KR20160102049A - 증기 발생기의 이격 판의 파울링을 정량 평가하는 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은, 쉘-관 방식의 열 교환기(11)의 이격 판(10)의 통로들의 파울링을 평가하는 방법으로서, 상기 통로(12a, 12b)는 유체가 이격 판(10)을 가로지를 수 있도록 관(11)들을 따라 형성되고, 적어도 하나의 통로(12a, 12b)에 대해, - 파울링 또는 자철광의 존재에 따라 달라지는 변수가 상기 통로 부근에서 와전류 탐침에 의해 적어도 한 번 측정되고, - 상기 통로의 적어도 하나의 파울링 지표를 도출하는 데 상기 측정이 사용되는, 방법에 있어서, 얻어진 파울링 지표로부터 확립된 적어도 두 개의 치수를 갖는 하나 또는 그 이상의 파울링 지표 벡터들의 집합을, 데이터베이스에 포함된 복수의 파울링 지표 벡터 집합과 비교함으로써 파울링을 평가하고, 상기 지표 벡터 집합들 각각은 정량적 파울링 서술자와 연관되는 것을 특징으로 하는 방법에 관한 것이다.

Description

증기 발생기의 이격 판의 파울링을 정량 평가하는 방법{METHOD FOR QUANTITATIVE ESTIMATION OF FOULING OF THE SPACERS PLATES IN A STEAM GENERATOR}

본 발명은 일반적으로 관을 구비하는 열 교환기의 관을 검사하는 분야에 관한 것이다. 보다 구체적으로, 본 발명은 복수의 관을 구비하는 열 교환기의 이격 판(spacer plate)의 파울링(fouling)을 평가하는 방법에 관한 것으로, 상기 관들을 따라 통로가 형성되며, 이 통로는 상기 열 교환기 내의 유체가 상기 판을 통하여 순환하게 하는 데 사용된다.

증기 발생기는 일반적으로 안에서는 고온의 유체가 유동하며 둘레에서는 가열할 유체가 흐르는 관의 다발로 구성된다. 예를 들면, EPR형 원자력 발전소의 증기 발생기의 경우, 그 증기 발생기는 2차 회로의 물을, 터빈으로 공급됨으로써 전기를 생산하는 증기로 변환시키기 위해, 핵반응에서 나오는 주 회로의 에너지를 사용하는 열 교환기이다.

증기 발생기는 주 회로의 물의 열을 이용하여 2차 회로의 물을 액체 물 상태로부터 정확히 포화 한도에 도달한 증기 상태에 이르게 한다. 후자는 관 내에서 유동하며, 관 주위에서는 2차 회로의 물이 유동한다. 증기 발생기의 출구는 2차 회로의 온도 및 압력이 최고인 지점이다.

두 회로를 물리적으로 분리시키는 열 교환면은 버전에 따라 3,500 내지 5,600 개의 관으로 구성된 관 다발로 이루어지는데, 이 관 다발 안에서는 고온(320℃) 및 고압(155바)에 이르는 주 회로 물이 흐른다.

증기 발생기의 이 관들은 이격 판들에 의해 유지되며, 이 이격 판들은 일반적으로 이들을 가로지르는 관에 대해 수직으로 위치된다.

이러한 이격 판들의 통로는 증발하는 유체를 통과시키기 위해 잎 모양으로 형성된다. 즉, 이격 판들은 관 둘레에 돌출부(lobe)를 구비하는 형상을 취한다. 물이 액체 상태로부터 증기 상태로 변화될 때, 물은 그에 포함된 모든 물질들을 퇴적시킨다. 그 물질들이 상기 돌출부에 퇴적되는 경우, 그 물질들은 자유로운 통로를 줄이게 되는데, 이는 물/증기 혼합물이 통과시킬 수 있도록 한 구멍이 부착물에 의해 점진적으로 막히게 되는 파울링(fouling)이다.

도 1은 관(11)이 통과하는, 이격 판(10) 내의 잎 모양 통로의 평면도를 개략적으로 도시한다. 돌출부(12a, 12b)는 물이 관(11)을 따라 이격 판(10)을 통과할 수 있게 하고, 이에 의해 물이 증기 발생기 안에서 유동할 수 있게 된다. 돌출부(12b)에서, 그 돌출부(12b)를 파울링하고 있는 퇴적물(13)을 볼 수 있다. 퇴적물은 관의 측면 및/또는 플레이트의 측면에 위치할 수 있다.

파울링은 증기 발생기 내에서의 물의 흐름에 변경을 야기하여서 관의 과도한 진동 발생을 조장하며, 이뿐만 아니라 증기 발생기의 내부 구조에 상당한 기계적 힘을 유발시키기도 한다. 따라서 이러한 성능 감손(degradation)은 설비의 안전과 성능 모두에 영향을 미친다. 따라서 이러한 감손의 본질과 시간에 따른 변화를 잘 알고 있어야 하는 것이 절대적으로 필요하다.

따라서 이러한 통로들의 파울링 수준을 추정하려는 시도가 있다. 이 파울링 수준은 통로의 총 표면적에 대한 통로의 막힌 면적의 비율에 대응한다. 더 일반적으로, 이는 파울링 수준을 정량적으로 평가하는 데 있다.

증기 발생기의 관/이격 판 교차부들 전체에 접근할 수 있는 현재에 유일한 비파괴 검사 시스템은 와전류 축 방향 탐침(SAX 탐침)이다. 자속이 물질 근처에서 변화할 때에 도전성 물질에 와전류가 나타난다. 따라서, 다중 주파수 와전류 탐침을 교환기의 관 내에서 순환시키고, 그 탐침을 가지고 측정 신호를 측정하되 탐침이 발견되는 환경에 의존해서 측정하고, 이로부터 열 교환기의 이상에 관한 정보를 추출할 수 있다.

특히 교류를 순환시키는 코일에 의한 자기 유도에 있어서의 변동이 와전류를 발생시키는데, 그 와전류에 대해서 자장의 유도 변화가 검출된다. 전형적으로는, 코일의 임피던스의 변동에 의해 발생되는 전압차를 측정한다.

와전류가 있는 이러한 탐침의 측정 신호를 이용하게 되면 증기 발생기의 정지의 연장이 유발되지 않는데, 왜냐하면 이러한 와전류 탐침은 특히 증기 발생기의 관의 무결성을 검사하기 위해 이미 조업 중지중에 사용되고 있기 때문이다.

초기에는 관 손상을 검출하기 위한 것이었던 이러한 와전류 탐침은 파울링에도 민감하다. 또한, 이 신호의 해석은 현재로서는 전문 작업자에 의해 수동으로 이루어지고 있는데, 이는 증기 발생기를 분석하기 위한 처리에 약 일주일 정도의 아주 긴 시간이 소요되는 일이다. 또한, 한 편의 분석 소프트웨어로부터 측정치들을 적어놓으려고 하는 작업자의 개입은 정량화를 어렵게 하는 치우침(bias)을 종종 일으킨다.

또한, 작업자가 측정 신호를 가지고 행하는 잎 모양 통로(foliated passage)의 파울링 양상에 대한 평가는 아주 신뢰할 수 없는데, 그러한 평가는 수신 신호를 검사할 때에 실험적으로 수행되는 것이 일반적이기 때문이다.

엘. 샤틀리에 등의 공저 논문 "텔레비전 검사 및 와전류 분석법에 의한 관 지지판의 막힘 평가" AIP 회의 회보, Vol. 1096, 2008년 7월 25일, 766페이지, 773페이지["Tube Support Plate Blockage Evaluation with Televisual Examination and eddy Current Analysis", L. Chatelier et al., AIP Conference proceedings, Vol. 1096, July 25th 2008, pages 766, 773]는, 이격 판의 양 측면의 신호들의 진폭 차이로부터 파울링 수준을 측정할 수 있는 가능성을 제공하는 스칼라 지표인, SAX비율 r_sax라고 칭하는 지표의 계산에 의해 파울링 수준을 결정하는 것에 대해 기술하고 있다. 이 비율 r_sax는 이격 판을 관통하는 관의 통로에서의 이격 판의 상부 가장자리와 하부 가장자리 사이의 진폭 차이 간의 비율에 의해 정의되고, 이 두 개의 값 중 최대치는 다음과 같이 정의된다.

상관관계는 SAX 비율에 의해 추정된 값들과 이격 판의 통로들의 원격 관찰 검사로 판정된 파울링 수준 사이에서 증명된다. 그러나, 상관관계는 50% 미만의 파울링 수준으로 제한되며, SAX 비율의 값과 파울링 수준 간에는 정확도가 없기 때문에 얻어진 정확도는 만족스럽지 않고, 그래서 매 파울링 등급(0 내지 15%, 15 내지 25%, 25 내지 50%)에 대해 넓은 범위의 파울링 추정치를 얻는 것만 가능하다.

또한, SAX 비율과 원격 관찰 검사에 의한 추정 파울링 수준 사이의 이러한 상관관계는 증기 발생기의 유형에 따라 달라진다. 또한, 와전류 탐침이 모든 결함에 반응하기 때문에 흔히 일어나는 교란(perturbation)의 경우, SAX 비율은 이러한 교란 모두를 흡수하지만, 파울링을 나타내지는 않는다. 예를 들어, 이격 판의 가장자리 부근에서의 파울링으로 인한 장애는 와전류 탐침의 신호에 영향을 미치고, 그에 따라 SAX 비율에 영향을 미치는데, 왜냐하면 SAX 비율은 교란의 원인을 구별할 수 있게 하지 않기 때문이다.

유럽 특허 공개 공보 EP 474 826 A1호 문헌은 파울링을 평가하는 방법으로서, 와전류 측정치들을 알아차리고, 이격 판들의 통로들에 대응하는 신호들을 확인하고, 이어서 평가 신호로서 사용되는 평균값을 결정하는 방법을 제안하고 있다. 그 다음, 이러한 신호들로부터 추출된 특성들은 파울링 지표로 사용되며, 그로부터 파울링 수준이 유추된다. 예를 들어, 리사쥬(Lissajous) 도형의 극점들 사이의 거리는, 이 거리를 파울링 수준에 관련시키는 소정의 검량선(calibration curve)을 이용하여 파울링 수준을 결정하는 데에 사용될 수 있다.

다른 예에서, 상기 비교는 소정의 방정식을 이용하여 수행된다. 그 방정식은 파울링 특성이 알려져 있는 장치의 데이터 판독 수단에 의해 얻어졌다고 설명되어 있다. 파울링 수준은 파울링 지표를 변수로 취하는 상기 방정식의 결과에 대응한다.

따라서 이러한 방법은 검량선 또는 방정식에 의해 표현되는 모델을 사전에 결정해야 한다는 것을 암시하고 있다. 따라서, 이들은 추출된 특징들과 파울링 수준 간의 단순한 관계를 가정하며, 파울링 수준이 동일한 신호의 형태로 표현되는 것을 가정한다. 이제는, 그렇지 않다는 것이 밝혀졌고, 동일한 파울링 수준이 다양한 신호를 제공할 수 있다는 것이 밝혀졌으며, 결국에는 측정 신호와 파울링 수준 사이의 관계를 단순하게 모델링할 수 없다는 것이 밝혀졌다. 따라서, 이러한 방법은 파울링 수준을 적절히 이해할 수 없게 한다.

전술한 문헌과 유사한 맥락의 유럽 특허 공개 공보 EP 584 254 A2호 문헌은 이격 판을 통과하는 각 통로에 대해 파울링 수준을 결정함으로써 파울링의 시간에 따른 변화를 예측하는 것을 목표로 하는 방법을 제안하고 있다. 이를 위해, 통로들의 파울링과 그 파울링의 시간에 따른 변화를 나타내는, 이격 판을 관찰하기 위한 모델이 제공된다. 상기 시간에 따른 변화는 시각적 검사 및 와전류에 의한 측정치들에 의해 결정되는 파울링 곡선에 의해 결정된다.

평가 파울링 곡선을 결정하기 위하여, 통로에 대한 시각적 검사에 의해 얻어진 실제 파울링 수준과, 대응하는 와전류 탐침의 신호로부터 나온 파울링 지표, 예를 들어 앞에서 설명한 바와 같은 리사쥬 도형 상의 거리 사이의 관계를 확립한다. 와전류를 가지고 행한 후속 측정은, 와전류 탐침의 신호로부터 결정되는 파울링 지표를 상기 파울링 평가 곡선과 비교하여 파울링 수준을 산정함으로써, 파울링 속도의 추정을 재조정할 수 있게 한다.

따라서, 유럽 특허 공개 공보 EP 2 584 254 A2호의 문헌에 의해 제안된 방법은 유럽 특허 공개 공보 EP 2 474 826 A1호의 문헌에 제안된 방법과 동일한 가정, 즉 측정 신호와 파울링 수준 사이에 단순한 관계의 대표적인 모델이 존재한다는 가정에 근거한다. 이제는, 이는 맞지 않다는 것이 실험을 통해 입증되었고, 그래서 상기 제안된 방법들에 의해서는 파울링 수준을 정확하게 추정할 수 없다.

본 발명의 일반적인 목적은 여러 파울링 지표들로 구성된 한 벡터와 여러 파울링 지표들로 구성된 다른 벡터의 비교를 제안함으로써, 종래 기술의 이격 판 내의 관 둘레의 잎 모양 통로의 파울링을 평가하기 위한 방법들에 있어서의 결함들을 전부 또는 일부를 극복하려는 것이다.

특히 제안되는 것은, 다수의 관을 구비한 열 교환기의 이격 판의 통로들의 파울링을 평가하는 방법으로서, 상기 통로는 유체가 이격 판을 가로지를 수 있도록 상기 관을 따라 형성되고, 상기 적어도 하나의 통로 각각에 대해,

- 파울링 또는 자철광의 존재에 따라 달라지는 변수가 상기 통로 부근에서 와전류 탐침에 의해 적어도 한 번 측정되고,

- 상기 통로의 적어도 하나의 파울링 지표가 상기 측정으로부터 도출되는, 방법에 있어서,

얻어진 파울링 지표로부터 확립된 적어도 두 개의 치수를 갖는 파울링 지표들의 하나 또는 다수의 벡터들의 집합을, 데이터베이스에 포함된 파울링 지표들의 벡터들의 복수의 집합과 비교함으로써 파울링을 평가하고, 상기 데이터베이스의 파울링 지표들의 벡터들의 상기 집합들 각각은 정량적 파울링 서술자(descriptor)와 연관되는 것을 특징으로 하는 방법이다.

이 방법은 다음의 특징들을 단독으로 취하거나 혹은 그 특징들의 기술적으로 가능한 임의의 조합을 취함으로써 유리하게 달성된다.

- 상기 파울링 지표 벡터들의 집합들은 이격 판 부분의 통로들의 파울링 지표 벡터들의 분포들로 표시되고, 각각의 분포와 관련된 정량적 서술자는 이격 판 부분의 통로들의 평균 파울링 수준이고, 상기 데이터베이스는 상이한 열 교환기들의 이격 판들의 적어도 N개(N≥2임) 부분들을 취급하고, 상기 이격 판 부분의 통로들의 평균 파울링 수준과 각각이 관련되어 있는 지표 벡터들의 N개의 분포를 포함하는 특징;

- 파울링 지표 벡터들의 상기 분포들은 파울링 값들의 공간 분포의 대표적인 이미지에 대응하도록 공간 정보와 관련되는 특징;

- 상기 방법이

피검 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)를 결정하는 단계와,

피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)와 데이터베이스의 지표 벡터들의 각각의 분포 P_n(θ) 사이의 유사도 측정치 d_n을 계산하는 단계와,

피검 이격 판 부분의 지표들의 분포 P_test(θ)와의 유사도 측정치들 d_n이 최대가 되게 하는, 데이터베이스의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)를 K 개 선택하는 단계와,

데이터베이스 중의 선택된 K 개의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 관련된 파울링 수준으로부터 파울링을 결정하는 단계를 포함하는 특징;

- 상기 파울링을 결정하는 단계는,

데이터베이스 중에서 상기 선택된 K 개의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 관련된 파울링 수준들의 평균을 계산하고, 상기 파울링 수준들 각각에, 관련된 데이터베이스의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 상기 피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ) 간의 유사도 측정치들을 가중시키는 단계를 포함하는 특징;

- 상기 방법이, 상기 결정된 파울링의 불확실성의 평가치를, 데이터베이스 중에서 선택된 상기 K 개의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ) 간의 유사도 및/또는 상기 선택된 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포와 관련된 정량적 파울링 서술자들의 변동도에 기초하여, 결정하는 단계를 추가로 포함하는 특징;

- 피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)와 데이터베이스 중의 지표 벡터들의 분포들 P_n(θ) 각각 간의 유사도 측정치 d_n의 계산에, 확률 법칙의 모델 Ｐ, 바람직하게는, 가우스 법칙, 파젠 모델링, 또는 확률 법칙의 가중 평균을 이용한, 분포의 추정이 포함되는 특징;

- 파울링 지표 벡터들의 집합은 관의 파울링 지표들의 벡터이고, 상기 벡터와 관련된 상기 정량적 서술자는 상기 관의 파울링 수준이고, 상기 데이터베이스는 상이한 열 교환기들의 적어도 M개(여기서, M≥2)의 관들을 취급하며, 통로의 파울링 지표들의 M개의 벡터를 포함하고, 상기 벡터 각각은 상기 통로의 파울링 수준과 관련되는 특징;

- 상기 방법이,

피검 관의 지표 벡터들 θ를 결정하는 단계와,

피검 관의 지표 벡터들 θ에 대한 사후 파울링 c의 분포 (p(c|θ))의 계산을 데이터베이스의 지표 벡터들로부터 하는 단계와,

파울링에 의해 가중된 사후 파울링 분포 p(c|θ)의 합에 의해 파울링을 결정하는 단계를 포함하는 특징;

- 사후 법칙의 상기 계산에는 선험 법칙의 추정 p(c) 및 상기 가능성 p(θ|c)의 추정이 포함되는 특징;

- 상기 선험 법칙은

[c_k; c_k+1] 구간에 포함된 파울링 수준 c를 갖는 상기 데이터베이스 중의 관들의 개수 M_k와,

상기 테이터베이스 중의 관들의 총 개수 간의 비에 의해 결정되는 특징;

- 가능성 법칙의 접근법이 [c_k; c_{k+ 1}]의 구간에 포함된 c에 대해서 확률 법칙 Ｐ, 바람직하게는, 가우스 법칙, 파젠 모델링, 또는 가중 평균법에 의해 취해지는 특징;

- 상기 데이터베이스의 파울링 지표 벡터들의 집합은, 각각이 중앙이나 평균을 가지는 패킷들로서 파울링 지표 벡터들의 값들로 처리되는 유사도 측정치에 기초하여 그룹화되는 패킷들이며, 여기서 상기 파울링 지표 벡터들은 유사도 측정치가 상기 중앙 또는 상기 평균에 가장 근접해 있는 것이며, 정량적 파울링 서술자는 상기 패킷들 각각과 관련되며, 피검 관 또는 판 부분의 파울링 지표들의 하나 또는 다수의 벡터들로 이루어진 집합에 있어서는,

피검 관 또는 판 부분의 파울링 지표 벡터들의 집합 중의 지표 벡터들 각각이 유사도 측정치를 가지고 상기 데이터베이스의 패킷들 각각의 중앙 또는 평균과 각각 비교되고,

이러한 비교에 기초하여 파울링 지표 벡터들의 m개의 패킷이 선택되고,

피검 관 또는 판 부분의 파울링 수준이 선택된 지표 벡터들의 m개의 패킷과 관련된 정량적 서술자로부터 결정되는 특징.

바람직하게는, 상기 피검 관 또는 판 부분의 파울링 수준은 계산된 유사도 측정치로 가중시킨 각 패킷의 정량적 서술자들의 평균으로부터 결정된다.

본 발명은 또한, 컴퓨터 프로그램 제품으로서, 이 프로그램이 컴퓨터에서 실행될 때에 본 발명에 따른 방법의 단계들을 실행하는 프로그램 코드 명령들을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품에 관한 것이다.

본 발명의 다른 특징들, 목적들, 및 장점들은, 순전히 예시적이고 비한정적이며 첨부된 도면을 참조하면서 읽어야 하는 아래의 설명으로부터 명확해질 것이다.
도 1은, 이미 언급한 바와 같이, 증기 발생기의 일반적인 구성에 따른 것인, 관이 통과하는 이격 판의 잎 모양 통로를 평면도로 개략적으로 도시하는 도면이다.
도 2는 본 발명의 제1 선택적 실시예에 따른 방법의 단계들을 개략적으로 도시하는 도면이다.
도 3은 본 발명의 제2 선택적 실시예에 따른 방법의 단계들을 개략적으로 도시하는 도면이다.

당해 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자에게 공지된 한 가지 방식의 방법은 파울링 또는 자철광의 존재에 따라 달라지는 변수를 통로 부근에서 일반적으로 와전류 탐침에 의해 적어도 일회 측정함으로써 시작되는데, 상기 측정은 예를 들어 자철광에 의해 파울링이 발생할 수 있는 임피던스 변화를 나타낸다.

이 측정 다음에는 상기 통로의 적어도 하나의 파울링 지표가 도출된다. 아래의 설명은 이러한 파울링 지표를 도출하는 비제한적인 예를 제시한다.

탐침에 의한 이격 판(10)의 하류 가장자리의 통로에 대응하는 신호의 측정 신호와, 그리고 탐침에 의한 이격 판(10)의 상류 가장자리의 통로에 대응하는 신호의 측정 신호로부터 추출이 이루어진 후, 탐침에 의한 이격 판(10)의 하류 가장자리의 통과에 대응하는 하부 가장자리 신호의 측정 신호와, 그리고 탐침에 의한 이격 판(10)의 상류 가장자리의 통과에 대응하는 상부 가장자리 신호의 측정 신호를 결정하는 절차가 진행된다.

와전류 탐침은 일반적으로는 측정 모드를 차동 모드에서 적어도 부분적으로 취득하며, 그 측정 신호는 적어도 2개의 상이한 주파수로 이루어진 다중 주파수 신호이다.

바람직하게는, 차동 모드(z₁ 및 z₃)에 대응하는 신호들만이 사용되는데, 왜냐하면 이 신호들이 이격 판(10)의 통로에 더 민감하기 때문이다. 이러한 z₁ 및 z₃의 경우에서, 이 신호들은 상이한 주파수에서 취득되며, 하부 가장자리 신호는 상기 측정 신호의 상이한 주파수에 있는 적어도 두 개의 신호들의 선형 조합으로서 결정된다.

이러한 선형 조합은 이격 판 영역(10)의 관(11)을 따라 신호 출력을 최소화하기 위하여 최적화된 복소 계수 ∝를 포함한다.

따라서, 하부 가장자리 신호 z_inf는 주파수 f3 및 f1의 차동 모드에서 획득된 신호로부터 결정되고, 그래서

z_inf[n] = z_3inf[n] - ∝.z_1inf[n],

이 때,

,

여기서, 지수 n은 이격 판 영역(10) 외부의 신호에 대응하는 것이고, z_3inf는 탐침이 이격 판(10)의 하류 가장자리, 즉 하부 가장자리를 통과하는 동안 주파수 f3의 차동 모드에서의 탐침의 응답에 대응하는 것이며, z_1inf는 탐침이 이격 판(10)의 하류 가장자리, 즉 하부 가장자리를 통과하는 동안 주파수 f1의 차동 모드에서의 탐침의 응답에 대응하는 것이다.

상부 가장자리 신호에 대해서도 위와 동일한 방식으로, 바람직하게는 동일한 계수 ∝로 진행되므로, z_sup[n]= z_3sup[n] - ∝.z_1sup[n]이 되고, 이 때, z_3sup는 탐침이 이격 판(10)의 상류 가장자리, 즉 상부 가장자리를 통과하는 동안 주파수 f3의 차동 모드에서의 탐침의 응답에 대응하는 것이며, z_1sup는 탐침이 이격 판(10)의 상류 가장자리, 즉 상부 가장자리를 통과하는 동안 주파수 f1의 차동 모드에서의 탐침의 응답에 대응하는 것이다.

이에 따라, 2 개의 복소 신호가 획득된다. 하부 가장자리 신호 z_inf는 다음과 같이 기재된다.

여기서, x_inf 및 y_inf는 각각 하부 가장자리 신호의 실수 성분과 허수 성분이고, i는 i² = -1이 되도록 하는 허수 단위이다. 또한, 상부 가장자리 신호 z_sup는 다음과 같이 기재된다.

여기서, x_sup 및 y_sup는 각각 상부 가장자리 신호의 실수 성분과 허수 성분이고, i는 i² = -1이 되도록 하는 허수 단위이다.

따라서, 이들 신호의 적절한 처리는 이격 판(10)의 통로의 파울링을 평가하기 위해 적용될 수 있게 유지된다. 이 처리는 복소 신호인 하부 가장자리 신호에 적용된다. 실제로, 이격 판(10)의 잎 모양 통로, 즉 돌출부(12a, 12b)의 파울링은 이격 판(10)을 통과하는 유체 흐름을 위한 통로로부터 상류인 이격 판(10)의 하부 가장자리에서 발생한다. 따라서, 하부 가장자리 신호로부터 파울링 수준을 추정할 수 있다.

더 구체적으로는, 하부 가장자리 신호는 탐침의 복소 임펄스 응답에 의하여 디컨볼루션(deconvolution)된다.

실제로, 완벽한 SAX 탐침의 이상적인 경우에 있어서, 신호는 이격 판(10)의 가장자리를 관통해서 부착물과 만나기까지의 통로에 대응하는 복합 펄스의 시퀀스를 유일하게 포함해야 하고, 유일한 하부 가장자리 신호의 연구는 파울링의 정량화에 충분해야 한다.

그러나 실제에 있어서는 임피던스 변동에 대한 SAX 탐침의 응답은 완벽하지 않다. 이것을 탐침의 임펄스 응답(impulse response)이라고 부른다. 따라서, 이격 판(10) 내의 잎 모양 통로의 파울링 상태를 나타내는 탐침의 응답을 다시 구하기 위해 하부 가장자리 신호를 복원할 필요가 있다.

이를 위해, 바람직하게는 이격 판(10)의 특정 가장자리를 관(11) 내의 탐침이 통과하는 것에 대응하는, 탐침의 임펄스 응답의 추정치를 예컨대 상부 가장자리 신호로부터 결정한다. 그 다음, 이격 판을 통과할 때의 탐침의 임펄스 응답에 대응하는 신호 h[n]을 갖는 하부 가장자리 신호 z_inf[n]의 디컨볼루션을 구한다.

이렇게 하기 위해, 필터를 사용할 수 있다. 이러한 필터를 디컨볼루션 필터라고 부르거나, 혹은 더 나아가서는 복원 필터라고 부른다. 디컨볼루션 필터는 임펄스 응답의 추정치로부터 계산되고, 상기 디컨볼루션 필터에 의해 하부 가장자리 신호의 디컨볼루션이 적용된다. 디컨볼루션 필터는 탐침의 임펄스 응답의 역수의 근사 계산일 수 있다. 디컨볼루션 필터는 또한 위너 필터일 수 있으며, 따라서 디컨볼루션은 위너(Wiener) 디컨볼루션일 수 있고, 이는 전술한 방법의 바람직한 일 실시예이다. 다른 디컨볼루션 방법들이 존재하며, 그 방법이 사용될 수 있다.

예를 들어, 관찰된 하부 가장자리 신호 z_inf[n]에 최선의 상태로 대응하는 디컨볼루션된 하부 가장자리 신호 z_inf,id[n]를 아래와 같이 찾을 수 있다.

여기서, J₁은 데이터(예를 들어, 표준 L₂, 표준 L₂ 제곱, 표준 L₁, ...)에 적합한 기준이고, J₂는 재건을 위해 찾고 있는 신호에 대해 선험적으로 알려진 특징(예를 들어, 표준 L₂, 표준 L₂ 제곱, 표준 L₁, 인접하는 샘플들 간의 편차의 함수 z[n] - z[n-1])을 나타내는 기준이다. λ항은 데이터(J₁)의 적합성에 비해 상대적으로 해(J₂)에 대한 선험성에 다소 간의 중요도를 부여하는 가능성을 제공한다. 이 기준은 또한 주파수 영역에서 기록될 수 있다.

따라서, 다수의 대안적인 디컨볼루션 기준 J₁ 및 J₂가 있고, 이는 예를 들어 필터링 또는 최적화 방법에 의해 각각의 대안적인 다수의 해결 방법을 위해 사용될 수 있다.

디콘볼루션 필터가 위너 필터인 경우, 위너 필터의 주파수 응답은 다음과 같은 형태가 된다.

여기서, 지수 *는 복소 공액을 나타내고, H[f]는 탐침의 임펄스 응답의 푸리에 변환을 나타내고, S[f]는 산정할 신호의 스펙트럼 출력 밀도를 나타내고, B[f]는 잡음의 스펙트럼 출력 밀도를 나타낸다. 제로 패딩, 즉 신호 내에 0을 더하는 것은 주파수 분해능을 증가시키기 위해 이산 푸리에 변환을 계산하는 동안에 수행될 수 있다.

탐침의 임펄스 응답 h[n]은, 탐침이 이격 판(10)의 상류 가장자리를 통과할 때의 탐침의 응답으로부터, 즉 상부 가장자리 신호에 의해, 다음 식에 따라 산정될 수 있다.

예를 들어, 이격 판(10)의 하부 가장자리 및 상부 가장자리의 통로에 각각 대응하는 측정 신호의 지수 i_inf 및 i_sup는 상기 측정 신호의 유효 부분을 추출하기 위한 처리 조작으로부터 알려진다. 샘플링 주파수가 Fe = 1,000Hz, 탐침의 속도가 V = 0.5 m.s^-1, 그리고 이격 판(10)의 길이가 30mm인 경우에 있어서, 이격 판(10)에 대응하는 60 개의 신호를 가지며, 임펄스 응답이 하나인 약 20 개의 샘플을 갖는다. 그 다음, 상부 가장자리 신호 z_sup[n]의 값의 범위에 대해, 약 0.5×(i_inf + i_sup)으로 결정된, 이격 판(10)의 중심을 따른 60 개의 샘플, 즉 임펄스 응답의 각 측면의 20 개의 샘플의 마진을 선택할 수 있다. 이 숫자들은 물론 탐침의 임펄스 응답을 산출하기 위한 상부 가장자리 신호 z_sup[n]의 사용의 비제한적인 예로서 나타낸다.

몇몇 접근법은 잡음 B[f]의 스펙트럼 출력 밀도와 산출하려는 신호의 스펙트럼 출력 밀도 S[f]의 비율에 대응하는 신호 대 잡음비를 산출할 수 있다. 이들 접근법 중 하나는 상기 비율을 상수로 근사화 하는 것으로 이루어진다. 사실, 추정하려는 신호는 이상적인 하부 가장자리 신호에 대응하는데, 이는 이격 판(10)의 하부 가장자리 근처에서 탐침이 겪게 되는 복소 임피던스 변화에 대응하는 펄스 시퀀스를 가지게 된다. 결국, 이 신호의 스펙트럼 출력 밀도 S[f]는 상수로 간주될 수 있다. 잡음 B[f]의 스펙트럼 출력 밀도는 이격 판(10)들 사이의 신호의 여러 부분들에서 결정될 수 있다. 후자는 백색 잡음(white noise)에 동화될 수 있고, 따라서 잡음 B[f]의 이 스펙트럼 출력 밀도는 상수로 간주될 수 있다. 따라서, 잡음의 스펙트럼 출력 밀도와 추정할 신호의 스펙트럼 출력 밀도의 비율이 상수로 간주될 수 있다. 이 상수는 예를 들면 다음을 가정함으로써 경험적으로 조정될 수 있다.

,

여기서, 잡음의 출력인 σ²은 판의 외부 영역에서 계산된 것이다.

디콘볼루션 필터가 결정되면, 그 디컨볼루션 필터에 의해 하부 가장자리 신호의 디컨볼루션을 진행할 수 있다. 이어서, 탐침의 임펄스 응답에 의해 도입된, 다음과 같은 복소 디컨볼루션된 하부 가장자리 신호 z_infid를 얻기 위해, 하부 가장자리 신호 z_inf에 디컨볼루션 필터 g가 적용된다.

실제로, 이러한 조작은 다음의 주파수 영역에서 수행될 수 있다.

여기서, z_inf[f]는 하부 가장자리 신호 z_inf의 푸리에 변환이고, G[f]는 디컨볼루션 필터 g의 푸리에 변환이며, TF^-1은 역푸리에 변환을 나타낸다.

측정 잡음에만 대응하는 특정 주파수를 실질적으로 너무 증폭시키지 않도록 하기 위해, 저역 통과 필터에 의한 필터링을 디컨볼루션된 하부 가장자리 신호에 적용하는데, 상기 저역 통과 필터의 컷오프 주파수는 이격 판(10)의 가장자리의 통과에 대응하는 하부 가장자리 신호 펄스의 실수 부분의 근사화를 형성하는 가우스 함수의 표준 편차를 이용하여 결정된다.

실제로, 이격 판(10)의 가장자리의 통과에 대응하는 하부 가장자리 임펄스 신호의 실수 또는 허수 부분은 가우스 함수 또는 그 함수의 도함수에 매우 가까운 형상을 갖는다. 예를 들어, 이격 판(10)의 하부 가장자리의 통과에 대응하는, 파울링이 없는 형태인, 하부 가장자리 신호의 실수부의 임펄스 0은 가우스 함수에 동화될 수 있고, 가우스 함수의 도함수들의 선형 조합은 이격 판(10)의 하부 가장자리의 통과에 대응하는, 파울링이 있는 형태인, 하부 가장자리 신호의 허수부의 임펄스에 동화될 수 있다.

σ가 일반적으로 3 또는 4 개 샘플 수준의 가우스 함수의 표준 편차인 경우, 디컨볼루션할 신호의 푸리에 변환은 더 이상 다음과 같은 최대 주파수 f_max를 벗어나는 에너지를 포함하지 않게 된다.

따라서, 이 최대 주파수 f_max를 저역 통과 필터의 컷오프 주파수로서 선택할 수 있다.

하부 가장자리 신호가 디컨볼루션되어 필터링되면, 파울링을 평가하기 위한 후자의 분석이 남아 있다. 전술한 과정 중에 각 통로의 근처에서 파울링이나 자철광의 존재에 따라 달라지는 변수를 적어도 하나 측정한 다음에는, 이 측정에서 도출되는 상기 통로의 파울링 지표들이 얻어질 수 있다.

다양한 형태의 지표들이 사용될 수 있다. 디컨볼루션 이후에 판의 하부 가장자리 근처에서 얻어진 신호의 허수부에 의해 추정되는 양의 값(각각 음의 값)을 y+(각각 y-)로 나타내는 경우에, 다양한 양이 다음과 같이 정의되는 경우를, 예로 들 수 있다.

E_{Y +} / E_{Y -} : y+ 및 y-의 에너지

P_{Y +} / P_{Y -} : y+ 및 y-의 출력

M_Y+ / M_Y- : y+ 및 |y-|의 최대치

Γ_{Y +} / Γ_{Y -} : y+ 및 y-에 의해 가정된 값들의 표준 편차

또한, 다음 양, 예를 들어 각 쌍의 물리량, X_Y+/X_Y-에 대해 최소치와 최대치를 취할 수도 있고, 이 때, X는 E, P, M 또는 Γ에 대응하고, 최소 지표와 최대 지표는 다음과 같이 정의될 수 있다.

X_min = min {X_{Y +}, X_{Y -}}

X_max = max {X_{Y +}, X_{Y -}}

이어서, 얻어진 지표들로부터 확립된 적어도 두 개의 치수를 갖는 파울링 지표들의 하나 또는 다수의 벡터들의 집합을, 데이터베이스에 포함된 파울링 지표들의 벡터들의 복수의 집합과 비교함으로써 파울링을 평가하고, 여기서, 상기 집합들 각각은 정량적 파울링 서술자와 관련된다. 파울링 지표들의 벡터는 바람직하게는 적어도 두 개의 치수이고, 다시 말하자면, 바람직하게는 스칼라가 아니다.

파울링 지표들의 각각의 벡터는 적어도 두 개의 치수이고, 이는 적어도 두 개의 지표를 성분으로서 포함한다는 것을 의미한다. 예를 들어, 다음 같은 성분들을 포함하는 지표들의 벡터를 구축할 수 있다.

- 디컨볼루션 이후에 판의 하부 가장자리 근처에서 얻어진 신호의 허수부에 의해 추정되는 양의 값의 에너지 E_Y+, 및

- 디컨볼루션 후의 판의 하부 가장장리 부근에서 얻어진 신호의 허수부에 의해 추정된 음의 값의 에너지 E_Y-.

그러면, 지표들의 벡터는 (E_Y+; E_Y-)로 기재된다. 둘 이상의 지표들을 조합한, 지표들의 다른 벡터를 사용할 수 있다.

데이터베이스에 포함된 파울링 지표들은 일반적으로는 원격 관찰 검사(RVE: remote viewing examination)에 의한 파울링 수준들이다. 증기 발생기의 설계는 실제로는 그 상부 이격 판을 자동 카메라로 검사하게 한다. 그 각각의 사진에서 관/판 교차부의 군엽(foliage) 중 하나가 관찰된다. 관찰된 잎 모양 통로의 파울링 수준은 하부 가장자리의 단면 감소를 측정하여 평가한다. 관/판 교차부의 군엽 각각에서의 파울링 현상이 균질하다는 점을 감안하여, 관/판 교차부의 통로의 파울링 수준이 얻어진다.

이 방법은 와전류 탐침에 의한 검사와는 달리 정량적 파울링 서술자를 형성하는, 판의 파울링 수준의 정량적 표시를 가질 가능성을 제공한다. 그러나, 이 방법은 특정 유형의 증기 발생기를 제외하고는 상부 이격 판에만 적용할 수 있고, 화상 촬영 장치로 하여금 중간 판의 몇 개의 관을 통과할 수 있게 한다. 따라서, RVE는 증기 발생기 전체의 파울링 프로파일을 얻을 가능성을 주지 않는다. 한편, 주변 관은 피검 판 상에서 접근할 수 없는 채로 있다.

이러한 원격 관찰 검사가 장시간 동안 수행되었고, 그 결과가 데이터베이스에 저장되었으며, 이에 따라 와전류 관 검사를 통과한 원격 관찰 검사의 정량적 평가를 결합시켜 파울링의 정량 평가를 유추하는 데 이용될 수 있는 대량의 데이터가 존재한다.

다음 방법들의 단계들에는 적어도 하나의 컴퓨터, 또는 하나의 중앙 처리 장치 또는 처리 장치, 아날로그 전자 회로, 디지털 전자 회로, 마이크로프로세서, 및/또는 소프트웨어 수단이 적용되는 것을 주지해야 한다.

판 부분 전체에 대한 평가

상기 방법의 제1 대안에서는, 관 각각에 대한 파울링 평가를 필요로 함이 없이 이격 판 부분마다 평균 파울링 수준을 평가하는 것을 모색한다.

따라서, 상기 파울링 지표 벡터들의 집합들은 이격 판 부분의 통로들의 파울링 지표 벡터들의 분포로 표시되고, 각각의 분포와 관련된 정량적 서술자는 이격 판 부분의 통로들 각각의 평균 파울링 수준이고, 상기 데이터베이스는 상이한 열 교환기들의 이격 판들의 적어도 N개(N≥2임) 부분들을 취급하고, 상기 이격 판 부분의 통로들의 평균 파울링 수준과 각각이 관련되어 있는 지표 벡터들의 N개의 분포를 포함한다.

이하의 예에서, 이격 판 부분들은 열 교환기 - 여기서는 증기 발생기임 - 의 고온 또는 저온 분지에 존재하는 이격 판들의 부분에 대응하는 반쪽 이격 판이다. 따라서, 하나가 N 개의 반쪽 판을 구비하는 것으로 가정하는데, 이 판들에 대한 파울링 결정은 이들의 관들 각각의 원격 관찰 검사 C_n 및 지표 벡터들 θ의 값으로부터 이루어진다.

지표 벡터들의 분포들 간의 유사도 측정에 의한 접근법

제1 접근법은 지표 벡터들의 분포들 간의 유사도 측정치에 있다. 이 접근법의 원리는 평가하려고 하는 반쪽 판의 것과 가장 유사한 지표 벡터들의 분포들을 입수 가능한 데이터베이스에서 인지하는 것이다. 피검 반쪽 판(half-plate)의 지표 벡터의 분포 P_test(θ)와, 데이터베이스에서 입수할 수 있는 N 개의 반쪽 판들의 지표 벡터들의 분포들 P_n(θ)(n ∈ [1, N])이 고려된다.

따라서, 피검 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)가 결정된 후(단계 S20), 피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)와 데이터베이스의 지표 벡터들의 분포들 Pn(θ) 사이의 유사도 측정치 d_n이 산출된다(단계 S21).

분포들 간의 유사도 측정치는 예를 들면 D로 나타내는 거리 함수에 의해 평가될 수 있다. 따라서, 거리 dn은 평가할 판의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)와 데이터베이스 중의 각각의 분포 P_n(θ) 사이에서 다음과 같이 계산된다.

사용될 수 있는 여러 개의 유사도 측정치가 존재한다. 현저하게 사용 가능한 것으로는, 예를 들면, 쿨백-라이블러(Kullback-Leibler) 발산, 바타차리야(Bhattacharyya) 거리, 또는 헬링거(Hellinger) 거리가 있다. 특히 후자는 0과 1 사이로 한정된 결과를 제시함으로써 절대적인 해석이 가능한 것으로 입증되는 이점을 제공한다. 그 식은 다음 방정식으로 주어진다.

여기서, p와 q는 각각 지표 벡터 분포 P와 Q의 지표 벡터이다.

그 다음, 위의 식에 의해 계산된 N 개의 거리로부터 K 개의 가장 작은 것(K ∈ [1, N])을, 그래서 이는 가장 유사한 분포에 대응하게 됨, 선택할 수 있다(단계 S22). 따라서, 피검 이격 판 부분의 지표들의 분포 P_test(θ)와의 유사도 측정치들이 최대가 되는, 데이터베이스의 지표들의 분포 P_n(θ)가 K 개 선택된다. 유사도 측정치가 거리인 경우, 이는 최소의 K 개의 분포를 취한 것에 해당한다.

그 다음, 데이터베이스 중의 상기 선택된 K 개의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 관련된 파울링 수준으로부터 파울링이 결정된다(단계 S23).

데이터베이스 중에서 상기 선택된 K 개의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 관련된 파울링 수준들의 평균을 계산할 수 있는데, 상기 파울링 수준들 각각에, 관련된 데이터베이스의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 상기 피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ) 간의 유사도 측정치들이 가중된다.

그 다음, 가장 유사한 것들에 더 많은 가중치가 부여될 수 있도록 하기 위해, 이러한 K 개의 반쪽 판들의 파울링의 평균에, 평가하려는 반쪽 판의 지표 벡터들의 분포를 갖는 그 각각의 거리를 다음과 같이 가중시킨다.

피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)와 데이터베이스 중의 지표 벡터들 의 각각의 분포 P_n(θ) 간의 유사도 측정치 d_n의 계산에, 확률 법칙 Ｐ, 바람직하게는, 가우스 법칙, 파젠 모델링, 또는 확률 법칙의 가중 평균의 모델을 이용한, 분포의 추정이 포함될 수 있다.

그런데, 사실상, 분포들 간의 거리 측정에는 후자의 추정이 필요하다. 그 다음 이들에 대해서는, 활용할 수 있는 다수의 관측에 따라 확립된 결정하려는 변수 ω의 함수인 다음과 같은 확률 법칙 Ｐ 모델에 의한 접근법이 취해질 수 있다.

Ｐ의 선택의 문제가 남아 있는데, 이는 예를 들어 다음과 같이 다차원 가우스 법칙을 가지고 다루어질 수 있다.

여기서, μ는 반쪽 판의 지표 벡터들의 평균을 나타내고, Σ는 그 평균의 분산-공분산 행렬이다(이들 두 요소는 산출할 분포의 변수들을 형성함).

또한, 파젠 모델링 쪽으로 전환할 수 있다. 그 원리는 확률 밀도를 추정하려고 하는 통계 모집단에 대한 다수의 관측 각각에 커널 함수, 예를 들어 가우스 함수를 배치하는 것이다. 이 가우스 함수들 모두의 합은 파젠 가능성을 제공한다.

관련 사안에서, 상기 관측들은 각각의 관으로부터 추출된 지표 벡터들이다. 그 다음, 치수가 d이고 지표 벡터들이 θ_m(m ∈ [1, M_n])인 M_n 개의 관들을 포함하는 반쪽 판 n의 지표 벡터들의 분포는 다음 식으로 주어진다.

변수 h는 각각의 관측에 적용될 가우스 함수의 분산(즉, 폭)을 나타낸다. 일반적으로 동일한 값이 각각의 관측에 사용된다. 예를 들어, h = 0.5를 가정할 수 있다. 분산-공분산 행렬 Σ_n은 반쪽 판 n에 속하는 지표 벡터들 전체에 대해 계산된다. 이 역행렬은 그의 단독 역대각선 계수로 형성된 행렬에 의해 다음에 따라 근사 해에 이를 수 있다.

여기서, i, j ∈ [1, d]이다.

또한, 분포들 간의 유사도 측정치들은, 다음과 같은 결과, 즉 평가할 반쪽 판과 데이터베이스 중의 특정 반쪽 판들 간의 작은 거리들이 이미 관측된 파울링 예들을 가지고 강한 유사도를 예측하게 하고, 그 결과 신뢰성이 높다고 하는 결과를 보이는, 불확실성 점수를 도입시킬 가능성을 제공한다. 반대로, 활용 가능한 이력과 다른 비정형 반쪽 판은 다른 모든 것들로부터 동떨어진 지표 벡터들의 분포를, 이는 추정의 결과에 더 큰 불확실성을 나타냄, 보일 것이다.

따라서, 본 발명의 방법은 위와 같이 해서 결정된 파울링의 불확실성의 평가치를, 데이터베이스 중의 상기 K 개의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ) 간의 유사도 측정치 및/또는 이격 판 부분, 즉 반쪽 판들의 지표 벡터들의 분포들과 관련된 정량적 서술자들의 변동도에 기초하여, 결정하는 단계를 포함한다.

벡터 정량화에 의한 접근법

다른 접근법은 벡터 정량화에 있다. 벡터 정량화의 원리는 다수의 데이터(소정의 공간 벡터)를 유사도 측정(일반적으로 거리)의 관점에서 제한된 수의 패킷(또는 "클러스터")으로 분할하는 것이다. 따라서, 지표 벡터 θ들의 공간이 K 개의 패킷으로 분리되는데, 여기서 K는 미리 결정된 알고리즘의 변수이며, 그 각각은 중앙 또는 평균을 포함한다. 각각의 지표 벡터 θ는 중앙 또는 평균에 가장 가까운 클러스터에 속한다.

따라서, 상기 데이터베이스의 파울링 지표 벡터들의 집합들은 각각의 중앙이나 평균을 가지는 패킷들이며, 파울링 지표 벡터들로 처리되는 유사도 측정치에 기초하여 그룹화되며, 여기서 상기 파울링 지표 벡터들은 유사도 측정치가 상기 중앙 또는 상기 평균에 가장 근접해 있는 것이며, 정량적 파울링 서술자는 상기 패킷들 각각과 관련되며, 피검 관 또는 판 부분의 파울링 지표들의 하나 또는 다수의 벡터들로 이루어진 집합에 있어서는,

- 피검 관 또는 판 부분의 파울링 지표 벡터들의 집합 중의 지표 벡터들 각각이 상기 데이터베이스의 패킷들 각각의 중앙 또는 평균과 비교되고,

- 이러한 비교에 기초하여 파울링 지표 벡터들의 m개의 패킷이 선택되고,

- 피검 관 또는 판 부분의 파울링 수준이 선택된 지표 벡터들의 m개의 패킷과 관련된 정량적 서술자로부터 결정된다.

지표들의 공간의 분할은 다양한 방식으로 이루어질 수 있다. 그 분할은 선험적으로 임의로 설정될 수 있거나, 데이터베이스의 지표 벡터들의 집합으로부터 보다 자연스럽게 분리되는 패킷 또는 클러스터를 제공하는 (소위 "K-평균" 알고리즘 등과 같은) 알고리즘을 사용할 수 있다. 검사할 반쪽 판에 대해 이러한 분할이 수행되면, 이를 구성하는 것이자 지표 벡터들의 공간의 각 파티션에 속하는 관의 수가 결정된다. 이로부터 벡터 r = (r₁, ..., r_k)의 결과가 나오고, 여기서, r_k 성분은 클러스터 k에 속하는 반쪽 판의 관들의 비율에 해당한다(따라서

이 됨).

그 다음 이들 벡터 r에 대한 추정이 수행되는데, 이 추정은, 예를 들면, 벡터 r_n(n ∈ [1, N])이 소정의 유사도 측정치 - 통상적으로는 거리임 - 의 관점에서 추정할 반쪽 판의 벡터에 가장 가까이 있는 N 개의 반쪽 판을 데이터베이스에서 검색함으로써 수행된다. 마지막으로, 계산된 거리 d_n으로 가중시킨, 선택된 반쪽 판의 파울링 cn의 평균을 가지고, 다음과 같이 평균 파울링을 산출할 수 있다.

파울링 지표 벡터들의 분포들은 파울링 값들의 공간 분포를 표시하는 화상에 대응할 수 있도록, 이격 판의 관들의 위치와 같은 공간 정보와 관련될 수 있다는 것을 주지해야 한다. 이 경우, 피검 열 교환기에 대해서 얻은 화상들에 가장 가까운 화상을 데이터베이스 내에서 인지하여 파울링을 추정하기 위하여, 위에서 언급한 원리들을 재개할 수 있는 화상 인식 처리에 의해서, 파울링이 추정된다.

관별 추정

다른 대안적 실시예에 따르면, 파울링 지표 벡터들의 집합은 관의 파울링 지표들의 벡터이고, 상기 벡터와 관련된 상기 정량적 서술자는 상기 관의 파울링 수준이고, 상기 데이터베이스는 상이한 열 교환기들의 적어도 M 개(여기서, M≥2)의 관들을 취급하며, 통로의 파울링 지표들의 M 개의 벡터를 포함하고, 상기 벡터 각각은 상기 통로의 파울링 수준과 관련된다.

이하의 예에서, 이전의 것과 마찬가지로, 이격 판 부분들은 열 교환기 - 여기서는 증기 발생기임 - 의 고온 또는 저온 분지에 존재하는 이격 판들의 부분에 대응하는 이격 반쪽 판이다. 주어진 관/판 교차부에 있어서, 예를 들어 원격 관찰 검사에 의해 얻은 파울링 수준은 c로 나타내고, θ는 피검 관의 지표 벡터들 θ를 결정한 후에, 앞에서 계산된 정성 지표들의 벡터이다. 따라서, 데이터베이스에서 M 개의 쌍 {θ, c}를 활용할 수 있다.

확률론적 접근법

이 접근법에 따르면, 관의 지표 벡터들이 결정된 후(단계 S30), 지표 벡터들 θ에 대한 사후 파울링 수준 c의 분포 p(c|θ)가 데이터베이스의 벡터들로부터 계산되고(단계 S31), 파울링 수준을 가중시킨 상기 사후 파울링 분포의 합에 의해 파울링이 결정된다(단계 S32).

실제로, 소위 사후 최소 제곱 접근법(posteriori least squares approach)이라고 하는 이것은 다음 식에 의해 정의된 평균 2차 추정 오차를 최소화 하는 것으로 이루어진다.

여기서, p(c|θ)는 지표 벡터 θ의 벡터의 파울링 분포를 나타낸다(이것은 사후 법칙이다). 위 방정식을 최소화 하는, 파울링 추정량 c_est는 다음 방정식으로 주어진다.

상기 사후 법칙은 다음의 베이즈 정리(Bayes theorem)로 주어질 수 있다.

여기서, p(c)는 선험 법칙을 나타내고, p(θ|c)는 베이즈 이론에서의 지표들의 가능성이다. 따라서, 사후 법칙에 의한 상기 계산에는 선험 법칙의 추정 p(c) 및 상기 가능성 p(θ|c)의 추정이 포함될 수 있다.

이들의 확률을 모두를 표현하기 위해, 가능한 파울링 수준(0%에서 100%까지)의 구간이 여러 개의 연속적인 윈도우 Ck = [ck; ck + 1]와, 후자의 각각에서 계산된 p(c) 및 p(θ|c)에서 표본 추출된다. 따라서, 선험 법칙은 다음의 것들 간의 비율, 즉

- [c_k; c_k+1] 구간에 포함된 파울링 수준 c를 갖는 데이터베이스 중의 관들의 개수 Mk와

- 상기 테이터베이스 중의 아래와 같이 나타내는 관들의 총 개수 간의, 비율에 의해 획득된다.

여기서, N_k는 구간 C_k에 포함된 파울링 c를 갖는 데이터베이스 중의 관들의 개수를 나타내고, Card(database)는 데이터베이스 중의 관의 총 개수이다.

상기 가능성 법칙은 구간 [c_k; c_{k+ 1}]에 포함된 c에 대해서 확률 법칙 Ｐ, 바람직하게는, 가우스 법칙, 파젠 모델링, 또는 가중 평균법에 의해 취해지는 접근법으로서, 이는 위에서 나타낸 것과 유사하게, 결정할 변수 ω에 따라 달라진다.

예를 들어, 파젠 모델링의 범위 이내에서:

반쪽 판마다 추정하는 경우에서처럼, 가우스 함수들의 폭의 값 h(예를 들어, 여기에서도 다시 h = 0.5)가 설정되어야 한다. 등급 C_k에 속하는 관들의 지표 벡터들의 분산-공분산 행렬의 있을 수 있는 조건 조절 문제들에 대처하기 위해, Σ_k는 여기서도 또한, 아래의 식에 따라, 단독 역대각선 계수로 이루어진 행렬을 갖는 그의 역행렬에 이를 수 있다.

여기서, i, j ∈ [1, d]이다.

이러한 가능성에 대한 계산은 사후 법칙의 식을 다시 기재할 가능성을 주며, 상기 구간 Ck에서의 다음과 같은 사후 확률 법칙의 식을 얻을 가능성을 준다.

피검 관의 지표 벡터들 θ에 대한 파울링 추정치 c_est는 이전의 방정식으로부터 다음과 같이 추론되며,

그리고 다음과 같이 주어진다.

여기서, <c_i>는 구간 C_i에 속하는 관들의 평균 파울링을 상징하는 부호이다.

벡터 정량화에 의한 접근법

벡터 정량화 기술의 사용에는, 관의 파울링 수준을 지표 벡터들의 공간 내의 그 관의 지표 벡터들 θ의 위치에 따라서, 데이터베이스를 구성하는 벡터들과 비교하여, 평가하는 목적이 있다. 개략적으로 설명하면, 그 원리는 파울링 평가 대상인 피검 관에, 그 관의 지표 벡터 θ에 근접한 기부의 관들의 파울링 수준과 유사한 파울링 수준을 제공하는 것이다.

앞에서 설명한 바와 같이, 데이터베이스 중의 파울링을 나타내는 벡터들의 집합들은, 상기 파울링 지표들의 값으로 처리되는 유사도 측정치에 기초하여 그룹화되며 중앙 또는 평균을 각각이 갖고 있는 패킷들이며, 상기 파울링 지표들의 값은 상기 중앙 또는 상기 평균에 가장 근접한 것이며, 파울링 정량 서술자는 상기 패킷들 각각과 연관된다.

더 구체적으로는, 데이터베이스의 지표 벡터들의 집합은 예를 들어 소위 "K-평균"이라고 하는 알고리즘을 갖는 K 개의 집합으로 분할된다. 이 단계가 수행되면, 파울링 지표들의 집합의 지표 벡터들 각각은, 유사도 측정치를 이용하여, 예를 들어 클러스터들 (K ∈ [1, K])의 각각의 중앙까지의 피검 관의 지표 벡터들 θ의 거리 d_k를 산출하여서, 데이터베이스의 패킷들의 각각의 중앙 또는 평균과 비교된다. 데이터의 분포를 고려해서 통상적인 유클리드 거리에서부터 유사도 측정치에 이르기까지 여러 유형의 거리가 사용될 수 있다. 후자의 것 중에서, 마하라노비스(Mahalanobis) 거리라고 하는 것을 언급하게 될 텐데, 이는 분할 k 및 그의 중앙 μ_K인 분산-공분산 행렬 Σ_k를 포함한다. 이 때, 지표 벡터들 θ와 클러스터 k의 데이터 집합 사이의 마하라노비스 거리는 다음과 같이 기재된다.

그 다음에는, 이렇게 계산된 거리에 따른 관의 파울링 수준의 값에 대한 추정이 남아 있다. 해법은 유사도 측정치로 가중된 각 패킷의 평균 파울링들 <c_k>를 평균하는 것으로, 예를 들어 앞에서 아래와 같이 계산된 거리 d_k 등과 같은 거리들의 역수를 평균하는 것으로, 진행한다.

앞에서와 마찬가지로, 상기 평균은 패킷들 전체의 파울링 수준들에 기초하여 산출할 수 있거나, 또는 유사도 측정치의 비교에 기초하여 패킷들 중에서 선택한 m 개에 기초하여 산출될 수 있다는 점을 주지해야 한다. 따라서, m 개의 패킷 선택에는 모든 패킷, 가장 근접한 패킷, 또는 패킷들 중에서 이상이 있어서 무시한 것을 제외한 모든 패킷이 포함될 수 있음을 고려할 수 있다.

확률적 접근법과는 달리, 벡터 정량화에 의한 이러한 대안적인 추정은 활용 가능한 데이터 집합에 대해서 선험적으로 하지 않는다는 점을 주지하게 될 것이다. 사실, 어느 순간에도 파울링 p(c)의 선험적 확률은 관여되지 않는다. 이제, 후자는 특정 범위의 파울링 값들이 과도하게 표시되는(또는 과소하게 표시되는) 경우에 강하게 편향된다는 것이 입증될 수 있다. 따라서, 이 방법은 데이터베이스의 대표성에 덜 의존한다.

Claims (15)

1. 다수의 관(11)을 구비한 열 교환기의 이격 판(10)의 통로들의 파울링을 평가하는 방법으로서,
   상기 통로(12a, 12b)는 유체가 이격 판(10)을 가로지를 수 있도록 상기 관(11)들을 따라 형성되고,
   적어도 하나의 통로(12a, 12b)에 대해,
   - 파울링 또는 자철광의 존재에 따라 달라지는 변수가 상기 통로 부근에서 와전류 탐침에 의해 적어도 한 번 측정되고,
   - 상기 통로의 적어도 하나의 파울링 지표가 상기 측정으로부터 도출되는, 방법에 있어서,
   얻어진 파울링 지표로부터 확립된 적어도 두 개의 치수를 갖는 파울링 지표들의 하나 또는 다수의 벡터들의 집합을, 데이터베이스에 포함된 파울링 지표들의 벡터들의 복수의 집합과 비교함으로써 파울링을 평가하고, 지표들의 벡터들의 상기 집합들 각각은 정량적 파울링 서술자와 연관되는 것을 특징으로 하는 방법.
2. 청구항 1에 있어서,
   상기 파울링 지표 벡터들의 집합들은 이격 판 부분의 통로들의 파울링 지표 벡터들의 분포로 표시되고, 각각의 분포와 관련된 정량적 서술자는 이격 판 부분의 통로들의 평균 파울링 수준이고, 상기 데이터베이스는 상이한 열 교환기들의 이격 판들의 적어도 N개(N≥2임) 부분들을 취급하고, 상기 이격 판 부분의 통로들의 평균 파울링 수준과 각각이 관련되어 있는 지표 벡터들의 N개의 분포를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
3. 선행 청구항에 있어서,
   - 피검 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)를 결정하는 단계와,
   - 피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)와 데이터베이스의 지표 벡터들의 각각의 분포 P_n(θ) 사이의 유사도 측정치 d_n을 계산하는 단계와,
   - 피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)와의 유사도 측정치들 d_n이 최대가 되게 하는, 데이터베이스의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)를 K 개 선택하는 단계와,
   - 데이터베이스 중의 선택된 K 개의 지표 벡터들의 분포 Pn(θ)와 관련된 파울링 수준으로부터 파울링을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
4. 청구항 3에 있어서,
   상기 파울링을 결정하는 단계는,
   데이터베이스 중에서 상기 선택된 K 개의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 관련된 파울링 수준들의 평균을 계산하고, 상기 파울링 수준들 각각에, 관련된 데이터베이스의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 상기 피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ) 간의 유사도 측정치들을 가중시키는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
5. 청구항 3 또는 청구항 4에 있어서,
   상기 결정된 파울링의 불확실성의 평가치를, 데이터베이스 중에서 선택된 상기 K 개의 지표 벡터들의 분포 P_n(θ)와 피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ) 간의 유사도 및/또는 이격 판 부분의 지표 벡터들의 선택된 분포들과 관련된 정량적 서술자들의 변동도에 기초하여, 결정하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
6. 청구항 3 내지 청구항 5 중 어느 한 청구항에 있어서,
   피검 이격 판 부분의 지표 벡터들의 분포 P_test(θ)와 데이터베이스 중의 지표 벡터들의 각각의 분포 P_n(θ) 간의 유사도 측정치 d_n의 계산에, 확률 법칙의 모델 Ｐ, 바람직하게는, 가우스 법칙, 파젠 모델링, 또는 확률 법칙의 가중 평균을 이용한, 분포의 추정이 포함되는 것을 특징으로 하는 방법.
7. 청구항 2에 있어서,
   파울링 지표 벡터들의 분포들은 파울링 값들의 공간 분포의 대표적인 이미지에 대응하도록 공간 정보와 관련되는 것을 특징으로 하는 방법.
8. 청구항 1에 있어서,
   파울링 지표 벡터들의 집합은 관의 파울링 지표들의 벡터이고, 상기 벡터와 관련된 상기 정량적 서술자는 상기 관의 파울링 수준이고, 상기 데이터베이스는 상이한 증기 발생기의 적어도 M 개(여기서, M≥2)의 관들을 취급하며, 상기 데이터베이스는 통로의 파울링 지표들의 M 개의 벡터를 포함하고, 상기 벡터 각각은 상기 통로의 파울링 수준과 관련되는 것을 특징으로 하는 방법.
9. 선행 청구항에 있어서,
   - 피검 관의 지표들 θ의 벡터들이 결정되고,
   - 상기 지표들 θ의 벡터들에 대한 사후 파울링 분포(p(c|θ))가 데이터베이스의 지표 벡터들로부터 계산되고,
   - 파울링 수준 c에 의해 가중된 사후 파울링 분포 p(c|θ)의 합에 의해 파울링이 결정되는 것을 특징으로 하는 방법.
10. 선행 청구항에 있어서,
    사후 법칙에 의한 상기 계산에는 선험 법칙의 추정 p(c) 및 상기 가능성 p(θ|c)의 추정이 포함되는 것을 특징으로 하는 방법.
11. 선행 청구항에 있어서,
    상기 선험 법칙은
    - [ck; ck+1] 구간에 포함된 파울링 수준 c를 갖는 상기 데이터베이스 중의 관들의 개수 Mk와
    - 상기 테이터베이스 중의 관들의 총 개수 간의 비에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 방법.
12. 청구항 9 내지 청구항 10 중 어느 한 청구항에 있어서,
    상기 가능성 법칙의 접근법이 [c_k; c_k+1]의 구간에 포함된 c에 대해서 확률 법칙 Ｐ, 바람직하게는, 가우스 법칙, 파젠 모델링, 또는 가중 평균법에 의해 취해지는 것을 특징으로 하는 방법.
13. 청구항 1에 있어서,
    상기 데이터베이스의 파울링 지표 벡터들의 집합들은, 각각이 중앙이나 평균을 가지는 지표 벡터들의 패킷들로서 상기 파울링 지표 벡터들로 처리되는 유사도 측정치에 기초하여 그룹화되는 지표 벡터들의 패킷들이며,
    상기 파울링 지표 벡터들은 유사도 측정치가 상기 중앙 또는 상기 평균에 가장 근접해 있는 것이며,
    정량적 파울링 서술자는 상기 패킷들 각각과 관련되며,
    피검 관 또는 판 부분의 파울링 지표들의 하나 또는 다수의 벡터들로 이루어진 집합에 있어서는,
    - 피검 관 또는 판 부분의 파울링 지표 벡터들의 지표 벡터들 각각이 유사도 측정치에 의해서 상기 데이터베이스의 패킷들 각각의 중앙 또는 평균과 비교되고,
    - 이러한 비교에 기초하여 파울링 지표 벡터들의 m개의 패킷이 선택되고,
    - 피검 관 또는 판 부분의 파울링 수준이, 선택된 지표 벡터들의 m개의 패킷과 관련된 정량적 서술자로부터 결정되는 것을 특징으로 하는 방법.
14. 청구항 13에 있어서,
    상기 피검 관 또는 판 부분의 파울링 수준은 계산된 유사도 측정치가 가중된 각 패킷의 정량적 서술자들의 평균으로부터 결정되는 것을 특징으로 하는 방법.
15. 컴퓨터 프로그램 제품으로서,
    프로그램이 컴퓨터에서 실행될 때에 선행 청구항들에 따른 방법의 단계들을 실행하는 프로그램 코드 명령들을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품.

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