KR20150125931A - 분포 해석 장치 및 분포 해석 방법 - Google Patents

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KR20150125931A
KR20150125931A KR1020157022135A KR20157022135A KR20150125931A KR 20150125931 A KR20150125931 A KR 20150125931A KR 1020157022135 A KR1020157022135 A KR 1020157022135A KR 20157022135 A KR20157022135 A KR 20157022135A KR 20150125931 A KR20150125931 A KR 20150125931A
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겐지로 기무라
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고쿠리츠다이가쿠호진 고베다이가쿠
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Abstract

분포 해석 장치(20)는, 센서 감수 영역을 통하여 센서 감수 영역의 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 독립적으로 측정된 장의 측정 데이터를 취득하는 취득부(21)와, 장의 분포를 나타내는 대상 조화 함수와, 측정면에 평행한 평면에 대한 유계인 센서 감수 영역(34)의 단면의 형상을 나타내는 형상 함수의 합성곱이, 측정면에 수직인 방향에 대한 센서 감수 영역의 크기와, 장의 측정 데이터를 이용하여 라플라스 방정식을 풂으로써 도출되는 잠정 조화 함수와 동등한 것을 조건으로서 이용해 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어지는 연산식을 이용하여, 장의 측정 데이터로부터 장의 분포를 산출하는 산출부(22)를 구비한다.

Description

분포 해석 장치 및 분포 해석 방법{DISTRIBUTION ANALYZING DEVICE AND DISTRIBUTION ANALYZING METHOD}
본 발명은, 라플라스 방정식을 만족하는 특성을 가지는 장(場)의 분포를 해석하는 분포 해석 장치 및 분포 해석 방법에 관한 것이다.
종래, 자장의 공간 분포(이하, 자장 분포라고도 부른다)는, 전자 부품 내부의 이상(異常)한 전류 경로의 위치 특정, 또는, 인체의 질병 개소의 검사 등, 다양한 분야에서 이용되고 있다. 이러한 자장 분포의 측정에 있어서, 초전도 양자 간섭계 소자(Superconducting Quantum Interference Device), 또는, 자기 저항 효과 소자(Magnetoresistive Sensor) 등이, 자장 센서로서 이용되고 있다. 초전도 양자 간섭계 소자는, 「SQUID 소자」라고도 불린다.
자장 분포의 취득에는, 자기력 현미경(MFM： Magnetic Force Microscopy)가 이용되는 경우도 있다. MFM의 탐침에는, 첨예화된 실리콘에 자성체 박막을 피복함으로써 구성되는 자장 센서가 이용된다. 이러한 탐침은, 자성 탐침이라고도 불린다. 특허 문헌 1에서는, MFM의 탐침에, 카본 나노 튜브의 자성 탐침을 이용하는 구성이 제안되어 있다. 특허 문헌 2에는, 3차원 공간에 있어서의 자장 또는 전기장 등의 3차원 분포를 측정하는 방법이 나타나 있다.
특허 문헌 2에 나타낸 방법에서는, 특정의 측정면에 있어서 얻어진 2차원의 자장 분포와 2차원의 자장 구배의 분포를 경계 조건으로서 이용해, 정자장의 기초 방정식인 라플라스 방정식을 엄밀하게 풂으로써, 측정면의 주위의 공간에 있어서의 3차원의 자장 분포가 구해진다. 여기서, 자장 구배는, 측정면에 대해 법선의 방향에 있어서의 자장의 구배를 의미한다. 또, 측정면의 주위의 공간에는, 측정면의 상방의 3차원 공간 및 하방의 3차원 공간 양쪽이 포함된다.
특허 문헌 2에 나타낸 방법에 의해, 자장의 발생원(자장 발생원)으로부터 먼 쪽의 영역에서 얻어진 자장 분포의 측정 데이터를 이용하여 자장 발생원의 구조를 화상화하는 것이 가능하다. 자장 발생원의 구조를 나타내는 화상은, 예를 들면, 의료 진단 또는 전자 부품의 고장 해석 등에, 이용 가능하다.
측정면의 하방의 공간에 있어서의 자장 발생원이 해석되는 경우에 있어서, 통상, 측정면의 상방의 공간에, 자장 센서의 신호 처리용의 전자 회로 및 기구 부품이 존재한다. 이들은, 측정 대상물은 아니지만, 자장 발생원이다. 특허 문헌 2에 나타낸 방법에서는, 하방의 공간 및 상방의 공간 양쪽에, 자장 발생원이 포함되는 경우에 있어서도, 장의 분포를 엄밀하게 해석하는 것이 가능하다.
한편, 자장 분포의 측정에 있어서의 공간 분해능은, SQUID 소자에 이용되는 코일의 사이즈 또는 자기 저항 효과 소자의 사이즈에 의존한다. 이러한 자장 센서를 미세화함으로써, 보다 높은 공간 분해능으로 자장 분포를 화상화하는 것이 가능하다. 그러나, 실제로는, 자장 센서의 미세화에는 한계가 존재한다. 예를 들면, 100nm 이하의 사이즈의 자장 센서를 제조하는 것은 용이하지 않다. 또, 미세화된 자장 센서에서는, 센서 감수 영역으로부터 출력되는 전기 신호도 작고, SN비(신호 잡음비)는 낮다.
그래서, 특허 문헌 3, 특허 문헌 4 및 특허 문헌 5의 기재와 같이, 자장 센서를 회전시키는 방법이 이용된다. 예를 들면, 서로 수직인 X방향 및 Y방향에 대해, 자장 센서의 사이즈가, X방향으로 크고, Y방향으로 작은 경우, 자장 분포의 분해능은, X방향으로 낮고, Y방향으로 높다. 이러한 자장 센서가 회전함으로써, 분해능이 높은 Y방향이 회전한다. 따라서, 자장 센서가 회전함으로써, 자장 분포의 분해능은, 보다 많은 방향에서 높아진다.
일본국 특허공표 2006-501484호 공보 국제공개 제2008/123432호 일본국 특허공개 2007-271465호 공보 국제공개 제2011/108543호 국제공개 제2012/153496호
그러나, 자장이 측정되는 측정 영역의 크기는 다양하다. 자장 센서를 회전시키는 방법에서는, 자장 센서의 장변의 사이즈가 자장 발생원보다 큰 것을 전제로 하여, 자장의 분포가 해석된다. 따라서, 자장 센서가 충분히 큰 것이 바람직하다. 한편, 작은 자장 발생원에 있어서의 자장을 너무 큰 자장 센서로 측정하는 것은 신호 처리의 관점에서 비효율적이다.
그 때문에, 작은 자장 센서로 위치를 바꾸면서 반복해서 자장을 측정함으로써, 큰 자장 센서로 자장을 측정하는 경우와 동등한 데이터를 취득하는 방법이 이용된다. 이것에 의해, 자장 센서가 작은 경우에도, 다양한 크기의 자장 발생원의 자장을 측정하는 것이 가능하다. 한편, 큰 자장 센서로 자장을 측정하는 경우와 동등한 데이터를 작은 자장 센서로 취득할 때, 긴 시간이 걸린다.
그래서, 본 발명은, 고속으로 장의 분포를 해석하기 위한 분포 해석 장치 및 분포 해석 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기의 과제를 해결하기 위해, 본 발명에 관련된 분포 해석 장치는, 라플라스 방정식을 만족하는 특성을 가지는 장의 분포를 해석하는 분포 해석 장치로서, 상기 장이 측정되는 측정면에 수직인 축을 중심으로 하여 상대적으로 회전하는 유계(有界)인 영역이고, 상기 영역이 회전한 상태로 상기 영역에 있어서의 소정의 위치가 상기 측정면에 있어서의 격자형의 복수의 좌표 위치의 각각에 일치하도록 상대적으로 이동하는 영역이며, 상기 영역에 있어서 상기 장이 합산되어 감수되는 영역인 센서 감수 영역을 통하여 상기 센서 감수 영역의 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 독립적으로 측정된 상기 장의 측정 데이터를 취득하는 취득부와, 상기 장의 분포를 나타내는 대상 조화 함수와, 상기 측정면에 평행한 평면에 대한 유계인 상기 센서 감수 영역의 단면의 형상을 나타내는 형상 함수의 합성곱이, 상기 측정면에 수직인 방향에 대한 상기 센서 감수 영역의 크기와, 상기 장의 측정 데이터를 이용하여 상기 라플라스 방정식을 풂으로써 도출되는 잠정 조화 함수와 동등한 것을 조건으로서 이용해 상기 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어지는 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는 산출부를 구비한다.
이것에 의해, 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 측정된 장의 측정 데이터로부터 센서 감수 영역의 형상에 의존하는 오차(노이즈)가 제거된다. 따라서, 분포 해석 장치는, 센서 감수 영역의 회전 각도 및 좌표 위치 양쪽을 이용하여 적절히 분포를 해석할 수 있다. 즉, 센서 감수 영역이 작은 경우에도, 회전 각도 및 좌표 위치 양쪽을 이용하여 고속으로 분포를 해석하는 것이 가능하다.
또, 상기 취득부는, 자장 또는 전기장인 상기 장의 측정 데이터를 취득하고, 상기 산출부는, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출해도 된다.
이것에 의해, 분포 해석 장치는, 자장 등의 공간 분포를 고정밀도로 해석할 수 있다. 그리고, 해석된 공간 분포는, 전자 부품의 고장 해석, 의료 진단, 또는, 콘크리트 내부의 철근의 부식 검사 등의 다양한 분야에서 이용 가능하다.
또, 상기 산출부는, 푸리에 변환된 상기 형상 함수와, 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수의 승산을 포함하는 상기 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출해도 된다.
이것에 의해, 센서 감수 영역의 형상의 정보가, 장의 분포의 산출에 적절히 반영된다. 따라서, 센서 감수 영역의 형상에 의존하는 오차가 적절히 제거된다.
또, 상기 산출부는, 푸리에 변환된 상기 형상 함수와, 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수의 승산을 포함하는 식을 회전 각도로 적분하는 것을 포함하는 상기 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출해도 된다.
이것에 의해, 회전 각도마다의 정보가, 장의 분포의 산출에 적절히 반영된다. 따라서, 보다 고정밀도의 분포가 산출된다.
또, 상기 산출부는, 푸리에 변환된 상기 형상 함수와, 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수의 승산을 포함하는 식을 회전 각도로 적분하여 얻어지는 식을, 푸리에 변환된 상기 형상 함수의 절대치의 2승을 포함하는 식을 회전 각도로 적분하여 얻어지는 식으로, 제산하는 것을 포함하는 상기 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출해도 된다.
이것에 의해, 센서 감수 영역의 형상의 정보, 및, 회전 각도마다의 정보가, 장의 분포의 산출에, 적절한 비율로 반영된다. 따라서, 보다 적절한 분포가 산출된다.
또, 상기 취득부는, 상기 측정면에 수직인 축을 중심으로 하여 상기 장이 회전함으로써 상대적으로 회전하는 영역이며, 상기 측정면에 있어서 정지하고 있는 상기 복수의 좌표 위치의 각각에 이동하는 영역인 상기 센서 감수 영역을 통하여 측정된 상기 장의 측정 데이터를 취득해도 된다.
이것에 의해, 예를 들면, 분포 해석 장치는, 평행으로 이동하는 센서 감수 영역과, 검사 대상물을 올리고 회전하는 회전대를 구비하는 측정 장치로부터, 측정 데이터를 취득할 수 있다.
또, 상기 산출부는, (x, y, z)가 회전하는 회전 좌표계를 나타내고, (X, Y, Z)가 회전하지 않는 정지 좌표계를 나타내며, θ가 회전 각도를 나타내고, kx가 회전 좌표계의 x방향의 파수를 나타내며, ky가 회전 좌표계의 y방향의 파수를 나타내고, ξ가 정지 좌표계의 X방향의 파수를 나타내며, η가 정지 좌표계의 Y방향의 파수를 나타내고,
Figure pct00001
가 2차원 푸리에 변환된 상기 형상 함수를 나타내고,
Figure pct00002
가 2차원 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수를 나타내는 경우,
Figure pct00003
를 상기 연산식으로서 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출해도 된다.
이것에 의해, 분포 해석 장치는, 센서 감수 영역의 형상에 의존하는 오차를 제거하여, 장의 분포를 산출할 수 있다.
또, 상기 산출부는, (x, y, z)가 회전하는 회전 좌표계를 나타내고, (X, Y, Z)가 회전하지 않는 정지 좌표계를 나타내며, θ가 회전 각도를 나타내고, kx가 회전 좌표계의 x방향의 파수를 나타내며, ky가 회전 좌표계의 y방향의 파수를 나타내고, ξ가 정지 좌표계의 X방향의 파수를 나타내며, η가 정지 좌표계의 Y방향의 파수를 나타내고,
Figure pct00004
가 2차원 푸리에 변환된 상기 형상 함수를 나타내고,
Figure pct00005
가 2차원 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수를 나타내는 경우,
Figure pct00006
를 상기 장의 x방향의 성분을 산출하기 위한 상기 연산식으로서 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출해도 된다.
이것에 의해, 분포 해석 장치는, 센서 감수 영역의 형상에 의존하는 오차를 제거하여, 장의 x방향의 성분의 분포를 산출할 수 있다.
또, 상기 산출부는, (x, y, z)가 회전하는 회전 좌표계를 나타내고, (X, Y, Z)가 회전하지 않는 정지 좌표계를 나타내며, θ가 회전 각도를 나타내고, kx가 회전 좌표계의 x방향의 파수를 나타내며, ky가 회전 좌표계의 y방향의 파수를 나타내고, ξ가 정지 좌표계의 X방향의 파수를 나타내며, η가 정지 좌표계의 Y방향의 파수를 나타내고,
Figure pct00007
가 2차원 푸리에 변환된 상기 형상 함수를 나타내고,
Figure pct00008
가 2차원 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수를 나타내는 경우,
Figure pct00009
를 상기 장의 y방향의 성분을 산출하기 위한 상기 연산식으로서 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출해도 된다.
이것에 의해, 분포 해석 장치는, 센서 감수 영역의 형상에 의존하는 오차를 제거하여, 장의 y방향의 성분의 분포를 산출할 수 있다.
또, 상기 분포 해석 장치는, 상기 센서 감수 영역을 가지는 측정부를 더 구비하고, 상기 측정부는, 상기 센서 감수 영역을 통하여, 상기 센서 감수 영역의 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 독립적으로 상기 장을 측정하며, 상기 취득부는, 상기 측정부에서 측정된 상기 장의 측정 데이터를 취득해도 된다.
이것에 의해, 분포 해석 장치는, 다른 장치에 상관없이, 직접, 장을 측정할 수 있다. 그리고, 분포 해석 장치는, 측정된 장의 측정 데이터에 의거하여, 장의 분포를 산출할 수 있다.
또, 상기 분포 해석 장치는, 상기 산출부에서 산출된 상기 분포를 이용하여, 상기 분포를 나타내는 화상을 생성하는 화상 처리부를 더 구비해도 된다.
이것에 의해, 분포 해석 장치는, 센서 감수 영역의 형상에 의존하는 오차가 제거된 화상을 생성할 수 있다.
또, 상기 취득부는, 상기 센서 감수 영역이 회전한 상태로 상기 센서 감수 영역의 중앙의 위치가 상기 복수의 좌표 위치의 각각에 일치하도록 상대적으로 이동하는 영역인 상기 센서 감수 영역을 통하여 측정된 상기 장의 측정 데이터를 취득하고, 상기 산출부는, 상기 대상 조화 함수와, 상기 센서 감수 영역의 중앙의 위치를 기점으로서 이용하여 정해지는 상기 형상 함수의 합성곱이, 상기 잠정 조화 함수와 동등한 것을 만족하는 상기 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어지는 상기 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출해도 된다.
이것에 의해, 형상 함수의 복잡도가 저감된다. 따라서, 분포 해석 장치는, 연산량의 증가를 억제할 수 있다.
또, 상기 산출부는, 상기 측정면에 수직인 방향에 대한 상기 센서 감수 영역의 크기에 대응하는 구간에서의 상기 라플라스 방정식의 해의 적분이 상기 장의 측정 데이터에 적합한 것을 경계 조건으로서 이용해 상기 라플라스 방정식을 풂으로써 얻어지는 상기 잠정 조화 함수와, 상기 대상 조화 함수와 상기 형상 함수의 합성곱이 동등한 것을 조건으로서 이용해 상기 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어지는 상기 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출해도 된다.
이것에 의해, 라플라스 방정식, 측정 데이터, 및, 측정면에 수직인 방향에 대한 센서 감수 영역의 크기에 의거하여, 적절한 잠정 조화 함수가 얻어진다.
또, 본 발명에 관련된 분포 해석 방법은, 라플라스 방정식을 만족하는 특성을 가지는 장의 분포를 해석하는 분포 해석 방법으로서, 상기 장이 측정되는 측정면에 수직인 축을 중심으로 하여 상대적으로 회전하는 유계인 영역이고, 상기 영역이 회전한 상태로 상기 영역에 있어서의 소정의 위치가 상기 측정면에 있어서의 격자형의 복수의 좌표 위치의 각각에 일치하도록 상대적으로 이동하는 영역이며, 상기 영역에 있어서 상기 장이 합산되어 감수되는 영역인 센서 감수 영역을 통하여 상기 센서 감수 영역의 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 독립적으로 측정된 상기 장의 측정 데이터를 취득하는 취득 단계와, 상기 장의 분포를 나타내는 대상 조화 함수와, 상기 측정면에 평행한 평면에 대한 유계인 상기 센서 감수 영역의 단면의 형상을 나타내는 형상 함수의 합성곱이, 상기 측정면에 수직인 방향에 대한 상기 센서 감수 영역의 크기와, 상기 장의 측정 데이터를 이용하여 상기 라플라스 방정식을 풂으로써 도출되는 잠정 조화 함수와 동등한 것을 조건으로서 이용해 상기 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어지는 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는 산출 단계를 포함하는 분포 해석 방법이어도 된다.
이것에 의해, 본 발명에 관련된 분포 해석 장치가, 장의 분포를 해석하는 분포 해석 방법으로서 실현된다.
본 발명에 의해, 센서 감수 영역이 작은 경우에도, 자장 또는 전기장 등의 분포가 고속으로 해석된다.
도 1은, 실시의 형태 1에 관련된 분포 해석 시스템의 개요도이다.
도 2는, 실시의 형태 1에 관련된 분포 해석 장치의 구성도이다.
도 3은, 실시의 형태 1에 관련된 분포 해석 장치의 동작을 나타내는 플로차트이다.
도 4는, 큰 센서 감수 영역이 이용되고 있는 상태를 나타내는 사시도이다.
도 5는, 큰 센서 감수 영역이 이용되고 있는 상태를 나타내는 상면도이다.
도 6은, 큰 센서 감수 영역이 이용되고 있는 상태를 나타내는 측면도이다.
도 7은, 작은 센서 감수 영역이 이용되고 있는 상태를 나타내는 사시도이다.
도 8은, 작은 센서 감수 영역이 이용되고 있는 상태를 나타내는 상면도이다.
도 9는, 작은 센서 감수 영역이 이용되고 있는 상태를 나타내는 측면도이다.
도 10은, 실시의 형태 1에 관련된 센서 감수 영역의 움직임을 나타내는 도이다.
도 11은, 실시의 형태 1에 관련된 센서 감수 영역의 움직임을 나타내는 상면도이다.
도 12는, 실시의 형태 1에 관련된 형상 함수를 나타내는 도이다.
도 13은, 실시의 형태 2에 관련된 분포 해석 장치의 구성도이다.
도 14는, 실시의 형태 2에 관련된 분포 해석 장치의 동작을 나타내는 플로차트이다.
이하, 도면을 이용하여, 본 발명에 관련된 실시의 형태에 대해서 설명한다. 또한, 도면에 있어서, 동일한 부호가 첨부된 구성 요소는, 동일 또는 동종의 구성 요소를 나타낸다.
또, 이하에서 설명하는 실시의 형태는, 본 발명의 바람직한 하나의 구체예를 나타낸다. 이하의 실시의 형태로 나타나는 수치, 형상, 재료, 구성 요소, 구성 요소의 배치 위치 및 접속 형태, 단계, 단계의 순서 등은, 일례이며, 본 발명을 한정하는 주지는 아니다. 또, 이하의 실시의 형태에 있어서의 구성 요소 중, 본 발명의 최상위 개념을 나타내는 독립 청구항에 기재되지 않은 구성 요소에 대해서는, 보다 바람직한 형태를 구성하는 임의의 구성 요소로서 설명된다.
(실시의 형태 1)
도 1은, 실시의 형태 1에 관련된 분포 해석 시스템의 개요도이다. 도 1에 나타낸 분포 해석 시스템(10)은, 분포 해석 장치(20), 측정 장치(30) 및 표시 장치(40)를 구비한다. 측정 장치(30)는, 해석 대상의 장을 측정한다. 분포 해석 장치(20)는, 측정된 장의 분포를 해석한다. 표시 장치(40)는, 해석된 분포를 화상으로서 표시한다. 분포 해석 장치(20) 및 표시 장치(40)는, 도 1과 같이, 컴퓨터 시스템을 구성해도 된다.
여기서, 해석 대상의 장은, 라플라스 방정식을 만족하는 특성을 가진다. 라플라스 방정식은, 식 1 중 어느 하나로 표현된다.
Figure pct00010
식 1의 F(x, y, z)는, 라플라스의 방정식을 만족하는 함수이며, 조화 함수라고도 불린다. 식 1의 Δ은, 라플라시안이라고도 불린다.
라플라스 방정식을 만족하는 특성을 가지는 장은, 전류 및 자발 자화가 없는 장소에 있어서의 자장, 또는, 전하가 없는 장소의 전기장 등이다. 분포 해석 장치(20)는, 이러한 장의 분포를 해석한다. 이하에서는, 장이 자장인 것을 전제로 하여, 본 실시의 형태를 포함하는 복수의 실시의 형태가 나타난다. 그러나, 상기 대로, 장은, 라플라스 방정식을 만족하는 특성을 가지고 있으면, 자장이 아니어도 된다.
도 1에 나타낸 측정 장치(30)는, 해석 대상의 장을 측정하는 센서 장치이다. 구체적으로는, 측정 장치(30)는, 검사 대상물(50)의 주변의 자장을 측정한다. 측정 장치(30)는, 탐침으로서 센서 감수 영역(31)을 가진다. 센서 감수 영역(31)은, 장을 감수하는 영역이다. 또한, 센서는, 측정 장치(30)의 전체를 의미하는 경우도 있고, 센서 감수 영역(31) 등과 같이 측정 장치(30)의 일부를 의미하는 경우도 있다.
도 1의 예에서는, 센서 감수 영역(31)은, 소프트층(36), 터널층(37), 및, PIN층(자화 고정층)(38)의 3개의 박막으로 구성되는 TMR(Tunnerling Magneto Resistive) 소자로 구성된다. 소프트층(36)은, 외계의 자화의 방향에 따라, 자화의 방향이 변동하는 자성체로 구성된다. PIN층(38)은, 자화의 방향이 변동하지 않는 자성체로 구성된다. 터널층(37)은 절연막이다.
소프트층(36)에 있어서의 자화의 방향, 및, PIN층(38)에 있어서의 자화의 방향이 동일한 경우와, 그들의 방향이 상이한 경우에서 전기 저항이 상이하다. 이 전기 저항의 변화를 이용하여, 자장이 측정된다.
측정 장치(30)는, 상기의 특성을 이용하여, 센서 감수 영역(31)에 있어서의 자장을 측정한다. 또한, TMR 소자가 아니고, SQUID 소자 또는 GMR(Giant Magneto Resistive) 소자 등의 다른 소자가 이용되어도 된다. 다른 소자가 이용되는 경우에도, 측정 장치(30)는, 센서 감수 영역(31)에 있어서의 자장을 측정할 수 있다.
또, 측정 장치(30)는, 센서 감수 영역(31)을 이동시키는 기구를 가진다. 또, 측정 장치(30)는, 검사 대상물(50)이 놓여지는 회전대(35)를 회전시키는 기구를 가진다. 즉, 측정 장치(30)는, 장을 회전시킬 수 있다. 따라서, 측정 장치(30)는, 장에 대해, 상대적으로, 센서 감수 영역(31)을 이동시켜 회전시킬 수 있다.
측정 장치(30)는, 상기의 기구를 이용하여, 회전 각도마다, 회전축에 수직인 측정면에 있어서의 격자형의 복수의 좌표 위치의 각각 센서 감수 영역(31)을 이동시키고, 센서 감수 영역(31)을 통하여 자장을 측정한다. 이것에 의해, 측정 장치(30)는, 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 독립적으로 장을 측정할 수 있다. 또, 측정 장치(30)는, 측정면에 대해 수직 방향의 장의 변화(구배)를 측정하기 때문에, 다른 측정면에 있어서의 자장도 동일하게 측정한다.
또한, 측정 장치(30)의 구조는, 상기의 예에 한정되지 않는다. 측정 장치(30)는, 회전대(35)를 평행하게 이동시키는 기구를 가지고 있어도 된다. 이 경우, 측정 장치(30)는, 센서 감수 영역(31)을 정지시킨 상태로, 회전대(35)를 회전시켜, 회전대(35)를 평행하게 더 이동시킴으로써, 센서 감수 영역(31)을 장에 대해 상대적으로 이동시킬 수 있다.
또, 측정 장치(30)는, 센서 감수 영역(31)을 회전시키는 기구를 가지고 있어도 된다. 이것에 의해, 측정 장치(30)는, 회전대(35)를 회전시키지 않고, 센서 감수 영역(31)을 장에 대해 상대적으로 회전시킬 수 있다.
도 2는, 도 1에 나타낸 분포 해석 장치(20)의 구성도이다. 도 2와 같이, 분포 해석 장치(20)는, 취득부(21) 및 산출부(22)를 구비한다.
취득부(21)는, 측정 장치(30)에서 측정된 장의 측정 데이터를 취득한다. 취득부(21)는, 통신 케이블을 통하여, 측정 데이터를 취득해도 되고, 기록 매체를 통하여, 측정 데이터를 취득해도 된다.
산출부(22)는, 소정의 연산식을 이용하여, 취득부(21)에서 취득된 측정 데이터로부터, 장의 분포를 산출한다. 소정의 연산식은, 장의 분포를 나타내는 (해석) 대상 조화 함수와, 센서 감수 영역(31)의 형상을 나타내는 형상 함수의 합성곱이, 측정 데이터로부터 라플라스 방정식을 풂으로써 얻어지는 잠정 조화 함수와 동등하다는 법칙에 의거하여, 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어진다.
측정 데이터에는, 센서 감수 영역(31)의 형상에 의존하는 오차(애매함, 노이즈)가 포함된다. 따라서, 측정 데이터로부터 얻어지는 잠정 조화 함수에도 오차가 포함된다. 이 잠정 조화 함수는, 장의 본래의 분포를 나타내는 대상 조화 함수와, 형상 함수의 합성곱에 대응한다. 산출부(22)는, 이 관계를 만족하는 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어지는 연산식을 이용하여, 잠정 조화 함수에 포함되는 오차를 제거하여, 보다 정확한 분포를 산출한다.
또, 산출부(22)는, 형상 함수에 의거하는 연산식을 이용함으로써, 장의 분포의 산출에 있어서, 회전 각도마다 및 좌표 위치마다의 측정 데이터를 이용할 수 있다. 따라서, 산출부(22)는, 회전 각도마다 및 동경(動徑)마다의 측정 데이터를 이용하는 경우보다, 고속으로 장의 분포를 산출할 수 있다.
분포 해석 장치(20)에 포함되는 이러한 구성 요소는, 예를 들면, 집적 회로 등의 전자 회로에 의해 실현된다. 이러한 구성 요소는, 전체적으로 1개의 회로를 구성해도 되고, 각각 다른 회로여도 된다. 또, 이러한 구성 요소는, 각각, 범용적인 회로여도 되고, 전용의 회로여도 된다.
혹은, 프로그램에 의해, 이러한 구성 요소가 실현되어도 된다. 이 경우, 컴퓨터(보다 구체적으로는 컴퓨터의 프로세서)가, 기록 매체에 기록된 프로그램을 읽어내어 실행함으로써, 이러한 구성 요소의 기능이 실현된다.
도 3은, 도 2에 나타낸 분포 해석 장치(20)의 동작을 나타내는 플로차트이다. 우선, 취득부(21)는, 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 측정된 장의 측정 데이터를 취득한다(S11). 다음에, 산출부(22)는, 형상 함수에 의거하는 연산식을 이용하여, 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 측정된 장의 측정 데이터로부터 장의 분포를 산출한다(S12). 이것에 의해, 분포 해석 장치(20)는, 고속으로 정확한 분포를 산출할 수 있다.
이하, 도 4~도 9를 이용하여, 상기의 분포 해석 시스템(10)이 가져오는 효과를 상세하게 설명한다.
도 4는, 큰 센서 감수 영역이 이용되고 있는 상태를 나타내는 사시도이다. 도 4에 나타낸 센서 감수 영역(32)은, 한방향으로 긴 형상을 가진다. 센서 감수 영역(32)은, 회전대(35)가 소정의 각도로 회전한 상태에 있어서, 센서 감수 영역(32)의 길이 방향에 수직인 방향으로 이동함으로써, 검사 대상물(50)의 상방을 통과한다.
통상의 분포 해석 시스템 A(도시하지 않음)는, 센서 감수 영역(32)이 통과하는 복수의 위치의 각각에 있어서 장을 측정한다. 그 때, 분포 해석 시스템 A는, 센서 감수 영역(32)의 전체에서 감수된 장(센서 감수 영역(32)의 전체에서 합산된 장)를 측정한다.
상기의 측정에 의해, 분포 해석 시스템 A는, 센서 감수 영역(32)의 진행 방향에 있어서의 장의 변화를 높은 분해능으로 얻을 수 있다. 그러나, 분포 해석 시스템 A는, 센서 감수 영역(32)의 진행 방향에 수직인 방향에 있어서의 장의 변화를 거의 얻을 수 없다. 그래서, 분포 해석 시스템 A는, 회전대(35)를 회전시켜, 다른 방향에서, 장을 측정한다.
구체적으로는, 센서 감수 영역(32)은, 회전대(35)가 다른 각도로 회전한 상태에 있어서, 검사 대상물(50)의 상방을 통과한다. 그리고, 분포 해석 시스템 A는, 전회와 마찬가지로, 센서 감수 영역(32)이 통과하는 복수의 위치의 각각에 있어서 장을 측정한다.
분포 해석 시스템 A는, 상기의 순서를 반복한다. 즉, 분포 해석 시스템 A는, 회전대(35)를 복수의 각도로 회전시켜, 센서 감수 영역(32)을 이동시킨다. 그리고, 분포 해석 시스템 A는, 센서 감수 영역(32)이 통과하는 복수의 위치의 각각에 있어서, 장을 측정한다. 이것에 의해, 분포 해석 시스템 A는, 복수의 각도에 대응하는 복수의 방향의 각각에 있어서, 장의 변화를 높은 분해능으로 얻을 수 있다.
도 5는, 도 4에 나타낸 센서 감수 영역(32)이 이용되고 있는 상태를 나타내는 상면도이다. 상기 대로, 센서 감수 영역(32)은, 회전대(35)가 복수의 각도의 각각으로 회전한 상태에서, 센서 감수 영역(32)의 길이 방향에 수직인 방향을 향해 이동한다.
도 6은, 도 4에 나타낸 센서 감수 영역(32)이 이용되고 있는 상태를 나타내는 측면도이다. 센서 감수 영역(32)은, 회전대(35)에 놓여진 검사 대상물(50)의 상방의 측정면(51)을 따라 이동한다. 이것에 의해, 측정면(51)을 따라 장이 측정된다. 또, 분포 해석 시스템 A는, 측정면(51)에 대해 수직 방향의 장의 변화(구배)를 측정하기 때문에, 측정면(51)에 평행한 다른 측정면(52)에 있어서의 장도 측정한다.
분포 해석 시스템 A는, 상기의 순서로 측정된 장의 측정 데이터로부터, 장의 변화를 높은 분해능으로 얻을 수 있다. 그러나, 상기의 순서에서는, 분포 해석 시스템 A는, 센서 감수 영역(32)에 대해, 검사 대상물(50)이 큰 경우, 센서 감수 영역(32)으로부터 충분한 정보를 얻지 못하여, 장의 분포를 적절히 해석할 수 없다.
한편, 센서 감수 영역(32)에 대해, 검사 대상물(50)이 너무 작은 경우, 쓸데 없는 신호 처리가 증가하기 때문에, 분포 해석 시스템 A는, 효율적으로, 분포를 해석할 수 없다. 또, 센서 감수 영역(32)의 크기는, 제조 상의 한계에 의해서도, 제한된다. 그래서, 작은 센서 감수 영역에서 위치를 바꾸면서 반복해서 장을 측정함으로써, 큰 센서 감수 영역에서 장을 측정하는 경우와 동등한 데이터를 취득하는 방법이 이용되는 경우가 있다.
도 7은, 작은 센서 감수 영역이 이용되고 있는 상태를 나타내는 사시도이다. 도 7에 나타낸 센서 감수 영역(33)은, 도 4에 나타낸 센서 감수 영역(32)보다 짧다. 센서 감수 영역(33)은, 도 4에 나타낸 센서 감수 영역(32)과 마찬가지로, 회전대(35)가 소정의 각도로 회전한 상태에 있어서 이동함으로써, 검사 대상물(50)의 상방을 통과한다.
또한, 센서 감수 영역(33)은, 이동의 개시 위치를 옮겨, 동일한 방향으로 이동한다. 통상의 분포 해석 시스템 A는, 센서 감수 영역(32)에 상당하는 영역에 포함되는 복수의 위치에 있어서 센서 감수 영역(33)에서 감수된 장의 데이터를 합산한다. 이것에 의해, 분포 해석 시스템 A는, 센서 감수 영역(32)을 통하여 얻어지는 측정 데이터와 동등한 측정 데이터를 센서 감수 영역(33)으로부터 얻을 수 있다.
그리고, 분포 해석 시스템 A는, 센서 감수 영역(32)의 경우와 동일한 계산식에 의해, 장의 분포를 산출한다. 이것에 의해, 분포 해석 시스템 A는, 센서 감수 영역(32)의 경우와 마찬가지로, 복수의 방향의 각각에 있어서, 장의 변화를 높은 분해능으로 얻을 수 있다.
도 8은, 도 7에서 나타낸 센서 감수 영역(33)이 이용되고 있는 상태를 나타내는 상면도이다. 상기 대로, 센서 감수 영역(33)은, 회전대(35)가 복수의 각도의 각각으로 회전한 상태에서, 센서 감수 영역(33)의 면에 수직인 방향을 향해 이동한다. 그리고, 센서 감수 영역(33)은, 이동의 개시 위치를 옮겨, 동일한 방향으로 이동한다.
도 9는, 도 7에서 나타낸 센서 감수 영역(33)이 이용되고 있는 상태를 나타내는 측면도이다. 센서 감수 영역(33)은, 도 6에 나타낸 센서 감수 영역(32)과 마찬가지로 측정면(51)을 따라 이동한다. 또, 분포 해석 시스템 A는, 측정면(51)에 대해 수직 방향의 장의 변화를 측정하기 때문에, 측정면(52)에 있어서의 장도 측정한다.
분포 해석 시스템 A는, 상기의 순서에 의해 측정된 장의 측정 데이터로부터, 장의 변화를 높은 분해능으로 얻을 수 있다. 그리고, 분포 해석 시스템 A는, 센서 감수 영역(33)에 대해, 검사 대상물(50)이 큰 경우에도, 장의 분포를 적절히 해석할 수 있다.
한편, 센서 감수 영역(32)이 1회의 이동으로 취득하는 데이터를 센서 감수 영역(33)은 이동을 반복해서 취득한다. 그 때문에, 센서 감수 영역(33)의 경우, 데이터의 취득에 긴 시간이 걸린다. 예를 들면, 도 7 대로, 센서 감수 영역(33)의 크기는, 센서 감수 영역(32)의 크기의 10분의 1이다. 따라서, 센서 감수 영역(32)의 1회의 이동으로 취득되는 데이터는, 센서 감수 영역(33)의 10회의 이동으로 취득된다.
즉, 센서 감수 영역(33)이 이용되는 경우, 센서 감수 영역(32)이 이용되는 경우의 10배의 시간이 데이터의 취득에 걸린다. 만일, 센서 감수 영역(33)의 크기가 센서 감수 영역(32)의 크기의 100분의 1인 경우, 센서 감수 영역(33)에서는, 센서 감수 영역(32)의 100배의 시간이 걸린다. 이것은, 센서 감수 영역(32)이 10초에 취득하는 데이터의 취득에, 센서 감수 영역(33)에서는 1000초의 시간이 걸리는 것을 의미한다.
그래서, 본 실시의 형태에 관련된 분포 해석 시스템(10)은, 도 7~도 9와 같이 센서 감수 영역을 이동시키고, 또한, 통상의 분포 해석 시스템 A와는 상이한 순서로, 장의 분포를 해석한다. 특히, 분포 해석 시스템(10)은, 작은 센서 감수 영역을 이용하여, 큰 센서 감수 영역이 이용되는 경우와 동일한 정도의 시간으로, 적절히 분포를 해석한다. 이하, 도 10~도 12를 이용하여, 순서를 상세하게 설명한다.
도 10은, 도 1에 나타낸 분포 해석 시스템(10)의 센서 감수 영역의 움직임을 나타내는 도이다. 도 10에 나타낸 센서 감수 영역(34)은, 도 1에 나타낸 분포 해석 시스템(10)의 센서 감수 영역(31)에 대응한다. 즉, 분포 해석 시스템(10)의 측정 장치(30)는, 도 1의 센서 감수 영역(31)으로서, 센서 감수 영역(34)을 가진다. 센서 감수 영역(34)의 Z축방향의 크기는, Δz이며, 센서 감수 영역(34)의 XY평면에 평행한 영역은, DTMR로 표현된다.
도 10에 있어서, X축, Y축 및 Z축은, 정지 좌표계의 좌표축을 나타내고, (X, Y, Z)는, 정지 좌표계의 좌표(값)를 나타낸다. x축, y축 및 z축은, 회전 좌표계의 좌표축을 나타내고, (x, y, z)는, 회전 좌표계의 좌표(값)를 나타낸다. 회전 좌표계의 회전축은 Z축이다. 정지 좌표계의 Z축은, 회전 좌표계의 z축과 동등하여, Z=z의 관계가 성립한다. 측정면은, Z=0의 XY평면이다.
도 10에 있어서, 회전대(35)의 회전 각도는 -θ이다. 즉, 회전 좌표계는, 정지 좌표계에 대해, -θ의 각도로 회전하고 있다. 반대로, 정지 좌표계는, 회전 좌표계에 대해, θ의 각도로 회전하고 있다고 표현하는 것도 가능하다.
도 11은, 도 10에 나타낸 센서 감수 영역(34)의 움직임을 나타내는 상면도이다. 센서 감수 영역(34)은, 센서 감수 영역(34)에 있어서의 소정의 위치가, 측정면에 있어서의 격자형의 복수의 좌표 위치(55)의 각각에 일치하도록 이동한다. 여기에서는, 센서 감수 영역(34)에 있어서의 소정의 위치는, 센서 감수 영역(34)의 중심 위치이지만, 센서 감수 영역(34)의 가장자리의 위치여도 된다. 또, 도 11에서는, 정방 격자를 구성하는 복수의 좌표 위치(55)가 나타나 있지만, 복수의 좌표 위치(55)는, 그 외의 격자를 구성해도 된다.
도 12는, 도 10에 나타낸 센서 감수 영역(34)의 형상 함수를 나타내는 도이다. 구체적으로는, 형상 함수는, 측정면에 평행한 평면에 대한 유계인 센서 감수 영역(34)의 단면의 형상을 나타낸다. 즉, 형상 함수는, 센서 감수 영역(34)과 측정면에 평행한 평면의 유계인 교차 영역의 형상을 나타낸다. 예를 들면, 도 12 대로, 형상 함수 f(X, Y)는, 식 2로 표현된다.
Figure pct00011
식 2 대로, 좌표(X, Y)가 DTMR에 포함되는 경우, 형상 함수 f(X, Y)는 1이다. 그리고, 좌표(X, Y)가 DTMR에 포함되지 않는 경우, 형상 함수 f(X, Y)는 0이다.
도 12에는, 또한, 형상 함수 f(X, Y)를 X방향 및 Y방향으로 푸리에 변환 함으로써 얻어지는 2차원 푸리에 변환상이 나타나 있다. 여기서, ξ는, X방향의 파수를 나타내며, η는 Y방향의 파수를 나타낸다.
도 12와 같이, Y방향으로 크고, X방향으로 작은 형상을 나타내는 형상 함수 f(X, Y)에 대해 2차원 푸리에 변환이 행해진 경우, X방향으로 파수의 영역이 크고, Y방향으로 파수의 영역이 작은 푸리에 변환상이 얻어진다. 이러한 푸리에 변환상은, Y방향의 분해능이 작고, X방향의 분해능이 큰 것을 나타내고 있다.
도 10~도 12에 나타낸 환경에 있어서, 자장 H는, 자장의 x방향의 성분 Hx, 자장의 y방향의 성분 Hy, 및, 자장의 z방향의 성분 Hz를 이용하여, 식 3으로 정의된다.
Figure pct00012
여기에서는, 설명의 복잡화를 피하기 위해, 자장의 z방향의 성분 Hz에 주목한다. 자장의 Z성분 Hz는, 회전 좌표계에 있어서의 자장을 나타내는 ρ0, 및, 회전 좌표계에 있어서의 좌표(x, y, z)를 이용하여, 식 4와 같이, 치환된다. 또한, 자장 ρ0을 대상 조화 함수라고 부르는 경우가 있다.
Figure pct00013
회전 좌표계가 -θ의 각도로 회전하는 경우의 좌표 변환은, 회전 좌표계의 좌표(x, y, z), 및, 정지 좌표계의 좌표(X, Y, Z)를 이용하여, 식 5로 표현된다.
Figure pct00014
회전 각도가 θ인 경우의 정지 좌표계의 좌표(X, Y, Z)로부터 회전 좌표계의 좌표(x, y, z)로의 변환은, 식 5에 의거한다. 따라서, 회전 각도가 θ인 경우의 정지 좌표계의 자장을 나타내는 ρθ로부터, 회전 좌표계의 자장을 나타내는 ρ0로의 변환은, 식 6과 같이 표현된다.
Figure pct00015
도 12에 나타낸 센서 감수 영역(34)의 형상 함수 f와, 자장 ρθ의 합성곱으로 얻어지는 함수 φθ는, 식 7로 표현된다.
Figure pct00016
식 7에 있어서, G는, XY평면을 나타낸다. 함수 φθ는, 측정면에 있어서의 센서 감수 영역(34)의 단면의 영역 DTMR로 감수되는 자장에 대응한다. 여기에서는, 함수 φθ를 잠정 조화 함수라고 부르는 경우가 있다. 센서 감수 영역(34)에서 감수되는 자장 Φθ은, Δz를 적분 구간으로서 이용하여, 함수 φθ를 적분함으로써 구해진다. 즉, 센서 감수 영역(34)에서 감수되는 자장 Φθ은, 식 8로 표현된다.
Figure pct00017
예를 들면, 분포 해석 시스템(10)은, 측정면에 있어서의 복수의 좌표 위치에 있어서 자장을 측정함으로써, 자장 Φθ(X, Y, 0)을 얻을 수 있다. 또, 분포 해석 시스템(10)은, 다른 측정면의 자장을 측정함으로써, 측정면의 법선 방향의 자장 구배 ∇zΦθ(X, Y, 0)를 얻을 수 있다.
한편, 함수 φθ는, 라플라스 방정식을 만족하는 자장 ρθ와 형상 함수 f의 승산의 적분이기 때문에, 함수 φθ는, 라플라스 방정식을 만족한다. 즉, 함수 φθ는, 식 9를 만족한다.
Figure pct00018
또한, 상기의 식 9에 대해, X방향 및 Y방향의 푸리에 변환에 의해, 식 10이 얻어진다.
Figure pct00019
상기 대로, ξ는 X방향의 파수를 나타낸다. η는 Y방향의 파수를 나타낸다. 식 10을 변형함으로써, 식 11이 얻어진다.
Figure pct00020
식 11은, 2차원의 미분 방정식이기 때문에, 식 11의 일반해는, 미지의 함수 a(ξ, η), 및, 미지의 함수 b(ξ, η)를 이용하여, 식 12에 의해 표현된다.
Figure pct00021
센서 감수 영역(34)에서 감수되는 자장 Φθ에 대해, X방향 및 Y방향의 푸리에 변환을 행함으로써, 식 13이 얻어진다.
Figure pct00022
따라서, 자장 Φθ, 및, 그 Z방향의 미분에 대해, X방향 및 Y방향의 푸리에 변환을 행함으로써 얻어지는 함수가, 각각,
Figure pct00023
로 표현되는 경우, 함수 a(ξ, η) 및 함수 b(ξ, η)는, 식 14와 같이, 구해진다.
Figure pct00024
따라서, 식 12의 함수 a(ξ, η) 및 함수 b(ξ, η)에, 식 14의 함수 a(ξ, η) 및 함수 b(ξ, η)를 대입함으로써, 식 15가 얻어진다.
Figure pct00025
즉, 함수 φθ는, 센서 감수 영역(34)의 크기 Δz에 대응하는 구간에서의 라플라스 방정식의 해의 적분이 측정 데이터에 적합한 것을 경계 조건으로서 이용해, 라플라스 방정식을 풂으로써 얻어진다.
한편, 식 7의 양변에 대해, X방향 및 Y방향의 2차원 푸리에 변환을 행함으로써, 식 16이 얻어진다. 또한, 식 16에서는, 식 6에 의거하여, ρθ가 ρ0로 변환되어 있다.
Figure pct00026
여기서, *는 복소 공액을 나타낸다. 상기의 식 16은, 식 5에 의거하여, 식 17과 같이 표현된다.
Figure pct00027
또한, 회전 좌표계의 x방향의 파수 kx, 회전 좌표계의 y방향의 파수 ky, 정지 좌표계의 X방향의 파수 ξ, 및, 정지 좌표계의 Y방향의 파수 η의 관계는, 식 18을 만족한다.
Figure pct00028
따라서, 회전 좌표계의 x방향의 파수 kx, 회전 좌표계의 y방향의 파수 ky를 이용하여, 식 17은, 식 19와 같이 치환된다.
Figure pct00029
식 19의 양변에
Figure pct00030
를 곱하고, θ로 적분함으로써, 자장 ρ0의 푸리에 변환상은, 식 20과 같이, 구해진다.
Figure pct00031
식 20의 분모는, 형상 함수 f의 2차원 푸리에 변환의 절대치의 2승을 θ로 적분함으로써 얻어진다. 통상의 TMR 센서에 있어서, 파장이 20~50nm 정도의 고주파인 경우에도, 식 20의 분모는, 비제로의 값이다.
식 20은, 형상 함수 f의 푸리에 변환상과, 함수 φθ의 푸리에 변환상의 승산을 포함한다. 즉, 함수 φθ의 푸리에 변환상에, 형상 함수 f의 푸리에 변환상을 곱함으로써, 센서 감수 영역(34)의 형상에 대응하는 분해능에 의거하여, 자장의 분포가 산출된다. 따라서, 센서 감수 영역(34)의 형상에 의존하는 오차가 제거된다.
또, 식 20은, 형상 함수 f의 푸리에 변환상과, 함수 φθ의 푸리에 변환상의 승산을 회전 각도 θ로 적분하는 것을 포함한다. 이것에 의해, 회전 각도마다 얻어진 측정 데이터가, 분포의 산출에 반영된다.
예를 들면, 분포 해석 장치(20)의 산출부(22)는, 식 20을 이용하여, 자장의 분포를 산출한다. 식 20에는, 회전 각도의 정보가 포함된다. 또, 식 20에 포함되는 φθ의 푸리에 변환상은, 격자형의 복수의 좌표 위치의 각각에 있어서 측정된 장의 측정 데이터로부터 도출된다. 즉, φθ의 푸리에 변환상에는, 좌표 위치의 정보가 포함된다. 산출부(22)는, 식 20을 이용함으로써, 회전 각도의 정보, 및, 좌표 위치의 정보를 낭비하지 않고 적절히 이용한다.
따라서, 측정 회수가 적은 경우에도, 즉, 회전 회수(복수의 회전 각도의 수)가 적은 경우, 혹은, 측정이 행해지는 복수의 좌표 위치의 수가 적은 경우에도, 분포 해석 장치(20)는, 측정 데이터로부터 적절한 분포를 산출할 수 있다. 따라서, 분포 해석 장치(20)는, 고속으로 자장의 분포를 해석할 수 있다.
마지막으로, 식 20에 대해, 2차원 역푸리에 변환을 행함으로써, 자장 ρ0을 나타내는 식 21이 얻어진다.
Figure pct00032
예를 들면, 검사 대상물(50)이 z=z0을 따라 놓여져 있는 경우, 분포 해석 장치(20)의 산출부(22)는, 식 21의 z에 z0을 대입함으로써, 검사 대상물(50)의 단면의 자장의 분포를 산출할 수 있다.
또한, 상기와 동일한 순서로, 자장 H의 x성분 Hx에 대응하는 자장 ρx의 2차원 푸리에 변환상이 구해진다. 식 22는, 자장 ρx의 2차원 푸리에 변환상을 나타낸다.
Figure pct00033
식 22에 대해 2차원 역푸리에 변환을 행함으로써, 식 23과 같이, 자장 ρx가 구해진다.
Figure pct00034
또, 마찬가지로, 자장 H의 y성분 Hy에 대응하는 자장 ρy의 2차원 푸리에 변환상이 구해진다. 식 24는, 자장 ρy의 2차원 푸리에 변환상을 나타낸다.
Figure pct00035
식 24에 대해 2차원 역푸리에 변환을 행함으로써, 식 25와 같이, 자장 ρy가 구해진다.
Figure pct00036
이상과 같이, 본 실시의 형태에 관련된 분포 해석 장치(20)는, 형상 함수를 이용하여, 센서 감수 영역의 형상에 의존하는 오차를 제거함으로써, 센서 감수 영역의 회전 각도 및 좌표 위치 양쪽을 이용하여 분포를 산출할 수 있다. 따라서, 측정 회수가 적은 경우에도, 분포 해석 장치(20)는, 적절한 분포를 산출할 수 있다. 즉, 분포 해석 장치(20)는, 고속으로 분포를 해석할 수 있다.
또한, 상기의 연산식, 및, 연산식의 도출 순서는, 일례이며, 다른 연산식, 및, 다른 도출 순서가 이용되어도 된다. 분포 해석 장치(20)는, 형상 함수 및 라플라스 방정식의 조합으로부터 도출되는 연산식을 이용함으로써, 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 측정된 장의 측정 데이터로부터 장의 분포를 적절히 산출할 수 있다.
또, 본 실시의 형태에서는, 비교적 작은 검사 대상물이 나타나 있다. 그러나, 콘크리트의 내부가 조사되는 경우 등과 같이, 검사 대상물이 비교적 큰 경우에도, 본 실시의 형태에 관련된 분포 해석 장치(20)는, 측정 데이터 및 형상 함수에 의거하여, 적절히 분포를 산출할 수 있다. 그리고, 이러한 경우도, 작은 센서로, 또한, 적은 측정 회수로, 적절한 분포가 산출된다는 높은 효과가 얻어진다.
(실시의 형태 2)
도 13은, 본 실시의 형태에 관련된 분포 해석 장치의 구성도이다. 도 13에 나타낸 분포 해석 장치(25)는, 취득부(21), 산출부(22), 측정부(26) 및 화상 처리부(27)를 구비한다. 즉, 본 실시의 형태에 관련된 분포 해석 장치(25)에는, 실시의 형태 1에 관련된 분포 해석 장치(20)와 비교하여, 측정부(26) 및 화상 처리부(27)가 추가되어 있다.
측정부(26)는, 센서 감수 영역을 가진다. 그리고, 측정부(26)는, 센서 감수 영역을 통하여 장의 분포를 측정한다. 그리고, 취득부(21)는, 측정부(26)로부터 측정 데이터를 취득한다. 예를 들면, 측정부(26)는, 센서 또는 프로브 등으로 구성된다. 측정부(26)는, 실시의 형태 1에 관련된 측정 장치(30)여도 된다. 그리고, 측정부(26)는, 측정 장치(30)와 동일한 동작을 행해도 된다.
화상 처리부(27)는, 산출부(22)에서 산출된 분포에 대응하는 화상을 생성한다. 생성된 화상은, 외부의 표시 장치 등에 표시된다. 또한, 분포 해석 장치(25)가, 생성된 화상을 표시하는 표시부를 구비해도 된다.
도 14는, 도 13에 나타낸 분포 해석 장치(25)의 동작을 나타내는 플로차트이다. 우선, 측정부(26)는, 센서 감수 영역을 통하여 장의 분포를 측정한다(S21). 다음에, 취득부(21)는, 측정부(26)에서 측정된 장의 측정 데이터를 취득한다(S22). 다음에, 산출부(22)는, 측정 데이터로부터 장의 분포를 산출한다(S23). 이 때, 산출부(22)는, 실시의 형태 1에서 나타낸 연산식을 이용한다. 그리고, 화상 처리부(27)는, 산출된 분포를 이용하여, 화상을 생성한다(S24).
상기 대로, 본 실시의 형태에 관련된 분포 해석 장치(25)에는, 실시의 형태 1에 관련된 분포 해석 장치(20)와 비교하여, 측정부(26) 및 화상 처리부(27)가 추가되어 있다. 반대로, 실시의 형태 1에 관련된 분포 해석 장치(20)는, 측정부(26) 및 화상 처리부(27) 등을 구비하지 않아도 된다. 분포 해석 장치(20)는, 외부의 측정 장치로부터 장의 측정 데이터를 취득하고, 외부의 화상 처리 장치로, 장의 분포의 정보를 출력해도 된다.
이상, 본 발명에 관련된 분포 해석 장치에 대해서, 복수의 실시의 형태에 의거하여 설명했지만, 본 발명은 실시의 형태로 한정되는 것은 아니다. 실시의 형태에 대해 당업자가 생각할 수 있는 변형을 실시하여 얻어지는 형태, 및, 복수의 실시의 형태에 있어서의 구성 요소를 임의로 조합하여 실현되는 다른 형태도 본 발명에 포함된다.
예를 들면, 특정의 처리부가 실행하는 처리를 다른 처리부가 실행해도 된다. 또, 처리를 실행하는 차례가 변경되어도 되고, 복수의 처리가 병행하여 실행되어도 된다.
또, 본 발명은, 분포 해석 장치로서 실현될 수 있을 뿐만 아니라, 분포 해석 장치를 구성하는 처리 수단을 단계로 하는 방법으로서 실현될 수 있다. 예를 들면, 그러한 단계는, 컴퓨터에 의해 실행된다. 그리고, 본 발명은, 그러한 방법에 포함되는 단계를, 컴퓨터에 실행시키기 위한 프로그램으로서 실현될 수 있다. 또한, 본 발명은, 그 프로그램을 기록한 CD-ROM 등의 비일시적인 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체로서 실현될 수 있다.
예를 들면, 본 발명이, 프로그램(소프트웨어)에서 실현되는 경우에는, 컴퓨터의 CPU, 메모리 및 입출력 회로 등의 하드웨어 자원을 이용하여 프로그램이 실행됨으로써, 본 발명의 각 기능 요소가 실현된다. 즉, CPU가 처리 대상의 데이터를 메모리 또는 입출력 회로 등으로부터 취득하여 데이터를 연산하거나, 연산 결과를 메모리 또는 입출력 회로 등에 출력함으로써, 각 기능 요소가 실현된다.
또, 분포 해석 장치에 포함되는 복수의 구성 요소는, 집적 회로인 LSI로서 실현되어도 된다. 이러한 구성 요소는, 개별적으로 1칩화되어도 되고, 일부 또는 모두를 포함하도록 1칩화되어도 된다. 여기에서는, LSI로 했지만, 집적도의 차이에 따라, IC(Integrated Circuit), 시스템 LSI, 슈퍼 LSI 또는 울트라 LSI라고 호칭되기도 한다.
또, 집적 회로화의 수법은 LSI에 한정되는 것이 아니고, 전용 회로 또는 범용 프로세서로 실현되어도 된다. 프로그램하는 것이 가능한 FPGA(Field Programmable Gate Array), 또는, LSI 내부의 회로 셀의 접속 및 설정을 재구성 가능한 리콘피규러블·프로세서를 이용해도 된다.
또, 반도체 기술의 진보 또는 파생하는 다른 기술에 의해 LSI로 치환되는 집적 회로화의 기술이 등장하면, 당연, 그 기술을 이용하여, 분포 해석 장치에 포함되는 구성 요소의 집적 회로화를 행해도 된다.
본 발명에 관련된 분포 해석 장치는, 다양한 장의 분포를 해석할 수 있으며, 예를 들면, 자장 진단 장치, 전자 부품의 검사, 콘크리트 내부의 철근 부식의 검사, 재해지에 있어서의 철근 구조물의 내진 검사, 및, 의료 진단에 적용 가능하다.
10: 분포 해석 시스템 20, 25: 분포 해석 장치
21: 취득부 22: 산출부
26: 측정부 27: 화상 처리부
30: 측정 장치 31, 32, 33, 34: 센서 감수 영역
35: 회전대 36: 소프트층
37: 터널층 38: PIN층(자화 고정층)
40: 표시 장치 50: 검사 대상물
51, 52: 측정면 55: 좌표 위치

Claims (14)

  1. 라플라스 방정식을 만족하는 특성을 가지는 장(場)의 분포를 해석하는 분포 해석 장치로서,
    상기 장이 측정되는 측정면에 수직인 축을 중심으로 하여 상대적으로 회전하는 유계(有界)인 영역이고, 상기 영역이 회전한 상태로 상기 영역에 있어서의 소정의 위치가 상기 측정면에 있어서의 격자형의 복수의 좌표 위치의 각각에 일치하도록 상대적으로 이동하는 영역이며, 상기 영역에 있어서 상기 장이 합산되어 감수되는 영역인 센서 감수 영역을 통하여 상기 센서 감수 영역의 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 독립적으로 측정된 상기 장의 측정 데이터를 취득하는 취득부와,
    상기 장의 분포를 나타내는 대상 조화 함수와, 상기 측정면에 평행한 평면에 대한 유계인 상기 센서 감수 영역의 단면의 형상을 나타내는 형상 함수의 합성곱이, 상기 측정면에 수직인 방향에 대한 상기 센서 감수 영역의 크기와, 상기 장의 측정 데이터를 이용하여 상기 라플라스 방정식을 풂으로써 도출되는 잠정 조화 함수와 동등한 것을 조건으로서 이용해 상기 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어지는 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는 산출부를 구비하는, 분포 해석 장치.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 취득부는, 자장 또는 전기장인 상기 장의 측정 데이터를 취득하고,
    상기 산출부는, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는, 분포 해석 장치.
  3. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
    상기 산출부는, 푸리에 변환된 상기 형상 함수와, 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수의 승산을 포함하는 상기 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는, 분포 해석 장치.
  4. 청구항 1 내지 청구항 3 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 산출부는, 푸리에 변환된 상기 형상 함수와, 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수의 승산을 포함하는 식을 회전 각도로 적분하는 것을 포함하는 상기 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는, 분포 해석 장치.
  5. 청구항 1 내지 청구항 4 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 산출부는, 푸리에 변환된 상기 형상 함수와, 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수의 승산을 포함하는 식을 회전 각도로 적분하여 얻어지는 식을, 푸리에 변환된 상기 형상 함수의 절대치의 2승을 포함하는 식을 회전 각도로 적분하여 얻어지는 식으로, 제산하는 것을 포함하는 상기 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는, 분포 해석 장치.
  6. 청구항 1 내지 청구항 5 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 취득부는, 상기 측정면에 수직인 축을 중심으로 하여 상기 장이 회전함으로써 상대적으로 회전하는 영역이며, 상기 측정면에 있어서 정지하고 있는 상기 복수의 좌표 위치의 각각에 이동하는 영역인 상기 센서 감수 영역을 통하여 측정된 상기 장의 측정 데이터를 취득하는, 분포 해석 장치.
  7. 청구항 6에 있어서,
    상기 산출부는, (x, y, z)가 회전하는 회전 좌표계를 나타내고, (X, Y, Z)가 회전하지 않는 정지 좌표계를 나타내며, θ가 회전 각도를 나타내고, kx가 회전 좌표계의 x방향의 파수를 나타내며, ky가 회전 좌표계의 y방향의 파수를 나타내고, ξ가 정지 좌표계의 X방향의 파수를 나타내며, η가 정지 좌표계의 Y방향의 파수를 나타내고,
    [수학식 1]
    Figure pct00037

    가 2 차원 푸리에 변환된 상기 형상 함수를 나타내며,
    [수학식 2]
    Figure pct00038

    가 2 차원 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수를 나타내는 경우,
    [수학식 3]
    Figure pct00039

    를 상기 연산식으로서 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는, 분포 해석 장치.
  8. 청구항 6 또는 청구항 7에 있어서,
    상기 산출부는, (x, y, z)가 회전하는 회전 좌표계를 나타내고, (X, Y, Z)가 회전하지 않는 정지 좌표계를 나타내며, θ가 회전 각도를 나타내고, kx가 회전 좌표계의 x방향의 파수를 나타내며, ky가 회전 좌표계의 y방향의 파수를 나타내고, ξ가 정지 좌표계의 X방향의 파수를 나타내며, η가 정지 좌표계의 Y방향의 파수를 나타내고,
    [수학식 4]
    Figure pct00040

    가 2 차원 푸리에 변환된 상기 형상 함수를 나타내고,
    [수학식 5]
    Figure pct00041

    가 2 차원 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수를 나타내는 경우,
    [수학식 6]
    Figure pct00042

    를 상기 장의 x방향의 성분을 산출하기 위한 상기 연산식으로서 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는, 분포 해석 장치.
  9. 청구항 6 내지 청구항 8 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 산출부는, (x, y, z)가 회전하는 회전 좌표계를 나타내고, (X, Y, Z)가 회전하지 않는 정지 좌표계를 나타내며, θ가 회전 각도를 나타내고, kx가 회전 좌표계의 x방향의 파수를 나타내며, ky가 회전 좌표계의 y방향의 파수를 나타내고, ξ가 정지 좌표계의 X방향의 파수를 나타내며, η가 정지 좌표계의 Y방향의 파수를 나타내고,
    [수학식 7]
    Figure pct00043

    가 2 차원 푸리에 변환된 상기 형상 함수를 나타내고,
    [수학식 8]
    Figure pct00044

    가 2 차원 푸리에 변환된 상기 잠정 조화 함수를 나타내는 경우,
    [수학식 9]
    Figure pct00045

    를 상기 장의 y방향의 성분을 산출하기 위한 상기 연산식으로서 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는, 분포 해석 장치.
  10. 청구항 1 내지 청구항 9 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 분포 해석 장치는, 상기 센서 감수 영역을 가지는 측정부를 더 구비하고,
    상기 측정부는, 상기 센서 감수 영역을 통하여, 상기 센서 감수 영역의 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 독립적으로 상기 장을 측정하며,
    상기 취득부는, 상기 측정부에서 측정된 상기 장의 측정 데이터를 취득하는, 분포 해석 장치.
  11. 청구항 1 내지 청구항 10 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 분포 해석 장치는, 상기 산출부에서 산출된 상기 분포를 이용하여, 상기 분포를 나타내는 화상을 생성하는 화상 처리부를 더 구비하는, 분포 해석 장치.
  12. 청구항 1 내지 청구항 11 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 취득부는, 상기 센서 감수 영역이 회전한 상태로 상기 센서 감수 영역의 중앙의 위치가 상기 복수의 좌표 위치의 각각에 일치하도록 상대적으로 이동하는 영역인 상기 센서 감수 영역을 통하여 측정된 상기 장의 측정 데이터를 취득하고,
    상기 산출부는, 상기 대상 조화 함수와, 상기 센서 감수 영역의 중앙의 위치를 기점으로서 이용하여 정해지는 상기 형상 함수의 합성곱이, 상기 잠정 조화 함수와 동등한 것을 만족하는 상기 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어지는 상기 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는, 분포 해석 장치.
  13. 청구항 1 내지 청구항 12 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 산출부는, 상기 측정면에 수직인 방향에 대한 상기 센서 감수 영역의 크기에 대응하는 구간에서의 상기 라플라스 방정식의 해의 적분이 상기 장의 측정 데이터에 적합한 것을 경계 조건으로서 이용해 상기 라플라스 방정식을 풂으로써 얻어지는 상기 잠정 조화 함수에, 상기 대상 조화 함수와 상기 형상 함수의 합성곱이 동등한 것을 조건으로서 이용해 상기 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어지는 상기 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는, 분포 해석 장치.
  14. 라플라스 방정식을 만족하는 특성을 가지는 장의 분포를 해석하는 분포 해석 방법으로서,
    상기 장이 측정되는 측정면에 수직인 축을 중심으로 하여 상대적으로 회전하는 유계인 영역이고, 상기 영역이 회전한 상태로 상기 영역에 있어서의 소정의 위치가 상기 측정면에 있어서의 격자형의 복수의 좌표 위치의 각각에 일치하도록 상대적으로 이동하는 영역이며, 상기 영역에 있어서 상기 장이 합산되어 감수되는 영역인 센서 감수 영역을 통하여 상기 센서 감수 영역의 회전 각도마다 및 좌표 위치마다 독립적으로 측정된 상기 장의 측정 데이터를 취득하는 취득 단계와,
    상기 장의 분포를 나타내는 대상 조화 함수와, 상기 측정면에 평행한 평면에 대한 유계인 상기 센서 감수 영역의 단면의 형상을 나타내는 형상 함수의 합성곱이, 상기 측정면에 수직인 방향에 대한 상기 센서 감수 영역의 크기와, 상기 장의 측정 데이터를 이용하여 상기 라플라스 방정식을 풂으로써 도출되는 잠정 조화 함수와 동등한 것을 조건으로서 이용해 상기 대상 조화 함수를 도출함으로써 얻어지는 연산식을 이용하여, 상기 장의 측정 데이터로부터 상기 장의 분포를 산출하는 산출 단계를 포함하는, 분포 해석 방법.
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