JPH03296167A - ハール変換による信号解析方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、システムの状態監視等のためにそのシステム
から検出された信号の特徴をハール変換を利用して解析
する方法に関し、特に、ハール変換に基づいて定義され
た衝撃指標を、その信号の特徴を抽出するためのパラメ
ータとするハール変換による信号解析方法に関するもの
である。

〔従来の技術〕

高速オンライン監視および実時間処理のためには、信号
の振幅および周波数領域における特徴を簡単かつ有効的
に抽出できる信号解析方法が望まれている。′ 従来、この種の信号解析方法として、高速フーリエ変換
（ＦＦＴ）が、もっともよく用いられている。しかし、
このＦＦＴでは、Ｎ次元の場合には、（Ｎ／　２　）　
ＬｏｇｚＮ回の複雑な複素数の加減算が必要である。

これに対して、高速ハール変換（ＦＨＴ）のアルゴリズ
ムは、２（Ｎ−１）回の簡単な加減算ですむとともに、
ハール関数列を用いて連続関数を近似展開して離散化す
る場合には収束性がよく、また、パルス状の信号を抽出
するのにも適している。

〔発明が解決しようとする課題〕

前述した従来のハール変換による信号解析方法では、歯
車の１点に生じた傷から発生する信号のように、周期的
に発生する異常信号の場合には、検出信号の取得と解析
対象システムの可動部との同期をとるようにすれば、ハ
ール変換データをそのまま使用することができる。

しかし、異常信号が不規則に発生する場合には、同期を
とることが難しいために、初期値の設定により解析結果
が異なる可能性がある。

本発明の目的は、ハール変換に基づいて定義された衝撃
指標を、信号の特徴抽出のための新しいパラメータとす
ることにより、位相の違いによる解析結果の影響を少な
くし、簡単かつ高速に被解析信号の特徴を抽出すること
ができるハール変換による信号解析方法を提供すること
である。

〔課題を解決するための手段〕

前記課題を解決するために、本発明によるハール変換に
よる信号解析方法は、被解析信号をハール関数列に展開
し、そのハール関数列の各相当シーケンス群に含まれる
ハール変換成分の平均パワーの大きさに基づいた衝撃指
標を演算し、その衝撃指標の分布から卓越成分を見出す
ことにより、前記被解析信号の特徴を抽出するように構
成しである。

〔実施例〕

以下、図面等を参照して、実施例につき、本発明の詳細
な説明する。

第１図は、本発明によるハール変換による信号解析方法
の実施例を示したブロック図、第２図は、ハール関数列
を説明するだめの図、第３図は、衝撃指標を説明するた
めの図である。

この信号解析方法は、第１図に示すように、被解析信号
Ｘ）Ｉ（Ｎ個のサンプル値から成り立つ被解析信号のベ
クトル）を、ハール関数列を用いてＨＨに変換しくｌ０
ＬＬそのハール変換１１８から定義される衝撃指標１．
を演算しく１０２）、その衝撃指標■８の分布から被解
析信号Ｘ、の特徴を抽出するものである。

被解析信号ＸＮとしては、システムから発生ずる振動信
号、例えば、軸受のハウジングに設けられた加速度計に
よって検出された振動加速度などを例にあげることがで
きる。

ハール関数列は、直交方形関数列から構成されており、
次式によって表される。

ｈａｒ（０，０，ｔ）＝１　　　　　　　　　ｆｏｒｔ
Ｅ（０，１）から成り立っている。例えば、８×８の変
換行列は次のようになっている。

（Ｑ＜ｒ＜ＩｏｇＪ　、１＜ｍ＜　２’　）但し、Ｌが
（０，１）以外の値を取るときは、（０，１）における
値を周期的に繰り返すものとする。

ハール変換ＨＮは、区間［０，１］　で定義されるデー
タをパルス成分に分解するものであって、最初の８個の
ハール関数を例にすれば、第２図（ａ）〜饋）に示すよ
うな関数列となる。この関数列における成分関数の序数
は、左上から順次づけることができる。

つまり、ハール関数列のｈａｒ（０，Ｏ，ｔ）は直流成
分、ｈａｒ（０，１，ｔ）は基本波成分、ｈａｒ（１，
１，ｔ）、　ｈａｒ（１，２ｔ）は倍調波成分、ｈａｒ
（２，Ｌｔ）＋　ｈａｒ（２，２，ｔ）、　ｈａｒ（２
，３，ｔ）およびｈａｒ（２，４，ｔ）は４倍調波成分
を表している。

ハール変換行列は、離散化されたノ＼−ル関数列・・・
（２） Ｎ次元のデータの場合には、そのハール変換は次のよう
になる。

ＩＮ　＝　ＩＮ−Ｍ　　・ＸＮ　　　　　　　　　　　
　−（３）つぎに、衝撃指標ベクトル■。について説明
する。衝撃指標ベクトルエイは、次式によって定義され
るＩ（ｍ）　（ｍ＝０．１，２．−、Ｍ）を成分とする
ベクトルである。

Ｉ（０）−１（”（０） Ｉ（１）＝　　Ｈ”（１） １　（２）　＝　［８２（２）　＋　Ｉ＋２（３）　］
　／２＋（３）＝［１１２（４）十８２（５）　　＋ｌ
＋２（６）　　−１−１１２（７）］／４ｎ＝　　２　
’ ただし、Ｈ（ｋ）は、Ｉ＋、におけるｋ［ｋ＝０．１，
２．・・・（Ｎ−１）１　番目の要素を表すものとする
。また、門−Ｌｏｇ２Ｎは、衝撃指標の数、すなわち以
下に記述するシーケンス群の数である。シーケンスは、
周波数と類催しており、単位時間あたりの零交差数の１
／２の平均値として定義される。

ハール関数列は、第３図に示すように、いくつかの群（
ｇｒｏｕｐ）に分けられる。各群における構成成分は、
互いに同じ方形波になっており、互いに等しい相当シー
ケンスを有する。

例えば、第２図に示すようなハール関数列では第１の成
分ｈａｒ　（０，１、ｔ）は群１を成し、第２．第３の
成分ｈａｒ（Ｌｌ、ｔ）　、　ｈａｒ（１，２，ｔ）は
群２を成し、第４〜第７の成分ｈａｒ（２，１，ｔ）、
　ｈａｒ（２，２，ｔ）、　ｈａｒ（２，３，ｔ）およ
びｈａｒ（２，４，ｔ）は群３を成す。ｋ番目の群にお
ける最初の成分の序数は２’−’　［ｋ＝Ｏ］２、・・
・、　（Ｎ−１）］　である（第３図）。

なお、Ｎ−ポイント変換の場合、相当シーケンスには（
２ト’　／Ｎ）　　・１／ΔＬの周波数に相当すること
がわかる。ここで、Δｔは時刻歴のサンプリング間隔で
ある。

つまり、衝撃指標Ｔ　（ｋ）は、式（４）に定義したよ
うに、ｋ番目の群における２１１個のハール変換成分に
含まれる平均パワーの大きさを示すことがわかる。

この発明では、衝撃指標Ｉ　（ｋ）の分布、例えば、ピ
ークのあるシーケンスの変化などをモニタリングするこ
とにより、被解析信号ＸＮの異常を検出する。

本件発明者等は、このハール変換による信号解析方法を
用いて、コンピュータによるシミュレーションを行った
。

このシミュレーションでは、衝撃指標の有効性を証明す
るために、被解析信号として、正規白色雑音を受ける１
自由度非線形モデルを用いた。この機械モデルとして、
第４図（ａ）に衝突モデルを、第４図（ｂ）に履歴モデ
ルを示した。サンプリング数Ｎは、１６３８４　（＝２
′４）で、サンプリング間隔Δｔは０．１である。

ＨＰ−９０００系コンピユータで出力信号の衝撃指標の
演算は、１．４　ｓｅｃかかった。なお、同し出力信号
のＦＦＴパワースペクトルの演算には、１５、７　ｓｅ
ｃを要することがわかった。すなわち、１６３８４−ポ
イントデータの場合には、衝撃指標の演算は、ＦＦＴパ
ワースペクトルのそれよりも１１倍速いということがで
きる。

まず、衝突タイプについて説明する。第４図（ａ）に示
したモデルでは、非線形性は、質量とばねの間の隙間に
起因している。このモデルの無次元形式の運動方程式は
、次のように表される。

−η　（τ）　　　　・・・（５） ここで、 ξ（τ）　＝ＸＣｔ’）ル ア）　　（ｒ）　　＝ｕ（ｔ）／ｍ　　ω、、　　”　
　Ｌ。

Ｌ−Ｄ／ｍ２ω７ ただし、Ｌは代表長さ、ω、＝＄　　は、このシステム
め固有周波数、ｕ（ｔ）は白色雑音入力、Ｄはｕ　（ｔ
）のインテンシテイである。また、ζ−ｃ／２ｍωイは
減衰比、ρゎ−（ｋ、　十に、　）／　ｋｏは剛性率、
ε−Ｌ／ｘｇは無次元非線形パラメータ、ｘ９は隙間幅
である。

無次元復元力は、次のように表される。

ｃｏｌｌ（ξ、ρ０．ε） ここでは、ρＣ＝１０．　　ζ−０，０５とした。

この無次元パラメータε−１，八、が、０．１，０゜５
の場合について、出力信号の衝撃指標の分布を示すと、
それぞれ第５図（ｂ）、第６図（ｂｌにようになった。

各図（ａ）には、時刻歴を、各図（Ｃ）には、比較のた
めに、ＦＦＴパワースペクトル密度を示しである。

τ＝ω、ｌｔ 第５図に示しているε−０，１の場合は、近憤的に線形
の場合に相当する。この場合には、衝撃指標は、ｋ＝９
において最大値をとる。ｋ＝９は、２　Ｂ／ＮΔｔ、つ
まり２Ｉ′／（１６３８４Ｘ０．１）’−ｉｏ、１６の
周波数に相当しており、この周波数（０゜１６）はシス
テムの無次元固有周波数である（第５図（Ｃ）参照）。

非線形パラメータεが増加すると、第６図に示すように
、ＦＦＴパワースペクトルでは卓越周波数成分が高周波
数域に移動し、衝撃指標の分布も同様に変化して、Ｉ（
１０）が卓越成分になるが、ＦＦＴの結果よりもその変
化が明確に現れる。

つぎに、履歴タイプについて説明する。第４図（ｂ）に
示した無次元履歴モデルの運動方程式は、次のように表
される。

一η　（τ）　　　　　・・・（７） ここで、 ｈｙｓｔ（ξ、　ρＣ） ここで、ε−Ｌ／λ（第４図（ｂ）参照）は無次元非線
形パラメータであり、他の係数やバラメークは、前述の
ものと同様である。

無次元パラメータεが０，５の場合について、時刻歴、
システム出力の衝撃指標およびＦＦＴパワースペクトル
密度を示すと、第７図のようになる。

非線形パラメータεが増加すると、衝撃指標の分布のピ
ーク値は低シーケンス成分に移る。つまり、Ｉ（０）、
　＋（１）、　Ｉ（２）、および■（３）が線形の場合
（第５図）よりも大きくなり、特に、■（１）が卓越成
分になったことがわかる。

このシミュレーションにより、高速ハール変換を用いて
、衝撃指標ＩＮが、簡単かつ高速に求められることがわ
かった。また、衝撃指標１．の有効性を示す１つの例と
して、非線形システムにお１ ２ ける非線形量の変化を検出することができることが明ら
かになった。

また、本件発明者等は、人工的に傷付けた玉軸受を用い
て、ハール変換を用いた信号解析の実験を行った。

第８図は、本発明によるハール変換を用いた信号解析方
法の実験例を説明するためのブロック図、第９図および
第１０図は、前記実験例の結果を示した図である。

この実験装置では、電動機１からの回転を動力伝達ヘル
ド２を介して回転軸３に伝達し、この回転軸３を支持す
る玉軸受４．　５　（ｌｓＯ３０６型）からの振動信号
を被解析信号とした。

玉軸受４のハウジングには、加速度ピンクアップ６が取
り付けられており、その玉軸受４からの振動信号を検出
し、増幅器７により増幅している。

また、位相シフトの影響を少なくするために、渦電流型
センサ８により、回転軸３の回転角度を検出して、玉軸
受４の動作状態での初期値を設定している。

増幅器７．渦電流型センサ８の出力は、コンピュータ９
に入力され、本発明によるハール変換による解析が行わ
れ、その結果は、ＣＲＴＩＯでモニタできるとともに、
プリンタ１１で出力することができる。

ここでは、玉軸受４として、正常な状態のものと、玉軸
受４の外輪に幅０．２ｍｍ、深さ２ｍｍの凹みを形成す
ることにより、人工的に傷をイ」けた状態のものについ
て解析を行った。

第９図（ａ）、　（ｂ）は、それぞれ玉軸受４が正常な
状態と、傷付いた状態の２つの場合の時刻歴を示したも
のである。第１０図（ａ）、　（ｂ）は、それぞれの状
態の衝撃指標分布を示したものである。時刻歴において
は、玉軸受４が傷付いている場合には、パルスが検出さ
れている。また、これに対応して、衝撃指標分布は、卓
越成分が高シーケンス領域に移動し、特に、玉軸受４が
正常に動作している場合（第１０図（ａ））と比較して
、■（８）が卓越成分になったことがわかる（第１０図
（ｂ））。

以上説明した実施例に限定されることなく、木発明の範
囲内で種々の変形ができる。

例えば、解析対象となるシステムに応して、各ハール変
換成分に重み係数を乗するようにしてもよい。

〔発明の効果〕

以上詳しく説明したように、本発明によれば、ハール変
換に基づく衝撃指標を、被解析信号の特徴抽出のための
パラメータとしたので、位相の違いによる結果への影響
が少なくなるとともに、簡単かつ高速に信号の解析を行
うことができる、という効果がある。

【図面の簡単な説明】 第１図は、本発明によるハール変換による信号解析方法
の実施例を示したブロック図、第２図は、ハール関数列
を説明するための図、第３図は、衝撃指標を説明するた
めの図である。 第４図は、本発明によるハール変換による信号解析方法
を用いたシミュレーションの衝突モデルおよび履歴モデ
ルを示した図、第５図から第７回は、前記シミュレーシ
ョンの結果を示した図であ第８図は、本発明によるハー
ル変換を用いた信号解析方法の実験例を説明するための
ブロック図、第９図および第１０図は、前記実験例の結
果を示した図である。 χ８・・・被解析信号 ＨＮ・・・ハール変換 １、・・・衝撃指標 １・・・電動機 ３・・・回転軸 ６・・・加速度ピックアップ ８・・・渦電流型センサ １０・・・ＣＲＴ ２・・・動力伝達ヘルド ４．５・・・玉軸受 ７・・・増幅器 ９・・・コンピュータ １１・・・プリンタ

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 　被解析信号をハール関数列に展開し、そのハール関数
   列の各相当シーケンス群に含まれるハール変換成分の平
   均パワーの大きさに基づいた衝撃指標を演算し、その衝
   撃指標の分布から卓越成分を見出すことにより、前記被
   解析信号の特徴を抽出するように構成したハール変換に
   よる信号解析方法。