NL8703084A - Digitaal premodulatiefilter. - Google Patents

Description

« 9 ΡΗΙί 12.359 1 H.V. Philips' Gloeilampenfabrieken te Eindhoven Digitaal prenodulatiefliter.

De uitvinding heeft betrekking op een prenodulatiefilter net een totale inpulsresponsie van de gedaante k(t)=f(t).w(t), waarin f(t) de inpulsresponsie van het filter voorstelt, en w(t) een vensterfunctie voorstelt die bepalend is voor een eindige breedte van de 5 totale inpulsresponsie.

Een aldus gestructureerd prenodulatiefilter waarbij f(t) de ongetrunceerde inpulsresponsie g(t) van het prenodulatiefilter representeert, is bekend uit het Anerikaanse octrooischrift 4.229.821 (PHN 8888).

10 Zoals daarin nader is beschreven wordt een dergelijk prenodulatiefilter gebruikt in conbinatie net een nodulator van een zender voor het uitzenden van een hoekgenoduleerd draaggolfsignaal net een nagenoeg constante anplitude. Een dergelijke zender is veelal bedoeld om binaire datasignalen net een gegeven synboolfrequentie 1/T, 15 via een transnissiekanaal net een beperkte bandbreedte over te dragen naar een ontvanger.

Aan systemen voor transmissie via radioverbindingen wordt aan de daarbij toe te passen nodulatietechnieken in het algemeen de eis gesteld dat de bandbreedte van een beschikbaar transnissiekanaal zo 20 efficient nogelijk wordt gebruikt. Zelfs indien daartoe gebruik wordt genaakt van een nodulatietechniek die resulteert in een hoekgenoduleerd draaggolfsignaal net een continue fase, zal desondanks het spectrun van dit hoekgenoduleerde draaggolfsignaal als regel breder zijn dan dat van het equivalente basisbandsignaal. Een beperking van dit spectrun door 25 middel van een kanaalfilter is een voor radiocommunicatiesystemen onaantrekkelijke oplossing aangezien de praktische realisatie van een dergelijk kanaalfilter net nauwkeurig voorgeschreven anplitude- en fasekarakteristieken, en veelal een zeer geringe relatieve bandbreedte in het radiofrequente gebied, mede wegens het hoge zendvermogen, 30 bijzonder moeilijk is. Bovendien zijn talrijke systemen van het nultikanaaltype, waarbij de uit te zenden draaggolffrequentie een relatief groot aantal verschillende waarden noet kunnen aannemen. In 87030 84 PHN 12.359 2 radiocommunicatiesystemen wordt daarom het spectrum van het hoekgemoduleerde draaggolfsignaal als regel beperkt door middel van premodulatietechnieken.

Een verder vereiste dat aan de in radiocommunicatie-5 systemen toe te passen modulatietechnieken moet worden gesteld is dat de corresponderende detectietechnieken resulteren in een foutenkans als functie van de signaal-ruisverhouding, die zo min mogelijk degradeert ten opzichte van de foutenkans voor optimale basisbandtransmissie van de desbetreffende datasignalen.

10 Zoals verder in dit octrooischrift is uiteengezet kan zulk een premodulatiefilter worden beschouwd als een cascadecombinatie van een codeerketen en een laag-doorlatend filter. Een dergelijke codeerketen heeft een partiele responsie. Een dergelijke responsie kan eenvoudig worden beschreven als een polynoom met behulp van de 15 (algebraïsche) vertragingsoperator D voor een vertraging over een symboolpenode T, waarbij D een vertraging over k-symboolperioden voorstelt en I=D° een identiteitsoperator is. Voor verdere bijzonderheden omtrent dergelijke polynomen wordt verwezen naar een artikel "Partial-Response Signalling" van P. Kabal e.a., gepubliceerd in 20 IEEE trans. Commun., vol. COM-23, No. 9r blz. 921-934; september 1975.

Blijkens bovenvermeld Amerikaans octrooischrift geldt voor verschillende van dergelijke polynomen dat de fase 0(t) van het hoekgemoduleerde signaal dat aan de uitgang van een modulator, die met een dergelijke premodulatiefilter is gecombineerd, ontstaat, als functie 25 van de tijd een vloeiend en geleidelijk verloop heeft. Zulks betekent dat de efficiency van het beschikbare frequentiespectrum wordt verbeterd doordat het vermogen buiten de frequentieband van de spectrale hoofdlob, sterk is verminderd. Voor al de in het bovengenoemde Amerikaanse octrooischrift beschouwde gevallen is er van uitgegaan dat het laag-30 doorlatend filter voldoet aan het Nyquist-criterium I of III, al naar gelang de modulator waarvoor dit filter is bedoeld een fasemodulator of een frequentiemodulator is. Tevens is in dit octrooischrift vermeld dat het praktische voordelen biedt om een premodulatiefilter te realiseren als een digitaal transversaal filter. Daarbij wordt opgemerkt dat 35 niettegenstaande de eindige impulsresponsieduur van een digitaal transversaalfilter, de overdrachtsfunctie daarvan een goede benadering is van die welke gewenst is. De invloed van een dergelijke beperking van &70 3 0 8 4 * PHN 12.359 3 de iapulsresponsieduur op het vermogensdichtheidsspectrum van het uitgangssignaal van een modulator, wordt hierbij grafisch geïllustreerd. Het verloop van de gegeven grafieken iapliceert dat van een rechthoekige vensterfunctie gebruik is geaaakt.

5 In het genoeade Aaerikaanse octrooischrift wordt echter niet nader ingegaan op de consequenties welke de toepassing van truncatie van de iapulsresponsie van een dergelijk filter aeebrengt ten aanzien van het verloop van de fase $(t) van het hoekgeaoduleerde signaal dat aan de uitgang van de aodulator wordt gegenereerd; tevens 10 wordt de invloed op het veraogensdichtheidsspectrua uitsluitend vergeleken op basis van de breedte waartoe de iapulsresponsie is beperkt.

In een artikel “Tamed Frequency Modulation, Ά Novel Method to Achieve Spectrua Econoay in Digital Transmission" van F. de Jager e.a., gepubliceerd in IEEE Trans. Coaaun., vol. COM-26, No. 5, 15 biz. 534-542, aei 1978, wordt aandacht besteed aan een aodulatietechniek van de als TFM aangeduide soort. Een dergelijke aodulatietechniek kan worden gekarakteriseerd door een specifiek partieel-responsie polynoom F(D) van de gedaante F(D)=(1+D)^. Dit artikel beschrijft toepassing van een dergelijke codeertechniek in conbinatie net verschillende 20 truncatielengten 3T, 5T en 7T zoals gegeven door een laag-doorlatend filter waarin is opgenoaen een overdrachtsfunctie van de als Racos-aangeduide soort (raised cosine). Daarbij wordt de invloed van de verschillende truncatielengten op de spectrale vermogendichtheid beschouwd.

25 Een veralgemening van de in bovenvermelde literatuur beschreven modulatietechnieken is gegeven in een artikel "Correlative Phase Shift Keying-A Class of Constant Envelope Modulation Techniques" van D. Muilwijk, gepubliceerd in IEEE Trans. Commun., Vol. COM-29, No.

3, biz. 226-236, maart 1981. In dit artikel worden verschillende 30 modulatieschema's van de als CORPSE aangeduide soort beschreven en geanalyseerd. Echter wordt niet nader ingegaan op de invloed die truncatie van de impulsresponsie heeft op het aan de uitgang van een desbetreffende modulator ontwikkelde hoekgeaoduleerde signaal met nagenoeg constante amplitude.

35 Met de uitvinding is beoogd een premodulatiefilter van de in de aanhef van Conclusie 1 omschreven soort te verbeteren, met dien verstande dat combinatie van een dergelijk premodulatiefilter met een 87030 84 PHN 12.359 4 digitale modulator voor het genereren van een hoekgemoduleerd draaggolfsignaal met een nagenoeg constante amplitude leidt tot een smalbandig spectrum van de hoofdlob gepaard met een minimale energie-inhoud buiten de nuttige band, terwijl daarbij blijft voldaan aan het 5 vereiste dat de fase φ(t) van dit hoekgemoduleerde signaal op de tijden die de bitintervallen markeren, door nagenoeg vaste waarden verloopt.

Digitaal premodulatiefilter met een totale impulsresponsie van de gedaante k(t)=f(t).w(t), waarin f(t) de 10 impulsresponsie van het filter voorstelt, en w(t) een vensterfunctie voorstelt die bepalend is voor een eindige breedte van de totale impulsresponsie, met het kenmerk, dat de totale impulsresponsie k(t)=A.{g(t) + x(t)}.w(t) waarbij A een nader te bepalen correctiefactor is, g(t) de ongetrunceerde impulsresponsie van het filter is, x(t) een 15 continue correctiefunctie voorstelt die over p symboolduren werkt, - k(t) een continue functie is

(r+1/2)T (r+1/2)T

k(t)dt A.g(t)dt, waarbij r een willekeurig geheel getal is (r-1/2)T (r-1/2)T

20 - w(t) = 1 voor |t|<(i+1/2)T, waarbij i = 0, 1, 2,... kan zijn,

- w(t) continue is voor (i+1/2)T<|t|£(i+j)T

- w(t) = 0 voor |t|>(i+j)T, waarbij j = p = 1, 2, 3..., en T de symboolduur is.

Een premodulatiefilter dat speciaal geschikt is voor 25 gebruik in combinatie met een digitale TFM-modulator van de in bovenvermeld artikel van de Jager beschreven soort, heeft volgens de uitvinding het kenmerk dat A =1 en de correctiefunctie x(t) tijdsafhankelijk is en per symboolinterval 1 gelijk is aan:

t-cl[sin{}(|t|))-(i+l-1/2)T]n,voor (i+l-1/2)T<|t|<(i+l+1/2)T

o elders waarin Cj een per bitinterval 1 constante en n een geheel positief getal voorstellen, waarbij voor de constante c^ geldt dat 8703 0 8 4 PHN 12.359 5

(i+l+1/2)T

3 g(t).[1-w(t)]dt

(i+l-1/2)T

C1-------

5 (i+l+1/2)T

5 sinn{(I[|t|-(i+l-1/2)T]i.w(t)dt

(i+l-1/2)T T

Een aldus ten aanzien van de iuapulsresponsie gecorrigeerd en ”zacht getrunceerd" premodulatiefilter resulteert in een 10 totale iapulsresponsie die bij de truncatietijdstippen zoals bepaald door de gekozen vensterfunctiebreedte, geleidelijk naar de waarde nul verloopt. Tevens verloopt de continue fase <J>(t) van het uitgangssignaal van een digitale TFM-modulator waarin een dergelijk premodulatiefilter is toegepast, op de relevante tijdstippen die 15 syaboolintervallen markeren, door nagenoeg vaste waarden.

Een andere uitvoeringsvorm van een premodulatiefilter van de in Conclusie 1 omschreven soort heeft volgens de uitvinding het kenmerk, dat de correctiefunctie x(t) een tijdsonafhankelijke constante cc is, waarbij voor deze constante geldt dat 20 Ag Argw " Arg Agw c- = - ; en de correctiefactor \ Arg “ Ag Arw K Arg “ Ag Arw 25 h = -- \ Argw ” Agw Arw waarin

(i+j)T

Argw mJ 9(t)w(t)dt

30 (i+1/2)T

(i+j)T

A = f w(t)dt (i+1/2)T (i+j)T

35 Arg =ƒ g(t,dt

(i+1/2)T

8703084 PHN 12.359 6

(i+j)T

Agw =J «t(t)w(t)dt

- (i+j) T (i+j)T

5 K = ί w(t)dt

-(i+j)T (i+j)T

Ag = j g(t)dt

-(i+j)T

10 Met de aldus gecorrigeerde en zacht getrunceerde impulsresponsie van het premodulatiefilter loopt de impulsresponsie op de tijden t= +T/2 niet exact door de oorspronkelijke waarde verloopt. Dientengevolge zal de fase 0(t) van het hoekgemoduleerde signaal dat aan de uitgang van de modulator wordt gegenereerd, bij benadering vaste 15 knooppunten (van het "oogpatroon") verlopen.

De uitvinding zal in het onderstaande nader worden toegelicht met verwijzing naar de tekening waarin: figuur 1 een tijddiagram weergeeft ter illustratie van de ongetrunceerde impulsresponsie g(t) van een premodulatiefilter; 20 figuur 2 enige grafieken weergeeft ter illustratie van de genormeerde spectrale vermogensdichtheid P/T als functie van de genormeerde frequentie (toegepast op TFM); figuur 3 een tijddiagram weergeeft ter illustratie van een mogelijke vensterfunctie waarmee een zacht-getrunceerde 25 impulsresponsie van het premodulatiefilter wordt verkregen; figuur 4 een tijddiagram weergeeft soortgelijk aan dat volgens figuur 1 en met behulp waarvan vereisten waaraan een premodulatiefilter moet voldoen, zullen worden toegelicht; figuur 5 een op vergrote schaal getekent "randgedeelte" 30 van een tijddiagram soortgelijk aan dat volgens figuur 4, weergeeft, ter illustratie van het verschil tussen een volgens een bekende techniek getrunceerde impulsresponsie en een volgens de uitvinding zacht getrunceerde en gecorrigeerde impulsresponsie; figuur 6 enige grafieken weergeeft ter illustratie van de 35 met een premodulatiefilter volgens de uitvinding verkregen verbetering ten aanzien van het vermogensdichtheidsspectrum, in het bijzonder wat de buiten-de-band straling betreft; en 87050 84 PHH 12.359 7

Figuren 7.1 t/m 7.4 dienen ter illustratie van de in een premodulatiefilter volgens de uitvinding toegepaste correctie, waardoor naast de in verband met figuur 6 genoemde verbetering, wordt bereikt dat de fase van het uitgangssignaal van een Modulator waarin dit filter 5 wordt gebruikt, door nagenoeg vaste waarden blijft verlopen.

De uitvinding zal in het onderstaande nader worden toegelicht met verwijzing naar een digitaal premodulatiefilter dat in het bijzonder is bedoeld voor een digitale TFM-modulator.

In bovenvermeld Amerikaans octrooischrift is beschreven 10 dat een daartoe geschikt premodulatiefilter een overdrachtsfunctie GM bezit van de gedaante G(«) = SM . HM (1) waarin de overdrachtsfunctie SM resp. HM behoort bij de van zulk een filter 15 deel uitmakende codeerketen resp. laag-doorlatend filter en welke functies zijn gegeven door SM = cos2(cJT/2) (2) resp.

1 Γ0ιΤ/2 I2, voor 6KI/T (3)

20 HM = ƒ sin(6JT/2) J

L 0 , voorCJ>ïï/T

waarin T het symboolinterval voorstelt van een door het premodulatiefilter ontvangen digitaal signaal dat het modulaat moet vormen voor de TFM-modulator. Daarbij is in dat octrooischrift 25 aangegeven dat voor het beschouwde geval de codeerketen kan worden gekarakteriseerd door het partiele-responsie polynoom F(D) dat voldoet aan relatie F(D) D° + 2D + D2 (4)

Zoals in bovenvermeld artikel van Muilwijk is beschreven 30 kunnen onder de soort CORPSK genoemde modulatietechnieken, andere partiele-responsie polynomen F(D) van de orde k, met k=0, 1, 2, 3,..., en waarbij D* een vertraging over k-symboolperioden voorstelt, worden toegepast om de codeerketen van een desbetreffend premodulatiefilter te karakteriseren.

35 Figuur 1 is illustratief voor de impulsresponsie g(t) behorende bij de door de formules (1), (2) en (3) gespecificeerde overdrachtsfunctie GM. Blijkens deze figuur zijn in deze situatie de 87030 84 PHN 12.359 8 meest bijdragende waarden van zulk een impulsresponsie gelegen in een centraal interval met een breedte overeenkomende met 3T, waarbij waarden buiten een centraal interval met een breedte overeenkomende met 7T nog maar slechts weinig verschillen van de waarde nul.

5 In het bovengenoemde Amerikaanse octrooischrift is verder vermeld dat indien zulk een impulsresponsie wordt beperkt ofwel getrunceerd, tot een centraal interval met een breedte 5T resp. 7Tf de genormeerde spectrale vermogensdichtheid P/T als functie van de genormeerde frequentie |f-fc|Tr waarin f resp. fc de frequentie van 10 het hoekgemoduleerde signaal aan de uitgang van de modulator voorstelt resp. de draaggolffrequentie van het modulatoruitgangssignaal voorstelt, een verloop heeft zoals weergegeven in figuur 2. Hierin is de kromme a resp. b geldend voor het uitgangssignaal van een TFM-modulator waarin het daarin toegepaste premodulatiefilter een impulsresponsie heeft welke 15 is getrunceerd tot een breedte 5T resp. 7T. Een dergelijke truncatie is te realiseren door in de impulsresponsie van het bovengenoemde laag-doorlatend filter tevens een vensterfunctie w(t) op te nemen. De overdrachtsfunctie H(CJ) van zulk een laag-doorlatend filter is te schrijven als 20 pT/2 Ί 2 H(U)) = - .N'(w) (5) sinoyr/2 waarin N' (cJ) in het onderstaande nader zal worden toegelicht.

Het in figuur 2 getekende verloop geldt voor het geval 25 waarin is getrunceerd onder gebruikmaking van een "rechthoekige" vensterfunctie w(t). Zoals verder uit deze figuur kromme a resp. b blijkt, veroorzaakt een dergelijke "harde" truncatie een betrekkelijk vlak verlopende verbreding van het vermogensdichtheidsspectrum P/T van het hoekgemoduleerde draaggolfsignaal dat aan de uitgang van de 30 modulator wordt gegenereerd.

In bovenvermeld Amerikaans octrooischrift is een samenvattende beschouwing gewijd aan een voor de overdrachtsfunctie N'(u) gekozen klasse van karakteristieken van de als Racos (raised cosine) aangeduide soort. Zoals bekend bestaat een dergelijke Racos-35 karakteristiek uit een deel met een constante amplitude en een deel met een sinusvormig afnemende amplitude, en welke karakteristiek kan worden gespecificeerd door een parameter α die aangeeft in welke mate 8703 6 8 4 PHN 12.359 9 bandbreedte groter wordt dan de minimum Nyquist-band-breedte ïï/T. In het geval dat a=0 bezit het bovenbedoelde laag-doorlatend filter de saaist mogelijke bandbreedte. Algemeen bekend is (het boek "Principles of Data Communication" van R.W. Luckey e.a., New York, MacGrawHill, 1968) dat 5 N'(ti) voor een Racos-karakteristiek kan worden geschreven als ;1 , voor 0 <(1-o)ïï/T (6) 0,5 [1-sin ( T-ï)/2o>] , voor (1-a)t/T£6>ί(1+α)π/Τ

0 , vooro> (1+ot)/T

De invloed van de bandbreedte van het laag-doorlatend 10 filter «et een overdrachtsfuntie volgens de bovenvermelde formule (5) op het vermogensdichtheidsspectrum van het hoekgemoduleerde signaal dat aan de uitgang van de Modulator waarvan het onderwerpelijke preModulatiefilter deel uitaaakt, kan worden nagegaan door de parameter a van de overdrachtsfunctie N'(oJ) te variëren. In dit verband wordt 15 blijkens bovenvermeld Amerikaans octrooischrift geconcludeerd dat wanneer het centrale interval van de impulsresponsie wordt beperkt tot een breedte van 5T volgens een rechthoekig venster en de parameter a wordt gevarieerd, de spectrale vermogensdichtheid van het modulator-uitgangssignaal, niet noemenswaardig zal afwijken van die waarbij voor a 20 de waarde nul is gekozen, indien a< 0,25. Bij de in bovenvermeld Amerikaans octrooischrift gegeven beschouwingen is er steeds van uitgegaan dat voor het desbetreffende laag-doorlatend filter de parameter a nul is.

In het kader van de onderhavige uitvinding is echter, 25 teneinde aan het bezwaar dat in verband met figuur 2 werd geschetst, tegemoet te komen, in plaats van een rechthoekige vensterfunctie gebruik gemaakt van een vensterfunctie van de gedaante {1 , voor |t| < 3T/2 cos [l/2(|t|/T—3/2)3 , voor 3T/2 i|t| S5T/2 0 , voor |t| > 5T/2 (7) waardoor een "zachte" truncatie wordt verkregen. Een dergelijke functie is in figuur 3 weergegeven.

In dit verband wordt het volgende opgemerkt. Een in het raam van de uitvinding toegepaste vensterfunctie w(t) verloopt, meer 35 algemeen beschouwd, continu over een tijdsinterval dat één of meerdere intervallen T bevat, zodat geldt: (i+1/2)T<.|t|<.(i+j)T, met i=0, 1, 2, 3,...; j=2-Eji; en p=1, 2, 3,... Eenvoudigheidshalve 870 3 0 8 4 PHN 12.359 10 is bij de volgende beschouwingen aangenomen dat i=1 en p=1 zijn zodat het bedoelde tijdsinterval is begrensd tussen 3/2T en 5/2T, en de totale vensterbreedte 5T is.

In het algemeen geldt dat de impulsresponsiefunctie van 5 een premodulatiefilter zodanig dient te zijn dat de fasefunctie <J>(t) van het hoekgemoduleerde signaal dat aan de uitgang van de modulator wordt ontwikkeld, op de tijden t=mT, waarin m een geheel getal voorstelt, waardoor de bitintervallen worden gemarkeerd, steeds door vaste fasewaarden verloopt, zoals b.v. 0; ±ïï/4, ±ïï/2 rad. Een 10 dergelijke voorwaarde betekent m.a.w. dat de overdrachtsfunctie H(o>) van het premodulatiefilter moet voldoen aan het Nyquist-III resp. I criterium (voor het geval de desbetreffende modulator een frequentie-resp. fasemodulator is). Voor het beschouwde geval waarin de codeerketen is gekarakteriseerd door het partiele-responsie polynoom F(D) van de 15 gedaante F(D)=D°+2D+D2(TFM), geldt in verband met het Nyquist-III

criterium voor de impulsresponsiefunctie g(t) volgens figuur 4 dat, er van uitgaande dat het tussen de posities +T/2 en -T/2 begrensde middenoppervlak 0^ is genormeerd op de waarde 1, a) de sub-oppervlakken 02 en 03 begrensd tussen de posities +3T/2 en +T/2 20 resp. -3T/2 en -T/2, elk gelijk zijn aan 0,5; en b) alle sub- oppervlakken buiten de waarden +3T/2 in de symboolduren gemarkeerd door de symboolintervallen gelijk aan nul dienen te zijn.

Uitgaande van dergelijke voorwaarden is voor de uitvinding gesteund op de volgende overwegingen: 25 door toepassing van een harde truncatie hetgeen neerkomt op het gebruik van een rechthoekige vensterfunctie w(t) met een vensterbreedte die in het beschouwde geval 5T is, zal bij de posities +5T/2 en -5T/2, de aldus getrunceerde impulsresponsie van een premodulatiefilter, met een abrupte discontinuïteit naar de waarde nul verlopen. Dit is nader 30 geïllustreerd in figuur 5, kromme 1; in figuur 5 is de kromme 1 resp.

2 resp. 3 een op vergrote schaal weergegeven gedeelte van een hard resp. zacht resp. zacht-getrunceerde impulsresponsie. Als gevolg van een dergelijke harde truncatie wordt het vermogensdichtheidsspectrum ongunstig beïnvloed. Aan dit bezwaar kan tegemoet worden gekomen door de 35 impulsresponsie te trunceren onder gebruikmaking van een vensterfunctie w(t) van de soort zoals in het voorafgaande in verband met formule (7) is beschreven.

8703084 * PHN 12.359 11

De zacht-getrunceerde iapulsresponsie (kromme 3) van een premodulatiefilter dient zodanig te worden gemodificeerd dat (hier in het geval van TFM) over het volledige truncatiegebied aan de bovenvermelde voorwaarden a) en b) blijft voldaan (kromme 2). De 5 grensposities zijn daarbij +3/2T en 5/2T resp. -3/2T en -5/2T.

Op grond van deze overwegingen is volgens de uitvinding voorgesteld om een dergelijke modificatie te realiseren door aan de ongetrunceerde impulsresponsie g(t) van het premodulatiefilter en met welke impulsresponsie een overdrachtsfunctie G(&>) volgens de formules 10 (1), (2) en (5) overeenkomt, een tijdsafhankelijke of tijdsonafhankelijke correctiefunctie x(t) toe te voegen, welke uitsluitend tussen deze grensposities |(i+1/2)T| en |(i+j)T|, ofwel de voor het bovengenoemde geval geldende posities +3T/2 en +5T/2 resp.

-3T/2 en -5T/2 een van nul afwijkende waarde bezit en een correctie 15 factor A toe te voegen. De totale, aldus zacht getrunceerde en gecorrigeerde impulsresponsiefunctie k(t) van een premodulatiefilter volgens de uitvinding is aldus te schrijven k(t)=A <g(t) + x(t)} .w(t) (8) 20 waarbij A de correctiefactor is, en met i Ï0 , voor 3T/2 < i 11<5T/2 x(t) 1 (9) V 0 , elders 25 Meer in het bijzonder blijkt volgens een voorkeursuitvoering voor een tijdsafhankelijke correctiefunctie x(t) in aanmerking te komen de functie x(t) te schrijven als i-c[sin (l/T(|t| - 3T/2)> ]n, voor 3T/2<|t|<5T/2 30 x(t) =| (10) V 0 , elders

Zoals uit bovenstaande uitdrukking blijkt, wordt hier over één symboolduur gecorrigeerd met een halve sinusperiode. In deze situatie 35 kan echter ook met een kwart sinusperiode worden gecorrigeerd.

In formule (10) is n een geheel positief getal en c een constante.

Uitgaande van het geval dat de breedte van de vensterfunctie w(t) is 87030 84 PHN 12.359 12 begrensd tot het interval 5T, kan deze constante c worden berekend door de betrekking: 5T/2 5 j 1g(t) + x(t)} .w(t)dt = 0 (11) 3T/2

Hieruit valt voor de constante c af te leiden dat 5T/2 10 J g(t)w(t)dt 3T/2 c= --- (12) 5T/2 J sinn(J(|t|-3/2T)).w(t)dt 15 3T/2

Met een dergelijke correctiefunctie x(t) verloopt de fasefunctie φ(t) van het hoekgemoduleerde uitgangssignaal van de modulator waarin een premodulatiefilter volgens de uitvinding is geïmplementeerd, op de tijden mT, met m=0; ±1; ±2; ±3;... door 20 nagenoeg vaste fasewaarden. Bovendien verloopt de impulsresponsie bij de posities ±5T/2 geleidelijk naar de waarde nul, op soortegelijke wijze als in Figuur 5, door de krommen 2 en 3 schetsmatig is aangegeven. Zulks bevordert dat de fasefunctie <|>(t) een meer geleidelijk verloop heeft als gevolg waarvan de spectrumefficiency wordt verbeterd.

25 De uitvinding is niet beperkt tot het in het voorafgaande beschreven illustratieve uitvoeringsvoorbeeld. De uitvinding is in meer algemene zin toepasbaar voor premodulatiefilters die als transversaal filter zijn geïmplementeerd, als ook zijn bedoeld voor modulatietechnieken die behoren tot de door CORPSK aangeduide soort, 30 welke is beschreven in het bovenvermelde artikel van D. Muilwijk.

Er van uitgaande dat in het algemeen de grensposities de waarden |(i+1/2)T| en |(i+j)T| zijn gekozen geldt voor een dergelijke premodulatiefilter dat (r+1/2)T (r+1/2)T

^ k(t)dt = g(t)dt

35 (r-1/2)T (r-1/2 )T

waarbij r een geheel getal is, zodanig dat de integratieintervallen in het gebied (i+1/2)T tot (i+j)T liggen; k(t) een continue funktie dient 8703084 ' PHN 12.359 13

te zijn en waarin i = O, 1, 2, 3,...; j = p « 1, 2,...; T

. . 2 het symboolmterval van een binair datasignaal dat aan het desbetreffend premodulatiefilter wordt aangeboden; g(t) de impulsresponsie van het "oorspronkelijke' prenodulatiefilter; en k(t) = A(g(t)+x(t)}.w(t), met A 5 = 1, de gemodificeerde, ofwel volgens de uitvinding getrunceerde en gecorrigeerde impulsresponsie voorstellen. M.a.w. de grootte van de variatie die de fase f(t), van het hoekgemoduleerde draaggolfsignaal dat in responsie op het binaire datasignaal met symboolfrequentie 1/T is gegenereerd aan de uitgang van een modulator waarin het gemodificeerde 10 premodulatiefilter met de impulsresponsie k(t) is geïmplementeerd, ondergaat over een interval tussen (i+1/2)T en (i+3/2)T, dient gelijk te zijn aan de grootte van de variatie die de fase <J>(t) over dit zelfde interval ondergaat, indien in de modulator het "oorspronkelijke" premodulatiefilter met de impulsresponsie g(t) is toegepast. Voorts 15 geldt dat de functies w(t) en x(t), continu dienen te verlopen, waarbij het verloop van de correctiefunctie x(t) is bepaald door de voorwaarde dat

(i+3/2)T (i+3/2)T

k(t)dt=0 als J g(t)dt=0

20 (i+1/2)T (i+1/2)T

Een en ander brengt mee dat de vensterfunctie w(t) over een interval tussen -(i+1/2)T en -(i+3/2)T alsmede tussen (i+1/2)T en (i+3/2)T volgens een continu verloop varieert, en (i+1/2)T (i+1/2)T

25 J k(t)dt = f g(t)dt

-(i+1/2)T -(i+1/2)T

Op grond van de bovengegeven voorwaarden kunnen een correctiefunctie x(t) en een vensterfunctie w(t) voor de impulsresponsie van een premodulatiefilter volgens de uitvinding worden bepaalt.

30 Volgens een andere uitvoeringsvorm kan het gestelde doel worden verkregen, indien aan de ongetrunceerde impulsresponsie g(t) van het premodulatiefilter, met welke impulsresponsie een overdrachtsfunctie G(fc>) volgens de formules (1), (2) en (5) overeenkomt, een tijdsonafhankelijke dus constante correctiefunctie x(t)=cc wordt 35 toegevoegd, zodat de totale impulsresponsie gelijk is aan k{t)=Aig(t)+cci.w(t), waarbij op een aldus gecorrigeerde en met de vensterfunctie w(t) volgens de formule (7) zacht-getrunceerde 8703084 * PHN 12.359 14 impulsresponsie van het premodulatiefilter, een oppervlaktecorrectie met factor A wordt toegepast volgens de verhouding A = A1/A2, waarin, er van uitgaande dat voor de in verband met formule (7) gedefinieerde grenswaarden (i+1/2)T en (i+j)T, j=3/2 is gekozen, A1 een maat is voor 5 het tussen de grenswaarden +(i+3/2)T en -(i+3/2)T beschouwde oppervlak van de ongetrunceerde impulsresponsie g(t) van het premodulatiefilter, en A2 een maat is voor het tussen de grenswaarden +(i+3/2)T en -(i+3/2)T beschouwde oppervlak van de zacht-getrunceerde en gecorrigeerde impulsresponsie h(t) van het premodulatiefilter. Hieruit 10 kunnen de verhouding A^/A2=A en de constante cc bepaald worden.

Dit geschiedt door gebruik te maken van de betrekkingen (i+j)T (i+j)T

AJ {g(t)+cci.w(t)dt= J g(t)dt (13)

-(i+j)T -(i+j)T

15

(i+j)T (i+j)T

A ƒ (g(t)+cc).w(t)dt= ƒ g(t)dt (14)

(i+1/2)T (i+1/2)T

20 met (i+j)T

Argw“ ƒ g(t).w(t)dt (15)

(i+1/2)T

(i+j)T

25 Arw = ƒw(t)dt (16)

(i+1/2)T

(i+j)T

Arg = ƒ g(t)dt (17)

30 (i+1/2)T

(i+j(T

Agw = ƒ g(t).w(t)dt (18)

~(i+j)T

8703084 PHN 12.359 15

U+j)T

K, = f w(t)dt (19) -(i+j)T 5

(i+j)T

Ag = § g(t)dt (20)

-(i+j)T

kan voor cc en A=A1/A2 afgeleid kan worden dat 10 Ag ArgW - Aj.g Agw cc = (21)

Aw Arg " Ag Arw en

Arg ~ Ag Arw 15 A = —----- (22)

Argw ~ Agw Arw

Met een in het voorafgaande beschreven gecorrigeerde en zacht-getrunceerde iapulsresponsie van het preaodulatiefilter wordt bij 20 benadering voldaan aan de voorwaarde dat de fasefunctie <J>(t) van het hoekgeaoduleerde uitgangssignaal van de aodulator op de tijden aT door vaste fasewaarden verloopt.

Illustratief voor de prestatie-eigenschappen van een onderwerpelijk preaodulatiefilter zijn de Figuren 6 en 7.1 t/m 7.4 welke 25 van toepassing zijn voor TFM signalen.

De in Figuren 6 en 7 weergegeven grafieken zijn voor zover van truncatie sprake is, verkregen onder gebruikaaking van een preaodulatiefilter waarvan de iapulsresponsie werd getrunceerd tot een vensterbreedte 5T, waarbij het oogdiagraa volgens Figuur 7.4 geldt voor 30 een preaodulatiefilter waarvan de iapulsresponsie tevens is gecorrigeerd

, O

eet een functie van de gedaante sm (ft/T).

De in Figuur 6 weergegeven veraogensdichtheidsspectra, a.a.w. de genoraaliseerde spectrale veraogensdichtheid P/T als functie van de genoraaliseerde frequentie |(f-fc)T|, zijn representatief voor 35 hoekgeaoduleerde uitgangssignalen van een aodulator aet een preaodulatiefilter waarvan de iapulsresponsie a) niet is getrunceerd, kroaae 3; 8703084 PHN 12.359 16 b) "hard" is getrunceerd, kromme 1; en c) "zacht" is getrunceerd, kromme 2.

Truncatie in het algemeen beschouwd, betekent kostenbesparing en simplificatie voor wat betreft de implementatie van de modulator en het 5 daarin gebruikte premodulatiefilter. Hiertegenover staat echter dat, althans "harde truncatie" leidt tot een degratie van het vermogensdichtheidsspectrum. Dit is geïllustreerd door de grafieken 1 en 3.

Aan dit bezwaar wordt tegemoet gekomen door het toepassen 10 van "zachte" truncatie. De hierdoor verkregen verbetering ten aanzien van het vermogensdichtheisspectrum is geïllustreerd door de grafieken 1 en 2.

Naast een dergelijke verbetering dient te blijven worden voldaan aan het vereiste dat de fase <|>(t) van het modulatoruitgangs-15 signaal, op de bemonsteringstijdstippen, die de bitintervallen markeren, door nagenoeg vaste waarden blijft verlopen. Het oogdiagram waaruit het verloop van de fasehoek φ als functie van de tijd t blijkt, geeft aan in hoeverre aan laatstbedoeld vereiste wordt voldaan.

Het oogdiagram volgens Figuur 7.1 geldt voor de situatie 20 waarin de impulsresponsie van het in de modulator gebruikte premodulatiefilter niet is getrunceerd.

De oogdiagrammen volgens de Figuren 7.2; 7.3; en 7.4 gelden voor de situatie waarin de impulsresponsie van het in de modulator gebruikte premodulatiefilter 25 a) hard is getrunceerd; b) zacht is getrunceerd; en c) volgens de uitvinding zacht is getrunceerd en gecorrigeerd.

Uit vergelijking van de Figuren 7.4 en 7.3, beschouwd in samenhang met de Figuren 7.2, 7.1 en 6, kromme 2, blijkt dat met een 30 premodulatiefilter volgens de uitvinding, aan de beide, ten aanzien van vermogensdichtheidsspectrum en faseverloop gestelde vereisten, op bevredigende wijze wordt voldaan.

Zoals uit Figuur 7.4 blijkt, stemmen de op de bemonsteringstijd waarvoor de abscis-waarde 1,00 representatief is 35 gemeten sin φ-waarden wel overeen met de sin φ-waarden die op de bemonsteringstijd zijn gemeten voor het geval waarin de impulsresponsie van het gebruikte premodulatiefilter niet, dan wel hard is getrunceerd.

67030 84 PHN 12.359 17

Figuur 7.3 laat zien dat voor het geval, waarin de iipulsresponsie van het gebruikte prenodulatiefilter, zacht is getrunceerd, zonder dat correctie is aangebracht, een dergelijke overeenstemming niet bestaat.

8703 0 $4

Claims (5)

1· Digitaal premodulatiefilter met een totale impulsresponsie van de gedaante k(t)=f(t).w(t), waarin f(t) de impulsresponsie van het filter voorstelt, en w(t) een vensterfunctie 5 voorstelt die bepalend is voor een eindige breedte van de totale impulsresponsie, met het kenmerk, dat de totale impulsresponsie k(t)=A.{g(t)+x(t)}.w(t) waarbij A een nader te bepalen correctiefactor is, g(t) de ongetrunceerde impulsresponsie van het filter is, x(t) een continue correctiefunctie voorstelt die over p symboolduren werkt 10 - k(t) een continue functie is, (r+1/2)T (r+1/2)T k(t)dt=jA.g(t)dt, waarbij r een willekeurig geheel getal is (r-1/2)T (r-1/2)T - w(t) = 1 voor |t|<(i+1/2)T, waarbij i = 0, 1, 2,... kan zijn, 15. w(t) een continue functie is voor (i+1/2)T£|T|£(i+j)T - w(t) = 0 voor 111>(i+j)T, waarbij j = P = 2, 3..., en T de symboolduur is.

2. Digitaal premodulatiefilter 1 volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat A=1, en de correctiefunctie x(t) tijdsafhankelijk is 20 en per symboolinterval 1 gelijk is aan: V-Cj^CsiniJi lt| >)-(i+l-1/2)T]n,voor (i+l-1/2)T<|t|<(i+l+1/2)T x(t)=, o elders 25 waarin c^ een per symboolinterval 1 constante en n een geheel positief getal voorstellen, waarbij voor de constanten c-^ geldt dat (i+1+1/2 )T ƒ g(t).[1-w(t)]dt (i+l-1/2)T

30 Cj=- —1 ----- --------------- (i+l+1/2)T ^ sinn{|[|t|-(i+l-1/2)T]>.w(t)dt (i+1-1/2)T

3. Digitaal premodulatiefilter volgens Conclusie 1, met het 35 kenmerk, dat de correctiefunctie x(t) een tijdsonafhankelijke constante 8703084 * PHN 12.359 19 cc is, waarbij voor deze constante geldt dat λ λ - λ λ g rgw "rg gw cc = - ; en de correctiefactor *w Arg " Ag Arw 5 \ Arg “ Ag Arw A = -- Argw ” Agw Arw waarin 10 (i+j)T Argw = J g(t)w(t)dt {i+1/2)T (i+j)T Arw = $ w(t)dt 15 (i+1/2)T (i+j)T Arg =ƒ g(t)dt (i+t/2)T (i+j)T

20 Agw =^ g(t)w(t)dt -(i+j)T (i+j)T Aw w(t)dt -(i+j)T 25 (i+j)T Ag =ƒ g(t)dt -(i+j)T 67030 84