan oppnås fra geologiske brønnloggsampler og -tester. Usikkerhetene kan bestemmes i henhold.

Dataene d og den aprioriske modellen p(m) er tilveiebrakt på forhånd for å bestemme den aposterioriske fordelingen p(m|d) og representerer inndata i den foreliggende implementeringen, selv om de ikke er de eneste inndataene, som beskrevet ytterligere under.

Sannsynlighetsfunksjonen eller "-modellen" p(d|m) i dette tilfellet inkorporerer en forovermodelloperator som forbinder RMS-hastighetsdataene med intervallhastighetene for modelløsningen, og en feilvektor som inneholder usikkerheter tilknyttet hvert RMS-hastighetsdatum. Dette tilveiebringer en generell ikke-deterministisk forbindelse mellom modellen og dataene. Usikkerhetene i dataene kan estimeres under et trinn for prosessering av seismiske data. For eksempel kan prosesseringstrinnet for likhetsanalyse modifiseres til å tillate bestemmelse av varianser og temporale kovarianser. Datausikkerhetene er ytterligere inndata i inversjonen. Operatoren som forbinder de kvadrerte RMS-hastighetsdataene d og de kvadrerte Dix-intervallhastighetsparameterne m, er basert på sammenhengene i ligningene 1 til 3. Matematisk kan forovermodellen uttrykkes som:

der

d er datavektoren

m er modellparametervektoren

G er foroveroperatormatrisen

e er en feilvektor

I dette uttrykket er G foroveroperatoren i form av en integral-/summeringsmatrise, som representerer forbindelsen mellom modellens kvadrerte Dix-intervallhastighetsparametere m og dataene for kvadrerte RMS-hastigheter d. Feilvektoren e representerer de tilknyttede usikkerhetene ved dataene. Feilvektoren e utgjør en datafeilmodell som kan representeres ved hjelp av en nullforventning og et sett med kovarianser og kan være multigaussisk.

Den aposterioriske fordelingen tar derfor hensyn til allerede eksisterende informasjon, inkludert den aprioriske modellen for intervallhastigheter og dens usikkerheter, og RMS-hastighetsdataene og deres usikkerheter, og tilveiebringer en "beste estimaf-modell som inkluderer Dix-intervallhastigheter og tilknyttede usikkerheter. Detaljer for den numeriske formuleringen for å utføre inversjonen og bestemmelse av den aposterioriske fordelingen for dette eksempelet er beskrevet i Vedlegg A.

Implementering

Som vist i Vedlegg A er den aposterioriske fordelingen kjennetegnet ved den aposterioriske forventningsvektorenUm|dog den tilknyttede kovariansmatrisen Im|di henhold til de følgende ligningene:

der

d er datavektoren

Mm er den aprioriske modellens forventningsvektor

£m er den aprioriske modellens kovariansmatrise

G er foroveroperatoren som forbinder modellen med dataene

£e er kovariansmatrisen av dataenes feilvektor

GZmG<T>+ Ze = Z d er kovariansen av den aprioriske modellen for datavektoren

Den aposterioriske fordelingen bestemmes ved å evaluere disse ligningene ved bruk av et dataprogram. Disse ligningene gir kvadrerte Dix-intervallhastigheter og motsvarende kovarianser. Den aposterioriske forventningsvektorenUm|ddefinerer det "beste estimatet" for (kvadrerte) Dix-intervallhastigheter for ulike dybder. Den tilknyttede kovariansmatrisen Zm|dtilveiebringer den motsvarende variansen for den kvadrerte Dix-intervallhastigheten i hvert relevant intervall i tillegg til kovariansen mellom hvert par med kvadrerte Dix-intervallhastighetsfordelinger. Disse evalueres fra inndata og/eller brukerspesifiserte parametere, som beskrevet i detalj under.

Med henvisning først til figur 1 oppnås RMS-hastighetsdata først i ulike laterale x,y-posisjoner 3 i en geologisk region av interesse 1 hvor seismiske tidsserierefleksjonsdata er innsamlet. RMS-hastighetsdataene omfatter typisk RMS-hastigheter ved flere TWT-punkter som definerer ulike intervaller eller undergrunnslag 5. TWT representerer gangtiden for en seismisk puls. Dette vil inkludere signalbaner fra jordens overflate inn i undergrunnen der den reflekteres, og tilbake igjen. I typiske databehandlingsfremgangsmåter plottes seismiske refleksjonsamplituder mot toveistid ved ulike x,y-plasseringer. Primære refleksjoner fra dypere undergrunnslag vil ha en tendens til å ankomme på sene tidspunkter i tidsseriene, slik at ulike TWT-er kan være representative for ulike dybder og gjøre det mulig å frembringe et dybdebilde av en region av jordens undergrunn. Generelt er den faktiske geometriske strukturen til undergrunnen ikke påviselig fra slike plotter, for eksempel den faktiske tykkelsen mellom lag, uten ytterligere estimering av intervallhastigheter for mediet av suksessive lag i undergrunnen for å konvertere ubearbeidede gangtider til migrert tid, eller for å konvertere gangtiden til dybde. Hastighetene kan brukes til å reposisjonere hendelsene i tid (dvs. en "korrigert gangtid" ved hjelp av en prosess for tidsmigrering) og kan itereres med flere trinn i hastighetsanaiyse der RMS-hastigheter estimeres.

RMS-hastigheten kan approksimeres i den seismiske databehandlingsfremgangsmåten, for eksempel ved at seismiske databehandlere velger en stakkehastighet. Hver RMS-hastighetssample har et tilknyttet standardavvik som kan deriveres når en RMS-hastighet estimeres fra de seismiske dataene. I tillegg kan kovarianser innenfor RMS-hastighetene også inkluderes. Standardavviket og kovariansen kan bestemmes ved valg av stakkehastigheten.

En apriorisk modell deriveres også for den geologiske regionen 1. Denne modellen representerer en brukers beste kunnskap om hva intervallhastighetene bør være, uten kunnskap om den samplede RMS-hastighetstrenden. Dette kan typisk ta hensyn til geologisk kunnskap om regionen og kan inkludere data angående seismiske eller elastiske steinegenskaper fra brønner i nærheten eller lignende.

I figur 2 vises en eksempelarbeidsflyt 10 for invertering, i 1D (eller globalt i 2 eller 3 dimensjoner), av RMS-hastighetsdataene ved bruk av Bayes' lov eller tilsvarende en begrenset minste kvadraters inversjon. Arbeidsflyten 10 inkluderer et første stadium med å lese inn ulike inndata 12, som deretter viderebehandles på ved hjelp av en inversjonsrutine 20 for å evaluere ligningene 6 og 7, og derved generere utdata 22a som inneholder Dix-intervallhastigheter og tilknyttede usikkerheter. I tilfellet av en 1D-inversjon, kan bare de to øverste alternativene av utdataene 22a frembringes. Som det kan ses inkluderer inndataene 12 et RMS-hastighetsdatasett 14 som inneholder RMS-hastigheter oppnådd som beskrevet over. I praksis omfatter RMS-hastighetsdatasettet 14 samlinger av TWT-RMS-hastighetspar for én eller flere horisontale (x,y) plasseringer 3 og et standardavvik tilordnet hver RMS-hastighet. Det skal forstås at hastighetsdataplasseringene ikke trenger å tilveiebringes på et regelmessig romlig rutenett.

Inndataene 12 inkluderer et ytterligere sett med ønskede utdata-TWT-er 16 som er definert ved de samme x.y-plasseringene som TWT-RMS-hastighetsparene fra datasett 14. TWT-ene 16 brukes til å definere tidsintervaller for hvilke Dix-intervallhastigheter skal estimeres i utdataene 22a. TWT-ene 16 motsvarer typisk en topp og bunn i intervallet for hvilket et Dix-intervallhastighetsestimat er ønsket, og kan avvike fra de i TWT-RMS-hastighetsparene fra datasett 14. Temporale kovarianser, eller i tilfellet med global inversjon utover disse også romlige kovarianser, kan også tilordnes i en egnet kovariansmatrise for RMS-dataene.

I tillegg inkluderer inndataene 12 en apriorisk modell 18 som omfatter forventede eller "første gjetnings" intervallhastigheter som en funksjon av x,y og av TWT og et standardavvik tilkn<y>ttet hver intervallhastighet. Kovariansen kan også spesifiseres. De "forventede" intervallhastighetene for den aprioriske modellen 18 kan være diskrete eller kontinuerlige med TWT, forutsatt at de kan evalueres for settet med TWT-er 16 og x.y-plasseringer hvor intervallhastighetsestimater er nødvendige i utdataene 22a, 22b.

Fra inndataene dannes matrisene og/eller vektorene Mm, Em, G, Ze og d og den aposterioriske fordelingen p(m|d) bestemmes ved inversjonsrutinen 20 i henhold til ligningene 6 og 7. For en 1 D-inversjon som beskrevet her, utfører inversjonsrutinen 20 de følgende operasjonene gjentatt for hver laterale (x,y) plassering. Først dannes kovariansmatrisen Ze for feilvektoren fra standardavvikene fra datasettets 14 RMS-hastigheter. Dette gjøres ved å kvadrere standardavvikene for å danne varianser og plassere RMS-hastighetenes varianser på kovariansmatrisens hoveddiagonal. Temporale kovarianser mellom feil på RMS-hastighetene, hvis kjent eller estimert ved innmating, tilveiebringes i kovariansmatrisens utenomdiagonale elementer.

Den aprioriske modellens forventningsvektor (Mm) dannes så omfattende de kvadrerte "forventede" intervallhastighetene til den aprioriske modellen 18 ("beste gjetning"-modellen) for de ønskede TWT-ene 16 for utdataene. Deretter dannes den aprioriske modellens kovariansmatrise (£m) fra standardavvikene tilknyttet den aprioriske modellens 18 intervallhastigheter. På en lignende måte som kovariansmatrisen Ze dannes kovariansmatrisen £m for den aprioriske modellen ved å kvadrere standardavvikene for å danne varianser og plassere variansene på matrisens hoveddiagonal for hver av de ønskede utdata-TWT-ene 16. Kovarianser mellom parametere i den aprioriske modellen inkluderes ved hjelp av de utenomdiagonale elementene til kovariansmatrisen Zm.

Operatoren G for sannsynlighetsmodellen dannes deretter. Dette er en diskret matriserepresentasjon av integralet i ligning 2. Den opptrer som en summerings-/ integraloperator. Den utfylles fra en vektor (dvs. en 1 x N-matrise) av TWT-tider (t|) for TWT-RMS-hastighetsparene fra datasett 14 og fra de ønskede utdata-TWT-ene (tj) 16 som følger:

Dette er en diskret versjon av foroveroperatoren som tar en vektor med kvadrerte intervallhastigheter definert for lag, j, med toveistid-tykkelser At, og transformerer den til en vektor med kvadrerte RMS-hastigheter definert ved tider t|. Hvis ti ligger innenfor intervallet j, refererer Atjtil toveistiden fra toppen av det intervallet kun ned til ti, og ikke hele TWT-tykkelsen til det intervallet.

Kovariansmatrisen for den aprioriske modellen for datavektoren £d (dvs. GZmG<T>+ Ze) evalueres og matriseinverteres deretter. Den aposterioriske fordelingen omfattende aposteriorisk forventningsvektorUm|dog aposteriorisk kovariansmatrise Zm|dbestemmes deretter enkelt ved bruk av tidligere dannede vektorer og matriser.

Når den aposterioriske forventningsvektoren um|dog den aposterioriske kovariansmatrisen Zm|der evaluert, deriveres den ikke-kvadrerte Dix-intervallhastigheten og standardavvikene. Den aposterioriske forventningsvektorenUm|domfatter kvadrerte Dix-intervallhastigheter for ulike toveistidsintervaller j, og den aposterioriske kovariansmatrisen Zm|dtilveiebringer variansen på de kvadrerte Dix-intervallhastighetene. De ikke-kvadrerte Dix-intervallhastighetene V er imidlertid typisk av størst interesse fysisk. Forventningsverdien, u, til Dix-intervallhastigheten V kan estimeres ved å evaluere ligningen:

Det motsvarende standardavviket a<2>for (den ikke-kvadrerte) Dix-intervallhastighetsvektoren kan estimeres ved å evaluere den følgende ligningen:

Fra standardavvikene kan konfidensintervaller for Dix-intervallhastighetene V bestemmes. Deriveringen av forventnings- og standardavvikene beskrives ytterligere i Vedlegg A. Dix-intervallhastighetene og standardavvikene kan deretter utmates i utdata 22a av arbeidsflyten 10.

I en annen implementering kan alle tilgjengelige TWT-RMS-hastighetspar og kovarianser mates inn og brukes til å danne globale matriser av dataene og kovariansene, som deretter kan inverteres for å tilveiebringe utdata med Dix-intervallhastigheter. Sekvensen over må da kanskje bare utføres én gang.

Figur 3 viser et eksempel på utdataene 22a i form av en graf 30 for hastighet mot gangtid, som viser en intervallhastighetskurve 34 derivert fra inversjonsrutinen 20 ved siden av en hastighetskurve 32 ifølge kjent teknikk, ved en enkelt x.y-plassering. Intervallhastighetskurven 34 omfatter en beste tilpassing-hastighetskurve 34a og tilknyttede usikkerheter 34b.

Prosessen over gjentas typisk for hver x,y-plassering der RMS-hastighet-TWT-par fra datasett 14 er definert. Det skal også forstås at rekkefølgen for dannelsen av de ulike matrisene kan være ulik i andre eksempler. Det er noen ganger ønskelig at Dix-intervallhastighetsestimatene konverteres for å definere dybdeintervaller. Dette kan velges av bruker som et inndataalternativ, eller det kan gjøres automatisk. For eksempel kan programmet utformes for å utmate begge om ønskelig.

Valgbar inndata- Mdata- parameterisering

I en variasjon av 1 D-inversjonsfremgangsmåten beskrevet over er TWT-punktene i settet med TWT-er 16 som definerer intervallene som utdataene skal bestemmes ved, og/eller TWT-ene til den aprioriske modellen 18, valgbare mellom tre ulike forhåndsdefinerte parameteriseringer for å danne modellutdata: 1) Ved de samme punktene i TWT som inndata-RMS-hastighetene for hver x,y-plassering; 2) Ved et vilkårlig valgt sett med punkt i tid; eller 3) som en tett samplet eller "pseudo-kontinuerlig" funksjon av TWT. Den nødvendige parameteriseringen kan velges som ekstra utvalgsinndata 19.

Disse parameteriseringsalternativene for utvalgsinndata 19 søker å tilveiebringe komplett generalitet for inndata og utdata. Ethvert antall datasampler og aprioriske modellparametere for enhver TWT-posisjon kan brukes. På lignende måte kan intervallhastigheter evalueres ved ethvert sett med punkter og/eller intervaller når det gjelder TWT eller dybde, ikke nødvendigvis motsvarende de samme TWT-punktene som er spesifisert i inndatasettet 14.

Modelleringsresultatene vist i figur 3 er basert på den første parameteriseringen der N=M, dvs. at antallet intervallhastigheter er det samme som antallet RMS-hastigheter, og hvert dybde-/TWT-punkt som RMS-hastighetene tilveiebringes ved, definerer en motsvarende topp/bunn av intervallet over hvilket intervallhastigheten bestemmes. Figur 4 viser lignende resultater som de i figur 3, men demonstrerer den andre parameteriseringen hvor antallet intervallhastigheter er lavere enn antallet RMS-hastigheter. Trekk i figur 4 er angitt med samme henvisningstall som motsvarende eller lignende trekk i figur 3, men økt med 10.

Det skal forstås at i andre utførelsesformer kan en global 2D- eller 3D-inversjon utføres i stedet for 1 D-fremgangsmåten over. I dette tilfellet utføres fremgangsmåten i alle x,y-plasseringer sammen. I slike utførelsesformer, gitt tilstrekkelig databehandlingskraft, kan alle tilgjengelige RMS-hastigheter inverteres simultant i en enkelt global Dix-inversjon for å predikere Dix-intervallhastigheter og kovarianser som en funksjon av vilkårlige plasseringer i x,y,t eller x,y,z. Alternativt kan en 2D-eller 3D-inversjon utføres i et begrenset område av x,y-plasseringer som et delsett av hele 3D-volumet. For eksempel kan en kube av det totale inversjonsvolumet defineres, og inversjonen kan utføres med hensyn på den kuben, og deretter kan kuben "flyttes" sekvensielt til nye laterale posisjoner inntil estimater for det totale volumet er oppnådd. Dette kan brukes på innflytelsesområder omkring laterale posisjoner der korrelasjoner tenderer til null ved lange avstander.

Utglattede utdata i TWT/ dybde

I en ytterligere variant der pseudo-kontinuerlige utdata kan spesifiseres, er antallet spesifiserte intervallhastigheter mye større enn antallet plukkede RMS-hastigheter, slik at utdataene for intervallhastigheter først representeres som en relativt finsamplet diskret punktserie med TWT eller dybde.

Når slike pseudo-kontinuerlige utdata spesifiseres, sikres dette ved å legge tii et glatthetskriterium innenfor selve inversjonen. Dette gjøres ved hjelp av en korrelasjonsfunksjon. Dette tillater utmatingen av stabile Dix-intervallhastigheter fra inversjonen med en finere temporal sampling enn det som ville vært mulig uten innføringen av en slik korrelasjonsfunksjon (se alternativet for glatt utmating av utdata 22a).

Mange ulike korrelasjonsfunksjoner er egnet for å oppnå dette. For eksempel kan korrelasjonsfunksjonen være en eksponentiell korrelasjonsfunksjon:

der

At er tidsdifferansen mellom to utdatapunkt

R er korrelasjonsområdeparameteren

v er korrelasjonsfunksjonens orden mellom 1 og 2

I dette tilfellet må korrelasjonsområdet og korrelasjonsordenen spesifiseres. Disse parameterne er brukerspesifiserte som en del av utvalgsinndataene 19 for den pseudo-kontinuerlige parameteriseringen. Korrelasjonsfunksjonen innføres innenfor inversjonen ved å modifisere modellkovariansmatrisen Zm. Dette resulterer i en modellkovariansmatrise Zm', som ligner Zm, bortsett fra at den nå inkluderer ikke-nulls utenomdiagonale elementer som definerer kovariansen for parametere.

Figur 5 viser intervallhastighetsresultater for kontinuerlige utdata ved bruk av funksjonen over med korrelasjonsområde R = 300 ms og v = 1,8. Trekk i figur 5 er angitt med de samme henvisningstallene som lignende trekk i figur 3, men økt med 20.

Prediksjonsfremgangsmåte

Fremgangsmåten er tilveiebrakt med ytterligere fleksibilitet for å estimere intervallhastigheter og de tilknyttede standardavvikene i enhver x,y,z- eller x,y,t-plassering basert på data fra vilkårlige, og noen ganger spredt tilgjengelige, x,y,t-plasseringer. Dette tillater at intervallhastighetsestimater regulariseres og avbildes på et rutenett ved et antall plasseringer med små avstander mellom, ikke bare når det gjelder dybde eller TWT som beskrevet så langt, men også i x- og y-retninger, for derved å danne en prediksjonsmodell av undergrunnsregionen.

For å gjøre dette utføres det en separat "kriging"- eller prediksjonsfremgangsmåte 24 ved bruk av for eksempel estimerte intervallhastigheter og de tilknyttede usikkerhetene ved ulike x,y,t- eller x,y,z-punkt, som tidligere bestemt via Dix-inversjonsfremgangsmåten beskrevet over. Det skal imidlertid forstås at intervallhastighetsestimatene kan deriveres fra andre kilder, der hver hastighet er tilordnet en usikkerhet, for bruk i prediksjonsfremgangsmåten 24. En egnet apriorisk modell må også bestemmes i dette tilfellet.

Prediksjonsfremgangsmåten 24 gjennomføres også i dette eksempelet ved å implementere Bayes' lov, på lignende måte som i inversjonsrutinen 20 som beskrevet over, men det skal forstås at en begrenset minste kvadraters inversjon kan brukes som et alternativ. I dette tilfellet opptrer intervallhastighetsprofiler (dvs. intervallhastigheter med TWT/dybde for en bestemt x,y-plassering) og tilknyttede usikkerheter fra utdataene 22a for inversjonen 20 nå som inndata i form av første hastighetsprofiler for prediksjonsfremgangsmåten 24. Forovermodellen i denne fremgangsmåten kan formuleres som:

der

d er en vektor av imperfekte observasjoner av hastigheten

v er en modellvektor av intervallhastigheter

e er en feilvektor

Observasjonene d er intervallhastighetene estimert fra Dix-inversjonsfremgangsmåten, og v er en vektor som inneholder i hvert element de ønskede hastighetene som skal estimeres ved hver laterale utdataplassering. Den aprioriske fordelingen av intervallhastighetene v er gaussisk på en lignende måte som hastighetsinversjonsfremgangsmåten beskrevet ytterligere over. Modellmatrisen av intervallhastigheter har således en gaussisk apriorisk fordeling som har en gjennomsnittsvekter uv og kovariansmatrise Ev. Fordelingen av feilen e er også gaussisk med nullforventning og en kovariansmatrise Ze.

En korrelasjonsfunksjon brukt til å konstruere den aprioriske kovariansmatrisen begrenser glattheten til endelige prediksjonsmodelløsningsutdata 22b som inneholder Dix-intervallhastighetsprofiler ved enhver x,y,t- eller x,y,z-plassering. I det foreliggende beskrevne eksempelet tillater korrelasjonsfunksjonen at de første profilene interpoleres glatt til enhver x,y,t- eller x,y,z-plassering for å danne nye estimater i spesifiserte x,y,t- eller x,y,z-plasseringer sammen med usikkerheter. Én mulig korrelasjonsfunksjon er:

Ar og Azer den laterale eller vertikale avstanden eller separasjonen mellom to plasseringer

Rrog Rzer laterale og vertikale korrelasjonsområdeparametere

vrog vzer de laterale og vertikale korrelasjonsfunksjonenes orden

Denne funksjonen tilveiebringer en korrelasjonsstruktur for den aprioriske hastighetsmodellen. Den fordrer også at korrelasjonsorden og -lengde spesifiseres. Disse parameterne spesifiseres typisk som ekstra inndata i utvalgsinndataene 19. Modellresultatene kan avbildes i et regelmessig x,y,z- eller x,y,t-rutenett hvis det er ønskelig.

Løsningen oppnås ved å evaluere en aposteriorisk fordeling når det gjelder den aposterioriske forventningen u0|dfor hastigheten i den nye vilkårlige posisjonen x0og dens varians o0|d2 i henhold til de følgende ligningene:

der

Po er en forventet intervallhastighetsparameter av den opprinnelige aprioriske modellen

d er estimerte intervallhastigheter fra inversjonen

u„er den forventede intervallhastigheten av den aprioriske modellen for prediksjonen £v er kovariansmatrisen for den aprioriske modellen for prediksjonen Eover den transponerte matrisen av Zv0en modifisert kovariansmatrise dannet fra kovariansmatrisen av den opprinnelige aprioriske modellen Z0 multiplisert med korrelasjonsmatrisen for korrelasjonsfunksjonen C

an er et standardavvik for den opprinnelige aprioriske modellen

I det foreliggende eksempelet på lateral prediksjon gjennomføres evaluering av disse ligningene 14 og 15 i de følgende trinnene. De første intervallhastighetsprofilene (utdata fra inversjon 20) innbefattes i vektoren d. For å utføre prediksjonen til vilkårlige x,y-plasseringer blir først det ønskede utdata rutenettet som hastighetsprofilene skal estimeres på, bestemt, og deretter beregnes separasjonen mellom hvert par av ønskede x.y-rutenettplasseringer. Korrelasjonslengde og ordensparametere for korrelasjonsfunksjonen leses inn fra utvalgsinndataene 19. Ved bruk av korrelasjonsområdet og -ordenen og separasjonene mellom plasseringer evalueres korrelasjonsfunksjonen over, og korrelasjonsverdiene brukes til å danne den modifiserte kovariansmatrisen Zv0og dens transponerte størrelse £0v. Denne matrisen tilveiebringer en modell av kovariansen mellom en hastighet V0som skal predikeres i en ny vilkårlig posisjon x0, og de observerte hastighetene av d. Spesifikt inkorporerer den den laterale romlige korrelasjonen i henhold til funksjonen i ligning 13.

Den aprioriske modellen for prediksjonsfremgangsmåten dannes deretter. Denne aprioriske modellen er basert på en kombinasjon av den opprinnelige aprioriske modellen 18 som brukt i inversjonen 20 og den estimerte modellen av intervallhastigheter (inkludert usikkerheter) fra inversjonsutdataene 22a. Parameteren u0representerer en intervallhastighetsverdi for den opprinnelige aprioriske modellen 18 ved en bestemt dybde eller TWT-plassering. Den aprioriske modellen for prediksjonsfremgangsmåten defineres deretter ved en forventning uv, som er verdien av intervallhastigheten for den opprinnelige aprioriske modellen 18 evaluert ved ønskede utdataposisjoner, og ved en usikkerhet tilknyttet hver intervallhastighet som innbefattes i kovariansmatrisen for den aprioriske modellen Zv.

Ligningene over kan deretter evalueres, og tilveiebringer som et resultat verdiene av intervallhastighet u0|di de predikerte posisjonene med en tilknyttet varians a0|d<2.>

Til slutt brukes en korreksjon på verdiene av intervallhastighet og varians for å ta hensyn til bruk av den (opprinnelige) aprioriske modellen to ganger (først ved begrensning av inversjonen og deretter i prediksjonsfremgangsmåten). De korrigerte verdiene gis henholdsvis ved disse sammenhengene:

Resultatene fra ligningene 16 og 17 representerer de endelige utdataene 22b fra prediksjonsfremgangsmåten 24. Et eksempelsett av slike resultater vises i en graf 100 i figur 6 for en dybdeskive ved 1500 m. y-aksen representerer hastighet, mens x-aksen representerer den laterale avstanden. Grafen 100 viser en glatt kurve 110 omfattende en beste tilpassing-hastighet 110a og dens usikkerhet 110b etter å ha brukt prediksjonsfremgangsmåten. Til sammenligning viser den også en kurve 112 som inneholder rå-intervallhastighetene 112a og -usikkerhetene 112b fra inversjonen.

Selv om figur 6 er i form av en 2D-graf, tilveiebringes typisk intervallhastighets- og usikkerhetsfordelingen i rutenettform, for eksempel i x.y.z- eller x.y.TWT-posisjoner, egnet for å tilveiebringe en romlig 2D- eller 3D-avbildning av hastighetsstrukturen til jordens undergrunn.

Deriveringen av den numeriske implementeringen av prediksjonsfremgangsmåten beskrives i ytterligere detalj i Vedlegg B.

Generelt er det foretrukket å implementere den foreliggende fremgangsmåten for å tilveiebringe maksimal fleksibilitet for en bruker i spesifisering og håndtering av inndataene 12 og utdataene 22a, 22b. For eksempel kan det være ønskelig for en bruker å enkelt kunne inkorporere apriorisk informasjon fra ulike kilder, og det kan være ønskelig å fritt kunne spesifisere aprioriske modellintervallhastighetsverdier, usikkerheter tilknyttet én eller flere av disse verdiene, de ønskede x,y,t- og valgfritt også x,y,z-utdataplasseringene for inversjons- og prediksjonsfremgangsmåten. Videre kan den være utviklet for å ta hensyn til RMS-hastighetsdata og usikkerheter i ulike formater som kan være frembrakt av ulike industrielle programvarepakker. Den kan også tillate manuell eller automatisk innmating av noen av eller alle slike data. I tillegg kan den tillate valg av de glatte eller diskrete utdataene og kontroll over korrelasjonsparametere for utglatting vertikalt eller i TWT i forhold til hatighetsinversjonen og i prediksjonsfremgangsmåten.

Det kan også være ønskelig å velge beregningstype for eksempel for å utføre en global hastighetsinversjon av RMS-hastigheter for et stort område av x.y-plasseringer simultant og parallelt heller enn å utføre suksessive inversjoner etter hverandre for ulike x,y-plasseringer som beskrevet i eksempler over.

Den foreliggende oppfinnelsen tilveiebringer betydelige fordeler, og fleksibiliteten for inndata og utdata er spesielt fordelaktig. Den tillater inkludering av informasjon om den forventede fordelingen av intervallhastighet med TWT fra enhver kilde og er ikke begrenset til et sett med bestemte funksjonsformer. Utmating av hastigheter på et vilkårlig rutenett gjør det enklere å oppnå strukturkonsistente intervallhastigheter selv når de innmatede RMS-hastighetene ikke er plukket langs de samme tidshorisontene som definerer strukturen. En annen fordel er fleksibiliteten ved tidssampling tilveiebrakt ved de ulike utdataparameteriseringene fra inversjonen. Videre tilveiebringer spesifikasjon av usikkerheter og apriorisk kunnskap som inndata en enklere, klarere og mer intuitiv måte å begrense inversjonen på.

En spesielt viktig fordel er at fremgangsmåten inkluderer apriorisk informasjon og estimert usikkerhet i inversjonen på en statistisk korrekt og fleksibel måte. Det er derfor mulig å bruke usikkerhetsmålene tilveiebrakt i inndataene og utdataene for å bedre forstå påliteligheten til estimerte intervallhastigheter. Dette gjelder både x.y.TWT- og x,y,z-avbildninger av hastighetsfordeling.

Siden en bruker kan spesifisere en apriorisk modell og dens usikkerhet og estimere usikkerheter i inndataene, kan effekten av den aprioriske informasjonen og hastighetsusikkerheten på modellestimeringen vurderes. Nærmere bestemt kan en bruker utforske slike effekter på seismiske avbildningsalgoritmer som bruker intervallhastigheter (i TWT eller dybde). Videre, der RMS-hastighetene oppnås fra seismiske refleksjonsseksjoner, kan resultatene av den foreliggende fremgangsmåten hjelpe med å tolke feilkildene som bidrar til et misforhold mellom brønndata og seismiske refleksjonsdata.

I tidsdomenet (f.eks. TWT-utdata) kan inversjonsresultatene brukes til å underlette tolkingen av trekk, for eksempel for å hjelpe med å vurdere sannsynligheten for at bestemte strukturtrekk forekommer i en seismisk refleksjonsseksjon, så som om det er strukturell lukking over et reservoar.

Siden det er en usikkerhet tilknyttet hastigheten, kan usikkerheten i den geometriske strukturen sett i en dybdekonvertert avbildning også vurderes. I sin tur er det derfor mulig å beregne best tenkelige og verst tenkelige reservoarvolumer basert på strukturene sett i dybdeavbildningene, slik at den kommersielle risikoen kan beregnes.

På en lignende måte kan resultatene med fordel brukes til å estimere sannsynlighetsfordelinger for andre fysiske egenskaper (f.eks. resistivitet) for undergrunnen, som kan ha en teoretisk eller empirisk-derivert sammenheng med intervallhastighet eller momentan hastighet. Videre kan det også være mulig å utføre en kvantitativ vurdering av usikkerheter på andre geologiske estimater som er basert på intervallhastigheter, så som estimater for geologisk hevning.

Dix-intervallhastighetsfordelingen fra den foreliggende fremgangsmåten kan brukes i andre kontekster, for eksempel inkorporert i stokastisk seismisk modellering eller stokastisk seismisk inversjon for å frembringe en modell for reflektivitet eller mer typisk impedanskarakteristika for undergrunnen.

Ulike modifikasjoner kan gjøres uten å avvike fra omfanget av oppfinnelsen beskrevet heri. For eksempel skal det forstås at fremgangsmåten kan brukes for å danne en apriorisk modell som inkluderer tidligere kjente seismiske overflateintervallhastigheter og begrensede vertikale hastigheter fra brønndata på en statistisk riktig måte for dybdekonvertering. Videre kan hastighetstrenden for den aprioriske modellen interpoleres mellom brønnplasseringer med en usikkerhet som avhenger av avstanden fra den nærmeste brønndataplasseringen.

Det skal forstås at selv om en bayesiansk inversjonsteknikk er beskrevet over, kan intervallhastighetene estimeres ved hjelp av en begrenset minste kvadraters inversjon av dataene. I en slik utførelsesform brukes forventningsvektorene og tilknyttede kovarianser brukt i eksemplene over som inndata til den minste kvadraters inversjonen. Den begrensede minste kvadraters inversjonen er ekvivalent med den bayesianske inversjonen kun når den aprioriske modellen, feilmodellen og sannsynlighetsmodellen representeres ved gaussiske eller multigaussiske fordelinger.

Vedlegg A

Dette vedlegget beskriver den underliggende deriveringen av den aposterioriske fordelingen som estimatet av Dix-intervallhastigheter med tilknyttede usikkerheter oppnås fra.

Den enkle lineære relasjonen mellom de kvadrerte intervallhastighetene og de kvadrerte RMS-hastighetene er

og det følgende definerer relasjonen mellom kvadrerte RMS-hastigheter og den momentane hastigheten Disse ligningene foreslår et praktisk valg av data og modellparametere. La datavektoren d inneholde de kvadrerte RMS-hastighetene plukket fra hastighetsanalyse og la m være de ukjente kvadrerte intervallhastighetene der IM er antallet plukkede RMS-hastigheter og M er antallet intervallhastigheter som skal predikeres. I klassisk Dix-inversjon som definert i

er N = M, men vi vil også ta med i beregningen estimering av M intervallhastigheter der M er mindre eller større enn antallet plukkede RMS-hastigheter N.

Relasjonen mellom de kvadrerte plukkede RMS-hastighetene i d og de ukjente kvadrerte intervallhastighetene i m kan skrives

d = Gm

der G er en integral- eller summeringsoperator med dimensjon N x M,

eller ganske enkelt definert som

der t| er toveisgangtiden som motsvarer RMS-hastighet Ui, og Aty er toveisgangtid-tykkelsen til intervall eller lag j. Hvis t, er innenfor intervall j, representerer A;y tykkelsen i toveistid fra toppen av intervall j til ti.

Feilene i de plukkede RMS-hastighetene er antatt å være additive

der feilvektoren e har dimensjon N x 1. Generelt kan RMS-hastighetsusikkerheten estimeres fra likhetsanalyse og innsamlingsglatting og stakkefølsomhet. Vanligvis øker usikkerhetene med dybde, men usikkerheten kan også øke på grunne dybder på grunn av det begrensede forskyvningsområdet tilgjengelig der data med store forskyvninger kan være dempet for å unngå andre, uønskede effekter på dataene. Denne formen inkluderer ikke eksplisitt feil i tiden t, for en plukket RMS-hastighet Uip men dette kan indirekte tas høyde for som en feil i RMS-hastigheten. Feilens

statistiske egenskaper kan generelt beskrives ved en sannsynlighetstetthetsfunksjon (PDF) angitt p(e). Forovermodellen sammen med den statistiske feilmodellen definerer sannsynlighetsmodellen p(d|m).

Geofysiske inversjonsproblemer løses ofte ved bruk av minste kvadraters tilnærmingsmåte. I en statistisk sammenheng er dette nært beslektet med den gaussiske antakelsen. Hvis vi antar at feilvektoren e er multigaussisk med nullforventning og kovariansmatrise Ee, kompakt angitt

er sannsynlighetsfunksjonen p(d|m) gaussisk med forventningsvektor Gm og kovariansmatrise Ee, der~betyr "fordelt som". Merk at kovariansmatrisen tillater varierende usikkerhet for de ulike plukkede RMS-hastighetene, og kan også modellere kovarianser mellom RMS-hastighetsfeilene. Spesialtilfellet med ukorrelerte (hvite) feil definerer en diagonal kovariansmatrise. Anta videre at den aprioriske modellen p(m) kan representeres ved en multigaussisk fordeling med forventningsvektor Mm og kovariansmatrise Em, angitt

der forventningsvektoren representerer hastighetsdybdetrenden for de M intervallene og den M x M kovariansmatrisen inneholder de aprioriske variansene på diagonalen, som representerer den aprioriske trendusikkerheten, og de utenomdiagonale elementene representerer romlig kovarians.

I dette lineære gaussiske tilfellet er en elegant måte å finne den aposterioriske fordelingen på, å definere den gaussiske felles fordelingen for m og d og deretter bruke et standardresultat for den betingede fordelingen for m gitt d, se lærebøker om multivariat statistikk (f.eks. Anderson, T. W., 1984, An introduction to multivariate statistical analysis: John Wiley & Sons Inc). Generelt kan en apriorisk fordeling for datavektoren (før dataene er tilgjengelige) deriveres fra sannsynlighetsmodellen og den aprioriske modellen ved integralet:

I det lineære gaussiske tilfellet er den aprioriske modellen for datavektoren også gaussisk Hvis vi antar at feilvektoren e og modellparametervektoren m er stokastisk uavhengige, er kovariansene

Den felles fordelingen av modellparametervektoren m og datavektoren d kan nå skrives:

og den aposterioriske fordelingen defineres ved den betingede gaussiske fordelingen for m gitt d: der den aposterioriske forventningsvektoren er og den aposterioriske kovariansmatrisen er

Den komplette løsningen for de kvadrerte intervallhastighetene er definert ved en multigaussisk fordeling med eksplisitte uttrykk for den aposterioriske forventningsvektoren og aposterioriske kovariansmatrisen. Den aposterioriske forventningen representerer en stabilisert optimal løsning i minste kvadraters forstand, og kovariansmatrisen inneholder usikkerhetene og parameterkovariansene. Siden vektoren av kvadrerte intervallhastigheter er multigaussisk, er den marginale fordelingen for den kvadrerte intervallhastigheten i et spesifikt lag også gaussisk. Dette betyr at den marginale fordelingen for den kvadrerte intervallhastigheten i lag i, p(Vi<2>), er komplett beskrevet ved element i i den aposterioriske vektorenUm|dog det motsvarende varianselementet på diagonalen for den aposterioriske kovariansmatrisen Zm|d.

Forovermodellen og Dix-inversjonen over er definert for et system av kvadrerte RMS-hastigheter og kvadrerte intervallhastigheter, men vanligvis er vi interessert i selve intervallhastigheten. Fordelingen av intervallhastigheten V og den kvadrerte hastigheten V<2>kan ikke begge være gaussiske, men hvis standardavviket er lite i forhold til forventningen, er dette en god approksimasjon. Anta nå at V har en gaussisk fordeling med forventning u og standardavvik o,

og anta også at u > 0 og u » a slik at vi kan se bort fra sannsynligheten at V < 0.

En standard normalform oppnås ved å trekke fra forventningsverdien og dividere med standardavviket:

og Den kvadrerte hastigheten er nå Den kvadrerte standard normale tilfeldige variabelen er kjikvadrert fordelt med én frihetsgrad, Z2 ~ xi<2>, med forventning 1 og varians 2. Vi får deretter at forventningen av V<2>ér og variansen er Gitt at vi vet forventningen og variansen av V<2>, er de inverse relasjonene for forventningen og variansen av V og

En total vertikal hastighetsprofil kan representeres ved en gaussisk vektor v med aposteriorisk forventningsvektor \ i og kovariansmatrise Z.

Vedlegg B

Dette vedlegget beskriver den matematiske deriveringen som ligger bak prediksjonsfremgangsmåten brukt til å interpolere inversjonsresultatene på et vilkårlig rutenett i x,y,t eller x,y,z.

Vi antar at hastigheten kan modelleres som et gaussisk tilfeldig felt. Den aprioriske hastighetsmodellen defineres av forventningsfunksjonen u(x) og variansfunksjonen a<2>(x), der x er en romlig plasseringskoordinat, og en romlig korrelasjonsfunksjon C(x,y) mellom hastighetene i to posisjoner x og y. Den romlige korrelasjonen er typisk definert ved avstanden mellom de to posisjonene, og slik at korrelasjonsområdet er langt lateralt langs stratigrafien, og kortere vertikalt. En enkel romlig korrelasjonsfunksjon av eksponentiell form kan skrives

der Ar og Az er den laterale og vertikale avstanden mellom to plasseringer, Rrog Rzer de laterale og vertikale korrelasjonsområdeparameterne og vrog vzer henholdsvis de laterale og vertikale korrelasjonsfunksjonenes orden. Varians- og korrelasjonsfunksjonene definerer den romlige kovariansfunksjonen I(x,y).

I stedet for å utføre en 3D Dix-inversjon ved bruk av alle RMS-hastighetsdata samtidig, foreslår vi her en praktisk totrinns fremgangsmåte: Først uavhengig 1D bayesiansk Dix-inversjon (ifølge Vedlegg A) i alle posisjoner med RMS-hastighetsdata, og deretter romlig prediksjon av hastigheter i alle posisjoner i en vilkårlig samplet kube.

La oss nå vurdere det separate problemet med romlig prediksjon av hastigheter i vilkårlige plasseringer x0fra noen spredte observasjoner av hastigheten. Anta at vi har imperfekte observasjoner d av hastighetene v i posisjonene xi, x2,..., xn,

der d = [d(x1),d(x2) d(xn)]T er de imperfekte observasjonene av hastighetene, v = rV(x1),V(x2) V(xn)]T er hastighetene og e er en feilterm. Fra antakelsene over har hastighetene en gaussisk apriorisk fordeling, derUy og Ev er den aprioriske middelverdien og kovariansen. Feilvektoren er antatt å ha en gaussisk fordeling Vi vil nå predikere hastigheten V0i en ny posisjon Xo med apriorisk forventning u0og varians o0<2>. I henhold til de gaussiske antakelsene over kan vi nå definere den felles fordelingen der E0v er kovariansen mellom V0og de observerte hastighetene i vektor d, og E0v= Cov(r0, v), der vi antar uavhengighet mellom v og e. Ifølge standard regler for multivariat analyse ender vi nå opp med en gaussisk aposteriorisk fordeling for den predikerte hastigheten V0, med forventning og varians som Basert på de observerte hastighetene i posisjonene x1fx2, .... xn(inneholdt i vektor d) kan den romlige prediksjonsalgoritmen nå brukes gjentatte ganger for å predikere hastigheten i enhver vilkårlig romlig plassering Xo- En typisk bruk vil være å fylle en tett samplet 3D-modell, der hver celle defineres ved den predikerte hastigheten og den tilknyttede usikkerheten. Bruk av Dix-hastighetene som de observerte hastighetene i den romlige prediksjonsalgoritmen fremkommer nå som en mulighet, der aposteriorisk middelverdi og varians fra den bayesianske Dix-inversjonen viser seg som naturlige kandidater for hastighetsobservasjonene og feilen. Bruken av de bayesianske Dix-hastighetene direkte vil imidlertid føre til dobbel bruk av deler av den aprioriske informasjonen, først i Dix-inversjonen og deretter i den romlige prediksjonen. I den romlige prediksjonen utvides den aprioriske modellen som ble brukt i den bayesianske Dix-inversjonen, til å inkludere laterale korrelasjoner for å innføre lateral glatthet, sammenlign korrelasjonsfunksjonen brukt i Vedlegg B med korrelasjonsfunksjonen brukt i hovedeksempelet på hastighetsinversjonen

Det er imidlertid mulig å fjerne effekten av den aprioriske informasjonen brukt i begge trinn.

For et stort datasett kan vektoren d som inneholder hastighetsdataene, være stor. Men fordi de romlige korrelasjonene kan gå til null ved store separasjoner, kan det være en god approksimasjon å beregne hastigheten V0ved bruk av kun Dix-hastigheter med en kort lateral separasjon og en betydelig korrelasjon. Siden Dix-hastigheter er vertikalt korrelert, er verdien av inkluderte verdier som er ovenfor og nedenfor dybdeplanet definert ved Xo, lav og følgelig ikke brukt. La den aprioriske og aposterioriske fordelingen i en plasseringXjvære henholdsvis jV(/*v,<7v<2>) og 7\T(//v|(/,crv2|d), der indeks i er utelatt for å forenkle notasjonen. Deretter beregner vi Dix-hastigheten i plassering Xi uten effekten av den aprioriske og den motsvarende Dix-usikkerheten

Verdiene som beregnes i disse uttrykkene for d og ae<2>, kan settes inn i d og Ze for plassering i i uttrykkene for forventningen u0|dog o0|d<2>over. Dette definerer en totrinns fremgangsmåte for bayesiansk Dix- og romlig prediksjon der den gjentatte bruken av den aprioriske informasjonen er tatt hensyn til.

Det skal forstås at denne prediksjonsfremgangsmåten på samme måte og alternativt kan brukes på resultater fra 1 D-inversjonen når det gjelder toveisgangtid heller enn dybde. I tilfellet med bruk av teknikken på hastighetsdybdeprofiler gjennomføres en konversjon, for eksempel som del av inversjonsrutinen, for å transformere toveistider til dybder. Data kan konverteres fra toveis seismisk gangtid t til dybde z ved transformasjonen

der V er den estimerte Dix-intervallhastigheten (aposteriorisk forventning).

Claims (33)

1. Fremgangsmåte for å estimere en hastighet for et geologisk lag, der fremgangsmåten omfatter trinnene med å: a. tilveiebringe en første initialiseringsmodell omfattende en intervallhastighet tilknyttet en undergrunnsplassering og en usikkerhet tilknyttet intervallhastigheten; b. tilveiebringe data omfattende en faktisk eller approksimert kvadratisk middelverdi (RMS) av hastighet tilknyttet en undergrunnsplassering og en usikkerhet tilknyttet RMS-hastigheten; og c. estimere en andre modell omfattende en intervallhastighet tilknyttet en undergrunnsplassering og en usikkerhet tilknyttet intervallhastigheten, basert på den første modellens intervallhastighet og usikkerhet, og RMS-hastigheten og usikkerheten til dataene.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvori den første modellen omfatter et flertall av intervallhastigheter ved et flertall av undergrunnsplasseringer, og en usikkerhet tilknyttet hver av intervallhastighetene.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1 eller krav 2, hvori dataene omfatter et flertall av faktiske eller approksimerte kvadratiske middelverdier av hastigheter, tilknyttet et flertall av undergrunnsplasseringer, og en usikkerhet tilknyttet hver av de faktiske eller approksimerte RMS-hastighetene.

4. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori den andre modellen omfatter et flertall av intervallhastigheter ved et flertall av undergrunnsplasseringer og en usikkerhet tilknyttet hver av intervallhastighetene til den andre modellen.

5. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori intervallhastigheten eller -hastighetene til den første modellen og til den estimerte andre modellen er Dix-intervallhastigheter.

6. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori trinn c) gjennomføres ved å utføre en bayesiansk inversjon av RMS-hastigheten eller -hastighetene.

7. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori trinn c) gjennomføres ved å utføre en begrenset minste kvadraters inversjon av RMS-hastigheten eller -hastighetene.

8. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori dataene inkluderer et flertall av RMS-hastigheter og fremgangsmåten inkluderer trinnet med å danne en datafeilmodell som omfatter en nullforventning og en kovariansmatrise av RMS-hastighetsfeil, hvori kovariansmatrisen tilveiebringer varianser og temporale eller romlige kovarianser mellom RMS-hastighetsfeilene i ulike plasseringer.

9. Fremgangsmåte ifølge krav 8, hvori datafeilmodellen representeres ved en multigaussisk distribusjon.

10. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, inkludert trinnet med å oppnå dataene ved å estimere RMS-hastigheten eller -hastighetene og variansene tilknyttet hver RMS-hastighet fra en analyse av seismiske refleksjonsdata.

11. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, inkludert trinnet med å oppnå dataene ved å danne datapar som hvert omfatter en RMS-hastighet og en toveis gangtid eller dybde.

12. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori den første modellen inkluderer et flertall av intervallhastigheter og omfatter en forventningsvektor og en kovariansmatrise for intervallhastighetene, hvori forventningsvektoren beskriver en trend av intervallhastigheter, og hvori kovariansmatrisen tilveiebringer varianser som representerer usikkerheten, og tilveiebringer temporale eller romlige kovarianser mellom intervallhastigheter i ulike plasseringer.

13. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori den første modellen representeres ved en multigaussisk fordeling.

14. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, inkludert trinnet med å danne den første initialiseringsmodellen basert på allerede eksisterende kunnskap om undergrunnen.

15. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori den andre modellen inkluderer et flertall av intervallhastigheter og omfatter en forventningsvektor og en kovariansmatrise for intervallhastighetene, hvori forventningsvektoren beskriver en trend av intervallhastigheter, og hvori kovariansmatrisen tilveiebringer varianser som representerer usikkerheten og tilveiebringer temporale eller romlige kovarianser mellom intervallhastigheter i ulike plasseringer.

16. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori den andre modellen representeres ved en multigaussisk fordeling.

17. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, inkludert trinnet med å velge ønsket utmatet toveistid eller dybder for den andre modellens estimerte intervallhastigheter.

18. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori trinn c) inkluderer å innføre et glatthetskriterium for intervallhastighetene estimert i trinn c).

19. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori trinn c) inkluderer å spesifisere en bane i koordinatrom og estimere intervallhastigheter ved koordinatposisjoner langs den spesifiserte banen.

20. Fremgangsmåte ifølge krav 19, hvori den spesifiserte banen er en bane som strekker seg i en retning langs en dybdeakse eller tidsakse av dataene.

21. Fremgangsmåte ifølge krav 19, hvori den spesifiserte banen er en bane som strekker seg tvers over en dybdeakse eller tidsakse av dataene.

22. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori trinn c) inkluderer å estimere minst én intervallhastighet for minst én lateral eller vertikal plassering, og predikere den estimerte minst ene intervallhastigheten på et vilkårlig rutenett for å modellere en undergrunnsregion.

23. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av de foregående kravene, hvori fremgangsmåten inkluderer å danne en prediksjonsmodell av undergrunnsregionen ved å predikere, basert på den første og andre modellen, intervallhastigheter og en usikkerhet tilknyttet minst én av intervallhastighetene, ved vilkårlige undergrunnsplasseringer.

24. Fremgangsmåte ifølge krav 23, hvori trinnet med å predikere intervallhastigheter og en usikkerhet utføres ved en bayesiansk prediksjonsteknikk.

25. Fremgangsmåte ifølge krav 24, hvori trinnet med å predikere estimerte intervallhastigheter og en usikkerhet utføres ved en begrenset minste kvadraters prediksjonsteknikk.

26. Fremgangsmåte for å danne en hastighetsmodell av en undergrunnsregion, der fremgangsmåten omfatter: a. å tilveiebringe en første initialiseringsmodell omfattende en modellintervallhastighet tilknyttet en undergrunnsmodellplassering og en usikkerhet tilknyttet intervallhastigheten; b. å tilveiebringe data omfattende en intervallhastighet tilknyttet en undergrunnsdataplassering og en usikkerhet tilknyttet intervallhastigheten; og c. å utføre en prediksjon for å danne en andre modell omfattende en predikert intervallhastighet og en usikkerhet tilknyttet den predikerte intervallhastigheten for en undergrunnsprediksjonsplassering hvori prediksjonen er basert på modellintervallhastighetene og modellintervallhastighetens usikkerhet, og basert på dataintervallhastigheten og dataintervallhastighetens usikkerhet.

27. Fremgangsmåte ifølge krav 26, hvori én eller flere av undergrunnsmodellplasseringen, undergrunnsdataplasseringen og/eller undergrunnsprediksjonsplasseringen er en annen eller den samme undergrunnsplasseringen.

28. Fremgangsmåte ifølge krav 26 eller 27, hvori utførelse av prediksjonen inkluderer å predikere en intervallhastighet av dataene fra en første plassering, en dataplassering, til en andre plassering, en prediksjonsplassering, for derved å bestemme en intervallhastighet for den andre modellen for den andre plasseringen.

29. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av kravene 26 til 28, hvori utføring av prediksjonen inkluderer å predikere et flertall av dataintervallhastigheter tilknyttet et sett med undergrunnsdataplasseringer fra undergrunnsdataplasseringene til et sett med undergrunnsprediksjonsplasseringer for derved å bestemme et flertall av intervallhastigheter for den andre modellen for det andre settet med prediksjonsplasseringer.

30. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av kravene 26 til 29, hvori utføring av prediksjonen inkluderer å utføre en bayesiansk prediksjon.

31. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av kravene 26 til 30, hvori utføring av prediksjonen inkluderer å utføre en begrenset minste kvadraters prediksjon.

32. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av kravene 26 til 31, hvori dataenes intervallhastigheter er Dix-intervallhastigheter og oppnås ved å utføre en inversjon av faktiske eller approksimerte RMS-hastigheter.

33. Fremgangsmåte ifølge et hvilket som helst av kravene 26 til 32, hvori den første modellen, dataene og/eller den andre modellen representeres ved gaussiske fordelinger eller multigaussiske fordelinger, der dataene og den første og andre modellen inkluderer et flertall av intervallhastigheter.