NO137917B - Hus for en med lysstoffr¦rlamper forsynt takarmatur - Google Patents

Abstract

Hus for en med lysstoffrørlamper forsynt takarmatur.

Description

Anordning ved datatransmisjonsanlegg for å oppdage og korrigere eventuelle

feil ved overføringen av data.

Foreliggende oppfinnelse angår en an-

ordning ved datatransmisjonsanlegg for å oppdage og korrigere eventuelle feil ved overføring av data, i hvilket data overføres i blokker med datasifre og hver blokk led-

sages av en ekstra gruppe overskudds-

eller kontrollsifre hvis funksjon er å angi beskaffenheten og posisjonen av eventuelle feil ved overføringen, hvilket muliggjør korrigering av feilen i en egnet dekoder.

Det er ønskelig ved overføring av data

å anvende allerede bestående kommunika-sjonssystemer, f. eks. telefonlinjer, som imidlertid for en stor del, har den ulempe at de inneholder støy og derfor innfører feil i de overførte data. En måte å løse dette problem på er å overføre datasifre i blokker og la hver blokk etterfølges av et antall kontrollsifre.

Vanligvis dannes kontrollsifre i form

av paritetskontroll for visse forutbestemte sifre i den blokk som skal overføres. Hvis antall sifre i en blokk er n og antall data-

sifre er n—k, dannes således k kontroll-

sifre i form av paritetskontroll for utvalgte sifre av samtlige n sifre. Problemet er da å

velge en kode som lar seg representere av enkle kretser. En kodekiasse som r den se-

nere tid har vakt stor interesse er de så-

kalte sykliske koder som kan representeres ved hjelp av tilbakekoplede skiftregistre og som har særskilt gode egenskaper med hensyn til korrigering av en meget vanlig type feil, nemlig feil i et antall inntil hverandre beliggende delposisjoner. Det

kan i denne forbindelse henvises til en artikkel av C. M. Melas: «A new group of codes for correction of dependant errors in data transmission» IBM Journal of Res.

and Dev. volum 4 side 58—65, for januar 1960, hvor praktiske utførelsesformer for feildetekterings- og feiilkorreksjonssyste-

mer er vist. En artikkel av B. Elspas: «The theory of Autonomous Linear Sequential Networks» IRE Trans, on Circuit Theory,

voi. 6 for mars 1959 gir en rent matematisk behandling av tilbakekoplede skifteregiste-

res egenskaper.

Man har hittil støtt på vanskeligheter

når det gjelder å utvikle tilstrekkelig enkle kretser for koding og dekoding etter den nevnte kodekiasse.

En hensikt med foreliggende oppfin-

nelse er derfor å tilveiebringe et forbedret feilkorrigerinigssystem som arbeider i overensstemmelse med en syklisk kode.

En. syklisk kode kan fullstendig be-

skrives ved hjelp av en karakteristisk lig-

ning av formen

hvor T er en k x k matriks og n er det totale antall sifre i en sammensatt blokk på n — k datasifre hvor k er kontrollsifre,

idet Tn = 1. Denne ligning representerer k lineære ligninger.

I henhold til oppfinnelsen tilveiebrin-

ges et feilkorrigeringssystem som omfat-

ter en koder for frembringelse av kontroll-

sifre og en dekoder som er innrettet til å

utføre feilkontroll og feilkorrigering ved hjelp av de nevnte kontrollsifre. Koderen omfatter et skifteregister med k trinn

(k — l, k_2 o),

som er innrettet til å skifte synkront med innmatnlng av informasjonssifre til koderen, idet skifteregisterets trinn er koplet til en adderers inngang på sådan måte at denne frembringer summen av hvert og ett av trinnenes innehold multiplisert med den koeffisient C som har samme indeks som trinnets betegnelse. Under registerets første n— k skifting mates også n — k datasifre til addereren og under de neste k skiftinger avgis de i registeret inne-holdte kontrollsifre til koderens utgang.

Dekoderen omfatter et lignende arrangement som koderen, idet dekoderens adderer er innrettet til å motta samtlige n data — og kontrollsifre. Samtidig med at de mottatte sifre mates til addereren mates de også til en forsinkelBesanOrdning hvor de forsinkes i n skifteperioder. Etter at de n sifre som inneholdes i blokker er mottatt mates de fra forsinkelsesanordnin-gen til en utgangsanordning, samtidig som skifteregisterets innehold sirkulerer i skifteregister — adderingsanordningen, En feildietekteringsanordninig er koplet til skifteregisteret og er innrettet til å detektere forskjellige feilmønstere og å avgi feilindlkerende signaler til utgangsanord-ningen og til addereren, når et feilindikerende mønster er detektert.

Den enkleste utførelsesform av den beskrevne anordning forekommer når informasjonen er uttrykt i binært system. I dette tilfelle kan data- og kontrollsifrene samt C-koeffesientene bare anta to forskjellige verdier nemlig 0 og 1. Hvert registertrinn kan da innta to forskjellige tilstander og addereren er innrettet til å danne modul 2 summen av innholdet i hvert og ett av de registertrinn for hvilke den motsvarende C-koeffesient antar verdien 1.

Ifølge det generelle prinsipp for foreliggende oppfinnelse kan den beskrevne anordning imidlertid også anvendes når informasjoner er uttrykt i andre tallsystem enn det binære. Data- og kontrollsifre og således også -koeffesientene kan i det generelle tilfelle anta verdien pq, hvor p er et primtall, og de nevnte sifre og koeffesi-enter er elementer i Galois-feltet GF (p<q>). Med hensyn til teorien for Galois-feltet henvises til Birckhoff and MacLane: «A Survey of Modem Algebra», The Macmil-lan Co., New York, N. Y., 1953. Anordnin-gens prinsipielle oppbygning er den samme som i utførelsen for binært system, men hvert registertrinn må nå inneholde q posisjoner (parallelloverføring), idet hver posisjon skal kunne innta p forskjellige tilstander. Når det gjelder det binære system er p = 2 og q = 1. Multiplikasjon og adhesjon må i det generelle tilfelle ut-føres i overensstemmelse med de regler som gjelder for Galois-feltet GF (p<q>).

For å detektere feil som opptrer i bun-ter av en lengde på x sifre, kan adderings-anordnimgen anordnes i tre deler. En første del er arrangert til å motta inngangene fra trinnene k—1 til x for nevnte forskyvningsregister, en annen del er arrangert til å motta inngangene fra trinnene x—1 til 0 og en tredje del er arrangert til å summere innholdene av den første og den annen del, idet nevnte feilmønsterdetektor omfatter en ELLER krets forbundet slik at den forbereder innholdene av trinnene k—1 til x i nevnte forskyvninigsregister, og en OG krets forbundet slik at den mottar utgangen av nevnte ELLER krets og utgangen av nevnte annen del av adderings-anordndngen.

For at oppfinnelsen lett kam forstås vil det nå bli beskrevet forskjellige ut-førelser av den for å representere forskjellige koder og med henvisning til vedlig-ger.de tegninger.

Fig. 1 viser en form for en koder som omfatter oppfinnelsen. Fig. 2 viser en alternativ del av en dekoder som danner et feilmiønster, fig. 5, 6 og 8 viser dekodere som anvender de prinsipper som er beskrevet under henvisning til fig. 4, og fig. 7 viser feilmønstre som opptrer under arbeidet med dekoderen på fig. 6. Fig. 9 viser en dekoder for behandling av feil som opptrer 1 grupper. Fig. 10 og 11 viser ytterligere

former for kodere som omfatter oppfinnelsen, fig. 12 til 14 viser strømkretser for behandling av informasjon som er uttrykt i andre koder enn den binære.

Det antas at en diskusjon av tilbakekoplede forskyvningsregistere vil være av betydning for forståelsen av oppfinnelsen, da det er av egenskapene ved disse forskyvningsregistre at funksjonen av de utførel-sesformer som skal beskrives, avhenger. I den innledende diskusjon antas for en-kelhets skyld at informasjonen er uttrykt i det binære tallsystem'.

Tilbakekoplings-forskyvningsregistre hvis logikk bare omfatter modul to adder-higsanordniniger beskrives hensiktsmessig i form av matrikser. Hvis innholdene av et forskyvningsregister er representert av enl k x 1 vektor x, er det hensiktsmessig å betegne innholdene etter en forskyvning med

Tx (1)

hvor T er en k x k matriks hvor alle elementer er 0 eler 1.

Hvordan et slikt forskyvningsregister opptrer bestemmes av den karakteristiske ligning av graden k som T tilfredsstiller

Ved et hensiktsmessig valg av F(T) er det mulig å få de suksessive innhold av registeret til å anta 2<k>—1 forskjellige verdier.

En slik karakteristisk ligning vil her bli betegnet med

Koder for å korrigere blokker med feil kan konstrueres med ledd av disse matrikser T.

I hver klasse med koder som skal betraktes, sendes data i blokker på n sifre. I hver blokk er det ni—k informasjonssifre og k kontrollsifre, og når hver blokk mottas, utføres feilkorreksjon.

Hvis sifrene i blokken er at aH, kan klassene betraktes som definert ved ligningen:

hvor T er en matriks slik som den som nettopp er beskrevet, og n er slik at Tn = 1.

Disse k lineære ligninger definerer k av a'ene i ledd av andre n—k, og disse antas å være kontrollsifrene.

De feil som slike koder vil korrigere, og verdiene av n for gitt k, bestemmes alle av den karakteristiske ligning som T tilfredsstiller, og avhenger ikke av noe annet.

Hvis man i ligningen (4) erstatter T med T-i, blir denne:

Da bare a'enes nummer er ulike i de to ligninger, ser man at koder som: er definert ved hjelp av T-i, har samme egenskaper som de koder som er definert ved hjelp av T.

Eksempler på koder beskrevet ved hjelp

av karakteristiske ligninger.

(i) Hvis T velges slik at den tilfredsstiller ligningen

da er det klart at de koder som er definert av (4) er slik at enkel-feilkorreksjon er mulig og n = 2k—1 (ii) Hvis man til de k ligninger som definerer kodene (i), adderer en helt paritær kontrolligning, kan man se at dobbelt nabofeilkorreksjon også er mulig. Dette fører til en T som tilfredsstiller ligningen (lii) Kodene (ii) kan i sin tur utvides ved å bruke en T som tilfredsstiller ligningen hvor kj og kg er slik at 2<k>2—i er en faktor for 2^]—l. Man finner da at n = 2ki. Dette sett med koder kan korrigere grupper med feil av forskjellige former, (iv) En ytterligere gruppe med koder er basert på ligningen

hvor kj velges for å være primtall til 2k2—

1). Denne kode er også god for korrigering

av grupper med feil, og det kan gis regler for de grupper som den vil korrigere.

Eksempel.

Når kt = 5, kan feil av formen 1, 11,

101, 111, 1011, lill bli korrigert.

Man ser derfor at mange brukbare koder spesifiseres i ledd fra de for deres matriks karakteristiske ligninger og som bemerket, bestemmer disse ligninger fullstendig deres egenskaper. Sett på mange tilsynelatende forskjellige koder som alle har de samme egenskaper, kan således konstrueres ved å bruke forskjellige matrikser T så lenge de alle tilfredsstiller den samme karakteristiske ligning. Noen av disse koder er blitt beskrevet av fagfolk tidligere, men deres representasjon ved strømkretser har ført til kompliserte strømkretser.

Den generelle karakteristiske ligning har formen

hvor Cene er 0 eller 1. En hensiktsmessig matriks som tilfredsstilileir denne ligning er den sammensatte matriks Hvis T erstattes av T-i får man som, som ovenfor nevnt, definerer en kode med samme egenskaper som T, og den karakteristiske ligning (9) blir da:

Ved sammenligning av ligningene (9), (9a), (10) og (10a) ser man at koplingene i et skiftregister for multiplisering av registerets innhold med T eller T-i, i begge tilfelle bestemmes av koeffisientene i en karakteristisk ligning av formen (9) tatt i følgende orden: Vektoren x i ligning (4) kan velges vilkårlig forutsatt at den er slik at

for et hvilket som helst polynom F av en grad mindre enn k. Dette kan man sikre

seg ved å ta

hvilket lett kan bevises.

Vi betrakter koden for n = 7 basert

på ligningen

Denne kode korrigerer enkeltfeil og dobbelte nabofeil. En av de mulige over-førte former for den fåes ved å bruke Ten for ligning (10). Kodingsligningene blir da fra (4) Når C-koeffisientene er gitt, slik som de er når den karakteristiske ligning er kjent, er T matriksen x er vektoren j Paritetisligningene er da:

hvor b'ene har verdiene 0 eller 1.

Sifrene <a>n.k+1 .... an velges som kontrollsifre, mens sifrene a,.... an k velges å være informasjonssifrene, Sifrene sendes i serie, idet man begynner med a, v

En kodingsanordning som omfatter oppfinnelsen og som oppfyller betingel-sene 5, er vist på fig. 1. Et alternativt arrangement er vist på fig. 2.

En dekoder som omfatter oppfinnelsen

er vist på fig. 3. Det er klart at skjønt dekoderen som er vist, har et kontrollarran-gement som koderen på fig. 1, er det mulig med en alternativ utførelse med et kon-trollarrangement lik det på fig. 2.

Vi viser nå til fig. 1. Der er det vist en

koder som passer for representasjon av en hvilken som helst av de koder som ovenfor er utviklet generelt. Koderen omfatter et mangetrinns forskyvningsregister 1 anordnet for å motta den informasjon som skal sendes gjennom en port 2. Det antas at et serietog eller en blokk med informasjon n—k sifre lanig skal sendes, og at k kontrollsifre skal utvikles. Porten 2 er anordnet slik at den åpner i den tid da blokken

blir tilført koderen, dvs. mellom tidene t = 1 og t = n—k og er lukket til alle andre tider. En modul to adderingsanordning 3 er anordnet til å motta innganger fra valgte trinn i forskyvningsregisteret og å mate en modul 2 sum av inngangene tilbake til forskyvningsregisteret gjennom en port 4 som er åpen fra tiden n—til tiden n. Slik som vist i diagrammet, blli hvert trinn i forskyvningsregisteret koplet dl en inngang- for modul to adderingsanordnlngen gjennom en kopling som er angitt ved en sirkel som har en referanse bn k.... b,. Disse sirkler skal1 forstås som en forbindelse hvis den tilsvarende b koeffisient som er utledet ovenfor, er én og er åpen krets hvis b koeffisienten er null.

Under arbeidet strømmer data inn : forskyvningsiregisteret ved tider 1.... n—k

mens kontrollsifre mates suksessivt til registerets inngang ved tider n—k+1....n. Den konfigurasjon som er vist, er den som opptrer ved tiden n—k+1 når det første kontrollsiffer blir beregnet, og den vil oppta det rom som er vist opptatt ved an k, når registeret er forskjøvet. Ved utgangen av forskyvningsregisteret viser det seg et tog med datasifre umiddelbart etter-fulgt av et tog med kontrollsifre utviklet i overensstemmelse med de regler som er angitt ovenfor.

Den alternative koder som er vist på fig. 2, er likedan i prinsipp som den som er vist på fig. 1, men den kan vise seg økonomisk med hensyn på materiell, når det skal sendes langdatablokker. Denne ut-førelse omfatter også et forskyvningsregister 5 som har en tilbakekoplingsforbindelse gjennom en modul to adderingsanordning 6, idet inngangene for modul to adderingsanordningen er forbundet med valgte trinn i forskyvningsregisteret ved hjelp av koplinger som påny er antydet med sirkler, som denne gang betegner en forbindelse eller en åpen krets alt etter som den tilsvarende C koeffisient, som utregnet ovenfor, er henholdsvis én eller null.

Forskyvningsregisteret 5 har et antall trinn Mk antallet kontrollsifre som skal utregnes, og innstillingene av de forskjellige trinn i registeret brukes for å port-styre kontrollsifrene til linjen på følgende måte. Trinnene i forskyvningsregisteret 5 opptar til suksessive tider innstillingene X, Tx....Tn-ix, idet det begynnes som vist med X = (1000 0). Disse innstillin-ger brukes for å styre informasjonen inn i en serie med flip-flopkretser 7, hvor kontrollsifrene dannes. På hensiktsmessige tider avleses kontrollsifrene til linjen gjennom em serie med porter 8.

Vi viser nå til fig. 3. Der er det vist en dekoder innrettet til å detektere visse klas-ser med feilgrupper i den mottatte blokk

■ med data og påtrykke de riktige korrek-sjoner.

Den dekoder som er vist på fig. 3 om-i fatter et hovedforskyvningsregister 9 hvor-i til er knyttet en modul to adderingsanord-• ning 10 som1 er forbundet for å regne ut ; paritetsligningene, idet forbindelsene mel-• lom trinnene i forskyvningsiregisteret 9 og

■ adderingsanordnlngen skjer gjennom kop-Unger som er vist med sirkler på samme i måte som før, og de utfører identiske funk-■ sjoner som de koplinger som er vist i kode-t ren på fig. 1. Utgangen av adderingsanordningen 10 er forbundet med et k-trinns i forskyvningsregister 11 som har en tilbake-kopUngsvei omfattende en modul to adde-

ringsanordning 15 forbundet med trinn i forskyvningsregisteret 11 og utvalgt ved den samme prosess som den som' ble anvendt ved den innbyrdes forbindelse av forskyvningsregisteret og adderingsanordningen for koderen på fig. 2 dvs. i overensstemmelse med C koeffisientene. Trinnene i registeret 11 er anordnet slik at de over-våkes av en detektor 13 som er innrettet til å detektere visse mønstre som er lagret i registeret 11 og å sende en puls når et slikt mønster er detektert.

Koden er beregnet til å korrigere visse grupper med feil. Hvis én av gruppene som skal korrigeres, har formen

da definerer vi og detektoren er anordnet til å detektere mønstre av formen Dekoderens arbeide består først i å beregne de k Z'er som er definert ved

hvor a'ene er de mottatte sifre. Hvis det ikke er forekommet noen feil, da er alle Z'ene null, og det kreves ingen korreksjon. På den annen side, hvis ikke alle Z'ene er null, så angir deres mønster arten og stil-lingen av feilene. Denne beregning utføres i en modul to adderingsanordning 10.

Når Z'ene er beregnet, mates de til et forskyvningsregister 11. Dekoderen er vist ved tiden n+1 (som er det samme som tiden 1), når alle de sendte sifre fyller hovedforskyvningsregisteret 9, mens de k Z'ene inntar det lavere forskyvningsregister 11. Deretter blir, inntil tiden n—k+1, det nedre forskyvningsregister 11 matet tilbake slik at innholdene kontinuerlig for-andres, mens samtidig informasjon for-later hovedregisteret 9. Når dette inntreffer, søker detektorkretsen 13 etter koinsidenser, og når koinsidenser finnes, blir det siffer som i løpende rekke blir levert fra enden av hovedregisteret, vendt om. og inn-stillingen av forskyvningsregisteret for-andres for å angi at gruppemønsteret som nå skal korrigeres, er et enkelt, da det første siffer allerede er blitt korrigert. Dette oppnås ved å sende en puls fra detektorkretsen til adderingsanordningen 10 for å bli matet tilbake til registeret 11.

Teorien for dekoderen.

Anta at en feil av formen 0 qt.... <q>r 0 (q, = l) inntreffer, mens det første gale siffer er ap.

Da er

Forskyvningsregisterets arbeide er å

erstatte

Etter p-operasj onene vil innholdene av forskyvningsregisteret være

Dette detekteres ved konstruksjonen. På dette tidspunkt er ap utgangssignaler fra enden av hovedforskyvningsregisteret, og den vil således bli vendt om.

Situasjonen er nå nøyaktig slik som den originale gruppe var 0q2.... qrO, med den første feil a t og korreksjonsprosessen som nå er beskrevet, vil gjenta seg selv.

Fig. 4 viser det feilrnønster som danner en del av en annen detektor, som omfattes av oppfinnelsen, og ses å være noe enklere enn den som er vist på fig. 3, og omfatter ganske enkelt et k-trinns forskyvningsregister 1, en modul 2 adderingsanordning 2 som har innganger forbundet med de trinn i forskyvningsregisteret hvis tilsvarende C koeffisient er 1, og en tilbakekop-lingsvei mellom utgangen av adderingsanordningen og det første trinn i forskyvningsregisteret. Adderingsanordningen er også forbundet for å motta de innkommende kodede sifre.

Registeret er opprinnelig innrettet til å inneholde bare nuller.

Når det første siffer a', mottas, vil det inneholde

Når det annet siffer a'2 mottas, vil det

inneholde

Når det tredje siffer a'3 mottas, vil det inneholde

osv.

Det vil til slutt inneholde

Z=a'1x-|-ayrx+ +a'11T>x

slik det kreves da T-n = 1.

Det vil nå bli beskrevet flere eksempler for dekodere av den i flg. 4 viste type.

Vi viser til fig. 5. Der er vist en dekoder anordnet til å korrigere enkeltfeil i et ord av lengde 7. En passende karakteristisk ligning for denne anvendelse er gitt ved

som gir fire informasjonssifre og tre kontrollsifre. Det tilbakekoplede forskyvningsregister vil således ha tre trinn, hvorav det annet og tredje vil være koplet til modul 2 adderingsanordningen, da i den karakteristiske ligning Ct) = 1 og C, — 0 er de respektive koeffisienter for T2 og T som, slik som vist ovenfor, bestemmer forbindelsene mellom registeret og adderingsanordningen.

Dekoderen på fig. 5 ses således å om-fatte et tretrinns forskyvningsregister 3 hvis annet og tredje trinn er koplet for å levere inngangene til en modul 2 adderingsanordning 4 som også er arrangert til å motta innkommende informasjonssifre. De innkommende informasjonssifre mates også til et syvtrinns forskyvningsregister 5, hvorfra de går til en modul 2 adderingsanordning 6 som er forbundet for å motta feilsignialer fra en feilmønsterdetektor 7 anordnet til å drive innholdene av registeret 3.

Vi antar at de innkommende sifre

kommer i rekken &\ a'2 a'7. Da vil inn-

holdene i register 3 anta følgende verdier i rekkefølge

På dette tidspunkt vil forskyvningsregisteret 5 sende a', til modul 2 adderingsanordningen 6, og det sees at hvis det er en feil i a', vil mønsteret i forskyvningsregisteret 3 være 001, da a'- + a'3 + a'2 + a', vil være ikke-null, og korrek-sjonen vil bli utført i adderingsanordningen 6. Det vil lett kunne verifiseres at hvis det er en feil i noen av sifrene a', og a'7, når dette siffer sendes av registeret 5, er feilmønsteret i register 3, 001, da ved trinn 8 i tabellen ovenfor de følgende mønstre kan være til stede:

hvilken rekkefølge går trinn for trinn gjennom registeret 3 i synkronisme med sendingen av sifrene fra register 5. Fig. 6 viser det feilrnønster som danner del av en dekoder anordnet til å korrigere enkeltfeil, dobbelt nabofeil, dobbeltfeil ad-skilt med én os; tredobbelt feil dvs. feil av formen 001, 011, 101, 111 i et ord av lengde 15. En passende karakteristisk ligning er gitt ved (T2 + T + 1) (T4 + T» + 1) som når den utregnes blir Ts + 2T5 + 2T4 + T?> 4- T2 + 1. C koeffisientene uttrykt ved modul 2 er C, = 1 a, = 1 Ca =1 C4 = 0 C- = 0 og således vil forskyvningsregisteret som vil ha seks trinn, få det første, annet, tredje og siette trinn koplet til modul 2 adderingsanordningen slik som vist på fig. 6. Dekoderen vil i tillegg ha et 15 trinns forskyvningsregister, en ytterligere modul 2 adderingsanordning og en feilmønsterde-tektor anordnet på lignende måte som registeret 5, adderingsanordning 6 og detektoren 7 på fig. 5. De feilindikeringsmønstre som detekteres er av formen 000001 000011 000101 000111 og man kan lett verifisere at arrangementet på fig. 6 leverer slike mønstre, når det opptrer passende feil, for hvis virkningen av tilbakekoplings-forskyvningsregisteret følges på den måte som er anvendt ved detektoren på fig. 5, vil man se at etter at alle informasjonssifre er blitt innført i det 15 trinns register, inneholder tilbakekop-lingsregisteret slik at overensstemmende med typen av feil som opptrer, vil det bli utviklet et mønster i tilbakekoplingsforskyvningsregisteret for å innlede én av fire rekker ved et punkt som sikrer at når det feilaktige siffer eller sifre sendes, kan det leveres en korrek-3jonspuls. De fire rekker er vist på fig. 7. Fig. 8 viser en dekoder av den form som er vist på fig. 4, anvendt på den enkle kode med 7 tegn, fire kontroll- og tre infor-masjonstegn, diskutert under henvisning til fig. 3 og uttrykt ved den karakteristiske ligning

C koeffisientene som er avledet ovenfor, er Ct = 0, C2 = 1 og C3 = 0 hvilket gir ie forbindelser som er vist på fig. 8.

Det vil sees at registeret antar den føl-gende rekke med verdier:

slik som forlangt.

Det må bemerkes at tilbakekoplings-forskyvningsregisteret i de på fig. 4 til 8 viste utførelser utfører to funksjoner, den første er å samle feilkodemønstre, og den annen er å presentere disse mønstre for sammenligning med innholdende av detektoren. Det er klart at mens registeret utfører den annen funksjon, er det ikke tilgjenge-lig for samling av kodemønstrene fra den følgende blokk med informasjoner, og man får et hastighetstap. Dette tap kan imidlertid lett elimineres ved å dublisere forskyvningsregisteret og bruke to registre i tandem. Hvis bare de minste blokker med data skal behandles, er omkostningene med et ekstra forskyvningsregister små sam-menlignet med omkostningene for den adderingsanordning som det erstatter.

I tilfelle med dekoderen på fig. 8 vil f. eks. slik dublisering være lite økonomisk overfor arrangementet på fig. 3. I de andre dekodere som er beskrevet, og i anvendelser som ikke krever maksimum av hastighet for sendingen, kan man imidlertid spare meget.

En alminnelig anvendelse har man, hvis alle feil som ikke overstiger en lengde p, skal korrigeres. I dette tilfelle skal de-kodemønster-detektoren detektere alle 2<p>—i tilstander av formen

hvor q'ene antar alle kombinasjoner av verdier null og én. Det gir tilsynelatende

en viss logisk kompliserthet. Det er imidlertid et meget enkelt arrangement som detekterer alle tilstander av denne form. Den er vist på fig. 9. Tilbakekoplings-adderingsanordningen er delt i to deler. Den ene summerer utgangene fra de første k-p elementer i registeret, mens den annen summerer utgangene fra de siste p-elementer. Dette interfererer selvfølgelig ikke med dens funksjon som adderingsanordning. Detektoren arbeider når de første k-p elementer alle inneholder null, mens utgangen fra adderingsanordningen som adderer de siste p elementer er én, og dette detekterer nettopp alle tilstander av den ovenfor anførte form.

Dette arrangement omfatter selvfølge-lig tilfellet med korrigeringen av den dobbelte nabofeil.

Arrangementet arbeider på følgende måte:

etc.

hvor man, når man arbeider med T, ser at t,, t2, t., er definert ved

Når således forskyvningsregisteret inneholder T—ix og en lineær kombinasjon av T—<i>x (i = 2 .... p) er utgangen fra annen adderingsanordning én, og selvføl-gelig er de første k-p elementer av forskyvningsregisteret null. Utgangen fra den annen adderingsanordning er nå én for 2p— i tilstander og null for 2<p>—i tilstander. Dette arrangement detekterer nøyaktig de forlangte 2<p>—1 tilstander.

(I de tidligere beskrevne utførelser, sender detektoren en én inn i forskyvningsregisterets adderingsanordning, når det arbeider. Det sees av fig. 9 at hvis dette gjø-res her, er alt det som vil hende, at to innganger til adderingsanordningen vil bli gjort identisk, og de vil oppheve hverandre. Et litt enklere logisk arrangement eksisterer hvorved arbeidet med detektoren hindrer utgangen av den annen adderingsanordning fra å bli matet tilbake til forskyvningsregisteret).

Den teknikk som er beskrevet under henvisning til fig. 4 til 8, kan anvendes på en koder og en koder for å representere den kode som er brukt i dekoderen på fig. 8, er vist på fig. 10. Det vil sees at kretsen i det vesentlige er den samme som den vi hadde for de grunnleggende elementer av dekoderen med tillegg av et par brytere S, og S2.

Det antas at informasjonssifrene er av a2 og afi, da vil med bryterne S, og S2 i sine viste utgangsstillinger innholdene av re-gistrene suksessivt være

På dette tidspunkt blir S, og S2 slått over til de stillinger som er vist med punk-terte linjer Den utgang som mates til linjen etter at Sj og S2 er slått over, er således

som er kontrollsifrene som kreves av koden. En alternativ koder er vist på fig. 11. Her er adderingsanordningen blitt delt i to deler, hvilket gjør at bryterne St og S2 kan erstattes av en eneste bryter S3.

Teknikken for dekoding er blitt beskrevet ovenfor med referanse til binære felter dvs. meldinger som er bygget opp av tegn som kan anta én av bare to verdier. Tegn som kan anta pq verdier hvor p er et primtall, kan imidlertid bli behandlet på liknende måte ved liknende former for teknikk ved å erstatte modul 2 binære aritmetiske egenskaper med passende egenskaper i Galois-feltet GF (p<q>) over hvilket disse tegn er definert. Eksempler på slike anvendelser vil nå bli beskrevet med henvisning til fig. 12 til 14.

En enkel karakteristisk ligning vil være:

hvor b hører til GF(4) og b er definert ved Hvis T antas å ha formen finner man at T5x = x. Kodeligningene blir således

og meldingens lengde er 5, mens antallet av kontrollsifre er 2. a'ene får selvfølgelig verdiene 0, 1, b, b2.

Det grunnleggende forskyvningsregister for denne kode er vist på fig. 12.

Forskyvningselementene får verdiene 0, 1, b, b2, og sirkelen med b inne i angir nå multiplikasjon med b.

Forskyvningsregisteret sees å arbeide i 3 perioder hver med lengden 5; én periode begynner med j q }> én med |q j og én med 0 I

De 15 vektorer

er følgelig alle forskjellige for forskjellige i og r (i = 0, 1, 2; r = 0, 1 ...... 4). Koden kan således foreta korreksjon av enkelt-tegnsfeil, hvor hvert tegn kan være en feil ved 1, b eller b2, dvs. på en hvilken som helst måte.

Koderen for dette problem har nøy-aktig den grunnleggende form som er vist på fig. 11, men omfatter det register som er vist på fig. 12.

Koderen har feilrnønster som danner kretser av den form som er vist på fig. 4, men omfatter en mer komplisert detektor. Det sees at for en feil på 1, må detektoren

( 0)

detektere tilstanden j ^ > , for en feil b tilstanden I ° I, f or en fell b2 tilstanden £

Det enkleste arrangement er det som er vist på fig. 13. Detektoren skal nå ikke bare bestemme om den skal korrigere utgangen fra hovedregisteret, men med hvor meget.

«OG»-porten arbeider når innholdene av det første element i registeret er null, og tillater innholdene av det annet element å bli addert til utgangen fra hovedforskyvningsregisteret.

For konstruksjonen av forskyvningsregisteret for slike anvendelser brukes en representasjon av elementer av Galois-feltet. Ethvert tegn i en melding eller et hvilket som helst element i registeret kan skrives

hvor A og B antar verdiene null og én og kan representeres av vektoren (A, B).

Således representeres tilstanden:

Når to elementer y, og y2 adderes sammen, slik som i adderingsanordningen i forskyvningsregisteret, da adderes selvføl-gelig A'ene og B'ene i representasjonen særskilt.

Videre finner man, når et element multipliseres- med b at

slik at vektoren som representerer by er

(B, A + B).

Forskyvningsregisteret kan således bli bygget opp av binære komponenter som krever de riktige forhold i A'ene og B'ene.

Den binære representasjon for det grunnleggende forskyvningsregister er vist på fig. 14.

De idéer som er illustrert ved dette eksempel, kan meget lett generaliseres. Når tegnene i meldingen antar 2p verdier, er det nødvendig først å finne en karakteristisk ligning av graden k med koeffisient i GF

(2<p>) som har en pediodestruktur med 2<p>—1 perioder, som hver har lengden

2<pk>—1

h = , og dette kan i alminnelighet

2<p>—1

<g>jøres.

Ner dette er gjort, kan periodene skrives ut, og man vil finne at enten inneholder perio-den som begynner med ("11 rbl b2

0 0 0 1)1 LI

o J o J [o etc,

eller den gjør det ikke.

Hvis den ikke gjør det, da er det klart at resultatet er en enkelttegns korreksjons-kode som korrigerer feil 1, b, b2 etc. Hvis den gjør det, da bryter teorien sammen, men det er klart at 2p<->i må være en faktor av h. Det er således en generell metode for konstruksjon av enkelttegns korreksjons-koder forutsatt at 2p<->i ikke er en faktor av h.

Eksempler.

(a) Tegnene antar verdier; b2-f-b+l=0.

T2-|-bT+l=0 gir en kodelengde 5 med 2 kontrolltegn, T4+b2T3-|-b2T2+bT+l=0

gir en kodelengde 85 med 4 kontrolltegn.

(b) Tegnene antar 8 verdier.

Feltet er definert ved c3-|-c+1=0. T2+cT+l=0 gir en kodelengde 9 med

2 kontrolltegn.

T3-)-cT+l=0 gir en kodelengde 73 med

3 kontrolltegn.

(c) Tegnene antar 16 verdier.

Feltet er definert ved a4-|-a+l=0. T2+aT-fl=0 gir en kodelengde 17 med

2 kontrolltegn.

Det er således mulig å konstruere på denne måte mange koder for korreksjon av enkelttegnfeil i informasjoner som sendes i parallell.

Eni typisk anvendelse ville være i mag-netisk båndregistrering hvor binær informasjon behandles i parallell.

Claims (5)

1. Anordning ved datatransmisjonsanlegg for å oppdage og korrigere eventuelle feil ved overføringen av data, omfattende en koder i hvilken der for en

gruppe av n—k serievis innmatede informasjonssifre som hvert og et kan anta én av pq verdier, hvor p er et primtall, frem-bringes k kontrollsifre i overensstemmelse med en kode som angis av en karakteristisk ligning med formelen Tk-fC1;.,Tk-i+Ck.2T^2+ -f C,T+Co=0 hvor T er en k x k matriks og koeffisientene C hører til et felt med pq elementer, hvor Tn = 1, samt en dekoder for å motta inf or-mas jons1- og kontrollsifrene og avgi feilindikerende signaler, karakterisert v e d at koderen omfatter en kombinasjon av et skifteregister og en adderer for å ut-føre aritmetiske operasjoner i Galois-feltet GF (p<q>), hvor skifteregisteret har k trinn (k—1 0) og er innrettet til å skifte synkront med innmatningen av informasjonssifre til koderen, idet skifteregisterets trinn er koplet til addererens inngang på sådan måte at denne frembringer summen av hvert og et av k-trinnenes innhold multiplisert med den koeffisient C som har samme indeks som trinnets betegnelse, og addererens utgang er koplet til skiftregiste-rets trinn k—1, samt omkoplere som er innrettet til under innmatningen av informasjonssifre til koderen å overføre disse til addereren, slik at summen ved hver skifting økes med det nettopp innmatede infor-masjonssiffer og etter innmatning av n—k informasjonssifre bryter forbindelsen mellom addereren og registerets trinn k—1, idet registeret fortsetter å skifte k ganger, slik at kontrollsifre åvgis i addererens utgang, og at dekoderen omfatter en liknende kombinasjon som; koderen, slik at dekoderens adderer er innrettet til å motta samtlige n informasjoner og kontrollsifre hvorved et feilindikerende mønster frem-bringes i skifteregisteret, og forsinkelses-organer for å motta informasjons- og kontrollsifre og i tur og orden avgi dem til en utgangsanordning et forut bestemt tids- intervall<1> etter deres mottagning, samt en feilmønsterdetektor som er innrettet til å overvåke innholdet i dekoderens skifteregister og avgi feilindikerende signaler til utgangsanordnlngen og til dekoderens adderer så snart et feilindikerende mønster detekteres.

2. Anordning ifølge påstand 1, hvor dekoderen er innrettet til å oppdage og korrigere feil som opptrer i grupper med en lengde på x sifre, karakterisert ved at dekoderens adderer har tre deler, nemlig en første del som er innrettet til å motta Inngangssignaler fra trinnene k—1 til x i dekoderens skifteregister, en andre del som' er innrettet til-å motta inngangs-signalier fra trinnene x—1 til 0, og en tredje del som1 er innrettet til å summere innholdet i de første og andre deiene, og at feilmønsterdetektoren inneholder en ELLER-krets som er koplet for overvåkning av innholdet i skifteregisterets trinn k—1 til x, og e-n OG-krets som er koplet for mot-takning av utgangssignalene fra ELLER-kretsen og utgangssignalene fra addererens andre del.

3. Anordning ifølge påstand 1 eller 2, for behandling av informasjonssifre i det binære tallsystem, slik at koeffisientene C bare har verdiene 0 eller 1, karakterisert ved at addereren er innrettet til å frembringe modul — 2 — summen av innholdet bare i de trinn hvis betegnelse til-svarer indekset for en koeffisient C som ikke er 0.

4. Anordning ifølge påstand 2, karakterisert ved at utgan gsanordnin-gen er en modul — 2 — adderer som er koplet til forsinkelsesorganet og til feil-mønsterdetektoren for å addere utgangssignalene fra disse.

5. Anordning ifølge påstand 1 eller 2, for bearbeidelse av sifre som1 kan, anta en av fire verdier (p = 2, q = 2) og hvor koeffisientene C tilhører Galois-feltet GF (4), karakterisert ved at skifteregisteret i de nevnte kombinasjoner har to binære seksjoner som tilhører hver sin komponent i et tegn som er uttrykt vek-torielt i det nevnte felt.