KR20180006226A - 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법 - Google Patents

반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 기술적 사상에 의한 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법은, 현미경에 의해 촬영된 반도체 소자의 이미지를 푸리에 변환 (Fourier Transform)하여 스펙트럼 이미지를 획득하는 단계; 서로 다른 복수의 함수들이 결합된 하이브리드 함수에 의해 동작하는 제1 하이브리드 마스크 필터를 설계하는 단계; 상기 제1 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 상기 스펙트럼 이미지에 나타나는 피크 주파수 중 일부 주파수를 필터링하는 단계; 및 필터링된 스펙트럼 이미지를 역 푸리에 변환 (Inverse Fourier Transform)하여 제1 스트레인(strain) 이미지를 획득하는 단계;를 포함할 수 있다.

Description

반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법{method of analyzing lattice strain of semiconductor device}
본 발명의 기술적 사상은 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 현미경에 의해 촬영된 반도체 소자의 격자 스트레인을 분석하는 방법에 관한 것이다.
반도체 소자를 구성하는 원자는 스트레스에 의해 격자(lattice) 간격이 변화할 수 있다. 원자의 격자 간격 변화에 따라, 반도체 소자를 통과하는 전자의 이동도(mobility)와 반도체 소자의 전력 소모가 달라질 수 있다. 따라서, 반도체 소자에 가해지는 스트레스를 분석하여 반도체 소자의 구동 속도 및 소모 전력을 향상시키는 연구가 요구되고 있다.
본 발명의 기술적 사상이 해결하고자 하는 과제는 미세화된 반도체 소자에 있어서 고해상도 및 고정밀도를 가지는 격자 스트레인 분석 방법을 제공하는 데 있다.
본 발명의 기술적 사상에 의한 일 양태에 따른 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법은, 현미경에 의해 촬영된 반도체 소자의 이미지를 푸리에 변환(Fourier Transform)하여 스펙트럼 이미지를 획득하는 단계; 서로 다른 복수의 함수들이 결합된 하이브리드 함수에 의해 동작하는 제1 하이브리드 마스크 필터를 설계하는 단계; 상기 제1 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 상기 스펙트럼 이미지에 나타나는 피크 주파수 중 일부 주파수를 필터링하는 단계; 및 필터링된 스펙트럼 이미지를 역 푸리에 변환(Inverse Fourier Transform)하여 제1 스트레인(strain) 이미지를 획득하는 단계;를 포함할 수 있다.
본 발명의 기술적 사상에 의한 일 양태에 따른 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법은, 현미경에 의해 촬영된 반도체 소자의 이미지를 푸리에 변환하여 스펙트럼 이미지를 획득하는 단계; 서로 다른 복수의 함수들이 결합된 하이브리드 함수에 의해 동작하는 제1 하이브리드 마스크 필터를 설계하는 단계; 상기 하이브리드 함수에 포함되는 파라미터를 최적화하고, 상기 제1 하이브리드 마스크 필터를 확정하는 단계; 상기 제1 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 상기 스펙트럼 이미지에 나타나는 피크 주파수 중 일부 주파수를 필터링하는 단계; 필터링된 스펙트럼 이미지를 역 푸리에 변환하여 제1 스트레인 이미지를 획득하는 단계; 및 노이즈를 저감시키는 제2 스트레인 이미지를 획득하고, 상기 제2 스트레인 이미지를 상기 제1 스트레인 이미지에 결합 또는 제거하여 최종 스트레인 이미지를 획득하는 단계;를 포함할 수 있다.
본 발명의 기술적 사상에 따른 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법은, 서로 다른 복수의 함수들이 결합한 하이브리드 마스크 필터를 도입함으로써, 우수한 노이즈 제거 특성과 우수한 공간 분해 특성을 동시에 가질 수 있다. 또한, 스트레인 이미지를 수치화된 공간 분해능으로 정량적으로 표현함으로써, 스트레인 이미지의 신뢰도를 평가할 수 있다. 또한, 수치화된 공간 분해능 및 수치화된 노이즈에 기초한 목적 함수를 도입함으로써, 하이브리드 마스크 필터의 특성을 극대화시킬 수 있다. 또한, 복수의 스트레인 이미지들을 도입하고 스트레인 이미지들간의 결합 또는 제거함으로써, 리플 노이즈가 저감된 스트레인 이미지를 획득할 수 있다.
도 1a는 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따른 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 1b는 도 1a의 하이브리드 마스크 필터를 설계하는 단계에 대응하는 실시예로써, 하이브리드 함수에 포함되는 파라미터를 최적화하는 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 1c는 도 1a의 최종 스트레인 이미지를 획득하는 단계에 대응하는 실시예로써, 리플 노이즈(Ripple Noise)를 저감시키는 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 2a는 반도체 소자를 개략적으로 도시한 단면도이고, 도 2b는 반도체 소자의 일부분을 투과 전자 현미경(Transmission Electron Microscope; TEM)에 의해 촬영한 이미지이다.
도 3은 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따른 하이브리드 함수를 나타내는 그래프이다.
도 4a는 일반적인 마스크 필터를 이용하여 획득된 스트레인 이미지이고, 도 4b는 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따른 스트레인 이미지를 나타내는 이미지이다.
도 5a 내지 도 5c는 스트레인 이미지의 공간 분해능(spatial resolution)을 수치화하는 원리를 설명하기 위한 이미지 및 그래프이다.
도 6a 및 도 6b는 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따른 스트레인 이미지의 공간 분해능을 수치화하는 단계를 설명하기 위한 이미지 및 그래프이다.
도 7은 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따른 하이브리드 함수의 맵(map)이다.
도 8은 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따라 최적화된 파라미터 값을 가지는 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 획득된 스트레인 이미지이다.
도 9a 및 도 9b는 일반적인 마스크 필터를 이용하여 획득된 스트레인 이미지에 나타나는 리플 노이즈를 나타내는 스트레인 이미지들이다.
도 10a 및 도 10b는 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따라 리플 노이즈를 저감시킨 스트레인 이미지이다.
이하, 첨부 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명한다. 도면상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고, 이들에 대한 중복된 설명은 생략한다.
도 1a는 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따른 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다. 도 2a는 반도체 소자를 개략적으로 도시한 단면도이고, 도 2b는 반도체 소자의 일부 영역(X)을 투과 전자 현미경(Transmission Electron Microscope; TEM)에 의해 촬영한 이미지이다. 도 3은 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따른 하이브리드 함수를 나타내는 그래프이다.
도 1a, 도 2a 및 도 2b를 참조하면, 반도체 소자, 예를 들어 트랜지스터(Tr)를 촬영하여 TEM 이미지를 준비하고, 상기 TEM 이미지를 푸리에 변환(Fourier Transform)하여 원자 배열(AT)에 따른 공간 주파수를 나타내는 스펙트럼 이미지를 획득할 수 있다(S101).
상기 트랜지스터(Tr)는 소스/드레인 영역(S/D)과, 상기 소스/드레인 영역(S/D) 사이에 배치된 게이트 구조물(G)과, 상기 소스/드레인 영역(S/D) 사이에서 상기 게이트 구조물(G)과 접한 채널 영역(CH)을 포함할 수 있다. 상기 채널 영역(CH)은 반도체 물질, 예를 들어 실리콘(Si), 저머늄(Ge), 또는 이들의 조합으로 이루어질 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다. 상기 채널 영역(CH)은 단결정 또는 다결정으로 이루어질 수 있으며, 인장(tensile) 또는 압축(compressed) 스트레스를 받아 결정 격자(lattice)의 간격이 변화할 수 있다. 상기 채널 영역(CH)을 이루는 결정의 격자 간격이 변화함에 따라, 상기 채널 영역(CH)을 이동하는 캐리어의 이동도와 전력 소모가 달라질 수 있다. 구체적으로, PMOS 트랜지스터의 채널 영역은 압축 스트레스가 가해지는 경우 구동에 유리하고, NMOS 트랜지스터의 채널 영역은 인장 스트레스가 가해지는 경우 구동이 유리해질 수 있다. 이와 같이, 스트레스로 인해 트랜지스터(Tr)에 스트레인이 발생하면 트랜지스터(Tr)의 구동에 상당한 영향을 미칠 수 있다. 따라서, 트랜지스터(Tr)의 설계에 있어서 채널 영역(CH)에 인가되는 스트레스의 종류와 스트레인의 크기 등에 대한 정밀한 분석이 필요하다.
상기 스펙트럼 이미지를 획득한 이후(S101), 상기 스펙트럼 이미지로부터 특정 공간 주파수를 선택하기 위해 하이브리드 마스크 필터를 설계한다(S103). 상기 하이브리드 마스크 필터는 상기 스펙트럼 이미지에 나타나는 피크 주파수 중에서 적어도 하나의 주파수를 선택하도록 설계될 수 있다. 상기 제1 하이브리드 마스크 필터는 서로 다른 복수의 함수들이 결합된 하이브리드 함수에 의해 동작할 수 있다. 이 때, 상기 서로 다른 복수의 함수들은 노이즈 저감을 위한 함수와 공간 분해능 향상을 위한 함수와 같이 서로 상반된 특성을 가지는 함수들을 포함할 수 있다. 이 때, 상기 노이즈 저감을 위한 함수는 가우시안(Gaussian) 함수이고, 상기 공간 분해능 향상을 위한 함수는 시그모이드(Sigmoid) 함수일 수 있다. 이 경우, 상기 하이브리드 함수는 하기의 식 (1)로 표현될 수 있다.
Figure pat00001
- 식 (1)
이 때 K는 제1 파라미터로써 0 < K < 1이고,
Figure pat00002
이고, R은 제2 파라미터로써 0 < R이다. 상기 제1 파라미터는 하이브리드 함수에서 가우시안 함수의 가중치를 나타낼 수 있다. 상기 제2 파라미터은 선택된 주파수로부터의 분산도를 나타낼 수 있다.
가우시안 함수는 노이즈를 제거하는 특성이 우수하며, 시그모이드 함수는 피크를 구분하는 특성, 즉 공간 분해 특성이 우수할 수 있다. 따라서, 상기 하이브리드 함수는 양 함수가 선형 결합하여 노이즈 제거 특성과 공간 분해 특성이 동시에 우수할 수 있다. 일부 실시예들에서, 노이즈 제거 특성이 공간 분해 특성보다 우수할 것이 요구되는 경우, 상기 제1 파라미터는 K > 0.5 인 범위에서 선택될 수 있다. 다른 실시예들에서, 공간 분해 특성이 노이즈 제거 특성보다 우수할 것이 요구되는 경우, 상기 제1 파라미터는 K < 0.5 범위에서 선택될 수 있다. 전술한 바에 따르면, 하이브리드 함수는 가우시안 함수 및 시그모이드 함수를 포함하는 것으로 예시하였으나, 본 발명의 기술적 사상이 이에 한정되는 것은 아니다. 하이브리드 함수는 노이즈 저감을 위한 다양한 함수들을 포함할 수 있다. 마찬가지로, 하이브리드 함수는 공간 분해능 향상을 위한 다양한 함수들을 포함할 수 있다.
도 3을 참조하면, 가우시안 함수와 시그모이드 함수가 선형 결합된 하이브리드 함수를 나타내는 그래프이다. 상기 하이브리드 함수는 예시적으로 제1 주파수(ω)를 선택하도록 설계되어 있다.
본 발명의 기술적 사상은 GPA(Geometric Phase Analysis) 이론에 기초할 수 있다. 상기 GPA이론은 스트레인 분석 기법에 대한 것으로써, 이미지를 푸리에 변환하여 스펙트럼 이미지를 획득하고, 스펙트럼 이미지에 마스크 필터를 적용하여 특정 주파수를 선택하고, 필터링된 스펙트럼 이미지를 역푸리에 변환하여 복소수 값을 지닌 컴플렉스(complex) 이미지를 획득한 후, 컴플렉스 이미지의 위상(phase) 이미지를 미분하여 스트레인 이미지를 획득하는 단계를 포함한다.
일반적으로, GPA 이론의 스트레인 분석 기법에서 사용되는 마스크 필터는 코사인 함수에 의해 구동한다. 코사인 함수에 의해 구동하는 마스크 필터는 공간 분해 특성과 노이즈 제거 특성이 트레이드 오프 관계로 작용한다. 따라서, 코사인 함수에 기초한 마스크 필터의 파라미터를 변동하더라도 어느 하나의 특성이 현저히 떨어져 스트레인을 분석하는데 어려움이 있다.
반면, 본 발명에 따른 기술적 사상은 가우시안 함수 및 시그모이드 함수를 선형 결합한 하이브리드 마스크 필터를 도입함으로써, 우수한 노이즈 제거 특성과 우수한 공간 분해 특성을 동시에 가질 수 있다.
다시 도 1a를 참조하면, 제1 하이브리드 마스크 필터가 준비되면 하이브리드 함수에 포함되는 상기 제1 및 제2 파라미터 값을 결정하여 상기 하이브리드 마스크 필터를 확정할 수 있다. 상기 제1 및 제2 파라미터 값은 임의의 값으로 선택될 수 있다. 일부 실시예들에서, 상기 하이브리드 마스크 필터에 의해 획득되는 스트레인 이미지가 우수한 노이즈 제거 특성 및 우수한 공간 분해 특성을 가지도록 상기 제1 및 제2 파라미터를 최적화하는 단계를 더 포함할 수 있다(S105). 상기 제1 및 제2 파라미터의 최적화 단계(S105)는 도 1b 및 도 7을 참조하여 후술하도록 한다.
이후, 확정된 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 선택된 주파수만을 포함하는 필터링된 스펙트럼 이미지를 획득할 수 있다(S107).
이어서, 필터링된 스펙트럼 이미지를 역푸리에 변환하여 스트레인 이미지를 획득할 수 있다(S109). 구체적으로는, 필터링된 스펙트럼 이미지를 역푸리에 변환하여 복소수 값을 지닌 컴플렉스 이미지를 획득한 후, 컴플렉스 이미지의 위상 이미지를 미분하여 스트레인 이미지를 획득할 수 있다.
도 4a는 일반적인 마스크 필터를 이용하여 획득된 스트레인 이미지이고, 도 4b는 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따른 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 획득된 스트레인 이미지를 나타내는 이미지이다.
도 2a, 도 4a 및 도 4b를 참조하면, 트랜지스터(Tr)의 소스/드레인 영역(S/D), 게이트 구조물(G), 및 채널 영역(CH)에 대한 스트레인 이미지이다. 상기 스트레인 이미지는 스트레인 강도에 따라 약 -2 % 내지 약 2 %까지의 색으로 표현된 스트레인을 포함한다. 음수에 대응하는 색으로 표현된 영역은 압축 스트레스에 의한 압축 스트레인이 발생한 영역일 수 있다. 반면, 양수에 대응하는 색으로 표현된 영역은 인장 스트레스에 의한 인장 스트레인이 발생한 영역일 수 있다.
도 4a를 참조하면, 소스/드레인 영역(S/D), 게이트 구조물(G), 및 채널 영역(CH)을 포함한 모든 영역에서 색의 구분이 분명하지 않아 구체적인 스트레인을 해석하기에 어려움이 있다. 즉, 인접한 영역들간의 경계에서 색 구분이 명확하지 않아 인접한 영역들간의 경계에서 발생하는 스트레인 양상이 분명하게 나타나지 않는다. 또한, 각 영역 내에서는 색 구분이 되어 있지 않아 각 영역 내에서 발생하는 스트레인 양상을 확인하기 어렵다. 예를 들어, 채널 영역(CH)은 음수에 대응하는 색으로 나타나 압축 스트레인이 발생한다는 대략적인 분석만이 가능하다. 채널 영역(CH)은 트랜지스터(Tr)의 구동에 큰 영향을 끼치는 영역으로써 엄밀한 스트레인 분석이 요구되므로, 일반적인 마스크 필터를 이용하여 획득된 스트레인 이미지는 채널 영역(CH)의 스트레인 분석에 부족할 수 있다.
반면, 도 4b를 참조하면, 소스/드레인 영역(S/D), 게이트 구조물(G), 및 채널 영역(CH)을 포함한 모든 영역에서 색의 구분이 명확하게 나타난다. 인접한 영역들의 경계에서도 색 구분이 명확하여 인접한 영역들의 경계에서 나타나는 스트레인의 양상을 구체적으로 분석할 수 있다. 또한, 각 영역 내에서도 색 구분이 명확하여 영역 내에서 발생하는 스트레인 양상을 확인할 수 있다.
또한, 상기 스트레인 이미지를 수치화하여 스트레인을 평가할 수 있다. 이에 대해서는 도 5a 내지 도 6b를 참조하여 후술하도록 한다.
도 5a 내지 도 5c는 스트레인 이미지의 공간 분해능(spatial resolution)을 수치화하는 원리를 설명하기 위한 이미지 및 그래프이다. 도 6a 및 도 6b는 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따른 스트레인 이미지의 공간 분해능을 수치화하는 단계를 설명하기 위한 이미지 및 그래프이다.
도 5a 내지 도 5c를 참조하면, 공간 분해능은 두 개의 피크들이 서로 구분되는 최소한의 이격 거리로 정의될 수 있다. 도 5a에서는 두 개의 피크 지점들이 명확하게 구분되고 있으며, 도 5c에서는 두 개의 지점들이 구분되기 어려울 정도로 인접하다. 도 5b에서는 두 개의 지점들의 구분이 모호하며, 인접한 두 개의 피크들 사이에 형성된 골(valley)이 상기 두 개의 피크들의 강도 값들에 대해 특정 비율 x(%) 이하의 강도 값을 가질 때 두 개의 피크들이 구분되는 것으로 볼 수 있다.
피크의 강도 값에 대한 골의 강도 값의 비율 x(%)은 자유롭게 선택될 수 있다. 일부 실시예들에서, 상기 공간 분해능은 레일레이 기준(Rayleigh Criterion)에 의해 수치화될 수 있다. 이 때, 상기 피크의 강도 값에 대한 골의 강도 값의 비율 x(%)은 약 74%일 수 있다.
도 6a 및 도 6b를 참조하면, 스트레인 이미지 중 일부 영역(Y)에 나타난 제1 및 제2 피크(P1, P2)가 서로 구분될 수 있는 지 판단하고, 양 피크(P1, P2)의 이격 거리를 측정하여 스트레인 이미지의 공간 분해능을 수치화할 수 있다.
상기 제1 및 제2 피크(P1, P2) 사이의 골(V)이 상기 제1 및 제2 피크(P1, P2)의 강도 값들 중 더 작은 강도 값을 가지는 제2 피크(P2)에 비해 특정 비율 x(%) 이하의 강도 값을 가질 때, 상기 제1 및 제2 피크(P1, P2)가 서로 구분되는 것으로 해석될 수 있다. 예를 들어, 상기 제1 및 제2 피크(P1, P2) 사이의 골(V)이 제2 피크(P2)의 강도 값의 약 74%의 강도 값을 가질 때 상기 제1 및 제2 피크(P1, P2)가 서로 구분된다는 기준에 따를 경우, 상기 x(%)가 약 74%이하 일 때, 상기 제1 및 제2 피크(P1, P2)의 이격 거리는 상기 스트레인 이미지의 공간 분해능이 된다.
본 발명의 기술적 사상은 스트레인 이미지에 공간 분해능이라는 개념을 도입함으로써 스트레인 이미지의 선명도를 나타낼 수 있다. 또한, 스트레인 이미지를 수치화된 공간 분해능으로 정량적으로 표현함으로써, 스트레인 이미지의 신뢰도를 평가할 수 있다.
도 1a, 도 4a 및 도 4b를 다시 참조하면, 전술한 방법에 의하여 제1 스트레인 이미지의 공간 분해능을 수치화할 수 있다(S111).
도 4a는 일반적인 마스크 필터를 이용하여 획득된 스트레인 이미지로써, 실험 결과에 따르면 공간 분해능이 약 9.46 nm로 측정된다. 반면, 도 4b는 본 발명의 기술적 사상에 따라 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 획득된 스트레인 이미지로써, 공간 분해능이 약 4.73 nm로 측정된다.
이와 같이, 본 발명의 기술적 사상에 의해 하이브리드 마스크 필터를 이용하면 선명한 스트레인 이미지를 획득할 수 있으므로 보다 엄밀한 스트레인 분석이 가능할 수 있다. 또한, 스트레인 이미지에 공간 분해능이라는 개념을 도입함으로써 스트레인 이미지의 선명도를 나타낼 수 있다. 또한, 스트레인 이미지를 수치화된 공간 분해능으로 정량적으로 표현함으로써, 스트레인 이미지의 신뢰도를 평가할 수 있다.
일부 실시예들에서, 상기 제1 스트레인 이미지를 획득한 후(S109), 상기 제1 스트레인 이미지에 나타난 노이즈를 저감시키기 위해 제2 스트레인 이미지를 도입할 수 있다(S115). 즉, 노이즈를 저감시키는 제2 스트레인 이미지를 도입하고, 상기 제2 스트레인 이미지를 상기 제1 스트레인 이미지에 결합 또는 제거하여 노이즈가 저감된 최종 스트레인 이미지를 획득할 수 있다. 이에 대해서는 도 10a 내지 도 11b를 참조하여 후술하도록 한다.
도 1b는 도 1a의 하이브리드 마스크 필터를 설계하는 단계에 대응하는 실시예로써, 하이브리드 함수에 포함되는 제1 및 제2 파라미터를 최적화하는 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 1a 및 도 1b를 참조하면, 투과 전자 현미경에 의해 촬영된 반도체 소자의 이미지를 푸리에 변환한 스펙트럼 이미지를 획득한 이후(S101), 상기 스펙트럼 이미지로부터 특정 공간 주파수를 선택하기 위해 하이브리드 마스크 필터를 준비한다(S103). 전술한 바와 같이, 상기 하이브리드 마스크 필터는 가우시안 함수와 시그모이드 함수가 선형 결합된 하이브리드 함수에 의해 동작한다.
이후, 상기 하이브리드 함수에 포함되는 파라미터를 최적화하기 위하여 목적 함수를 정의하고, 상기 목적 함수에 의해 파라미터 값을 결정하여 하이브리드 마스크 필터를 확정할 수 있다(S105).
목적 함수는 하이브리드 마스크 필터에 의해 획득될 스트레인 이미지의 노이즈 제거 특성과 공간 분해 특성이 발현되는 정도를 나타내도록 정의될 수 있다. 즉, 상기 목적 함수는 스트레인 이미지의 노이즈가 적을수록 목적 함수의 함수값이 증가하고, 스트레인 이미지의 공간 분해능이 작아질수록 목적 함수의 함수값이 증가하도록 정의된다. 상기 목적 함수는 아래의 식 (2)와 같이 정의될 수 있다.
O(K, R) =
Figure pat00003
- 식 (2)
이 때 M1, N1은 임의의 양수이다.
식 (1)에서 전술한 바와 같이, 상기 하이브리드 마스크 필터의 특성은 하이브리드 함수에 포함되는 제1 및 제2 파라미터에 의해 다소 달라질 수 있다. 따라서, 목적 함수의 함수값이 최대값이 될 때의 제1 및 제2 파라미터 값을 선택하여, 상기 하이브리드 마스크 필터의 특성을 극대화할 수 있다.
구체적으로, 상기 제1 및 제2 파라미터 각각에 대해 임의의 제1 및 제2 파라미터 값들로 변화시키면서 복수의 예비 스트레인 이미지들을 계산해낼 수 있다. 이어서, 상기 복수의 예비 스트레인 이미지들로부터 수치화된 공간 분해능과 수치화된 노이즈를 측정할 수 있다. 상기 임의의 제1 및 제2 파라미터 값들과 이에 대응하는 공간 분해능 및 수치화된 노이즈로부터, 상기 목적 함수를 상기 제1 및 제2 파라미터에 대해 매핑(mapping)할 수 있다. 이 때, 수치화된 공간 분해능은 도 5a 내지 도 6b를 참조하여 설명한 바와 같이 인접한 두 개의 피크들간의 이격 거리에 의해 결정되고, 수치화된 노이즈는 하이브리드 함수에서 표준 편차값에 의해 결정될 수 있다.
상기 목적 함수의 맵에 기초하여 상기 목적 함수의 함수값이 최대값이 될 때의 제1 및 제2 파라미터 값을 결정할 수 있다. 또한, 최적화된 상기 제1 및 제2 파라미터 값에 기초하여 최적화된 하이브리드 마스크 필터를 확정할 수 있다.
이후, 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 스펙트럼 이미지에 나타나는 피크 주파수 중 적어도 하나의 주파수를 선택할 수 있다(S107). 이어서, 필터링된 스펙트럼 이미지를 역 푸리에 변환하여 스트레인 이미지를 획득할 수 있다(S109).
도 7은 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따른 하이브리드 함수의 맵(map)이다.
도 7을 참조하면, 목적 함수의 함수값이 하이브리드 함수의 제1 파라미터(K) 및 제2 파라미터(R)에 대해 나타나 있다. 목적 함수의 함수값은 약 2.5에서부터 약 5까지 색으로 구분되어 맵에 표현된다.
목적 함수의 맵은 제1 파라미터 값(K1)이 약 0.45이고, 제2 파라미터 값(R1)이 약 40일 때 약 5에 해당하는 색을 나타낸다. 즉, 목적 함수의 최대값은 제1 및 제2 파라미터 값(K1, R1)이 각각 약 0.45 및 약 40일 때로써, 상기 제1 및 제2 파라미터 값(K1, R1)에 의해 하이브리드 마스크 필터가 최적화될 수 있다.
도 8은 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따라 최적화된 파라미터 값을 가지는 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 획득된 스트레인 이미지이다.
도 8을 참조하면, 동일한 하이브리드 함수를 사용하더라도 하이브리드 함수에 포함되는 제1 및 제2 파라미터에 의해 상기 하이브리드 마스크 필터의 특성이 다소 달라질 수 있다.
도 4b의 경우 하이브리드 함수에 임의의 제1 및 제2 파라미터 값을 적용하여 획득된 스트레인 이미지로써, 공간 분해능이 약 4.73 nm이고, 노이즈가 약 1.54%이다. 도 9의 경우 최적화된 제1 및 제2 파라미터 값을 적용한 경우로써, 공간 분해능이 약 0.97 nm이고, 노이즈가 약 0.79%이다. 최적화된 파라미터들을 적용할 경우, 공간 분해능 및 노이즈 특성이 모두 우수하게 나타날 수 있다.
따라서, 목적 함수를 이용하여 하이브리드 마스크 필터의 특성을 극대화시키는 파라미터를 선택함으로써, 스트레인 이미지를 보다 엄밀하게 분석할 수 있다.
도 1c는 도 1a의 최종 스트레인 이미지를 획득하는 단계에 대응하는 실시예로써, 리플 노이즈(Ripple Noise)를 저감시키는 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 1a를 참조하면, 투과 전자 현미경에 의해 촬영된 반도체 소자의 이미지를 푸리에 변환한 스펙트럼 이미지를 획득한 이후(S101), 상기 스펙트럼 이미지로부터 특정 공간 주파수를 선택하기 위해 제1 하이브리드 마스크 필터를 준비한다(S103). 전술한 바와 같이, 상기 제1 하이브리드 마스크 필터는 가우시안 함수와 시그모이드 함수가 선형 결합된 하이브리드 함수에 의해 동작한다. 이어서, 선택적으로 하이브리드 함수에 포함되는 파라미터를 최적화하는 단계를 거쳐(S105), 제1 하이브리드 마스크 필터를 확정할 수 있다. 이후, 제1 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 스펙트럼 이미지로부터 적어도 하나의 주파수를 선택하고(S107), 필터링된 스펙트럼 이미지를 역 푸리에 변환하여 제1 스트레인 이미지를 획득할 수 있다(S109).
이후, 상기 제1 스트레인 이미지에 잔류하는 리플 노이즈를 제거하기 위해 제2 스트레인 이미지를 형성할 수 있다. 상기 제2 스트레인 이미지는 상기 제1 스트레인 이미지에 결합하거나, 상기 제1 스트레인 이미지로부터 제거하여 리플 노이즈가 저감된 최종 스트레인 이미지를 획득할 수 있다(S115). 또한, 제3 스트레인 이미지를 추가적으로 도입하여 상기 최종 스트레인 이미지에 결합하거나 상기 최종 스트레인 이미지로부터 제거하여, 보다 개선된 최종 스트레인 이미지를 획득할 수 있다.
구체적으로, 도 1c를 참조하면, 전술한 바와 같이 제1 및 제2 파라미터 값에 기초하여 제1 하이브리드 마스크 필터를 확정하고, 이를 이용하여 제1 스트레인 이미지를 획득할 수 있다(S115a). 상기 제1 및 제2 파라미터 값은 최적화된 파라미터 값일 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니고 임의의 파라미터 값일 수 있다.
이후, 상기 제1 및 제2 파라미터 값과 각각 선형적 관계에 있는 제3 및 제4 파라미터 값에 기초하여 제2 하이브리드 마스크 필터를 확정하고, 이를 이용하여 제2 스트레인 이미지를 획득할 수 있다(S115b). 구체적으로, 상기 제1 및 제3 파라미터 값은 하기의 식 (3)의 관계를 가지고, 제2 및 제4 파라미터 값은 하기의 식 (4)의 관계를 가질 수 있다.
Figure pat00004
- 식 (3)
Figure pat00005
- 식 (4)
이 때,
Figure pat00006
는 제1 파라미터 값,
Figure pat00007
는 제2 파라미터 값,
Figure pat00008
는 제3 파라미터 값,
Figure pat00009
는 제4 파라미터 값, A는 제1 계수이다. 상기 제2 스트레인 이미지는 노이즈가 저감된 특성을 가질 수 있다.
이어서, 제1 및 제3 파라미터 값의 선형 결합인 제5 파라미터 값과, 제2 및 제4 파라미터 값의 선형 결합인 제6 파라미터 값에 기초하여 제3 하이브리드 마스크 필터를 확정하고, 이를 이용하여 제3 스트레인 이미지를 획득할 수 있다(S115c). 구체적으로, 상기 제5 파라미터 값은 제1 및 제3 파라미터 값과 하기의 식 (5)의 관계를 가지고, 상기 제6 파라미터 값은 제2 및 제4 파라미터 값과 하기의 식 (6)의 관계를 가질 수 있다.
Figure pat00010
- 식 (5)
Figure pat00011
- 식 (6)
이 때,
Figure pat00012
는 제5 파라미터 값,
Figure pat00013
는 제6 파라미터 값이고, B는 제2 계수이다. 상기 제3 스트레인 이미지는 노이즈가 증폭된 특성을 가질 수 있다.
이어서, 상기 제1 스트레인 이미지에 노이즈가 저감된 상기 제2 스트레인 이미지를 결합하고 노이즈가 증폭된 제3 스트레인 이미지를 제거하여, 최종적으로 리플 노이즈가 저감된 제4 스트레인 이미지를 획득할 수 있다(S115d).
일부 실시예들에서, 상기 제1 및 제2 계수 값을 최적화하는 단계가 더 수행될 수 있다. 구체적으로, 상기 제4 스트레인 이미지의 수치화된 공간 분해능 및 수치화된 노이즈를 이용하여 하기의 식 (7)과 같이 목적 함수를 정의하는 단계를 포함할 수 있다.
O(A, B) =
Figure pat00014
- 식 (7)
이 때 M2, N2은 임의의 양수이다.
이어서, 제1 및 제2 계수 값의 변화에 따른 상기 목적 함수의 함수값을 계산하여 목적 함수를 매핑할 수 있다. 상기 목적 함수의 맵으로부터 상기 목적 함수의 함수값이 최대값을 나타낼 때의 제1 계수값 및 제2 계수값을 결정할 수 있다. 최적화된 상기 제1 및 제2 계수값에 따라 상기 제3 내지 제6 파라미터 값 및 상기 제2 및 제3 하이브리드 마스크 필터를 확정하고, 상기 제4 스트레인 이미지를 획득할 수 있다.
도 9a 및 도 9b는 일반적인 마스크 필터를 이용하여 획득된 스트레인 이미지에 나타나는 리플 노이즈를 나타내는 스트레인 이미지들이다. 도 10a 및 도 10b는 본 발명의 기술적 사상에 의한 실시예들에 따라 리플 노이즈를 저감시킨 스트레인 이미지이다.
도 9a 및 도 9b를 참조하면, 채널 영역(CH)의 하부 영역(Z)에 리플 노이즈들이 잔류한다. 리플 노이즈들은 실제 스트레인과 구분짓기 어려워 스트레인 분석에 방해가 될 수 있다. 반면, 도 10a 및 도 10b를 참조하면, 리플 노이즈를 저감시키는 단계를 거쳐 형성된 스트레인 이미지에는 채널 영역(CH)의 하부 영역(Z)에 잔류하던 리플 노이즈들이 제거되어 나타난다. 이에 따라, 선명한 스트레인 이미지를 획득할 수 있으므로 보다 엄밀한 스트레인 분석이 가능할 수 있다.
전술한 기재에 있어서, 제1 부재, 영역, 부위 또는 구성 요소는 본 발명의 가르침으로부터 벗어나지 않고서도 제2 부재, 영역, 부위 또는 구성 요소를 지칭할 수 있다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위로부터 이탈되지 않은 채 제1 구성 요소는 제2 구성 요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성 요소도 제1 구성 요소로 명명될 수 있다. 또한, 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다.
특정한 분석 단계는 설명되는 순서와 다르게 수행될 수도 있다. 예를 들어, 연속하여 설명되는 두 단계가 실질적으로 동시에 수행될 수도 있고, 설명되는 순서와 반대의 순서로 수행될 수도 있다.
이상, 본 발명을 바람직한 실시예를 들어 상세하게 설명하였으나, 본 발명은 상기 실시예에 한정되지 않고, 본 발명의 기술적 사상 및 범위 내에서 당 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의하여 여러 가지 변형 및 변경이 가능하다.
Tr: 트랜지스터, CH: 채널 영역, S/D: 소스/드레인 영역, G: 게이트 구조물, P1, P2: 피크, V: 골, K: 제1 파라미터, R: 제2 파라미터, K1: 최적화된 제1 파라미터 값, R1: 최적화된 제2 파라미터 값

Claims (10)

  1. 현미경에 의해 촬영된 반도체 소자의 이미지를 푸리에 변환(Fourier Transform)하여 스펙트럼 이미지를 획득하는 단계;
    서로 다른 복수의 함수들이 결합된 하이브리드 함수에 의해 동작하는 제1 하이브리드 마스크 필터를 설계하는 단계;
    상기 제1 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 상기 스펙트럼 이미지에 나타나는 피크 주파수 중 일부 주파수를 필터링하는 단계; 및
    필터링된 스펙트럼 이미지를 역 푸리에 변환(Inverse Fourier Transform)하여 제1 스트레인(strain) 이미지를 획득하는 단계;를 포함하는 스트레인 분석 방법.
  2. 제1 항에 있어서, 상기 복수의 함수들은 가우시안(Gaussian) 함수 및 시그모이드(Sigmoid) 함수를 포함하고, 상기 하이브리드 함수는 하기의 식으로 표현되는 것으로 특징으로 하는 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법.
    Figure pat00015

    이 때 K는 제1 파라미터로써 0 < K < 1이고,
    Figure pat00016
    이고, R은 제2 파라미터로써 0 < R이다.
  3. 제2 항에 있어서, 상기 제1 스트레인 이미지의 공간 분해능 및 노이즈를 수치화하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법.
  4. 제3 항에 있어서, 상기 공간 분해능은, 상기 제1 스트레인 이미지에 나타나는 두 개의 피크들이 서로 구분되는 최소한의 이격 거리이고,
    상기 두 개의 피크들은 상기 두 개의 피크들 사이에서 상기 두 개의 피크들의 강도 값들 중 더 작은 강도 값에 대해 특정 비율 이하의 강도 값을 가지는 골(valley)에 의해 형성되는 것을 특징으로 하는 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법.
  5. 제2 항에 있어서, 상기 제1 하이브리드 마스크 필터를 설계하는 단계는,
    상기 제1 및 제2 파라미터에 대한 임의의 제1 및 제2 파라미터 값들에 기초하여 예비 스트레인 이미지들을 계산하고, 상기 예비 스트레인 이미지들의 수치화된 공간 분해능 및 수치화된 노이즈를 이용하여 하기의 식과 같이 목적 함수를 정의하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법.
    O(K, R) =
    Figure pat00017

    이 때 M1, N1은 임의의 양수이다.
  6. 제2 항에 있어서, 상기 제1 스트레인 이미지로부터 제2 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 획득된 제2 스트레인 이미지를 제하여 제3 스트레인 이미지를 획득하는 단계를 더 포함하고,
    상기 제2 하이브리드 마스크 필터는, 상기 제1 및 제2 파라미터에 대한 임의의 제1 및 제2 파라미터 값과 각각 선형적인 관계에 있는 제3 파라미터 값 및 제4 파라미터 값에 의해 확정되는 것을 특징으로 하는 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법.
  7. 제2 항에 있어서, 상기 제1 스트레인 이미지에 제2 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 획득된 제2 스트레인 이미지를 결합하고, 제3 마스크 필터를 이용하여 획득된 제3 스트레인 이미지를 제거하여 제4 스트레인 이미지를 획득하는 단계를 더 포함하고,
    상기 제2 하이브리드 마스크 필터는, 상기 제1 스트레인 이미지 획득시 이용된 제1 파라미터 값과 하기의 식 (1)의 관계에 있는 제3 파라미터 값과, 제2 파라미터 값과 하기의 식 (2)의 관계에 있는 제4 파라미터 값에 의해 확정되고,
    상기 제3 하이브리드 마스크 필터는, 상기 제1 및 제3 파라미터 값과 하기의 식 (3)의 관계에 있는 제5 파라미터 값과, 상기 제2 및 제4 파라미터 값과 하기의 식 (4)의 관계에 있는 상기 제6 파라미터 값에 의해 확정되는 것을 특징으로 하는 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법.
    Figure pat00018
    - 식 (1)
    Figure pat00019
    - 식 (2)
    Figure pat00020
    - 식 (3)
    Figure pat00021
    - 식 (4)
    이 때,
    Figure pat00022
    는 제1 파라미터 값,
    Figure pat00023
    는 제2 파라미터 값,
    Figure pat00024
    는 제3 파라미터 값,
    Figure pat00025
    는 제4 파라미터 값,
    Figure pat00026
    는 제5 파라미터 값,
    Figure pat00027
    는 제6 파라미터 값이고, A는 제1 계수 및 B는 제2 계수이다.
  8. 제7 항에 있어서, 상기 제4 스트레인 이미지의 수치화된 공간 분해능 및 수치화된 노이즈를 이용하여 하기의 식과 같이 목적 함수를 정의하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법.
    O(A, B) =
    Figure pat00028

    이 때 M2, N2은 임의의 양수이다.
  9. 제8 항에 있어서, 상기 제1 및 제2 계수에 대해 상기 목적 함수의 값이 최대값을 나타내는 제1 계수값 및 제2 계수값을 결정하여, 상기 제3 내지 제6 파라미터 값 및 상기 제2 및 제3 하이브리드 마스크 필터를 확정하고, 상기 제4 스트레인 이미지를 획득하는 것을 특징으로 하는 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법.
  10. 현미경에 의해 촬영된 반도체 소자의 이미지를 푸리에 변환하여 스펙트럼 이미지를 획득하는 단계;
    서로 다른 복수의 함수들이 결합된 하이브리드 함수에 의해 동작하는 제1 하이브리드 마스크 필터를 준비하는 단계;
    상기 하이브리드 함수에 포함되는 파라미터를 최적화하고, 상기 제1 하이브리드 마스크 필터를 확정하는 단계;
    상기 제1 하이브리드 마스크 필터를 이용하여 상기 스펙트럼 이미지에 나타나는 피크 주파수 중 일부 주파수를 필터링
    필터링된 스펙트럼 이미지를 역 푸리에 변환하여 제1 스트레인 이미지를 획득하는 단계; 및
    노이즈를 저감시키는 제2 스트레인 이미지를 획득하고, 상기 제2 스트레인 이미지를 상기 제1 스트레인 이미지에 결합 또는 제거하여 최종 스트레인 이미지를 획득하는 단계;를 포함하는 반도체 소자의 격자 스트레인 분석 방법.
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