JP2016526154A - 傾向分析およびパターン認識用の信号関連測定値の定量的分析 - Google Patents

Abstract

１個以上のプロセッサにより実行される、信号関連測定値を定量的に分析するコンピュータ化された方法を開示する。信号関連測定値の特徴的特性を示唆する推定シグネチャが生成される。信号関連測定値に対する多次元統計値が推定シグネチャに関する多次元空間内で計算される。信号関連測定値の一致尤度が、多次元統計値から導かれ、且つ多次元空間内のシグネチャ多様体を包絡する殻多様体に関する信号関連測定値の距離に基づいて定量化される。推定シグネチャに対する多次元統計および傾向分析並びにパターン認識もまた信号多次元射影から可能である。

Description

本発明は、例えば装置または設備の動作状態を監視する傾向分析およびパターン認識用の信号関連測定値を定量的に分析するコンピュータ化された方法に関する。

大多数の傾向分析およびマッチングアルゴリズムは、第１のレベルで加法的ノイズを考慮している。測定値は、ノイズが各信号サンプルに加えられるランダムな量である状況で、測定値を信号ベクトルとノイズベクトルの和として処理するのではなく、１次元的に処理される。信号とノイズの統計モデリングを考慮する場合、より良い結果が得られる。更なるステップは、内部処理パラメータの監視を可能にするプロセスモデリングである。

国際公開第２０１２／１６２８２５号パンフレット（Ｌｅｏｎａｒｄ）は、多次元空間

における信号とノイズベクトルの和として測定値の射影を用いる静的シグネチャ識別を含む動的時間クラスタリングを提案している。しかし、信号の定量的分析は制限されており、シグネチャおよび移動シグネチャ状態のパターン認識は対象にされていない。

プロセス傾向分析の分野において、多数の監視アルゴリズムは、超過時に警報を生成する（連続的な）エンベロープまたは（離散的な）バンド警報を用いる。手動調整は、困難且つ不正確と思われる。堅牢性および感度を向上させ、且つ実装を容易にする警報レベルの自動調整が大いに望まれている。ほとんどの場合、これらの方法は警報を発するための最大超過だけを考慮している。警報レベルは典型的に、ランダムノイズにより生じる「偽陽性」の指示を避けるために高く設定される。この設定は感度を低下させ、且つ「偽陰性」指示の確率を高める（不具合の見逃し）。更に、警報レベル未満の微小な差異が複数あることは、警報限界外の小部分へ１回大きくはみ出すことと同程度に問題になり得る。傾向分析およびパターン認識における「偽陽性」指示は大きな懸念点となる。以下の特許はこれらの問題を部分的にしか解決しない。米国特許第８，２３９，１７０号明細書（Ｗｅｇｅｒｉｃｈ）は、状態変化の検知、またはシグネチャ認識および分類を行う方法を提案している。ウェーブレット分析、周波数帯域フィルタリングその他の方法を用いて信号を成分に分解することができる。分解された信号はライブラリシグネチャと比較される。認識されたシグネチャは信号により搬送されるデータを示す。米国特許第６，５２２，９７８号明細書（Ｃｈｅｎ他）は、製紙機械における生地破れを予測する方法を提案している。主成分分析および分類および回帰木モデリングを用いて、測定値から生地破れ感度を予測する。米国特許第６，２７８，９６２号明細書（Ｋｌｉｍａｓａｕｓｋａｓ他）は、学習済みニューラルネットワーク・モデルを有する線形モデルを用いてプロセス変数を予測するハイブリッドアナライザを提案している。米国特許第４，９３７，７６３号明細書（Ｍｏｔｔ）は、システムが受容可能な状態で動作しているときに得られた観測値を、その後の周期的間隔で得られた現在の観測値と比較することにより、プロセスが現在受容可能な状態で動作しているか否かを判定する多変数プロセスの監視を提案している。米国特許第８，２５０，００６号明細書（Ｓｍｉｔｓ他）は、複数の世代を通じて候補アルゴリズムの個数を拡大させる遺伝的プログラミング技術を用いる予測的アルゴリズムを提案している。予測的アルゴリズムは、工場における生産プロセス等の物理的、化学的または生物学的プロセスの監視に用いる推論センサを実装することができる。

画像処理の分野において、米国特許第５，２５３，０７０号明細書（Ｈｏｎｇ）は、現在入力されているビデオデータを保存されたビデオデータと比較して互いに異なる部分をビデオ情報の変化として検知する、ビデオ情報の変化を自動的に検知するハードウエア回路を提案している。米国特許第４，０８１，８３０号明細書（Ｍｉｃｋ他）は、走査済みの固定点に関する情報を保存する運動および侵入検知システムを提案している。後続走査の実行中、走査済みの各点に関する情報を以前の走査と比較して、警報状態を検知するため閾値条件が設定される。米国特許出願公開第２００２／００５７８４０号明細書（Ｂｅｌｍａｒｅｓ、Ｒｏｂｅｒｔ Ｊ．）は、画像デジタル処理を用いて視認可能な変化の視野を監視する方法を提案している。米国特許第８，２２４，０２９号明細書（Ｓａｐｔｈａｒｉｓｈｉ他）は、撮像装置、物体検知モジュール、物体追跡モジュールおよび一致分類器を含むカメラシステムを提案している。一致分類器は、選択された物体画像シグネチャが、第１の物体画像シグネチャに一致するか否かを判定する。学習プロセスは一致分類器を自動的に構成する。

分子構造識別の分野において、米国特許第７，６０６，４０３号明細書（Ｈａｕｓｓｅｃｋｅｒ他）は、異なる画像形成技術を用いて１個以上の被写体の複数の画像を撮像し、続いて既知の分子構造の１個以上のモデルを用いて複数の画像からパラメータを推定してモデルに基づく分析を行うことを提案している。米国特許第８，２００，４４０号明細書（Ｈｕｂｂｅｌｌ他）は、クラスタがガウシアンクラスタモデルを用いて異なる遺伝子型に対応する生物学的プローブアレイの処理済み画像から、データを分析する方法を提案している。米国特許第７，３５６，４１５号明細書（Ｐｉｔｍａｎ他）は、データ処理システムにおいて分子の少なくとも１個の領域の記述子ベクトルおよび基準フレームを生成してデータベースに保存する方法を提案している。成分ベクトルの各々の特定の部分集合について、この方法は、特定の部分集合に関連付けられたＦ分布統計の確率値を計算し、選択された確率値に関連付けられた成分ベクトルの部分集合を識別して、この部分集合に対応する空間への写像を生成する。米国特許第６，６７１，６２５号明細書（Ｇｕｌａｔｉ）において、関心対象である突然変異を表す遺伝子配列の振幅パターンを生成するクラスタリングソフトウェアを用いて点スペクトログラムが分析される。

病状評価の分野において、米国特許第８，０６５，０９２号明細書（Ｋｈａｎ他）は、実験データの未知の集合が疾病状態、疾病状態の傾向、または疾病状態に関する予後を示すか否かを判定すべく学習および教師付きパターン認識を用いる高度に実験的な次元データに基づく方法を提案している。

レーダー分野において、米国特許第７，０３４，７３８号明細書（Ｗａｎｇ他）は、データクラスタへの各々の近接度に基づいて多次元サンプルを、各データクラスタがレーダーエミッタの分類を表す複数のデータクラスタにソートすることにより、レーダーエミッタを分類する方法を提案している。

金融予測の分野において米国特許出願公開第２０１３／００３１０１９号明細書（Ｈｅｒｚｏｇ；Ｊａｍａｅｓ Ｐａｕｌ）は、金融システムの将来的な挙動を判定する監視システムを提案している。経験的モデルモジュールが、システムの正常な挙動を示す参照データを受信すべく構成されていて、類似度の尺度を決定すべく入力パターンアレイおよび参照データを用いる計算に基づいて、推定値を生成すべくパターンアレイを処理する。

本発明の目的は、従来技術の上述の短所を改善する信号関連測定値の定量的分析を行うコンピュータ化された方法を提供することである。

本発明の別の目的は、傾向分析およびパターン認識に利用可能であり、シグネチャのパターン認識を実現可能であって、例えばある装置の動作状態の変化に応答して、または信号測定値を取得する方法に関して変遷するシグネチャを追跡するために移動シグネチャ状態を扱える方法を提供することである。

本発明の別の目的は、警報境界および感度を連続的に調整して、単一の基準で全ての信号関連測定値の全ての偏差を同時に考慮できる方法を提供することである。

本発明の一態様によれば、信号関連測定値の定量的分析を行うコンピュータ化された方法を提供しており、本方法は、１個以上のプロセッサにより実行される、
信号関連測定値の特徴的特性を示唆する推定シグネチャを生成するステップと、
推定シグネチャに関して、多次元空間内で信号関連測定値に対する多次元統計値を計算するステップと、
多次元統計値から導かれ、且つ多次元空間内でシグネチャ多様体を包絡する殻多様体に関する信号関連測定値の距離に基づいて信号関連測定値の一致尤度を定量化するステップとを含んでいる。

本発明の方法は、１個以上のプロセッサ、および１個以上のメモリ、Ｉ／Ｏカード、ディスプレイなどのその他の装置、周辺機器およびアクセサリを有するコンピュータまたはマイクロコントローラで実行することができる。

本発明の別の態様によれば、装置の動作状態を監視するシステムを提供しており、このシステムは、
装置に接続可能な測定機器構成であって、装置の１個以上の所定の動作パラメータを測定して、パラメータの信号関連測定値を生成すべく構成された測定機器構成と、
統計データベースを有するメモリと、
測定機器構成およびメモリに接続されたプロセッサであって、信号関連測定値を処理し、信号関連測定値に対する多次元統計値および信号関連測定値の特徴的特性を示唆する推定シグネチャを生成し、信号関連測定値および多次元統計値により統計データベースを更新し、装置の動作状態を、多次元統計値から導かれ、且つ多次元空間内のシグネチャ多様体を包絡する殻多様体に関する信号関連測定値の距離に基づいて定量化された信号関連測定値の一致尤度の関数として示す診断データを生成すべく構成されたプロセッサと、
診断データを外に報告すべくプロセッサに接続された出力部とを含んでいる。

以下に好適な実施形態の詳細説明を図面を参照しながら行う。

本発明の一実施形態による方法の構成要素および機能を示す模式図である。 本発明の一実施形態による装置の動作状態を監視するシステムを示す模式図である。 測定値クラスタおよび対応するシグネチャのＮ次元表現を示す模式図である。 測定値Ｘ_m、推定シグネチャ

およびそれら各々の距離Ｄ_m,iを測定値分散および超球半径偏差（ＨＲＤ）振幅と共に示す模式図である。
４個の異なる段階におけるシグネチャの傾向値のＮ次元表現を示す模式図である。 最後のシグネチャＳ_i+1の測定値分散がより大きく現れる２個の異なる段階におけるシグネチャの傾向値のＮ次元表現を示す模式図である。 同一のノイズ除去されたシグネチャに関する２個のシグネチャの超球およびシグネチャ減算に対応する超球を示す模式図である。 本発明による

測定値およびシグネチャ統計値の詳細を示す模式図である。
推定シグネチャ

から推定シグネチャ

までの距離Ｄ_i,jを、全シグネチャ分散

および超球からシグネチャまでの距離（ＨＳＤ）と共に示す模式図である。
シグネチャの組に対する測定値所属尤度の分布のＮ次元表現を示す模式図である。 測定値クラスタおよび異なる変遷ステップにおける対応する推定シグネチャ

のＮ次元表現を示す模式図である。
振動音響的測定値を用いて作成されたヒストグラムの連接された時系列を示すグラフである。 図１２の振動音響的な測定値および警報設定に対する本発明による方法の適用から生じた曲線を示すグラフである。 図１２の振動音響的な測定値を用いて生成された推定共分散行列を示すグラフである。 高電圧接合部における誘電体欠陥の近傍でセンサが移動されている、本発明の典型的な実施形態を示す模式図である。 図１６Ａ、１６Ｂ、１６Ｃ、１６Ｄ、１６Ｅおよび１６Ｆは、本発明の方法による図１４のセンサからの測定値サンプルの測定および処理から導かれた部分放電シグネチャの空間変遷を示すグラフである。 温度動作状態に敏感なシグネチャのシグネチャ領域のＮ次元表現を示す模式図である。 温度が低下した場合は分散の振幅が増大する、シグネチャ領域の周辺における測定値分散のＮ次元断面図を示す模式図である。 シグネチャ領域多様体の付近に位置する測定値確率関数密度に対応する殻多様体のＮ次元切断面を示す模式図である。

本開示との関係で用いる用語「信号関連測定値」は、１個以上の（例えばセンサを有する）類似装置または他の種類の信号源について測定されて、発生可能なノイズと共に複数の測定値にわたり反復可能であってシグネチャを画定する特徴シーケンスを示す信号または信号のサンプルから導かれた測定値を指す。測定値の反復不可能な部分の殆どは、測定された現象に固有のランダムな寄与、周囲ノイズ、測定システムノイズ、および測定間の現象の時間的変遷に由来する。本発明による方法は、シグネチャに関する測定値の変化、初期シグネチャに関するシグネチャの変化、およびシグネチャまたは測定値と特定のシグネチャパターンの一致尤度の検知および定量化を可能にする。

本発明による方法の一実施形態において、信号関連測定値は、信号測定値の所与の組において長さおよび方向を有する単一ベクトルとしてノイズが現れる多次元空間

に射影される。本方法は、サンプル毎の局所的ノイズ分散ではなく全ノイズ分散

を考慮する。測定の複数の実現値についてＮ個のサンプル信号を多次元空間

に射影することで、半径ｒの超球に近い分布が得られ、ここでｒは測定値分散の統計的平均に対応している。超球の中心に平均シグネチャが位置している。超球の境界は硬度と呼ばれる厚さを有している。測定値の個数、測定値分散および次元数Ｎは、シグネチャおよび超球厚の標準偏差を固定する。シグネチャおよび超球厚値は、本発明による方法により推定されて、測定値間の偏差の振幅を拡大するために用いられる。次元数が大きい場合、超球殻確率密度関数に関する測定距離は、ラプラス−ガウスモデリングに収束して測定尤度の分析的統計公式が得られる。

本発明による方法において、シグネチャの変遷は、停滞乃至緩慢、漸進的または突発的であり得る。地下室における部分放電（ＰＤ）位置を伴う高電圧に関する実施形態において、ＰＤセンサを移動させると、この移動と同じ速さでＰＤシグネチャ変遷が現れる。このような場合、センサを元の位置に戻すと初期のシグネチャが再び現れる。パターンマッチング認識を用いて、ＰＤシグネチャの各変遷ステップを既知の欠陥に対応する基準シグネチャと比較する。変電所における高電圧設備のＰＤ監視に関する別のＰＤ分野の実施形態において、本発明による方法を用いて絶縁欠陥に関連するＰＤの変遷を追跡することができる。図１５に、このような状況における本発明の例示的な実施形態を示す。センサ２０が、高電圧接合部２２の誘電体欠陥の近傍で移動される。センサ２０は有利な特徴として、米国特許第８，１２６，６６４号明細書（Ｆｏｕｒｎｉｅｒ他）に開示されているように、電磁気的「探知機」として形成されていてよい。位置４におけるセンサ２０による信号測定および処理から導かれた測定値サンプル２４を同図に示す。位置１〜６は例えば、接合部２２に接続されたケーブル２６に沿ったセンサ２０の（約）３ｃｍのシフトに対応していてよい。図１６Ａ、１６Ｂ、１６Ｃ、１６Ｄ、１６Ｅおよび１６Ｆに、本発明の方法による、各々の位置１、２、３、４、５および６（図１５に示す）でセンサ２０により取得された測定値サンプルの処理から導かれた部分放電シグネチャの空間的変遷を示す。図１６Ａ、１６Ｂ、１６Ｃ、１６Ｄ、１６Ｅおよび１６Ｆの各々はシグネチャの変遷ステップを表す。設備の振動音響監視に関する別の実施形態において、本発明の方法は、新たな振動音響測定値を移動平均（ＭＡ）シグネチャと比較すると共に、ＭＡシグネチャを初期のシグネチャと比較することができる。回転機械に関する一実施形態において、本発明の方法により処理された測定値は、回転機器上に位置するセンサにより生成された信号の次数パワースペクトル、または同一回転機器上の異なる位置に対応する複数のパワースペクトルの連結であってよい。例えば化学または機械加工のプロセス監視において、本発明の方法を用いて、プロセスを監視して不具合の発生を診断することができる。画像処理において、新規画像を画像シグネチャと比較して運動を検知することができる。確認された診断に関するシグネチャのデータベースが存在する場合、本発明の方法をパターン認識に用いて、例えば現在のシグネチャとデータベースに保存されている以前のシグネチャとのマッチングを行って診断および対応する尤度を提供することができる。

図１を参照するに、測定機器構成（またはシステム）１０１は１個以上の信号を生成する。本開示との関係において用いる用語「測定値」および「信号関連測定値」１０３は、測定機器構成１０１により生成された信号に適用された信号処理１０２の結果を表す。例えば、測定値１０３は時系列、エンベロープ、パワースペクトル、スケーログラム、スペクトログラム、２Ｄ画像等あってよい。ブロック（またはモジュール）１０４および１０５は各々、多次元空間

における推定シグネチャ（またはシグネチャ関連データ）および信号関連測定値に対する多次元統計値の計算を表す。

シグネチャ統計値１０４において、多数の測定値が平均化されて「推定シグネチャ」を生成すると共に、

クラスタ測定値分散を特徴付けるいくつかの統計的インジケータを生成することができる。多数の測定値が複数の推定シグネチャに関連付けられていてよい。測定値を多数のシグネチャに動的にクラスタリングするケースは、国際公開第２０１２／１６２８２５号パンフレット（Ｌｅｏｎａｒｄ）で扱われている。（図１１に示すような）１個のシグネチャ１００および多数の対応する測定値を考慮する場合、個々の測定値、通常は最後の測定値について

測定統計値１０５を計算することができる。ブロック（またはモジュール）１０６は、

測定統計値１０５および

シグネチャ統計値１０４からの測定傾向値の計算を表す。ブロック（またはモジュール）１０８は、ブロック１０７で表すデータベースに保存可能な

測定統計値１０５およびシグネチャ統計値からの測定傾向値の計算またはパターン認識を表す。例えば、測定傾向分析１０６がシグネチャに関する顕著な偏差を示す場合、文書化された設備不具合を特徴付けるデータベース１０７に保存されたシグネチャの組に対していくつかのパターン認識１０８が実行される。ブロック（またはモジュール）１０９は、

シグネチャ統計値１０４およびデータベースに保存されたシグネチャ統計値１０７からのシグネチャ傾向値の計算またはパターン認識を表す。シグネチャ傾向分析１０９において、更新されたシグネチャ統計値１０４と以前のシグネチャ統計値１０７とのシグネチャ比較が計算される。シグネチャ傾向分析１０９が顕著な偏差を示す場合、例えばデータベースに保存されたシグネチャの組に対していくつかのパターン認識１０９が実行される。ブロック１０６、１０８および１０９の傾向分析および／またはパターン認識の出力を用いて、（図２に示すような）装置１１８の例えば現在の警報状態その他の動作状態を表す診断データの形式であり得る診断１１６を生成して、表示および／または他のシステムへ送信することができる。

シグネチャ統計値１０４および

測定統計値１０５は、統計データベースローカル管理モジュール１１２により収集されてローカルデータベース１３２の統計情報を更新してその情報を他のデータベースへ転送することができる。ローカル統計データベース１３２は、局所的蓄積測定値に関する情報および同様の装置を監視するシステムから由来した情報を含んでいてよい。例えば、気候が多様な異なる国に位置する複数の同型装置の場合、異なる動作温度に対する装置の応答のマージを用いて、より広い温度範囲にわたる典型的なシグネチャの画像を得ることができる。統計データベースローカル管理１１２は、統計情報を他のデータベース１１４と共有していてよい。共有は、所定の時間間隔で、または重要な新規情報が利用可能になった時点で可能なる。

異なるシステムにより蓄積された装置応答のマージ処理は、装置応答間の類似性を考慮に入れなければならない。更に、不具合のある装置で蓄積された測定値は、健全な装置のデータベースとマージされてはならない。統計データベースローカル管理モジュール１１２の一つのタスクは、装置応答統計値１０４、１０５の未知の部分を完成させるべく適切な情報を選択することである。データベースローカルの穴と、何らかの不適当なデータのマージから生じた不整合との間の妥協である。

図２を参照するに、装置１１８の動作状態を監視するシステムの一実施形態を示す。装置１１８に接続可能な測定機器構成１０１は、装置１１８の１個以上の所定の動作パラメータを測定し、それらから信号関連測定値を生成する。測定機器構成１０１は、信号調整部１２４を介してサンプリング部１２６に接続された１個以上のトランスデューサ１２２を有していてよい。信号調整部１２４は、装置１１８に関する動作状態信号１２０を受信する入力部を有していてよい。信号調整部１２４は、アナログおよびデジタル入力信号を受理するものであって、電気保護、アナログフィルタリング、増幅およびエンベロープ復調を含んでいてよい。サンプリング部１２６は、任意のアナログ信号をデジタル信号に変換することを目的としており、サンプリングされた信号にタイムスタンプを加え、この信号は次いで測定機器構成１０１および統計データベース１３２を有するメモリ１３０に接続されたプロセッサ１２８（または相互接続されて協働する多数のプロセッサ）へ送信することができる。

シグネチャ統計値１０４、

測定統計値１０５、測定傾向分析１０６、測定傾向分析またはパターン認識１０８、シグネチャ傾向分析またはパターン認識１０９および統計データベースローカル管理モジュール１１２は、プログラミングされた形式、またはプロセッサ１２８の設計に依存する電子的形式でプロセッサ１２８により実装できる。プロセッサ１２８は、ローカル統計データベース１３２を含むメモリ１３０のデータの保存および読み出しを行うことができる。プロセッサ１２８はこのように、信号関連測定値を処理し、信号関連測定値および信号関連測定値の特徴的特性を示唆する推定シグネチャに対する多次元統計値を生成し、信号関連測定値および多次元統計値で統計データベース１３２を更新し、以下により詳細に述べるように、装置１１８の動作状態を表す診断データを、多次元統計値から導かれ、且つ多次元空間内のシグネチャ多様体を包絡する殻多様体に関する信号関連測定値の距離に基づいて定量化された信号関連測定値の一致尤度の関数として生成すべく構成されている。プロセッサ１２８は、診断データ１１６を、診断データを外側に報告すべく自身に接続されたディスプレイまたはプリンタ出力部１３６、およびプロセッサ１２８とメモリ１３２に接続されていて、且つデータ交換のため他のシステムとの通信リンク１３８に接続可能な通信部１３４を介して類似装置を監視する他のシステムへ送信することができる。プロセッサ１２８および測定機器構成１０１に接続され且つ装置１１８に接続可能な制御部１４０は、診断データに基づいてプロセッサ１２８により生成された制御データの関数として装置１１８向けの制御信号を生成することができる。プロセッサ１２８は次いで、例えば診断データ１１６内の警報状態データに応答して新規な制御設定点を生成する（プログラミングされた、または電子形式の）制御モジュールを有していてよく、新規の制御設定点は制御部１４０を介して装置１１８へ送信される。警報状態データは、測定傾向値、測定傾向分析またはパターン認識、およびシグネチャ傾向分析またはパターン認識モジュール１０６、１０８、１０９（図１に示すような）から導くことができ、以下でより詳細に述べるように、装置１１８の異常動作状態を表す。

図３を参照するに、（図１１に示すような）シグネチャＳ_i１００に対して、異なるノイズ実現値にわたる反復的パターンシグネチャＳ_i,n（“ｎ”は典型的には時間、周波数、ウェーブレットスケールまたは成分順序に対応する添え字）を仮定して、Ｎ個のサンプル測定値を考える。
Ｘ_nm＝Ｓｉ，ｎ＋ｎ_mn＋，ｎ∈［１，Ｎ］ （１）
ここで、ｎ_mnは加法的ノイズであり、“ｍ”は測定実現値の添え字である。同一Ｓ_i,nパターンの集中的な確率密度関数および多数の測定値１０３を有するノイズを仮定すれば、測定値の

射影は“ｉ”シグネチャ推定値２０１

に対応する

の一点に中心があるクラスタを示す。ここで測定値１０３
Ｘ_m＝｛Ｘ_m,1，Ｘ_m,2，…，Ｘ_m,N｝ （３）
は超球殻２０３の近傍に分布している。様々な平均化オプションのうち、一様平均

を用いてＭ個の測定値からシグネチャＳ_iを推定することができる。
このシグネチャ推定が（図１に示すような）「

シグネチャ統計値」１０４の第１の部分を形成する。いくつかの傾向分析アプリケーションにおいて、移動平均処理により更新された推定シグネチャ２０１および他の推定値が生成される。数式を簡潔にすべくここでは一様平均を示す。

図４を参照するに、例えば一様平均によるユークリッド計量の場合、推定シグネチャ距離２０５に対する測定値

はＭ個の測定値の組に対する期待平均値を与える。この組は、実シグネチャではなく、推定シグネチャ２０１に中心が位置するクラスタを示す。推定シグネチャ２０１が式５に現れる理由は二つある。第一に、実シグネチャは未知であり、第二に、シグネチャ推定値の内部誤差はこのステップで現れてはならないためである。式５を用いて、期待平均距離

または（おそらくより不正確な）

がノイズベクトル期待値

の近傍に現れ、ここでＥ（）は期待関数である。

はＸ_m,nに関する推定シグネチャの最も近い点である、Ｎは信号関連測定値の表現形式に関する次元数を表し、Ｍは信号関連測定値Ｘ_m１０３の個数を表し、

２０１は信号関連測定値が属するクラスタｉとの関係で生成された推定シグネチャを表す。この推定値（ｒ_i）を測定値超球半径２０２と称する。測定値から

により計算されたか、または推定半径長から

により推定された、超球殻に相対的な測定値分布の期待測定値標準偏差２０６の２倍を（図３に示すように）厚さ２０４と称する。ガウシアン白色ノイズの場合、式７ｂで与えられる推定分散は、式７ａで計算したものよりも小さい分散として現れる。測定値標準偏差２０６の精度は、測定実現値の個数Ｍと共に増大する。Ｍ数が小さい場合、標準偏差の推定誤差、すなわち測定値対殻分散の分散２０７

もまた考慮に入れるべきである。

再び図３を参照するに、測定値超球半径ｒ_i２０２および殻厚

２０４を

内に示している。（図１に示すような）

測定統計値１０５は、超球半径ｒ_i２０２、測定値標準偏差

２０６および（図４に示すような）測定値分散

２０７の分散を含んでいる。

測定値超球殻厚２０４は、計量（例：ユークリッド）、測定値信号対ノイズ比（ＳＮＲ）および時間サンプルＮの個数の関数である。超球半径２０２に対する殻厚２０４の比はＮ→∞のとき０に収束する。この現象は球面硬化と呼ばれる。多数のノイズサンプルを用いて計算される期待距離

は一定と思われ、測定値超球半径２０２に対応している。

推定測定値超球半径ｒ_i２０２は、Ｍ個の測定実現値の有限集合から計算される。推定シグネチャ

２０１は、半径長を最小化する

座標に対応している（推定超球半径は実半径長の過小推定である）。
「

測定統計値」１０５の第４の部分は、計算された推定シグネチャに含まれない測定値

について観察された追加的半径長に対応する推定半径バイアス誤差

から形成されている。この半径長バイアスは、平均シグネチャ変位の推定値に新規の測定値が加算される場合に平均シグネチャ移動に起因する。

図４を参照するに、好適な傾向分析において、最後の測定値がシグネチャ移動平均と比較され、この移動平均は監視の開始時点で確定された基準シグネチャと比較される。第１の比較の場合、測定値は超球殻に近く、統計偏差は式７で表すように、測定値から超球までの殻距離の測定値標準偏差２０６に対する比率により支配される。更に、測定値分散２０７の分散が考慮に入れられる。図４に、偏差確率推定に関与する異なる寄与を示す。｛Ｘ_m：ｍ∈［１，Ｍ］｝のときＤ_m,i−ｒ_iまたは

のとき

である距離の差は、確率密度

を得るために測定値の全分散２０９

に関係する。その理由は、次元数Ｎが大きい場合、多数の誤差寄与に対して超球殻確率密度関数がラプラス−ガウスモデリング（中心極限定理）に収束するためである。

分散関数が未知であるかまたは可能な分析的モデリングに対応してない場合、測定値の個数に対応する確率密度関数を推定すべく収集した測定値のヒストグラムが作成されてよい。ヒストグラム補間により、更なる統計公式を求めるためのモデリングを代替することができる。次元数がより大きい場合、半径長分布が多数の独立確率変数の和に対応する点に注意されたい。中心極限定理によれば、結果的に生じる分布がラプラス−ガウス分布に収束する。ラプラス−ガウスモデリングの限界に関して、超球幾何学は（図３に示すように）殻２０３までの距離が同じ場合に、殻の内側での測定値の密度が外側よりも高いことを示している。ラプラス−ガウス近似が良好なのは（図３に示すように）、次元数Ｎが大きい場合に対応して殻厚２０４が殻半径２０２より極めて小さい場合においてである。ラプラス−ガウス分散のモデリングは、次元数が大きい場合に妥当であり、本方法の実装を容易にして、挙動（例：パターンマッチングの偽陽性率、確率）の分析的統計的予測を可能にする。

標準偏差σをｋ倍（ｋ＞０）上回る規模のドリフトを監視する警告システムにおいて、式１１で表す確率密度の積分と合わせて

を知ることにより、クラスタ殻“ｉ”の半径２０２を

だけ上回る殻の内側で測定値を見出す確率は次式で与えられる。

殻の外側

で測定値を見出す確率は次式で与えられる。

殻の内側

で測定値を見出す確率は次式で与えられる。

殻の境界の内側と外側

で測定値を見出す確率は各々次式で与えられる。

測定値１０３とＳ_i超球殻２０３との間の距離を本明細書では
｛Ｘ_m：ｍ∈［１，Ｍ］｝のときＨＲＤ_m,i＝Ｄ_m,i−ｒ_i （１７ａ）
、および測定値Ｘ_mが推定シグネチャに寄与しない場合は

として定義される超球半径偏差（ＨＲＤ）２１０と称する。

例えば、傾向分析を行う場合、最後の測定値をシグネチャ平均と比較する際に、ｋ_maxと称するｋ最大値を固定することにより警報を設定することができる。警報が生じるのは
ｋ≧ｋ_max (１８)
但し、推定シグネチャまでの測定距離Ｄ’_m,i２０５、平均測定距離ｒ_i２０２、測定値の個数Ｍ、および次元数Ｎの観点から書き直せば

の場合である。誤警報率は式１６ｂでｋ＝ｋ_maxとして定義される。本発明の方法はこのように単一の統計パラメータｋ_maxと共に式１９で表す比率を用いて測定値パターン全体を監視する。

起動時点において、小さいＭ値は分散（式７および式８）を増大させる。起動時点で観察されたＨＲＤ値は、より多数の測定値を収集した後で観察される同じ偏差よりは重要度が低いと思われる。ｋ係数感度は

に比例して増大するため、起動時点での偽陽性の発生を減らす。

シグネチャｉから複数のＬ測定値１０３を組み合わせた偏差が考えられる場合、対応するｋ値は平均ＨＲＤ値から推定することができる。より不正確な

は、多数の測定値を組み合わせるための別の推定式である（付録１参照）。同じ式を用いて、

である場合、異なる

部分空間内に射影される同数の対応シグネチャから複数のＬ測定値偏差を組み合わせることができる。後者の場合、ｋは無次元であるため、超球部分空間ｌに対応する加工部を任意に固定できる点に注意されたい。例えば、式２０および式２１を用いて、振動読取値の偏差を複数の温度読取値で観察される偏差と混合することが可能である。

図５を参照するに、シグネチャにおける傾向は、初期シグネチャから出発した連続的なシグネチャと考えることができる。２個の連続的なシグネチャ間の変遷ステップで異なる可能性が存在する。第１の可能性の方が検知が容易であって、（Ｓ_i，Ｓ_i+2）、（Ｓ_i，Ｓ_i+3）および（Ｓ_i+1，Ｓ_i+3）比較のケースに対応している。２個の超球が重なっているため比較（Ｓ_i，Ｓ_i+1）および（Ｓ_i+1，Ｓ_i+2）はより困難であり、測定値の一部は両方のクラスタに共有されていてよい。問題はシグネチャ同士の識別および距離推定である。図６に、シグネチャステップがノイズ半径より小さく且つノイズ変動もそのステップと同じ振幅範囲にある最悪のケースを示す。同図に示すケースにおいて、最後のシグネチャＳ_i+1の方が測定値分散はより大きく見える。これらの例示はまた、実行中のシグネチャがデータベースから抽出されたシグネチャと比較されるパターン認識に適用することができる。たとえ測定値超球が重なり合っていても信号の

表現が２個のシグネチャの区別を可能にすることが分かるであろう。

図７を参照するに、

内の推定シグネチャ

２０１の座標は、（図３に示すように）利用可能な対応測定値１０３の関数として現れる。異なる測定値の組は、異なる推定シグネチャ座標を生成する。推定バイアス

およびバイアス分散の期待値が存在する。左側に示すように、２個のシグネチャ推定値

２０１および

２１１は各々、両方が共通のノイズ除去済みシグネチャＳに中心を有するシグネチャ超球３００、３０１に位置している。（図１に示すような）
「

シグネチャ統計値」１０４の第２の部分として、推定シグネチャ

超球半径２１２

は、測定値の個数が増加したならば減少する。
「

シグネチャ統計値」１０４の第３の部分として、

のように測定値から計算されたか、または

のように（図９に示すような）推定シグネチャ分散２１３は、次元数が増加すると減少する。式９で与えられる（図８に示すような）推定半径バイアス誤差

２０８は、
「

シグネチャ統計値」１０４の第４の部分であり、

におけるシグネチャ推定場所の内部誤差に対応している。

が「測定値対殻分散の分散」

（数式８）と同一数式である点に注意されたい。いくつかの特別なケースにおいて、これら２個の推定値は同じ分散現象に対応していない。例えば、異なるノイズ振幅を有すると推定される２個のシグネチャのマージ操作を考慮するに、

がマージ操作に伴い増大すれば分散

は減少する。図８に、測定値およびシグネチャに関連付けられた統計推定値をまとめている。

２個の超球間の距離

は、ゼロ原点座標（図７右側）に中心を有する１個の超球として示すことができる。シグネチャ間距離超球半径長２１４

は、各々の超球半径長の二乗和である。半径長に内部誤差を含む、シグネチャ距離超球半径長２１４は次式のように書き直すことができる。

ここで２個のシグネチャ間の距離を

として定義される超球シグネチャ偏差（ＨＳＤ）２１５と称する（付録２参照）。

図９に、シグネチャ同士の比較を示す。一様平均の場合、式２２で与える推定シグネチャ

超球半径２１２を用いる。非一様な重みを有する移動平均シグネチャの場合、半径２１２が異なる数式で表される。平均化の数式および対応する分散の如何に拘わらず、シグネチャ２１６間の全分散

は、ラプラス−ガウス分散モデリングのケースで確率密度

を得るために、ＨＳＤ２１５に関係している。

である場合、たとえシグネチャ超球が重なり合っていても信号の

表現により２個のシグネチャの区別が可能になることに注意されたい。式１２から、および式２８で表す確率密度の積分により、

制限内で移動平均シグネチャを見出す確率は次式で与えられる。

例えば、シグネチャ同士の比較において、ｋの最大値ｋ_maxを固定することにより警報を設定することができる。警報が生じるのはｋ≧_kmax、但し

の場合である。

偽警報率は式１６ｂでｋ＝ｋ_maxとして定義される。本発明の方法はこのように、単一の統計パラメータｋ_maxをと共に式３０で表す比率を用いてシグネチャのパターンマッチング全体を監視する。式２０および式２１で提案したマージ処理と同様に、次式

を用いてＬ個のシグネチャ同士の比較の確率をマージすることができる。

本発明の方法は、ノイズ振幅が式１に示すように複数の測定値にわたり一様に分布している場合に最適である。ノイズ振幅が非一様に分布している場合、測定値の正規化

但し

および

により、異なる測定値を通じて一様な標準偏差が得られる。このような正規化は、測定での問題（例：振幅クリッピング）または別の想定外の事象によりいくつかの測定値サンプルの分散を減少した場合に不具合が生じる。提案された正規化では、そのようなバイアスが掛かった測定値サンプルにより多数重み付けされる。正規化

但し

は、上述の不具合を部分的に解決することができる正規化の一例である。

いくつかの場合において、ノイズは測定された信号振幅の関数として現れる。国際公開第２０１２／１６２８２５号パンフレット（Ｌｅｏｎａｒｄ）は、超球に近いクラスタを得るべく部分空間を歪める専用計量の使用を提案している。

図１０を参照するに、測定値が多数の可能なシグネチャのうち１個のシグネチャの要素であり得る場合、測定値とシグネチャの間で

視覚化が反転されて分類における問題を解決する。同図に示すように、測定値超球４００は測定値に中心を有している。測定値超球半径４０１

は

に射影された平均ノイズベクトル長に対応している。１または数個の測定値だけが式６に代入できる場合、周囲のシグネチャについてノイズ振幅が同様であると仮定して、式３６を測定値の近傍のシグネチャ超球半径の局所平均で代替する方がより正確であろう。

に対する同様のシグネチャ分散

の図示するケースにおいて、シグネチャ

に対する測定値最大所属尤度が得られる。

この状況において、超球半径偏差（ＨＲＤ２１１）は、シグネチャと測定値超球４００との間の距離である。確率密度関数

は、ラプラス−ガウス分散モデリングのケースにおける式１１で表すものと同様と思われる。シグネチャ“ｉ”に対する測定値“ｍ”の所属尤度

は、測定値の近傍に存在する全ての確率密度関数の和に関係している。１個のシグネチャだけを考える場合（例：傾向分析において）Ｐ（Ｘ_m∈Ｓ_i）＝１であることに注意されたい。

図１１を参照するに、多数の測定値の組の

射影に注目すれば、これらの組の１個に関連付けられた推定シグネチャ

２０１は、対応する測定値超球半径２０２と共に、実シグネチャＳ_i１００の近傍に中心を有する超球３００の殻内に現れる。他のシグネチャ推定値が同数の測定値および類似ノイズ振幅と共に構築されている場合、シグネチャ位置は共通のシグネチャ超球殻３００の近傍にある。換言すれば、類似シグネチャ推定値は、実シグネチャＳ_iに中心を有するより小さい超球の殻に位置するように現れる。

シグネチャは、推定シグネチャ、超球半径および硬度と共に個々の測定値１０３のように処理することができる。測定値の組は、ｍ_a個の測定値にわたる

のような単純な一様平均化により多数のシグネチャに分割することができる。

Ｍ個の実現値の初期測定値の組が、個数Ｍ／ｍ_aを示すシグネチャの組になっている。Ｍ／ｍ_a個のシグネチャから推定されたシグネチャはＭ個の測定値から得られたシグネチャと同一であるが、

測定統計値１０５は（図１に示すように）異なる。一組の測定値について先に述べた傾向分析およびパターンマッチングもまた、シグネチャの組に対して妥当である。他のシグネチャまたは初期測定値からシグネチャを生成する動作を本明細書では平均化ステップと称する。変遷ステップは例えば、連続的な測定値または連続的な変遷ステップの平均化ステップに対応していてよい。換言すれば、提案する方法は、いくつかの再帰的な態様を含んでいてよい。

Ｍ個の実現値の初期測定値の組の各々の超球半径、測定値分散および測定値分散に関する推定誤差は、式６、式７および式８から

のようにノイズエネルギー期待値

の関数として表すことができる。測定値の組をＭ／ｍ_a個の平均化された測定値に分割することで結果的に生じるシグネチャのノイズエネルギー期待値をｍ_a分の一だけ減らすことができる。平均化された測定値超球半径および殻分散

は、測定値分散の推定誤差

がほぼ不変である場合、Ｍ個の測定値の元の組と比較して拡大される。興味深い事実として、比率ｒ／σ^irが減少するとき、比率ｒ／σ^rは分割変換を通じて不変となることである。

平均化ステップは超球幾何学的な特徴を不均一に拡大させる。式１０に式４０を代入することにより、ノイズ期待値エネルギーとして表される全分散は次式で与えられる

平均化ステップ後の対応する全分散は、

で与えられる。

平均化ステップは全分散を大幅に減少させるが、ｍ_aサンプル遅延の応答時間が増大する短所がある。

ｍ_a個の測定値の平均を、式５から

を用いてシグネチャと比較することができる。その場合、（図１に示すような）平均測定値の

測定統計値１０５は、Ｘ_mではなくＸ_ma,1を用いて式７および式８から推定するか、または、測定値の平均化を行わずに得られた統計値の関数として、

のように書き直すことができる。

シグネチャ位置誤差

は不変であるが、その理由は誤差がシグネチャの推定に用いたＭ個の測定値の組の関数でしかないためである。

平均化された測定値のＨＲＤは、

であり、測定値Ｘ_mが推定シグネチャに寄与しない場合は、

である。

図１２を参照するに、動作中の電気設備から取られた２５０個の振動音響的な測定値を用いて生成されたヒストグラムの連接された時系列を描いたグラフを示す。横軸は測定値のサンプル数の形式で表された時間を示し、縦軸は測定値の振幅をｄＢで示しており、測定値にはサンプル個数の関数としての陰影付き凡例に応じた階調がある。本発明の方法による測定値の処理は、図３に示すものと同様の

超球、およびサンプル４５０〜５００の間のドリフトに起因して図５に示すものと同様のシグネチャドリフトを生じさせる。図１３に、本発明の方法に従い図１２の振動音響的な測定値に対して計算される半径偏差を表す曲線３００、および各々＋４σと−４σに固定された警報設定３０１、３０２を示す。同図に示す例において、超球半径は３４．２１７１に達し、超球硬度は１．１４１８４、シグネチャ分散は４．８８８１６である。要約すれば、測定値の複数の実現値に対するＮ個のサンプル信号の多次元空間

への射影は、半径ｒの超球に近い分布を示し、ここでｒは測定値分散の統計平均に対応している。超球の中心に推定シグネチャ

が位置している。超球殻の統計的「厚さ」は超球の「硬度」である。「球体硬化現象」の結果、次元数Ｎが増えるにつれて硬度対半径の比率は低下する。測定値確率密度は、測定値と超球面との間の距離の関数として現れ、硬度は距離に関連付けられている。次元数が大きい場合、超球殻確率密度関数までの測定距離はラプラス−ガウスモデリング（中心極限定理）に収束して測定尤度の分析的統計公式が得られる。提案する方法では、新規測定値が得られるに従い感度が次第に向上する。「偽陽性」（誤警報）の生起確率は起動時点から定常状態に至るまで一定になる。起動時点での誤警報率は、定常状態での生起と同様である。

図１４を参照しながら、式１に各々有限分散を有する確率変数Ｘ_nのベクトルの第ｍ実現値として表されたＮ個のサンプル測定値Ｘ_m＝（Ｘ_1,m，…，Ｘ_i,m，…，Ｘ_N,m）^Tを考える。Ｍ個の実現値の組を用いて共分散行列
Σ_i,j＝ｃｏｖ（Ｘ_i,m，Ｘ_j,m）＝Ｅ［（Ｘ_i,m−μ_i）・（Ｘ_j,m−μ_j）］（５３）
を推定する。ここで、
μ_i＝Ｅ［Ｘ_i,m］ (５４)
はベクトルＸの第ｉ入力の期待値である。

として表された行列は正方対称行列と思われる。シグネチャの

射影に用いたのと同一論理をここで共分散行列の

への射影に適用する。シグネチャのＮ次元性は分散のＮ×Ｎ次元性により代替される。

部分空間

に射影されたＭ個の相互測定値行列

但し

は、各々が測定値に対応する点のクラスタを生成する。推定共分散行列

は、クロス測定値行列クラスタの質量中心に位置する点に対応している。

シグネチャ傾向分析に関して、更新された推定共分散行列および後続する他の推定値は、移動平均処理により生成することができる（数式を簡潔に保つべくここでは一様平均とする）。一様平均化された

におけるユークリッド計量の場合、相互測定値行列から推定共分散行列までの距離

は、所与の測定値の組に対して、

または（恐らくより不正確な）

で表される期待平均距離を有している。この推定は共分散超球半径と称され、期待標準偏差

の２倍を、相互測定値行列から計算されたか、または推定共分散超球半径長から推定された半径分布までの相互測定値行列距離の厚さと称する。

ガウシアン白色ノイズの場合、推定分散（式５９ｂ）は、計算されたもの（式５９ａ）よりも分散が小さいと思われる。小さいＭ組の場合、標準偏差の推定誤差、測定値分散の分散

も考慮に入れるべきである。最後に、推定半径バイアス誤差

は、計算された推定共分散に含まれない測定値について観察された追加的な半径長に対応している：

共分散傾向分析およびパターン認識の更なる開発は、シグネチャ用に開発されたものと同様である。

図１４に、図１２に示す測定値を推定共分散に転置して示す。

多次元空間

において、所与の動作状態のシグネチャが点として現れる。シグネチャが動作状態の１個、例えば温度に応じて変化する場合、温度範囲のシグネチャ領域５００は図１７に示すように

内の経路に対応している。同図に示す例において、経路はより低い温度でより速く移動している。測定値標準偏差もまた、動作状態に応じて変化し得る。図１８に、シグネチャ領域５００周辺での測定値分散を示す。所与の温度に対応する図１７に示す経路上の点について、各々の対応する実現値は、この点に中心がある超球の殻に現れる。シグネチャ領域５００に中心がある超球殻の重ね合せを考慮すれば、結果的に生じる確率密度関数はシグネチャ領域５００に中心を合わせた円筒形の殻である。温度の測定値標準偏差関数の場合、円筒状半径は図１８に示すように標準偏差の関数として可変である。

シグネチャが２個の動作状態、例えば温度および負荷に応じて変化する場合、シグネチャ領域は従って

内の２次元表面に対応している。

内の実現値の確率密度関数は、シグネチャ面領域を包絡する殻状に現れる。実現値の標準偏差は、殻とシグネチャ領域との間の距離を設定する。

現状において、測定値領域はＮ次元であり、シグネチャ領域はＬ次元であって、記述変数の個数は領域の記述に必要な変数の最小個数である。例えば、

における超球はＮ−ｌ次元である。その場合はｎ＝Ｎ−１のｎ球体とも呼ばれ、その表面上での点の位置はＮ−ｌ個の座標で与えられるが、ｎ球体の数学的記述はｎ＋２個の記述変数（すなわちＮ個の座標および半径）を必要とする。シグネチャが１個の動作状態に応じて変化する場合は１次元に対応するが、シグネチャ領域を包絡する、実現値の確率密度関数の中心を表す円筒形の殻はＮ−１次元である。

図１９を参照するに、ここで

統計値を

に一般化する。超球に関連付けられた１点領域シグネチャは

に対応しており、点はＬ＝０次元で表される。１個の動作状態に影響されるシグネチャの１Ｄ経路は

の場合に対応している。２個の動作状態に影響される２Ｄシグネチャは

の場合に対応しており、以下同様である。シグネチャがＬ個の動作状態に応じて変化する場合、動作状態範囲のシグネチャ領域は

内のＮ，Ｌ多様体５０１に対応している。

内の実現値の確率密度関数は、Ｎ，Ｌ多様体シグネチャ領域５０１を包絡する多様体として現れる。

多様体とは、多様体の各点要素の近傍でユークリッド空間の同一特性を示す位相空間である。局所的に、多様体の近傍ではユークリッド距離を用いることができる。しかし、より大きいスケールでは、多様体形状がユークリッド距離推定量にバイアスを加えるため、大域的には多様体はユークリッド空間に似ていない恐れがある。シグネチャの１Ｄ経路は開多様体であり、且つ

における２Ｄシグネチャでもある。超球は閉多様体であり、一般的な

の場合、実現値の確率密度関数に関連付けられた包絡多様体もまた閉多様体である。

ここで「殻多様体」と呼ばれる新たな幾何学的形状を導入する。殻多様体とは、第２の多様体を包絡する多様体であって、厚さと呼ばれる少なくとも１個の追加的な次元を有している。局所的に、厚さ５０６はシグネチャ多様体５０１に対して垂直な方向にある。提案する方法において、殻多様体は

内の実現値の確率密度関数を定義する。この場合、殻厚５０６は、シグネチャ多様体５０１に関する測定距離５１０の標準偏差の２倍として定義される。殻の「中心」は、実現値の確率密度関数の質量中心を表す。ラプラス−ガウス確率密度関数は、殻中心に最大密度を有している。殻中心と厚さはラプラス−ガウス確率密度関数を表すのに充分であるが、ポアソン則では当てはまらず、他の多くの分布法則は質量中心が自身の最大値に一致せず、自身の分布を記述するためにいくつかの追加的なパラメータを必要とする。実際には、次元数Ｎが大きい場合、中心極限定理を局所的に適用することができ、殻多様体の一部をラプラス−ガウス関数により記述することができる。更に、シグネチャに関連付けられたＮ，Ｌ多様体と比較して、包絡多様体とシグネチャとの間の距離が一定でない（すなわち、測定値標準偏差がシグネチャ領域内の点を画定する座標の関数として現れる）場合、包絡殻多様体形状または密度を定義するために多くの追加的な記述変数が必要とされる。Ｎ次元にわたり一定の振幅ラプラス−ガウスノイズを加算する最も簡単な場合において、殻からシグネチャ多様体までの距離および殻厚は一定である。殻の近傍で局所的には、関数に境界が無い（例：ラプラス−ガウス関数）場合、実現値の確率密度関数は

体積を満たす。実現値の確率密度関数に対応する殻多様体はＮ＋ｌ次元（Ｎ個の座標および密度）である。

シグネチャ多様体は、利用可能な実現値を平均化することで作成できる。単純な実現値の加算（式４）はＬ＝０の場合にはうまくいくが、Ｌ＞０の場合は多様体パターンのモデリングにはフィッティングを行う必要があるため平均化法はより複雑であると思われる。この場合、クリギング法（例えばＭａｔｈｅｒｏｎが開発した二重クリギング法を参照）が恐らく最良の無バイアス線形補間法であって、測定値の局所的分散を考慮している。クリギングの前に、近接する実現値をマージすることで局所的分散の第１の推定が可能になり、計算量を減らすことができる。

局所的に、殻多様体の位相空間は、多様体上のユークリッド空間と同じ特性を示す。殻中心５１２までの測定距離が局所的多様体の曲率よりも小さい場合、同じユークリッド空間特性が、殻多様体に垂直に、多様体から僅かな距離にも存在する。このような状態において、

の一般的なケースで用いる統計ルールは、

の超球に対して定義された式の組と同様であると思われる。しかし、シグネチャ領域５０１に射影された測定値ノイズの部分５１４を考慮するには半径（殻からシグネチャ領域までの平均距離）ｒ５０４を修正する必要がある。全ての次元について同じ振幅で中心を合わせたラプラス−ガウス分布により記述される実現値ノイズの最も簡単なケースにおいて、半径長の修正は

と書くことができ、ここでｒ_L=0は所与の動作状態の組に対するｒ_i（式６）に対応している。その場合、距離ｒ５０４＝ｒ_Lは、図１９に示したように殻中心５０８とシグネチャ多様体５０１との間の距離に対応している。

本発明の方法の一態様は、シグネチャ多様体を包絡する殻多様体のように測定値領域を写像するものである。この観点において、測定値は中空のクラウドの要素であるのに対し、古典的統計では対照的に測定値はクラウドの内側に現れる。古典的統計では、測定値確率密度関数の特性距離は、シグネチャ多様体に関する測定値の距離である。提案する方法において、測定値確率密度関数５１６の特性距離は、シグネチャ多様体５０１周辺に位置する殻多様体５０２に関する信号関連測定値の距離５１２である。次元数Ｎが大きい場合、ラプラス−ガウス関数を用いることができ、信号関連測定値１０３の距離５１２は殻多様体中心５０８に関するものである。

実現値の中空クラウドはいくつかの数学的ツールの適合を含んでいる。例えば、ガウシアン混合モデル（ＧＭＭ）は、中空クラウドに適合させるべきツールである。各種のアルゴリズムで用いられていて、そのカーネル法も適合対象である。実際、２個の入力ベクトルｘとｙの間のガウシアン核心、

は、中心ラプラス−ガウス分散Ｎ（０，σ²）を参照する。本発明の方法では、

内の２個の実現値ｘとｙの間の平均距離の大きさは

、すなわち

内のノイズベクトルの大きさのルート平均二乗根である。平均的ノイズベクトルｒの大きさは、入力ベクトルに写像されたかまたは別途推定されたシグネチャがある場合に式６ａで与えられる。本発明の方法では、カーネル

は、非中心のラプラス−ガウス分散

に対応しており、ここでσ_rxおよびσ_ryはノイズベクトルｒ_xおよびｒ_yの分散に対応している。同様に、第１の近似として、実現値ｘとシグネチャｙの間の比較用のカーネル

がある。より正確な値

が式１９ａで与えるｋ²係数から得られる。式３０で与えるｋ²係数を先の方程式に代入すれば、シグネチャ（または実現値の局所平均）に対応するｘおよびｙ入力用のカーネルが得られる。

カーネル法は統計学および機械学習において用いられる。主成分分析（ＰＣＡ）において、共分散行列はカーネル法と同様に本発明の方法に影響を受ける。支持ベクトル機械（ＳＶＭｓ）は上述のようにガウシアンカーネルを中空クラウドに適合させるべく頻繁に利用する。中空クラウド概念は、線形判別分析（ＬＤＡ）に二重に影響を及ぼす。すなわち、使用する多変量正規分布およびガウスカーネルが影響を受ける。

本発明の実施形態について添付図面に例示すると共に上で述べてきたが、当業者には本発明から逸脱することなく変更を加えることができる点は明らかであろう。

付録１−次元のマージ操作
各々Ｎ₁およびＮ₂次元を含む２個の測定値の組に分離されたＮ次元（但しＮ＝Ｎ₁＋Ｎ₂）のＭ個の測定値の組が与えられたならば、これらの次元は同一の加工部を共有しているため、これらを混合および共有することができる。

上記組の２乗距離を加算することができる。

上記組の２乗半径を加算することができる。

２乗加算はまた、シグネチャ分散

にも適用できる。

しかし、２乗加算は超球殻分散（硬度）では真でない。

且つ２乗偏差

でも真でない。

を

と比較することで、式Ａ１−８でマージされた測定値について得られたｋ値は、式Ａ１−９で提案された推定値に等しくない。分子（不等式Ａ１−７参照）および分母（Ｎ₁≠Ｎ₂の場合）の両方が分散では成り立つ。これらの値が近いのは、次元数が同様であって且つ実シグネチャに対する偏差がサンプル間で一様に分布している場合である。

シグネチャ同士の比較に関して、式Ａ１−１は、２組に分離されたシグネチャに対するｋ係数

を組み合わせるために用いた式２８は、分離されたシグネチャが同様の標準偏差を示す場合に正確な結果を与え得ることを示す。式９

から、超球半径が同様である場合、シグネチャ分散は同様と思われる。超球半径が、ノイズに次元数Ｎの二乗根を掛けたものであるため、同様の次元を有するシグネチャの断片に対して式３０を用いることによりｋ係数をマージすることは正確と思われる。

結論として、式２０および式３０は、ｋ値を組み合わせるための正確な公式ではない。これらは、マージされた次元数間の分散に応じて増大する誤差を示す有用な近似である。これらは、異なる加工部を有する測定値の組を組み合わせる場合に特に有用である。

付録２−シグネチャ半径に含まれる内部誤差
シグネチャ半径に内部誤差を

但し

のように含めることで、超球シグネチャ偏差（ＨＳＤ）は次式で与えられる。

図２を参照するに、装置１１８の動作状態を監視するシステムの一実施形態を示す。装置１１８に接続可能な測定機器構成１０１は、装置１１８の１個以上の所定の動作パラメータを測定し、それらから信号関連測定値を生成する。測定機器構成１０１は、信号調整部１２４を介してサンプリング部１２６に接続された１個以上のトランスデューサ１２２を有していてよい。信号調整部１２４は、装置１１８に関する動作状態信号１２０を受信する入力部を有していてよい。信号調整部１２４は、アナログおよびデジタル入力信号を受理するものであって、電気保護、アナログフィルタリング、増幅およびエンベロープ復調を含んでいてよい。サンプリング部１２６は、任意のアナログ信号をデジタル信号に変換することを目的としており、サンプリングされた信号にタイムスタンプを加え、この信号は次いで測定機器構成１０１および統計データベース１３２を有するメモリ１３０に接続されたプロセッサ１２８（または相互接続されて協働する多数のプロセッサ）へ送信することができる。

シグネチャ統計値１０４、

測定統計値１０５、測定傾向分析１０６、測定傾向分析またはパターン認識１０８、シグネチャ傾向分析またはパターン認識１０９および統計データベースローカル管理モジュール１１２は、プログラミングされた形式、またはプロセッサ１２８の設計に依存する電子的形式でプロセッサ１２８により実装できる。プロセッサ１２８は、ローカル統計データベース１３２を含むメモリ１３０のデータの保存および読み出しを行うことができる。プロセッサ１２８はこのように、信号関連測定値を処理し、信号関連測定値および信号関連測定値の特徴的特性を示唆する推定シグネチャに対する多次元統計値を生成し、信号関連測定値および多次元統計値で統計データベース１３２を更新し、以下により詳細に述べるように、装置１１８の動作状態を表す診断データを、多次元統計値から導かれ、且つ多次元空間内のシグネチャ多様体を包絡する殻多様体に関する信号関連測定値の距離に基づいて定量化された信号関連測定値の一致尤度の関数として生成すべく構成されている。プロセッサ１２８は、診断データ１１６を、診断データを外側に報告すべく自身に接続されたディスプレイまたはプリンタ出力部１３６、およびプロセッサ１２８とメモリ１３０に接続されていて、且つデータ交換のため他のシステムとの通信リンク１３８に接続可能な通信部１３４を介して類似装置を監視する他のシステムへ送信することができる。プロセッサ１２８および測定機器構成１０１に接続され且つ装置１１８に接続可能な制御部１４０は、診断データに基づいてプロセッサ１２８により生成された制御データの関数として装置１１８向けの制御信号を生成することができる。プロセッサ１２８は次いで、例えば診断データ１１６内の警報状態データに応答して新規な制御設定点を生成する（プログラミングされた、または電子形式の）制御モジュールを有していてよく、新規の制御設定点は制御部１４０を介して装置１１８へ送信される。警報状態データは、測定傾向値、測定傾向分析またはパターン認識、およびシグネチャ傾向分析またはパターン認識モジュール１０６、１０８、１０９（図１に示すような）から導くことができ、以下でより詳細に述べるように、装置１１８の異常動作状態を表す。

この状況において、超球半径偏差（ＨＲＤ２１０）は、シグネチャと測定値超球４００との間の距離である。確率密度関数

は、ラプラス−ガウス分散モデリングのケースにおける式１１で表すものと同様と思われる。シグネチャ“ｉ”に対する測定値“ｍ”の所属尤度

は、測定値の近傍に存在する全ての確率密度関数の和に関係している。１個のシグネチャだけを考える場合（例：傾向分析において）Ｐ（Ｘ_m∈Ｓ_i）＝１であることに注意されたい。

しかし、２乗加算は超球殻分散（硬度）では真でない。

且つ２乗偏差

でも真でない。

Claims (27)

1. 信号関連測定値の定量的分析を行うコンピュータ化された方法であって、１個以上のプロセッサにより実行される、
   前記信号関連測定値の特徴的特性を示唆する推定シグネチャを生成するステップと、
   前記推定シグネチャに関して、多次元空間内で前記信号関連測定値に対する多次元統計値を計算するステップと、
   前記多次元統計値から導かれ、且つ前記多次元空間内でシグネチャ多様体を包絡する殻多様体に関する前記信号関連測定値の距離に基づいて前記信号関連測定値の一致尤度を定量化するステップとを含む方法。
2. 前記シグネチャ多様体が１個の推定シグネチャにより定義され、前記１個の推定シグネチャが、
   前記信号関連測定値における１個以上の測定された状態に関して前記推定シグネチャが不変であり、従って前記殻多様体が超球殻に類似している場合は、前記多次元空間内の１個の点、および
   前記信号関連測定値における１個以上の測定された状態に関して前記推定シグネチャが変化し、従って前記殻多様体が前記領域を包絡すると共に前記多次元空間内の実現値の確率密度関数に対応する次元を有している構造に類似している場合は、前記多次元空間内の１個の領域に対応する、請求項１に記載の方法。
3. 前記信号関連測定値に対する前記多次元統計値が、前記多次元空間内のシグネチャ多様体に関する殻からシグネチャ多様体までの平均距離、標準偏差および分散データの分散を含んでいる、請求項１に記載の方法。
4. 前記信号関連測定値に対する前記多次元統計値において、且つ所与の状態の組に対して、
   前記平均距離データが、Ｘ_m∈クラスタｉに対して
   

   

   として定義されていて、ここで
   

   

   はＸ_m,nに関する推定シグネチャの最も近い点であり、Ｎは前記信号関連測定値の表現形式に関する次元数を表し、Ｍは信号関連測定値Ｘの個数を表し、Ｓ’は前記信号関連測定値が属するクラスタｉとの関係で生成された推定シグネチャを表し、
   標準偏差データは
   

   

   として、または前記信号関連測定値でガウスノイズ仮定する場合は
   

   

   として定義され、
   前記分散データの分散は、
   

   

   として、または前記信号関連測定値でガウスノイズ仮定する場合は
   

   

   として定義され、
   前記信号関連測定値に対する前記多次元統計値は更に、
   

   

   で定義される推定平均距離バイアス誤差データを含んでいる、請求項３に記載の方法。
5. 前記推定シグネチャが、平均化関数を用いて前記信号関連測定値から推定される、請求項１に記載の方法。
6. 前記推定シグネチャが、移動平均化関数を用いて前記信号関連測定値から推定され、前記方法が更に、
   前記信号関連測定値の最後の１個を前記移動平均関数から得られた対応する移動平均と比較するステップと、
   前記移動平均を所定の基準シグネチャと比較するステップと、
   前記比較ステップの比較結果に基づいて測定値の傾向を判定するステップとを含んでいる、請求項５に記載の方法。
7. 前記信号関連測定値の前記最後の１個と前記殻多様体との間の距離に対応する平均距離偏差を計算するステップと、
   前記信号関連測定値の全分散を計算するステップと、
   前記全分散に関する前記平均距離偏差に基づいて確率密度関数を計算し、前記測定傾向値を前記確率密度関数に従い判定するステップとを更に含んでいる、請求項６に記載の方法。
8. 前記信号関連測定値の前記最後の１個の所定の特徴が、前記殻多様体周辺の測定値分散の標準偏差をｋ倍上回った場合に警告信号を生成するステップを更に含んでいる、請求項７に記載の方法。
9. 前記推定シグネチャが、前記推定シグネチャが導かれた前記信号関連測定値に応じた変遷ステップを有し、前記方法が、
   前記多次元空間内において前記変遷ステップで前記推定シグネチャに対する多次元統計値を計算するステップと、
   前記推定シグネチャに対する前記多次元統計値を用いて前記変遷ステップの異なるステップで前記推定シグネチャを比較して傾向を判定するステップを更に含んでいる、請求項１に記載の方法。
10. 前記推定シグネチャに対する前記多次元統計値からシグネチャ傾向を判定するステップと、
    前記シグネチャ傾向が予め設定された閾値を上回る偏差を有している場合、データベースに保存されていて所定の状態を示すシグネチャの組に関する前記推定シグネチャに対してパターン認識を実行するステップを更に含んでいる、請求項９に記載の方法。
11. 前記変遷ステップにおける前記推定シグネチャに対する前記多次元統計値が平均距離、分散および内部誤差データを含んでいる、請求項９に記載の方法。
12. 前記変遷ステップの異なる組み合せ（ｃｏｕｐｌｅ）における前記推定シグネチャの差に対する前記多次元統計値から得られたシグネチャ殻多様体に関して前記変遷ステップの２個のステップにおける前記推定シグネチャ間の距離に基づいてシグネチャ偏差を計算するステップと、
    前記シグネチャ偏差に基づいて確率密度関数を計算するステップと、
    前記確率密度関数に応じてシグネチャ傾向を判定するステップとを更に含んでいる、請求項１１に記載の方法。
13. シグネチャ同士の全分散に関する前記シグネチャ偏差が予め設定されたシグネチャ偏差値を上回った場合に警告信号を生成するステップを更に含んでいる、請求項１２に記載の方法。
14. 

    但しＨＳＤ_lはシグネチャ偏差を表す、として定義されるｋ係数を用いるシグネチャ同士のＬ個の比較の確率をマージするステップを更に含んでいる、請求項１２に記載の方法。
15. 前記信号関連測定値が、所定のノイズ振幅正規化計量の関数として正規化された信号測定値から形成されている、請求項１に記載の方法。
16. 前記信号関連測定値の組の特徴的特性を示唆する推定シグネチャの組を生成するステップと、
    前記多次元統計値から導かれて、前記信号関連測定値周辺に位置する殻多様体に関する前記推定シグネチャの距離に基づいて、前記推定シグネチャの組の前記信号関連測定値の所属尤度を決定するステップを更に含んでいる、請求項１に記載の方法。
17. 前記信号関連測定値が、組に分割された信号測定値の平均で形成されている、請求項１に記載の方法。
18. 前記推定シグネチャが、前記信号関連測定値が導かれて同様の動作状態を有する第２の装置と同様の第１の装置に関する信号測定値から推定される、請求項１に記載の方法。
19. 前記信号関連測定値に対する前記多次元統計値から測定値の傾向を判定するステップと、
    前記測定傾向値が、予め設定された閾値を上回る前記推定シグネチャに対する偏差を有する場合、データベースに保存されていて所定の状態を示すシグネチャの組に関して前記推定シグネチャに対するパターン認識を実行するステップと、を更に含んでいる、請求項１に記載の方法。
20. 前記信号関連測定値の共分散行列を推定するステップと、
    Ｎ×Ｎ次元の多次元空間内（Ｎは前記推定シグネチャの次元数）で前記共分散行列に対する多次元統計値を計算するステップと、
    前記推定共分散行列に関する相互測定値行列の距離にも基づいて前記信号関連測定値の一致尤度を定量化するステップと、を更に含んでいる、請求項１に記載の方法。
21. 前記シグネチャ多様体を構築すべく前記信号関連測定値をクリギングするステップを更に含んでいる、請求項１に記載の方法。
22. 装置の動作状態を監視するシステムであって、
    前記装置に接続可能な測定機器構成であって、前記装置の１個以上の所定の動作パラメータを測定して、前記パラメータの信号関連測定値を生成すべく構成された測定機器構成と、
    統計データベースを有するメモリと、
    前記測定機器構成および前記メモリに接続されたプロセッサであって、前記信号関連測定値を処理し、前記信号関連測定値に対する多次元統計値および前記信号関連測定値の特徴的特性を示唆する推定シグネチャを生成し、前記信号関連測定値および前記多次元統計値により前記統計データベースを更新し、前記装置の動作状態を、前記多次元統計値から導かれ、且つ前記多次元空間内のシグネチャ多様体を包絡する殻多様体に関する前記信号関連測定値の距離に基づいて定量化された前記信号関連測定値の一致尤度の関数として示す診断データを生成すべく構成されたプロセッサと、
    前記診断データを外に報告すべくプロセッサに接続された出力部とを含むシステム。
23. 前記プロセッサおよび前記メモリに接続されていて、且つデータ交換のため類似装置を監視する少なくとも１個の類似システムとの通信リンクに接続可能な通信部を更に含んでいる、請求項２２に記載のシステム。
24. 前記プロセッサおよび前記測定機器構成に接続されていて、且つ前記診断データに基づいて前記プロセッサにより生成された制御データの関数として前記装置向けの制御信号を生成すべく前記装置に接続可能な制御部を更に含んでいる、請求項２２に記載のシステム。
25. 前記プロセッサが、前記推定シグネチャに対する前記多次元統計値を前記信号関連測定値から計算するシグネチャ統計モジュールと、前記信号関連測定値に対する前記多次元統計値を前記信号関連測定値から計算する測定統計モジュールと、前記シグネチャおよび測定統計モジュールにより計算された前記多次元統計値から測定傾向値を実行する測定傾向値モジュールと、前記シグネチャおよび測定統計モジュールにより計算された前記多次元統計値から前記統計データベースを管理する統計データベース管理モジュールとを有している、請求項２２に記載のシステム。
26. 前記プロセッサが更に、前記測定統計モジュールにより計算された前記多次元統計値、および前記統計データベース管理モジュールからの前記推定シグネチャに対する前記多次元統計値から、測定傾向分析またはパターン認識を実行する測定傾向分析またはパターン認識モジュールと、前記シグネチャ統計モジュールにより計算された前記多次元統計値、および前記統計データベース管理モジュールからの前記推定シグネチャに対する前記多次元統計値からシグネチャ傾向分析またはパターン認識を実行するシグネチャ傾向分析またはパターン認識モジュールとを有している、請求項２５に記載のシステム。
27. 前記診断データが、前記測定傾向値、前記測定傾向分析またはパターン認識、および前記シグネチャ傾向分析またはパターン認識の各モジュールから導かれた、前記装置の異常動作状態を示す警報状態データを含んでいる、請求項２６に記載のシステム。

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