KR20240014946A - 동형 암호문을 생성하는 전자 장치 및 그 방법 - Google Patents

동형 암호문을 생성하는 전자 장치 및 그 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR20240014946A
KR20240014946A KR1020220092748A KR20220092748A KR20240014946A KR 20240014946 A KR20240014946 A KR 20240014946A KR 1020220092748 A KR1020220092748 A KR 1020220092748A KR 20220092748 A KR20220092748 A KR 20220092748A KR 20240014946 A KR20240014946 A KR 20240014946A
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
ciphertext
homomorphic
function
value
homomorphic ciphertext
Prior art date
Application number
KR1020220092748A
Other languages
English (en)
Inventor
이가람
이영기
안호섭
Original Assignee
주식회사 크립토랩
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 주식회사 크립토랩 filed Critical 주식회사 크립토랩
Priority to KR1020220092748A priority Critical patent/KR20240014946A/ko
Priority to US18/356,609 priority patent/US20240039695A1/en
Publication of KR20240014946A publication Critical patent/KR20240014946A/ko

Links

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/008—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols involving homomorphic encryption
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F7/00—Methods or arrangements for processing data by operating upon the order or content of the data handled
    • G06F7/38—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation
    • G06F7/48—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation using non-contact-making devices, e.g. tube, solid state device; using unspecified devices
    • G06F7/491—Computations with decimal numbers radix 12 or 20.
    • G06F7/4912—Adding; Subtracting
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F7/00—Methods or arrangements for processing data by operating upon the order or content of the data handled
    • G06F7/38—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation
    • G06F7/48—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation using non-contact-making devices, e.g. tube, solid state device; using unspecified devices
    • G06F7/491—Computations with decimal numbers radix 12 or 20.
    • G06F7/4915—Multiplying; Dividing
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/08—Key distribution or management, e.g. generation, sharing or updating, of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0894—Escrow, recovery or storing of secret information, e.g. secret key escrow or cryptographic key storage
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/30—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy
    • H04L9/3093—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy involving Lattices or polynomial equations, e.g. NTRU scheme
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L2209/00—Additional information or applications relating to cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communication H04L9/00
    • H04L2209/04—Masking or blinding

Abstract

동형 암호문을 생성하는 전자 장치가 개시된다. 본 개시에 따른 전자 장치는, 적어도 하나의 인스트럭션(instructions), 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값을 저장하는 인덱스 데이터 및 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값에 대한 기설정된 함수의 결과 값을 저장하는 함수 결과 데이터를 저장하는 메모리, 적어도 하나의 인스트럭션을 실행하는 프로세서를 포함하고, 동형 암호문에 대한 기설정된 함수에 대한 연산 명령이 입력되면, 동형 암호문과 인덱스 데이터간의 동형 비교 연산을 수행하여 마스크 동형 암호문을 생성하고, 생성된 마스크 동형 암호문과 함수 결과 데이터를 동형 곱 연산 하여 중간 동형 암호문을 생성하고, 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 산출하여 동형 암호문에 대한 함수 결과 암호문을 생성한다.

Description

동형 암호문을 생성하는 전자 장치 및 그 방법 {APPARATUS FOR GENERATING HOMO ENCRYPTED MESSAGE AND METHOD FOR THEREOF}
본 개시는 동형 암호문을 생성하는 전자 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 구체적으로, 평문 상태의 특정 함수에 대한 함수 값을 이용하여 동형 암호문에 대한 함수 결과 동형 암호문을 생성하는 전자 장치 및 그 방법에 관한 것이다.
전자 및 통신 기술의 발달에 힘입어 다양한 장치들 간에 데이터를 송수신하여 활용하는 다양한 서비스가 지원되고 있다. 그 중 일 예로, 사용자가 자신의 개인 정보 등을 서버에 저장하여 두고, 서버의 정보를 이용하는 클라우드 컴퓨팅 서비스도 활발하게 사용되고 있다.
이러한 환경에서는 데이터 유출을 방지하기 위한 보안 기술의 사용이 필수적이다. 따라서, 서버는 데이터를 암호화하여 저장하게 된다. 이 경우, 서버는 저장된 데이터를 검색하거나 그 데이터에 기초한 일련의 작업을 할 때마다, 암호화된 데이터를 복호화하여야 하므로, 자원 및 시간 낭비가 발생하게 된다.
또한, 서버에서 연산을 위해 일시적으로 복호화한 상태에서 제3자의 해킹이 이루어지는 경우, 개인 정보가 제3자에게 손쉽게 유출될 수 있다는 문제점도 있었다.
이러한 문제를 해결하기 위하여 동형 암호화 방법이 연구되고 있다. 동형 암호화 방식을 이용하면, 암호화된 정보를 복호화하지 않고 암호문 자체에서 연산을 하더라도, 평문에 대해 연산한 후 암호화한 값과 동일한 결과를 얻을 수 있다. 따라서, 암호문을 복호화하지 않은 상태에서 각종 연산을 수행할 수 있다.
암호문 상태에서의 연산을 수행하기 위하여 특정 함수에 대한 함수 값이 필요하다. 이때, 필요한 함수 값이 암호문 내의 특정 값에 의존성(dependency)이 있거나, 그 함수 값의 형태가 매우 복잡하여 암호문 상태에서의 근사함수 구현이 사실상 불가능한 함수의 경우 함수 값이 평문 상태로 저장된 데이터베이스에서 필요한 함수 값을 추출하여 활용하는 것이 불가피하다는 문제점이 있었다.
본 개시는 상술한 문제점을 해결하기 위한 것으로, 특정 함수에 대한 함수 값으로 구성된 평문 상태의 데이터베이스를 이용하여 동형 암호문 상태의 입력 값과 평문 상태의 입력 값을 비교하고, 비교 결과 생성된 동형 암호문을 이용하여 원하는 함수 결과 동형 암호문을 획득하는데 있다.
이상과 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 개시의 일 실시 예에 따른 동형 암호문을 생성하는 전자 장치는, 적어도 하나의 인스트럭션(instructions), 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값을 저장하는 인덱스 데이터 및 복수의 슬롯 각각에 상기 복수의 입력 값에 대한 기설정된 함수의 결과 값을 저장하는 함수 결과 데이터를 저장하는 메모리, 상기 적어도 하나의 인스트럭션을 실행하는 프로세서를 포함하고, 동형 암호문에 대한 상기 기설정된 함수에 대한 연산 명령이 입력되면, 상기 동형 암호문과 상기 인덱스 데이터 간의 동형 비교 연산을 수행하여 마스크 동형 암호문을 생성하고, 상기 생성된 마스크 동형 암호문과 상기 함수 결과 데이터를 동형 곱 연산 하여 중간 동형 암호문을 생성하고, 상기 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 산출하여 상기 동형 암호문에 대한 함수 결과 암호문을 생성한다.
그리고, 상기 인덱스 데이터 및 상기 함수 결과 데이터는 동일한 슬롯 개수를 가지며, 동일한 슬롯 위치에 입력 값 또는 상기 입력 값에 대응되는 상기 기설정된 함수의 결과 값을 가질 수 있다.
또한, 상기 인덱스 데이터 및 함수 결과 데이터는 평문 상태의 값일 수 있다.
그리고, 상기 마스크 동형 암호문은, 상기 인덱스 데이터와 동일한 개수의 슬롯을 포함하고, 상기 마스크 동형 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은, 동일한 슬롯 위치의 인덱스 데이터와 상기 동형 암호문을 동형 비교 연산한 결과 값이고, 상기 프로세서는, 근사 함수를 이용하여 상기 동형 암호문과 상기 인덱스 데이터간의 동형 비교 연산을 수행할 수 있다.
또한, 상기 중간 동형 암호문은, 상기 함수 결과 데이터와 상기 마스크 동형 암호문과 동일한 개수의 슬롯을 포함하고, 상기 중간 동형 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은, 동일한 슬롯 위치의 함수 결과 데이터 및 상기 마스크 동형 암호문의 동일한 슬롯 위치의 값을 곱한 값일 수 있다.
그리고, 상기 함수 결과 암호문은, 복수의 슬롯을 가지고, 상기 함수 결과 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은, 상기 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 기설정된 값으로 나눈 값일 수 있다.
또한, 상기 기설정된 함수는, t 분포, chi-squared 분포, F 분포에 대한 누적확률분포함수, factorial 함수, permutation 함수 및 combination 함수 중 하나일 수 있다.
한편, 본 개시의 또 다른 일 실시 예에 따른 전자 장치의 동형 암호문을 생성하는 생성 방법에 있어서, 동형 암호문에 대한 기설정된 함수에 대한 연산 명령이 입력되면, 상기 동형 암호문과 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값이 저장된 인덱스 데이터간의 동형 비교 연산을 수행하여 마스크 동형 암호문을 생성하는 단계, 상기 생성된 마스크 동형 암호문과 복수의 슬롯 각각에 상기 복수의 입력 값에 대한 기설정된 함수의 결과 값이 저장된 함수 결과 데이터를 동형 곱 연산하여 중간 동형 암호문을 생성하는 단계, 및 상기 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 이용하여 상기 동형 암호문에 대한 함수 결과 암호문을 생성하는 단계를 포함한다.
도 1은 본 개시의 일 실시 예에 따른 네트워크 시스템의 구조를 설명하기 위한 도면,
도 2는 본 개시의 일 실시 예에 따른 전자 장치의 구성을 설명하기 위한 블록도,
도 3은 본 개시의 일 실시 예에 따라 특정 함수에 대한 평문 상태의 함수 값을 이용하여 함수 결과 암호문을 생성하는 전자 장치를 설명하기 위한 도면,
도 4는 본 개시의 일 실시 예에 따라 특정 함수에 대한 평문 상태의 함수 값이 자연수인 경우, 함수 결과 암호문을 생성하는 전자 장치를 설명하기 위한 도면, 및
도 5는 본 개시의 일 실시 예에 따라 함수 결과 암호문을 생성하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
이하에서는 첨부 도면을 참조하여 본 개시에 대해서 자세하게 설명한다. 본 개시에서 수행되는 정보(데이터) 전송 과정은 필요에 따라서 암호화/복호화가 적용될 수 있으며, 본 개시 및 특허청구범위에서 정보(데이터) 전송 과정을 설명하는 표현은 별도로 언급되지 않더라도 모두 암호화/복호화하는 경우도 포함하는 것으로 해석되어야 한다. 본 개시에서 "A로부터 B로 전송(전달)" 또는 "A가 B로부터 수신"과 같은 형태의 표현은 중간에 다른 매개체가 포함되어 전송(전달) 또는 수신되는 것도 포함하며, 반드시 A로부터 B까지 직접 전송(전달) 또는 수신되는 것만을 표현하는 것은 아니다.
본 개시의 설명에 있어서 각 단계의 순서는 선행 단계가 논리적 및 시간적으로 반드시 후행 단계에 앞서서 수행되어야 하는 경우가 아니라면 각 단계의 순서는 비제한적으로 이해되어야 한다. 즉, 위와 같은 예외적인 경우를 제외하고는 후행 단계로 설명된 과정이 선행단계로 설명된 과정보다 앞서서 수행되더라도 개시의 본질에는 영향이 없으며 권리범위 역시 단계의 순서에 관계없이 정의되어야 한다. 그리고 본 명세서에서 "A 또는 B"라고 기재한 것은 A와 B 중 어느 하나를 선택적으로 가리키는 것뿐만 아니라 A와 B 모두를 포함하는 것도 의미하는 것으로 정의된다. 또한, 본 개시에서 "포함"이라는 용어는 포함하는 것으로 나열된 요소 이외에 추가로 다른 구성요소를 더 포함하는 것도 포괄하는 의미를 가진다.
본 개시에서는 본 개시의 설명에 필요한 필수적인 구성요소만을 설명하며, 본 개시의 본질과 관계가 없는 구성요소는 언급하지 아니한다. 그리고 언급되는 구성요소만을 포함하는 배타적인 의미로 해석되어서는 안 되며 다른 구성요소도 포함할 수 있는 비배타적인 의미로 해석되어야 한다.
그리고 본 개시에서 "값"이라 함은 스칼라값뿐만 아니라 벡터, 다항식 형태도 포함하는 개념으로 정의된다. 그리고 본 개시에서 '산출한다', '계산한다' 등의 표현은 해당 산출 또는 계산의 결과물을 생성한다는 표현으로 대체될 수 있다. 또한, 별도의 언급이 없다면, 후술하는 암호문에 대한 연산은 동형 연산을 의미한다. 예를 들어, 동형 암호문에 대한 덧셈은 두 동형 암호문에 대한 동형 덧셈을 의미한다.
후술하는 본 개시의 각 단계의 수학적 연산 및 산출은 해당 연산 또는 산출을 하기 위해 공지되어 있는 코딩 방법 및/또는 본 개시에 적합하게 고안된 코딩에 의해서 컴퓨터 연산으로 구현될 수 있다.
이하에서 설명하는 구체적인 수학식은 가능한 여러 대안 중에서 예시적으로 설명되는 것이며, 본 개시의 권리 범위가 본 개시에 언급된 수학식에 제한되는 것으로 해석되어서는 아니된다.
설명의 편의를 위해서, 본 개시에서는 다음과 같이 표기를 정하기로 한다.
a ← D : 분포(D)에 따라서 원소(a)를 선택함
s1, s2 ∈ R : s1, s2 각각은 R 집합에 속하는 원소이다.
mod(q) : q 원소로 모듈(modular) 연산
: 내부 값을 반올림함
이하에서는 첨부된 도면을 이용하여 본 개시의 다양한 실시 예들에 대하여 구체적으로 설명한다.
도 1은 본 개시의 일 실시 예에 따른 네트워크 시스템의 구조를 설명하기 위한 도면이다.
도 1을 참조하면, 네트워크 시스템은 복수의 사용자 장치(100-1 ~ 100-n), 제1 전자 장치(200-1) 및 제2 전자 장치(200-2)를 포함할 수 있으며, 각 구성들은 네트워크(10)를 통해 서로 연결될 수 있다.
네트워크(10)는 다양한 형태의 유무선 통신 네트워크, 방송 통신 네트워크, 광통신 네트워크, 클라우드 네트워크 등으로 구현될 수 있으며, 각 장치들은 별도의 매개체 없이 와이파이, 블루투스, NFC(Near Field Communication) 등과 같은 방식으로 연결될 수도 있다.
도 1에서는 사용자 장치(100-1 ~ 100-n)가 복수 개인 것으로 도시하였으나, 반드시 복수 개의 전자 장치가 사용되어야 하는 것은 아니며 하나의 장치가 사용될 수도 있다. 일 예로, 사용자 장치(100-1 ~ 100-n)는 스마트폰, 태블릿, 게임 플레이어, PC, 랩톱 PC, 홈서버, 키오스크 등과 같은 다양한 형태의 장치로 구현될 수 있으며, 이밖에 IoT 기능이 적용된 가전 제품 형태로도 구현될 수 있다.
사용자는 자신이 사용하는 사용자 장치(100-1 ~ 100-n)를 통해서 다양한 정보를 입력할 수 있다. 입력된 정보는 사용자 장치(100-1 ~ 100-n) 자체에 저장될 수도 있지만, 저장 용량 및 보안 등을 이유로 외부 장치로 전송되어 저장될 수도 있다. 도 1에서 제1 전자 장치(200-1)는 이러한 정보들을 저장하는 역할을 수행하고, 제2 전자 장치(200-2)는 제1 전자 장치(200-1)에 저장된 정보의 일부 또는 전부를 이용하는 역할을 수행할 수 있다.
각 사용자 장치(100-1 ~ 100-n)는 입력된 정보를 동형 암호화하여, 동형 암호문을 제1 전자 장치(200-1)로 전송할 수 있다.
각 사용자 장치(100-1 ~ 100-n)는 동형 암호화를 수행하는 과정에서 산출되는 암호화 노이즈, 즉, 에러를 암호문에 포함시킬 수 있다. 구체적으로는, 각 사용자 장치(100-1 ~ 100-n)에서 생성하는 동형 암호문은, 추후에 비밀키를 이용하여 복호화하였을 때 메시지 및 에러 값을 포함하는 결과 값이 복원되는 형태로 생성될 수 있다.
일 예로, 사용자 장치(100-1 ~ 100-n)에서 생성하는 동형 암호문은 비밀키를 이용하여 복호화 하였을 때 다음과 같은 성질을 만족하는 형태로 생성될 수 있다.
[수학식 1]
Dec(ct, sk) = <ct, sk> = M+e(mod q)
여기서 < , >는 내적 연산(usual inner product), ct는 암호문, sk는 비밀키, M은 평문 메시지, e는 암호화 에러 값, mod q는 암호문의 모듈러스(Modulus)를 의미한다. q는 스케일링 팩터(scaling factor)()가 메시지에 곱해진 결과 값 M보다 크게 선택되어야 한다. 에러 값 e의 절대값이 M에 비해서 충분히 작다면, 암호문의 복호화 값 M+e 는 유효숫자연산에서 원래의 메시지를 동일한 정밀도로 대체할 수 있는 값이다. 복호화된 데이터 중에서 에러는 최하위 비트(LSB) 측에 배치되고, M은 차하위 비트 측에 배치될 수 있다.
메시지의 크기가 너무 작거나 너무 큰 경우, 스케일링 팩터를 이용하여 그 크기를 조절할 수도 있다. 스케일링 팩터를 사용하게 되면, 정수 형태의 메시지뿐만 아니라 실수 형태의 메시지까지도 암호화할 수 있게 되므로, 활용성이 크게 증대할 수 있다. 또한, 스케일링 팩터를 이용하여 메시지의 크기를 조절함으로써, 연산이 이루어지고 난 이후의 암호문에서 메시지들이 존재하는 영역, 즉, 유효 영역의 크기도 조절될 수 있다.
실시 예에 따라, 암호문 모듈러스 q는 다양한 형태로 설정되어 사용될 수 있다. 일 예로, 암호문의 모듈러스는 스케일링 팩터 의 지수승 q= L 형태로 설정될 수 있다. 가 2라면, q=210 과 같은 값으로 설정될 수 있다.
그리고 본 개시에 따른 동형 암호문은 고정 소수점을 사용하는 것을 가정하여 설명하나, 부동 소수점을 사용하는 경우에도 적용될 수 있다.
제1 전자 장치(200-1)는 수신된 동형 암호문을 복호화하지 않고, 암호문 상태로 저장할 수 있다.
제2 전자 장치(200-2)는 동형 암호문에 대한 특정 처리 결과를 제1 전자 장치(200-1)로 요청할 수 있다. 제1 전자 장치(200-1)는 제2 전자 장치(200-2)의 요청에 따라 특정 연산을 수행한 후, 그 결과를 제2 전자 장치(200-2)로 전송할 수 있다.
일 예로, 두 개의 사용자 장치(100-1, 100-2)가 전송한 암호문 ct1, ct2가 제1 전자 장치(200-1)에 저장된 경우, 제2 전자 장치(200-2)는 두 사용자 장치(100-1, 100-2)로부터 제공된 정보들을 합산한 값을 제1 전자 장치(200-1)로 요청할 수 있다. 제1 전자 장치(200-1)는 요청에 따라 두 암호문을 합산하는 연산을 수행한 후, 그 결과 값(ct1 + ct2)을 제2 전자 장치(200-2)로 전송할 수 있다.
동형 암호문의 성질상, 제1 전자 장치(200-1)는 복호화를 하지 않은 상태에서 연산을 수행할 수 있고, 그 결과 값도 암호문 형태가 된다. 본 개시에서는 연산에 의해 획득된 결과값을 연산 결과 암호문이라 한다.
제1 전자 장치(200-1)는 연산 결과 암호문을 제2 전자 장치(200-2)로 전송할 수 있다. 제2 전자 장치(200-2)는 수신된 연산 결과 암호문을 복호화하여, 각 동형 암호문들에 포함된 데이터들의 연산 결과값을 획득할 수 있다.
한편, 도 1에서는 사용자 장치(100-1 ~ 100-n)에서 암호화를 수행하고, 제1 전자 장치(200-1)가 제2 전자 장치(200-2)의 요청에 따른 연산을 수행하고, 제2 전자 장치(200-2)가 제1 전자 장치(200-1)로부터 수신한 동형 암호문에 대한 복호화를 수행하는 경우를 도시하였으나, 반드시 이에 한정되는 것은 아니다.
가령, 제1 전자 장치(200-1) 및 제2 전자 장치(200-2)에서 수행되는 동작이 하나의 전자 장치(200)에서 수행되어, 전자 장치(200)에서 동형 암호문에 대한 연산을 수행하고, 연산된 결과 값을 포함하는 연산 결과 암호문을 복호화할 수 있다.
한편, 또 다른 일 실시 예에 따라, 도 1의 사용자 장치(100-1 ~ 100-n), 제1 전자 장치(200-1) 및 제2 전자 장치(200-2)가 하나의 전자 장치(200)로 구현되어, 전자 장치(200)에서 메시지에 대한 동형 암호화를 수행하고, 동형 암호문에 대한 연산을 수행하고, 연산된 결과 값을 포함하는 연산 결과 암호문을 복호화할 수도 있다.
도 2는 본 개시의 일 실시 예에 따른 전자 장치의 구성을 설명하기 위한 도면이다.
도 2에 도시된 바와 같이, 전자 장치(200)는 메모리(210) 및 프로세서(220)를 포함한다. 여기에서, 전자 장치(200)는 PC(Personal computer), 노트북, 스마트폰, 태블릿, 서버 등 다양한 장치일 수 있다.
메모리(210)는 전자 장치(200)에 관한 적어도 하나의 인스트럭션(instruction)이 저장될 수 있다. 예를 들어, 메모리(210)에는 본 개시의 다양한 실시 예에 따라 전자 장치(200)가 동작하기 위한 각종 프로그램(또는 소프트웨어)이 저장될 수 있다.
이러한 메모리(210)는 RAM이나 ROM, Buffer, 캐쉬(Cache), 플래시 메모리, HDD, 외장 메모리, 메모리 카드 등과 같은 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 어느 하나로 한정되는 것은 아니다.
메모리(210)에는 암호화할 메시지가 저장되어 있을 수 있다. 여기서 메시지는 사용자가 각종 인용한 각종 신용 정보, 개인 정보 등일 수 있으며, 전자 장치(200)에서 사용되는 위치 정보, 인터넷 사용 시간 정보 등 사용 이력 등과 관련된 정보일 수도 있다.
그리고 메모리(210)에는 공개 키가 저장되어 있을 수 있으며, 전자 장치(200)가 직접 공개 키를 생성한 경우, 비밀 키뿐만 아니라, 공개 키 및 비밀 키 생성에 필요한 각종 파라미터를 메모리(210)에 저장할 수 있다.
그리고 메모리(210)는 후술하는 과정에서 생성된 동형 암호문을 저장할 수 있다. 또한, 메모리(210)는 후술하는 연산 과정에서의 결과물인 동형 암호문을 저장할 수도 있다.
또한, 메모리(210)에는 동형 암호문의 연산 과정에서 필요한 함수 값이 저장되어 있을 수 있다. 메모리(210)에는 특정 함수에 대한 함수 값이 데이터 프레임 형태로 저장되어 있을 수 있다. 구체적으로, 메모리(210)에는 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값을 저장하는 인덱스 데이터 및 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값에 대한 기설정된 함수의 결과 값을 저장하는 함수 결과 데이터가 저장되어 있을 수 있다.
이때, 메모리(210)에는 특정 함수에 대한 함수 값이 평문 상태로 저장되어 있을 수 있다. 즉, 메모리(210)에 저장된 인덱스 데이터 및 함수 결과 데이터는 평문 상태의 값일 수 있다.
프로세서(220)는 전자 장치(200)의 전반적인 동작을 제어한다. 예를 들어, 프로세서(220)는 메모리(210)에 저장된 적어도 하나의 인스트럭션을 실행함으로써 전자 장치(200)의 동작을 전반적으로 제어할 수 있다. 이러한 프로세서(220)는 CPU(central processing unit), ASIC(application-specific integrated circuit)과 같은 단일 장치로 구성될 수 있으며, CPU, GPU(Graphics Processing Unit) 등의 복수의 구성으로 구성될 수도 있다.
프로세서(220)는 평문 메시지 또는 동형 암호문이 입력되면 메모리(210)에 입력된 평문 메시지 또는 동형 암호문을 저장할 수 있다. 그리고 프로세서(220)는 메모리(210)에 저장된 각종 설정 값 및 프로그램을 이용하여 메시지를 동형 암호화하거나 동형 암호문을 복호화할 수 있다. 이 경우 공개키 및 비밀키가 사용될 수 있다.
프로세서(220)는 암호화 및 복호화를 수행하는데 필요한 공개키 및 비밀키를 자체적으로 생성하여 사용할 수 있고, 외부 장치로부터 수신하여 사용할 수도 있다. 일 예로, 프로세서(220)는 공개키 및 비밀키를 생성하고 공개키를 다른 외부 장치들에게 배포할 수 있다.
자체적으로 키를 생성하는 경우, 프로세서(220)는 Ring-LWE 기법을 이용하여 공개 키를 생성할 수 있다. 예를 들면, 프로세서(220)는 먼저 각종 파라미터 및 링을 설정하여, 메모리(210)에 저장할 수 있다. 파라미터의 예로는 평문 메시지 비트의 길이, 공개키 및 비밀키의 크기 등이 있을 수 있다.
링은 다음과 같은 수학식 2로 표현될 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00006
여기서 R은 링, Zq는 계수, f(x)는 n차 다항식이다.
링(Ring)이란 기설정된 계수를 가지는 다항식의 집합으로, 원소들 사이에 덧셈과 곱셈이 정의되어 있으며 덧셈과 곱셈에 대해서 닫혀 있는 집합을 의미한다. 이러한 링은 환으로 지칭될 수 있다.
일 예로, 링은 계수가 Zq인 n차 다항식의 집합을 의미한다. 예를 들어, n이 Φ(N)일 때, N차 사이클로토믹 다항식 (N-th cyclotomic polynomial)을 의미할 수 있다. (f(x))란 f(x)로 생성되는 Zq[x]의 이데알(ideal)을 나타낸다. Euler totient 함수 Φ(N)이란 N과 서로 소이고 N보다 작은 자연수의 개수를 의미한다. ΦN(x)를 N차 사이클로토믹 다항식으로 정의하면, 링은 다음과 같은 수학식 3으로도 표현될 수 있다. 여기서 N은 217이 이용될 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00007
비밀 키(sk)는 다음과 같이 표현될 수 있다.
한편, 상술한 수학식 3의 링은 평문 공간에서 복소수를 갖는다. 한편, 동형 암호문에 대한 연산 속도를 향상하기 위하여, 상술한 링의 집합 중 평문 공간이 실수인 집합만을 이용할 수도 있다.
이와 같은 링이 설정되면, 프로세서(220)는 링으로부터 비밀 키(sk)를 산출할 수 있다.
[수학식 4]
sk ← (1, s(x)), s(x) ∈ R
여기서, s(x)는 작은 계수로 랜덤하게 생성한 다항식을 의미한다.
그리고 프로세서(130)는 링으로부터 제1 랜덤 다항식(a(x))을 산출할 수 있다. 제1 랜덤 다항식은 다음과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 5]
a(x) ← R
또한, 프로세서(220)는 에러를 산출할 수 있다. 예를 들어, 프로세서(220)는 이산 가우시안 분포 또는 그와 통계적 거리가 가까운 분포로부터 에러를 추출할 수 있다. 이러한 에러는 다음과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 6]
e(x) ←Dn αq
에러까지 산출되면, 프로세서(220)는 제1 랜덤 다항식 및 비밀 키에 에러를 모듈러 연산하여 제2 랜덤 다항식을 산출할 수 있다. 제2 랜덤 다항식은 다음과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 7]
b(x) = -a(x)s(x) + e(x)(mod q)
최종적으로 공개 키(pk)는 제1 랜덤 다항식 및 제2 랜덤 다항식을 포함하는 형태로 다음과 같이 설정된다.
[수학식 8]
pk = (b(x), a(x))
상술한 키 생성 방법은 일 예에 불과하므로, 반드시 이에 한정되는 것은 아니며, 이 밖에 다른 방법으로 공개 키 및 비밀 키를 생성할 수도 있음은 물론이다.
한편, 프로세서(220)는 공개 키가 생성되면, 다른 장치들에 전송되도록 통신 장치(미도시)를 제어할 수 있다.
그리고 프로세서(220)는 메시지에 대한 동형 암호문을 생성할 수 있다. 예를 들어, 프로세서(220)는 메시지에 대해서 앞서 생성된 공개 키를 적용하여 동형 암호문을 생성할 수 있다.
생성된 동형 암호문은 복호화하였을 때 메시지에 스케일링 팩터를 반영한 값에 에러를 더한 결과값으로 복원되는 형태가 될 수 있다. 스케일링 팩터는 사전에 입력되어 설정된 값을 그대로 사용할 수도 있다.
또는, 프로세서(220)는 메시지 및 스케일링 팩터를 승산한 상태에서 바로 공개 키를 이용하여 암호화할 수도 있다. 이 경우, 암호화 과정에서 산출되는 에러가 메시지 및 스케일링 팩터를 승산한 결과값에 가산될 수 있다.
또한, 프로세서(220)는 암호문의 길이를 스케일링 팩터의 크기에 대응되도록 생성할 수 있다.
프로세서(220)는 동형 암호문이 생성되면 메모리(210)에 저장하거나, 사용자 요청 또는 기설정된 디폴트 명령에 따라 동형 암호문을 다른 장치에 전송하도록 통신 장치(미도시)를 제어할 수 있다.
프로세서(220)는 동형 암호문에 대한 복호화가 필요한 경우, 동형 암호문에 비밀키를 적용하여 다항식 형태의 복호문을 생성하고, 다항식 형태의 복호문을 디코딩하여 메시지를 생성할 수 있다. 이때 생성한 메시지는 앞서 설명한 수학식 1에서 언급한 바와 같이 에러를 포함할 수 있다.
한편, 프로세서(220)는 동형 암호문에 대한 기설정된 함수에 대한 연산 명령을 수신할 수 있다. 이때, 기설정된 함수는 함수 값의 형태가 매우 복잡하여 암호문 상태에서의 구현이 사실상 불가능한 함수일 수 있다. 가령, 기설정된 함수는, t 분포, chi-squared 분포 또는 F 분포에 대한 누적확률분포함수, factorial 함수, permutation 함수 및 combination 함수 중 하나일 수 있다.
이 경우, 프로세서(220)는 메모리(210)에 저장된 평문 상태의 기설정된 함수에 대한 함수 값을 이용하여 동형 암호문에 대한 기설정된 함수 연산 결과를 포함하는 함수 결과 암호문을 생성할 수 있다.
이에 대한 구체적인 설명은 도 3에서 후술하도록 한다.
도 3은 본 개시의 일 실시 예에 따라 특정 함수에 대한 평문 상태의 함수 값을 이용하여 함수 결과 암호문을 생성하는 전자 장치를 설명하기 위한 도면이다.
도 3의 인덱스 데이터(320) 및 함수 결과 데이터(330)는 실선으로 도시되었으며, 이는 인덱스 데이터(320) 및 함수 결과 데이터(330)가 평문 상태임을 의미한다.
도 3에 도시된 바와 같이, 인덱스 데이터(320) 및 함수 결과 데이터(330)는 동일한 슬롯 개수를 가질 수 있다. 그리고 인덱스 데이터(320) 및 함수 결과 데이터(330)는 동일한 슬롯 위치에 입력 값 또는 입력 값에 대응되는 기설정된 함수의 결과 값을 가질 수 있다. 가령, 인덱스 데이터(320)의 k번째 위치의 슬롯은 입력 값 ik을, 함수 결과 데이터(320)의 k번째 위치의 슬롯은 입력 값 ik에 대응되는 기설정된 함수의 결과 값 jk을 가질 수 있다. 도 2에서 상술한 바와 같이, 기설정된 함수는 함수 값의 형태가 매우 복잡하여 암호문 상태에서의 구현이 사실상 불가능한 함수로, t 분포, chi-squared 분포 또는 F 분포에 대한 누적확률분포함수, factorial 함수, permutation 함수 및 combination 함수 중 하나일 수 있다.
도 3의 동형 암호문(310), 마스크 동형 암호문(340), 중간 동형 암호문(350) 및 함수 결과 암호문(360)은 점선으로 도시되었으며, 이는 동형 암호문(310), 마스크 동형 암호문(340), 중간 동형 암호문(350) 및 함수 결과 암호문(360)이 암호문 상태임을 의미한다.
프로세서(220)는 동형 암호문(310)에 대한 기설정된 함수에 대한 연산 명령을 수신할 수 있다.
이때, 프로세서(220)는 외부 장치(미도시)로부터 동형 암호문(310)을 수신하거나, 동형 암호문(310)을 생성할 수 있다.
동형 암호문(310)은 인덱스 데이터(320)의 슬롯의 개수와 동일한 개수의 슬롯을 포함하고, 동형 암호문(310)의 각 슬롯에는 동일한 값이 입력될 수 있다. 동형 암호문(310)의 각 슬롯에 입력되는 값은 함수의 입력 값에 대응되는 값일 수 있다.
가령, 도 3의 함수 결과 데이터(330)가 t 분포에 대한 누적확률분포함수 결과 값이 저장된 테이블이고, 인덱스 데이터(320)는 t 분포에 대한 누적확률분포함수의 입력 값이 저장된 테이블이라고 가정하자. 프로세서(220)는 인덱스 데이터(320)의 개수(가령, 65536개)와 동일한 개수의 슬롯 각각에 입력 값 v*가 저장된 동형 암호문(310)을 수신하거나, 생성할 수 있다.
프로세서(220)는 동형 암호문(310)에 대한 기설정된 함수에 대한 연산 명령이 입력되면, 동형 암호문(310)과 기설정된 함수의 입력 값이 저장된 인덱스 데이터(320)를 동형 비교 연산하고, 마스크 동형 암호문(340)을 생성할 수 있다.
프로세서(220)는 근사 함수를 이용하여 동형 암호문(310)과 인덱스 데이터(320)간의 동형 비교 연산을 수행할 수 있다. 구체적으로, 프로세서(220)는 (discrete) equal 근사 함수와 같은 근사 함수를 이용하여 암호문 상태의 동형 암호문(310)과 평문 상태의 인덱스 데이터(320)를 동형 비교 연산할 수 있다.
동형 암호문(310)과 인덱스 데이터(320)간의 동형 비교 연산 결과 생성된 마스크 동형 암호문(340)은 인덱스 데이터(320)와 동일한 개수의 슬롯을 포함하고, 마스크 동형 암호문(340)의 각 슬롯이 갖는 값은 동일한 슬롯 위치의 인덱스 데이터(320)와 동형 암호문을 동형 비교 연산한 결과 값일 수 있다.
이때, 마스크 동형 암호문(340)의 각 슬롯에 포함된 값은 0에서 1사이의 범위에 속하는 값일 수 있다. 구체적으로, 마스크 동형 암호문(340)의 각 슬롯은, 동형 암호문(310)과 인덱스 데이터(320)의 각 슬롯에 포함된 값을 동형 비교 연산한 결과 두 값이 같을 경우 1에 가까운 값을, 두 값이 다를 경우 0에 가까운 값을 가질 수 있다. 함수 결과 데이터(330)에 따라 마스크 동형 암호문(340)의 각 슬롯에 포함된 값들 중 1에 가까운 값은 적어도 하나 이상일 수 있다. 도 3의 마스크 동형 암호문(340) 옆에 도시된 분포 그래프는 1에 가까운 값이 여러 개 있음을 나타낸다.
그리고 프로세서(220)는 마스크 동형 암호문(340)과 함수 결과 데이터(330)를 동형 곱 연산하여 중간 동형 암호문(350)을 생성할 수 있다.
이때, 중간 동형 암호문(350)은 마스크 동형 암호문(340) 및 함수 결과 데이터(330)와 동일한 개수의 슬롯을 포함하고, 중간 동형 암호문(350)의 각 슬롯이 갖는 값은 동일한 슬롯 위치의 함수 결과 데이터(330) 및 마스크 동형 암호문(340)의 동일한 슬롯 위치의 값을 곱한 값일 수 있다. 가령, 중간 동형 암호문(350)의 i번째 슬롯의 값은 마스크 동형 암호문(340)의 i번째 슬롯의 값 및 함수 결과 데이터(330)의 i번째 슬롯의 값을 곱한 값일 수 있다. 도 3의 중간 동형 암호문(350) 옆에 도시된 분포 그래프는 1에 가까운 값이 여러 개 있음을 나타낸다.
프로세서(220)는 중간 동형 암호문(350) 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 이용하여 동형 암호문에 대한 함수 결과 암호문(360)을 생성할 수 있다. 함수 결과 암호문(360)은 복수의 슬롯을 가질 수 있으며, 함수 결과 암호문(360)이 가지는 슬롯의 개수는 마스크 동형 암호문(340) 또는 중간 동형 암호문(350)의 슬롯의 개수와 동일할 수 있다.
함수 결과 암호문(360)의 각 슬롯이 갖는 값은, 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯이 가지는 값을 평균적으로 근사한 값일 수 있다.
구체적으로, 함수 결과 암호문(360)의 각 슬롯이 갖는 값은 중간 동형 암호문(350) 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 기설정된 값으로 나눈 값일 수 있다. 이때, 기설정된 값은, 마스크 동형 암호문(340)의 복수의 슬롯 중 기설정된 범위의 값을 가지는 슬롯의 개수를 의미할 수 있다. 가령, 기설정된 값은, 마스크 동형 암호문(340)의 복수의 슬롯 중 0.9 초과 1 이하인 값을 가지는 슬롯의 개수를 의미할 수 있다.
프로세서(220)는 함수 결과 암호문(360)의 첫번째 슬롯을 이용하여 암호문 상태에서의 연산에 활용할 수 있다. 다만, 이는 일 실시 예일 뿐이며, 프로세서(220)는 함수 결과 암호문(360)에 포함된 복수의 슬롯 중 하나의 슬롯을 이용할 수도 있다.
도 4는 본 개시의 일 실시 예에 따라 특정 함수에 대한 입력 값 및 함수 값이 자연수인 경우, 함수 결과 암호문을 생성하는 전자 장치를 설명하기 위한 도면이다. 설명의 편의상 도 3과 중복되는 내용에 대해서는 생략하도록 한다.
도 3에서와 마찬가지로, 인덱스 데이터(420) 및 함수 결과 데이터(430)는 실선으로 도시되었으며, 이는 인덱스 데이터(420) 및 함수 결과 데이터(430)가 평문 상태임을 의미한다.
인덱스 데이터(420) 및 함수 결과 데이터(430)는 자연수의 값을 가질 수 있다. 가령, 함수 결과 데이터(430)를 획득하는데 사용된 함수가 factorial 함수, permutation 함수 또는 combination 함수인 경우, 인덱스 데이터(420) 및 함수 결과 데이터(430)는 자연수를 포함할 수 있다. 가령, 도 4의 함수 결과 데이터(430)는 복수의 슬롯 각각에 입력 값에 대한 factorial 함수의 결과 값을 저장할 수 있다.
프로세서(220)는 동형 암호문(410)을 외부 장치(미도시)로부터 수신하거나, 동형 암호문(410)을 생성할 수 있다. 동형 암호문(410)은 인덱스 데이터(420)의 슬롯의 개수와 동일한 개수의 슬롯을 포함하고, 동형 암호문(410)의 각 슬롯에는 동일한 값이 입력될 수 있다. 동형 암호문(410)의 각 슬롯에 입력되는 값은 기설정된 함수의 입력 값 중 하나일 수 있다. 도 4의 경우, 기설정된 함수의 입력 값이 자연수라는 점에서, 동형 암호문(410)의 각 슬롯에 입력되는 값은 자연수가 될 수 있다.
프로세서(220)는 동형 암호문(410)에 대한 기설정된 함수에 대한 연산 명령이 입력되면, 동형 암호문(410)과 기설정된 함수의 입력 값이 저장된 인덱스 데이터(420)를 동형 비교 연산하여 마스크 동형 암호문(440)을 생성할 수 있다. 구체적으로, 프로세서(220)는 (discrete) equal 근사 함수를 이용하여 암호문 상태의 동형 암호문(410)과 평문 상태의 인덱스 데이터(420)를 동형 비교 연산할 수 있다.
도 4의 경우, 인덱스 데이터(420) 및 동형 암호문(410)의 각 슬롯에 포함된 값은 자연수라는 점에서, 마스크 동형 암호문(440)의 각 슬롯이 가지는 값은 0 또는 1일 수 있다. 구체적으로, 마스크 동형 암호문(410)의 각 슬롯은, 동일한 위치의 인덱스 데이터(420)의 슬롯의 값과 동형 암호문(410)의 슬롯의 값이 동일하면 1을, 두 값이 상이하면 0을 가질 수 있다.
그리고 프로세서(220)는 마스크 동형 암호문(440)과 함수 결과 데이터(430)를 동형 곱 연산하여 중간 동형 암호문(450)을 생성할 수 있다.
이때, 중간 동형 암호문(450)은 마스크 동형 암호문(440) 및 함수 결과 데이터(430)와 동일한 개수의 슬롯을 포함하고, 중간 동형 암호문(450)의 각 슬롯이 갖는 값은 동일한 슬롯 위치의 함수 결과 데이터(430) 및 마스크 동형 암호문(440)의 동일한 슬롯 위치의 값을 곱한 값일 수 있다. 가령, 중간 동형 암호문(450)의 i번째 슬롯의 값은 마스크 동형 암호문(440)의 i번째 슬롯의 값 및 함수 결과 데이터(430)의 i번째 슬롯의 값을 곱한 값일 수 있다.
마스크 동형 암호문(440)이 1 또는 0의 값을 가지므로, 중간 동형 암호문(450)의 각 슬롯이 가지는 값은 함수 결과 데이터(430)의 함수 값 중 하나이거나 0일 수 있다. 구체적으로, 마스크 동형 암호문(440)의 복수의 슬롯 중 1의 값을 가지는 슬롯의 위치와 동일한 슬롯의 위치의 함수 결과 데이터(430)의 값이 중간 동형 암호문(450)의 동일한 슬롯의 위치에 포함되고, 중간 동형 암호문(450)의 나머지 슬롯에는 0이 포함될 수 있다.
프로세서(220)는 중간 동형 암호문(450) 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 이용하여 동형 암호문에 대한 함수 결과 암호문(460)을 생성할 수 있다. 중간 동형 암호문(450)의 각 슬롯이 가지는 값은 함수 결과 데이터(430)의 함수 값 중 하나이거나 0이라는 점에서, 도 3에서의 평균적으로 근사하는 과정은 생략될 수 있다.
즉, 함수 결과 암호문(460)의 각 슬롯이 갖는 값은 중간 동형 암호문(450) 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값일 수 있다.
프로세서(220)는 함수 결과 암호문(460)의 첫번째 슬롯을 이용하여 암호문 상태에서의 연산에 활용할 수 있다. 다만, 이는 일 실시 예일 뿐이며, 프로세서(220)는 함수 결과 암호문(460)에 포함된 복수의 슬롯 중 하나의 슬롯을 이용할 수도 있다.
도 5는 본 개시의 일 실시 예에 따라 함수 결과 암호문을 생성하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
우선, 전자 장치는 동형 암호문에 대한 기설정된 함수에 대한 연산 명령을 수신할 수 있다. 이때, 기설정된 함수는 함수 값의 형태가 매우 복잡하여 암호문 상태에서의 구현이 사실상 불가능한 함수로, t 분포, chi-squared 분포 또는 F 분포에 대한 누적확률분포함수, factorial 함수, permutation 함수 및 combination 함수 중 하나일 수 있다.
전자 장치(200)는 외부 장치로부터 동형 암호문을 수신하거나, 전자 장치(200)가 직접 동형 암호문을 생성할 수 있다. 동형 암호문은 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값이 저장된 인덱스 데이터의 슬롯의 개수와 동일한 개수의 슬롯을 포함하고, 동형 암호문의 각 슬롯은 동일한 값을 가질 수 있다.
동형 암호문에 대한 기설정된 함수에 대한 연산 명령이 입력되면, 동형 암호문과 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값이 저장된 인덱스 데이터간의 동형 비교 연산을 수행하여 마스크 동형 암호문을 생성한다(S510).
구체적으로 (discrete) equal 근사 함수와 같은 근사 함수를 이용하여 동형 암호문과 인덱스 데이터간의 동형 비교 연산을 수행하고 마스크 동형 암호문을 생성할 수 있다.
이때, 마스크 동형 암호문은 인덱스 데이터와 동일한 개수의 슬롯을 포함하고, 마스크 동형 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은, 동일한 슬롯의 위치의 인덱스 데이터와 동형 암호문을 동형 비교 연산한 결과 값일 수 있다.
마스크 동형 암호문의 각 슬롯에 포함된 값은 0에서 1사이의 범위에 속하는 값일 수 있다. 구체적으로, 마스크 동형 암호문의 각 슬롯은 동형 암호문과 인덱스 데이터의 각 슬롯에 포함된 값을 동형 비교 연산한 결과 두 값이 같을 경우 1에 가까운 값을, 두 값이 다를 경우 0에 가까운 값을 가질 수 있다.
그리고, 생성된 마스크 동형 암호문과 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값에 대한 기설정된 함수의 결과 값이 저장된 함수 결과 데이터를 동형 곱 연산하여 중간 동형 암호문을 생성한다(S520).
이때, 인덱스 데이터 및 함수 결과 데이터는 동일한 슬롯 개수를 가지며, 동일한 슬롯 위치에 입력 값 또는 입력 값에 대응되는 기설정된 함수의 결과 값을 가질 수 있다. 이때, 인덱스 데이터 및 함수 결과 데이터는 평문 상태의 값을 가질 수 있다.
생성된 중간 동형 암호문은 함수 결과 데이터 및 마스크 동형 암호문과 동일한 개수의 슬롯을 포함할 수 있다.
중간 동형 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은, 동일한 슬롯 위치의 함수 결과 데이터 및 마스크 동형 암호문의 동일한 슬롯 위치의 값을 곱한 값일 수 있다. 가령, 중간 동형 암호문의 i번째 슬롯의 값은 마스크 동형 암호문의 i번째 슬롯의 값 및 함수 결과 데이터의 i번째 슬롯의 값을 곱한 값일 수 있다.
중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 이용하여 동형 암호문에 대한 함수 결과 암호문을 생성한다(S530).
함수 결과 암호문은 복수의 슬롯을 가질 수 있으며, 함수 결과 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 기설정된 값으로 나눈 값이 될 수 있다. 이때, 기설정된 값은, 마스크 동형 암호문의 복수의 슬롯 중 기설정된 범위의 값을 가지는 슬롯의 개수를 의미할 수 있다. 가령, 기설정된 값은, 마스크 동형 암호문(340)의 복수의 슬롯 중 0.9 초과 1 이하인 값을 가지는 슬롯의 개수를 의미할 수 있다.
함수 결과 암호문의 첫번째 슬롯을 이용하여 암호문 상태에서의 연산에 활용할 수 있다.
이상에서 전자 장치(200)를 통해 수행되는 것으로 기재된 다양한 동작들은, 전자 장치를 포함하는 시스템의 제어 방법 내지 동작 방법의 형태로 하나 이상의 전자 장치를 통해 수행될 수 있다.
한편, 이상에서 설명된 다양한 실시 예들은 소프트웨어(software), 하드웨어(hardware) 또는 이들의 조합된 것을 이용하여 컴퓨터 또는 이와 유사한 장치로 읽을 수 있는 기록 매체 내에서 구현될 수 있다.
하드웨어적인 구현에 의하면, 본 개시에서 설명되는 실시 예들은 ASICs(Application Specific Integrated Circuits), DSPs(digital signal processors), DSPDs(digital signal processing devices), PLDs(Programmable logic devices), FPGAs(field programmable gate arrays), 프로세서(processor), 컨트롤러(controller), 마이크로 컨트롤러(micro-controllers), 마이크로 프로세서(microprocessor), 기타 기능 수행을 위한 전기적인 유닛(unit) 중 적어도 하나를 이용하여 구현될 수 있다.
한편, 상술한 본 개시의 다양한 실시 예들에 따른 전자 장치에서의 동형 암호문을 생성하는 생성 방법을 실행하기 위한 컴퓨터 명령어(computer instructions)는 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체(non-transitory computer-readable medium)에 저장될 수 있다. 이러한 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체에 저장된 컴퓨터 명령어는 특정 기기의 프로세서에 의해 실행되었을 때 상술한 다양한 실시 예에 따른 사용자 장치 및/또는 관리자 장치의 처리 동작을 상술한 특정 기기가 수행하도록 한다.
비일시적 판독 가능 매체란 레지스터, 캐쉬, 메모리 등과 같이 짧은 순간 동안 데이터를 저장하는 매체가 아니라 반영구적으로 데이터를 저장하며, 기기에 의해 판독(reading)이 가능한 매체를 의미한다. 구체적으로는, 상술한 다양한 어플리케이션 또는 프로그램들은 CD, DVD, 하드 디스크, 블루레이 디스크, USB, 메모리카드, ROM 등과 같은 비일시적 판독 가능 매체에 저장되어 제공될 수 있다.
또한, 이상에서는 본 발명의 바람직한 실시 예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시 예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해돼서는 안 될 것이다.
100: 사용자 장치 200: 전자 장치
210: 메모리 220: 프로세서

Claims (15)

  1. 동형 암호문을 생성하는 전자 장치에 있어서,
    적어도 하나의 인스트럭션(instructions), 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값을 저장하는 인덱스 데이터 및 복수의 슬롯 각각에 상기 복수의 입력 값에 대한 기설정된 함수의 결과 값을 저장하는 함수 결과 데이터를 저장하는 메모리;
    상기 적어도 하나의 인스트럭션을 실행하는 프로세서;를 포함하고,
    동형 암호문에 대한 상기 기설정된 함수에 대한 연산 명령이 입력되면, 상기 동형 암호문과 상기 인덱스 데이터간의 동형 비교 연산을 수행하여 마스크 동형 암호문을 생성하고, 상기 생성된 마스크 동형 암호문과 상기 함수 결과 데이터를 동형 곱 연산 하여 중간 동형 암호문을 생성하고, 상기 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 산출하여 상기 동형 암호문에 대한 함수 결과 암호문을 생성하는 전자 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 인덱스 데이터 및 상기 함수 결과 데이터는
    동일한 슬롯 개수를 가지며,
    동일한 슬롯 위치에 입력 값 또는 상기 입력 값에 대응되는 상기 기설정된 함수의 결과 값을 갖는, 전자 장치.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 인덱스 데이터 및 함수 결과 데이터는,
    평문 상태의 값인, 전자 장치.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 마스크 동형 암호문은,
    상기 인덱스 데이터와 동일한 개수의 슬롯을 포함하고,
    상기 마스크 동형 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은, 동일한 슬롯 위치의 인덱스 데이터와 상기 동형 암호문을 동형 비교 연산한 결과 값이고,
    상기 프로세서는,
    근사 함수를 이용하여 상기 동형 암호문과 상기 인덱스 데이터간의 동형 비교 연산을 수행하는, 전자 장치.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 중간 동형 암호문은,
    상기 함수 결과 데이터와 상기 마스크 동형 암호문과 동일한 개수의 슬롯을 포함하고,
    상기 중간 동형 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은,
    동일한 슬롯 위치의 함수 결과 데이터 및 상기 마스크 동형 암호문의 동일한 슬롯 위치의 값을 곱한 값인, 전자 장치.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 함수 결과 암호문은,
    복수의 슬롯을 가지고,
    상기 함수 결과 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은,
    상기 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 기설정된 값으로 나눈 값인, 전자 장치.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 기설정된 함수는,
    t 분포, chi-squared 분포 또는 F 분포에 대한 누적확률분포함수, factorial 함수, permutation 함수 및 combination 함수 중 하나인, 전자 장치.
  8. 전자 장치의 동형 암호문을 생성하는 생성 방법에 있어서,
    동형 암호문에 대한 기설정된 함수에 대한 연산 명령이 입력되면, 상기 동형 암호문과 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값이 저장된 인덱스 데이터간의 동형 비교 연산을 수행하여 마스크 동형 암호문을 생성하는 단계;
    상기 생성된 마스크 동형 암호문과 복수의 슬롯 각각에 상기 복수의 입력 값에 대한 기설정된 함수의 결과 값이 저장된 함수 결과 데이터를 동형 곱 연산하여 중간 동형 암호문을 생성하는 단계; 및
    상기 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 이용하여 상기 동형 암호문에 대한 함수 결과 암호문을 생성하는 단계;를 포함하는, 생성 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 인덱스 데이터 및 상기 함수 결과 데이터는
    동일한 슬롯 개수를 가지며,
    동일한 슬롯 위치에 입력 값 또는 상기 입력 값에 대응되는 상기 기설정된 함수의 결과 값을 갖는, 생성 방법.
  10. 제8항에 있어서,
    상기 인덱스 데이터 및 함수 결과 데이터는,
    평문 상태의 값인, 생성 방법.
  11. 제9항에 있어서,
    상기 마스크 동형 암호문은,
    상기 인덱스 데이터와 동일한 개수의 슬롯을 포함하고,
    상기 마스크 동형 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은, 동일한 슬롯 위치의 인덱스 데이터와 상기 동형 암호문을 동형 비교 연산한 결과 값이고,
    상기 마스크 동형 암호문을 생성하는 단계는,
    근사 함수를 이용하여 상기 동형 암호문과 상기 인덱스 데이터간의 동형 비교 연산을 수행하는 단계;를 포함하는, 생성 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 중간 동형 암호문은,
    상기 함수 결과 데이터와 상기 마스크 동형 암호문과 동일한 개수의 슬롯을 포함하고,
    상기 중간 동형 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은,
    동일한 슬롯 위치의 함수 결과 데이터 및 상기 마스크 동형 암호문의 동일한 슬롯 위치의 값을 곱한 값인, 생성 방법.
  13. 제8항에 있어서,
    상기 함수 결과 암호문은,
    복수의 슬롯을 가지고,
    상기 함수 결과 암호문의 각 슬롯이 갖는 값은,
    상기 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 기설정된 값으로 나눈 값인, 생성 방법.
  14. 제8항에 있어서,
    상기 기설정된 함수는,
    t 분포, chi-squared 분포 또는 F 분포에 대한 누적확률분포함수, factorial 함수, permutation 함수 및 combination 함수 중 하나인, 생성 방법.
  15. 동형 암호문을 생성하는 생성 방법을 실행하기 위한 프로그램을 포함하는 컴퓨터 판독가능 기록매체에 있어서,
    상기 동형 암호문을 생성하는 방법은,
    동형 암호문에 대한 기설정된 함수에 대한 연산 명령이 입력되면, 상기 동형 암호문과 복수의 슬롯 각각에 복수의 입력 값을 저장하는 인덱스 데이터간의 동형 비교 연산을 수행하여 마스크 동형 암호문을 생성하는 단계;
    상기 생성된 마스크 동형 암호문과 복수의 슬롯 각각에 상기 복수의 입력 값에 대한 기설정된 함수의 결과 값을 저장하는 함수 결과 데이터를 동형 곱 연산하여 중간 동형 암호문을 생성하는 단계; 및
    상기 중간 동형 암호문 내의 복수의 슬롯 간의 합산 값을 산출하여 상기 동형 암호문에 대한 함수 결과 암호문을 생성하는 단계;를 포함하는, 컴퓨터 판독가능 기록매체.
KR1020220092748A 2022-07-26 2022-07-26 동형 암호문을 생성하는 전자 장치 및 그 방법 KR20240014946A (ko)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020220092748A KR20240014946A (ko) 2022-07-26 2022-07-26 동형 암호문을 생성하는 전자 장치 및 그 방법
US18/356,609 US20240039695A1 (en) 2022-07-26 2023-07-21 Electronic apparatus for generating homomorphic encrypted message and method therefor

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020220092748A KR20240014946A (ko) 2022-07-26 2022-07-26 동형 암호문을 생성하는 전자 장치 및 그 방법

Publications (1)

Publication Number Publication Date
KR20240014946A true KR20240014946A (ko) 2024-02-02

Family

ID=89663852

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020220092748A KR20240014946A (ko) 2022-07-26 2022-07-26 동형 암호문을 생성하는 전자 장치 및 그 방법

Country Status (2)

Country Link
US (1) US20240039695A1 (ko)
KR (1) KR20240014946A (ko)

Also Published As

Publication number Publication date
US20240039695A1 (en) 2024-02-01

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP6964688B2 (ja) 暗号文に対する近似演算を行う装置及び方法
JP7370402B2 (ja) 端末装置における暗号化方法及び端末
KR102040106B1 (ko) 실수 평문에 대한 동형 암호화 방법
KR101965628B1 (ko) 동형 암호화를 수행하는 단말 장치와 그 암호문을 처리하는 서버 장치 및 그 방법들
KR102297536B1 (ko) 암호문에 대한 비다항식 연산을 수행하는 장치 및 방법
KR102167565B1 (ko) 근사 암호화된 암호문에 대한 재부팅 연산을 수행하는 장치 및 방법
US9917695B2 (en) Authenticated encryption method using working blocks
KR102349855B1 (ko) 공간 복잡도를 고려한 동형 암호화 또는 복호화 방법
JP7170878B2 (ja) 暗号文に対する非多項式演算を行う装置及び方法
KR102475273B1 (ko) 동형 암호 시스템에 대한 시뮬레이션 장치 및 방법
KR102522708B1 (ko) 동형 암호문에 대한 통계 연산 수행하는 장치 및 방법
KR102304992B1 (ko) 동형 암호문에 대한 비다항식 연산을 수행하는 장치 및 방법
KR102382952B1 (ko) 근사 계산에 대한 계산 검증
KR20240014946A (ko) 동형 암호문을 생성하는 전자 장치 및 그 방법
KR20200099957A (ko) 비밀 키에 대한 정족수 설계를 수행하는 장치 및 방법
KR20240048985A (ko) 투표 분석 정보를 포함하는 동형 암호문을 생성하는 방법 및 그 전자 장치
KR102393941B1 (ko) 근사 암호화된 암호문에 대한 인코딩 또는 디코딩
KR20220134487A (ko) 동형 암호문을 처리하는 전자 장치 및 그 방법
KR20230162524A (ko) 동형 암호문에 대한 재부팅 연산을 수행하는 장치 및 방법
KR20230149708A (ko) 동형 암호문에 대한 재부팅 연산을 수행하는 장치 및 방법
KR20240000079A (ko) 동형 암호문을 처리하는 장치 및 방법
KR102452181B1 (ko) 근사 암호화된 암호문에 대한 정렬 장치 및 방법
KR102466015B1 (ko) 동형 암호문을 처리하는 서버 장치 및 그 방법
KR102418016B1 (ko) 래티스를 기반으로 하는 신원 기반 암호화 방법
KR20230049052A (ko) 격자전자서명의 비밀 키 생성 방법 및 이를 이용한 장치