KR20170120585A

KR20170120585A - 무선 전력 전송의 적응적 제어

Info

Publication number: KR20170120585A
Application number: KR1020177021519A
Authority: KR
Inventors: 디나 카타비; 리신 쉬; 재커리 에드워드 카베락
Original assignee: 메사추세츠 인스티튜트 오브 테크놀로지
Priority date: 2014-12-31
Filing date: 2015-05-28
Publication date: 2017-10-31
Also published as: WO2016108949A1; US20180323637A1; CN107148658A; CN107148658B; KR20220070337A; EP3241223A1; JP2018504877A; EP3241223A4; US10992159B2

Abstract

하나 이상의 수신기들의 개수, 위치 및/또는 배향, 자기적 커플링, 및 회로들 (예를 들어, 배터리 충전 회로들) 의 로드의 변화를 포함하는, 수신기들의 구성의 변화에 적응하는 무선 전력 전송을 위한 방법이 제공된다. 적응은 수신기들에 대한 최적 또는 근사-최적의 전력 전송을 중단하지 않고 수행될 수 있고, 복수의 수신기들 간의 공정성의 기준 (measure) 을 제공할 수 있다.

Description

무선 전력 전송의 적응적 제어

본 출원은 2014년 12월 31일에 출원된 미국 가출원인 출원번호 62/098,577, 및 2015년 2월 17일에 출원된 미국 가출원인 출원번호 62/117,105의 이익을 주장하며, 이 출원들의 내용은 본원에 참조로서 원용된다.

본 출원은 2014년 9월 7일에 출원된 미국 가출원인 출원번호 62/046,999, 및 2014년 2월 14일에 출원된 미국 가출원인 출원번호 61/939,801의 이익을 주장하는, 2014년 9월 30일에 출원된 "WIRELESS POWER TRANSFER"라는 제목의 미국 출원번호 14/502,191와 연관되지만 그 이익을 주장하지는 않으며, 상기 언급된 출원들 각각의 내용은 본원에 참조로서 원용된다.

본 발명은 국립 과학 재단 (National Science Foundation) 에 의해 수여되는 CNS-1116864 하의 정부 지원과 함께 이루어졌다. 정부는 본 발명 내의 특정한 권리들을 가진다.

본 발명은 무선 전력 전송에 관한 것이고, 보다 구체적으로는 복수의 제어된 소스들을 이용한 무선 전력 전송의 적응적 제어에 관한 것이다.

무선 전력 전송은 모바일 통신에 혁신을 일으킬 조짐을 보이며 스마트 폰 및 다른 휴대형 또는 고정형 무선 디바이스들이 영구적으로 언플러그드 (unplugged) 되는 것을 가능하게 한다. 예를 들어, 그 위에 사용자가 폰을 위치시키는 충전 패드와 같은 형태로, 무선 충전기는 이제 많은 모바일 폰들에 이용 가능하다. 전력은 충전 패드 내의 송신 코일들에서 생성되고 충전되는 디바이스 내의 수신 코일에서 수신되는 자기장 (magnetic field) 을 이용하여 전송된다. 일부 최신 폰 충전기들은 1 또는 작은 센티미터의 거리로 한정되고, 많은 경우에 충전되는 디바이스가 충전 패드와 주의 깊게 정렬될 것을 요구한다.

일반적인 측면에서, 무선 전력 전송을 위한 방법은 하나 이상의 수신기들의 개수, 위치 및/또는 배향, 자기적 커플링, 및 회로들 (예를 들어, 배터리 충전 회로들) 의 로드의 변화를 포함하는, 수신기들의 구성의 변화에 적응한다. 상기 적응은 수신기들에 대한 최적 또는 근사-최적의 전력 전송을 중단하지 않고 수행될 수 있고, 복수의 수신기들 간의 공정성의 기준 (measure) 을 제공할 수 있다.

일 측면에서, 일반적으로, 무선 전력 전송을 위한 방법은 하나 이상의 수신기 코일들에 자기적으로 커플링된 복수의 송신기 코일들을 가지는 송신기를 이용한다. 하나 이상의 수신기 코일들은 상기 송신기로부터 무선으로 전력을 공급받는 하나 이상의 회로들에 전기적으로 커플링된다. 상기 하나 이상의 회로들에 전기적으로 커플링된 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 상기 송신기 상의 전기적 효과를 특징짓는 제 1 데이터가 유지된다. 상기 제 1 데이터는, 상기 복수의 송신기 코일들의 주기적 여기 (excitation) 를 특징짓는 제 2 데이터를 결정하기 위해 이용되고, 상기 제 2 데이터에 따라 상기 복수의 송신기 코일들에 상기 주기적 여기의 적용 (application) 이 야기된다. 상기 제 1 데이터를 유지하는 것은 상기 복수의 송신기 코일들에 적용된 상기 주기적 여기에 대한 각 송신기 코일의 응답을 결정짓는 제 3 데이터를 이용하여 상기 제 1 데이터를 업데이트하는 것을 포함한다.

측면들은 하기의 특징들 중 하나 이상을 포함할 수 있다.

하나 이상의 수신기 코일들은 복수의 수신 코일들을 포함한다.

하나 이상의 회로들은 복수의 회로들을 포함하고, 상기 복수의 회로의 각 회로는 상기 복수의 수신기 코일들의 상이한 수신 코일에 커플링된다.

하나 이상의 수신기 코일들 중 적어도 하나는 상기 송신기의 송신 코일들에 대하여 이동 가능하다.

제 1 데이터는 상기 송신 코일들에 대한 상기 하나 이상의 수신 코일들의 위치에 적어도 부분적으로 의존하고, 상기 제 1 데이터를 유지하는 것은 상기 하나 이상의 수신 코일들의 위치 변화에 적응하는 것을 포함한다.

하나 이상의 회로들은 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 각각에 로드 (load) 를 적용하고, 상기 제 1 데이터는 상기 하나 이상의 수신기 코일들에 적용된 상기 로드에 적어도 부분적으로 의존한다.

수신기 코일들의 적어도 하나에 적용된 로드는 시간에 따라 변화하고, 상기 제 1 데이터를 유지하는 것은, 상기 수신기 코일들 중 적어도 하나에 적용된 로드 변화에 적응하는 것을 포함한다.

상기 제 1 데이터는 상기 복수의 송신 코일들의 각각의 송신기 코일과 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 각각의 수신기 코일 사이의 자기적 커플링에 적어도 부분적으로 의존하고, 상기 제 1 데이터를 유지하는 것은 상기 자기적 커플링 내의 변화들에 적응하는 것을 포함한다.

상기 제 1 데이터는 상기 복수의 송신기 코일들의 송신기 코일들 사이의 자기적 커플링에 적어도 부분적으로 의존한다.

상기 제 1 데이터는 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 수신기 코일들 사이의 자기적 커플링에 적어도 부분적으로 더 의존한다.

상기 회로들 중 적어도 하나는 배터리를 위한 충전 회로를 포함한다.

상기 하나 이상의 수신기 코일들의 상기 송신기 상의 전기적 효과는 상기 배터리의 충전 상태에 적어도 부분적으로 의존한다.

상기 충전 회로에 커플링된 수신기 코일 상의 충전 회로의 로드는 상기 배터리의 충전 상태에 의존한다.

상기 제 1 데이터를 유지하는 것은 하나 이상의 배터리들의 충전 상태에 적응하는 것을 포함한다.

상기 복수의 송신기 코일들의 여기를 야기하는 것은, 상기 복수의 송신기 코일들에 전기적으로 커플링된 하나 이상의 전력 변환 회로들을 제어하는 것을 포함한다.

방법은 상기 제 3 데이터를 결정하기 위해 각 송신기 코일의 응답을 측정하는 것을 더 포함한다. 예를 들어, 상기 각 송신기 코일의 응답을 측정하는 것은, 각 송신기 코일 내의 전류를 측정하는 것을 포함하고, 보다 구체적으로는 각 송신기 코일 내의 전류의 크기 (magnitude) 및 위상 (phase) 을 측정하는 것을 포함한다. 일부 구현들에서, 상기 전류를 측정하는 것은, 상기 송신기 코일들의 각각에 대한 유도식 커플링 (inductive coupling) 을 이용하여 상기 전류를 센싱하는 것을 포함한다.

반복 (iteration) 들의 시리즈가 수행되고, 각 반복은, 상기 제 2 데이터를 결정하는 것, 상기 송신기 코일들의 여기를 야기하는 것, 및 상기 제 1 데이터를 업데이트하는 것을 포함한다.

상기 반복은 상기 복수의 송신기 코일들 및 상기 하나 이상의 수신기 코일들을 통한 대체로 연속적인 전력의 전송 동안에 수행된다.

상기 제 2 데이터를 결정하는 것은, 하나 이상의 수신기 코일들을 통한 전력의 전송을 대체로 최적화하는 것 (즉, 송신기에서의 고정된 입력 전력에 대해 최대화하는 것) 을 포함한다.

상기 제 2 데이터는, 상기 수신기와 송신기 사이의 통신 (즉, 대역 내, 또는 대역 외) 을 요구하지 않고 결정된다.

상기 복수의 송신기 코일들의 여기를 특징짓는 제 2 데이터는, 상기 송신기 코일들의 적어도 일부에 대한 전압 여기 및 전류 여기 중 적어도 하나를 특징짓는 데이터를 포함한다.

상기 복수의 송신기 코일들의 여기를 특징짓는 제 2 데이터는, 상기 송신기 코일들의 적어도 일부에 대한 주기적 여기의 위상을 특징짓는 데이터를 포함한다.

상기 제 2 데이터는 상기 송신기 코일들의 각각의 주기적 여기의 전압 및 위상을 특징짓는다.

방법은, 상기 제 3 데이터에 따라 상기 송신기에 근접한 하나 이상의 수신 코일들의 개수의 변화를 검출하는 것을 더 포함한다.

상기 송신기에 근접한 하나 이상의 수신 코일들의 개수의 변화를 검출하는 것은, 상기 제 1 데이터에 의해 특징지어진 전기적 효과가 상기 제 3 데이터와 일치하지 않는다고 결정하는 것을 포함한다.

방법은, 어떤 수신 코일도 상기 송신기에 근접하지 않은 기간 동안에, 상기 송신기들에 근접하게 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 수신기 코일이 들어옴 (entry) 을 검출하는 것, 및 상기 수신기 코일의 들어옴에 이어 상기 제 1 데이터를 초기화하는 것을 더 포함한다.

상기 수신기 코일이 들어옴을 검출하는 단계는, 검출 사이클들의 연속의 각각 내에서 상기 복수의 송신 코일들 (예를 들어, 단일 송신 코일) 의 연속적인 상이한 서브세트들의 여기를 반복적으로 야기하는 것, 및 상기 수신기 코일의 들어옴을 검출하기 위해 각 송신기 코일의 응답을 특징짓는 상기 제 3 데이터를 사용하는 것을 포함한다.

상기 복수의 송신기 코일들의 서브세트의 여기를 야기하는 것은, 상기 송신기 코일들의 각각에 구동 (drive) 을 적용하기 위해 상기 복수의 송신기 코일들에 전기적으로 커플링된 하나 이상의 전력 변환 회로들을 제어하는 것을 포함한다.

상기 송신기에 근접하게 입장하는 수신기 코일이 없을 때, 선택된 서브세트 외부의 송신기 코일들 내의 전류는 대체로 0 이 되도록 상기 복수의 송신기 코일들의 여기를 특징짓는 제 4 데이터가 결정되고, 상기 복수의 송신기 코일들의 서브세트의 여기를 야기하는 것은, 상기 제 4 데이터에 따라 상기 복수의 송신기 코일들의 여기를 야기하는 것을 포함한다.

다른 측면에서, 일반적으로, 무선 전력 전송 시스템은 복수의 송신기 코일들, 상기 복수의 송신기 코일들의 각각에 여기를 적용하도록 제어 가능한 하나 이상의 전력 변환 회로들, 상기 코일들의 여기에 대한 상기 송신기 코일들 각각에서의 응답을 측정하기 위한 측정 회로들, 및 상기 전력 변환 회로들 및 상기 측정 회로들에 커플링된 제어기를 포함한다. 제어기는 상기 언급된 임의의 방법의 단계들을 전부 수행하도록 구성된다.

일부 구현들에서, 상기 제어기는 프로세서 및 상기 프로세서가 상기 언급된 임의의 방법의 단계들을 전부 수행하게 하기 위해 저장된 명령어들을 포함하는 비 일시적 머신 판독 가능한 매체를 포함한다.

다른 측면에서, 일반적으로, 비 일시적 머신 판독 가능한 매체에 포함된 소프트웨어는, 무선 전력 전송 시스템의 소프트웨어로 구현된 제어기가 상기 언급된 임의의 방법의 단계들을 전부 수행하게 하기 위한 명령어들을 포함한다.

하나 이상의 측면들의 장점은 수신기 코일들을 통한 대체로 연속적인 전력 전송을 유지하는 것이 가능하면서도 수신기 코일들의 위치, 로드, 및/또는 자기적 커플링의 변화에 적응하는 것을 포함한다.

하나 이상의 측면들의 다른 장점은 송신기 코일들에 대한 수신기 코일들의 커플링의 평가를 위한 전력 전송의 중단이나 수신기들로부터의 통신을 반드시 요구하지 않고, 수신기들을 통한 최적 또는 최적에 가까운 전력 전송을 적용하는 것을 포함한다.

하나 이상의 측면들의 다른 장점은 복수의 수신기들 간의 전력 전송의 내재적인 (inherent) 공정성이다. 예를 들어, 적어도 일부의 실시예들에서, 복수의 배터리들을 무선으로 충전할 때, 전력은 가장 적은 정도로 충전된 배터리에 우선적으로 향한다.

하나 이상의 측면들의 다른 장점은 수신기들로부터 송신기로 대역 내 (in-band) 또는 대역 외 (out-of-band) 통신이 요구되지 않는다는 것이다. 예를 들어, 상이한 수신기들에 대한 전력 전송의 정도의 상대적인 가중치를 결정하기 위해 이러한 통신이 사용될 수도 있지만, 일반적으로 이러한 통신은 적응 방법의 하나 이상의 실시예들에 의해 요구되지 않는다.

하나 이상의 측면들의 다른 장점은 방법이 송신 코일들의 기하학적 구조 및/또는 기하학적 구조를 아는 것에 의존하지 않는다는 것이다. 더 나아가, 적어도 일부의 실시예들은 기하학적 구조의 변화 및/또는 송신 코일들 간의 커플링의 변화에 적응할 수 있다.

하나 이상의 측면들의 다른 장점은 외부 객체들이 검출 및/또는 적응될 수도 있는 것이다.

본 발명의 다른 특징들 및 장점들은 아래의 설명으로부터, 그리고 특허청구범위로부터 명확해질 것이다.

도 1 은 단일 수신기 무선 전력 전송 시스템의 블록 다이어그램이다.
도 2 는 두 개의 송신기 코일들과 하나의 수신기 코일을 나타내는 도식이다.
도 3 은 두 개의 송신기 코일들과 두 개의 수신기 코일들을 나타내는 도식이다.
도 4 는 두 개의 송신기 코일들 및 두 개의 수신기 코일에서, 수신기 코일들은 각각 상대적으로 단일 송신기 코일에 가까운 것을 나타내는 다이어그램이다.
도 5 는 두 개의 송신기 코일들 및 두 개의 수신기 코일에서, 제 1 수신기 코일은 송신기들로부터 도달 가능하고, 다른 수신기 코일은 송신기들로부터 도달 불가능하지만 제 1 수신기 코일로부터 도달 가능한 것을 나타내는 다이어그램이다.

1 개요

도 1을 참조하면, 무선 전력 전송 시스템 (100) 의 실시예는 현재 이용 가능한 접근들의 거리 및/또는 배향에 연관된 제한들을 극복하면서, 예를 들어 개인 무선 디바이스 (예를 들어, 스마트폰) 또는 고정형 또는 이동 가능한 가정용 디바이스 (예를 들어, 램프) 의 배터리를 충전하기 위해, 전력을 수신하는 디바이스(들) 로의 전도성 링크 (즉, 충전 와이어) 를 요구하지 않고 전력을 전송하도록 구성된다. 무선 전력 전송 시스템 (100) 은 송신기 (102) 및 하나 이상의 수신기들 (104) 을 포함하고, 그것의 대표적인 하나는 도 1에 도시된다. 송신기 (102) 는 송신기 (102) 와 수신기 (104) 사이의 자기적 커플링을 이용하여 수신기 (104) 로 무선으로 전력을 전송하도록 구성된다. 아래의 설명은 먼저 단일 수신기의 경우를 다루고, 이어서 복수의 수신기들로 동시에 전력을 전송하는 것을 지원하는 실시예들의 설명을 더 제공한다. 아래의 설명은 또한 일반적으로 공진하게 (resonantly) 커플링된 송신기 코일들 및 수신기 코일들을 이용하는 무선 전력 전송에 연관된다.

송신기 (102) 는 전력 소스 (108) (예를 들어, 배터리, 상용 전원에 의해 전력을 공급받는 파워 서플라이의 DC 출력, 광기전 전력 소스 등), 구동 회로망 (110), 송신기 제어기 (111), 및 복수의 송신 코일들 (112) 을 포함한다. 일부 실시예들에서, 각각의 송신 코일 (112) 에 대해, 구동 회로망 (110) 은 구동 회로 (125) 를 포함한다. 구동 회로 (125) 는 공통 주파수에서 동작하지만, 일반적으로 각각의 송신 코일에 대해 상이한, 제어된 위상 및 전압 크기를 가지고, 위상 및/또는 전압들은 수신기(들)의 회로 특성, 수신기(들)의 전력 요구조건, 및 송신기에 대한 수신기(들)의 상대적인 위치 및 배향 (자세) 를 포함하는 요건들에 따라 결정된다. 일부 실시예들에서, 제약 없이, 송신기 (102) 는 책상 아래의 무선 충전 기지국, 책상 위의 무선 충전 기지국, 또는 컴퓨터 모니터, 텔레비전, 가전제품 (예를 들어, 램프), 가구 (예들 들어, 의자), 자동차, 버스, 기차 또는 비행기의 좌석과 같은 다른 아이템들과 병합되는 것과 같은 무선 충전 기지국 내에 포함된다.

수신기 (104) 는 수신기 코일 (120), 수신기 회로망 (114), 수신기 제어기 (116) 를 포함한다. 수신기 회로 (114) 는 수신기 커플링 회로 및 전력 공급되어야 하는 로드로서 표시되고, 여기서 로드 임피던스 (118), Z_L 로서 도시된다. 일부 실시예들에서, 수신기 (104) 는 셀룰러 전화기, 랩탑 컴퓨터, 또는 태블릿 컴퓨터와 같은 배터리로 전력을 공급받는 전자 디바이스 내에 포함되고, 로드는 수신기의 배터리의 충전 매커니즘을 나타낸다.

특정한 자기적 커플링, 또는 "상호 인덕턴스", (예를 들어, 헨리 (henrys) 단위로 표시되거나 또는 동등하게 암페어 당 볼트-초 단위로 표시된, 실수) 는 예를 들어, 도 1 내의 수신기 코일 (120) 과 각각의 송신기 코일들 (112) 사이와 같은, 코일들의 임의의 쌍 사이에 존재한다. 예를 들어, 제 1 상호 인덕턴스 M₁ 은 제 1 송신 코일 및 수신기 코일 사이에 존재한다. 제 2 상호 인덕턴스 M₂ 는 제 2 송신 코일 및 수신기 코일 사이에 존재한다. 다른 자기적 커플링 또한 송신 코일들 (112) 의 각각의 쌍 사이에 존재한다. 예를 들어, 상호 인덕턴스 M_S12 (미도시) 는 제 1 송신 코일 및 제 2 송신 코일 사이에 존재한다. 물론, N 개의 송신 코일들과 단일의 수신 코일이 존재할 때, 송신 코일들 사이의 N(N-1)/2 개의 상호 인덕턴스들과 송신 코일들과 수신 코일 사이의 N 개의 상호 인덕턴스들이 도 1 에 도시된 시스템 (100) 내에 존재한다.

두 코일들 사이의 자기적 커플링에 영향을 미칠 수도 있는 일부 요인들은 두 코일들 사이의 거리, 코일의 형상 (예를 들어, 원형 코일의 직경), 두 코일들 내에서 턴들의 개수의 비율, 두 코일들 사이의 공간의 도자율 (permeability), 두 코일들에 근접한 다른 코일들의 존재, 및 서로에 대한 두 코일들의 배향을 포함한다.

시스템 (100) 내의 각 송신 코일 (112) 은 그것에 대응하는 송신 코일 회로 (115) 와 연관되고, 송신 코일 회로 (115) 는 그 코일에 대한 구동 회로 (125) 에 의해 구동되고, 코일 그 자체는 구동 주파수에서의 통합된 총 임피던스를 가진다. i 번째 송신 코일에서, 이러한 임피던스는 캐패시턴스 C_Si - 구동 주파수

에서

를 만족함 - 와 시리즈를 이루고, 임피던스 Z_Si - 구동 회로망에 의해 구동되는 구동 주파수

에서 전체 임피던스를 효율적으로 나타냄 - 와 시리즈를 이루는 인덕턴스 L_Si 로서 표시된다. 유사하게, 수신기 코일과 연관된 전체 루프 임피던스는 Z_L 로 나타내어진다. 이러한 임피던스들은 복소수 (옴 (ohms) 또는 동등하게 암페어 당 볼트 (volts per ampere) 의 단위) 로서 표시되고, 주파수에 의존한다. 다르게 지시되지 않는 한, 임피던스들은 송신기가 동작하는 주파수

(예를 들어, 100kHz 내지 50MHz 의 범위 내의 주파수) 에 있는 것으로 고려한다. 일반적으로, 송신 및 수신 루프들은 Z(

) 가 매우 작고 일반적으로 대체로 실재하는 동작 주파수로 튜닝 된다.

일부 실시예들에서, 시스템 (100) 은 수신기 제어기 (116) 가 수신기로부터 송신 코일들의 구동, 상이한 수신기들의 우선권 등을 조정하기 위해 송신 제어기 (111) 에 의해 사용되는 정보를 보고하는, 통신 채널 (122) 을 포함한다. 그러나, 아래에서 개시되는 바와 같이, 이러한 채널은 적응적 절차의 동작에 필수적인 것은 아니다.

일반적으로, 송신기 제어기 (111) 는 예를 들어, 구동 전류를 통과하는 컨덕터에 유도 결합 될 수도 있거나, 시리즈 저항을 이용하여 센싱될 수도 있는 센싱 회로 (도 1 내에 미도시) 를 이용하여, 코일들에 걸친 구동 전류들 I_Si 를 센싱하고, 구동 회로들 (125) 각각에 대한 위상 및 크기 제어들을 제공한다. "WIRELESS POWER TRANSFER"라는 제목의 미국 출원 번호 14/502,191 은 송신기 제어기 (111) 가 전력 전송 모드 - 그것은 각 송신기 코일들의 동작을 효율적인 전력 전송을 달성하도록 제어함 - 에서 동작, 또는 평가 모드 - 그것은 예를 들어 각각의 송신 코일들 (112) 및 수신기 코일 (120) 사이의 상호 인덕턴스 M_i 의 평가와 같은 코일들 사이의 특정한 상호 인덕턴스들의 평가를 결정함 - 에서 동작하는 적어도 일부의 실시예들의 개시를 포함한다.

아래의 개시들은 제어기 (111) 가, 만약 복수가 존재한다면 수신기 코일들 (120) 사이의 및/또는 송신 코일들 (112) 과 하나 이상의 수신기 코일들 (120) 사이의 상호 인덕턴스의 변화에 대한 송신 코일들의 구동을 적응하면서 최적의 또는 최적에 가까운 전력 전송 효율을 유지하는 하나 이상의 실시예들에 포커싱한다.

하나 이상의 이러한 실시예들의 일 측면에서, 송신 코일들 간의 커플링 (송신 코일들 i 및 j 간의 커플링에 대해 M_Sij 로서 표현됨 (112)) 은 다양한 구동 입력들 (예를 들어, 많은 상이한 시간 간격들에서의 구동 전압 크기의 상이한 세트들) 을 이용하는 것과 수신기가 존재하지 않을 경우 (또는, 예를 들어, 수신기 코일의 송신 코일들로부터의 충분한 거리 때문에, 예를 들어, 수신기 회로 내의 스위치를 이용하여 수신기 코일 내의 전류가 중단되었기 때문에 적어도 어떠한 코일도 상당한 정도로 송신기 코일들에 커플링되어 있지 않은 경우) 제 1 위상 내의 송신 코일들 내의 결과 응답들 (예를 들어, 전압 및/또는 전류들) 을 센싱하는 것에 의해 결정된다. 두 번째 측면에서, 첫 번째 측면과 독립적으로, 송신 코일 간의 커플링에 대한 지식을 이용하여, 또한 센싱된 응답들과 송신 입력들의 다이버시티 (diversity) 를 이용하여, 각각의 송신 코일들과 상기 송신 코일들에 커플링된 수신기 코일 사이의 커플링을 결정한다.

일반성을 잃지 않고 (without loss of generality), 본 명세서는 먼저 단일 수신기에 초점을 둔다. 도 2 에 따르면, 수신기들에서의 전류들 ("로드 전류" I_L) 및 송신기들에서의 전류들 (i 번째 소스에 대해 "소스 전류들" I_Si) 는

를 만족하고,

송신 코일들에서의 전압들은

를 만족하며, 이는

와 같은 행렬 형태로서 작성될 수 있고, 여기서,

이다.

편의를 위해, 전압들 및 전류들 사이의 계수 행렬로서

를 정의하며, 즉,

이다.

수신기에 의해 수신된 전력을 최대화하기 위한 하나의 접근은 송신기 전류

를

이 되도록 설정하는 것이고,

여기서,

는 송신 코일들 및 수신 코일들 사이의 자기적 채널들 (즉, 상호 인덕턴스들) 을 특징짓는 벡터이고,

는 그 값이 전력 예산 (budget) 에 의존하는 복소 (complex) 스칼라이다. 채널들에 비례하여 전류들을 설정하는 이러한 규칙은 전통적인 MIMO 빔 포밍 시스템의 최대 비율 결합 규칙 (Maximal-Ratio Combining rule) 과 매칭하기 때문에, 이러한 빔에 대한 방향의 선택 또는 자기적 "빔"의 존재를 반드시 의미하지 않고서도 이것을 "자기적 빔 포밍"이라고 부른다.

자기적 빔 포밍을 이끌기 위해, 정보의 두 세트들이 사용된다. 먼저, 최적 전류

를 결정하기 위해 자기적 채널들 (즉,

) 이 사용된다. 둘째로, 계수 행렬

가 사용된다. 일부 구현들에서, 예를 들어 전류 소스를 이용하여 전류들을 직접 적용하는 것은 어려울 수도 있다. 대신, 적어도 일부 실시예들에서, 전압 소스들이 이용되고 시스템은 전압들

를 적용한다. 따라서,

는 전류들을 전압들로 변환하기 위해 필요하다.

및

양쪽 모두를 추산하기 위한 하나의 방법은 특정한 송신기와 수신기 사이의 자기적 채널을 측정하는 것이다. 이것을 수행하기 위해, 시스템은 모든 다른 송신기들을 턴 오프 (turn off) 하는 반면에 전력을 전송하기 위해 이 송신기를 턴 온 (turn on) 한다. 시스템은 모든 송신기들에 대해서 반복한다. 그러나, 이러한 접근은 일부 구현들에서 두 가지의 중요한 단점들을 가진다.

모든 송신기들에 대해서 반복하는 것은 전력 전달을 위한 상당한 오버 헤드를 발생시킬 수 있다. 채널을 추산하기 위해, 빔 포밍은 효율적으로 중단되고, 이것은 일반적으로 수신기로의 전력 전달을 급격하게 감소시킨다. 수신기는 임의의 시간에 이동할 수도 있어 채널은 끊임없이 변화할 수도 있기 때문에, 전력 전달에 대한 이러한 중단은 매우 자주 수행되어야 한다. 그 결과, 그것은 상당히 전력 전달 효율을 감소시킨다.

송신기들에 대한 반복은 또한 회로 디자인을 복잡하게 할 수 있고 회로 내에 취약성 (vulnerability) 를 생성할 수 있다. 송신기를 턴 오프 하기 위한, 하나의 방법은 전류를 차단할 수 있는 전기적으로 제어되는 스위치를 이용하는 것이다. 고품질 팩터 코일들을 가지는 회로에 대해, 전류를 차단하는 것은 전류의 변화가 매우 급작스럽기 때문에 인덕터에 걸친 상당한 전압을 부과할 수 있다. 이것은 회로에 대해 아마도 손상을 입힐 것이다.

대안적인 접근에서, 중단하는 채널 추산 단계 (phase) 는 전혀 필요하지 않다. 대신, 시스템은 중단하지 않고 빔 포밍을 유지한다. 키 파라미터들,

및

는 계속 진행중인 바이어스 상의 전압들 및 전류들의 변화를 모니터링하는 것에 의해 업데이트 되고 추론된다. 이렇게 함으로써, 시스템은 자기적 채널들을 부드럽게 트래킹할 수 있고 움직이는 수신기를 향해 반복적으로 빔을 조향할 수 있다.

자기적 채널

및 전압들과 전류들 사이의 계수 행렬

에 대한 추산은 수학식

를 이용한다.

수학식 내의 용어

는 송신기 코일들에 적용되는 전압들의 세트 (즉, 크기 및 위상의 복소 표현) 를 나타내고, 따라서 시스템은 직접적으로 수학식 내의

를 측정할 수 있다. 시스템은 또한 송신기 코일들의 전류

를 측정할 수 있다. 용어

는 수신기에 의존하지 않으며, 따라서 이것은 송신기 회로들의 등가 임피던스들 및 상이한 송신기 코일들 사이의 상호 인덕턴스들만을 포함한다. 많은 구현들에서, 송신기 코일들 및 회로 보드들은 데이터를 쉽게 변경할 수 없게 기록 (hard-coded) 되어 있고 변화할 개연성이 낮으며,

는 일정하게 유지되고 제조되는 동안에 사전 교정 (pre-calibrated) 될 수 있다 (사전 교정 방법은 아래에서 개시됨). 그러므로, 시스템은 벡터

을

로서 계산할 수 있고,

여기서

는

인 스칼라이다.

이러한 수학식을 이용하여, 시스템은 송신기들에 어떤 전압들 및 전류들이 적용되었는지와 상관 없이, 채널

을 복소 스칼라까지 항상 추론할 수 있다. 특히, 시스템이 특정 수신기 위치까지 빔 포밍을 수행하는 것을 생각하면, 시스템은 적용된 전압들

및 측정된 전류들

를 이용하여 수신기 위치에서의 가능한 변화들을 반영하는 복소 스칼라까지 새로운 채널

을 추론할 수 있다.

을 복소 스칼라까지 알고 있는 것은 빔 포밍을 위해 충분하다. 이것은 요구되는 빔 포밍 전류들을 위한 아래의 수학식으로부터 보여질 수 있다.

빔 포밍 전류

는 복소 스칼라 까지의

에 비례하기 때문에,

을 복소 스칼라까지 알고 있는 것은 충분하다. 적절한

이 총 전력이 전력 예산과 매칭하는 방법으로 선택된다.

시스템이 바람직한 전류들

를 계산하면, 시스템은 그것이

를 적용할 수 있도록

를 결정한다.

를 상기한다.

시스템은 이미

을 추산하였기 때문에, 이러한 추산을 상기 수학식에 대체하여 아래와 같이 산출한다.

이러한 수학식에서, 시스템은 용어들

를 알거나 추산하였고, 유일한 부지의 변수는 복소 스칼라

이다. 시스템은

에 대해

에 의해 해결할 수 있다.

및

양쪽 모두는 벡터들이고

는 두 벡터들 간의 내적 (dot product) 임을 유의한다. 따라서,

여기서,

이다.

상기 개시된 접근들은 따라서 반복적으로 수신기를 트래킹하고 빔을 조향할 수 있다. 시스템은 송신기 코일들 내의 전류들을 측정하는 것에 의해 수동적으로 계수 행렬 및 자기적 채널을 추론하고, 추론된 정보를 빔을 업데이트하기 위해 사용한다. 수동적으로 채널을 추론하고 빔을 업데이트하는 이러한 절차는 반복되어 수행되고, 따라서 시스템은 움직이는 수신기를 트래킹할 수 있다.

이러한 반복을 개시하기 위해, 시스템은 수신기가 범위 내로 들어올 때를 검출하고 빔을 초기화하며 반복을 시작한다. 이러한 초기화 절차는 아래와 같다.

송신기의 부근에 아무런 수신기도 없을 때, 시스템은 검출 상태에 있다. 이러한 상태 동안에, 시스템은 여기에서 "전류 대각화 (diagonalizing the current)"라고 지칭되는 접근을 이용하여 수신기를 검출하는 것을 시도하며, 이것은 본 명세서에서 이후에 확장된다. 수신기가 송신기의 부근으로 들어오면 그것의 존재는 전류들의 변화들을 도입하고, 이것은 시스템에 의해 검출된다. 이러한 변화들은 상기 개시된 반복적인 접근 동안과 동일한 방법으로 효율적으로 자기적 채널들을 추론하기 위해 사용되고, 반복이 시작된다.

송신기의 부근에 아무런 수신기도 없을 때에, 수신기는 임의의 시간에 들어올 수 있고 검출될 필요가 있기 때문에 시스템은 완전히 유휴 (idle) 일 수 없다. 대신, 시스템은 가능한 수신기 디바이스들을 검출하기 위해 송신기 코일들을 순서대로 (예를 들어, 하나에 이어 다른 것을 즉시, 또는 지연하여) 깨운다 (wake up). 수신기가 범위 이내로 들어올 때, 적어도 가장 가까운 송신기는 깨어있을 때 수신기를 검출할 수 있어야만 한다. 송신기 코일들 간의 이러한 반복이 요구되지 않더라도, 이렇게 하는 것은 송신기 부근에 아무런 수신기도 없는 동안 전력의 손실을 최소화시키고 가능한 수신기들에 대한 높은 민감도를 유지한다.

이러한 검출 절차를 구현하기 위한 하나의 방법은 통상적으로 개방과 폐쇄가 연속적인 송신기 코일들과 직렬인 전기적으로 제어되는 스위치들을 이용하는 라운드 로빈 (round-robin) 과 같다. 그러나 앞서 언급된 바와 같이, 이러한 스위치를 개방하는 것은 코일 내의 전류를 중단할 수 있고, 하이-Q 하이-파워 공진 회로 (high-Q high-power resonating circuit) 에 가능한 손상을 부과할 수 있으며, 회로 설계를 복잡하게 할 수 있다.

대신하여, 검출 절차를 구현하기 위한 다른 방법에서, 송신 코일들의 세트에 전압들의 특정한 세트를 주의 깊게 적용하는 것에 의해 시스템이 임의의 주어진 송신기 코일 i 내의 전류 I_Si 를 0 이 되게 (zero out) 한다. 직관은 만약 시스템이 모든 다른 송신 코일들로부터 유도된 총 전압과 정확히 반대하는 전압으로 송신 코일을 구동한다면 시스템은 이러한 코일 내의 전류를 0이 되게 한다는 것이다.

송신 코일들 내의 전류를 0이 되도록 하기 위해 전압들을 적용하는 이러한 절차는, 행렬 형태의 아래의 수학식들로 인해 "전류 대각화"로서 지칭된다. 만약 시스템이 전압들의 상이한 세트들을 N 회 반복하여 발행 (issue) 하면, 결과 전류는 아래의 수학식을 만족한다.

시스템은 전압 행렬을 선택할 자유를 가진다는 것에 주목한다. 만약 시스템이 전압들 (크기 및 위상) 의 구동의 세트들의 시퀀스를

로 (또는 이러한 값들에 비례하도록) 설정하면, 이것은 전류 매트릭스

를 효율적으로 대각화하고, 그리하여 시퀀스 내의 구동 전압들의 세트 각각에 대해 단지 하나의 코일만이 0이 아닌 (예를 들어, 단위 (unit) ) 전류를 가지고 나머지 모든 코일들은 0의 전류들을 가진다.

수신기가 송신기의 부근으로 들어올 때, 이제

를 더 이상 유지하지 않으므로 그것은 즉각적으로 검출될 수 있다. 더 나아가, 상기 개시된 동일한 방법에 의해, 자기적 채널 및 계수 행렬을 추론하기 위해 상이한

가 이용된다. 시스템은 자기장을 빔 포밍할 수 있고 알고리즘은 지속적으로 업데이트 할 것이다.

부록의 "절차 1"에 대한 의사-코드는 위에서 개시된 초기화 및 반복 접근에 대응한다. 이러한 절차는 시스템이 행렬

를 선험적으로 인식하고 있음을 가정한다. 행렬

는 단지 송신기에 대한 정보 (예를 들어, 단일 송신기의 등가 임피던스, 및 임의의 송신기들의 쌍 사이의 상호 인덕턴스들) 를 포함한다. 송신 코일들이 제조되고 그들의 연관된 위치들이 고정된 이후에,

는 안정하게 유지될 것이다. 따라서, 시스템은

를 한번 교정하기 위한 사전 교정 단계를 사용할 수 있고 반복 절차에 걸쳐 교정된 값을 사용할 수 있다.

일부 실시예들에서, 사전 교정은 송신기의 생산 단계에서 수행된다. 대안적으로, 사전 교정은 배치 이후에 수행될 수도 있다. 어떤 경우에도, 이러한 사전 교정은 송신기의 부근에 아무런 수신기들도 없음이 알려진 때에 수행된다. 부근에 아무런 수신기도 없기 때문에 송신기 코일 전압들과 전류들 사이의 관계는

로 단순화된다.

시스템 (또는 동등한 교정 시스템) 은 송신기 코일들로 전압들 (

)을 반복적으로 P (P≥N, N은 송신 코일들의 개수) 회 구동하고, 각각의 시간 동안 전압들의 상이한 세트를 적용한다. 그리하여, P 개의 송신기 전압들 및 전류들은

와 같이 연관되고,

행렬

는

로서 해결될 수 있으며, 여기서

는 의사 인버스 연산자 (pseudo-inverse operator) 이다. 위의 수학식에서 전압들은 알려져 있고 (그들은 적용된 전압들이기 때문에) 전류들은 송신기에서 측정될 수 있다.

위에서의 논의는 단일 수신기 상황에 초점을 두었다. 아래에서의 논의는 하나 이상의 수신기들이 송신기의 부근에 존재하는 경우의 시나리오로 접근을 확장한다. 이러한 수신기들은 동일한 유형의 전기적 디바이스 또는 상이한 유형들일 수 있다. 예를 들어, 사용자는 그녀의 두 개의 아이폰 (iPhone) 을 충전할 수 있고, 또는 그녀는 그녀의 아이폰 및 아이패드를 동시에 충전할 수 있고, 또는 디바이스를 충전하고 동시에 램프에 전력을 공급할 수 있다.

각각의 수신기가 단지 전력을 수신하는 수동적인 수신자인 무선 주파수 (radio frequency, RF) 통신을 위한 MIMO (Multi-Input/Multi-Output) 기법들에서와 다르게, 자기적 MIMO 시스템 내의 각각의 수신기는 수신기와 송신기 양쪽 모두이다. 이는 수신기 코일이 단지 전력을 받아들일 뿐 아니라, 송신기들 및 다른 수신기들 양쪽 모두로 전력을 "반사" 역시 하기 때문이다. 그러므로 시스템 내의 단일 수신기를 단지 변경 (예를 들어, 추가, 제거 또는 이동) 하는 것은 송신기들 및 수신기들 양쪽 모두를 포함하는 모든 다른 코일들의 전력 입력 및 출력에 영향을 끼칠 것이다. 이것은 1) 최적의 전력 전달을 달성하기 위한 해법은 MIMO RF 시스템 내에서의 그것과 동일하지 않음 2) 수신기들로의 전력 전달을 최대화하기 위해, 시스템은 송신기들 및 수신기들 사이뿐만 아니라, 수신기들의 임의의 쌍들 사이의 각각의 채널을 알아야만 할 수도 있음의 두 가지 효과를 가진다.

그러므로 수신기들로 전달된 전력을 최대화하기 위해, 이러한 복수의 수신기들로 인한 복잡성의 비-선형적인 증가는 모든 송신기들 및 수신기들 사이와 모든 수신기들의 쌍 사이의 자기적 채널을 추산하기 위한 상당한 오버헤드를 수반하는 어떤 복잡한 알고리즘의 필요성을 제안할 수도 있을 것으로 보인다. 그러나, 1) 이론적 및 경험적 양쪽 모두로 수신기들로 전달된 전력을 최대화하도록 입증되고 2) 0의 오버헤드를 가지는 절차가 아래에 개시된다. 0의 오버헤드 속성은 임의의 전통적인 다중 사용자 MIMO 시스템에서와 같은 명시적인 채널 추산 단계들뿐만 아니라, 송신기들 및 수신기들 사이의 명시적 통신의 임의의 종류 또는 핸드셰이크들에 대한 필요를 제거한다. 특히, 이러한 실시예들에서, 송신기는 최적의 전력 전달을 중단하지 않고서도 완전히 수동적으로 하나 이상의 수신기들의 존재 및 그들의 자기적 채널들을 추론하고 트래킹할 수 있다. 송신기와의 통신이 금지되지는 않았으나, 그것이 반드시 필요하지는 않음에 주목한다.

절차의 기저에는 두 개의 중요한 관측들이 존재한다. 첫 번째 관측은 수신기가 그것의 수신된 전력을 비례해서 반사한다는 사실로부터 유래한다. 그리하여 송신기로 반사되어 되돌아가는 전력의 양을 모니터링하는 것에 의해 송신기 및 수신기 사이의 통신을 반드시 수행하지 않으면서도 송신기와 수신기 사이의 채널을 추론할 수 있다.

두 번째 관측은 각각의 수신기들로부터 반사된 전력은 송신기에서 합쳐지고, 따라서 모든 다른 송신기들 및 수신기들을 고의로 턴 오프하지 않고 채널들을 구분하는 것이 어려워진다는 이슈에 접근할 필요가 있다. 채널 추산의 정리 (theorem of channel estimation) 이라고 부르는 (아래에서 증명됨) 중요한 관측은 수신기들로부터 반사된 합쳐진 전력은 전력 전달을 최대화하는 최적의 전류들을 계산하기에 충분하다는 것을 명시한다. 다시 말해, 자기적 MIMO 를 수행하기 위해 모든 단일 채널들을 측정하거나 반사된 전력을 구별할 필요가 없다.

이러한 두 가지 관측들에 기초하여, 최종 절차는 반복적인 방법으로 작동한다. 제어기는 지속적으로 (선택적으로) 구동 회로들 (125) 의 출력에서의 달성된 구동 전압 V_Si 뿐만 아니라, 전송 코일들의 전류 I_Si 를 모니터링한다. 달성된 구동 전압을 모니터링하는 것은 전압들의 설정 내에서의 부정확성에 접근할 수 있지만, 그러나 이러한 모니터링은 달성된 전압이 정확하게 제어된다는 것이 필수적이지 않을 수도 있다. 임의의 구동 전압들 또는 전류들이 변화할 때, 이는 제어기로 자기적 채널들 내의 변화들이 존재하였다는 것을 지시하고, 이것은 예를 들어 하나 이상의 수신기들이 떠나거나, 도착하거나, 또는 이동하거나, 또는 수신기에서의 로드 임피던스가 변화하는 것에 의해 야기될 수 있다. 절차는 그에 맞춰 그것의 추산을 업데이트하고, 전력 전달을 최대화하는 최적의 전류들을 다시 계산한다. 시스템은 이러한 업데이트들을 송신 코일들을 위한 구동 회로들에 적용하고 다시 반복한다.

0의 오버헤드를 가지는 알고리즘은 시스템으로 하여금 복수의 수신기들로 최적 양의 전력을 전달하는 것을 가능하게 한다. 특히, 그것은 아래의 것들을 달성한다.

최적의 성능 (Optimal performance). 시스템은 임의의 주어진 채널 상태에 대해서 전력 전달을 최대화한다. 나아가, 최적의 전력을 전달하는 동안 채널을 수동적으로 추론하는 것에 의해 채널 추산을 수행하기 위한 전력 전달을 중단할 필요가 없기 때문에, 그것은 지속적으로 시간의 흐름에 따라 최적의 전력을 전달한다.

단순함 (Simplicity). 송신기 및 수신기 양쪽 모두의 설계는 단순하고, 이것은 전체 시스템의 저-비용 구현을 가능하게 한다. 1) 송신기에서 실행하는 핵심 절차는 매우 단순하고 2) 수신기에서의 임의의 통신 또는 계산을 구현하는 것을 요구하지 않고, 그것은 디바이스에 단순하게 부착되는 얇은 아이폰 또는 아이패드 케이스 내에 내장될 수 있도록 수신기 회로를 작게하는 것을 허용한다.

강인함 (Robustness). 절차는 오류들과 잡음에 강인하다. 아래에 개시되는 바와 같이, 알고리즘은 시스템이 추산에 큰 오류를 가지는 경우에도 최적의 전력 전달에 빠르게 수렴할 수 있도록 하는 자가 수정 (Self-correcting) 속성을 가진다. 특히, 오류는 송신기들의 개수보다 적은 횟수의 반복들 내에서 자동으로 수정될 것이다.

공정함 (Fairness). 절차는 최대의 총 전력을 전달할 뿐만 아니라, 전력을 수신기들 사이에서 공정하게 분배한다. 그것은 본질적으로 높은 배터리 레벨 디바이스들에 비해 낮은 배터리 레벨 디바이스들에 우선권을 부여한다. 이것은 상이한 초기 배터리 레벨을 가지는 디바이스들이 거의 동일한 시간에 충전을 완료하게 될 것을 의미한다.

중요한 정리들 및 증명들뿐만 아니라, 절차의 세부 사항들은 아래에서 설명될 것이다. 일반적으로, 이러한 논의는 아래의 두 가지 질문에 대해서 답변한다.

·만약 모든 채널 정보를 가진다면, 수신된 전력을 최대화하는 최적의 해법은 무엇인가?

·최적의 해법을 적용하고 계산하는 것을 가능하게 하기 위해 충분한 정보를 어떻게 현실적으로 획득할 것인가?

N 개의 송신기들 (Tx) 및 M 개의 수신기들 (Rx) 를 가지는, 도 3 에 도시된 바와 같은 아래의 형태의 시나리오를 고려한다.

전압들 및 전류들 상의 제약은 하기와 같다.

그리고 그것의 대응하는 행렬 형식은 아래와 같다.

여기서,

이다.

전통적인 MIMO RF 시스템

- 여기서,

및

는 송신되고 수신된 신호,

는 채널 행렬 - 에 대한 시스템의 유추에 의해, 전류

은 수신된 신호(

)와 유사한 반면에

는 송신된 신호 (

)와 유사하다. 유추 내에서, 채널 행렬은

이고,

이다.

특히 수신기들 사이의 커플링과 수신기들의 임피던스들을 캡처하는 추가적인 항

를 가지기 때문에, 자기적 MIMO 내에서의 채널 행렬

의 명확한 표현 (formulation) 은 MIMO 내에서의 채널 행렬과 상이함에 주목한다.

이러한 유추를 고려하면, 전통적인 MIMO 시스템 내에서 수신된 전력을 최대화하기 위해, 하기의 내용들이 결론지어질 수 있다.

정리 1 : MIMO 시스템

에 대해, 만약 송신된 전력

이 P 로 고정된다면, 수신된 전력

를 최대화하는 신호

는 최대의 고유 값 (eigenvalue) 를 가지는

의 고유 벡터 (eigenvector) 에 비례한다.

증명 :

의 SVD (Singular Value Decomposition) 가

이라고 가정하면,

이고,

이다.

는 단위행렬이기 때문에,

임을 주목한다. 그리하여, 최적의

는

의 최대 엔트리 (entry) 에 대응하는 엔트리들을 제외하고 모두 0이다.

이기 때문에, 최적의

는

의 가장 큰 엔트리에 대응하는

의 열 (column) 에 대응한다.

표현의 단순함을 위해, 아래의 약칭 표기 (short-hand denotation) 를 정의한다.

여기서,

는 최대의 고유값에 대응하는 행렬의 고유벡터를 표시하는 본 명세서 전반에서 사용하는 표기이다.

적절한 수정들과 함께, 정리 1의 결론은 자기적 MIMO 시스템에 적용될 수 있다. 수정은 수신기들이 상이한 전자 디바이스들 또는 동일한 유형의 디바이스이지만 상이한 배터리 레벨을 가지고 있어, 그들의 등가 임피던스들이 서로 매우 상이할 수 있다는 사실에 연관된다. 수신된 전력을 계산할 때, 그것은 단순히

이 아니라,

이고 여기서

는 로드 u (또는 보다 정확하게는, 전체 수신기 회로의 등가 임피던스

의 실제 컴포넌트) 의 저항이다. 설계에 있어 상이한 크기의 송신기 코일들을 허용하기 때문에, 동일한 이질성 (heterogeneity) 이 송신기들에서도 역시 발생할 수 있다. 송신기들 및 수신기들 양쪽 모두에서의 이러한 이질성에 대해서 주의하는 것은 아래의 정리 2에서의 추가적인

와

의 항을 이끌어낸다.

정리 2 : 고정된 전력 예산 P를 고려하면, 모든 수신기들에 의해 수신된 총 전력을 최대화하는 최적의

는

에 비례하고,

여기서,

,

, 그리고

이다.

증명 : 위에서 표시된 수학식들을 확장하면, 송신기 내에서 손실된 총 전력은

이다. 수신기들에서 손실된 총 전력은

이다. 그러므로, 총 전력을 최적화하는 것은 아래와 같이 표현될 수 있다.

,

, 그리고

을 정의하고, 그리하면 최적화 문제는 아래와 같이 감소하게 된다.

이러한 형태의 최적화 문제는 정리 1 내의 그것과 유사한 표현이다. 유사한 증명에 의해, 최적의

는 최대 고유값을 가지는 행렬

의 고유벡터에 대응한다는 것을 나타낼 수 있다.

단순함을 위해서, 송신기 코일들이 동일, 즉,

이라고 가정한다. 이러한 가정은 어떠한 결론들도 변경하지 않고 단지 아래와 같이 수학식을 더 단순하게 만든다는 점에 주목한다. 이러한 경우,

는 단위 행렬 (identity matrix) 에 비례하고 정리 2 를 아래와 같이 감소시킨다.

, 여기서

상기의 논의는 수신기들로 전달되는 총 전력을 최대화하는 구동 전압들 (및 위상들) 의 선택에 대한 최적의 해법을 제공한다. 아래의 논의는 어떻게 이러한 구동 전압들의 선택이 복수의 수신기들에게 전력을 분배하는지에 접근한다. 아래에서 개시되는 것은, 위에서 제공된 공식들이 수신기들에 대한 공정성을 명시적으로 언급하고 있지 않음에도 불구하고, 해법은 실제로 공정하다는 것이다.

공정성은 복수의 디바이스들에 대한 무선 전력 전달에 있어서 매우 중요한 기준이다. 예를 들어, 각각의 수신기로 동일한 양의 전력을 전달하는 것은 항상 올바른 해결책은 아니다. 만약 사용자가 완전한 배터리를 가지는 아이폰과 전원이 꺼진 두 번째 아이폰을 가지고 있다면 전원이 꺼진 아이폰에 전력을 집중하는 것이 자연스러운 접근이다. 만약 예를 들어 아이폰과 아이패드와 같이 두 개의 상이한 디바이스들을 가지고 있다면, 그들은 완전히 충전되기 위해 상이한 양의 에너지를 요구할지도 모른다. 두 경우들에서, 두 수신기들에게 동일한 전력을 전달하는 것은 사용자의 관점으로부터 최적이 아니다.

도 4 를 참조하여, 두 개의 동일한 송신기들이 각 송신기에 동일하게 가까운 반면 서로 매우 멀리 떨어져 있는 두 개의 수신기들을 가지는 시나리오를 고려한다. 실질적으로, 이것은

그리고

을 이끈다. 게다가, 등가 임피던스들이 순전히 실존하는, 즉

이 되도록 수신기가 잘 조정되어 있다고 가정해보자. 그러나, 두 개의 수신기들은 예를 들어 Rx1 은 전원이 꺼진 방전된 배터리를 가지는 반면 Rx2는 50%의 배터리를 가지는 것과 같이, 상이한 배터리 레벨을 가진다.

수신된 총 전력을 최대화하는 정리 2 에 의해 주어진 최적의 해법은

이다.

이러한 해법은 두 개의 고유값들,

및

을 가지고, 그리고 상응하는 고유벡터들은

및

이다. 정리 2 에 의해, 최적의 해법은 가장 큰 고유값과 연관되는 고유벡터이고, 즉, 이 경우에는 최적의 해법은 더 낮은 등가 로드 저항을 가지는 수신기를 항상 충전하는 것이다. 소비되는 전력의 양을 제한하는 수신기들에서, 예를 들어 이용 가능한 전력이 요구되는 전력을 초과할 때 등가 저항을 상승시키는 것에 의해, 등가 로드 저항은 증가할 수 있고, 그에 따라 그들의 저항이 초과될 때 다른 수신기들이 전력을 공급받게 되는 것에 주목한다.

디바이스들을 충전하는 이 경우에 더 낮은 등가 수신기를 가지는 수신기에 전력을 공급하는 것이 왜 공정한지는 등가 저항이 전형적인 배터리의 충전의 정도에 어떻게 연관되는지를 고려하는 것에 의해 이해될 수 있다. 통상적인 개인 전자 디바이스들 (예를 들어, 아이폰, 아이패드 등) 은 리튬 배터리들을 이용하고, 그것의 임피던스는

로서 작성될 수 있다. 이는 충전 회로가 정전류/정전압 충전 접근을 구현할 수도 있는 상황의 다소간의 단순화임에 주목하고, 이 경우 등가 저항은 충전 사이클 동안 변화할 것이다. 상기 개시된 반복적인 접근은 그럼에도 불구하고 변화하는 등가 저항에 적응할 것이다. 단순화된 경우에서, 충전 절차 동안에,

은 대략 일정한 반면

은 배터리 레벨에 따라 변화한다. 베터리 레벨이 낮을 때,

은 배터리를 빠르게 충전하기 위해 크고, 배터리 레벨이 높을 때,

는 폰이 완전히 충전될 때까지 점진적으로 거의 0까지 감소한다. 그러므로 등가 저항은 충전 레벨과 함께 성장한다.

로드 저항과 배터리 레벨 사이의 이러한 관계는 위에서 개시된 바와 같이 최적의 구동 전압들의 선택과 잘 상호작용한다. 도 4를 다시 참조하여, 최적의 해법은 더 낮은 실효 저항 (effective resistance) 을 가지는 수신기를 충전하는 것이고, 이것은 가장 낮게 충전된 배터리를 가지는 수신기를 충전하는 것에 대응한다는 것을 상기한다. 시스템이 시작할 때, 그것은 수신기 Rx1 에 전력을 전달하는 것에 초점을 맞추고, 그것은 더 낮은 저항을 갖고 있으므로 가장 낮게 충전되어 있다. 수신기의 배터리가 Rx2 와 동일한 레벨 (이 실시예에서는 50%) 에 도달하면, 그것의 등가 저항은 다른 수신기의 그것과 유사해질 것이다. 시스템이 수신기들 Rx1 과 Rx2 사이의 전력을 효율적으로 분할한 이후, 그들이 완전히 충전될 때까지 동일한 비율로 그들을 효율적으로 충전한다. 그러므로 시스템은 더 작은 배터리 레벨을 가지는 하나에 우선권을 허용하는 것에 의해 공정성을 달성한다.

이러한 공정성의 속성은 다른 시나리오들에도 일반화될 수 있다. 일반적으로, 상이한 수신기들로의 전력의 분배는 그들의 상응하는 로드 임피던스들 (전형적으로 순전히 저항을 가짐 (purely resistive)) 에 의해 가중된다. 나아가, 위에서 설명된 바와 같이, 수신기 디바이스의 로드 임피던스는 충전 레벨과 함께 점진적으로 성장한다. 이것은 내재적으로 낮은 배터리 레벨을 가지는 디바이스가 전력 분배의 더 큰 부분을 수신하고 따라서 더 많은 전력을 빼내고 (drain) 보다 빨리 충전된다는 것을 의미한다. 동시에, 더 높은 배터리 레벨을 가지는 디바이스는 더 낮은 전력을 얻고 지체자 (laggard) 들, 즉 더 낮은 배터리 레벨을 가지는 디바이스들이 따라잡는 것을 "대기"할 것이다. 결국, 그들은 마주하여 완전히 충전될 것이고, 그들의 임피던스들 역시 점진적으로 거의 무한으로 갈 것이다.

위에서 소개된 바와 같이, 일반적으로 시스템 내의 모든 수신기는 그것이 전력을 "반사"하기 때문에 수신기로서도 또한 작동한다. 일부 시나리오들에서, 특정한 수신기는 또 다른 수신기로 전력을 중계하는 것에 의해 송신기들의 범위를 확장할 수 있다. 이러한 수신기를 "리피터 (repeater)" 라고 부른다. 아래의 실시예에서, 정리 2의 해법이 리피터 시나리오 내에서 어떻게 동작하는지를 설명한다.

일반적으로, 적어도 일부 실시예들에서, 자기적 커플링의 변화들에 대해 송신기가 적응하는 반응 시간에 비해 수신기들은 전력 전달의 변화들에 보다 천천히 반응한다. 이러한 시나리오에서, 실제로는 전체 시스템의 안정성이 관측된다.

도 5 를 참조하면, 두 개의 송신기 코일들과 두 개의 수신기들이 존재한다. 하나의 수신기 Rx1 은 송신기 코일들 양쪽 모두로부터 도달 가능하지만 (

), 다른 수신기 Rx2 는 송신기들로부터 멀리 떨어져 있어서, 매우 약한 커플링들을 습득한다 (

). 그러나 Rx2 는 Rx1 과 커플링되고 그들의 커플링 (

) 은 무시할 수 없다.

정리 2 를 적용하고 (그리고 또한 수신기들이 잘 조정되어 있음, 즉

임을 가정하여) 아래의 수학식을 얻는다.

이러한 행렬은 고유벡터가

인 단지 하나의 0이 아닌 고유값을 가진다. 이는 최적의 전류가

임을 의미한다. 이는 단지 Rx1 이 주변에 있을 때 정확히 빔 포밍 해법으로 나타나고, 즉, Rx1 을 향하는 빔을 형성하기 위해 전력을 효율적으로 집중한다. 나아가, Rx1 을 Rx2 로 전력을 전달하기 위한 중계기로서 사용하기 때문에, Rx1 의 전력을 최대화하는 것은 또한 Rx2 의 전력을 최대화한다. 특히, Rx2 의 전류는

이고, 이는 Rx1 의 전류 (

)에 비례한다. 그러므로, Rx1 로의 전력을 최대화하고 그것을 리피터로서 사용하는 것에 의해 Rx2 로 전달되는 전력을 최대화한다.

복수의 수신기들로의 전력 전달을 위한 대안적인 전략은 각각의 수신기가 그 수신기로의 전력 전달을 최대화하는 것에 의해 차례로 "타겟팅 되는" 라운드-로빈 접근을 사용하는 것이다. 이러한 전략은 일반적으로 수신기로부터 송신기로의 통신 채널을 이용하는 반면에, 이러한 채널은 위에서 개시된 다른 전략들에서 반드시 필요하지는 않다. 전체 전력 전달을 최대화하는 것 이외의 다른 이유들로 이러한 대체가 바람직한 구현들이 존재할 수도 있을지라도, 아래에서 위에서 개시된 최적의 해법 접근은 동등한 공정성을 제공한다는 것을 보인다.

예를 들어, M 개의 수신기들을 가지는 시스템에 대해서, 시간을 공유하는 해법은 모든 단일 수신기들로 차례로 빔을 형성하는 것이다. 주어진 임의의 시점에서, 시스템은 하나의 특정한 수신기에 대한 빔을 형성하고, 시간 축에 따라서, 시간 자원은 어떤 명시적인 공정성 목적들에 기초하여 상이한 수신기들로 할당된다. 예를 들어, 시간의 할당은 모든 수신기들이 동시에 완전히 충전되도록 수행될 수 있다.

시간을 공유하는 대안과 비교하여, 위에서 개시된 최적의 해법 접근은 동일한 공정성 목표, 즉 모든 수신기들을 동시에 완전히 충전되도록 하는 것을 달성할 수 있지만, 훨씬 빠르다. 이유는 아래와 같다. 최적의 해법 접근에서, 시스템은 더 적게 충전된 디바이스들로 더 많은 전력을 전달하기 위해 노력하고 결국 동시에 모든 디바이스들을 충전할 것이다. 임의의 시점에서, 정리 2 에 따라, 시스템은 전압들 및 전류들의 임의의 다른 설정, 특히 시간을 공유하는 시스템에 의해 적용된 전압들 및 전류들 보다 더 많은 전력을 전달한다. 우리의 시스템은 더 많은 전력을 지속적으로 전달하고 모든 디바이스들을 동시에 충전하기 위해 요구되는 에너지의 총 양은 동일하기 때문에, 종국적으로 우리는 모든 디바이스들을 충전하기 위해 더 적은 시간을 소비할 것이다.

이전의 섹션에서, 최적의 빔 포밍 해법이 모든 채널 정보를 알고 있다는 가정 하에서 개시되었다. 그러나 이러한 정보를 획득하기 위해서 수신기들의 모든 쌍뿐만 아니라, 송신기 및 수신기의 모든 쌍 사이의 커플링을 추산할 필요가 있다. 위에서 설명한 바와 같이, 이것은 상당한 양의 오버헤드를 도입할 수 있다.

정리 2에 의해 주어진 최적의 해법을 적용하고 계산하기 위한 대안적인 방법이 아래에 개시된다. 특히, 이러한 대안은 1) 최적 해법을 계산하기 위해 요구되는 정보의 최소 세트가 무엇인가를 결정하는 것, 그리고 2) 이러한 정보의 세트를 획득하기 위한 절차를 제공하는 것에 기반한다.

최적 빔 포밍 해법은 maxeig(

) 임을 상기한다. 그러므로,

을 전체로서 추산하기 위한 방법이 존재한다면, 시스템은 그것의 고유벡터들 및 고유값을 계산할 수 있다.

을 직접적으로 측정하는 것이 어려울 수 있다고 해도, 채널 추산의 정리 (Theorem of Channel Estimation) 이라고 부르는 아래의 정리는 동등한 관계를 설정하는 것에 의해

를 간접적으로 측정하는 방법을 제공한다.

정리 3 (채널 추산의 정리):

, 여기서

는 복소 행렬의 실수부를 취한다.

증명 : 행렬

의 실수부는

임을 주목한다 (

의 정의에 의해). 나아가,

및 그 역의 실수부 및 허수부는 아래와 같이 표시한다.

,

그러므로,

이것은

를 이끈다.

다른 한편,

이고,

여기서,

이다.

및

양쪽 모두는 실수의 대칭 행렬 (symmetric matrix) 들임에 주목하고, 그러므로,

에서, 그것의 실수부는,

,

그리고 허수부는,

이다.

따라서,

이다.

은 실수 행렬이고 따라서,

임에 주목한다.

정리 3 은 행렬

를 추산하기 위한

의 추산의 문제를 감소시키고, 이는 더 쉬운 일로 나타난다. 그 이유를 보기 위해,

또는 동등하게,

를 상기한다.

시스템은 지속적으로

및

를 모니터링하고,

는 사전 교정 단계에 의해 미리 알려져 있기 때문에, 이러한 수학식의 좌측 편은 알려져 있다. 우측 편은 우리가 알고 있는 벡터

와 우리가 추산하려고 시도하는 것 중의 하나인 행렬

의 곱 (product) 이다. 그러므로 행렬

를 추산하는 것은

, 우리 케이스에서

와

, 우리 케이스에서

의 관측을 수집할 수 있는 선형 시스템

내에서 계수 행렬을 추산하는 것의 문제이다. 특히,

를 추산하기 위한 하나의 가능한 방법은 아래와 같다. N 이 송신기들의 개수일 때 N 개의 상이한 전압들의 세트

를 적용하고, 상응하는 전류들

를 관측하여,

이 되도록 한다.

이러한 접근은 행렬

를 추산하지만,

의 하나의 인스턴스를 추산하기 위해, N 개의 상이한 전압들의 세트들을 요구한다. 이러한 N 개의 측정들 중에서 그들 중 단지 하나만이 최적의

및

가 될 수 있는 반면에, 다른 (N-1) 개의 상이한 전압들의 세트들은 차선 (subobtimal) 이므로, 이것은 이상적인 해법이 아니다.

는 지속적으로 변화하고 빈번하게 추산될 것을 요구할 수도 있기 때문에, 이것은 무시할 수 없는 양의 시간이 차선의 전력 전달을 위해 소비되어야 함을 의미한다. 이상적인 해법은 N 개의 상이한 전압들 및 전류들의 세트를 이용할 필요 없이 단지 최적의 해법들만을 이용하여

를 추산하는 것이 될 수 있으며, 이는 아래에서 논의된다.

위에서, 채널 추산 문제는

를 추산하는 것으로 축소되었다. 남은 질문은, 그러나, 무엇이

를 추산하기 위한 최선의 방법인지 여부이다. 대안적인 접근의 기저의 직관은 시스템이 아무런 지식 없이

를 추산할 필요가 없다는 것이다. 대신, 시스템은

의 변화들을 트래킹하는 것을 유지하기 위한 반복적인 알고리즘을 이용한다. 각각의 반복에서, 시스템은 원래의 추산에서 시작하여 이전의 추산된

와 현재의

사이의 차이인

를 추산하는 것에 초점을 둔다. 첨부에서 제공되는 절차 2 는 업데이트 절차의 개요를 나타낸다. 절차 2 는 정상 상태 (steady-state) 에서 시작함을 주목한다. 그러므로 모든 절차를 부트스트랩 (bootstrap) 하기 위해, 시스템은 사전 교정 절차에 의해 추산된

의 사전 지식에 의존할 수 있다. 부트스트랩 및 사전 교정 절차는 많아야 하나의 수신기가 주변에 있을 때 절차 1 에서의 그것과 정확히 동일하다.

절차 2 는 가장 최근에 추산된

에 따른 최적의 해법을 항상 적용하는 소위 가장 노력을 들이는 (best-effort) 알고리즘이고, 이것은 시스템이 차선의 전력의 양을 전달할 때 시간을 최소화한다. 아래에서, 절차 2 의 추가적인 논의는 정확성 (correctness), 수렴성 (convergence) 및 강인성 (robustness) 에 초점을 둔다.

계수 행렬이

로부터

로 변화하고, 이어서 안정함을 유지하는 단순화된 경우와 함께 시작한다. 절차가 올바른 추산에 집중할 것임을 증명할 것이다.

를 반복 i 에서의 추산으로서 정의하고,

를 반복 i 에서의 추산 오류로서 정의한다 (즉,

). 이런 아이디어는 반복 (i-1) 로부터 i 까지, 추산 에러의 랭크 (rank) 가 단조롭게 감소한다는 것, 즉,

이라는 것이다. 행렬의 랭크는 많아 봐야 행렬의 크기일 수 있고,

의 크기는 N (송신기들의 개수) 이므로, 알고리즘은 많아 봐야 N 번의 반복들에서

에 집중할 것이다. 랭크-감소의 속성은 정리 4 에 의해 증명된다.

정리 4 :

이도록 복소 대칭인 n × n 크기의 임의의 행렬

에 대해서, 그리고

이도록 n × 1 크기의 임의의 복소 벡터

에 대해서,

이고, 여기서,

이다.

증명 :

로 정의한다.

는 복소 대칭 행렬이므로, 그것의 Autonee-Takagi Factorization 은 항상 존재한다 (factorization의 존재에 관한 증명에 대해서는, Takagi,T. (1925), "On an algebraic problem related to an analytic theorem of

and

and on an allied theorem of Landau", Japan.J.Math. 1:83-93 참조). 그러므로,

이고,

여기서

는 n × n 단위 행렬이고,

는 r × r 대각 행렬 (diagonal matrix), 그리고 블록 행렬 내의 0 행렬

는 그들의 적절한 크기들이다.

를 교체하는 것에 의해, 아래의 수학식을 얻을 수 있다.

이제 만약

이고

이

의 최초의 r 엔트리들이라고 정의하면, 아래의 수학식을 얻을 수 있다.

는 단위행렬이므로, 행렬

의 랭크는

의 랭크와 동일하고, 여기서 우리는

로서 정의한다.

를 주목한다.

따라서, 행렬

는 풀 랭크 행렬이 아니고, 즉,

이다.

만약 우리가 정리 4 에서

라고 할당하면, 아래의 수학식을 얻는다.

이제 실제 계수 행렬

가 반복들 동안에 변화하지 않을 것이라는 가정 아래에서 알고리즘의 정확성을 증명하였다. 수렴 (convergence) 의 속도는

가 변화하는 속도보다 훨씬 빠르기 때문에, 이것은 현실 세계에서 합리적인 가정이라고 할 수 있다. 10 개의 송신기들을 가진다고 고려하면, 많아 봐야 10 번의 반복들이 수렴을 위해 요구된다. 각각의 반복을 위해 요구되는 시간은 알고리즘이 실행하고 있는 프로세서의 속도에 의해 경계 지어질 것이고, 이것은 1 ms 이내에 계산을 완료할 수 있다. 만약 디바이스가 사람에 의해 잡혀 있다면, 그것은 1 밀리초의 처리 시간 동안에 많아 봐야 단지 몇 밀리미터의 거리를 움직일 것이고, 그러므로 채널들 내의 변화들은 무시될 수 있다. 수신기로서 개인 전자 디바이스들을 가지는 현실 세계의 시나리오에서, 절차는 거의 항상 정상 상태 (steady state) 를 유지할 것이다.

앞서 알고리즘이 많아 봐야 N 번의 반복들 이내에서 수렴할 것임을 설명하였다. 대부분, 이것은 N 번의 반복보다 훨씬 적은 반복에서 수렴한다. 이는 모든 수신기들이 동시에 움직이고 있을 개연성이 낮기 때문이다. 요구되는 반복들의 횟수는 절차 동안 이동된 수신기들의 개수와 같다는 것을 보인다.

먼저, 단지 하나의 수신기가 범위 이내로 들어오고, 범위를 떠나고, 또는 하나의 위치에서 다른 위치로 이동하는 경우를 살핀다.

를 계수 행렬 내의 변화로 두면, 아래의 두 정리는

가 랭크 1 또는 랭크 2 일 수 있지만, 랭크 2 를 넘지는 않을 것임을 보인다.

정리 5 : 만약 단지 하나의 수신기가 범위 이내로 들어오거나 범위를 떠나고 모든 다른 수신기들은 움직이지 않는다면

는 랭크 1 이다.

증명 : 범위 내로 들어오고 범위에서 떠나는 것은 상대되는 것이고, 따라서 단지 새로운 수신기가 들어오는 경우를 증명할 필요가 있음에 주목한다. 수신기가 들어오기 이전에 M 개의 수신기들과 N 개의 송신기들이 존재하는 것을 고려하면,

를 가지고, 여기서

은

의 크기이고,

은

의 크기이다. 새로운 수신기가 들어올 때,

및

양쪽 모두는 그들의 크기를 확장시킬 것이고, 즉,

이다.

여기서, 벡터

은 존재하는 수신기들과 새로운 수신기들 사이의 커플링을 특징지을 것이고, 벡터

은 송신기들과 새로운 수신기 사이의 커플링을 포함할 것이며, z 는 새로운 수신기의 임피던스이다.

그러므로,

이다.

만약

이라고 정의하면,

를 얻으며, 즉,

는 랭크 - 1 행렬이다.

정리 6 : 만약 단지 하나의 수신기가 움직이고 다른 모든 수신기들이 움직이지 않으면,

는 많아 봐야 랭크 2 이다.

증명 : 하나의 수신기가 움직이는 사건은, (1) 특정한 수신기가 떠나가고, (2) 새로운 채널들을 가지는 범위 이내로 돌아오는, 두 개의 사건들의 시퀀스와 동일하다. 정리 5 에서, 이러한 두 개의 사건들의 각각은 랭크 - 1 업데이트 임을 증명하였으며, 따라서 그들은 많아 봐야 랭크 - 2 업데이트 까지 추가한다.

정리 5 및 6 에 의해, 만약 그 시간 동안 단지 하나의 수신기가 변화할 경우, 절차는 수렴을 위해 많아 봐야 두 번의 반복들을 필요로한다. 이러한 결론은 임의의 개수의 수신기들에 대해서도 일반화될 수 있으며, 정리 7 을 참조한다.

정리 7 : 만약 단지 p 개의 수신기가 움직이고 나머지 모든 수신기들은 움직이지 않으면, N 이 송신기들의 개수일 때

는 많아 봐야 랭크

이다.

증명 : p 개의 수신기들이 움직이는 사건은 p 개의 사건들의 연속으로서 시뮬레이션 될 수 있고, 각각의 사건은 단지 하나의 수신기의 이동을 포함한다. 정리 6 에 의해, 이러한 사건들의 각각은 많아 봐야 랭크 2 이다. 따라서, 총 랭크는 많아 봐야 2p 가 될 것이다.

다른 이슈는 절차의 강인성이다. 절차는 오류들 및 노이즈들 양쪽 모두에 대해 강인하다고 할 수 있다. 특히, 현실 세계에서 발생할 수도 있는 두 경우들을 고려한다.

실시예 1 : 하드웨어 또는 소프트웨어의 버그들에 기인하여, 행렬

의 추산이 손상된다. 이러한 경우, 알고리즘은 N 번의 반복들에서 스스로를 수정할 수 있다. 알고리즘은 어떠한 명시적인 오류 체크를 하지 않고서도 빠르게 완전히 부정확한 상태로부터 복구할 수 있으므로 우리는 이것을 자가 수정 (self-correcting) 속성이라고 부른다.

실시예 2 : 특정 이유로 인해 전압들

와

의 측정에는 상당한 노이즈가 존재한다. 이 경우, 이러한 측정 노이즈는 하나의 반복으로부터 다음으로 축적되지 않을 것이다. 그렇지 않으면 많은 반복 이후에 축적된 노이즈들이 실제의 추산을 압도할 것이므로 이것은 중요하다. 노이즈들을 축적하지 않는 이유는 이전의 추산

와 실제

의 차이에서 항상 작동하기 때문이다. 이전 측정에서의 임의의 노이즈는

에서 추산 오류들을 생성하고, 이것은

를 측정하는 것에 의해 순서대로 캡쳐될 것이다. 다시 말해, 각각의 반복에서, 채널들 내의 업데이트들을 추산할 뿐만 아니라, 이전에 만들어진 오류들 역시 추산한다.

이전 섹션에서, 채널 추산에 기인한 0의 오버헤드를 가지는 하나 이상의 수신기들로 전달되는 총 전력을 반복적으로 최대화하는 절차가 개시되었다. 이번 섹션에서, 대안적인 설계 접근이 개시된다. 특히, 접근은 명시적인 공정성을 이용한다. 이전에 설명된 바에 따라, 절차 2 는 더 낮은 배터리 레벨을 가지는 디바이스에 우선권을 승인하는 명시적이지 않은 공정성을 보장한다. 그러나 일부 사용 케이스들에서, 사용자는 어떤 명시적인 공정성 요구를 를 가지기 원할 수도 있다. 예를 들어, 그녀는 배터리 레벨들에 상관없이, 그녀의 아이패드 이전에 그녀의 아이폰에 더 높은 우선권이 주어지고 충전되는 것을 원할 수도 있다. 이러한 시나리오들에 대응하기 위하여, 예를 들어 시스템에 의해 설정 및/또는 수신기들로부터의 통신에 기초하는, 각각의 수신기 u 에 대한 명시적인 가중치들

를 대안적으로 할당할 수 있다. 더 작은

는, 대응하는 수신기에 대해 할당된 더 높은 우선권이다. 그리하여, 목적 함수 (objective function) 는 아래와 같이 정의된다.

, 여기서

이러한 정의 아래에서, 절차 2 는

이

와 동일한 특별한 경우로서 보여질 수 있다.

정리 8 : 위에서 정의된 목적 함수에 대해서, 최적의 해법

는,

이다.

여기서,

는 그 열 (column) 들이

의 좌측 단수 벡터 (left singular vector) 인 행렬이고 반면에

는 단일 값들을 포함하는 대각 행렬이다.

증명 : 위에서 소개된 최적화 문제는 아래와 같이 표현될 수 있다.

그리고

를 교체하여, 최적화 문제는 아래와 같이 쓰여질 수 있다.

행렬

의 SVD 분해가

를 산출한다고 가정한다. 그러면,

이다.

를 정의하여, 제약은

로 감소될 수 있다.

의 정의에 따라,

와

사이의 관계는 아래와 같이 기록될 수 있다.

그러므로, 목적 함수는

이다.

중간 행렬 (middle matrix) 를

로서 정의하고, 나아가 그것의 에르미트 분해 (Hermitian decomposition) 가

이고, 이어서

이다.

정리 2 의 유사한 증명에 따라, 최적의 해법은

이다. 대체들의 시리즈에 이후에, 최적의

는,

이고, 여기서

는 행렬

의 SVD 분해이다.

상기에서 개시된 기법들을 구현하는 시스템들은 소프트웨어, 펌웨어, 디지털 전자 회로, 또는 컴퓨터 하드웨어, 또는 이들의 조합들에서 구현될 수 있다. 시스템은 프로그래밍 가능한 프로세서에 의한 실행을 위한 머신 판독 가능한 저장 디바이스 내에 유형적으로 내장된 컴퓨터 프로그램 제품을 포함할 수 있고, 방법의 단계들은 입력 데이터를 처리하고 출력을 생성하는 것에 의해 기능들을 수행하기 위한 명령어들의 프로그램을 실행하는 프로그래밍 가능한 프로세서에 의해 수행될 수 있다. 시스템은 데이터 저장 시스템, 적어도 하나의 입력 디바이스, 그리고 적어도 하나의 출력 디바이스로 데이터 및 명령어들을 송신하고 그로부터 데이터 및 명령어들을 수신하기 위해 커플링된 적어도 하나의 프로그래밍 가능한 프로세서를 포함하는 프로그래밍 가능한 시스템 상에서 실행 가능한 하나 이상의 컴퓨터 프로그램들 내에서 구현될 수 있다. 각각의 컴퓨터 프로그램은 하이 레벨 절차적 또는 객체 지향적 프로그래밍 언어, 또는 만약 요구되면 어셈블리 또는 기계 언어로 구현될 수 있고, 어떤 경우에도, 언어는 컴파일되거나 인터프리팅 된 언어일 수 있다. 적절한 프로세서들은 예시를 위한 방법으로서 일반적인 그리고 특수 목적의 마이크로 프로세서들 양쪽 모두를 포함한다. 일반적으로, 프로세서는 리드 온리 메모리 및/또는 랜덤 액세스 메모리로부터 데이터 및 명령어들을 수신할 것이다. 일반적으로, 컴퓨터는 데이터 파일들을 저장하기 위한 하나 이상의 대용량 저장 디바이스들을 포함할 것이고, 이러한 디바이스들은 내부 하드 디스크들 및 제거 가능한 디스크들과 같은 자기 디스크; 자기-광학 디스크들; 및 광학 디스크들을 포함한다. 컴퓨터 프로그램 명령어들 및 데이터를 유형적으로 포함하기에 적절한 저장 디바이스들은 예시를 위한 방법으로서, EPROM, EEPROM, 및 플래시 메모리 디바이스와 같은 반도체 메모리 디바이스들; 내부 하드 디스크들 및 제거 가능한 디스크들과 같은 자기 디스크들; 자기-광학 디스크들; 및 CD-ROM 디스크들을 포함하는, 모든 형식의 비-휘발성 메모리를 포함한다. 앞서 말한 임의의 것은 ASIC (application-specific intergrated circuit) 들 내에서 병합되거나, 그에 의해 보충될 수 있다.

앞서 개시한 내용들은 설명을 위한 것이고 본 발명의 범위를 제한하려고 하는 것이 아니라고 이해되어야 할 것이며, 본 발명의 범위는 첨부된 특허청구범위의 범위에 의해 정의될 것이다. 다른 실시예들은 아래의 특허청구범위의 범위 이내에 속할 것이다.

부록

1 절차 1 - 하나의 수신기와 빔 형성

2 절차 2 - 복수 수신기 반복

Claims

하나 이상의 수신기 코일들에 자기적으로 커플링된 복수의 송신기 코일들을 가지는 송신기를 이용한 무선 전력 전송을 위한 방법으로서, 상기 하나 이상의 수신기 코일들은 상기 송신기로부터 무선으로 전력을 공급받는 하나 이상의 회로들에 전기적으로 커플링되고, 상기 방법은,
상기 하나 이상의 회로들에 전기적으로 커플링된 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 상기 송신기 상의 전기적 효과를 특징짓는 제 1 데이터를 유지하는 단계;
상기 제 1 데이터를 이용하여, 상기 복수의 송신기 코일들의 주기적 여기 (excitation) 를 특징짓는 제 2 데이터를 결정하는 단계;
상기 제 2 데이터에 따라 상기 복수의 송신기 코일들에 상기 주기적 여기의 적용 (application) 을 야기하는 단계를 포함하고,
상기 제 1 데이터를 유지하는 단계는 상기 복수의 송신기 코일들에 적용된 상기 주기적 여기에 대한 각 송신기 코일의 응답을 결정짓는 제 3 데이터를 이용하여 상기 제 1 데이터를 업데이트하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 하나 이상의 수신기 코일들은 복수의 수신 코일들을 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 2 항에 있어서,
상기 하나 이상의 회로들은 복수의 회로들을 포함하고, 상기 복수의 회로의 각 회로는 상기 복수의 수신기 코일들의 상이한 수신 코일에 커플링되는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 하나 이상의 수신기 코일들 중 적어도 하나는 상기 송신기의 송신기 코일들에 대하여 이동 가능한, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 4 항에 있어서,
상기 제 1 데이터는 상기 송신기 코일들에 대한 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 위치에 적어도 부분적으로 의존하고,
상기 제 1 데이터를 유지하는 단계는 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 위치 변화에 적응하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 하나 이상의 회로들은 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 각각에 로드 (load) 를 적용하고,
상기 제 1 데이터는 상기 하나 이상의 수신기 코일들에 적용된 상기 로드에 적어도 부분적으로 의존하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 6 항에 있어서,
상기 수신기 코일들의 적어도 하나에 적용된 로드는 시간에 따라 변화하고,
상기 제 1 데이터를 유지하는 단계는, 상기 수신기 코일들 중 적어도 하나에 적용된 로드 변화에 적응하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 제 1 데이터는 상기 복수의 송신기 코일들의 각각의 송신기 코일과 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 각각의 수신기 코일 사이의 자기적 커플링에 적어도 부분적으로 의존하고,
상기 제 1 데이터를 유지하는 단계는 상기 자기적 커플링 내의 변화들에 적응하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 8 항에 있어서,
상기 제 1 데이터는 상기 복수의 송신기 코일들의 송신기 코일들 사이의 자기적 커플링에 적어도 부분적으로 더 의존하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 8 항 또는 제 9 항에 있어서,
상기 제 1 데이터는 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 수신기 코일들 사이의 자기적 커플링에 적어도 부분적으로 더 의존하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 회로들 중 적어도 하나는 배터리를 위한 충전 회로를 포함하고,
상기 하나 이상의 수신기 코일들의 상기 송신기 상의 전기적 효과는 상기 배터리의 충전 상태에 적어도 부분적으로 의존하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 8 항에 있어서,
상기 충전 회로에 커플링된 수신기 코일 상의 충전 회로의 로드는 상기 배터리의 충전 상태에 의존하고,
상기 제 1 데이터를 유지하는 단계는 하나 이상의 배터리들의 충전 상태에 적응하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 복수의 송신기 코일들의 여기를 야기하는 것은, 상기 복수의 송신기 코일들에 전기적으로 커플링된 하나 이상의 전력 변환 회로들을 제어하는 것을 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 제 3 데이터를 결정하기 위해 각 송신기 코일의 응답을 측정하는 단계를 더 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 14 항에 있어서,
상기 각 송신기 코일의 응답을 측정하는 단계는, 각 송신기 코일 내의 전류를 측정하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 15 항에 있어서,
상기 전류를 측정하는 단계는, 각 송신기 코일 내의 전류의 크기 (magnitude) 및 위상 (phase) 을 측정하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 15 항에 있어서,
상기 전류를 측정하는 단계는, 상기 송신기 코일들의 각각에 대한 유도식 커플링 (inductive coupling) 을 이용하여 상기 전류를 센싱하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
반복 (iteration) 들의 시리즈를 수행하는 단계를 포함하고, 각 반복은,
상기 제 2 데이터를 결정하는 것,
상기 송신기 코일들의 여기를 야기하는 것, 및
상기 제 1 데이터를 업데이트하는 것을 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 18 항에 있어서,
상기 반복은 상기 복수의 송신기 코일들 및 상기 하나 이상의 수신기 코일들을 통한 대체로 연속적인 전력의 전송 동안에 수행되는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 제 2 데이터를 결정하는 단계는, 상기 하나 이상의 수신기 코일들을 통한 전력의 전송을 대체로 최적화하기 위해 상기 데이터를 결정하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 20 항에 있어서,
상기 제 2 데이터를 결정하는 단계는, 상기 수신기 코일들에 커플링된 상기 회로들과 상기 송신기 사이의 통신을 요구하지 않고 수행되는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 복수의 송신기 코일들의 여기를 특징짓는 제 2 데이터는, 상기 송신기 코일들의 적어도 일부에 대한 전압 여기 및 전류 여기 중 적어도 하나를 특징짓는 데이터를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 복수의 송신기 코일들의 여기를 특징짓는 제 2 데이터는, 상기 송신기 코일들의 적어도 일부에 대한 주기적 여기의 위상을 특징짓는 데이터를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 23 항에 있어서,
상기 제 2 데이터는 상기 송신기 코일들의 각각의 주기적 여기의 전압 및 위상을 특징짓는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 제 3 데이터에 따라 상기 송신기에 근접한 하나 이상의 수신 코일들의 개수의 변화를 검출하는 단계를 더 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 25 항에 있어서,
상기 변화를 검출하는 단계는, 상기 제 1 데이터에 의해 특징지어진 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 상기 송신기 상의 전기적 효과가 각 송신기 코일에 적용된 주기적 여기에 대한 각 송신기 코일의 응답을 특징짓는 제 3 데이터와 일치하지 않는다고 결정하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
어떤 수신 코일도 상기 송신기에 근접하지 않은 기간 동안에, 상기 송신기들에 근접하게 상기 하나 이상의 수신기 코일들의 수신기 코일이 들어옴 (entry) 을 검출하는 단계, 및 상기 수신기 코일의 들어옴에 이어 상기 제 1 데이터를 초기화하는 단계를 더 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 27 항에 있어서,
상기 수신기 코일이 들어옴을 검출하는 단계는, 검출 사이클들의 연속의 각각 내에서 상기 복수의 송신 코일들의 연속적인 상이한 서브세트들의 여기를 반복적으로 야기하는 단계, 및 상기 수신기 코일의 들어옴을 검출하기 위해 각 송신기 코일의 응답을 특징짓는 상기 제 3 데이터를 사용하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 28 항에 있어서,
각각의 상이한 서브세트는 단일 송신 코일로 구성되는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 28 항에 있어서,
상기 복수의 송신기 코일들의 서브세트의 여기를 야기하는 단계는, 상기 송신기 코일들의 각각에 구동 (drive) 을 적용하기 위해 상기 복수의 송신기 코일들에 전기적으로 커플링된 하나 이상의 전력 변환 회로들을 제어하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
제 30 항에 있어서,
상기 송신기에 근접하게 입장하는 수신기 코일이 없을 때, 선택된 서브세트 외부의 송신기 코일들 내의 전류는 대체로 0 이 되도록 상기 복수의 송신기 코일들의 여기를 특징짓는 제 4 데이터를 결정하는 단계를 더 포함하고,
상기 복수의 송신기 코일들의 서브세트의 여기를 야기하는 단계는, 상기 제 4 데이터에 따라 상기 복수의 송신기 코일들의 여기를 야기하는 단계를 포함하는, 무선 전력 전송을 위한 방법.
무선 전력 전송 시스템으로서,
복수의 송신기 코일들;
상기 복수의 송신기 코일들의 각각에 여기를 적용하도록 제어 가능한 하나 이상의 전력 변환 회로들;
상기 코일들의 여기에 대한 상기 송신기 코일들 각각에서의 응답을 측정하기 위한 측정 회로들; 및
상기 전력 변환 회로들 및 상기 측정 회로들에 커플링된 제어기를 포함하고,
상기 제어기는 제 1 항 내지 제 31 항 중 어느 한 항의 단계들을 전부 수행하도록 구성된, 무선 전력 전송 시스템.
제 32 항에 있어서,
상기 제어기는 프로세서 및 상기 프로세서가 제 1 항 내지 제 31 항 중 어느 한 항의 단계들을 전부 수행하게 하기 위해 저장된 명령어들을 포함하는 비 일시적 머신 판독 가능한 매체를 포함하는, 무선 전력 전송 시스템.
무선 전력 전송 시스템의 소프트웨어로 구현된 제어기가 제 1 항 내지 제 31 항 중 어느 한 항의 단계들을 전부 수행하게 하기 위한 명령어들을 포함하는 비 일시적 머신 판독 가능한 매체 상에 포함된 소프트웨어.