KR20160005094A - 트렌딩 및 패턴 인식을 위한 신호 관련 측정치의 정량적 분석 - Google Patents

트렌딩 및 패턴 인식을 위한 신호 관련 측정치의 정량적 분석 Download PDF

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Abstract

하나 이상의 프로세서에 의해서 수행되는, 신호 관련 측정치의 정량적 분석을 위한 컴퓨터화된 방법이 개시된다. 신호 관련 측정치의 특성 피처(characteristic feature)를 전형화하는 추정된 서명(signature)이 생성된다. 추정된 서명에 대한 다차원 공간에서 신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계치가 계산된다. 다차원적 통계치로부터 유도되고 다차원 공간에서 서명 매니폴드를 인벨로핑(enveloping)한 쉘 매니폴드(shell manifold)에 대한 신호 관련 측정치의 거리에 기초하여 신호 관련 측정치의 정합 확률이 정량화된다. 추정된 서명에 대한 다차원 통계 및 트렌딩 및 패턴 인식이 또한 신호 다차원 투영으로부터 가능하다.

Description

트렌딩 및 패턴 인식을 위한 신호 관련 측정치의 정량적 분석{QUANTITATIVE ANALYSIS OF SIGNAL RELATED MEASUREMENTS FOR TRENDING AND PATTERN RECOGNITION}
본 발명은 장치 또는 장비의 동작 상태를 모니터링하기 위하여 예를 들어, 트렌딩 및 패턴 인식을 위한 신호 관련 측정치의 정량적 분석을 위한 컴퓨터화된 방법에 관한 것이다.
대부분의 트렌딩 및 매칭 알고리즘은 제1 레벨에서 가산 잡음을 고려한다: 신호 벡터 및 잡음 벡터의 합으로서 측정치를 처리하는 대신에, 측정치가 1차원적으로 처리되며, 이 경우에 잡음은 각 신호 샘플에 대하여 가산된 랜덤 양(random amount)이다. 신호 및 잡음의 통계적 모델링을 고려하는 경우에는 양호한 결과가 획득된다. 심화 단계는 내부 프로세스 파라미터의 모니터링을 가능하게 하는 프로세스 모델링이다.
WO2012/162825(Leonard)는 다차원 공간 R N 에 신호 벡터와 잡음 벡터의 합으로서 측정치를 투영함으로써 정적 서명(static signature)를 판별하는 것을 포함한 동적 시간 클러스터링(dynamic time clustering)을 제안한다. 그러나, 신호에 대한 정량적 분석은 한계가 있고 서명의 패턴 인식 및 움직이는 서명 상태는 언급되지 않았다.
프로세스 트렌딩 분야에서, 다수의 모니터링 알고리즘은, 초과되는 경우에 알람(alarm)을 생성하는 인벨로프(연속적) 또는 밴드(이산적) 알람을 사용한다. 수동적 조절이 어려우며 부정확하다. 강건성 및 민감성을 증가시키고 구현을 용이하게 하기 위해서는 알람 레벨의 자가-조절이 크게 요구된다. 대부분, 이 방법은 알람을 발생시키는 최대 초과만을 고려한다. 알람 레벨은 통상적으로 랜덤 잡음에 의해서 생성된 "거짓 양성(false positive)" 표시를 피하기 위해 높게 설정된다. 이러한 설정은 민감도를 저감시키고 "거짓 음성(false negative)" 표시(결함을 놓침) 확률을 증가시킨다. 또한, 알람 레벨 미만의 몇몇 작은 차이는 알람 한계치를 벗어난 작은 부분에 대한 하나의 큰 편위(excursion)만큼 문제가 될 수 있다. 트렌딩 및 패턴 인식에서 "거짓 양성" 표시는 큰 문제로 나타나고 있다. 다음의 특허는 이러한 문제를 부분적으로만 해결한다. US 8,239,170(Wegerich)는 상태 변화 검출 방법 또는 서명 인식 및 분류 방법을 제안한다. 파형요소 분석, 주파수 대역 필터링 또는 다른 방법이 신호를 성분으로 분해하기 위해서 사용될 수 있다. 분해된 신호는 라이브러리 서명과 비교된다. 인식된 서명은 신호에서 반송되는 데이터를 표시한다. US 6,522,978(Chen 등)은 제지기(paper machine)에서 웹(web) 파괴를 예측하기 위한 방법을 제안한다. 주성분 분석 및 분류 및 회귀 트리 모델링을 사용하여, 측정치로부터 웹 파괴 민감도를 예측한다. US 6,278,962(Klimasauskas 등)은 프로세스 변수를 예측하기 위해서 학습된 신경망 모델(trained neural network model)과 함께 선형 모델을 사용하는 혼성 분석기를 제안한다. US 4,937,763(Mott)는 다중-변수 프로세스가 허용가능한 상태로 현재 실행 중인지의 여부를 결정하기 위해서, 시스템이 허용가능한 상태로 운영 중일 때에 획득된 관측을 주기적 인터벌로 이후에 획득된 현 관측과 비교함으로써 다중-변수 프로세스를 모니터링하는 것을 제안한다. US 8,250,006(Smits 등)은 다수의 세대를 통해서 후보 알고리즘의 분포를 발달시키는 유전적 프로그래밍 기법을 사용하는 예측 알고리즘을 제안한다. 이 예측 알고리즘은 산업용 플랜트에서 산업적 프로세스와 같은, 물리적, 화학적 또는 생물학적 프로세스를 모니터링하는데 사용되는 추론적 센서(inferential sensor)로 구현될 수 있다.
이미지 처리 분야에서, US 5,253,070(Hong)는, 현재 입력된 영상 데이터를 저장된 영상 데이터와 비교하여, 영상 정보의 편차와 같은 서로 상이한 부분을 검출하는 영상 정보의 편차를 자동 검출하기 위한 하드웨어 회로를 제시한다. US 4,081,830(Mick 등)은 고정된 스캐닝된 지점에 대한 정보를 저장하는 동작 및 침투 검출 시스템을 제안한다. 후속하는 스캐닝 동안에, 각각의 스캐닝된 지점에 대한 정보가 이전의 스캐닝과 비교되고, 임계 조건이 알람 상태를 검출하기 위해서 설정된다. US 2002/0057840(Belmares, Robert J.)는 이미지 디지털 처리를 사용하여 가시적 변화에 대한 시야를 모니터링하기 위한 방법을 제시한다. US 8,224,029(Saptharishi 등)은 이미지 캡처 장치, 객체 검출 모듈, 객체 추적 모듈 및 매칭 분류기를 포함하는 카메라 시스템을 제시한다. 매칭 분류기는 선택된 객체 이미지 서명이 처음의 객체 이미지 서명과 정합하는지의 여부를 결정한다. 학습 프로세스는 정합 분류기를 자동으로 구성한다.
분자적 구조물을 식별하는 분야에서, US 7,606,403(Haussecker 등)은 상이한 촬상 기법을 사용하여 하나 이상의 대상의 복수 이미지를 캡처하고, 그 이후에, 알려진 분자적 구조물에 대한 하나 이상의 모델을 사용하여 복수의 이미지로부터 파라미터를 추정함으로써, 모델-기반 분석을 제공하는 것을 제시한다. US 8,200,440(Hubbell 등)은 가우시안(Gaussian) 클러스터 모델을 사용하여 클러스터가 상이한 유전자형과 대응하는 생물학적 프로브 어레이의 처리된 이미지로부터 데이터를 분석하는 방법을 제시한다. US 7,356,415(Pitman 등)는 데이터 처리 시스템에서, 분자의 적어도 하나의 영역에 대한 디스크립터 벡터(descriptor vectors) 및 기준 프레임을 생성하고 이를 데이터베이스 내에 저장하기 위한 방법을 제시한다. 성분 벡터의 각 특정 서브세트에서, 이 방법은 특정 서브세트와 연관된 F-분포형 통계에 대한 확률 값을 계산하고, 선택된 확률 값과 연관된 성분 벡터의 서브세트를 식별하고, 이 서브세트에 대응하는 공간으로 맵핑을 생성한다. US 6,671,625(Gulati)에서는, 도트 스펙트로그램(dot spectrogram)을 클러스터링 소프트웨어를 사용하여 분석함으로써, 관심 돌연변이를 나타내는 유전자 어레이 진폭 패턴을 생성한다.
의학적 상태 평가 분야에서, US 8,065,092(Khan 등)는 학습 및 지도된 패턴 인식을 사용하여, 미지의 세트의 실험 데이터가 질병 상태, 질병 상태에 대한 선호성(predilection) 또는 질병 상태에 대한 예후를 나타내는지 여부를 결정하는 실험적 고차원 데이터에 기초하는 방법을 제시한다.
레이더 분야에서, US 7,034,738(Wang 등)은 데이터 클러스터에 대한 그것의 각각의 근접도에 기초하여, 각 데이터 클러스터가 레이더 방사체의 분류를 나타내는 복수의 데이터 클러스터로 다차원 샘플을 분류함으로써 레이더 방사체를 분류하는 방법을 제시한다.
금융 예측 분야에서, US2013/0031019(Herzog; James Paul)은 금융 시스템의 미래 거동을 결정하기 위한 모니터링 시스템을 제시한다. 경험적 모델 모듈은, 이 시스템의 정상적 거동을 표시하는 기준 데이터를 수신하고서, 입력된 패턴 어레이 및 기준 데이터를 사용하는 계산에 기초하여 추정치를 생성하기 위해 패턴 어레이를 처리하여 유사도 측정치를 결정하도록 구성된다.
본 발명의 목적은 종래 기술의 단점을 다루는, 신호 관련된 측정치의 정량적 분석을 위한 컴퓨터화된 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 트렌딩 및 패턴 인식을 위해서 사용될 수 있으며, 서명의 패턴 인식을 달성하고 예를 들어 장치의 동작 상태에서의 변화에 응답하여 발달하거나 신호 측정치가 취해지는 방식과 연관된 서명을 추적하기 위해 움직이는 서명 상태를 다룰 수 있는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 알람 경계치 및 민감도를 연속적으로 조절할 수 있으며 모든 신호 관련 측정치에 대한 모든 편차를 단일 기준으로 일제히 고려할 수 있는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 양태에 따르면, 신호 관련 측정치의 정량적 분석을 위한 컴퓨터화된 방법이 제공되며, 이 방법은,
신호 관련 측정치의 특성 피처(characteristic feature)를 전형화하는 추정된 서명을 생성하는 단계;
추정된 서명에 대한 다차원 공간에서 신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계치를 계산하는 단계; 및
다차원적 통계치로부터 유도되고 다차원 공간에서 서명 매니폴드를 인벨로핑(enveloping)한 쉘 매니폴드(shell manifold)에 대한 신호 관련 측정치의 거리에 기초하여, 신호 관련 측정치의 정합 확률을 정량화하는 단계를 포함하며, 이 단계는 하나 이상의 프로세서에 의해서 수행된다.
본 발명의 방법은 하나 이상의 프로세서 및 다른 장치, 하나 이상의 메모리, I/O 카드, 디스플레이 등과 같은 주변장치 및 부속품을 갖는 컴퓨터 또는 마이크로제어기 상에서 수행될 수 있다.
본 발명의 다른 양태에 따르면, 장치의 동작 상태를 모니터링하기 위한 시스템이 제공되며, 이 시스템은,
장치에 연결가능한 측정 장치로서, 이 장치의 하나 이상의 사전결정된 동작 파라미터를 측정하고 파라미터의 신호 관련 측정치를 생성하도록 구성된, 측정 장치;
통계 데이터베이스를 갖는 메모리;
측정 장치 및 메모리에 연결된 프로세서로서,
이 프로세서는,
신호 관련 측정치를 처리하고,
신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계 및 신호 관련 측정치의 특성 피처를 전형화하는 추정된 서명을 생성하고,
신호 관련 측정치 및 다차원적 통계치로 통계 데이터베이스를 갱신하고,
장치의 동작 상태를 나타내는 진단 데이터를, 다차원적 통계치로부터 유도되고 다차원 공간에서 서명 매니폴드를 인벨로핑한 쉘 매니폴드에 대한 신호 관련 측정치의 거리에 기초하여 정량화된 신호 관련 측정치의 정합 확률의 함수로서 생성하도록 구성된, 프로세서; 및
진단 데이터를 외부로 보고하기 위해, 프로세서에 연결된 출력부를 포함한다.
바람직한 실시예의 상세한 설명이 다음의 도면을 참조하여서 본 명세서에서 이하에서 주어질 것이다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 방법의 컴포넌트 및 기능을 예시하는 개략도이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 장치의 동작 상태를 모니터링하는 시스템을 예시하는 개략도이다.
도 3은 측정치 클러스터 및 대응하는 서명의 N-차원 예시를 제공하는 개략도이다.
도 4는 측정치 Xm, 추정된 서명 S'i 및 그들 각각의 거리 Dm,i를 측정치 분산도 및 초구(hypersphere) 반경 편차(HRD) 진폭과 함께 예시하는 개략도이다.
도 5는 4개의 상이한 단계에서 서명의 트렌드(trend)의 N-차원적 예시를 제공하는 개략도이다.
도 6은 측정치 분산도가 최종 서명 Si+1에 대해서 더 커지게 나타나는, 2개의 상이한 단계에서의 서명의 트렌딩의 N-차원적 예시를 제공하는 개략도이다.
도 7은 동일한 탈잡음화된 서명과 관련된 2개의 서명의 초구 및 서명 감산에 대응하는 초구를 예시하는 개략도이다.
도 8은 본 발명에 따른 R N 측정치 통계 및 서명 통계에 대한 세부사항을 예시하는 개략도이다.
도 9는 추정된 서명 S'i에서 추정된 서명 S'j까지의 거리 Di,j를 총 서명 분산도
Figure pct00001
및 초구에서 서명까지의 거리(HSD)와 함께 예시하는 개략도이다.
도 10은 서명의 세트에 대한 측정치 멤버십 확률 분포의 N-차원적 예시를 제공하는 개략도이다.
도 11은 상이한 발달 단계에서 측정치 클러스터 및 이에 대응하는 추정된 서명 S'i,x의 N-차원적 예시를 제공하는 개략도이다.
도 12는 진동음향적 측정치를 사용하여 생성되는 히스토그램의 연결된 시계열(time series)을 예시하는 그래프이다.
도 13은 본 발명에 따른 방법을 도 12의 진동음향적 측정치 및 알람 설정에 적용한 것으로부터 기인한 곡선을 예시하는 그래프이다.
도 14는 도 12의 진동음향적 측정치를 사용하여 생성되는 추정된 공분산 행렬(covariance matrix)을 예시하는 그래프이다.
도 15는 고전압 접합부 내의 유전체 결함 근방에서 센서가 움직이는, 본 발명의 예시적인 실시예를 예시하는 개략도이다.
도 16a, 도 16b, 도 16c, 도 16d, 도 16e 및 도 16f는 본 발명의 방법에 따른, 도 14의 센서로부터의 측정치 샘플의 측정 및 처리로부터 유도되는 부분적 방전 서명의 공간적 발달을 예시하는 그래프이다.
도 17은 동작 온도 상태에 민감한 서명에 대한 서명 도메인의 N-차원적 예시를 제공하는 개략도이다.
도 18은 온도가 감소할 경우에 분산도 진폭이 증가하는, 서명 도메인 주변의 측정치 분산도의 N-차원적 절단도(cut view) 예시를 제공하는 개략도이다.
도 19는 서명 도메인 매니폴드의 이웃에 위치한 측정치 확률 함수 밀도에 대응하는 쉘 매니폴드의 N-차원적 절단도 예시를 제공하는 개략도이다.
본 발명과 관련하여 사용되는 바와 같이, 용어 "신호 관련 측정치"는 (예를 들어, 센서를 갖는) 하나 이상의 유사 장치 또는 다른 종류의 신호 소스와 관련하여 측정되고, 가능한 잡음 및 일 측정치에서 다른 측정치로의 반복가능한 특성 시퀀스를 보이며, 또한 서명을 규정하는 신호 또는 신호의 샘플로부터 유도되는 측정치를 말한다. 측정치의 반복가능하지 않은 부분의 대부분은 측정된 현상 내재적 랜덤 기여, 주변 잡음, 측정 시스템 잡음, 측정 간의 현상의 시간적 발달(temporal evolution)로부터 온다. 본 발명에 따른 방법은 서명에 관한 측정치의 변화, 초기 서명에 관한 서명의 변화 및 특정 서명 패턴을 갖는 측정치 또는 서명의 정합 확률을 검출 및 정량화하는 것을 가능하게 한다.
본 발명에 따른 방법의 실시예에서, 신호 관련 측정치는, 다차원 공간 R N 내로 투영되며, 이 공간에서 잡음은 신호 측정치의 소정의 세트에 대하여 길이 및 방향을 갖는 단일 벡터로서 보인다. 본 방법은 샘플-대-샘플 로컬 잡음 분산도 대신에, 다차원 공간 R N 내에서의 총 잡음 분산도(dispersion)를 고려한다. 측정의 몇몇 현실화를 위해서 다차원 공간 R N 내로 N 개의 샘플 신호를 투영하는 것은 반경 r의 초구에 가까운 분포를 제공하며, 여기서 반경 r은 측정치 분산도의 통계적 평균에 대응한다. 이 초구의 중심에 평균 서명이 위치한다. 초구의 경계는 경도(hardness)로 지칭되는 두께를 갖는다. 측정치 분포, 측정치 분산도 및 N 개의 차원은 초구 두께 및 서명의 표준 편차를 고정시킨다. 서명 값 및 초구 두께 값이 본 발명에 따른 방법에 의해서 추정되어서, 측정치 간의 편차 진폭을 확대(scale up)하는데 사용된다. 큰 수의 차원의 경우에, 초구 쉘 밀도 확률 함수에 대한 측정치 거리는 라플라스-가우스(Laplace-Gauss) 모델링으로 수렴하고 측정치 확률에 대한 분석 통계적 공식을 산출한다.
본 발명에 따른 방법에서, 서명의 발달은 유휴 상태로부터 저속으로 되거나 점진적으로 되거나 갑작스럽게 될 수 있다. 지하 금고에서의 고전압 부속품 부분적 방전(PD) 위치와 관련된 실시예에서, PD 센서의 변위는 변위가 이루어지는만큼 신속한 PD 서명 발달을 나타낸다. 이러한 경우, 센서가 역으로 움직이면, 초기 서명이 다시 얻어진다. 패턴 정합 인식은, 알려진 결함에 대응하는 기준 서명과 PD 서명의 각 발달 단계를 비교하기 위해 사용된다. 변전소 내의 고전압 장비의 PD 모니터링과 관련된 다른 PD 도메인 실시예에서, 본 발명의 방법은 절연 결함과 관련된 PD의 발달을 추적하는 데에 사용될 수 있다. 도 15는 이러한 맥락에서 본 발명의 예시적인 실시예를 나타낸다. 센서(20)는 고전압 접합부(22) 내의 유전체 결함 근방에서 움직인다. 유리하게는, 센서(20)는 미국 특허 번호 8,126,664(Fournier 등)에서 개시된 바와 같은 전자기적 "스니퍼(sniffer)"로 형성될 수 있다. 위치 4의 센서(20)로부터의 신호 측정 및 처리로부터 유도된 측정치 샘플(24)이 도면에 도시된다. 위치 1 내지 위치 6은, 예를 들어, 접합부(22)에 연결된 케이블(26)을 따라서 센서(20)의 3 cm(대략적으로) 시프트에 상당할 수 있다. 도 16a, 도 16b, 도 16c, 도 16d, 도 16e 및 도 16f는 본 발명의 방법에 따른, 각각의 위치 1, 2, 3, 4, 5 및 6(도 15에 도시됨)에서의 센서(20)로 취해진 측정치 샘플의 처리로부터 유도된 부분적 방전 서명의 공간적 발달을 예시한다. 도 16a, 도 16b, 도 16c, 도 16d, 도 16e 및 도 16f 각각은 서명의 발달 단계를 나타낸다. 장비의 진동음향적 모니터링과 관련된 다른 실시예에서, 본 발명의 방법은 새로운 진동음향적 측정치를 이동 평균(MA) 서명과 비교할 수 있으며 MA 서명을 초기 서명과 비교할 수 있다. 회전하는 기계류에 대한 실시예에서, 본 발명의 방법으로 처리된 측정치는 회전하는 장비 상에 위치한 센서에 의해서 생성된 신호의 차수(order) 전력 스펙트럼이거나, 또는 동일한 회전하는 장비 상의 상이한 위치에 대응하는 복수의 전력 스펙트럼의 연결일 수 있다. 예를 들어, 화학적 또는 제조적 프로세스의 모니터링에서, 본 발명의 방법은 프로세스를 모니터링하여 나타나는 고장을 진단하는데 사용될 수 있다. 이미지 처리에서, 새로운 이미지는 동작을 검출하기 위해 이미지 서명과 비교될 수 있다. 확인된 진단과 관련된 서명의 데이터베이스가 존재하는 경우, 본 발명의 방법은 패턴 인식에 사용될 수 있다. 예를 들어, 진단과 대응 확률을 제공하기 위해 데이터베이스 내에 저장된 이전의 서명과 현 서명을 정합할 수 있다.
도 1을 참조하면, 측정 장치(또는 시스템)(101)는 하나 이상의 신호를 생성한다. 본 발명과 관련하여 사용되는 바와 같이, 용어 "측정치" 및 "신호 관련 측정치"(103)는 측정 장치(101)에 의해 생성된 신호에 적용되는 신호 처리(102)의 결과를 나타낸다. 예를 들어, 측정치(103)는 시계열, 인벨로프, 전력 스펙트럼, 스칼로그램(scalogram), 스펙트로그램(spectrogram), 2D 이미지 등일 수 있다. 블록(또는 모듈)(104 및 105)은 각기 다차원 공간 R N 에서의 추정된 서명(또는 서명 관련 데이터) 및 신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계의 계산을 나타낸다. R N 서명 통계부(104)에서는, 다수의 측정치가 평균화되어서, "추정된 서명"를 생성하고, R N 클러스터 측정치 분산도를 특성화하는 일부 통계적 표시자를 생성할 수 있다. 다수의 측정치는 하나보다 많은 추정된 서명과 관련될 수 있다. 측정치를 다수의 서명으로 동적 클러스터링하는 경우가 WO2012/162825(Leonard)에서 다루어져 있다. 하나의 서명(100)(도 11에 도시됨) 및 다수의 대응 측정치를 고려할 경우, R N 측정치 통계부(105)는 개별 측정치, 통상적으로는 마지막 측정치에 대해서 계산될 수 있다. 블록(또는 모듈)(106)은 R N 측정치 통계부(105) 및 R N 서명 통계부(104)로부터의 측정치 트렌딩의 계산을 도시한다. 블록(또는 모듈)(108)은 R N 측정치 통계부(105)로부터의 측정치 트렌딩 또는 패턴 인식 및 블록(107)으로 도시된 바와 같은 데이터베이스 내에 저장될 수 있는 서명 통계치의 계산을 도시한다. 예를 들어, 측정치 트렌딩부(106)가 서명에 대하여 상당한 편차를 보일 경우, 일부 패턴 인식부(108)는 문서로 기록된 장비 고장의 특성일 수 있는 데이터베이스(107)에 저장된 서명의 세트에 대해서 수행된다. 블록(또는 모듈)(109)은 R N 서명 통계부(104)로부터의 서명 트렌딩 또는 패턴 인식 및 데이터베이스 저장된 서명 통계치(107)의 계산을 도시한다. 서명 트렌딩부(109)에서는, 갱신된 서명 통계부(104)와 이전의 서명 통계치(107) 사이의 서명 비교치가 계산된다. 서명 트렌딩부(109)가 상당한 편차를 보일 경우, 일부 패턴 인식부(109)는, 예를 들어, 데이터베이스에 저장되는 서명의 세트에 대해 수행된다. 블록(106, 108 및 109)의 트렌딩 및/또는 패턴 인식 출력이 사용되어서, 진단사항(116)을 생성할 수 있으며, 이 진단사항은 예를 들어 장치(118)(도 2에 도시됨)의 현 알람 상태 또는 다른 동작 상태를 나타내는 진단 데이터의 형태를 취할 수 있으며 가능하게는 다른 시스템으로 전달되고, 그리고/또는 디스플레이될 수 있다. R N 서명 통계부(104) 및 R N 측정치 통계부(105)는, 로컬 데이터베이스(132)에서의 통계 정보를 갱신하며 가능하게는 다른 데이터베이스로 정보를 전송하는 통계 데이터베이스 로컬 관리 모듈(112)에 의해 수집된다. 로컬 통계 데이터베이스(132)는 국부적으로 누적된 측정치에 대한 정보 및 유사한 장치를 모니터링하는 시스템으로부터 오는 정보를 포함할 수 있다. 예를 들어, 다양한 기후를 갖는 상이한 국가에 위치한 동일한 장치의 경우, 상이한 동작 온도에 대한 장치 응답을 병합하는 것이 사용됨으로써, 보다 큰 온도 범위에 걸친 전형적인 서명의 픽처(picture)를 얻을 수 있다. 통계 데이터베이스 로컬 관리부(112)는 다른 데이터베이스(114)와 통계 정보를 공유할 수 있다. 이러한 공유는 사전결정된 시간 인터벌로 또는 중요한 새로운 정보를 사용할 수 있는 경우에 활성화될 수 있다.
상이한 시스템에 의해 누적된 장치 응답의 병합 프로세스는 장치 응답 간의 유사도를 고려해야 한다. 또한, 결함이 있는 장치에 대한 누적된 측정치는 문제가 없는 장치의 데이터베이스와 병합되지 말아야 한다. 통계 데이터베이스 로컬 관리부(112)의 일 임무는 적합한 정보를 선택하여, 장치 응답 통계부(104, 105)의 미지의 부분을 완성하는 것일 수 있다. 로컬 데이터베이스 내의 홀(hole)과 일부 부적합한 데이터의 병합으로부터 기인되는 비일관성 간의 절충이 존재한다.
도 2를 참조하면, 장치(118)의 동작 상태를 모니터링하기 위한 시스템의 실시예가 도시된다. 장치(118)에 연결가능한 측정 장치(101)는 장치(118)의 하나 이상의 사전결정된 동작 파라미터를 측정하고 이들로부터 신호 관련 측정치를 생성한다. 측정 장치(101)는 신호 조절부(124)를 통해서 샘플링부(126)에 연결된 하나 이상의 트랜스듀서(122)를 가질 수 있다. 신호 조절부(124)는 장치(118)에 대한 동작 상태 신호(120)를 수신하기 위한 입력부를 가질 수 있다. 신호 조절부(124)는 아날로그 및 디지털 입력 신호를 수용하도록 구성될 수 있으며 전기적 보호, 아날로그 필터링, 증폭 및 인벨로프 복조를 포함할 수 있다. 샘플링부(126)는 임의의 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하도록 의도되며, 타임 스탬프를 샘플링된 신호에 부가할 수 있으며, 이 샘플링된 신호는 이어서 측정 장치(101)에 연결된 프로세서(128)(또는 서로 상호접속되어서 동작하는 다수의 프로세서) 및 통계 데이터베이스(132)를 갖는 메모리(130)에 전송된다. R N 서명 통계부(104), R N 측정치 통계부(105), 측정치 트렌딩부(106), 측정치 트렌딩 또는 패턴 인식부(108), 서명 트렌딩 또는 패턴 인식부(109) 및 통계적 데이터베이스 로컬 관리부(112)가 프로세서(128)의 설계에 따라서 프로그램된 형태로 또는 이와 달리, 즉, 전자적 형태로 프로세서(128)에 의해서 구현될 수 있다. 프로세서(128)는 로컬 통계 데이터베이스(132)를 포함하는 메모리(130) 내에 데이터를 저장하고 이로부터 데이터를 판독할 수 있다. 이에 따라, 프로세서(128)는 신호 관련 측정치를 처리하고, 신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계치 및 신호 관련 측정치의 특성 피처(characteristic feature)를 전형화하는 추정된 서명을 생성하고, 이 통계 데이터베이스(132)를 신호 관련 측정치 및 다차원적 통계치로 갱신하고, 다차원적 통계치로부터 유도되고 다차원 공간에서 서명 매니폴드를 인벨로핑(enveloping)한 쉘 매니폴드에 대한 신호 관련 측정치의 거리에 기초하여 정량화된 신호 관련 측정치의 정합 확률의 함수로서 장치(118)의 동작 상태를 표시하는 진단 데이터를 생성하도록 구성되며, 이러한 바는 이하에서 더욱 상세하게 기술될 것이다. 프로세서(128)는 진단 데이터를 외부로 보고하기 위해 자신에게 연결된 디스플레이 또는 프린터와 같은 출력부(136)로 진단 데이터(116)를 전송하고, 유사한 장치를 모니터링하는 다른 시스템으로 이러한 진단 데이터를 전송할 수 있는데, 이는 프로세서(128) 및 메모리(132)에 연결되고 데이터를 이러한 다른 시스템과 교환하기 위해, 이러한 다른 시스템과의 통신 링크(138)에 연결가능한 통신부(134)를 통해서 이루어진다. 프로세서(128) 및 측정 장치(101)에 연결되며 장치(118)에 연결가능한 제어부(140)는 진단 데이터에 기초하여 프로세서(128)에 의해 생성된 제어 데이터의 함수로서 장치(118)의 제어 신호를 생성할 수 있다. 이어서, 프로세서(128)는 예를 들어 진단 데이터(116) 내의 알람 상태 데이터에 응답하여, 새로운 제어 설정점을 생성하는 제어 모듈(프로그램된 형태 또는 전자적 형태를 가짐)을 가질 수 있으며, 이 새로운 제어 설정점이 제어부(140)를 통해 장치(118)로 전송될 수 있다. 더 후술하는 바와 같이, 알람 상태 데이터는 측정치 트렌딩 모듈, 측정치 트렌딩 또는 패턴 인식 모듈 및 서명 트렌딩 또는 패턴 인식 모듈(106, 108, 109)(도 1에 도시됨)로부터 유도될 수 있으며, 장치(118)의 비정상적 동작 상태를 나타낼 수 있다.
도 3을 참조하면, 서명 Si(100)(도 11에 도시됨)에 대한, 상이한 잡음 실현에 걸친 반복적 패턴 서명 Si,n을 가정하며, 여기서 "n"은 통상적으로 시간, 주파수, 파형요소 스케일 또는 성분 차수에 대응하는 아래 첨자이고, N 샘플 측정치
Figure pct00002
(1)
를 고려하며,
여기서, nmn은 가산 잡음이고 또한 "m"은 측정치 실현의 아래첨자이다. 중심화된(centered) 밀도 확률 함수를 갖는 잡음 및 동일한 Si,n 패턴의 다수의 측정치(103)을 가정하면, 측정치의 R N 투영은 "i" 서명 추정치(201)
Figure pct00003
(2)
에 대응하는 R N 의 포인트 상에서 중심화되는 클러스터를 보이며,
여기서, 측정치(103)
Figure pct00004
(3)
은 초구 쉘(203)에 가깝게 분포된다. 상이한 평균화 옵션 중에서, 서명 Si는 균일한 평균
Figure pct00005
(4)
를 사용하여 M 측정치 세트로부터 추정될 수 있다:
이러한 서명 추정은 "R N 서명 통계부"(104)(도 1에 도시됨)의 제1 부분을 형성한다. 일부 트렌딩 애플리케이션에서, 갱신된 추정 서명(201) 및 다른 추정이 이동 평균 프로세스에 의해서 생성된다. 균일한 평균은 본 명세서에서는 수학적 표현식을 짧게 유지하도록 제공된다.
도 4를 참조하면, 예를 들어 균일한 평균화를 갖는 Euclidian 메트릭에서, 측정치로부터 추정된 서명까지의 거리(205)
Figure pct00006
(5)
는 M 측정치 세트에 대한 예상된 평균을 갖는다. 이 세트는 실제 서명이 아닌 추정된 서명(201) 상에서 중심화된 클러스터를 보인다. 추정된 서명(201)는 두 가지 이유 때문에 등식 (5)로 표현된다. 첫째는, 실제 서명을 알 수 없기 때문이며, 둘째는, 서명 추정의 내부 오차가 이 단계에서 나타나지 말아야 하기 때문이다. 등식 (5)를 사용하면, 예상된 평균 거리:
Figure pct00007
에 대한
Figure pct00008
(6a),
또는 (가능하게는 덜 정확한)
Figure pct00009
에 대한
Figure pct00010
(6b)
는, 잡음 벡터 길이 기대치
Figure pct00011
에 근접하게 나타나며, 여기서 E ( )는 기대 함수이다. S'i,n은 Xm,n에 대한 추정된 서명의 가장 근사한 지점이며, N은 신호 관련 측정치의 표현 형태와 관련된 차원의 수를 나타내며, M은 신호 관련 측정치 Xm(103)의 개수를 나타내며, S'i(201)는 신호 관련 측정치가 속한 클러스터 i에 대해서 생성된 추정된 서명을 나타낸다. 이러한 추정치(ri)는 측정치 초구 반경(202)으로 지칭될 것이다. 측정치로부터
Figure pct00012
(7a)
를 사용하여 계산되거나, 추정된 반경 길이로부터
Figure pct00013
(가우시안 백색 잡음 추정) (7b)
를 사용하여 추정되는 초구 쉘에 대한 측정치 분포의 예상된 측정치 표준 편차(206)의 2배(double)가 두께(204)(도 3에 도시됨)로서 지칭될 것이다. 가우시안 백색 잡음에서, 등식 (7b)로 주어진 추정된 분산도는 등식 (7a)로 계산된 것보다 낮은 분산도를 갖게 나타난다. 측정치 표준 편차(206)의 정확성은 측정치 실현의 수 M에 따라 증가한다. 수 M이 작은 경우, 표준 편차에 대한 추정 오차, 즉, 측정치-대-쉘 분산의 분산도(207)
Figure pct00014
또는
Figure pct00015
(가우시안 백색 잡음 추정) (8)
이 또한 고려되어야 한다.
도 3을 다시 참조하면, 측정치 초구 반경 ri (202) 및 쉘 두께
Figure pct00016
(204)는 R N 에서 예시된다. R N 측정치 통계부(105)(도 1에 도시됨)은 초구 반경 ri(202), 측정치 표준 편차
Figure pct00017
(206) 및 측정치 분산의 분산도
Figure pct00018
(207)(도 4에 도시됨)를 포함한다.
측정치 초구 쉘 두께(204)는 메트릭(예를 들어, Euclidian), 측정치 신호-대-잡음비(SNR) 및 타임 샘플의 수 N의 함수이다. 초구 반경(202)에 대한 쉘 두께(204)의 비는 N→∞일 때에 0으로 수렴한다. 이러한 현상은 구 경화(sphere hardening)로서 지칭된다. 다수의 잡음 샘플을 사용하여 계산되는 경우, 예상된 거리
Figure pct00019
는 일정한 것으로 나타나며 측정치 초구 반경(202)에 대응한다.
추정된 측정치 초구 반경 ri (202)는 M 측정치 실현에 대한 유한 세트로부터 계산된다. 추정된 서명 S'i(201)는 반경 길이를 최소화하는 R N 좌표에 대응한다(추정된 초구 반경은 실제 반경 길이의 과소평가값(underestimation)이다). "R N 측정치 통계부"(105)는 계산된 추정 서명 내에 포함되지 않는 측정치에 대해서 관측된 추가 반경 길이에 대응하는 추정된 반경 바이어스 오차(bias error)
Figure pct00020
(9)
로 형성된다:
Figure pct00021
. 새로운 측정치가 그의 추정치에 가산되는 경우에는, 이 반경 길이 바이어스는 평균 서명 변위에 기인한다.
도 4를 참조하면, 바람직한 트렌딩 분석에서, 마지막 측정치는 서명 이동 평균과 비교되고, 이 이동 평균은 모니터링의 시작 시에 확립되는 기준 서명과 비교된다. 첫 번째 비교에서, 측정치는 초구 쉘에 근사하며, 통계적 편차는 등식 (7)에서 표현된 바와 같은, 측정치 표준 편차(206)에 대한 측정치-대-초구 쉘 거리의 비에 의해서 좌우된다. 또한, 측정치 분산의 분산도(207)가 고려된다. 도 4는 편차 확률 추정에 관련된 상이한 기여도를 예시한다.
Figure pct00022
일 때의 거리 차 Dm,i - ri 또는
Figure pct00023
일 때의 거리 차
Figure pct00024
는, 다수의 오차 기여로 인해서, 초구 쉘 밀도 확률 함수가 라플라스-가우스 모델링(중심 극한 정리)으로 수렴하기 때문에, 큰 수의 N의 차원에 대한 확률 밀도
Figure pct00025
(11)
를 획득하기 위해, 측정치 총 분산도(209)
Figure pct00026
(10)
와 관련된다.
분산도 함수가 알려져 있지 않거나 가능한 분석적 모델링에 대응하지 않는 경우에는, 수집된 측정치를 사용하여 히스토그램 구축을 수행함으로써, 측정치 분포에 대응하는 밀도 확률 함수를 추정할 수가 있다. 히스토그램 보간(interpolation)은 다른 통계적 공식을 위해서 모델링을 대체할 수 있다. 큰 수의 차원에서, 반경 길이 분포는 다수의 독립적 랜덤 변수의 합에 대응함에 유의한다; 중앙 극한 정리는 결과적인 분포가 라플라스-가우스 분포로 수렴한다는 것을 나타낸다. 라플라스-가우스 모델링 한계와 관련하여, 초구 기하구조는 쉘(203)(도 3에서 도시됨)까지의 동일한 거리에 대해서 쉘의 외측 상에서보다 쉘의 내측 상에서 측정치의 보다 높은 밀도를 보인다. 라플라스-가우스 근사화는, 쉘 두께(204)(도 3에 도시됨)가 큰 수 N의 차원에 대응하는 쉘 반경(202)보다 매우 작을 경우에 양호하다. 라플라스-가우스 분산도의 모델링은 큰 수의 차원에 대해서 유효하고, 본 방법의 구현을 용이하게 하며, 또한 거동의 분석적 통계적 예측성(예를 들어, 거짓 양성 레이트, 패턴 정합의 확률)을 제공한다.
k 배(k>0) 표준 편차 σ를 초과하는 드리프트 크기(drift magnitude)를 모니터링하는 경고 시스템에서, 등식 (11)에서 표현된 확률 밀도의 적분으로
Figure pct00027
및
Figure pct00028
(12)
를 알면,
Figure pct00029
만큼 클러스터 쉘 "i" 의 반경(202)을 초과하는 쉘 내측의 측정치를 발견할 확률은
Figure pct00030
(13)
이 된다.
쉘 외측에서
Figure pct00031
측정치를 발견할 확률은
Figure pct00032
(14)
이 된다.
쉘 내측에서
Figure pct00033
측정치를 발견할 확률은
Figure pct00034
(15).
이 된다.
쉘 경계 내측 및 외측에서
Figure pct00035
측정치를 발견할 확률은 각각
Figure pct00036
및 (16a)
Figure pct00037
(16b)
이 된다.
측정치(103) 및 Si 초구 쉘(203) 간의 거리는 본 명세서에서 아래와 같이 규정된 초구 반경 편차(HRD)(210)로 지칭된다:
Figure pct00038
일 때
Figure pct00039
(17a),
Xm이 추정된 서명에 기여하지 않을 때에는,
Figure pct00040
일 때
Figure pct00041
(17b).
예를 들어, 트렌딩 분석에서, 마지막 측정치가 서명 평균과 비교되는 경우에는, 알람은 kmax로 지칭되는 k 최대값을 고정시킴으로써 설정될 수 있다. 알람은 추정된 서명까지의 측정치 거리 D'm,i(205), 평균 측정치 거리 ri(202), M 수의 측정치 및 N 수의 차원의 항으로 다시 기록되면, 다음과 같은 경우에 발생한다:
Figure pct00042
(18) , 및
Figure pct00043
(19a)
또는
Figure pct00044
(19b).
거짓 알람 레이트는 k = kmax일 때에 등식 (16b)에 의해서 규정된다. 따라서, 본 발명의 방법은 단일 통계 파라미터 kmax로 등식 (19)에서 표현된 비를 사용하여서 전체 측정치 패턴을 모니터링한다.
시작 시에, 작은 M 값은 분산도를 증가시킨다(등식 (7) 및 등식 (8)). 시작 시에 관측된 HRD 값은 보다 많은 측정치의 수집 이후에 관측된 동일한 편차보다 덜 중요하게 나타난다. k 인수(factor) 민감도는
Figure pct00045
에 비례하여 증가하며, 이에 따라 시작 시에 거짓 양성의 발생을 줄인다.
복수의 L 측정치(103)의 결합된 편차가 서명 i로부터 고려되는 경우, 대응하는 k 값은 평균 HRD 값으로부터 추정될 수 있다. 덜 정확한
Figure pct00046
(20)
는 다수의 측정치를 결합시키기 위한 다른 추정 표현식이다(부록 1 참조). 동일한 표현식이 아래의 등식 (21)일 경우에 상이한 R N 하위공간에 투영되는 동일한 개수의 대응하는 서명으로부터 복수의 L 측정치 편차를 결합시키기 위해서 사용될 수 있다:
Figure pct00047
(21)
후자의 경우에, k가 무차원이기 때문에, 초구 하위공간 l에 대응하는 엔지니어링 유닛(engineering unit)은 임의로 고정될 수 있다. 예를 들어, 등식 (20) 및 등식 (21)을 사용하여, 다수의 온도 판독에 대해 관측되는 편차와 진동 판독의 편차를 혼합시킬 수 있다.
도 5를 참조하면, 서명에서의 트렌드는 초기 서명으로부터 시작되는 연속 서명으로서 고려될 수 있다. 상이한 가능성이 두 개의 연속 서명 간의 발달 단계에 존재한다. 제1 가능성은 검출하기 더 용이하며 (Si,Si+2), (Si,Si+3) 및 (Si+1,Si+3) 비교의 경우에 대응한다. 두 개의 초구가 중첩하기 때문에, 비교 (Si,Si+1) 및 (Si+1,Si+2)는 더 어렵다; 일부 측정치는 두 클러스터에 의해 공유될 수 있다. 문제는 서명 대 서명 판별 및 거리 추정이다. 도 6은 서명 단계가 잡음 반경보다 작으며 잡음 변동이 또한 앞서의 서명 단계와 동일한 진폭 범위에 있는 최악의 경우를 예시한다. 이 예시된 경우에, 측정치 분산도는 마지막 서명 Si+1에 대해서 더 크게 나타난다. 이러한 예시는 또한 흘려쓰는 서명이 데이터베이스로부터 추출되는 서명과 비교되는 패턴 인식에 대해서도 적용될 수 있다. 측정치 초구가 중첩되는 경우에도, 신호의 R N 표현은 2개의 서명 간의 판별을 가능하게 함이 보여질 것이다.
도 7을 참조하면, R N 에서의 추정된 서명 S'i(201)의 좌표는 가용한 대응 측정치(103)(도 3에 도시됨)의 함수로서 나타난다. 상이한 측정치 세트는 상이한 추정된 서명 좌표를 산출한다. 추정 바이어스
Figure pct00048
및 바이어스 분산도에 대한 기대치가 존재한다. 좌측에 예시된 바와 같이, 2개의 서명 추정치 S'i(201) 및 S'j(211)이 그들 각각의 서명 초구(300, 301) 상에 위치하며, 양쪽 모두는 그의 공통 탈잡음화된 서명 S 상에 중심화된다. "R N 서명 통계부"(104)(도 1에서 도시됨) 의 제2 부분으로서, 추정된 서명 S'i 초구 반경 (212)
Figure pct00049
(22)
는 측정치의 수가 증가하면 감소한다. "R N 서명 통계부"(104)의 제3 부분으로서, 아래와 같은, 측정치로부터 계산된 등식 (23a) 또는 추정된 등식 (23b)에서와 같은 서명 분산도(213)(도 9에 도시됨)는 차원의 수가 증가하면 감소한다:
Figure pct00050
(23a)
Figure pct00051
(가우시안 백색 잡음 추정) (23b).
등식 9에 의해 주어진 추정된 반경 바이어스 오차 εs i (208)(도 8에 도시됨)는 "R N 서명 통계부"(104) 의 제4 부분이며 R N 내의 서명 추정 위치의 내부 오차에 대응한다.
Figure pct00052
가 "측정치-대-쉘 분산의 분산도"
Figure pct00053
(등식 8)와 동일한 수학적 표현식을 갖는다는 것에 유의한다. 일부 특별한 경우에서, 이러한 2개의 추정치는 동일한 분산 현상에 대응하지 않는다: 예를 들어, 상이한 잡음 진폭으로 추정되는 2개의 서명의 병합을 고려하면, 분산도
Figure pct00054
는
Figure pct00055
가 병합과 함께 증가하면 감소할 수 있다. 도 8은 측정치 및 서명과 연관된 통계 추정을 요약한다.
2개의 초구 간의 거리인,
Figure pct00056
(24)
는, 제로-원점 좌표(도 7 우측) 상에 중심화된 하나의 초구로서 예시될 수 있다. 서명-대-서명 거리 초구 반경 길이 (214)
Figure pct00057
(25a)
는 각각의 초구 반경 길이의 이차 합(quadratic sum)이다. 내부 오차를 반경 길이 내에 포함시키면, 서명 거리 초구 반경 길이(214)는 다음과 같이 다시 써질 수 있다:
Figure pct00058
(25b).
2개의 서명 간의 거리는 본 명세서에서 다음과 같이 규정된 초구 서명 편차(HSD)(215)로서 지칭된다:
Figure pct00059
(26)
(부록 2 참조).
도 9는 서명-대-서명 비교를 예시한다. 등식 (22)에서 주어진 추정된 서명 S'i 초구 반경(212)은 균일한 평균의 경우에 사용된다. 불균일한 가중화를 갖는 이동 평균 서명의 경우에, 반경(212)은 상이한 수학적 표현식으로 존재한다. 평균화 및 대응하는 분산도의 수학적 표현식이 어떠하든, 라플라스-가우스 분산도 모델링의 경우에 아래와 같은 등식 (28)의 확률 밀도를 획득하기 위해서 아래의 등식 (27)과 같은 서명(216) 간의 총 분산도가 HSD(215)와 관련된다:
Figure pct00060
(27):
Figure pct00061
(28).
Figure pct00062
일 때에, 신호의 R N 표현은 서명 초구가 중첩하는 경우에도, 2개의 서명 간의 판별을 가능하게 한다는 것에 유의한다. 등식 (12)로부터 그리고 등식 (28)에서 표현된 확률 밀도의 적분으로,
Figure pct00063
한계치 내측에서 이동 평균 서명을 발견할 확률은 다음과 같다:
Figure pct00064
(29).
예를 들어, 서명-대-서명 비교 시에, 알람은 k 최대값 kmax을 고정시키는 것에 의해 설정될 수 있다. 알람은 아래의 등식 (30)을 사용하여 k≥ kmax일 때에 발생한다:
Figure pct00065
(30).
거짓 알람 레이트(false alarm rate)는 k = kmax일 때에 등식 (16b)에 의해서 규정된다. 따라서, 본 발명의 방법은 단일 통계치 파라미터 kmax를 갖는 등식 (30)에서 표현된 비율을 사용하여, 전체 서명 패턴 정합을 모니터링한다. 등식 (20) 및 등식 (21)에서 제안된 병합 프로세스와 유사하게, 다음의 등식 (31)이 L 서명-대-서명 비교의 확률을 병합하는데 사용될 수 있다:
Figure pct00066
(31).
본 발명의 방법은 잡음 진폭이 등식 1에서 제시된 것과 같은 측정치 간에서 균일하게 분포하는 경우에 최적이다. 잡음 진폭이 불균일하게 분포하는 경우에는, 아래의 등식 (33) 및 등식 (34)을 사용하여, 측정치의 아래의 등식 (32)의 정규화는 상이한 측정치에 걸쳐 균일한 표준 편차를 산출하게 된다:
Figure pct00067
(32)
Figure pct00068
(33)
Figure pct00069
(34).
이러한 정규화의 단점은 측정 문제(예를 들어, 진폭 절제(amplitude clipping)) 또는 다른 예상치 않은 이벤트가 일부 측정치 샘플의 분산도를 감소시킬 때에 발생할 수 있다; 위에서 제안된 정규화를 사용하면, 보다 많은 가중치가 이러한 바이어스된 측정치 샘플에 할당된다. 이러한 단점을 부분적으로 극복할 수 있는 정규화의 일 예는 다음의 등식 (35b)를 사용하는 다음의 등식 (35a)의 정규화다:
Figure pct00070
(35a)
Figure pct00071
(35b).
일부 경우에서, 잡음은 측정된 신호 진폭의 함수로서 나타난다. WO2012/162825(Leonard)는 초구에 가까운 클러스터를 얻기 위해 하위공간을 왜곡시키는 전용 메트릭의 사용을 제안한다.
도 10을 참조하면, 측정치가 다수의 가능한 서명 중의 일 서명의 멤버(member)일 수 있는 경우에는, R N 시각화는 분류 문제를 해결하기 위해서 측정치와 서명 간에서 역전된다. 예시된 바와 같이, 측정치 초구(400)는 측정치로 중심화된다. 측정치 초구 반경(401)
Figure pct00072
(36)
은 R N 에 투영된 평균 잡음 벡터 길이에 대응한다. 오직 하나 또는 소수의 측정치만이 등식 (6)에 채워지도록 가용한 경우에는, 잡음 진폭이 주변의 서명에 대해서 유사하다고 가정하면, 측정치의 근방에서 서명 초구 반경의 로컬 평균에 의해서 등식 (36)을 대체하는 것이 보다 정확할 것이다. S'1 내지 S'5에 대한 유사한 서명 분산도 σs i의 예시된 경우에, 측정치 최대 멤버십 확률은 서명 S'4에 대해서 획득된다.
이러한 맥락에서, 초구 반경 편차(HRD 211)는 서명과 측정치 초구(400) 간의 거리이다. 다음의 등식 (37)의 밀도 확률 함수는 라플라스-가우스 분산도 모델링의 경우에 등식 (11)에서 표현된 것과 유사하게 나타난다:
Figure pct00073
(37).
서명 "i"에 대한 측정치 "m"의 멤버십 확률인 아래의 등식 (38)은 측정치의 근방에서 존재하는 모든 밀도 확률 함수의 합과 관련된다:
Figure pct00074
(38).
오직 하나의 서명만이 (예를 들어, 트렌딩 시에) 고려되는 경우에는
Figure pct00075
임에 유의한다.
도 11을 참조하면, 다수의 측정치 세트의 R N 투영을 보면, 이러한 세트 중 하나 및 이에 대응하는 측정치 초구 반경(202)과 연관된 추정된 서명 S'i,x(201)가 실제 서명 Si(100)에 가까운 중심을 갖는 초구(300)의 쉘 내에 나타난다. 다른 서명 추정치가 동일한 측정치 분포(population) 및 유사한 잡음 진폭을 사용하여 구축되는 경우에는, 서명 위치는 공통 서명 초구 쉘(300)에 근사한다. 즉, 유사한 서명 추정치가 실제 서명 Si 상에 중심화된 보다 작은 초구의 쉘 내에 위치하도록 나타난다.
서명은 추정된 서명, 초구 반경 및 경도를 갖는 개별 측정치(103)과 같이 처리될 수 있다. 측정치 세트는
Figure pct00076
(39)
과 같이 ma 측정치에 걸쳐 간단하고 균일한 평균화에 의해 다수의 서명으로 분할될 수 있다.
M 실현의 초기 측정치 세트는 M/ma의 분포를 나타내는 서명 세트가 된다. M/ma 서명으로부터 추정된 서명은 M 측정치로부터 획득된 서명과 동일하지만, R N 측정치 통계부(105)(도 1에서 도시됨)은 상이하다. 측정치의 세트에 대해서 조기에 기술된 트렌딩 및 패턴 정합은 또한 서명의 세트에 대해서 유효하다. 다른 서명으로부터 또는 초기 측정치로부터 서명을 생성하는 동작은 본 명세서에서 평균화 단계로서 지칭된다. 발달 단계는 예를 들어 연속적인 측정치의 평균화 단계 또는 연속적인 발달 단계에 대응할 수 있다. 달리 말하면, 제안된 방법은 일부 회귀적인 측면을 포함한다.
M 실현의 초기 측정치 세트에 대한, 각각의 초구 반경, 측정치 분산도 및 측정치 분산도에 대한 추정 오차는 등식 (6), 등식 (7) 및 등식 (8)로부터의 아래의 등식 (40)로서 잡음 에너지 기대치
Figure pct00077
의 함수로서 표현될 수 있다:
Figure pct00078
및
Figure pct00079
(40).
측정치 세트를 M/ma 평균화된 측정치로 분할하는 것은 ma 인수만큼 결과적인 서명의 잡음 에너지 기대치를 줄인다. 아래의 등식 (41)인 평균화된 측정치 초구 반경 및 쉘 분산도는, 아래의 등식 (42)인 측정치 분산도에 대한 추정 오차가 대략적으로 변하지 않게 나타나는 때에, M 측정치의 최초의 세트와 비교하여 확장된 것으로(stretched) 나타난다:
Figure pct00080
(41)
Figure pct00081
(42)
흥미로운 사실은 비
Figure pct00082
가 감소하는 때에 비
Figure pct00083
는 분할 변환을 통해서 변하지 않는 것으로 나타난다는 것이다:
Figure pct00084
평균화 단계는 초구 기하학적 특성을 고르지 않게 확장시킨다. 등식 (40)을 등식 (10) 내에 삽입함으로써, 잡음 예상 에너지 측면에서 표현된 총 분산도는
Figure pct00085
(43)
가 된다.
Figure pct00086
평균화 단계 이후의 대응하는 총 분산도는
Figure pct00087
(44)
또는,
Figure pct00088
(45)
이 된다.
Figure pct00089
평균화 단계는 ma 샘플 지연의 증가된 응답 시간의 단점을 갖는 총 분산도를 상당히 감소시킨다.
ma 측정치의 평균은 등식 (5)로부터
Figure pct00090
(46)
를 사용하여 서명과 비교될 수 있다. 이 경우, 평균 측정치의 R N 측정치 통계부(105)(도 1에서 도시됨)은 Xm 대신에,
Figure pct00091
를 사용하여 등식 (7) 및 등식 (8)로부터 추정될 수 있거나, 아래의 등식 (47), 등식 (48) 및 등식 (49)과 같이 측정치 평균화 없이 획득된 통계치의 함수로서 다시 기록될 수 있다:
Figure pct00092
(47)
Figure pct00093
(48)
및
Figure pct00094
(49).
서명 위치 오차
Figure pct00095
(50)
은, 이 오차가 오직 서명 추정을 위해서 사용된 M 측정치 세트의 함수뿐이기 때문에 불변한다.
평균화된 측정치의 HRD는;
등식 (39)에서
Figure pct00096
일 때에
Figure pct00097
(51)
이며,
측정치 Xm이 추정된 서명에 기여하지 않을 경우에는
등식 (39)에서
Figure pct00098
일 때에
Figure pct00099
(52)
가 된다.
도 12를 참조하면, 동작 시에 전기적 장비로부터 취해진 250개의 진동음향적 측정치를 사용하여서 생성된 히스토그램의 연결된 시계열을 예시하는 그래프가 도시된다. 수평 축은 측정치의 샘플 수의 형태로 표현된 시간을 나타내며, 수직 축은 dB로의 측정치의 진폭을 나타내며, 측정치는 샘플 카운트 함수로서 음영 범례에 따른 톤을 갖는다. 본 발명의 방법에 따른 측정치의 처리는 도 3에 도시된 것과 유사한 R N 초구 및 샘플(450-500) 간의 드리프트로 인해서 도 5에 도시된 것과 유사한 서명 드리프트(drift)를 생성한다. 도 13은 본 발명의 방법에 따른 도 12의 진동음향적 측정치에 대해서 계산된 반경 편차를 나타내는 곡선(300) 및 각기 + 4σ 및 - 4σ로 고정된 알람 설정(301, 302)을 도시한다. 예시된 실례에서, 초구 반경은 34.2171 값에 도달하며 초구 경도는 1.14184이며 서명 분산도는 4.88816이다. 요약하면, 측정치의 몇몇 현실화를 위해서 다차원 공간 R N 내의 N-샘플 신호의 투영은 반경 r의 초구에 가까운 분포를 나타내며, 여기서 r은 측정치 분산도의 통계적 평균에 대응한다. 추정된 서명 S'i는 초구의 중앙에 위치한다. 초구 쉘의 통계적 "두께"는 초구의 "경도"이다. 구 경화 현상(sphere hardening phenomenon)"의 결과로서, 경도 대 반경 비는 차원의 수 N이 증가하면 감소한다. 측정치 확률 밀도는 초구 표면과 측정치 간의 거리의 함수로서 나타나며, 이 거리는 경도와 관련된다. 큰 수의 차원의 경우에, 측정치 거리 대 초구 쉘 밀도 확률 함수는 라플라스-가우스 모델링(중앙 극한 정리)으로 수렴하며 측정치 확률의 분석적 통계적 공식을 산출한다. 제안된 방법은 새로운 측정치에서 감도를 점진적으로 증가시킨다. "거짓 양성"(거짓 알람)의 발생 확률은 시작 시로부터 정상 상태에 걸쳐서 일정하게 나타난다: 시작 시의 거짓 알람 레이트는 정상 상태에서 발생하는 것과 유사하다.
도 14를 참조하면, 랜덤 변수 Xn의 벡터의 m 번째 실현으로서 등식 1에서 표현된 N 샘플 측정치
Figure pct00100
을 고려하며, 각각은 유한 분산을 갖는다. M 실현의 세트가 다음과 같은 공분산 행렬의 추정 시에 사용되며
Figure pct00101
(53),
여기서,
Figure pct00102
(54)
는 벡터 X에서 i 번째 엔트리의 예상된 값이다. 다음과 같은 행렬(55)로 표현된 행렬은 정방형이며 대칭인 것으로 나타난다:
Figure pct00103
(55).
서명의 R N 투영을 위해서 사용된 바와 동일한 로직이 R NN 내로의 공분산 행렬의 투영을 위해서 이제 적용된다. 서명의 N-차원도는 분산의 NxN-차원도로 대체된다.
하위 공간 R NN 내로 투영되면, 하기와 같은 M 교차-측정치 행렬은 지점의 클러스터를 생성하며, 각 지점은 측정치에 대응한다:
Figure pct00104
여기서,
Figure pct00105
.
하기의 추정된 공분산 행렬은 교차-측정치 행렬 클러스터의 질량 중심(mass center)에 위치하는 지점에 대응한다:
Figure pct00106
(56).
서명 트렌딩에서, 갱신된 추정된 공분산 행렬 및 다음의 다른 추정치는 이동 평균 프로세스에 의해서 생성될 수 있다(균일한 평균이 본 명세서에서 수학적 표현식을 짧게 유지하기 위해서 제공된다). 균일한 평균화를 갖는 R NN 에서의 유클리드 메트릭의 경우, 하기 (57)과 같은, 추정된 공분산 행렬 거리에 대한 교차-측정치 행렬은 소정의 측정치 세트에 대해서 하기 (58a) 또는 (가능하게는 덜 정확한) (58b)의 예상된 평균 거리를 갖는다:
Figure pct00107
(57)
Figure pct00108
에 대한
Figure pct00109
(58a)
Figure pct00110
에 대한
Figure pct00111
(58b).
이러한 추정치는 공분산 초구 반경으로 지칭되며, 하기의 (59a)의 예상된 표준 편차의 2배는 추정된 공분산 초구 반경 길이로부터 추정된 하기의 (59b) 또는 교차-측정치 행렬로부터 계산된 교차-측정치 행렬 거리 대 반경 분포의 두께로서 지칭된다:
Figure pct00112
(59a)
Figure pct00113
(가우시안 백색 잡음 추정) (59b).
가우시안 백색 잡음의 경우에, 추정된 분산도(등식 59b)는 계산된 것(등식 59a)보다 낮은 분산도를 갖게 나타난다. 작은 M 세트의 경우, 하기 (60)과 같은 표준 편차에 대한 추정 오차, 측정치 분산의 분산도가 또한 고려되어야 한다:
Figure pct00114
또는
Figure pct00115
(가우시안 백색 잡음 추정) (60).
마지막으로, 하기의 (61)과 같은 추정된 반경 바이어스 오차는 계산된 추정된 공분산 내에 포함되지 않은 측정치:
Figure pct00116
에 대해서 관측된 추가 반경 길이에 대응한다:
Figure pct00117
(61).
공분산 트렌딩 및 패턴 인식의 추가 실시예는 서명에 대해서 개발된 것과 유사하다.
도 14는 추정된 공분산 내로 치환된(transposed) 도 12에 도시된 측정치를 예시한다.
다차원 공간 R N 에서, 소정의 동작 상태에 대한 서명이 일 지점으로서 나타난다. 서명이 동작 상태 중 하나의 상태에 따라, 예를 들어, 온도에 따라 변화하는 경우, 온도 범위에 대한 서명 도메인(500)은 도 17에서 도시된 바와 같은 R N 에서의 경로에 대응한다. 예시된 실례에서, 이 경로는 낮은 온도에서 보다 신속하게 이동 중이다. 측정치 표준 편차도 또한 동작 상태와 함께 변할 수 있다. 도 18은 서명 도메인(500) 주변에서의 측정치의 분산도를 예시한다. 소정의 온도에 대응하는 도 17에 도시된 경로 상의 지점에 대해서, 각 대응하는 실현은 이 지점에 중심을 갖는 초구의 쉘에서 나타난다. 서명 도메인(500) 상에 중심을 두는 초구 쉘의 중첩이 고려되면, 결과적인 밀도 함수는 서명 도메인(500)에 대해서 중심화된 원통형 쉘이다. 온도의 측정치 표준 편차 함수의 경우에, 원통형 반경은 도 18에 도시된 바와 같이, 가변이며 표준 편차의 함수로서 나타난다.
서명이 동작 상태 중 두 개의 상태에 따라, 예를 들어, 온도 및 부하에 따라 변화하는 경우, 서명 도메인은 R N 에서의 2-D 표면에 대응한다. R N 에서의 실현의 밀도 확률 함수는 서명 표면 도메인을 인벨로핑하는 쉘과 같이 나타난다. 실현의 표준 편차는 쉘과 서명 도메인 간의 거리를 설정한다.
본 맥락에서, 측정치 도메인은 N 차원을 가지며, 서명 도메인은 L 차원을 가지며, 서술적 변수의 수는 도메인을 서술하는데 필요한 변수의 최소 수이다. 예를 들어, R N 에서의 초구는 N-l 차원을 갖는다. 또한 이 경우에 n=N-1인 n-구(sphere)로 지칭되며, 그의 표면 상의 일 지점의 위치는 N-l 좌표로 달성되지만, n-구의 수학적 서술은 n+2 서술적 변수(즉, N 좌표 + 반경)을 필요로 한다. 서명이 동작 상태 중 하나의 상태에 따라 변화하는 경우는 1차원에 대응하지만, 서명 도메인을 인벨로프하는, 실현의 밀도 확률 함수의 중심을 나타내는, 원통형 쉘은 N-1 차원을 갖는다.
도 19를 참조하면, 이 시점에서, 본 발명자는 R N 통계를 R N,L 로 일반화할 것이다. 초구와 연관된 일 지점 도메인 서명은 R N,O 에 대응하며, 여기서 L = 일 지점에 대한 0차원이다. 동작 상태 중 하나에 민감한 서명의 1차원 경로는 R N, 1 경우에 대응한다. 동작 상태 중 2개에 민감한 2차원 서명은 R N,2 에 대응하며, 이러한 바가 계속된다. 서명이 동작 상태 중 L 개의 것과 함께 변하면, 동작 상태 범위에 대한 서명 도메인은 R N 에서 N,L-매니폴드 (501)에 대응한다. R N 에서 실현의 밀도 확률 함수는 N, L-매니폴드 서명 도메인(501)을 인벨로핑한 매니폴드와 유사하게 나타난다.
매니폴드(manifold)는 매니폴드의 각 점 요소 근처의 유클리드 공간의 동일한 특성을 보이는 위상 공간이다. 국부적으로, 매니폴드 근방에서, 유클리드 거리가 사용될 수 있다. 하지만, 보다 큰 스케일에서, 매니폴드의 형상은 바이어스를 유클리드 거리 추정기에 부가하며, 전역적으로는, 매니폴드는 유클리드 공간을 닮지 않을 수 있다. 서명의 1 차원 경로는 개방형 매니폴드이며 또한 R N 에서 2 차원 서명이다. 초구는 폐쇄형 매니폴드이며, 일반적인 경우 R N,L 에서, 실현의 밀도 확률 함수와 연관된 인벨로핑 매니폴드(enveloping manifold)는 또한 폐쇄형 매니폴드이다.
"쉘 매니폴드"로 지칭되는 새로운 기하학적 도가 본 명세서에서 소개된다. 쉘 매니폴드는 제2 매니폴드를 인벨로핑한 매니폴드이며 두께로 칭해지는 적어도 하나의 추가적 차원을 갖는다. 국부적으로, 두께(506)는 서명 매니폴드(501)에 대해서 수직으로 배향된다. 제안된 방법의 맥락에서, 쉘 매니폴드는 R N 에서 실현의 밀도 확률 함수를 규정한다. 이러한 맥락에서, 쉘 두께(506)는 서명 매니폴드(501)에 대한 측정치 거리(510)의 표준 편차의 2배로서 규정된다. 쉘 "중심"은 실현의 밀도 확률 함수의 질량 중심을 나타낸다. 라플라스-가우스 밀도 확률 함수는 쉘 중심과 일치하게 그의 밀도의 최대치를 갖는다. 쉘 중심 및 두께는 라플라스-가우스 밀도 확률 함수를 표현하는데 충분하지만, 이는 푸아송(Poisson) 법칙 및 그들의 최대치와 함께 정렬되지 않은 그들의 질량 중심을 갖고 그들의 분포를 기술하기 위해서 추가 파라미터를 요구하는 다수의 다른 분포 법칙에 대해서 그러하지 않다. 실제로, 다수의 차원 N에서, 중심 극한 정리는 국부적으로 적용될 수 있으며, 쉘 매니폴드의 섹션은 라플라스-가우스 함수에 의해서 기술될 수 있다. 또한, 서명과 연관된 N,L-매니폴드에 대해서 비교적으로, 인벨로핑 매니폴드와 서명 간의 거리가 비(non)-일정한 경우에, (즉, 측정치 표준 편차가 서명 도메인 내로의 지점을 규정하는 좌표의 함수로서 나타날 때에), 다수의 추가 서술적 변수가 인벨로핑 쉘 매니폴드 형상 또는 밀도를 규정하기 위해 요구된다. N 차원에 걸친 일정 진폭 라플라스-가우스 잡음 가산의 가장 간단한 경우에, 쉘 대 서명 매니폴드 거리 및 쉘 두께는 일정하다. 쉘의 근방에서 국부적으로 취해질 때에, 실현의 밀도 확률 함수가, 이 함수가 구속되지(bound) 않는 경우(예를 들어, 라플라스-가우스 함수), R N 체적을 채운다: 실현의 밀도 확률 함수에 대응하는 쉘 매니폴드는 N+l 차원(N 좌표 + 밀도)을 갖는다.
서명 매니폴드는 가용한 실현의 평균화로부터 구축될 수 있다. 간단한 실현 가산 (등식 4)이 경우 L=0에 대해서 적용되는 한편, 평균화 방법은 L>0에 대해서 보다 복잡하게 나타나는데, 그 이유는 매니폴드 패턴을 모델링하기 위해서 피팅(fit)이 이루어져야 하기 때문이다. 이러한 경우에, 크리깅 방법(krigging method)(예를 들어, Matheron에 의해서 개발된 이중 크리깅 방법 참조)이 최상의 바이어스되지 않은 선형 보간기(unbiased linear interpolator)일 수 있으며, 측정치의 로컬 분산도를 고려한다. 크리깅 이전에, 가까운 실현의 병합은 로컬 분산도의 처음 추정을 가능하게 하며 컴퓨팅 태스크를 줄일 수 있다.
국부적으로, 쉘 매니폴드의 위상 공간은 매니폴드 상의 유클리드 공간의 동일한 특성을 보인다. 쉘 매니폴드에 대해서 수직으로, 동일한 유클리드 공간 특성이 또한, 쉘 중심(512)에 대한 측정치 거리가 로컬 매니폴드 곡률보다 작을 경우에, 매니폴드까지의 작은 거리에 대해서 존재한다. 이러한 상태에서, R N,L 의 일반적 경우에 대해서 사용될 통계치 규칙은 R N,O 을 갖는 초구에 대해서 규정된 등식 세트와 유사하게 나타난다. 그러나, 반경(쉘-대-서명 도메인 평균 거리) r (504)은 서명 도메인(501) 상으로 투영된 측정치 잡음의 부분(514)을 고려하도록 보정되어야 한다. 모든 차원에 대해서 동일한 진폭으로 중심화된 라플라스-가우스 분포에 의해서 기술된 실현 잡음의 가장 간단한 경우에, 반경 길이 보정은 다음과 같이 기록될 수 있으며:
Figure pct00118
(62),
여기서, rL=0은 소정의 동작 상태 세트에 대한 ri(등식 6)에 대응한다. 이 경우에, 거리 r 504 = rL은 도 19에서 예시된 바와 같은, 쉘 중심(508) 및 서명 매니폴드(501) 간의 거리에 대응한다.
본 발명의 방법의 측면은 서명 매니폴드를 인벨로핑한 쉘 매니폴드와 유사하게 측정치 도메인을 맵핑한다는 것이다. 이러한 견지에서, 측정치는 할로우 클라우드(hollow cloud)의 요소인 반면에, 고전적 통계에서는, 반대로, 측정치는 클라우드 내측에 나타난다. 고전적 통계에서, 측정치 밀도 확률 함수의 특성 거리는 서명 매니폴드에 대한 측정치의 거리이다. 제안된 방법에서, 측정치 밀도 확률 함수(516)의 특성 거리는 서명 매니폴드(501) 주변에 위치한 쉘 매니폴드(502)에 대한 신호 관련 측정치의 거리(512)이다. 다수의 차원 N의 경우에, 라플라스-가우스 함수가 사용될 수 있으며, 신호 관련 측정치(103)의 거리(512)는 쉘 매니폴드 중심(508)에 대한 것이다.
실현의 할로우 클라우드는 몇몇 수학적 툴의 적응을 수반한다. 예를 들어, GMM(가우시안 mixture model)은 할로우 클라우드에 대해 적응될 툴이다. 다양한 알고리즘에서 사용될 때에, 커널 트릭(kernel trick)이 또한 적응을 받는다. 실제로, 2개의 입력 벡터 x 및 y 간의, 하기 (63)의 가우시안 커널은 중심화된 라플라스-가우스 분산도
Figure pct00119
를 지칭한다:
Figure pct00120
(63).
본 발명의 방법에서, R N 에서 2개의 실현 x 및 y 간의 평균 거리는
Figure pct00121
크기를 가지며, 이는 R N 에서 잡음 벡터의 크기들의 RMS(root mean square)이다. 평균 잡음 벡터 r의 크기는, 입력 벡터에 맵핑된 또는 이와 달리 추정된 서명이 존재하는 경우에 등식 (6a)에 의해서 주어질 수 있다. 본 발명의 방법에서, 하기의 등식 (64)의 커널은 중심화되지 않은 라플라스-가우스 분산도
Figure pct00122
에 대응하며,
Figure pct00123
(64),
여기서,
Figure pct00124
및
Figure pct00125
는 잡음 벡터 rx 및 ry의 분산도에 대응한다. 마찬가지로, 제1 근사화로서, 실현 x 및 서명 y 간의 비교를 위한 커널은 아래와 같다:
Figure pct00126
(65).
보다 정확한 값인
Figure pct00127
(66)
는 등식 (19a)에서 주어진 k2 인수로부터 획득된다. 등식 (30)에서 주어진 k2 인수가 이전의 등식 내로 삽입되면, 서명(또는 실현의 로컬 평균)에 대응하는 x 및 y 입력에 대한 커널이 획득된다.
커널 트릭은 통계에서 그리고 기계 학습 시에 사용된다. PCA(principal component analysis) 시에, 공분산 행렬은 본 발명의 방법 및 커널 트릭에 의해서 영향을 받는다. SVM(support vector machines)은 상술한 바와 같은 할로우 클라우드에 대해서 적응되도록 가우시안 커널을 자주 사용한다. 할로우 클라우드 개념은 LDA(linear discriminant analysis)에 2배로 영향을 주며: 다변량 정규 분포(multivariate normal distribution) 및 사용된 가우시안 커널이 영향을 받는다.
본 발명의 실시예가 첨부 도면들에서 예시되고 상술되었지만, 본 발명을 벗어나지 않으면서 이들에서 수정이 이루어질 수 있다는 것은 당업자에게 자명할 것이다.
부록 1 - 차원 병합
N = N1+N2을 갖는 N1 및 N2 차원을 각기 포함하는 2개의 측정치 세트로 분리된 N 차원의 M 측정치의 세트가 주어지면, 이 차원은 동일한 엔지니어링 유닛을 공유하기 때문에, 이들은 혼합 및 공유될 수 있다.
다음과 같은 이 세트의 제곱 거리가 가산될 수 있다:
Figure pct00128
(A1-1)
하기와 같은 세트의 제곱 반경이 가산될 수 있다:
Figure pct00129
(A1-2)
Figure pct00130
(A1-3)
하기와 같이 제곱 가산이 또한 서명 분산도에 대해 적용가능하다:
Figure pct00131
(A1-4)
그러나, 제곱 가산은 초구 쉘 분산도(경도)에 대해서는 해당되지 않는다:
Figure pct00132
(A1-5)
Figure pct00133
(A2-6)
또한, 제곱 가산은 제곱 편차에 대해서도 해당되지 않는다:
Figure pct00134
(A1-7)
Figure pct00135
(A1-8)
을,
Figure pct00136
(A1-9)
과 비교하면,
등식 Al-8을 사용하여서 병합된 측정치에 대해서 획득된 k 값은 등식 Al-9을 사용하여 제안된 추정치와 동일하지 않으며: 분자(부등식 1-7 참조) 및 분모(N1≠N2이면) 양자는 발산하도록 된다(work for divergence). 이러한 값은 차원의 수가 유사하고 실제 서명에 대한 편차가 샘플 간에서 균일하게 분포되는 때에 근접한다.
서명-대-서명 비교에서, 등식 Al-1은 2개의 세트로 분리된 서명에 대한 k 인수를 결합시키는데 사용된 등식 (28)이, 분리된 서명이 유사한 표준 편차를 나타내는 때에 정확한 결과를 산출할 수 있다는 것을 입증한다:
Figure pct00137
(A1-10)
등식 (9)인
Figure pct00138
으로부터, 서명 분산도는 초구 반경이 유사하면 유사하게 나타난다. 초구 반경이 차원의 수 N의 제곱근만큼 잡음이기 때문에, 유사한 차원도를 갖는 서명의 절편(pieces)에 대해 등식 (30)을 사용하여서 k 인수를 병합하는 것은 정확하다고 나타난다.
결론적으로, 등식 (20) 및 등식 (30)은 k 값을 결합시키기 위한 정확한 공식은 아니다. 이들은 다수의 병합된 차원 간의 차이와 함께 증가하는 오차를 나타내는 유용한 근사화이다. 이들은 상이한 엔지니어링 유닛을 갖는 측정치 세트를 결합하는데 특히 유용하다.
부록 2 - 서명 반경 내에 포함된 내부 오차
아래의 등식 (A-1) 및 등식 (A-2)와 같이, 서명 반경 내에 내부 오차를 포함시키면:
Figure pct00139
(A-1)
Figure pct00140
(A-2)
초고 서명 편차(HSD)는 다음과 같이 된다:
Figure pct00141
(26).

Claims (27)

  1. 신호 관련 측정치의 정량적 분석을 위한 컴퓨터화된 방법으로서,
    상기 신호 관련 측정치의 특성 피처(characteristic feature)를 전형화하는 추정된 서명을 생성하는 단계;
    상기 추정된 서명에 대한 다차원 공간에서 상기 신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계치를 계산하는 단계; 및
    상기 다차원적 통계치로부터 유도되고 상기 다차원 공간에서 서명 매니폴드(signature manifold)를 인벨로핑한(enveloping) 쉘 매니폴드(shell manifold)에 대한 상기 신호 관련 측정치의 거리에 기초하여, 상기 신호 관련 측정치의 정합 확률을 정량화하는 단계를 포함하며,
    상기 단계는 적어도 하나의 프로세서에 의해서 수행되는, 컴퓨터화된 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 서명 매니폴드는,
    상기 추정된 서명이 상기 신호 관련 측정치에서 측정된 하나의 이상의 상태에 대해서 불변할 경우의 상기 다차원 공간의 지점으로서, 상기 경우에 상기 쉘 매니폴드가 초구 쉘(hypersphere shell)과 유사한, 상기 지점; 및
    상기 추정된 서명이 상기 신호 관련 측정치에서 측정된 하나의 이상의 상태에 대해서 변할 경우의 상기 다차원 공간의 도메인(domain)으로서, 상기 경우에 상기 쉘 매니폴드는 상기 도메인을 인벨로핑하며 상기 다차원 공간에서의 실현(realization)의 밀도 확률 함수에 대응하는 차원을 갖는 구조체와 유사한, 상기 도메인에 대응하는 추정된 서명에 의해서 규정되는, 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계치는 상기 다차원 공간에서 상기 서명 매니폴드에 대한, 쉘-대-서명 매니폴드 평균 거리, 표준 편차 및 분산도 데이터의 분산도를 포함하는, 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계치에서 그리고 소정의 상태 세트에 대해서,
    상기 평균 거리 데이터는 Xm ∈ 클러스터 i에 대해서,
    Figure pct00142
    또는
    Figure pct00143
    로서 규정되며, 여기서, S'i,n은 Xm,n에 대한 상기 추정된 서명의 가장 근사한 지점이며, N은 상기 신호 관련 추정치의 표현 형태와 관련된 차원의 수를 나타내며, M은 신호 관련 측정치 X의 개수이며, S'는 상기 신호 관련 측정치가 속한 클러스터 i와 관련되어 생성된 상기 추정된 서명을 나타내며;
    상기 표준 편차 데이터는,
    Figure pct00144
    로서 규정되거나,
    상기 신호 관련 측정치에서 가우시안(Gaussian) 잡음 추정에 대해서는,
    Figure pct00145
    로서 규정되며;
    상기 분산도 데이터의 분산도는,
    Figure pct00146
    로서 규정되거나,
    상기 신호 관련 측정치에서 가우시안 잡음 추정에 대해서는,
    Figure pct00147
    로서 규정되며; 및
    상기 신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계치는,
    Figure pct00148
    로서 규정된 추정된 평균 거리 바이어스 오차 데이터(estimated average distance bias error data)를 더 포함하는, 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 추정된 서명은 평균화 함수를 사용하여 상기 신호 관련 측정치로부터 추정되는, 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 추정된 서명은 이동 평균화 함수를 사용하여 상기 신호 관련 측정치로부터 추정되며,
    상기 방법은,
    상기 신호 관련 측정치 중 마지막 신호 관련 측정치를 상기 이동 평균화 함수로부터 기인된 대응하는 이동 평균과 비교하는 단계;
    상기 이동 평균을 사전결정된 기준 서명과 비교하는 단계; 및
    상기 비교 단계의 비교 결과에 기초하여 측정치 트렌딩을 결정하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 신호 관련 측정치 중 상기 마지막 신호 관련 측정치와 상기 쉘 매니폴드 간의 거리에 대응하는 평균 거리 편차를 계산하는 단계;
    상기 신호 관련 측정치의 총 분산도를 계산하는 단계;
    상기 총 분산도에 대한 상기 평균 거리 편차에 기초하여 밀도 확률 함수를 계산하는 단계를 더 포함하며,
    상기 측정치 트렌딩은 상기 밀도 확률 함수에 따라 결정되는, 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 신호 관련 측정치 중 상기 마지막 신호 관련 측정치의 사전결정된 피처(feature)가 상기 쉘 매니폴드 주변의 측정치 분산도의 표준 편차를 k 배 초과하면 경고 신호를 생성하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 추정된 서명은 상기 추정된 서명이 유도된 상기 신호 관련 측정치에 따르는 발달 단계(evolution steps)를 가지며,
    상기 방법은 상기 다차원 공간에서의 상기 발달 단계에서 상기 추정된 서명에 대한 다차원적 통계치를 계산하는 단계; 및
    상기 추정된 서명에 대한 상기 다차원적 통계치를 사용하여, 상기 발달 단계 중 상이한 발단 단계에서의 상기 추정된 서명을 비교하여 트렌드를 결정하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 추정된 서명에 대한 상기 다차원적 통계치로부터 서명 트렌딩을 결정하는 단계; 및
    상기 서명 트렌딩이 사전설정된 임계치를 초과하는 편차를 가지면, 데이터베이스 내에 저장되고 사전결정된 상태를 나타내는 서명의 세트에 대하여 상기 추정된 서명에 대한 패턴 인식을 수행하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  11. 제9항에 있어서,
    상기 발달 단계에서 상기 추정된 서명에 대한 상기 다차원적 통계치는 평균 거리, 분산도 및 내부 오차 데이터를 포함하는, 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 발달 단계 중 상이한 쌍에서의 상기 추정된 서명의 차에 대한 다차원적 통계치로부터 기인되는 서명 쉘 매니폴드에 대한, 상기 발달 단계 중 2개에서의 상기 추정된 서명 간의 거리에 기초한 서명 편차를 계산하는 단계;
    상기 서명 편차에 기초하여 밀도 확률 함수를 계산하는 단계; 및
    상기 밀도 확률 함수에 따라서 서명 트렌딩을 결정하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  13. 제12항에 있어서,
    서명-대-서명 총 분산도에 대한 상기 서명 편차가 사전설정된 서명 편차 값을 초과할 때에 경고 신호를 생성하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  14. 제12항에 있어서,
    Figure pct00149
    로서 규정된 k 인수(factor)를 사용하여 L 서명-대-서명 비교의 확률을 병합하는 단계를 더 포함하며,
    HSDl는 상기 서명 편차를 나타내는, 방법.
  15. 제1항에 있어서,
    상기 신호 관련 측정치는 사전결정된 잡음 진폭 정규화 메트릭(normalization metric)의 함수로서 정규화된 신호 측정치로 형성된, 방법.
  16. 제1항에 있어서,
    상기 신호 관련 측정치의 세트의 특성 피처를 전형화하는 추정된 서명의 세트를 생성하는 단계; 및
    상기 다차원적 통계치로부터 유도되고 상기 신호 관련 측정치 주변에 위치한 쉘 매니폴드에 대한 상기 추정된 서명의 거리에 기초하여, 상기 추정된 서명의 세트에 대한 상기 신호 관련 측정치의 멤버십 확률(membership likelihoods)을 결정하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  17. 제1항에 있어서,
    상기 신호 관련 측정치는 세트로 분할된 신호 측정치의 평균으로 형성된, 방법.
  18. 제1항에 있어서,
    상기 추정된 서명은 상기 신호 관련 측정치가 유도되고 유사한 동작 상태를 갖는, 제2 장치에 유사한 제1 장치에 대한 신호 측정치로부터 추정된, 방법.
  19. 제1항에 있어서,
    상기 신호 관련 측정치에 대한 상기 다차원적 통계치로부터 측정치 트렌딩을 결정하는 단계; 및
    상기 측정치 트렌딩이 사전설정된 임계치를 초과한, 상기 추정된 서명에 대한 편차를 가지면, 데이터베이스 내에 저장되고 사전결정된 상태를 나타내는 서명의 세트에 대한 상기 추정된 서명에 대한 패턴 인식을 수행하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  20. 제1항에 있어서,
    상기 신호 관련 측정치로 공분산 행렬을 추정하는 단계;
    N이 상기 추정된 서명의 차원도(dimensionality)인, NxN 차원의 다차원 공간에서 상기 공분산 행렬에 대한 다차원적 통계치를 계산하는 단계; 및
    또한 상기 추정된 공분산 행렬에 대한 교차-측정치 행렬(cross-measurement matrices)의 거리에 기초하여 상기 신호 관련 측정치의 정합 확률을 정량화하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  21. 제1항에 있어서,
    상기 서명 매니폴드를 구축하기 위해서 신호 관련 측정치를 크리깅(krigging)하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  22. 장치의 동작 상태를 모니터링하기 위한 시스템으로서,
    상기 장치에 연결가능한 측정 장치로서, 상기 장치의 하나 이상의 사전결정된 동작 파라미터를 측정하고 상기 파라미터의 신호 관련 측정치를 생성하도록 구성된, 상기 측정 장치;
    통계 데이터베이스를 갖는 메모리;
    상기 측정 장치 및 상기 메모리에 연결된 프로세서로서,
    상기 프로세서는,
    상기 신호 관련 측정치를 처리하고,
    상기 신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계치 및 상기 신호 관련 측정치의 특성 피처를 전형화하는 추정된 서명을 생성하고,
    상기 신호 관련 측정치 및 상기 다차원적 통계치로 상기 통계 데이터베이스를 갱신하고,
    상기 장치의 상기 동작 상태를 나타내는 진단 데이터를, 상기 다차원적 통계치로부터 유도되고 상기 다차원 공간에서 서명 매니폴드를 인벨로핑한 쉘 매니폴드에 대한 상기 신호 관련 측정치의 거리에 기초하여서 정량화된 상기 신호 관련 측정치의 정합 확률의 함수로서 생성하도록 구성된, 상기 프로세서; 및
    상기 진단 데이터를 외부로 보고하기 위해서 상기 프로세서에 연결된 출력부를 포함하는, 시스템.
  23. 제22항에 있어서,
    상기 프로세서 및 메모리에 연결된 통신부를 더 포함하며,
    상기 통신부는 유사한 장치를 모니터링하는 적어도 하나의 유사 시스템과 데이터를 교환하기 위해 상기 적어도 하나의 유사 시스템과의 통신 링크에 연결가능한, 시스템.
  24. 제22항에 있어서,
    상기 프로세서 및 상기 측정 장치에 연결된 제어부를 더 포함하며,
    상기 제어부는 상기 진단 데이터에 기초하여, 상기 프로세서에 의해서 생성된 제어 데이터의 함수로서 상기 장치에 대한 제어 신호를 생성하도록 상기 장치에 연결가능한, 시스템.
  25. 제22항에 있어서,
    상기 프로세서는,
    상기 신호 관련 측정치로부터 추정된 서명에 대한 다차원적 통계치를 계산하는 서명 통계 모듈과,
    상기 신호 관련 측정치로부터 상기 신호 관련 측정치에 대한 다차원적 통계치를 계산하는 측정치 통계 모듈과,
    상기 서명 통계 모듈 및 상기 측정치 통계 모듈에 의해서 계산된 상기 다차원적 통계치로부터 측정치 트렌딩을 수행하는 측정치 트렌딩 모듈과,
    상기 서명 통계 모듈 및 상기 측정치 통계 모듈에 의해서 계산된 상기 다차원적 통계치로부터 상기 통계 데이터베이스를 관리하는 통계 데이터베이스 관리 모듈을 갖는, 시스템.
  26. 제25항에 있어서,
    상기 프로세서는,
    상기 측정치 통계 모듈에 의해서 계산된 상기 다차원적 통계치 및 상기 통계 데이터베이스 관리 모듈로부터의 상기 추정된 서명에 대한 상기 다차원적 통계치로부터 측정치 트렌딩 또는 패턴 인식을 수행하는 측정치 트렌딩 또는 패턴 인식 모듈과,
    상기 서명 통계 모듈에 의해서 계산된 상기 다차원적 통계치 및 상기 통계 데이터베이스 관리 모듈로부터의 상기 추정된 서명에 대한 상기 다차원적 통계치로부터 서명 트렌딩 또는 패턴 인식을 수행하는 서명 트렌딩 또는 패턴 인식 모듈을 더 갖는, 시스템.
  27. 제26항에 있어서,
    상기 진단 데이터는 상기 측정치 트렌딩 모듈, 상기 측정치 트렌딩 또는 패턴 인식 모듈 및 상기 서명 트렌딩 또는 패턴 인식 모듈로부터 유도되고 상기 장치의 비정상적인 동작 상태를 나타내는 알람(alarm) 상태 데이터를 포함하는, 시스템.

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