KR20150074140A

KR20150074140A - 기준 추적을 이용한 모델 예측 제어

Info

Publication number: KR20150074140A
Application number: KR1020157013444A
Authority: KR
Inventors: 다니엘 퀘베도; 토비아스 가이어
Original assignee: 에이비비 테크놀로지 아게
Priority date: 2012-10-23
Filing date: 2013-10-23
Publication date: 2015-07-01
Also published as: JP2015532586A; CA2889100A1; EP2725706A1; WO2014064141A1; BR112015009263A2; EP2912766B1; EP2912766A1; RU2015119448A; CN104737440B; CA2889100C; US9705420B2; US20150229233A1; CN104737440A

Abstract

복수의 반도체 스위치들 (16) 을 포함하는 전기 컨버터 (10) 이며, 이 전기 컨버터는 복수의 반도체 스위치들 (16) 을 스위칭함으로써 입력 전압으로부터 2-레벨 또는 멀티-레벨 출력 전압을 생성하도록 적응된다. 전기 컨버터 (10) 를 제어하는 방법이, 기준 전기량 ( i _S ^*) 과 실제 전기량 ( i _S ) 을 수신하는 단계; 실제 전기량으로부터 전기 컨버터 (10) 의 미래의 전기량들의 시퀀스를 결정하는 단계; 미래의 전기량들의 시퀀스에 기초하여 최대 비용 값을 결정하는 단계; 전기 컨버터 (10) 에 대한 최적의 스위칭 시퀀스를 반복적으로 결정하는 단계로서, 스위칭 시퀀스는 전기 컨버터의 반도체 스위치들에 대한 미래의 스위칭 상태들의 시퀀스를 포함하는, 상기 반복적으로 결정하는 단계; 및 전기 컨버터 (10) 의 반도체 스위치들 (16) 에 적용될 다음 스위칭 상태 ( u ) 로서 최적의 스위칭 시퀀스의 제 1 스위칭 상태를 선택하는 단계를 포함한다. 최적의 스위칭 시퀀스는, 스위칭 시퀀스에 가능한 스위칭 상태를 추가함으로써 스위칭 시퀀스를 확장하는 것; 미래의 전기량들의 시퀀스에 기초하여 비용 함수로 확장된 스위칭 시퀀스에 대한 비용 값을 결정하는 것; 및 비용 값이 최대 비용 값보다 더 높은 경우, 확장된 스위칭 시퀀스를 폐기하는 것에 의해 반복적으로 결정된다.

Description

기준 추적을 이용한 모델 예측 제어{MODEL PREDICTIVE CONTROL WITH REFERENCE TRACKING}

본 발명은 전력 컨버터들의 분야에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 전기 컨버터를 제어하는 방법 및 제어기, 전기 컨버터, 그리고 전기 컨버터를 포함하는 전기 시스템에 관한 것이다.

전력 컨버터들이 가변 속력 드라이브들, 그리드 접속된 전력 컨버터들, 및 DC 대 DC 컨버터들을 포함한 넓은 범위의 애플리케이션들에서 사용된다. 전기 컨버터들을 제어하는 여러 기본적인 방법들이 있다. 하나의 이러한 방법은 전력 컨버터들을 스위칭하기 위한 기준 추적을 이용한 전류 제어인데, 제어기가 주어진 전류 기준 궤도들을 따라 컨버터 전류들을 조절하는 것을 목표로 한다.

효율이 전력 전자공학과 전기 드라이브 시스템들에서의 핵심 양태이다. 손실들을 줄이기 위해, 반도체 스위치들이 사용되고 전력 컨버터 제어 변수들이 이산 값이 될 수도 있다. 그러나, 이는 이들 시스템들의 복잡도를 증가시킬 수도 있고 전력 컨버터들을 스위칭하는 제어를 본질적으로 어렵게 만들 수도 있다. 관심 변수들, 이를테면 전류들과 토크에 대한 스위칭 정책들의 영향을 평가하는 것은 대단히 중대한 것이 될 수도 있다.

전력 컨버터들에 대한 종래의 제어 방법들은 펄스 폭 변조를 갖는 PI-제어기들, 히스테리시스 기반 방법들, 및 다음의 샘플링 순간에서 조작된 변수의 영향이 검사되는 다양한 샘플링된 데이터 제어 알고리즘들을 포함한다. 후자의 접근법들은, 예를 들어, 데드비트 (deadbeat) 제어와 직접 토크 제어를 포함한다.

다른 전략은 모델 예측 제어 (Model Predictive Control; MPC) 인데, 이는 산업 공정 제어에 중요한 영향을 미쳤고 전력 컨버터들을 스위칭하는 제어에 도달하였다. MPC는 그것의 유연성이 적합한 비용 함수의 온라인 최적화에서 생겨나서, 다양한 토폴로지들 및 동작 조건들에서 사용될 수도 있다. 특히, 직접 MPC (또한 유한 세트 MPC라 지칭됨) 방법들이 하나의 계산 스테이지에서 전류 제어 및 조절 문제를 다룰 수도 있다. 과도기들 동안, MPC는 데드비트 제어 중 하나와 마찬가지로, 매우 높은 동적 성능을 달성한다. 특히, MPC의 과도기 성능은 최적화된 펄스 패턴 (optimized pulse pattern; OPP) 들로 통상적으로 달성된 것보다 훨씬 우수할 수도 있는데, 전통적으로, 매우 느린 제어 루프에 의해 구동된 변조기에서는 OPP들을 사용하는 것만이 가능했기 때문이다.

보통, 더 긴 예측 한계범위 (horizon) 들이 사용되면 MPC 공식화가 양호한 성능을 제공할 수도 있다. 유감스럽게도, 전력 컨버터들의 제어를 위해 긴 한계범위들을 사용하는 직접 MPC는 계산으로 도전을 받을 수도 있거나, 또는 심지어 실행 불가능할 수도 있는데, 한계범위 길이가 증가됨에 따라 가능한 스위칭 시퀀스들의 수가 기하급수적으로 증가해서이다. 따라서, 열거 (enumeration) 가 적은 수의 스위칭 시퀀스들을 특징으로 하는 MPC 문제들에만 적용가능할 수도 있다. 철저한 열거가 네 개 이상의 예측 한계범위들을 갖는 직접 MPC로부터 발생할 수도 있는 수천 개의 시퀀스들을 갖는 문제들에 대해 실용적이지 않을 수도 있다. 예를 들어, 길이 5의 예측 한계범위에 대해, 3-레벨 컨버터를 가정하면, 스위칭 시퀀스들의 수는 1.4 *10⁷에 이를 수도 있다.

본 발명의 목적은 전기 컨버터의 효율을 향상시키기 위해, 그리고 과도기들 동안 매우 빠른 동적 응답들을 달성하기 위해 전기 컨버터의 스위칭 비용을 감소시키는 것이다.

이 목적은 독립 청구항들의 요지에 의해 달성된다. 추가의 예시적인 실시형태들은 종속 청구항들 및 다음의 설명으로부터 입증된다.

본 발명의 일 양태가 전기 컨버터를 제어하는 방법에 관련된다. 예를 들어, 제어기에서 완전히 구현된 알고리즘일 수도 있는 그 방법은, 전기 기계 (이를테면 유도 모터) 를 지원하는 전기 컨버터를 포함하는 시스템을 그 기계가 가변 속력으로 실행하는 동안 제어하도록 적응될 수도 있다.

대체로, 전기 컨버터는 복수의 반도체 스위치들을 포함할 수도 있는데, 전기 컨버터는 복수의 반도체 스위치들을 스위칭함으로써 입력 전압으로부터 멀티레벨 출력 전압을 생성하도록 적응된다.

그 방법은 AC 드라이브 셋팅의 기계 측 컨버터, 뿐만 아니라 그리드 측 컨버터 양쪽 모두에 직접적으로 적용가능할 수도 있다. 그 방법은, DC 대 AC 컨버터들, AC 대 DC 컨버터들, DC 링크를 갖는 간접 AC 대 AC 컨버터들, 그리고 직접 AC 대 AC 컨버터들과 같은 다수의 컨버터 토폴로지들에 적용가능하다.

전기 컨버터는 2-레벨 또는 멀티-레벨 컨버터 (즉, 적어도 2 개의 출력 레벨들을 갖는 컨버터) 일 수도 있고, 그 방법은 매우 높은 수들의 전압 레벨들을 갖는 이러한 컨버터들을 위해 사용될 수도 있다. 두 개를 초과하는 출력 레벨들을 갖는 전기 컨버터의 일 예가 M2LC (modular multi-level) 컨버터일 수도 있다.

예를 들어, 전기 컨버터는 3-레벨 중립점 클램핑된 전압 소스 컨버터일 수도 있다.

본 발명의 실시형태에 따르면, 그 방법은, 기준 전기량과 실제 전기량을 수신하는 단계; 실제 전기량으로부터 전기 컨버터의 미래의 전기량들의 시퀀스를 결정하는 단계; 미래의 전기량들의 시퀀스에 기초하여 최대 비용 값을 결정하는 단계; 전기 컨버터에 대한 최적의 스위칭 시퀀스를 반복적으로 결정하는 단계로서, 스위칭 시퀀스는 전기 컨버터의 반도체 스위치들에 대한 미래의 스위칭 상태들의 시퀀스를 포함하는, 상기 반복적으로 결정하는 단계; 및 전기 컨버터의 반도체 스위치들에 적용될 다음 스위칭 상태로서 최적의 스위칭 시퀀스의 제 1 스위칭 상태를 선택하는 단계를 포함한다.

대체로, 전기 컨버터의 제어 배치구성은 미래의 스위칭 상태들이 실제 양들로부터 계산되는 가동 한계범위 (horizon) 의 도움으로 최적의 다음 스위칭 상태의 예측을 수행하도록 적응된다. 예를 들어, 한계범위는 2, 3 또는 그 이상의 시간 단계들을 가질 수도 있다.

기준 및/또는 실제 전기량은 기준 및/또는 실제 전류, 기준 및/또는 실제 플럭스, 기준 및/또는 실제 전압, 기준 및/또는 실제 토크, 기준 및/또는 실제 전력, 그리고 기준 및/또는 실제 속력 중 적어도 하나를 포함할 수도 있다. 모든 이들 양들 (이는 다중-상 컨버터의 경우에 벡터들일 수도 있음) 은 전기 컨버터 및/또는 전기 컨버터와 상호접속된 기계 및/또는 필터에서 전류들 및/또는 전압들 및/또는 토크를 측정하는 것으로부터 결정될 수도 있다. 예를 들어, 컨버터의 출력 전류는 측정될 수도 있고 플럭스 및/또는 전력 또는 속력은 전류로부터 계산될 수도 있다.

유사하게, 미래의 전기량이 전기 컨버터에 접속된 전기 기계의 미래의 전류, 미래의 전압, 미래의 토크, 및 미래의 플럭스 중 적어도 하나를 포함할 수도 있다. 이들 양들은 전기 컨버터 및/또는 그 컨버터에 접속된 기계 (또는 대체로 전기 컨버터와 필터, 변압기 등과 같은 추가의 컴포넌트들을 포함하는 전기 시스템) 의 모델로부터 예측될 수도 있다.

마찬가지로, 미래의 전기량이 전기 컨버터에 접속된 전기 컴포넌트, 이를테면 전기 필터 또는 변압기의 미래의 전류, 미래의 전압, 미래의 (가상) 플럭스 중 적어도 하나를 포함할 수도 있다. 이들 양들은 전기 컨버터 및/또는 그 컨버터에 접속된 전기 컴포넌트의 모델로부터 예측될 수도 있다.

특히, 최적의 스위칭 시퀀스는, 스위칭 시퀀스에 가능한 스위칭 상태를 추가함으로써 스위칭 시퀀스를 확장하는 것; 미래의 전기량들의 시퀀스에 기초하여 비용 함수로 확장된 스위칭 시퀀스에 대한 비용 값을 결정하는 것; 및 비용 값이 최대 비용 값보다 더 높은 경우, 확장된 스위칭 시퀀스를 폐기하는 것에 의해 반복적으로 결정된다. 다르게 말하면, 제어기에 의해 예측된 모든 스위칭 시퀀스들은 가능한 후보 시퀀스들로서 등급화된 이미 계산된 (더 짧은) 스위칭 시퀀스들을 반복적으로 확장시킴으로써 생성될 수도 있다. 스위칭 시퀀스가 확장될 때마다, 그 방법은 확장된 시퀀스의 비용 값이 (반복들 동안 계산되는) 현행 (incumbent) 최적일 수도 있는 비용 값보다 더 작은지의 여부를 테스트한다. 이것이 아닌 경우, 확장된 시퀀스는 폐기된다.

후보 시퀀스가 될 시퀀스에 대한 테스트는 구체 디코딩 (sphere decoding) 에 기초하여 알 수도 있다. 구체 디코딩으로, 비구속 최적에 중심을 둔 주어진 반지름을 갖는 구체 내부에 있는 후보 시퀀스들이 반복적으로 고려된다.

나중에 설명될 바와 같이, 직접 MPC 최적화 문제의 특정 구조로 인해, 후보 시퀀스들을 찾는 것은 매우 효과적으로 행해질 수도 있다. 특히, 각각의 단계에서 단지 일차원 문제가 해결될 것을 필요로 한다는 의미에서, 순차적 방식으로 진행함으로써 해는 발견될 수도 있다. 이는 더 긴 예측 한계범위들을 갖는 직접 MPC를 사용하는 것을 가능하게 하는 매우 빠른 해들로 이끌 수도 있다. 이러한 방식으로, 더 간단한 프로세서들을 갖는 더 간단한 제어기들이 사용될 수도 있다.

구체 디코딩이 긴 예측 한계범위들을 갖는 MPC 문제를 해결하는 것을 허용할 수도 있으므로, 이는 스위칭 주파수 당 낮은 전류의 총 고조파 왜곡 (total harmonic distortions; THD) 이 얻어지게 할 수도 있다. 테스트들이 보인 바와 같이, 주어진 스위칭 주파수에 대한 전류 THD는 최적화된 펄스 패턴들로 통상 달성되는 것과 유사할 수도 있다. 그러나, 동시에, 과도 응답 시간은, 데드비트 제어 및 직접 토크 제어 중 하나를 닮아, 매우 빠를 수도 있다.

테스트들은 하나보다 더 긴 예측 한계범위들을 사용하는 것이 상당한 성능 이익을 제공할 수도 있다는 것을 또한 보여준다. 특히, 정상-상태 동작에서 전류 왜곡들 및/또는 스위칭 주파수는 한계범위 1 직접 MPC에 비하여 상당히 감소될 수도 있다.

MPC 문제의 형태로 인해, 비용 함수는 매우 유익한 방도로 공식화될 수도 있다.

본 발명의 실시형태에 따르면, 비용 함수는 확장된 스위칭 시퀀스와 곱해지는 삼각 행렬 (triangular matrix) 을 갖는 행렬 방정식의 놈 (norm) (또는 놈의 제곱)에 기초한다. 이러한 방식으로, 하나의 변수만을 풀이하는 오직 하나의 행만을 갖는 행렬의 라인으로 시작함으로써 MPC 문제를 순차적으로 푸는 것과, 모든 추가의 라인으로 하나의 추가의 변수를 푸는 것이 가능하다.

본 발명의 실시형태에 따르면, 삼각 행렬은 오프라인으로 컴퓨팅되고 전기 컨버터의 토폴로지에만 의존한다. 삼각 행렬이 컨버터의 토폴로지 (예를 들어, 상 (phase) 들의 수, 상들의 구조, dc-링크 전압 등) 에만 의존할 수도 있으므로, (극단적인 경우 제어기 외부에서) 반복들 전에 삼각 행렬을 계산하는 것과 그 삼각 행렬을 제어기에 저장하는 것이 가능하다.

본 발명의 일 실시형태에 따르면, 비용 함수는 비구속 해 (unconstrained solution) 와 확장된 스위칭 시퀀스가 곱해진 삼각 행렬 간의 차이에 기초한다. 비구속 해는 최적의 스위칭 시퀀스를 반복적으로 결정하기 전에 미래의 전기량들로부터 결정될 수도 있다.

스위칭 상태들과 스위칭 시퀀스들에 대해 구속조건들이 있다는 것에 주의해야 한다. 예를 들어, 스위칭 상태들은 정수 값이 될 수도 있다 (스위치가 온과 오프 상태들만을 가질 수도 있어서이다). 더욱이, 스위칭 상태가 두 개의 연속적인 시간 단계들 사이에서 하나를 초과하는 수만큼 변경하는 것이 가능하지 않을 수도 있다.

이들 구속조건들 없이는, MPC 문제는 오히려 쉽사리 해결될 수도 있는데, 이는 비구속 해 (이는 부동소수점 값이 됨) 가 된다. 비구속 해는 정확한 최적의 (구속) 해를 결정하기 위한 출발점으로서 사용될 수도 있다. 특히, 최적의 해가 비구속 해 주위의 주어진 반지름의 구체 내에 있다고 가정될 수도 있다.

본 발명의 실시형태에 따르면, 최대 비용 값은 이전의 시간 단계에서 결정된 최적의 스위칭 시퀀스에 기초하여 추측된 스위칭 시퀀스에 적용되는 비용 함수로 결정된다. 그 알고리즘은 해에 대한 제 1 추측을 만드는 것으로 더 빨라질 수도 있다. 이전의 시간 단계에서, 가동 한계범위로, 현재 단계의 한계범위에 (하나의 시간 단계까지) 거의 도달하는 최적의 시퀀스가 결정되었고, 전기 컨버터의 실제 양들 (이를테면 실제 전류들) 이 작은 양만큼만 변경되었다고 가정할 수도 있으므로, 제 1 추측은 이전의 시간 단계의 최적의 스위칭 시퀀스에 기초할 수도 있다.

본 발명의 실시형태에 따르면, 스위칭 시퀀스를 확장하기 위해, 상 전압 (phase voltage) 이 한 단계만큼 위 또는 아래로만 스위칭되는 확장된 스위칭 시퀀스들이 생기게 하는 스위칭 상태들만이 부가된다. 또한 스위칭 시퀀스들을 확장함으로써, 구속조건들에 복종하는 스위칭 시퀀스들만이 선택될 수도 있다.

본 발명의 실시형태에 따르면, 반복은 각각의 시간 단계에서 실행된다. 제어기는 고정된 내부 시간 단계 길이 (또는 샘플링 간격) 를 가질 수도 있고, 그 방법은 모든 시간 단계에서 실행될 수도 있다 (즉, 최적의 시퀀스의 미래의 양들, 반복들 및 선택의 예측). 미래의 전기량들의 시퀀스들은 실제 시간 단계에서 시작할 수도 있고 시간 단계들의 한계범위까지 결정될 수도 있다. 미래의 전기량들의 시퀀스들은 실제 시간 단계에 대해 결정된 및/또는 측정된 실제 양들에 기초할 수도 있다.

또한 미래의 스위칭 상태들의 시퀀스 (이는 반복적으로 결정됨) 는 실제 시간 단계에서부터 시작할 수도 있고 예측 한계범위의 시간 단계들까지 결정될 수도 있다.

본 발명의 추가의 양태가 전기 컨버터를 제어하는 제어기에 관련된다. 예를 들어, 그 제어기는 전기 컨버터의 제어 배치구성의 일부일 수도 있다. 그 제어기는 위에서 그리고 다음에서 설명되는 바와 같은 방법을 실행하기 위해 적응될 수도 있다. 그 방법은 제어기의 일부인 FPGA 상의 하드웨어에서 적어도 부분적으로 구현된다는 것이 가능할 수도 있다. 그러나, 그 방법은 하드웨어에서 구현되고 제어기의 일부인 프로세서에서 실행되는 것이 또한 가능할 수도 있다.

본 발명의 추가의 양태가 위에서 그리고 다음에서 설명되는 바와 같은 전기 컨버터에 관련된다. 전기 컨버터는 위에서 그리고 다음에서 설명되는 바와 같은 제어기를 포함할 수도 있다.

본 발명의 추가의 양태가, 이러한 전기 컨버터와 전기 컨버터에 의해 지원되는 전기 부하, 예를 들어 전기 모터를 포함하는 전기 시스템에 관련된다. 대안으로 또는 부가적으로, 부하는 임의의 종류의 회전하는 전기 기계 및/또는 전기 컨버터를 통해 추가의 전기 그리드에 접속되는 전기 그리드일 수도 있다. 더구나, 전기 시스템은 전기 컨버터와, 필터, 변압기, 부하, 그리드 및 기계의 임의의 조합을 포함할 수도 있다.

위에서 그리고 다음에서 설명되는 바와 같은 방법의 특징들은 위에서 그리고 다음에서 설명되는 바와 같은 제어기, 전기 컨버터 및 전기 시스템의 특징들일 수도 있고, 반대의 경우도 마찬가지라는 것이 이해되어야 한다.

요약하면, 방법 또는 그 방법에 기초한 알고리즘은 테스트 구현예로 결정된 다음의 유익들을 가질 수도 있다:

긴 한계범위들을 갖는 직접 MPC가 효율적으로 구현될 수도 있다: 예를 들어, 한계범위 10을 갖는 직접 MPC를 풀기 위한 알고리즘을 구현하는 경우, 평균적으로 9 미만의 시퀀스들이 220인 시퀀스들의 최대 수에 대해 평가될 것이 필요할 수도 있다. 비교를 위해, 직접 열거로 한계범위 5를 갖는 직접 MPC를 구현하기 위해 시도하는 경우, 평균적으로 450,000 개의 시퀀스들이 검사될 것이 필요하다. 더 큰 한계범위들에 대해 직접 열거는 표준 컴퓨터 플랫폼들 상에서 실현불가능하게 될 수도 있다.

추가의 유익은 성능 이득일 수도 있다: 알고리즘으로 구현된 긴 예측 한계범위들을 갖는 직접 MPC는 전류 THD와 평균 스위칭 주파수 간의 개선된 절충을 제공할 수도 있다. 특히, 정상 상태 동작에서, 한계범위 10을 갖는 MPC는, 한계범위 1을 갖는 (그리고 또 공간 벡터 변조를 갖는) 직접 MPC와 비교할 때, 전류 THD를 15%를 초과하는 만큼 감소시킨다. 한계범위 10으로, 직접 MPC의 성능은 최적화된 펄스 패턴들의 성능과 유사하게 된다. 과도기 동작에서, MPC는 부가적인 성능 이득들, 즉 데드비트와 직접 토크 제어에 유사한 매우 빠른 과도 응답 시간들을 제공한다.

더욱이, 많은 가능한 적용 분야들이 있다. 결과들은 컴퓨테이션 시간이 컨버터의 레벨들의 수와는 효과적으로 독립적임을 시사한다. 그 알고리즘은 매우 큰 수의 레벨들을 갖는 멀티레벨 컨버터 토폴로지들에 특히 적합할 수도 있다. 더구나, 선형 (내부) 원동력 (dynamics) 을 갖는 임의의 부하 및 컨버터가 직접 다루어질 수도 있어, 이 방법이 고차 시스템들, 이를테면 LCL 필터들 또는 모듈러 컨버터 토폴로지들을 갖는 부하들에 특히 적합해지게 한다.

본 발명의 이들 및 다른 양태들은 이후로 설명되는 실시형태들로부터 명확하게 되고 그 실시형태들을 참조하여 밝혀질 것이다.

본 발명의 요지는 첨부된 도면들에서 도시되는 예시적인 실시형태들을 참조하여 다음의 텍스트에서 더 상세히 설명될 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시형태에 따른 컨버터를 개략적으로 도시한다.
도 2는 본 발명의 일 실시형태에 따른 전기 시스템을 개략적으로 도시한다.
도 3은 본 발명의 일 실시형태에 따른 컨버터를 제어하는 방법을 도시한다.
도 4는 본 발명의 일 실시형태에 따른 스위칭 상태들을 갖는 도면을 도시한다.
도 5는 본 발명의 일 실시형태에 따른 변환된 스위칭 상태들을 갖는 도면을 도시한다.
원칙적으로, 도면들에서 동일한 부분들에는 동일한 참조 심벌들이 제공된다.

도 1은 DC 링크 (12) 와 세 개의 상 구간 (phase leg) 들 (14) 을 포함하는 컨버터 (10) 를 도시한다. 각각의 상 구간 (14) 은 멀티레벨 출력 전압 (도시된 경우에서는 3-레벨 출력 전압) 이 컨버터 (10) 의 각각의 상 출력 (18) 에서 생성될 수도 있는 그런 방식으로 스위칭될 수도 있는 다수의 반도체 스위치들 (16) 을 갖는다.

출력들 (18) 은 전기 기계 (20), 예를 들어 유도 모터에 접속된다.

도 1의 컨버터는, 도 1에 묘사된 바와 같이, 유도 기계 (20) 를 구동하는 3-레벨 중립점 클램핑된 (neutral point clamped; NPC) 전압 소스 컨버터 (voltage source converter; VSI) 이다. 총 DC-링크 전압 (V_dc) 은 일정한 것으로 가정되고 중립점 전위 (N) 는 고정된 것으로 가정된다.

제어 방법이 다양한 전력 전자 시스템들에 적용될 수도 있지만, 다음의 설명은 위의 설치물 (setup) 에 집중된다. 대체예로서, 그 방법은, 분지 (branch) 에서, 직렬로 접속된 복수의 컨버터 셀들을 갖는 M2LC 컨버터를 제어하는데 사용될 수도 있다. 이러한 컨버터 셀들은 커패시터와 커패시터를 분지에 접속/접속해제하기 위한 적어도 2 개의 반도체 스위치들을 포함할 수도 있다.

도 2는 컨버터 (10) 를 갖는 전기 시스템 (22) 을 도시한다. 컨버터 (10) 는 또한 플럭스/속력 제어기 (26), 전류 제어기 (28), 및 관측기 (30) 를 갖는 제어 배치구성 (24) 을 포함한다.

제어 배치구성 (24) 은 기준 플럭스 (ψ _r ^* ) 와 기준 속력 (ω ^* ) 을 수신하고, 각각의 시간 단계에서, 컨버터 (10) 의 반도체 스위치들 (16) 에 적용되는 스위칭 상태 (u) 를 출력한다.

특히, 옵션의 인코더 (32) 가 플럭스/속력 제어기 (26) 와 관측기 (30) 에 공급되는 실제 속력 (ω _r ) 을 측정한다. 관측기 (30) 는 실제 속력 (ω _r ) 과 컨버터 (10) 의 출력에서 측정되는 실제 전류 (벡터) ( i _S ) 로부터 실제 플럭스 (ψ _r ) 를 결정한다.

또한 실제 플럭스 (ψ _r ) 는 전류 제어기 (28) 에 의해 수신되는 기준 전류 (벡터) ( i _S ^* ) 를 결정하는 플럭스/속력 제어기 (26) 에 공급된다.

스위치 제어기 (28) 는 실제 속력 (ω _r ), 실제 전류 (벡터) ( i _S ) 및/또는 실제 플럭스 (ψ _r ) 를 또한 수신할 수도 있고, 다음에서 설명될 바와 같이, 그것들로부터 스위칭 상태 ( u ) 를 결정한다.

도 3은 컨버터 (10) 를 제어하는 방법에 대한 흐름도를 도시한다. 그 방법은 도 2에 도시된 바와 같은 제어 배치구성 (24) 에서 실행될 수도 있다. 도 3에 도시된 모든 단계들은 제어 배치구성 (24) 의 하나의 시간 단계 동안 실행될 수도 있다.

단계 100에서, 실제 전류 ( i _S ) 는 컨버터 (10) 의 출력 라인들에서 전류 센서에 의해 측정되고, 실제 전류 ( i _S ) 로부터, 실제 플럭스 (ψ _r ) 와 실제 속력 (ω _r ) 이 결정된다.

단계 102에서, 제어기 (26) 는 단계 (100) 에서 결정된 및/또는 측정된 신호들로부터 기준 전류 ( i _S ^* ) 를 외부 제어 루프에서 결정한다. 기준 전류 ( i _S ^* ) 는 제어기 (28) 에 공급된다.

도 3에 나타낸 바와 같이, 단계들 (104 내지 110) 은 전류 제어기 (28) 에 의해 수행되는데, 그 전류 제어기는 내부 제어 루프/알고리즘을 제공하고 MPC 문제를 푼다. 단계들 (104 내지 110) 은 아래에서 더 상세히 설명될 것이다.

요약하면, 단계 (104 내지 110) 에서, 전류 제어기 (28) 는 기준 전류 ( i _S ^* ) 를 수신하고 최적의 스위칭 상태 (u) 를 결정한다.

단계 112에서, 실제 시간 단계에 대한 최적의 스위칭 상태는 컨버터 (10) 의 스위치들 (16) 에 적용되고, 그 방법들은 단계 100에서 다시 시작한다.

다음에서 정규화된 양들이 사용될 것이다. 이를 시간 스케일 (t) 로 확장하면, 하나의 시간 단위가 1/ω _b 초에 해당하는데, ω _b 는 기본 각속도이다. 덧붙여, 연속 시간 변수들을 나타내기 위해, ξ(t), t ∈ R이 사용되고, 샘플링 간격 (T _s ) 을 갖는 이산-시간 변수들을 나타내기 위해, ξ(t), k ∈ N이 사용된다.

αβ 기준 프레임: 3-상 시스템 (abc) 에서의 모든 변수들

는

를 통해 정적 직교 αβ 좌표들의

로 변환되는데 여기서

(1)

벡터 놈들: 벡터 ξ ∈ R _n 의 1-놈은

로서 정의되는데, 여기서 ξ _i 는 ξ의 i번째 엘리먼트를 나타낸다. ξ의 제곱된 유클리디안 놈은

으로서 정의되고, 양의 정부호 (definite) 행렬 Q로 가중된 제곱된 놈은

에 의해 주어진다. ξ의 무한 놈은

로서 정의된다.

전기 시스템

정수 변수들 u _a , u _b , u _c ∈

가 세 개의 상 구간들 (14) 에서의 스위치 포지션들을 나타낸다고 가정하고, 여기서 3-레벨 컨버터에 대해 구속조건 세트는 다음에 의해 주어진다

(2)

각각의 상에서, 값들 -1, 0, 1은 상 전압들 (

, 0,

) 에 각각 대응한다. 따라서, 직교 좌표들에서 부하 (20) 의 단자들에 인가된 전압은 다음과 같으며

(3)

스위칭 상태 u는

에 의해 정의된다.

정적 αβ 기준 프레임에서의 농형 (squirrel-cage) 유도 기계 (20) 의 상태-공간 모델은 이후에서 요약된다. 당면한 전류 제어 문제에 대해, 고정자 전류들 ( i _sα 및 i _sβ ) 을 상태 변수들로서 선택하는 것이 편리하다. 상태 벡터는 회전자 플럭스 링키지들 (ψ _rα 및 ψ _rβ ) 과 회전자의 각속도 (ω _r ) 에 의해 보완된다. 모델 입력들은 고정자 전압들 (v _sα 및 v _sβ ) 이다. 모델 파라미터들은 고정자 및 회전자 저항들 (R _s 및 R _r ), 고정자, 회전자 및 상호 리액턴스들 (X _ls , X _lr 및 X _m 각각), 관성 (J), 및 기계적 부하 토크 (T _ℓ ) 이다. 모든 회전자 양들은 고정자 회로에서 참조된다. 위의 양들의 측면에서, 연속-시간 상태 수힉식들은 다음과 같으며

(4a)

(4b)

(4c)

여기서

(5)

(표기의 단순화를 위해, (4)에서 αβ 는 벡터들 (i _s , ψ _r 및 v _s ) 로부터 제외되었다). 과도 고정자 시상수와 회전자 시상수는 다음과 동일하며

및

(6)

한편 전자기적 토크는 다음에 의해 주어진다

(7)

모델 예측 전류 제어

제어 문제는 αβ 기준 프레임에서 공식화된다. i _S ^* 이 순간 고정자 전류의 기준을 나타내고,

라 가정하자. 전류 제어기 (28) 의 목적은 스위칭 시퀀스를 합성함으로써 3-상 스위치 포지션 ( u ) 을 조절하여서, 고정자 전류 ( i _s ) 가 그것의 기준에 가깝게 추적하게 하는 것이다. 동시에, 스위칭 결과 (switching effort), 즉, 스위칭 주파수 또는 스위칭 손실들이 작게 유지되어야 한다. 관통 (shoot-through) 을 피하기 위해, 상 구간 (14) 에서의 1과 -1 간의 직접 스위칭이 금지된다.

예측 전류 제어기 (28) 는 추가의 고정자 전류 궤도들을 예측하기 위해 물리적 전기 시스템 (22) 의 내부 모델에 의존한다. 회전자 속력 (ω _r ) 은 예측 한계범위 내에서 일정하다고 가정되는데, 이 예측 한계범위는 그 속력을 시가변 파라미터로 변하게 한다. 예측 한계범위가 1 ms 미만인 경우, 이는 가벼운 가정으로 여겨진다.

후속 분석을 위해, 드라이브 모델의 다음의 상태 벡터를 도입함으로써 전기 시스템 (22) 을 설명하는 것이 편리하다:

(8)

고정자 전류는 시스템 출력 벡터로서 취해지는, 즉, y = i _s 인 반면, 직교 좌표계에서의 스위치 포지션 (u _αβ ) 은 입력 벡터를 구성하고, 제어기에 의해 제공된다.

x의 측면에서, (4a) 내지 (4c)에서 주어진 연속-시간 예측 모델은 다음이 되며

(9a)

(9b)

F, G 및 C는 행렬들이다.

t = kT _s 부터 t = (k + 1)T _s 까지 (9a)를 적분하고 이 시간 간격 동안 u _αβ (t)가 일정하고 u _αβ (k)와 동일하다는 것을 관찰함으로써, 다음의 이산-시간 표현을 획득하며

(10a)

(10b)

여기서

및

(11)

행렬 지수 함수 (matrix exponential) 들이 계산 어려움들을 야기하는 것이었다면, 순방향 오일러 근사치는 수십 μs 까지의 짧은 샘플링 간격들에 대해 보통 충분히 정확하다. 이 경우, 이산-시간 시스템 행렬들은 다음에 의해 주어진다

(12)

예측 한계범위 (N) 상의 추적 전류 기준의 시간-단계 (k) 에서의 제어 문제는 다음의 비용 함수의 최소화를 통해 해결될 수 있으며

(13)

여기서 abc-프레임에서의 전류 에러는 다음과 같이 정의되며

(14)

그리고 스위칭 결과는 다음과 같이 정의되며

(15)

이에 의해 세 개의 상들 (a, b 및 c) 에서 스위치 포지션들을 참조한다. (13)에서의 첫 번째 항은, 제곱된 유클리디안 놈을 사용하여, 시간-단계들 (k + 1, k + 2, … k + N) 에서의 예측된 3-상 전류 에러를 공제 (penalization) 하고; 두 번째 항은 시간-단계들 (k, k + 1, … k + N - 1) 에서의 스위칭 결과를 공제한다. 파라미터 λ _u ≥ 0 는 튜닝 파라미터인데, 이는 추적 정확도 (전류의 그것의 기준으로부터의 편차) 와 스위칭 결과 간의 절충, 즉 스위칭이 수행되는지의 여부를 조정한다.

(8)에서, 고정자 전류들이 abc에서가 아니라 αβ 좌표들에서 표현되므로, (13)에서의 첫 번째 항을 αβ 좌표들로 표현하는 것이 또한 편리하다. 그 목적을 위해,

가 정의되며 여기서

.

P ^-T P ^-1 = 1.5 I 임에 주의하면, (13)에서의 첫 번째 항은 따라서 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있다

(16)

계수 1.5를 생략하여 표현을 간략히 하면, 직교 좌표들에서 공식화된 전류 에러를 갖는 동등한 비용 함수가 다음이 되며

(17)

여기서

(18a)

(18b)

(18c)

다음의 스위칭 시퀀스 U(k)가 도입되는데

이는 제어기 (28) 가 결정해야 하는 스위치 포지션들의 시퀀스를 나타낸다. 전류 기준 추적을 이용한 모델 예측 제어에 깔려 있는 최적화 문제는 그러면 다음과 같이 언급될 수 있으며

(19)

다음이 그 조건이다

(20a)

(20b)

(20a)에서, U는 다음의 세트

의 N-회의 데카르트 곱 (Cartesian product) 이며:

여기서

는 다음을 통해 단-상 구속조건들 (

) 로부터 획득된 이산 3-상 스위치 포지션들의 세트이며:

(21)

(2)를 참조한다. (20b)는 스위칭 구속조건들로서 지칭된다. 후자는 컨버터에서의 관통을 이끄는 해들을 피하기 위해 부과된다.

가동 한계범위 최적화 원리를 추종하면, 최적화 시퀀스 U _opt (k)의 제 1 엘리먼트만이 시간-단계 k에서 반도체 스위치들에 적용된다. 다음의 시간-단계 k + 1에서, 그리고 x(k + 1) 에 대해 새로운 정보가 주어지면, 시간 k + 1에서의 최적의 스위치 포지션들을 전제로, 다른 최적화가 수행된다. 최적화는 온라인으로 그리고 끝도 없이 반복된다.

결정 변수 U(k)의 이산적인 성질로 인해, 최적화 문제 (19)는, 짧은 한계범위들을 제외하면, 풀기가 어렵다. 사실상, 예측 한계범위가 확대되고 결정 변수들의 수가 증가함에 따라, (최악의 경우) 계산 복잡도는 기하급수적으로 증가하며, 따라서, 다항식에 의해 제한될 수 없다.

비용 함수 (J) 를 최소화하는 것에 연관된 어려움들은 전역 탐색 (exhaustive search) 을 사용하는 경우 명확해진다. 이 방법으로, 허용 스위칭 시퀀스들의 세트 U(k)는 열거되고 비용 함수는 각각의 이러한 시퀀스에 대해 평가된다. 최소 비용을 갖는 스위칭 시퀀스는 (정의에 의해) 최적의 시퀀스이고 그것의 첫 번째 엘리먼트는 제어 입력으로서 선택된다. 모든 시간-단계 k에서, 전역 탐색은 다음의 절차를 수반한다:

1) 이전에 적용된 스위치 포지션 u(k - 1) 이 주어지고 구속조건들 (20)을 고려하여, 예측 한계범위 전체에 걸쳐 허용 스위칭 시퀀스들의 세트를 결정한다.

2) 이들 스위칭 시퀀스들의 각각에 대해, (18c)에 따른 상태 궤도와 헌재 에러 (18b) 의 예측된 전개를 컴퓨팅한다.

3) 각각의 스위칭 시퀀스에 대해, (17)에 따른 비용 (J) 을 컴퓨팅한다.

4) 비용을 최소화하는 스위칭 시퀀스 U _opt (k)를 선택한다. 그것의 첫 번째 엘리먼트 U _opt (k)를 컨버터에 적용한다.

다음의 시간-단계 (k + 1) 에서, 현재 상태 벡터 x(k + 1)과 기준 궤적

에 대한 업데이트된 정보를 사용하여 위의 절차를 반복한다.

1 또는 2와 같은 매우 작은 한계범위들 (N) 에 대해서만 전역 탐색이 계산으로 실현가능하다는 것을 쉽사리 알 수 있다. N = 5에 대해, 3-레벨 컨버터를 가정하고 스위칭 구속조건 (20b)를 무시하면, 스위칭 시퀀스들의 수는 1.4ㆍ10⁷에 이른다. 심지어 크기의 순서에 의해 시퀀스들의 수를 감소시키는 (20b)를 부과하는 경우에도, 이는 분명히 비실용적이다.

정수 이차 프로그래밍 공식화

다음에서, 최적화 문제 (19)는 벡터 형태로 공식화되고 절단된 정수 최소 자승 문제로서 언급된다.

(18c)를 성공적으로 사용함으로써, 시간-단계 ℓ + 1에서의 상태 벡터는 시간-단계 k에서의 상태 벡터와 스위칭 시퀀스 U(k)의 함수로서 다음과 같이 표현될 수 있으며:

(22)

ℓ = k, …, k + N - 1이다. Y (k) 가 시간-단계 k + 1부터 k + N까지의 예측 한계범위에 걸친 출력 시퀀스를 나타낸다고, 즉,

이고 Y^*(k)는 기준에 대응한다고 하자. (22) 를 (10b) 에 삽입함으로써 다음을 얻으며

(23)

와

는 행렬들이다.

예측 모델 (18a) ~ (18c)의 동적 전개는, 그러면 비용 함수 (17)에 포함될 수 있어서, 다음이 얻어지며

(24)

여기서 S 와 E 는 두 개의 추가의 행렬들이다. 비용은 상태 벡터 x (k), 이전에 선택된 스위치 포지션 u (k - 1) 및 잠정적인 스위칭 시퀀스 U (k)에 의존한다. (24)에서는, 상태 벡터들의 시퀀스가 요구되지 않고 - 그것은 (22) 에 의해 대체된다. (17)에서처럼, 비용 함수에서의 첫 번째 항은 예측된 전류 추적 에러를 공제하는 한편, 두 번째 항은 스위칭 결과를 공제한다.

(24) 에서의 비용 함수는 다음에 따라 콤팩트 형태로 쓰여질 수 있으며

(25)

여기서

(26a)

(26b)

(26c)

Q가 (정의에 의해) λ _u > 0에 대해 대칭적이고 양의 정부호임에 주의한다. 제곱들을 완료하면 다음이 보여진다

(27)

(19)의 비구속 최적은 구속조건들 (20)을 고려하는 일 없이 최소화에 의해 획득되며, 따라서, U (k) ∈ R³ × …× R³을 허용한다. Q가 양의 정부호이므로, (27)로부터 직접적으로 시간-단계 k에서의 비구속 해가 다음에 의해 주어지며

(28)

비구속 스위칭 시퀀스 U _unc (k)의 제 1 엘리먼트가 구속조건들 (20)을 충족시키지 못하므로, 그것은 반도체 스위치들에 대한 게이팅 신호들로서 직접적으로 사용될 수 없다. 그러나, U _unc (k)는, 다음에서 보인 바와 같이, 구속 최적화 문제 (19) ~ (20)에 대한 해를 언급하는데 사용될 수 있다.

비용 함수 (27)은 (28)을 삽입함으로써 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있다:

(29)

Q가 양의 정부호이므로, 고유한 가역적 하부 삼각 행렬 (lower triangular matrix) H ∈ R^3N×3N이 존재하는데, 이는 다음을 만족한다:

(30)

삼각 행렬 H 는 그것의 역 H ^-1 이 또한 하부 삼각 행렬이고 Q ^-1 의 다음의 콜레스키 (Cholesky) 분해에 의해 제공된다는 것에 주의함으로써 계산될 수 있다:

(31)

H 와

(32)

의 측면에서, (29)에서의 비용 함수는 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있고

(33)

최적화 문제 (19)는 다음을 찾게 되는데

(34)

조건은 (20)이다. 이제, MPC 최적화 문제는 (절단된) 정수 최소 제곱 문제로서 다시 쓰여졌다.

다음에서, 한계범위가 1과 동일하게 취해지는 특정 경우에 집중한다. 당면한 문제의 낮은 차원수는 직관적으로 액세스가능한 시각화를 또한 허용한다.

일 예로서, 경우 N = 1이 아래에서 평가된다. N = 1로, U (k) = u(k) 를 얻고 (25)는 다음으로 환산되며

(35)

여기서

(36a)

(36b)

(36c)

이 경우를 더 자세히 설명하기 위해, 다음을 획득하기 위해 오일러 근사식 (12) 를 사용하는 것이 편리하며:

(37)

그래서

(38)

N > 1 경우에서처럼, Q는 λ _u > 0에 대해 정의에 의해 대칭적이고 양의 정부호이다. 설계 파라미터 λ _u 가

보다 훨씬 더 크게 되도록 선택되면, Q

λ _u I 이고

인데, (30)을 참조한다. 한편, λ _u > 0가

보다 훨씬 더 작으면,

(39)

N = 1에 대해, 정수 최수 제곱 문제 공식 (34)는 다음이 되며

(40a)

(40b)

(40c)

여기서

이다.

λ _u 가 증가되면, (38)에서의 Q의 대각 항들은 우세하게 되고 H 는 대각 행렬과 유사하다. 그 결과, λ _u 의 충분히 큰 값들에 대해, 구속조건 세트에 대한

의 직접 성분마다 반올림 (component-wise rounding) 은 최적의 해법을 종종 제공할 수도 있다.

최적 스위치 포지션들을 계산하는 방법

다음에서, 구체 디코딩 알고리즘/방법이 최적의 스위칭 시퀀스 U _opt (k)를 발견하기 위해 공식화된다. 그 알고리즘은 분기 및 경계 기법들에 기초하고 위에서 설명된 명시적 열거 방법보다 훨씬 더 효율적이다. 표기의 편의를 위해, 이 섹션 전체에 걸쳐, U 를 후보 시퀀스 U (k)를 위해 기재한다.

그 방법은 도 3의 단계들 (104 내지 110) 에서 도시되고 각각의 시간-단계 k에서 제어기 (28) 에 의해 수행될 수도 있다.

단계 104에서, 기준 전류 i _S ^* , 실제 전류 i _S , 실제 플럭스 ψ _r 및 실제 속력 ω _r 은 수신되고, 알고리즘이 실제 시간 단계에 대해 초기화된다.

특히, 제어기 (28) 는 먼저, 현재 상태 x (k), 미래의 기준 값들 Y ^*(k), 이전의 스위칭 상태 u (k - 1), 및 이전의 최적의 스위칭 시퀀스 U _opt (k - 1)을 사용하여 제 1 추측 U _sub (k), 최대 비용 값 또는 구체 반지름 ρ(k)와 비구속 해

를 계산하는데; (32), (28), 및 (26b)와 아래의 (43), (44)를 참조한다.

후보 스위칭 시퀀스들의 세트는 빈 시퀀스로 초기화된다.

다음의 단계들 (106, 108 및 110) 은 후보 시퀀스들의 세트에 대해 반복적으로 수행된다.

단계 106에서, 후보 시퀀스 U 가 후보 시퀀스들의 세트로부터 선택되고, 컨버터 (10) 의 모든 가능한 스위칭 상태들 ( u ) 에 대해 확장된다.

더욱이, 확장된 시퀀스 U 는 그것이 스위칭 구속조건들 (20b) 을 지키는지의 여부가 테스트된다.

단계 108에서, 비용 함수 J의 결과 (즉, 비용 값) 는 확장된 시퀀스 U 에 대해 계산된다. 비용 함수의 비용 값이 최대 비용 값 또는 구체 반지름 ρ(k)보다 더 큰 경우, 확장된 시퀀스는 폐기된다.

단계 110에서, 확장된 시퀀스 U 의 길이가 한계범위 N보다 더 작은 경우, 확장된 시퀀스는 후보 시퀀스들의 세트에서 원위치된다.

그렇지 않고, 확장된 시퀀스 U 의 길이가 한계범위 길이 N에 도달한 경우, 확장된 시퀀스 U 의 제 1 스위칭 상태 u 는 다음의 최적의 스위칭 상태 u 로서 선택될 수도 있다. 한계범위 N을 갖는 모든 시퀀스들은 수집되고 최소 비용 값을 갖는 시퀀스는 최적의 시퀀스로서 선택되는 것이 또한 가능하다.

대체로, 그 알고리즘으로, 비구속 해

를 중심으로 하는 반지름 ρ(k) > 0의 다음의 구체에 속하고,

(41)

스위칭 구속조건 (20b) 를 충족시키는 후보 시퀀스들 ( U ∈ U) 이 반복적으로 검토된다.

반지름 ρ(k)는 최대 비용 값 ρ(k)로서 볼 수도 있고 후보 시퀀스들에 대해 비용 함수 J로 계산된 모든 비용 값들은 최대 비용 값 ρ(k)보다 더 작고 및/또는 그 최대 비용 값과 동일해야 한다.

특히 멀티레벨 컨버터들 (여기서 U는 많은 엘리먼트들임) 의 경우, 위의 조건들을 만족하는 후보 시퀀스들의 세트는 원래의 구속 세트 U보다 훨씬 더 작다. 컴퓨테이션 횟수는 전역 탐색에 비하여 대폭 감소될 수도 있다.

H 가 삼각 행렬이므로, 주어진 반지름 ρ(k) 또는 최대 비용 값 ρ(k)에 대해, (41)을 충족하는 후보 시퀀스들 ( U ) 을 식별하는 것은 매우 간단하다는 것이 핵심 속성이다. 특히, 현재의 경우에 대해, H 는 하부 삼각 행렬이고, 따라서 (41)은 다음으로서 다시 쓰여질 수 있으며

(42)

여기서

는

의 i-번째 엘리먼트를 나타내며,

는 U 의 i-번째 엘리먼트이고, H(i,j) 는 H 의 (i,j)-번째 엔트리를 지칭한다. 그러므로, 각각의 단계에서 단지 일차원 문제가 해결될 것을 필요로 한다는 의미에서, 가우스 소거법에서 사용된 것과 유사한 순차적인 방식으로 진행함으로써 (41)의 해 세트는 발견될 수 있다.

그 알고리즘은 U 를 결정하기 위해 시간 k에서 사용된 반지름에 대한 초기 값을 필요로 한다. 한편, 반지름 ρ(k)는 가능한 한 작아야, 선험적으로 가능한 한 많은 후보 해들을 제거하는 것을 가능하게 한다. 다른 한편으로는, 해 세트가 비어 있지 않는 것을 보장하기 위해, ρ(k)는 너무 작지 않아아만 한다. 초기 반지름은 최적의 해법에 대한 다음의 근거 있는 추측을 사용함으로써 선택되며:

(43)

이는 이전의 해 U _opt(k - 1)을 하나의 시간 단계만큼 시프트하고 마지막 스위치 포지션을 반복함으로써 획득된다. 이는 가동 한계범위 최적화 패러다임에 따른다. 이전의 시간 단계에서의 최적의 해법이 구속조건들 (20a 및 20b) 양쪽 모두를 충족시키므로, 시프트된 추측은 또한 이들 구속조건들을 자동으로 충족한다. 따라서, U _sub (k)는 (34)의 실현가능한 해 후보이다. (43)을 감안하면, ρ(k)의 초기 값은 다음으로 설정된다:

(44)

예를 들어, 최적의 스위칭 시퀀스 U _opt(k)는 재귀 함수를 이용한 위에서 설명된 방법을 구현하는 다음의 알고리즘을 실행함으로써 획득될 수도 있다:

(45)

여기서 Ø는 공집합이다.

구속조건 세트

에서 허용 단-상 스위치 포지션들을 고려함으로써, 제 1 성분으로 시작하여, 스위칭 시퀀스 U 는 성분 단위로 구축된다. 연관된 제곱된 거리가 ρ ²의 현재 값보다 더 작으면, 알고리즘은 다음의 성분으로 진행한다. 마지막 성분, 즉, U _3N 이 도달되었다면, 이는 U 가 전체 치수 3N임을 의미하며, 그러면 U 는 후보 해이다. U 가 스위칭 구속조건 (20b)를 충족하면 그리고 거리가 현재의 최적보다 더 작으면, 알고리즘은 현행 최적의 해 U _opt 와 또한 반지름 ρ를 업데이트한다.

이 알고리즘의 계산 장점들은 분지와 경계의 개념을 채택함에 기인한다. 분기는 단-상 스위치 포지션들 (

) 의 세트에 대해 행해지며; 경계는 현재 반지름의 구체 내에서만 해들을 고려함으로써 달성된다. 거리 d′이 반지름을 초과하면, 분지 (와 모든 그것의 연관된 스위칭 시퀀스들) 가 현행 최적보다 나쁜 해들만을 제공한다는 증명이 찾아내어졌다. 그러므로, 이 분지는 그것을 이용하는 일 없이 추가의 고려로부터 가지치기, 즉, 제거될 수 있다. 최적화 절차 동안, 양호한 현행 해가 발견되는 경우마다, 반지름은 감소되고 구체는 따라서 더 조여져서, 후보 시퀀스들의 세트는 가능한 한 작게 되지만, 비어 있지는 않는다. 계산 부담의 대부분은 항들인 H _(i,1:i) U _1:i 를 평가함을 통해 d' 의 컴퓨테이션에 관련된다. (42) 덕분에, d' 은, U 의 i번째 성분으로 인해 제곱된 가산만을 컴퓨팅함으로써 순차적으로 컴퓨팅될 수 있다. 특히, 계층들 (1 내지 i - 1) 에 대해 누산된 d에서의 제곱들의 합은, 다시 컴퓨팅될 필요는 없다.

도 4와 도 5는 구체적인 예처럼 경우 N = 1에 대한 스위칭 상태들을 갖는 도면들을 도시한다.

한계범위 N = 1의 경우는 비용 함수 파라미터들 T _s = 25μs 및 λ _u = 1ㆍ10^-3과 함께 고려된다. 3-레벨 컨버터 (10) 와 수학식 (35) 내지 (40)에서의 위에서와 동일한 파라미터들을 가정하면, 단-상 스위치 포지션들의 세트는

= {-1, 0, 1}이다. 허용 3-상 스위치 포지션들 (u(k) ∈

) 의 세트는 도 4에서 흑색 원들로서 도시된다. 설명을 단순화하기 위해, 도 4에서, c-축을 무시하고, ab-평면만이 도시된다.

u _opt(k - 1) = [1 0 1]^T이고 시간-단계 k에서의 문제의 사례가 도 4에서 추가의 원으로서 도시된 비구속 해 u _unc(k) = [0.647 - 0.533 - 0.114]^T를 제공한다고 가정한다. u _unc(k)를 다음의 정수 값들로 반올림하면 가능한 실현가능 해 u _sub (k) = [1 -1 0]^T에 이르게 되는데, 이는 u _sub (k)를 이용하여 참조된 원에 대응한다. 그러나, 최적의 해는 u _opt (k)를 이용하여 참조된 원에 의해 나타내어진 u _opt (k) = [1 0 0]^T인 것으로 밝혀졌다.

구체 디코딩 문제는 변환된 좌표계에서 해결되는데, 그 좌표계는 도 5에 도시된 바와 같다. 변환된 좌표계는 다음의 생성 행렬 (generator matrix) 에 의해 만들어지며

(30)을 참조한다. H 를 사용하면, 직교 좌표계에서의 정수 해들 ( u ∈

) 은, 도 5에서 흑색 정사각형들로서 도시되고 일점 쇄선들에 의해 연결된 Hu 로 변환될 수 있다. H 에 의해 생성된 좌표계는 약간 비스듬하지만, 거의 직교하여, 축들 간의 각도는 선택된 파라미터들에 대해 98.2°이다. 위에서 논의된 바와 같이, λ _u 를 증가시키는 것은 이 각도가 90°쪽으로 수렴되게 한다.

최적의 해 u _opt (k)는 비구속 해

와 변환된 좌표계에서의 정수 스위치 포지션들의 시퀀스 간의 거리를 최소화함으로써 획득된다. 최대 비용 값 또는 구 반지름 ρ(k)의 초기 값은 (44) 로부터 생겨나고 0.638과 동일하다. 이는

= Hu _unc (k) 주위의 반지름 ρ(k)의 공을 정의하는데, 이는 도 4(b)의 ab-평면에서 원 (50) 으로서 도시되어 있다. 이 공은 3³ = 27 개의 엘리먼트들을 갖는 것에서부터 두 개의 값들만을 갖는 것으로 가능한 해들의 세트를 감소시키는데, 두 개의 변환된 정수 해들 ( Hu (k)), 즉 Hu _opt (k)와 Hu _sub (k) 만이 구체 내에 놓여서이다. 알고리즘은 이들 두 개의 지점들의 각각과 비용 함수 J를 갖는

간의 거리들을 순차적으로 컴퓨팅한다. 이들 거리들은 라인들 (비용 값들) (52, 54) 에 의해 각각 나타내어진다. 라인 (비용 값) 54는 라인 52보다 약간 더 짧다. 그러므로, 거리를 최소화하는 것은 최적의 해 u _opt(k) = [1 0 0]^T를 산출하지만 단순히 반올림된 스위치 포지션 u _sub (k) = [1 -1 0]^T를 산출하지 않는다.

본 발명이 도면들 및 전술한 설명에서 도시되고 상세히 설명되었지만, 이러한 도시 및 설명은 예시적이거나 또는 구체적인 것으로 간주되고 제한적이 아닌 것으로 간주되어, 본 발명은 개시된 실시형태들로 제한되지 않는다. 개시된 실시형태들에 대한 다른 개조예들이 당해 기술분야에 있고 청구된 발명을 실용화하는 당업자들에 의해 도면들, 본 개시물, 및 첨부의 청구항들의 학습으로 이해되고 달성될 수 있다. 특허청구범위에서, 단어 "포함하는"은 다른 엘리먼트들 또는 단계들을 배제하지 않고, 부정관사 "a" 또는 "an"의 사용에 해당한다고 여겨질 국어 표현은 복수형을 배제하지 않는다. 단일 프로세서 또는 제어기 또는 다른 유닛은 청구범위에서 언급된 여러 항목들의 기능들을 충족시킬 수도 있다. 특정한 방안들이 서로 상이한 종속 청구항들에서 언급된다는 것에 불과한 사실은 이들 방안들의 조합이 유익하게 사용될 수 없다는 것을 나타내지 않는다. 청구범위에서의 임의의 참조 기호들은 본원의 범위를 제한하는 것으로 해석되지 않아야 한다.

Claims

전기 컨버터 (10) 를 제어하는 방법으로서,
상기 전기 컨버터는 복수의 반도체 스위치들 (16) 을 포함하고, 상기 전기 컨버터는 상기 복수의 반도체 스위치들 (16) 을 스위칭함으로써 입력 전압으로부터 2-레벨 또는 멀티-레벨 출력 전압을 생성하도록 구성되며,
상기 방법은,
기준 전기량 ( i _S ^*) 및 실제 전기량 ( i _S ) 을 수신하는 단계;
상기 실제 전기량으로부터 상기 전기 컨버터 (10) 의 미래의 전기량들의 시퀀스를 결정하는 단계;
상기 미래의 전기량들의 시퀀스에 기초하여 최대 비용 값을 결정하는 단계;
상기 전기 컨버터 (10) 에 대한 최적의 스위칭 시퀀스를 반복적으로 결정하는 단계로서, 상기 스위칭 시퀀스는 상기 전기 컨버터의 상기 반도체 스위치들에 대한 미래의 스위칭 상태들의 시퀀스를 포함하는, 상기 최적의 스위칭 시퀀스를 반복적으로 결정하는 단계; 및
상기 전기 컨버터 (10) 의 상기 반도체 스위치들 (16) 에 적용될 다음의 스위칭 상태 ( u ) 로서 상기 최적의 스위칭 시퀀스의 제 1 스위칭 상태를 선택하는 단계를 포함하고,
상기 최적의 스위칭 시퀀스는,
가능한 스위칭 상태를 상기 스위칭 시퀀스에 추가함으로써 스위칭 시퀀스를 확장하는 것;
상기 미래의 전기량들의 시퀀스에 기초해 비용 함수를 이용하여 확장된 상기 스위칭 시퀀스에 대한 비용 값을 결정하는 것; 및
상기 비용 값이 상기 최대 비용 값보다 더 높은 경우, 상기 확장된 스위칭 시퀀스를 폐기하는 것에 의해 반복적으로 결정되는, 전기 컨버터를 제어하는 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 비용 함수는 상기 확장된 스위칭 시퀀스와 곱해지는 삼각 행렬을 갖는 행렬 방정식의 놈에 기초하는, 전기 컨버터를 제어하는 방법.
제 2 항에 있어서,
상기 삼각 행렬은 오프라인으로 컴퓨팅되고 상기 전기 컨버터의 토폴로지에만 의존하는, 전기 컨버터를 제어하는 방법.
제 2 항 또는 제 3 항에 있어서,
상기 비용 함수는 비구속 해와 상기 확장된 스위칭 시퀀스가 곱해진 상기 삼각 행렬 간의 차이에 기초하고;
상기 비구속 해는 최적의 스위칭 시퀀스를 반복적으로 결정하기 전에 상기 미래의 전기량들로부터 결정되는, 전기 컨버터를 제어하는 방법.
제 1 항 내지 제 4 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 최대 비용 값은 이전의 시간 단계에서 결정된 최적의 스위칭 시퀀스에 기초하여 추측된 스위칭 시퀀스에 적용된 비용 함수로 결정되는, 전기 컨버터를 제어하는 방법.
제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
스위칭 시퀀스를 확장하기 위해, 상 전압이 한 단계만큼 위 또는 아래로만 스위칭되는 확장된 스위칭 시퀀스들이 생기게 하는 스위칭 상태들만이 추가되는, 전기 컨버터를 제어하는 방법.
제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 반복은 각각의 시간 단계에서 실행되고;
상기 미래의 전기량들의 시퀀스는 실제 시간 단계에서 시작하고 시간 단계들의 한계범위까지 결정되며;
상기 미래의 스위칭 상태들의 시퀀스는 상기 실제 시간 단계에서 시작하고 상기 시간 단계들의 한계범위까지 결정되는, 전기 컨버터를 제어하는 방법.
제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 기준 및/또는 실제 전기량은 기준 및/또는 실제 전류, 기준 및/또는 실제 플럭스, 기준 및/또는 실제 전압, 기준 및/또는 실제 토크, 기준 및/또는 실제 전력, 그리고 기준 및/또는 실제 속력 중 적어도 하나를 포함하는, 전기 컨버터를 제어하는 방법.
제 1 항 내지 제 8 항 중 어느 한 항에 있어서,
미래의 전기량은 상기 전기 컨버터에 접속된 전기 기계, 필터, 변압기, 부하, 그리드, 및/또는 케이블의 미래의 전류, 미래의 전압, 및 미래의 플럭스 중 적어도 하나를 포함하는, 전기 컨버터를 제어하는 방법.
제 1 항 내지 제 9 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 기준 전기량은 측정된 전류들, 전압들, 토크들, 및/또는 속력들로부터 결정되는, 전기 컨버터를 제어하는 방법.
전기 컨버터 (10) 를 제어하는 제어기 (28) 로서,
상기 제어기는 제 1 항 내지 제 10 항 중 어느 한 항에 기재된 방법을 실행하도록 구성되는, 제어기 (28).
전기 컨버터 (10) 로서,
복수의 반도체 스위치들 (16) 로서, 상기 전기 컨버터는 상기 복수의 반도체 스위치들을 스위칭함으로써 입력 전압으로부터 2-레벨 또는 멀티-레벨 출력 전압을 생성하도록 구성되는, 상기 복수의 반도체 스위치들; 및
제 11 항에 기재된 제어기 (28) 를 포함하는, 전기 컨버터 (10).
전기 시스템 (22) 으로서,
제 12 항에 기재된 전기 컨버터 (10); 및
상기 전기 컨버터에 의해 공급되는 전기 부하 (20) 를 포함하는, 전기 시스템.