KR20160057399A

KR20160057399A - 축전지의 셀의 노화를 추정하기 위한 방법

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Publication number: KR20160057399A
Application number: KR1020167007210A
Authority: KR
Inventors: 로랑 가뇌르; 아나-루시아 드리에메예-프랑코; 크리스토프 포르게즈
Original assignee: 르노 에스.아.에스.
Priority date: 2013-09-18
Filing date: 2014-09-16
Publication date: 2016-05-23
Also published as: EP3047290B1; CN105814444B; US20160291094A1; FR3010797A1; FR3010797B1; JP2016537645A; EP3047290A1; CN105814444A; WO2015040326A1

Abstract

본 발명은 축전지의 적어도 하나의 셀의 노화를 추정하기 위한 방법으로서, 다음의 단계들을 포함하는 추정 방법에 관한 것이다 :
a) 상기 셀의 단자 전압(V_cell) 및 상기 셀을 통과하는 전류의 암페어 수(I)를 획득하는 단계; 및
b) 단계 a)에서 획득된 상기 전압 및 상기 암페어 수에 따라 상기 셀의 최대 용량 및 충전 레벨을 산출하는 단계.
본 발명에 따르면, 단계 b)에서, 상기 산출은 :
- 이상적인 전압원(E_eq), 저항(R_Ω), 병렬 연결된 제1 저항(R_ct) 및 커패시터(C_dl) 쌍, 그리고 병렬 연결된 적어도 하나의 제2 저항(R_i) 및 커패시터(C_i) 쌍을 직렬로 포함하는 전기 회로(42)로서의 상기 셀의 모델링에 대응하는 연립 이산화 방정식들(discretized equations); 및
- 상기 셀의 최대 용량의 변화를 추정하기 위한 이산화 방정식을 품(resolving)으로써 수행된다.

Description

축전지의 셀의 노화를 추정하기 위한 방법 {Method for estimating the ageing of a cell of a storage battery}

일반적으로, 본 발명은 축전지의 충-방전 사이클의 관리에 관한 것이다.

더 구체적으로, 본 발명은 축전지의 적어도 하나의 셀의 노화(aging)를 추정하기 위한 방법으로서, 상기 방법은 다음의 단계들을 포함하는, 방법에 관한 것이다 :

a) 상기 셀의 단자 전압 및 상기 셀을 통과하는 전류의 암페어 수를 획득하는 단계; 및

b) 단계 a)에서 획득된 상기 전압 및 상기 전류의 암페어 수에 따라, 상기 셀의 최대 용량 및 충전 상태를 산출하는 단계.

본 발명은 트랙션 배터리라 불리는 축전지에 의해 전력이 공급되는 전동기를 갖춘 자동차에 특히 유리하게 적용될 수 있다.

잘 알려진 바와 같이, 축전지에 의해 공급될 수 있는 전력은 방전 사이클 과정 동안 감소한다. 상기 축전지에 의해 저장될 수 있는 최대 에너지 량은 결국 상기 배터리의 수명에 걸쳐 점진적으로 감소한다.

자동차의 전동기에 전력을 공급하기 위하여 상기 배터리에서 이용 가능한 전력의 일부를 최대로 인출(drawing)하기 위해, 상기 배터리가 재충전되기 전에 상기 차량의 남아있는 자율성(remaining autonomy)을 예측할 수 있기 위해, 그리고 상기 배터리 전체 또는 상기 배터리의 일부를 변경할 필요가 있을 순간을 예측하기 위해, 상기 배터리의 두 개의 특정 파라미터들을 결정하고자 한다. 상기 두 개의 특정 파라미터들은, SOC로 표기되는 상기 배터리의 충전 상태(state of charge; SOC) 및 Q로 표기되는 상기 배터리의 최대 용량이다.

일반적으로 백분율로 표현되는 상기 배터리의 충전 상태는, 상기 배터리가 더 이상 사용될 수 없는 최소 충전 레벨, 그리고 최대 충전 레벨 사이에 있는, 상기 배터리의 충전 레벨을 나타낸다.

일반적으로 암페어-시간으로 표현되는 상기 배터리의 최대 용량은, 상기 배터리가 주어진 암페어 수의 전류를 제공할 수 있는 시간의 길이를 알 수 있게 해 준다. 이러한 용량은 시간이 지남에 따라 저하되며, 특히 상기 배터리의 과거 온도 및 상기 배터리의 과거 충-방전 사이클에 따라 저하된다.

문서 FR2971854는 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter; EKF)를 사용하여 이러한 충전 상태 및 이러한 최대 용량을 추정하기 위한 방법을 개시하며, 이 때, 이들의 기본적인 관계는 다음의 식으로 이루어진다 :

, 이 때 I는 상기 축전기를 통과하는 전류이다.

이러한 추정 방법의 주요 단점은, 첫째, 정밀도 및 신뢰성의 부족이며, 둘째, 상기 축전지 내의 결함이 있는 셀의 비-검출이고, 셋째, 노화에 의해 야기되는 것으로 잘못 여겨지는 가역 용량 변화에 대한 해석의 오류이다.

선행 기술의 상술한 단점들을 극복하기 위해, 본 발명은 서두에서 정의된 바와 같은 추정 방법으로서, 단계 b)에서, 상기 산출은 :

- 이상적인 전압원, 저항, 병렬 연결된 제1 저항 및 커패시터 쌍, 그리고 병렬 연결된 적어도 하나의 제2 저항 및 커패시터 쌍을 직렬로 포함하는 전기 회로로서의 상기 셀의 모델링에 대응하는 연립 이산화 방정식들(system of discretized equations); 및

- 상기 셀의 최대 용량의 변화를 추정하기 위한 이산화 방정식을 품(resolving)으로써 수행되는, 추정 방법을 제안한다.

본 발명에 따르면, 상기 셀은 전기 회로에 의해 모델링된다.

그 다음, 상기 이상 전압원은 상기 셀의 전기 화학 전위를 모델링한다. 그렇다면, 상기 이상적인 전압원의 단자들에서의 전위차는 상기 셀의 충전 상태에 의존한다.

상기 저항은 상기 셀의 내부 저항 및 상기 셀의 접속에 의해 유발되는 전압 강하를 모델링한다.

병렬 연결된 상기 제1 저항 및 커패시터 쌍에서, 상기 저항은 전하 이동 현상을 모델링하며, 그리고 상기 커패시터는 전극/전해질 계면들에서 이중-층 현상(double-layer phenomenon)을 나타낸다. 용어 “전하 이동 현상”은 상기 셀 내의 전극들에서의 산화 및 환원 반응에 의한 전류를 의미한다. 용어 “이중-층 현상”은 전극 및 전해질 사이의 계면에서 일어나는 전하 분리 현상을 말한다.

병렬 연결된 다른 저항 및 커패시터의 쌍들은 상기 셀 내의 리튬 이온 확산 현상을 모델링한다. 즉, 전극들 내의 그리고 전해질에서의 이온들의 움직임에 의해 유발되는 분극(polarization)을 모델링한다.

이에 따라, 충전 상태들 및 최대 용량들은, 실제 상황에 근접한 값들로 빨리 수렴하는, 배터리 셀의 실제 전기화학적 상태를 나타내는 알고리즘을 사용하여 확실하게(reliably) 산출된다.

또한, 본 발명 덕분에, 상기 축전지의 각각의 셀의 최대 용량을 추정하는 것이 가능하다. 그 결과, 이러한 최대 용량들의 비교는 상기 축전지 내에 있는 결함 있는 셀을 검출할 수 있게 한다.

본 발명에 따른 추정 방법의 추가 이점들 및 비-제한적 특징들은 다음과 같다 :

- 상기 연립 이산화 방정식들은 다음의 형태로 표현된다 :

,

(이 때,

)

이 때, T_e 는 고려된 샘플링 주기이고, k는 증분 인덱스(incremental index)이고, SOC는 상기 셀의 충전 상태이고, I는 상기 셀을 통과하는 전류의 암페어 수이고, △Q는 상기 셀의 초기 공칭 용량(nominal capacity) 및 상기 셀의 순간 최대 용량에 대한 파라미터이고, V_cell는 상기 전기 회로의 단자 전압이고, V_dl은 상기 제1 저항 및 커패시터 쌍의 단자 전압이고, 상기 저항 및 커패시터의 값들은 각각 R_ct 및 C_dl로 표시되고, 그리고 V_i는 상기 제2 저항 및 커패시터 쌍의 단자 전압이며, 상기 저항 및 커패시터의 값들은 각각 R_i 및 C_i로 표시된다;

- 상기 셀의 최대 용량의 변화를 추정하기 위한 상기 이산화 방정식은, 상기 셀의 초기 공칭 용량 및 상기 셀의 순간 최대 용량에 관한 파라미터에 따라 표현된다;

- 상기 셀의 최대 용량의 변화를 추정하기 위한 상기 이산화 방정식은

(k는 증분 인덱스)의 형태로 표현된다;

- 상기 셀의 최대 용량의 변화를 추정하기 위한 상기 이산화 방정식은 :

의 형태로 표현되며, 이 때, k는 증분 인덱스(incremental index)이고, g는 상기 셀의 노화 동태(ageing dynamic)를 나타내는 함수이고, SOC는 상기 셀의 충전 상태이며, I는 상기 셀을 통과하는 전류의 암페어 수이며; 그리고 T는 상기 셀에서 측정된 온도이다;

- 단계 b)에서, 상기 산출은 상태 관측기를 사용하여 상기 방정식들을 품으로써 수행되고, 상기 상태 관측기의 상태 벡터는 : 상기 셀의 충전 상태; 상기 셀의 용량 손실을 나타내는 변수; 상기 제1 저항 및 커패시터 쌍의 단자 전압; 및 제2 저항 및 커패시터 쌍 각각의 단자 전압을 포함한다;

- 단계 b)에서, 상기 산출은 상태 관측기를 사용하여 상기 방정식들을 품으로써 수행되고, 상기 상태 관측기의 입력 벡터는 : 상기 전기 회로의 단자 전압을 포함한다;

- 추가 단계 c)가 제공되며, 단계 c)에서, 상기 셀의 자율성 손실의 지표는 단계 b)에서 산출된 상기 셀의 최대 용량에 따라 산출된다;

- 단계 c)에서, 상기 지표의 값은 오직 상기 셀의 최대 용량의 추정치가 수렴하는 것으로 간주되는 경우에만 변경된다;

- 단계 c)에서, 상기 지표의 값은 오직 상기 축전지의 측정 온도가 상기 축전지의 초기 특성 온도 범위(characterization temperature range) 내에 있을 때에만 변경된다;

- 단계 c)에서, 상기 건강 상태 지표의 값은 : 오직 상기 축전지의 충전 상태가 상기 축전지의 초기 특성 범위 내에 있을 때에만 변경된다;

- 단계 c)에서, 상기 건강 상태 지표의 값은 : 오직 단계 a)에서 획득된 상기 전압이 상기 축전지의 초기 특성 전압 범위 내에 있을 때에만 변경된다; 그리고

- 단계 c)에서, 상기 건강 상태 지표의 값은 : 오직 단계 a)에서 획득된 암페어 수가 상기 축전지의 초기 특성 암페어 수 범위 내에 있을 때에만 변경된다.

오직 비-제한적인 예시로서 주어진 첨부 도면들에 관한 다음의 설명은 본 발명의 본질을 설명할 것이며, 그리고 본 발명이 어떻게 수행될 수 있는지를 설명할 것이다.
도 1은 다수의 셀들을 포함하는 축전지 및 이러한 셀들의 노화를 추정하기 위한 방법을 구현하기에 적합한 제어 유닛을 구비하는 자동차의 개략도이다.
도 2는 도 1의 축전지의 셀들 중 하나를 모델링하는 회로도이다.
도 3은 도 2의 셀의 최대 용량 추정의 변화를 점선으로 표시하고, 중간 건강 상태 지표(intermediate state of health indicator)의 변화를 쇄선으로 표시하고, 필터링된 건강 상태 지표의 변화를 실선으로 표시하는 그래프이다.

먼저, 다음의 설명에서, “축전지”란 용어는, 외부 전기 네트워크에 의해 전류를 공급받을 때 전기 에너지를 저장할 수 있고, 이러한 전기 에너지를 차후에 방출할 수 있는 요소를 의미하는 것으로 이해될 것이다. 예를 들어, 이러한 유형의 축전지는 전기화학식(예를 들어, 리튬-이온) 축전지이거나, 또는 상이한 유형의 축전지(예를 들어, 커패시터)일 수 있다.

도 1은 자동차(1)를 매우 개략적으로 도시한다.

본원에서 상기 자동차(1)는 전기 차량이다. 따라서 상기 자동차(1)는 상기 차량의 구동 휠들(20)을 회전 구동하기 위해 제공된 전동기(10)를 포함한다.

변형예에서, 상기 차량은 차량의 구동 휠들을 구동하기 위한 전동기 및 내연 기관을 포함하는 하이브리드 차량일 수 있다.

도 1에 도시된 바와 같이, 상기 자동차(1)는 트랙션 배터리(40)로 지칭되는 축전지를 포함한다.

본원에서 이러한 트랙션 배터리(40)는 오로지 상기 전동기(10)에게 전류를 공급하기 위해서만 제공된다. 변형예에서, 또한 이러한 트랙션 배터리는 동력 조향 장치(power steering system), 공기 조화 장치 등 같은, 상이한 전류-소비 전기 장치들에게 전류를 공급하기 위해 제공될 수도 있다.

상기 트랙션 배터리(40)는 외부 케이싱(outer casing)(43)을 포함하며, 하나는 양극 단자(44) 그리고 나머지 하나는 음극 단자(45)인 두 개의 단자들은 상기 외부 케이싱(43)으로부터 나오며, 상기 단자들은 전력 전자 유닛(power electronics unit)(도시되지 않음)을 통해 상기 전동기(10)에 연결된다.

또한 상기 트랙션 배터리(40)는 다수의 셀들(41)도 포함하며, 상기 다수의 셀들(41)은 상기 외부 케이싱(43) 내에 하우징되어 있으며, 상기 양극 단자(44) 및 상기 음극 단자(45) 사이에 직렬로 연결되어 있다.

변형예에서, 상기 셀들은 병렬로 둘씩 짝을 지어 연결될 수 있으며, 그리고 이러한 셀들의 쌍들은 상기 양극 단자 및 상기 음극 단자 사이에서 직렬로 연결될 수 있다.

사용되는 셀들(41)의 개수는, 상기 전동기(10)가 미리 정해진 기간 동안 상기 자동차(1)를 추진하기에 충분한 토크 및 전력을 생성할 수 있게 하도록 결정된다.

트랙션 배터리 셀이 보통 약 3 V 내지 5V의 전압을 전달하기 때문에, 상기 셀들(41)의 개수는 상기 트랙션 배터리(40)의 단자 전압이 400 V에 도달하도록 산출된다.

본원에서, 상기 트랙션 배터리(40)의 각각의 셀(41)은 나머지 셀들(41)과는 독립적으로 모니터링될 것이다. 이를 위해, 본원에서 각각의 셀(41)은 충전 상태(SOC), 최대 용량(Q_r) 및 건강 상태 지표(SOH_E)로 지칭되는 세 개의 특정 파라미터들로 특징지어진다.

상기 충전 상태(SOC)는 백분율로 표현된다. 상기 충전 상태(SOC)는, 상기 배터리가 더 이상 사용될 수 없는 최소 충전 상태(0%) 및 최대 충전 상태(100%) 사이에 있는, 논의되는 셀(41)의 충전 상태를 나타낸다.

상기 최대 용량(Q_r)은 암페어-시간(ampere-hours)으로 표현된다. 상기 최대 용량(Q_r)은 상기 셀(41)이 주어진 암페어 수의 전류를 제공할 수 있는 시간의 길이를 나타낸다. 상기 셀(41)의 제조 시, 이러한 최대 용량(Q_r)은 일반적으로 설계된 상기 셀의 공칭 용량(nominal capacity)(Q_n)과 같거나 약간 작다. 그 다음 상기 셀은 시간이 흐름에 따라 성능이 저하되며, 특히, 상기 셀(41)의 과거 온도 및 상기 셀(41)의 과거 충-방전 사이클에 따라 성능 저하된다.

상기 건강 상태 지표(SOH_E)는 백분율로 표현된다. 상기 건강 상태 지표(SOH_E)는 논의되는 셀(41)의 노화 상태에 관한 정보를 제공한다. 일반적으로, 상기 셀(41)의 제조 시, 상기 건강 상태 지표(SOH_E)는 100 % 와 같거나 이보다 약간 작으며, 상기 셀이 어떤 용도인지에 의존하여 시간에 따라 감소한다.

따라서 상기 자동차(1)의 고장을 방지할 목적으로 상기 트랙션 배터리(40)의 노화를 모니터링하기 위해 이러한 세 개의 파라미터들을 정확히 판단하는 것은 필수적이라는 것을 알 수 있으며, 또한 이는 본 발명의 목적을 이룬다.

이를 위해, 상기 자동차(1)는 본원에서 상기 트랙션 배터리(40)와 독립적인 것으로 도시된 컴퓨터(30)를 포함한다. 변형예에서, 상기 컴퓨터는 상기 배터리 내에 통합될 수 있다. 또 다른 변형예에 따르면, 상기 컴퓨터는 상기 전동기의 전체 제어 유닛의 일체형 부품일 수 있다.

본원에서, 도 1에 도시된 바와 같이, 상기 컴퓨터(30)는 프로세서(CPU), 랜덤 액세스 메모리(RAM), 읽기 전용 메모리(ROM), 아날로그-디지털 변환기들(A/D), 그리고 상이한 입력 및 출력 인터페이스들을 포함한다.

상기 컴퓨터의 입력 인터페이스들 덕분에, 상기 컴퓨터(30)는 상이한 센서들로부터, 상기 트랙션 배터리(40)에 관한 입력 신호들을 수신할 수 있다.

상기 컴퓨터의 랜덤 액세스 메모리에서, 상기 컴퓨터(30)는 다음을 연속적으로 기억한다 :

- 상기 트랙션 배터리(40)의 상기 외부 케이싱(43)에 위치한 온도 센서를 사용하여 측정된, 상기 트랙션 배터리(40)의 온도(T);

- 상기 트랙션 배터리(40)의 상기 음극 단자(45) 및 상기 셀들(41) 사이에 전기적으로 연결된 전류 센서를 사용하여 측정된, 상기 트랙션 배터리(40)에 의해 도출되는(drawn) 전류의 암페어 수(I); 및

- 상기 트랙션 배터리(40)의 셀들(41)의 단자들에 전기적으로 연결된 전압계들을 사용하여 측정된, 각각의 셀(41)의 단자 전압(V_cell).

상기 컴퓨터의 읽기 전용 메모리에 저장된 소프트웨어의 일부 덕분에, 상기 컴퓨터(30)는 측정된 상기 값들에 따라 각각의 셀(41)의 충전 상태(SOC), 최대 용량(Q_r) 및 건강 상태 지표(SOH_E)를 판단할 수 있다.

마지막으로, 상기 컴퓨터의 출력 인터페이스들 덕분에, 상기 컴퓨터(30)는 이러한 데이터를 상기 전동기(10)의 전체 제어 유닛에게 전송할 수 있다.

본원에서, 상기 소프트웨어의 작동은 상기 트랙션 배터리(40)의 단일 셀(41)에 관하여 기술될 것이다. 실제로, 상기 소프트웨어의 작동은 상기 트랙션 배터리(40)의 나머지 셀들 각각에 대해 동일한 방식으로 구현될 것이다.

구동 시, 상기 컴퓨터(30)는 초기화 동작을 구현하며, 상기 초기화 동작 동안, 상기 컴퓨터는 상이한 파라미터들에게, 특히 상기 충전 상태(SOC), 최대 용량(Q_r) 및 건강 상태 지표(SOH_E)에게, “초기 추정값들”을 할당한다.

예를 들어, 이러한 초기값들은 상기 전동기(10)의 이전 동작 사이클 동안 산출된 값들과 동일하도록 선택될 수 있다.

상기 모터의 첫 번째 구동 시, 상기 초기값들은 예를 들어 다음과 같이 선택될 수 있다 :

- SOC = 100 % ;

- Q_r= Q_n; 및

- SOH_E = 100 %.

그 다음, 상기 컴퓨터(30)는 4 단계의 알고리즘을 구현하며, 상기 4 개의 단계들은 각각의 시간 단계(time step)로 정기적으로(recurrently) 반복된다(본원에서 논의되는 시간 단계는 k로 표시된다).

제1 단계는 상기 트랙션 배터리(40)의 관련 셀(41)의 파라미터들을 획득하는 단계이다.

제2 단계는 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r) 및 충전 상태(SOC)를 산출하는 단계이다.

제3 단계는 산출된 데이터를 검증하는 단계이다.

제4 단계는 상기 셀(41)의 건강 상태 지표(SOH_E) 및 상기 트랙션 배터리(40)의 건강 상태 지표(SOH_E)를 산출하는 단계이다.

상기 제1 단계 동안, 상기 컴퓨터(30)는 논의되는 셀(41)의 단자 전압(V_cell)의 값들, 상기 셀(41)을 통과하는 전류의 암페어 수(I) 및 상기 트랙션 배터리(40)의 온도(T)를 획득한다.

본원에서, 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r) 및 충전 상태(SOC)를 산출하는 단계로 구성된 상기 제2 단계는 상태 관측기를 사용하여 수행된다.

이러한 유형의 상태 관측기는, 상기 측정치들에 기초하여, 동적 시스템의 내부 변수들을 재구성하기 위해 사용된다. 상기 셀의 온-보드 모델 및 입력 전류의 값에 기초하여, 상기 관측기는 상기 셀의 전압을 예측한다. 그 후 상기 관측기는 이러한 예측 값을 상기 셀의 전압 측정치와 비교한다. 예측 전압 및 측정 전압 간의 차이는 상기 모델의 내부 상태들을 조정하고 그것들을 수렴(converge)시키기 위해 사용되어, 예측 전압 및 측정 전압 간의 차이를 상쇄시킨다.

본원에서, 본 발명의 특히 유리한 특징에 따르면, 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r) 및 충전 상태(SOC)의 산출은 다음을 품(resolving)으로써 수행된다 :

- 이상적인 전압원(E_eq), 저항(R_Ω), 병렬 연결된 제1 저항(R_ct) 및 커패시터(C_dl) 쌍, 그리고 병렬 연결된 적어도 하나의 제2 저항(R_i) 및 커패시터(C_i) 쌍을 직렬로 포함하는 전기 회로(42)로서의 상기 셀(41)의 모델링에 대응하는 이산화 방정식들(discretized equations)의 연립; 및

- 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r)의 변화를 추정하기 위한 이산화 방정식.

이론적으로, 이러한 방정식들은 다음의 방식으로 공식화되었다.

도 2에 도시된 바와 같이, 상기 셀(41)은 이상적인 컴포넌트들을 포함하는 전기 회로(42)의 형태로 모델링된다.

이러한 모델에서, 상기 이상적인 전압원(E_eq)은 상기 셀의 전기 화학 전위를 모델링한다. 이에 따라, 상기 이상적인 전압원(E_eq)의 단자들에서의 전위차는 상기 셀(41)의 충전 상태(SOC)에 직접적으로 의존한다.

상기 저항(R_Ω)은 상기 셀(41)의 내부 저항 및 상기 셀(41)의 접속에 의해 유발되는 전압 강하를 모델링한다.

병렬 연결된 상기 제1 저항(R_ct) 및 커패시터(C_dl) 쌍에서, 상기 저항(R_ct)은 전하 이동 현상을 모델링하며, 그리고 상기 커패시터(C_dl)는 전극/전해질 계면들에서 이중-층현상(double-layer phenomenon)을 나타낸다. V_dl는 이러한 제1 쌍의 단자 전압이다.

본원에서는, 병렬 연결된 저항(R_i) 및 커패시터(C_i)의 N개의 쌍들이 제공되며, 이 때, i는 1 내지 N이다. 이러한 N 개의 쌍들은 상기 셀(41) 내의, 그리고 상기 셀(41)의 전극들 내의 리튬 이온 확산 현상을 모델링한다. V_i는 i번째 쌍의 단자 전압이다. N은 예를 들어 2와 동일하도록 선택될 수 있다.

이러한 등가 전기 회로(42)의 모델링은 다음의 연립 방정식들로 이어진다 :

.

상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r)의 변화를 추정하기 위한 방정식은 다음의 관찰을 기초하여 얻어진다 : 충전 또는 방전 사이클 동안 충전 상태(SOC)가 빠르게 전개(developing)할 때, 상기 전압(V_dl)이 몇 초 내에 0 V에서 수십 볼트까지 변할 수 있을 때, 그리고 확산 분극(diffusion polarization)

이 몇 분 내에 0 V에서 수십 볼트로 변할 수 있을 때, 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r)은 매우 느리게(평균적으로 5 년동안 약 20 %) 변한다.

그 결과, 두 개의 시간 단계들 사이에서의 최대 용량(Q_r) 변화를 0으로 고려하는 가정은 합리적이다. 이는 다음과 같이 쓰여진다 :

에 대해,

.

본원에서, 상기 최대 용량(Q_r) 대신 이러한 파라미터 △Q 를 사용하는 것은 알고리즘의 작용을 향상시킬 것이며, 그리고 상기 알고리즘의 발산(divergence)을 야기할 수 있는 수치적 문제들을 방지할 것이라는 것이 유의되어야 한다.

이러한 방정식들의 이산화는 다음의 연립 방정식을 획득하는 것을 가능하게 한다 :

이 때,

.

이러한 연립 방정식에서, T_e는 샘플링 주기이다.

각각의 시간 단계 k에 대해, 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r) 및 충전 상태(SOC)의 수치를 잘 구하기 위해 본원에서 사용된 상태 관측기는 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter; EKF)이다.

실제로, 상기 컴퓨터(30)는 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r) 및 충전 상태(SOC)의 추정치들을 획득하기 위해, 이러한 확장 칼만 필터에 기초하여 다수의 계산들을 수행한다.

이러한 계산들은 본 발명이 속한 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 공지되어 있으며, 따라서 본원에서 상세하게 설명되지 않을 것이다. 추가 세부사항을 위해, 예를 들어, Wiley에서 출판된 Dan Simon 의 “Optimal State Estimation”에 대한 참고가 이루어질 수 있다.

요약하자면, 이러한 상태 관측기는 상태 벡터(x_k), 입력 벡터(u_k), 출력 벡터(y_k), 상태 노이즈(ω_k) 및 측정 노이즈(ν_k)를 사용한다. 다음의 확률 시스템(stochastic system)이 고려된다 :

이 시스템에서, R_k는 측정 노이즈 공분산 행렬이며, Q_k는 상태 노이즈 공분산 행렬이다. 실제로, 상기 상태 벡터(x_k)는 다음과 같이 정의된다 :

이에 따라, 상기 출력 벡터(y_k)는 다음과 같이 정의된다 :

y_k ₌V_cell(k).

이에 따라, 상기 입력 벡터(u_k)는 다음과 같이 정의된다 :

u_k=l(k).

함수들 f_k-1및 h_k은 상기에 언급된 이산화 방정식들의 연립으로 얻어진다.

그 다음, 상기 컴퓨터(30)는 다음의 Jacobian 행렬들을 계산함으로써 연립 방정식들을 선형화시킨다 :

그 후, 상기 컴퓨터(30)는 다음과 같이 상태 변수 x_k 및 상태 변수 P_k의 추정 오차 공분산 행렬을 추정한다 :

상기 컴퓨터(30)는 그 후 다음의 Jacobian 행렬들을 계산함으로써 이러한 방정식들을 선형화한다 :

마지막으로, 상기 컴퓨터(30)는 Kalman 게인 K_k를 갱신하며, 다음과 같이 상기 상태 변수 x_k 및 상기 상태 변수 P_k의 추정 오차 공분산 행렬을 추정한다 :

.

이에 따라, 상기 컴퓨터(30)는 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r) 및 충전 상태(SOC)의 값들을 얻는다.

상기 모델링의 정확성은 신속한 수렴을 야기하는 상기 관측기의 동적 파라미터(dynamic parameterization)를 선택하는 것을 가능하게 한다.

제3 단계는 산출된 데이터를 검증하는 단계이다.

이 단계는, 한편으로는 상기 최대 용량(Q_r)의 계산 값이 사용가능하도록 충분히 수렴되었는지, 그리고 다른 한편으로는 상기 셀(41)의 사용 컨디션들(conditions)이 초기의 특성 컨디션들에 가까운지(상기 셀의 최대 용량(Q_r)이 공칭 용량(nominal capacity)(Q_n)과 동일한 것으로 간주될 때) 여부를 검증하는 단계로 구성된다. 즉, 용량의 비가역 손실을 판단하는 것을 가능하게 하는 비교 데이터가 효과적으로 제공된다. 알고리즘이 충분히 수렴되었는지를 확인하기 위해, 상기 컴퓨터(30)는 마지막으로 계산된 최대 용량 Q_r(k), 그리고 몇 시간 단계들 전에 계산된 최대 용량 Q_r(k-k') 간의 차이를 판단하며, 그 다음, 이 차이가 미리 정해진 임계값 S0 보다 낮다면, 상기 최대 용량(Q_r)이 충분히 수렴되었다고 추정한다.

여기서, 상기 컴퓨터(30)는 다음이 만족된다면 상기 최대 용량 Q_r이 충분히 수렴된 것으로 간주한다 :

상기 셀(41)의 사용의 컨디션들이 상기 셀의 초기의 특성 컨디션들에 근접하는지 확인하기 위해, 상기 컴퓨터(30)는 적어도, 상기 제1 단계 동안 획득된 온도 T(k)를 사용한다. 바람직하게는, 상기 컴퓨터(30)는 또한 전압값 V_cell(k), 전류값 I(k), 그리고 충전 상태 값 SOC(k)도 사용한다.

여기서, 다음이 만족된다면, 상기 컴퓨터(30)는 상기 셀(41)의 사용 컨디션들이 상기 셀의 초기의 사용 컨디션들에 근접하다고 간주한다 :

Tmin,charac<T(k)<Tmax,charac ;

SOCmin,charac<SOC(k)<SOCmax,charac ;

Vmin,charac<V(k)<Vmax,charac ;

Imin,charac<I(k)<Imax,charac.

이 때, Tmin,charac, Tmax,charac, SOCmin,charac, SOCmax,charac, Vmin,charac, Vmax,charac, Imin,charac 및 Imax,charac 은 각각 최소 특성 온도(characterization temperature), 최대 특성 온도, 최소 특성 충전 상태, 최대 특성 충전 상태, 최소 특성 셀 전압, 최대 특성 셀 전압, 최소 특성 전류, 최대 특성 전류이다.

상기 컴퓨터(30)가, 상기 최대 용량(Q_r)이 충분히 수렴되었다고 간주하고, 그리고 상기 셀(41)의 사용 컨디션들이 상기 셀의 초기의 특성 컨디션들에 근접하다고 간주할 때, 상기 컴퓨터(30)는 유효성 지표(validity indicator) δ에 값 1을 할당한다. 그렇지 않다면, 상기 컴퓨터(30)는 이러한 유효성 지표 δ에 값 0을 할당한다.

이하의 설명으로부터 명확해지는 바와 같이, 상기 유효성 지표 δ의 사용 및 상기 건강 상태 지표(SOH_E)의 사용은 최대 용량(Q_r)의 가역적 변화가 노화에 의해 유발되는 것으로 간주되는 것을 방지한다.

제4 단계는 상기 셀(41)의 건강 상태 지표(SOH_E)를 산출하는 단계, 그 후, 이로부터, 상기 트랙션 배터리(40)의 건강 상태 지표(SOH_E)를 추론하는 단계로 구성된다.

이를 위해, 다음의 공식을 사용하여 중간 노화 지표 SOH_E_int 가 산출된다 :

그 다음, 이러한 중간 노화 지표 SOH_E_int는 상기 지표의 갑작스런 변화들을 제한하는 강건한 필터(robust filter)에 의해 필터링된다. 여기서, 이러한 필터는 ‘이동 평균 필터(moving average filter)’라고 하는 필터이다.

이러한 강건한 필터 덕분에, 상기 컴퓨터(30)는 상기 셀(41)의 건강 상태 지표(SOH_E)를 얻는다.

도 3은 최대 용량(Q_r)의 추정의 수렴, 중간 노화 지표(SOH_E_int)의 추정의 수렴, 그리고 건강 상태 지표(SOH_E)의 수렴을 도시한다.

이 도면으로부터, 제1 주기(A 부분)에서, 최대 용량(Q_r)이 아직 수렴하지 않았다는 것을 알 수 있으며, 그러나 유효성 지표 δ가 0과 동일하도록 고정되어 있다. 그 결과, 상기 노화 지표들 SOH_E_int 및 SOH_E 은 변하지 않는다.

제2 주기(B 부분)에서, 상기 컴퓨터(30)는 최대 용량(Q_r)이 수렴하였다고 추정하며, 따라서 상기 유효 지표 δ에게 값 1을 할당한다. 그 후, 상기 중간 노화 지표(SOH_E_int)는 비율 Q_r/Q_n의 값을 향해 수렴하도록 갑자기 변한다. 상기 필터 덕분에, 상기 건강 상태 지표(SOH_E)는 그것의 입장에서 덜 갑자기 변하여, 이러한 비율의 값을 향하여 점진적으로 수렴한다(C 부분).

마지막으로, 상기 컴퓨터(30)는 상기 트랙션 배터리(40)의 건강 상태 지표(SOH_E)를 판단한다.

이를 위해, 상기 컴퓨터(30)는 다음의 공식에 따라, 상기 트랙션 배터리(40)의 건강 상태 지표(SOH_E)에게, 가장 늙은 셀(41)의 건강 상태 지표(SOH_E)의 값을 할당한다 :

SOH_E_battery = min(SOH_E_cells).

이 단계에서, 상기 컴퓨터(30)는 또한 상기 셀들(41) 중 하나에 결함이 있는지를 확실하게 판단할 수도 있다.

이를 위해, 상기 컴퓨터(30)는 각각의 셀의 노화 지표들(SOH_E)의 값들을 도달 값과 비교한다. 예를 들어, 이러한 도달 값은 상기 셀들(41)의 노화 지표들(SOH_E)의 평균에 의해 형성될 수 있다. 상기 컴퓨터(30)는 이러한 차이가 미리 정해진 값(예를 들어, 30%)을 초과한다면, 이로부터 고장을 추론한다.

본 발명은 결코 설명되고 도시된 실시예들로 한정되지 않으며, 당업자는 본 발명의 범위를 벗어나지 않으면서 변형예들을 제공할 수 있을 것이다.

따라서 예를 들어, 상기 온도는 상기 트랙션 배터리의 외부 케이싱의 외면에 배치된 센서를 사용하여 측정될 수 있다. 또한, 논의되고 있는 셀 온도의 더 나은 추정을 획득하기 위해, 다수의 온도 센서들이 사용될 수도 있다.

다른 변형예에 따르면, 상기 셀의 건강 상태 지표는 상기 셀의 최대 용량에 의해 구성되는 것으로 간주될 수 있다.

또 다른 변형예에 따르면, 상기 충전 상태(SOC) 및 상기 최대 용량(Q_r)을 산출하기 위해, ΔQ와는 상이한 파라미터가 사용될 수 있다. 이에 따라, 예를 들어, 상기 셀의 공칭 용량(Q_n)과 최대 용량(Q_r)의 비율인 파라미터 β가 고려될 수 있다.

그 다음, 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r)의 변화를 추정하기 위한 이산화 방정식은 다음의 형태로 표현될 것이다 :

β(k) = β(k-1), 이 때, β(k) = Q_n/Q_r(k).

다른 변형예에 따르면, 파라미터 ΔQ가 사용될 수 있지만, 이러한 파라미터는, 예를 들어 문제의 셀(41)의 충전 상태(SOC), 암페어 수(I) 및 온도(T)로 구성된 파라미터들 중 어느 하나에 따라, 두 개의 시간 단계들 사이에서 약간 변한다는 것을 기억한다.

그 다음, 이러한 변형예에서, 상기 셀의 최대 용량의 변화를 추정하기 위한 이산화 방정식은 다음의 형태로 표현될 것이다 :

, 이 때, g는 상기 셀의 용량 변화의 동태(dynamics)를 나타내는 함수이다.

Claims

축전지(40)의 적어도 하나의 셀(41)의 노화를 추정하기 위한 방법으로서,
상기 방법은 :
a) 상기 셀(41)의 단자 전압(V_cell) 및 상기 셀(41)을 통과하는 전류의 암페어 수(I)를 획득하는 단계; 및
b) 단계 a)에서 획득된 상기 전압(V_cell) 및 상기 암페어 수(I)에 따라 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r) 및 충전 상태(SOC)를 산출하는 단계를 포함하며,
단계 b)에서, 상기 산출은 :
- 이상적인 전압원(E_eq), 저항(R_Ω), 병렬 연결된 제1 저항(R_ct) 및 커패시터(C_dl) 쌍, 그리고 병렬 연결된 적어도 하나의 제2 저항(R_i) 및 커패시터(C_i) 쌍을 직렬로 포함하는 전기 회로(42)로서의 상기 셀(41)의 모델링에 대응하는 연립 이산화 방정식들(system of discretized equations); 및
- 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r)의 변화를 추정하기 위한 이산화 방정식을 푸는 것(resolving)에 의해 수행되는 것을 특징으로 하는, 추정 방법.
청구항 1에 있어서,
상기 연립 이산화 방정식들은 :

, (
)

의 형태로 표현되며,
이 때,
- T_e는 고려된 샘플링 주기이고;
- k는 증분 인덱스(incremental index)이고;
- SOC는 상기 셀(41)의 충전 상태(SOC)이고;
- I는 상기 셀(41)을 통과하는 전류의 암페어 수(I)이고;
- △Q는 상기 셀(41)의 초기 공칭 용량(nominal capacity)(Q_n) 및 상기 셀(41)의 순간 최대 용량(Q_r)에 대한 함수이고;
- V_cell는 상기 전기 회로(42)의 단자 전압이고;
- V_dl은 상기 제1 저항(R_ct) 및 커패시터(C_dl) 쌍의 단자 전압이고;
- 상기 저항(R_ct) 및 커패시터(C_dl)의 값들은 각각 R_ct및 C_dl로 표시되고;
- V_i는 상기 제2 저항(R_i) 및 커패시터(C_i) 쌍의 단자 전압이며;
- 상기 저항(R_i) 및 커패시터(C_i)의 값들은 각각 R_i 및 C_i로 표시되는, 추정 방법.
청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r)의 변화를 추정하기 위한 상기 이산화 방정식은 :
상기 셀(41)의 초기 공칭 용량(Q_n) 및 상기 셀(41)의 순간 최대 용량(Q_r)에 관한 파라미터(△Q)에 따라 표현되는, 추정 방법.
청구항 3에 있어서,
상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r)의 변화를 추정하기 위한 상기 이산화 방정식은 :

(k는 증분 인덱스)의 형태로 표현되는, 추정 방법.
청구항 3에 있어서,
상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r)의 변화를 추정하기 위한 상기 이산화 방정식은 :

의 형태로 표현되며,
이 때,
- k는 증분 인덱스(incremental index)이고;
- g는 상기 셀(41)의 용량 변화의 동태(dynamics)를 나타내는 함수이고;
- SOC는 상기 셀(41)의 충전 상태(SOC)이며;
- I는 상기 셀(41)을 통과하는 전류의 암페어 수(I)이며; 그리고
- T는 상기 셀(41)에서 측정된 온도인, 추정 방법.
청구항 1 내지 청구항 5 중 어느 한 항에 있어서,
단계 b)에서, 상기 산출은 상태 관측기를 사용하여 상기 방정식들을 품(resolving)으로써 수행되고,
상기 상태 관측기의 상태 벡터(x_k)는 :
- 상기 셀(41)의 충전 상태(SOC);
- 상기 셀(41)의 최대 용량(Q);
- 상기 제1 저항(R_ct) 및 커패시터(C_dl) 쌍의 단자 전압(V_dl); 및
- 저항(R_i) 및 커패시터(C_i)의 각 쌍 i의 단자 전압(V_i)을 포함하는, 추정 방법.
청구항 1 내지 청구항 6 중 어느 한 항에 있어서,
단계 b)에서, 상기 산출은 상태 관측기를 사용하여 상기 방정식들을 품으로써 수행되고,
상기 상태 관측기의 출력 벡터(y_k)는 :
상기 전기 회로(42)의 단자 전압(V_cell)을 포함하는, 추정 방법.
청구항 1 내지 청구항 7 중 어느 한 항에 있어서,
추가 단계 c)가 제공되며,
단계 c)에서, 상기 셀(41)의 건강 상태 지표(SOH_E)는 단계 b)에서 산출된 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r)에 따라 산출되는, 추정 방법.
청구항 1 내지 청구항 8 중 어느 한 항에 있어서,
단계 c)에서, 상기 건강 상태 지표(SOH_E)의 값은 :
오직 상기 셀(41)의 최대 용량(Q_r)의 변화가 미리 정해진 임계값 보다 낮을 때에만 변경되는, 추정 방법.
청구항 8 또는 청구항 9에 있어서,
단계 c)에서, 상기 건강 상태 지표(SOH_E)의 값은 :
오직 상기 축전지(40)의 측정 온도(T)가 상기 축전지(40)의 초기 특성 온도 범위(characterization temperature range) 내에 있을 때(T_min,charac < T < T_max,charac)에만 변경되는, 추정 방법.
청구항 8 또는 청구항 10 중 어느 한 항에 있어서,
상기 건강 상태 지표(SOH_E)의 값은 :
오직 상기 축전지(40)의 충전 상태(SOC)가 상기 축전지(40)의 초기 특성 범위 내에 있을 때(SOC_min,charac< SOC < SOC_max,charac)에만 변경되는, 추정 방법.
청구항 8 또는 청구항 11 중 어느 한 항에 있어서,
단계 c)에서, 상기 건강 상태 지표(SOH_E)의 값은 :
오직 단계 a)에서 획득된 상기 전압(V_cell)이 상기 축전지(40)의 초기 특성 전압 범위 내에 있을 때(V_min,charac < V < V_max,charac)에만 변경되는, 추정 방법.
청구항 8 또는 청구항 12 중 어느 한 항에 있어서,
단계 c)에서, 상기 건강 상태 지표(SOH_E)의 값은 :
오직 단계 a)에서 획득된 암페어 수(I)가 상기 축전지(40)의 초기 특성 암페어 수 범위 내에 있을 때(I_min,charac < I < I_max,charac)에만 변경되는, 추정 방법.