KR20220020198A - 플랜트 제어 장치, 압연 제어 장치, 플랜트 제어 방법 및 플랜트 제어 프로그램 - Google Patents

Abstract

제어 전 상태량 및 제어 후 상태량이 복수의 주파수 성분으로 구성되는 복잡한 파형이 되는 경우에서도, 보다 큰 피드 포워드 제어의 효과를 실현할 수 있는 제어 출력의 제어 타이밍 시프트양 및 제어 게인을 효율적으로 구한다. 플랜트 제어 장치는, 제어 전 상태량의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 제어 전 상태량에 포함되는 복수의 주파수 성분을 추출하고, 추출된 주파수 성분을 합성한 제어 전 상태량 합성 파형을 작성하고, 제어 전 상태량 및 제어 후 상태량의 각각의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 제어 전 상태량에 대한 제어 후 상태량의 위상차 및 감쇠량을 취득하고, 복수의 주파수 성분마다, 취득한 위상차 및 감쇠량에 기초하여, 제어 전 상태량을 피드 포워드 제어에 반영시킬 때까지의 지연 시간인 제어 출력 타이밍 시프트양과 피드 포워드 제어의 제어 게인을 결정한다.

Description

플랜트 제어 장치, 압연 제어 장치, 플랜트 제어 방법 및 플랜트 제어 프로그램{PLANT CONTROL APPARATUS, ROLLING CONTROL APPARATUS, PLANT CONTROL METHOD AND PLANT CONTROL PROGRAM}

본 발명은, 플랜트 제어 장치, 압연 제어 장치, 플랜트 제어 방법 및 플랜트 제어 프로그램에 관한 것이다.

금속판을 압연함으로써 얇은 금속 재료를 효율적으로 생산하는 플랜트인 압연기에 있어서는, 피압연재인 금속판의 경도 불균일에 의한 판두께 불량이 발생하는 경우가 있다. 경도 불균일란, 피압연재의 경도가 피압연재의 전체에 걸쳐 균일하지 않은 상태를 말한다. 피압연재의 경도는, 압연될 때의 변형 저항으로 되기 때문에, 압연 시에 피압연재를 반송하는 반송 방향인 압연 방향으로 경도 불균일이 생기고 있으면, 위치에 따라 피압연재의 압궤 방법이 다르게 되어, 압연된 후의 판두께에 변동이 발생한다.

압연은, 원래의 금속판의 판두께인 원판 두께로부터 제품 두께까지, 일반적으로 피압연재를 복수회 압연기에 통과시킴으로써 행해진다. 경도 불균일이 존재하면, 위치에 따라 피압연재의 경도가 다르기 때문에 판두께 변동이 발생하지만, 복수회의 압연에 있어서 매회 판두께 편차가 새롭게 발생한다. 제품의 판두께 정밀도를 향상시키기 위해서, 압연기에 있어서는 판두께 제어가 실시되지만, 경도 불균일에 의해 압연 시마다 발생하는 판두께 변동을, 종래의 판두께 제어로 제거하는 것은 곤란하였다.

예를 들어, 어느 회의 압연 시에 발생한 경도 불균일에 의한 판두께 변동을, 차회의 압연 시에 입측 판후계로 검출하여, 피드 포워드적인 판두께 제어에 의해 판두께 변동을 억제할 수는 있다. 그러나, 그 판두께 제어에 의해, 그때까지의 판두께 변동은 억제되지만, 경도 불균일에 의해 새로운 판두께 변동이 발생한다. 이와 같은 경우, 새로운 판두께 변동을 억제하기 위해서는, 통상의 제어 게인보다 큰 제어 게인이 필요해진다. 그래서, 특허문헌 1에 개시된 판두께 제어 방법에서는, 주파수 분석에 의해 경도 불균일의 유무를 판단하고, 피드 포워드 판두께 제어의 제어 게인을 변경하는 것이 행해지고 있다.

또한, 피드 포워드 제어에 있어서는, 충분한 제어 효과를 기대하기 위해서는, 제어 게인과 함께 제어 출력의 위상 시프트양이 중요하다. 그래서, 특허문헌 2에 개시된 판두께 제어 장치에서는, 복수의 제어 상태량 간의 위상 관계에 기초하여 제어 게인 및 위상 시프트양을 조정함으로써, 최대의 제어 효과를 이끌어내려 하고 있다.

또한, 복수의 제어 상태량 간의 위상 관계, 감쇠량 관계를 정확하게 구하기 위해서 고속 푸리에 변환을 이용하여 제어 게인 및 위상 시프트양을 조정함으로써, 최대의 제어 효과를 이끌어내는 방법이 특허문헌 3에 개시되어 있다.

일본 특허 공개 제 2000-33409호 공보 일본 특허 제6404195호 공보 일본 특허 공개 제 2018-05544호 공보

특허문헌 1에 개시된 기술에 있어서는, 경도 불균일에 기초하는 피압연재의 반송 방향의 변형 저항 변동을 제거하기 위해서, 전회의 압연 시에 발생한 판두께 변동을, 차회의 압연 시에 입측 판두께 변동으로서 피드 포워드 제어에 의해 제거하고 있다. 그 때, 경도 불균일의 유무에 따라서 피드 포워드 제어의 제어 게인을 변경하는 것이 행해지고 있다.

피드 포워드 제어는, 비례 제어이며, 대상이 되는 제어 상태량의 편차에 위상과 진폭이 맞는 제어 출력을 부여함으로써 제어 효과를 최대한으로 하는 것이 가능해진다. 여기서, 제어 대상의 제어 상태량의 편차로서 사인파를 가정하고, 그 제어 상태량의 편차에 제어 게인 진폭이 어떻게 변화되는지에 대하여 검토한다.

예를 들어, 제어 상태량의 편차를 나타내는 사인파 sin(ωt)에 대한 제어 출력으로서, 제어 게인 G 및 위상 시프트양 Δ의 사인파를 작성하고, 피드 포워드 제어의 제어 결과를 y라 한다. 이때, y는, 식 (1)과 같이 표시된다.

여기서, 식 (1)에 있어서의 y의 진폭 X 및 위상차 δ는, 각각 식 (2-1) 및 (2-2)에 의해 표시된다.

도 25는, 피드 포워드 제어에 있어서의 제어 출력의 위상 시프트양 Δ와 제어 전후의 제어 상태량의 위상차 δ 및 진폭 X의 관계를 나타낸 도면이며, (a)는, 위상 시프트양 Δ와 위상차 δ의 관계를 나타낸 도면, (b)는, 위상 시프트양 Δ와 제어 후의 제어 상태량의 진폭 X의 관계를 나타낸 도면이다. 도 25의 (b)에 도시한 바와 같이, 제어하는 위상 시프트양 Δ가 커지면 진폭도 커지게 되고, 제어 게인 G에 따라서는, 위상 시프트양 Δ가 플러스 또는 마이너스 60도를 초과하면 제어 효과를 얻지 못할 뿐만 아니라 역효과가 된다는 사실을 알 수 있다. 즉, 제어 출력에 위상 시프트양 Δ를 포함한 경우에는, 얻어지는 제어 결과 y의 위상이 원래의 사인파 sin(ωt)로부터 어긋나 버린다는 사실을 알 수 있다.

즉, 비례 제어인 피드 포워드 제어의 제어 게인 G를 증대시켜도, 제어 출력의 위상이 제어 대상의 제어 상태량의 위상과 어긋나 있는 경우, 즉, 위상 시프트양 Δ가 존재하는(제로가 아닌) 경우, 제어 효과는 작아질 뿐만 아니라, 오히려 악화되기도 한다.

여기서, 경도 불균일에 기인하는 판두께 변동이 발생하는 경우, 그 압연 제어에서는 판두께 제어뿐만 아니라 장력 제어도 행해진다. 그 때문에, 판두께 변동과 경도 불균일의 위상 관계가 어긋나게 된다. 이 위상 관계는, 각 파형의 피크 위치가 1주기 360도에 대해서 어느 정도의 각도로 어긋나 있는지를 나타낸다. 따라서, 피압연재의 입측 판두께 편차에 의한 피드 포워드 제어를 실시하여도, 본래의 경도 불균일과는 위상 관계가 어긋나 있기 때문에, 충분한 제어 효과를 얻지 못하게 된다.

또한, 경도 불균일은 복수의 원인에 의해 발생하기도 하고, 그 경우 판두께 변동도 그에 따라서 복수의 주파수에서 발생한다. 경도 불균일 이외에도, 압연의 기계적 변동이나 피압연재의 표면 상태의 차, 모재의 입측 판두께 변동 등의 요인에 의해서도 판두께 변동이 발생하고, 발생 요인과 판두께 변동의 위상 관계는 일반적으로는 다르다. 그 때문에, 판두께 변동의 주파수에 따라서 피드 포워드 제어의 조정이 필요해지지만, 입측 판후계로 측정 가능한 입측 판두께 편차는 그들의 합성 파형이며, 주파수 성분마다 조정하는 것은 불가능하다.

또한, 이와 같은 상황은, 금속 재료의 압연에 있어서의 피압연재의 경도 불균일에 제한되지 않고, 일반적인 플랜트의 제어에 있어서도 발생할 수 있다. 특히, 기준이 되는 변동 요인에 기초하여 발생한 제어 전의 변동 요인을 포함하는 제어 대상물을 제어하여 제어 결과를 얻는 케이스에서는, 기준이 되는 변동 요인과 제어 전의 변동 요인의 위상이 어긋나 있는 경우, 상기와 마찬가지로 충분한 제어 효과를 얻지 못한다.

특히, 복수의 변동 요인이 존재하는 경우, 그것에 의해 발생하는 상태량의 주파수가 복수로 되고, 각각에 대해 기준이 되는 변동 요인과 제어 전의 변동 요인의 위상이 어긋나 있게 되어, 검출된 상태량을 이용하여 피드 포워드 제어를 실시해도 충분한 제어 효과를 얻지 못한다.

특허문헌 2에는, 제어 대상의 제어 상태량이 위상이 서로 다른 복수의 변동 요인을 포함하고 있는 압연기 등의 플랜트의 피드 포워드 제어에 있어서, 제어 출력의 위상 시프트양 Δ를 적절하게 조정하여 제어 효과를 높이는 기술이 개시되어 있다. 이 기술에 의하면, 우선, 압연 등의 가공 처리가 행해질 때의 제어 전의 제어 상태량(제어 전 상태량)의 변동과, 제어 후의 제어 상태량(제어 후 상태량)의 변동의 위상차 δ가 위상차 취득부에 의해 취득된다. 그리고, 그 위상차 δ에 기초하여, 제어 전 상태량의 계측 결과를 피드 포워드 제어에 반영시킬 때의 위상 시프트양 Δ가 피드 포워드 조정부에 의해 결정된다. 그 때문에, 피드 포워드 제어의 제어 출력에서 사용되는 제어 게인 G 및 위상 시프트양 Δ를 적절로 정하는 것이 가능하게 되어, 제어 효과를 향상시킬 수 있다.

그러나, 이 특허문헌 2에 개시된 발명에서는, 상기 위상차 취득부가 시계열의 제어 전 상태량과 제어 후 상태량의 테이블을 작성하고, 이 양자의 테이블을 비교하면서 그 위상차 δ를 결정한다. 그 때문에, 제어 전 상태량 및 제어 후 상태량에 다수의 주파수 성분이 포함되고, 그 파형이 복잡해진 경우에는, 제어의 대상이 되는 판두께 외란(경도 불균일)의 주파수의 특정이나 위상차 δ의 결정을 하기 어려워진다. 그 결과, 제어 출력의 위상 시프트양 Δ를 정밀도 좋게 정하는 것이 곤란해지는 등의 문제가 있음을 알게 되었다.

그 대책으로서, 특허문헌 3에 개시한 바와 같은 피가공물을 가공 처리할 때의 제어 전의 제어 상태량인 제어 전 상태량에 기초하여, 그 제어 후의 제어 상태량인 제어 후 상태량을 피드 포워드 제어하는 플랜트 제어 장치로서, 상기 제어 전 상태량 및 상기 제어 후 상태량의 각각의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 대한 상기 제어 후 상태량의 위상차 및 감쇠량을 취득하는 주파수 응답 측정 수단과, 상기 취득한 위상차 및 감쇠량에 기초하여, 상기 제어 전 상태량을 상기 피드 포워드 제어에 반영시킬 때까지의 지연 시간인 제어 출력 타이밍 시프트양을 결정하는 피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단이 고안되어 있다. 그러나, 제어 전 상태량, 제어 후 상태량의 검출 결과에 복수의 주파수 성분을 포함하는 경우에 대해서는, 하나의 주파수 성분에 대하여 상기 피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단을 실시하여도, 다른 주파수 성분에 대해서는 조정 불가능하며, 제어 효과의 불충분한 상황은 개선할 수 없다.

이상과 같은 종래 기술의 문제점을 감안하여, 본 발명의 목적은, 제어 전 상태량 및 제어 후 상태량이 복수의 주파수 성분으로 구성되는 복잡한 파형이 되는 경우에서도, 보다 큰 피드 포워드 제어의 효과를 실현할 수 있는 제어 출력의 제어 타이밍 시프트양(위상 시프트양 Δ) 및 제어 게인을 효율적으로 구하는 것이 가능한 플랜트 제어 장치, 압연 제어 장치, 플랜트 제어 방법 및 플랜트 제어 프로그램을 제공하는 데 있다.

상기 발명의 목적을 달성하기 위해서, 본 발명에 따른 플랜트 제어 장치는, 피가공물을 가공 처리할 때의 제어 전의 제어 상태량인 제어 전 상태량에 기초하여, 그 제어 후의 제어 상태량인 제어 후 상태량을 피드 포워드 제어하는 플랜트 제어 장치로서, 상기 제어 전 상태량의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 포함되는 복수의 주파수 성분을 추출하고, 추출된 주파수 성분을 합성한 제어 전 상태량 합성 파형을 작성하는 제어 전 상태량 합성 수단(예를 들어, 제어 외란 임시값 작성 장치(320), 제어 외란 합성값 작성 장치(325))와, 상기 제어 전 상태량 및 상기 제어 후 상태량의 각각의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 대한 상기 제어 후 상태량의 위상차 및 감쇠량을 취득하는 주파수 응답 측정 수단(예를 들어, 주파수 응답 측정 장치(201))와, 상기 복수의 주파수 성분마다, 상기 취득한 위상차 및 감쇠량에 기초하여, 상기 제어 전 상태량을 상기 피드 포워드 제어에 반영시킬 때까지의 지연 시간인 제어 출력 타이밍 시프트양과 상기 피드 포워드 제어의 제어 게인을 결정하는 피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단(예를 들어, 피드 포워드 제어 조정 장치(101))와, 상기 피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단으로 구한 제어 출력 타이밍 시프트양과 피드 포워드 제어의 제어 게인을 이용하여 제어 전 상태량 합성 파형을 보정하고, 제어 전 상태량 합성값 보정값을 결정하는 제어 전 상태량 합성값 보정 수단(예를 들어, 제어 외란 합성 보정값 작성 장치(330))와, 상기 제어 전 상태량 합성값 보정값을 사용하여 피드 포워드 제어를 행하는 피드 포워드 제어 수단(예를 들어, 피드 포워드 제어(307))을 갖는 것을 특징으로 한다. 본 발명의 그 밖의 양태에 대해서는, 후기하는 실시 형태에 있어서 설명한다.

본 발명에 따르면, 제어 전 상태량 및 제어 후 상태량이 복수의 주파수 성분으로 구성되는 복잡한 파형이 되는 경우에서도, 보다 큰 피드 포워드 제어의 효과를 실현할 수 있는 제어 출력의 제어 타이밍 시프트양(위상 시프트양 Δ) 및 제어 게인을 효율적으로 구하는 것이 가능한 플랜트 제어 장치, 압연 제어 장치, 플랜트 제어 방법 및 플랜트 제어 프로그램이 제공된다.

도 1은 본 발명의 실시 형태에 따른 압연기 및 압연 제어 장치의 전체 구성의 예를 나타낸 도면.
도 2는 압연기에 의한 피압연재의 압연 현상 및 압연 제어에 관계하는 파라미터의 예를 나타낸 도면.
도 3은 압연 현상의 제어 모델의 예를 나타낸 도면.
도 4는 판두께 제어 장치에 있어서의 판두께 제어의 기본 제어 구성의 예를 나타낸 도면.
도 5는 장력 제어 장치에 있어서의 장력 제어의 기본 제어 구성의 예를 나타낸 도면.
도 6은 판두께 제어, 장력 제어 모두 제어를 실시하지 않는 경우의 시뮬레이션 결과의 예를 나타낸 도면.
도 7은 입측 및 출측의 장력 제어를 비례 적분 제어로 실시하고, 또한, 출측의 판두께 제어의 피드백 제어만을 실시한 경우의 시뮬레이션 결과의 예를 나타낸 도면.
도 8은 도 7의 경우의 조건에 추가하여, 전단의 스탠드 압연기의 출측의 판두께 제어의 피드백 제어를 한 경우의 시뮬레이션 결과의 예를 나타낸 도면.
도 9a는 다주파수 성분 시의 시뮬레이션 결과이며, 조정 전의 상태를 나타낸 도면.
도 9b는 다주파수 성분 시의 시뮬레이션 결과이며, 입측 판두께 편차 최대의 주파수 성분으로 조정한 상태를 나타낸 도면.
도 9c는 다주파수 성분 시의 시뮬레이션 결과이며, 출측 판두께 편차 최대의 주파수 성분으로 조정한 상태를 나타낸 도면.
도 9d는 다주파수 성분 시의 시뮬레이션 결과이며, 본 실시 형태의 방법으로 조정한 상태를 나타낸 도면.
도 10은 비교예의 플랜트 제어 시스템의 제어 방법을 나타낸 도면.
도 11은 본 실시 형태의 플랜트 제어 시스템의 제어 방법을 나타낸 도면.
도 12는 본 실시 형태에 따른 판두께 제어 장치 및 피드 포워드 제어 조정 장치, 복수 주파수 제어 조정 장치의 복수 주파수 확장 제어 구성의 예를 나타낸 도면.
도 13은 입측 판두께 편차 임시값 작성 장치의 구성을 나타낸 도면.
도 14는 입측 판두께 편차 합성값 작성 장치의 구성을 나타낸 도면.
도 15는 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치의 상세한 구성의 예를 나타낸 도면.
도 16은 주파수 응답법의 개요를 설명하기 위한 도면으로, (a)는 시간 공간에서의 응답 모델을 나타낸 도면, (b)는 주파수 공간에서의 응답 모델을 나타낸 도면.
도 17은 FFT에 의한 주파수 응답 시뮬레이션 결과의 예를 나타낸 도면으로, (a)는, 데이터 수집 시간이 10.24초인 경우의 예, (b)는, 데이터 수집 시간이 5.12초인 경우의 예.
도 18은 FFT에 의한 주파수 응답 시뮬레이션 결과의 예를 나타낸 도면으로, (c)는, 데이터 수집 시간이 2.56초인 경우의 예, (b)는, 입력 신호가 단일 주파수이고, 데이터 수집 시간이 2.56초인 경우의 예.
도 19는 샘플링 주기·데이터수 검색 테이블의 예를 나타낸 도면.
도 20은 판두께 외란 측정 장치의 구성의 예를 나타낸 도면.
도 21은 입측 판두께 편차 진폭 및 출측 판두께 편차 진폭의 주파수 의존 특성의 예를 나타낸 도면.
도 22는 주파수 응답 추정 장치의 구성의 예를 나타낸 도면.
도 23은 본 실시 형태에 따른 입측 판두께 편차 합성 보정값 작성 장치의 구성을 나타낸 도면.
도 24는 본 발명의 실시 형태에 따른 압연 제어 장치를 구성하는 정보 처리 장치의 하드웨어 구성의 예를 나타낸 도면.
도 25는 피드 포워드 제어에 있어서의 제어 출력의 위상 시프트양과 제어 전후의 제어 상태량의 위상차 및 진폭과의 관계를 나타낸 도면이며, (a)는, 위상 시프트양과 위상차의 관계를 나타낸 도면, (b)는, 위상 시프트양과 제어 후의 제어 상태량의 진폭과의 관계를 나타낸 도면.

이하, 본 발명의 실시 형태에 대하여, 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 또한, 각 도면에 있어서, 공통되는 구성 요소에는 동일한 부호를 부여하고, 중복된 설명을 생략한다. 또한, 이하, 본 명세서에서는, 플랜트 제어 장치의 구체예로서, 금속 등의 피압연재를 압연하는 압연기의 압연 제어 장치에 대하여 설명한다.

≪1. 기본 제어 구성≫

도 1은, 본 발명의 실시 형태에 따른 압연기(1) 및 압연 제어 장치(2)의 전체 구성의 예를 나타낸 도면이다. 여기에서는, 압연기(1)는, 4스탠드 구성의 탠덤 압연기로 하고, 압연 제어 장치(2)는, 주로, 피압연재(3)를 압연할 때 경도 불균일에 의해 발생하는 판두께 변동을 최소로 하기 위한 제어를 행한다.

도 1에 도시한 바와 같이, 본 실시 형태에 따른 압연기(1)(탠덤 압연기)는, 4대의 스탠드 압연기(11 내지 14)가 직렬로 배열되어 구성되며, 피압연재(3)는, 이들 4대의 스탠드 압연기(11 내지 14)에 의해 연속적으로 압연된다. 이때, 피압연재(3)는 압연되면서, 도 1에서는 좌측에서 우측으로 이동한다.

스탠드 압연기(11 내지 14)는, 각각 상하 6개의 롤에 의해 구성되며, 상하 6개의 롤은, 피압연재(3)를 사이에 두고 내측부터 작업 롤, 중간 롤, 백업 롤이라고 불린다. 또한, 스탠드 압연기(11 내지 14)의 출측 등에는, 압연 제어 장치(2)에서의 제어에 필요한 제어 상태량을 취득하기 위해서 판후계(41 내지 44) 및 장력계(51 내지 54)가 마련되어 있다.

또한, 압연 제어 장치(2)는, 전동기 속도 제어 장치(21 내지 25), 롤 갭 제어 장치(31 내지 34), 판두께 제어 장치(61 내지 64), 장력 제어 장치(71 내지 74) 등에 의해 구성된다. 본 실시 형태에서는, 판두께 제어 장치(61 내지 64) 및 장력 제어 장치(71 내지 74)가 중요한 역할을 하게 되지만, 그 상세에 대해서는, 이하, 순차 설명한다.

우선, 판두께 제어의 상세를 설명하기 전에, 피압연재(3)의 압연 현상에 대하여 설명해 둔다.

도 2는, 압연기(1)에 의한 피압연재(3)의 압연 현상 및 압연 제어에 관계하는 파라미터의 예를 나타낸 도면이다. 도 2에 도시한 바와 같이, 압연은, 압연기(1)의 상하 작업 롤 간에서 피압연재(3)를 찌부러뜨림으로써 실시된다. 이때, 피압연재(3)는, 입측 장력 T_b 및 출측 장력 T_f에 의해 잡아당겨지고, 압연 하중 P에 의해 찌부러뜨려짐으로써, 입측 판두께 H는 출측 판두께 h로 된다. 이와 같은 압연 현상에 의해 선진율 f 및 후진율 b가 발생하고, 작업 롤 속도가 V_R인 경우, 입측 속도 V_e 및 출측 속도 V_o는, 선진율 f 및 후진율 b를 이용하여, 각각 도 2 중에 나타낸 식으로 표시된다.

도 3은, 압연 현상의 제어 모델의 예를 나타낸 도면이다. 탠덤 압연기의 경우, 자신의 스탠드 압연기의 입측 속도 V_e, 출측 속도 V_o 및 후단 스탠드 압연기의 입측 속도, 전단 스탠드 압연기의 출측 속도에 의해 입측 장력 T_b, 출측 장력 T_f가 변화한다. 이들 장력이 변화되면, 압연 하중 P 및 출측 판두께 h, 입측 속도 V_e, 출측 속도 V_o가 변화한다.

도 3에 도시한 바와 같이, 압연 하중 P, 선진율 f 및 후진율 b는, 모두, 입측 판두께 H, 출측 판두께 h, 입측 장력 T_b, 출측 장력 T_f, 변형 저항 k 및 마찰 계수 μ에 의존하는 함수로서 표시된다. 또한, 도 3의 우측 하부에 기재된 식에 포함되는 파라미터 L은, 스탠드 압연기(11 내지 14)의 인접하는 스탠드 간의 거리를 나타낸다. 또한, 입력 V_-1은, 인접 전단 스탠드 압연기로부터의 출측 속도이며, V₊₁은, 인접 후단 스탠드 압연기에 대한 입측 속도를 나타낸다.

이상과 같이, 압연 현상은, 입측 판두께 H, 작업 롤 속도 V_R, 롤 갭 S를 입력으로 하고, 입측 장력 T_b, 출측 장력 T_f, 출측 판두께 h를 출력으로 하는 현상이지만, 장력을 통해 전후단의 스탠드 압연기에서의 압연 현상과도 관계하는 복잡한 현상이다.

도 1을 참조하면, 4대의 스탠드 압연기(11 내지 14)의 각각에 대응하도록, 작업 롤 속도 V_R을 제어하는 전동기 속도 제어 장치(21 내지 24) 및 작업 롤 간의 간격인 롤 갭 S를 조작하는 롤 갭 제어 장치(31 내지 34)가 마련되어 있다. 압연 가공에서는, 제품이 되는 피압연재(3)의 판두께가 제품의 품질상 특히 중요하기 때문에, 스탠드 압연기(11 내지 14)의 출측에는, 피압연재(3)의 판두께를 측정하기 위한 판후계(41 내지 44)가 설치되어 있다. 또한, 피압연재(3)에 걸리는 장력은, 압연 조업의 안정성을 위해서는 중요하며, 판두께 정밀도에도 관계되기 때문에, 스탠드 압연기(11 내지 14)의 출측에 장력계(51 내지 54)가 설치되어 있다. 또한, #4 스탠드 압연기(14)의 출측에는, 그 출측의 장력을 제어하기 위해서 출측 브라이들 롤(15), 및 출측 브라이들 롤(15) 구동용 전동기의 속도를 제어하는 전동기 속도 제어 장치(25)가 설치되어 있다.

이상과 같이 구성된 압연기(1) 및 압연 제어 장치(2)에 있어서, #1 스탠드 압연기(11)의 판두께 제어 장치(61)는, 롤 갭 제어 장치(31)를 통해 #1 스탠드 압연기(11)의 롤 갭 S를 제어한다. 또한, #2 내지 #4 스탠드 압연기(12 내지 14)의 판두께 제어 장치(62 내지 64)는, 전단 즉 #1 내지 #3 스탠드 압연기(11 내지 13)의 작업 롤 속도 V_R을, 전동기 속도 제어 장치(21 내지 23)를 통해 제어한다.

이때, #2 스탠드 압연기(12) 이후의 판두께 제어 장치(62 내지 64)에서는, 입측의 판후계(41 내지 43)의 검출 결과를 이용한 피드 포워드 제어가 실시되고, 또한, 출측의 판후계(42 내지 44)의 검출 결과를 이용한 피드백 제어가 실시된다. 예를 들어, 판두께 제어 장치(62)에서는, 입측의 판후계(41)의 검출 결과를 이용한 피드 포워드 제어가 실시되고, 또한, 출측의 판후계(42)의 검출 결과를 이용한 피드백 제어가 실시된다.

또한, #1 내지 #3 스탠드 압연기(11 내지 13)의 장력 제어 장치(71 내지 73)는, 그 출측의 장력계(51 내지 55)로 검출된 장력에 기초하여, 차단의 스탠드 압연기(12 내지 14)의 롤 갭 S를 구한다. 롤 갭 제어 장치(32 내지 34)는, 그 구해진 롤 갭 S에 따라 작업 롤의 위치를 조작한다. 예를 들어, 장력 제어 장치(71)는, #1 스탠드 압연기(11)의 출측의 장력계(51)로 검출된 장력에 기초하여 #2 스탠드 압연기(12)의 롤 갭 S를 구하고, 롤 갭 제어 장치(32)는, 그 결과에 기초하여 #2 스탠드 압연기(12)의 작업 롤의 위치를 조작한다.

또한, #4 스탠드 압연기(14)의 장력 제어 장치(73)는, 전동기 속도 제어 장치(25)를 통해 출측 브라이들 롤(15)의 속도를 조작함으로써 #4 스탠드 압연기(14)의 출측의 장력을 제어한다.

도 4는, 판두께 제어 장치(64)에 있어서의 판두께 제어의 기본 제어 구성의 예를 나타낸 도면이다. 도 4에 도시한 바와 같이(도 2도 함께 참조), 판두께 제어 장치(64)는, #3 스탠드 압연기(13)의 출측의 판후계(43)로 측정된 입측 판두께 편차 ΔH를, 피압연재(3)의 측정 위치가 #4 스탠드 압연기(14)의 바로 아래에 도달할 때까지의 시간 T_FF 지연시키는 이송 처리를 한다. 여기서, 입측 판두께 편차 ΔH의 계측 결과는, 압연 전의 제어 상태량이며, 소위 제어 전 상태량이라고 할 수 있다.

다음으로, 판두께 제어 장치(64)는, 상기 이송 처리 결과에 제어 게인 G_FF를 곱해서 피드 포워드 제어량을 얻는다. 또한, 판두께 제어 장치(64)는, #4 스탠드 압연기(14)의 출측의 판후계(44)로 측정된 출측 판두께 편차 Δh에 제어 게인 G_FB를 곱해서 적분 처리하고, 피드백 제어량을 얻는다. 판두께 제어 장치(64)는, 이렇게 해서 취득한 피드 포워드 제어량과 피드백 제어량을 가산하여 얻어지는 양을, #3 스탠드 압연기(13)의 전동기 속도 제어 장치(23)로 출력한다. 여기서, 출측 판두께 편차 Δh의 계측 결과는, 압연 후의 제어 상태량이며, 소위 제어 후 상태량이라고 할 수 있다.

또한, 경도 불균일에 의한 판두께 변동은, 발생 위치의 #4 스탠드 압연기(14) 바로 아래에서는 검출할 수 없고, #4 스탠드 압연기(14)로부터 떨어진 위치에 설치된 판후계(44)로 검출된다. 그 때문에, 판두께 변동 발생으로부터 검출까지의 낭비 시간이 존재하므로, 피드백 제어량의 계산에는 적분의 제어량이 포함된다.

판두께 제어 장치(62, 63)의 구성은, 판두께 제어 장치(64)와 마찬가지의 구성으로 되어 있으므로, 이하, 그 설명을 생략한다. 한편, 판두께 제어 장치(61)는, #1 스탠드 압연기(11)의 롤 갭 S를 제어하기 위한 것이므로, 그 구성 및 제어 방법은, 판두께 제어 장치(64)와는 다른 것이 된다. 단, 본 실시 형태에서는, 판두께 제어 장치(61)의 구성 및 제어법의 설명을 생략한다.

도 5는, 장력 제어 장치(73)에 있어서의 장력 제어의 기본 제어 구성의 예를 나타낸 도면이다. 도 5에 도시한 바와 같이(도 2도 함께 참조), 장력 제어 장치(73)는, #3 스탠드 압연기(13)와 #4 스탠드 압연기(14)의 사이에 설치된 장력계(53)로 측정된 장력 실적값 T_34FB와 장력 명령값 T_34ref의 편차 ΔT₃₄를 이용하여, 비례 적분 제어를 행하는 구성으로 되어 있다. 이 적분 제어에 있어서는, 제어 출력이 제어 상태량에 대해서 위상이 90도 어긋나기 때문에, 결과로서 얻어지는 #4 스탠드 압연기(14)의 출측 판두께 h에 있어서는, 본래의 경도 불균일 위치에 대해서 판두께 편차 Δh의 위상이 어긋난다.

≪2. 기본 제어 구성에 기초하는 시뮬레이션≫

다음으로, 도 6 내지 도 8을 이용하여, 도 1에 도시한 바와 같은 4스탠드 구성의 탠덤 압연기에 있어서의 압연 현상의 시뮬레이션 결과에 대하여 설명한다. 그 시뮬레이션에서는, 경도 불균일인 변형 저항의 변동에 의해, #4 스탠드 압연기(14)의 판두께 변동, 장력 변동 및 하중 변동이 시간의 경과와 함께 어떻게 변동하는지를 계산하였다.

도 6은, 판두께 제어, 장력 제어 모두 제어를 실시하지 않는 경우의 시뮬레이션 결과의 예를 나타낸 도면이다. 또한, 도 7은, #4 스탠드 압연기(14)의 입측 및 출측의 장력 제어를 비례 적분 제어로 실시하고, 또한, #4 스탠드 압연기(14)의 출측의 판두께 제어의 피드백 제어만을 실시한 경우의 시뮬레이션 결과의 예를 나타낸 도면이다. 또한, 도 8은, 도 7의 경우의 조건에 추가하여, #4 스탠드 압연기(14)의 전단 #3 스탠드 압연기(13)의 출측의 판두께 제어의 피드백 제어를 한 경우의 시뮬레이션 결과의 예를 나타낸 도면이다.

또한, 도 6 내지 도 8에 있어서, "판두께 변동"은, 입측 판두께 H의 변동(입측 판두께 편차 ΔH)이 실선으로, 출측 판두께 h의 변동(출측 판두께 편차 Δh)이 파선으로 도시되어 있다. 마찬가지로, "장력 변동"은, 입측 장력의 변동이 실선으로, 출측 장력의 변동이 파선으로 도시되고, "하중 변동"은, 압연 하중의 변동이 실선으로, 변형 저항 변동이 파선으로 도시되어 있다.

또한, 시간은 도면의 좌측에서 우측을 향해 흐르고 있으며, 좌단이 현재, 우단이 가장 과거의 상태를 나타낸다.

도 6의 경우의 시뮬레이션에서는, 경도 불균일이 그대로 판두께 변동으로서 나타난다. 그 때문에, 변형 저항의 변동과 #4 스탠드 압연기(14)에 있어서의 입측 판두께 H의 변동 및 출측 판두께 h의 변동은 파형의 피크 위치가 일치하고, 상호 위상 관계에는 어긋남이 없다(예를 들어, 세로의 실선의 위치를 참조).

한편, 도 7의 경우의 시뮬레이션에서는, #4 스탠드 압연기(14)의 출측 판두께 h의 변동의 위상이 입측의 판두께 변동보다 빠르게 되는 위상 진상이 발생하고 있다. 이것은, #4 스탠드 압연기(14)의 판두께 제어 장치(64)에 있어서 적분 제어를 실시하고 있기 때문에, 90도의 위상 지연의 제어 출력으로 되고, 식 (1) 내지 (3) 및 도 25에 도시된 바와 같은 관계로부터, 위상 시프트양 Δ가 마이너스로 되기 때문이다. 그 결과, 판두께 제어의 결과인 #4 스탠드의 출측 판두께 h의 변동의 위상 어긋남 δ는 플러스로 된다.

또한, 도 8의 경우의 시뮬레이션에서는, #4 스탠드 압연기(14)의 전단의 ＃3 스탠드 압연기(13)의 판두께 제어로도 피드백 제어를 실시하기 때문에, #4 스탠드 압연기(14)의 입측 판두께 H의 변동은, 변형 저항보다도 진상 위상으로 되어 있다.

이상과 같이, 경도 불균일과 같이 제어 대상이 원래 갖고 있는 변동 요인에 대하여 소정의 제어를 행함으로써, 위상이 상이한 다른 변동 요인이 발생하고, 제어 대상의 제어 상태량 간의 위상 관계가 변동되어 버리는 경우가 있다. 이 위상 관계의 변동은, 상기 소정의 제어 응답이 다르기 때문에 제어 상태량의 발생 주파수에 따라 다르다. 또한, 압연기에 있어서는, 경도 불균일 뿐만 아니라, 모재의 판두께 변동이나 압연기에 사용되는 롤의 편심 등에 의한 기계적 조건의 변동, 피압연재의 표면 상태의 변동에 의한 판두께 변동도 발생한다. 또한, 경도 불균일로 하여도 압연기의 상공정에서의 냉각 불균일이나 어닐링 불균일 등 복수의 요인에 의해 다양한 길이 주기로 발생하고 있으며, 압연기의 제어 전 상태량으로서, 복수의 주파수 성분이 존재하고, 각각 제어 전 상태량인 입측 판두께 편차와 제어 후 상태량인 출측 판두께 편차의 감쇠량 및 위상차가 다르다.

통상, 탠덤 압연기에 있어서는, #1 스탠드 압연기(11)를 비롯하여, 각각의 스탠드 압연기(12 내지 14)로 판두께 제어를 실시하기 때문에, 변형 저항의 변동과, 그 결과로서 나타나는 출측 판두께 h의 변동(출측 판두께 편차 Δh)은 위상이 어긋나게 된다. 그리고, 그 위상 어긋남은 판두께 변동의 주파수에 따라 다르다. 그 때문에, 스탠드 압연기의 입측 판두께 편차 ΔH를 이용하여 피드 포워드 제어를 실시하는 경우, 변형 저항 변동과 입측 판두께 편차 ΔH의 위상 이동의 영향에 의해, 충분한 제어 효과를 얻지 못하게 된다.

종래, 피드 포워드 제어의 제어 파라미터의 조정 방법으로서는, 제어 출력 내지 제어 조작단까지의 낭비 시간 및 응답을 고려하여, 도 4에 있어서의 피드 포워드 제어용 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 설정하고, 제어 결과인 출측 판두께 편차 Δh에 의해 제어 게인 G를 변경하는 것이 행해지고 있었다. 그러나, 이 방법을 이용한 경우, 대상의 제어 상태량인 입측 판두께 편차 ΔH와 경도 불균일인 변형 저항 변동의 사이에 위상차가 있기 때문에 충분한 제어 효과를 얻지 못하는 경우가 많았다.

또한, 입측 판두께 편차 ΔH는, 다양한 주파수 성분이 포함되는 복잡한 파형임에도 불구하고, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G는 각각 1개밖에 설정할 수 없어, 주파수 성분에 의해 효과의 정도가 다른 결과로 되어 있었다.

전술한 식 (1), (2-1), (2-2) 및 도 25에서 나타낸 바와 같이, 피드 포워드 제어에 있어서는, 제어 게인 G와 위상 시프트양 Δ에 상당하는 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 적절하게 설정하는 것이 필요하다. 그리고, 이 설정은, 압연 속도나 그 밖에 어떠한 제어가 실시되고 있는지를 고려하여 결정할 필요가 있어, 복잡한 조정으로 된다. 압연 속도의 경우, 판두께 변동의 주파수가 바뀌기 때문에, 제어 출력 내지 제어 조작단 동작까지의 응답이 변화한다. 또한, 탠덤 압연기의 경우, 그 응답은, 어느 압연기 스탠드에서 어떠한 판두께 제어, 장력 제어가 실시되고 있는지에 따라 다르다.

또한, 이상은 제어 외란의 종류에 따라 다르기 때문에, 제어 게인 G와 위상 시프트양 Δ를, 각각 1개를 변경하는 것만으로는 불충분하다.

복수의 입측 판두께 변동 주파수 성분으로부터, 특정한 주파수 성분을 어떠한 기준으로 선택하고, 그 주파수 성분의 입측 판두께 편차, 출측 판두께 편차의 감쇠량, 위상 관계를 이용하여 피드 포워드 제어의 제어 게인 G 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 조정하는 방법이 특허 문헌 3에 기재되어 있다. 따라서, 각각의 주파수 성분에 대한 피드 포워드 제어의 조정은 가능하지만, 문제는 복수의 입측 판두께 편차 주파수 성분이 존재하는 경우, 그들을 어떻게 조정할지일 것이다.

입측 판두께 편차가 3종류의 주파수 성분을 갖는 경우에 대해서, 시뮬레이션을 실시한 결과를 도 9a, 도 9b, 도 9c, 도 9d에 나타낸다. 각 도면의 상부 도면은 시간 영역의 파형을 나타내고, 하부 도면은 주파수 영역의 파형을 나타낸다.

도 9a는, 피드 포워드 AGC 조정 전의 상태에서, 통상의 압연기에 있어서의 입측 판두께 편차 검출값을 사용한 피드 포워드 제어로 설정하는 제어 게인, 제어 출력 타이밍 시프트양을 설정한 경우이다. 주파수 (A), 주파수 (B), 주파수 (C)라는 3개의 주파수 성분을 갖는 사인파를 입측 판두께 편차로 하고 있다(도면 상부에 시계열 파형을 표시). 입측 판두께 편차, 출측 판두께 편차의 FFT 결과를 도면 하부에 나타내지만, 주파수 (A), 주파수 (B), 주파수 (C)에 있어서 판두께 편차 진폭이 검출되어 있다.

도 9b는, 입측 판두께 편차의 진폭이 가장 큰 주파수 성분에 대해서, 특허문헌 3에서 나타낸 단일 주파수를 사용하여 제어 게인, 제어 출력 타이밍 시프트양을 조정한 경우의 결과이며, 도면 하부에 도시한 바와 같이 주파수 성분 (C)에 대해서는 조정이 불충분하여 출측 판두께 변동이 남아 있음을 알 수 있다. 도면 상부에는 판두께 편차의 시계열 데이터를 표시하고 있지만, 출측 판두께 편차는 단일 주파수 성분이 남아 있음을 확인할 수 있다.

도 9c는, 제어 결과인 출측 판두께 편차의 진폭이 가장 큰 주파수 성분에 대해서, 특허문헌 3에서 나타낸 단일 주파수를 사용하여 제어 게인, 제어 출력 타이밍 시프트양을 조정한 경우의 결과이다. 도 9c의 도면 하부에 도시한 바와 같이 주파수 성분 (A) 및 주파수 성분 (C)에 대해서는 조정이 불충분하여 출측 판두께 변동이 남아 있음을 알 수 있다.

도 9c의 도면 상부에는 판두께 편차의 시계열 데이터를 표시하고 있지만, 출측 판두께 편차는 복수 주파수 성분이 남아 있음을 확인할 수 있다. 출측 판두께 편차의 주파수 성분 (A)가 피드 포워드 제어의 조정에 의해 감소하면, 출측 판두께 편차의 주파수 성분 (C)에 대해서 제어계의 조정이 실시되고, 결과 주파수 성분 (C)가 감소하면 주파수 성분 (A)가 출측 판두께 편차의 주파수 성분으로서 최대로 되고, 주파수 성분 (A)에 대해서 제어계의 조정을 실시한다고 하는, 주파수 성분 (A)와 주파수 성분 (C)에 대한 조정을 서로 반복한 결과로서, 주파수 성분 (A)와 주파수 성분 (C)의 출측 판두께 편차가 거의 동량 남아버린다고 하는 결과로 되어 있다.

도 9d는, 본 실시 형태의 복수의 주파수 성분에 대해서, 제어 게인, 제어 출력 타이밍 시프트양을 조정한 경우의 결과이다. 도 9d의 도면 상부에는 판두께 편차의 시계열 데이터를 표시하고 있지만, 출측 판두께 편차는 대부분 억제되고 있음을 확인할 수 있다. 또한, 도 9d의 도면 하부의 주파수 응답 파형을 보면, 주파수 성분 (A), (B) 및 (C)에 대해서는 조정이 충분하여 출측 판두께 변동이 억제되고 있음을 알 수 있다.

이상과 같이, 복수 주파수 성분을 포함하는 입측 판두께 편차의 검출값을 사용하여 피드 포워드 제어를 행하는 경우, 제어계의 조정으로 변경 가능한 제어 게인, 제어 출력 타이밍 시프트양은 각각 1개만이며, 주파수 성분의 전부에 대해서 조정을 실시하는 것은 불가능하다.

실제의 입측 판두께 편차 요인으로서는, 경도 불균일 외에, 압연기의 상공정에서의 기계 진동(롤 편심 등)에 의한 판두께 변동이나, 표면 처리 불균일에 의한 판두께 변동도 있다. 그들 발생 요인에 의해, 판두께 변동에 특징이 있다. 예를 들어, 경도 불균일은, 피압연재의 경도가 피압연재의 길이 방향으로 주기적으로 변동하는 것이며, 통상의 피드 포워드 제어 게인보다도 큰 제어 게인이 필요해진다. 상공정의 기계 변동에 의한 판두께 변동은, 경도 불균일과 달리 통상의 피드 포워드 제어 게인으로 판두께 변동의 억제가 가능하다. 표면 처리 불균일에 기인하는 것은, 첫회의 압연 시에는 판두께 변동이 발생하지만, 그 후에 기본적으로는 기계 진동에 의한 판두께 변동과 동일하게 통상의 판두께 변동에 대한 피드 포워드 제어 게인으로 억제 가능하다.

이상으로, 복수의 발생 요인에 의한 입측 판두께 편차의 주파수 성분이 있는 경우, 그 최적의 제어 게인, 제어 출력 타이밍 시프트양은 다르기 때문에, 1개의 제어 게인, 제어 출력 타이밍 시프트양으로 모든 주파수 성분에 대해서 조정하는 것은 불가능하며, 각 주파수 성분마다 제어 게인, 제어 타이밍 시프트양을 설정 가능하게 하는 수단이 필요해진다.

그 목적을 위하여, 입측 판두께 편차 검출값이 복수의 주파수 성분의 판두께 편차가 합성된 것임을 이용하여, 복수의 판두께 편차 주파수 성분을 분리하고, 각 주파수 성분마다 제어 게인, 제어 타이밍 시프트양을 설정하여 각 주파수 성분의 판두께 편차 파형을 보정하고, 마지막으로 합성함으로써, 피드 포워드 제어에 이용하는 입측 판두께 편차의 추정 파형을 작성한다. 이와 같이 함으로써, 각 주파수 성분마다 피드 포워드 제어의 제어 게인, 제어 출력 타이밍 시프트양을 별개로 조정하는 것이 가능해진다.

상기를 실현하기 위한 플랜트 제어 시스템의 사고 방식을, 도 10, 도 11을 이용하여 설명한다. 도 10은, 비교예의 플랜트 제어 시스템의 제어 방법을 나타낸 도면이다. 도 11은, 본 실시 형태의 플랜트 제어 시스템의 제어 방법을 나타낸 도면이다.

여기에서는 제어 대상(300)에 대해서, 피드백 제어(306)와 피드 포워드 제어(307)가 실시되어 있는 경우를 나타낸다. 제어 대상(300)에는, 제어 외란d(t)(301)이 외란 발생 위치로부터 제어 대상으로 영향이 전달되는 시간인 외란 이송(305)을 거쳐 입력한다. 또한, 각종 제어의 출력인 제어 조작량(309)도 제어 대상(300)에 입력되고, 그들의 결과로서 제어 대상 상태량(302)이 변화된다. 제어 대상 상태량(302)은, 검출 낭비 시간(304) 후에 검출기에 의해 관측량(303)으로서 검출되고, 그것에 대해서 피드백 제어(306)가 행해진다. 또한, 제어 외란d(t)(301)에 대해서는 관측 가능하면 제어 외란 이송(308)으로 외란 이송(305)과 동등한 지연 시간을 갖게 한 제어 외란 이송값 d'(t)(310)를 사용하여, 피드 포워드 제어(307)에 의해 제어 대상 상태량(302)에 대한 영향을 억제하는 제어가 실시된다.

피드 포워드 제어(307)는, 외란 억제 효과는 크지만, 제어 대상 상태량(302)에 발생하는 제어 목표값으로부터의 오프셋 오차를 제거하는 것이 불가능하기 때문에, 피드백 제어(306)에 의해 오프셋 오차를 제거한다.

도 10과 같은 비교예의 플랜트 제어 시스템에 있어서는, 제어 외란(301)을 제어 외란 이송(308)으로 이송하고, 제어 외란(301)이 제어 대상(300)에 영향을 미치는 것과 타이밍을 맞춰 피드 포워드 제어(307)가 제어되므로, 제어 외란(301)에 복수의 주파수 성분이 포함되는 경우에, 그들에 대하여 별개로 제어 게인, 제어 출력 타이밍을 조정하는 것은 불가능하다. 덧붙여서 말하자면 상기한 제어 게인은, 도 10에 있어서는 피드 포워드 제어(307)에 있어서의 G_FF가 해당되고, 제어 출력 타이밍은 제어 외란 이송(308)에 있어서의 Δ_FF가 해당된다.

도 11은, 본 실시 형태의 플랜트 제어 시스템의 제어 방법을 나타낸 도면이다. 도 11에 있어서, 도 10의 비교예의 플랜트 제어 시스템과 다른 것은, 제어 외란(301)을 제어 외란 이송(308)한 제어 외란 이송값 d'(t)(310)를 사용하여 피드 포워드 제어(307)를 실시하는 것이 아니라, 제어 외란 d(t)(301)에 포함되는 외란 주파수 성분을 주파수마다 보정하고, 그들을 합성한 제어 외란 합성 보정값 d_FFEST(t)(350)를 사용하여 피드 포워드 제어(307)를 실시하고 있는 점이다. 그 때문에, 임의의 주파수 성분에 대해서 제어 게인·타이밍 시프트양의 조정 방법을 실시하는 것이 가능하다고 할 수 있어, 피드 포워드 제어(307)의 제어 정밀도를 향상시킬 수 있다.

제어 외란 d(t)(301)로부터, FFT(푸리에 변환)를 이용하여, 주파수 분석을 실시하고, 진폭이 큰 주파수 성분을 취출하여, 제어 외란 임시값 작성 장치(320)로, 그들의 합성 파형인 제어 외란 임시값 d_DUMMY(t)(321)를 작성한다. 여기에서는, 제어 외란 d(t)(301)에는 n개의 주파수 성분 ωi가 있고, 주파수 성분 ωi의 진폭이 A(ωi)였다고 하자. 제어 외란 임시값 d_DUMMY(t)(321)는, 각 주파수 성분의 위상차를 포함하지 않는다. 제어 외란 d(t)(301)를 FFT함으로써, 각 주파수 성분의 위상차도 구하는 것이 가능하다. 그러나, FFT는 실제로는 DFT(디지털 푸리에 변환)로 실시하기 때문에 주파수 성분 ωi가 양자화 오차를 포함하기 때문에 제어 외란 임시값 d_DUMMY(t)(321)는, 제어 외란 d(t)(301)와는 약간 다른 파형이 되어버린다.

그로 인해, 제어 외란 이송값 d'(t)(310)에 가능한 한 근접하기 때문에, 제어 외란 합성값 작성 장치(325)에서는, 제어 외란 이송값 d'(t)(310)의 FFT 결과인 D'(ω)와, 제어 외란 임시값 d_DUMMY(t)(321)의 FFT 결과인 D_DUMMY(ω)의 응답 B(ω)(각 주파수 성분에 있어서의 진폭의 감쇠율 GB(ω)와, 위상차 δB(ω)를 포함함)를 구하고, 제어 외란 임시값 d_DUMMY(t)(321)를 응답 B(ω)로 보정하여 제어 외란 합성값 d'_DUMMY(t)(326)를 구한다.

이상과 같이 함으로써, 제어 외란 합성값 d'_DUMMY(t)(326)는, 제어 외란 이송값 d'(t)(310)의 근사한 파형으로 된다. 제어 외란 d(t)(301)의 주파수 성분 n개를 몇 개로 할지에 따라, 근사도는 변화되지만, n의 값은 예를 들어 제어 외란 합성값 d'_DUMMY(t)(326)는, 제어 외란 이송값 d'(t)(310)의 상관 계수에 의해 판정하는 등으로 결정하는 것이 가능하다.

피드 포워드 제어 조정 장치(101)에 있어서는, 제어 외란 d(t)(301)와, 제어 대상(301)의 제어 대상 상태량 x(t)(302)의 관측량(303)으로부터, 제어 게인·타이밍 시프트양의 조정 방법을 실시한다.

조정 결과로서 각 주파수 성분 ωi의 제어 게인 G_FF(ωi), 제어 출력 타이밍 시프트양 δ_FF(ωi)가 구해진다. 제어 외란 합성 보정값 작성 장치(330)에 있어서는, 이들 값을 사용하여, 제어 외란 합성값 d'_DUMMY(t)(326)를 보정하여, 제어 외란 합성 보정값 d_FFEST(t)(350)를 작성한다. 제어 외란 합성 보정값 d_FFEST(t)(350)는, 제어 외란 d(t)(301)의 대표적인 주파수 성분 ωi에 대해서 피드 포워드 제어 효과가 최대한이 되도록 제어 게인 G_FF(ωi), 제어 출력 타이밍 시프트양 δ_FF(ωi)를 보정한 것이다. 이것을 이용하여 피드 포워드 제어(307)를 실시함으로써, 피드 포워드 제어의 제어 효과를 최대한으로 발휘하는 것이 가능해진다.

이하, 본 실시 형태의 제어 방식을, 특허문헌 3의 실시예에서 설명하고 있는 탠덤 압연기의 피드 포워드 제어에 적용하는 경우에 대하여 설명한다.

<제어 게인·타이밍 시프트양 조정>

피드 포워드 제어에 있어서 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(위상 시프트양 Δ) 및 제어 게인 G를 적절하게 설정하는 것은 중요하지만, 양자는, 식 (1), (2-1), (2-2)를 이용하여 설명한 관계로 결부되어 있다. 예를 들어, 제어 게인 G를 변경하면, 제어 전후의 제어 상태량 간의 위상차 δ도 변동한다. 반대로 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 변경하면 제어 상태량의 진폭 X도 변동해버린다. 따라서, 양자를 적절하게 설정하도록 조정하는 것은, 실제상으로는 곤란하다.

전술한 식 (2-2)에 나타내고 있는 바와 같이, 제어 전후의 제어 상태량 간의 위상차 δ는, 역정접 함수이기 때문에, -∞ 내지 +∞에 대해서 -90도 내지 +90도를 정의 영역이라 한다. 또한, 식 (2-2)로부터 명백해진 바와 같이, +∞를 초과해 -로 된 경우, 90도보다 커지기 때문에, 도 25와 같이 위상차 δ는 편의적으로 90도를 초과하는 것으로 하고 있다. 또한, 식 (2-2)에 의해, 제어 게인 G가 1보다 크지 않은 경우에는, 제어 상태량 간의 위상차 δ는 90도를 초과하지 않는다. 따라서, 제어 상태량 간의 위상차 δ가 90도를 초과하는 경우에는, 제어 게인 G가 너무 크다고 예측할 수 있다.

또한, 위상 시프트양 Δ와 제어 전후의 제어 상태량 간의 위상차 δ는 서로 역방향으로 되기 때문에, 제어 상태량 간의 위상차 δ를 알면 위상 시프트양 Δ, 바꾸어 말하면, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 어떻게 변경할지를 예측할 수 있다. 예를 들어, 제어 상태량 간의 위상차 δ가 + 방향인 경우에는, 위상 시프트양 Δ를 증가 방향, 즉, 마이너스측에서 플러스측을 향하는 방향으로 변경하면 된다. 또한, 반대의 경우에는, 위상 시프트양 Δ를 감소 방향, 즉, 플러스측에서 마이너스측으로 변경하면 된다.

이상과 같이, 판두께 제어에 있어서의 피드 포워드 제어의 경우, 입측의 판후계(43)로 검출한 입측 판두께 편차 ΔH와 출측의 판후계(44)로 검출한 출측 판두께 편차 Δh의 위상 관계를, 제어 상태량 간의 위상차 δ라고 간주할 수 있다. 마찬가지로, 입측 판두께 편차 ΔH로부터 제어 출력까지의 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 위상 시프트양 Δ라고 간주할 수 있다. 따라서, 이들 제어 상태량을 이용하여, 피드 포워드 제어에 있어서의 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF를 조정할 수 있다.

그래서, 도 4에 도시한 판두께 제어 장치(64)의 기본 제어 구성에, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF를 조정하는 기능을 부가한 구성을, 이하, 판두께 제어 장치(64)의 확장 제어 구성이라고 한다. 또한, 본 실시 형태의 특징인, 복수 주파수 성분에 대해서 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF를 조정하는 기능을 부가한 구성을, 이하, 판두께 제어 장치(64)의 복수 주파수 확장 제어 구성이라고 한다.

≪3. 복수 주파수 확장 제어 구성≫

<3.1 피드 포워드 제어 조정 장치>

도 12는, 본 발명의 실시 형태에 따른 판두께 제어 장치(64) 및 피드 포워드 제어 조정 장치(101), 복수 주파수 제어 조정 장치(400)의 복수 주파수 확장 제어 구성의 예를 나타낸 도면이다. 여기서, 피드 포워드 제어 조정 장치(101)는, 복수 주파수 제어 조정 장치(400)로 실시하는 피드 포워드 제어를 위한 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF를 구하는 장치이다. 즉, 복수 주파수 제어 조정 장치(400)는, 판두께 제어 장치(64)의 복수 주파수 확장 제어 구성을 실현하는 장치이며, 본 실시 형태의 큰 특징으로 되어 있다.

도 12에 도시한 바와 같이, 피드 포워드 제어 조정 장치(101)에서는, #4 스탠드 압연기(14)의 입측 판후계(43)로 검출된 입측 판두께 편차 ΔH에 대해서, #4 스탠드 압연기의 바로 아래를 통과하는 타이밍까지의 이송 처리가 실시되고, 이 이송 처리에서 얻어진 값을 입측 판두께 편차 ΔH_4FFTRK가 아니라, 복수 주파수 제어 조정 장치(400)에서 작성된 입측 판두께 편차 합성 보정값 ΔH_4FFEST(tcal)(410)를 사용하여 피드 포워드 제어를 실시한다. 여기에서는, 입측 판두께 편차 합성 보정값 ΔH_4FFEST(0)를 사용한다.

복수 주파수 제어 조정 장치(400)는, 입측 판두께 편차 검출값 ΔH₄ 및 그것을 #4 스탠드 압연기(14) 바로 아래까지 이송한 #4 스탠드 입측 판두께 편차 밀 직하값 ΔH_4MILL, 및 피드 포워드 제어 조정 장치(101)로부터 얻어지는 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF로부터 입측 판두께 편차 합성 보정값 ΔH_4FFEST(tcal)(410)를 작성하여, 판두께 제어 장치(64)로 출력한다.

복수 주파수 제어 조정 장치(400)는, 도 11의 제어 외란 임시값 작성 장치(320), 제어 외란 합성값 작성 장치(325), 제어 외란 합성 보정값 작성 장치(330)와 동등한 기능을 갖는 입측 판두께 편차 임시값 작성 장치(420), 입측 판두께 편차 합성값 작성 장치(425), 입측 판두께 편차 합성 보정값 작성 장치(430)로 구성된다.

도 13은, 입측 판두께 편차 임시값 작성 장치(420)의 구성을 나타내는 도면이다. 입측 판두께 편차 검출값 ΔH₄를 입력으로 하여, 계산기의 샘플링 주기 Δt로 샘플링 실시하고, 입측 판두께 편차 테이블(4201)을 작성한다. 입측 판두께 편차 테이블(4201)은, m개의 데이터를 저장하는 것으로 하고, m개는 예상되는 입측 판두께 편차의 주파수 성분에 따라서 적시 설정되는 것으로 한다.

입측 판두께 편차 FFT 장치(4202)는, 입측 판두께 편차 테이블(4201)의 데이터를 사용하여, FFT 처리를 행하고 주파수 공간에서의 입측 판두께 편차 진폭 H_4G(f)를 산출한다. 입측 판두께 주파수 선택 장치(4203)에 있어서는, 입측 판두께 편차 진폭 H_4G(f)를 이용하여 피드 포워드 제어의 제어 대상으로 하는 주파수 성분fi(선택 입측 판두께 주파수 fi(i=1, n)(4206))를 선택한다. 선택 방법은 임의이지만, 예를 들어 입측 판두께 편차 진폭 H_4G(f)가 큰 순으로 n개(미리 정한 임의의 값) 선택하는 것이나, 미리 임계값을 설정해 두고, 임계값보다 입측 판두께 편차 진폭 H_4G(f)가 큰 것을 선택하는 것이나, 출측 판두께 편차의 FFT를 실시하고, 감쇠율이 작은 순으로 n개 선택하는 등의 방법이 생각된다. 선택 입측 판두께 주파수 fi(i=1, n)(4206)에 따라서, 임시 시계열 데이터 작성 장치(4204)로, ΔH_4DUMMY(t)의 계산식에 기초하여, 샘플링 주기 Δt마다 연산을 실시하고, m개의 테이블에 계산 결과를 입측 판두께 편차 임시값 테이블 ΔH_4DUMMY(j)(4205)로 설정한다. 여기서, 테이블의 선두에 t=0, 이하 순차 저장하고, 테이블의 최후미에 (m-1)×Δt의 값을 저장한다.

도 14는, 입측 판두께 편차 합성값 작성 장치(425)의 구성을 나타내는 도면이다. 입측 판두께 편차 밀 직하값 ΔH_4MILL의 샘플링 처리를 실시하고, m개의 저장 에어리어를 갖는 입측 판두께 편차 밀 직하 테이블 ΔH_4MILL(j)(4251)를 작성한다. 테이블의 선두에 현재의 샘플링값을 저장하고, 저장 데이터를 순차 시프트함으로써, 최후미의 테이블에는 (m-1)×Δt초 전의 데이터를 저장한다. 이에 의해, 측 판두께 편차 임시값 테이블 ΔH_4DUMMY(j)(4205)(도 13 참조)와 입측 판두께 편차 밀 직하 테이블 ΔH_4MILL(j)(4251)에는, 밀 바로 아래를 시점으로 하는 시계열적으로 정렬된 데이터가 저장된다.

이들 2개의 테이블을 사용하여, 입측 판두께 편차 임시값 FFT 장치(4252), 입측 판두께 편차 밀 직하 FFT 장치(4253)에 의해 각각의 주파수 공간값 X(ω), Y(ω)를 구하고, 입측 편차 임시값 보정 장치(4254)로 그들의 응답을 구해 선택 입측 판두께 주파수 fi(4206)에 있어서의 감쇠율 H_B(fi) 및 위상차 Δ_B(fi)를 구하고, 그들을 이용하여, 임시 시계열 데이터 ΔH_4DUMMY(t)를 보정하고, 입측 판두께 편차 합성값 ΔH'_DUMMY(t)를 구한다.

이상의 처리에 의해, 입측 판두께 편차 합성값 ΔH'_DUMMY(t)는, 입측 판두께 편차 밀 직하값 ΔH_4MILL(t)를 선택한 주파수 성분의 범위에서 재현한 것으로 된다.

여기서 사용하고 있는 FFT는, DFT(디지털 푸리에 변환)이며, 계산 결과의 주파수도 이산화되어 있기 때문에, 엄밀하게는 입측 판두께 편차 밀 직하값 ΔH_4MILL(t)에 포함되는 주파수 성분과는 다르다. 그 때문에, 상기 입측 판두께 편차 임시값 작성 장치(420)(도 13 참조) 및 입측 판두께 편차 합성값 작성 장치(425)의 처리를 상시 실시하고, 밀 직하 근방에 있어서, 피드 포워드 제어에 문제가 없는 범위에서 입측 판두께 편차 합성값 ΔH'_DUMMY(t)을 입측 판두께 편차 밀 직하값 ΔH_4MILL(t)에 일치시켜 둘 필요가 있다.

또한, 도 12에서는, 피드 포워드 제어 조정 장치(101) 및 복수 주파수 제어 조정 장치(400)는, 판두께 제어 장치(64)의 밖에 마련된 다른 장치로서 그려져 있지만, 판두께 제어 장치(64) 중에 포함되는 장치여도 된다.

<3.2 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치>

도 15는, 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)의 상세한 구성의 예를 나타낸 도면이다. 도 15에 도시한 바와 같이, 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)는, 주파수 응답 측정 장치(201), 3개의 멤버십 함수(105, 106, 107), 퍼지 추론 장치(108), 파라미터 변경 장치(109) 등을 구비하여 구성된다.

상기한 바와 같이, 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)는, 입측 판두께 편차 ΔH_TRK, 출측 판두께 편차 Δh, 압연 하중 P_TRK 및 출측 판두께 편차 Δh를 입력으로 하여, 전술한 선택 입측 판두께 주파수 fi(4206)에 있어서의 피드 포워드 제어용 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)를 계산한다. 계산된 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)는, 입측 판두께 편차 합성 보정값 작성 장치(430)(도 12 참조)로 출력된다.

입측 판두께 편차 합성 보정값 작성 장치(430)(도 12 참조)는, 제어 게인 G_FF(fi)를 사용하여, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)를 조정한 입측 판두께 편차 합성 보정값 ΔH_4FFEST(0)(410)을 작성한다. 판두께 제어 장치(64)(#4 스탠드 판두께 제어)에서는, 입측 판두께 편차 합성 보정값 ΔH_4FFEST(0)(410)에 제어 게인 G_FF를 곱해서 피드 포워드 제어를 실시한다. 즉, 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)가 판두께 제어 장치(64)에 있어서의 피드 포워드 제어 시의 제어 파라미터를 설정함과 함께 조정하는 역할을 한다. 이것은, 종래 기술에 없는 본 실시 형태의 큰 특징의 하나이다.

판두께 제어 장치(64)에 있어서의 피드 포워드 제어의 목적은, 출측 판두께 편차 Δh를 입측 판두께 편차 ΔH보다도 작게 하는 데 있다. 그 때문에, 피드 포워드 제어가 적절하게 작용하면, 출측 판두께 편차 Δh가 작아진다. 그러나, 출측 판두께 편차 Δh가 작아지면, 입측 판두께 편차 ΔH와 출측 판두께 편차 Δh의 위상 관계의 판단을 하기 어려워진다. 그 경우에는, 피드 포워드 제어용 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)를 구하는 것이 곤란해지는 경우가 있다. 그래서, 본 실시 형태에 따른 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)에서는, 경도 불균일의 영향을 받는 압연 하중 P_TRK와 입측 판두께 편차 ΔH_TRK의 위상 관계도 이용하여, 피드 포워드 제어용 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)를 구하고 있다. 이것도, 본 실시 형태의 큰 특징의 하나이다.

그래서, 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)는, 입측 판두께 편차 ΔH_TRK와 출측 판두께 편차 Δh, 입측 판두께 편차 ΔH_TRK와 압연 하중 P_TRK와 같은 시계열 신호 간의 신호의 감쇠량이나 위상 관계를 구하는 것이 필요해진다.

특허문헌 2에 개시된 발명에서는, 2개의 시계열 신호의 위상을 어긋나게 하면서 「1주기분의 2승 오차」를 연산하고, 그것이 최소로 되는 위상을 2개의 시계열 신호 간의 위상차로 하고 있다. 이 방법은, 기준 신호의 1주기의 인식이 필요한 것에 추가하여, 기준 신호와 비교 신호의 진폭이 제어 효과에 의해 대폭으로 상이한 경우나, 복수의 주파수 성분이 중복된 경우 등에는 적용하는 것이 곤란해지는 경우가 있었다. 그래서, 본 실시 형태에서는, 2개의 시계열 신호 간의 신호의 감쇠량 및 위상 관계를, 비교적 용이하게 구하는 것이 가능한 주파수 응답법을 이용한다.

(참고 1: 주파수 응답법에 대하여)

도 16은, 주파수 응답법의 개요를 설명하기 위한 도면으로, (a)는 시간 응답 모델의 예를 나타낸 도면, (b)는 주파수 응답 모델의 예를 나타낸 도면이다. 압연 제어에서는, 피압연재(3)는, 예를 들어 #4 스탠드 압연기(14)의 입측으로부터 들어가, 압연 현상에 의해 판두께를 감소시킨 후, #4 스탠드 압연기(14)의 출측으로부터 나오게 된다. 즉, 피압연재(3)의 입측 판두께 편차 ΔH는, 압연 현상에 의해 출측 판두께 편차 Δh로 변화된다.

여기서, 도 16의 (a)에 도시한 바와 같이, 입측 판두께 편차 ΔH의 시간 변화를 x(t)로 나타내고, 출측 판두께 편차 Δh의 시간 변화를 y(t)로 나타내면, 압연 현상은, y(t)=g(t)·x(t)를 충족하는 시간 응답 함수 g(t)로서 나타낼 수 있다. 즉, 시간 공간의 신호(시계열 신호)인 입측 판두께 편차 x(t)는, 압연 현상의 시간 응답 함수 g(t)에 의해 시간 공간의 신호인 출측 판두께 편차 y(t)로 변환된다.

이와 같은 시간 응답 함수 g(t)에 의해 표시되는 압연 현상은, 도 16의 (b)에 나타내는 주파수 응답 함수 G(ω)를 이용하여 표시할 수 있다. 즉, 입측 판두께 편차 ΔH 및 출측 판두께 편차 Δh를 주파수 공간에서의 신호(주파수 성분의 값)인 입측 판두께 편차 X(ω) 및 출측 판두께 편차 Y(ω)로 나타내면, 양자의 관계를, Y(ω)=G(ω)·X(ω)로 나타낼 수 있다. 즉, 주파수 공간에서의 신호인 입측 판두께 편차 X(ω)는, 압연 현상의 주파수 응답 함수 G(ω)에 의해 주파수 공간에서의 신호인 출측 판두께 편차 Y(ω)로 변환된다.

시간 공간의 입측 판두께 편차 x(t) 및 출측 판두께 편차 y(t)는, 예를 들어#4 스탠드 압연기(14)의 입측의 판후계(43) 및 출측의 판후계(44)에 의해 검출되는 시계열 신호로서 얻을 수 있다. 한편, 주파수 공간에 있어서의 입측 판두께 편차X(ω) 및 출측 판두께 편차 Y(ω)는, 시간 공간에서 얻어진 x(t) 및 y(t)를 각각 푸리에 변환함으로써 얻어진다.

압연 현상을, 주파수 공간의 입력 신호 X(ω), 출력 신호 Y(ω) 및 주파수 응답 함수 G(ω)를 이용하여 표현하는 이점은, 입력 신호 및 출력 신호의 진폭 및 위상의 관계를 주파수마다 비교하는 것이 용이해지는 데 있다. 즉, 주파수 공간에서는, 압연 현상에 의한 판두께 편차 신호의 감쇠량이나 위상차를 용이하게 구할 수 있다.

즉, 본 실시 형태에서는, 입측 판두께 편차 x(t) 및 출측 판두께 편차 y(t)은, 판후계(43, 44)에 의한 검출값으로서 얻어진다. 또한, 주파수 공간의 입측 판두께 편차 X(ω) 및 출측 판두께 편차 Y(ω)는, 입측 판두께 편차 x(t) 및 출측 판두께 편차 y(t)를 각각 푸리에 변환함으로써 구해진다. 그리고, 주파수 응답 함수 G(ω)는, 다음의 식 (3)에 의해 구할 수 있다.

여기서,

는,

의 복소 공역이다.

또한, 이 주파수 응답 함수 G(ω)로부터, 주파수 ω에 있어서의 감쇠량 gain 및 위상차 phase를, 다음의 식 (4-1) 및 식 (4-2)에 의해 구할 수 있다.

여기서, arg(c)는, 복소수 c의 편각을 나타낸다.

(참고 2: 이산 푸리에 변환 및 FFT에 대하여)

여기서, 주파수 공간의 입측 판두께 편차 X(ω) 및 출측 판두께 편차 Y(ω)를 구할 때 사용되는 이산 데이터의 푸리에 변환(이산 푸리에 변환)에 대하여 설명해 둔다. 일반적으로, 1주기가 N개인 샘플링 데이터를 포함하는 시계열 신호 f(t)를, N개의 독립적인 주파수가 k인 사인파 신호를 사용하여 표현하면, 다음의 식 (5)와 같이 표시된다.

여기서, j는, 허수 단위이다.

여기서, 1주기분의 샘플링 데이터의 순서를 나타내는 수 n=0, 1, …, N을, 0 내지 2π의 위상을 나타내는 시간 t에 대응시키면, t=2π·n/N으로 나타낼 수 있다. 따라서, 식 (5)는, 다음의 식 (6)과 같이 표시할 수 있다.

그리고, 식 (6)을 이산 푸리에 변환함으로써, 다음의 식 (7)이 얻어진다.

여기서, m=0, 1, 2 …, N-1이다.

여기서, 계수 c_m은, 복소수이다. 또한, 식 (7)에 있어서, 2πm/N은, 주파수에 상당한다. 즉, 계수 c_m은, 식 (5)로 표시되는 시계열 신호 f(t)의, 주파수가 2πm/N일 때의 주파수 성분을 표시한 것으로 되어 있다. 따라서, 계수 c_m의 절댓값 및 편각은, 각각, 주파수가 2πm/N일 때의 시계열 신호 f(t)의 주파수 성분의 진폭 및 위상을 표시한 것으로 된다.

또한, 이산 푸리에 변환을 컴퓨터로 처리하는 경우에는, 통상, 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform: 이하, 'FFT'라고 약기)이 사용된다. FFT는, 적용하는 조건으로서, 변환 대상의 데이터수가 2의 멱승인 것이 필요하지만, 통상의 이산 푸리에 변환에 비하면 계산량이 대폭으로 적어진다고 하는 큰 이점을 갖고 있다.

일반적으로, N개의 데이터를 푸리에 변환하는 경우, 통상의 이산 푸리에 변환에서는, N²에 비례하는 계산량이 필요해지지만, FFT에서는, N·log₂N에 비례하는 계산량으로 하면 되는 것이 알려져 있다. 예를 들어, 1024개의 데이터의 푸리에 변환을 행하는 경우, FFT의 계산량은, 통상의 이산 푸리에 변환의 계산량에 대해서,

ｌｏｇ_２１０２４／１０２４＝１０／１０２４

로 된다. 즉, FFT의 계산량은, 통상의 이산 푸리에 변환의 100분의 1 정도의 계산량에 그친다.

<3.3 FFT의 주파수 분해능 및 데이터 수집 시간>

이상과 같이, FFT는, 2의 멱승의 데이터수를 필요로 하기 때문에, 데이터의 샘플링 시간 간격(샘플링 간격)에도 제약이 생긴다. 여기서, 샘플링 간격의 역수인 샘플링 주파수를 f_s로 하고, 샘플링수(데이터수)를 N으로 하면, 주파수 분해능 Δf는, Δf=f_s/N에 의해 산출할 수 있고, 데이터 수집 시간 MT는, MT=N/f_s=1/Δf에 의해 산출할 수 있다.

여기서, 데이터 수집 시간 MT는, FFT에 대한 입력으로 되는 데이터의 샘플링 개시부터 종료까지의 시간을 말하며, 주파수 분해능 Δf는, FFT를 실시하는 경우의 주파수 축방향에서의 분해능을 말한다. 또한, 샘플링 주파수 f_s로 샘플링된 데이터에 있어서 2개의 주파수 성분을 분해 가능한 이론적인 최대 주파수 f_r은, f_r=f_s/2에 의해 부여된다. 즉, 2개의 주파수 성분은, 주파수 분해능 Δf의 2배 이상 떨어져 있지 않으면 분리할 수 없다.

주파수 분해능 Δf 및 데이터 수집 시간 MT는 모두 작은 편이 좋다. 그러나, 상기와 같이 MT=1/Δf의 관계가 있기 때문에, 양자를 동시에 작게 할 수는 없다. 따라서, FFT를 이용하는 데 있어서는, 주파수 분해능 Δf 및 데이터 수집 시간 MT를 실용적으로 적절한 값으로 설정하는 것이 중요해진다.

그런데, 본 발명의 실시 형태에 따른 판두께 제어의 피드 포워드 제어의 목적은, 그 제어 게인 G 및 위상 시프트양 Δ를 조정하여, 제어 효과를 높이는 데 있다. 그것을 위해서는, 가능한 한 짧은 시간 간격으로 계산을 실시할 필요가 있고, 또한, 데이터 수집 시간 MT를 가능한 한 짧게 할 필요가 있다.

한편, 입측 판두께에 대한 외란 즉 입측 판두께 편차 ΔH에 복수의 주파수 성분이 포함되어 있는 경우, 각각의 외란의 주파수를 분리할 수 없으면, 각각의 외란의 주파수 성분에 있어서의 감쇠량 gain 및 위상차 phase를 계산할 수 없다. 따라서, 이들 조건을 충족하는 데이터 수집 시간을 선정할 필요가 있다.

도 17 및 도 18은, FFT에 의한 주파수 응답 시뮬레이션 결과의 예를 나타낸 도면이다. 도 17의 (a)의 시뮬레이션 결과는, 데이터 수집 시간 MT가 10.24초이고, 주파수 분해능 Δf가 0.1㎐ 정도로 되는 경우의 케이스이다. 이 시뮬레이션에서는, 판두께에 대한 외란을 의미하는 입측 판두께 편차 ΔH로서, 0.5㎐, 1.0㎐, 2.0㎐, 3.0㎐의 사인파를 혼합하여 입력 신호로 하였다. 이때 입력된 사인파는, 상기 각각의 주파수에 있어서, 출력 신호인 출측 판두께 편차 Δh의 감쇠량 gain 및 위상차 phase가 다음과 같이 되도록 설정되어 있다.

(주파수) (감쇠량 gain) (위상차 phase)

0.5㎐ -6.0㏈ 60도

1.0㎐ -4.4㏈ -45도

2.0㎐ -3.1㏈ -30도

3.0㎐ -1.9㏈ 30도

또한, 도 17의 (a)에 있어서, 상단의 그래프는, 시간 공간에 있어서의 입측 판두께 편차 ΔH 및 출측 판두께 편차 Δh의 시간 변화를 나타내고, 하단의 그래프는, FFT 실시 후의 주파수 공간에 있어서의 입측 판두께 편차 ΔH 및 출측 판두께 편차 Δh(출력 신호)의 주파수 특성을 나타낸 그래프이다. 또한, 하단의 그래프에는, 감쇠량 gain 및 위상차 phase가 함께 도시되어 있다.

도 17의 (a)의 하단의 주파수 공간의 그래프로부터 알 수 있는 바와 같이, 4개의 주파수 성분은, 출측 판두께 편차 Δh로도 명확하게 분리되어 있으며, 감쇠량 gain 및 위상차 phase도 정확하게 구해지고 있다. 단, 외란 즉 입측 판두께 편차 ΔH의 주파수의 최솟값이 0.5㎐로부터 판단하면, 데이터 수집 시간이 10초라고 하는 것은 길다고밖에 할 수 없다. 즉, 이 경우, 피드 포워드의 AGC(Automatic Gain Control)의 조정을 실시하는 데, 판두께 변동 주기(2초)의 5주기분 이상의 시간이 걸리게 된다.

도 17의 (b)의 시뮬레이션 결과는, 데이터 수집 시간 MT가 5.12초이고, 주파수 분해능 Δf가 0.2㎐ 정도로 되는 경우의 케이스이다. 이 케이스의 시뮬레이션에서 입력되는 입측 판두께 편차 ΔH는, 도 17의 (a)의 경우와 동일하며, 시뮬레이션 결과를 나타내는 그래프의 표시 형식도, 도 17의 (a)에 준한 것이다.

도 17의 (b)의 하단의 주파수 공간의 그래프로부터 알 수 있는 바와 같이, 출측 판두께 편차 Δh로도 입력 신호에 포함되는 4개의 주파수 성분은, 거의 명확하게 분리되고, 감쇠량 gain 및 위상차 phase 모두 대략 정확하게 구해지고 있다. 또한, 이 도면은, 입력 신호에 포함되는 임의의 2개의 주파수의 최소 분리 폭(0.5㎐)이 주파수 분해능 Δf(0.2㎐)의 2배 이상 떨어져 있으면, 감쇠량 gain 및 위상차 phase를 거의 정확하게 구할 수 있음을 나타낸 실례로도 되어 있다.

도 18의 (c)의 시뮬레이션 결과는, 데이터 수집 시간 MT가 2.56초이고, 주파수 분해능 Δf가 0.4㎐ 정도로 되는 경우의 케이스이다. 이 케이스의 시뮬레이션에서 입력되는 입측 판두께 편차 ΔH는, 도 17의 (a)의 경우와 동일하며, 시뮬레이션 결과를 나타내는 그래프의 표시 형식은, 도 17의 (a)에 준한 것이다.

도 18의 (c)의 하단의 주파수 공간의 그래프로부터 알 수 있는 바와 같이, 이 경우에는, 입력 신호인 입측 판두께 편차 ΔH에 포함되는 0.5㎐와 1.0㎐의 주파수는, 입측 판두께 편차 ΔH 및 출측 판두께 편차 Δh 중 어느 것이어도 충분히 분리되어 있지 않다. 그 때문에, 얻어지는 감쇠량 gain 및 위상차 phase 모두 부정확한 것으로 되어 있다.

도 18의 (d)의 시뮬레이션 결과는, 데이터 수집 시간 MT가 2.56초이고, 주파수 분해능 Δf가 0.2㎐ 정도로 되는 경우의 케이스이지만, 입측 판두께 편차 ΔH로서는, 단일의 주파수 0.5㎐의 사인파가 입력된다. 이 경우, 도 18의 (d)의 하단의 그래프로 나타내고 있는 바와 같이, 출측 판두께 편차 Δh로도 0.5㎐의 주파수가 정확하게 분리되어 있으며, 감쇠량 gain 및 위상차 phase 모두 거의 정확하게 구해지고 있다.

또한, 이 경우의 데이터 수집 시간 MT는, 2.56초이고, 출측 판두께 편차 Δh의 주파수 0.5㎐가 재현 가능한 2초+α의 시간이며, 거의 최소 시간으로 피드 포워드의 AGC의 조정이 가능하다는 사실을 알 수 있다.

그런데, FFT에서는, 처리 대상의 데이터수를 2의 멱승으로 한정함으로써 계산 시간을 대폭으로 단축하고 있다. 그 때문에, FFT에 대한 입력 데이터수를 임의의 수로 할 수는 없다. 따라서, 데이터 수집 시간 MT는, 데이터의 샘플링 주기와 데이터수의 조합에 의해 대폭으로 변화된다.

예를 들어, 주파수 분해능 Δf가 0.1㎐(주기가 10초)인 케이스를 생각한다. 이 경우, 샘플링 주기를 10㎳, 데이터수를 1024개로 하면, 데이터 수집 시간 MT가 10.24초로 된다. 이 데이터 수집 시간 MT는, 주파수 분해능 Δf=0.1㎐로부터 얻어지는 주기의 10초와 거의 동일해진다. 이에 반하여, 샘플링 주기를 8㎳, 데이터수를 2048개로 하면, 데이터 수집 시간 MT는, 16.384초로 되고, 주기의 10초에 비해 대폭으로 커져버리게 된다.

다음으로, 주파수 분해능 Δf가 0.5㎐(주기가 2초)인 케이스를 생각한다. 이 경우, 샘플링 주기를 10㎳, 데이터수를 256개로 하면, 데이터 수집 시간 MT는, 2.56초로 되고, 상기 주기의 2초와 비교하여 커져버리게 된다. 그래서, 샘플링 주기를 8㎳, 데이터수를 256개로 하면, 데이터 수집 시간 MT는, 2.048초가 되고, 주기의 2초와 거의 동일해진다.

도 19는, 샘플링 주기·데이터수 검색 테이블의 예를 나타낸 도면이다. 도 19에 도시한 바와 같이, 샘플링 주기·데이터수 검색 테이블은, 주파수 분해능 Δf에 따라서, 최소 데이터 수집 시간에 가장 적합한 실제 데이터 수집 시간을 얻는 것이 가능한 샘플링 주기 및 데이터수를 저장한 테이블이다. 여기에서 「가장 적합한」이라고 함은, 최소 데이터 수집 시간보다도 크고, 또한, 최소 데이터 수집 시간에 가장 가까운 것을 의미한다.

FFT를 사용한 주파수 응답법에 의해, 피드 포워드 제어의 제어 파라미터의 조정을 실시하기 위해서는, 해당하는 주파수의 입측 판두께 편차 ΔH에 대한 출측 판두께 편차 Δh의 감쇠량 gain 및 위상차 phase를 가능한 한 고속(단시간)으로 구할 필요가 있다. 그것을 위해서는, FFT에 사용하는 데이터 수집 시간 MT를 최소로 하는 것이 중요해진다. 데이터 수집 시간 MT는, 실제로 발생하고 있는 판두께 편차(입측 판두께 편차 ΔH)에 따라서 필요한 최소 분해능에 기초하여, 최소 데이터 수집 시간이 정해지고, 거기에 필요한 샘플링수 및 데이터수가 설정된다.

<3.4 주파수 응답 측정 장치>

다음으로, 주파수 응답법을 이용하여, 판두께 제어의 피드 포워드 제어에 있어서의 선택 입측 판두께 주파수 fi(4206)에서의 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)를 구하는 방법에 대하여 설명한다. 주파수 응답법에 의하면, 데이터 수집 시간 MT를 설정하여, 입측 판두께 편차 ΔH 및 출측 판두께 편차 Δh를 FFT 처리함으로써, 그 데이터 수집 시간 MT에 있어서의 진폭을 구할 수 있다. 상기한 바와 같이, 경도 불균일은, 피압연재(3)의 길이 방향의 경도 변동이며, 압연 시마다 발생하는 것이기 때문에, 경도 불균일에 기인하여 이전 압연에서 발생한 판두께 변동인 입측 판두께 편차 ΔH와 압연 후의 판두께 변동인 출측 판두께 편차 Δh는, 거의 동일 주파수로 된다. 또한, 통상의 입측 판두께 편차 ΔH와 달리, 경도 불균일에 기인하는 출측 판두께 편차 Δh는 감쇠량이 작은 것이 예상된다.

따라서, 이하의 수순에 의해, 피드 포워드 제어에 있어서의 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)를 구함으로써, 피드 포워드 제어의 제어 파라미터의 조정을 효율적으로 실시할 수 있다. 또한, 이하의 설명에 있어서, 입측 판두께 편차 ΔH는, 이송 처리 후의 입측 판두께 편차 ΔH_TRK를 의미하는 경우가 많지만, 그 경우에서도, 단순히 입측 판두께 편차 ΔH라고 기재한다.

(수순 1) 입측 판두께 편차 ΔH_TRK와 출측 판두께 편차 Δh를 FFT 처리한다. 또한, 이 FFT 처리는, 소정의 판두께 외란의 검출에 필요한 주파수 분해능 Δf에 따른 주기로 실시된다.

선택 입측 판두께 주파수 fi4206의 편차가 가장 작은 주파수를 구하고, 외란 식별 주파수 분해능을 Δf_c라 한다.

(수순 2) 상기 외란 식별 주파수 분해능 Δf_c에 기초하여 최소 데이터 수집 시간을 구하고, 또한, FFT를 고려한 샘플링수 및 샘플링 주기를 설정한다.

(수순 3) 상기 설정한 샘플링수 및 샘플링 주기로 FFT를 실시하고, 입측 판두께 편차 ΔH_TRK와 출측 판두께 편차 Δh에 대하여 상기 선택 입측 판두께 주파수 fi4206에 있어서의 감쇠량 및 위상 관계를 구한다.

(수순 4) 상기 위상 관계에 기초하여 피드 포워드 제어용 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)를 구하고, 이들을 입측 판두께 편차 합성 보정값 작성 장치(430)로 출력한다.

이상의 수순 1 내지 수순 4는, 도 15에 도시된 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)에 의해 실시된다. 즉, 주파수 응답 측정 장치(201)를 구성하는 판두께 외란 측정 장치(202)는, 수순 1을 실시하고, 판두께 외란 추정 장치(203)는, 수순 2를 실시하고, 주파수 응답 추정 장치(204)는, 수순 3 및 수순 4를 실시한다. 또한, 수순 4는, 멤버십 함수(105 내지 107), 퍼지 추론 장치(108) 및 파라미터 변경 장치(109)에 의해 실시된다. 그리고, 이상의 수순 3 및 수순 4를 반복함으로써, 입측 판두께 편차 합성 보정값 작성 장치(430)에 있어서의 측 판두께 편차 합성 보정값 ΔH_4FFEST(0)(410)에 있어서의 제어 파라미터(즉, 제어 게인 G_FF(fi) 및 입측 판두께 편차 ΔH의 이송 시간 ΔT_FF(fi))의 조정을 실행함으로써 판두께 제어 장치(64)(#4 스탠드 판두께 제어)의 피드 포워드 제어의 조정을 실시한다.

이하, 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)를 구성하는 주파수 응답 측정 장치(201)의 상세한 구성 및 제어 내용에 대하여 설명한다. 주파수 응답 측정 장치(201)는, 도 15에 도시되어 있는 바와 같이, 판두께 외란 측정 장치(202), 판두께 외란 추정 장치(203) 및 주파수 응답 추정 장치(204)를 구비하여 구성된다.

도 20은, 판두께 외란 측정 장치(202)의 구성예를 나타낸 도면이다. 도 20 에 도시한 바와 같이, 판두께 외란 측정 장치(202)는, 입측 판두께 편차 테이블(2021), 출측 판두께 편차 테이블(2022), 입측 판두께 편차 FFT 장치(2023), 출측 판두께 편차 FFT 장치(2024) 등을 포함하여 구성된다.

일반적으로, 판두께 편차의 원인이 되는 외란(이하, '판두께 외란'이라고 함)의 주파수는, 압연 속도뿐만 아니라 판두께 외란의 종류 등에 의해 상이하다. 여기에서는, 판두께 편차로부터, 예를 들어 0.5㎐ 이상의 주파수의 판두께 외란을 제거하는 것을 생각하고, 주파수 분해능 Δf를 0.1㎐라 한다. 또한, 이들 값은, 실제의 판두께 외란의 상황이나 조업 상태에 의해, 유저가 적절히 설정하고, 또한, 변경할 수 있는 것으로 한다.

주파수 분해능 Δf가 0.1㎐인 경우, 최소 데이터 수집 시간은 10초로 된다. 그래서, 도 19에 도시한 샘플링 주기·데이터수 검색 테이블을 참조하면, 샘플링 주기=0.01초 및 데이터수=1024가 얻어진다. 이후의 판두께 외란 측정 장치(202)에서의 FFT 등의 처리는, 이들 수치를 사용하여 실시된다.

판두께 외란 측정 장치(202)의 기억 장치(도시 생략)에는, 각각 1024개의 데이터를 저장 가능한 입측 판두께 편차 테이블(2021) 및 출측 판두께 편차 테이블(2022)이 준비되어 있다. 그리고, 판두께 외란 측정 장치(202)에는, 이송 처리 후의 입측 판두께 편차 ΔH인 ΔH_TKR 및 출측 판두께 편차 Δh가 샘플링 주기 0.01초마다 입력되고, 각각 상기 테이블의 0번지에서부터 1023번지로 순서대로 기입된다.

입측 판두께 편차 테이블(2021) 및 출측 판두께 편차 테이블(2022)에 대한 데이터 기입이 종료되면, 입측 판두께 편차 FFT 장치(2023)는, 입측 판두께 편차 테이블(2021)에 기입된 데이터를 입력 데이터로 하여, FFT 처리를 실행한다. 마찬가지로, 출측 판두께 편차 FFT 장치(2024)는, 출측 판두께 편차 테이블(2022)에 기입된 데이터를 입력 데이터로 하여, FFT 처리를 실행한다. 그리고, 이들 FFT 처리의 결과로서, 입측 판두께 편차 주파수 성분 H(f) 및 출측 판두께 편차 주파수 성분 h(f)가 얻어진다.

여기서, 입측 판두께 편차 주파수 성분 H(f) 및 출측 판두께 편차 주파수 성분 h(f)의 주파수 f=m·Δf(Δf는, 주파수 분해능)일 때의 값은, 앞에서 설명한 식 (7)로 정의되는 c_m을 계산함으로써 구해진다. 또한, 그 때, 식 (7)에 포함되는 시계열 신호 f(n)의 데이터는, 각각, 입측 판두께 편차 테이블(2021) 및 출측 판두께 편차 테이블(2022)에 의해 부여된다.

따라서, 주파수 f=m·Δf일 때의 시계열 신호 f(n) 즉 입측 판두께 편차 ΔH 및 출측 판두께 편차 Δh의 진폭의 감쇠량 및 위상차는, 전술한 식 (4-1) 및 (4-2)에 기초하여, 식 (8-1) 및 (8-2)와 같이 표시할 수 있다.

이상의 처리 결과로서, 판두께 외란 측정 장치(202)에 있어서는, 입측 판두께 편차 FFT 장치(2023)로부터 입측 판두께 편차 진폭 Hg(m) 및 입측 판두께 편차 위상 Hp(m)이 출력된다. 마찬가지로, 출측 판두께 편차 FFT 장치(2024)로부터 출측 판두께 편차 진폭 hg(m) 및 출측 판두께 편차 위상 hp(m)이 출력된다.

도 21은, 입측 판두께 편차 진폭 Hg(m) 및 출측 판두께 편차 진폭 hg(m)의 주파수 의존 특성의 예를 나타낸 도면이다. 즉, 도 21은, 횡축을 주파수로 하고, 종축에 각각의 주파수에 대한 입측 판두께 편차 진폭 Hg(m) 및 출측 판두께 편차 진폭 hg(m)의 값을, 파선 및 실선으로 나타낸 도면의 예이다. 이하, 도 21을 참조하면서, 판두께 외란 추정 장치(203)가 실행하는 처리 내용에 대하여 설명한다.

도 21의 예에서는, 입측 판두께 편차 진폭 Hg(m)을 나타내는 파선의 그래프는, (A), (B) 및 (C)의 주파수 위치, 즉, 주파수가 m_A·Δf, m_B·Δf 및 m_C·Δf로 되는 위치에서 큰 값으로 되어 있다. 이것은, 입측 판두께 편차 ΔH가 이들 주파수를 갖는 판두께 외란에 의해 변동되어 있음을 나타내고 있다.

통상, 실측되는 입측 판두께 편차 ΔH 및 출측 판두께 편차 Δh에는 노이즈 성분(실제의 노이즈 또는 노이즈라고 간주해도 되는 부분)이 포함되기 때문에, 입측 판두께 편차 진폭 Hg(m) 및 출측 판두께 편차 진폭 hg(m)에도 노이즈 성분이 포함된다. 그래서, 여기서는, 입측 판두께 편차 진폭 Hg(m) 및 출측 판두께 편차 진폭 hg(m)에 대해서, 미리 노이즈 레벨 Ln을 정해 둔다. 그리고, 출측 판두께 편차 진폭 hg(m)이 그 노이즈 레벨 Ln을 초과했을 때의 주파수에 대해서는, 피드 포워드 제어의 제어 파라미터의 조정이 필요하다고 판단한다.

본 실시예에서는, 선택 입측 판두께 주파수 fi를 외란 주파수 fc_i라 한다.

도 21의 예에서는, 외란 주파수 fc_i로서, m_A·Δf, m_B·Δf 및 m_C·Δf가 구해지고 있다. 여기서, i=1, 2.… 이며, 외란 주파수 fc_i가 복수 있을 때의 식별 번호이다.

이상의 설명에서 알 수 있는 바와 같이, 본 실시예에서는, 조정 대상 주파수 fc는, 선택 입측 판두께 주파수 fi이다. 따라서, 이렇게 해서 구한 조정 대상 주파수 fc에 대해서는, 피드 포워드 제어의 제어 파라미터인 제어 게인 G_FF 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 적절하게 조정하는 것이 필요해진다. 또한, 선택 입측 판두께 주파수 fi는, 조정 대상 주파수 fc이지만, 경도 불균일이 아닌 원인으로 발생하는 판두께 변동의 주파수도 포함된다.

또한, 판두께 외란 추정 장치(203)는, 조정 대상 주파수 fci와, 조정 대상 주파수 fci를 뺀 조정 대상 주파수 fcj와의 차분의 최솟값을 구한다. 그리고, 그 최솟값의 1/2을 곱한 값을, 피드 포워드 제어의 제어 파라미터의 조정에 필요한 외란 식별 주파수 분해능 Δf_c로서 구한다. 즉, 판두께 외란 추정 장치(203)는,

Δｆ_ｃ＝（１／２）·ｍｉｎ｛｜ｆｃ_ｉ－ｆｃj｜：ｆｃ_ｉ≠ｆｃj｝

를 계산한다.

판두께 외란 추정 장치(203)는, 이상의 처리에서 구한 조정 대상 주파수 fci를 경도 불균일 외란에 기인하는 판두께 편차의 주파수라고 추정한다. 그리고, 이것들 구한 조정 대상 주파수 fci 및 외란 식별 주파수 분해능 Δf_c를 주파수 응답 추정 장치(204)로 출력한다.

도 22는, 주파수 응답 추정 장치(204)의 구성의 예를 나타낸 도면이다. 주파수 응답 추정 장치(204)는, 판두께 외란 추정 장치(203)에서 얻어진 외란 식별 주파수 분해능 Δf_c에 기초하여 FFT를 실시한다. 그 때문에, 주파수 응답 추정 장치(204)는, 우선, 도 19에 도시한 샘플링 주기·데이터수 검색 테이블을 참조함으로써, 외란 식별 주파수 분해능 Δf_c에 기초하여 샘플링 주기(1/Δf_s) 및 데이터수 N_c를 결정한다.

도 22에 도시한 바와 같이, 주파수 응답 추정 장치(204)에는, 각각 N_c개의 데이터를 저장 가능한 입측 판두께 편차 테이블(2041), 출측 판두께 편차 테이블(2042) 및 압연 하중 테이블(2043)이 준비되어 있다. 그리고, 샘플링 주기 Δf_s마다 주파수 응답 추정 장치(204)에 입력되는 입측 판두께 편차 ΔH_TRK, 출측 판두께 편차 Δh 및 압연 하중 P_TRK가 각각에 대응하는 테이블의 0번지에서부터 N_c-1번지로 순서대로 기입된다.

각각 N_c-1번지까지의 데이터의 기입이 종료하면, 입측 판두께 편차 FFT 장치(2044)는, 입측 판두께 편차 테이블(2041)에 기입된 데이터의 FFT 처리를 실행한다. 마찬가지로, 출측 판두께 편차 FFT 장치(2045)는, 출측 판두께 편차 테이블(2042)에 기입된 데이터의 FFT 처리를 실행하고, 압연 하중 FFT 장치(2046)는, 압연 하중 테이블(2043)에 기입된 데이터의 FFT 처리를 실행한다.

또한, 주파수 응답 추정 장치(204)의 FFT 처리에서 사용되는 데이터의 데이터수 Nc는, 판두께 외란 추정 장치(203)의 FFT 처리에서 사용되는 데이터의 데이터수 N보다도, 통상, 충분히 작은 값, 예를 들어 1/10 정도의 값으로 된다. 그 때문에, 판두께 외란 추정 장치(203)의 FFT 처리를 단시간에 마치게 된다.

이들 FFT 처리의 결과로서, 입측 판두께 편차 FFT 장치(2044), 출측 판두께 편차 FFT 장치(2045) 및 압연 하중 FFT 장치(2046)는, 각각 입측 판두께 편차 주파수 성분 Hc(f), 출측 판두께 편차 주파수 성분 hc(f) 및 압연 하중 주파수 성분 Pc(f)를 얻는다.

입측 판두께 내지 출측 판두께 응답 측정 장치(2047)는, 이상과 같이 하여 구해진 입측 판두께 편차 주파수 성분 Hc(f) 및 출측 판두께 편차 주파수 성분hc(f)에 기초하여, 입측 판두께 내지 출측 판두께 응답 Gh(f)를 연산한다. 마찬가지로, 입측 판두께 내지 압연 하중 응답 측정 장치(2048)는, 입측 판두께 편차 주파수 성분 Hc(f) 및 압연 하중 주파수 성분 Pc(f)에 기초하여, 입측 판두께 내지 출측 판두께 응답 GP(f)를 연산한다.

여기서, 입측 판두께 내지 출측 판두께 응답 Gh(f) 및 압연 하중 주파수 성분 Pc(f)는, 각각 다음의 식 (9-1) 및 (9-2)에 따라서 연산된다.

다음으로, 입측 판두께 내지 출측 판두께 응답 측정 장치(2047)는, 식 (9-1)의 주파수 f에 판두께 외란 추정 장치(203)에서 구해진 조정 대상 주파수 fci를 대입하고, 그 편각을 구함으로써, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED를 연산한다. 마찬가지로, 입측 판두께 내지 압연 하중 응답 측정 장치(2048)는, 식 (9-2)의 주파수 f에 조정 대상 주파수 fci를 대입하고, 그 편각을 구함으로써, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP를 연산한다. 또한, 출측 판두께 편차 FFT 장치(2045)는, 출측 판두께 편차 주파수 성분 hc(f)의 주파수 f에 조정 대상 주파수 fci를 대입하고, 그 절댓값을 구함으로써, 출측 판두께 편차 PP값 Δh_PP를 연산한다.

즉, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP 및 출측 판두께 편차 PP 값Δh_PP는, 다음의 식 (10-1) 내지 (10-3)에 의해 연산된다.

또한, 이상의 설명에서는, 판두께 외란 측정 장치(202) 및 주파수 응답 추정 장치(204)는, 1주기분의 예를 들어 N개의 실적 데이터를 취득 후에 FFT를 실시하는 것으로 하였지만, 하나의 실적 데이터를 취득할 때마다 FFT를 실시하도록 할 수도 있다. 그를 위해서는, 입측 판두께 편차 테이블(2021, 2041) 등의 실적 데이터를 저장하는 테이블에서는, 새로운 실적 데이터를 0번지에 기입할 때에는, 0 내지 N-1번지의 데이터를 1 내지 N번지로 시프트시킨 후 기입하도록 한다. 이와 같이 함으로써, 입측 판두께 편차 테이블(2021, 2041) 등의 테이블에는 항상 최신의 실적 데이터가 기입되어 있게 된다. 따라서, 입측 판두께 편차 FFT 장치(2023, 2044) 등은, 최단으로는 실적 데이터 취득 주기로 FFT를 실시하는 것이 가능해진다.

<3.5 멤버십 함수 및 퍼지 추론 장치>

그런데, 피드 포워드 제어에 있어서는, 입측 판두께 편차 ΔH를 사용하여, 출측 판두께 편차 Δh를 작게 하는 것을 목적으로 한다. 따라서, 제어 대상이 되는 것은, 출측 판두께 편차 Δh이다. 경도 불균일인 변형 저항 변동의 영향은, 입측 판두께 편차 ΔH로서 #4 스탠드 입측에 있어서 나타나 있으므로, #4 스탠드의 판두께 제어 장치(64)는, 입측 판두께 편차 ΔH를 이용한 피드 포워드 제어를 실시한다. 그리고, 피드 포워드 제어 조정 장치(101)는, 입측 판두께 편차 ΔH와 출측 판두께 편차 Δh의 위상 관계로부터 피드 포워드 제어를 조정한다.

그 결과, 피드 포워드 제어의 효과가 적절하게 나타나면, 출측 판두께 편차 Δh의 검출값이 작아지게 되어, 이상적으로는 0으로 된다. 이 경우, 입측 판두께 편차 ΔH와 출측 판두께 편차 Δh의 위상 관계를 구하는 것은 곤란해진다. 이에 반하여, 압연 하중 P는, 경도 불균일에 의한 출측 판두께 편차 Δh 제거의 결과로서, 크게 변동하고 있기 때문에, 이것을 출측 판두께 편차 Δh의 대신으로서 사용할 수 있다. 그래서, 본 실시 형태에서는, 피드 포워드 제어 조정 장치(101)는, 입측 판두께 편차 ΔH와 압연 하중 P의 위상 관계로부터 피드 포워드 제어의 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF의 조정을 실시하는 기능을 구비하고 있다.

도 15에 도시한 바와 같이, 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)는, 멤버십 함수(105, 106, 107) 및 퍼지 추론 장치(108)를 구비하고 있으며, 이들에 의해 이상의 조정 기능을 실현한다.

우선, 멤버십 함수(105)는, 출측 판두께 편차 PP값 Δh_PP를 입력으로 하고, SHS 및 SHB의 값을 구한다. 여기서, SHS는, 출측 판두께 편차 Δh가 작은 경우의 정도를 나타내는 값이며, SHB는, 출측 판두께 편차 Δh가 큰 경우의 정도를 나타내는 값이다.

마찬가지로, 멤버십 함수(106)는, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED를 입력으로 하고, TEDB, TEDM, TEDZ, TEDP, TEDT의 값을 구한다.

여기서, TEDB는, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED의 마이너스값이 큰 경우의 정도를 나타내는 값이며, TEDM은, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED가 마이너스측인 경우의 정도를 나타내는 값이다. 또한, TEDZ는, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED가 제로인 정도를 나타내는 값이다. 또한, TEDP는, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED가 플러스측인 경우의 정도를 나타내는 값이며, TEDT는, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED의 플러스값이 큰 경우의 정도를 나타내는 값이다.

또한, 멤버십 함수(107)는, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP를 입력으로 하고, TEPM, TEPZ, TEPP의 값을 구한다.

여기서, TEPM은, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP가 마이너스측인 경우의 정도를 나타내는 값이다. TEPZ는, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP가 제로인 경우의 정도를 나타내는 값이다. TEPP는, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP가 플러스측인 경우의 정도를 나타내는 값이다.

또한, 도 15에 있어서, 멤버십 함수(105, 106, 107)에 있어서의 횡축에 마련되어 있는 각 임계값은, 미리 정한 것을 사용한다. 멤버십 함수(105)에 있어서의 SB는, 출측 판두께 편차 Δh를 이용한 피드 포워드 제어의 조정의 실시 가부의 판정에 사용하는 임계값이다. 예를 들어, 출측 판두께 편차 Δh가 1㎛ 이하인 경우에, 피드 포워드 제어의 조정 시에 출측 판두께 편차 Δh를 사용하지 않는 것이면 SB=1㎛이다. 이와 같이, 본 실시 형태에 따른 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)는, 출측 판두께 편차 Δh의 변동폭이 소정의 범위 내인 경우, 출측 판두께 편차 Δh가 아니라 압연 하중 P의 변동의 위상을 참조한다.

멤버십 함수(106)에 있어서의 DB, DT는, 제어 게인이 너무 높은 것의 판정에 사용하는 임계값이다. 예를 들어, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED가 90도를 초과하는 경우에는, 제어 게인이 높다고 판단된다. 이 경우, DB=-90도, DT=90도로 설정되고, 제어 게인을 낮추는 제어가 실시된다.

멤버십 함수(106)에 있어서의 DM, DP 및 멤버십 함수(107)에 있어서의 PM, PP는, 출력 타이밍 시프트양의 조정이 불필요한 것의 판정에 사용하는 임계값이다. 예를 들어, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED가 ±20도 이내인 경우에는, 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF의 조정은 불필요하다고 판단된다. 이 경우, DM=-20도, DP=20도, 마찬가지로 PM=-20도, PP=20도로 설정된다. 또한, 이들 값은 일례이며, 압연 상황이나 설비의 특성에 따라서 적절히 변경 가능하다.

또한, DZ, PZ로서는, 출측 판두께 편차 Δh가 최소로 되고, 피드 포워드 제어의 효과가 최대한이 되는 경우의 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP가 설정된다. 또한, 이들 위상차의 값은, 예를 들어 압연 시뮬레이션이나 실제 압연에 있어서의 수동 조정 시의 실적 데이터 등에 기초하여 미리 결정되어 있는 것으로 한다. 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치(102)는, 입력되는 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED 등의 위상차를, 미리 정해진 값과 비교함으로써 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 결정한다.

퍼지 추론 장치(108)는, 멤버십 함수(105, 106, 107)로 구해진 SHS, SHB, TEDB, TEDM, TEDZ, TEDP, TEDT, TEPM, TEPZ, TEPP를 사용하여, TFFP, TFFM, GFFP, GFFM을 구한다. 여기서, TFFP 및 TFFM은, 각각 피드 포워드 제어용 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 증가측으로 변경하는 정도 및 감소측으로 변경하는 정도를 나타내는 값이다. 또한, GFFP 및 GFFM은, 각각 제어 게인 G_FF를 증가측으로 변경하는 정도 및 감소측으로 변경하는 정도를 나타내는 값이다.

일반적으로, 추론 룰은, 다양하게 존재하지만, 본 실시 형태에 따른 퍼지추론 장치(108)는, 다음의 조건에서 표시되는 처리를 행한다.

IF (A and B) then C의 경우: C=min(A, B)

IF (A or B) then C의 경우: C=max(A, B)

출측 판두께 편차 Δh가 크고, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED가 제로인 경우, 피드 포워드 제어의 제어 게인 G_FF가 작다고 생각되기 때문에, 다음의 추론 룰이 적용된다.

IF (SHB and TEDZ) then GFFP

또한, 출측 판두께 편차 Δh가 크고, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED가 있는 경우, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF가 어긋나 있다고 판단된다. 따라서, 이 어긋남을 없앰으로써 출측 판두께 편차 Δh가 작아지는 것이 기대되기 때문에, 다음의 추론 룰이 적용된다.

IF (SHB and TEDP) then TFFP

IF (SHB and TEDM) then TFFM

또한, 출측 판두께 편차 Δh가 크고, 입측 판두께-출측 판두께 간의 위상차가 커서 90도를 초과하는 경우, 피드 포워드 제어의 제어 게인 G_FF가 너무 크다고 판단된다. 이 경우, 우선, 제어 게인 G_FF를 낮추고, 적정한 제어 게인으로 되고 나서 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 조정하는 편이 좋다고 생각된다. 따라서, 이 경우, 다음 추론 룰이 적용된다.

IF (SHB and TEDT) then GFFM

IF (SHB and TEDB) then GFFM

또한, 출측 판두께 편차 Δh가 작고, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP가 큰 경우, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 조정함으로써 출측 판두께 편차 Δh를 더욱 작게 하는 것이 기대된다. 따라서, 이 경우, 다음의 추론 룰이 적용된다.

IF (SHS and TEPP) then TFFM

IF (SHS and TEPM) then TFFP

압연 현상의 시뮬레이션에 의하면, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP가 마이너스측인 경우에 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 증가측으로 변경하면, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP가 작아진다. 또한, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP가 플러스측인 경우에 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 감소측으로 변경하면, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP가 작아진다. 이상으로 나타낸 추론 룰은, 이 시뮬레이션 결과에 기초하여 정해진 것이다.

도 25의 관계는, 입측 판두께 편차 ΔH와 출측 판두께 편차 Δh와 같은 제어 상태량이 제어의 전후에서 어떻게 변화되는지를 나타낸 것이다. 압연 하중 P는, 입측 및 출측의 판두께 변동 그리고 입측 및 출측의 장력에 의해 정해지는 것이기 때문에, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP와 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF의 관계는, 도 25와는 다른 것으로 된다. 그러나, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 변경한 경우에 있어서의 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP의 변화 경향을 알 수 있으면, 본 실시 형태와 같이, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP를 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF의 조정에 이용할 수 있다.

이상의 추론 룰을 이용함으로써, 피드 포워드 제어용 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 증가측으로 변경하는 정도인 TFFP 및 감소측으로 변경하는 정도인 FFM을 구할 수 있다. 또한, 피드 포워드 제어용 제어 게인 G_FF를 증가측으로 변경하는 정도인 GFFP 및 감소측으로 변경하는 정도인 GFFM을 구할 수 있다.

또한, 이상으로 설명한 추론 룰은 일례이며, 이 추론 룰에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어, 피드 포워드 제어에 있어서의 제어 상태량, 피드 포워드 제어용의 제어 게인 G_FF, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 등을 변경하여, 출측 판두께 편차 Δh를 작게 하는 것이면 어떠한 추론 룰이어도 된다. 또한, 추론 룰은, 압연 현상의 시뮬레이션에 의한 것은 아니라, 실제의 압연 조업에 있어서, 수동으로 조정해 본 실적 데이터에 의해 결정한 것이어도 된다. 이 편이 현실의 압연 현상에 의해 합치한 것으로 되는 경우가 많다.

파라미터 변경 장치(109)는, 이상으로 구한 변경 정도 TFFP, TFFM, GFFP, GFFM을 이용하고, 다음의 식 (11-1), (11-2)에 따라서, 피드 포워드 제어용 제어 게인 G_FF 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF를 변경한다.

여기서, C_TFFP, C_TFFM, C_GFFP, C_GFFM은, 조정용 파라미터다. C_TFFP는, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF의 1회당 증가측의 변경량을 나타내는 값, C_TFFM은, 그 감소측의 변경량을 나타내는 값이다. 또한, C_GFFP는, 제어 게인 G의 1회당 증가측의 변경량을 나타내는 값, C_GFFM은, 그 감소측의 변경량을 나타내는 값이다.

이상의 처리를, 각 선택 입측 판두께 주파수 fi(4206)마다 실시함으로써, 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)를 각각 구할 수 있다.

이상과 같이, 피드 포워드 제어 조정 장치(101)는, 입측 판두께 편차 합성 보정값 작성 장치(430)에 있어서의 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)를 항상 최적의 상태로 조정하는 것이 가능해진다. 그 결과, 피드 포워드 제어의 제어 효과가 대폭으로 향상된다.

피드 포워드 제어 조정 장치(101)에서 구한, 선택 입측 판두께 주파수 fi(4206)마다의 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)는, 입측 판두께 편차 합성 보정값 작성 장치(430)에 입력된다.

도 23은, 입측 판두께 편차 합성 보정값 작성 장치(430)의 개요를 나타내는 도면이다. 입측 판두께 편차 합성 보정값 연산식 작성 장치(4301)에 있어서는, 입측 판두께 편차 합성값 작성 장치(425)에서 작성된 입측 판두께 편차 합성값(4255)을, 피드 포워드 제어 조정 장치(101)에서 구한, 선택 입측 판두께 주파수 fi(4206)마다의 제어 게인 G_FF(fi) 및 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF(fi)로 보정함으로써, 입측 판두께 편차 합성 보정값 연산식 ΔH_4FFEST(t)가 얻어진다. 여기서, t는 입측 판두께 편차 합성값 작성 장치(425)에 있어서, 입측 판두께 편차 밀 직하 테이블(4251)의 선두 테이블에 입측 판두께 편차 밀 직하값을 기입한 시각을 t=0으로 하는 시간이 된다. 판두께 제어 장치(64)(#4 스탠드 판두께 제어)는, 어떤 일정한 제어 주기 Δt로 제어 처리를 실시하고 있지만, FFT 등은 계산 시간을 필요로 하기 때문에, 입측 판두께 편차 합성값 작성 장치(425)나 피드 포워드 제어 조정 장치(101)는 Δt와는 비동기로 실행되기 때문이다.

판두께 제어 장치(64)(#4 스탠드 판두께 제어)에서는 제어 주기 Δt로 실행되기 때문에, 사용하는 입측 판두께 편차 합성 보정값 ΔH_4FFEST도 동일한 제어 주기 Δt로 구할 필요가 있다.

그 때문에, 입측 판두께 편차 합성 보정값 연산 장치(4302)는, 제어 주기 Δt로 주기적으로 실행하고, 입측 판두께 편차 밀 직하 테이블(4251)의 선두 테이블에 입측 판두께 편차 밀 직하값을 기입한 시각 t=0으로부터의 경과 시간을 판두께 편차 연산 시간 tcal로서 연산하고, 입측 판두께 편차 합성 보정값 ΔH_4FFEST(tcal)(410)를 구하고, 판두께 제어 장치(64)(#4 스탠드 판두께 제어)로 출력한다. 여기서, 판두께 편차 연산 시간 tcal은, 입측 판두께 편차 밀 직하 테이블(4251)의 선두 테이블에 입측 판두께 편차 밀 직하값을 기입했을 때 tcal=0으로 하는 것으로 한다.

이상의 구성에 의해, 복수 주파수에 대한 피드 포워드 제어의 조정을 가능하게 할 수 있다.

<3.5 시뮬레이션 결과>

상기한 바와 같이, 도 9d는, 복수의 주파수 성분에 대해, 본 실시 형태의 방법을 이용하여 제어 게인, 제어 출력 타이밍 시프트양을 조정한 경우의 결과이다. 주파수 성분 (A), 주파수 성분 (B) 및 주파수 성분 (C) 전부에 대해서는 조정을 할 수 있으며, 출측 판두께 변동이 거의 남아 있지 않은 것을 알 수 있다. 도 9d의 상부에는 판두께 편차의 시계열 데이터를 표시하고 있지만, 출측 판두께 편차는 대부분 제거되어 있다.

이상에 의해, 본 특허의 조정 방법을 이용함으로써, 복수 주파수 성분에 대해서 피드 포워드 제어의 조정을 가능하게 할 수 있었다.

이상, 본 실시 형태에 따르면, 복수 주파수 성분의 입측 판두께 편차가 존재하는 경우에도 압연 조업 중에 압연 실적 데이터를 받아들이면서, 피드 포워드 제어에 있어서의 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF를 수정해 감으로써 피드 포워드 제어의 효과를 향상시킬 수 있다. 또한, 본 실시 형태에서는, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF는, 기본적으로는, 입측 판두께 편차 ΔH 및 출측 판두께 편차 Δh를 FFT 처리한 결과에 기초하여 구해진다. 그 때문에, 입측 판두께 편차 ΔH 및 출측 판두께 편차 Δh에 많은 주파수 성분이 포함되어 있었다고 해도, 그 중에서 경도 불균일에 의한 판두께 변동의 주파수를 찾거나, 제어 대상으로 해야 할 입측 판두께 편차 ΔH와 출측 판두께 편차 Δh의 위상차 δ를 구하거나 하는 것이 용이화된다. 그 결과, 상기한 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF나 제어 게인 G_FF가 보다 적절하게 구해지기 때문에, 피드 포워드 제어의 효과를 크게 향상시킬 수 있다. 즉, 본 실시 형태에 의해, 제어 전 상태량과 제어 후 상태량의 변동의 주파수 특성으로부터 피드 포워드 제어를 위한 제어 출력 타이밍을 단시간에 효율적으로 조정하는 것이 가능해졌다고 말할 수 있다.

≪4. 실시 형태의 변형예≫

<변형예 1>

상기 실시 형태에서는, 피드 포워드 제어용의 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF는, 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차 ΔT_ED, 입측 판두께-압연 하중 간 위상차 ΔT_EP를 이용하여 조정되는 것으로 하였다. 그러나, 피드 포워드 제어용 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF를 조정하는 방법은, 이 방법에 한정되지는 않는다.

도 22에 도시한 바와 같이, 입측 판두께 내지 압연 하중 응답 측정 장치(2048) 및 입측 판두께 내지 출측 판두께 응답 측정 장치(2047)는, 입측 판두께 내지 압연 하중 응답 GP(f) 및 입측 판두께 내지 출측 판두께 응답 GPh(f)를 계산하고 있다. 따라서, 조정 대상 주파수 fc에 있어서의 감쇠율 |GP(fc)|, |Gh(fc)|를 구할 수 있다. 그래서, 이들 감쇠율의 데이터를 사용하여 퍼지 추론 장치(108)에 있어서의 제어 룰을 증가시키는 것으로 한다. 예를 들어, IF(SHB and TEDP) then TFFM이라고 하는 제어 룰에 있어서, |Gh(fc)|가 큰(감쇠량이 적은) 경우에는, GFFP도 동시에 실시하도록 변경한다.

이렇게 해서, 피드 포워드 제어용 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF를 조정할 수 있다. 이 경우, 조정에 요하는 응답 시간이 단축되는 등의 효과도 기대할 수 있다.

<변형예 2>

변형예 2에서는, 실제의 압연 공정에서 소정의 제조 품질을 충족하는 출측 판두께 편차 Δh가 얻어졌을 때의 피드 포워드 제어용 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF의 실적값을 기억한 데이터베이스가 더 마련되어 있는 실시 형태를 상정한다. 이 데이터베이스에는, 압연 공정에서 소정의 제조 품질을 충족하는 출측 판두께 편차 Δh가 얻어졌을 때의 피압연재(3)의 강종, 압연 속도, 목표 판두께 등의 압연 조건으로, 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF가, 대응지어 기억되어 있다.

이 경우, 압연 개시 시에 데이터베이스를 검색하고, 마찬가지의 압연 조건에서의 데이터가 기억되고 있을 때에는, 그 마찬가지의 압연 조건에서의 제어 출력 타이밍 시프트양 ΔT_FF 및 제어 게인 G_FF를 취출하여 사용할 수 있다. 그 때문에, 본 변형예에서는, 과거의 압연 공정에서 실적이 있는 피드 포워드 제어의 제어 파라미터를 사용하고, 추가로 수정해 가는 것이 가능해진다. 그 결과, 피드 포워드 제어에 있어서의 제어 효과를 보다 큰 것으로 할 수 있다.

<변형예 3>

상기 실시 형태에 있어서의 피드 포워드 제어의 제어 게인 및 위상을 조정하는 기본적인 개념은, 싱글 스탠드 압연기에 있어서의 롤 편심 판두께 제어 등에도 적용할 수 있다. 이 경우, 싱글 스탠드 압연기의 입측 판후계로 검출된 입측 판두께 편차에 기초하여, 예를 들어 롤 갭(상하 작업 롤의 간격)을 조작단으로 하여 출측 판두께 편차를 제어한다. 이러한 압연 제어는, 종종 게이지 미터식이라고 불리고, 그 압연 현상의 기본식은, 다음의 식 (12)와 같이 표시된다.

여기서, Δh: 출측 판두께 편차

ΔP: 압연 하중 편차

ΔS: 롤 갭 편차

M: 밀 상수

여기서, 압연 하중 편차 ΔP로서, 입측 판두께 편차 ΔH 및 출측 판두께 편차 Δh만을 고려한 경우에는, 압연 하중 편차 ΔP는, 다음의 식 (13)에 의해 표시할 수 있다.

여기서, ΔH: 입측 판두께 편차

식 (13)에 있어서, 출측 판두께 편차 Δh=0으로 하기 위해서는, 식 (12)를 고려했을 때, 롤 갭 편차 ΔS와 입측 판두께 편차 ΔH의 사이에는, 다음의 식 (14)의 관계가 성립된다는 사실을 알 수 있다.

식 (14)는, 입측 판두께 편차 ΔH에 기초하여 롤 갭 편차 ΔS를 피드 포워드 비례 제어함으로써, 출측 판두께 편차 Δh를 제로로 할 수 있음을 의미한다. 즉, 입측 판두께 편차 ΔH에 다음의 식 (15)로 표시되는 제어 게인을 곱함으로써, 롤 갭 편차 ΔS를 얻을 수 있다.

또한, 압연 하중 편차 ΔP로서, 피압연재(3)의 경도 불균일 즉 변형 저항 변동 Δk까지 고려한 경우에는, 압연 하중 편차 ΔP는, 다음의 식 (16)에 의해 표시할 수 있다.

여기서, Δk: 변형 저항 변동

식 (16)에 있어서, 출측 판두께 편차 Δh=0으로 하기 위해서는, 식 (12)를 고려했을 때, 롤 갭 편차 ΔS와 입측 판두께 편차 ΔH 및 변형 저항 변동 Δk의 사이에는, 다음의 식 (17)의 관계가 성립된다는 사실을 알 수 있다.

여기서, 입측 판두께 편차 ΔH 및 변형 저항 변동 Δk가 동일한 주파수 성분을 갖는 경우에는, 식 (17)은, 다음의 식 (18)과 같이 표시할 수 있다.

또한, 식 (18)은, 다음의 식 (19)와 같이 변형할 수 있다.

식 (19)에 포함되는 X 및 δ의 값은, G 및 Δ를 다음의 식 (20)으로 구했을 때, 전술한 식 (2-1) 및 (2-2)로 부여된다.

식 (19)는, 롤 갭 편차 ΔS의 피드 포워드 제어에는, 입측 판두께 편차 ΔH에 곱해야 할 제어 게인 G 및 입측 판두께 편차 ΔH의 위상 어긋남에 대하여 조정이 필요함을 나타내고 있다. 따라서, 그 조정은, 상기 실시 형태에서 설명한 구성과 마찬가지의 구성을 이용하여 실시할 수 있다.

≪5. 보충≫

도 24는, 본 발명의 실시 형태에 따른 압연 제어 장치(2)를 구성하는 정보 처리 장치(500)의 하드웨어 구성의 예를 나타낸 도면이다. 본 발명의 실시 형태 및 그 변형예에서 사용되는 판두께 제어 장치(64)나 피드 포워드 제어 조정 장치(101) 등을 포함하여 구성된 압연 제어 장치(2)는, 소프트웨어와 하드웨어의 조합에 의해 실현된다. 이와 같은 정보 처리 장치(500)는, 일반적인 PC(Personal Computer)나 워크스테이션 등과 마찬가지의 구성을 갖고 있다.

즉, 정보 처리 장치(500)는, 소위 CPU(Central Processing Unit)(501), RAM(Random Access Memory)(502), ROM(Read Only Memory)(503), HDD(Hard Disk Drive)(504), I/F(Interface Circuits)(505) 등이 버스(508)를 통해 접속되어 있다. 또한, I/F(505)에는, LCD(Liquid Crystal Display) 등을 포함하는 표시부(506)나 키보드 등을 포함하는 조작부(507)가 접속되어 있다.

CPU(501)는, 프로그램의 실행 수단임과 함께, 각종 연산을 실행하는 연산 수단이기도 하다. RAM(502)은, 정보의 고속의 판독 기입이 가능한 휘발성의 기억 매체이며, CPU(501)가 실행할 때의 프로그램이 기억됨과 함께, 그 프로그램의 실행 시에 필요한 각종 정보가 기억된다. ROM(503)은, 판독 전용의 불휘발성 기억 매체이며, 펌웨어 등의 프로그램이 저장된다.

HDD(504)는, 정보의 판독 기입이 가능한 불휘발성 자기 기억 매체이며, OS(Operating System), 판두께 제어에 필요한 제어 프로그램, 제어 정보, 일반적인 애플리케이션 프로그램 등이 저장된다. I/F(505)는, 표시부(506)나 조작부(507)를 구성하는 기기를 버스(508)와 접속하고, 그 기기와의 사이의 정보 교환을 제어한다. 또한, I/F(505)는, 압연기(1)에 마련되어 있는 각종 계측기(예를 들어, 판후계(41), 장력계(51) 등)나 각종 기기의 제어 장치(예를 들어, 롤 갭 제어 장치(31) 등)와의 사이에서 정보의 교환을 행하는 인터페이스로서도 사용된다.

이상과 같이 구성된 정보 처리 장치(500)에 있어서, ROM(503), HDD(504) 등의 기록 매체로부터 판독되어 RAM(502)에 전개된 프로그램을, CPU(501)가 실행함으로써, 본 발명의 실시 형태에 따른 압연 제어 장치(2)의 기능이 실현된다. 또한, 이 경우, 압연 제어 장치(2)의 기능은, 1대의 정보 처리 장치(500)로 실현되어도 되며, 복수대의 정보 처리 장치(500)로 실현되어 있어도 된다.

본 발명은, 이상으로 설명한 실시 형태 및 변형예에 한정되는 것이 아니라, 다양한 변형예가 더 포함된다. 예를 들어, 상기한 실시 형태 및 변형예는, 본 발명을 이해하기 쉽게 설명하기 위해서 상세히 설명한 것으로, 반드시 설명한 모든 구성을 구비하는 것에 한정되는 것은 아니다. 또한, 어떤 실시 형태나 변형예의 구성의 일부를, 다른 실시 형태나 변형예의 구성으로 치환하는 것이 가능하며, 또한, 어떤 실시 형태나 변형예의 구성에 다른 실시 형태나 변형예의 구성을 추가하는 것도 가능하다. 또한, 각 실시 형태나 변형예의 구성의 일부에 대하여, 다른 실시 형태나 변형예에 포함되는 구성을 추가·삭제·치환하는 것도 가능하다.

1: 압연기
2: 압연 제어 장치
3: 피압연재
11, 12, 13, 14: 스탠드 압연기
15: 출측 브라이들 롤
21, 22, 23, 24, 25: 전동기 속도 제어 장치
31, 32, 33, 34: 롤 갭 제어 장치
41, 42, 43, 44: 판후계
51, 52, 53, 54: 장력계
61, 62, 63, 64: 판두께 제어 장치
71, 72, 73, 74: 장력 제어 장치
101: 피드 포워드 제어 조정 장치(피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단)
102: 제어 게인·타이밍 시프트양 설정 장치
105, 106, 107: 멤버십 함수
108: 퍼지 추론 장치(피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단)
109: 파라미터 변경 장치(피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단)
201: 주파수 응답 측정 장치(주파수 응답 측정 수단)
202: 판두께 외란 측정 장치(제1 주파수 응답 측정 수단)
2021: 입측 판두께 편차 테이블
2022: 출측 판두께 편차 테이블
2023: 입측 판두께 편차 FFT 장치
2024: 출측 판두께 편차 FFT 장치
203: 판두께 외란 추정 장치(제2 주파수 응답 측정 수단)
204: 주파수 응답 추정 장치(제3 주파수 응답 측정 수단)
2041: 입측 판두께 편차 테이블
2042: 출측 판두께 편차 테이블
2043: 압연 하중 테이블
2044: 입측 판두께 편차 FFT 장치
2045: 출측 판두께 편차 FFT 장치
2046: 압연 하중 FFT 장치
2047: 입측 판두께 내지 출측 판두께 응답 측정 장치
2048: 입측 판두께 내지 압연 하중 응답 측정 장치
300: 제어 대상
301: 제어 외란
302: 제어 대상 상태량
303: 관측량
304: 검출 낭비 시간
305: 외란 이송
306: 피드백 제어
307: 피드 포워드 제어(피드 포워드 제어 수단)
308: 제어 외란 이송
309: 제어 조작량
310: 제어 외란 이송값
311: 외란 이송값
320: 제어 외란 임시값 작성 장치(제어 전 상태량 합성 수단)
321: 제어 외란 임시값
325: 제어 외란 합성값 작성 장치(제어 전 상태량 합성 수단)
326: 제어 외란 합성값
330: 제어 외란 합성 보정값 작성 장치
350: 제어 외란 합성 보정값
400: 복수 주파수 제어 조정 장치
410: 입측 판두께 편차 합성 보정값
420: 입측 판두께 편차 임시값 작성 장치
4201: 입측 판두께 편차 테이블
4202: 입측 판두께 편차 FFT 장치
4203: 입측 판두께 주파수 선택 장치
4204: 임시 시계열 데이터 작성 장치
4205: 입측 판두께 편차 임시값 테이블
425: 입측 판두께 편차 합성값 작성 장치
4251: 입측 판두께 편차 밀 직하 테이블
4252: 입측 판두께 편차 임시값 FFT 장치
4253: 입측 판두께 편차 밀 직하 FFT 장치
4254: 입측 편차 임시값 보정 장치
4255: 입측 판두께 편차 합성값
430: 입측 판두께 편차 합성 보정값 작성 장치
4301: 입측 판두께 편차 합성 보정값 연산식 작성 장치
4302: 입측 판두께 편차 합성 보정값 연산 장치
500: 정보 처리 장치(컴퓨터)
501: CPU
502: RAM
503: ROM
504: HDD
505: I/F
506: 표시부
507: 조작부
508: 버스
δ: 위상차
δ_FF: 제어 출력 타이밍 시프트양
Δ: 위상 시프트양
Δf: 주파수 분해능
Δf_c: 외란 식별 주파수 분해능
Δf_s: 샘플링 주기
ΔH: 입측 판두께 편차
ΔH_TRK: 입측 판두께 편차
Δh: 출측 판두께 편차
Δh_PP: 출측 판두께 편차 PP값
ΔT₃₄: 장력 편차
ΔT_FF: 제어 출력 타이밍 시프트양
ΔT_ED: 입측 판두께-출측 판두께 간 위상차
ΔT_EP: 입측 판두께-압연 하중 간 위상차
G, G_BF, G_FF: 제어 게인
T_34FB: 장력 실적값
T_34ref: 장력 명령값
T_FF: 이송 시간
f_s: 샘플링 주파수
f_r: 최대 주파수(=f_s/2)
fc_i: 외란 주파수
fc: 조정 대상 주파수
L_n: 노이즈 레벨
P_TRK: 압연 하중
Hc(f): 입측 판두께 편차 주파수 성분
hc(f): 출측 판두께 편차 주파수 성분
Pc(f): 압연 하중 주파수 성분
Hg(m): 입측 판두께 편차 진폭
Hp(m): 입측 판두께 편차 위상
hg(m): 출측 판두께 편차 진폭
hp(m): 출측 판두께 편차 위상

Claims (8)

1. 피가공물을 가공 처리할 때의 제어 전의 제어 상태량인 제어 전 상태량에 기초하여, 그 제어 후의 제어 상태량인 제어 후 상태량을 피드 포워드 제어하는 플랜트 제어 장치로서,
   상기 제어 전 상태량의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 포함되는 복수의 주파수 성분을 추출하고, 추출된 주파수 성분을 합성한 제어 전 상태량 합성 파형을 작성하는 제어 전 상태량 합성 수단과,
   상기 제어 전 상태량 및 상기 제어 후 상태량의 각각의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 대한 상기 제어 후 상태량의 위상차 및 감쇠량을 취득하는 주파수 응답 측정 수단과,
   상기 복수의 주파수 성분마다, 상기 취득한 위상차 및 감쇠량에 기초하여, 상기 제어 전 상태량을 상기 피드 포워드 제어에 반영시킬 때까지의 지연 시간인 제어 출력 타이밍 시프트양과 상기 피드 포워드 제어의 제어 게인을 결정하는 피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단과,
   상기 피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단으로 구한 제어 출력 타이밍 시프트양과 피드 포워드 제어의 제어 게인을 이용하여 제어 전 상태량 합성 파형을 보정하고, 제어 전 상태량 합성값 보정값을 결정하는 제어 전 상태량 합성값 보정 수단과,
   상기 제어 전 상태량 합성값 보정값을 사용하여 피드 포워드 제어를 행하는 피드 포워드 제어 수단을 갖는
   것을 특징으로 하는 플랜트 제어 장치.
2. 제1항에 있어서,
   상기 제어 전 상태량 합성 수단은, 상기 제어 전 상태량의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과와 제어 전 상태량 합성 파형의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과를 사용하여, 각 주파수 성분 간의 진폭 및 위상차를 결정하는
   것을 특징으로 하는 플랜트 제어 장치.
3. 제1항에 있어서,
   상기 피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단은,
   상기 복수의 주파수 성분마다 상기 주파수 응답 측정 수단으로 취득한 상기 위상차 및 상기 감쇠량에 기초하여 상기 피드 포워드 제어의 제어 게인을 결정하는
   것을 특징으로 하는 플랜트 제어 장치.
4. 제3항에 있어서,
   상기 제어 후 상태량이 소정의 범위 내로 되었을 때의 상기 피가공물의 가공 처리 시의 가공 조건의 데이터에, 상기 가공 처리 시의 상기 피드 포워드 제어에 사용된 상기 제어 출력 타이밍 시프트양 및 상기 피드 포워드 제어의 제어 게인이 대응지어 구성된 데이터를 기억한 데이터베이스를 더 구비하고,
   상기 피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단은,
   가공 처리 개시 시에, 상기 데이터베이스를 검색하고, 당해 가공 처리와 동일한 가공 조건의 데이터가 기억되어 있는 경우에는, 상기 데이터베이스에 기억되고 있던 데이터에 기초하여 상기 복수의 주파수 성분마다 상기 제어 출력 타이밍 시프트양 및 상기 피드 포워드 제어의 제어 게인을 결정하는
   것을 특징으로 하는 플랜트 제어 장치.
5. 제1항에 있어서,
   상기 주파수 응답 측정 수단은,
   상기 제어 전 상태량의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 포함되는 복수의 주파수 성분을 추출하고, 추출된 복수의 주파수 성분 간의 차분값의 최솟값의 2분의 1보다 큰 값을 외란 식별 주파수 분해능으로서 취득하고,
   상기 외란 식별 주파수 분해능에 의해 정해지는 고속 푸리에 변환에 적합한 샘플링 주기 및 데이터수를 따라서 취득된 상기 제어 전 상태량 및 상기 제어 후 상태량의 각각의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환하고, 각각의 고속 푸리에 변환 결과에 기초하여,
   상기 추출된 복수의 주파수 성분의 조정 대상 주파수에 있어서의 상기 제어 전 상태량에 대한 상기 제어 후 상태량의 위상차 및 감쇠량을 산출하는
   것을 특징으로 하는 플랜트 제어 장치.
6. 피압연재를 압연할 때의 제어 전의 제어 상태량인 입측 판두께 편차에 기초하여, 그 제어 후의 제어 상태량인 출측 판두께 편차를 피드 포워드 제어하는 압연 제어 장치로서,
   제어 전 상태량의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 포함되는 복수의 주파수 성분을 추출하고, 추출된 주파수 성분을 합성한 제어 전 상태량 합성 파형을 작성하는 제어 전 상태량 합성 수단과,
   상기 입측 판두께 편차 및 상기 출측 판두께 편차의 각각의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 입측 판두께 편차에 대한 상기 출측 판두께 편차의 위상차 및 감쇠량을 취득하는 주파수 응답 측정 수단과,
   상기 복수의 주파수 성분마다, 상기 취득한 위상차 및 감쇠량에 기초하여, 상기 입측 판두께 편차를 상기 피드 포워드 제어에 반영시킬 때까지의 지연 시간인 제어 출력 타이밍 시프트양과 상기 피드 포워드 제어의 제어 게인을 결정하는 피드 포워드 제어 파라미터 조정 수단과,
   상기 제어 출력 타이밍 시프트양과 피드 포워드 제어의 제어 게인을 이용하여 제어 전 상태량 합성 파형을 보정하고, 제어 전 상태량 합성값 보정값을 결정하는 제어 전 상태량 합성값 보정 수단과,
   상기 제어 전 상태량 합성값 보정값을 사용하여 피드 포워드 제어를 행하는 피드 포워드 제어 수단을 갖는
   것을 특징으로 하는 압연 제어 장치.
7. 피가공물을 가공 처리할 때의 제어 전의 제어 상태량인 제어 전 상태량에 기초하여, 그 제어 후의 제어 상태량인 제어 후 상태량을 피드 포워드 제어하는 플랜트 제어 장치가,
   상기 제어 전 상태량의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 포함되는 복수의 주파수 성분을 추출하고, 추출된 주파수 성분을 합성한 제어 전 상태량 합성 파형을 작성하는 스텝과,
   상기 제어 전 상태량 및 상기 제어 후 상태량의 각각의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 대한 상기 제어 후 상태량의 위상차 및 감쇠량을 산출하는 스텝과,
   상기 복수의 주파수 성분마다, 상기 취득한 위상차 및 감쇠량에 기초하여, 상기 제어 전 상태량을 상기 피드 포워드 제어에 반영시킬 때까지의 지연 시간인 제어 출력 타이밍 시프트양과 상기 피드 포워드 제어의 제어 게인을 결정하는 스텝과,
   상기 제어 출력 타이밍 시프트양과 피드 포워드 제어의 제어 게인을 이용하여 제어 전 상태량 합성 파형을 보정하고, 제어 전 상태량 합성값 보정값을 결정하는 스텝과,
   상기 제어 전 상태량 합성값 보정값을 사용하여 피드 포워드 제어를 하는 스텝을 실행하는
   것을 특징으로 하는 플랜트 제어 방법.
8. 피가공물을 가공 처리할 때의 제어 전의 제어 상태량인 제어 전 상태량에 기초하여, 그 제어 후의 제어 상태량인 제어 후 상태량을 피드 포워드 제어하는 플랜트 제어 장치를 구성하는 컴퓨터에,
   상기 제어 전 상태량의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 포함되는 복수의 주파수 성분을 추출하고, 추출된 주파수 성분을 합성한 제어 전 상태량 합성 파형을 작성하는 스텝과,
   상기 제어 전 상태량 및 상기 제어 후 상태량의 각각의 시계열 데이터를 고속 푸리에 변환한 결과에 기초하여, 상기 제어 전 상태량에 대한 상기 제어 후 상태량의 위상차 및 감쇠량을 산출하는 스텝과,
   상기 복수의 주파수 성분마다, 상기 취득한 위상차 및 감쇠량에 기초하여, 상기 제어 전 상태량을 상기 피드 포워드 제어에 반영시킬 때까지의 지연 시간인 제어 출력 타이밍 시프트양과 상기 피드 포워드 제어의 제어 게인을 결정하는 스텝과,
   상기 제어 출력 타이밍 시프트양과 상기 피드 포워드 제어의 제어 게인을 이용하여 제어 전 상태량 합성 파형을 보정하고, 제어 전 상태량 합성값 보정값을 결정하는 스텝과,
   상기 제어 전 상태량 합성값 보정값을 사용하여 피드 포워드 제어를 하는 스텝
   을 실행시키기 위한 컴퓨터로 판독 가능한 기록 매체에 저장된 플랜트 제어 프로그램.

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