MXPA01010656A - Rastreo del movimiento cardiaco usando imagenes de resonancia magnetica de fase armonica de cine (marp). - Google Patents

Abstract

La presente invencion se refiere a un metodo para medir el movimiento de un objeto, tal como un corazon, mediante imagenes de resonancia magnetica. Se aplica una secuencia de impulsos para miodular espacialmente una region de interes del objeto, y se adquiere cuando menos un primer pico espectral a partir del dominio Fourier del objeto espacialmente modulado. Se calcula la informacion de transformacion Fourier inversa de los primeros picos espectrales adquiridos, y se determina una primera imagen de fase armonica calculada a paritir de cada pico espectral. Se repite el proceso para crear una segunda imagen de fase armonica a paritir de cada segundo pico espectral, y se determina la tension a partir de las primera y segunda imagenes de fase armonca. En una modalidad preferida, el metodo se emplea para determinar la tension dentro del miocardio, y para deterinar los cambios en la posicion de un punto en dos tiempos diferentes, lo cual puede dar como resultado una mayor distancia o una distancia reducida. El metodo se puede emplear para determinar la trayectoria de movimiento de un punto a traves de una secuencia de imagenes de referencia, ilustrando el movimiento del corazon. El metodo se puede emplear para determinar la tension circunferencial y la tension radial.

Description

RASTREO DEL MOVIMIENTO CARDIACO USANDO IMÁGENES DE RESONANCIA MAGNÉTICA DE FASE ARMÓNICA DE CINE (HARP) REFERENCIA CRUZADA CON LAS SOLICITUDES RELACIONADAS Esta solicitud reclama el beneficio de la Solicitud Provisional de EUA con No. de serie 60/130,595, presentada el 22 de Abril de 1999.

APOYO DEL GOBIERNO La presente invención fue apoyada por lo menos en parte por el otorgamiento NIH No. R29 HL47405 y e' otorgamiento NSF No. MIP93-50336.

ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN 1. Campo de la invención La presente invención esta relacionada con la medición del movimiento cardiaco empleando imágenes de resonancia magnética y, más específicamente, está relacionada con un proceso para emplear imágenes de fase armónica adquiridas utilizando imágenes de resonancia magnética para poder rastrear los puntos de material y calcular la tensión Lagrangiana en el corazón. 2. Descripción de la Técnica Anterior Ya se conoce el uso ventajoso de las imágenes de resonancia * i ... magnética, en donde un paciente u objeto se coloca dentro de un campo magnético con una generación alternante de impulsos RF y de impulsos de gradiente que sirven para excitar los núcleos dentro del área de interés y provocar una emisión de respuesta de la energía magnética que es captada por un receptor y puede ser procesada por medios de computadora seguidos por su registro, presentación o producción de una copia de los resultados. Ver, generalmente Atalar-McVeigh Patente de E.U.A. 5,512,825 y Conturo-Robinson Patente de E.U.A. 5,281,914, las cuales están asignadas al dueño de la presente invención y cuyas descripciones S? frtcoíiípoiralrt aquí por referencia. ST ccsrííjeen t s) enfoques de emplear dos conjuntos ere píanos, da ettqueta l?rt o ient dos» d© manera ortogonal at piarte de i agen en la formación de imagen bi-dimensional del movimiento de pared cardíaca con una imagen de resonancia magnética a través de la modulación espacial de la magnetización (SPAMM). Ver las Patentes de E.U.A. 5,054,489, 5,111,820 y 5,217,016. Ver también, Axel et al., "MR Imaging of Motion with Spatial Modulation of Magnetization," Radiology, 171:841-845, 1989 and Axel et al., "Heart Wall Motion: Improved Method of Spatial Modulation of Magnetization for MR Imaging," Radiology, 172(1 ) .349-350, 1989. También se conoce la relación de la etiquetaci?n de resonancia magnética para emplear técnicas de procesamiento de imagen para detectar características de etiqueta y combinar subsecuentemente las características en un mapa de movimiento detallado relacionado con el desplazamiento y la tensión con una interpolación subsecuente que está siendo empleada. Ver, por ejemplo, Young et al., "Three-Dimensional Motion and Deformation with Spatial Modulation of Magnetization," Radiology, 185:241 -247, 5 1992 and McVeigh et al, "Noninvasive Measurements of Transmural Gradients in Myocardial Strain with MR Imaging," Radiology, 180(3):677-683, 1991. Estos enfoques no son automatizados, ya que requieren cierta intervención manual. También se conoce el empleo de métodos de flujo óptico con 10 respecto a las secuencias de imágenes de etiquetación de resonancia magnética. Ver, generalmente Prince et al., "Motion Estimation from Taggeú MR Image Sequences,." IEEE Trans. an Medical Imaging, 11(2):238-249. June 1992; Gupta et ai.,. "Qn Variable Brightness Optical Flow for Tagged MRI," Technical Report. 15 95-13, JHU/ECE, 1995; and Gupta et al., "Bandpass Optical Flow for Tagged MR Imaging," Proceedings of the IEEE International Conf. on Image Proc., Santa Barbara, 1997. En dichos enfoques, se emplean patrones de etiqueta sinusoidal en lugar de planos saturados. Los gradientes de brillantez de imagen son características, ias cuales, 20 junto con los derivados temporales calculados de los pares de imágenes, pueden utilizarse para proporcionar cálculos de movimiento denso generalmente denominado como "flujo óptico". Dichos enfoques requieren la regulapzación para compensar el hecho de que los gradientes de brillantez contienen información 25 acerca del movimiento solamente en la dirección del gradiente.

La Patente de E.U.A. 5,275,163 describe el uso de imágenes de resonancia magnética para verificar el movimiento de la parte de un objeto. Las secuencias de gradiente y de impulso se aplican en pares con patrones de etiquetación espacialmente diferentes y siendo empleada una substracción para formar una imagen etiquetada. La Patente de E.U.A. 5,352,979 describe la observación de una respuesta de ángulo de fase de elementos de volumen en una lámina o volumen y la formación de imágenes que ocurre antes y durante las perturbaciones provocadas por los estímulos externos. La Patente de E.U.A. 5,379,766 describe una evaluación de mo'V/ímientoi cuantitativo y una porción de un objeto empleando una rejilla de etiquetación de alto contraste para detectar los patrones} de etiquetación . Las Patentes de E.U.A. 5,315,248 y 5,545,993 describen el rastreo del movimiento. Se conoce el empleo de análisis de etiqueta plana en imágenes de resonancia magnética. También se conoce el empleo de dichos enfoques en relación con el análisis del movimiento del miocardio. Dichos métodos de la técnica anterior típicamente implican la extracción del movimiento de estas imágenes a través de vectores de desplazamiento o patrones de tensión e implica la identificación de etiquetas y el cálculo de posición seguido por la interpolación. También se conocen las imágenes de resonancia magnética de contraste de fase. Proporcionan un método para directamente medir el movimiento midiendo una propiedad sensible a la velocidad y reconstruyendo los campos de velocidad con la tensión siendo calculada empleando diferencias finitas. Uno de los problemas con estos dos enfoques es que las imágenes de etiquetación plana no pueden analizarse automáticamente de manera exacta. Las imágenes de contraste de fase, mientras que son capaces de ser analizadas automáticamente, tienden a tener una relación de señal a ruido baja que lleva a resultados inaceptables. Se conoce que las medidas de tensión en el músculo cardiaco pueden ser significativas en el diagnóstico y cuantificación de enfermedades del corazón Los desarrollos obtenidos en la última década, en cuanto a imágenes de resonancia magnética cardíaca etiquetada han hecho posible medir los patrones de tensión detallada del miocardio en el corazón en vivo. La etiquetación MR emplea una secuencia de impulsos especial para espacialment? modular la magnetización longitudinal del sujeto para crear características temporales denominadas "etiquetas" en el miocardio. El MRI etiquetado ha sido empleado para desarrollar y retinar modelos de movimiento del miocardio normal y anormal, para entender mejor la correlación de ia enfermedad de las arterias coronarias con anormalidades del movimiento del miocardio, para analizar los patrones de activación cardíaca utilizando marcapasos para entender los efectos del tratamiento del infarto al miocardio y en combinación con las pruebas de tensión para la detección -k aÍ* ' -. - *. " > ^.*^¿** temprana de isquemia del miocardio. A pesar de los esfuerzos científicos exitosos, el MRI etiquetado ha sido lento para entrar en uso clínico de rutina debido a los largos tiempos de formación de imagen y de post-procesamíento, acceso inadecuado a los pacientes durante la información de imágenes y falta de entendimiento de los beneficios de procesamiento en MR por los clínicos y sus asociados COMPENDIO DE LA INVENCIÓN El término "imagen de ángulo", como se emplea aquí, hace referencia a la fase de una imagen que corresponde a un pico espectral aislado en una imagen de resonancia magnética etiquetada SPAMM Esto también será denominado aquí coma imagen de fase armónica o imagen HARP. La presente invención implica un método para medir et movimiento de un objeto mediante imágenes de resonancia magnética en donde una secuencia de impulsos se aplica a la región de interés espacialmente modulada del objeto y por lo menos se obtiene un primer pico espectral del dominio Fourier del objeto espacialmente modulado Esta información de transformación Fouríer inversa del primer DICO espectral adquirido se calcula y una primera imagen de fase armónica se calcula de cada uno de los picos espectrales. El proceso se repite con respecto a un tiempo diferente para crear una segunda imagen de fase armónica de cada segundo pico espectral y la tensión se determina a partir de l'a I ! ' ¿ ? íéiá primera y segunda imagen de fase armónica. El método es particularmente útil para rastrear el movimiento cardíaco y en un enfoque, implica la determinación tanto de la tensión Lagrangíana radial como circunferencial. En una modalidad preferida, se emplean secuencias de impulsos SPAMM. En un enfoque, se emplea el rastreo del movimiento aparente a través de una secuencia CINE de una imagen de resonancia magnética de etiqueta. Es un objeto de la presente invención proporcionar un medio mejorado para rastrear el movimiento cardíaco empleando imágenes de resonancia magnética. Es otro objeto de la presente invención proporcionar dichos sistemas, fos cuafes, operan de manera exacta y/ a un alto índice de v e I o c i d a ó . Es otro objeto de la presente invención proporcionar un método que emplea imágenes de resonancia magnética de fase armónica que rastrea el movimiento de un punto y con esto compara secuencias de imágenes tomadas de un punto tomado a un tiempo diferente facilitando la determinación de la tensión dentro de las porciones del corazón. Es otro objeto de la presente invención proporcionar dicho sistema que permita la formación de imágenes tanto de la anatomía del corazón como de las características etiquetadas que se mueven con el corazón empleando secuencias de imagen de fase armónica que rastrean con exactitud el movimiento de puntos de material a "—** •-*-'-•- >-~~>M»MttaiiMMl hiiMto^aiataMHMÉ hM través del tiempo y con esto permite la determinación de la tensión Lagrangiana Es un objeto de la presente invención proporcionar un método mejorado para una visualización rápida y exacta del movimiento de 5 un objeto utilizando imágenes de resonancia magnética etiquetadas de un objeto Es otro objeto de la presente invención proporcionar dicho método que emplee picos espectrales aislados en imágenes de resonancia magnética etiquetadas SPAMM 10 Es otro objeto de la presente invención proporcionar dicho sistema en donde se adquieren imágenes de ángulo de dos o más picos espectrales de la información de transformación Fourier y s}@¡ empleen para proporcionar cálculos del tensor o de tensión plana., Es otro objeto de la presente invención en donde las imágenes 15 de ángulo pueden emplearse para hacer dichos cálculos automática y rápidamente Es aun otro objeto de la presente invención producir imágenes de ángulo directamente de datos Fourier sin requerir la producción de imágenes de resonancia magnética convencionales 20 Estos y otros objetos de la invención se podrán entender mejor a partir de la siguiente descripción de la invención haciendo referencia a los dibujos anexos BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DIBUJOS 25 La Figura 1 ilustra una imagen etiquetada 1-1 SPAMM bi- r -* .. «..-Jfc-fcya. ^ ^^^ -J*'-,tt dimensional simulada. La Figura 2 ilustra la magnitud de la transformación Fourier de la imagen de la Figura 1. La Figura 3 ilustra el ángulo de la imagen compleja. Las Figuras 4 y 5 ilustran, respectivamente, (a) el desplazamiento calculado de un punto en el objeto y (b) con desplazamiento actual. La Figura 6 ilustra líneas de etiqueta de desplazamiento calculada generada de la imagen de ángulo mostrada en la Figura 3. La Figura 7a es un corte transversal del ventrículo izquierdo com etiiqjuietas 1-1 SPAMM. La Figura 7b es la imagen de ángulo de la Figura 7a. La F?g,ura 8(a) muestra una imagen de resonancia magnética con las etiquetas SPAMM' horizontales?. La Figura 8(b) muestra la magnitud de la Transformación Fourier de la imagen de la Figura 8(a). La Figura 8(c) muestra una imagen compleja producida extrayendo el pico espectral dentro del círculo de la Figura 8(b) que ilustra la magnitud, y la Figura 8(d) es ilustrativa de la fase de la misma. La Figura 9(a) ilustra esquemáticamente planos de etiqueta al final de la diástole y la Figura 9(b) ilustra la distorsión de los planos de etiqueta resultantes del movimiento. La Figura 10 es una ilustración esquemática de círculos concéntricos supepmpuestos sobre la ilustración de una pared de -"* *'"• *>t'jt' Urfk.^M.^ *m*+*áéí???i^^i* á ventrículo izquierdo y ocho octantes del corazón. La Figura 11 ilustra una secuencia de imágenes de resonancia magnética etiquetada de un corazón canino normalizado creado por la multiplicación de las imágenes de etiqueta vertical y horizontal para proporcionar una rejilla. Las imágenes son cuadros de veinte tiempos representando el movimiento de un corazón canino normalizado al final de la diástole mostrado en la porción izquierda superior y al final de la sístole mostrado en la porción inferior derecha. La Figura 12(a) muestra puntos manualmente seleccionados en el cuadro de tiempo 1 rastreados a través del tiempo y mostrados respectivamente en un cuadro de tiempo 5 en la Figura 12(b), un cuadro de tiempo 10 en la Figura 12(c), y un cuadro de tiempo 20» en la Figura 12(d). La Figura 13(a) ilustra el corazón al final de la diástole mostrando la posición de los puntos densamente detectados y una ampliación de los puntos de material de rastreo en el cuadro de tiempo 1 en la Figura 13(b), cuadro de tiempo 5 en la Figura 13(c), cuadro de tiempo 10 en la Figura 13(d), y cuadro de tiempo 20 en la Figura 13(e). La Figura 14(a) ilustra círculos manualmente definidos al final de la sístole. La Figura 14(b) ilustra le forma deformada de los círculos de las Figura 14(a) y el rastreo hacia atrás al final de la diástole y la Figura 14(c) ilustra toda la secuencia de círculos rastreados.

— "^ »... *^* La Figura 15(a) ilustra la evolución de tiempo de la tensión radial del epicardio (línea punteada) y del endocardio (línea » continua) en cada octante. La Figura 15(b) ¡lustra la evolución del tiempo de la tensión circunferencial del epicardio (línea punteada), pared media (línea de punto y guión), y el endocardio (línea continua) en cada octante. La Figura 16(a) ilustra un corazón humano normal que sufre una tensión inducida por dobutamina incluyendo imágenes de eje corto y círculos rastreados desde la representación superior izquierda o primera hasta la última representación o inferior derecha sin un refinamiento HARP. La Figura 16(b) es similar a la Figura 16(a), pero ilustra el resultado después de la aplicación del rafinam?¡ento HARP. La Figura 16(c) ilustra la evolución temporal de una tensión circunferencial calculada utilizando los puntos refinados. La Figura 17(a) ilustra la exactitud HARP en comparación con FindTags empleando datos de imagen normales con una imagen etiquetada con puntos de etiqueta de FindTags (puntos negros) sobrepuestos a los isocontornos HARP p (curvas blancas). La Figura 17(b) muestra la distancia promedio entre los puntos de etiqueta FindTags y el isocontorno HARP. La Figura 18 ilustra un diagrama de la diferencia promedio en el cálculo de cruce de etiqueta entre FindTags y HARP.

DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES PREFERIDAS Como se emplea aquí, el término "paciente" significa un miembro vivo del reino animal incluyendo humanos. Como se emplea aquí, el término "objeto" incluye pacientes y cualquier otro artículo, al igual que porciones del mismo, que se verifican por su movimiento mediante métodos de la presente invención. Entre los usos médicos, se encuentra el uso de la medición del movimiento de los tendones,' músculos y pared cardíacos. El objeto que está siendo verificado puede ser un fluido, como sangre, o fluido cerebroespinal, por ejemplo, un sólido o semisólido o combinaciones de estos. La sígjulente descripción de las Fipypas 1l-?((fe)) pro)po)rciorta información antecedente relacionada con la invenci¡ó?n? descrita y reclamada en la presente solicitud y es el objeto de la solicitud de Patente de E.U.A. con No. de serie 09/131,589 del presente inventor. Esta previa solicitud fue físicamente una parte de la Solicitud Provisional con No. de Serie 60/130,595 y se incluye en la presente solicitud. La referencia en el contexto de las Figuras 1-7(b) en cuanto a "imágenes de ángulo" en la descripción de las Figuras 8-18 será denominada como "imágenes de fase armónicas" o "imágenes HARP". Las imágenes de resonancia magnética etiquetadas (MRI) se están convirtiendo rápidamente en un enfoque estándar en cuanto a la detección y verificación de los defectos del movimiento del "—'» *—*- _ -^__^-^— ^, corazón provocados por isquemia o infarto. Ver, Zerhouni et al. , "Human Heart: Tagging with MR Imaging - A Method for Noninvasive Assessment of Myocardial Motion, "Radiology, Vol. 169, No. 1, pp. 59-63, 1988; McVeigh et al., "Noninvasive Measurements of Transmural Gradients in Myocardial Strain With MR Imaging, "Radiology, Vol. 180, No. 3, pp. 677-683, 1991; and Moore et al. , "Calculation of Three-Dimensional Left Ventricular Strains from Biplanar Tagged MR Images, " Journal of Mag. Res. Imaging, Vol. 2, pp. 165- 175, Mar/Apr 1992. La MRI etiquetada utiliza u n explorador MR para temporalmente cambiar las propiedades mag néticas de los tej idos dentro y alrededor del corazón en u n patrón especificado, que pueden ser entonces formadas en imágenes ya q ue tanto el¡ corazórk coma el patrón sufren deformación. Ek aná l isis de los patrones deformados e n una secuencia de image n resultan!© prod uce información acerca del movimiento del músculo card íaco dentro de sus paredes. El análisis de imagen usualmente se hace utilizando métodos de extracción de característica , aunq ue métodos de fl ujo óptico también han sido explorados . Ver, también , Fischer et al. , "True Myocardial Motion Tracking, " Mag. Res. in Medicine, Vol, 31, pp. 401-413, 1994; Denney et al. , "Reconstruction of 3-D Left Ventricular Motion from Planar Tagged Cardiac MR Images: A n Estimation Theoretic Approach, " IEEE. Trans. Med. Imag. , Vol. 14, No. 4, pp. 625-635, 1995; Prince et al. , "Motion Estimation from Tagged MR Image Sequences, " IEEE Trans. on Medical Imaging, Vol. 1 1, pp. 238-249, June 1992; Amartur et al. , "A New Approach to Study Cardiac Motion: The Optical Flow of Cine MR images," Mag. Res. Med., Vol. 29, No. 1, pp. 59-67, 1993; and Gupta et al., "Bandpass Optical Flow for Tagged MR Imaging," in the Proceedings of the IEEE International Conf. on Image Proc, Vol. 3, pp. 364367, (Santa Barbara), 1997. Un cálculo denso de tensión plana puede formarse directamente a partir de imágenes etiquetadas SPAMM sin utilizar la extracción de característica convencional o métodos de flujo óptico. Ver Osman et al., "Direct Calculation of 2D Components of Myocardial Strain Using Sinusoidal MR Tagging," in ProceedJngs of SPIE's International Symposium on Medical Imaging, (San Diego,, USA}, 1988; Axel et al., "MR Imaging of Motion with Spatial Mj&dluiHaiti&n) út Mlagnettzation," Radioifogiy, V'olí. ÍJ1i, pp. 841-84B¿ 1989; and: Axel et al., "Heart Wall Motion: Improved Method of Spatial Modulation of Magnetization for MR Imaging," Radiology, Vol. 172, No. 1, pp. 349-350, 1989. Este enfoque se basa en un modelo de señal para los patrones SPAMM y la interpretación del movimiento como una modulación de ángulo de las frecuencias portadoras subyacentes. La presente invención crea imágenes de ángulo que pueden ser útiles directamente para calcular desplazamientos muy pequeños (como desplazamientos de error), sintetizar líneas de etiqueta y calcular flujo óptico. , Las imágenes de resonancia magnética etiquetadas SPAMM tienen una colección de picos espectrales distintos en el dominio - * --**-- ^^ÉWÜÉHI Fourier. Cada pico espectral contiene información acerca del movimiento en la dirección específica. La transformación Fourier inversa de uno de estos picos, extraído utilizando un filtro de banda, es una imagen compleja cuya fase está linealmente relacionada con un componente direccional del movimiento actual, esta imagen de fase es la "imagen de ángulo" definida anteriormente. Está restringido encontrarse en el rango [-p, p] (por la acción del operador arcotangente inverso estándar). Este es el artefacto de ángulo envolvente. Aunque existe un artefacto de ángulo envolvente, la imagen de ángulo puede emplearse para sintetizar patrones de etiqueta, y pueden emplearse pares de imágenes de ángulo para medir pequeños campos de desplazamiento', flujo óptico entre pared d© imagen sín redju?fi^ regularización, al igual que tensión bi-dimensi^mal y tFfd?mer»sIqnaí* El corazón es etiquetado repetidamente aP final de fa diás?ote» utilizando un patrón de etiqueta 1-1 SPAMM bi- o tri-dimensional. Las secuencias de impulso de etiquetación se imponen al final de la diástole que es la porción del ciclo cardíaco en donde el ventrículo izquierdo está lleno de sangre y el corazón se mueve relativamente lento y el complejo QRS de las señales ECG está presente. Para propósitos de evaluación, el final de la diástole puede considerarse un tiempo cuando t = 0 y la posición de los puntos dentro del corazón al final de la diástole puede tratarse como un sistema de coordenadas de material. Durante los ciclos cardíacos sucesivos, k-espacio es explorado utilizando una secuencia de impulsos de 1L "-- '- -" ^. Á imagen de eco de gradientes de estado uniforme estándar para adquirir la información de transformación Fourier que incluye por lo menos uno de los nueve lóbulos espectrales dominantes en el espacio Fourier. Si se forman imágenes de más de un pico espectral se aplica un filtro de banda para extraer sólo la información en el pico. La transformación Fourier inversa de estos datos se toma sin realizar una operación de simetría conjugada. Es común la formación de imágenes MR para realizar una operación de simetría conjugada. El ángulo de la imagen compleja resultante forma una imagen de ángulo. Se podrá apreciar que en lugar de emplear una exploración por imagen de resonancia magnética de eco de gradiente, pueden emplearse, por ejemplo, medios alternativos conocidos, eomo imágenes de resonancia magnética de eco planas, magnéticas en espiral y magnéticas de giro. Un patrón de etiqueta 1-1 SPAMM unidimensional puede generarse aplicando un impulso de a-grado seguido por un impulso de gradiente transversal aplicado, que se encuentra dentro del plano de imagen seguido por otro impulso de a-grado completando el patrón de etiqueta siendo un gradiente triturador, el cual elimina la magnetización lateral coherente. El patrón 1D 1-1 SPAMM es la suma de las tres imágenes complejas cada una ocurriendo a diferentes frecuencias y dando como resultado la existencia de tres picos espectrales en la transformación Fourier de la imagen etiquetada 1D 1-1 SPAMM. Un patrón 1-1 SPAMM bi-dimensional *->*. * -fej ij «-*•* * * puede crearse aplicando dos secuencias 1D 1-1 SPAMM en una sucesión rápida. Esto da como resultado una imagen etiquetada 2D 1-1 SPAMM siendo la suma de 9 imágenes complejas que dan como resultado 9 picos espectrales en dicha imagen. Un Patrón 1-1 SPAMM tri-dimensional puede crearse aplicando tres secuencias de impulsos 1D 1-1 SPAMM en una sucesión rápida. Esto da como resultado una imagen etiquetada 3D 1-1 SPAMM siendo la suma de 27 imágenes complejas que dan como resultado 27 picos espectrales en el dominio Fourier de dicha imagen. En general, el -número de imágenes complejas y de picos espectrales en una imagen etiquetada depende def número y propiedades de la secuencia de impulso- SPAMM. Un patrón 2D 1-1 SPAMM! sintético) o simulado, qti' hát &¡é& apl c d© a un ofojjeío ert forma de anillo se muestra en la Figura 1, y la míagnitud de su dominio FOUFÍTIG se muestra en la Figura 2 mostrando los 9 picos espectrales. La existencia de estos picos espectrales puede entenderse en el contexto del proceso de etiquetación proporcionando un armónico portador, que espacialmente modula la amplitud de la imagen, con esto provocando un cambio en su pico espectral correspondiente en la posición del armónico portador. Para poner esto en un contexto matemático, la imagen MR etiquetada tomada a un tiempo t puede ser representada por ?(y,t) que proporciona el valor de intensidad en cualquier punto y = [>y?y2]t en el plano de imagen, dónde y, es la dirección de lectura, y y2 es la dirección de codificación de fase. Debido a la existencia de los II lllll i ufan lllMÜI ri^HH^Mlü picos espectrales, la imagen ?(y,t) puede escribirse como una sumatoria (D <Ky, =? ?k(y.*) *-K en donde cada imagen ?k(y,t) es una imagen que corresponde a un pico espectral. La integral k es una ID para un pico espectral. La posición del pico espectral es determinada por el vector wk = [w1k w2k w3k]t que puede determinarse por la secuencia de ímpuls ep SPAMM. El número total de picos espectrales es 2K + 1. Su v/at? f -depende del número y F s propie ad s de las see enicias €ÜQ I v^ ^F f SPAMM. La imagen ?k es una imagen compleja, es decir, tiene Utfaf magnitud (Dk) y fase (fk) de modo que (2) Bajo condiciones apropiadas, como una separación de etiquetas, ?k puede extraerse de ? utilizando filtros de banda. Las imágenes de ángulo pueden calcularse de la imagen ?k compleja utilizando *. i.,, , ,, , ^ l,.. . .... -. .^ . ._.„ .t, - , t .t^^j? t (3) en donde (4) tan SÍ^=O ¡R?k ¿fk p+tan de otra manera en donde 3 es una parte componente imaginaria de la imagen compleja, y es la parte fea. de la imagen compleja. 0 Por ejiempíO', lia Imagen de ángulo callcullada del pieo» e¡speefrá|? circulada eo¡ lia Fiígjura 2 se muestra en la Figura 3. El patr n dentado de esta imagen surge como resultado del ángulo de la cantidad compleja que está siendo envuelta en el rango [-p, p). Las imágenes de ángulo pueden ser la base para varios 5 análisis subsecuentes muy útiles. Primero, las imágenes pueden utilizarse para producir etiquetas sintéticas similares a las etiquetas planas usuales en las imágenes MRI etiquetadas. La ventaja de esta característica es que los datos son generados completamente de manera automática, y pueden generarse con cualquier separación de 0 etiqueta deseada. Segundo, las imágenes pueden utilizarse directamente para calcular los pequeños desplazamientos de un objeto. Tercero, las imágenes de ángulo pueden utilizarse para directamente calcular la tensión plana en un plano de imagen 2D, o un tensor 3D total en 3D. Estos datos de tensión son útiles en la detección y cuantificación del infarto e isquemia al miocardio. Cuarto, las imágenes de ángulo pueden utilizarse para formar campos de flujo ópticos estándar que representan una serie de tiempo de campos de desplazamiento. Las Figuras 4 y 5 muestran el desplazamiento calculado y el desplazamiento actual, respectivamente, para un pequeño desplazamiento. La similitud entre los campos de desplazamiento calculados y verdaderos muestran que el movimiento de las imágenes de ángulo es efectivo para reconstruir el movimiento. Para líneas de etiquetas sintéticas de una imagen, puede emplearse una sola imagen de ángulo ak (y,t). Una línea de etiqueta es una colección de puntos {y *} que satisface (5) a(y\t) = a La Figura 6 muestra líneas de etiqueta generadas de la imagen de ángulo en la Figura 3. Existen varias ventajas al utilizar imágenes de ángulo para generar líneas de etiquetas sintéticas. Primero, es un proceso completamente automático. Segundo, las líneas de etiqueta tendrán una resolución de subpixel ya que los buenos algoritmos de isocontorno tienen esta propiedad. Tercero, ** •-•* -. - «.-».. « ~.~~~ ->*-*- toda la imagen tendrá estas etiquetas automáticamente identificadas, incluyendo, por ejemplo, tanto el miocardio ventricular izquierdo como el derecho. Finalmente, al seleccionar N valores en el rango [-p, p), las líneas de etiqueta N serán sintetizadas en el período espacial 2p/ Wk. En principio, no existe un límite fundamental en cuanto a cuan cerca pueden estar separadas estas líneas de etiqueta, debido a que no están limitadas por la capacidad de detección de las características estrechamente separadas. Para pequeñas deformaciones, se pueden utilizar dos imágenes de ángulo (ak y ai) de dos vectores linealmente independientes wk y wt que se encuentran en el plano de formación de imágenes para calcular la proyección del campo de desplazamiento (u2), en el plano de imagen en t utilizando (6) en donde W es la matriz y t es la transposición de la matriz y ?ak es calculado por (7) ?afc(y, í) = W( jx(y) +?k- ak(y, t)} Tk es un ángulo conocido determinado de la secuencia de pulso y W es la función de envolvimiento no lineal dada por (8) W(f) = mod(f + TG, 2p) - p . wx x?. ^ í y la función x(y) diagrama cualquier punto y en el sistema de coordenadas del plano de imagen en su posición x e IR3 en el sistema de coordenadas 3D de imanes utilizando (9) ?(y) = y.k? + y2h2 + «o = Hy + x. donde la matriz H e IR3x2 = [h2h2], y los vectores h, e IR3 y h2 e IR3 representan las direcciones de lectura y de codificación de fase, respectivamente, del plano de imagen; y x0 e IR3 es el origen de imagen. La matriz W e IR3x2 = [w1w2]. Existe un número de maneras para minimizar la magnitud del movimiento que está siendo verificado para facilitar el método de¡ la presente invención que está siendo practicado en movimientos relativamente pequeños. Una manera, por ejemplo, es formar una imagen justo después del final de la diástole, antes de que el corazón ha tenido una oportunidad de moverse sustancialmente. Este enfoque será útil y potencial y clínicamente importante en las primeras décimas de milisegundos de la sístole. Si se utilizan patrones de etiqueta de baja frecuencia, el período físico del patrón de etiqueta es mucho mayor y movimientos mayores no producirán una ambigüedad de ángulo (envolvimiento). Una dificultad potencial con esta opción es que los picos espectrales de los patrones de baja frecuencia pueden interferir uno con el otro llevando a artefactos de movimiento indeseados. Un tercer enfoque se podría .??** aplicar al patrón de etiqueta en un descentrado fijo del final de la diástole y de la imagen justo después de esta. En este caso, se requiere la aplicación del patrón de etiqueta para rápidamente mover el tejido. Finalmente, una manera de circunventilar este problema es imaginar el desplazamiento entre los tiempos de imagen en lugar del desplazamiento del tiempo de etiquetación. Estos desplazamientos serían pequeños. Este enfoque es llamado clásicamente "flujo óptico". La tensión está relacionada con la diferencia en el desplazamiento entre las partes adyacentes del tejido. Esto puede calcularse directamente a partir de por lo menos dos imágenes de ángulo (ak y ai) de dos vectores linealmente independientes w y W|.

La tensión plana en esta dirección e es calculada por (10) en donde (11) V, * II *INIV °°I Vaí de otra manera i * , u (12) a^(y,t)=W( tt) + r) y ecuaciones similares para ?ya*|. Las últimas dos ecuaciones se utilizan para solucionar la discontinuidad de envolvimiento mientras que se calculan las derivadas de las imágenes de ángulo. La tensión calculada de estas ecuaciones está en el sentido Euleriano. Un tensor de tensión total puede -calcularse desde tres imágenes de ángulo provenientes de tres picos espectrales. La generación de tres picos espectrales se hace utilizando un patrón 3D SPAMM! y adquiriendo un volumen de imagen en lugar de un plano de imagen?.

El flujo óptico es definido como el movimiento aparente d ) patrones de brillantez en una secuencia de imagert. V/ ^ generalmente, E., C. Hildreth, "Measurement of Visual Motion," Miif Press, Cambridge, 1984. En el presente contexto, la palabra "aparente" implica el movimiento con el plano de imagen en lugar de un movimiento 3D verdadero. En el contexto de la técnica anterior, la definición de flujo óptico implica campos de velocidad, y generalmente se requiere cierta regularización para poder obtener un cálculo denso de este campo de velocidad. Ver, generalmente, Horn et al., "Determming Optical Flow," Artificial Intelligence, 17:185-203, 1981. El uso de imágenes de ángulo dentro del contexto de la presente invención, permite el cálculo directo de un campo de velocidad sin requerir el uso de la regularización. Para aplicar las imágenes de ángulo a métodos de flujo óptico, - -»• * <*****•*- ^ á-a- ^¡í^. por lo menos cuatro imágenes de ángulo ak(y,t), a?(y,t), ak(y,t + ?t), y a?(y,t + ?t) con vectores linealmente independientes wk y W|. pueden emplearse. El intervalo de tiempo entre dos imágenes ?t > 0 de preferencia es lo suficientemente pequeños para suponer una velocidad de movimiento constante v2 durante el intervalo de tiempo. La velocidad de movimiento plano se calcula por (13) en donde (14) ?.aj.(y) = W[afc(y. t + ?t) - ak(y,t)] Haciendo referencia a las Figuras 7a y 7b, la Figura 7a es una corte transversal que muestra el ventrículo izquierdo con etiquetas 1-1 SPAMM. La Figura 7b muestra la imagen de ángulo creada por los métodos de la presente invención del corte transversal ventricular izquierdo de la Figura 7a. La presente invención como se ejemplifica en las Figuras 8-18 y la descripción relacionada proporciona métodos de procesamiento de imagen para un rápido análisis de secuencias de imagen de resonancia magnética cardíaca etiquetadas. Los métodos implican el uso de picos espectrales aislados en imágenes de resonancia magnética etiquetadas SPAMM que contienen información acerca del movimiento del corazón. La transformación Fourier inversa de un pico espectral SPAMM es una imagen compleja cuyo ángulo calculado es llamado una imagen de fase armónica (HARP). Los métodos utilizan dos secuencias de imagen HARP para automáticamente y de manera exacta rastrear puntos de material a través del tiempo. En una modalidad, un procedimiento semiautomatizado rápido utiliza estos rastreos para calcular una tensión Lagrangiana, incluyendo tanto una tensión radial como circunferencial. Estos métodos fueron desarrollados con un contexto bi-dimensional, pero pueden emplearse con tres dimensiones. Este nuevo enfoque computacional permite un rápido análisis y visualización en aproximadamente 5-10 minutos después de que ST ha completado la exploración. Su rendimiento puede demostrarse en secuencias de imagen MR que reflejan tanto el movimiento cardiaco normal como anormal. Mayores desarrollos en la última década en cuanto a imágenes de resonancia magnética cardíaca etiquetada (Zerhouni et al., "Human heart: Tagging with MR imaging--a method for noninvasive assessment of myocardial motion," Radiology, 169(1):59--63, 1988; Axel et al., "MR imaging of motion with spatial modulation of magnetization," Radiology, 171:841-845, 1989; McVeigh et al., "Cardiac tagg'ng with breath-hold cine MRI," Magn. Res. Med., 28:318--327, 1992; Fischer et al., "Improved myocardial tagging contrast," Magn. Res. Med., 30:191 — 200, 1993; Atalar et al.; • > *-? . . .., . , * M??*.

"Minimization of dead-periods in MRI pulse sequences for imaging oblique planes, "Magn. Res. Med., 32(6):773—777, December 1994; and Fischer et al., "True myocardial motion tracking," Magn. Res. Med., 31 :401--413, 1994). han hecho posible la medición de patrones de tensión detallada del miocardio en un corazón en vivo. (Young et al., "Three-dimensional motion and deformation of the heart wall: Estimation with spatial modulation of magnetization -- a model-based approach," Radiology, 185:241 — 247, 1992; Moore et al., "Calculation of three-dimensional left ventricular strains from biplanar tagged MR images," J. Magn. Res. Imag., 2(2):165—175, Mar/ Apr 1992; Park et al., "Analysis of left ventriculaií W/ailllj moAiem based on volumetric deformable models and MRI-SPAMM.r M. ef., ¡maga Anal., 1(1).53--7f, 1996; Denney/, Jr. eí all., "M& el-fitéei reconstruction of three-dimensional myocardial strain from planar tagged MR images," J. Magn. Res. Imag., 7:799-810, 1997; and &. R. McVeigh, "Regional myocardial function," Cardiology Clinics, 16(2):189—206, 1998). La etiquetación MR utiliza una secuencia de impulso especial para espacialmente modular la magnetización longitudinal del sujeto para crear características temporales, llamadas etiquetas, en el miocardio. Técnicas de formación de imágenes de eco de gradiente de rápido deterioro se utilizan para crear secuencias CINE que muestran el movimiento, tanto de la anatomía del corazón como las características de etiqueta, que se mueven con el corazón. Los análisis del movimiento de las características de etiqueta en muchas imágenes tomadas de ^ ~— -' - -' - . ***«- * diferentes orientaciones y en diferentes momentos pueden utilizarse para rastrear puntos de material en 3D, llevando a mapas detallados de patrones de tensión dentro del miocardio. Ver, generalmente, E. R. McVeigh, "Regional myocardial function," Cardiology Clinics, 16(2):189-206, 1998 and E. R. McVeigh, "MRI of myocardial function: motion tracking techniques," Mag. Res. Imag., 14(2):137, 1996. La MRI etiquetada ha figurado prominentemente en muchas investigaciones científicas y médicas recientes. Se ha utilizado para desarrollar y refinar un modelo de movimiento del miocardio normal y anormal (Moore et al., "Calculation of three-dimensional lefi ventricular strains from biplanar tagged MR images," J. Magn. Res. Imag., 2(2):1>65-175, Mar/Apr 1992; E. R. McVeigh, "MRI &f myocardial function: motion tracking techniques," Mag. Res. Imag., 14(2):137, 1996; Clark et al., "Circumferential myocardial shortening in the normal human left ventricle" Circ, 84:67—74, 1991; McVeigh et al., "Noninvasive measurements of transmural gradients in myocardial strain with MR imaging," Radiology, 180(3) :677 — 683, 1991; and Lugo-Olivieri et al., "The effects of ischemia on the temporal evolution of radial myocardial deformation in humans," Radiology, 193:161, 1994) para mejor entender la correlación de la enfermedad de las arterias coronarias con las anormalidades del movimiento del miocardio (McVeigh et al., "Imaging asynchronous mechanical activation of the paced heart with tagged MRI," Magn. Res. Med., 39:507--513, 1998) para analizar los patrones de * **» activación cardíacos utilizando marcapasos (Lima et al., "Segmental motion and deformation of transmurally infarcted myocardium in acute postinfarct period," Am. J. Physiol., 268(3). H1304— 12; 1995) para entender los efectos del tratamiento después del infarto al miocardio (Croisille et al., "Combined dobutamine stress 3D tagged and contrast enhanced MRI differentiate viable from non-viable myocardium after acute infarction and reperfusion," Circ., 92(8):1--508, 1995) y en combinación con la prueba de tensión para la detección temprana de la isquemia del miocardio (Budinger et al., "Cardiac MR imaging: Report of a working group sponsored by the national1 heart, lung, and blood instit'ute," Radiology, 208(3).573 — 576, 1998) M tivation for Cardiac MRI). A pesar de estos ? $ exitosos, la MRI etiquetada ha sido lenta para entrar ent ses de rutina en parte por los largos tiempos de post-procesamiento y de formación de imágenes, acceso inadecuado a los pacientes durante la formación de imágenes y falta de entendimiento de los procesos de MR y los beneficios por los clínicos y sus asociados (Young et al., "Tracking and finite element analysis of stripe deformation in magnetic resonance tagging." IEEE Trans. Med. Imag., 14(3):413-421 , September 1995). Generalmente, el procesamiento y el análisis de las imágenes MR etiquetadas pueden dividirse en tres etapas: (1) encontrar el miocardio ventricular izquierdo (LV) en dos imágenes dimensionales; (2) calcular las posiciones de las características de etiqueta dentro de la pared LV; y (3) calcular los campos de tensión de estas medidas. Muchos enfoques conocidos se basan en totalmente contornear de manera manual el endocardio y el epicardio (Amini et al., "Coupled B-snake grids and constrained thin-plate splines for analysis of 2-D tissue deformations from tagged MRI," IEEE Trans. Med. Imag., 17(3):344-356, June 1998 and Guttman et al., "Tag and contour detection in tagged MR images of the left ventricle," IEEE Trans. Med. Imag., 13(1):74--88, 1994), aunque se han propuesto, por igual, enfoques semiautomáticos (T. 5. Denney, "Identification of myocardial tags in tagged MR images without prior knowledge of myocardial contours," In J. Duncan and G. Gindi, editors, Proc. Inf. Proc. Med. pag¡&a 327--340, 1997). Trabajos recientes también hant sugerido) un contorno totalmente autom tiz do} ?s Igjuaf (Kerwini et al„ "Tracking; MR tag) &u???fa®0& filter and interpolator," Int. J. Imag. Sys. Tech.t 10(2}: -i42, 1999). En la mayoría de los casos, se requieren los resultados de contorno para la etapa de cálculo de característica de etiqueta, para la cual existen varios métodos semiautomáticos disponibles (Amini et al., "Coupled B-snake grids and constrained thin-plate splines for analysis of 2-D tissue deformations from tagged MRI," IEEE Trans. Med. Imag., 17(3):344--356, June 1998 and T. S. Denney, "Identification of myocardial tags in tagged MR images without prior knowledge of myocardial contours," In J. Duncan and G. Gindi, editors, Proc. Inf. Proc. Med. Imag., pages 327--340, 1997) y nuevos algoritmos que parecen muy prometedores por su total automatización (Kerwin et al., "Tracking MR tag surfaces using a *«*-*»«« spatiotemporal filter and interpolator, "Int. J. Imag. Sys. Tech., 10(2):128--142, 1999 and Moulton et al., "Spline surface interpolation for calculating 3-D ventricular strains from MRI tissue tagging," Am. J. Physiol. (Heart Circ. Physiol.), 270:H281-H297, 5 1996). En la tercera etapa del procesamiento de imagen MR etiquetada, el cálculo de la tensión, es ampliamente un cálculo de diferenciación e interpolación, y existen varios métodos descritos en la literatura incluyendo métodos de elemento finito (McVeigh et al., 10 "Noninvasive measurements of transmural gradients in myocardial strain with MR imaging. "Radiology, 180(3):677—683, 1991; Amini a al., "Coupled B-snake grids and constrained thin-plate splines for analysis of 2-D tissue deformations from tagged MRI." IEEE Trans. Med. Imag., 17(3):344-356, June 1998; and O'Dell et al, "Three- 15 dimensional myocardial deformations: Calculations with displacement field tatting of tagged MR images," Radiology, 195:829--835, 1995) un enfoque de ajuste de polinomio global (Denney et al., "Reconstruction of 3-D left ventricular motion from planar tagged cardiac MR images: An estimation theoretic 20 approach." IEEE. Trans. Med. Imag., 14(4):625-635, 1995), y un enfoque llamado calculo estocástico sin modelo (Denney, Jr. et al.,."Model-free reconstruction of three-dimensional myocardial strain from planar tagged MR images, "J. Magn. Res. Imag., 7:799-- 810, 1997 and Kerwin et al. "Cardiac material markers from tagged 25 MR images," Med. Image Anal., 2(4):339--353, 1998). Métodos para calcular superficies de etiqueta (O'Dell et al., "Three-dimensional myocardial deformations: Calculations with displacement field fitting of tagged MR images," Radiology, 195:829--835, 1995; Amini et al., "Flexible shapes for segmentation and tracking of cardiovascular data," In Proc. IEEE Int. Conf. Image Proc., pages 5--9. IEEE Comp. Soc. Press, 1998; and Osman et al., "Direct calculation of 2D components of myocardial strain using sinusoidal MR tagging," In Proc. SPIE Med. Imag. Conf., Feb., 1998." San Diego) representan una etapa intermedia entre el cálculo de tensión y la identificación de etiqueta. A pesar de las diferencias aparentes entre estos métodos de procesamiento MiRl etiquetados, también compartirán dos limitaciones el'ave no> son totalmente la? interpolación para poder formar cáfcufosi dß lßrts)iójr dfe)r*sds, La presente invención se dirige a ambos de estos intereses. Los inventores han descrito un nuevo enfoque en cuanto al análisis de imágenes MR etiquetadas, el cual es llamado formación de imágenes de fase armónica (HARP) (Osman et al., "Motion estimation from tagged MR images using angle images," In Proc. Int. Conf. Imag. Proc., Volume 1, pages 704 — 708. Comp. Soc. Press, 1998, Chicago; Osman et al., "Imaging heart motion using harmonic phase MRI," October 1998, "submitted, and Shinnar et al., "Inversión of the Bioch equation," J. Chem. Phys., 98(8):6121-6128, April 1993). Este enfoque se basa en el uso de patrones de etiqueta SPAMM (Axel et al., "MR imaging of motion with spatial modulation of magnetization," Radiology, 171:841 — 845, 1989), cuya amplitud modula la imagen subyacente, produciendo una gama de picos espectrales en el dominio Fourier. Cada uno de estos picos espectrales porta información acerca de un componente particular del movimiento del tejido. Esta información puede extraerse utilizando métodos de demodulación de fase. En Shinnar et al, "Inversión of the Bioch equation," J. Chem. Phys., 98(8):6121— 6128, April 1993, se describe lo que podría denominarse como técnicas de análisis de imagen HARP de una sola prueba: reconstruir líneas de etiquetas sintéticas, calcular pequeños campos de desplazamiento, y calcular imágenes de tensión Euleriana. Estos métodos requieren datos de solamente una fase (tiempo-cuadro) dentro del ciclo cardíaco, pero son limitados debido a que no- pueden calcular las propiedades de material del movimiento. En la presente invención, los métodos pueden emplear secuencias de imagen-imágenes MR etiquetadas CINE que de preferencia implican tanto una técnica de rastreo de punto de material como un método para utilizar estos puntos rastreados para calcular una tensión Lagrangiana, incluyendo una tensión radial como circunferencial. Los métodos propuestos en la presente invención son rápida y totalmente automatizados, y utilizan datos que pueden colectarse rápidamente. Estos métodos sólo se aplican directamente a imágenes bi-dimensionales. Como resultado, las cantidades del movimiento calculado deberán tomarse como movimiento "aparente" ya que representan la proyección del movimiento 3D en un plano 2D. Aunque los métodos pueden extenderse a imágenes 3D, pueden *..t ..-. * A. t ._._. — --dáL* **.*•.- . . **^* -****. — ., — .»... .......... . . * -. .. .*...... * r.l - -<a? **ÉAiaS emplearse los métodos *:de adquisición de datos densos. Los presentes métodos deberán tener un impacto clínico inmediato debido a que los métodos son automáticos y la tensión circunferencial es particularmente importante en el análisis del movimiento ventricular izquierdo. Considerando primero los métodos de etiquetación SPAMM, permitamos que l(y,t) represente la intensidad de una imagen MR cardíaca etiquetada con las coordenadas de imagen y = [y^ y2]t y un tiempo t. Una imagen típica que muestra movimiento anormal de un corazón canino se muestra en la Figura 8(a). El ventrículo izquierdo (LV) parece un anulo en el centro de la imagen. El efecto de etiquetar puede describirse como una multiplicación de la imagen subyacente por un patrón de etiqueta. El patrón que aparece en la Figura 8(a) es un patrón de etiqueta SPAMM unidimensional (rejilla) (Axel et al., "MR imaging of motion with spatial modulation of magnetization," Radiology, 171:841 — 845, 1989), que puede escribirse como una serie de coseno finito teniendo cierta frecuencia fundamental (M. E. Gurtin, "An Introducation to Continuum Mechanics, "Academic Press, Inc., 1981). La multiplicación por este patrón provoca una modulación de amplitud de la imagen subyacente, que replica su Transformación Fourier en el patrón mostrado en la Figura 8(b). Las posiciones de los picos espectrales en el espacio Fourier son múltiplos integrales de la frecuencia de etiqueta fundamental determinada por la secuencia de impulsos de etiqueta SPAMM. ^mUj Un patrón 2D de picos espectrales puede generarse utilizando un patrón de etiqueta 2D SPAMM. Los métodos de la presente invención pueden emplearse por igual en este caso. La formación de imágenes HARP (Osman et al., "Imaging heart motion using harmonic phase MRI, October 1998. "submitted and Shinnar et al., "Inversión of the Bioch equation "J. Chem. Phys., 98(8):6121 — 6128, April 1993) utiliza un filtro de banda para aislar el pico espectral k-th centrado a una frecuencia ?k - típicamente la frecuencia armónica más baja en cierta dirección de etiquetas. El filtro de banda usualmente tiene un soporte elíptico con bordes que ruedan uniformemente para reducir la formación de anillos. El contorno dibujado en la Figura 8(b), - un círculo en este cas© -representa el isocontorno de -3dB del filtro de banda utilizado para procesar estos datos. Una vez que se selecciona el filtro, el mismo filtro se utiliza en todas las imágenes de la secuencia, excepto que se utiliza una versión girada para procesar las imágenes etiquetadas verticales. La selección de los filtros para un rendimiento óptimo se menciona en Shinnar et al., "Inversión of the Bioch equation," J. Chem Phys., 98(8):6121 --6128, April 1993. La transformación Fourier inversa de la región de banda produce una imagen armónica compleja que está dada por (15) ^^^^^¿¡ j^ j^| donde Dk es llamada la imagen de magnitud y fk es llamada la imagen de fase. El uso de lk en la Ecuación 15 es el mismo que ?k en la Ecuación 10. La imagen de magnitud Dk(y,t) refleja tanto los cambios en 5 geometría del corazón como los cambios de intensidad de imagen provocados por el desvanecimiento de la etiqueta. La Figura 8(c) muestra la imagen de magnitud armónica extraída de la Figura 8(a) utilizando el filtro en la Figura 8(b). Básicamente se parece a la imagen subyacente excepto por el emborronamiento provocado por 10 el proceso de filtración. Debido a la ausencia del patrón de etiqueta en la imagen de magnitud armónica, se puede utilizar para proporcionar una segmentación que distingue el tejido del fondo. Un simple umbral puede emplearse para proporcionar una segmentación cruda, donde el umbral se selecciona manualmente tanto al final de 15 la diástole como al final de la sístole y se interpola linealmente entre estos tiempos. La imagen de fase f(y,t) proporciona una foto detallada del movimiento del miocardio en la dirección de ?k. En principio, la fase de lk puede calcularse tomando la tangente inversa de la parte 20 imaginaria dividida entre la parte real. Tomando en cuenta el signo de lk, el único rango de este cálculo puede extenderse a [-p, p) - utilizando la operación atan2 en C, Fortran, o MATLAB, por ejemplo. Aún, esto produce sólo el valor principal y no la fase actual, la cual toma sus valores en toda la línea real en general. Este valor 25 principal puede denotarse por ak(y,t); y está matemáticamente iMjá.aaÉt i.. ^^^ • - - - ' - -»"-a* -- relacionado con la fase verdadera de lk por (16) «*(y. = w(**(y. ). en donde la función de envolvimiento no lineal está dada por (17) Ya sea ak o fk pueden llamarse una imagen de fase armónica (HARP). Esta expresión gene raf ni ente) será empleada paira a* a» diferencia d© fk. puede directamente) calcularse y visualizarse af partir de los datos. Donde las dos podrían confundirse, sin embargo,, fk será denominado como la fase armónica y ak como el ángulo de fase armónica. La imagen de ángulo HARP corresponde al pico espectral dibujado en la Figura 8(b) que se muestra en la Figura 8(d). Por claridad se presenta en una máscara creada utilizando una segmentación cruda de la imagen de magnitud en la Figura 8(c). Una inspección cuidadosa de la imagen HARP en la Figura 8(d) revela rampas de intensidad en la dirección vertical interrumpidas por fuertes transiciones provocadas por el artefacto de envolvimiento. Las posiciones de estas transiciones son casi coincidentes con las líneas de etiqueta en la Figura 8(a), y ambas reflejan el movimiento del miocardio que ocurre durante la i-.. n-niJ^. . *... ' 1-T- til ?^ f£^^^^ rm t * t-It ^tßíM? contracción sistólica. Las rampas de intensidad en las imágenes HARP actualmente contienen información de movimiento más densa de lo que es fácilmente aparente en la imagen original. Por ejemplo, los isocontornos calculados de las imágenes de ángulo HARP pueden producir líneas de etiqueta a través del miocardio sin una separación arbitraria (Osman et al., "Imaging heart motion using harmonic phase MRI, October 1998 and Shinnar et al, "Inversión of the Bioch equation." J. Chem. Phys., 98(8):6121-6128, April 1993). El principio subyacente es que tanto en la fase armónica como el ángulo HARP son propiedades materiales del tejido etiquetado; por lo tanto, un punto de material retiene su ángulo HARP a través de su movimiento. Esta es la base para el rastreo HARP del movimiento'. Yendo ahora a la materia del movimiento "aparente" en secuencias de impulsos de etiquetación, los gradientes de etiqueta usualmente se aplican en el plano de la imagen. En este caso, una línea de etiqueta que aparece en una imagen en el final de la diástole es actualmente parte de un plano de etiqueta que es ortogonal al plano de imagen, como se muestra en la Figura 9(a). Ya que la fase armónica es una propiedad material, el conjunto de puntos que tienen la misma fase armónica f al final de la diástole también es un plano ortogonal con el plano de imagen, y puede considerarse como ser justo otro tipo de plano , de etiqueta. El conjunto de puntos que tienen el mismo ángulo HARP a al final de la diástole comprende una colección de planos paralelos en lugar de sólo un plano sencillo. Esto crea un problema en el rastreo HARP el cual será mencionado en la siguiente sección. Para describir el movimiento aparente, se considera la única asociación permitida por la fase armónica f. Dada tanto la imagen etiquetada horizontal como vertical, está claro, viendo la Figura 9(a), que el conjunto de puntos que tienen las mismas dos fases armónicas al final de la diástole comprende una línea ortogonal al plano de imagen que se intersecta en un solo punto. Como se representa en la Figura 9(b), los planos de etiqueta se distorsionan bajo movimiento, provocando que esta línea se distorsione para formar una curva, bajo suposiciones modestas acerca del movimiento, esta curva aún intersectará la imagen en m sote punto*. Este punto puede entonces asociarse d© manera úinilTa) con el punto correspondiente al final de la diástole representando un m'ov/i 'iertto» aparente dentro del plano de la imagen. El movimiento aparente puede describirse matemáticamente utilizando un mapa de referencia aparente denotado por q(y,t). Esta función proporciona el punto dentro del plano de imagen donde y aparentemente se encontraba al final de la diástole (en el sentido de que tiene las mismas dos fases armónicas). Está claro a partir de la Figura 9 y puede mostrarse que q(y,t) es la proyección ortogonal de la posición del punto de material 3D verdadero al final de la diástole sobre el plano de imagen. Aunque el cálculo del movimiento 2D aparente tiene sus limitaciones, no tiene una relación muy precisa con el movimiento tridimensional verdadero. Las cantidades a i .. ...kl., ..._...-. . *.... . -. .** >,. . .,«..» , ¡ t->A.A. del movimiento derivadas del movimiento aparente, como tensión, pueden relacionarse con las cantidades 3D verdaderas en una manera igualmente rigurosa. El procesamiento HARP de las imágenes de resonancia magnética etiquetadas CINE implica: (1) rastrear el movimiento aparente de los puntos de material en un plano de imagen y (2) calcular las tensiones Lagrangianas de dichos puntos rastreados. Para llegar a ecuaciones compactas, se utilizan anotaciones de vector. En particular, se definen los vectores f = [fi f2]t, y a = [a a2]t para describir pares de imágenes de fase armónica e imágenes de ángulo HARP, respectivamente de las imágenes armónicas y l2.

En eli rastreo HARP, ya que la fas© afro iíie) ? m© puedje» calcularse, directa mi© mí©, su valor principal!, ©I) áijtgjufo> ff£Rf*« emplea en Pos cálculos. Una consecuencia inmediata^ e}s) q)Mé) ©x<!s e)r muchos puntos en el plano de imagen teniendo el mismo par d© ángulos HARP. Para un punto material dado con dos ángulos HARP, sólo uno de los puntos que comparte los mismos ángulos HARP en la última imagen es la concordancia correcta, es decir, también comparte el mismo par de fases armónicas. Si el movimiento aparente es pequeño desde una imagen a la siguiente, entonces es muy probable que el punto más cercano sea el punto correcto. El presente método rastrea el movimiento aparente a través de una secuencia CINE de imágenes MR etiquetadas. Tomemos un punto material localizado en ym a un tiempo tm. Si ym + 1 es la posición aparente de este punto en tiempo tm + 1, entonces (18) F(ym+l,tm+l) = Fym,tm) Esta relación proporciona la base del rastreo de ym del tiempo 5 tm al tiempo ym + ?. Es deseable encontrar y que satisface (19) f(y) = F(y,im+?) - F(ym,tm) = o 10 y enseguida fijar ym + 1 = y. Encontrar una solución a la ecuación 19 es un problema de encontrar una raíz no lineal multidimenstonal, que puede solucionarse iterativamente utilizando la técnica Newton- Rapfíson. Después d© la simplificación, la iteración Newton-Raphson es 15 (20) y(n+l) - (Y , « )] Existen varios problemas prácticos con el uso directo de la 20 Ecuación (20). El primer problema es que f no está disponible, y a debe utilizarse en su lugar. Afortunadamente, es relativamente directo reemplazar las expresiones que implican f con aquellas que implican a. Esta claro de la Ecuación (16) que el gradiente de ak es igual que aquel de fk excepto en un artefacto de envolvimiento, en 25 donde la magnitud del gradiente es teóricamente infinito - *V*?~ i ** . * * ' . . U . *_. _...... ..**.***. . prácticamente muy grande (ver también Figura 8(d)). También se puede ver de la Ecuación (16) que al sumar p a ak y al volver a envolve-r cambia el artefacto de envoltura por la mitad del período espacial, dejando el gradiente de este resultado igual a aquel de fk. Como resultado, el gradiente de fk es igual al más pequeño (en magnitud) de los gradientes de ak y W(ak + p). Formalmente, esto puede escribirse como (21) Ví = V'a en donde (22> V*a, V'a= V'a2 (23) Un segundo problema con el uso de la Ecuación (20) es el cálculo de la expresión f (y(,1)-,tm + ?) - f(ym,tm), que parece ser casi imposible ya que no conocemos la fase misma, sino solo su versión envuelta, la fase armónica. Sin embargo, tomando en cuenta que |fk(y(n),tm + ?) - Fk(ym.tm)| < p para k = 1,2 - una suposición de pequeño movimiento - podría ser apropiado mostrar que (24) W(a(y<p», i) - a(ym, _m)) .

Al sustituir la Ecuación (21) y la Ecuación (24) en la Ecuación (20) se proporciona la ecuación formal (25) y("+» = y(n) _ (Va-fyW.íir'WíafyW?,,) - a(ym,ím)) Existen varias cuestiones para considerar en la implementación de un algoritmo basado en la Ecuación (25).

Primero, debido a la envoltura de fase, la solución ya no es única; de hecho, se puede esperar una solución que satisface a(y.tm + ?) = a(ym,tm) aproximadamente cada período de etiqueta en ambas direcciones. Por lo tanto, es deseable iniciar tanto con un "buen" punto inicial como restringir el tamaño de paso para evitar saltarse a una solución errónea. Por consiguiente, es deseable inicializar el algoritmo a y(0) = ym y limitar el paso a una distancia de un pixel. Una segunda cuestión está relacionada con la evaluación de a(y,tm + ?) para una y arbitraria. La interpolación bilineal trabajaría ordinariamente; pero en este caso los artefactos de envolvimiento . .* __ . ,?l*\.**.*-* *í*.** ^¿, ^i*^_^¿ *^J^ - en a provocan resultados erróneos. Para evitar estos errores, realizamos un desenvolvimiento de fase local de a en la cercanía de y, bilinealmente interpolar el ángulo desenvuelto, y enseguida envolver los resultados para crear un ángulo HARP interpolado. Una 5 consideración final es el criterio de detención. Se emplean dos criterios: (1) que los ángulos calculados estén lo suficientemente cerca al vector HARP objetivo deseado o, (2) que se exceda una cuenta de iteración. Poniendo todas estas consideraciones juntas, uno puede 10 fácilmente definir un algoritmo que pueda rastrear un punto en uno de los cuadros de tiempo a su posición aparente en el siguiente cuadro de tiempo. Es útil colocar est© al o it o ©n una es ructura! más gj©nera para más fácilmente definir el algoritmo de rastti&o} HARP qu© rastrea un punto a través de toda una secuencia de 1S imágenes. Por consiguiente, el método considera y?n?t como unía inicialización de donde se inicia la búsqueda, y a* como un vector HARP objetivo. Para rastrear el punto ym en el tiempo tm a su posición aparente en tiempo tm+«, se fija y?n?t = ym. a* = a(ym,tm), se recoge una cuenta de iteración máxima N, y enseguida se corre el 20 siguiente algoritmo: Algiritmo 1 (Información de Tarjeta HARP) Dejar n = 0 y fijar y(0) = yin¡t 1. Si n > N o || W(a(y(n), tm + 1 - a*||<e entonces el algoritmo termina con m + ?=y(n) 25 2. Calcular una dirección de paso v(n) = _|V-a(y(n), ]~1W(a(y(n>,tm+?) - a*) usando procedimientos de interpolación apropiados Calcular el tamaño de paso Actualizar el cálculo y(n+l) _ y(n) + a(n)v(„) 5 Incrementar n e ir al paso 1. Para rastrear un punto a través de una secuencia de imágenes, el objetivo HARP se aplica exitosamente a cada imagen en la secuencia. Un enfoque preferido para encontrar el movimiento aparente correcto es mantener el vector HARP de objetivo igual en toda la secuencia - igual a aquel del punto original - pero inicializar el objetivo HARP a la previa posición aparente calculada en la secuencia. Esto produce una sucesión de puntos teniendo los mismos ángulos HARP y generalmente evita saltar a la solución errónea manteniendo el punto inicial utilizado en el objetivo HARP cerca de la solución deseada. Para formalmente establecer este algoritmo, supongamos que se quiere rastrear y, en el tiempo t, en todas las imágenes en los tiempos tJ + 1, tm + 2 El rastreo HARP está dado por el siguiente algoritmo: Algoritmo 2 (Rastreo HARP) Fijar a* = afyj.tj), , = yj, y m = j. Escoger un umbral de iteración máximo N (para objetivo HARP). 1. Fijar y?n?, = m. 2. Aplicar Algoritmo 1 (Objetivo HARP) para producir m + 1 3. Incrementar m y regresar al paso 1. Se deberá notar que el rastreo HARP puede utilizarse para rastrear puntos retrocediendo el tiempo exactamente de la misma manera que hacia delante. Por lo tanto es posible especificar ? punto en cualquier imagen en cualquier tiempo y rastrearlo tanfct hacia delante como en retroceso, en tiempo, dando una trayectoria completa de un punto arbitrario en espacio y tiempo. A! determinar la tensión Lagrangiana, supongamos que el tiempo de referencia t = 0 está al final de la diástole. El rastreo HARP permite que se rastree un punto material q en t = 0 en su posición (todas las cantidades de posición en esta sección hacen referencia a una posición "aparente") y en tiempo t (por lo menos para la colección de tiempos de imagen disponibles). Esto proporciona un cálculo del mapa de movimiento y(q,t). Al utilizar y(q,t), se puede calcular el tensor de gradiente de deformación F = Vqy(q,t) en cualquier punto material q y tiempo t utilizando diferencias finitas. Al calcular el gradiente de deformación, otras J . «fcr - • • * ** cantidades de movimiento de interés se calculan fácilmente (Atalar et al., "Optimization of tag thickness for measuring position with magnetic resonance imaging," IEEE Tras. Med. Imag. 13(1):152— 160, 1994). Mientras más poderosa la aplicación del rastreo HARP, la revelación del cálculo de alguna manera es más simple dentro de un análisis semiautomatizado, el cual se muestra a continuación. Considérese el movimiento de dos puntos materiales q, y q,. La elongación de unidad o tensión simple está dada por (26) _ .

E'sta cantidad es cero si la distancia entre los» pi permanece sin cambio, negativa si hay un acortamiento y positiva si hay un alargamiento. Para medir la tensión circunferencial en cualquier posición dentro de la pared ventrical izquierda simplemente se colocan dos puntos a lo largo de un círculo centrado en el eje largo LV. Para medir una tensión radial, simplemente se colocan dos puntos a lo largo de un radio que emana del eje largo. En cualquier caso, la tensión es medida rastreando los dos puntos utilizando un rastreo HARP y calculando e. Se deberá enfatizar una vez más que las posiciones de estos puntos no necesitan estar en "intersecciones de etiqueta" y en posiciones de pixel ya que el rastreo HARP es fundamentalmente capaz de rastrear puntos arbitrarios en la imagen. Esta medición de tensión tiene dos , .. — .«.»,.-..». - . -.y». -**-<'* -- *j~f- i- *-'-- — »—* - — *-**.-* — * -.** ,í i i - -MJmagd ventajas sobre el cálculo denso del tensor Lagrangiano (o la tensión Euleriana). Primero, es extremadamente rápido ya que sólo dos puntos necesitan ser rastreados en lugar de toda la imagen (o la región de interés). Segundo, los puntos generalmente se colocan más separados que un solo pixel, de modo que el cálculo de alargamiento es intrínsecamente menos sensible al ruido. Para explotar estas ventajas, se implementa un enfoque que rastrea puntos en círculos concéntricos dentro del miocardio y calcula la tensión Lagrangiana circunferencial y radial regional. Una interfaz de usuario simple permite la colocación de tres círculos concéntricos dentro de la pared LV, como se muestra en la Figura 10. Estos círculos se colocan manualmente primero haciendo "click" en el centro det ventrículo - la posición del eje largo - y enseguida arrastrando un círculo al epicardio y otro al endocardio. El tercer círculo se coloca automáticamente a la mitad entre estos dos. Usualmente, los círculos están definidos en la imagen del final diastólico, pero algunas veces es más fácil definirlos utilizando la imagen de final sistólica debido a que el corte transversal del LV puede ser más circular. Dieciséis puntos con separaciones iguales se definen automáticamente alrededor de la circunferencia dé cada círculo, y los 48 puntos se rastrean (hacia delante o retrocediendo en tiempo) utilizando el algoritmo 2 (rastreo HARP). La tensión se calcula midiendo el cambio en distancia entre puntos circundantes a través de los cuadros de tiempo. A pesar de que los círculos estaban definidos al final de la diástole, al final de „ , ,.**., ......... - - - — ^ *-*• *- * - .^ ^.A^ la sístole, o en cualquier tiempo entre estos, el cuadro de imagen de final diastólico se utiliza como la referencia material. El cambio en la distancia entre los puntos en el mismo círculo corresponde a la tensión circunferencial. El cambio en la distancia entre los puntos radialmente orientados corresponde a la tensión radial. Debido a que existen tres círculos concéntricos, uno puede calcular la tensión endocardial, epicardial y circunferencial de la pared media y la tensión radial endocardial y epicardial. Para obtener cierta reducción de ruido y por simpleza de presentación, los círculos fueron divididos en ocho octantes y las tensiones calculadas fueron promediadas en cada uno de estos octantes. Por convención, los octantes fueron numerados en la dirección en sentido de las manecillas del reloj empezando desde el centro» del septo como se muestra en la Figura 10. Se forman diagramas de las tensiones resultantes en función tanto de tiempo como de octante, produciendo una presentación espacio-temporal del rendimiento cardíaco dentro de un corte transversal. El procedimiento anterior implica rastrear una colección de puntos, que ordinariamente puede lograrse de manera exitosa aplicando el algoritmo 2 a cada punto independientemente. En algunos casos, sin embargo, grandes movimientos del miocardio o artefactos de imagen pueden provocar un punto para que converjan en el objetivo erróneo (salto de etiqueta) en algún cuadro de tiempo, provocando un rastreo erróneo en estructura sucesiva por igual. La presente invención emplea un procedimiento de •^aá=^&j= refinamiento que utiliza uno o más puntos correctamente rastreados para corregir el rastreo de los puntos erróneamente rastreados. Como se mencionó, el algoritmo 2 se inicializa en la posición previamente calculada del punto que está siendo rastreado. Si el movimiento en plano entre los dos cuadros de tiempo es muy grande, sin embargo, este punto inicial puede estar demasiado lejos de la solución correcta y convergirá en el punto erróneo. El refinamiento está basado en la identificación sistemática de mejores inicializaciones para el algoritmo 2. Supongamos que puede verificarse que un punto en un círculo dado ha sido correctamente rastreado a través de todos los cuadros. En los experimentos, siempre se ha encontrado dicho punto en el septo, donde el movimiento es relativamente pequeño. Este punto es empleado como un "ancla" del cual las inicializaciones de todos los puntos en el círculo y, si se desea, todos los puntos en los tres círculos puede mejorarse y retinarse el resultado de rastreo colectivo general. Empezando con el ancla correctamente rastreada, se define una secuencia de puntos separados por menos de un pixel en un segmento de línea qué conecta el ancla con uno de sus vecinos en el círculo. Supongamos que el ancla es rastreada al punto y en algún tiempo particular. Al suponer que este punto está siendo correctamente rastreado, el ,resultado de rastreo correcto de un punto cerca del ancla será cerca de y. Por consiguiente, y se emplea como el punto inicial en el Algoritmo 2 para rastrear el *. ßh primer punto en la secuencia. Este resultado entonces se emplea como el punto inicial para el segundo punto en la secuencia, etc. Al llegar al primer vecino del ancla en el círculo, no habrá la oportunidad de converger hacia el resultado erróneo y saltarse una . etiqueta. Este vecino ahora sirve como la nueva ancla , y el procedimiento se repite para el siguiente vecino en el círculo, hasta que todos los puntos en el círculo hayan sido rastreados . El refinamiento puede emplearse para "puentear" círculos a lo largo de una trayectoria radial y sucesivamente corregir los tres círculos. General mente, los errores de salto de etiq ueta ocurren solamente en la pared libre, y como el refinamiento es demandante eomputacionalmente, su operación generalmente se restringe a un solo círculo a la vez. Si se desea, como revisión , el círculo puede completarse rastreando todo su alrededor y de reg reso hacia el > ancla original. Si el resultado es diferente, entonces existe un error bruto, y es deseable redefinir el círculo. El desvanecimiento de etiq ueta u otros artefactos de imagen pueden ocasionalmente provocar este tipo de error bruto, pero es más probable que sea provocado por un movimiento fuera de plano. El movimiento fuera de pla no provoca q ue el tej ido actual q ue está siendo formado en imagen cambie . En este caso, es posible q ue no exista tejido en el plano de imagen q ue porta los ángulos de fase armónico que corresponden al punto q ue está siendo rastreado. En resumen , las etiq uetas pueden desaparecer, y el algoritmo de rastreo HARP simplemente convergirá en otro punto teniendo los ángulos HARP *." -- -• - *. *.. *- * .- ,.* *«.* ,*.. - . , ..*.,. .... .. .. £¡|^^¡^ correctos. Debido a la relación particular entre el movimiento y la geometría del ventrículo izquierdo, esto no es un problema significativo, ya que es más probable que el problema ocurra cerca de los límites del ventrículo izquierdo, la limitante principal que se impone es que generalmente no se deben colocar los círculos muy cerca del epicardio o del endocardio.

EJEMPLOS Para poder confirmar la efectividad de los métodos de la presente invención, se realizaron experimentos tanto en corazones normales como anormales con pruebas implicando tanto humanos como caninos. Se obtuvo un conjunto de datos de un canino anormalmente normalizado al igual que datos de un corazón humano normal bajo tensión con dobutamina. Se hicieron comparaciones cuantitativas entre el rastreo HARP y el método de rastreo de etiqueta bien aceptado de la técnica anterior.

EJEMPLO 1 Para demostrar las capacidades del rastreo HARP se utilizó un conjunto de imágenes etiquetadas de un corazón canino eléctricamente normalizado. Estos datos se utilizaron previamente en un estudio de movimiento cardiaco bajo una activación eléctricamente normalizada utilizando imágenes de resonancia magnética etiquetadas y técnicas de análisis. Una descripción completa del protocolo experimental y sus resultados se -L... i. ?? if.tr ^faMÉBBllljWÉ proporcionan en Lima et al., "Segmental motion and deformation of transmurally infarcted myocardium in acute postinfact period." Am. J. Physiol., 268(3):H1304--12, 1995. Aunque los presentes resultados producen sólo un movimiento aparente y tensión en un solo corte transversal en lugar de proporcionar una descripción en 3D completa, los resultados obtenidos aquí son casi iguales a aquellos obtenidos en Lima et al., pero se generan sólo en una fracción de tiempo. Esto proporciona el beneficio de resultados rápidos exactos a través del uso de los métodos de la presente invención. Un cable de conexión de normalización se colocó en la pared libre basal ventricular izquierda de un corazón canino. La imagen de resonancia magnética se realizó en un explorador de 1.5 T estándar con una liberación de software 4.7 (General Electric Medical Systems, Milwaukee, Wl). Se utilizó una secuencia de impulsos SPAMM 6ms para producir un patrón de etiqueta en el miocardio que comprende bandas de saturación de plano paralelo separadas por 5.5 mm en el plano de imagen. La secuencia de impulso de etiquetación fue activada con una señal del normalizador, y la secuencia de formación de imágenes inició 3 ms después de que fueron completados los impulsos de etiquetación. Los parámetros de exploración de imagen fueron: TR = 6.5ms, TE = 2.1, una amplitud de banda de lectura = ± 3.2kHz, 320 mm de campo de visióp, 356 x 96 matriz de adquisición, eco fraccional, dos lecturas por cuadro de película y un espesor de lámina de 6 mm.

Se adquirieron dos secuencias de 20 imágenes de eje corto MR etiquetadas, una con etiquetas horizontales y otra con etiquetas verticales, a intervalos de 14 ms durante la sístole. Las imágenes fueron adquiridas durante los períodos de mantener la respiración con la adquisición de espacio-k segmentada. Se utilizaron las imágenes adquiridas en un plano basal, cerca de la posición del cable de conexión del normalizador. La Figura 11 muestra las imágenes resultantes colocadas en una relación de interés alrededor del LV para propósitos de visualización. Se puede ver una contracción temprana fuerte cerca del cable de conexión del normalizador aproximadamente a las 5 en punto. Se puede ver que la pared septal se arquea hacia fuera en los cuadros 4-8, un movimiento' anormal denominado pre-estiramiento provocad© por uñ demora en la seña! de activación eléctrica a la región septal. Después de esto, todo el miocardio LV experimenta una contracción continua a través de la sístole en una manera casi normal. En el rastreo HARP, las imágenes HARP se calcularon a partir de la secuencia de imagen etiquetada horizontal utilizando el filtro de banda representado en la Figura 8(b); una versión girada 90 grados de este filtro y se utilizó para calcular las imágenes HARP verticales. Para demostrar el rastreo HARP (Algoritmo 2), se seleccionaron dos líneas de etiqueta, una vertical y una horizontal, y se seleccionó manualmente una colección de puntos de etiqueta en cada una. Las posiciones de estos puntos y sus posiciones individualmente rastreadas en tres tiempos posteriores se muestran en la Figura 12. Con una sola excepción, todos los puntos se rastrearon donde uno podría esperar verlos aún después de un desvanecimiento de etiqueta considerable. En particular, tanto el "arqueado" hacia delante de la contracción normal como el "arqueado" hacia fuera del movimiento de pre-estiramiento anormal fueron capturados muy bien por el rastreo HARP. El único punto rastreado incorrectamente puede verse en la parte superior de la imagen en la Figura 12(d). Una examinación cuidadosa de las imágenes muestra que el movimiento fuera de plano ha provocado que la línea de etiqueta horizontal presente en la parte superior del LV en un primer cuadro de tiempo desaparezca con el tiempo. Este tipo de problema, mientras que no es solucionado por refinamiento, puede evitarse escogiendo puntos que no están muy cerca de los límites del miocardio. Para mostrar que el rastreo HARP no se limita a puntos en las líneas de etiqueta y para mostrar su potencial para calcular tensores, una rejilla de 5 por 5 puntos separados por un pixel (1.25 mm) se colocó en una región limitada por cuatro líneas de etiqueta en el lado lateral anterior del LV, como se muestra en la Figura 13(a). Estos puntos se rastrearon independientemente a través de la secuencia de imagen completa; las Figuras 13(b)-(c) muestran las fotografías ampliadas de sus posiciones en los tiempos de cuadro 1, 5, 10, y 20. La resolución de subpixel de los puntos rastreados se manifiesta claramente en imágenes posteriores, y el patrón local subyacente de la tensión está claramente visible. La progresión kk .-*»»&*<- pronunciada de la forma de la rejilla de un cuadrado a un diamante demuestra muy claramente tanto el engrosamiento radial- como el acortamiento circunferencial presente en un movimiento cardíaco normal. Es evidente de la regularidad de los puntos rastreados que se pueden utilizar fácilmente diferencias finitas para calcular un tensor a partir de estos datos. A partir de esto, varias cantidades relacionadas con el movimiento pueden calcularse incluyendo cambios de área regional y direcciones de tensiones principales . En seguida, se calculó la tensión Lagrangiana regional utilizando el procedimiento descrito después del Algoritmo 2. Al utilizar una interfaz de usuario, se definieron círculos epicardiales y endo^ardiales. Ya que el LV se ve máa «?iB©ular al final de la sí ?qit ^ la última imagen en la Figura 11 se empleó) para definir esf@sj círculos. Los últimos tres círculos resultantes y los octantes definidos se muestran en la Figura 14(a). Dieciséis puntos en cada círculo fueron rastreados retrocediendo en el tiempo al final de la diástole, dando como resultado las formas mostradas en la Figura 14(b). Toda la secuencia de estados deformados se muestra en la Figura 14(c). A partir de esta secuencia, se puede ver que la forma del corte transversal LV empieza de alguna manera alargada, pero rápidamente se torna circular y en seguida sufre una contracción radial en su mayoría. Es fácil confirmar que no existen puntos rastreados incorrectamente en la Figura 14 debido a que dichos saltos de etiqueta podrían producir un contorno muy distorsionado de uno o más marcos de tiempo. bbiuuí^ Los perfiles de tensión Lagrangiana fueron calculados para los puntos rastreados representados en la Figura 14(c) como se describirá más adelante en el Algoritmo 2. La evolución temporal de la tensión radial en cada octante se muestra en la Figura 15a. Los valores positivos indican un engrosamiento del miocardio mientras que los valores negativos indican un adelgazamiento. Un engrosamiento miocardial temprano es aparente solo en los octantes 3-6, mientras que los octantes 8, 1, y 2, muestran un adelgazamiento. Esto es una expresión directa tanto de la fuerte contracción temprana que está llevándose acabo en el miocardio más cerca al cable conector del normalizador como del pre-estiramienta del miocardio en la pared opuesta. Durante los cuadros 5-10 de tiempo, el miocardio más cerca al cable conector normalizador en los octantes 5-7 se relaja antes de contraerse una segunda vez hacia el engrosamiento radial más fuerte at final de la sístole. Existe una muy pequeña diferencia aparente entre la tensión radial epicardial y endocardial excepto en el cuadrante 7, dónde el engrosamiento endocardial es mayor. La Figura 15(b) muestra la evolución temporal de la tensión circunferencial dentro de cada octante. Los valores positivos indican el estiramiento en la dirección circunferencial mientras que los valores negativos indican la contracción. Estos diagramas muestran el mismo comportamiento general que en los perfiles de tensión radial. La contracción temprana en los octantes 4-6 se puede ver como un acortamiento, mientras que los octantes 8, 1, y 2 muestran ±1 - *^± * i un estiramiento significativo durante este mismo período. Después de cierto intervalo, todos los tejidos del miocardio exhiben un acortamiento contráctil. Estos diagramas también demuestran un acortamiento endocardial consistentemente mayor que la pared media que ha tenido más acortamiento que el epicardio. Esto concuerda con el comportamiento conocido del miocardio ventricular izquierdo durante la contracción (Clark et al., "Circumferential myocardial shortening in the normal human left venírtele." Circ., 84:67-74, 1991).

EJEMPLO 2 Este ejemplo Implica el uso de rastreo HARP del movimiento cardíaco de un voluntario hombre normal de edad de 27 años sufriendo una tensión cardiaca inducida por dobutamina |5, µg/kg/min). Este ejemplo incluye el muy rápido movimiento del corazón bajo una tensión con dobutamina y el uso del refinamiento HARP para corregir los puntos incorrectamente rastreados. Las imágenes se adquirieron en el mismo imán utilizando el mismo protocolo de formación de imágenes básico que en los estudios caninos descritos anteriormente. Se generaron etiquetas SPAMM al final de la diástole para lograr planos de saturación ortogonales al plano de imagen separado por 7 mm, Dos conjuntos de imágenes con etiquetas vertical' y horizontal se adquirieron en contenciones de respiración separadas. Se adquirieron cuatro láminas, pero solamente se utiliza la lámina de pared media basal en este ejemplo. Los ajustes del explorador fueron de la siguiente manera: campo de visión 36 centímetro, separación de etiqueta 7 mm, espesor de lámina 8 mm, TR = 6.5-ms, E = 2.3-ms, ángulo de punta 15°, matriz de imagen 256x160, 5 vistas codificadas por fase 5 por cuadro de película. La Figura 16(a) muestra las imágenes etiquetadas horizontal y vertical resultantes multiplicadas y acomodadas en una región de interés alrededor del LV. Los contornos que aparecen en estas imágenes se generaron manualmente colocando círculos 10 epicardiales y endocardiales en la primera imagen y rastreándolos hacia delante en tiempo utilizando rastreo HARP. Debido a un gran movimiento entre el primer y segundo cuadro de tiempo, varios puntos) en) lias pared libre n erior fueron mal rastreados en ef segundo cuadro. Este error no fue corregido en los cuadros 15 restantes debido a que el enfoque de rastreo HARP utiliza el previo punto rastreado como una inicialización en el cuadro de corriente. El resultado de aplicar el HARP utilizando tres anclas manualmente identificadas (una en cada círculo) dentro del septo se muestra en la Figura 16(b). Por inspección visual, se puede ver que el resultado 20 refinado ha colocado los puntos rastreados dónde uno podría esperar que estuvieran en cada cuadro de tiempo. El salto de etiqueta ha sido eliminado. Al usar el resultado de rastreo refinado, se calculó la evolución temporal de la tensión circunferencial en cada cuadrante. 25 El resultado se muestra en la Figura 16(c). Estos diagramas "tMMM^^*^a-^5' ' - - « • - - » -^' — - . ... .. . ..^i, muestran un acortamiento bastante uniforme a través del LV con un acortamiento persistente más fuerte en la pared libre. Estos resultados también demuestran el mayor acortamiento ocurriendo en el endocardio, como es usual en un músculo normal. Para poder hacer una comparación cuantitativa con métodos aceptados de la técnica anterior, se llevaron a cabo dos análisis preliminares de la exactitud del rastreo HARP comparados con la filtración concordada que es la base de la técnica aceptada conocida como FindTags (T.S. Denney, "Identification of myocardial tags in tagged MR images without prior knowledge of myocardial contours," In J. Duncan and G. Gindi, editors, Proc. Inf. Proc. Med. Imag., pages 327--340, 1997). La exactitud de FindTags ha demostrado tanto en teoría como en validación imaginaria estar en el rango de 0.1 a 0.2 pixeles dependiendo del contraste con la relación de ruido (CNR) de la imagen (Moore et al., "Tagged MR imaging in a deforming phantom: photographic validation," Radiology, 190:765 — 769, 1994). Los resultados muestran que la exactitud del HARP es igual o mejor que los enfoques de filtración concordados. Enseguida, se dirige la atención a encontrar líneas de etiqueta utilizando datos de un sujeto humano normal. Se utilizaron FindTags para calcular tanto los contornos (endocardio y epicardio) como las líneas de etiqueta en 27 imágenes de un conjunto de datos de eje corto etiquetado vertical comprendiendo 9 secuencias de 9 imágenes de tres posiciones longitudinales dentro del LV. Las <St^>?.rK.-~? imágenes HARP fueron generadas de estas nueve imágenes utilizando el primer armónico y un filtro de banda similar a aquel mostrado en la Figura 8(b). La teoría predice que los fondos de etiqueta deberán localizarse a un ángulo de fase de p radianes, y por lo tanto p isocontornos de imágenes HARP deberán estar muy cerca de los puntos de etiqueta identificados por FindTags. La Figura 17(a) superimpone los puntos de etiqueta de FindTags sobre estos isocontornos HARP en una imagen media ventricular tomada en el séptimo cuadro de tiempo donde ha ocurrido un desvanecimiento de etiqueta significativo. Solo existieron pequeñas diferencias entre isocontornos HARP y contornos de etiqueta calculados utilizando FindTags. El HARP parece producir un resultado muy ligeramente uniforme, siendo la diferencia principal una ligera fluctuación alrededor del resultado HARP en la pared libre (a las 3 en punto). Es difícil concluir cuál es más visualmente satisfactorio. El ángulo HARP promedio calculado utilizando toda la colección de puntos de etiqueta FindTags es muy cercano a p (a tres dígitos significativos), verificando la predicción teórica de que los fondos de etiqueta deberán tener un ángulo HARP de p. El desenvolvimiento de fase local se empleó para calcular este ángulo promedio como p que corresponde exactamente a la posición de un artefacto de envolvimiento en las imágenes HARP. Para llegar a una medición cuantitativa de exactitud, se calculó la distancia entre cada punto de etiqueta y el isocontorno p radianes HARP más cercano en la misma imagen. La distancia de mínimos cuadrados (rms) sobre todos los tiempos y posiciones espaciales fue de aproximadamente 0.15 pixeles. Los diagramas de las distancias promedio como función del tiempo para las imágenes de eje corto apicales y de ventrículo medio básales se muestran en la Figura 17(b). Si FindTags representa la verdad, entonces se puede concluir que HARP tiene aproximadamente un error de 0.15-0.25 pixeles. Ya que estas distancias promedio están en el mismo orden que el error intrínseco en FindTags, es correcto llegar a esta conclusión. De hecho HARP puede tener un error significativamente menor, en cuyo caso estas distancias simplemente representan el error intrínseco de FindTags. También es posible, sin embargo', que; HARP pueda tener este error además de aquel de FindTags en cuy/© caso HARP tendría un error promedio de aproximadamente í 3^ pixeles. Se concluyó que los errores de rastreo HARP eran aproximadamente los mismos que aquellos de FindTags. El rastreo HARP utiliza dos imágenes HARP simultáneamente, y es más como encontrar cruces de línea de etiqueta que líneas de etiqueta misma. Como resultado, en este experimento se comparó el rastreo HARP con un cálculo de cruce de línea utilizando FindTags. Al utilizar los datos de corazón canino normalizado descritos aquí, se utilizaron FindTags para calcular las posiciones de todas las líneas de etiqueta, tanto verticales como horizontales, en la secuencia de imagen de eje corto basal de 20 imágenes. Al utilizar los contornos endocardiales y epicardiales, también calculados utilizando FindTags, se calcularon las intersecciones de línea de s-m etiqueta que se encontraban dentro del miocardio. El rastreo HARP entonces se corrió en cada uno de estos puntos buscando el vector a-[pp]t radianes objetivo, incluyendo el primer cuadro de tiempo. La distancia de mínimos cuadrados entre las intersecciones FindTags y los puntos rastreados HARP se muestra como una función del tiempo en la Figura 18. Estos errores son de alguna manera mayores que el experimento previo. Esto puede principalmente explicarse notando que cuando se buscan dos líneas en lugar de sólo una, el error deberá incrementarse aproximadamente por V2. Otras diferencias menores pueden explicarse por diferentes establecimientos experimentales y protocolos de formación de imágenes. La tendencia general de incrementar la distancia sobre el tiempo también se puede esperar debido a que la relación de señal a ruidos, baja a medida que se desvanecen las etiquetas. Una característica interesante en el diagrama de la Figura 18 es la "joroba" que ocurre en los cuadros de tiempo 4-7. Una explicación posible se encuentra en la colocación del filtro de banda utilizado en HARP. Ya que el movimiento cardiaco normal durante la sístole es una contracción, la secuencia local del armónico de etiqueta fundamental generalmente se incrementa. También, a medida que se desvanecen las etiquetas, el pico espectral DC incrementa en energía provocando interferencia con el espectro alrededor del primer armónico. La práctica usual, por lo tanto, es colocar el filtro-de banda a frecuencias ligeramente más altas, para ^^^ áaajjM¿rf^ . . . .. .^^ A simultáneamente capturar el espectro de frecuencia más alto asociado con la contracción y evitar interferencias del pico espectral DC. Sin embargo, los cuadros 4-7 están precisamente donde el fenómeno de pre-estiramiento en estos datos normalizados 5 es más prominente, como se puede ver en las Figuras 11 y 15 y esto provoca que la frecuencia local de las etiquetas disminuya en lugar de incrementar. Esta parte del espectro puede cortarse en el filtro, llevando a diferencias ligeramente más altas y errores probablemente incrementados. 10 En los experimentos anteriores, todos los cálculos, incluyendo el método de rastreo HARP y los cálculos de tensión Lagrangiana se hicieron en un procesador 400 MHz Intel Pentium II utilizando MIATLAB {1 & Mtath?worf«s, Natick MA). A pesar del hecho de que no se ha optimizado el código MATLAB (para eliminar bucles, por 15 ejemplo) et procesamiento HARP es muy rápido en comparación con otros métodos de los cuales estamos conscientes. Para el corazón canino normalizado, el cálculo de 20 imágenes HARP verticales y 20 horizontales tomó aproximadamente 30 segundos. La colocación de círculos endocardiales y epicardiales dentro del miocardio LV toma 20 aproximadamente 20 segundos por interacción humana. El rastreo de 48 puntos definidos por este proceso a través de todos los 20 cuadros de tiempo tomó solo aproximadamente 5 segundos, y el cálculo de la tensión Lagrangiana también tomó solamente cerca de 5 segundos. El tiempo total de las imágenes con relación a las 25 tensiones toma sólo aproximadamente 2 minutos, lo cual incluye el lM.1*aÉlHl. ftíflr - 1 t . »,« frifn-i , t?.-l rfc — - - - , ^.^ h tiempo para oprimir los botones y acomodar las imágenes. Existe un potencial para una modernización significativa de ciertos pasos por igual. La organización de los datos de imagen y la definición de los filtros de banda también suma tiempo al tiempo de procesamiento total del análisis HARP. En exploradores estándar estos tiempos son insignificantes, y las secuencias de imagen pueden construirse automáticamente y se pueden utilizar filtros de banda restablecidos. En exploradores especiales o en protocolos nuevos experimentales, cierto tiempo adicional puede tomarse para preparar los datos para un procesamiento HARP. Una persona experta en la técnica puede generalmente realizar estos pasos adicionales en menos de 30 minutos, y una interfaz de usuario conveniente podría reducir es e,» tiempo aún más. El HARP será útil para un uso clínico con una validación menor y una optimización adicionales. Previamente se ha sugerido un método para calcular un flujo óptico, un campo de velocidad incremental denso, utilizando imágenes HARP (Osman et al., "Imaging heart motion using harmonic phase MRI," October 1998). Este método de flujo óptico HARP utilizó la idea del ángulo HARP como propiedad material y la noción del movimiento aparente, pero no buscó iterativamente el punto que compartía los dos valores HARP. En su lugar, utilizó las ideas de un flujo óptico restringido múltiple para directa y rápidamente calcular una posición aproximada de cada pixel en el siguiente cuadro de imagen utilizando una matriz de 2 por 2, simple, -40^ *?á, inversa en cada pixel. Si se aplica a cada pixel en una imagen y se rastrea solamente al siguiente cuadro de tiempo, el rastreo HARP esencialmente proporcionará el mismo resultado sólo que con mayor exactitud. También requerirá significativamente más tiempo, tal vez 4-5 veces más. El método de flujo óptico HARP puede ser útil para analizar el rastreo HARP o producir campos de movimiento densos y muy rápidos para visualizar el movimiento o calcular otro cuantificado de movimientos en una red densa. Se podrá apreciar que en los métodos de la presente invención, la propiedad material del ángulo HARP se explotó para desarrollar un método de rastreo HARP bi-dimensional que es rápido, exacto, y robusto. Los puntos fueron rastreados en un siistema de coordenadas que fue utilizado para directamente calcular tanto la tensión Lagrangiana radial como circunferencial en el ventrículo izquierdo. Los experimentos en un corazón canino normalizado demostraron la habilidad del HARP para rastrear movimiento anormal y calcular tensiones que son consistentes con los análisis informados previamente. Una técnica de refinamiento para la corrección de puntos rastreados de manera incorrecta se desarrolló y demostró en un corazón humano normal bajo una tensión provocada por dobutamina. Finalmente, se condujo un análisis de error preliminar mostrando que el rastreo HARP se compara muy favorablemente con FindTags, un método de concordancia de plantilla estándar. El rastreo HARP y el análisis de tensión Lagrangiana demostraron que eran computacionalmente muy rápidos, fáciles para el uso clínico después de una validación adicional adecuada. Ya que para propósitos de simpleza de descripción, se ha hecho referencia específica a explicaciones médicas de los métodos de la invención, el método no deberá limitarse por esto y podrá emplearse en una gran variedad de usos industriales y otros usos. De este modo, las modalidades particulares de la invención han sido descritas aquí para propósitos de ilustración, será evidente para aquellos expertos en la técnica que muchas variaciones de los detalles pueden hacerse sin alejarse de la invención como se define en las reivindicaciones anexas. i ?, - -. i .±...í — ^^^tÁt^^^ h^ ^^ag^g

Claims (27)

1. REIVINDICACIONES 1. Un método para medir el movimiento de un objeto mediante imágenes y resonancia magnética que comprende: aplicar una secuencia de impulsos para espacialmente 5 modular la región de interés del objeto, adquirir por lo menos un primer pico espectral del dominio Fourier del objeto espacialmente modulado, calcular la información de transformación Fourier inversa de los primeros picos espectrales adquiridos, 0 calcular una primera imagen de fase armónica de cada pico espectral, repetir el proceso con respecto a un tiempo diferente para crear una segunda imagen de fase armónica de cada segundo pico espectral, y 5 determinar la tensión de la primera y segunda imagen de fase armónica.
2. 2. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye emplear el método para rastrear el movimiento cardíaco.
3. 3. El método de acuerdo con la reivindicación 2, que incluye 0 emplear el método para determinar la tensión Lagrangiana circunferencial.
4. 4. El método de acuerdo con la reivindicación 2, que incluye emplear el método para determinar la tensión Lagrangiana radial.
5. 5. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye 5 emplear el método para proporcionar una imagen bi-dimensional. ata ;.t - ti j. ...1..J..4 , . . .
6. 6. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye emplear el método en un corazón humano en movimiento.
7. 7. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye emplear una secuencia de impulsos SPAMM como dicha secuencia de impulsos.
8. 8. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye emplear el método para proporcionar una imagen tri-dimensional.
9. 9. El método de acuerdo con la reivindicación 3, que incluye emplear el método para determinar por lo menos una tensión de pared media, endocardial y epicardial.
10. 10. El método de acuerdo con la reivindicación 4, que incluye emplear el método para determinar por lo menos una tensión radial, endocardial y epicardial.
11. 11. El método de acuerdo con la reivindicación 2, que incluye emplear el método para determinar la tensión en el miocardio.
12. 12. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye emplear el método para determinar la, determinando la separación entre un punto en diferentes tiempos.
13. 13. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye emplear el método para medir un incremento en distancia entre el punto y dos tiempos diferentes.
14. 14. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye emplear el método para medir una disminución en distancia entre un punto en dos tiempos diferentes.
15. 15. El método de acuerdo con la reivindicación 6, que incluye . ^MOf «?tMM^- emplear el método para medir el movimiento en el ventrículo izquierdo del corazón.
16. 16. El método de acuerdo con la reivindicación 6, que incluye iniciar la medición de movimiento generalmente al final de la diástole.
17. 17. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye emplear tanto imágenes etiquetadas horizontales como verticales.
18. 18. El método de acuerdo con la reivindicación 12, que incluye determinar la tensión rastreando el movimiento aparente de los puntos en un plano de imagen y determinando la tensión Lagrangiana de los puntos rastreados.
19. 19. El método de acuerdo con la reivindicación 18, que incluye rastrear el movimiento aparente a través de una secuencia CINE de imágenes de resonancia magnética etiquetadas.
20. 20. El método de acuerdo con la reivindicación 2, que incluye emplear un procedimiento de refinamiento para rastrear et movimiento.
21. 21. El método de acuerdo con la reivindicación 20, que incluye emplear, en el procedimiento de refinamiento, un punto de ancla que tiene un movimiento relativamente pequeño como una referencia de rastreo.
22. 22. El método de acuerdo con la reivindicación 21 que incluye emplear, en el procedimiento de refinamiento, una secuencia de puntos, cada uno de los cuales se separa del siguiente punto adyacente por menos de un pixel. . ?
23. 23. El método de acuerdo con la reivindicación 22, que incluye efectuar el procedimiento de refinamiento en una trayectoria generalmente radial.
24. 24. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye emplear un filtro de banda en el cálculo de la imagen de fase armónica.
25. 25. El método de acuerdo con la reivindicación 3, que incluye emplear valores de tensión positiva como una indicación del estiramiento circunferencial y los valores de tensión negativos como una indicación de la contracción circunferencial.
26. 26. El método de acuerdo con la reivindicación 4, que incluye emplear valores de tensión positivos como una indicación del engrosamiento radial y valores de tensión negativos como una indicación del engrosamiento radial.
27. 27. El método de acuerdo con la reivindicación 1, que incluye emplear la primera y segunda fase armónica substancialmente simultánea al efectuar la determinación de tensión. 1 -- -* « -'- ??^ ^ß