CN110313016B - 一种基于稀疏正源分离模型的图像去模糊算法 - Google Patents
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Abstract
一种基于稀疏正源分离模型的图像去模糊算法，用于对光学显微成像系统采集到的因衍射效应与光学偏差而产生的模糊图像进行处理，可以在单次感光成像并且不增加外部成像设备的情况下，将光学显微系统的空间分辨率提升到纳米量级。在所述方法中，显微成像的模糊过程被表示为成像系统点扩散函数的线性组合。将该过程嵌入正源分离的优化框架中，对其加入稀疏性约束并求解以去除模糊，从而实现高分辨显微成像。所述方法还包括对实际光学显微镜的预处理步骤，通过去除显微图像中的背景散射等干扰，使得输入的模糊图像更符合所提的成像模型。有关实验表明，将单个模糊显微图像作为输入，所述方法取得了比其他方法更好的细节解析性能。
Description
技术领域
本发明涉及图像处理算法领域，更具体地，涉及一种基于稀疏正源分离模型的图像去模糊算法。
背景技术
光学显微技术可以在单次曝光中实现对样品的宽视野观察，是纳米材料、医学、生物学等科学研究的理想观察工具。与需要真空工作环境的电子显微镜相比，光学显微镜对样品的损坏极低。然而，由于衍射效应的存在，即使是理想的光学显微系统也无法从视觉上分辨小于衍射极限(约为光源波长的一半，由Ernst Karl Abbe提出)的细节。衍射极限的存在一直以来都是光学显微系统无法直接观察纳米尺度的结构的关键原因。
超分辨率光学显微技术的研究旨在实现超越衍射极限的空间分辨率。近年来，代表性的技术包括单分子定位显微术(single-molecule localization microscopy，SMLM)，结构光照明显微术(Structural illumination microscopy，SIM)，受激发射损耗(stimulated emission depletion，STED)显微术，超透镜显微镜和扫描近场光学显微镜(Scanning Near-field Optical Microscope，SNOM)。SNOM和STED的工作原理在物理上很优雅。但它们通常在点对点激光或样品扫描模式下工作，这使得它们对于大面积成像非常耗时，并且具有很高的光漂白。超透镜显微镜(X.Zhang，Nature Communications，2011)借助衰逝波来解析小于波长的细节，需要将特别设计的透镜放置在近场，因此限制了其应用场景。SSIM需要借助复杂的光学设备来产生快速开关的结构光，并且需要收集和融合多幅图像的信息才可以实现高分辨成像，成本较高且不利于实时成像。代表性的SMLM技术包括光激活定位显微术(photoactivated localization microscopy，PALM，获2014年诺贝尔化学奖)和随机光学重建显微术(stochastic optical reconstruction microscopy，STORM，由哈佛大学庄小威研究组提出)，其本质仍然是基于衍射受限成像系统的宽场荧光显微术。这些方法需要使用特别设计的荧光染料，收集并仔细处理数千张显微图像才能获得一张超分辨率显微图像。在多张图像的采集过程中需要不断对样品进行激光照射。更多的曝光通常会带来更高的成像分辨率，同时也增加了成像过程的时间和对样品的损坏。虽然近年来SMLM技术有了更快的版本，但是所需的曝光数量仍然很大，并且其设备成本一直居高不下。
在过去的数十年里，人们也一直在研究基于计算方法的超分辨显微技术。此类技术可以在无需额外设备的情况下提高成像的分辨率，只需要模糊的显微图像和光学系统的点扩散函数(point spread function，PSF)作为输入。这样的设置使得单次曝光下的超分辨显微成像成为可能。人们提出了大量优雅的数学模型用于描述成像过程，包括经典的卷积模型和最近提出的正源分离模型。从图像处理的角度来看，光学系统的PSF通常被认为是给定的模糊核，通过图像去模糊来解决超分辨率成像问题。比较好的自然图像去模糊化方法，例如H.Ji等人2012年在IEEE Trans.Image Processing上发表的Robust imagedeconvolution(RID)方法，甚至能在模糊核不甚准确时获得比较好的去模糊效果。从信号分离的角度来看，PSF被认为是已知的信号源，模糊的图像可以看作是PSF在不同位置的加权叠加，从而图像去模糊问题可以通过非盲源分离方法来解决。正源分离的最新进展(例如V.I.Morgenshtern和E.Candès等人2016年在SIAM J.Imaging Science上提出的PositiveSource Super-resolution(PSSR)方法已经展示了其在SMLM的框架下通过正源信号分离提高成像分辨率的巨大潜力。然而，由于实际成像系统和理想数学模型之间存在各种不一致性(例如光学像差、背景散射和非高斯噪声等等)，并且自然图像与显微图像之间存在内容上的差异，上述的计算超分辨方法在应用于真实光学显微镜上仍然存在各种问题，其对成像分辨率的提升极其有限。
发明内容
本发明提供一种基于稀疏正源分离模型的图像去模糊算法，该算法可实现分辨率超越衍射极限的光学显微成像。
为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：
一种基于稀疏正源分离模型的图像去模糊算法，包括以下步骤：
S1：对光学系统进行标定；
S2：将图像内容进行稀疏化；
S3：建立成像矩阵A和求解稀疏正源分离优化模型。
进一步地，所述步骤S2中，当多张连续的显微图像可用时，图像内容稀疏化的主要目的就是去除背景干扰，感兴趣的稀疏结构看作是前景，而背景干扰看作是背景，使用稀疏低秩矩阵分解来对图像进行稀疏化；当只有一张模糊的显微图像可用时，图像内容稀疏化的主要目的就是去除图像中的直流分量，包括来自于成像设备在曝光过程中的自发性持续信号，或者由于背景反光/发光而得到的平滑图像内容，使用直流分量消除的方法来对图像进行稀疏化。
进一步地，所述步骤S1的具体过程是：
对于放大倍数为a、像元尺寸为b、衍射极限为d的显微系统，如果观察范围中存在物理尺寸不大于b/a的点光源，并且其距离为d的范围内没有其他点光源，那么该点光源在显微系统成像平面所产生的光斑就认为是光学系统的点扩散函数PSF的一次有效观测，通过采集3次以上PSF的有效观测并对其进行平均，然后将平均之后光斑所在位置的w1×w2图像块作为该光学系统的点扩散函数PSF的估计值，其中w1和w2都是比d/b稍大的整数值，当观察范围中不存在物理尺寸适合的点光源时，用现有的PSF进行适当缩放与裁剪之后的图像作为PSF的估计值建立和求解稀疏正源分离优化模型。
进一步地，所述步骤S3中建立成像矩阵A的过程是：
S31：将一个光学系统的点扩散函数PSF放置在一个H×W的空图像的第i个像素；
S32：将带有该PSF的空图像的像素重新排列为HW×1的列向量；
S33：将列向量进行归一化，使之欧氏范数为1；
所述步骤S3中求解的稀疏正源分离优化模型为：
通过求解上述模型，可以获得清晰图像对应的HW×1列向量x，其中y是由模糊图像的像素重新排列为HW×1的列向量，x是清晰图像对应的HW×1列向量，λ是均衡参数，其中，λ的取值应根据噪声水平和y的能量水平自适应调整。
进一步地，若待处理的图像分辨率大，将其划分为若干个重叠的图像块进行处理，图像块的划分需要满足两个原则：1)高度方向重叠长度不小于w1，并且宽度方向重叠长度不小于w2；2)图像块尺寸要足够大，以使得图像内容满足稀疏正源分离模型的稀疏性假设。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
本发明算法利用显微成像模糊过程中的非负线性叠加假设，将具有稀疏结构的显微图像去模糊问题建模为稀疏正信号的分离问题，通过精确建模成像过程得到带有非负约束的凸优化问题，求解该优化问题即可得到清晰的高分辨率图像。优化问题的求解过程与衍射极限无关，只要满足成像模型假设，所提方法即可达到像素级的图像分辨率。配合适当的放大倍数和像元尺寸，即可获得细节解析分辨率超越衍射极限的显微图像；该算法在对显微成像过程中使用了逐像素的点扩散函数叠加形式，比传统的全局卷积更加准确，并提出用稀疏正源分离优化模型来解决图像去模糊问题，可以获得像素级的成像分辨率，结合适当的设备即可实现纳米级光学显微成像，同时采用面向成像过程的预处理技术来获得具有稀疏非负特性的图像，使得输入图像更符合所提优化模型，有助于更准确地求解优化问题。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为本发明算法和RID、PSSR方法在仿真数据集上的测试结果图；
图3为本发明算法和RID方法在基准数据集Tubulins-I上的仿真测试结果图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
实施例1
如图1所示，一种基于稀疏正源分离模型的图像去模糊算法，包括以下步骤：
S1：对光学系统进行标定；
S2：将图像内容进行稀疏化；
S3：建立成像矩阵A和求解稀疏正源分离优化模型。
步骤S2中，当多张连续的显微图像可用时，图像内容稀疏化的主要目的就是去除背景干扰，感兴趣的稀疏结构看作是前景，而背景干扰看作是背景，使用稀疏低秩矩阵分解来对图像进行稀疏化；当只有一张模糊的显微图像可用时，图像内容稀疏化的主要目的就是去除图像中的直流分量，包括来自于成像设备在曝光过程中的自发性持续信号，或者由于背景反光/发光而得到的平滑图像内容，使用直流分量消除的方法来对图像进行稀疏化。
步骤S1的具体过程是：
对于放大倍数为a、像元尺寸为b、衍射极限为d的显微系统，如果观察范围中存在物理尺寸不大于b/a的点光源，并且其距离为d的范围内没有其他点光源，那么该点光源在显微系统成像平面所产生的光斑就认为是光学系统的点扩散函数PSF的一次有效观测，通过采集3次以上PSF的有效观测并对其进行平均，然后将平均之后光斑所在位置的w1×w2图像块作为该光学系统的点扩散函数PSF的估计值，其中w1和w2都是比d/b稍大的整数值，当观察范围中不存在物理尺寸适合的点光源时，用现有的PSF进行适当缩放与裁剪之后的图像作为PSF的估计值建立和求解稀疏正源分离优化模型。
步骤S3中建立成像矩阵A的过程是：
S31：将一个光学系统的点扩散函数PSF放置在一个H×W的空图像的第i个像素；
S32：将带有该PSF的空图像的像素重新排列为HW×1的列向量；
S33：将列向量进行归一化，使之欧氏范数为1；
所述步骤S3中求解的稀疏正源分离优化模型为：
通过求解上述模型，可以获得清晰图像对应的HW×1列向量x，其中y是由模糊图像的像素重新排列为HW×1的列向量，x是清晰图像对应的HW×1列向量，λ是均衡参数，其中，λ的取值应根据噪声水平和y的能量水平自适应调整。
；若待处理的图像分辨率大，将其划分为若干个重叠的图像块进行处理，图像块的划分需要满足两个原则：1)高度方向重叠长度不小于w1，并且宽度方向重叠长度不小于w2；2)图像块尺寸要足够大，以使得图像内容满足稀疏正源分离模型的稀疏性假设。
以在光学显微镜中的应用为例，并和RID、PSSR方法在仿真数据集上的测试结果进行对比：
1)、对于放大倍数为a、像元尺寸为b、衍射极限为d的显微系统，采集至少3幅物理尺寸不大于b/a的点光源模糊图像，要求在观察范围中，其距离为d的范围内没有其他点光源；
2)、将采集到的点光源图像进行逐像素平均，根据发光波长、b、d三者之间的关系对得到的平均图像进行尺寸的调整与裁剪，并将其小于0的像素值设置为0，得到尺寸为w1×w2系统的点扩散函数K；
3)、利用跟步骤一同样的系统对被观察样本进行普通显微成像，得到分辨率为H×W的n张显微图像I1，I2，…，In(n可以为1)；
4)、对显微图像序列I1，I2，…，In进行图像内容稀疏化，并对其进行累积得到一张模糊的图像Y；
5)、设定不重叠分块大小d1、d2和重叠区域大小l1、l2，将图像Y划分为若干个(d1+2l1)×(d2+2l2)的图像块；
6)、令h1＝d1+2l1、h2＝d2+2l2，基于点扩散函数K构造一个h1h2h1h2的成像矩阵A，对步骤五中所有的图像块利用所提的稀疏正源分离优化模型进行图像去模糊，即求解：
其中y是由模糊图像的像素重新排列为h1h2×1的列向量，x是清晰图像块对应的h1h2×1列向量，λ是根据噪声水平和y的能量水平来自适应调整的均衡参数；本专利建议λ＝β||y||，其中β＝10-3；
7)、构造分辨率为H×W的结果图，对于每一个图像块，将求解出来的x还原为h1×h2的图像，然后取出其中间的d1×d2部分放置到结果图的对应位置。当所有求解结果都放置完毕时，就得到了一幅分辨率为H×W的清晰显微图像。
如图2所示，本发明算法和RID、PSSR方法在仿真数据集上的测试结果。其中矩形表示放大的图像块的位置。a和b是自行仿真产生的模糊图像，其中相邻点光源的距离分别为2个像素和1个像素。c和d是在基准数据集“Snow”上的结果。在每组结果中，“.1”，“.2”和“.3”分别是指RID、PSSR和本发明算法得到的结果，而“.4”是真实值。可以看出对于相距较近的点光源模糊图像，RID和PSSR方法都无法很好地将其区分开来，而所提方法对点状结构有很好的超分辨解析效果。
如图3所示，本发明算法和RID方法在基准数据集Tubulins-I上的仿真测试结果。a是基于数据集Tubulins-I产生的模糊图像，b和c是放大的图像块，分别对应a中黄色和绿色的矩形框内的图像块。在每组结果中，“.1”是RID的处理结果，“.2”是本发明的处理结果，“.3”是真实值。可以看出对于相距较近的线状结构，RID无法很好地将其区分开来，而所提方法则可以对其进行很好的超分辨解析。
相同或相似的标号对应相同或相似的部件；
附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于稀疏正源分离模型的图像去模糊算法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：对光学系统进行标定；
S2：将图像内容进行稀疏化；
S3：建立成像矩阵A和求解稀疏正源分离优化模型；
所述步骤S2中，当多张连续的显微图像可用时，图像内容稀疏化的主要目的就是去除背景干扰，感兴趣的稀疏结构看作是前景，而背景干扰看作是背景，使用稀疏低秩矩阵分解来对图像进行稀疏化；当只有一张模糊的显微图像可用时，图像内容稀疏化的主要目的就是去除图像中的直流分量，包括来自于成像设备在曝光过程中的自发性持续信号，或者由于背景反光/发光而得到的平滑图像内容，使用直流分量消除的方法来对图像进行稀疏化。
2.根据权利要求1所述的基于稀疏正源分离模型的图像去模糊算法，其特征在于，所述步骤S1的具体过程是：
对于放大倍数为a、像元尺寸为b、衍射极限为d的显微系统，如果观察范围中存在物理尺寸不大于b/a的点光源，并且其距离为d的范围内没有其他点光源，那么该点光源在显微系统成像平面所产生的光斑就认为是光学系统的点扩散函数PSF的一次有效观测，通过采集3次以上PSF的有效观测并对其进行平均，然后将平均之后光斑所在位置的w1×w2图像块作为该光学系统的点扩散函数PSF的估计值，其中w1和w2都是比d/b稍大的整数值，当观察范围中不存在物理尺寸适合的点光源时，用现有的PSF进行适当缩放与裁剪之后的图像作为PSF的估计值建立和求解稀疏正源分离优化模型。
3.根据权利要求2所述的基于稀疏正源分离模型的图像去模糊算法，其特征在于，所述步骤S3中建立成像矩阵A的过程是：
S31：将一个光学系统的点扩散函数PSF放置在一个H×W的空图像的第i个像素；
S32：将带有该PSF的空图像的像素重新排列为HW×1的列向量；
S33：将列向量进行归一化，使之欧氏范数为1；
所述步骤S3中求解的稀疏正源分离优化模型为：
min||y-Ax||1+λ||x||1s.t.x≥0
x
通过求解上述模型，可以获得清晰图像对应的HW×1列向量x，其中y是由模糊图像的像素重新排列为HW×1的列向量，x是清晰图像对应的HW×1列向量，λ是均衡参数，其中，λ的取值应根据噪声水平和y的能量水平自适应调整。
4.根据权利要求1-3任一项所述的基于稀疏正源分离模型的图像去模糊算法，其特征在于，若待处理的图像分辨率大，将其划分为若干个重叠的图像块进行处理，图像块的划分需要满足两个原则：1)高度方向重叠长度不小于w1，并且宽度方向重叠长度不小于w2；2)图像块尺寸要足够大，以使得图像内容满足稀疏正源分离模型的稀疏性假设。
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