CN102918422A - 估计层速度 - Google Patents

Abstract

一种估计地质层的速度的方法，其中，该方法包括如下步骤：a.提供包括与次表层位置相关联的层速度以及与该层速度相关联的不确定度的第一初始模型；b.提供包括与次表层位置相关联的实际或者近似的均方根（RMS）速度以及与RMS速度相关联的不确定度的数据；以及c.基于第一模型的层速度和不确定度，以及数据的RMS速度和不确定度，来估计包括与次表层位置相关联的层速度以及与该层速度相关联的不确定度的第二模型。

Description

估计层速度

技术领域

本发明涉及地质层的速度的估计，并且特别得，涉及基于RMS速度数据来估计Dix层速度（interval velocity）。

背景技术

已经开发出了用于探索地球的次表层（subsurface）的多种技术，这些技术是基于将波和信号传输到地球的次表层的区域中。所传输的信号与地球相互作用并且通常该信号的一部分传播回表层，在表层处该信号被记录并且被用于基于该信号如何与地球相互作用来获得关于次表层结构的信息。这样的技术通常包含记录所返回信号的振幅和传播时间。

在地震成像应用中，地震波被传输到地球中并且可能，例如从次表层地层界面处或者层位（horizon）处被反射回。记录并且测量反射波的振幅以作为地震时间序列数据。强反射可能例如在次表层地层的界面处发生，跨越该次表层地层的界面，在地层介质的弹性特性方面存在强的差别。在对应于层位或者界面的强反射的时间系列数据中观察到凸显的反射同相轴（reflection event）。然后可以处理来自不同的水平位置的时间序列以与相应的同相轴对齐并且形成振幅同相轴能够与次表层的结构特征相关联的图像（例如，以“地震剖面”的形式）。以该方式，能够形成地球次表层的次表层图像。但是，原始的未经过处理的时间序列数据常常难以解释，并且这样的数据因此通常经历几个进一步的处理步骤以便产生次表层的更有代表性的图像。

早期在处理顺序中原始或者初始的时间序列数据的问题是次表层反射体的几何特征经常未被精确表现在数据中。例如，时间序列数据的传播时间可能未提供精确、正确等比例的对不同的反射体和地质结构的深度的指示。这是成问题的，因为为了确定在哪里钻孔或者另外评价油气勘探，精确的地质表现是必须的。

然而，由于地震波的传播取决于其传播通过的地层的地震速度，所以能够使用对地层的地震速度的确定来将所记录的传播时间转换为在深度方面的距离或者被转换为被校正的时间。

为了对地震反射数据做出适当校正，为了这样的目的，希望寻找到精确并且尽可能地“正确”的不同地层的层地震速度的模型。该层速度提供了链接以将地震数据从预先存在的时间坐标转换到被校正的时间或者深度坐标系统（时间或者深度的迁移域）。

在典型的处理流程中，能够便利地以可以在“叠加（stacking）”过程期间得到的叠加速度估计的形式获得速度模型，在该“叠加”的过程中针对对应的反射同相轴的到达时间的差别对具有公共中点的地震轨迹进行校正，以去除在采集期间所使用的不同的源接收器偏置（即，正常时差（Normalmove out））的影响。经常采用该叠加速度来表示为RMS速度。该叠加速度或者RMS速度与层速度显著不同。伴随它的一个特殊困难是：针对在深度上的特定界面的RMS速度的估计是成问题的在该界面之上的地层的速度的“平均”的类型，使得在RMS和层速度之间存在取决于深度的差异。

因此，试图执行对RMS速度数据的反演（inversion）以形成交替的速度模型，该速度模型提供改进的对速度结构的估计。这通常是通过使用在RMS速度与给定的地质层n的层速度之间的众所周知的关系，计算Dix层速度来完成的，该关系有时也被称为Dix公式（Dix，C.H.，1955，Seismicvelocities from surface measurements:Geophysics 20，68-86）：

$V_n^2=\frac{U_n^2{t}_n-U_{n-1}^2{t}_{n-1}}{\mathrm{\Δ}{t}_n}$ (等式1)

其中：

V_n是地层n中的层速度

U_n是在地层n的底部处的RMS速度

Δt_n是穿过地层n的双向传播时间（two-way travel time）

此外，众所周知，RMS速度和层速度与如以下关系所定义的瞬时速度函数有关：

$U^2\left(t\right)=\frac{1}{t}{\∫}_0^t{V}^2\left(t\right)\mathrm{dt}$ (等式2)

$V_i^2=\frac{1}{\mathrm{\Δ}{t}_i}{\∫}_{t_{i-1}}^{t_i}{V}^2\left(t\right)\mathrm{dt}$ (等式3)

其中：

V_i是在t_i-1和t_i之间的层段（interval）中的Dix层速度

U(t)是RMS速度函数

V(t)是瞬时速度函数

Δt_i是穿过该层段的双向传播时间Δt_i=t_i-t_i-1

在速度是恒定的地层中，瞬时速度V(t)与层速度相同。此外，这里所定义的Dix层速度V_i是局部RMS速度。等式1到等式3的关系能够因此被用于“反演”RMS速度以获得在RMS速度确定了的反射同相轴之间的时间层段的Dix层速度。

使用等式1到等式3所获得的Dix层速度取决于预先估计的RMS速度的精度以及对数据中的一次反射同相轴的正确识别。这可能是成问题的。该一次反射是地震波仅在地质层位上反射一次的同相轴，但是，还存在着地震波从界面反射多次的同相轴，并且这些同相轴可能干扰一次反射同相轴并且使一次反射同相轴变得模糊。还存在着不确定度的其它来源。因此对于数据解释器来说可能难以精确地识别一次反射和RMS速度。因此，RMS速度估计是不确定的，这同样地可以产生根据RMS速度所估计的Dix层速度的不确定度的来源。

在用于将RMS速度数据反演到Dix层速度的当前技术中，这一本质的不确定度未被评估或未被考虑，并且因此将难以或者不可能评价所计算的速度的显著性。不理解那些不确定度，就难以以任何定量的方式使用层速度以及根据它们获得的任何进一步结果。

在现有技术考虑来自该区域的地质认知的方式中也存在着显著的限制。例如，用户可能事先必须选择影响实际反演算法的参数，该参数例如是反演中的衰减（damping）、输入数据的执行（honouring），以及对来自背景速度趋势的偏离的惩罚（penalising）。对这些数据的相对权重的确定不是特别直观，其结果是现有的Dix反演包可能难以使用，以及相反地，容易误用。此外，被附着到形成用于约束反演的基础的地质认知的统计学上的不确定度未被包括。

已知方法的另一个限制是：层速度通常是针对地震反射数据的高振幅反射同相轴之间定义的特定层段而计算的。如果在同一反射同相轴的每个位置处，不能够层位一致地获得来自不同的横向位置的RMS速度，则从一个地质位置到另一个地质位置的速度数据集将是不一致的，这将限制数据的进一步应用。

发明内容

根据本发明的第一方面，提供了一种估计地质层的速度的方法，该方法包括如下步骤：

a.提供第一初始模型，该第一初始模型包括与次表层位置相关联的层速度以及与该层速度相关联的不确定度；

b.提供数据，该数据包括与次表层位置相关联的实际或者近似的均方根（RMS）速度以及与该RMS速度相关联的不确定度；以及

c.基于该第一模型的层速度和不确定度，以及该数据的RMS速度和不确定度，来估计第二模型，该第二模型包括与次表层位置相关联的层速度以及与该层速度相关联的不确定度。

该第一模型可以包括在多个次表层位置处的多个层速度，以及与这些层速度中的每一个相关联的不确定度。类似地，该数据可以包括与多个次表层位置相关联的多个实际或者近似的均方根速度，以及可能与所述实际或者近似的RMS速度中的每一个相关联的不确定度。第二模型可以类似地包括在多个次表层位置处的多个层速度，以及与第二模型的层速度中的每一个相关联的不确定度。第一模型可以包括与以下的次表层位置相关联的速度，该次表层位置中的一些与第二模型和/或该数据的次表层位置不同和/或相同。

近似的RMS速度的示例是叠加速度或者偏移速度，那些速度的滤波后的版本，或者被用来表示RMS速度的任何其它速度。这可以包括以下速度，针对该速度可以有利地执行速度反演，该速度反演例如通常在地震数据处理或解释期间完成的。

第一模型的层速度和/或所估计的第二模型的层速度可以是Dix层速度。Dix层速度是地层中的速度的RMS均值，而并不是必须是根据Dix的等式（等式1）所计算的速度。

可以通过高斯分布表示第二模型。第二模型可以包括速度的期望值以及表示不确定度的方差或标准偏差。在第二模型包括多个层速度的实施例中，第二模型可以包括层速度的期望矢量和协方差矩阵，其中该期望矢量描述了层速度的趋势，以及其中该协方差矩阵提供了表示该不确定度的方差并且提供了不同位置中的层速度之间的时间协方差或空间协方差。在这样的实施例中，可以通过多高斯分布表示第二模型。

可以通过执行RMS速度的贝叶斯反演（Bayesian inversion）来执行步骤c。然后，第一或初始模型可以表示贝叶斯先验模型并且该方法可以包括根据贝叶斯后验分布形成第二模型。可替代地，可以通过执行对RMS速度的约束最小二乘反演来执行步骤c。仅当通过高斯分布或者多高斯分布表示先验模型、误差和似然模型时，约束最小二乘反演等同于贝叶斯反演。

可以通过高斯分布表示第一、初始模型。第一模型可以包括速度的期望值以及表示不确定度的方差或标准偏差。在第一模型包括多个层速度的实施例中，第一模型可以包括层速度的期望矢量和协方差矩阵，其中该期望矢量描述了层速度的趋势，以及其中，该协方差矩阵提供了表示该不确定度的方差并且提供了不同位置中的层速度之间的时间协方差或空间协方差。在这样的实施例中，可以通过多高斯分布表示第一模型。在全局反演的情况下，时间协方差或空间协方差可以被解决。

该方法可以包括形成数据误差模型。可以通过高斯分布表示该数据误差模型。该数据误差模型可以包括零期望值以及表示与RMS速度相关联的不确定度的方差或标准偏差。在数据包括多个RMS速度的实施例中，数据误差模型可以包括零期望和RMS速度误差的协方差矩阵（表示步骤b的RMS速度的不确定度），其中协方差矩阵提供不同位置中的RMS速度误差之间的方差以及时间协方差或空间协方差。在这样的实施例中，可以通过多高斯分布表示数据误差模型。以该方法，能够通过在RMS速度误差的协方差矩阵中对协方差的适当指定（specification）来并入与RMS速度数据相关联的有色噪声（而不是白噪声）。执行贝叶斯反演的步骤可以包括使用数据误差模型来形成似然模型。

该方法可以包括通过对RMS速度和/或用来表示数据的不确定度的与每个RMS速度相关联的方差进行估计来获取所述数据的步骤。可以通过分析地震反射数据来执行对RMS速度和方差的估计。

该方法包括通过形成数据对来获得该数据，每个数据对包括RMS速度以及双向传播时间或深度，或者其它空间坐标。

该方法可以包括基于预先存在的关于次表层的认知来形成第一、初始模型的步骤。

该方法还可以包括对应第二模型的被估计的层速度来选择期望的输出双向时间或深度的步骤。

步骤c可以包括对步骤c中估计的层速度施加平滑度的需求，例如根据校正函数。

步骤c可以包括在坐标空间中指定路径、剖面、趋势线或者曲线，并且估计沿着所指定的路径、剖面、趋势线或者曲线的坐标位置处的层速度。这可以是针对例如在诸如x,y，z或者x,y，双向时间之类的坐标空间中的预定或者指定的路径。所指定的路径可以沿着诸如水平轴、深度轴或者时间轴之类的轴。在深度轴或者时间轴的情况下，路径可以形成在数据的深度轴或者时间轴的方向延伸的“垂向”路径。该指定路径可以越过轴，例如，与水平轴、深度轴或者时间轴中的至少一个形成锐角。因此，可以形成越过数据的深度轴或者时间轴的方向延伸的非垂向或者倾斜的路径。倾斜剖面可以相对于x,y，z空间中的垂向轴或者在x,y，t空间中的时间轴而倾斜，使得在该剖面的不同的深度或者TWT点，x,y位置可以是不同的。可以沿着诸如x,y，t或者x,y，z空间之类的空间中的任意轨迹来指定该倾斜剖面。

步骤c可以包括以下步骤：针对在例如x,y，z或者x,y，t中的至少一个横向或者垂向位置，估计至少一个层速度，并且将所估计的至少一个层速度以及它所关联的不确定度预测到用于对次表层区域进行建模的任意网格上。网格可以是规则或者不规则的。可以在任何任意位置估计层速度，并且然后在另外的任意位置，预测层速度，连同它们的不确定度。这提供了总的普遍性。因此，可以针对一组横向和/或垂向位置，来估计层速度，该一组横向和/或垂向位置可以与速度被预测到的网格的位置相同或者不同。该网格可以例如是次表层区域的空间网格或者时间网格。

该方法可以包括通过基于第一模型和第二模型，将任意次表层位置处的层速度和与该层速度中的至少一个相关联的不确定度预测到例如在深度或者时间方面不同的横向和/或“垂向”位置，来形成次表层区域的预测模型。

可以通过贝叶斯预测技术来执行预测层速度和不确定度的步骤。可以通过约束最小二乘预测技术来执行预测所估计的层速度和不确定度的步骤，在通过高斯分布/多高斯分布表示先验模型、误差模型和似然模型的不确定度的假设下，约束最小二乘预测技术等同于贝叶斯预测技术。

有利地，该方法可以是用于检测和/或勘探油气的方法。这可以是例如在建立地球次表层的深度或者时间偏移的图像时使用层速度的估计的情况。特别地，层速度可以有助于提供地震数据，在地震数据中，可以在深度方面或者在时间方面，即在深度域或者时间偏移域中，准确地描绘表示地层边界的地震振幅同相轴。

在本发明的第二方面，提供一种形成次表层区域的速度模型的方法，该方法包括：

a.提供第一、初始模型，该第一、初始模型包括与次表层模型位置相关联的模型层速度以及与该层速度相关联的不确定度；

b.提供数据，该数据包括与次表层数据位置相关联的层速度以及与该层速度相关联的不确定度；以及

c.执行预测以形成第二模型，该第二模型包括针对次表层预测位置的被预测层速度以及与该被预测层速度相关联的不确定度，其中所述预测是基于模型层速度和模型层速度的不确定度，以及基于数据层速度和数据层速度的不确定度。

次表层模型位置、次表层数据位置和/或次表层预测位置中的一个或多个可以是不同或者相同的次表层位置。

第一模型可以包括与一组次表层模型位置相关联的多个速度以及与该速度的每一个相关联的不确定度。第二模型可以包括与一组次表层预测位置相关联的多个速度以及与该速度的每一个相关联的不确定度。该组次表层预测位置可以与该组次表层模型位置不同或者相同。该数据可以包括与一组次表层数据位置相关联的多个速度以及与该速度的每一个相关联的不确定度。该组次表层数据位置可以与该组次表层模型位置和/或该组次表层预测位置不同。这些组的模型位置、预测位置以及数据位置可以不同在于：对于任意两组的位置，可以存在仅单个非公共的位置。因此，除了一个位置外，任意两组可以完全具有公共的位置。

执行所述预测可以包括从第一数据位置到第二预测位置来预测数据的层速度，以由此确定针对该第二位置的用于第二模型的层速度。

执行所述预测可以包括从一组次表层数据位置到一组次表层预测位置来估计与这些次表层数据位置相关联的数据层速度，以由此确定针对该组预测位置的用于第二模型的层速度。

执行所述预测可以包括使用贝叶斯预测技术。执行所述预测可以包括使用约束最小二乘预测技术。

数据的层速度可以是Dix层速度，并且可以根据执行对RMS速度的反演（例如与发明的第一方面有关的上文所描述的）来得到数据的层速度。

当适当时，本发明的第二方面可以包括所描述的与本发明的第一方面有关的另外的特征。

附图说明

现在将参考附图，仅通过示例的方式描述本发明的实施例，在附图中：

图1是包括地质层的地球的区域的示意性表示；

图2是与用于估计层速度的方法有关的流程图；

图3是示出了来自使用第一参数化的反演的结果的曲线图；

图4是示出了来自使用第二参数化的反演的结果的曲线图；

图5是示出了来自使用第三参数化的反演的结果的曲线图；以及

图6是示出了遵循施加于1500m的深度处的层速度数据的横向预测过程的结果的曲线图。

具体实施方式

在这一示例中，使用上文所概述的等式1到等式3的关系来从RMS速度数据获得Dix层速度的估计。在该例子中的估计是通过贝叶斯（Bayesian）反演而确定的（虽然在其它的实施例中也能使用稳定的最小二乘反演技术）。贝叶斯反演技术使用贝叶斯准则（Bayes’Rule）来以有条件的后验概率函数p(m|d)（给定d的情况下m的概率）的形式提供求解，其被表示为：p(m|d)∝p(d|m)p(m)（等式4）

其中

m是模型参数的矢量

d是数据的矢量

p(d|m)是似然函数（给定m的情况下d的概率）

p(m)是先验分布概率函数

在当前的例子中，数据d包括针对不同传播时间的平方的RMS速度值。可以在用于检测次表层结构的时间序列地震反射振幅数据的处理流程期间，例如在地震数据处理领域中已知的速度分析阶段，获得RMS速度和传播时间的对。实际上，RMS速度可以是对RMS速度的近似。可以通过例如对速度或者可以被用来表示RMS速度的任何其它速度进行叠加来近似RMS速度。

在该情况下的先验分布p(m)提供了包括层速度和与每个层速度相关联的不确定度的初始或先验模型（在考虑数据及其不确定度之前）。可以基于关于次表层的认知，例如其岩石属性（其例如能够从地质测井样本和测试获得），来形成该初始模型。可以相应地确定不确定度。

预先提供数据d和先验模型p(m)，以便确定后验分布p(m|d)并且表示在当前实施方式中的输入，虽然如下文进一步所描述的，它们不是唯一的输入。

在该情况中的似然函数或者“模型”p(d|m)并入了将RMS速度数据与模型求解的层速度以及包括与每个RMS速度数据相关联的不确定度的误差矢量进行链接的前向模型算子。这提供了在模型和数据之间的通常非确定性的链接。可以在地震数据处理步骤期间估计数据中的不确定度。例如，能够对相似性分析（semblance analysis）的处理步骤进行修正以允许确定方差和时间协方差。数据的不确定度是用于反演的另外输入。将平方的RMS速度数据d和平方的Dix层速度参数m进行链接的算子是基于等式1到等式3的关系。数学上，前向模型能够被表示为：

d＝Gm+e    （等式4）

其中

d是数据矢量

m是模型参数矢量

G是前向算子矩阵

e是误差矢量

在该表达式中，G是以积分/求和矩阵形式的前向算子，表示在模型平方Dix层速度参数m与平方的RMS速度d的数据之间的链接。误差矢量e表示数据的相关联不确定度。误差矢量e构建了数据误差模型，该数据误差模型可以通过零期望和一组协方差表示，并且可以是多高斯的。

因此，后验分布考虑了预先存在的信息，该预先存在的信息包括层速度及其不确定度的先验模型，以及RMS速度数据及其不确定度，并且后验分布提供了包括Dix层速度以及相关联的不确定度的“最佳估计”模型。在附录A中描述了用于该示例的用于执行反演并且确定后验分布的数字公式的细节。

实施方式

如附录A中所示的，根据下列等式通过后验期望矢量μ_m|d以及相关联的协方差矩阵Σ_m|d来表征后验分布：

μ_m|d=μ_m+Σ_mG^T(GΣ_mG^T+Σ_e)^-1(d-Gμ_m)（等式6）

Σ_m|d=Σ_m-Σ_mG^T(GΣ_mG^T+Σ_e)^-1GΣ_m    （等式7）

其中

d是数据矢量

μ_m是先验模型期望矢量

Σ_m是先验模型协方差矩阵

G是将模型与数据进行链接的前向算子

Σ_e是数据的误差矢量的协方差矩阵

GΣ_mG^T+Σ_e=Σ_d是用于数据矢量的先验模型的协方差

通过使用计算机程序对这些等式求值来确定后验分布。这些等式产生平方的Dix层速度和对应的协方差。后验期望矢量μ_m|d定义了针对不同深度的（平方的）Dix层速度的“最佳估计”。相关联的协方差矩阵Σ_m|d提供了每个相关层段中的平方的Dix层速度的对应的协方差，以及每对平方的Dix层速度分布之间的协方差。如下面详细描述的，根据输入数据和/或用户指定的参数对这些进行求值。

首先参考图1，在已经采集了地震时间序列反射数据的感兴趣地质区域1中的各个横向x,y的位置3中初始获得RMS速度数据。RMS速度数据通常包括在定义了各种层段或者次表层地层5的几个TWT点处的RMS速度。TWT表示地震脉冲的传播时间。这将包括从地球表面到其被反射并且返回所在的次表层的信号路径。在典型的数据处理过程中，对照不同的x,y位置处的双向时间来对地震反射振幅进行绘图。来自更深的次表层地层的一次反射将趋向在时间序列中更晚的时间到达，从而不同的TWT能够表示不同的深度并且使得能够产生针对地球次表层的深度图像。通常，在不进一步估计次表层的连续地层的介质的层速度，以便将原始传播时间转换成偏移后的时间，或者将传播时间转换为深度的情况下，从这样的绘图是不能够确定真实的地质结构，例如，地层之间的真实的厚度。可以使用速度来在时间方面对同相轴进行重新定位（即，通过时间偏移处理的“校正后的传播时间”），并且可以利用估计RMS速度的几个速度分析步骤来对速度进行迭代。

能够在地质数据处理过程中对RMS速度进行近似，例如，通过选择叠加速度的地震数据处理器。每个RMS速度样本具有与之相关联的标准偏差，当从地质数据估计RMS速度时，可以得到该标准偏差。此外，也能够包括RMS速度内的协方差。在叠加速度的选择的基础上能够确定该标准偏差和协方差。

也可以针对地质区域1获得先验模型。该模型表示用户在不具有采样的RMS速度趋势的认知的情况下对层速度应该是怎么样的最佳认知。通常，这可以考虑该区域的地质认知并且可以包括关于来自附近井等的地震的或者弹性的岩石属性的数据。

在图2中，示出了用于使用贝叶斯准则或者等同的约束最小二乘反演来在1D中（或者全局地在2维或3维中）反演RMS速度数据的示例工作流程10。工作流程10包括在各种输入12中读取的初始步骤，然后通过反演例程20对各个输入12进行运算，以对等式6和等式7求值，并且由此产生包括Dix层速度和相关联的不确定度的输出22a。在1D反演的情况下，可以仅产生输出22a的头两个选项。如能够看见的，输入12包括RMS速度数据集14，该数据集14包括如上面描述所获得的RMS速度。实际上，RMS速度数据集14包括针对一个或多个水平（x,y）位置3的TWT-RMS速度对的以及分配给每个RMS速度的标准偏差的集合。应当认识到，不需要在规则的空间网格上提供速度数据位置。

输入12包括另外的一组想要的输出TWT 16，该TWT16被定位在与数据集14的TWT-RMS速度对的x,y位置相同的x,y位置处。TWT16被用来定义输出22a中的将要估计Dix层速度所针对的时间层段。TWT 16典型地对应于期待Dix层速度估计所针对的时间层段的顶部和底部。也可以在针对RMS数据的适当协方差矩阵中，分配时间协方差或者在全局反演的情况下附加的空间协方差。

此外，输入12包括先验模型18，该先验模型18包含有根据x,y和TWT的期望的或者“初始猜测”的层速度，以及与每个层速度相关联的标准偏差。也可以指定协方差。假如能够针对TWT 16以及在输出22a、22b中需要层速度估计的x,y位置的组合对先验模型18的“期望”的层速度进行评估，则先验模型18的“期望”的层速度可能由于TWT而是离散的或者连续的。

根据输入，通过依照等式6和等式7的反演例程20来形成矩阵和/或矢量μ_m、Σ_m、G、Σ_e和d，并且确定后验分布p(m|d)。对于如本文所描述的1D反演，反演例程20针对每个横向（x,y）位置执行以下运算。首先，根据数据集14的RMS速度的标准偏差，形成误差矢量的协方差矩阵Σ_e。这是通过将标准偏差进行平方以形成方差，并且将RMS速度的方差放置在协方差矩阵的主对角线上而完成的。在协方差矩阵的非对角线元素中提供关于RMS速度的误差（如果已知或者根据输入估计的话）之间的时间协方差。

然后形成先验模型期望矢量（μ_m），该先验模型期望矢量（μ_m）包括用于输出的针对期望的TWT 16的先验模型18（“最佳猜测”模型）的平方的“期望”层速度。之后，根据与先验模型18的层速度相关联的标准偏差形成先验模型协方差矩阵（Σ_m）。以类似于协方差矩阵Σ_e的方式，通过将标准偏差进行平方以形成方差，并且将该方差放置在每一个期望的输出TWT16的矩阵的主对角线上，来形成先验模型的协方差矩阵Σ_m。借助于协方差矩阵Σ_m的非对角线元素，来包括先验模型中的参数之间的协方差。

然后形成似然模型的算子G。这是等式2的积分的离散矩阵表示。它作为求和/积分算子。它是如以下那样，根据数据集14的TWT-RMS速度对的TWT时间（t_i）的矢量（即，1×N矩阵），以及根据期望的输出TWT（t_j）16而填充的：

$G=\left[\begin{array}{ccccccc}\mathrm{\Δ}{t}_1/t_1& 0& K& .& .& K& 0\\ M& & & & & & \\ \mathrm{\Δ}{t}_1/t_i& .& K& \mathrm{\Δ}{t}_j/t_i& 0& K& 0\\ M& & & M& & & \\ \mathrm{\Δ}{t}_1/t_N& .& K& \mathrm{\Δ}{t}_j/t_N& .& K& \mathrm{\Δ}{t}_M/t_N\end{array}\right]$ （等式8）

这是前向算子的离散版本，其采用了具有双向时间厚度Δt_j的针对地层j定义的平方的层速度的矢量，并且将该矢量变换为t_i时刻处定义的二次方的RMS速度的矢量。如果t_i落在层段j内，则Δt_j指的是从该层段的顶部仅到t_i为止的双向时间，而不是该层段的整个TWT厚度。

对数据矢量Σ_d（即，GΣ_mG^T+Σ_e）的先验模型的协方差矩阵进行求值，并且然后进行矩阵反演。后验分布包括后验期望矢量μ_m|d，然后使用先前形成的矢量和矩阵容易地确定后验协方差矩阵Σ_m|d。

在已经评估了后验期望矢量μ_m|d和后验协方差矩阵Σ_m|d后，推导非平方的Dix层速度和标准偏差。后验期望矢量μ_m|d包括用于不同的双向时间层段j的平方的Dix层速度，并且后验协方差矩阵Σ_m|d提供关于平方的Dix层速度的方差。然而，非平方的Dix层速度V通常是物理上最被感兴趣。能够通过对下面等式求解来估计Dix层速度V的期望值μ：

$\mathrm{\μ}={[E{\left(V^2\right)}^2-\frac{1}{2}\mathrm{Var}\left(V^2\right)]}^{1/4}$ （等式9）

能够通过对以下等式进行求解来估计该（非平方的）Dix层速度矢量的对应标准偏差σ²：

σ²=E(V²)-μ²    （等式10）

根据标准偏差，能够确定针对Dix层速度V的置信区间。在附录A中进一步描述了期望值和标准偏差的推导。然后可以在工作流程10的输出22a中输出Dix层速度和标准偏差。

在不同的实施方式中，可以输入所有可获得的TWT-RMS速度对以及协方差，并且使用它们来形成数据和协方差的全局矩阵，然后可以反演该全局矩阵以提供Dix层速度的输出。上述的顺序步骤也可以只需要执行一次。

图3示出了速度相对于传播时间的曲线图30的形式的输出22a的示例，该曲线图示出了在单一x，y位置的，在现有技术速度曲线32旁边的根据反演例程20得到的层速度曲线34。层速度曲线34包括最佳适配的速度曲线34a和相关联的不确定度34b。

通常针对已经定义了数据集14的RMS速度-TWT对的每个x，y位置来重复上述的过程。还应当认识到，在其它的示例中，各种矩阵的形成顺序可以不同。有时希望的是，将Dix层速度估计进行转换以定义深度层段。这可以被用户选择作为输入选项，或者可以被自动地完成。例如，如果希望的话，可以设计程序来输出两者。

可选的输入/输出参数化(parameterisation）

在上面所描述的1D反演方法的变型中，能够在以下三种不同的预定义参数化中选择对将要确定输出所处于的层段进行定义的TWT 16的集合的TWT点，和/或先验模型18的TWT，以产生模型输出：1）在TWT方面与每个x，y位置的输入RMS速度相同的点处；2）适时任意选择的集合的点处；或者3）作为TWT的密集采样的或者“伪连续”的函数。能够选择所需要的参数化作为额外的选择输入19。

选择输入19的这些参数化选项试图提供输入和输出的完整通用性。能够使用针对任何TWT位置的任何数量的数据样本和先验模型参数。类似地，能够在任何集合的点和/或层段处在TWT或者深度方面对层速度进行评估，而不是必须对应于输入数据集14中指定的相同TWT点。

图3中示出的建模结果是基于第一参数化，其中N=M，即，层速度的数目等于RMS速度的数目，并且在提供了RMS速度所在的每个深度/TWT点定义了确定层速度的层段的对应顶部/底部。图4示出了与图3的那些类似的结果，但展示了第二参数化，其中，层速度的数目小于RMS的数目。图4中的特征被标注有与图3中对应或者类似的特征的附图标记相同的附图标记，而只是增加了10。

应当认识到，在其它实施例中，可以执行全局的2D或3D反演，来替代上文的1D方法。在该情况下，将总和地在所有的x，y位置中执行该方法。在这样的实施例中，在给定足够的计算能力的情况下，能够在单个、全局的Dix反演中同时对所有可获得的RMS速度进行反演，以将Dix层速度和协方差预测为x,y，t或者x,y,z中的任意位置的函数。可替代地，可以在作为整个3D体的子集的受限范围的x,y位置中执行2D或者3D反演。例如，可以定义整个反演体的立方体，并且关于该立方体来执行该反演，并且然后顺序将该立方体“移动”到新的横向位置，直到已经获得对应整个体的估计。这可以被施加于横向位置周围的影响区域，在该横向位置中在长距离处，相关趋向于零。

在TWT/深度方面的平滑的输出

在可以指定伪连续输出的另外的变型中，所指定的层速度的数目远大于所拾取的RMS速度的数目，使得层速度的输出被初始表示为具有TWT或者深度的相对精细采样的离散序列的点。

当指定这样的伪连续输出时，这是通过在反演本身内增加所需要的平滑需求来确保的。这是凭借相关函数来完成的。比起没有施加这样相关函数时将可能的情况相比，这允许利用更精细的时间采样根据反演来输出稳定的Dix层速度（参见输出22a的平滑输出选项）。

许多不同的相关函数适合来实现这个。例如，该相关函数可以是指数相关函数：

$C\left(\mathrm{\Δ\τ}\right)=\exp (-3{\left(\frac{\mathrm{\Δ\τ}}{R}\right)}^v)$ （等式11）

其中

Δτ是两个输出点之间的时间差

R是相关范围参数

v是在1和2之间的相关函数的阶数

在该情况下，需要指定相关范围和相关阶数。这些参数是用于伪连续参数的用户指定的作为选择输入19的一部分。通过修正模型协方差矩阵Σ_m将该相关函数施加在反演中。这得到了模型协方差矩阵Σ_m’，模型协方差矩阵Σ_m’类似于Σ_m，除了它现在包括定义了参数的协方差的非对角线元素之外。

图5示出了使用上面的函数的连续输出的层速度结果，其中相关范围R=300mn，而v=1.8。图5的特征被标注有与图3中的类似特征相同的附图标记，而只是增加了20。

预测过程

该方法被设置有进一步的灵活性以便基于来自任意（而有时仅能稀疏获得）x,y，t位置的数据来估计在任何x,y，z或者x,y，t位置中的层速度和相关联的标准偏差。这允许使层速度估计更加系统化，并且允许不仅在目前所描述的深度或者TWT的方面，还在以x方向和y方向上，将层速度估计映射到在多个精确分隔位置处的网格上，从而形成次表层区域的预测模型。

为了完成这个，使用在不同x,y，t或者x,y,z点处的估计的层速度和相关联的不确定度（例如，如通过上面所描述的Dix反演过程预先确定的）来执行独立的“克里格（kriging）”或者预测步骤24。然而，应当认识到，也能够从其它来源得出层速度估计，其中每个速度已经被指定不确定度，用于在预测步骤24中使用。在该情况下也将需要确定合适的先验模型。

在该示例中也通过贝叶斯规则的实施，以类似于上面所描述的反演例程20的方式，来执行预测过程24，但应当认识到，也可以使用约束最小二乘反演作为替代。在该情况下，来自反演20的输出22a的层速度剖面（即，特定x,y位置的具有TWT/深度的层速度）以及相关联的不确定度现在以用于预测过程24的初始速度剖面的形式作为输入数据。该过程中的前向模型可以被公式化为：

d=v+e    （等式12）

其中

d是速度的不完美观察的矢量

v是层速度的模型矢量

e是误差矢量

观察d是根据Dix反转过程估计的层速度，v是在每个元素中包含了在每个横向输出位置处将要估计的期望速度的矢量。层速度v的先验分布是以与上面进一步描述的速度反演过程类似的方式高斯的。层速度的模型矩阵因此具有高斯先验分布，该高斯先验分布具有平均矢量μ_v和协方差矩阵Σ_v。误差e的分布也是具有零期望和协方差矩阵Σ_e的高斯。

在构建先验协方差矩阵中使用的相关函数约束了包括任意x,y，t或者x,y，z位置处的Dix层速度剖面的最终预测模型求解输出22b的平滑性。在当前所描述的示例中，相关函数允许初始剖面被平滑地插值到任意x,y，t或者在x,y，z位置处，以形成在指定的x,y，t或者在x,y，z位置中的新估计以及不确定度。一个可能的相关函数是：

$C(\mathrm{\Δr},\mathrm{\Δz})=\exp [-3{\left(\frac{\mathrm{\Δr}}{R_r}\right)}^{v_r}]\×\exp [-3{\left(\frac{\mathrm{\Δz}}{R_z}\right)}^{v_z}]$ （等式13）

其中

Δ_r和Δ_z是两个位置之间的横向和垂向的距离或者间隔

R_r和R_z是横向和垂向的相关范围参数

v_r和v_z是横向和垂向相关函数的阶数

该函数提供了用于先验速度模型的相关结构。这也需要指定相关阶数和长度。这些参数通常被指定为选择输入19中的额外输入。如果希望的话，可以将模型结果映射到规则的x,y，t或者x,y，z网格中。

根据下面等式，通过在新的任意位置x₀中的速度的后验期望μ_0|d及其方差σ_0|d ²的方面对后验分布进行求值来获得求解：

μ_0|d=μ₀+Σ_0υ(Σ_v+Σ_e)^-1(d-μ_v),    （等式14）

以及

${\mathrm{\σ}}_{0|d}^2={\mathrm{\σ}}_0^2-{\mathrm{\Σ}}_{0\mathrm{\υ}}{({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\υ}}+{\mathrm{\Σ}}_e)}^{-1}{\mathrm{\Σ}}_{0v}^T.$ （等式15）

其中

μ₀是原始先验模型的期望层速度参数

d是来自反演的估计层速度

μ_υ是用于预测的先验模型的期望层速度

Σ_v是用于预测的先验模型的协方差矩阵

Σ_0v是从原始先验模型Σ₀的协方差矩阵乘以相关函数C的相关矩阵而形成的经修正的协方差矩阵Σ_v0的矩阵转置

σ₀是原始先验模型的标准偏差

在横向预测的当前示例中，以下列的步骤执行对这些等式14和15的求值。在矢量d中包含初始层速度剖面（从反演20输出的）。然后为了对任意x,y位置执行预测，首先确定要将速度剖面估计到其上的期望的输出网格，然后计算每对期望的x,y网格位置之间的间隔。从选择输入19中读入用于相关函数的相关长度和阶数参数。使用相关范围和阶数以及位置之间的间隔，对上述的相关函数进行求值，并且使用相关值来形成修正的协方差矩阵Σ_v0及其转置Σ_0v。该矩阵提供了在新的任意位置x₀中将要预测的速度V₀和所观察速度d之间的协方差的模型。特别地，它并入了根据等式13的函数的横向空间相关。

然后形成用于预测过程的先验模型。该先验模型是基于如在反演20中所使用的原始先验模型18与来自反演输出22的层速度（包括不确定度）的所估计模型的组合。参数μ₀表示在特定深度或者TWT位置处的原始先验模型18的层速度值。然后通过期望μ_v，并且通过与包括在用于先验模型Σ_v的协方差矩阵中的每个层速度相关联的不确定度，来定义针对预测过程的先验模型，该期望μ_v是在期望的输出位置处求值的原始先验模型18的层速度的值。

然后对上述的等式进行求值，提供作为结果的在预测位置中的层速度μ_0|d以及相关联的方差σ_0|d ²的值。

最后，对层速度和方差的值施加校正以考虑两次使用（原始）先验模型（首先在约束反演中并且然后在预测过程中）。通过这些关系分别给出校正的值：

$d={\mathrm{\μ}}_v+\frac{({\mathrm{\σ}}_v^2+{\mathrm{\σ}}_e^2)}{{\mathrm{\σ}}_v^2}({\mathrm{\μ}}_{v|d}-{\mathrm{\μ}}_v)$ （等式16）

${\mathrm{\σ}}_e^2=\frac{\left({\mathrm{\σ}}_v^2{\mathrm{\σ}}_{v|d}^2\right)}{{\mathrm{\σ}}_v^2-{\mathrm{\σ}}_{v|d}^2}$ （等式17）

来自等式16和等式17的结果表示来自预测过程24的最终输出22b。在针对1500m处的深度切片的图6的曲线图100中示出这样的结果的示例集。y轴表示速度，而x轴表示横向距离。曲线图100示出了包括已被施加预测过程的最佳适配速度110a及其不确定度110b的平滑曲线110。作为对比，还示出了包括来自反演的原始层速度112a和不确定度112b的曲线112。

虽然图6采用2D图的形式，但典型地，通常以适合用于提供地球次表层的层速度的2D或者3D空间图像的网格的形式，例如在x,y，z或者x,y，TWT位置中，提供层速度和不确定度分布。

在附录B中进一步详细地描述了预测过程的数值实现的推导。

通常，优选的是，实施本发明以给用户在指定和处理输入12和输出22a、22b上提供最大的灵活性。例如，其可取的是，用户能够容易地并入来自不同来源的先验信息，并且其可取的是，能够自由地指定：先验模型层速度值，附着于一个或多个那些值上的不确定度，用于反演和预测过程的期望的x,y，t和可选的x,y，z输出位置。另外，其可以被设计为以各种格式提供RMS速度数据和不确定度，各种格式例如可以是从不同的工业软件包产生的。其也允许手动或者自动的输入这样数据中的一些或者全部。此外，其允许选择平滑或者离散的输出，并且控制用于垂向地平滑或者在关于速度反演中的TWT中以及在预测步骤中的相关参数。

还可取的是，选择计算的性质来例如以同时并行地执行针对大范围x,y位置的对RMS速度的全局速度反演，而不是如上面所描述的示例中的针对不同x,y位置的顺序地执行连续的反演。

本发明提供了显著的优点，并且输入和输出的灵活性是特别有利的。它允许包括关于来自任何来源的具有TWT的层速度的期望分布的信息，并且不限于特定功能形式的集合。将速度输出到任意网格上使得即便没有沿着定义了结构的相同时间水平层位拾取输入的RMS速度，也能更容易获得结构一致的层速度。另一个优点是，通过来自反演的不同输出参数化来提供的时间采样的灵活性。此外，指定不确定度和先验认知作为输入提供了更加简单、更为清楚以及更为直观的方式来约束反演。

一个特别重要的优点是：该方法以统计学上正确的和灵活的方式在反演中包括了先验信息和所估计的不确定度。因此可以使用在输入和输出中提供的不确定度的度量来更好的理解所估计的层速度的可靠性。这适用于速度分布的x,y，TWT图像或者x,y，z图像两者。

由于用户可以指定先验模型及其不确定度并且估计输入数据中的不确定度，所以能够评估先验信息和速度不确定度在模型估计上的影响。特别地，用户能够在使用层速度（以TWT或者深度）的地震成像算法上探索这样的效果。此外，当根据地震反射截面获得RMS速度的情况下，当前方法的结果能够帮助解释将促成井数据与地震反射数据的闭合差（mis-tie）的的误差的来源。

在时域（例如TWT输出）中，反演结果能够被用于促进对特征的解释，例如以帮助评估特殊结构特征出现在地震反射截面中的可能性，例如在储层上是否存在结构的闭合。

由于存在附着在速度上的不确定度，也能够评估在深度转换图像中看见的几何结构中的不确定度。转而，因此可以基于在深度图像中看见的结构进行对储层的最佳情况计算和最差情况计算，使得能够计算商业风险。

以类似的方式，能够有利地使用结果来估计次表层的其它物理属性（例如，电阻率）的概率分布，该其它物理属性可能具有理论上的或者从经验得来的与层速度或者瞬时速度的关系。此外，还可以执行对基于层速度的其它地质估计（例如地质隆起估计）的不确定度量化评估。

可以在其它背景中使用来自本方法的Dix层速度分布，例如将来自本方法的Dix层速度分布并入到用于产生次表层的反射率或者更加典型的阻抗特性的模型的随机地震建模（stochastic seismic modeling）或者随机地震反演中。

可以进行各种修正而不偏离本文所描述的发明的范围。例如，应当认识到，该方法也能够适用于形成包括先前已知的表面地震层速度和以用于深度转换的统计学上正确的方式的来自井数据的良好约束的垂直速度的先验模型。此外，可以在具有取决于与最近的井数据位置的距离的不确定度的井位置之间对该先验模型的速度趋势进行插值。

应当认识到，虽然上文描述了贝叶斯反演技术，但是可以通过对数据的约束最小二乘反演来估计层速度。在这样的实施例中，在上文的示例中使用的期望矢量和相关联的协方差被用作对最小二乘反演的输入。仅当先验模型、误差和似然模型是通过高斯或多高斯分布表示的时候，约束最小二乘反演等同于贝叶斯反演。

附录A

该附录描述了对后验分布的基础推导，从其获得了具有相关联的不确定度的Dix层速度的估计。

在平方的层速度和平方的RMS速度之间的简单线性关系是：

$U_n^2=\frac{1}{t_n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i^2\mathrm{\Δ}{t}_i$

并且下面定义了在平方的RMS速度和瞬时速度之间的关系

$U^2\left(t\right)=\frac{1}{t}{\∫}_0^t{V}^2\left(t\right)\mathrm{dt}.$

这些等式提出了对数据和模型参数的实际选择。让数据矢量d包含从速度分析中拾取的平方的RMS速度

$d={[U_1^2,U_2^2,K,U_N^2]}^T$

并且使m为未知的平方的层速度

$m={[V_1^2,V_2^2,K,V_M^2]}^T$

其中N为所拾取的RMS速度的数目，M是将要预测的层速度的数目。在如下式中定义的经典的Dix反演中：

$V_n^2=\frac{U_n^2{t}_n-U_{n-1}^2{t}_{n-1}}{\mathrm{\Δ}{t}_n}$

N=M，但是我们将同样也允许在M小于或者大于所拾取的RMS速度的数目N时对M个层速度的估计。

在d中的平方的所拾取的RMS速度与在m中的未知的平方的层速度之间的关系可以被写为

d=Gm

其中G为N×M维的积分或者求和算子，

$G=\left[\begin{array}{ccccccc}\mathrm{\Δ}{t}_1/t_1& 0& K& .& .& K& 0\\ M& & & & & & \\ \mathrm{\Δ}{t}_1/t_i& .& K& \mathrm{\Δ}{t}_j/t_i& 0& K& 0\\ M& & & M& & & \\ \mathrm{\Δ}{t}_1/t_N& .& K& \mathrm{\Δ}{t}_j/t_N& .& K& \mathrm{\Δ}{t}_M/t_N\end{array}\right]$

或者被简单定义为

$G_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{\mathrm{\Δ}{t}_j}{t_i}& :& {\mathrm{\Σ}}_{k=1}^j\mathrm{\Δ}{t}_k\≤t_i\\ 0& :& {\mathrm{\Σ}}_{k=1}^j\mathrm{\Δ}{t}_k>t_i\end{array}\right.$

其中t_i为对应于RMS速度U_i的双向传播时间，Δt_j是层或地层j的双向传播时间的厚度。如果t_i在层j内，则Δt_j表示从层j的顶部到t_i的双向时间中的厚度。

所拾取RMS速度中的误差被假设为添加物

d=Gm+e

其中误差矢量e具有N×1的维度。通常，能够从相似性（semblance）分析，采集扁率（flattening）和叠加灵敏度中估计RMS速度不确定度。通常该不确定度随着深度而增加，但是该不确定度也可能在浅的深度由于可获得的有限的偏离范围而增加，其中可以减弱远偏离数据以避免在数据上的其它不期望的影响。该形式并不显性地包括在拾取的RMS速度U_i的时间t_i中的误差，但可以非直接地将这考虑为RMS速度中的误差。通常能够通过表示为p(e)的概率密度函数（PDF）来描述该误差的统计学属性。前向模型和统计误差模型一起定义似然模型p(d|m)。

通常使用最小二乘的方法来解决地理物理学上的反演问题。在统计学设置中，这与高斯假设密切相关。如果我们假设误差矢量e是具有零期望和方差矩阵Σ_e的多高斯，简洁地表示为

e~Ν(0,Σ_e)

则似然函数p(d|m)是具有期望矢量Gm和协方差矩阵Σ_e的高斯，

d|m~Ν(Gm,Σ_e)

其中~表示“被分布为（distributed as）”。注意，协方差矩阵允许针对不同的被拾取的RMS速度来改变不确定度，并且也可以对RMS速度误差之间的协方差进行建模。未相关的（白）误差的特例定义了对角线的协方差矩阵。

进一步假设，先验模型p(m)能够由具有期望矢量μ_m和协方差矩阵Σ_m的多高斯分布表示，该多高斯分布被表示为

m~Ν(μ_m,Σ_m)

其中期望矢量表示针对M个层的速度深度趋势，并且M×M协方差矩阵包括先验方差，在对角线上表示先验趋势不确定度，而非对角线元素表示空间协方差。

在该线性高斯的例子中，找到后验分布的优良方式是定义针对m和d的高斯联合分布（Gaussian joint distribution），并且然后使用给定d的针对m的条件分布的标准结果，参见在多元统计学上的教科书（例如，Anderson，T.W.，1984，An introduction to multivariate statistical analysis:John Wiley&Sons Inc）。通常，能够通过积分从似然模型和先验模型中获得针对数据矢量的先验分布（在可获得数据之前）：

p(d)=∫p(d|m)p(m)dm

在该线性高斯的例子中，针对数据矢量的先验模型也是高斯的

d~N(Gμ_m,GΣ_mG^T+Σ_e)

如果我们假设误差矢量e和模型参数矢量m是随机独立的，则协方差是

Cov(d,m)=Cov(Gm+e,m)=GΣ_m

以及

Cov(m,d)=Cov(m,Gm+e)=Σ_mG^T

模型参数矢量m和数据矢量d的联合分布现在能够被写为

$\left[\begin{array}{c}m\\ d\end{array}\right]~N(\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_m\\ G{\mathrm{\μ}}_m\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_m& {\mathrm{\Σ}}_m{G}^T\\ G{\mathrm{\Σ}}_m& G{\mathrm{\Σ}}_m{G}^T+{\mathrm{\Σ}}_e\end{array}\right])$

并且通过针对给定d的情况下m的条件高斯分布来定义后验分布：

m|d~Ν(μ_m|d,Σ_m|d )

其中后验期望矢量为

μ_m|d=μ_m+Σ_mG^T(GΣ_mG^T+Σ_e)^-1(d-Gμ_m)

并且后验协方差矩阵为

Σ_m|d=Σ_m-Σ_mG^T(GΣ_mG^T+Σ_e)^-1GΣ_m。

通过具有用于后验期望矢量和后验协方差矩阵的显式表达的多高斯分布来定义针对平方的层速度的完整求解。后验期望表示在最小二乘意义上的稳定的最优求解，而均方差矩阵包括不确定度和参数均方差。由于平方的层速度的矢量是多高斯的，所以给定地层中的平方的层速度的边缘分布也是高斯的。这意味着，通过后验矢量μ_m|d中的元素i和后验协方差矩阵Σ_m|d的对角线上的对应的方差元素来完整描述地层i中的平方的层速度的边缘分布p(V_i ²)。

针对平方的RMS速度和平方的层速度的系统来定义上面的前向模型和Dix反演，但是通常我们对层速度本身感兴趣。层速度V和平方的速度V²的分布不可能都是高斯的，但是如果标准偏差相对于期望是小的，则这就是良好的近似。假设现在V具有带有期望μ和标准偏差σ的高斯分布，

V~Ν(μ,σ²)

并且还假设μ＞0以及μ＞>σ，使得我们能够忽略V<0的可能性。

通过减去期望值并且除以标准偏差来得到标准正态形式（standardnormal form）：

$Z=\frac{V-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}~N\left(\mathrm{0,1}\right)$

并且

V=μ+σZ~Ν(μ,σ²)。

平方的速度现在为

V²=μ²+2μσZ+σ²Z²。

平方的标准正态随机变量是具有一个自由度的卡方分布，Z²～x₁ ²，具有期望1和方差2。然后我们得到V²的期望为

E(V²)=μ²+σ²

并且方差为

Var(V²)=4μ²σ²+2σ⁴.

给定，我们已知V²的期望和方差，V的期望和方差的反演关系为

$\mathrm{\&mu;}={[E{\left(V^2\right)}^2-\frac{1}{2}\mathrm{Var}\left(V^2\right)]}^{1/4},$

以及

σ²=E(V²)-μ²。

通过具有后验期望矢量μ和协方差矩阵Σ的高斯矢量v能够表示总体的垂向速度剖面。

附录B

该附录描述了数学推导，该数学推导是被用于将反演结果插值到在x,y，t或者x,y，z中的任意网格上的预测过程的基础。

我们假设速度能够被建模为高斯随机场。通过期望函数μ(x)以及方差函数σ²(x)来定义先验速度模型，其中x是空间位置坐标，而C(x,y)是在x和y两个位置中的速度之间的空间相关函数。通常由该两个位置之间的距离来定义空间相关，并且使得相关范围依照地层学在横向是长的，而在垂向较短。指数形式的简单空间相关函数能够被写为

$C(\mathrm{\&Delta;r},\mathrm{\&Delta;z})=\exp [-3{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;r}}{R_r}\right)}^{v_r}]\&times;\exp [-3{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;z}}{R_z}\right)}^{v_z}]$

其中Δr和Δz分别是在两个位置之间的横向距离和垂向距离，R_r和R_z分别是横向和垂向的相关范围参数，而v_r和v_z分别是横向相关函数和垂向相关函数的阶数。方差和相关函数定义了空间协方差函数Σ(x,y)。

替代同时使用所有的RMS速度数据来执行3D Dix反演，我们这里提出实际的两步过程：首先在具有RMS速度数据的所有的位置中的独立的1D贝叶斯Dix反演（按照附录A），然后在任意采样立方中的所有的位置中的速度的空间预测。

让我们现在考虑来自对速度的一些稀疏观察（sparse observation）的任意位置x₀中的速度的空间预测的独立的问题。假设我们具有对x₁、x₂、…、x_n位置中的速度v的非完美观察d，

d=v+e,

其中d=[d(x₁),d(x₂)，...,d(x_n)]^T是速度的不完美观察，v=[V(x₁),V(x₂)，...,V(x_n)]^T是速度，而e是误差项。根据上面的假设，速度具有高斯先验分布

v~Ν(μ_v,Σ_v)，

其中μ_v和Σ_v是先验平均和协方差。误差矢量被假设为具有高斯分布

e~Ν(0,Σ_e)。

我们现在想要预测在具有先验期望μ₀和协方差σ₀ ²的新位置x₀中的速度V₀。在上面的高斯假设下，我们现在能够定义联合分布

$\left[\begin{array}{c}{V}_0\\ d\end{array}\right]~N(\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_0\\ {\mathrm{\&mu;}}_v\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}_0^2& {\mathrm{\&Sigma;}}_{0v}\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{0v}^T& {\mathrm{\&Sigma;}}_v+{\mathrm{\&Sigma;}}_e\end{array}\right]).$

其中Σ_0v是在V₀和矢量d中的被观察速度之间的协方差，并且Σ_0v=Cov(V₀,v)，其中我们假设v和e之间是独立的。根据多元分析的标准规则，我们现在以预测速度V₀的高斯后验分布结束，

$V_0|d~N({\mathrm{\&mu;}}_{0|d},{\mathrm{\&sigma;}}_{0|d}^2),$

期望为

μ_0|d=μ₀+Σ_0υ(Σ_v+Σ_e)^-1(d-μ_v),

以及方差为

${\mathrm{\&sigma;}}_{0|d}^2={\mathrm{\&sigma;}}_0^2-{\mathrm{\&Sigma;}}_{0\mathrm{\&upsi;}}{({\mathrm{\&Sigma;}}_{\mathrm{\&upsi;}}+{\mathrm{\&Sigma;}}_e)}^{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{0v}^T.$

基于在位置x₁、x₂、…、x_n中的观察速度（包括在矢量d中），现在能够反复使用空间预测算法来预测在任何任意空间位置x₀中的速度。典型的使用将是充满密集采样的3D模型，其中通过预测速度和相关联的不确定度来定义每个单元（cell）。

现在提出在空间预测算法中使用Dix速度作为被观察速度，其中来自贝叶斯Dix反演的后验平均和方差扮演了速度观察和误差的天然候选。然而，直接地使用贝叶斯Dix速度将导致部分先验信息的两次使用，首先在Dix反演中，下一次在空间预测中。在空间预测中，在贝叶斯Dix反演中使用的先验模型被扩展到包括横向相关以施加横向平滑，将附录B中使用的相关函数

$C(\mathrm{\&Delta;r},\mathrm{\&Delta;z})=\exp [-3{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;r}}{R_r}\right)}^{v_r}]\&times;\exp [-3{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;z}}{R_z}\right)}^{v_z}]$

与在速度反演的主要示例中使用的相关函数

$C\left(\mathrm{\&Delta;\&tau;}\right)=\exp [-3{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}{R}\right)}^v]$ 进行对比。

然而，可以洗去在两步中使用的先验信息的影响。

对于大的数据集，包括速度数据的矢量d可能是大的。然而，由于空间相关可能在大分离处相当于零，它可以是良好的近似来仅使用横向层段短和相关显著的Dix速度来计算速度V₀。由于Dix速度是垂向相关的，包括由x₀所定义的深度平面之上和之下的值的值是小的并且因此不被使用。使位置x_i中的先验分布和后验分布分别为和其中，阻止下标i以简化标记。然后，我们在不具有先验

$d={\mathrm{\&mu;}}_v+\frac{({\mathrm{\&sigma;}}_v^2+{\mathrm{\&sigma;}}_e^2)}{{\mathrm{\&sigma;}}_v^2}({\mathrm{\&mu;}}_{v|d}-{\mathrm{\&mu;}}_v)$

和对应的Dix不确定度

${\mathrm{\&sigma;}}_e^2=\frac{\left({\mathrm{\&sigma;}}_v^2{\mathrm{\&sigma;}}_{v|d}^2\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_v^2-{\mathrm{\&sigma;}}_{v|d}^2}$

的影响的情况下计算了位置x_i中的Dix速度。

针对d和σ_e ²的在这些表达式中计算的值能够被插入到用于上面的期望μ_0|d和σ_0|d ²的表达式中的位置i的d和Σ_e中。这定义了贝叶斯Dix和空间预测的两步过程，其中考虑了先验信息的重复使用。

应当认识到，该预测步骤能够同样地以及替换地应用于来自1D反演的以双向传播时间方面而不是深度方面的结果。在将该技术应用于速度深度剖面的例子中，执行转换，例如作为反演例程的一部分，以将双向时间变换为深度。通过如下的变换可以将数据从双向地震传播时间t转换为深度

其中V是估计的Dix层速度（后验期望）。

Claims (33)

1.一种估计地质层的速度的方法，所述方法包括如下步骤：

a.提供包括与次表层位置相关联的层速度和与所述层速度相关联的不确定度的第一初始模型；

b.提供包括与次表层位置相关联的实际或者近似的均方根（RMS）速度和与所述RMS速度相关联的不确定度的数据；以及

c.基于所述第一模型的所述层速度和所述不确定度以及所述数据的所述RMS速度和所述不确定度，来估计包括与次表层位置相关联的层速度和与所述层速度相关联的不确定度的第二模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一模型包括多个次表层位置处的多个层速度、以及与所述层速度中的每一个相关联的不确定度。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中，所述数据包括与多个次表层位置相关联的多个实际或者近似的均方根速度、以及与每个所述实际或者近似的RMS速度相关联的不确定度。

4.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，所述第二模型包括多个次表层位置处的多个层速度、以及与所述第二模型的所述层速度中的每一个相关联的不确定度。

5.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，所述第一模型的层速度或多个层速度以及所估计的第二模型的层速度或多个层速度是Dix层速度。

6.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，通过对所述RMS速度或多个所述RMS速度执行贝叶斯反演来实施步骤c)。

7.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，通过对所述RMS速度或多个所述RMS速度执行约束最小二乘反演来实施步骤c)。

8.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，所述数据包括多个RMS速度，并且所述方法包括形成数据误差模型的步骤，所述数据误差模型包括RMS速度误差的零期望值和协方差矩阵，其中，所述协方差矩阵提供不同位置中的RMS速度误差之间的方差以及时间协方差或空间协方差。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，通过多高斯分布来表示所述数据误差模型。

10.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，包括以下步骤：通过根据对地震反射数据的分析来估计所述RMS速度或所述多个RMS速度以及与每个RMS速度相关联的方差，从而获得所述数据。

11.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，包括以下步骤：通过形成数据对来获得所述数据，每个所述数据对包括RMS速度和双向传播时间或深度。

12.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，所述第一模型包括多个层速度，并且包括所述层速度的期望矢量和协方差矩阵，其中，所述期望矢量描述了层速度的趋势，并且其中，所述协方差矩阵提供了表示所述不确定度的方差，并且提供了不同位置中的层速度之间的时间协方差或空间协方差。

13.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，通过多高斯分布表示所述第一模型。

14.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，包括以下步骤：基于预先存在的关于所述次表层的认知来形成所述第一、初始模型。

15.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，所述第二模型包括多个层速度，并且所述第二模型包括所述层速度的期望矢量和协方差矩阵，其中，所述期望矢量描述了层速度的趋势，并且其中，所述协方差矩阵提供了表示所述不确定度的方差并且提供了不同位置中的层速度之间的时间协方差或空间协方差。

16.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，通过多高斯分布表示所述第二模型。

17.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，包括以下步骤：选择用于所述第二模型的所估计的层速度的期望的输出双向时间或深度。

18.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，步骤c）包括施加对在步骤c）中所估计的层速度的平滑度的要求。

19.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，步骤c）包括：在坐标空间中指定路径，并且估计沿着所指定的路径的坐标位置处的层速度。

20.根据权利要求19所述的方法，其中，所指定的路径是在沿着所述数据的深度轴或者时间轴的方向上延伸的路径。

21.根据权利要求19所述的方法，其中，所指定的路径是穿过所述数据的深度轴或者时间轴延伸的路径。

22.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，步骤c）包括：估计至少一个横向或者垂向位置的至少一个层速度，并且将所估计的至少一个层速度预测到任意网格上以用于建模次表层区域。

23.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中，所述方法包括通过基于所述第一模型和所述第二模型来预测在任意次表层位置处的层速度以及与所述层速度中的至少一个相关联的不确定度，来形成次表层区域的预测模型。

24.根据权利要求23所述的方法，其中，通过贝叶斯预测技术来执行对层速度和不确定度进行预测的步骤。

25.根据权利要求24所述的方法，其中，通过约束最小二乘预测技术来执行对所估计的层速度和不确定度进行预测的步骤。

26.一种形成次表层区域的速度模型的方法，所述方法包括：

a.提供包括与次表层模型位置相关联的模型层速度和与所述层速度相关联的不确定度的初始的第一模型；

b.提供包括与次表层数据位置相关联的层速度和与所述层速度相关联的不确定度的数据；以及

c.执行预测以形成包括次表层预测位置的所预测的层速度和与所预测的层速度相关联的不确定度的第二模型，其中，所述预测是基于所述模型层速度和所述模型层速度的所述不确定度、以及基于所述数据的层速度和所述数据的层速度的所述不确定度。

27.根据权利要求26所述的方法，其中，所述次表层模型位置、所述次表层数据位置和/或所述次表层预测位置中的一个或多个是不同或者相同的次表层位置。

28.根据权利要求26或27所述的方法，其中，执行所述预测包括从第一数据位置到第二预测位置预测所述数据的层速度，以由此确定所述第二位置的用于所述第二模型的层速度。

29.根据权利要求26-28中的任一项所述的方法，其中，执行所述预测包括从一组次表层数据位置到一组次表层预测位置预测与所述一组次表层数据位置相关联的多个数据层速度，以由此确定第二组预测位置的用于所述第二模型的多个层速度。

30.根据权利要求26-29中的任一项所述的方法，其中，执行所述预测包括执行贝叶斯预测。

31.根据权利要求26-30中的任一项所述的方法，其中，执行所述预测包括执行约束最小二乘预测。

32.根据权利要求26-31中的任一项所述的方法，其中，所述数据的所述层速度是Dix层速度，并且所述数据的所述层速度是通过对实际或近似的RMS速度执行反演而得到的。

33.根据权利要求26-32中的任一项所述的方法，其中，通过高斯分布或者多高斯分布来表示所述第一模型、所述数据和/或所述第二模型，其中，所述数据和所述第一模型和所述第二模型包括多个层速度。

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