KR20210083775A - 자유진동에서 동적특성 예측 방법 및 이를 이용한 동적특성 예측 장치 - Google Patents

자유진동에서 동적특성 예측 방법 및 이를 이용한 동적특성 예측 장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 자유진동에서 동적특성 예측 방법 및 이를 이용한 동적특성 예측 장치에 관한 것으로, 본 발명의 실시예에 따른 자유진동에서 동적특성 예측 방법은, (a) 자유진동에서 시스템의 변위 정보를 갖는 변위와 속도 행렬을 구성하여 초기 시스템 행렬을 도출하는 단계; (b) 상기 초기 시스템 행렬을 이용하여 상태공간기법을 통해 시간적인 연관성이 반영된 변위 예측값을 도출하여 갱신된 시스템 행렬 및 갱신된 변위 예측값을 도출하는 단계; (c) 상기 갱신된 시스템 행렬이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 시스템 행렬을 결정한 후, 상기 갱신된 변위 예측값을 통해 복수의 초기값을 생성하는 단계; 및 (d) 상기 복수의 초기값이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 변위와 속도 행렬을 결정하는 단계;를 포함한다.

Description

자유진동에서 동적특성 예측 방법 및 이를 이용한 동적특성 예측 장치{METHOD FOR PREDICTING DYNAMIC PROPERTIES UNDER FREE VIBRATION}
본 발명은 자유진동에서 동적특성 예측 방법 및 이를 이용한 동적특성 예측 장치에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 정확한 초기값을 모르는 상황일 때 임의의 시간에서 시스템(구조물)이 갖는 동적특성을 예측함으로써 초기값의 영향을 최소로 하여 오차율이 작은 동적특성을 예측하기 위한, 자유진동에서 동적특성 예측 방법 및 이를 이용한 동적특성 예측 장치에 관한 것이다.
구조물(시스템)들은 내진(earthquake proof) 특성을 갖도록 구성되며, 지진에 의한 진동을 파악하여 신속하게 대처하는 시스템이 구비된 경우가 있다.
구조물의 진동에 대한 동적 특성은 구조물의 감쇠비(damping ratio)와 고유 주파수(natural frequency)와 같은 고유 특성치가 있다.
구조물의 동적 특성의 예측 기법은 수많은 구조물에 적용되어 사용되고 있으며, 특히, 구조물의 동적 특성이 안전성과 밀접한 관련이 있는 경우에 감쇠비와 고유주파수의 예측 정확성이 중요하므로 이를 향상시키기 위해 지속적인 연구가 진행되고 있다.
기존에 동적 특성을 추출하는 방법은 전체 구조물의 거동에 영향을 미치는 정확한 초기값(initial value)이 요구된다.
초기값에 의한 구조물의 변위 예측은 아래 식과 같이 나타낼 수 있다. 이 경우, 단일 자유도(Single Degree Of Freedom, SDOF) 시스템이고, 제타(ζ)는 감쇠비를 나타낸다.
Figure pat00001
실제로 초기값을 얻기 위해서는 강제적으로 초기 변위를 주거나 구조물의 주파수와 근접한 주파수로 가진한 상태에서 자유진동이 이루어질 수 있도록 한 후에 측정을 할 수 있다.
그런데, 이러한 초기값은 실제 구조물이나 실험 조건에서 정확하게 파악하기 쉽지 않다. 이는 계측데이터에 포함되어 있는 도 1의 노이즈(노이즈 레벨 5%)에 의해 결과값의 정확성이 영향을 받기 때문이다. 도 1은 노이즈에 의한 구조물 가속도의 오차값을 나타낸 도면이다.
노이즈 영향을 제거하지 못하는 경우에는 도 2와 같이 구조물의 거동 예측값에 큰 오차를 유발할 수 있다. 도 2는 동적 특성 예측 오차에 따른 구조물 변위의 과대/과소 평가 결과를 나타낸 도면이다.
특히, 구조물 변위는 오차에 의해 과대 예측되는 경향이 있다. 이 경우에는 감쇠비가 크게 예측될 수 있다.
도 2를 참조하면, 감쇠비 오차는 지진이 왔을 때 전력설비에 걸리는 하중의 예측 오차를 결정하게 된다. 이에 따라, 전력설비가 감쇠비 오차율이 40% 정도로 크게 예측되어 설계된 경우라면, 전력설비는 지진이 왔을 경우 붕괴될 수도 있는 위험한 상황을 맞을 수도 있다.
또한, 계측하려는 지점 주변에 있는 여러 방해요인들(간섭 구조물, 바람 등)은 초기값 자체를 정확하게 파악하기 어렵게 만드는 요인이다.
따라서, 구조물의 동적 특성의 예측 기법은 초기값에 에 대해 정확히 파악하지 않더라도 구조물의 동적 특성을 예측하는 방안이 마련될 필요가 있다.
한국 등록특허공보 제10-0394172호 (2003.07.28 등록)
본 발명의 목적은 정확한 초기값을 모르는 상황일 때 임의의 시간에서 시스템(구조물)이 갖는 동적특성을 예측함으로써 초기값의 영향을 최소로 하여 오차율이 작은 동적특성을 예측하기 위한, 자유진동에서 동적특성 예측 방법 및 이를 이용한 동적특성 예측 장치를 제공하는데 있다.
본 발명의 실시예에 따른 자유진동에서 동적특성 예측 방법은, (a) 자유진동에서 시스템의 변위 정보를 갖는 변위와 속도 행렬을 구성하여 초기 시스템 행렬을 도출하는 단계; (b) 상기 초기 시스템 행렬을 이용하여 상태공간기법을 통해 시간적인 연관성이 반영된 변위 예측값을 도출하여 갱신된 시스템 행렬 및 갱신된 변위 예측값을 도출하는 단계; (c) 상기 갱신된 시스템 행렬이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 시스템 행렬을 결정한 후, 상기 갱신된 변위 예측값을 통해 복수의 초기값을 생성하는 단계; 및 (d) 상기 복수의 초기값이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 변위와 속도 행렬을 결정하는 단계;를 포함할 수 있다.
상기 (a) 단계는, 상기 변위와 속도 행렬을 이용하여 차분법으로 이산화시켜 속도와 가속도를 구하는 것일 수 있다.
상기 초기 시스템 행렬은, 정수 최소자승법(ILS)을 적용하여 수학식
Figure pat00002
(여기서, X0는 변위와 속도 행렬(X)에서 정확한 초기값을 모르는 상황일 때 초기값,
Figure pat00003
는 변위와 속도 행렬의 미분값)을 통해 도출되는 것일 수 있다.
상기 변위 예측값은, 수학식
Figure pat00004
(여기서, X0는 시간이 0일 때의 값으로 시간에 대한 초기값, A0는 초기 시스템 행렬)를 통해 도출되는 것일 수 있다.
상기 갱신된 시스템 행렬은, 수학식
Figure pat00005
를 통해 도출되는 것일 수 있다.
상기 갱신된 변위 예측값은, 수학식
Figure pat00006
를 통해 도출되는 것일 수 있다.
상기 최종 시스템 행렬은, 상기 갱신된 시스템 행렬이 반복 수렴을 통해 수학식
Figure pat00007
를 만족하는 경우에 결정되는 것일 수 있다.
상기 (c) 단계는, 상기 최종 시스템 행렬에 대한 고유치 해석을 통해 시스템의 동적특성을 예측 또는 추출하는 단계;를 포함할 수 있다.
상기 최종 변위와 속도 행렬은, 상기 복수의 초기값이 반복 수렴을 통해 수학식
Figure pat00008
를 만족하는 경우에 결정되는 것일 수 있다.
상기 최종 변위와 속도 행렬은, 상기 복수의 초기값에 대해 실제 신호와의 일치성에 대한 정보를 오차율 1% 수준 이내에서 결정되는 것일 수 있다.
실시예에 따르면, 상기 최종 변위와 속도 행렬을 결정하는 단계 이후에, 상기 최종 변위와 속도 행렬에서 첫번째 값을 시스템의 동적특성을 예측하기 위한 초기값으로 역계산하는 단계;를 더 포함할 수 있다.
또한, 본 발명의 실시예에 따른 동적특성 예측 장치로서, 적어도 하나 이상의 프로세서; 및 컴퓨터 판독 가능한 명령들을 저장하기 위한 메모리;를 포함하며, 상기 명령들은, 상기 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 동적특성 예측 장치로 하여금, 자유진동에서 시스템의 변위 정보를 갖는 변위와 속도 행렬을 구성하여 초기 시스템 행렬을 도출하게 하고, 상기 초기 시스템 행렬을 이용하여 상태공간기법을 통해 시간적인 연관성이 반영된 변위 예측값을 도출하여 갱신된 시스템 행렬 및 갱신된 변위 예측값을 도출하게 하며, 상기 갱신된 시스템 행렬이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 시스템 행렬을 결정한 후, 상기 갱신된 변위 예측값을 통해 복수의 초기값을 생성하게 하고, 상기 복수의 초기값이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 변위와 속도 행렬을 결정하게 하는 것일 수 있다.
상기 명령들은, 상기 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 동적특성 예측 장치로 하여금, 상기 변위와 속도 행렬을 이용하여 차분법으로 이산화시켜 속도와 가속도를 구하게 하는 것일 수 있다.
상기 명령들은, 상기 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 동적특성 예측 장치로 하여금, 상기 최종 시스템 행렬에 대한 고유치 해석을 통해 시스템의 동적특성을 예측 또는 추출하는 단계;를 포함할 수 있다.
또한, 본 발명에 따른 프로그램 코드가 기록된 컴퓨터 판독 가능한 저장매체로서, 자유진동에서 시스템의 변위 정보를 갖는 변위와 속도 행렬을 구성하여 초기 시스템 행렬을 도출하는 동작; 상기 초기 시스템 행렬을 이용하여 상태공간기법을 통해 시간적인 연관성이 반영된 변위 예측값을 도출하여 갱신된 시스템 행렬 및 갱신된 변위 예측값을 도출하는 동작; 상기 갱신된 시스템 행렬이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 시스템 행렬을 결정한 후, 상기 갱신된 변위 예측값을 통해 복수의 초기값을 생성하는 동작; 상기 복수의 초기값이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 변위와 속도 행렬을 결정하는 동작;을 포함하는 자유진동에서 동적특성 예측 방법을 실행하는 프로그램 코드가 기록된 컴퓨터 판독 가능한 저장매체일 수 있다.
본 발명은 정확한 초기값을 모르는 상황일 때 임의의 시간에서 시스템(구조물)이 갖는 동적특성을 예측함으로써 초기값의 영향을 최소로 하여 오차율이 작은 동적특성을 예측할 수 있다.
또한, 본 발명은 임의의 시간대의 자료를 이용하여 구조물의 동적특성을 예측할 수 있다.
또한, 본 발명은 초기값의 영향을 최소화하여 높은 정확성을 가진 동적특성을 예측할 수 있다.
또한, 본 발명은 정확한 초기값을 모르는 상황에서도 초기값을 역으로 예측할 수 있다.
도 1은 노이즈에 의한 구조물 가속도의 오차값을 나타낸 도면,
도 2는 동적 특성 예측 오차에 따른 구조물 변위의 과대/과소 평가 결과를 나타낸 도면,
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 자유진동에서 동적특성 예측 방법을 나타낸 도면,
도 4는 시스템에서 변위, 속도 및 가속도 원래 데이터를 나타낸 도면,
도 5는 도 4의 시스템에서 임의의 초기조건(t2)일 때 변위, 속도 및 가속도 예측 데이터를 나타낸 도면,
도 6은 동적특성 예측 장치를 이용할 경우 강성과 댐핑 행렬의 오차 결과를 나타낸 도면,
도 7은 동적특성 예측 장치를 이용할 경우 시간영역에서 변위 측정 결과와 변위 예측 결과를 나타낸 도면이다.
이하 본 발명의 바람직한 실시 예를 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 다만, 하기의 설명 및 첨부된 도면에서 본 발명의 요지를 흐릴 수 있는 공지 기능 또는 구성에 대한 상세한 설명은 생략한다. 또한, 도면 전체에 걸쳐 동일한 구성 요소들은 가능한 한 동일한 도면 부호로 나타내고 있음에 유의하여야 한다.
이하에서 설명되는 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정해서 해석되어서는 아니 되며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위한 용어로 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다.
따라서 본 명세서에 기재된 실시 예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 일 실시 예에 불과할 뿐이고, 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형 예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다.
첨부 도면에 있어서 일부 구성요소는 과장되거나 생략되거나 또는 개략적으로 도시되었으며, 각 구성요소의 크기는 실제 크기를 전적으로 반영하는 것이 아니다. 본 발명은 첨부한 도면에 그려진 상대적인 크기나 간격에 의해 제한되어지지 않는다.
명세서 전체에서 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있음을 의미한다. 또한, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다.
단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
또한, 명세서에서 사용되는 "부"라는 용어는 소프트웨어, FPGA 또는 ASIC과 같은 하드웨어 구성요소를 의미하며, "부"는 어떤 역할들을 수행한다. 그렇지만 "부"는 소프트웨어 또는 하드웨어에 한정되는 의미는 아니다. "부"는 어드레싱할 수 있는 저장 매체에 있도록 구성될 수도 있고 하나 또는 그 이상의 프로세서들을 재생시키도록 구성될 수도 있다. 따라서, 일 예로서 "부"는 소프트웨어 구성요소들, 객체지향 소프트웨어 구성요소들, 클래스 구성요소들 및 태스크 구성요소들과 같은 구성요소들과, 프로세스들, 함수들, 속성들, 프로시저들, 서브루틴들, 프로그램 코드의 세그먼트들, 드라이버들, 펌웨어, 마이크로 코드, 회로, 데이터, 데이터베이스, 데이터 구조들, 테이블들, 어레이들 및 변수들을 포함한다. 구성요소들과 "부"들 안에서 제공되는 기능은 더 작은 수의 구성요소들 및 "부"들로 결합되거나 추가적인 구성요소들과 "부"들로 더 분리될 수 있다.
아래에서는 첨부한 도면을 참고하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 설명한다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 자유진동에서 동적특성 예측 방법을 나타낸 도면이다.
도 3에서 본 발명의 실시예에 따른 자유진동에서 동적특성 예측 방법은 동적특성 예측 장치에 의해 수행된다.
동적특성 예측 장치는 적어도 하나 이상의 프로세서와 컴퓨터 판독 가능한 명령들을 저장하기 위한 메모리를 포함한다.
이러한 동적특성 예측 장치는 적어도 하나의 프로세서에 의해 메모리에 저장된 컴퓨터 판독 가능한 명령들이 실행될 때, 본 발명의 실시예에 따른 동적특성 예측 방법을 수행하게 된다.
여기서, 프로세서는 적어도 하나 이상의 프로세서로서, 컨트롤러(controller), 마이크로 컨트롤러(microcontroller), 마이크로 프로세서(microprocessor), 마이크로 컴퓨터(microcomputer) 등으로도 호칭될 수 있다. 그리고, 프로세서는 하드웨어(hardware) 또는 펌웨어(firmware), 소프트웨어, 또는 이들의 결합에 의해 구현될 수 있다.
또한, 메모리는 하나의 저장 장치일 수 있거나, 또는 복수의 저장 엘리먼트의 집합적인 용어일 수 있다. 메모리에 저장된 컴퓨터 판독 가능한 명령들은 실행가능한 프로그램 코드 또는 파라미터, 데이터 등일 수 있다. 그리고, 메모리는 RAM(Random Access Memory)을 포함할 수 있거나, 또는 자기 디스크 저장장치 또는 플래시(flash) 메모리와 같은 NVRAM(Non-Volatile Memory)을 포함할 수 있다.
이러한 동적특성 예측 장치는 정확한 초기값을 모르는 상황일 때 임의의 시간에서 시스템(구조물)이 갖는 동적특성을 예측할 수 있기 때문에 초기값의 영향을 최소로 하여 오차율이 작은 동적특성을 예측할 수 있다.
또한, 동적특성 예측 장치는 정확한 초기값을 모르는 상황일 때 임의의 초기값을 가정하여 최적 초기값을 예측할 수 있다.
시스템의 동적특성을 예측하기 위해서는 시스템의 변위, 속도, 가속도 정보가 필요하지만, 이들 정보는 오차를 포함하기 때문에 정확한 참값을 알기 어렵다.
그래서, 동적특성 예측 장치는 시스템의 동적특성을 예측하기 위해 시스템의 변위, 속도, 가속도 정보를 그대로 사용하면 오차가 크게 발생할 수 있기 때문에, 자유진동에서 초기조건 제약을 완화시켜 임의의 시간(arbitary time)에서 시스템의 변위만을 이용하여 임의의 시간에서 동적특성을 예측한다.
여기서, 자유진동에서 초기조건 제약이 완화된 경우에는 아래 수학식 1 내지 4와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00009
Figure pat00010
Figure pat00011
Figure pat00012
여기서, t는 시간,
Figure pat00013
는 변위와 속도 행렬, A는 시스템의 동적특성(고유주파수 및 감쇠비)을 나타내는 시스템 행렬이다.
상기 수학식 1에 의하면, 제2 시스템은 제1 시스템과 시간적인 연관관계가 있음을 나타낸다. 이 경우, 시간적인 연관관계는 △t로 표현된다.
상기 수학식 2에 의하면, 제1 시스템은 상태공간기법(state-space model)을 통해 △t에 대해 나타낼 수 있다. 이는 제2 시스템의 초기조건과 같다.
상기 수학식 3은 상기 수학식 1 및 2를 통해 전개되고, 상기 수학식 4는 상기 수학식 3을 정리하여 나타낸다.
상기 수학식 4에 의하면, 제1 시스템은 제2 시스템으로 표현될 수 있음을 나타낸다.
이하, 도 3을 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 동적특성 예측 방법에 대해 설명하기로 한다.
먼저, 동적특성 예측 장치는 자유진동(병진 또는 회전운동)에서 시스템의 변위 정보를 갖는 변위와 속도 행렬(X)을 구성한다(S101). 이때, 동적특성 예측 장치는 변위와 속도 행렬(X)을 이용하여 차분법으로 이산화시켜 속도와 가속도를 구할 수 있다.
다음으로, 동적특성 예측 장치는 구성된 변위와 속도 행렬(X)을 이용하여 초기 시스템 행렬(A0)를 도출한다(S102).
이때, 동적특성 예측 장치는 초기 시스템 행렬(A0)을 도출하기 위해 정수 최소자승법(Integer Least-Square method, ILS)을 적용하여 아래 수학식 5를 도출한다.
Figure pat00014
여기서, X0는 변위와 속도 행렬(X)에서 정확한 초기값을 모르는 상황일 때 초기값이고,
Figure pat00015
는 변위와 속도 행렬의 미분값으로 일반적인 차분법을 통해 결정된다.
다음으로, 동적특성 예측 장치는 초기 시스템 행렬(A0)을 이용하여 상태공간기법(state-space model)을 통해 시간적인 연관성이 반영된 변위 예측값(Xi)을 도출한다(S103). 이때, 변위 예측값(Xi)은 상기 수학식 2를 기반으로 하여 아래 수학식 6과 같이 도출된다.
Figure pat00016
여기서, X0는 시간이 0일 때의 값으로 시간에 대한 초기값을 의미한다. 참고로, X0는 임의의 초기값을 의미한다.
이후, 동적특성 예측 장치는 도출된 변위 예측값(Xi)을 통해 '갱신된 시스템 행렬(Ai)'를 도출한다(S104). 이때, 갱신된 시스템 행렬(Ai)은 아래 수학식 7과 같이 도출된다.
Figure pat00017
이를 통해, 동적특성 예측 장치는 갱신된 시스템 행렬(Ai)을 이용하여 '갱신된 변위 예측값'을 다시 도출한다(S105).
이때, 갱신된 변위 예측값은 아래 수학식 8과 같이 도출된다.
Figure pat00018
부가적으로, 갱신(update)이라 함은 반복법의 일종으로 수식은 바뀌지 않고 동일하지만 매번 입력되는 행렬의 값이 주어진 식에 의해 계산되어 새로운 입력값으로 주어지는 경우를 의미한다.
다시 말해, 변위와 속도 행렬(X)은 수학식 5를 이용하여 수학식 6을 통해 산출하고, 갱신된 시스템 행렬(Ai)은 산출된 변위와 속도 행렬(X)을 다시 수학식 7을 통해 산출하며, 갱신된 변위와 속도 행렬(X)은 갱신된 시스템 행렬(Ai)을 다시 수학식 8을 통해 산출한다. 이후, 수학식 7과 수학식 8을 계속 반복하면 최종 변위와 속도 행렬(X)과 최종 시스템 행렬(A)을 결정할 수 있다.
그런 다음, 동적특성 예측 장치는 갱신된 시스템 행렬(Ai)이 반복 수렴을 통해 하기 수학식 9를 만족하는 최종 시스템 행렬(A)을 결정한다(S106). 이때, 동적특성 예측 장치는 반복수렴법(iteration method)을 적용한다.
Figure pat00019
이때, 동적특성 예측 장치는 결정된 최종 시스템 행렬(A)에 대한 고유치 해석(eigen value analysis)를 통해 시스템의 동적특성 즉, 고유주파수와 감쇠비를 예측 또는 추출할 수 있다. 즉, 최종 시스템 행렬(A)은 임의의 시간에서 시스템이 갖고 있는 동적특성을 최종적으로 나타낸다.
이후, 동적특성 예측 장치는 결정된 최종 시스템 행렬(A)을 이용하여 임의의 초기값을 가정하되, 아래 수학식 10과 같이 복수의 초기값을 생성한다(S107).
Figure pat00020
여기서, k는 임의의 변수이다.
즉, 동적특성 예측 장치는 결정된 최종 시스템 행렬(A)을 수학식 8의 갱신된 변위 예측값(Xi)에 적용하여 복수의 초기값을 생성한다.
그런 다음, 동적특성 예측 장치는 복수의 초기값이 반복 수렴하여 하기 수학식 11을 만족하는 최종 변위와 속도 행렬(X)을 결정한다(S108). 이때, 동적특성 예측 장치는 반복수렴법(iteration method)을 적용한다.
Figure pat00021
이때, 동적특성 예측 장치는 복수의 초기값에 대해 실제 신호와의 일치성에 대한 정보를 오차율 1% 수준 이내에서 최종 변위와 속도 행렬(X)을 결정한다.
이때, 최종 변위와 속도 행렬(X)에서 첫번째 값은 시스템의 동적특성을 예측하기 위한 초기값으로 역계산될 수 있다.
도 4는 시스템에서 변위, 속도 및 가속도 원래 데이터를 나타낸 도면이고, 도 5는 도 4의 시스템에서 임의의 초기조건(t2)일 때 변위, 속도 및 가속도 예측 데이터를 나타낸 도면이다.
도 4 및 도 5를 참조하면, 시스템에서 원래 데이터와 예측 데이터는 임의의 초기조건에서 시스템이 가지고 있는 변위, 속도 및 가속도의 상호 비교를 통해 시스템의 동적특성의 정확성이 확보되는 것을 확인할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따른 동적특성 예측 장치는 사용자에 의해 정의 가능한 임의의 시간에서도 이론적 변위 및 속도를 계산할 수 있고, 도 5와 같이 임의의 시간에서도 변위, 속도 및 가속도에 대한 높은 정확도를 나타낸다.
도 6은 동적특성 예측 장치를 이용할 경우 강성과 댐핑 행렬의 오차 결과를 나타낸 도면이다.
도 6은 시스템의 감쇠비와 주파수에 직접적인 연관관계가 있는 강성(stiffness)을 예측한 결과를 나타낸다. 도 6을 참조하면, 시스템의 변위 발생은 정확한 감쇠비 및 주파수 예측을 통해 정확하게 예측 가능함을 알 수 있다.
도 7은 동적특성 예측 장치를 이용할 경우 시간영역에서 변위 측정 결과와 변위 예측 결과를 나타낸 도면이다.
도 7과 같이 변위 측정 결과와 변위 예측 결과를 비교하면, 시간영역에서 변위 측정 결과와 변위 예측 결과는 상호 상관성이 매우 높게 나타나는 것을 알 수 있다.
일부 실시 예에 의한 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CDROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다.
비록 상기 설명이 다양한 실시예들에 적용되는 본 발명의 신규한 특징들에 초점을 맞추어 설명되었지만, 본 기술 분야에 숙달된 기술을 가진 사람은 본 발명의 범위를 벗어나지 않으면서도 상기 설명된 장치 및 방법의 형태 및 세부 사항에서 다양한 삭제, 대체, 및 변경이 가능함을 이해할 것이다. 따라서, 본 발명의 범위는 상기 설명에서보다는 첨부된 특허청구범위에 의해 정의된다. 특허청구범위의 균등 범위 안의 모든 변형은 본 발명의 범위에 포섭된다.

Claims (21)

  1. (a) 자유진동에서 시스템의 변위 정보를 갖는 변위와 속도 행렬을 구성하여 초기 시스템 행렬을 도출하는 단계;
    (b) 상기 초기 시스템 행렬을 이용하여 상태공간기법을 통해 시간적인 연관성이 반영된 변위 예측값을 도출하여 갱신된 시스템 행렬 및 갱신된 변위 예측값을 도출하는 단계;
    (c) 상기 갱신된 시스템 행렬이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 시스템 행렬을 결정한 후, 상기 갱신된 변위 예측값을 통해 복수의 초기값을 생성하는 단계; 및
    (d) 상기 복수의 초기값이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 변위와 속도 행렬을 결정하는 단계;
    를 포함하는 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 (a) 단계는,
    상기 변위와 속도 행렬을 이용하여 차분법으로 이산화시켜 속도와 가속도를 구하는 것인 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 초기 시스템 행렬은,
    정수 최소자승법(ILS)을 적용하여 수학식
    Figure pat00022
    (여기서, X0는 변위와 속도 행렬(X)에서 정확한 초기값을 모르는 상황일 때 초기값,
    Figure pat00023
    는 변위와 속도 행렬의 미분값)을 통해 도출되는 것인 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 변위 예측값은,
    수학식
    Figure pat00024
    (여기서, X0는 시간이 0일 때의 값으로 시간에 대한 초기값, A0는 초기 시스템 행렬)를 통해 도출되는 것인 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 갱신된 시스템 행렬은,
    수학식
    Figure pat00025
    를 통해 도출되는 것인 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 갱신된 변위 예측값은,
    수학식
    Figure pat00026
    를 통해 도출되는 것인 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 최종 시스템 행렬은,
    상기 갱신된 시스템 행렬이 반복 수렴을 통해 수학식
    Figure pat00027
    를 만족하는 경우에 결정되는 것인 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  8. 제 7 항에 있어서,
    상기 (c) 단계는,
    상기 최종 시스템 행렬에 대한 고유치 해석을 통해 시스템의 동적특성을 예측 또는 추출하는 단계;
    를 포함하는 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  9. 제 7 항에 있어서,
    상기 최종 변위와 속도 행렬은,
    상기 복수의 초기값이 반복 수렴을 통해 수학식
    Figure pat00028
    를 만족하는 경우에 결정되는 것인 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 최종 변위와 속도 행렬은,
    상기 복수의 초기값에 대해 실제 신호와의 일치성에 대한 정보를 오차율 1% 수준 이내에서 결정되는 것인 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  11. 제 9 항에 있어서,
    상기 최종 변위와 속도 행렬을 결정하는 단계 이후에, 상기 최종 변위와 속도 행렬에서 첫번째 값을 시스템의 동적특성을 예측하기 위한 초기값으로 역계산하는 단계;
    를 더 포함하는 자유진동에서 동적특성 예측 방법.
  12. 동적특성 예측 장치로서,
    적어도 하나 이상의 프로세서; 및
    컴퓨터 판독 가능한 명령들을 저장하기 위한 메모리;를 포함하며,
    상기 명령들은, 상기 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 동적특성 예측 장치로 하여금,
    자유진동에서 시스템의 변위 정보를 갖는 변위와 속도 행렬을 구성하여 초기 시스템 행렬을 도출하게 하고,
    상기 초기 시스템 행렬을 이용하여 상태공간기법을 통해 시간적인 연관성이 반영된 변위 예측값을 도출하여 갱신된 시스템 행렬 및 갱신된 변위 예측값을 도출하게 하며,
    상기 갱신된 시스템 행렬이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 시스템 행렬을 결정한 후, 상기 갱신된 변위 예측값을 통해 복수의 초기값을 생성하게 하고,
    상기 복수의 초기값이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 변위와 속도 행렬을 결정하게 하는 것인 동적특성 예측 장치.
  13. 제 12 항에 있어서,
    상기 명령들은, 상기 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 동적특성 예측 장치로 하여금,
    상기 변위와 속도 행렬을 이용하여 차분법으로 이산화시켜 속도와 가속도를 구하게 하는 것인 동적특성 예측 장치.
  14. 제 12 항에 있어서,
    상기 초기 시스템 행렬은,
    정수 최소자승법(ILS)을 적용하여 수학식
    Figure pat00029
    (여기서, X0는 변위와 속도 행렬(X)에서 정확한 초기값을 모르는 상황일 때 초기값,
    Figure pat00030
    는 변위와 속도 행렬의 미분값)을 통해 도출되는 것인 동적특성 예측 장치.
  15. 제 14 항에 있어서,
    상기 변위 예측값은,
    수학식
    Figure pat00031
    (여기서, X0는 시간이 0일 때의 값으로 시간에 대한 초기값, A0는 초기 시스템 행렬)를 통해 도출되는 것인 동적특성 예측 장치.
  16. 제 15 항에 있어서,
    상기 갱신된 시스템 행렬은,
    수학식
    Figure pat00032
    를 통해 도출되는 것인 동적특성 예측 장치.
  17. 제 16 항에 있어서,
    상기 갱신된 변위 예측값은,
    수학식
    Figure pat00033
    를 통해 도출되는 것인 동적특성 예측 장치.
  18. 제 17 항에 있어서,
    상기 최종 시스템 행렬은,
    상기 갱신된 시스템 행렬이 반복 수렴을 통해 수학식
    Figure pat00034
    를 만족하는 경우에 결정되는 것인 동적특성 예측 장치.
  19. 제 18 항에 있어서,
    상기 명령들은, 상기 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 동적특성 예측 장치로 하여금,
    상기 최종 시스템 행렬에 대한 고유치 해석을 통해 시스템의 동적특성을 예측 또는 추출하는 단계;
    를 포함하는 자유진동에서 동적특성 예측 장치.
  20. 제 18 항에 있어서,
    상기 최종 변위와 속도 행렬은,
    상기 복수의 초기값이 반복 수렴을 통해 수학식
    Figure pat00035
    를 만족하는 경우에 결정되는 것인 자유진동에서 동적특성 예측 장치.
  21. 프로그램 코드가 기록된 컴퓨터 판독 가능한 저장매체로서,
    자유진동에서 시스템의 변위 정보를 갖는 변위와 속도 행렬을 구성하여 초기 시스템 행렬을 도출하는 동작;
    상기 초기 시스템 행렬을 이용하여 상태공간기법을 통해 시간적인 연관성이 반영된 변위 예측값을 도출하여 갱신된 시스템 행렬 및 갱신된 변위 예측값을 도출하는 동작;
    상기 갱신된 시스템 행렬이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 시스템 행렬을 결정한 후, 상기 갱신된 변위 예측값을 통해 복수의 초기값을 생성하는 동작;
    상기 복수의 초기값이 반복 수렴을 통해 만족하는 최종 변위와 속도 행렬을 결정하는 동작;
    을 포함하는 자유진동에서 동적특성 예측 방법을 실행하는 프로그램 코드가 기록된 컴퓨터 판독 가능한 저장매체.
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