KR20190028701A

KR20190028701A - 성형된 시트-금속 부품의 생산에서의 스프링백 보상

Info

Publication number: KR20190028701A
Application number: KR1020197001004A
Authority: KR
Inventors: 아른트 비르커르트; 스테판 하크; 마르쿠스 스트라우브; 벤자민 하르트만
Original assignee: 이니겐체 게엠베하
Priority date: 2016-07-14
Filing date: 2017-07-07
Publication date: 2019-03-19
Also published as: WO2018011087A1; DE102016212933A1; EP3405891B1; EP3405891A1; US20190291163A1; CN109716335A

Abstract

공작물에서 인발 유형의 성형 프로세스를 실시함으로써 목표 기하형태를 갖는 복잡한 성형된 부품을 생산하기 위한 성형 도구의 활성 표면을 결정하는 방법이, 공작물의 제1 구성을 생성하기 위한 제로 도구에 의한 공작물에서의 성형 동작의 시뮬레이션, 제1 구성으로부터 대략적으로 외부 힘이 없는 제2 구성으로의 공작물의 탄성적 스프링백의 시뮬레이션, 그리고 또한 제1 구성과 제2 구성 사이의 편차 벡터를 갖는 편차 벡터 필드의 계산을 포함한다. 방법에서, 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션이 공작물에서 실행된다. 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에 의해서, 편차 벡터 필드의 편차 벡터를 이용함으로써, 공작물은 제1 구성 또는 제2 구성으로부터 목표 구성으로 변형된다. 그에 의해서, 제1 또는 제2 구성의 적어도 3개의 고정 지점을 규정하는 단계로서, 고정 지점이 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션 중에 그 위치와 관련하여 변화되지 않고 유지되도록 의도되는, 단계; 제1 구성 또는 제2 구성을 고정 위치에서 고정하는 단계; 목표 구성이 달성될 때까지 공작물의 경직도를 고려하면서 힘 또는 변위를 계산하는 것에 의해서 공작물의 구성을 고정 지점 외측의 목표 구성으로 근사화하는 단계; 및 달성된 목표 구성을 성형 도구를 위한 활성 표면으로서 특정하는 단계가 실행된다. 성형 도구를 생산하기 위한 방법, 복잡한 성형된 부품, 및 상응하는 컴퓨터 프로그램 제품이 마찬가지로 설명된다.

Description

성형된 시트-금속 부품의 생산에서의 스프링백 보상

본 발명은, 제1항의 전제부에 따라 공작물에 인발 유형의 성형 프로세스를 실시함으로써 목표 기하형태를 갖는 복잡한 성형된 부품을 생산하기 위한 성형 도구의 활성 표면을 결정하는 방법, 성형 도구를 생산하기 위한 방법, 복잡한 성형 부품을 생산하기 위한 방법, 그리고 또한 컴퓨터 프로그램 제품에 관한 것이다.

시트 금속의 성형된 부품, 특히 차량의 차체의 부품은 일반적으로 인발 기술에 의해서, 예를 들어 딥 인발(deep drawing) 또는 차체 프레싱에 의해서 생산된다. 이를 위해서, 시트 블랭크로 알려진, 반제품이 다수 부품 성형 도구 내에 배치된다. 성형 도구가 내부에 클램핑되는 프레스에 의해서, 성형 부품이 성형된다. 마감된 성형 부품은 일반적으로, 트리밍 단계와 조합된, 인발, 재타격, 조정 등과 같은, 많은 수의 성형 스테이지에 의해서 편평한 시트 블랭크로부터 생산된다.

성형 도구의 도구 생산은 전형적으로 수 많은 스테이지로 진행된다. 포괄적인 설명을 서적: A. Birkert, S. Haage, M. Straub: "Umformtechnische Herstellung komplexer Karosserieteile - Auslegung von Ziehanlagen" [production of complex bodywork parts by forming techniques - design of drawing installations], Springer Vieweg-Verlag (2013) chapter 5.9.에서 확인할 수 있을 것이다. 초기의 도구의 이용 및 시험 스테이지에 의해서, 기본적으로 기능하는 성형 도구가 생산된다. 이어서, 치수 및 형상의 정확도와 관련하여 도구를 교정하는 스테이지가 실시된다. 이러한 도구 교정은, 해당 생산이 어떠한 파단 또는 주름 형성도 없이 실시될 수 있을 뿐만 아니라 정확한 치수 및 형상의 부품이 생산될 수 있게 보장하기 위해서, 기본적인 기능의 도구에서 실시되는 모든 측정을 포함한다.

소위 시험 페이즈(tryout phase)의 과정 중에 실시되는 교정이 요구되는데, 이는 미리 규정된 공차 내의 복잡한 인발된 부품을 바로 생산하는 것이 사실상 불가능하기 때문이다. 실제 생산 몰드로부터의 제1 부품의 치수적 편차는, 절대 위치 및 많은 수의 부품에 걸친 측정 결과의 변동 모두와 관련하여, 다양한 원인을 갖는다. 주요 원인 중 하나는, 도구의 개방 이후에 또는 도구로부터의 제거 이후에, 부품의 탄성적 스프링백의 결과로서의 치수적 편차이다.

성형된 부품의 탄성적 스프링백은 이제까지 비용 상승의 주요 인자 중 하나이다. 예를 들어, 도구 구성에서, 오늘날 전체적인 비용의 상당한 비율이 스프링백에 의해서 생성되는 기하형태적 편차를 보상하는데 사용된다.

(기본적인 기능의 도구를 기초로) 프레스된 부품을 나타내는 실제 도구의 기하형태 또는 형상을 성형 프로세스로부터 초래되는 공작물이 공차 내에서 희망하는 목표 기하형태를 가지는 정도까지 변경하는 것에 의해서, 프레스된 부품에서 치수적 및 형상-관련 편차를 제거하기 위한 다양한 교정 전략이 있다. 이러한 목표 기하형태는 또한 공작물의 "제로 기하형태(zero geometry)"로서 본원에서 지칭된다. 이하의 정의는 본원에서 적용하기 위한 것이다.

"제로 기하형태"는, 관련 동작의 스테이지에서 달성하고자 하는 공작물의 기하형태를 의미하는 것으로 이해된다. 생산하고자 하는 (즉, 제로 기하형태의) 공작물의 CAD 사전 설정 기하형태에서 모델링된 성형 도구가 "제로 도구"로 지칭된다. 그러한 (비-보상(non-compensated)) 도구에서, 도구 제로 기하형태 및 공작물 제로 기하형태는 동일하다. "교정 기하형태"는 교정된, 즉 예를 들어 과잉굽힘된(overbent), 도구 기하형태를 의미하는 것으로 이해된다. 이러한 것은 필연적으로 관련된 스테이지에서 달성하고자 하는 제로 기하형태(즉, 공작물의 목표 기하형태)로부터 벗어나는데, 이는 도구의 개방 이후에 스프링백이 예상되기 때문이다. "스프링백 기하형태"는 도구의 개방 후에 얻어지는 공작물 기하형태를 지칭하기 위해서 이용되는 용어이다. 그에 따라, 스프링백 기하형태는 성분의 제로 기하형태의 마지막 동작 후의 목표 기하형태에 상응하여야 한다. 그에 따라, 성형 도구에서 적합한 교정 기하형태를 생성함으로써, 제로 기하형태의 성분의 생산이 가능해지도록, 교정 전략이 생성되어야 한다. 교정 기하형태를 갖는 도구는 일반적으로 "보정된 도구"로 지칭되며, 그에 따라 교정 기하형태가 또한 "보상 기하형태"로 지칭될 수 있다.

오늘날 대부분 이용되는 교정 방법은 반전 벡터(inverse vector)의 방법이다. 원래의 문헌(예를 들어, W. Gan, R.H. Wagoner: "Die design method for sheet springback", International Journal of Mechanical Sciences 46 (2004), pages 1097 - 1113)에서, 이는 또한 변위 조정 방법(DA 방법)으로서 지칭된다. "반전 벡터"라는 용어는, 시트 성형 프로세스의 시뮬레이션을 위한 상업적으로 입수할 수 있는 FEM 소프트웨어에서 엄격한 형태 또는 수정된 형태로 오늘날 사용되는 것과 같은, 스프링백 보상을 위한 보상 알고리즘으로부터 초래된 것이다. 하나의 예는 Autoform Engineering GmbH, Neerach (CH)의 상업적으로 입수 가능한 시뮬레이션 소프트웨어 "AutoForm^®"이다.

도구를 개방하기 전의 마지막 동작의 종료에서 이용 가능한 기하형태 데이터 및 도구 개방 후의 - 즉, 스프링백의 계산 후의 - 상응하는 기하형태 데이터를 기초로, 변위 벡터가 각각의 개별적인 요소 노드(element node)에 대해서 계산될 수 있다. 이를 위한 사전 조건은, 노드 균등성이 마지막 계산 단계에서, 즉 스프링백 계산에서 보장되는 것이다. 노드 균등성은, 도구의 하중을 여전히 받는 부품 내의 각각의 노드가 하중을 받지 않는, 즉 스프링백된 부품 내의 노드에 특이적으로(uniquely) 할당된다는 것을 의미한다. 결과적으로, 예를 들어 CAD 데이터 기록에 의해서 미리 규정된 제로 기하형태와 조합된 변위 필드(displacement field)는 스프링백의 정도를 제공한다. 이어서, 이러한 스프링백을 교정하고자 하는 경우에, 교정 기하형태의 성형 표면이 이러한 알고리즘에 따라 엄격한 형태로 생성될 수 있고, 여기에서 변위 필드는 반대 방향으로 제로 기하형태에 적용된다. "엄격하게"는 여기에서 벡터가 수학적으로 정확하게 실제로 반전된 것을 의미한다. 이러한 과정은 일반적으로, 작은 기하형태 편차로부터 중간의 기하형태 편차까지의 경우에 충분하게 동일한 표면적의 교정 기하형태를 유도한다. 더 큰 스프링백의 경우에, 이제까지 교정 기하형태와 제로 기하형태 사이의 특정 면적 오류가 용인되어야 하는 경우가 있었다.

제로 기하형태와 스프링백 기하형태 사이의 변위 벡터의 "단순한" 반전에서, 기하형태적 오류가 발생될 수 있다. 전문가의 논문: X. Yang, F. Ruan: "A die design method for springback compensation based on displacement adjustment", International Journal of Mechanical Sciences (2011)에서, 작가는, 그러한 문제를 완화할 수 있게 하기 위한 과정(포괄적 보상(CC) 방법)을 제시한다. CC 방법의 접근방식은 특정 기하형태적 기준에 따라 (DA 방법과 비교하여) 반전된 변위 벡터의 방향을 변화시키는 것이다.

공개 특허출원 DE 10 2005 044 197 A1는 성형 도구로 성형된 시트-금속 부품의 스프링백-보상된 생산을 위한 방법을 설명하며, 여기에서 성형 도구의 활성 표면의 매개변수화된 도구 메시(tool mesh)가 성형 도구의 3-차원적인 CAD 모델로부터 생성되고, 매개변수화된 도구 메시의 도움으로 반복적인 프로세스에서, 성형 프로세스의 시뮬레이션, 성형된 시트-금속 부품의 스프링백의 시뮬레이션, 스프링백의 원인의 결정, 및 성형된 시트-금속 부품의 스프링백을 보상하기 위한 스프링백의 원인으로부터 유도된 매개변수화된 도구 메시의 메시 매개변수의 및/또는 성형 프로세스의 프로세스 매개변수의 수정이 실시되고, 반복적인 프로세스 이후에, 매개변수화된 수정된 도구 메시의 수정된 메시 매개변수를 이용하여 기하형태적 매개변수를 유도하고, 그러한 기하형태적 매개변수로 도구 메시의 수정이 CAD 모델로 전달되고, 수정된 CAD 모델의 규정에 따라 스프링백-보상 성형 도구가 생성되고 및/또는 구성되며, 성형된 시트-금속 부품은 스프링백-보상 성형 도구로 형성되며, 수정된 프로세스 매개변수가 셋팅된다.

이러한 배경에 대해서, 본 발명은 도입부에서 기술된 유형의 방법이 제공하는 문제점을 해결하고, 이는, 통상적인 방법의 장점을 유지하면서, 성형 도구로 생산되는 성분이, 비교적 큰 스프링백의 경우에도 성분에 대해서 요구되는 제로 기하형태와 가장 큰 범위까지 동일한 표면적이 되도록 또는 표면적이 동일하도록, 생성된 보상 기하형태를 갖는 성형 도구를 생산할 수 있게 한다.

이러한 문제를 해결하기 위해서, 본 발명은 제1항의 특징을 갖는 방법을 제공한다. 또한, 제9항의 특징을 갖는 방법, 제10항의 특징을 갖는 방법, 그리고 또한 제11항의 특징을 갖는 컴퓨터 프로그램 제품이 제공된다. 유리한 개선예가 종속항에서 구체화된다. 모든 청구항의 기재 내용은 참조에 의한 설명의 맥락으로 기재된 것이다.

통상적인 DA 방법에 수반되는 문제점은 - 기본적인 성분 기하형태 및 스프링백의 양에 따라 - 그렇게 생산된 교정/보정 기하형태가 그 면적 콘텐츠에서, 영역들마다 그리고 전역적으로, 제로 기하형태의 면적 콘텐츠로부터 벗어난다는 것이다. 다시 말해서, 시뮬레이션 및 실제 모두에서, 성형 동작의 종료 시에 보상된 도구 내의 있는 그대로의(as it is) 공작물은 제로 기하형태와 상이한 표면적 콘텐츠를 갖는다. 결과적으로, 오늘날 현재의 기술 상태를 나타내는 이러한 방법에 의해서, 스프링백 후에 공작물은 사실상 결코 완전한 희망 제로 기하형태를 가질 수 없는데, 이는, 이러한 경우에, 국소적 및 지역적 성분 기하형태 특징이, 종료 시에, 면적 균등성이 국소적으로, 지역적으로, 및 전역적으로 우세한 방식으로, 공작물 내에 저장된 탄성 에너지만을 기초로 소성적으로 변형되어야 하기 때문이고, 이는 단순히 물리적인 이유로 가능하지 않다. 실제로, 특히, 교정된 기하형태와 제로 기하형태 사이에 이러한 면적 편차가 존재하고, 이는, 도구 구성에서, 성분을 의도된 공차 범위로 가져가기 위해서, 도구의 재작업에서 많은 수의 반복 루프를 초래한다. 특별한 어려움이 또한 특히 다수-스테이지 프로세스의 경우에서 발생되는데, 이는 하나의 동작으로부터의 부품이 후속 동작 모두에 적합하지는 않기 때문이다.

이러한 문제는, 청구된 본 발명에 따른 방법 및 시스템의 이용에 의해서 감소 또는 방지될 수 있다.

하나의 포뮬레이션에 따라, 복잡한 성형 부품을 생산하는데 적합한 성형 도구의 활성 표면을 결정하기 위한 방법이 제공된다. 성형 완료 후의 복잡한 성형 부품의 희망 형태는 목표 기하형태에 의해서 규정될 수 있다. 성형을 위해서, 인발 유형의 성형 방법, 예를 들어 딥 인발이 이용된다. 활성 표면의 결정은 시뮬레이션 계산의 도움으로 컴퓨터-기반 방식으로 실시된다. 통상적인 DA 방법과 유사하게, 첫 번째로, 도구의 제1 구성을 계산적으로(computationally) 생성하기 위해서, 공작물에서의 성형 작업이 제로 도구에 의해서 시뮬레이트된다. "제1 구성"이라는 용어는 결과적으로 도입부에서 언급된 공작물의 제로 기하형태를 설명한다. "제로 도구"는 이러한 경우에, 공작물의 희망하는 목표 기하형태에 상응하는 활성 표면 또는 활성 표면 기하형태를 갖는 성형 도구를 나타낸다. 이러한 성형 동작의 결과를 기초로, 후속하여, 생산된 제1 구성으로부터, 대략적으로 외부 힘이 없는 제2 구성으로의 공작물의 탄성적 스프링백이 시뮬레이트된다. "대략적으로 없는"은 여기에서, 중력의 영향이 시뮬레이션에서 고려되어야 한다는 것을 의미한다. (중력의 영향을 고려하지 않은) 자유 스프링백은 또한 "대략적으로 없는" 포뮬레이션의 제한적인 경우로서 포함되어야 한다. 이러한 스프링백의 시뮬레이션은, 스프링백 성질이 유도되는 공작물의 탄성-소성 재료 모델을 기초로 실시된다. "제2 구성"은 결과적으로 도입부에서 언급된 공작물의 스프링백 기하형태에 상응한다.

제1 구성 및 제2 구성이 결정되면, 제1 구성과 제2 구성 사이의 편차 벡터를 갖는 편차 벡터 필드의 계산이 이어진다. 편차 벡터 필드의 도움으로, 제1 구성과 제2 구성 사이의 기하형태적 차이가 정량적으로 설명될 수 있다. 편차 벡터 필드는 또한 스프링백에 대한 변위 벡터 필드로서 지칭될 수 있다.

여기에서 하나의 중요한 고려사항은, 편차 벡터 필드가 본 발명에 따른 방법의 과정에서 이용될 수 있다는 것이다. 하나의 가능성은, 유한 요소 메시에 의해서 각각의 경우에 제1 구성 및 제2 구성을 기술하는 것, 그리고 제1 구성의 메시 노드들과 제2 구성의 할당된 메시 노드들 사이의 편차 벡터를 결정하는 것이다. 이는 그러나 필수적이지 않다. 적합한 편차 벡터 필드가 또한 제1 구성 및 제2 구성의 서로에 대해서 할당된 다른 지점들 사이의 메시 노드를 이용하지 않고 규정될 수 있다. 특히, 제1 구성에 수직인 편차 벡터 또는 그에 의해서 기술되는 표면적이 이용될 수 있다.

방법의 중요 단계는, 공작물에 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션을 실행하는 것이다. 이러한 시뮬레이션의 과정에서, 편차 벡터 필드의 전술한 편차 벡터의 이용에 의해서, 공작물은 제1 구성 또는 제2 구성으로부터 목표 구성으로 변형된다. 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션은 특히 제1 또는 제2 구성의 적어도 3개의 고정 지점을 규정하는 단계를 포함한다. 이러한 적용예를 위해서, "고정 지점"은 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션 중에 그 위치와 관련하여 변화되지 않고 유지되도록 의도된다. 고정 지점은 그에 따라 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션 하에서 공간적으로 불변적이다. 이어서, 제1 구성 또는 제2 구성이 고정 지점에서 고정된다. 실제 성형 동작에서, 고정 단계는 제1 또는 제2 구성의 고정-지점 장착 또는 상응하는 설계된 공작물과 비교될 수 있다.

이에 이어서, 목표 구성에 도달할 때까지 공작물의 경직도를 고려하면서 힘 또는 변위 계산의 도움으로 고정 지점 외측의 영역 내의 목표 구성에 대한 공작물의 구성의 근사화(approximation)가 이루어진다. 이어서, 달성된 목표 구성은 성형 도구를 위한 활성 표면으로서 특정된다. 활성 표면의 형상은 활성-표면 기하형태 제원에 의해서 기술될 수 있다. 목표 구성은 방법 실행 후의 공작물의 교정 기하형태를 기술한다. 활성 표면이 목표 구성에 따라 설계된 상응하는 성형 도구가 보상된 성형 도구로서 지칭될 수 있다.

해결책에 대한 이러한 접근방식의 중요 양태는, 교정 기하형태가 편차 벡터 필드의 엄격한 기하형태적 반전(순수 기하형태적 보상)에 의해서만 생성되지 않고, 보상 기하형태를 생성할 때 보상 기하형태의 계산에서 공작물 기하형태 그리고 또한 공작물의 기계적 거동을 포함하는 것에 의해서 생성된다는 것이다. 이는 공작물의 경직도를 고려함으로써 달성된다. 비-선형 유한-요소 방법(비-선형 FEM)이 이를 위한 수치적 도구로서 이용된다. 이러한 수치적 도구로, 탄성 이론을 기초로 하는 해결책 접근방식 및 연속체 역학(continuum mechanics)의 소성 이론을 기초로 하는 해결책 접근방식 모두가 단순화될 수 있고, 결과적으로 근사로서 계산될 수 있다. 힘과 변위 사이의 관계는, 매우 일반적으로, 연속체 내에서 그리고 이산적인 전체 구조물(discretized overall structure) 내뿐만 아니라, 개별적인 요소 내의 경직도(또는 공작물의 경직도)에 의해서 계산적으로 구축된다. 경직도는 요소의 또는 본체의 하중-변형 거동을 기술한다. 비-선형 유한-요소 방법의 기본적인 원리에 관한 포괄적인 설명을 서적: W. Rust: "Nichtlineare Finite-Elemente-Berechnungen" [non-linear finite element calculations], Vieweg+Teubner Verlag (2009) page 21 ff에서 확인할 수 있다. 이를 본 적용예에서 어떻게 이용하는지에 대한 상세 내용이 예시적인 실시예와 관련하여 설명된다.

고정 지점을 형성하는 단계를 위해서, 바람직한 실시예에서, 제1 구성과 제2 구성 사이의 적응이 실시되는 제1 지역적 또는 전역적 적응 영역의 선택이 제공된다. 이어서, 각각의 형상을 변화시키지 않고, 선택된 적응 영역에서, 편차 기준에 따라 제1 구성과 제2 구성 사이에 최소 기하형태적 편차가 존재하는 방식으로, 제1 구성 및 제2 구성이 서로에 대해서 정렬된다. 제1 구성 및 제2 구성의 서로에 대한 이러한 동화(assimilation)는, 예를 들어, 적응 영역 내의 최소 제곱 방법의 이용에 의해서 실시될 수 있다. 적응의 완료 후에, 제1 구성과 제2 구성 사이의 편차의 국소적인 최소치를 갖는 위치가 계산적으로 결정되고, 적어도 3개의 고정 지점이, 편차의 국소적인 최소치를 갖는 적어도 3개의 선택된 위치에서 규정된다. 예를 들어, 적응을 실행한 후에, 제1 구성 및 제2 구성 또는 이들에 의해서 형성되는 표면적이 직선형 또는 곡선형 단면선을 따라 교차되거나 가로지를 수 있다. 단면선 상의 각각의 위치가 고정 지점을 위한 위치로서 고려될 수 있는데, 이는, 제1 구성과 제2 구성 사이의 거리가 각각의 경우에 0과 같기 때문이다. 고정 지점은 또한, 적응 계산 후에, 가능한 한 작은, 그러나 유한한 거리가 남아 있는 위치에 제공될 수 있다.

동화가 실시되는 적응 영역의 크기 및 형상은, 예를 들어, 성분 기하형태(예를 들어, 형상의 복잡성)에 따라 달라질 수 있고, 그에 상응하게 선택될 수 있다. 적응 영역이 공작물의 전체 표면적을 포함할 수 있다. 이러한 경우는 여기에서 "전역적 적응 영역" 또는 전역적 적응으로 지칭된다. 또한, 적응 영역이 공작물의 전체 표면적의 부분적 영역만을 포함할 수 있다. 이는 여기에서 "지역적 적응 영역" 또는 지역적 적응으로서 지칭된다.

바람직하게, 고정 지점이 적어도 삼각형 배열을 형성하는 방식으로, 고정 지점의 위치가 선택된다. 삼각형 배열의 경우에, 후속되는 가상의 변형을 실시하기 위한 성분의 "장착" 또는 고정의 과잉결정이 방지될 수 있다. 필요한 경우에, 예를 들어 삼각형 배열이 충분히 안정적인 것으로 보이지 않는 경우에, 적어도 하나의 추가적인 고정 지점이 이용될 수 있다. 예를 들어, 4개, 5개, 또는 6개의 고정 지점이 서로로부터 적절한 거리에 형성될 수 있다. 이어서, 또한, 고정의 과잉결정이 방지되어야 한다.

비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에서, 공작물의 구성은, 특히, 계산에서 공작물의 경직도를 고려하면서, 목표 구성에 계산적으로 근사화된다. 경직도는 예를 들어 경직도 매트릭스에 의해서 매개변수화될 수 있다. 이러한 경우에, 바람직하게, 공작물의 경직도를 고려하면서, 힘의 계산 또는 변위의 계산이 각각 실행된다. 이러한 상이한 변형들은 또한 본원에서 "힘-기반의 시뮬레이션" 및 "변위-기반의 시뮬레이션"으로 지칭된다. 바람직한 변형이 이하에서 설명된다.

힘-기반의 시뮬레이션의 바람직한 변형의 경우에, 다시 말해서 힘을 고려한 계산의 경우에, 제1 구성의 메시 노드와 제2 구성의 할당된 메시 노드 사이의 편차 벡터가 계산되도록, 편차 벡터 필드의 계산이 실행된다. 편차 벡터 필드는 이러한 경우에 또한 "노드 변위 필드"로서 지칭될 수 있다. 그에 따라 결정된 편차 벡터 필드를 기초로, 제2 구성에 대한 제3 구성 반전이 이어서 계산된다. 이러한 경우에, 교정 벡터는 제1 구성에 대한 기하형태적 반전에 의해서 편차 벡터로부터 계산되고, 제3 구성은 교정 벡터를 제1 구성의 메시 노드에 적용함으로써 계산된다. 그렇게 결정된 "제3 구성"은 결과적으로, 스프링백 기하형태와 관련된 반전 기하형태를 기술하고, 이러한 범위까지, 통상적인 반전 벡터의 방법으로부터의 교정 기하형태에 상응한다.

통상적인 DA 방법의 경우에 이러한 교정 기하형태가 최종 결과를 나타낼 수 있지만, 여기에서 설명된 방법 변형의 경우에, 제3 구성은 근사화를 위한 목표 설명으로서 또는 발견하고자 하는 보상 표면적에 대한 기준 지점으로서 이용된다. 방법 변형의 경우에, 변형 힘은, 공작물의 구성을 제3 구성에 근사화시키기 위해서, 고정 지점 외측에 놓이는 적어도 하나의 힘 도입 영역에서 공작물 내로 계산적으로 도입된다. 변형 힘은 점 힘, 선 힘, 및/또는 면적 힘일 수 있다. 변형 힘의 영향 하의 공작물의 변형은, 공작물의 경직도를 고려하면서, 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에 의해 결정된다. 다시 말해서: 변형에 대한 공작물의 저항이 시뮬레이션에서 계산적으로 고려된다. 변형 힘은, 공작물의 탄성 변형 하에서 목표 구성에 도달될 때까지, 힘의 도입의 강도, 방향, 위치 및/또는 가능한 추가적인 매개변수와 관련하여 변경된다. 이어서, 달성된 목표 구성은 성형 도구를 위한 활성 표면으로서 특정된다. 이러한 방법 변형의 경우에, 노드-기반의 반전 벡터 필드(통상적인 DA 방법과 유사한 공간 내의 노드 변위)는 그에 따라 목표 기하형태(제3 구성)로서의 역할을 한다.

제3 구성이 서로 거리를 두고 놓이는 다수의 (가상의) 지지 요소를 갖는 지지 요소 그리드에 의해서 제3 구성이 규정되는 방법 변형의 경우에, 특히 신속하고 자원을 절감하는 계산이 달성되며, 그러한 각각의 지지 요소는 목표 구성(제3 구성) 상의 위치를 나타낸다. 지지 요소는 가상의 변형에서 가상의 "정지부"로서의 역할을 할 수 있다. 이어서, 제3 구성에 대한 구성의 근사화는, 그러한 구성이 탄성 변형 하에서 다수의 지지 요소에 대항하여(against) 놓일 때까지, 상이한 힘 도입 영역들에서의 힘의 동시적 또는 순차적 도입에 의해서 시뮬레이트될 수 있다. 목표 구성은 반드시 지지 요소의 모두와 "접촉"될 필요는 없고, 일부 개별적인 지지 요소의 경우에 거리가 남아 있을 수 있다.

힘-기반의 시뮬레이션에 대한 대안으로서, 변위-기반의 시뮬레이션이 실행될 수 있고, - 미리 규정된 변위에 의해서 - 미리 규정되는 힘이 없이 기능할 수 있다. 이러한 방법 변형의 경우에, 각각의 편차 벡터가 수직 편차 벡터인 방식으로, 다시 말해서 제1 구성의 선택된 위치에서 선택된 위치의 제1 구성에 의해서 규정되는 제1 표면적에 수직이고 선택된 위치를 제2 구성의 할당된 위치에 연결하는 벡터가 되는 방식으로, 제1 구성과 제2 구성 사이의 편차 벡터를 갖는 편차 벡터 필드가 계산된다. 그에 따라, 편차 벡터 필드는, 스프링백을 고려하는 제로 기하형태에 수직인 벡터 필드이다. 이러한 것을 기초로, 목표 변위 벡터 필드의 계산이 다수의 목표 변위 벡터로 실시되고, 각각의 목표 변위 벡터는 제1 구성의 선택된 위치를 목표 구성의 할당된 위치에 연결한다. 목표 변위 벡터는 결과적으로 제1 구성(공작물의 제로 기하형태)으로부터 달성하고자 하는 목표 기하형태를 특정한다. 이러한 경우에, 목표 변위 벡터의 제1 성분은, 제1 구성에 대한 편차 벡터 필드의 수직 편차 벡터의 기하형태적 반전에 의해서 미리 규정된다. 이러한 제1 성분은 결과적으로 제1 구성에 수직이다. 이어서, 3-성분 목표 변위 벡터의 제2 성분 및 제3 성분은, 도구의 경직도를 고려하면서, 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에 의해 제1 성분을 기초로 계산된다. 결과적으로, 반전된 벡터는 여기에서 FEM 시뮬레이션 내의 경계 조건으로서 이용된다.

이러한 방법 변형의 경우에, 수직 편차 벡터의 규정 또는 계산을 위한 다양한 가능성이 있다. 하나의 변형의 경우에, 수직 편차 벡터는, 제1 구성에 수직인 "노드 변위 벡터"의 해당 성분으로서 기술될 수 있다. 이어서, 전술한 "선택된 위치"는 FEM 메시의 메시 노드이다. 다른 변형의 경우에, 수직 편차 벡터의 계산은 메시 노드와 독립적으로 실시되고, 그에 따라 수직 편차 벡터는 또한 FEM 시뮬레이션의 메시 노드 외측에서 그 원점을 가질 수 있다.

결과적으로, 한편으로 힘의 계산에 의해서 그리고 다른 한편으로 변위의 계산에 의해서 특정되는, 공작물의 구성을 고정 지점 외측의 목표 구성에 근사화시키는 단계를 위한 2개의 대안적인 가능성들이 있다. 이러한 계산 단계는, 각각의 경우에, 목표 구성이 달성될 때까지 공작물의 경직도를 고려하면서 실행된다.

다른 일반적인 포뮬레이션에 따라, 이러한 양태를 시작하는 다른 방식은, 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에서, 힘의 가상적인 인가가 있고, 그에 의해서, 반전된 편차 벡터 필드에 상응하는 방식으로 공작물이 보상 기하형태로 변형되는, 또는 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에서, 반전된 편차 벡터 필드에 상응하는 변위가 경계 조건으로서 규정되는, 근사화 단계가 실시되는 것이다.

여기에서, 어떠한 편차 벡터 필드가 반전되는지 그리고 변위 경계 조건이 좌표계의 하나의 방향으로만 규정될 수 있다는 것을 주목하여야 한다.

보다 정확한 포뮬레이션에 따라, 이러한 양태를 시작하는 다른 방식은, 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에서, 힘의 가상적인 인가가 있고, 그에 의해서, 공작물은 보상 기하형태로 엄격하게 변형되지 않고, 단지 특정 자유도를 허용하는 견지에서 반전된 편차 벡터 필드를 이용한 근사화로서 변형되는, 또는 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에서, 제로 기하형태에 수직으로 반전된 편차 벡터 필드에 상응하는 국소적으로 규정된 좌표계의 단지 하나의 축방향으로 제로 기하형태의 표면에 수직인 변위가 경계 조건으로서 규정되는, 근사화 단계가 실시되는 것이다.

단지 방법을 한차례 이용하는 것은, 통상적인 DA 방법과 비교하여, 목표 기하형태와 보상된 도구의 도움으로 달성될 수 있는 기하형태 사이의 상당히 더 작은 편차를 초래할 수 있다. 만약, 일 실시예에 따라, 이전의 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에 따른 활성 표면을 갖는 보상된 성형 도구를 이용함으로써, 즉 적어도 하나의 추가적인 반복 단계를 이용함으로써, 제1 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션의 완료 후에, 적어도 하나의 추가적인 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션이 공작물에 대해서 실행되는 경우에, 편차가 더 감소될 수 있다. 하나의 추가적인 반복은, 실제 성형 동작에서 이용될 때 성형된 공작물의 달성된 기하형태가 공차 내에서 목표 기하형태와 일치되는 효과를 갖는, 활성 표면을 획득하는데 있어서 충분할 수 있다.

방법의 작업 결과는, 성형 도구를 위한 활성 표면 또는 이러한 활성 표면을 기술하는 활성-표면 기하형태 제원이다. 본 발명은 또한, 공작물에 인발 유형의 성형 프로세스를 실시함으로써 목표 기하형태를 갖는 복잡한 성형된 부품을 생산하기에 적합한 성형 도구를 생산하는 방법에 관한 것이고, 그러한 성형 도구는 형성하고자 하는 공작물과의 결합을 위한 활성 표면을 갖는다. 성형 도구를 생산하기 위한 이러한 방법의 경우에, 활성-표면 기하형태 제원 또는 활성 표면이 컴퓨터-기반의 방법에 따라 결정되고, 실제 성형 도구의 활성 표면은 활성-표면 기하형태 제원에 따라 실제 성형 도구에서 생성된다.

본 발명은 또한, 성형하고자 하는 공작물과 결합되는 활성 표면을 갖는 성형 도구를 이용하는 것에 의해서 공작물에 인발 유형의 성형 프로세스를 실시함으로써 목표 기하형태를 갖는 복잡한 성형된 부품을 생산하기 위한 방법에 관한 것이고, 성형 도구는 컴퓨터-기반의 방법을 기초로 또는 이용되는 성형 도구를 생성하기 위한 전술한 방법에 따라 생산된다.

본 발명의 실시예를 실행할 수 있는 능력은, 부가적인 프로그램 부분 또는 프로그램 모듈 형태로 또는 반전 벡터의 방법을 이용하는 시뮬레이션 소프트웨어에서의 프로그램 보정 형태로 구현될 수 있다. 그에 따라, 본 발명의 추가적인 양태는, 특히 컴퓨터-판독 가능 매체에 저장되는 또는 신호로서 실현되는 컴퓨터 프로그램 제품에 관한 것이고, 컴퓨터 프로그램 제품은, 적합한 컴퓨터의 메모리 내로 로딩되고 컴퓨터에 의해서 실행될 때, 컴퓨터가 본 발명에 따른 방법 또는 그 바람직한 실시예를 실행하는 효과를 갖는다.

본 발명의 추가적인 장점 및 양태가 청구범위로부터 그리고, 도면을 기초로 이하에서 설명되는, 본 발명의 바람직한 예시적 실시예에 관한 이하의 설명으로부터 이해된다.
도 1은 인발 유형의 성형 프로세스의 실시에 의해서 생산되는 모자 프로파일을 갖는 공작물을 도시한다.
도 2는 이러한 적용예에서 이용되는 용어의 일부를 설명하기 위한 개략도를 도시한다.
도 3 내지 도 5는 시뮬레이트된 성형 프로세스 및 그러한 프로세스를 제로 기하형태에 어떻게 관련시키는지에 관한 여러 스테이지를 도시한다.
도 6은 2개의 추가적인 보상 루프를 실행한 후의 구성을 도시한다.
도 7은 통상적인 DA 방법의 도움으로 달성된 최종 기하형태와 3개의 보상 루프 후의 희망 목표 기하형태 사이의 국소적인 편차를 갖는 마감된 성분의 여러 영역을 도시한다.
도 8은 다양한 반복 스테이지 후에 달성된 성분 기하형태의 변화를 도시한다.
도 9는 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션의 양태를 보여주기 위해서 도 9a 및 도 9b에서 그래픽 도면을 도시한다.
도 10은 힘-기반의 시뮬레이션에서의 힘 작용의 효과에 대한 다양한 가능성을 도 10a, 도 10b 및 도 10c에서 도시한다.
도 11은, 예로서, A 필라 형태의 공작물의 예에서 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에 대한 고정 지점의 배치를 도 11a에서 그리고 도 11a의 선 A-A를 따른 개략적 단면도를 도 11b에서 도시한다.
도 12는 모자 프로파일을 갖는 공작물 상의 고정 지점의 위치의 규정에 대한 가능성을 도 12a 및 도 12b에서 도시한다.
도 13은 힘-기반의 시뮬레이션의 경우에, 목표 구성으로서의 역할을 하는, 제3 구성의 규정을 위한 지지 요소의 이용을 예시로서 도 13a, 도 13b 및 도 13c에서 도시한다.
도 14는, 도 15와의 직접적인 비교를 위해서, 도 5에 따른 통상적인 DA 방법의 결과를 다시 한번 도시한다.
도 15는, 도 14와의 비교를 위해서, 본 발명의 예시적인 실시예에 따른 힘-기반의 시뮬레이션의 결과를 도시한다.
도 16은, 도 7과 유사하게, 힘-기반의 시뮬레이션에 따른 2개의 보상 루프의 실행 후에 공작물의 상이한 영역들에서의 달성된 최종 기하형태와 목표 기하형태 사이의 국소적인 편차를 도시한다.
도 17은 스프링백의 가능한 노드 변위 필드 그리고 또한 도 2와 유사한 노드-기반의 반전 벡터 필드를 도시한다.
도 18은 변위-기반의 시뮬레이션의 예시적인 실시예의 경우에 수직 편차 벡터의 결정을 도시한다.
도 19는 변위-기반 시뮬레이션의 경우에 수직 편차 벡터 상에 배향된 국소적인 좌표계를 개략적으로 도시한다.
도 20은 변위-기반 시뮬레이션의 경우에 수직 변위 벡터로부터 목표 변위 벡터의 제1 성분의 유도를 도시한다.
도 21은 변위-기반 시뮬레이션의 경우에 목표 변위 벡터의 제2 및 제3 성분의 결정을 도시한다.
도 22는 통상적인 DA 방법에 따라 그리고 변위-기반 시뮬레이션에 따라 생성된 모자 프로파일의 부분 사이의 비교를 개략적으로 도시한다.

본 발명의 실제 구현 가능성을 설명하기 위한 많은 수의 예시적인 실시예가 이하에서 설명된다. 제시된 방법은, 인발 유형의 성형 프로세스를 공작물에 실시함으로써 복잡한 성형 부품을 생산하기 위해서 이용되는 실제 성형도구의 활성 표면 또는 활성 표면 기하형태의 컴퓨터-보조, 시뮬레이션-기반의 결정을 위한 역할을 한다. 이를 위해서, 가상 성형 도구의 활성 표면의 기하형태가 시뮬레이션에 의해 계산된다. 이어서, 가상 활성 표면 또는 그 기하형태는 실제 성형 도구의 활성 표면의 생산을 위한 규정 또는 제원으로서의 역할을 한다.

성형 동작 완료 후의 공작물의 희망 형태 또는 형상은 목표 기하형태에 의해서 규정될 수 있다. 제시된 방법은, 성분의 경직도 즉, 공작물의 경직도를 고려하면서, 실제 공작물의 스프링백의 기하형태적 보상을 목적으로 한다. 활성 표면의 적절한 교정 기하형태를 달성하기 위해서 요구되는 과잉굽힘이 정적-기계적 유한-요소 시뮬레이션(FEM 시뮬레이션)에 의해서 계산된다. 이는, 원칙적으로, 부분적인 단계로서, 반대 방향의 스프링백의 양만큼 도구 기하형태를 변화시키는, 종래 기술로부터 알려진 기본적인 생각을 유지한다. 그러나, 종래 기술의 알려진 접근방식과 달리, 교정 기하형태는 물리적 접근방식에 의해서 결정된다. 여기에서, 성분 기하형태 및 성분 경직도 양쪽이 고려된다. 결과적으로, 종래 기술에 대비하여, 희망 목표 기하형태와 관련한 교정 기하형태의 면적 균등성 또는 전개 균등성(development equality)과 관련된 달성 가능한 공작물 기하형태의 상당한 개선이 달성될 수 있다. 이하의 예는 상이한 접근방식들을 설명한다.

많은 시뮬레이션-기반의 연구가 도 1에 따른 모자 프로파일(W) 형태의 비교적 단순한 공작물 기하형태에 대해서 실시되었다. 시작 공작물로서, 재료 명칭 HDT1200M 및 1 mm의 시트 두께를 갖는 고강도 강 재료의 평면형 금속 시트가 이용되었다. 전체 길이 L = 400 mm에서, 마감된 굽혀진 모자 프로파일은 그 길이방향 연부들 사이에서 216.57 mm의 폭(B)을 가지도록 의도된다. 평면형 하위-부분은 각각의 경우 40 mm의 폭(B1)을 갖는다.

종래 기술과의 비교를 위해서, 특히 인발 동작 그리고 또한 공작물의 스프링백을 시뮬레이트하는 성형 프로세스가 FE 소프트웨어 AutoForm^®의 도움으로 시뮬레이트되었다.

보다 양호한 이해를 위해서, 본원에서 사용된 용어의 일부가 도 2를 기초로 더 구체적으로 설명된다. 마감된 성형 부품의 희망 목표 기하형태가 또한 공작물의 제로 기하형태로서 지칭된다. 본원에서, 이는 공작물의 제1 구성(K1)으로 지칭된다. 성형을 위한 역할을 하는 활성 표면(WF)이 공작물의 제로 기하형태(제1 구성)와 동일한 기하형태적 형상을 갖는 성형 도구(WZ)가 제로 도구(NWZ)로서 여기에서 지칭된다. 시작 공작물(시트 블랭크)이 제로 도구(NWZ)의 도움으로 변형되는 경우에, 도구가 여전히 폐쇄되어 있는 동안, 변형된 시트는 제로 기하형태, 그리고 결과적으로 제1 기하형태(K1)를 가질 것이다. 그러한 시뮬레이션에서, 이는, 공작물의 제1 구성(K1)을 생산하기 위한 제로 도구(NWZ)에 의한 공작물 상의 제1 성형 동작에 상응한다.

이러한 구성은 단지, 도구가 폐쇄되어 있는 동안, 실제 성분 상에서 유지될 수 있고, 도구가 개방될 때 탄성적 스프링백으로 인해서 그러한 구성이 상실된다. 시뮬레이션의 기술적 용어에서, 외부 힘이 대략적으로 없는, 공작물의 제1 구성으로부터 제2 구성(K2)으로의 탄성적 스프링백이 시뮬레이트된다. 이러한 시뮬레이션은, 특정 재료 성질, 예를 들어 항복 곡선, 항복 로커스 곡선(yield locus curve), 탄성 계수 및/또는 프아송비(Poisson ratio)를 포함하는 공작물의 탄성-소성 재료 모델을 기초로 한다. 하중이 제거된 후에, 즉, 제1 성형 동작 후의 힘이-없는 상태에서 공작물이 가지게 되는 기하형태는 스프링백 기하형태로서 지칭되고, 시뮬레이션의 기술적 용어에서, 제2 구성(K2)에 의해서 표시된다.

그 후에, 제2 구성(K2)에 대한 반전인, 제3 구성(K3)이 계산된다. 이러한 방법 단계는, 통상적인 반전 벡터의 방법(변위-조정 방법 또는 DA 방법)과 유사하게 이루어질 수 있다. 이러한 경우에, 제1 편차 벡터(ABV)가 계산되어, 제1 구성(K1)의 메시 노드로부터 스프링백 이후에 얻어지는 제2 구성(K2)의 상응하는 메시 노드가 유도된다. 개별적인 메시 노드에 속하는 편차 벡터(ABV)가 편차 벡터 필드를 형성한다. 편차 벡터로부터, 제1 구성(K1)에 대한 기하형태적 반전에 의해서, 교정 벡터(KV)가 계산된다. 연관된 편차 벡터와 마찬가지로, 교정 벡터는 제1 구성(K1)의 메시 노드 내 내에서 그리고 연관된 편차 벡터에 반대되는 방향으로 그 원점을 갖는다. 벡터의 양, 즉 그 길이는 일반적으로 각각의 경우에 보존된다. 편차 벡터의 길이(양)에 1이 아닌 교정 인자를, 예를 들어 0.7 내지 2.5 범위의 교정 인자를 곱할 수 있다. 교정 벡터(KV)를 제로 기하형태(제1 구성(K1))의 연관된 메시 노드에 적용함으로써 얻어지는 구성은, 제2 구성(K2)에 반대이고 DA 방법의 이용으로부터 초래되는, 제3 구성(K3)이다.

예를 들어 여기에서 제시된 정량적 비교의 경우에, 시뮬레이션의 기술적 용어에서, 시작 공작물은 (보상되지 않은) 제로 도구로 제1 성형 동작에서 변형되었다. 스프링백의 정량화 및 평가를 위해서, 도 3에서, 제1 구성(K1)(제로 기하형태)과 관련된 최대 수직 거리(ABS)가 좌측에 도시되었다. 공작물의 거울 대칭성으로 인해서, 동일 조건이 우측에서 얻어진다. 제1 구성에 수직인 방향으로 측정된 거리(ABS)를, 제1 구성 및 제2 구성의 연관된 메시 노드들을 연결하는 편차 벡터(ABV)와 혼동하지 않아야 한다. 예의 경우에, 거리(ABS)는 13.8 mm였다.

반전 벡터의 방법을 기초로 하는(DA 방법), 비교 목적을 위해서 실행된 시뮬레이션에서, 이러한 것 이후에, 편차 벡터 필드의 순전히 수학적인 반전을 기초로 하는 도구의 활성 표면의 기하형태적 보상이 이어졌고, 그러한 방향은 반전되고 양은 변화되지 않고 유지된다. 도 4는, 제2 구성(K2)에 반대되는 제1 구성(K1)의 측면 상에 놓인, 상응하는 제3 구성(K3)을 도시한다. 이러한 보상된 도구로 성형한 후에 공작물의 하중이 제거된 경우에, 도 5에 도시된 스프링백 구성(K2-1)은 탄성 스프링백으로 인해서 제1 보상 루프 이후에 얻어진다. 제1 보상 루프 후에, 제로 기하형태(제1 구성(K1))와 관련한 최대 수직 거리(ABS)는 13.8 mm으로부터 4.2 mm로 감소된다.

도 5a에서, 성형된 프로파일의 폭방향으로 측정된 전개 길이가 제로 기하형태와 관련하여 증가되었고, 그에 따라 길이방향으로 연장되는 성형된 프로파일의 측면 연부들이 제로 기하형태(제1 구성(K1))의 경우보다 더 외측에 놓인다는 것을 이미 용이하게 확인할 수 있을 것이다. 도 5b는 마찬가지로 그러한 조건을 도시한다. 변위 조정 방법에 의한 기하형태적 보상은 2.36%만큼의 전개 길이의 변화, 정확하게는 제로 기하형태(제1 구성(K1))의 경우의 247.98 mm로부터 스프링백 후의 구성(K2-1)의 253.84 mm로의 전개 길이의 변화를 초래하였다.

최대 수직 거리(ABS)의 경우에 여전히 남아 있는 약 4 mm의 오류로 인해서, 2개의 추가적인 보상 루프가 시뮬레이션을 통해서 실시되고, 그에 의해서 도 6에 도시된 교정 기하형태(제3 구성(K3-2))가 성형 도구의 활성 표면에 대해서 얻어졌다. 이어서, 성분의 측방향 연부에서의 과잉굽힘(UB)은 약 20 mm였다. 시뮬레이션 소프트웨어 AutoForm^®의 제작자에 의해서 표준으로 권장되는 이러한 3개의 보상 루프 이후에, 실질적으로 성분의 모든 영역이, 연결 표면 및 기능적 표면을 위한 차체 구성에서 전형적인 형상-관련 및 치수적 요건을 만족시켰다. 이러한 요건은 현재 약 ± 0.5 mm이다.

도 7은, 마감된 성분의 다양한 영역에 대한, 3개의 보상 루프 후의 희망 목표 기하형태와 관련하여 실제로 달성된 최종 기하형태의 국소적으로 이용 가능한 거리를 보여준다.

전개 길이의 편차가 다양한 반복 또는 보상 루프에 걸쳐 연속적으로 더 작아진다는 것을 발견하였다. 그러나, 이는 완전히 제거될 수 없었다. 도 8은 그러한 조건을 도식적으로 예시한다. 247.98 mm의 제1 구성(K1)(제로 기하형태)의 전개 길이의 경우에, 제1 보상 후의 제3 구성(K3-1)의 전개 길이는 253.84 mm였고, 제2 보상 루프(제3 구성(K3-2)) 후에 여전히 251.73 mm였고, 제3 교정 루프(제3 구성(K3-3) 후에 여전히 249.57 mm였다. 그에 따라, 제로 기하형태와 관련한 교정 기하형태의 전개 길이의 백분율 편차는 약 2.4%로부터 약 1.5%를 통해서 약 0.6% 백분율 편차까지 감소될 수 있었다.

스프링백의 기하형태적 보상이 순전히 기하형태적으로만 실시되지 않고 공작물의 경직도를 고려하는 경우에, 실제로 달성된 최종 기하형태와 제로 기하형태(제1 구성) 사이의 면적 균등성 또는 전개 균등성을 향하는 방향으로의 상당한 개선이 달성될 수 있다. 이하의 도면을 기초로, 이러한 절차의 2가지 유리한 개선예가 설명된다.

여기에서 제시된 2개의 예시적인 실시예의 경우에, 편차 벡터 및 그에 대한 벡터 반전의 계산에 이어서, 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션(NLSM-FEM 시뮬레이션)이 이루어진다.

개선예의 제1 원리(힘-기반 시뮬레이션)의 경우에, 제1 구성 또는 제2 구성(제로 또는 스프링백 기하형태)은, 비-선형 구조적-기계적 FE 시뮬레이션에서, 제3 구성(K3), 즉 반전 벡터의 방법에 의해서 계산될 수 있는 구성의 미리 규정 가능한 공차 범위 내에 놓이는 교정 기하형태로 변형된다.

개선예의 제2 원리(변위-기반 시뮬레이션)의 경우에, 제1 구성 또는 제2 구성(제로 또는 스프링백 기하형태)은 마찬가지로, 그러나 공차 범위를 고려할 필요가 없이, 교정 기하형태로 변형된다.

보다 양호한 이해를 위해서, 본원의 방법의 과정에서의 NLSM-FEM 시뮬레이션의 이용에 관한 일부 양태가 이하에서 설명된다. NLSM-FEM 시뮬레이션의 도움으로, 보상 기하형태를 생성할 때 보상 기하형태의 계산에서 공작물 기하형태뿐만 아니라 공작물의 기계적 거동을 포함할 수 있다는 것이 인지되었다. 이는 공작물의 경직도(짧게 경직도)를 고려함으로써 달성된다. 비-선형 유한 요소 방법이 이를 위한 수치적 도구로서 이용된다. 힘과 변위 사이의 관계는, 연속체 내에서 그리고 이산적인 전체 구조물에서뿐만 아니라 개별적인 요소에서 경직도에 의해서 매우 일반적으로 계산적으로 구축된다. 경직도는 요소 또는 본체의 하중-변형 거동을 설명한다. 전체 구조물의 힘-변위 관계는 다음과 같고:

(1)

여기에서:

F = 모든 요소 노드 힘의 열 벡터(column vector)

K = 구조적 경직도 매트릭스U = 모든 요소 노드 변위의 열 벡터이다.

비-선형 FEM에서, 특히 기하형태적 비-선형성이 큰 회전의 결과로서 고려된다. 이를 위해서, Green-Lagrange 스트레인(strain)의 도움으로 스트레인이 설명된다. 이는 2개의 인접 지점들 사이의 거리의 제곱의 변화로부터 유도된다. 2개의 길이(변형된 l, 변형되지 않은 l₀)의 제곱의 관련된 변화(Δ)는 다음과 같다(도 9a 참조):

(2)

(2차원적) (3)

변수(

)의 영향은 지점(N-LIN)에 의해서 도 9b에서 제공되었다. 작은 변형의 경우에, 제곱은 무시할 수 있게 되고, 제1 항만을 남긴다.

(4)

무시할 수 있는 항의 영향은 도 9b에서 지점(LIN)에 의해서 표시된다. 선형 FEM이 보상 기하형태를 생성하기 위해서 이용될 때, 전개 오류 및 면적 오류가 엄격한 기하형태적 반전의 경우와 동일한 방식으로 발생될 수 있다. 이는, Green-Lagrange 스트레인의 제곱 요소를 고려함으로써 방지할 수 있고, 이는, 임의의 희망하는 회전 각도의 강성 본체 회전이 어떠한 스트레인도 생성하지 않게 보장한다.

구조적 경직도 매트릭스(K)의 유도에서, Green-Lagrange 스트레인은 부가적인 항인, 응력 매트릭스(

)를 유도한다.

이산적인 기계적 문제에서, 구조적 경직도 매트릭스(K)의 유도를 위한 평형 조건은 다음과 같고:

(5)

여기에서:

= 내부 노드 힘,

= 외부 힘,

= 변위 벡터이다.

내부 힘(

)의 유도물(derivative)로서의 경직도 매트릭스(K)는 일반적인 경우에 이하와 같이 얻어지고:

(6)

여기에서:

= 내부 노드 힘,

= 외부 힘,

= 변위 벡터,

= 스트레인 벡터,

= 응력 벡터,

= 탄성 매트릭스,

= 변위 매트릭스,

= 응력 매트릭스,

= 하중 탄젠트이다.

변위 매트릭스(

)는 공식적으로 선형 경직도 매트릭스와 매우 유사하다. 응력 매트릭스(

)는 종종 기하형태적 매트릭스로도 지칭되는데, 이는, 단지, 변위에 의존하는 노드 변위 그리고 결과적으로 유도물 및

가 존재한 후에 기하형태 비-선형성이 스트레인의 유도물이 되는 경우이기 때문이다.

결과적으로, 교정 기하형태의 면적 및 전개 균등성에 대해서 비-선형 FEM을 이용할 때, 경직도 매트릭스(K)에 의해서 공작물의 경직도를 응력 매트릭스(

)의 함수로서 고려하는 것이 제로 기하형태를 유도할 수 있다.

비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션을 실행하기 위해서, 제1 구성 또는 제2 구성의 3개 이상의 고정 지점이 규정된다. 고정 지점은, 비-선형 구조적-기계적 FE 시뮬레이션에서 고정 지점이 그 위치와 관련하여 변화되지 않고 유지된다는 사실, 즉 공간 내의 그 위치의 어떠한 변화도 발생되지 않는다는 사실에 의해서 구별된다. 제1 구성 또는 제2 구성은 적어도 3개의 고정 지점에서 고정되고, 그에 따라 그 위치 좌표는 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션 중에 변화되지 않는다. 이어서, 공작물의 구성은, 목표 구성에 도달할 때까지, 고정 지점 외측의 제3 구성까지 근사화된다. 이러한 근사화는, 공작물의 경직도를 고려하면서, 다시 말해서 순수한 기하형태적 접근방식을 넘어서는 물리적 접근 방식을 기초로, 힘 또는 변위를 계산하는 것의 도움으로 실시되다. 이어서, 이러한 근사화 후에 달성되는 목표 구성은 실제 성형 도구에 대한 활성 표면으로서 특정된다.

도 10 내지 도 16을 기초로, 첫 번째로 더 구체적인 설명이 제1 실시예에서 주어지고, 여기에서 선 부하(도 10a 참조), 점 부하(도 10b 참조), 및/또는 면적 부하(도 10c 참조) 형태의 힘이 변형시키고자 하는 구성에 동시에 인가된다. 제로 기하형태 또는 스프링백 기하형태가 비-선형 구조적-기계적 FE 시뮬레이션을 위한 시작 기하형태로서 이용될 수 있다.

시뮬레이션에 의해 공작물의 구성을 목표 구성에 근사화할 수 있게 하기 위해서, 제1 구성(제로 기하형태) 및 제2 구성(스프링백 기하형태)이 과잉굽힘의 계산을 위해서 고정 지점에서 정밀하도록 적절히 "장착"된다. 고정 지점의 가능한 위치는 바람직하게 제1 구성(제로 기하형태)과 관련한 제2 구성(스프링백 기하형태)의 최적-피팅 정렬을 기초로 특정된다. 이를 위해서, 첫 번째로 제1 구성과 제2 구성 사이의 적응이 실시되는 지역적 또는 전역적 적응 영역이 특정된다. 그 후에, 적응 영역 내에서 편차 기준에 따라 제1 구성과 제2 구성 사이에 최소의 기하형태적 편차가 있도록 하는 방식으로, 제1 구성 및 제2 구성이 서로에 대해서 정렬된다. 바람직하게, 최소 제곱의 방법이 이를 위해서 적응 영역 내에서 사용되고, 그에 의해서 최소 제곱의 방법에 의해서 전체적으로 가장 작은 편차를 생성하도록 제1 구성 및 제2 구성이 서로에 대해서 정렬된다.

설명을 위해서, 도 11a는 예로서 A 필라 형태의 공작물(W)의 예에서 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션을 위한 고정 지점의 배치를 도시한다. 이러한 복잡하게 성형된 성분의 경우에, 적응이 전체 성분에 걸쳐 실시되고, 이는 여기에서 전역적 적응 영역으로 지칭된다. 도 11a의 평면도에서, 빗금 영역은, 스프링백 기하형태(제2 구성)가 그 아래에 놓인 제로 기하형태(제1 구성)보다 관찰자에게 더 근접하게 놓인 그러한 영역을 나타낸다. 빗금이 없는 영역에서, 한편으로, 제로 기하형태(제1 구성)가 관찰자에 더 근접하여 놓인다. 그러한 상황은 도 11b의 단면도로부터 보다 잘 확인될 수 있다. 스프링백 기하형태(제2 구성(K2)) 및 제로 기하형태(제1 구성(K1))가 제로 교차 또는 단면선(SL) 위에서 교차되는 것이 확인된다. 단면선 상의 모든 지점은 결과적으로 제로 기하형태 및 스프링백 기하형태에 공통된다. 적응 후에, 이들은 제1 구성과 제2 구성 사이의 최소의 기하형태적 편차의 영역을 마킹하고, 편차는 여기에서 0과 같다.

최소 기하형태적 편차의 이러한 영역은 고정 지점의 배치를 위한 바람직한 위치를 나타낸다. 그에 따라, 고정 지점의 위치는 바람직하게, 3개의 고정 지점(FIX1, FIX2, FIX3)을 이용한 적어도 삼각형 배열이 얻어지는 방식으로, 단면선을 따라 선택된다. 3개의 고정 지점의 이용에 의해서, 정적 과잉결정 및 스프링백 기하형태의 압착(squeezing)이 방지될 수 있다. 3개의 고정 지점은, 가능한 한 안정적인 시뮬레이션 중의 성분 위치를 보장하기 위해서, 가능한 한 큰 삼각형을 형성한다. 안정적 성분 위치가 3개의 고정 지점에 의해서 달성될 수 없는 경우에, 적어도 하나의 추가적인 고정 지점이 사용될 수 있다. 도 11a는 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션을 위한 고정 지점의 하나의 가능한 배치를 도시한다.

도 12는 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션을 위한 고정 지점의 규정의 다른 예를 도시한다. 여기에서 공작물(W)은 모자 프로파일이고, 이는, 모자 프로파일의 푸트(foot) 평면에 수직인 길이방향 연부들 사이의 중앙에서 연장되는 거울 평면에 대한 거울 대칭성을 갖는다. 그러한 대칭적으로 성형된 성분의 경우에, 고정 지점의 규정을 위해서 전체 지역 중의 단편 즉, 지역적 적응 영역을 선택하는 것 만으로 충분할 수 있고, 그러한 단편은, 예의 경우에, 대칭 평면과 관련하여 대칭적으로 놓이고 모자 프로파일의 지붕 부분(DA)만을 포함한다. 도 12b의 단면도에서 확인될 수 있는 바와 같이, 제로 기하형태(제1 구성(K1)) 및 스프링백 기하형태(제2 구성(K2))는 거울 평면과 관련하여 대칭적으로 길이방향 연부에 평행하게 연장되는 2개의 단면선을 따라 교차된다. 모두 4개의 고정 지점이 규정되고, 고정 지점(FIX1, FIX2 및 FIX3)은 삼각형 배열을 형성하고, 추가적인 고정 지점(FIX4)은 거울 대칭성 및 안정성을 유지하기 위한 보조 고정 지점으로서 부가된다.

이하의 가상의 변형에서, 단순함을 위해서, 힘이 하나의 측면으로부터만 공작물 상에 각각 작용하도록, 적응 영역이 선택되어야 한다.

도 12로부터의 모자 프로파일의 예에서, 시뮬레이션의 다음 단계를 이제 이하의 도면을 기초로 설명한다. 과잉굽힘은 반복적인 프로세스에 의해서 생성된다. 이러한 경우에, 과잉굽힘을 위해서 요구되는 힘(F₁, F₂ 등)이 성형하고자 하는 기하형태 또는 구성에 동시에 또는 순차적으로 인가된다. 도 13의 예에서 과잉굽힘을 위한 배향으로서의 역할을 하는 것은 (가상의) 지지 요소(SE)이고, 이는 DA 방법에 따라, 다시 말해서 제3 구성(K3)에 따라 교정 기하형태를 기초로 생성되고, 공간 내에 (가상적으로) 배치된다. 대안적으로, 제3 구성, 즉 DA 방법 자체에 따른 교정 기하형태가 또한 배향을 위해서 사용될 수 있다.

도 13a는, 서로로부터 상호 거리에 배열되고 결과적으로 지지 요소 그리드를 형성하는, 지지 요소(SE)를 개략적으로 도시하고, 각각의 지지 요소는 목표 구성(제3 구성) 상의 위치를 나타낸다. 지지 요소를 이용하는 것의 하나의 장점은, 이들이, 변형을 위해서 사용되는 요구되는 힘의 양 및 방향의 복잡한 계산이 없이, 제로 또는 스프링백 기하형태(제2 구성)를 변형시키는 것에 의해서, 교정 기하형태가 생성될 수 있게 한다는 것이다. 지지 요소는 가상의 "정지 요소"로서의 역할을 하고, 변형은, 변화되는 구성이 지지 요소에 도달한 때 국소적으로 종료된다.

도 13b 및 도 13c는 예로서, 지지 요소에 대해서 놓일 때까지 구성을 과잉굽힘하기 위한 힘의 순차적인 도입을 도시한다. 이러한 경우에, 고정 지점(FIX1, FIX2)으로부터 시작하여, 첫 번째로 힘(F₁)이 고정 지점에 근접한 영역 내에서 인가된다. 그 후에, 변형 힘이 힘 도입 영역 내에서 더 멀리 연속적으로 인가되고, 예를 들어, 모자 프로파일의 길이방향 연부에 인접하여 변형 힘(F₂)이 인가된다(도 13c).

그러한 시뮬레이션을 위한 지지 요소의 배치는 스프링백 및 성분 기하형태의 변위 벡터 필드에 따라 실시되었다. 첫 번째로, 지지 요소를 위한 적합한 그리드가 성분의 크기에 따라 규정되었다. 성분의 적합하지 않은 영역에서의 임의의 지지 요소가 후속하여 제거되는 것이 편리한 것으로 확인되었다. 이들은, 예를 들어, (예를 들어, 엠보싱의 결과로서) 큰 국소적 곡률을 갖는 성분 영역일 수 있다. 하나의 변형의 경우에, (지지 요소에 적합하지 않은) 이러한 영역의 규정/식별은 변위 벡터들 사이의 각도를 기초로 실시되었다. 이를 위해서, 인접 변위 벡터들 사이의 최대 허용 가능 각도가 규정되었다. 최대 허용 가능 각도가 초과된 위치에서, 지지 요소가 제공되지 않았거나, 그리드 내에 실제로 제공된 지지 요소가 제거되었다.

제로 기하형태(제1 구성)가 유한 요소 소프트웨어에서 경계 조건의 형태로 규정된 변위에 의해서 과잉굽힘되면, 전역적 좌표계 내의 노드의 변위 그리고 또한 변위와 연관된 노드의 좌표가 유한 요소 소프트웨어로부터 판독되었다. 후속하여, CAD 소프트웨어, 예를 들어 CATIA^® RSO의 도움으로, 활성 표면이 변위 및 좌표의 도움으로 유도될 수 있다. 이는, 교정 기하형태가 추가적인 사용에 적합한 면적 포맷으로 출력될 수 있게 한다. 이러한 방식으로, 실제 성형 도구의 활성 표면 또는 활성 표면에 대한 활성-표면 기하형태 제원이 결정될 수 있고, 이는 이어서, 공작물에 인발 유형의 성형 프로세스를 실시함으로써 복잡한 성형 부품을 생산하기 위한 역할을 할 수 있고, 성형 후에, 희망 목표 기하형태가 공차 내에서 얻어질 수 있도록, 공작물이 성형될 수 있다. 제1 보상 후에, (공차 내에서) 요구되는 형상 및 치수에 일치되는 성분이 얻어지지 않은 경우에, 적어도 하나의 추가적인 보상 루프가 여기에서 기술된 전략에 따라 실행될 수 있다.

예로서 여기에서 제시된 방법의 경우에, 교정 기하형태는 (DA 방법의 경우에서와 같이) 편차 벡터 필드의 엄격한 기하형태적 반전에 의해서 생성되지 않고, 스프링백 기하형태가 적합한 가상의 힘의 인가에 의해서 DA 방법에 따른 보상 기하형태에 충분히 양호하게 근사화되는 것에 의해서 생성된다. 이러한 가상의 힘의 인가는, 예를 들어 AutoForm^®과 같은, 적합한 시뮬레이션 소프트웨어 내의 부가적인 프로그램 모듈로서 예를 들어 구현될 수 있다.

통상적인 방법과의 정량적 비교를 가능하게 하기 위해서, 도 1 내지 도 9와 관련하여 제시된 공작물(W)(모자 프로파일)이 가상의 힘의 인가의 도움으로 전술한 방법에 의해서 형성되었다. 예시적 비교를 위해서, 도 14는 모자 프로파일의 길이방향 연부의 근접부에서 약 4.2 mm의 최대 수직 편차(ABS) 및 분명히 명확한 전개 오류에서 (도 5에 따른) 통상적인 방법의 결과를 다시 도시한다. 도 15는 달성된 구성과, 공작물의 경직도를 고려한, 여기에서 제시된 방법에 따른 제1 기하형태적 보상 후의 구성 사이의 거리를 비교 가능한 도면으로 도시한다. 그에 따라, 최대 편차의 영역은 모자 프로파일의 경사 표면 내에 놓이고, 여기에서 최대 편차(최대 수직 거리(ABS))는 여전히 약 0.8 mm이다. 그에 따라, 제1 기하형태적 보상 후의 미리 설정된 기하형태와 관련된 거리의 비교는, 이러한 예에서, 통상적인 DA 방법에 비교하여 약 4배 더 작은 편차를 보여준다.

약 0.8 mm의 여전히 남아 있는 오류 때문에, 공작물의 경직도를 고려하면서, 여기에서 제시된 방법에 따른 추가적인 보상 루프를 실행하였다. 결과를 도 16에 도시하였다. 제2 보상 루프 이후에, 성분의 실질적으로 모든 영역이, ± 0.5 mm의 차체 구성의 표준인 연결 지역 및 기능적 지역에 대한 형상-관련 및 치수적 요건을 만족시켰다. 도 16은, 일부 선택된 영역에 대한, 제2 보상 루프 후의 달성된 기하형태와 미리 설정된 기하형태 사이의 국소적인 거리를 도시한다.

미리 설정된 기하형태와 관련된 최대 편차를 기초로 하는 정량적 비교는, 예로서, 신규 방법의 달성 가능한 장점을 보여준다. 통상적인 DA 방법에서, 표준으로서 전형적으로 미리 규정되는 3개의 반복 루프 이후에, 미리 설정된 기하형태와 관련된 거리가 약 13.8 mm으로부터 0.7 mm로 원래의 것으로부터 감소될 수 있었다. 신규 방법에서, 2번의 반복 루프 이후에, 미리 설정된 기하형태와 관련한 거리가 최대 0.5 mm로 이미 감소될 수 있었고, 그에 따라 제3 교정 루프는 필요치 않다.

제로 기하형태(제1 구성) 및 제1 보상 루프 이후에 달성된 교정 기하형태의 전개 길이의 비교는 마찬가지로 상당한 개선을 보여준다. 교정 기하형태의 전개 길이(247.794 mm)는 단지 0.08% 만큼 제로 기하형태의 전개 길이(247.984 mm)와 상이하였다. 이러한 나머지 편차는 시뮬레이션 소프트웨어로부터 판독된 기하형태의 복원에 실질적으로 기여할 수 있고, 그에 따라, 실제적인 목적을 위해서, 방법이, 그러한 방법으로 생산될 수 있는 성분이 표면적에서 가장 큰 범위까지 동일할 수 있는, 또는 모든 실질적인 목적을 위해서, 비교적 큰 스프링백의 경우에도 성분에 대해서 요구되는 제로 기하형태에, 표면적이 동일하게 되는 가능성을 제공하는 것을 가정할 수 있다.

도 17 ff를 기초로, 변위-기반의 보상 접근방식이 추가적인 예시적 실시예로서 설명되며, 여기에서, 전술한 예시적인 실시예의 경우와 달리, 힘은 제로 기하형태의 과잉굽힘 중에 프로세스의 계산을 위한 유한 요소 소프트웨어에서 경계 조건으로서 사용되지 않는다. 그 대신, 변위가 이용되고, 이는 - 제1의 예시적인 실시예의 경우와 유사한 방식으로 - 성분의 경직도를 고려하면서 실현된다. 변위의 양, 방향 및 인가 지점이 스프링백의 변위 벡터 필드를 기초로 유도된다. 고정 지점에서의 제로 기하형태 또는 스프링백 기하형태의 가상의 "장착"을 위해서, 동일 개념이 제1 예시적인 실시예의 경우에서와 같이 이용될 수 있고, 그에 따라 반복을 피하기 위해서, 이러한 범위까지 (예를 들어, 도 11 및 도 12와 관련된) 그러한 설명을 참조한다.

첫 번째로, 제1 구성(K1)(제로 구성)의 메시 노드와 제2 구성(K2)의 할당된 메시 노드 사이의 편차 벡터(ABV)로 즉, DA 방법에 따른 방식으로 스프링백의 노드 변위 벡터 필드로, (여기에서 고려되는 변형의 경우에) 편차 벡터 필드의 계산이 실시된다. 성형 시뮬레이션으로부터의 FE 메시의 연관된 노드의 좌표가 판독된다. 예를 들어 스프링백 기하형태의 광학적 측정의 경우에, FE 메시가 없다면, 제로 기하형태(제1 구성) 및 스프링백 기하형태(제2 구성)이 먼저 형태적 지점의 축적에 의해서 기술될 수 있다. 도 17은 도 2와 유사한 방식으로 스프링백의 노드 변위 벡터 필드를 예시적으로 도시한다.

스프링백 이전 및 이후의 공간 내의 공작물 노드 또는 표면 지점의 변위를 특이적으로 규정하는 스프링백의 변위 벡터 필드를 이용하여 벡터 필드를 계산하고, 그러한 벡터 필드는, 제1 구성(K1)에 의해서 규정된 표면적에 수직인 제1 구성의 선택된 위치에 있는 다수의 벡터를 포함한다. 제1 구성(K1)과 관련하여 수직으로 정렬된 이러한 벡터는 여기에서 수직 편차 벡터(NA)로서 지칭되고; 연관된 벡터 필드는 수직 편차 벡터 필드이다. 도 18은, 제로 기하형태의 표면에 수직인 이러한 수직 편차 벡터 필드의 수직 편차 벡터(NA)를 개략적으로 도시한다.

수직 편차 벡터는, 예를 들어, 제1 구성과 관련하여 수직으로 지향된 스프링 백의 성분이 수직 편차 벡터로서 규정되는 스프링백의 노드 변위 벡터를 분해하는 것에 의해서, 계산될 수 있다. 수직 편차 벡터는 또한 메시 노드의 위치와 독립적으로, 임의의 다른 지점에서의 제1 구성과 관련하여 수직 벡터로서 규정될 수 있다.

다음 단계에서, 제로 기하형태의 요구되는 과잉굽힘이, 수직 편차 벡터 필드의 판독된 변위를 기초로 유한 요소 소프트웨어의 도움으로 시뮬레이트적으로 계산된다. 이를 위해서, 국소적인 좌표(KS)계가 유한 요소 소프트웨어 내에서 규정되고, 좌표축(도 19의 예에서, u 축) 각각은 스프링백의 시작 수직 편차 벡터의 국소적인 좌표계의 방향으로, 즉 제1 구성(K1) 또는 제로 기하형태의 표면에 수직으로 향한다.

다음 단계에서, 국소적인 좌표계(KS)의 위치에서, 변위가 유한 요소 소프트웨어 내의 경계 조건으로서 규정된다. 이러한 변위(V₁)는 상응하는 수직 편차 벡터(NA)에 반대되는 방향으로, 그러나 동일한 양으로 특정된다. 도 20은 이러한 방법 단계를 개략적으로 도시한다. 여기에서, 계산에서, 즉 관련된 유한 요소 소프트웨어에서, 이러한 변위(V₁)가 국소적인 좌표계의 하나의 방향으로만 규정된다는 것이 중요하다. 2개의 다른 방향은 자유 변수로서 규정된다. 결과적으로, 탐색된(sought) 목표 변위 벡터(

= (v₁, v₂, v₃))의 제1 성분(여기에서 v₁) 만이, 제1 구성(K1)과 관련한 수직 편차 벡터 필드의 수직 편차 벡터(NA)의 기하형태적 반전에 의해서, 정확한 것으로 특정된다. 도 21은, 제로 기하형태(제1 구성(K1))과 스프링백 기하형태(제2 구성(K2)) 사이의 수직 편차 벡터 필드의 수직 편차 벡터(NA)를 기초로 하는, 탐색된 목표 변위 벡터(

) 및 국소적 좌표 시스템(KS) 내의 그 성분(v₁, v₂, v₃)의 예시적인 도면을 도시한다.

이러한 지점에서, 교정 기하형태 또는 목표 변위 벡터(

)의 기하형태적인 비-선형 계산(시뮬레이션)을 위한 기하형태의 구조 및 경계 조건의 모든 필요 특성이 규정된다. 이는, 성분 기하형태 및 모든 관련된 특징적인 재료 값을 포함한다. 이는 공작물의 경직도의 완전한 설명을 제공한다. 또한, 탐색된 목표 변위 벡터(

)의 성분(v₁)이 미리 규정된다. 탐색된 목표 변위 벡터의 특유의 규정을 위해서 여전히 요구되는 성분(v₂, v₃)은 기하형태적으로 비-선형 공작물 거동으로부터 얻어지고, 이는 경직도 매트릭스(K)에 의해서 응력 매트릭스(K_σ), 그리고 또한 유한 요소 방법의 수학식의 비-선형 시스템의 풀이(solution)로부터 제1 성분(v₁)의 함수로서 고려될 있다. 이를 위해서 예를 들어 뉴튼 또는 뉴튼-랩슨(Newton-Raphson) 방법이 이용될 수 있다. 성분(v₂ 및 v₃)은 비-선형 FEM에서 Green-Lagrange 스트레인의 포뮬레이션 내의 부가적인 이차 항의 결과 및 응력 매트릭스(K_σ)의 경직도 매트릭스(K)에 대한 결과적인 부가로서 얻어진다.

제2의 예시적인 실시예의 기능적 원리는 결과적으로 또한 순수한 기하형태적 접근방식이 아니고, 물리적 접근방식인데, 이는 보상의 계산에서 성분의 경직도가 고려되기 때문이다. 결과적으로, 제로 기하형태와 관련하여 달성된 교정 기하형태의 높은 정도의 면적 균등성 또는 전개 균등성이 보장된다. 도 22를 기초로, 제2의 예시적인 실시예(밝게 빗금친 NM) 및 DA 방법(어둡게 빗금친 DA)에 따른 보상의 경우의, 제로 기하형태(제1 구성(K1))의 전개 길이와 교정 기하형태의 전개 길이의 비교가 제공된다. 제로 기하형태(제1 구성(K1))는 247.98 mm의 전개 길이 및 48.284 mm의 중공형 프로파일의 경사 부분의 전개 길이를 특징으로 한다. DA 방법에 따른 보상의 경우에, 253.839 mm 및 50.012 mm의 값이 얻어지고, 이는 약 3.58%의 경사 부분 내의 전개 오류에 상응한다. 신규 방법에 의해서, 248.087 mm의 전체 전개 길이 및 경사 부분 내의 48.32 mm의 전개 길이가 얻어지고, 이는 0.074%의 전개 오류에 상응한다. 이러한 변형이 또한 통상적인 DA 방법에 비해서 상당한 개선을 초래한다는 것이 명백하다.

제로 기하형태(제1 구성(K1))가 유한 요소 소프트웨어에서 경계 조건의 형태로 규정된 변위에 의해서 가상적으로 과잉굽힘되면, 전역적 좌표계 내의 노드의 변위 그리고 또한 변위에 할당된 노드의 좌표가 유한 요소 소프트웨어로부터 판독되었다. 후속하여, CAD 소프트웨어, 예를 들어 CATIA^® RSO의 도움으로, 소위 CAD 활성 표면이 변위 및 좌표의 도움으로 유도될 수 있다. 그에 따라 생성된 교정 기하형태는 이어서 - 스프링백 시뮬레이션을 포함하는 - 갱신된 성형 시뮬레이션을 위한 도구 기하형태로서 또는 활성 표면 기하형태 제원으로서 규정된다. 시뮬레이션 후에, 요구되는 형상 및 치수에 일치되는 성분이 얻어지지 않은 경우에, 추가적인 보상 루프가 여기에서 기술된 전략에 따라 실행될 수 있다.

Claims

공작물에 인발 유형의 성형 프로세스를 실시함으로써 목표 기하형태를 갖는 복잡한 성형된 부품을 생산하기 위한 성형 도구의 활성 표면을 결정하는 방법이며:
공작물(W)의 제1 구성(K1)을 생성하기 위해서 제로 도구(NWZ)에 의해서 공작물에서의 성형 동작을 시뮬레이트하는 단계로서, 제로 도구는, 공작물의 희망하는 목표 기하형태에 상응하는 활성 표면 기하형태를 갖는 성형 도구를 나타내는, 단계;
제1 구성(K1)으로부터 대략적으로 외부 힘이 없는 제2 구성(K2)으로의 공작물의 탄성적 스프링백을 시뮬레이트하는 단계로서, 시뮬레이션은 공작물의 탄성-소성 재료 모델을 기초로 실시되는, 단계;
제1 구성(K1)과 제2 구성(K2) 사이의 편차 벡터(ABV)를 갖는 편차 벡터 필드를 계산하는 단계를 포함하는, 방법에 있어서:
공작물에 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션을 실행하는 단계로서, 공작물이, 편차 벡터 필드의 편차 벡터(ABV)를 이용하는 것에 의해서, 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에 의해 제1 구성 또는 제2 구성으로부터 목표 구성으로 변형되고, 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에서 이하의 단계:
제1 구성 또는 제2 구성의 적어도 3개의 고정 지점(FIX1, FIX2, FIX3, FIX4)을 규정하는 단계로서, 고정 지점은 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션 중에 그 위치와 관련하여 변화되지 않고 유지되도록 의도되는, 단계;
제1 구성(K1) 또는 또는 제2 구성(K2)을 고정 지점에서 고정하는 단계;
목표 구성이 달성될 때까지 공작물의 경직도를 고려하면서 힘 또는 변위를 계산하는 것에 의해서 공작물의 구성을 고정 지점 외측의 목표 구성에 대해서 근사화하는 단계;
달성된 목표 구성을 성형 도구를 위한 활성 표면으로서 특정하는 단계
가 실행되는, 단계
를 특징으로 하는, 방법.
제1항에 있어서,
고정 지점(FIX1, FIX2, FIX3, FIX4)을 규정하는 단계가:
제1 구성(K1)과 제2 구성(K2) 사이의 적응이 실시되는 지역적 또는 전역적 적응 영역을 선택하는 단계;
적응 영역 내에서, 특히 최소 제곱의 방법에 의해서, 편차 기준에 따라 제1 구성과 제2 구성 사이에 최소의 기하형태적 편차가 있도록 하는 방식으로, 제1 구성(K1) 및 제2 구성(K2)을 서로에 대해서 정렬시키는 단계;
제1 구성(K1)과 제2 구성(K2) 사이에서 편차의 국소적인 최소치를 갖는 적어도 3개의 선택된 위치에서 고정 지점(FIX1, FIX2, FIX3, FIX4)을 규정하는 단계를 포함하는, 방법.
제2항에 있어서,
고정 지점이 적어도 삼각형 배열을 형성하는 방식으로, 고정 지점(FIX1, FIX2, FIX3)의 위치가 선택되는, 방법.
제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
제1 구성(K1)의 메시 노드와 제2 구성(K2)의 할당된 메시 노드 사이의 편차 벡터를 갖는 편차 벡터 필드를 계산하는 단계;
편차 벡터 필드를 기초로 제2 구성에 대해서 반전된 제3 구성(K3)을 계산하는 단계로서, 교정 벡터(KV)가, 제1 구성에 대한 기하형태적 반전에 의해서, 편차 벡터로부터 계산되고, 제3 구성(K3)은 교정 벡터를 제1 구성(K1)의 메시 노드에 인가하는 것에 의해서 계산되는, 단계;
공작물의 구성을 제3 구성(K3)에 근사화시키기 위해서, 고정 지점 외측에 놓이는 적어도 하나의 힘 도입 영역에서 공작물 내로 변형 힘(F)을 도입하는 단계;
공작물의 경직도를 고려하면서, 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에 의해, 변형 힘의 영향 하의 공작물의 변형을 결정하는 단계;
탄성 변형 하에서 목표 구성이 달성될 때까지 변형 힘을 변경하는 단계;
달성된 목표 구성을 성형 도구를 위한 활성 표면으로서 특정하는 단계
가, 힘-기반 시뮬레이션으로 실행되는, 방법.
제4항에 있어서,
제3 구성(K3)은 서로 거리를 두고 놓이는 다수의 지지 요소(SE)를 갖는 지지 요소 그리드에 의해서 규정되고, 각각의 지지 요소는 목표 구성 상의 위치를 나타내는, 방법.
제4항 또는 제5항에 있어서,
구성이 탄성 변형 하에서 다수의 지지 요소(SE)에 대항하여 놓일 때까지 상이한 힘 도입 영역들에서 힘을 동시에 또는 순차적으로 도입하는 것을 특징으로 하는, 방법.
제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
각각의 편차 벡터가, 제1 구성의 선택된 위치에서 상기 위치의 제1 구성에 의해서 규정되는 제1 표면적에 수직이고 상기 위치를 제2 구성(K2)의 할당된 위치에 연결하는, 수직 편차 벡터(NA)가 되는 방식으로, 제1 구성(K1)과 제2 구성(K2) 사이의 편차 벡터를 갖는 편차 벡터 필드를 계산하는 단계;
다수의 목표 변위 벡터
를 갖는 목표 변위 벡터 필드를 계산하는 단계로서, 각각의 목표 변위 벡터는 제1 구성(K1)의 선택된 위치를 목표 구성의 할당된 위치에 연결하는, 단계
가, 변위-기반 계산으로 실행되고;
목표 변위 벡터의 제1 성분(v₁)은 제1 구성에 대한 편차 벡터 필드의 수직 편차 벡터(NA)의 기하형태적 반전에 의해서 미리 규정되고;
목표 변위 벡터의 제2 성분 및 제3 성분(v₂, v₃)이, 공작물의 경직도를 고려하면서, 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에 의해 제1 성분(v₁)을 기초로 계산되는, 방법.
제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
이전의 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션에 따른 활성 표면을 갖는 보상된 성형 도구를 이용함으로써, 제1 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션의 완료 후의, 공작물 상의 적어도 하나의 추가적인 비-선형 구조적-기계적 유한-요소 시뮬레이션을 특징으로 하는, 방법.
공작물에 인발 유형의 성형 프로세스를 실시함으로써 목표 기하형태를 갖는 복잡한 성형된 부품을 생산하기 위한 성형 도구를 생산하는 방법이며, 성형 도구는 형성하고자 하는 공작물과의 결합을 위한 활성 표면을 갖고, 상기 방법은:
제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 따른 방법에 따라 활성 표면을 위한 활성-표면 기하형태 제원을 결정하는 단계;
활성-표면 기하형태 제원에 따라 활성 표면을 생산하는 단계를 포함하는, 방법.
형성하고자 하는 공작물과의 결합을 위한 활성 표면을 갖는 성형 도구를 이용하는 것에 의해서 공작물에 인발 유형의 성형 프로세스를 실시함으로써 목표 기하형태를 갖는 복잡한 성형된 부품을 생산하기 위한 방법이며,
제9항에 따른 방법에 따라 생산된 성형 도구가 이용되는, 방법.
특히 컴퓨터-판독 가능 매체에 저장되는 또는 신호로서 실현되는 컴퓨터 프로그램 제품이며, 컴퓨터 프로그램 제품은, 적합한 컴퓨터의 메모리 내로 로딩되고 컴퓨터에 의해서 실행될 때, 컴퓨터가 제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 따른 방법을 실행하게 하는 효과를 갖는, 컴퓨터 프로그램 제품.