KR101492197B1 - 순차적 근사 최적 설계 방법 및 장치 - Google Patents

순차적 근사 최적 설계 방법 및 장치 Download PDF

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최동훈
손석호
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한양대학교 산학협력단
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Abstract

본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 방법은 고 정밀도 데이터 및 저 정밀도 데이터에 기초하여 다중 정밀도 메타모델을 생성하는 단계; 및 상기 생성된 다중 정밀도 메타모델의 예측값과 표준오차를 통해 계산된 GEI(Generalized Expected Improvement) 값을 이용하여 최적해를 결정하는 단계를 포함한다.

Description

순차적 근사 최적 설계 방법 및 장치{METHOD AND DEVICE FOR SEQUENTIAL APPROXIMATE OPTIMIZATION DESIGN}
본 발명의 실시예들은 순차적 근사 최적 설계 방법 및 장치에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 베이지안(Baysian) 기법 기반의 다중 정밀도 메타모델과 순차적 샘플링 기법을 이용한 효율적인 전역 최적화를 위한 설계 방법 및 장치에 관한 것이다.
기존의 구속조건을 고려한 효율적인 전역 최적화 기법의 경우는 두 단계로 진행된다. 첫 번째 단계에서 목적함수는 다양한 메타 모델 중에서 보간 기법인 크리깅(Kriging)모델로 생성하고 구속조건을 고려하여 샘플링을 추가하기 위하여 SVM(Support Vector Machine)을 적용하여 최적화 과정을 수행한다.
첫 번째 단계에서 도출된 새로운 실험점을 기반으로 하여 두 번째 단계에서 가상의 샘플링(auxiliary samples)을 선택하여 목적함수의 근사모델인 Kriging모델과 구속조건의 근사모델인 SVM을 갱신한다. 이 두 단계 과정을 수렴 조건이나 사용자가 정의한 최대 반복 회수를 만족할 때까지 반복하게 된다.
전역 최적화 문제의 경우는 구속 조건이 없는 문제(unconstrained optimization problem)와 구속 조건이 있는 문제(constrained optimization problem)으로 나눌 수 있다.
기존의 전역 최적화 기법에서는 구속 조건이 있는 문제에 적용하기 매우 제한적이었다. 왜냐하면, 추가 샘플링을 추가할 때 구속 조건을 고려할 수 없기 때문이다. 따라서, 전역 최적해가 구속 조건을 위배하는 경우가 발생할 가능성이 매우 높은 단점이 있다.
또한, 전역 최적화를 수행하기 위해서는 근사모델의 정확도가 매우 중요하다. 하지만, 기존 기법의 경우는 하나의 모델만을 사용하는 단일 정밀도 메타모델(single fidelity meta-model), 예를 들어 크리깅(Kriging), 방사 기저 함수(radial basis function, RBF) 등을 적용하여 전역 최적해를 수행하였다.
이 경우에는 근사모델의 정확성을 확보하기 위한 추가 샘플링 작업을 많이 진행해야 하며 이로 인하여 전역 최적해 기법의 효율성이 낮아지는 단점이 있다. 뿐만 아니라, 구속 조건을 고려하기 위해 추가 샘플링을 선택할 때, 설계 변수의 개수만큼 선택함에 따라 추가 샘플링에 대한 해석 시간이 더 증가함으로써 효율성이 낮아지는 단점도 있다.
따라서, 효율성과 정확성을 동시에 만족하기 위하여 베이지안 기법을 기반으로 고 정밀도 데이터와 저 정밀도 데이터를 이용하는 다중 정밀도 메타모델(multi-fidelity meta-model, MF)과 순차적으로 샘플링을 추가하는 generalized Expected Improvement (GEI) 조건을 이용한 효율적인 조건부 두 단계 전역 최적해 기법을 제안한다.
관련 선행기술로는 공개특허공보 제2007-0050228호(발명의 명칭: 최적 설계를 위한 시뮬레이션 장치, 방법 및 이를 기록한 기록매체, 공개일자: 2007년 5월 15일)가 있다.
본 발명의 일 실시예는 베이지안 기법을 기반으로 다중 정밀도 메타모델과 순차적 샘플링 기법을 이용하여 전역 최적해를 찾을 수 있는 순차적 근사 최적 설계 방법 및 장치를 제공한다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 과제(들)로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 과제(들)은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 방법은 고 정밀도 데이터 및 저 정밀도 데이터에 기초하여 다중 정밀도 메타모델을 생성하는 단계; 및 상기 생성된 다중 정밀도 메타모델의 예측값과 표준오차를 통해 계산된 GEI(Generalized Expected Improvement) 값을 이용하여 최적해를 결정하는 단계를 포함한다.
상기 고 정밀도 데이터 및 상기 저 정밀도 데이터는 실험 계획법에 따른 고 정밀도 해석 및 저 정밀도 해석을 통해 확보되되, 상기 고 정밀도 데이터보다 상기 저 정밀도 데이터의 양이 더 많이 확보될 수 있다.
상기 다중 정밀도 메타모델을 생성하는 단계는 가우시안 프로세스 모델로 생성되는 저 정밀도 메타모델, 및 상기 고 정밀도 데이터와 저 정밀도 데이터의 비율로 정의되는 스케일 팩터를 곱셈 연산하는 단계; 상기 곱셈 연산 결과와 상기 고 정밀도 데이터의 차이를 기초로 하는 가우시안 프로세스 모델을 통해 교정 모델을 생성하는 단계; 및 상기 곱셈 연산 결과와 상기 교정 모델을 덧셈 연산하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 생성하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 최적해를 결정하는 단계는 상기 GEI 값이 구속 조건을 만족하면서 최대가 되는 영역을 찾는 제1 최적화 과정을 수행하는 단계; 및 상기 제1 최적화 과정을 통해 미리 설정된 제1 수렴 조건을 만족하는지 여부에 기초하여 상기 최적해를 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 최적해를 결정하는 단계는 상기 제1 수렴 조건을 만족하지 않는 경우, 상기 제1 최적화 과정을 통해 찾은 영역에 새로운 실험점을 추가하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 갱신하는 단계; 및 상기 다중 정밀도 메타모델의 갱신, 및 상기 갱신된 다중 정밀도 메타모델을 이용한 상기 제1 최적화 과정을 상기 제1 수렴 조건을 만족할 때까지 반복하여 수행하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 방법은 상기 최적해가 구속 조건을 만족하는 전역 최적해인지를 확인하기 위해, 상기 다중 정밀도 메타모델의 근사 예측값을 이용한 순차적 샘플링을 수행하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 순차적 샘플링을 수행하는 단계는 상기 근사 예측값이 상기 구속 조건을 만족하면서 최소가 되는 영역을 찾는 제2 최적화 과정을 수행하는 단계; 상기 제2 최적화 과정을 통해 찾은 영역에 새로운 실험점을 추가하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 갱신하는 단계; 및 상기 다중 정밀도 메타모델의 갱신, 및 상기 갱신된 다중 정밀도 메타모델을 이용한 상기 제2 최적화 과정을 미리 설정된 제2 수렴 조건을 만족할 때까지 반복하여 수행하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 순차적 샘플링을 수행하는 단계는 상기 최적해가 상기 GEI 값에 의해 수렴된 경우에 수행될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 장치는 고 정밀도 데이터 및 저 정밀도 데이터에 기초하여 다중 정밀도 메타모델을 생성하는 메타모델 생성부; 및 상기 생성된 다중 정밀도 메타모델의 예측값과 표준오차를 통해 계산된 GEI(Generalized Expected Improvement) 값을 이용하여 최적해를 결정하는 최적해 결정부를 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 최적해가 구속 조건을 만족하는 전역 최적해인지를 확인하기 위해, 상기 다중 정밀도 메타모델의 근사 예측값을 이용한 순차적 샘플링을 수행하는 샘플링 관리부를 더 포함할 수 있다.
기타 실시예들의 구체적인 사항들은 상세한 설명 및 첨부 도면들에 포함되어 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 베이지안 기법을 기반으로 다중 정밀도 메타모델과 순차적 샘플링 기법을 이용하여 전역 최적해를 찾을 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 구속 조건이 있는 최적 설계 문제와 구속 조건이 없는 최적 설계 문제에 모두 적용 가능하며, 구속 조건의 개수 및 설계 변수의 개수에 상관없이 적용 가능하다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 베이지안 기법을 기반으로 다중 정밀도 메타모델을 생성함으로써 우수한 정확도를 확보할 수 있으며, 이를 통해 효율적으로 정확하게 전역 최적해를 찾을 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 장치를 설명하기 위해 도시한 블럭도이다.
도 2 내지 도 4는 본 발명의 효율성과 정확성을 기존 기법과 비교한 실험 결과를 나타낸 도면이다.
도 5 내지 도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 방법을 설명하기 위해 도시한 흐름도이다.
본 발명의 이점 및/또는 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 명세서 전체에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성요소를 지칭한다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 장치를 설명하기 위해 도시한 블럭도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 장치(100)는 메타모델 생성부(110), 최적해 결정부(120), 샘플링 관리부(130), 및 제어부(140)를 포함할 수 있다.
상기 메타모델 생성부(110)는 고 정밀도(high fidelity) 데이터 및 저 정밀도(low fidelity) 데이터에 기초하여 다중 정밀도 메타모델을 생성한다.
여기서, 상기 고 정밀도 데이터 및 상기 저 정밀도 데이터는 실험 계획법에 따른 고 정밀도 해석 및 저 정밀도 해석을 통해 확보될 수 있다. 이때, 상기 저 정밀도 데이터의 양이 상기 고 정밀도 데이터의 양보다 더 많이 확보되는 것이 바람직하다.
이렇게 확보된 고 정밀도 데이터 및 저 정밀도 데이터를 통하여 상기 메타모델 생성부(110)는 상기 다중 정밀도 메타모델을 생성할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에서는 상기 다중 정밀도 메타모델을 다음의 수학식 1과 같이 정의할 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112014046784840-pat00001
여기서,
Figure 112014046784840-pat00002
은 다중 정밀도 메타모델을 나타내고,
Figure 112014046784840-pat00003
은 저 정밀도 메타모델을 나타내며,
Figure 112014046784840-pat00004
은 스케일 팩터(scale factor)를 나타낸다. 또한,
Figure 112014046784840-pat00005
은
Figure 112014046784840-pat00006
은 교정 모델(correction model)을 나타낸다.
상기 수학식 1에 기초하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 생성하는 과정에 대해 설명하면 다음과 같다.
즉, 상기 메타모델 생성부(110)는 가우시안 프로세스(Gaussian Process) 모델로 생성되는 저 정밀도 메타모델, 및 상기 고 정밀도 데이터와 저 정밀도 데이터의 비율로 정의되는 스케일 팩터를 곱셈 연산할 수 있다.
상기 메타모델 생성부(110)는 상기 곱셈 연산 결과와 상기 고 정밀도 데이터의 차이를 계산하고, 그 차이를 기초로 하는 가우시안 프로세스 모델을 통해 교정 모델을 생성할 수 있다.
상기 메타모델 생성부(110)는 상기 곱셈 연산 결과와 상기 교정 모델을 덧셈 연산하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 생성할 수 있다.
상기 최적해 결정부(120)는 상기 메타모델 생성부(110)에 의해 생성된 다중 정밀도 메타모델의 예측값과 표준오차를 통해 GEI(Generalized Expected Improvement) 값을 계산하고, 상기 계산된 GEI 값을 이용하여 최적해를 결정한다.
여기서, 상기 다중 정밀도 메타모델의 예측값은 상기 다중 정밀도 메타모델에 있어서, 알고자 하는 변수에서의 응답값을 예측한 값을 말한다. 참고로, 본 실시예에서 상기 다중 정밀도 메타모델은 베이지안 기법을 기반으로 한 메타모델이다.
상기 GEI 값을 이용한 최적해 결정 과정을 구체적으로 설명하면, 상기 최적해 결정부(120)는 상기 GEI 값이 구속 조건을 만족하면서 최대가 되는 영역을 찾는 제1 최적화 과정을 수행할 수 있다. 참고로, 상기 GEI는 EI(Expected Improvement)의 일반적인 형태로서 EI에 정수 파라미터인 g값을 적용한 것이다. 정수 파라미터 g값의 변화에 따라 전역 탐색과 국부 개발을 조정할 수 있는데, g값이 큰 값을 가질수록 전역 탐색을 위한 모델의 정확성을 향상시킬 수 있게 된다.
상기 최적해 결정부(120)는 상기 제1 최적화 과정을 통해 미리 설정된 제1 수렴 조건을 만족하는지 여부에 기초하여 상기 최적해를 결정할 수 있다. 다시 말해, 상기 최적해 결정부(120)는 상기 제1 최적화 과정을 통해 얻은 값이 상기 제1 수렴 조건을 만족하면 그 값을 상기 최적해로 결정할 수 있다.
한편, 상기 제1 수렴 조건을 만족하지 않는 경우, 상기 최적해 결정부(120)는 상기 제1 최적화 과정을 통해 찾은 영역에 새로운 실험점(sampling point)을 추가하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 갱신할 수 있다.
상기 최적해 결정부(120)는 상기 다중 정밀도 메타모델의 갱신, 및 상기 갱신된 다중 정밀도 메타모델을 이용한 상기 제1 최적화 과정을 상기 제1 수렴 조건을 만족할 때까지 반복하여 수행할 수 있다.
상기 제1 수렴 조건의 여러 수렴 조건 중에서 GEI에 의한 수렴이 아니고 다른 수렴 조건, 즉 응답값이나 실험점 간의 거리에 의해 수렴한 것이라면 전역 최적해를 찾았다고 판단하고 전역 최적해 프로세스는 종료된다.
그렇지 않고, GEI에 의해 상기 제1 수렴 조건이 만족한 것이라면 제2 최적화 과정을 진행하게 된다. 이전 단계, 즉 상기 제1 최적화 과정에서 확보한 새로운 실험점을 추가하여 새로운 다중 정밀도 메타모델을 갱신하고 이를 통하여 상기 제2 최적화 과정을 진행할 수 있다.
이하에서는 제2 최적화 과정을 진행하는 주체인 샘플링 관리부(130)에 대해 설명한다.
상기 샘플링 관리부(130)는 상기 다중 정밀도 메타모델의 근사 예측값을 이용한 순차적 샘플링을 수행할 수 있다. 이로써, 상기 최적해가 구속 조건을 만족하는 전역 최적해인지를 확인할 수 있으며, 나아가 더욱 더 향상된 전역 최적해를 찾을 수 있다.
구체적으로, 상기 샘플링 관리부(130)는 상기 다중 정밀도 메타모델의 근사 예측값이 구속 조건을 만족하면서 최소가 되는 영역을 찾는 제2 최적화 과정을 수행할 수 있다. 상기 샘플링 관리부(130)는 상기 제2 최적화 과정을 통해 찾은 영역에 새로운 실험점을 추가하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 갱신할 수 있다.
상기 샘플링 관리부(130)는 상기 다중 정밀도 메타모델의 갱신, 및 상기 갱신된 다중 정밀도 메타모델을 이용한 상기 제2 최적화 과정을 미리 설정된 제2 수렴 조건을 만족할 때까지 반복하여 수행할 수 있다.
즉, 상기 샘플링 관리부(130)는 상기 제2 최적화 과정의 수행 후, 상기 제2 수렴 조건에 대한 수렴 여부를 판단할 수 있으며, 상기 판단 결과 상기 제2 수렴 조건을 만족하면 전역 최적해 프로세스를 종료한다. 하지만, 상기 제2 수렴 조건을 만족하지 않으면, 상기 샘플링 관리부(130)는 상기 제2 최적화 과정에서 찾은 새로운 실험점을 추가하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 갱신한 후 다시 상기 제2 최적화 과정을 수행한다. 이 과정은 상기 제2 수렴 조건을 만족할 때까지 반복될 수 있다.
상기 제어부(140)는 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 장치(100), 즉 상기 메타모델 생성부(110), 상기 최적해 결정부(120), 상기 샘플링 관리부(130) 등의 동작을 전반적으로 제어할 수 있다.
실시예
다음으로 본 발명의 효율성과 정확성을 기존 기법과 비교한 실험 결과인 도 2 내지 도 4를 참조하여 설명하기로 한다.
먼저, 구속조건이 없는 문제를 다룬 전역 최적해 기법 중에서 비교 가능한 기법은 2 가지이다. 비교한 모든 결과는 기존 기법들에서 사용한 동일한 예제들을 통하여 비교하였으며, 본 발명의 결과는 실험점의 영향력을 줄이기 위하여 10번의 반복 실험을 통한 평균 결과와 비교하였다.
[표 1]
Figure 112014046784840-pat00007
표 1을 보면 기존 기법1과 본 발명과 비교한 결과이며 비교한 예제는 설계 변수가 2개가 존재하는 수학적 예제이다. 기존 기법과 가장 큰 차이는 기존 기법의 경우 메타모델을 생성할 때, 저 정밀도 메타모델을 가우시안 프로세스나 방사 기저 함수 등의 메타모델을 사용하지 않고 실제 해석 값
Figure 112014046784840-pat00008
을 사용하였다. 또한, 순차적 샘플링은 PSC 기법을 적용하여 전역 최적화 기법을 구성하였다.
도면 2의 효율성을 비교하여 보면, 기존 기법 1의 경우 고 정밀도 해석인 No. of HF Simulation이 총 15회로 본 발명의 18.4회에 비해 효율성이 다소 낮은 것을 확인할 수 있다. 이는 기존 기법 1의 경우 저 정밀도 모델을 메타모델을 사용하지 않고 정확한 실제 해석 값을 사용함으로써 오차를 줄일 수 있으며, 이로 인하여 효율적이라고 판단할 수 있다.
하지만, 정확도를 확인하여 보면 기존 기법 1은 정확한 전역 최적해를 찾지 못한 것을 확인할 수 있다. 이는 저 정밀도 모델 이외에 교정모델의 오차와 순차적 샘플링 조건이나 수렴조건과 관련이 있다고 할 수 있다.
따라서, 본 발명의 경우 기존 기법 1에 비하여 우수한 성능을 보이는 것을 확인할 수 있다.
다음은 기존 기법 2와 비교한 결과를 정리하였다. 기존 기법 2는 2개의 구속 조건이 없는 예제를 사용하였다. 기존 기법 2에서 사용한 예제와 본 발명은 표 2에서와 같이 비교하였다.
[표 2]
Figure 112014046784840-pat00009
본 발명과 기존 기법 2의 차이는 메타모델링의 경우 다중 정밀도 메타모델을 적용하였지만, 고 정밀도 데이터와 저 정밀도 데이터의 비율은 스케일 팩터를 사용하지 않았으며, 저 정밀도 모델은 실제 해석값을 사용하였다. 또한, 순차적 샘플링 기법은 Expected Improvement (EI) 조건을 적용하였다.
도면 3의 효율성을 비교하면, 기존 기법 2의 경우 고 정밀도 해석 회수가 총 60회인데 비하여 본 발명의 경우 평균 28회로 매우 효율적인 것을 확인할 수 있다. 또한, 정확도 측면에서도 본 발명의 경우에는 정확한 전역 최적해를 찾은 것을 알 수 있다. 이를 통하여 본 발명이 기존 기법 2에 비하여 매우 우수하다는 것을 확인할 수 있다.
다음은 기존 기법 3과 본 발명을 비교하도록 한다. 기존 기법 3과 본 발명의 가장 큰 차이점은 단일 정밀도 메타모델을 적용하여 최적화 과정을 수행하였으며, 구속 조건(constraint)을 고려하기 위하여 EI 조건을 통하여 가상의 샘플링을 선택하게 된다. 선택된 가상의 샘플링을 중심으로 설계변수의 개수 만큼의 샘플링을 추가하는 방식으로 전역 최적해를 진행한다.
도면 4의 결과를 보면 동일한 결과 비교를 위하여 기존 기법 3에서 적용한 상대오차율로 비교하였으며 수학식 2와 같이 정의할 수 있다. 실험점의 영향력을 줄이기 위하여 총 10회에 대하여 반복 수행하였다.
[수학식 2]
Figure 112014046784840-pat00010
여기에서 h는 고 정밀도 모델을 의미하며, i는 현재 단계를 의미하며
Figure 112014046784840-pat00011
는 현재 단계에서의 최적해를 의미한다. 또한,
Figure 112014046784840-pat00012
는 전역 최적해를 의미한다.
결과를 확인하여 보면 기존 기법 3은 초기 10개의 고 정밀도 데이터를 사용하였으며, 한 번의 최적화 과정 'k'를 진행할 때마다 하나의 가상 샘플링과 설계 변수 개수만큼의 샘플링에 대하여 고 정밀도 해석을 수행하게 된다. 즉, 'k'가 10일 때에는 고 정밀도 해석 회수(No. of HF simulation)이 총 30회만큼 수행한 것이다.
이에 반하여, 본 발명의 결과를 확인하면 초기 6개의 고 정밀도 데이터를 사용하였으며, 본 발명은 한 번의 최적화 과정 동안 1 번의 고 정밀도 해석을 수행하기 때문에 'k'과 고 정밀도 해석 회수는 동일하다.
반복(iteration) 'k'가 10회일 때를 비교하여 보면, 기존 기법의 경우 고 정밀도 해석 회수는 총 30회이며 본 발명은 10회가 된다. 이때의 전역 최적해와의 오차를 비교하여 보면 기존 기법 3은 약 3%의 오차를 보이는 반면, 본 발명은 평균 약 0.48%의 오차를 보이는 것을 확인할 수 있다.
이를 통하여 본 발명의 효율성과 정확성이 매우 우수함을 확인할 수 있다.
도 5 내지 도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 순차적 근사 최적 설계 방법을 설명하기 위해 도시한 흐름도이다. 상기 순차적 근사 최적 설계 방법은 도 1의 순차적 근사 최적 설계 장치(100)에 의해 수행될 수 있다.
먼저 도 5를 참조하면, 단계(510)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 실험 계획법에 따른 고 정밀도 해석 및 저 정밀도 해석을 통해 고 정밀도 데이터 및 저 정밀도 데이터를 확보한다. 이때, 상기 고 정밀도 데이터보다 상기 저 정밀도 데이터의 양이 더 많이 확보되는 것이 바람직하다.
다음으로, 단계(520)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 고 정밀도 데이터 및 저 정밀도 데이터에 기초하여 다중 정밀도 메타모델을 생성한다. 상기 단계(520)에 대해 도 6을 참조하여 구체적으로 설명한다.
즉, 도 6을 참조하면, 단계(610)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 가우시안 프로세스 모델로 생성되는 저 정밀도 메타모델, 및 상기 고 정밀도 데이터와 저 정밀도 데이터의 비율로 정의되는 스케일 팩터를 곱셈 연산한다.
이후, 단계(620)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 곱셈 연산 결과와 상기 고 정밀도 데이터의 차이를 기초로 하는 가우시안 프로세스 모델을 통해 교정 모델을 생성한다.
이후, 단계(630)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 곱셈 연산 결과와 상기 교정 모델을 덧셈 연산하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 생성한다.
다시 도 5를 참조하면, 단계(530)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 생성된 다중 정밀도 메타모델의 예측값과 표준오차를 통해 계산된 GEI 값을 이용하여 최적해를 결정한다. 상기 단계(530)에 대해 도 7을 참조하여 구체적으로 설명한다.
즉, 도 7을 참조하면, 단계(710)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 GEI 값이 구속 조건을 만족하면서 최대가 되는 영역을 찾는 제1 최적화 과정을 수행한다.
다음으로, 단계(720)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 제1 최적화 과정을 통해 미리 설정된 제1 수렴 조건을 만족하는지 여부에 기초하여 상기 최적해를 결정한다.
다시 도 5를 참조하면, 단계(540)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 제1 수렴 조건을 만족하는지 여부를 판단한다.
상기 판단 결과, 상기 제1 수렴 조건을 만족하지 않는 경우(540의 "아니오" 방향), 단계(550)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 제1 최적화 과정을 통해 찾은 영역에 새로운 실험점을 추가하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 갱신한다.
상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 다중 정밀도 메타모델의 갱신, 및 상기 갱신된 다중 정밀도 메타모델을 이용한 상기 제1 최적화 과정을 상기 제1 수렴 조건을 만족할 때까지 반복하여 수행한다.
한편, 상기 판단 결과, 상기 제1 수렴 조건을 만족하는 경우(540의 "예" 방향), 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 도 8의 'A'를 수행한다. 즉, 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 제1 수렴 조건을 만족하는 경우, 상기 최적해가 구속 조건을 만족하는 전역 최적해인지를 확인하기 위해, 상기 다중 정밀도 메타모델의 근사 예측값을 이용한 순차적 샘플링을 수행한다. 상기 순차적 샘플링 과정은 상기 최적해가 상기 GEI 값에 의해 수렴된 경우에 수행될 수 있다.
도 8을 참조하여 구체적으로 설명하면, 단계(810)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 근사 예측값이 상기 구속 조건을 만족하면서 최소가 되는 영역을 찾는 제2 최적화 과정을 수행한다.
다음으로, 단계(820)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 제2 최적화 과정을 통해 찾은 영역에 새로운 실험점을 추가하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 갱신한다.
다음으로, 단계(830)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 미리 설정된 제2 수렴 조건을 만족하는지 여부를 판단한다.
상기 판단 결과, 상기 제2 수렴 조건을 만족하는 경우(830의 "예" 방향), 단계(840)에서 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 제1 수렴 조건을 만족하는 최적해로서 전역 최적해를 결정한다.
반면, 상기 판단 결과, 상기 제2 수렴 조건을 만족하지 않는 경우(830의 "아니오" 방향), 상기 순차적 근사 최적 설계 장치는 상기 다중 정밀도 메타모델의 갱신, 및 상기 갱신된 다중 정밀도 메타모델을 이용한 상기 제2 최적화 과정을 미리 설정된 제2 수렴 조건을 만족할 때까지 반복하여 수행한다.
본 발명의 실시예들은 다양한 컴퓨터로 구현되는 동작을 수행하기 위한 프로그램 명령을 포함하는 컴퓨터 판독 가능 매체를 포함한다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 로컬 데이터 파일, 로컬 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크와 같은 자기-광 매체, 및 롬, 램, 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다.
지금까지 본 발명에 따른 구체적인 실시예에 관하여 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서는 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허 청구의 범위뿐 아니라 이 특허 청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명 사상은 아래에 기재된 특허청구범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이의 균등 또는 등가적 변형 모두는 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
110: 메타모델 생성부
120: 최적해 결정부
130: 샘플링 관리부
140: 제어부

Claims (10)

  1. 고 정밀도 데이터 및 저 정밀도 데이터에 기초하여 다중 정밀도 메타모델을 생성하는 단계; 및
    상기 생성된 다중 정밀도 메타모델의 예측값과 표준오차를 통해 계산된 GEI(Generalized Expected Improvement) 값을 이용하여 최적해를 결정하는 단계
    를 포함하고,
    상기 다중 정밀도 메타모델을 생성하는 단계는
    가우시안 프로세스 모델로 생성되는 저 정밀도 메타모델, 및 상기 고 정밀도 데이터와 저 정밀도 데이터의 비율로 정의되는 스케일 팩터를 곱셈 연산한 후, 상기 곱셈 연산 결과와 상기 고 정밀도 데이터의 차이를 기초로 하는 가우시안 프로세스 모델을 통해 교정 모델을 생성한 다음, 상기 곱셈 연산 결과와 상기 교정 모델을 덧셈 연산하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 생성하는 단계를 포함하고,
    상기 최적해를 결정하는 단계는
    미리 설정된 제1 수렴 조건과 관련한 수렴 조건들 중에서 상기 GEI 값에 의한 수렴이 아닌, 응답값이나 실험점 간의 거리에 의한 수렴인 경우, 전역 최적해를 찾은 것으로 판단하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 순차적 근사 최적 설계 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 고 정밀도 데이터 및 상기 저 정밀도 데이터는
    실험 계획법에 따른 고 정밀도 해석 및 저 정밀도 해석을 통해 확보되되, 상기 고 정밀도 데이터보다 상기 저 정밀도 데이터의 양이 더 많이 확보되는 것을 특징으로 하는 순차적 근사 최적 설계 방법.
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서,
    상기 최적해를 결정하는 단계는
    상기 GEI 값이 구속 조건을 만족하면서 최대가 되는 영역을 찾는 제1 최적화 과정을 수행하는 단계; 및
    상기 제1 최적화 과정을 통해 미리 설정된 제1 수렴 조건을 만족하는지 여부에 기초하여 상기 최적해를 결정하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 순차적 근사 최적 설계 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 최적해를 결정하는 단계는
    상기 제1 수렴 조건을 만족하지 않는 경우, 상기 제1 최적화 과정을 통해 찾은 영역에 새로운 실험점을 추가하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 갱신하는 단계; 및
    상기 다중 정밀도 메타모델의 갱신, 및 상기 갱신된 다중 정밀도 메타모델을 이용한 상기 제1 최적화 과정을 상기 제1 수렴 조건을 만족할 때까지 반복하여 수행하는 단계
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 순차적 근사 최적 설계 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 최적해가 구속 조건을 만족하는 전역 최적해인지를 확인하기 위해, 상기 다중 정밀도 메타모델의 근사 예측값을 이용한 순차적 샘플링을 수행하는 단계
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 순차적 근사 최적 설계 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 순차적 샘플링을 수행하는 단계는
    상기 근사 예측값이 상기 구속 조건을 만족하면서 최소가 되는 영역을 찾는 제2 최적화 과정을 수행하는 단계;
    상기 제2 최적화 과정을 통해 찾은 영역에 새로운 실험점을 추가하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 갱신하는 단계; 및
    상기 다중 정밀도 메타모델의 갱신, 및 상기 갱신된 다중 정밀도 메타모델을 이용한 상기 제2 최적화 과정을 미리 설정된 제2 수렴 조건을 만족할 때까지 반복하여 수행하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 순차적 근사 최적 설계 방법.
  8. 제6항에 있어서,
    상기 순차적 샘플링을 수행하는 단계는
    상기 최적해가 상기 GEI 값에 의해 수렴된 경우에 수행되는 것을 특징으로 하는 순차적 근사 최적 설계 방법.
  9. 고 정밀도 데이터 및 저 정밀도 데이터에 기초하여 다중 정밀도 메타모델을 생성하는 메타모델 생성부; 및
    상기 생성된 다중 정밀도 메타모델의 예측값과 표준오차를 통해 계산된 GEI(Generalized Expected Improvement) 값을 이용하여 최적해를 결정하는 최적해 결정부
    를 포함하고,
    상기 메타모델 생성부는
    가우시안 프로세스 모델로 생성되는 저 정밀도 메타모델, 및 상기 고 정밀도 데이터와 저 정밀도 데이터의 비율로 정의되는 스케일 팩터를 곱셈 연산한 후, 상기 곱셈 연산 결과와 상기 고 정밀도 데이터의 차이를 기초로 하는 가우시안 프로세스 모델을 통해 교정 모델을 생성한 다음, 상기 곱셈 연산 결과와 상기 교정 모델을 덧셈 연산하여 상기 다중 정밀도 메타모델을 생성하고,
    상기 최적해 결정부는
    미리 설정된 제1 수렴 조건과 관련한 수렴 조건들 중에서 상기 GEI 값에 의한 수렴이 아닌, 응답값이나 실험점 간의 거리에 의한 수렴인 경우, 전역 최적해를 찾은 것으로 판단하는 것을 특징으로 하는 순차적 근사 최적 설계 장치.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 최적해가 구속 조건을 만족하는 전역 최적해인지를 확인하기 위해, 상기 다중 정밀도 메타모델의 근사 예측값을 이용한 순차적 샘플링을 수행하는 샘플링 관리부
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 순차적 근사 최적 설계 장치.
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