GM, KE, LS, MW, MZ. SD, SL, SZ, TZ, UG, ZM, Z ), Fuhlislterl: Eurasian CAM, A7-, BY, KG, KZ, D, KU. TJ. TM). Eum- — willt inlcnia!ionai seani repon pcan (?G, BE, BG, Ctí. CY, CZ. DB> DK, BE, ES, FL, FR, GB, GR, IJU, IE, IT, LU, MC, NL, PL, YV, RO, SB, SI. SK, Fór twa- ttter cades andaiiisr abbreviaiionf, referió ihc "Guid- R). OAPl C¾F, B3, CF, CG, Cl, CM, GA, GN, GQ, JW, aiiee Notes an Codes andAbb eviations"appe rittg at thebegbi- ML. MR, NB, SN, TO, TG). ning of each reguiar issue o/ihe PCTGiizsue.
MÉTODO Y APARATO PARA DETERMINAR EL ÍNDICE DE FLUJO DE GAS DE UNA MEZCLA DE LÍQUIDO-GAS
Campo de la Invención La presente invención se refiere a un método y aparato para determinar el índice de flujo de gas de una mezcla de líquido-gas, y en particular, a una mezcla de líquido-gas que tiene una fracción de volumen de gas de por lo menos el 85 %. Antecedentes de la Invención La determinación de los índices de flujo de gas y líquido en mezclas de líquido-gas son medidas importantes en la industria petrolera y del gas. Un ejemplo de un aparato para medir dichos índices de flujo es el sistema PhaseTester™ VenturiX™ de Schlumberger (ver por ejemplo, la publicación de Atkinson, M. Berard, B-V Hanssen, G. Ségéral, 17° Taller de Trabajo de Medición del Flujo Internacional del Mar del Norte, Oslo, Noruega, Octubre 25 a 28, 1999 "Fluidómetros de Fase Múltiple de la Nueva Generación de Schlumberger y Framo Engineering AS"; y la dirección http://www.slb.com/oilfield/index.cfm7id = 32270), el cual comprende un fluidómetro Venturi montado verticalmente, un dispositivo de medición superior de energía de rayos-gama dual, y los procesadores asociados. Este sistema permite de manera exitosa el cálculo simultáneo de
2
los índices de flujo de gas, agua y petróleo en flujos de fase múltiple. Sin embargo, con las im plementaciones convencionales de la tecnología de VenturiX™ la exactitud de los cálculos comienza a degradarse conforme la fracción del volumen de gas (GVF) aumenta arriba de aproximadamente el 85% (siendo la GVF definida como el índice de flujo volumétrico de gas dividido entre el índice de flujo volumétrico total de la mezcla de líquido-gas). Este puede ser un problema, debido a que con la edad de los pozos petroleros, la GVF aumenta hacia el 100%, y la que conforme disminuye la edad de los pozos petroleros, disminuye la GVF del 100%. Una razón para esta caída en la exactitud es que en densidades bajas de la mezcla (por ejemplo, GVFs altas), la exactitud de las mediciones de densidad de alta energía de rayos-gama comienza a descender. Una razón más fundamental, no obstante, es que el supuesto subyacente de los cálculos comienza a romperse en las GVFs altas. Este supuesto es que el índice de flujo de masa total de la mezcla es aproximadamente igual al índice de flujo de masa líquida. El problema se vuelve particularmente severo arriba de aproximadamente una GVF de 95%. Bajo las condiciones de flujo típicas en la producción del gas natural del Mar del Norte, una GVF de 95% corresponde aproximadamente a un índice de flujo de masa líquida que es igual al índice de flujo
3
de masa de gas. En Shell Expro, han definido el rango de gas húmedo como un flujo con una GVF > 95% (R.N. Steven, "Medición de Gas Húmedo con un Medidor Venturi Montado Horizontalmente" , Flow Measurement and lnstrumentation, 2002, páginas 361 a 372). Un método para superar este problema es separar la mezcla líquida en fases de gas y líquido y medir el índice de flujo de cada una de las fases utilizando técnicas de medición de flujo convencionales. Sin embargo, esto depende de la separación eficiente de las fases de gas y líquida, la cual es difícil de realizar de una manera confiable. Además, el equipo tiende a ser voluminoso y costoso. Otros investigadores (por ejemplo, Steven; y Z.H. Lin, "Mediciones de Flujo de Dos Fases con Orificios", Enciclopedia de la Mecánica de los Flujos, Capítulo 29, Volumen 3, Gulf, 1986) han propuesto expresiones para el cálculo del índice de flujo de una mezcla de fase múltiple a través de una placa de orificio o un medidor de flujo Venturi. El objetivo de la mayor parte de ellos ha sido encontrar una correlación de expresión/experimental universal para calcular el índice de flujo en todos los valores GVF. Aunque se han propuesto muchas expresiones, no existe un acuerdo con respecto a cual es la más exacta. Sin embargo, las diferencias entre las correlaciones son pequeñas cuando son utilizadas para calcular el índice de flujo de un gas húmedo.
4
Steven, proporciona un resumen de dos correlaciones de gas húmedo para fluidómetros Venturi horizontales, y cinco para fluidómetros de placa de orificio. Las correlaciones suponen que los flujos no se pueden comprimir, y no existen efectos termodinámicos apreciables y el índice de flujo de gas es desconocido inicialmente. Todas las correlaciones están basadas en el principio de relacionar el índice de flujo de masa de gas, Qg, con un "índice de flujo de masa de gas de una pseudofase sola", Qtp, calculado de una ecuación de placa estándar Venturi/orificio, utilizando la presión diferencial medida, ??, y la densidad del gas, Pg: Qtp = KaAT^2pgAP
Qg = f(Qtp, Qi / Qg)
en donde AT es el área transversal de la garganta del Venturi, Kg es una función del coeficiente de descarga y las dimensiones Venturi, y Qi es el índice de flujo de masa líquida. Alternativamente, las correlaciones pueden, por supuesto, ser expresadas en términos de un "pseudoí ndice de flujo de volumen de gas de una sola fase", qtp:
5
Qg = f(qtP, q¡ qg)
Esencialmente, corrigiendo Qtp ó qtp, para el flujo de fase múltiple basado en el contenido relativo de fase gas/líquida se proporciona el índice de flujo de gas. Sin embargo, con el objeto de realizar esta corrección las correlaciones requieren una entrada adicional. Un número de investigadores han utilizado el índice de flujo de gas, el cual puede ser medido utilizando una técnica de dilución de la cédula de investigación (ver por ejemplo, las publicaciones de N. Nederveen, G.V. Washington, F.H. Batstra, "Medición del Flujo de Gas Húmedo" ("Wet Gas Flow Measurement") SPE 19077, 1989; R. de Leeuw, "Corrección del Líquido de las Lecturas del Medidor Venturi en un Flujo de Gas Húmedo" ("Liquid Correction of Venturi Meter Readings ¡n Wet Gas Flow"), Taller de Trabajo de Medición de Flujo del Gas del Mar del Norte, Noruega, 1997; A.B. Al-Taweel, SG. Barlow, "Sistema de Medición de Gas Húmedo en el Sitio del Pozo en Arabia Saudita" ("Wellsite Wet Gas Measurement System in Saudi Arabia") SPE 49162, 1998; y de M.R. Konopczynski , H. de Leeuw, "Aplicación de Escala Grande de la Medición de Gas Húmedo en el Proyecto LNG superior de Omán", ("Large
6
Scale Applications of Wet Gas Metering at the Oman Upstream LNG Project") SPE 62119, 2000). Sin embargo, las mediciones de la cédula de investigación comprenden dificultades prácticas y puede no ser conveniente realizarla. Por ejemplo, tiene que ser adaptada una localización superior y ponerse a disposición de la inyección del trazador y generalmente un técnico tiene que estar presente. Además, las mediciones del trazador generalmente no son continuas. Otro método está incorporado en el Solartron ISA Dualstream II™ de presión diferencial basado en el sistema de medición. El sistema comprende tres pasos: un acondicionador de propiedad del flujo ascendente, un fluidómetro Venturi clásico, y un segundo fluidómetro de presión diferencial. El sistema opera bajo el principio de que el segundo fluidómetro de presión diferencial presenta una respuesta significativamente diferente a la presencia del líquido en la corriente de gas a la del fluidómetro Venturi. Por consiguiente, los dos fluidómetros proporcionan dos ecuaciones simultáneas independientes derivadas de una correlación de gas húmedo que puede ser solucionada para obtener los índices de flujo de gas y líquido. Observaciones La siguiente observación se usa en la presente descripción: q = índice de flujo volumétrico (m3/s)
7
Q = índice de flujo de masa (kg/s) p = densidad (kg/m3) ? = viscosidad dinámica (Pa.s) E = expansividad del gas ?? = presión diferencial en el Venturi (Pa) GVF = fracción del volumen de gas (por ejemplo, el índice de flujo volumétrico dividido entre el índice de flujo volumétrico total) a = sujeción wlr = proporción de líquido agua = q w/q ( M = coeficiente de urdock C = coeficiente de descarga AT = área transversal de la garganta del Venturi (m2) d = diámetro de la garganta del Venturi (m) D = diámetro de entrada del Venturi (m) h = distancia entre golpes de presión diferencial (m) ß = d/D E = 1/ (1 - ß4)0 5 K = Coeficiente de flujo (K = C-,? y Kg = CgE ) g = aceleración debida a la gravedad (m2/s) V = velocidad superficial (m/s) Re = Número de Reynolds Fr = Número de Froude
X = Parámetro de Lockhart- artinelli =
Subíndices: I = líquido g = gas o = petróleo w = agua m = mezcla tp = pseudofase sola Sumario de la Invención La presente invención está basada por lo menos parcialmente en que la realización de un fluidómetro de presión diferencial y un sistema de densitómetro pueden ser adaptados para proporcionar mediciones del índice de flujo de una exactitud razonable en GVFs altas, el densitómetro proporciona la entrada adicional para corregir un índice de flujo de gas de pseudofase sola. Un primer aspecto a la presente invención proporciona un método para determinar el índice de flujo de gas de una mezcla de líquido-gas, la cual tiene una GVF de por lo menos 85%, y el cual es transportado a lo largo de un conducto adaptado con un fluidómetro de presión diferencial y un densitómetro de fluido, comprendiendo el método: medir la diferencia de presión en el fluidómetro de presión diferencial y medir la densidad de la mezcla utilizando el densitómetro;
9
calcular la GVF de la mezcla de la densidad medida; y calcular el índice de flujo de gas de la diferencia de presión medida y la densidad medida, un término correctivo el cual comprende una GVF estimada que está siendo utilizada en el cálculo para corregir el índice de flujo de gas para el valor de la GVF alta de la mezcla. Por lo tanto, utilizando el término correctivo el cual comprende la GVF estimada, en vez del índice de flujo líquido, es posible evitar las dificultades prácticas asociadas con las técnicas de dilución del trazador para medir el índice de flujo líquido. En modalidades preferidas, el término correctivo comprende una forma de un parámetro de Lockhart-Martinelli, X. En particular, se ha observado que este parámetro puede ser expresado en términos de la GVF como:
De manera provechosa, el método puede ser ¡mplementado en las plataformas de medición de índice de flujo existentes, tales como el sistema VenturiX™ sin modificaciones extensas del equipo. De preferencia, el densitómetro es un densitómetro de rayos-gama. Alternativa o adicionalmente, el fluidómetro de presión diferencial puede ser un fluidómetro Venturi.
10
El fluidómetro puede ser adaptado, de modo que el flujo a través del medidor sea substancialmente vertical. Dicha adaptación ayuda a evitar la estratificación (y por lo tanto, mejora la mezcla) de la fase de gas y líquida en el fluidómetro. Particularmente, cuando se utiliza un densitómetro de rayos-gama para medir la densidad, la estratificación puede conducir a errores en las mediciones de densidad . Utilizando el método de este aspecto, es posible calcular los índices de flujo de gas en un régimen de GVF alta con una exactitud de por lo menos ± 15%, y preferentemente por lo menos ± 10%. En general, se obtienen exactitudes mejores en niveles de GVFs más altas. De modo que preferentemente la GVF de la mezcla es por lo menos de 90% y más preferentemente de por lo menos 95%. El método puede comprender además el paso de calcular el índice de flujo líquido de la mezcla del índice de flujo de gas calculado y la GVF estimada. De preferencia, la mezcla de líquido-gas es un líquido de producción de un pozo de hidrocarburos. Dicho líquido generalmente comprende gas natural, petróleo, agua y otros líquidos los cuales pueden estar presentes, tales como metanol . Un aspecto adicional de la presente invención
11
proporciona un aparato para determinar el índice de flujo de gas de una mezcla de líquido-gas, la cual tiene una fracción de volumen de gas (GVF) de por lo menos 85% y la cual es transportada a lo largo de un conducto, comprendiendo el aparato: un fluidómetro de presión diferencial y un densitómetro de fluidos los cuales están adaptados para ser colocados en el conducto, en donde durante el uso, es medida una diferencia de presiones en el fluidómetro y la densidad de la mezcla es medida por el densitómetro; y un procesador el cual está configurado para (a) calcular la GVF de la mezcla de la densidad medida, y (b) calcular el índice de flujo de gas de la diferencia de presión medida y la densidad medida, y un término correctivo el cual comprende la GVF estimada que está siendo utilizada en el cálculo para corregir el índice de flujo de gas para el valor de GVF alta de la mezcla. Por lo tanto, el aparato está adaptado para realizar el método del primer aspecto. Cualquiera o cualquier combinación de las características opcionales del primer aspecto pueden ser aplicadas a un aspecto adicional. El aparato puede estar adaptado al conducto. Breve Descripción de los Dibujos Ahora se describirán las modalidades específicas de la presente invención haciendo referencia a los siguientes
12
dibujos en los cuales: La figura 1 es una gráfica de flujo que ilustra un método para determinar el índice de flujo de gas de una mezcla de líquido-gas de acuerdo con la presente invención; La figura 2 muestra una gráfica del índice de flujo volumétrico de una pseudofase para los datos de un circuito de flujo VenturiX™ que utiliza la correlación de Murdock contra el índice de flujo volumétrico de una pseudofase única derivada de los mismos datos; La figura 3 muestra una gráfica del flujo volumétrico de gas de una pseudofase única utilizando la correlación de Chisholm contra el índice de flujo volumétrico de una pseudofase única basada en los mismos datos que la figura 2; La figura 4 muestra una gráfica del pseudoíndice de flujo volumétrico de una pseudofase única utilizando la correlación de de Leeuw contra el índice de flujo volumétrico de una pseudofase única medida basado en los mismos datos que la figura 2; La figura 5 es un diagrama esquemático de un sistema para realizar mediciones del índice de flujo de acuerdo con la presente invención; La figura 6 muestra una gráfica del índice de flujo volumétrico de gas pronosticado contra el índice de flujo volumétrico de gas de referencia para los mismos datos de la figura 2;
13
La figura 7 muestra una gráfica del error relativo en el índice de flujo volumétrico de gas pronosticado como una función de la GVF de referencia para los mismos datos de la figura 2; La figura 8 muestra una gráfica del índice de flujo volumétrico de líquidos pronosticado contra el índice de flujo volumétrico de líquidos de referencia para los mismos datos de la figura 2; La figura 9 muestra una gráfica del índice de flujo volumétrico de gas pronosticado contra el índice de flujo volumétrico de gas de referencia para un conjunto de datos del circuito de flujo VenturiX™ adicional; La figura 10 muestra una gráfica del error relativo en el índice de flujo volumétrico de gas pronosticado como una función de la GVF de referencia para los mismos datos que la figura 9; La figura 11 muestra una gráfica del índice de flujo volumétrico de líquido pronosticado contra el índice de flujo volumétrico del líquido de referencia para los mismos datos que la figura 9; La figura 12 muestra una gráfica del porcentaje de error en el índice de flujo volumétrico de gas pronosticado resultante de una falta de certeza en la GVF absoluta de 0.005 para los mismos datos que la figura 2; La figura 13 muestra una gráfica del error de porcentaje
14
en el índice de flujo volumétrico de líquido pronosticado resultante de la falta de certeza en la GVF absoluta de 0.005 para los mismos datos que la figura 2; y
La figura 14 muestra el parámetro
como una función de la GVF. Descripción Detallada de la Invención La figura 1 es una gráfica de flujo que ilustra un método para determinar el índice de flujo de gas de una mezcla de líquido de gas de acuerdo con la presente invención. La mezcla de líquido de gas tiene una fracción de volumen de gas (GVF) de por lo menos 85%, y es transportado a lo largo de un conducto adaptado con un fluidómetro de presión diferencial y un densitómetro de fluido. En el paso 10, son medidas la diferencia de presión y la densidad de la mezcla. Luego, en el paso 20, la GVF de la mezcla es estimada de la densidad medida. Finalmente, en el paso 30, el índice de flujo de gas es calculado de la diferencia de presión medida y la densidad medida, y un término correctivo el cual comprende la GVF estimada siendo utilizado en el cálculo este término correctivo para corregir el índice de flujo de gas para valores de GVF altas de la mezcla. Para el paso final de cálculo, el método conduce a las correlaciones tales como: g = f(qtP, qi / qe)
15
la cual se explicó brevemente en párrafos anteriores. Antes de considerar ejemplos adicionales de la presente invención, es útil considerar ejemplos de dichas correlaciones con mayor detalle. Correlaciones de índice de Flujo con GVF Alta (i) Correlación de Murdock Para una placa de orificio en un Murdock de tubo horizontal (J.W. Murdock, "Mediciones de Dos Fases con Placas de Orificios" ("Two Phase Measurements with Orífice Plates"), Journal of Basic Engineering, Trans ASME, 1962, páginas 567 a 582) obtenido de la siguiente correlación:
M = 1.26 El análisis de Murdock consideró que el flujo de dos fases era separado (un flujo estratificado), e ignoró cualquier interacción (intercambio de impulso) entre las fases de gas y líquido. La relación teórica fue correlacionada con los datos experimentales que cubren: un flujo de agua/vapor a una presión de 40.78865 kg/cm2 (40 bars); un flujo de aire/agua y gas/agua en presión atmosférica; gas con destilado, agua salada y dulce entre las presiones de 8.15773 kg/cm2 y 65.21184 kg/cm2 (8 y 64 bars). Steven, proporciona una actualización para la correlación utilizando datos de un
16
medidor Venturi localizado en un pozo de producción de hidrocarburo en 45.88723 kg/cm2 (45 bars), siendo ajustado el parámetro M, igual a 1.5. (ii) Correlación de Chisholm Chisholm ha publicado una correlación del medidor general de orificio de dos fases (D. Chisholm, "Flujo de Dos Fases a Través de Orificios de Orillas Afiladas" ("Two-Phase Flow Through Sharp Edged Orífices"), J. Mechanical Engineering Sciences, 1977, páginas 128 a 130):
El modelo de Chisholm supone un flujo estratificado horizontal a través de una placa de orificio. Se considera la fuerza de corte en el límite y las ecuaciones fueron solucionadas en términos del impulso (ver Nederveen). (iii) Correlación de de Leeuw La correlación de de Leeuw (ver de Leeuw) es una
17
correlación de gas húmedo para un Venturi acomodado de manera horizontal.
n = 0.41 0.5 < Frff < 1.5 n = 0.606 (l - e-°-746^) Frg > 1.5
Esta correlación es la misma forma que la de Chisholm, teniendo el término M, una dependencia de la potencia en el número de gas de Froude, la adaptación empírica de de Leeuw estaba basada en pruebas del circuito de flujo utilizando nitrógeno y aceite diesel en las presiones de la línea en un rango de 15.29574 kg/cm2 a 91.77446 kg/cm2 (15 a 90 bars) (SINTEF Multíphase Flow Laboratory, Trondheim, Noruega). Por lo tanto, para utilizar estas correlaciones, un investigador mide el pseudoíndice de flujo de una sola fase,
qcp =
18
y entonces se aplica la correlación seleccionada para derivar el qg. En GVFs altas, el lado derecho de cada una de las expresiones anteriores para qtp/qg es efectivamente un término correctivo para corregir el índice de flujo de gas. Cada uno de estos términos contiene un parámetro de Lockhart-Martinelli, X, y para derivar un valor para X se requiere una entrada adicional. Convencionalmente la mayor parte de los investigadores han utilizado el q-, medido utilizando una técnica de dilución del trazador. Datos VenturiX™ en GVF Alta Ahora mostramos los ejemplos de las correlaciones de Murdock, Chisholm y de Leeuw evaluadas utilizando los datos del VenturiX™ en un circuito de flujo de una GVF de 85% < 98% <, es decir, para el flujo a través de un fluidómetro Venturi acomodado verticalmente. Los datos comprenden mediciones del ?? y Pm para valores de referencia conocidos de la GVF, y el índice de flujo volumétrico de gas. Para cada correlación, los índices de pseudoflujo volumétrico de una sola fase "medidos" y "calculados" fueron comparados, siendo obtenido el índice de flujo medido a partir de:
y el índice de flujo calculado de: qtp = qg.f(M, X, etc.)
19
en donde pg es la densidad del gas calculada para la presión y temperatura relevantes, la presión diferencial corregida ??* = ?? - pmgh (siendo medido pm por el rayo de energía alta del aparato dual de energía de rayos gama VenturiX™ y siendo h la cabeza hidrostática), y la forma precisa de f(M, X, etc.) depende de la correlación particular bajo evaluación. Los valores de ?? y pm utilizados en los cálculos fueron basados en los valores promedio de aproximadamente 6 minutos de mediciones a 45 Hz. Por cada correlación, el valor de M fue fijado en 1.26. La figura 2 muestra la correlación de Murdock aplicada a los datos del circuito de flujo VenturiX™. No existe un efecto de presión de línea importante y los datos todos se encuentran dentro de la misma línea. El gradiente de la linea no es ahora una unidad, pero esto es debido al valor de M el cual no ha sido sincronizado con los datos del VenturiX™. La figura 3 muestra la correlación de Chisholm aplicada a los datos del circuito de flujo VenturiX™. En presiones de la línea mayores de -5.098 kg/cm2 (-5 bars) para las correlaciones de Murdock y Chisholm proporcionan casi resultados idénticos; en presiones menores de ~5.098 kg/cm2 (~5 bars) no existen diferencias ligeras entre las dos correlaciones. La figura 4 muestra la correlación de de Leeuw aplicada a los datos del circuito de flujo VenturiX™. Esta correlación
20
muestra una coincidencia razonable en presiones mayores de -5.098 kg/cm2 (~5 bars), e índices de flujo de volumen total bajos. En presiones bajas (<~5.098 kg/cm2 (~5 bars)) existe una dispersión mayor en los datos comparados con las correlaciones de Murdock o Chisholm. Ninguno de los resultados de aplicar las correlaciones de Murdock, Chisholm, y de Leeuw a los datos del circuito de flujo VenturiX™ muestran una dependencia en la presión de la línea. Sorprendentemente, estas correlaciones basadas en el modelo de flujo estratificado para un Venturi horizontal (de Leeuw), o placa de orificio (Murdock y Chisholm), proporcionan resultados razonables para flujos ascendentes verticalmente en donde no es probable que el flujo sea estratificado. Medición de índices de Flujo en GVFs Altas Una realización la cual condujo a la invención actual, era que la entrada adicional no necesitaba ser q-? pero podría ser, en vez de ello, el valor estimado para la GVF. El q-¡ entonces puede ser calculado junto con el qg. En las correlaciones anteriores la entrada adicional entra por medio del parámetro de Lockhart-Martinelli, el cual se puede volver a escribir de la manera siguiente:
21
Una realización adicional fue que un estimado para la GVF puede ser entregado por el densitómetro, la cual en muchas situaciones, es más conveniente de realizar que las mediciones del trazador. Las dimensiones de densitometría de la densidad de la mezcla de líquido-gas, pm, proporcionan la detención del gas por medio de la relación:
siendo conocidos p-i y pg en las condiciones de la línea. En GVFs altas y presiones de línea arriba de aproximadamente 5.098 kg/cm2 (5 bars), para el propósito de calcular el qg existe poco error al suponer que no hay deslizamiento entre las fases de gas y líquidas, de modo que la GVF puede ser ajustada igual a la detención del gas, es decir, GVF = ag, en donde
Sin embargo, para líneas de presión de menos de aproximadamente 15.295 kg/cm2 (15 bars) este supuesto tiende a producir inexactitudes en los valores calculados para q-?. Por lo tanto, alternativamente, una ley de deslizamiento puede ser utilizada para la GVF relativa al ctg. dichas leyes de deslizamiento son conocidas en la técnica. Por ejemplo:
22
GVF =
en donde Vg es la velocidad del gas y Vh es la velocidad homogénea definida como:
V, área de sección - transversal ¾. + q„ h = área de sección - transversal
La velocidad de deslizamiento, Vs, entonces está relacionada con Vg y Vh por una ecuación de la forma: Vg = C0.Vh + Vs en donde 1 < C0 < 1.15 (consultar la publicación de T.Z. Harmathy, en "Velocidad de Caídas Grandes y Burbujas en Medios de Alcance Infinito o Restringido" (Velocity of Large Drops and Bubbles in Media of Infinite or Restricted Extent), AICh J. 1960, 6, página 281; en la publicación de D.J. Nicklin, J.O. Wilkes, J.F. Davidson, en "Flujo de Dos Fases en Tubos Verticales" (Two Phase Flow in Vertical Pipes), Trans. Inst. Of Chemical Engineers, 1962, página 61; y la publicación de A.R. Hasan, C.S. Kabir, en "Un Estudio del Comportamiento del Flujo de Fase Múltiple en Pozos Verticales" (A Study of Multiphase Flow Behavior in Vertical Wells), SPE Production Engineering, 1988, página 263). Vs tiene un valor conocido el cual puede, por ejemplo, ser calculado del promedio de la velocidad de elevación
23
terminal de las burbujas en una columna vertical (Harmathy), o la elevación de velocidad de una burbuja de Taylor (Nicklin). Se puede utilizar el siguiente cálculo iterativo para determinar la GVF: Iniciar GVF = Gg Paso 1 Calcular el qg utilizando el cálculo iterativo adicional para qg y qi descrito más adelante Paso 2
d2 n — 4 Vg - V. ? — (siendo conocido CO y Vs ) CO
Paso 3 Calcular la GVF:
GVF =
Paso 4 Repetir del paso 1 al paso 3 hasta que la iteración el líquido y el gas:
AGVF = abs(GVF1 - GVF-,.-,) < error = 1 O'4
24
La densidad del fluido puede ser medida utilizando aparatos conocidos, tales como un gradiomanómetro el cual mide la presión hidrostática de una columna de fluido. Sin embargo, en pérdidas por fricción de las GVFs altas, domina la presión medida que conduce a inexactitudes importantes en las densidades medidas. Por lo tanto, se prefiere medir la densidad por medio de un densitómetro de rayos gama. La figura 5 es un diagrama esquemático de un sistema para realizar las mediciones de índice de flujo de acuerdo con la presente invención. El sistema comprende un fluidómetro Venturi 1 el cual está adaptado a un conducto que lleva una mezcla de líquido-gas (por ejemplo, gas natural, petróleo y agua). Una fuente de rayos gama 2 y un detector 3 están colocados en los lados opuestos de la región de la garganta del Venturi. La presión diferencial, ??, es medida en el Venturi y la señal de rayos gama es medida en el detector, siendo realizadas ambas mediciones en alta frecuencia (por ejemplo, 45 Hz). Las señales de medición son enviadas entonces a los procesadores respectivos 4, 5. En el procesador 5, las señales de rayo gama son convertidas en mediciones de densidad de la mezcla, pm, utilizando las relaciones las cuales son conocidas en la técnica (ver por ejemplo, "Instrumentation Reference Book", editado por B.E. Noltingk, Butterworths, 1988). Por ejemplo: N = N0 exp(-ppmd)
25
en donde N es la cuenta medida, N0 son las cuentas de una línea vacía, µ es el coeficiente de atenuación de masa, y d es la longitud de la trayectoria (por ejemplo, el diámetro de la garganta del Venturi). En una energía alta (>~80 keV) µ es una constante para los fluidos de petróleo/agua/gas que se encuentran prácticamente en el campo. Las mediciones pm entonces son enviadas al procesador
El procesador 4 recibe las mediciones pm y también las mediciones de presión diferencial, ??, las cuales son corregidas por la cabeza hidrostática utilizando la expresión: ??* = ?? - pmgh. Las mediciones de pm son convertidas en valores de detención, y entonces la GVF se calcula como se describió anteriormente. Con el objeto de calcular el qg y el q-?, se realizan los siguientes cálculos iterativos por el procesador 4 utilizando los valores promedio (obtenidos en un número de minutos) para ??* y GVF: Iniciar 1 y C, = 1 Paso 1
26
(generalmente pw ~ p0, aún cuando no es conocida la densidad líquida en las condiciones de la línea p-? = w1rpw + (1 - w1r)p0 , se puede hacer un estimado razonable para p1)
1 - GVF^
Paso 2
V,
Rex = ViPiD ría Re„ =
(ng « constante para gases de hidrocarburo ~ 12 pPa.s)
Paso 3 Calcular Ci , Cg:
c(Re) = a + blog1&(Re)
Re > 410s a = 0.981 ± 0.003, b = 0
4 ID5 > Re = 4103 a = 0.861 ± 0.01, b = 0.023 ± 0.002
Re < 4103 a = 0.298 ± O.D2,.b = 0.180 ± 0.008
27
Re = O a = 0.981, b = O Paso 4 Es iterativo del paso 1 al paso 3 hasta una iteración i para el líquido y gas: ACi,g = abs(C - Cj.-i) < error = 1 O"4 Por lo tanto, al final de cada cálculo iterativo son obtenidos los valores pronosticados para qg y q^ Observar que en este ejemplo se utiliza la correlación de Murdock en el Paso 1. Esta correlación es la más fácil de implementar, comprendiendo el último número de las variables para repetirse (Cg, C-i). Observar también que el cálculo iterativo puede estar anidado dentro de un circuito para derivar la GVF de una ley de deslizamiento como se describió anteriormente. Aunque las correlaciones de Murdock, Chisholm y de de
Leeuw todas fueron derivadas originalmente para fluidómetros acomodados de manera horizontal y flujos estratificados, nosotros descubrimos que también son aplicables para los fluidómetros acomodados verticalmente y flujos no estratificados. Por lo tanto, una ventaja importante del método de la presente invención es que puede ser implementado en las plataformas existentes, tales como VenturiX™, las cuales comprenden un fluidómetro de presión diferencial acomodado verticalmente, el rayo gama de alta energía del aparato de medición de retención dual de energía
28
de rayos gama, siendo utilizado para medir la densidad de la mezcla de líquido-gas. Sin embargo, una forma modificada del método VenturiX™ para realizar el método podría tener un densitómetro sencillo de energía de rayos gama más económico y más simple, en vez del aparato de energía dual.
Una ventaja adicional asociada con los fluidómetros acomodados verticalmente es que ellos mejoran la mezcla de flujo, la cual a la vez, conduce a mediciones de la densidad de la mezcla de líquido-gas más exactas hechas por los aparatos de rayos gama. Ajuste de las Correlaciones Cuando se utilizan las correlaciones anteriores, el coeficiente de Murdock, M, de preferencia es ajustado para la configuración de línea particular. Por ejemplo, utilizando la GVF de referencia, el índice de flujo volumétrico del gas de referencia y la presión diferencial medida de un subconjunto de datos del circuito de flujo VenturiX™ (30% del conjunto de datos: GVF > 85%, presión de la línea > 4.078 kg/cm2 (4 bars) en la correlación de Murdock se obtiene M = 2.16 ± 0.02. La figura 6 muestra el índice de flujo de gas volumétrico pronosticado, qg, para el conjunto completo de datos del circuito de flujo trazados contra el índice de flujo volumétrico de gas de referencia. Los valores pronosticados para qg fueron obtenidos utilizando la expresión:
29
la cual incorpora el coeficiente de Murdock ajustado. La expresión fue solucionada utilizando una ley de deslizamiento para calcular la GVF y el cálculo iterativo para el qg descrito. La figura 7 muestra un error relativo en el qg como una función de la GVF de referencia. El error aumenta conforme la presión de la línea desciende por debajo de 4.078 kg/cm2 (4 bars), lo cual es debido principalmente a la exactitud decreciente de las mediciones de rayo-gama en presiones bajas (el contraste entre las cuentas medidas y las cuentas de "vacío" se vuelve más pequeño). El índice de flujo volumétrico del líquido q : también fue pronosticado para los datos del circuito de flujo utilizando la relación:
? - GVF^I ¾ ^ GVF ) La figura 8 muestra el índice de flujo volumétrico de líquido pronosticado trazado contra el índice de flujo volumétrico de líquido de referencia. Utilizando la correlación de Murdock ajustada para las presiones de la línea mayores de 4.078 kg/cm2 (4 bars), para
30
la GVF > 85%, y los índices de flujo de gas y líquidos pronosticados fueron exactos hasta en un ±10%. La correlación de Murdock ajustada a un conjunto adicional de datos del circuito de flujo VenturiX™ (presión relativamente alta) fueron utilizados para hacer predicciones adicionales. Las figuras 9, 10 y 11 muestran respectivamente (i) el índice de flujo de gas volumétrico pronosticado, qg, trazado contra el índice de flujo volumétrico de gas de referencia, (ii) el error relativo en qg como una función de la GVF de referencia, y (iii), el índice de flujo volumétrico de líquido pronosticado, q-?, trazado contra el índice de flujo volumétrico de líquido de referencia. qg y q-i , fueron obtenidos del mismo modo que los pronósticos anteriores, excepto que en vez de utilizar una ley de deslizamiento, la GVF fue calculada para la detención del gas, por ejemplo:
GVF = a = Pl " Pm
Esto simplificó substancialmente los cálculos y por las figuras 9, 10 y 11 es claro que, para el rango de presiones de la línea investigado, el único sacrificio importante era una reducción ligera en la exactitud del índice de flujo volumétrico de líquido pronosticado en presiones más bajas. Presupuestos de Error Utilizando la correlación de Murdock ajustada, las
31
incertidumbres en los índices de flujo volumétrico del líquido y gas, 5q-, y 5qg, de una incertidumbre 6GVF en la GVF son:
1 - GVF GVF J
La figura 12 muestra el porcentaje de error en el índice de flujo de gas pronosticado resultante de una incertidumbre en la GVF absoluta de 0.005; el error máximo de 0.5% ocurre cuando la GVF = 0 ó 1. Deberá observarse que también puede existir un error en el índice de flujo de gas asociado con la incertidumbre en el parámetro qt . La figura 13 muestra el error de porcentaje en el índice
32
de flujo líquido resultante del mismo error en la GVF; el error máximo es cuando la GVF = 0 ó 1. Observar que no existe efecto de presión (densidad del gas) en este cálculo de incertidumbre. Las correlaciones también requieren una entrada de la densidad de líquido ?-?, la cual puede ser difícil de medir en una GVF alta. Sin embargo, las densidades de una sola fase de petróleo y agua en las condiciones de la línea enlazan la densidad del líquido, y por lo tanto, el error máximo en la densidad del líquido d?1, es: P0 < p1 < pw
Las incertidumbres en los índices de flujo volumétrico de líquido y gas provenientes de una incertidumbre en d?? son:
M ~ 2 g « 1
G ¾
33
1 - GVF GVF ,
La figura 14 muestra el parámetro G como una función de la GVF. Existe una dependencia ligera en la densidad del gas y G que es del orden de 0.1 para una GVF = 95% (G = 0 para GVF = 100%). El error en el índice de flujo de gas es conducido por el contraste de la densidad del líquido. Subyacente a la implementación convencional del sistema VenturiX™, se encuentra un supuesto inicial de que el índice de flujo de masa total de la mezcla es aproximadamente igual al índice de flujo de masa de líquidos. En contraste, el método de la presente invención toma el índice de flujo de volumen total como una primera aproximación para el índice de flujo del volumen de gas. Por lo tanto, el pronóstico del índice de flujo de gas es bueno en GVFs de > 85%, cuando el índice de flujo de volumen líquido es una fracción pequeña del índice de flujo de volumen total. La debilidad relativa en la predicción del índice de flujo de líquido proviene de la entrada de la GVF estimada.
34
Aunque la presente invención ha sido descrita en conjunto con las modalidades de ejemplo anteriores, aquellos expertos en la técnica apreciarán debido a la presente descripción muchas modificaciones, equivalentes y variaciones. Por consiguiente, las modalidades de ejemplo de la presente invención establecidas anteriormente son consideradas como ilustrativas y no limitativas. Se pueden hacer varios cambios a las modalidades descritas sin salirse del espíritu y alcance de la presente invención.