CA2910286C - Analyse quantitative de mesures relatives a des signaux destinee a la mesure de tendances et la reconnaissance de formes - Google Patents

Abstract

L'invention concerne un procédé informatisé destiné à une analyse quantitative de mesures associées à des signaux, réalisée avec un ou plusieurs processeurs. Une signature estimée incarnant une fonction caractéristique des mesures associées à des signaux est produite. Des statistiques multidimensionnelles sur les mesures associées à des signaux sont calculées dans un espace multidimensionnel par rapport à la signature estimée. Des vraisemblances de correspondance des mesures associées à des signaux sont quantifiées sur la base de distances des mesures associées à des signaux par rapport à un ensemble d'enveloppe dérivé des statistiques multidimensionnelles et enveloppant un ensemble de signature dans l'espace multidimensionnel. Des statistiques multidimensionnelles sur la signature estimée et une tendance et une reconnaissance de modèles sont également possibles à partir de la projection multidimensionnelle de signaux.

Description

ANALYSE QUANTITATIVE DE MESURES RELATIVES A DES
SIGNAUX DESTINÉE A LA MESURE DE TENDANCES ET LA
RECONNAISSANCE DE FORMES
DOMAINE DE L'INVENTION
L'invention porte sur un procédé informatisé d'analyse quantitative de mesures relatives à des signaux, par exemple pour la mesure de tendances et la reconnaissance de formes pour surveiller une condition de fonctionnement d'un appareil ou équipement.
ÉTAT DE LA TECHNIQUE
La plupart des algorithmes de mesure de tendance et de correspondance considèrent le bruit additif au premier niveau: la mesure est traitée unidimensionnellement où le bruit est une quantité aléatoire ajoutée pour chaque échantillon de signal, plutôt que de traiter les mesures comme une somme d'un vecteur signal et un vecteur bruit. De meilleurs résultats sont obtenus en considérant une modélisation statistique de signal et de bruit. Une approche plus approfondie est une modélisation de procédé qui permet de surveiller des paramètres internes de procédé.
WO 2012/162825 (Léonard) propose un regroupement temporel dynamique impliquant une discrimination de signature statique utilisant une projection de la mesure comme la somme de vecteurs signal et bruit dans un espace multidimensionnel lie. Toutefois, une analyse quantitative des signaux est limitée et une reconnaissance de formes d'une signature et de conditions de signature changeante ne sont pas considérées.

- 2 -Dans le domaine des mesures de tendance de procédé, plusieurs algorithmes de surveillance utilisent des alarmes à enveloppes (continues) ou à bandes (discrètes) qui génèrent une alarme lorsque dépassées. Un ajustement manuel apparaît difficile et imprécis. Un auto-ajustement des niveaux d'alarme est grandement désiré pour augmenter la robustesse et la sensibilité et faciliter la mise en uvre. Généralement, les méthodes ne considèrent que le dépassement le plus grand pour sonner l'alarme. Le niveau d'alai ______________ nie est typiquement réglé à élevé
afin d'éviter des indications de "faux positifs" générées par du bruit aléatoire. Ce réglage réduit la sensibilité et augmente la probabilité d'indications de "faux négatifs" (défaut manqué). De plus, plusieurs petites différences sous le niveau d'alarme peuvent être autant problématiques qu'une grande excursion sur une petite partie à l'extérieur de la limite d'alarme. Des indications de "faux positifs"
dans la mesure de tendance et la reconnaissance de formes apparaît être une grande question. Les brevets suivants ne surmontent que partiellement ces problèmes. US 8,239,170 (Wegerich) propose une méthode de détection de changements d'état, ou de reconnaissance et classification d'une signature.
Une analyse d'ondelettes, un filtrage à bande de fréquences ou d'autres méthodes peuvent être utilisées pour décomposer le signal en composantes. Le signal décomposé est comparé avec une signature en bibliothèque. La signature reconnue indique des données transmises dans le signal. US 6,522,978 (Chen et al.) propose une méthode pour prédire des ruptures de bobines dans une machine à papier. Une analyse de composantes principales et une classification et une modélisation par régression arborescente sont utilisées pour prédire une sensibilité de rupture de bobine à partir des mesures. US 6,278,962 (Klimasauskas et al.) propose un analyseur hybride utilisant un modèle linéaire avec un modèle de réseaux neuronaux entraîné pour prédire des variables de procédé. US 4,937,763 (Mott) propose la surveillance d'un procédé multivarié
en comparant des observations acquises lorsque le système fonctionne dans un état acceptable avec des observations courantes acquises par la suite à intervalles

- 3 -périodiques pour déterminer si le procédé fonctionne présentement dans un état acceptable. US 8,250,006 (Smits et al.) propose un algorithme prédictif utilisant une technique de programmation génétique qui fait évoluer une population d'algorithmes candidats à travers des générations multiples. L'algorithme prédictif peut être réalisé dans un capteur inférentiel qui est utilisé pour surveiller un procédé physique, chimique ou biologique, comme un procédé industriel dans une usine.
Dans le domaine du traitement d'images, US 5,253,070 (Hong) propose un circuit matériel pour détecter automatiquement une variation d'informations vidéo où
les données vidéo courantes en entrée sont comparées avec les données vidéo emmagasinées pour détecter une partie différente entre elles comme étant la variation d'informations vidéo. US 4,081,830 (Mick et al.) propose un système de détection de mouvement et d'intrusion qui emmagasine des informations concernant des points fixes balayés. Durant des balayages subséquents, des informations concernant les points balayés respectifs sont comparées avec des balayages précédents et des conditions limites sont réglées afin de détecter une condition d'alarme. US 2002/0057840 (Belmares, Robert J.) propose une méthode de surveillance d'un champ de vision pour des changements visibles en utilisant un traitement numérique d'images. US 8,224,029 (Saptharishi et al.) propose un système de camera comprenant un dispositif de capture d'images, un module de détection d'objets, un module de suivi d'objets et un classificateur de correspondance. Le classificateur de corrrespondance détermine si la signature d'une image d'objet sélectionnée concorde avec la première signature d'image.
Un procédé d'apprentissage configure automatiquement le classificateur de correspondance.
Dans le domaine de l'identification de structures moléculaires, US 7,606,403 (Haussecker et al.) propose une capture d'une pluralité d'images d'un ou plusieurs

- 4 -sujets utilisant différentes techniques d'imagerie, suivi d'une estimation de paramètres à partir de la pluralité d'images, utilisant un ou plusieurs modèles de structures moléculaires connues pour fournir une analyse basée sur des modèles.
US 8,200,440 (Hubbell et al.) propose un procédé pour analyser des données à
partir d'images traitées d'échantillons biologiques où un groupement correspond à
différents génotypes utilisant un modèle de regroupement gaussien. US
7,356,415 (Pitman et al.) propose un procédé dans un système de traitement de données pour générer et emmagasiner dans une base de données des vecteurs descripteurs et des cadres de référence pour au moins une région d'une molécule.
Pour chaque sous-ensemble particulier de vecteurs composantes, le procédé
calcule une valeur de probabilité pour la statistique F-distribuée associée avec un sous-ensemble particulier, identifie le sous-ensemble de vecteurs composantes associé à la valeur de probabilité sélectionnée et génère une cartographie vers un espace correspondant au sous-ensemble. Dans US 6,671,625 (Gulati), un spectrogramme discret est analysé en utilisant un logiciel de regroupement pour générer un modèle d'amplitudes d'échantillons représentatif de mutations d'intérêt.
Dans le domaine de l'évaluation d'une condition médicale, US 8,065,092 (Khan et al.) propose une méthode basée sur des données expérimentales de haute dimensionnalité utilisant une reconnaissance de formes faisant l'objet d'un apprentissage et d'une supervision pour déterminer si un ensemble inconnu de données expérimentales indique une condition de maladie, une prédisposition à
une condition de maladie, ou un pronostique au sujet d'une condition de maladie.
Dans le domaine des radars, US 7,034,738 (Wang et al.) propose un procédé pour classifier des émetteurs radars triant des échantillons multidimensionnels en une pluralité de groupements de données d'après leurs proximités respectives aux

- 5 -groupements de données, chaque groupement de données représentant une classification d'un émetteur radar.
Dans le domaine des prévisions financières, US 2013/0031019 (Herzog; James Paul) propose un système de surveillance pour détel _________ miner le comportement futur d'un système financier. Un module de modèle empirique est configuré pour recevoir des données de référence qui indiquent le comportement normal du système, et traite des échantillons de formes afin de générer des valeurs estimées basées sur un calcul qui utilise un échantillon de formes en entrée et les données de référence pour déterminer une mesure de similarité.
SOMMAIRE
Un objet de l'invention est de proposer un procédé informatisé d'analyse quantitative de mesures relatives à des signaux qui remédie aux lacunes de l'art antérieur précité.
Un autre objet de l'invention est de proposer un tel procédé qui peut être utilisé
pour une mesure de tendance et une reconnaissance de formes et peut réaliser une reconnaissance de formes d'une signature et traiter des conditions de signature changeante afin de suivre une signature évoluant par exemple en réponse à un changement dans l'état de fonctionnement d'un appareil ou relativement à une façon dans laquelle les mesures de signaux sont prises.
Un autre objet de l'invention est de proposer un tel procédé qui peut ajuster continuellement des limites d'alarme et une sensibilité et peut simultanément considérer en un seul critère tous écarts pour toutes les mesures relatives à
des signaux.

- 6 -Selon un aspect de l'invention, il est proposé un procédé informatisé
d'analyse quantitative de mesures dérivées de signaux ou d'échantillons de signaux mesurés en rapport avec un appareil, le procédé comprenant les étapes de, réalisées avec un ou plusieurs processeurs:
pour un ensemble des mesures où le bruit apparaît comme un vecteur unique avec une longueur et une direction, produire une signature estimée à
partir d'une séquence caractéristique répétitive d'une mesure à une autre correspondant à une condition de fonctionnement de l'appareil;
calculer des statistiques multidimensionnelles sur les mesures dans un espace multidimensionnel par rapport à la signature estimée où une valeur dans chaque dimension est en correspondance à chaque élément de la séquence caractéristique, le calcul des statistiques multidimensionnelles comprenant au moins le calcul d'une distance moyenne, par rapport à la signature estimée, d'un centre d'une coquille correspondant à une distribution des mesures enveloppant une variété signature pour produire une variété coquille dans l'espace multidimensionnel, et le calcul d'une épaisseur de la coquille correspondant à
un écart-type moyen des mesures par rapport à un centre de la coquille et définissant une fonction de densité de probabilité d'une mesure dans l'espace multidimensionnel, la variété coquille correspondant à (i) un point de l'espace multidimensionnel lorsque la signature estimée est invariable par rapport à
une ou plusieurs conditions de fonctionnement mesurées dans les mesures, auquel cas la variété coquille ressemble à une coquille d'hypersphère, et (ii) un domaine de l'espace multidimensionnel lorsque la signature estimée varie par rapport à
une ou plusieurs conditions mesurées dans les mesures, auquel cas la variété
coquille ressemble à une structure enveloppant le domaine; et quantifier des vraisemblances de correspondance des mesures sur la base de distances des mesures par rapport à la variété coquille afin de surveiller l'appareil, dans laquelle l'épaisseur de la variété coquille est plus petite qu'une distance moyenne d'un centre de la variété coquille par rapport à la variété

- 7 -signature, augmentant ainsi une vraisemblance de détecter une anomalie présentant une mesure ayant un écart par rapport au centre de la variété
coquille et réduisant un temps de calcul desdits un ou plusieurs processeurs pour détecter une anomalie;
produire des données de diagnostic indicatives de l'une ou plusieurs conditions de fonctionnement de l'appareil en fonction des vraisemblances de correspondance des mesures;
produire un nouveau point de réglage de contrôle de l'appareil en réponse à
des données d'état d'alarme dans les données de diagnostic; et transmettre le nouveau point de réglage de contrôle à l'appareil.
Le procédé selon l'invention peut être réalisé sur un ordinateur ou un microcontrôleur ayant un ou plusieurs processeurs et d'autres dispositifs, périphériques et accessoires comme une ou plusieurs mémoires, une carte d'E/S, un écran, etc.
Selon un autre aspect de l'invention, il est proposé un système pour surveiller une condition de fonctionnement d'un appareil, comprenant:
un arrangement de mesure connectable à l'appareil, l'arrangement de mesure étant configuré pour mesurer un ou plusieurs paramètres de fonctionnement de l'appareil et produire des mesures en découlant;
une mémoire ayant une base de données de statistiques;
un processeur connecté à l'arrangement de mesure et la mémoire, le processeur étant configuré pour traiter les mesures en:
pour un ensemble des mesures où le bruit apparaît comme un vecteur unique avec une longueur et une direction, produisant une signature estimée à
partir d'une séquence caractéristique répétitive d'une mesure à une autre correspondant à une condition de fonctionnement de l'appareil, calculant des statistiques multidimensionnelles sur les mesures dans - 7a -un espace multidimensionnel par rapport à la signature estimée où une valeur dans chaque dimension est en correspondance à chaque élément de la séquence caractéristique, le calcul des statistiques multidimensionnelles comprenant au moins le calcul d'une distance moyenne, par rapport à la signature estimée, d'un centre d'une coquille correspondant à une distribution des mesures enveloppant une variété signature pour produire une variété coquille dans l'espace multidimensionnel, et le calcul d'une épaisseur de la coquille correspondant à
un écart-type moyen des mesures par rapport à un centre de la coquille et définissant une fonction de densité de probabilité d'une mesure dans l'espace multidimensionnel, la variété coquille correspondant à (i) un point de l'espace multidimensionnel lorsque la signature estimée est invariable pour une ou plusieurs conditions de fonctionnement données mesurées dans les mesures, auquel cas la variété coquille ressemble à une coquille d'hypersphère, et (ii) un domaine de l'espace multidimensionnel lorsque la signature estimée varie par rapport à une ou plusieurs conditions mesurées dans les mesures, auquel cas la variété coquille ressemble à une structure enveloppant le domaine, quantifiant des vraisemblances de correspondance des mesures sur la base de distances des mesures par rapport à la variété coquille afin de surveiller des paramètres de fonctionnement interne de l'appareil, dans laquelle l'épaisseur de la variété coquille est plus petite qu'une distance moyenne d'un centre de la variété coquille par rapport à la variété signature, augmentant ainsi une vraisemblance de détecter une anomalie présentant une mesure ayant un écart par rapport au centre de la variété coquille et réduisant un temps de calcul desdits un ou plusieurs processeurs pour détecter une anomalie, et mettant à jour la base de données de statistiques avec les mesures et les statistiques multidimensionnelles, et produisant des données de diagnostic indicatives de la condition de fonctionnement de l'appareil en fonction des vraisemblances de correspondance des mesures; et une unité de sortie connectée au processeur pour rapporter extérieurement - 7b -les données de diagnostic, dans lequel le processeur comporte un module de contrôle produisant un nouveau point de réglage de contrôle de l'appareil en réponse à des données d'état d'alarme dans les données de diagnostic et transmettant le nouveau point de réglage de contrôle à l'appareil.
DESCRIPTION BREVE DES DESSINS
Une description détaillée des réalisations préférées sera donnée ci-après en référence avec les dessins suivants:
Figure 1 est un diagramme schématique illustrant des composantes et fonctions du procédé selon une réalisation de l'invention.
Figure 2 est un diagramme schématique illustrant un système surveillant des conditions de fonctionnement d'un appareil selon une réalisation de l'invention.
Figure 3 est un diagramme schématique fournissant une illustration à N
dimensions d'un regroupement de mesures et une signature correspondante.
Figure 4 est un diagramme schématique illustrant une mesure X,õ une signature estimée S; et leur distance respective D,õ,i avec une dispersion de mesures et une amplitude d'écart de rayon d'hypersphère (HRD).

- 8 -Figure 5 est un diagramme schématique fournissant une illustration à N
dimensions d'une tendance d'une signature à quatre étapes différentes.
Figure 6 est un diagramme schématique fournissant une illustration à N
dimensions d'une tendance d'une signature à deux étapes différentes où un écart de mesures apparaît plus grand pour une dernière signature Si+1.
Figure 7 est un diagramme schématique illustrant des hypersphères de deux signatures relatives à une même signature débruitée et une hypersphère correspondant à une soustraction de signatures.
Figure 8 est un diagramme schématique illustrant des détails pour des statistiques de mesure et de signature dans le selon l'invention.
Figure 9 est un diagramme schématique illustrant une distance Du signature estimée S; à signature estimée S) avec une dispersion de signature totale G75' et une distance hypersphère à signature (HSD).
Figure 10 est un diagramme schématique fournissant une illustration à N
dimensions d'une distribution de vraisemblances d'affiliation de mesure pour un ensemble de signatures.
Figure 11 est un diagramme schématique fournissant une illustration à N
dimensions d'un regroupement de mesures et une signature estimée correspondante S; à différentes étapes d'évolution.
Figure 12 est un graphique illustrant des séries temporelles concaténées d'histogrammes générés en utilisant des mesures vibroacoustiques.

- 9 -Figure 13 est un graphique illustrant une courbe résultant d'une application du procédé selon l'invention sur les mesures vibroacoustiques de la Figure 12 et des réglages d'alarme.
Figure 14 est un graphique illustrant une matrice de covariance estimée générée en utilisant les mesures vibroacoustiques de la Figure 12.
Figure 15 est un diagramme schématique illustrant un exemple de réalisation de l'invention où un capteur est déplacé au voisinage d'un défaut diélectrique dans un raccordement haute tension.
Figures 16A, 16B, 16C, 16D, 16E et 16F sont des graphiques illustrant une évolution spatiale d'une signature de décharge partielle dérivée d'une prise de mesure et traitement d'échantillons de mesure du capteur de la Figure 14 suivant le procédé selon l'invention.
Figure 17 est un diagramme schématique fournissant une illustration à N
dimensions d'un domaine de signature pour une signature sensible à la condition de température de fonctionnement.
Figure 18 est un diagramme schématique fournissant une illustration en coupe à

N dimensions de la dispersion des mesures autour du domaine de signature où
l'amplitude de dispersion augmente lorsque la température diminue.
Figure 19 est un diagramme schématique fournissant une illustration en coupe à

N dimensions de la variété coquille correspondant à une fonction de densité de probabilité de mesure située au voisinage de la variété de domaine de signature.

- 10 -DESCRIPTION DÉTAILLÉE DES RÉALISATIONS PRÉFÉRÉES
Tel qu'utilisé en rapport avec cette divulgation, le terme "mesures relatives à des signaux" fait référence à des mesures dérivées de signaux ou échantillons de signaux mesurés en rapport avec un ou plusieurs appareils similaires (e.g.
avec des capteurs) ou d'autres sortes de sources de signaux et présentant du bruit possible et une séquence caractéristique répétitive d'une mesure à une autre et définissant une signature. Une majeure partie non-répétitive des mesures provient d'une contribution aléatoire intrinsèque du phénomène mesuré, du bruit ambient, le bruit du système de mesure et l'évolution temporelle du phénomène entre les mesures. Le procédé selon l'invention peimet de détecter et quantifier des variations des mesures par rapport à une signature, des variations d'une signature par rapport à une signature initiale, et une vraisemblance de correspondance d'une signature ou une mesure avec une forme de signature spécifique.
Dans une réalisation du procédé selon l'invention, une mesure relative à un signal est projetée dans un espace multidimensionnel RN où le bruit apparaît comme un vecteur unique avec une longueur et une direction pour un ensemble donné de mesures de signaux. Le procédé considère une dispersion totale du bruit dans RN
plutôt qu'une dispersion de bruit local d'échantillon à échantillon. Une projection d'un signal à N échantillons dans un espace multidimensionnel RN pour plusieurs réalisations de mesure donne une distribution proche d'une hypersphère de rayon r où r correspond à une moyenne statistique de dispersion des mesures. A un centre de l'hypersphère se situe une signature moyenne. Une frontière de l'hypersphère a une épaisseur appelée dureté. La population des mesures, la dispersion des mesures et le nombre N de dimensions fixent un écart-type de la signature et l'épaisseur d'hypersphère. Les valeurs de la signature et de l'épaisseur d'hypersphère sont estimées par le procédé selon l'invention et utilisées pour mettre à niveau une amplitude d'écart entre les mesures. Dans le cas d'un grand

- 11 -nombre de dimensions, une distance de mesure par rapport à la fonction de densité de probabilité de la coquille d'hypersphère converge vers une modélisation Laplace-Gauss et donne une formulation statistique analytique pour une vraisemblance de mesure.
Dans le procédé selon l'invention, une évolution d'une signature peut être immobile à lente, progressive ou soudaine. Dans une réalisation en rapport avec une localisation d'une décharge partielle (DP) dans des accessoires haute tension dans une voute souterraine, un déplacement d'un capteur de DP montre une évolution de signature de DP aussi rapide que se fait le déplacement. En pareil cas, si le capteur est ramené en arrière, la signature initiale est retrouvée.
Une reconnaissance de correspondance de formes est utilisée pour comparer chaque étape d'évolution de la signature de DP avec une signature de référence correspondant à un défaut connu. Dans une autre réalisation dans le domaine des DP en rapport avec une surveillance de DP dans un équipement haute tension dans un sous-poste, le procédé selon l'invention peut être utilisé pour suivre une évolution de DP associée à un défaut d'isolant. La Fig. 15 montre un exemple de réalisation de l'invention dans un tel contexte. Un capteur 20 est déplacé au voisinage d'un défaut diélectrique dans un raccordement haute tension 22. Le capteur 20 peut avantageusement être formé d'un "renifleur" électromagnétique tel que divulgué dans le brevet US No. 8,126,664 (Fournier et al.). Un échantillon de mesure 24 dérivé d'une prise de mesure et traitement d'un signal du capteur 20 à la position 4 est montré dans la figure. Les positions 1 à 6 peuvent par exemple correspondre à un déplacement de 3 cm (approximativement) du capteur 20 le long d'un câble 26 connecté au raccordement 22. Les Figs 16A, 16B, 16C, 16D, 16E et 16F illustrent une évolution spatiale d'une signature de décharge partielle dérivée d'un traitement d'échantillons de mesure pris avec le capteur 20 aux positions respectives 1, 2, 3, 4, 5 et 6 (montrées dans la Fig. 15) suivant le procédé selon l'invention.
Chacune

- 12 -des Figs. 16A, 16B, 16C, 16D, 16E et 16F représente une étape d'évolution de la signature. Dans une autre réalisation en rapport avec une surveillance vibroacoustique d'équipements, le procédé selon l'invention peut comparer une nouvelle mesure vibroacoustique avec Une signature à moyenne mobile (MM) et comparer la signature à MM avec une signature initiale. Dans une réalisation en = rapport avec une machine rotative, une mesure traitée avec le procédé
selon l'invention peut être un spectre de puissance d'harmoniques d'un signal produit par un capteur situé sur l'équipement rotatif ou une concaténation d'une pluralité
de spectres de puissance correspondants à différents emplacements sur le même équipement rotatif. Dans la surveillance de procédé, e.g. chimique ou de fabrication, le procédé selon l'invention peut être utilisé pour surveiller le procédé et diagnostiquer un défaut émergeant. Dans le traitement d'image, une nouvelle image peut être comparée avec une signature d'image pour détecter un mouvement. S'il y a une base de données de signatures relatives à un diagnostic confirmé, le procédé selon l'invention peut être utilisé pour la reconnaissance de formes, e.g. faire correspondre une signature courante avec une signature précédente emmagasinée dans la base de données afin de fournir un diagnostic et une vraisemblance correspondante.
En référence à la Fig. 1, un arrangement (ou système) de mesure 101 produit un ou plusieurs signaux. Tel qu'utilisé en rapport avec cette divulgation, les termes "mesure" et "mesure relative à un signal" 103 représentent un résultat d'un traitement de signal 102 appliqué sur un signal tel que produit par l'arrangement de mesure 101. Par exemple, la mesure 103 peut être une série temporelle, une enveloppe, un spectre de puissance, un scalogramme, un spectrogramme, une image 2D, etc. Les blocs (ou modules) 104 et 105 représentent respectivement un calcul de statistiques multidimensionnelles sur la signature estimée (ou données relatives à la signature) et sur les mesures relatives à des signaux dans un espace multidimensionnel Le. Dans les statistiques de signature dans le 104, plusieurs

- 13 -mesures peuvent être moyennées pour générer la "signature estimée" et pour générer certains indicateurs statistiques caractérisant une dispersion de regroupement de mesures dans RN. Plusieurs mesures peuvent être relatives à
plus d'une signature estimée. Le cas consistant à regrouper dynamiquement des mesures à plusieurs signatures est traité dans WO 2012/162825 (Léonard).
Lorsque Von considère une signature 100 (tel que montré dans la Fig. 11) et plusieurs mesures correspondantes, les statistiques de mesure dans le 105 peuvent être calculées pour une mesure individuelle, habituellement la dernière mesure. Le bloc (ou module) 106 représente un calcul de tendance de mesure à
partir des statistiques de mesure dans RN 105 et des statistiques de signature dans RN 104. Le bloc (ou module) 108 représente un calcul de mesure de tendance ou reconnaissance de formes de mesure à partir des statistiques de mesure dans RN 105 et de statistiques de signature qui peuvent être emmagasinées dans une base de données telle que représentée par le bloc 107.
Par exemple, lorsque la tendance de mesure 106 montre un écart significatif par rapport à une signature, certaines reconnaissances de formes 108 sont réalisées pour un ensemble de signatures emmagasinées dans une base de données 107 qui peuvent être caractéristiques de défauts d'équipement documentés. Le bloc (ou module) 109 représente un calcul de mesure de tendance ou reconnaissance de formes de signature à partir des statistiques de signature dans e 104 et des statistiques de signature emmagasinées dans la base de données 107. Dans la tendance de signature 109, une comparaison de signature est calculée entre les statistiques de signature mises à jour 104 et une statistique de signature précédente 107. Lorsque la tendance de signature 109 montre un écart significatif, certaines reconnaissances de formes 109 sont réalisées pour un ensemble e.g. de signatures emmagasinées dans la base de données. Les sorties de tendance et/ou reconnaissance de formes des blocs 106, 108 et 109 peuvent être utilisées pour produire un diagnostic 116 qui peut prendre la forme de données diagnostiques indicatives par exemple d'un état courant d'alarme ou

- 14 -d'autres conditions de fonctionnement d'un appareil 118 (tel que montré dans la Figure 2), possiblement affichées et/ou transmises à d'autres systèmes. Les statistiques de signature dans RN 104 et les statistiques de mesures dans RN

sont recueillies par le module de gestion locale de base de données de statistiques 112 qui met à jour les informations statistiques dans la base de données locale 132 et transfert possiblement les informations vers d'autres bases de données.
La base de données de statistiques locale 132 peut contenir des informations au sujet de mesures locales cumulées et des informations provenant de systèmes qui surveillent des appareils similaires. Par exemple, dans le cas d'appareils identiques situés dans des pays différents qui sont sujets à des climats variés, une fusion de la réponse de l'appareil pour des températures de fonctionnement différentes peut être utilisée pour obtenir un aperçu de la signature typique sur une plage plus grande de température. La gestion locale de base de données de statistiques 112 peut partager les informations statistiques avec d'autres bases de données 114. Le partage peut être effectué à intervalles de temps prédéterminés ou lorsque des nouvelles informations significatives sont disponibles.
Le procédé de fusion des réponses des appareils cumulées par différents systèmes doit tenir compte des similarités entre les réponses des appareils. De plus, les mesures cumulées sur un appareil défectueux ne devraient pas être fusionnées avec la base de données d'un appareil sain. Une tâche de la gestion locale de base de données de statistiques 112 peut être de sélectionner les informations appropriées pour compléter des parties inconnues des statistiques de réponse des appareils 104, 105. Il existe un compromis entre un vide dans la base de données locale et des incohérences résultant d'une fusion de certaines données inappropriées.
En référence à la Fig. 2, il est montré une réalisation d'un système pour surveiller une condition de fonctionnement d'un appareil 118. Un arrangement de mesure

- 15 -101 conneetable à l'appareil 118 mesure un ou plusieurs paramètres de fonctionnement prédéteiminés de l'appareil 118 et produit des mesures relatives à
des signaux en découlant. L'arrangement de mesure 101 peut avoir un ou plusieurs transducteurs 122 connectés à une unité d'échantillonnage 126 par le biais d'une unité de conditionnement de signal 124. L'unité de conditionnement de signal 124 peut avoir une entrée pour recevoir des signaux de condition de fonctionnement 120 en rapport avec l'appareil 118. L'unité de conditionnement de signal 124 peut être du genre à accepter des signaux d'entrée analogiques et numériques et peut inclure une protection électrique, un filtrage analogique, une amplification et une démodulation d'enveloppe. L'unité d'échantillonnage 126 est destiné à convertir tout signal analogique en un signal numérique et peut ajouter des étiquettes temporelles aux signaux échantillonnés qui sont alors transmis à un processeur 128 (ou plusieurs processeurs interconnectés et opérant ensemble) connecté à l'arrangement de mesure 101 et une mémoire 130 ayant une base de données de statistiques 132. Les statistiques de signatures dans le 104, les statistiques de mesures dans le 105, la mesure de tendance ou reconnaissance de formes de mesure 108, la mesure de tendance ou reconnaissance de formes de signature 109 et la gestion locale de base de données de statistiques 112 peuvent être réalisées par le processeur 128 sous forme programmée ou autrement, i.e.
sous forme électronique selon le design du processeur 128. Le processeur 128 peut emmagasiner et lire des données dans la mémoire 130 qui contient la base de données de statistiques 132. Le processeur 128 est ainsi configure pour traiter les mesures relatives à des signaux, produire des statistiques multidimensionnelles sur les mesures relatives à des signaux, et une signature estimée représentant un élément caractéristique des mesures relatives à des signaux, mettre à jour la base de données de statistiques 132 avec les mesures relatives à des signaux et les statistiques multidimensionnelles, et produire des données de diagnostic indicatives de la condition de fonctionnement de l'appareil 118 en fonction de vraisemblances de correspondance des mesures relatives à
des

- 16 -signaux quantifiées sur la base de distances des mesures relatives à des signaux par rapport à une variété coquille dérivée des statistiques multidimensionnelles et enveloppant une variété signature dans l'espace multidimensionnel, comme il sera décrit plus en détail ci-après. Le processeur 128 peut transmettre les données de diagnostic 116 à une unité de sortie 136 comme un écran ou une imprimante connecté à lui pour rapporter extérieurement les données de diagnostic et vers d'autres systèmes surveillant des appareils semblables par le biais d'une unité de communication 134 connectée au processeur 128 et la mémoire 130 et connectable à un lien de communication 138 avec les autres systèmes pour échanger des données avec eux. Une unité de contrôle 140 connectée au processeur 128 et l'arrangement de mesure 101 et connectable à l'appareil 118 peut produire des signaux de contrôle pour l'appareil 118 en fonction de données de contrôle produites par le processeur 128 sur la base des données de diagnostic.
Le processeur 128 peut alors avoir un module de contrôle (sous forme programmée ou électronique) par exemple produisant un nouveau point de réglage de contrôle en réponse à des données d'état d'alarme dans les données de diagnostic 116, le nouveau point de réglage de contrôle étant transmis à
l'appareil 118 par le biais de l'unité de contrôle 140. Les données d'état d'alarme peuvent être dérivées des modules 106, 108, 109 (tel que montrés dans la Fig. 1) de mesure de tendance de mesure, de mesure de tendance ou reconnaissance de formes de mesure et mesure de tendance ou reconnaissance de formes de signature et être indicatives d'une condition de fonctionnement anormal de l'appareil 118 comme il sera davantage décrit ci-après.
En référence à la Fig. 3, pour une signature S, 100 (tel que montré dans la Fig.
11), en présumant une signature à forme répétitive Sim sur des réalisations différentes de bruit où "n" est un indice correspondant typiquement au temps, fréquence. échelle d'ondelette ou harmonique de composante, considérons une mesure à N échantillons

- 17 -X,õõ + nõõ,, n c[1, IV} (1) oû n,õ,, est le bruit additif et "m" un indice de la réalisation de mesure. En présumant un bruit ayant une fonction de densité de probabilité centrée et plusieurs mesures 103 d'une même forme S,, un projection dans RN des mesures présente un regroupement centré sur un point de RN correspondant à
l'estimé de signature "i" 201 S; = {S;,1 , S;,2,..., S;,N (2) où les mesures 103 X X 52,1, X 172,2, = = =, X 111,N} (3) sont distribuées près d'une coquille d'hypersphère 203. Parmi différentes options de moyennage, une signature S, peut être estimée à partir d'un ensemble de M
mesures en utilisant une moyenne uniforme j m Si -= Si = ¨ . (4) ni=1 Cette estimation de signature forme une première partie des statistiques de signature dans RN 104 (tel que montré à la Fig. 1). Dans certaines applications de mesure de tendance, une signature estimée mise à jour 201 et d'autres estimations sont générées par un procédé à moyenne mobile. Une moyenne uniforme est présentée ici pour garder les expressions mathématiques courtes.
En référence à la Fig. 4, par exemple pour une métrique euclidienne avec moyenne uniforme, la distance mesure à signature estimée 205 Dni,i = ¨ S II = JEõN =I(X T, ¨ in)2 (5) a une moyenne prévue pour un ensemble de M mesures. Cet ensemble présente un regroupement centré sur la signature estimée 201, non sur la signature réelle.
La signature estimée 201 apparaît dans l'éq. 5 pour deux raisons.
Premièrement, la signature réelle est inconnue et, deuxièmement, une erreur interne de I

- 18 -l'estimation de signature n'apparaît pas à cette étape. En utilisant l'éq. 5, une distance moyenne prévue , 2 ri = ¨1/Dõ , = ¨ 2., Xõ ¨) S, pour Xõ, e regroupement "i", (6a) ou (possiblement moins précis) 1 " -= 1 '''' N f 5 ri = -ID ,2õ , ¨1DX - S; )2 pour X,õ e regroupement "i", ,\I
(6b) apparaît près de l'espérance mathématique de longueur de vecteur de bruit \IN E (nõ,) où E ( ) est la fonction d'espérance mathématique. Sõ est un point le plus rapproché de la signature estimée par rapport à X,,,,, N représentant un nombre de dimensions relatives à une forme de représentation des mesures relatives à des signaux, M représentant un nombre de mesures relatives à des signaux Xn, 103, et S; 201 représentant la signature estimée produite en relation avec un regroupement i auquel les mesures relatives à des signaux appartiennent.
Cette estimation (ri) sera référée comme rayon d'hypersphère de mesure 202. Le carré de l'écart-type prévu de mesure 206 de la distribution de mesure relative à
15 la coquille d'hypersphère calculé avec /
1 " N
C r Ir ---j- I r; ¨ \il(X in ii S 2 --"` in) (7a) \ l'U rn=1 ,,, 11=1 ' ' J2 à partir de mesures ou estimé' avec ¨ r, = ¨1 (présomption de bruit blanc gaussien) (7b) à partir de la longueur de rayon estimée sera référé comme épaisseur 204 (tel que montré à la Fig. 3). Dans le cas d'un bruit blanc gaussien, la dispersion estimée donnée avec l'éq. 7b apparaît avec moins de dispersion que celle calculée avec l'éq. 7a. La précision de l'écart-type de mesure 206 augmente avec le nombre M

de réalisations de mesure. Pour un petit nombre M, l'erreur d'estimation sur l'écart-type, i.e. la dispersion de la dispersion mesure à coquille 207

- 19 -n,r2 1 (c = M-1 2N =( = , (présomption de bruit blanc gaussien) ) (8) devrait aussi être prise en compte.
En référence à nouveau à la Fig. 3, le rayon d'hypersphère de mesure r 202 et l'épaisseur de coquille 2 = (7-,r 204 sont illustrés dans RN. Les statistiques de mesure dans RN 105 (tel que montré dans la Fig. 1) incluent le rayon d'hypersphère r, 202, l'écart-type de mesure cy:. 206 et la dispersion de la dispersion de mesure cs'ir 207 (tels que montrés à la Fig. 4).
L'épaisseur de coquille d'hypersphère de mesure 204 est fonction de la métrique (e.g. euclidienne), le rapport signal-bruit de mesure (RSB) et le nombre d'échantillons temporels N. Le rapport de l'épaisseur de coquille 204 sur le rayon d'hypersphère 202 tend vers 0 lorsque N-+00. Ce phénomène est appelé
durcissement de sphère. Calculé en utilisant de nombreux échantillons de bruit, la distance prévue en, - S; II apparaît constante et correspond au rayon d'hypersphère de mesure 202.
Le rayon d'hypersphère de mesure estimé ri 202 est calculé à partir d'un ensemble fini sur M réalisations de mesure. La signature estimée S; 201 correspond aux coordonnées dans RN qui minimisent la longueur de rayon (le rayon d'hypersphère estimé est une sous-estimation de la longueur de rayon réelle).
Une quatrième partie des statistiques de mesure dans RN est formée d'une erreur de biais de rayon estimée 1 M >1, = r. = (9) (M-1)

- 20 -qui correspond à une longueur de rayon additionnelle observée pour une mesure qui n'est pas inclue dans la signature estimée calculée: [Xõ,: m E [1, Mil. Ce biais de longueur de rayon est attribué au déplacement moyen de signature lorsqu'une nouvelle mesure est ajoutée à son estimation.
En référence à la Fig. 4, dans une analyse de tendance préférée, une dernière mesure est comparée avec une moyenne mobile de signature et la moyenne mobile est comparée avec une signature de référence établie au début de la surveillance. Pour la première comparaison, la mesure est près de la coquille d'hypersphère et l'écart statistique est gouverne par un rapport d'une distance mesure à coquille d'hypersphère sur un écart-type de mesure 206 tel qu'exprimé

dans l'éq. 7. De plus, une dispersion de la dispersion de mesure 207 est prise en compte. La Fig. 4 illustre différentes contributions impliquées dans une estimation de probabilité d'écart. La différence de distance Dõ,,, ¨r, lorsque (X,n: m E [1, M]) ou D,õ,i ¨(r, + si) lorsque (X,: m e [1, M]) est liée à la dispersion totale de mesure 209 a'" )2 = ar )2 ( 12 (10) afin d'obtenir la densité de probabilité
-s)2 (11) crix ____________ -s pour un grand nombre N de dimensions puisque pour une contribution d'erreurs nombreuses, la fonction de densité de probabilité de coquille d'hypersphère converge vers un modèle Laplace-Gauss (théorème de la limite centrale).
Lorsque la fonction de dispersion est inconnue ou ne correspond pas à une modélisation analytique possible, une construction d'histogramme peut être réalisée avec les mesures recueillies pour estimer la fonction de densité de probabilité correspondant à la population de mesure. Une interpolation

- 21 -d'histogramme peut remplacer la modélisation pour des formulations statistiques supplémentaires. Notons que pour un grand nombre de dimensions, la distribution de longueur de rayon correspond à la somme de nombreuses variables aléatoires indépendantes; le théorème de la limite centrale affirme que la distribution résultante converge vers une distribution de Laplace-Gauss. En rapport avec la limitation de modélisation de Laplace-Gauss, la géométrie d'hypersphère montre une densité plus élevée de mesures à l'intérieur de la coquille plutôt qu'à l'extérieur pour une même distance à la coquille 203 (tel que montré à la Fig. 3). L'approximation de Laplace-Gauss est bonne lorsque l'épaisseur de coquille 204 (tel que montré à la Fig. 3) est beaucoup plus petite que le rayon de coquille 202, correspondant à un grand nombre N de dimensions.

La modélisation de dispersion de Laplace-Gauss est valide pour un grand nombre de dimensions, facilite l'implémentation du procédé et fournit une prévisibilité
statistique analytique du comportement (e.g. taux de faux positifs, probabilité de correspondance de formes).
Dans un système d'avertissement qui surveille une grandeur de dérive excédant k fois (k>0) l'écart-type a-, sachant que kn-2 " 2 erf (z) =zr erf (k/)= _____ 2 / 2cr. cix et "17" o crn .\Fe 0 erfc(kRfi,) = 1 - erf (ki-e) (12) avec l'intégration de la densité de probabilité exprimée dans l'éq. 11, la probabilité de trouver une mesure à l'intérieur de la coquille excédant le rayon 202 de la coquille du regroupement "i" par ko-,-'s est _x2/2kx-s y P (Xõõ S, = 0.5 + f e _____ dx = 0.5 + 0.5 = erf (kui). (13) La probabilité de trouver une mesure à l'extérieur de la coquille 1.; + ko-,x-s est = 0.5 ¨0.5 erf . (14)

- 22 -La probabilité de trouver une mesure à l'intérieur de la coquille I., - ko-,x-s est (X,,, ,S = 0.5 ¨ 0.5- erf (k/../27) .
)<- ka- (15) Les probabilités de trouver une mesure à l'intérieur et à l'extérieur des frontières de la coquille r, ko-;v-s sont respectivement P(X ,S)0 ka =1-2. (0.5 ¨0.5- erf (k/j2)) =
erf (k/-17) , et (16a) P(X ,S ) , = 2. (0.5 ¨0.5. erf (ky erfc(k/ Nri,) (16b) Une distance entre une mesure 103 et la coquille d'hypersphère Si 203 est ici référée comme écart de rayon d'hypersphère (HRD) 210 défini comme HRD,0, = Dm,,-r, lorsque tXin: m E [1, MD (17a) et, lorsqu'une mesure Xõ, ne contribute pas à la signature estimée, HRDmi =D0, -(ri +j') lorsque [X,: m e [1, M]). (17b) Par exemple, dans le cas d'une analyse de tendance, lorsque la dernière mesure est comparée avec une moyenne de signature, une alarme peut être réglée en fixant une valeur maximum k référée comme Lu. Une alarme survient lorsque k krnax (18) avec k2 _ (HRD /cj- ¨
171,1 (19a) ou (Dtt ¨02 (.13m, i ¨1'1)2 ( D 2 If 1, + 1 m'i 11 1 k2 (ffX. ¨S) r2 1 1 M M > 1 (19b) / N+ N =(M ¨1)) lorsque reformulé en termes de distance de mesure à signature estimée D,,1 205, distance moyenne de mesure ri 202, un nombre M de mesures et un nombre N de

- 23 -dimensions. Le taux de fausses alarmes est défini par l'éq. 16b avec k = kõ..
Le procédé selon l'invention utilise ainsi le rapport exprimé dans l'éq. 19 avec un seul paramètre statistique k pour surveiller toute la forme de mesure.
Au départ, la petite valeur M augmente la dispersion (éq. 7 et éq. 8). Une valeur HRD observée au départ apparaît moins significative que le même écart observé
après l'accumulation de plus de mesures. Le facteur de sensibilité k augmente proportionnellement à , réduisant ainsi l'occurance de faux positifs au départ.
Lorsque l'écart combiné d'une pluralité de L mesures 103 est considéré à
partir de la signature i, la valeur k correspondante peut être estimée à partir de la valeur HRD moyenne. Moins précis, 2 1 L HRD1, 1 L
k = ___________ ' = ¨LIki2 (20) 1=-1 CI = 1=1 est une autre expression d'estimation pour combiner plusieurs mesures (voir Annexe 1). La même expression peut être utilisée pour combiner une pluralité
de L écarts de mesure à partir du même nombre de signatures correspondantes projetées dans différents sous-espaces de RN lorsque HRD
k (21) X ¨S
Notons que dans le dernier cas, puisque k est adimensionnel, l'unité de mesure correspondant au sous-espace d'hypersphère I peut être fixée de manière arbitraire. Par exemple, en utilisant les éq. 20 et éq. 21, il est possible de mixer l'écart d'une lecture de vibration avec l'écart observé sur de multiples lectures de température.

I

- 24 -En référence à la Fig. 5, une tendance dans une signature peut être considérée comme des signatures successives commençant par une signature initiale. Il existe différentes possibilités pour l'étape d'évolution entre deux signatures successives. Une première possibilité est plus facile à détecter et correspond au cas de (Si,Si+2), (Si,S1+3) et (St+i,Si+3) comparaisons. Les comparaisons (Si,Si+i) et (Sin,Si+2) sont plus difficiles car deux hypersphères se superposent;
certaines mesures peuvent être partagées par les deux regroupements. Le problème est une discrimination signature à signature et une estimation de distance. La Fig. 6 montre le pire cas où l'étape de signature est moins que le rayon de bruit et où la fluctuation de bruit est aussi dans la même plage d'amplitudes que l'étape.
Dans le cas illustré, la dispersion de mesure apparaît plus grande pour la dernière signature Si+/. Ces illustrations peuvent aussi être appliquées pour la reconnaissance de formes où une signature changeante est comparée à une signature extraite d'une base de données. Il sera vu que la représentation dans RN
du signal permet une discrimination de deux signatures même si les hypersphères de mesure se superposent.
En référence à la Fig. 7, les coordonnées de la signature estimée S; 201 dans RN
apparaissent comme fonction des mesures correspondantes disponibles 103 (tel que montré à la Fig. 3). Différents ensembles de mesure donnent différentes coordonnées de signature estimée. Il y a un biais E Si ¨S; et une espérance mathématique pour la dispersion de biais. Comme illustré à gauche, deux estimations de signature S, 201 et Si' 211 sont situées sur leurs hypersphères de signature respectives 300, 301, les deux centrées sur leur signature débruitée commune S. Comme deuxième partie des statistiques de signature dans RN 104 (tel que montré à la Fig. 1), le rayon d'hypersphère 212 de signature estimée S;
\I 1 r: ---= ri = ¨
(22) M;
i I

-25 -diminue lorsque le nombre de mesures augmente. Comme troisième partie des statistiques de signature dans ev 104, la dispersion de signature 213 (tel que montré dans la Fig. 9) 1 M N ________ E(xõ,,õ s11)2 = , m >1 ________________________________________________ (23a) 5 calculée à partir de mesures ou estimée cr: ri - \ 2N (M ¨1) I , M
>1, (présomption de bruit blanc gaussien) (23b) diminue lorsque le nombre de dimensions augmente. L'erreur de biais de rayon estimée Et 208 (tel que montré dans la Fig. 8) donnée par l'éq. 9 est une quatrième partie des statistiques de signature dans RN 104 et correspond à une 10 erreur interne de la position d'estimation de signature dans RN.
Notons que u: a la même expression mathématique que la dispersion de dispersion de mesure à coquille o-[ ' (éq. 8). Dans certains cas spéciaux, ces deux estimations ne correspondent pas au même phénomène de dispersion: e.g.
15 considérant une fusion de deux signatures estimées avec des amplitudes de bruit différentes, la dispersion u: diminue lorsque o peut peut augmenter avec la fusion.
La Fig. 8 résume les estimations statistiques associées avec des mesures et signature.
20 La distance entre deux hypersphères = liSi ¨ Sjil = \lEnN =i(S ¨ (24) i

- 26 -peut être illustrée comme une hypersphère centrée sur une coordonnée d'origine zéro (Fig. 7 à droite). La longueur de rayon d'hypersphère de distance signature à
signature 214 (rs)2 ______ +(r1)2 (25a) est la somme quadratique des longueurs respectives de rayon d'hypersphère. En incluant l'erreur interne dans la longueur de rayon, la longueur de rayon d'hypersphère de distance de signature 214 peut être reformulée = )2 + (st )2 + (ssi )2 (25b) Une distance entre deux signatures est ici référée comme écart de signature d'hypersphère (HSD) 215 défini comme 2 \ 2 2 HSDi,i -= Di, ¨ i) ) +(s; ) = D ¨ ris (26) (voir Annexe 2).
La Fig. 9 illustre une comparaison signature à signature. Le rayon d'hypersphère 212 de signature estimée S, donné à l'éq. 22 est utilisé dans le cas d'une moyenne uniforme. Pour une signature à moyenne mobile avec une pondération non-uniforme, le rayon 212 existe avec une expression mathématique différente.
Quelle que soit l'expression mathématique du moyennage et la dispersion correspondante, la dispersion totale (oi s )2 = (0.; )2 + (crs. )2

(27) ,r entre signatures 216 est relative au HSD 215 afin d'obtenir la densité de probabilité
12(csj")2

(28) 27z-dans le cas d'une modélisation de dispersion de Laplace-Gauss. Notons que lorsque ,S1S i, la représentation dans le du signal peut permettre une discrimination de deux signatures même si les hypersphères de signature se superposent. A partir de l'éq. 12 et avec integration de densité de probabilité
exprimée dans l'éq. 28, la probabilité de trouver la signature à moyenne mobile à
l'intérieur de la limite k = cr;sis est +ko-tµ;-s -1131) I 2(o-,S' 7S )2 P (S ,S j) D
e = dx = erf (k/-e) .

(29) <ko- -S h Par exemple, dans une comparaison signature à signature, une alarme peut être réglée en fixant une valeur k maximum kmõ. Une alarme survient lorsque k kmax avec k= HSDi,i I criS.,1S . (30) Le taux de fausses alarmes est défini par l'éq. 16b avec k = kõ,õ,. Le procédé
selon l'invention utilise ainsi le rapport exprimé dans l'éq. 30 avec un seul paramètre statistique kniax pour surveiller l'ensemble de la correspondance de formes de signature. De manière similaire au procédé de fusion proposé aux éq. 20 et éq.

21, l'expression ( L
k2= ¨1/ HSD1 =1k/2 (31) peut être utilisée pour fusionner la probabilité de L comparaisons de signature à
signature.
Le procédé selon l'invention est optimal lorsque l'amplitude de bruit est distribuée uniformément parmi les mesures comme énoncé dans l'éq. 1. Lorsque l'amplitude de bruit est distribuée non uniformément, une normalisation I

= X,,, = ¨ , n e [1, N] (32) Cr , des mesures avec 2 ______________________ eTiz = (X, õ M ¨1 ¨Xõ
) , M > 1 (33) i ' et 1 m , 5 /,, = ¨ = If A (34) donne un écart-type uniforme à travers les différentes mesures. Un inconvénient d'une telle normalisation peut survenir lorsqu'un problème de mesure (e.g.
écrêtage d'amplitude) ou un autre événement inattendu diminue la dispersion de certains échantillons de mesure; avec la noimalisation proposée, plus de pondération est attribuée à de tels échantillons de mesure biaisés. La normalisation \I X.õ = Xõõ, n e[1,N[
(35a) avec 1 x-,N
o- = _________________ = Laõ
N
(35b) õ=1 15 est un exemple de noimalisation qui peut sui __________ monter partiellement l'inconvénient.
Dans certains cas, le bruit apparaît comme fonction de l'amplitude du signal mesuré. WO 2012/162825 (Léonard) propose l'utilisation d'une métrique dédiée pour déformer le sous-espace afin d'obtenir un regroupement près d'une hypersphère.
En référence à la Fig. 10, lorsqu'une mesure peut être un membre d'une signature parmi plusieurs signatures possibles, la visualisation dans RN est inversée entre mesure et signature pour résoudre le problème de classification. Tel qu'illustré, i l'hypersphère de mesure 400 est centrée avec la mesure. Le rayon d'hypersphère de mesure 401 r = \IN __ E (n,2õõ ) (36) correspond à la longueur de vecteur de bruit moyen projetée dans Lorsqu'une .. seule ou peu de mesures sont disponibles pour alimenter l'éq. 6, il sera plus précis de remplacer l'éq. 36 par une moyenne locale de rayons d'hypersphère de signature au voisinage de la mesure, en présumant que l'amplitude de bruit est similaire pour les signatures autour. Dans le cas illustré de dispersion similaire de signature o-is. pour Sj à S5' , le maximum de vraisemblance d'affiliation de mesure est obtenu pour la signature S.
Dans ce contexte, l'écart de rayon d'hypersphère (FIRD 210) est la distance entre la signature et l'hypersphère de mesure 400. La fonction de densité de probabilité
-(Dõ, ,oerir /2(e- )2 ,S, = e ______________________________________________________ (37) crif¨s \/27z.
apparaît similaire à celle exprimée à l'éq. 11 dans le cas d'une modélisation de dispersion de Laplace-Gauss. La vraisemblance d'affiliation de la mesure "m"
pour la signature "i' P (X e ) = Q(Xfn' si ) (38) n(xõõsi) est relative à la somme de toutes les fonctions de densité de probabilité
existant au voisinage de la mesure. Notons que P(xn, s,) =1 lorsque seulement une signature est considérée (e.g. en mesure de tendance).
En référence à la Fig. 11, en regardant la projection dans de plusieurs ensembles de mesure, la signature estimée S 201 associée avec l'un de ces ensembles, avec le rayon correspondant d'hypersphère de mesure 202, apparaît

- 30 -dans la coquille d'une hypersphère 300 ayant son centre près de la signature réelle S, 100. Lorsque les autres estimations de signature sont construites avec la même population de mesure et une amplitude de bruit similaire, les positions de signature sont proches d'une coquille d'hypersphère de signature commune 300.
En d'autres mots, des estimations de signature similaire apparaissent situées dans la coquille d'une hypersphère plus petite centrée sur la signature réelle S,.
Les signatures peuvent être traitées comme des mesures individuelles 103 avec une signature estimée, un rayon et une dureté d'hypersphère. L'ensemble de mesure peut être scindé en plusieurs signatures par une simple application de moyennage uniforme sur ma mesures comme 1 x-,"1' Xma,/ =ma = (39) Les ensembles initiaux de mesure de M réalisations sont devenus un ensemble de signatures affichant une population de Mima. La signature estimée à partir de Mima signatures est la même que la signature obtenue à partir de M mesures, mais les statistiques de mesure dans 110 105 (tel que montré à la Fig. 1) diffèrent.
La mesure de tendance et la correspondance de formes décrites plus tôt pour un ensemble de mesures est aussi valide pour l'ensemble de signatures. L'action de générer une signature à partir d'autres signatures ou à partir de mesures initiales est ici référée comme étape de moyennage. Une étape d'évolution peut par exemple correspondre à une étape de moyennage de mesures successives ou d'étapes d'évolution successives. En d'autres mots, le procédé proposé peut inclure certains aspects récursifs.
Les rayon d'hypersphère, dispersion de mesures et erreur d'estimation sur la dispersion de mesure respectives pour un ensemble de mesure initial de M

- 31 -réalisations peuvent être exprimés en fonction d'une espérance mathématique d'énergie de bruit 77= E ) comme =i7 =7..,et a = 170 \I2 = (M -1) (40) à partir des éq. 6, éq. 7 et éq. 8. Scinder l'ensemble de mesure en Mima mesures moyennées réduit l'espérance mathématique d'énergie de bruit des signatures résultantes par un facteur ma. Le rayon d'hypersphère de mesure moyennée et la dispersion de coquille r . \IN et o-r 'I 1,, (41) ,1 0 O
inõ 111,, 2m apparaissent contractés comparativement à l'ensemble original des M mesures lorsque l'erreur d'estimation sur la dispersion de mesure Oj 170=( m OU
rio \./2 (4. ¨1) pour M (42) 2mõ = ¨1 m. ) apparaît approximativement inchangée. Un fait intéressant est que le rapport r I o-r apparaît inchangé à travers la transformée de scission lors que le rapport r I o-11- diminue: l'étape de moyennage Riftvg leti/Tria contracte inégalement les caractéristiques géométriques d'hypersphère. En insérant l'éq. 40 dans l'éq.
10, la dispersion totale exprimée en termes d'espérance mathématique d'énergie de bruit est ( ai" )2 = (of )2 -F(CS )2 =O.5=17 77 17 = 0 = (43) 2.(M -1) 2 \M -1) La dispersion totale correspondante après l'étape de moyennage est x-s.\2 ______________________ Crk Omn,i ' ( \ '1/-0 (44) Lma 2nia = _________________ -1 nza I

-32 -ou t (y-s 2 1 1 i 2 ) g--', - - + - = 71 0 .
(45) Ai in, 2', ma M, L'étape de moyennage Ilk)Z --> Rivev,,, réduit significativement la dispersion totale 5 avec l'inconvénient d'un temps de réponse augmenté d'un délai d'échantillon ma.
La moyenne des mesures ma peut être comparée à une signature en utilisant Do = >nia,/ - S; Il = \iEnN.ernn - Si,n)2 (46) à partir de l'éq. 5. Dans ce cas, les statistiques de mesure dans lie 105 (tel que montré dans la Fig. 1) des mesures moyennes peuvent être estimées à partir des éq. 7 et éq. 8 en utilisant Xõ1 plutôt que X,õ, ou reformulées en fonction des statistiques obtenues sans moyennage de mesure tel que r,,, =--- ri = ¨ , (47) ma \i ma 0-' = 0-.r i = --1 (48) et v (M -1) ;
(49) \l(M -ma ) =
L'erreur de position de signature e ISII÷ ,i = gi' (50) 20 est inchangée puisque l'erreur est seulement fonction de l'ensemble de M
mesures pour l'estimation de signature.
Le HRD des mesures moyennées est

- 33 = ¨ r lorsque fXin rina: m + 1 = ma E [1, M1} dans l'éq. 39 (51) et, lorsque la mesure Xn, ne contribue pas à la signature estimée = +f) lorsque {X,t+unia: m + 1 = ma e [1,M]} dans l'éq. 39 (52) En référence à la Fig. 12, il est montré un graphique illustrant des séquences temporelles concaténées d'histogrammes générées en utilisant 250 mesures vibroacoustiques prises d'un équipement électrique en opération. L'axe horizontal représente le temps exprimé sous forme de numéros d'échantillon des mesures, l'axe vertical représente l'amplitude des mesures en dB, et les mesures ont des tonalités de gris selon la légende d'ombrage en fonction d'un compte d'échantillons. Un traitement des mesures suivant le procédé selon l'invention produit une hypersphère dans R'v similaire à celle montrée dans la Fig. 3 et une dérive de signature similaire à celle montrée dans la Fig. 5 due à une dérive entre les échantillons 450-500. La Fig. 13 montre une courbe 300 représentant l'écart de rayon calculé sur les mesures vibroacoustiques de la Fig. 12 suivant le procédé selon l'invention, et des réglages d'alarme 301, 302 fixés respectivement à + 4 et ¨ 4cr. Dans l'exemple illustré, le rayon d'hypersphère atteint une valeur de 34.2171 avec une dureté d'hypersphère de 1.14184 et une dispersion de signature de 4.88816. Pour résumer, la projection du signal à N échantillons dans un espace multidimensionnel RN pour plusieurs réalisations de mesure montre une distribution proche d'une hypersphère de rayon r, où r correspond à la moyenne statistique de la dispersion de mesure. Au centre de l'hypersphère se situe la signature estimée S. L'épaisseur" statistique de la coquille d'hypersphère est la "dureté" de l'hypersphère. A la suite du "phénomène de durcissement de sphère", le rapport dureté à rayon diminue avec le nombre N
croissant de dimensions. La densité de probabilité de mesure apparaît comme fonction de la distance entre la mesure et la surface d'hypersphère, avec la

- 34 -distance relative à la dureté. Dans le cas d'un grand nombre de dimensions, la distance de mesure à la fonction de densité de probabilité de coquille d'hypersphère converge vers une modélisation de Lapace-Gauss (théorème de la limite centrale) et donne une formulation statistique analytique pour la vraisemblance de mesure. Le procédé proposé augmente graduellement la sensibilité avec les nouvelles mesures. La probabilité d'occurrence d'un "faux positif' (fausse alarme) apparaît constante du début jusqu'au régime permanent:
le taux de fausses alanines au début est similaire à celui en régime permanent.
En référence à la Fig. 14, considérons la mesure à N échantillons , Xõ, (Xl,õõ...,X),õõ...,Xiv,õ,)r exprimée dans l'éq. 1 comme une m-ienne réalisation d'un vecteur de variables aléatoires Xõ, chacune avec une variance finie. Un ensemble de M réalisations est utilisé dans l'estimation de la matrice de covariance = cov (Xi,õõ X Ln, = E ¨ ) = (Xi,õ, ¨iii)]
(53) où
= E (54) est la valeur prévue de la i-ème entrée dans le vecteur X. Exprimé comme t , E ¨ ) = (Xtm ¨ )1 E [(Xiõ )- (XN,õ, E (55) E ) = (XLõ, ¨ )1 = = = E ¨ pN )- (XN,õ, ¨ JuN ) -;
la matrice apparaît canée et symétrique. Le même raisonnement utilisé pour la projection dans R.N d'une signature est maintenant appliqué pour la projection de la matrice de covariance dans IR". La N-dimensionnalité d'une signature est remplacée par la NxN-dimensionnalité d'une variance.
Projetées dans le sous-espace ION, les matrices des M mesures croisées i

- 35 -=[(x, ¨i)'(Xj,m ---,ij )]
avec ,7... 1M
...i M
m=1 génèrent un regroupement de points, chacun correspondant à une mesure. La matrice de covariance estimée Ili, II/
= ,, = [(x 1m _ x.).(x j,m _ ji)]
M J, m ,1 (56) m=1 m=1 correspond à un point situé au centre de masse du regroupement de matrice de mesures croisées.
Comme pour la mesure de tendance de signature, la matrice de covariance estimée mise à jour et les autres estimations suivantes peuvent être générées par un procédé à moyenne mobile (une moyenne uniforme est présentée ici pour garder les expressions. mathématiques courtes). Dans le cas d'une métrique euclidienne dans IRNN avec moyennage uniforme, la distance matrices de mesures croisées à matrice de covariance estimée i /.
) N N 2 l i (i , Drn,i - _Ei,i - EE 231 - )7i )(xj,m xi ) Ii,i (57) 01.- f--1 i a la distance moyenne prévue r, = ¨LD pour Xõ, c regroupement "i", (58a) M m=1 ou (possiblement moins précis) 1 m ri = ¨ED pour Xõ, c regroupement "i", (58b) pour un ensemble de mesure donné. Cette estimation est référée comme rayon d'hypersphère de covariance et le carré de l'écart-type prévu i i

- 36 -a Ir .7= f1:) ,,¨r,)2 (59a) ¨ . m=1 est référé comme épaisseur de la distance de matrice de mesures croisées à
distribution de rayon calculée à partir des matrices de mesures croisées ou estimée = r, __ (présomption de bruit blanc gaussien) .\/2N (59b) pour la longueur estimée de rayon d'hypersphère de covariance. Dans le cas d'un bruit blanc gaussien, la dispersion estimée (éq. 59b) apparaît avec moins de dispersion que celle calculée (éq. 59a). Pour un petit ensemble M, l'erreur d'estimation sur l'écart-type, la dispersion de dispersion de mesure (o-'\ 2 0_ r 2 1 ,'-) = _______________________________________________ ' ou o-,' ' = r, (présomption de bruit blanc gaussien) M-1 \i2N =(M ¨1) (60) devrait aussi être prise en compte. Finalement, l'erreur de biais de rayon estimée ¨ 1 ' - 1 ' M
>1, . (61) . M (M ¨1) correspond à une longueur additionnelle de rayon observée pour une mesure qui n'est pas inclue dans la covariance estimée calculée: {Xin: m E [1, MI}.
Le développement supplémentaire de la mesure de tendance et la reconnaissance de formes de la covariance est similaire à celui développé pour des signatures.
La Fig. 14 illustre les mesures montrées dans la Fig. 12 transposées dans la covariance estimée.
Dans l'espace multidimensionnel RN, une signature pour une condition donnée de fonctionnement apparaît comme un point. Si la signature change avec une des conditions de fonctionnement, e.g. avec la température, le domaine de signature i

-37 500 pour une plage de température correspond à une trajectoire dans I'Z N tel que montré dans la Fig. 17. Dans l'exemple illustré, la trajectoire se déplace plus vite à des températures plus basses. L'écart-type de mesure peut aussi changer avec les conditions de fonctionnement. La Fig. 18 montre la dispersion de mesure autour du domaine de signature 500. Pour un point sur la trajectoire montrée dans la Fig. 17 correspondant à une température donnée, chaque réalisation correspondante apparaît dans la coquille d'une hypersphère centrée sur ce point.
Si une superposition de coquilles d'hypersphère centrées sur le domaine de signature 500 est considérée, la fonction de densité résultante est une coquille cylindrique centrée par rapport au domaine de signature 500. Dans le cas d'un écart-type de mesure fonction de la température, le rayon cylindrique apparaît variable et comme fonction de l'écart-type tel qu'illustré dans la Fig. 18.
Si la signature change avec deux des conditions de fonctionnement, e.g. avec la température et la charge, le domaine de signature correspond alors à une surface 2D dans RN. La fonction de densité de probabilité d'une réalisation dans RN
apparaît comme une coquille enveloppant le domaine de surface de signature.
L'écart-type des réalisations fixe la distance entre la coquille et le domaine de signature.
Dans le présent contexte, le domaine de mesure a N dimensions, le domaine de signature a L dimensions, et le nombre de variables descriptives est le nombre minimum de variables nécessaires pour décrire un domaine. Par exemple, une hypersphère dans RN a N-1 dimensions. Aussi appelée une n-sphère avec ii=N-1 dans ce cas, la position d'un point sur sa surface peut être achevée avec N-1 coordonnées mais la description mathématique de la n-sphère nécessite n+2 variables descriptives (i.e. N coordonnées plus le rayon). Le cas où une signature change avec une des conditions de fonctionnement correspond à une dimension mais la coquille cylindrique, représentative du centre de la fonction de densité de

- 38 -probabilité d'une réalisation, enveloppant le domaine de signature a N-1 dimensions.
En référence à la Fig. 19, à ce point, nous généraliserons les statistiques dans RN
à RN'L. La signature de domaine à un point associée à une hypersphère correspond à RN' , avec L=0 dimension pour un point. La trajectoire 1D d'une signature sensible à une des conditions de fonctionnement correspond au cas lel. La signature 2D sensible à deux des conditions de fonctionnement correspond au cas RN'2 et ainsi de suite. Si la signature change avec L des conditions de fonctionnement, le domaine de signature pour une plage de condition de fonctionnement correspond à une variété N,L 501 dans R.N. La fonction de densité de probabilité d'une réalisation dans RN apparaît comme une variété enveloppant le domaine de signature de variété N,L 501.
Une variété est un espace topologique montrant les mêmes propriétés de l'espace euclidien près de chaque élément de point de la variété. Localement, près de la variété, la distance euclidienne peut être utilisée. Cependant, sur une plus grande échelle, la forme de variété ajoute un biais à un estimateur de distance euclidienne et globalement, une variété peut ne pas ressembler à un espace euclidien. La trajectoire 1D d'une signature est une variété ouverte et aussi la signature 2D dans le. Une hypersphère est une variété fermée et, pour le cas général leL, la variété enveloppante associée à la fonction de densité de probabilité d'une réalisation est aussi une variété fermée.
Une nouvelle figure géométrique appelée "variété coquille" est ici introduite.

Une variété coquille est une variété enveloppant une deuxième variété et a au moins une dimension additionnelle appelée épaisseur. Localement, l'épaisseur 506 est orientée perpendiculairement à la variété signature 501. Dans le contexte du procédé proposé, la variété coquille définit la fonction de densité de

- 39 -probabilité d'une réalisation dans I. Dans ce contexte, l'épaisseur de coquille 506 est définie comme le double de l'écart-type de la distance de mesure 510 par rapport à la variété signature 501. Le "centre" de coquille est représentatif du centre de masse de la fonction de densité de probabilité d'une réalisation. La fonction de densité de probabilité de Laplace-Gauss a son maximum de densité
en coïncidence avec le centre de coquille. Un centre de coquille et une épaisseur sont suffisants pour représenter une fonction de densité de probabilité de Laplace-Gauss mais ce n'est pas le cas pour une loi de Poisson et plusieurs autres lois de distribution ayant leur centre de masse non aligné avec leur maximum et nécessitant certains paramètres additionnels pour décrire leur distribution.
En pratique, avec de nombreuses dimensions N, le théorème de la limite centrale peut être appliqué localement et une section de la variété coquille peut être décrite par une fonction de Laplace-Gauss. De plus, dans le cas de distance non constante entre la variété enveloppante et la signature (i.e. l'écart-type de mesure apparaît fonction des coordonnées qui définissent un point dans le domaine de signature), comparativement à une variété N,L associée à une signature, plusieurs variables descriptives additionnelles sont requises pour définir la foime ou densité de la variété coquille enveloppante. Dans le cas le plus simple d'addition de bruit Laplace-Gauss d'amplitude constante sur les N dimensions, la distance coquille à variété signature et l'épaisseur de coquille sont constantes. Il importe de noter que pris localement au voisinage de la coquille, la fonction de densité de probabilité d'une réalisation remplit le volume si la fonction n'est pas délimitée (e.g. fonction Laplace-Gauss): la variété coquille correspondant à
la fonction de densité de probabilité d'une réalisation a N+1 dimensions (N
coordonnées plus la densité).
La variété signature peut être construite à partir du moyennage des réalisations disponibles. Alors qu'une simple addition de réalisation (éq. 4) fonctionne pour le cas L=0, la méthode de moyennage apparaît plus complexe pour L>0 puisqu'une

- 40 -mise en forme doit être faite pour modéliser la forme de variété. Dans ce cas, la méthode de krigeage (voir e.g. "dual krigging method" développée par Matheron) peut être le meilleur interpolateur linéaire non biaisé et tient compte de la dispersion locale des mesures. Avant krigeage, la fusion de réalisations rapprochées peut permettre une première estimation de la dispersion locale et réduire la tâche de calcul.
Localement, l'espace topologique de la variété coquille montre les mêmes propriétés de l'espace euclidien sur la variété. Perpendiculairement à la variété
coquille, les mêmes propriétés d'espace euclidien existent pour une petite distance à la variété, lorsque la distance de mesure à centre de coquille 512 est plus petite qu'une courbure de variété locale. Pour ces conditions, les règles statistiques à utiliser pour le cas général de IRN'L apparaissent similaires à

l'ensemble d'équations définies pour une hypersphère avec IRN' . Cependant, le rayon (distance moyenne coquille à domaine de signature) r 504 doit être corrigé
pour tenir compte de la partie 514 du bruit de mesure projeté sur le domaine de signature 501. Dans le cas le plus simple de bruit de réalisation décrit par une distribution de Laplace-Gauss centrée avec la même amplitude pour toutes les dimensions, la correction de longueur de rayon peut être formulée comme rL = TL=O x ¨N-L
(62) O ù ri,,0 correspond au ri (eq. 6) pour un ensemble donné de conditions de fonctionnement. Dans ce cas, la distance r 504 = ri, correspond à la distance entre le centre de coquille 508 et la variété signature 501 tel qu'illustré dans la Fig. 19.
Un aspect du procédé selon l'invention est qu'il projette le domaine de mesure comme une variété coquille enveloppant la variété signature. Sous cette vision, les mesures sont des éléments d'un nuage creux alors que dans les statistiques classiques, au contraire, les mesures apparaissent à l'intérieur du nuage.
Dans les statistiques classiques, les distances caractéristiques de la fonction de densité de

-41 -probabilité sont les distances des mesures par rapport à une variété
signature.
Dans le procédé proposé, les distances caractéristiques de la fonction de densité
de probabilité 516 sont les distances 512 des mesures relatives à des signaux par rapport à la variété coquille 502 située autour d'une variété signature 501.
Dans le cas de nombreuses dimensions N, une fonction de Laplace-Gauss peut être utilisée et les distances 512 des mesures relatives à des signaux 103 sont par rapport à un centre de variété coquille 508.
Des nuages creux de réalisations impliquent une adaptation de plusieurs outils mathématiques. Par exemple, la densité mélange gaussienne est un outil à
adapter à des nuages creux. Utilisé dans des algorithmes variés, l'astuce du noyau est aussi sujette à une adaptation. En effet, le noyau gaussien 2 \
I x-yll K (x, y) = exp (63) 2cr-entre deux vecteurs d'entrée x et y réfère à une dispersion de Laplace-Gauss centrée N(0, 0-2). Avec le procédé selon l'invention, la distance moyenne entre deux réalisations x et y dans RN a une grandeur .\/ rx2 + r, c'est-à-dire la moyenne quadratique des grandeurs des vecteurs de bruit dans RN. La grandeur du vecteur de bruit moyen r peut être donnée par l'éq. 6a lorsqu'il y a une signature liée au vecteur d'entrée ou estimée autrement. Avec le procédé selon l'invention, le noyau ( 1/2 \ 2"
(11X -y11-(r! +
K (x,y) = exp _______________________________________________ (64) 2 ( o-r2õ + ) correspond à une dispersion de Laplace-Gauss non centrée N (ir.õ? + i, Jo + o-6) où cr, et a!), correspondent à la dispersion des vecteurs de bruit rx et r,. De façon similaire, comme première approximation est le noyau

-42 -K (x, y) exp/
2 ____________________________________________________________ (65) pour la comparaison entre une realisation x et une signature y. Une valeur plus précise K (x, y) = exp (¨ ¨k2) (66) est obtenue à partir du facteur k2 donné à l'éq. 19a. Si le facteur k2 donné à
l'éq.
30 est inséré dans l'équation précédente, le noyau pour des entrées x et y correspondant à des signatures (ou Moyennes locales de réalisations) est obtenu.
L'astuce du noyau est utilisée en statistique et en apprentissage de machines.
Dans l'analyse en composantes principales (ACP), la matrice de covariance est impactée par le procédé selon l'invention ainsi que l'astuce du noyau. Les machines à vecteurs supports utilisent fréquemment le noyau gaussien à adapter pour des nuages creux tel que décrit ci-dessus. Le concept de nuage creux impacte doublement l'analyse discriminante linéaire (ADL): la distribution normale multivariée et le noyau gaussien utilisé sont affectés.
Bien que des réalisations de l'invention aient été illustrées dans les dessins ci-joints et décrites ci-dessus, il apparaîtra évident pour les personnes versées dans l'art que des modifications peuvent être apportées à ces réalisations sans s'écarter de l'invention.

- 43 -Annexe 1 - Fusionner des dimensions Étant donné un ensemble de NI mesures de N dimensions séparées dans deux ensembles de mesures comprenant respectivement Ni et N2 dimensions avec N =-1\T1+N2, puisque les dimensions partagent une même unité de mesure, elles peuvent être mixées et partagées.
La distance quadratique des ensembles peut être additionnée N , 2 N1 , All +N2 =1(X _s,,,) =1(Xnt,n - S i,nY + E (xõ1 -s' ,n - )2 -D2 + D' ,n ' i ,1 frn,i ,2 n=1 n=1 (A1-1) Le rayon quadratique des ensembles peut être additionné
( ri , 1 M N ,) 2 I x_,M NI 2 N1+ N2 - =-1I(X.,,,,-Si.õ\
=¨ 1(X - s') + E(x-s,,,õ)2 MI La' /14 m-1 n=1 m=1 n=1 n=
\ n=l+ Ni ' (A1-2) \
1 Al z Ni 2 1 M7 Allv.+N;2 , 2 ,, 2 (4,, - s;,, ) -1- ¨ 2 L (xõ,,,,, -s,,,) = r,71+ r2 m M
on-1vi-1 , m=1 ,)1=-1i - N1 i (A1-3) L'addition quadratique est aussi applicable à une dispersion de signature (a: ) = __________ 2 __ =r = .( r;21 + 1;22 \ = (0_;:i )2 + (c;r2 )2 M-1 ill -1 µ . ' I \ (A1-4) Mais l'addition quadratique n'est pas vraie pour une dispersion de coquille d'hypersphère (dureté) 2 1 x_M, 1 x_t\i,/ c, 2 1 4/11, N , )2 _ 1 r2 V x - s .
(01 ¨ 2_, ¨2_,(Xin,i7 - '-' i ,n) =1. ¨( In,n ' i,n - ¨ i Al iV N Al N
m=i n=1 ni=1 n=1 (A1-5) (A1-6) et n'est aussi pas vraie pour un écart quadratique (D In ,i r)2 -. ( D i n,i ,1 il )2 f (Din,i,2 r2 )1 (A 1 -7)

- 44 -Comparer (D H2 (D ( 1 k2 = _________ = __ ¨1 1 (A1-8) (cj ¨s )2 i \N(/1 ¨1) N
avec ( =\ 2 L
k 2 v HMDI _ v (A1-9) L X ¨S L Là
la valeur k obtenue pour des mesures fusionnées avec l'éq. A1-8 n'équivaut pas à
l'estimation proposée avec l'éq. A1-9: les numérateur (voir inégalité A1-7) et dénominateur (si Ni N2) fonctionnent tous deux pour la divergence. Ces valeurs sont proches lorsque le nombre de dimensions est semblable et lorsque l'écart à la signature réelle est distribué uniformément entre les échantillons.
En rapport avec une comparaison signature à signature, l'éq. A1-1 démontre que l'éq. 28 utilisée pour combiner le facteur k pour des signatures séparées en deux ensembles k2 ( = m,i Al-10) ( )2 +(a) s 2 \ )2 f s Cri,1 +(:r )2 s )2 (5s 1,1)2 (jCr,2 peut donner un résultat juste lorsque les signatures séparées montrent un écart-type similaire. De l'éq. 9 =I 1 la dispersion de signature apparaît semblable si les rayons d'hypersphère sont semblables. Puisque le rayon d'hypersphère est bruité par la racine carrée du nombre de dimensions N, la fusion du facteur k en utilisant l'éq. 30 pour des parties de signatures ayant une dimensionnalité similaire apparaît juste.
En conclusion, les éq. 20 et éq. 30 ne sont pas des formulations exactes pour combiner des valeurs k. Elles sont des approximations utiles montrant une erreur

-45 -augmentant avec les irrégularités entre le nombre de dimensions fusionnées.
Elles sont particulièrement utiles pour combiner des ensembles de mesure ayant des unités de mesure différentes.
Annexe 2 - Erreur interne inclue dans le rayon de signature En incluant l'erreur interne dans le rayon de signature comme 1 _______________________________________ 1 (rts, )2 = (rtS )2 + (e;, )2 r2 r;2 = r2 (A-1) M M(Å1¨l) (M¨l) avec (SE)2 = (rtse)2+(r12 (A-2) l'écart d'hypersphère de signature (HSD) devient HSD,1j =D, ¨r. (26) , 1,j 1,j =

Claims (19)

REVENDICATIONS

1. Un procédé informatisé d'analyse quantitative de mesures dérivées de signaux ou d'échantillons de signaux mesurés en rapport avec un appareil, le procédé comprenant les étapes de, réalisées avec un ou plusieurs processeurs:
pour un ensemble des mesures où le bruit apparaît comme un vecteur unique avec une longueur et une direction, produire une signature estimée à
partir d'une séquence caractéristique répétitive d'une mesure à une autre correspondant à une condition de fonctionnement de l'appareil;
calculer des statistiques multidimensionnelles sur les mesures dans un espace multidimensionnel par rapport à la signature estimée où une valeur dans chaque dimension est en correspondance à chaque élément de la séquence caractéristique, le calcul des statistiques multidimensionnelles comprenant au moins le calcul d'une distance moyenne, par rapport à la signature estimée, d'un centre d'une coquille correspondant à une distribution des mesures enveloppant une variété signature pour produire une variété coquille dans l'espace multidimensionnel, et le calcul d'une épaisseur de la coquille correspondant à
un écart-type moyen des mesures par rapport à un centre de la coquille et définissant une fonction de densité de probabilité d'une mesure dans l'espace multidimensionnel, la variété coquille correspondant à (i) un point de l'espace multidimensionnel lorsque la signature estimée est invariable par rapport à
une ou plusieurs conditions de fonctionnement mesurées dans les mesures, auquel cas la variété coquille ressemble à une coquille d'hypersphère, et (ii) un domaine de l'espace multidimensionnel lorsque la signature estimée varie par rapport à
une ou plusieurs conditions mesurées dans les mesures, auquel cas la variété
coquille ressemble à une structure enveloppant le domaine;
quantifier des vraisemblances de correspondance des mesures sur la base de distances des mesures par rapport à la variété coquille afin de surveiller l'appareil, dans laquelle l'épaisseur de la variété coquille est plus petite qu'une distance moyenne d'un centre de la variété coquille par rapport à la variété
signature, augmentant ainsi une vraisemblance de détecter une anomalie présentant une mesure ayant un écart par rapport au centre de la variété
coquille et réduisant un temps de calcul desdits un ou plusieurs processeurs pour détecter une anomalie;
produire des données de diagnostic indicatives de l'une ou plusieurs conditions de fonctionnement de l'appareil en fonction des vraisemblances de correspondance des mesures;
produire un nouveau point de réglage de contrôle de l'appareil en réponse à
des données d'état d'alarme dans les données de diagnostic; et transmettre le nouveau point de réglage de contrôle à l'appareil.

2. Le procédé selon la revendication 1, dans lequel les statistiques multidimensionnelles sur les mesures comprennent de plus le calcul d'une dispersion de données de dispersion par rapport à la variété signature dans l'espace multidimensionnel pour définir davantage la fonction de densité de probabilité.

3. Le procédé selon la revendication 1, dans lequel la signature estimée est estimée à partir des mesures en utilisant une fonction de moyennage.

4. Le procédé selon la revendication 3, dans lequel la signature estimée est estimée à partir des mesures en utilisant une fonction de moyennage mobile, le procédé comprenant de plus les étapes de:
comparer une dernière des mesures avec une moyenne mobile correspondante résultant de la fonction de moyennage mobile;
comparer la moyenne mobile avec une signature de référence prédéterminée; et déterminer une tendance de mesure basée sur des résultats de comparaison des étapes de comparer.

5. Le procédé selon la revendication 4, comprenant de plus les étapes de:
calculer un écart moyen de distance correspondant à une distance entre ladite dernière des mesures et la variété coquille;
calculer une dispersion totale des mesures; et calculer la fonction de densité de probabilité basée sur l'écart de distance moyen par rapport à la dispersion totale, la tendance de mesure étant déterminée selon la fonction de densité de probabilité.

6. Le procédé selon la revendication 5, comprenant de plus l'étape de produire un signal d'alarme lorsqu'une caractéristique prédéterminée de ladite dernière des mesures excède k fois un écart-type d'une dispersion de mesure autour de la variété coquille.

7. Le procédé selon la revendication 1, dans lequel la signature estimée a des étapes d'évolution selon les mesures à partir desquelles la signature estimée découle, le procédé comprenant de plus les étapes de:
calculer des statistiques multidimensionnelles sur la signature estimée aux étapes d'évolution dans l'espace multidimensionnel; et comparer la signature estimée à différentes étapes des étapes d'évolution en utilisant les statistiques multidimensionnelles sur la signature estimée pour déterminer une tendance.

8. Le procédé selon la revendication 7, comprenant de plus les étapes de:
déterminer une tendance de signature à partir des statistiques multidimensionnelles sur la signature estimée; et lorsque la tendance de signature a un écart excédant un seuil préréglé, réaliser des reconnaissances de formes pour la signature estimée par rapport à
un ensemble de signatures emmagasinées dans une base de données et indicatives de conditions prédéterminées.

9. Le procédé selon la revendication 7, comprenant de plus les étapes de:
calculer un écart de signature basé sur une distance entre la signature estimée à deux desdites étapes d'évolution par rapport à une variété coquille de signature résultant des statistiques multidimensionnelles sur des différences de la signature estimée à différentes paires desdites étapes d'évolution;
calculer la fonction de densité de probabilité basée sur l'écart de signature;

et déterminer une tendance de signature selon la fonction de densité de probabilité.

10. Le procédé selon la revendication 9, comprenant de plus l'étape de produire un signal d'alarme lorsque l'écart de signature par rapport à une dispersion totale signature à signature excède une valeur préréglée d'écart de signature.

11. Le procédé selon la revendication 1, comprenant de plus les étapes de:
produire un ensemble de signatures estimées à partir de séquences caractéristiques répétitives d'une mesure à une autre d'ensembles de mesures;
et déterminer des vraisemblances d'affiliation des mesures pour l'ensemble de signatures estimées basées sur des distances des signatures estimées par rapport à
des variétés coquilles dérivées des statistiques multidimensionnelles et situées autour des mesures.

12. Le procédé selon la revendication 1, dans lequel la signature estimée est utilisée pour surveiller des paramètres internes de fonctionnement d'un deuxième appareil similaire à l'appareil duquel les mesures découlent et ayant des conditions de fonctionnement similaires.

13. Le procédé selon la revendication 1, comprenant de plus les étapes de:
déterminer une tendance de mesure à partir des statistiques multidimensionnelles sur les mesures; et lorsque la tendance de mesure a un écart à la signature estimée excédant un seuil préréglé, réaliser des reconnaissances de formes pour la signature estimée par rapport à un ensemble de signatures emmagasinées dans une base de données et indicatives de conditions prédéterminées.

14. Un système pour surveiller une condition de fonctionnement d'un appareil, comprenant:
un arrangement de mesure connectable à l'appareil, l'arrangement de mesure étant configure pour mesurer un ou plusieurs paramètres de fonctionnement de l'appareil et produire des mesures en découlant;
une mémoire ayant une base de données de statistiques;
un processeur connecté à l'arrangement de mesure et la mémoire, le processeur étant configure pour traiter les mesures en:
pour un ensemble des mesures où le bruit apparaît comme un vecteur unique avec une longueur et une direction, produisant une signature estimée à
partir d'une séquence caractéristique répétitive d'une mesure à une autre correspondant à une condition de fonctionnement de l'appareil, calculant des statistiques multidimensionnelles sur les mesures dans un espace multidimensionnel par rapport à la signature estimée où une valeur dans chaque dimension est en correspondance à chaque élément de la séquence caractéristique, le calcul des statistiques multidimensionnelles comprenant au moins le calcul d'une distance moyenne, par rapport à la signature estimée, d'un centre d'une coquille correspondant à une distribution des mesures enveloppant une variété signature pour produire une variété coquille dans l'espace multidimensionnel, et le calcul d'une épaisseur de la coquille correspondant à
un écart-type moyen des mesures par rapport à un centre de la coquille et définissant une fonction de densité de probabilité d'une mesure dans l'espace multidimensionnel, la variété coquille correspondant à (i) un point de l'espace multidimensionnel lorsque la signature estimée est invariable pour une ou plusieurs conditions de fonctionnement données mesurées dans les mesures, auquel cas la variété coquille ressemble à une coquille d'hypersphère, et (ii) un domaine de l'espace multidimensionnel lorsque la signature estimée varie par rapport à une ou plusieurs conditions mesurées dans les mesures, auquel cas la variété coquille ressemble à une structure enveloppant le domaine, quantifiant des vraisemblances de correspondance des mesures sur la base de distances des mesures par rapport à la variété coquille afin de surveiller des paramètres de fonctionnement interne de l'appareil, dans laquelle l'épaisseur de la variété coquille est plus petite qu'une distance moyenne d'un centre de la variété coquille par rapport à la variété signature, augmentant ainsi une vraisemblance de détecter une anomalie présentant une mesure ayant un écart par rapport au centre de la variété coquille et réduisant un temps de calcul desdits un ou plusieurs processeurs pour détecter une anomalie, et mettant à jour la base de données de statistiques avec les mesures et les statistiques multidimensionnelles, et produisant des données de diagnostic indicatives de la condition de fonctionnement de l'appareil en fonction des vraisemblances de correspondance des mesures; et une unité de sortie connectée au processeur pour rapporter extérieurement les données de diagnostic, dans lequel le processeur comporte un module de contrôle produisant un nouveau point de réglage de contrôle de l'appareil en réponse à des données d'état d'alarme dans les données de diagnostic et transmettant le nouveau point de réglage de contrôle à l'appareil.

15. Le système selon la revendication 14, comprenant de plus une unité de communication connectée au processeur et à la mémoire et connectable à un lien de communication avec au moins un système similaire surveillant un appareil similaire pour échanger des données avec le système similaire.

16. Le système selon la revendication 14, comprenant de plus une unité de contrôle connectée au processeur et à l'arrangement de mesure et connectable à

l'appareil pour produire des signaux de contrôle pour l'appareil en fonction de données de contrôle produites par le processeur basées sur les données de diagnostic.

17. Le système selon la revendication 14, dans lequel le processeur a un module de statistiques de signature calculant les statistiques multidimensionnelles sur la signature estimée à partir des mesures, un module de statistiques de mesure calculant les statistiques multidimensionnelles sur les mesures, un module de mesure de tendance de mesure réalisant une mesure de tendance de mesure à
partir des statistiques multidimensionnelles calculées par les modules de statistiques de signature et de mesure, et un module de gestion de base de données de statistiques gérant la base de données de statistiques à partir des statistiques multidimensionnelles calculées par les modules de statistiques de signature et de mesure.

18. Le système selon la revendication 17, dans lequel le processeur a de plus un module de mesure de tendance ou reconnaissance de formes de mesure réalisant une mesure de tendance ou reconnaissance de formes à partir des statistiques multidimensionnelles calculées par le module de statistiques de mesure et les statistiques multidimensionnelles sur la signature estimée à partir du module de gestion de base de données de statistiques, et un module de mesure de tendance ou reconnaissance de formes de signature réalisant une mesure de tendance ou reconnaissance de formes de signature à partir des statistiques multidimensionnelles calculées par le module de statistiques de signature et les statistiques multidimensionnelles sur la signature estimée à partir du module de gestion de base de données de statistiques.

19. Le système selon la revendication 18, dans lequel les données de diagnostic comprennent des données d'état d'alarme dérivée des modules de mesure de tendance de mesure, de mesure de tendance ou reconnaissance de formes de mesure et de mesure de tendance ou reconnaissance de formes de signature, indicatives d'un état de fonctionnement anormal de l'appareil.