KR20190085252A - 외란 관측기를 이용한 기계 부하의 강인한 에뮬레이션 방법 및 장치 - Google Patents

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Abstract

본 발명은, 특정부하를 갖는 동력계에 연결된 시험대상 모터를 에뮬레이션하는 방법에 있어서, 상기 시험대상 모터에 작용하는 전기토크 값을 수신하는 단계; 에뮬레이트할 특정 동역학의 부하토크 값을 수신하는 단계; 상기 시험대상 모터의 회전속도를 검출하는 단계; 및 상기 회전속도에 상기 동력계의 마찰을 곱한 값인 제1값, 상기 회전속도에 상기 동력계의 관성을 곱한 값인 제2값, 상기 부하토크 값 및 상기 전기토크 값을 이용하여 상기 동력계에 작용하는 동력계 토크 명령을 생성하는 단계; 및 상기 동력계 토크 명령에 따라 상기 동력계를 구동하는 단계를 포함하는 에뮬레이션 방법을 제공한다.

Description

외란 관측기를 이용한 기계 부하의 강인한 에뮬레이션 방법 및 장치{Method and Apparatus for Robust Emulation of Mechanical Load by using Disturbance Observer}
본 발명의 실시예는 외란 관측기를 이용한 기계 부하의 강인한 에뮬레이션 방법 및 장치에 관한 것이다.
이 부분에 기술된 내용은 단순히 본 발명의 실시 예에 대한 배경 정보를 제공할 뿐 종래기술을 구성하는 것은 아니다.
모터의 특성은, 주로 질량 또는 마찰 부하 용으로 설계된 기계 부품들을 모터 샤프트에 연결하여 테스트한다. 반면, 모터가 전기 자동차, 풍력 발전기, 항공기 등과 같은 고 신뢰성 어플리케이션 용으로 개발되는 경우 다양한 부하 조건 하에서 테스트가 수행되어야 한다. 이 경우, 일반적으로 모터와 그 구동 회로를 프로그램 가능 동력계(Programmable Dynamometer)라 불리는 다른 전기 기계 장치에 연결하여 테스트하며, 이 연결되는 전기 기계 장치는 실제 작동시의 부하 토크처럼 모터에 작용하는 기계적 토크를 발생시킨다.
최근의 연구에서는, 동적 부하 에뮬레이션을 위한 몇 가지 방법이 제안되었으며, 이 방법에서, 에뮬레이터의 동역학이 원하는 동역학이 되도록 프로그램 가능 동력계의 토크는 몇가지 폐 루프 알고리즘에 의해 결정된다. 동적 부하 에뮬레이션의 성능은 폐 루프 알고리즘에 달렸으며 여러 방법이 문헌에 보고되어 있다.
본 발명의 실시 예는, 외란 관측기 (DOB: Disturbance Observer)를 이용한 기계 부하의 강인한 에뮬레이션을 제공하는 것을 목적으로 한다.
또한, 외란 관측기 기반 에뮬레이션 기법을 용이하게 구현 및 분석할 수 있도록 개선하는 것을 그 목적으로 한다.
본 발명의 실시 예에 의하면, 특정부하를 갖는 동력계에 연결된 시험대상 모터를 에뮬레이션하는 장치에 있어서, 상기 시험대상 모터에 작용하는 전기토크 값을 수신하는 전기토크 수신기; 에뮬레이트할 특정 동역학의 부하토크 값을 수신하는 부하토크 수신기; 상기 시험대상 모터의 회전속도를 검출하는 속도검출기; 및 상기 회전속도에 상기 동력계의 마찰을 곱한 값인 제1값, 상기 회전속도에 상기 동력계의 관성을 곱한 값인 제2값, 상기 부하토크 값 및 상기 전기토크 값을 이용하여 상기 동력계에 작용하는 동력계 토크 명령을 생성하는 에뮬레이션기; 및 상기 동력계 토크 명령에 따라 상기 동력계를 구동하는 동력계 구동기를 포함하는 에뮬레이션 장치를 제공한다.
본 발명의 다른 실시 예에 의하면, 특정부하를 갖는 동력계에 연결된 시험대상 모터를 에뮬레이션하는 방법에 있어서, 상기 시험대상 모터에 작용하는 전기토크 값을 수신하는 단계; 에뮬레이트할 특정 동역학의 부하토크 값을 수신하는 단계; 상기 시험대상 모터의 회전속도를 검출하는 단계; 및 상기 회전속도에 상기 동력계의 마찰을 곱한 값인 제1값, 상기 회전속도에 상기 동력계의 관성을 곱한 값인 제2값, 상기 부하토크 값 및 상기 전기토크 값을 이용하여 상기 동력계에 작용하는 동력계 토크 명령을 생성하는 단계; 및 상기 동력계 토크 명령에 따라 상기 동력계를 구동하는 단계를 포함하는 에뮬레이션 방법을 제공한다.
본 발명은, 외란 관측기 (DOB: Disturbance Observer)를 이용한 기계 부하의 강인한 에뮬레이션을 제공하는 효과가 있다.
또한, 분석과 구현 모두에 대해 간단한 에뮬레이션 구조를 제공하고, 다양한 부하 조건에 대해 우수한 에뮬레이션 성능을 나타낸다.
도 1은 도 1은 모터와, 다른 전기 기계(즉, 부하 기계)로서 프로그램 가능한 동력계(Dynamometer)를 사용하는 모터 테스트 장치(Test Rig)를 모델링한 도면이다.
도 2는 부하 에뮬레이션에 종래의 DOB를 적용한 것을 나타내는 도면이다.
도 3은 본 실시예에 따른 에뮬레이션을 위한 동력계의 토크 생성 장치의 동작 방법을 나타낸 도면이다.
도 4는 시험대상 모터 및 동력계로 구성된 실험 시스템의 블록 다이어그램을 보여준다.
도 5의 (a)는 정현파 레퍼런스인 Tm = sin(2πt)[Nm]이 모터에 적용될 때의 동력계 토크 Te에 대한 응답을 보여주고, 도 5의 (b)는 정현파 레퍼런스인 Tm = sin(2πt)[Nm]에 대한 회전속도 측정치(ωm: 실선) 및 원하는 회전속도(ωem: 점선)를 나타내는 도면이다.
도 6의 (a)는 스텝 입력 Tm = 5u(t)가 모터에 적용되는 경우, 에뮬레이션 할 다양한 동적 부하에 대한 동력계 토크 Te 응답을 보여주는 도면이고, 도 6의 (b)는 스텝 입력 Tm = 5u(t)에 대한 회전속도 측정치(ωm: 실선) 및 원하는 회전속도(ωem: 점선)을 나타내는 도면이다.
도 7의 (a) 및 (b)는 모터 측이 다음 수학식 21과 같은 PI형 속도 제어기로 구동되는 경우의 응답을 도시한 도면이다.
도 8은, 수학식 22의 원하는 에뮬레이션 동역학의 파라미터가 m = 10[kg], Jem = 5J, Bem = 5B, g = 9.8[m/s2], Rr = 0.2, c1 = 0.5, c2 = 24, and c3 = 0.52로 각각 선택되었을 때 실험 결과를 보여준다.
도 9는 제안 방법(도 3)의 성능을 평가하기 위한 실험 시스템(도 4)의 실제구현을 나타낸 도면이다.
이하, 본 발명의 일부 실시예들을 예시적인 도면을 통해 상세하게 설명한다. 각 도면의 구성요소들에 참조부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 또한, 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명은 생략한다.
본 실시예에서, 기계적 부하를 에뮬레이션하기 위해 DOB가 이용된다. 에뮬레이션은 기존의 DOB 기반 컨트롤러와 동일한 구성으로 수행될 수 있으며, 공칭 성능 복원(Nominal Performance Recovery)을 통해 에뮬레이션할 원하는 동역학(Desired Dynamics)을 달성할 수 있음을 알 수 있다. 특히 본 실시예에서는, 에뮬레이션 성능 및 외란 토크의 영향에 대한 엄격한 시간 영역 분석이 수행된다. 이 시간 영역 분석은 비선형 부하의 에뮬레이션에 대한 연구로 확장될 수 있고, 제안된 방법의 효용성은 선형 및 비선형 부하에 대한 다양한 실험을 통해 검증되었다.
도 1은 모터와, 다른 전기 기계(즉, 부하 기계)로서 프로그램 가능한 동력계(Dynamometer)를 사용하는 모터 테스트 장치(Test Rig)를 모델링한 도면이다.
도 1에서, 두 개의 전기 기계(즉, 시험대상 모터(110) 및 동력계(120))는 단단한 샤프트(130)에 의해 서로 연결되며 그 동역학은 아래의 수학식 (1)로 나타낼 수 있다.
Figure pat00001
수학식 (1)에서, J(= J1 + J2)는 시험대상 모터(110)의 관성(J1)과 부하 기계인 동력계(120)의 관성(J2)을 포함하는 샤프트(130)의 집중 관성(Lumped inertia)이며, B(= B1 + B2)는 집중 매개 변수(Lumped parameter)로서 마찰 계수이며, Tm은 시험대상 모터(110)에 의해 생성된 전기 토크, Te는 동력계(120)의 토크, ωm은 샤프트(130)의 회전 속도, d는 외란 토크(disturbance torque)이다. 또한, B1은 시험대상 모터(110)의 마찰계수, B2는 부하 기계(120)의 마찰계수를 의미한다.
한편, 이하의 설명에서, 시험대상 모터(110)라는 용어를 구동모터 또는 모터 등의 용어로 혼용하여 사용할 수 있으나 이는 모두 같은 의미로 사용된 것임을 밝혀둔다. 또한, 동력계(120)라는 용어를 부하 기계, 혹은 동력계 모터로 혼용하여 사용할 수 있으나 이는 모두 같은 의미로 사용된 것임을 밝혀둔다.
시험대상 모터(110)가 관성 Jem 및 마찰 Bem을 갖는 원하는 기계적 부하(Desired Mechanical Load)에 연결되었다고 가정하면 다음의 수학식 (2)를 얻는다.
Figure pat00002
여기서, ωem 및 Tl은 각각 에뮬레이트할 원하는 동역학(desired dynamics)의 회전 속도 및 부하 토크이다.
본 제어 목적은 수학식 (1)의 ωm이 수학식 (2)의 ωem을 가능한 한 가깝게 따라가도록 Te를 조종(manipulate)하는 것이다. 수학식 (1) 및 (2)로부터 ωm과 ωem의 전달 함수는 다음의 식 (3a) 및 (3b)와 같이 각각 유도된다.
Figure pat00003
Figure pat00004
여기서, 전달함수 G(s), Gem(s)는 각각
Figure pat00005
Figure pat00006
이다.
본 실시예에서는 외란 토크 및 부하 토크가 고려되며, 파라미터 J 및 B의 정확한 값은 알 수 없다고 가정하며, 대신에 다음과 같은 가정을 한다.
가정 1: 플랜트 파라미터 J 및 B의 값은 불확실하지만, 다음의 식 (4c)와 같이 한계가 있는 집합(bounded set)에 속한다고 가정한다.
Figure pat00007
가정 2: 토크 Tm, Tl 및 외란 d는 두 번 미분 가능하며, 또한 그 값이 한계가 있는(bounded) 것으로, 즉, 소정의 상수 T+ m,
Figure pat00008
및
Figure pat00009
에 대하여
Figure pat00010
으로 가정한다.
이하에서는, 동력계 토크 Te를 생성하기 위한 새로운 에뮬레이션 방법을 제시하고, 그 성능 및 안정성 분석을 제공한다.
도 2는 본 실시예에 따른 부하 에뮬레이션에 기존의 DOB를 적용한 것을 나타내는 도면이다.
도 2는 부하 토크 T1의 추가와 같은 몇 가지 뚜렷한 특징을 가지고 있으며, 종래의 DOB 기반 제어 시스템의 플랜트 공칭 모델이 도 2에서 에뮬레이션 동역학 Gem(s)으로 대체된 것이다. 도 2에서, 폐 루프 시스템의 관계식은 다음의 식 (5)와 같이 표현될 수 있다.
Figure pat00011
여기서, Q(s)는 1의 DC 이득 (limω →0 Q(jω) = 1)을 가지며 Q-필터라고 불리는 저역 통과 필터이다. 수학식 (5)와 같이 나타낸 폐 루프 시스템은 저주파수 범위에서는 수학식 (3b)로 나타낸 원하는 에뮬레이션 동역학처럼 동작한다.
본 실시예에서는 다음의 식 (6a), (6b)와 같이 표현될 수 있는 상태 공간 에뮬레이션 방법을 개시한다.
Figure pat00012
Figure pat00013
여기서 q는 제어기의 상태(state)이고, fe와 fq는 설계하고자 하는 함수들이다. 따라서, 이하의 설명에서 보이는 바와 같이 ωm, Tm 및 Tl로부터 Te가 생성될 수 있는 방법이 명확하게 나타나도록 도 2를 수정할 필요가 있다.
도 2로부터, 동력계 토크는 수학식 7에 의해 계산된다.
Figure pat00014
수학식 (7)에서 Q-필터는 Q(s) = 1/(δs +1)로서 선택되고, 여기서 설계 파라미터 δ > 0이다. 참고로, 에뮬레이션 성능을 향상시키기 위하여 고차(Higher order) Q-필터를 선택하는 것도 가능하다.
수학식 (7)에 Te(s)의 대수적인 루프가 존재하므로, Te(s)는 다음의 수학식 (8)과 같이 다시 나타낼 수 있다.
Figure pat00015
만일, q=(Tm(s) - Tl(s) - Bemωm(s))/s 라고 설정하면, 수학식 (8)의 상태 공간 표현(state-space realization)을 다음의 수학식 (9a) 및 (9b)와 같이 얻을 수 있다.
Figure pat00016
Figure pat00017
수학식 (9a) 및 (9b)는, 수학식 6a에서의 fe()와 수학식 6b에서의 fq()를 각각 구체화한 것이다.
도 3은 본 실시예에 따른 에뮬레이션을 위한 동력계의 토크 생성 장치의 동작 방법을 나타낸 도면이다.
수학식 (8)(또는 수학식 9a, 9b)는 도 3으로서 다시 그려질 수 있으며, 이는 도 2의 특별 구현 형태이다. 도 3의 구조적 성능은 다음 수학식 (10)과 같이 보장됨은 이후의 설명에서 증명된다.
Figure pat00018
여기서, 실제 시스템을 나타내는 수학식 1의 궤적은, 바운드 ε* 내에서 원하는 에뮬레이션 동역학을 나타내는 수학식 2를 따라간다. 여기서 sup는 상한을 나타내는 기호이다.
도 3에 도시하듯이, 본 실시예에 따른 에뮬레이션하는 장치는 전기토크 수신기(310), 부하토크 수신기(320), 속도검출기(330) 및 에뮬레이션기(340)를 포함한다. 본 실시예에 따른 에뮬레이션하는 장치는 전기토크 수신기(310), 부하토크 수신기(320), 속도검출기(330) 및 에뮬레이션기(340)를 포함하는 것으로 설명하였으나, 일부 구성요소를 제외하거나 다른 구성요소를 더 포함하여 구현될 수도 있다.
전기토크 수신기(310)는 시험대상 모터(110)에 작용하는 전기토크 값(Tm)을 수신한다.
부하토크 수신기(320)는 에뮬레이트할 특정 동역학의 부하토크 값(Tl)을 수신한다.
속도검출기(330)는 시험대상 모터(110)의 회전속도(ωm)를 검출한다.
에뮬레이션기(340)는 시험대상 모터(110)의 회전속도(ωm)에 동력계(120)의 마찰(Bem)을 곱한 값인 제1값(Bemωm), 회전속도(ωm)에 동력계(120)의 관성(Jem)을 곱한 값인 제2값(Jemωm), 부하토크 값(Tl) 및 전기토크 값(Tm)을 이용하여 동력계(120)에 작용하는 동력계 토크 명령(Te)을 생성한다.
도 3을 참조하면서 에뮬레이션기(340)의 동작을 다시 설명하면, 에뮬레이션기(340)는 수학식 8의 전달함수에 따라 동력계 토크 명령(Te)을 생성한다.
즉, 에뮬레이션기(340)는, 전기토크 값(Tm)에서 부하토크 값(Tl)과 제1값(Bemωm)을 뺀 값인 제3값(Tm-Tl-Bemωm)을 이용하여 동력계 토크 명령(Te)을 생성한다.
또한, 에뮬레이션기(340)는, 제3값을 적분한 값[(Tm-Tl-Bemωm)/s]에서 제2값(Jemωm)을 뺀 값인 제4값을 이용하여 동력계 토크 명령(Te)을 생성한다.
또한, 에뮬레이션기(340)는, 제4값에 제1파라미터(1/δ)를 곱하여 동력계 토크 명령(Te)을 생성한다.
이하에서는 특이 섭동 이론(singular perturbation theory)에 기반한 제안된 방법의 에뮬레이션 성능을 제시한다.
보조 정리 1. 폐 루프 시스템 (1)과 (9)가 지수적으로(exponentially) 안정화되게 하는 δ(>0)이 존재한다.
증명: 편의상 Te를 η로 나타내면, 폐 루프 시스템 (1)과 (9)는 각각 다음의 식 11a 및 11b가 됨을 나타내는 단순한 대수학의 문제임을 알 수 있다.
Figure pat00019
Figure pat00020
이는 각각 입력 Tm, Tl 및 d와 관련한 선형 시스템이며, 그 시스템 행렬은 수학식 12와 같이 주어진다.
Figure pat00021
수학식 12에서, 이 행렬은 δ>0에 대하여 Hurwitz 행렬이 된다. 이로써 증명은 끝난다.
보조 정리 1에서, 폐 루프 시스템(수학식 (11a), (11b))은 표준 특이 섭동 (singular perturbation) 형태에 의해 쓰여진다. 특이 섭동 이론에 기초하면, 시스템(수학식 (11a), (11b))은 시간-분리 파라미터(time-separation parameter) δ를 갖는 저속 변수(ωm) 및 고속 변수 (η)로 나뉜다. 충분히 작은 δ(≒0)에 대해, 고속 변수 η가 수학식 (13)과 같은 그 평형점(즉, η*)으로 수렴하는 반면에 저속 변수는 고정된다.
Figure pat00022
고속 변수가 수렴한다고 가정하면 (즉, η = η*), 저속 변수는 본 실시예에서 고려하는 에뮬레이션 동역학(수학식 2)처럼 동작한다. 이러한 접근법에서 안정성 분석은 완벽한 시간 척도 분리(time scale separation)에 의해 제한되는데, 완벽한 시간 척도 분리에서 그 목적(수학식 2)은 임의의 작은 δ(≒0)를 가정함으로써 달성된다.
Remark 1. DOB 접근법에서 표준 특이 섭동 형태는 몇몇 좌표 변환에 의해 얻어질 수 있으며, 반면에, 간단한 구조(수학식 9)로 인해 본 실시예에서는 추가적인 과정이 필요하지 않다.
본 실시예에서는 현실적인 조건(δ>0)이 고려된다. 에뮬레이션 성능을 평가하기 위해, 수학식 14a 및 14b와 같이 고속 변수의 좌표 변경(
Figure pat00023
)과 함께 에뮬레이션 오차 e(=ωm - ωem)가 고려된다.
Figure pat00024
Figure pat00025
수학식 (14b)에서,
Figure pat00026
는 수학식 13으로부터 다음의 수학식 15와 같이 직접 계산된다.
Figure pat00027
여기서
Figure pat00028
이고, γ1 = B/J - Bem/Jem, γ2 = 1 - J/Jem 이다.
에뮬레이션 오차 응답은 다음 수학식 16의 안정적 전달 함수에 의해 결정된다.
Figure pat00029
이는 수학식 (14a), (14b)와 (15)로부터 산출된다.
수학식 (16)에서, 입력 신호 u(t)는 bounded인 것으로 가정하며(보조 정리 2 참조), 따라서, 에뮬레이션 오차가 [|e(t)| < ε, ∀t]가 되는 양의 상수 ε이 존재한다.
보조 정리 2. 가정 1 및 가정 2에서, 입력 신호의 보수적 경계(
Figure pat00030
>u(t), ∀t)는 다음의 식 16a와 같이 계산될 수 있다.
Figure pat00031
여기서, bound [
Figure pat00032
+ em ≥ |
Figure pat00033
em|]는 에뮬레이션 동역학 (수학식 2)에 대한 지식을 사용하여 얻어지며, 상수들은 다음의 식에 의해 계산된다.
Figure pat00034
보조정리 2는 자명하므로 증명은 생략한다.
이하에서는 실험 결과를 통해, 본 실시예에 따른 방법은, 1) 넓은 범위의 선형 동하중을 에뮬레이트하고 외란 토크 d의 영향을 보상하며, 2) 원하는 동역학의 에뮬레이션을 다양한 부하 토크(T1)의 존재 하에 수행한다. 실험 시스템을 위한 하드웨어 설정은 도 9의 설명에 나타내었다.
도 4는 시험대상 모터 및 동력계로 구성된 본 실시예에 따른 실험 시스템의 블록 다이어그램을 보여준다.
도 4에서, 모터(110) 측에서는 상용 모터 드라이브(Varispeed G7, YASKAWA)를 이용하여 유도 전동기가 Tm을 생성하며, Tm의 레퍼런스는 T* m으로 표시된다. 이 상용 모터 드라이브를 사용하여 부하 에뮬레이터의 성능을 테스트하는 다양한 작업이 수행된다.
동력계(120) 측에서는, 외란 관측기의 출력 T* e을 수신하여 Te를 생성하기 위해 영구자석형 동기전동기(PMSM: Permanent Magnet Synchronous Motor)가 사용된다. 에뮬레이션은 캐스케이드 제어 방식에 의해 수행된다. 즉, 본 실시예에 따른 외란 관측기(도 3)는 외측 루프에서 T* e를 생성하고 종래의 필드-지향 전류 제어(Field-oriented Current Control)는 내측 루프를 형성한다.
도 4에 도시한 바와 같이, 본 실시예에 따른 에뮬레이션 장치는 동력계 구동기(410)를 포함하여 구현될 수 있다.
동력계 구동기(410)는, 외란 관측기의 출력 T* e을 수신하여 동력계(120)를 구동하는 토크인 Te를 생성한다.
모든 실험에서, 회전 속도와 토크를 측정하고 그 결과를 수치 시뮬레이션으로 얻은 원하는 동역학의 응답과 비교하였다. 본 실시예에서 제안된 방법에 의해 성공적으로 에뮬레이션이 수행된 경우, 측정치 ωm(t)는 시뮬레이션 결과인 ωem(t)를 추종한다.
도 4에서, 다음과 같은 가정하에 본 실시예가 적용된다.
1) dq-축 전류 제어기와 산업용 모터 구동 장치의 토크 제어기의 추적 동역학은 그 빠른 응답들 때문에 무시 가능하며, 따라서 i* d = id, i* q = iq 및 T* m = Tm이라고 각각 가정한다.
2) id = 0은 d 축 제어기에 의해 제어되기 때문에, 토크는 Te = Ktiq의 관계로 생성되며, 토크 상수 Kt는
Figure pat00035
(P: PMSM의 극수, Ψf: PMSM의 자속)의 값을 갖도록 설정된다.
이하에서는 선형부하에 대한 실험결과를 설명한다.
도 5의 (a)는 정현파 레퍼런스인 Tm = sin(2πt)[Nm]이 모터에 적용될 때의 동력계 토크 Te에 대한 응답을 보여주고, 도 5의 (b)는 정현파 레퍼런스인 Tm = sin(2πt)[Nm]에 대한 회전속도 측정치(ωm: 실선) 및 원하는 회전속도(ωem: 점선)를 나타내는 도면이다.
도 5의 실험에서, 원하는 동적 하중은 각각 Jem = J, Bem = B 및 Tl = 0으로 선택된다. 본 실시예의 설계 파라미터인 δ는 성능을 실증하기 위해 변경된다.
도 5의 (a)에서 에뮬레이션 오차는 δ가 작아짐에 따라 감소하고, 도 5의 (b)는 외란 토크 d가 동력계에 의해 보상됨을 보여준다. 이 경우에 수학식 15는 Te = Ktiq = -d를 유지하므로, 도 5에 나타낸 것과 유사한 절차로 그 값이 선택될 수 있다. 다른 모든 실험에서는 δ = 0.01로 고정된다.
Remark 2. 사실, 외란 토크 d는 실제로는 알지 못하는 값이다. 제안된 방법은 이전에 논의된 바와 같이, 외란의 추정을 포함하여 총 외란 (total disturbance)을 보상한다.
도 6의 (a)는 스텝 입력 Tm = 5u(t)가 모터에 적용되는 경우, 에뮬레이션 할 다양한 동적 부하에 대한 동력계 토크 Te 응답을 보여주는 도면이고, 도 6의 (b)는 스텝 입력 Tm = 5u(t)에 대한 회전속도 측정치(ωm: 실선) 및 원하는 회전속도(ωem: 점선)을 나타내는 도면이다.
여기서, u(t)는 단위 스텝 입력을 나타낸다(t> t0인 경우 u(t-t0) = 1, 그렇지 않으면 u(t-t0) = 0이 됨).
도 6에서, 60 초 시점에, 부하 토크 Tl = 10u(t-60)[Nm]이 적용되고 성공적으로 에뮬레이트된다.
Remark 3. 종래에는, 본 실시예에서의 결과와 비교하여 상대적으로 제한된 조건 하에서 실험이 수행되었다. 예를 들어, 선형 부하의 경우 Jem = 10J, 비선형 부하의 경우 Jem = 2J, HIL(Hardware-In-the-Loop) 소자를 사용하는 산업용 모터 드라이브의 경우 Jem = 3J이다.
도 7의 (a) 및 (b)는 모터 측이 다음 수학식 21과 같은 PI형 속도 제어기로 구동되는 경우의 응답을 도시한 도면이다. 도 7의 (a)는 Kps = 0.15, Kis= 0.015인 경우이고, 도 7의 (b)는 Kps = 0.9, Kis= 0.09인 경우이다.
Figure pat00036
여기서 Kps와 Kis는 이 제어기의 PI 게인이고, 레퍼런스 속도와 부하 토크는 ω* m = 100u(t)[rad/s]와 T1 = 10u(t - 60)[Nm]에 의해 주어진다. 해당 원하는 동적 하중은 Jem = 20J 및 Bem = 40B으로 선택된다.
이전 실험과 달리 모터 토크는 폐 루프 제어기(수학식 21)에 의해 생성되므로 비교될 시뮬레이션 결과는 다음의 식 (21a)의 폐 루프 시스템에서도 제공된다.
Figure pat00037
여기서 Tem와 ωem은 측정치 Tm과 ωm에 각각 해당한다. 또한, 모터 토크를 |Tm|<20[Nm]으로 제한하기 위하여 포화 기능이 추가된다. 도 7에서 모터 측의 토크와 회전 속도는 매우 작은 오차(ωm ≒ ωem 및 Tm ≒ Tem)를 가지고 에뮬레이션 됨을 알 수 있다.
이하에서는 비선형부하에 대한 실험결과를 설명한다.
이 실험에서, 제안된 방법의 성능은 다음의 식 (22a, 22b, 22c)와 같이 비선형 마찰 부하를 에뮬레이션 함으로써 검증된다:
Figure pat00038
Figure pat00039
Figure pat00040
여기서, m은 질량, Vv는 질량의 속도, Rr은 속도 Vv와 회전 속도 ωv 사이의 변환 비율, g는 중력 가속도, λ = 1-(ωem/ωv)는 미끄럼 속도(slip velocity), μ(λ) = c1(1-e-C2|λ|-c3|λ|)는 계수 ci(i=1,2,3)를 갖는 Burckhardt 모델에 기초한 비선형 함수이다.
이제, 제안된 방법은 시험 장치(도 4)의 실제 동역학(수학식 1)을 원하는 동역학 (수학식 22a)으로 수정한다. 한편, 부하 토크 Tl(= -RrFf)는, 동력계 측에 구현된 동적 모델(수학식 22b 및 22c)에 의해 생성된다. 또한, 모터 토크는 다음 수학식 (23)의 비선형 컨트롤러에 의해 인가된다.
Figure pat00041
여기서 λ*( = 0.2)는 원하는 슬립 속도이고, TB와 γB는 제어기의 설계 파라미터이고, sign()는 입력 신호 (1 또는 -1)의 부호를 나타내며, sat()는 모터 토크를 |Tm|<13 [Nm] 이내로 제한하는 포화 함수를 나타낸다.
Remark 4. 수학식 (22)는 급제동 상황에서 차량의 단일 휠의 동적 거동을 나타내며, 즉, Ff는 차량의 슬립 속도 λ에 의해 결정되는 응착력(Adhesion Force)으로 불린다. 수학식 23의 제어기는 차량의 미끄럼을 방지하기 위한 뱅뱅 제어기로 알려져 있다. MATLAB/Simulink에서의 시뮬레이션 모델을 사용하여 수학식 22 및 23의 폐 루프 시스템의 거동이 쉽게 테스트 될 수 있다.
도 8은, 수학식 22의 원하는 에뮬레이션 동역학의 파라미터가 m = 10[kg], Jem = 5J, Bem = 5B, g = 9.8[m/s2], Rr = 0.2, c1 = 0.5, c2 = 24, and c3 = 0.52로 각각 선택되었을 때 실험 결과를 보여준다. 도 8의 (a)는 실험결과를 나타내며, 도 8의 (b)는 시뮬레이션 결과를 나타낸다.
회전 속도의 초기 조건은 ωm(0) = ωv(0) = 83 [rad/s]으로 주어진다. 비교될 시뮬레이션 결과는 각각 Tem, ωev 및 ωem 으로 표시된다(수학식 22를 에뮬레이션 시의 Tm, ωv 및 ωm의 측정치에 해당). 도 8에서, 토크의 응답은 위상차에 따라 약간 다른 반면(|Tm - Tem| ≤ 2[Nm]), 에뮬레이션 오차(|ωm - ωem|)는 5 [rad/s] 미만이다. 이 실험에서, 모터 토크가 수학식 23의 sign() 함수의 사용에 의해 크게 변하기 때문에 에뮬레이션 성능은 저하된다.
도 9는 본 실시예의 제안 방법(도 3)의 성능을 평가하기 위한 실험 시스템(도 4)의 실제구현을 나타낸 도면이다.
본 실시예의 제안 방법은 200 [MHz] 클록 주파수의 마이크로 프로세서인 TMS320f28377D에서 구현된다. 3 상 전류 (ia, ib, ic)는 전류 센서로 측정되는 한편, 스위칭 주파수가 10 [khz]로 선택된 스위칭 장치를 통해 3상 전압(va, vb, vc)이 영구자석형 동기전동기(PMSM: Permanent Magnet Synchronous Motor)에 인가된다.
샤프트의 회전 속도는 수치 미분(ωm = dθm/dt)에 의해 계산된다. 여기서 수치 미분과 관련된 몇 가지 문제를 완화하기 위하여 샤프트 각도 θm은 sin/cos 인코더로 측정되며, 이 인코더는 기존의 광학 인코더보다 측정 해상도가 매우 높다. 모든 측정은 CAN 프로토콜을 이용한 랩톱에서 0.3[ms]마다 모니터링된다. 마지막으로, PMSM의 전기적 파라미터는, 고정자 인덕턴스 Ld = Lq = 0.12 [mH], 고정자 저항 R = 9.5[Ω], 회전자 자속 쇄교(Flux Linkage) m = 0.025 [Wb] 및 영구 자석의 극 쌍(Pole Pair)의 수 P = 8이다.
본 실시예에서는 외란 관측기를 기반으로 한 새로운 에뮬레이션 방법을 제안한다. 제안된 방법의 구조는 분석과 구현 모두에 대해 간단하며, 실험 결과는, 원하는 에뮬레이션 동역학이 선형일 때 제안 방법의 에뮬레이션 성능이 우수함을 입증한다. 하지만, 비선형 부하의 경우에는 에뮬레이션 성능이 다소 저하된다. 모든 에뮬레이션 방법은 측정 노이즈, 전류/토크 컨트롤러의 대역폭 등과 같은 합리적인 조건을 가정한다. 단 하나의 설계 파라미터를 갖는 싱글 루프로 제안 방법을 튜닝하는 것은 간단한 절차의 문제이며, 이는 실제로 다양한 조건을 다루는 것이 용이함을 의미한다.
전술한 바와 같이, 본 실시예에 따른 에뮬레이션 방법은, 프로그램으로 구현되고 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 기록될 수 있다. 본 실시예에 따른 에뮬레이션 방법을 구현하기 위한 프로그램이 기록되고 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 이러한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광 데이터 저장장치 등을 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어, 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수도 있다. 또한, 본 실시예를 구현하기 위한 기능적인(Functional) 프로그램, 코드 및 코드 세그먼트들은 본 실시예가 속하는 기술분야의 프로그래머들에 의해 용이하게 추론될 수 있을 것이다.
이상의 설명은 본 발명 실시예의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명 실시예가 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명 실시예의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 발명 실시예들은 본 발명의 기술사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예에 의하여 본 발명의 기술사상의 범위가 한정되는 것은 아니다.
110: 시험대상 모터
120: 동력계
310: 전기토크 수신기
320: 부하토크 수신기
330: 속도검출기
340: 에뮬레이션기
410: 동력계 구동기

Claims (6)

  1. 특정부하를 갖는 동력계에 연결된 시험대상 모터를 에뮬레이션하는 장치에 있어서,
    상기 시험대상 모터에 작용하는 전기토크 값을 수신하는 전기토크 수신기;
    에뮬레이트할 특정 동역학의 부하토크 값을 수신하는 부하토크 수신기;
    상기 시험대상 모터의 회전속도를 검출하는 속도검출기; 및
    상기 회전속도에 상기 동력계의 마찰을 곱한 값인 제1값, 상기 회전속도에 상기 동력계의 관성을 곱한 값인 제2값, 상기 부하토크 값 및 상기 전기토크 값을 이용하여 상기 동력계에 작용하는 동력계 토크 명령을 생성하는 에뮬레이션기; 및
    상기 동력계 토크 명령에 따라 상기 동력계를 구동하는 동력계 구동기
    를 포함하는 에뮬레이션 장치.
  2. 제1항에 있어서, 상기 에뮬레이션기는,
    상기 전기토크 값에서 상기 부하토크 값과 상기 제1값을 뺀 값인 제3값을 이용하여 상기 동력계 토크 명령을 생성하는 것을 특징으로 하는 에뮬레이션 장치.
  3. 제2항에 있어서, 상기 에뮬레이션기는,
    상기 제3값을 적분한 값에서 상기 제2값을 뺀 값인 제4값을 이용하여 상기 동력계 토크 명령을 생성하는 것을 특징으로 하는 에뮬레이션 장치.
  4. 제3항에 있어서, 상기 에뮬레이션기는,
    상기 제4값에 제1파라미터를 곱하여 상기 동력계 토크 명령을 생성하는 것을 특징으로 하는 에뮬레이션 장치.
  5. 제1항에 있어서, 상기 에뮬레이션기는,
    다음의 전달함수
    Figure pat00042
    (단, Tm: 상기 전기토크, Tl: 상기 부하토크, Bem: 상기 동력계의 마찰, Jem: 상기 동력계의 관성, ωm: 상기 시험대상 모터의 회전속도, δ: 설계 파라미터)에 의해 상기 동력계 토크 명령을 생성하는 것을 특징으로 하는 에뮬레이션 장치.
  6. 특정부하를 갖는 동력계에 연결된 시험대상 모터를 에뮬레이션하는 방법에 있어서,
    상기 시험대상 모터에 작용하는 전기토크 값을 수신하는 단계;
    에뮬레이트할 특정 동역학의 부하토크 값을 수신하는 단계;
    상기 시험대상 모터의 회전속도를 검출하는 단계; 및
    상기 회전속도에 상기 동력계의 마찰을 곱한 값인 제1값, 상기 회전속도에 상기 동력계의 관성을 곱한 값인 제2값, 상기 부하토크 값 및 상기 전기토크 값을 이용하여 상기 동력계에 작용하는 동력계 토크 명령을 생성하는 단계; 및
    상기 동력계 토크 명령에 따라 상기 동력계를 구동하는 단계
    를 포함하는 에뮬레이션 방법.
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