JP2015532586A - 基準トラッキングによるモデル予測制御 - Google Patents

Abstract

電力変換器（１０）は複数の半導体スイッチ（１６）を含み、電力変換器は、複数の半導体スイッチ（１６）を切り替えることによって入力電圧から２レベルまたはマルチレベルの出力電圧を生成するように適合される。電力変換器（１０）を制御するための方法は、基準電気量（ｉＳ＊）および実際の電気量（ｉＳ）を受取るステップと、実際の電気量から電力変換器（１０）の将来の電気量のシーケンスを判定するステップと、将来の電気量のシーケンスに基づいて最大コスト値を判定するステップと、電力変換器（１０）について最適なスイッチングシーケンスを反復的に判定するステップとを含み、スイッチングシーケンスは、電力変換器の半導体スイッチについての将来のスイッチング状態のシーケンスを含み、さらに、電力変換器（１０）の半導体スイッチ（１６）に適用されるべき次のスイッチング状態（ｕ）として、最適なスイッチングシーケンスの第１のスイッチング状態を選択するステップを含む。最適なスイッチングシーケンスは、可能なスイッチング状態をスイッチングシーケンスに追加することによってスイッチングシーケンスを拡張することと、将来の電気量のシーケンスに基づいたコスト関数を有する拡張されたスイッチングシーケンスについてのコスト値を判定することと、コスト値が最大コスト値より高い場合に、拡張されたスイッチングシーケンスを廃棄することとによって、反復的に判定される。

Description

発明の分野
本発明は、電力変換器の分野に関する。特に本発明は、電力変換器を制御するための方法およびコントローラ、電力変換器、ならびに電力変換器を含む電気システムに関する。

発明の背景
電力変換器は、可変速駆動装置、グリッド接続電力変換器、およびＤＣ／ＤＣ変換器を含む広範囲の用途で用いられる。電力変換器を制御するための基本的な方法がいくつかある。そのような方法の１つは、スイッチング電力変換器のための基準トラッキングによる電流制御であり、コントローラは、所与の電流基準軌道に沿って変換器電流を調整することを目的としている。

効率は、パワーエレクトロニクスおよび電気駆動システムにおける重要な局面である。損失を減少させるには半導体スイッチが用いられ、電力変換器制御変数は離散値であり得る。しかしながら、これによってこれらのシステムの複雑度が高まる場合があり、スイッチング電力変換器の制御が本質的に困難となり得る。電流およびトルクなどの関心対象の変数に対するスイッチング方式の効果を評価することが非常に重要となり得る。

電力変換器のための従来の制御方法は、パルス幅変調を伴うＰＩコントローラ、ヒステリシスに基づく方法、および次のサンプリングインスタントにおける操作変数の影響が検討される様々なサンプル値制御アルゴリズムを含む。後者の手法は、たとえばデッドビート制御（deadbeat control）および直接トルク制御を含む。

別の方策はモデル予測制御（Model Predictive Control: ＭＰＣ）である。ＭＰＣは工業プロセス制御に大きな影響を及ぼしており、スイッチング電力変換器の制御にも及んでいる。ＭＰＣは様々なトポロジーおよび動作条件で用いられてもよく、その柔軟性は、好適なコスト関数のオンライン最適化から生じている。特に、直接ＭＰＣ（有限集合ＭＰＣとも称する）法は、１つの計算段階での電流制御および変調問題に対応し得る。過渡現象中に、ＭＰＣは、デッドビート制御のものと同様に非常に高い動的パフォーマンスを実現する。特に、ＭＰＣの過渡性能は、最適化パルスパターン（Optimized pulse patterns: ＯＰＰ）で典型的に実現されるものよりもはるかに優れている場合がある。なぜなら、従来から、非常に遅い制御ループによって駆動されるモジュレータにしかＯＰＰを用いることができなかったからである。

通常は、より長い予測区間が用いられる場合、ＭＰＣ定式化はよりよい性能をもたらし得る。あいにく、電力変換器の制御のための長い区間による直接ＭＰＣは、計算上困難であるか、または実行不可能でさえあり得る。なぜなら、区間の長さが延びるにつれて、可能なスイッチングシーケンスの数が指数関数的に増大するからである。したがって、列挙は、少数のスイッチングシーケンスを特色とするＭＰＣ問題にのみ適用可能であり得る。全列挙は、４つ以上の予測区間による直接ＭＰＣから生じ得る数千シーケンスを有する問題には実用的ではない場合がある。たとえば、長さ５の予測区間については、３レベル変換器を想定すると、スイッチングシーケンスの数は１．４×１０^７となり得る。

発明の説明
本発明は、電力変換器のスイッチングコストを下げて、電力変換器の効率を高めることと、過渡現象中に非常に速い動的応答を実現することとを目的とする。

この目的は、独立請求項の主題によって実現される。さらなる典型的な実施形態は、従属請求項および以下の説明から明白である。

発明の一局面は、電力変換器を制御するための方法に関する。たとえば、コントローラにおいて完全に実現されたアルゴリズムであり得る方法は、電気機械（誘導モータなど）を可変速度で走らせながら、当該機械に電力を供給する電力変換器を含むシステムを制御するように適合され得る。

一般に、電力変換器は複数の半導体スイッチを含み得る。電力変換器は、複数の半導体スイッチを切り替えることによって入力電圧からマルチレベルの出力電圧を生成するように適合される。

当該方法は、ＡＣ駆動設定の機械側変換器とグリッド側変換器との両方に直接適用可能であり得る。当該方法は、ＤＣ／ＡＣ変換器、ＡＣ／ＤＣ変換器、ＤＣリンクによる間接ＡＣ／ＡＣ変換器、および直接ＡＣ／ＡＣ変換器のような、多くの変換器トポロジーに適用可能である。

電力変換器は、２レベルまたはマルチレベル変換器（つまり少なくとも２つの出力レベルを有する変換器）であり得る。当該方法は、非常に多い数の電圧レベルを有する変換器について用いられ得る。３つ以上の出力レベルを有する電力変換器についての例は、Ｍ２ＬＣ（モジュール式マルチレベル）変換器であり得る。

たとえば、電力変換器は、３レベルの中性点でクランプされた電圧源変換器であり得る。

発明の実施形態によれば、当該方法は、基準電気量および実際の電気量を受取るステップと、実際の電気量から電力変換器の将来の電気量のシーケンスを判定するステップと、将来の電気量のシーケンスに基づいて最大コスト値を判定するステップと、電力変換器について最適なスイッチングシーケンスを反復的に判定するステップとを含み、スイッチングシーケンスは、電力変換器の半導体スイッチについての将来のスイッチング状態のシーケンスを含み、さらに、当該方法は、電力変換器の半導体スイッチに適用されるべき次のスイッチング状態として、最適なスイッチングシーケンスの第１のスイッチング状態を選択するステップを含む。

一般に、電力変換器の制御配置は、将来のスイッチング状態が実際の量から算出される移動区間（moving horizon）によって最適な次のスイッチング状態の予測を行なうように適合される。たとえば、区間は、２つ、３つまたはそれ以上の時間ステップを有し得る。

基準および／または実際の電気量は、基準および／または実際の電流、基準および／または実際の磁束、基準および／または実際の電圧、基準および／または実際のトルク、基準および／または実際のパワー、ならびに基準および／または実際の速度のうち少なくとも１つを含み得る。（多相変換器の場合にはベクトルであり得る）これらの量はすべて、電力変換器および／または、電力変換器と相互接続された機械および／またはフィルタ内の電流、および／または電圧、および／またはトルクの測定から判定され得る。たとえば、変換器の出力電流が測定されてもよく、磁束および／またはパワーもしくは速度が電流から算出されてもよい。

同様に、将来の電気量は、電力変換器に接続された電気機械の将来の電流、将来の電圧、将来のトルク、および将来の磁束のうち少なくとも１つを含み得る。これらの量は、電力変換器および／または変換器に接続された機械（または一般に、電力変換器とフィルタ、変圧器等のようなさらなる構成要素とを含む電気システム）のモデルから予測され得る。

同様に、将来の電気量は、電気フィルタまたは変圧器といった電力変換器に接続された電気部品の将来の電流、将来の電圧、将来（仮想）磁束のうち少なくとも１つを含み得る。これらの量は、電力変換器および／または変換器に接続された電気部品のモデルから予測され得る。

特に、最適なスイッチングシーケンスは、可能なスイッチング状態をスイッチングシーケンスに追加することによってスイッチングシーケンスを拡張することと、将来の電気量のシーケンスに基づいたコスト関数を有する拡張されたスイッチングシーケンスについてのコスト値を判定することと、コスト値が最大コスト値より高い場合に、拡張されたスイッチングシーケンスを廃棄することとによって、反復的に判定される。換言すれば、コントローラによって予測されるすべてのスイッチングシーケンスは、可能な候補シーケンスとして評価された既に算出されている（より短い）スイッチングシーケンスを反復的に拡張することによって生成され得る。スイッチングシーケンスが拡張されるたびに、当該方法は、拡張されたシーケンスのコスト値が、（反復中に再計算される）既存の最適条件であり得るコスト値より小さいかどうかをテストする。そうでない場合は、拡張されたシーケンスは破棄される。

候補シーケンスとなるシーケンスについてのテストは、球内復号に基づくと見なされ得る。球内復号では、制約なし最適条件を中心とする所与の半径を有する球体内にある候補シーケンスが反復的に考慮される。

後で説明するように、直接ＭＰＣ最適化問題の特定の構造により、候補シーケンスを求めることが非常に効果的に行われ得る。特に、ステップごとに一次元の問題のみを解けばよいという意味で、連続して続行することによって解が求められ得る。これは非常に速く解に到達し、より長い予測区間による直接ＭＰＣを用いることが可能となり得る。このように、より単純なプロセッサを有するより単純なコントローラが用いられ得る。

球内復号によって、長い予測区間によるＭＰＣ問題を解くことが可能となり得ることから、これはスイッチング周波数ごとに低電流全高調波歪（total harmonic distortions: ＴＨＤ）をもたらし得る。テストが示しているように、所与のスイッチング周波数についての電流ＴＨＤは、最適化パルスパターンで典型的に実現されるものと同様であり得る。しかし同時に、デッドビート制御および直接トルク制御の一方に似て、過渡応答時間が非常に速くなり得る。

当該テストは、２つ以上の予測区間を用いることで、有意な性能利点がもたらされ得ることも示す。特に、定常運転では、電流歪みおよび／またはスイッチング周波数は区間１の直接ＭＰＣに関して大幅に減少され得る。

ＭＰＣ問題の形態によって、コスト関数が非常に有益なやり方で定式化され得る。
発明の実施形態によれば、コスト関数は、拡張されたスイッチングシーケンスで乗算される三角行列を有する行列方程式のノルム（またはノルムの２乗）に基づく。このように、１つの変数を解く列を１つだけ有する行列の行から始めることでＭＰＣ問題を連続して解き、さらなる行ごとに１つのさらなる変数を解くことが可能である。

発明の実施形態によれば、三角行列はオフラインで計算され、電力変換器のトポロジーのみに依存する。三角行列が変換器のトポロジー（たとえば位相の数、位相の構造、直流リンク電圧等）にのみ依存し得ることから、反復前に（極端な場合、コントローラの外側で）三角行列を算出し、三角行列をコントローラに保存することが可能である。

発明の実施形態によれば、コスト関数は、制約なし解と、拡張されたスイッチングシーケンスを乗算した三角行列との差に基づく。制約なし解は、最適なスイッチングシーケンスを反復的に判定する前に、将来の電気量から判定されてもよい。

なお、スイッチング状態とスイッチングシーケンスとに対して制約があることに注意しなければならない。たとえば、（スイッチはオン状態およびオフ状態のみを有し得ることから）スイッチング状態は整数値であり得る。さらに、２つ以上の２つの連続する時間ステップの間にスイッチング状態が変化することは可能ではない場合がある。

これらの制約がなければ、ＭＰＣ問題はかなり容易に解くことができ、（浮動小数点値であり得る）制約なし解がもたらされる。制約なし解は、厳密な最適（制約あり）解を判定するための出発点として用いられてもよい。特に、最適解は、制約なし解のあたりの所与の半径の球体内にあると想定され得る。

発明の実施形態によれば、最大コスト値は、前の時間ステップにおいて判定された最適なスイッチングシーケンスに基づき、推測されたスイッチングシーケンスに適用されたコスト関数によって判定される。アルゴリズムは、解について第１の推測を行うことでさらに高速化され得る。前の時間ステップでは、現在のステップの区間にほぼ（１つの時間ステップまで）達する最適なシーケンスが移動区間によって判定されており、かつ、電力変換器の（実際の電流などの）実際の量が小量しか変化していないと想定し得ることから、第１の推測は、前の時間ステップの最適なスイッチングシーケンスに基づいてもよい。

発明の実施形態によれば、スイッチングシーケンスを拡張するために、相電圧が１段階上または下に切り替えられる拡張されたスイッチングシーケンスをもたらすスイッチング状態のみが追加される。スイッチングシーケンスを拡張することによっても、制約に従うスイッチングシーケンスのみが選択され得る。

発明の実施形態によれば、反復は各時間ステップごとに実行される。コントローラは、固定された内部時間ステップ長さ（またはサンプリング間隔）を有してもよい。当該方法は、時間ステップ（つまり将来の量の予測、反復および最適なシーケンスの選択）ごとに実行されてもよい。将来の電気量のシーケンスは実時間ステップにおいて開始してもよく、時間ステップの区間まで判定されてもよい。将来の電気量のシーケンスは、実時間ステップについて判定および／または測定された実際の量に基づいてもよい。

（反復的に判定される）将来のスイッチング状態のシーケンスも実時間ステップからスタートしてもよく、予測区間の時間ステップの数までについて判定されてもよい。

発明のさらなる局面は、電力変換器を制御するためのコントローラに関する。たとえば、コントローラは電力変換器の制御配置の一部であり得る。コントローラは、上記および下記の方法を実行するように適合され得る。方法は、コントローラの一部であるＦＰＧＡ上のハードウェアに少なくとも部分的に実現されることが可能であり得る。しかしながら、当該方法がハードウェアに実施され、コントローラの一部であるプロセッサ上で実行されることも可能であり得る。

発明のさらなる局面は、上記および下記の電力変換器に関する。電力変換器は、上記および下記のコントローラを含み得る。

発明のさらなる局面は電気システムに関する。電気システムは、このような電力変換器と、電力変換器によって電力供給される電気負荷、たとえば電気モータとを含む。代替的にまたはそれに加えて、負荷は、回転電気機械および／または、電力変換器を介してさらなる電気グリッドに接続される電気グリッドの任意の種類のものであり得る。また、電気システムは、電力変換器と、フィルタ、変圧器、負荷、グリッドおよび機械のいずれかの組合せとを含み得る。

上記および下記の方法の特徴は、上記および下記のコントローラ、電力変換器および電気システムの特徴であり得、逆もまた同様であることが理解されるべきである。

要約すると、当該方法または当該方法に基づくアルゴリズムは、テスト実施によって判定された以下の利点を有し得る。

長い区間による直接ＭＰＣは効率的に実施され得る。たとえば、区間１０で直接ＭＰＣを解くようにアルゴリズムを実行すると、シーケンスの最大数が２２０である状態では、平均で９個未満のシーケンスが評価される必要があり得る。比較のために、直接列挙で区間５による直接ＭＰＣを実行しようとすると、平均で４５０，０００を超えるシーケンスを検討する必要がある。より大きな区間については、標準的なコンピュータプラットホーム上では直接列挙は実行不可能となり得る。

さらなる利点は性能利得であり得る。アルゴリズムによって実行される長い予測区間によるＭＰＣは、電流ＴＨＤと平均スイッチング周波数との間のトレードオフを向上させ得る。特に、定常状態動作では、区間１による（かつ空間ベクトル変調にもよる）直接ＭＰＣと比較すると、区間１０によるＭＰＣは電流ＴＨＤを１５％より大きく減少させる。区間１０であれば、直接ＭＰＣの性能は最適化パルスパターンの性能に類似する。過渡動作では、ＭＰＣは付加的な性能利得、すなわちデッドビート制御および直接トルク制御と同様の非常に速い過渡応答時間を提供する。

さらに、多くの可能な適用分野がある。結果は、計算時間が、変換器のレベルの数とは効果的に無関係であることを示唆している。アルゴリズムは、非常に多数のレベルを有するマルチレベル変換器トポロジーに特に好適であり得る。また、線形の（内部）ダイナミクスを有する任意の負荷および変換器が直接アドレスされてもよく、この方法は、ＬＣＬフィルタまたはモジュール式変換器トポロジーを有する負荷などの高次システムに特に好適となる。

発明のこれらおよび他の局面は、以下に記載される実施形態から明白となり、かつ以下で説明される実施形態を参照して説明される。

図面の簡単な説明
発明の主題は、添付の図面に例示される例示的な実施形態を参照して、以下の本文においてより詳細に説明される。

発明の実施形態に係る変換器を概略的に示す図である。 発明の実施形態に係る電気システムを概略的に示す図である。 発明の実施形態に係る変換器を制御するための方法を示す図である。 発明の実施形態に係るスイッチング状態を有する図表を示す図である。 発明の実施形態に係る変形されたスイッチング状態を有する図表を示す図である。

原則として、図において同一の部分には同じ参照符号を付す。
例示的な実施形態の詳細な説明
概略
図１は、ＤＣリンク１２および三相レグ（three phase legs）１４を含む変換器１０を示す。各相レグ１４は、変換器１０の各相出力１８においてマルチレベル出力電圧（図示の場合、３レベルの出力電圧）が生成され得るような方法で切り替えられ得る多数の半導体スイッチ１６を有する。

出力１８は、電気機械２０、たとえば誘導モータに接続される。
図１に示されるように、図１の変換器は、誘導機２０を駆動する３レベルの中性点クランプ型（ＮＰＣ）電圧源変換器（ＶＳＩ）である。合計ＤＣリンク電圧Ｖ_ｄｃは一定であると想定され、中性点電位Ｎは固定されていると想定される。

制御方法は多様なパワーエレクトロニクスシステムに適用され得るが、以下の説明は、上記の構成に焦点を当てる。代替例として、方法は、直列に接続された複数の変換器セルを分岐において有するＭ２ＬＣ変換器を制御するために用いられ得る。このような変換器セルは、コンデンサと、コンデンサを分岐に接続／切断するための少なくとも２つの半導体スイッチとを含み得る。

図２は、変換器１０を有する電気システム２２を示す。変換器１０は、磁束／速度コントローラ２６、電流コントローラ２８、および観測器３０を有する制御配置２４をさらに含む。

制御配置２４は、基準磁束ψ_ｒ ^＊および基準速度ω^＊を受取り、時間ステップごとに、変換器１０の半導体スイッチ１６に適用されるスイッチング状態ｕを出力する。

特に、任意のエンコーダ３２は、磁束／速度コントローラ２６および観測器３０に供給される実際の速度ω_ｒを測定する。観測器３０は、実際の速度ω_ｒから実際の磁束ψ_ｒと変換器１０の出力において測定される実際の電流（ベクトル）ｉ_Ｓとを判定する。

また、実際の磁束ψ_ｒは、電流コントローラ２８によって受取られる基準電流（ベクトル）ｉ_Ｓ ^＊を判定する磁束／速度コントローラ２６に供給される。

スイッチコントローラ２８は、実際の速度ω_ｒ、実際の電流（ベクトル）ｉ_Ｓ、および／または実際の磁束ψ_ｒも受取ってもよく、以下で説明されるように、そこからスイッチング状態ｕを判定する。

図３は、変換器１０を制御するための方法についてのフローチャートを示す。当該方法は、図２に示されるような制御配置２４において実行され得る。図３に示されるステップはすべて、制御配置２４の１つの時間ステップ中に実行され得る。

ステップ１００において、変換器１０の出力線路における電流センサによって実際の電流ｉ_Ｓが測定され、実際の電流ｉ_Ｓから、実際の磁束ψ_ｒおよび実際の速度ω_ｒが判定される。

ステップ１０２において、コントローラ２６は、ステップ１００で判定および／または測定された信号から基準電流ｉ_Ｓ ^＊を外部制御ループにおいて判定する。基準電流ｉ_Ｓ ^＊はコントローラ２８に供給される。

図３に示されるように、ステップ１０４〜１１０は電流コントローラ２８によって行なわれる。電流コントローラ２８は、内部制御ループ／アルゴリズムを提供し、ＭＰＣ問題を解く。ステップ１０４〜１１０について以下により詳細に説明する。

要約すると、ステップ１０４〜１１０において、電流コントローラ２８は基準電流ｉ_Ｓ ^＊を受取り、最適なスイッチング状態ｕを判定する。

ステップ１１２において、実時間ステップについての最適なスイッチング状態が変換器１０のスイッチ１６に適用され、ステップ１００において方法が再開する。

電気システム

モデル予測電流制御

予測電流コントローラ２８は、物理的な電気システム２２の内部モデルに依存して、将来の固定子電流軌道を予測する。回転子速度ω_ｒは予測区間内では一定であると想定され、速度を時変パラメータとする。その場合、予測区間は１ミリ秒未満であり、これは軽い想定と考えられる。

その後の解析については、駆動モデルの以下の状態ベクトルを導入することによって電気システム２２を表すことが好都合である。

固定子電流は、システム出力ベクトル、つまりｙ＝ｉ_Ｓとされるが、直交座標系におけるスイッチ位置ｕ_αβは入力ベクトルを構成し、コントローラによって提供される。

行列指数関数が計算上の障害をもたらすことになる場合、数十μｓまでの短いサンプリング間隔については前進オイラー近似値が通常は十分に正確である。

予測区間Ｎに対する電流基準をたどる時間ステップｋでの制御問題は、コスト関数の最小化によって対処することができる。

式（１３）の第１項は、２乗ユークリッドノルムを用いて、時間ステップｋ＋１、ｋ＋２、…ｋ＋Ｎにおいて、予測された三相電流エラーにペナルティを課す。第２項は、時間ステップｋ、ｋ＋１、…ｋ＋Ｎ−１において切り替えの労力にペナルティを課す。パラメータλ_ｕ≧０は調整パラメータであり、トラッキング精度（その基準からの電流の偏差）と切り替えの労力との間のトレードオフを、すなわち切り替えが行なわれても行なわれなくても、調節する。

式（８）では固定子電流がａｂｃではなくαβ座標で表わされるため、式（１３）の第１項もαβ座標で表わすことが好都合である。その目的のため、

が定義される。
Ｐ^−ＴＰ^−１＝１．５Ｉであることに注目すると、式（１３）の第１項は、したがって

と書き換えることができる。

式（２）参照。式（２０ｂ）をスイッチング制約と称する。後者は、変換器におけるシュートスルーにつながる解を回避するために課される。

移動区間最適化原理に従うと、最適化シーケンスＵ_ｏｐｔ（ｋ）の第１の要素のみが時間ステップｋにおいて半導体スイッチに適用される。次の時間ステップｋ＋１において、かつｘ（ｋ＋１）について新しい情報があれば別の最適化が行われ、時間ｋ＋１において最適なスイッチ位置が提供される。最適化は、オンラインで、かつ無限に繰り返される。

決定変数Ｕ（ｋ）の離散的な性質により、短い区間を除いて、最適化問題（１９）は解くのは困難である。実際、予測区間が拡大し、決定変数の数が増大するにつれて、（最悪の場合）計算複雑度が指数関数的に高まり、したがって多項式によって制限することができない。

全数探索を用いる場合、コスト関数Ｊを最小化することに伴う困難さが明白となる。この方法によれば、許容スイッチングシーケンスＵ（ｋ）の集合が列挙され、個々のそのようなシーケンスについてコスト関数が評価される。コストが最小のスイッチングシーケンスが（当然）最適なものであり、その第１の要素が制御入力として選択される。時間ステップｋごとに、全数探索は以下の手順を伴う。
１） 先に適用されたスイッチ位置ｕ（ｋ−１）があれば、かつ制約（２０）を考慮に入れて、予測区間に対する許容スイッチングシーケンスの集合を判定する。
２） これらのスイッチングシーケンスの各々について、式（１８ｃ）および電流エラーの予測される展開（１８ｂ）に従って状態軌道を計算する。
３） 各スイッチングシーケンスについて、式（１７）に従ってコストＪを計算する。
４） コストを最小化するスイッチングシーケンスＵ_ｏｐｔ（ｋ）を選択する。その第１の要素ｕ_ｏｐｔ（ｋ）を変換器に適用する。

全数探索が１または２といった非常に小さい区間Ｎについてのみ計算上実現可能であることを理解するのは容易である。Ｎ＝５については、３レベル変換器を想定し、スイッチング制約式（２０ｂ）を無視すると、スイッチングシーケンスの数は１．４×１０^７に達する。シーケンスの数を一桁減少させる式（２０ｂ）を課す場合でも、これは明らかに非実用的である。

整数２次計画法定式化
以下では、最適化問題（１９）がベクトル形式で定式化され、切断された整数最小二乗法問題として明記される。

連続的に式（１８ｃ）を使用することによって、時間ステップｌ＋１における状態ベクトルは、時間ステップｋおよびスイッチングシーケンスＵ（ｋ）における状態ベクトルの関数として以下のように表わすことができる：

ｌ＝ｋ，…，ｋ＋Ｎ−１である。Ｙ（ｋ）は、時間ステップｋ＋１〜ｋ＋Ｎの予測区間に対する出力シーケンスを表わすとする。すなわちＹ（ｋ）＝［ｙ^Ｔ（ｋ＋１），…，ｙ^Ｔ（ｋ＋Ｎ）］^Ｔであり、Ｙ^＊（ｋ）は相応して基準を表わす。式（２２）を式（１０ｂ）に挿入することによって、行列ΓおよびΥによって

が得られる。
次いで、予測モデルの式（１８ａ）〜（１８ｃ）の動的展開をコスト関数の式（１７）に含めることができ、

が得られる。ここで、ＳおよびＥは２つのさらなる行列である。コストは、状態ベクトルｘ（ｋ）、予め選択されたスイッチ位置ｕ（ｋ−１）、および一時的なスイッチングシーケンスＵ（ｋ）に依存する。式（２４）では、状態ベクトルのシーケンスは必要とされない。これは式（２２）と置換された。式（１７）のように、コスト関数における第１項は、予測された電流トラッキングエラーにペナルティを課す一方、第２項は切り替えの労力にペナルティを課す。

制約なしスイッチングシーケンスＵ_ｕｎｃ（ｋ）の第１の要素は制約式（２０）に合致しないため、半導体スイッチへのゲート信号として直接用いることはできない。しかし、Ｕ_ｕｎｃ（ｋ）を用いて、次に示すように制約つき最適化問題（１９）〜（２０）の解を証明することができる。

コスト関数（２７）は、以下のように（２８）を挿入することによって書き換えることができる。

下記では、区間が１に等しいとされる特定の場合に焦点を当てる。目下の問題の低次元により、直観的にアクセス可能な視覚化も可能となる。

最適なスイッチ位置を算出するための方法
下記では、球内復号アルゴリズム／方法を定式化して、最適なスイッチングシーケンスＵ_ｏｐｔ（ｋ）を求める。アルゴリズムは分岐限界法に基づき、上記の明示的な列挙法よりもはるかに効率的である。表記を簡単にするために、このセクションの全体にわたって、候補シーケンスＵ（ｋ）をＵと記載する。

当該方法は図３のステップ１０４〜１１０に示され、時間ステップｋごとにコントローラ２８によって行なわれ得る。

ステップ１０４において、基準電流ｉ_ｓ ^＊、実際の電流ｉ_ｓ、実際の磁束ψ_ｒおよび実際の速度ω_ｒが受取られ、実時間ステップについてアルゴリズムが初期化される。

候補スイッチングシーケンスの集合は、空のシーケンスで初期化される。
下記のステップ１０６、１０８および１１０は、候補シーケンスの集合に対して反復的に行なわれる。

ステップ１０６において、候補シーケンスＵが候補シーケンスの集合から選択され、変換器１０のすべての可能なスイッチング状態ｕで拡張される。

さらに、スイッチング制約（２０ｂ）に従うかどうかについて、拡張されたシーケンスＵがテストされる。

ステップ１０８において、コスト関数Ｊの結果（つまりコスト値）が、拡張されたシーケンスＵについて算出される。コスト関数のコスト値が最大コスト値または球体半径ρ（ｋ）より大きい場合、拡張されたシーケンスは破棄される。

ステップ１１０において、拡張されたシーケンスＵの長さが区間Ｎより小さい場合、拡張されたシーケンスは候補シーケンスの集合に戻される。

その他の場合、拡張されたシーケンスＵの長さが区間長さＮに達すると、拡張されたシーケンスＵの第１のスイッチング状態ｕが次の最適なスイッチング状態ｕとして選択され得る。区間Ｎを有するすべてのシーケンスが収集され、最小のコスト値を有するシーケンスが最適シーケンスとして選択されることも可能である。

半径ρ（ｋ）は最大コスト値ρ（ｋ）と見なされ得、候補シーケンスについてコスト関数Ｊによって算出されたすべてのコスト値は、最大コスト値ρ（ｋ）より小さく、かつ／または等しくなければならない。

特に（Ｕが多くの要素を有する）マルチレベル変換器の場合には、上記の条件を満たす候補シーケンスの集合は、当初の制約集合Ｕよりはるかに小さい。計算時間は、全数探索と比較して激減され得る。

アルゴリズムは、Ｕを判定するために時間ｋで用いられる半径についての初期値を必要とする。一方で、半径ρ（ｋ）は可能な限り小さくすべきであり、可能な限り多くの候補解を演繹的に除去することが可能となる。他方では、ρ（ｋ）は解集合が非空であることを確実とするために、小さすぎてはならない。当初の半径は、以下の経験に基づいた推測を最適解に用いることによって選択される。

これは、前の解Ｕ_ｏｐｔ（ｋ−１）を１つの時間ステップだけシフトし、最後のスイッチ位置を繰り返すことによって得られる。これは、移動区間最適化パラダイムに従う。前の時間ステップにおける最適解は制約（２０ａ）および（２０ｂ）の両方を満たすことから、シフトされた推測は、これらの制約も自動的に満たす。したがって、Ｕ_ｓｕｂ（ｋ）は式（３４）の実行可能な解候補である。

たとえば、最適なスイッチングシーケンスＵ_ｏｐｔ（ｋ）は、帰納的関数によって上記の方法を実施する以下のアルゴリズムを実行することによって得られ得る。

第１の要素から始まり、制約集合Ｕにおける許容単相スイッチ位置を考慮することによって、成分ごとにスイッチングシーケンスＵが構築される。関連付けられた２乗距離がρ^２の現在値より小さい場合、アルゴリズムは次の要素に進む。最後の要素、つまりＵ_３Ｎに達している場合は、Ｕが十分な次元３Ｎであることを意味し、その場合Ｕが候補解である。Ｕがスイッチング制約（２０ｂ）を満たす場合であって、かつ距離が電流最適条件より小さい場合、アルゴリズムは既存の最適条件解Ｕ_ｏｐｔおよび半径ρも更新する。

このアルゴリズムの計算上の利点は、分岐限界についての概念を採用することから生じる。分岐は単相のスイッチ位置Ｕの集合に対して行われる。制限することは、現在の半径の球体内においてのみ解を考慮することによって実現される。距離ｄ′が半径を越える場合、分岐（およびそのすべての関連付けられたスイッチングシーケンス）が既存の最適条件より悪い解のみを提供する証明が発見されている。したがって、この分岐は、切り取られ、すなわちそれを調査することなくさらなる考察から除去することができる。最適化手順中に、よりよい既存の解が見つかるたびに半径を減少させ、したがって球体が引き締められ、その結果、候補シーケンスの集合は可能な限り小さくなるが、非空である。

式（４２）により、Ｕのｉ番目の成分により２乗された加算のみを計算することによって、ｄ′を連続して計算することができる。特に、層１〜ｉ−１に対して蓄積されたｄにおける二乗和を再計算する必要はない。

図４および図５は、例示的な例としてＮ＝１の場合のスイッチング状態を有する図表を示す。

区間Ｎ＝１の場合は、コスト関数パラメータＴ_ｓ＝２５μｓおよびλ_ｕ＝１×１０^−３で考慮される。３レベル変換器１０および式（３５）〜（４０）の上記と同じパラメータを想定すると、単相のスイッチ位置の集合はＵ＝｛−１，０，１｝である。

説明を単純化するために、図４では、ｃ軸を無視してａｂ面のみが示される。
ｕ_ｏｐｔ（ｋ−１）＝［１ ０ ｌ］^Ｔであり、時間ステップｋにおける問題インスタンスは、図４においてさらなる円として示される制約なし解ｕ_ｕｎｃ（ｋ）＝［０．６４７ −０．５３３ −０．１１４］^Ｔを与えるものとする。ｕ_ｕｎｃ（ｋ）を次の整数値に丸めることにより、可能性のある実行可能解Ｕ_ｓｕｂ（ｋ）＝［１ −１ ０］^Ｔに至り、これはｕ_ｓｕｂ（ｋ）と称する円に対応する。しかし、最適解は、ｕ_ｏｐｔ（ｋ）と称する円によって示されるｕ_ｏｐｔ（ｋ）＝［１ ０ ０］^Ｔであることが分かる。

球内復号問題は、図５に示される変形された座標系において解かれる。変形された座標系は、生成行列によって生成される。

Ｈによって生成される座標系はわずかに傾いているがほぼ直交し、軸間の角度は、選択されたパラメータについては９８．２°である。上述したように、λ_ｕを増大させると、９０°に向かって収束するこの角度をもたらす。

これらの距離は、ライン（コスト値）５２，５４によってそれぞれ示される。ライン（コスト値）５４はライン５２よりわずかに短い。したがって、距離を最小化することによって、単純に丸められたスイッチ位置ｕ_ｓｕｂ（ｋ）＝［１ −１ ０］^Ｔではなく、最適解ｕ_ｏｐｔ（ｋ）＝［１ ０ ０］^Ｔがもたらされる。

図面および上記の記載において発明を例示し詳細に説明したが、そのような例示および説明は、例示的または典型的なものであって、限定的なものではないと考えられるべきである。本発明は、開示されている実施形態に限定されない。当業者が図面、開示および添付の請求項の検討から請求項に記載の発明を実行することによって、開示されている実施形態に対する他の変形例を理解し、行うことができる。請求項において、「備える」という用語は他の要素またはステップを排除せず、不定冠詞「ａ」または「ａｎ」は複数を排除しない。単一のプロセッサもしくはコントローラ、または他のユニットは、請求項に記載されるいくつかの項目の機能を果たし得る。ある手段が相互に異なる従属請求項において記載されているという事だけでは、これらの手段の組合せを有利に用いることができないことを示しているわけではない。請求項におけるいずれの参照符号も、範囲を限定するものとして解釈されるべきでない。

Claims (13)

1. 電力変換器（１０）を制御するための方法であって、
   前記電力変換器は複数の半導体スイッチ（１６）を含み、前記電力変換器は、前記複数の半導体スイッチ（１６）を切り替えることによって入力電圧から２レベルまたはマルチレベルの出力電圧を生成するように適合され、前記方法は、
   基準電気量（ｉ_Ｓ ^＊）および実際の電気量（ｉ_Ｓ）を受取るステップと、
   実際の電気量から前記電力変換器（１０）の将来の電気量のシーケンスを判定するステップと、
   将来の電気量のシーケンスに基づいて最大コスト値を判定するステップと、
   前記電力変換器（１０）について最適なスイッチングシーケンスを反復的に判定するステップとを含み、スイッチングシーケンスは、前記電力変換器の前記半導体スイッチについての将来のスイッチング状態のシーケンスを含み、さらに、
   前記電力変換器（１０）の前記半導体スイッチ（１６）に適用されるべき次のスイッチング状態（ｕ）として、最適なスイッチングシーケンスの第１のスイッチング状態を選択するステップを含み、
   前記最適なスイッチングシーケンスは、
   可能なスイッチング状態をスイッチングシーケンスに追加することによってスイッチングシーケンスを拡張することと、
   将来の電気量のシーケンスに基づいたコスト関数を有する拡張されたスイッチングシーケンスについてのコスト値を判定することと、
   コスト値が最大コスト値より高い場合に、前記拡張されたスイッチングシーケンスを廃棄することとによって、反復的に判定される、方法。
2. 前記コスト関数は、前記拡張されたスイッチングシーケンスで乗算された三角行列を有する行列方程式のノルムに基づく、請求項１に記載の方法。
3. 前記三角行列はオフラインで計算され、前記電力変換器のトポロジーのみに依存する、請求項２に記載の方法。
4. 前記コスト関数は、制約なし解と、前記拡張されたスイッチングシーケンスで乗算された前記三角行列との差に基づき、
   前記制約なし解は、最適なスイッチングシーケンスを反復的に判定する前に、前記将来の電気量から判定される、請求項２または３に記載の方法。
5. 前記最大コスト値は、前の時間ステップにおいて判定された最適なスイッチングシーケンスに基づき、推測されたスイッチングシーケンスに適用されたコスト関数によって判定される、請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
6. スイッチングシーケンスを拡張するために、相電圧が１段階だけ上または下に切り替えられる拡張されたスイッチングシーケンスをもたらすスイッチング状態のみが追加される、請求項１〜５のいずれか１項に記載の方法。
7. 反復は各時間ステップごとに実行され、
   前記将来の電気量のシーケンスは実時間ステップにおいて開始し、時間ステップの区間まで判定され、
   前記将来のスイッチング状態のシーケンスは実時間ステップにおいて開始し、時間ステップの区間まで判定される、請求項１〜６のいずれか１項に記載の方法。
8. 前記基準および／または実際の電気量は、基準および／または実際の電流、基準および／または実際の磁束、基準および／または実際の電圧、基準および／または実際のトルク、基準および／または実際のパワー、ならびに基準および／または実際の速度のうち少なくとも１つを含む、請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法。
9. 将来の電気量は、前記電力変換器に接続された電気機械、フィルタ、変圧器、負荷、グリッド、および／またはケーブルの将来の電流、将来の電圧、および将来の磁束のうち少なくとも１つを含む、請求項１〜８のいずれか１項に記載の方法。
10. 前記基準電気量は、測定された電流、電圧、トルク、および／または速度から判定される、請求項１〜９のいずれか１項に記載の方法。
11. 電力変換器（１０）を制御するためのコントローラ（２８）であって、前記コントローラは、請求項１〜１０のうちいずれか１項に記載の方法を実行するように適合される、コントローラ。
12. 電力変換器（１０）であって、
    複数の半導体スイッチ（１６）を備え、
    前記電力変換器は、前記複数の半導体スイッチを切り替えることによって入力電圧から２レベルまたはマルチレベルの出力電圧を生成するように適合され、さらに、
    請求項１１に記載のコントローラ（２８）を備える、電力変換器。
13. 電気システム（２２）であって、
    請求項１２に記載の電力変換器（１０）と、
    前記電力変換器によって電力が供給される電気負荷（２０）とを備える、電気システム。

Images