KR20140105345A - 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법 - Google Patents

불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR20140105345A
KR20140105345A KR1020130019509A KR20130019509A KR20140105345A KR 20140105345 A KR20140105345 A KR 20140105345A KR 1020130019509 A KR1020130019509 A KR 1020130019509A KR 20130019509 A KR20130019509 A KR 20130019509A KR 20140105345 A KR20140105345 A KR 20140105345A
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
strain
distribution function
load
strain distribution
beam member
Prior art date
Application number
KR1020130019509A
Other languages
English (en)
Other versions
KR101458159B1 (ko
Inventor
박효선
이지훈
최세운
Original Assignee
연세대학교 산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 연세대학교 산학협력단 filed Critical 연세대학교 산학협력단
Priority to KR1020130019509A priority Critical patent/KR101458159B1/ko
Publication of KR20140105345A publication Critical patent/KR20140105345A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR101458159B1 publication Critical patent/KR101458159B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M5/00—Investigating the elasticity of structures, e.g. deflection of bridges or air-craft wings
    • G01M5/0041—Investigating the elasticity of structures, e.g. deflection of bridges or air-craft wings by determining deflection or stress
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)

Abstract

본 발명은 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법에 관한 것으로, 재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포를 제1변형률 분포함수로 설정하는 단계를 포함한다. 또한, 변형률계로부터 취득될 계측 변형률 값과 예측될 예측 변형률 값의 오차값 범위를 선정하는 단계를 포함한다. 또한, 회귀분석을 통해 오차 값이 상대적으로 최소가 되도록, 서로 다른 차수를 가진 제1변형률 분포함수의 차수를 선정하고, 제1변형률 분포함수에서 회귀분석을 통해 변형률계의 개수를 선정하는 단계를 포함한다. 또한, 개수가 선정된 변형률계의 설치 위치를 선정하고, 선정된 위치에 설치된 변형률계로부터 계측 변형률 값을 취득하는 단계 및 취득한 계측 변형률값을 차수가 선정된 제1변형률 분포함수에 대입하여 불확실한 하중이 적용된 보 부재의 제2변형률 분포함수를 취득하고 오차값 범위 내에서 변형률 분포를 예측하는 단계를 포함한다.

Description

불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR ESTIMATION OF STRAIN DISTRIBUTION OF STEEL GIRDER SUBJECTED TO UNCERTAIN LOADS}
본 발명은 보 구조물의 안전도를 모니터링하기 위해 보 부재의 변형률을 추정하는 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 강재 보 구조물의 변형률 기반 안전성 모니터링을 위해, 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포를 추정하는 불확실한 하중을 받는 보 구조물의 변형률 분포 추정 장치 및 방법에 관한 것이다.
최근 구조물의 효과적인 유지관리를 목적으로 구조 건전도 모니터링(Structural Health Monitoring: 이하 ‘SHM’이라 함)의 도입이 활발히 이루어지고 있다. 근래에는 구조물이 비정형, 초고층화 되어감에 따라서 사용단계뿐만 아니라 시공단계에서도 공정에 기인한 과도한 응력 및 변형이 구조 부재에 빈번히 유발된다. 이는 안전사고는 물론 시공 정밀도에도 영향을 끼치게 된다. 이러한 이유로 주요 부재의 응력 혹은 변위를 실시간으로 감시하는 부재 단위 SHM이 대형 구조물을 중심으로 시공단계부터 실제 적용되고 있다.
주요 부재의 안전도 평가를 위한 건전도 모니터링은 크게 비접촉식 센서와 접촉식 센서를 사용한다. 비접촉식 센서는 레이저 변위계, 고성능 카메라 등으로 변위를 계측하는 방법이다. 또한, 접촉식 센서는 변형률계, 경사계, LVDT(Linear Variable Differential Transformer)가 있다. 비접촉식 센서들은 계측을 위해서 반드시 시야각을 확보해야하므로 계측소 위치에 제약을 받는다. 또한, 장비가 고가이기 때문에 여러곳에서 동시 운영이 어렵다. 따라서, 구조물의 건전도 모니터링을 위해 주로 변형률계를 이용하고 있다.
변형률계를 이용한 변형률 기반의 안전도 평가를 위한 건전도 모니터링은 계측 변형률을 통해 부재의 안전도를 평가하는 방법이 널리 쓰인다. 부재의 상태를 합리적으로 평가하기 위해서 계측 지점은 물론 부재내 다른 위치의 상태도 추절 할 수 있는 방법이 제시되고 있다. 종래기술로 장대광센서(Long Gage Fiber Optic Sensor)와 진동현식 변형률계 (Vibrating Wire Strain Gage), FBG 변형률계를 이용해서 보 구조물의 최대 변형률을 추정하는 방법이 있다.
그러나, 전술한 종래기술은 경계조건과 하중에 대한 정보가 주어졌을 때 추정이 가능하며, 형태와 발생의 불확실성을 가진 하중에 대해 고려하지 않는다. 또한, 해석과 차이가 있는 접합조건, 계측 오차를 추정 시 반영하지 못한다.
진동센서를 이용해 부재의 변위를 측정하는 종래 기술로 한국공개특허 제10-2006-0102804호가 있다.
본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법은 다음과 같은 과제의 해결을 목적으로 한다.
보 구조물의 안전도 모니터링을 위해 보 부재의 변형률 추정 시, 형태와 발생의 불확실성을 가진 하중을 고려하여 보 부재의 변형률을 추정하여 보 구조물의 안전도 모니터링 시 신뢰도를 높이는 것을 목적으로 한다.
본 발명의 해결과제는 이상에서 언급된 것들에 한정되지 않으며, 언급되지 아니한 다른 해결과제들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확히 이해되어 질 수 있을 것이다.
전술한 과제의 해결을 위한 본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법은 재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포함수가 제1변형률 분포함수로 설정되는 단계를 포함한다.
또한, 변형률계로부터 취득될 계측 변형률 값과 예측될 예측 변형률 값의 오차값 범위가 선정되는 단계를 포함한다.
또한, 회귀분석을 통해 오차 값이 상대적으로 최소가 되도록, 서로 다른 차수를 가진 제1변형률 분포함수의 차수가 선정되고, 제1변형률 분포함수에서 회귀분석을 통해 변형률계의 개수가 결정되는 단계를 포함한다.
또한, 개수가 선정된 변형률계의 설치 위치가 선정되고, 선정된 위치에 설치된 변형률계로부터 계측 변형률 값이 취득되는 단계를 포함한다. 또한, 취득된 계측 변형률값을 차수가 선정된 제1변형률 분포함수에 대입하여 불확실한 하중이 적용된 보 부재의 제2변형률 분포함수를 취득하고 오차값 범위 내에서 변형률 분포가 예측되는 단계를 포함한다.
본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 구조물의 변형률 분포 추정 장치 및 방법은 다음과 같은 효과를 가진다.
재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재에 설치된 변형률계와 같은 센서로부터 이산적인 변형률 계측값을 얻고, 그 계측값을 통한 추정 변형률 값과 계측 변형률 값의 오차가 최소인 변형률분포를 예측함으로써, 보 구조물의 안전도 모니터링을 위해 보 부재의 변형률 추정 시, 변형률 분포의 정확도를 높이고, 안전도 모니터링 시 신뢰도를 높일 수 있다.
불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포함수를 취득하고, 이 과정에서 변형률계의 개수 및 설치위치를 선정함으로써, 변형률 분포 추정을 위한 계측 변형률 값의 정확도를 높일 수 있다.
본 발명의 효과는 이상에서 언급된 것들에 한정되지 않으며, 언급되지 아니한 다른 효과들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해되어 질 수 있을 것이다.
도 1 내지 도 3은 본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법을 설명하는 도면이다.
도 4는 본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법의 S5단계를 설명하는 도면이다.
도 5는 본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법의 S2단계를 설명하는 도면이다.
도 6은 본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치를 설명하는 도면이다.
이하 본 발명의 실시 예에 대하여 첨부된 도면을 참조하여 그 구성 및 작용을 설명한다. 건축 구조물의 보 부재는 대부분의 경우 기둥과 기둥을 이어가듯이 연속적으로 배치되어 있다. 하지만 연속된 보 부재의 경우라도 도 1에 도시된 바와 같이, 경간 수만큼의 단순보로 분리하여 고려할 수 있다. 하나의 보 부재에 작용하는 하중은 접합부에서 기둥과 인접 보로부터 전달되는 재단 모멘트(end moment)가 보 상부에서 작용하는 하중들과 함께 추가적으로 포함되어야 한다.
따라서, 주요 부재 혹은 위험 부재로 선정되어 안전도 모니터링 대상으로 분류된 보 부재에 대한 모니터링은 도 2에 도시된 바와 같이 단순 보 부재로 치환하여 인근 보 부재의 거동과 상관없이 독립적으로 수행할 수 있다. 본 발명은 연속된 보 부재를 단순 보 부재로 치환하여 안전도 모니터링을 위해 변형률 분포를 예측한다.
본 발명은 불확실한 하중이 작용하는 보 부재의 안전도 모니터링을 위한 변형률 분포 추정 방법 및 장치를 제시한다. 추정은 계측 변형률 값에 기반하며, 다양한 변형률계를 사용하여 값을 취득할 수 있을 것이다. 변형률 분포는 최종적으로 회귀분석을 통해 결정되며, 함수 형태로 주어진다.
도 3은 본 발명의 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법을 설명하는 순서도이다. 도시된 바와 같이 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법은 재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포를 제1변형률 분포함수로 설정하는 단계(이하, ‘S1단계’라 함)를 포함한다.
또한, 변형률계로부터 취득될 계측 변형률 값과 예측될 예측 변형률 값의 오차값 범위를 선정하는 단계(이하, ‘S2단계’라 함)를 포함한다. 또한, 회귀분석을 통해 오차 값이 상대적으로 최소가 되도록, 서로 다른 차수를 가진 제1변형률 분포함수의 차수를 선정하고, 제1변형률 분포함수에서 회귀분석을 통해 변형률계의 개수를 선정하는 단계(이하, ‘S3단계’라 함)를 포함한다.
또한, 개수가 선정된 변형률계의 설치 위치를 선정하고, 선정된 위치에 설치된 변형률계로부터 계측 변형률 값을 취득하는 단계(이하, ‘S4단계’라 함) 및 취득한 계측 변형률값을 차수가 선정된 제1변형률 분포함수에 대입하여 불확실한 하중이 적용된 보 부재의 제2변형률 분포함수를 취득하고 오차값 범위 내에서 변형률 분포를 예측하는 단계(이하, ‘S5단계’라 함)를 포함한다.
본원발명에서 제1변형률 분포함수는 함수식의 차수 및 계수가 정해지지 않은 상태의 변형률 분포함수를 의미한다. 또한, 제2변형률 분포함수는 계측 변형률 값을 S3단계를 통해 차수가 선정된 제1변형률 분포함수에 대입하여 계수를 정한 변형률 분포함수를 의미한다.
일 실시 예에 있어서, 재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포를 제1변형률 분포함수로 가정하는 단계(S1)는 보 부재의 변형률 분포를 다항함수로 가정하는 단계로써, 보 부재에 작용하는 불확실한 하중을 고려한다. 도 2에 도시된 바와 같이, 실제 구조물에서 보 부재에 작용하는 중력방향 하중은 크게 두 가지로 나눌 수 있다.
이 두 가지는 작은 보(beam) 부재로부터 전해지는 집중하중(concentrated load)과 슬래브로부터 전해지는 하중에 보 부재의 자중이 더해진 분포하중(distributed load)이다. 구조 설계 시, 슬래브로부터 전달되는 하중은 1way 혹은 2way 분배되는 것으로 간주하고 있다. 하지만 보 부재에 작용하는 분포하중은 설계 시 가정한 대로 분배되지 않을 뿐더러, 슬래브에서조차 하중의 정확한 크기를 알 수 없는 경우가 일반적이다.
실제 분배 양상은 슬래브에 작용하는 하중의 위치와 크기, 슬래브의 물성을 포함한 여러 인자들에 의해 결정되므로 보 부재에 작용하는 분포하중은 그 형태와 크기를 알 수 없다고 가정하는 것이 합리적이다. 슬래브에 작용하는 집중하중은 슬래브 강성에 의해 분배되어 보 부재로 전해지기 때문에 보 부재에서는 집중하중으로 작용하지 않으며, 오직 작은 보 부재를 통해 가력되는 하중만이 이상적인 집중하중으로 고려할 수 있다. 따라서 보 부재에 작용하는 집중하중은 작용점의 위치는 알 수 있으나 그 크기를 모르는 하중으로 간주될 수 있다.
요약하면, 보 부재의 변형률 분포 계측을 위한 보 부재는 치환된 하나의 단순 보 부재로 고려될 수 있다. 또한, 보 부재에 실제 작용하는 하중은 인접부재 혹은 지점의 불확실성으로 인한 크기를 알지 못하는 재단 모멘트(M1, M2), 보 부재의 자중과 슬래브의 하중 분산으로 인한 크기와 형상을 알지 못하는 분포하중(
Figure pat00001
), 위치를 알고 있는 작은 보 부재로부터 전달되는 크기를 알지 못하는 집중하중(
Figure pat00002
, 여기서 i는 작은 보 부재의 번호, 0≤i≤m, 단 m은 작은 보 부재의 총 개수)로 정리된다.
S1단계에서 보의 휨 이론에 의해, 임의의 단면에서 중립축으로부터 높이
Figure pat00003
에 발생하는 변형률
Figure pat00004
와 모멘트
Figure pat00005
의 관계는 아래의 수학식1과 같이 설정된다.
Figure pat00006
여기서, E는 탄성계수이며, I는 단면이차모멘트이다. 이로부터 하중과 변형률의 관계를 정의할 수 있다.
선형 중첩의 원리에 의해 불확실한 하중에 의해 유발되는 보 부재의 제1변형률 분포함수는 각각의 하중들이 독립적으로 유발하는 변형률 분포함수들을 모두 합한 것과 같다. 따라서 보 부재에 작용하는 3가지 형태의 불확실한 하중들에 의해 유발되는 분포함수들은 아래의 수학식들과 같이 정의된다.
전술한 바와 같이, 보 부재에 작용하는 불확실한 하중 중에 재단 모멘트에 의해 발생되는 변형률에 대한 변형률 분포함수(
Figure pat00007
)는 아래의 수학식2로 정의된다.
Figure pat00008
여기서, E는 탄성계수, Z는 단면계수, L은 보의 길이이다. M1 및 M2는 보 부재의 재단 모멘트이다.
또한, 분포하중에 의해 발생되는 변형률에 대한 변형률 분포함수(
Figure pat00009
)는 아래의 수학식3으로 정의된다.
Figure pat00010
여기서, E는 탄성계수, Z는 단면계수,
Figure pat00011
는 함수형태를 결정짓는 미지의 계수, n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고차수,
Figure pat00012
에 곱해지는 나머지 항은 분포하중에 의해 발생하는 모멘트 분포이다.
본 발명의 S1단계에서 분포하중(
Figure pat00013
)은 슬래브의 판작용에 근거하여 분포함수를 n차 다항식으로 가정한다. 집중하중을 포함한 임의의 하중이 슬래브에 작용하면 슬래브는 그 하중을 전단과 비틀림 작용으로 보 부재에 전달하는데, 이때 슬래브의 모든 곳이 전달에 참여한다. 따라서, 하중은 어떠한 형태이든지 연속인 곡선 모양의 함수로 보 부재에 전달된다. 이에 따라 n차 다항식의 분포하중을 아래의 수학식4에 대입하고 단순보 경계조건을 적용해 정리하면 분포하중에 의한 변형률 분포함수가 수학식3과 같이 주어지게 된다.
Figure pat00014
위의 수학식4는 본 발명의 S1단계에서 제1변형률 분포함수의 설정을 분포하중을 산출할때 적용되는 기 설정된 상태 분포하중이다.
S1단계에서 집중하중에 의해 발생되는 변형률에 대한 변형률 분포함수(
Figure pat00015
)는 아래의 수학식5로 정의된다.
Figure pat00016
여기서, m은 보의 총 개수이다.
Figure pat00017
는
Figure pat00018
에 의해 보 부재에 유발되는 모든 변형률 값들 중 최대값
Figure pat00019
이다.
Figure pat00020
는 집중하중 위치 좌표에 따라 아래의 수학식6으로 정의된다.
Figure pat00021
여기서,
Figure pat00022
은 i번째 집중하중이 작용하는 위치를 의미한다. 전술한 바와 같이 집중하중은 작은 보부재로부터 전해오는 하중이므로 작은 보 부재의 총 개수 ‘m’이 ‘0’일 수도 있고 이러할 경우 집중하중은 ‘0’이 된다.
S1단계에서 설정된, 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포를 나타내는 제1변형률 분포함수는 수학식 2, 3 및 5를 모두 합한 형태로 설정된다. S1단계에서 보 부재의 제1변형률 분포함수(
Figure pat00023
)는 아래의 수학식7로 정의된다.
Figure pat00024
여기서, m은 보의 총 개수, n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고차수,
Figure pat00025
는 x에 관해 오름차순으로 정리한 식에서
Figure pat00026
의 계수이다. 또한,
Figure pat00027
는
Figure pat00028
에 의해 보 부재에 유발되는 모든 변형률 값들 중 최대값
Figure pat00029
이다.
여기서,
Figure pat00030
는 위의 수학식 6으로 정의된다. 수학식 7에서 결정되어야 할 파라미터는 총 ‘m+n+3’개 이며, 이 값들은 변형률 계측에 의해 결정된다. 제1변형률 분포함수의 ‘m+n+3’개의 계수는 회귀분석을 통해 결정되며, 이 계수를 결정하기 위해 필요한 최소 변형률계의 수는 수학적으로 서로 동일하다.
S2단계는 변형률계로부터 취득될 계측 변형률 값과 예측될 예측 변형률 값의 오차값 범위를 선정하는 단계이다. 보 부재의 변형률 분포를 추정하는 제2변형률 분포함수가 결정되더라도 예측 변형률 값은 실제 변형률 값과 차이가 발생된다. 그 이유는 크게 세 가지로 구분된다. 첫째, 계측 변형률의 값 자체에 오차가 포함되어 있으며 (계측 오차), 둘째, 가정한 분포하중은 실제와 차이 있으며 (하중 오차), 셋째, 보 부재가 역학 이론과 정확히 일치하며 거동하는 것은 기대하기 힘들기 때문이다 (이론 오차).
전술한 오차들을 고려하여 변형률을 예측하기 위해서는 수치적인 혹은 통계적으로 접근이 이루어져야 한다. 따라서, 본 발명에서는 회귀분석을 통해 접근한 것이다.
전술한 오차원인으로부터 i번째 변형률계의 위치인 xi에서 계측한 변형률 값인
Figure pat00031
을 변형률 분포함수로 추정한 값에서 뺀 차이인
Figure pat00032
가 존재하게 된다. 이에 따라 S2단계에서 오차벡터인 e를 아래의 수학식8과 같이 정의한다.
Figure pat00033
여기서, N은 보 부재에 부착된 변형률계의 개수로써, 같은 시간에 각기 다른 위치에서 측정된 계측 변형률 값의 총 개수를 가리킨다. S2단계에서 선정되는 오차값 범위(
Figure pat00034
)는 아래의 수학식9로 정의되며, 오차벡터를 통해 선정된다.
Figure pat00035
여기서, e는 오차벡터,
Figure pat00036
는 오차벡터의 전치행렬, n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고차수, m은 보의 총 개수이다.
Figure pat00037
는
Figure pat00038
에 의해 보 부재에 유발되는 모든 변형률 값들 중 최대값
Figure pat00039
이다.
추정된 변형률 분포의 오차를 선정하기 위해서는 그 정도를 나타내는 지표가 필요하며, 이론적인 변형률 분포 곡선과 추정 분포 곡선의 오차와 S1단계의 제1 변형률 분포함수의 관계식을 아래의 수학식10으로 정의한다. 오차와 제1 변형률 분포함수의 관계는 아래의 수학식10과 같다.
Figure pat00040
여기서, L은 보 부재의 길이를 의미한다.
Figure pat00041
는 이론으로 주어지는 변형률 분포이다.
도 5는 본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법의 S2단계를 설명하는 도면이다. 도 5의 그래프는 오차 함수와 추정하고자 하는 제2 변형률 분포함수의 최고차수인 n과의 관계를 나타낸 그래프로서, 모니터링 하고자 하는 보의 조건에 따른 개략적인 오차를 추정하는 단계인 S2 단계를 나타낸다.
도 5의 그래프를 추가적으로 설명하면, 도 5에 도시된 그래프로부터 분포하중의 최고차수인 n을 높게 가정할수록 하중오차에 의한 추정오차가 더욱 작아지는 것을 확인할 수 있다. 도 5에서 차수가 홀수 혹은 짝수인가에 따라서, 그 추정의 정확도에 차이가 발생하는 것을 알 수 있다. 홀수 차수에 대한 오차만 고려할 때, n이 1인 경우 10%대의 오차를 가지고 n이 3이상인 경우 5% 이하로 추정 오차를 보인다.
S2단계를 통해 추정하고자 하는 변형률 분포함수의 최고차 항에 따라 오차의 범위가 다르게 취득될 수 있으며, 오차의 범위와 추정하고자 하는 변형률 분포 함수의 최고차수인 n간에는 밀접한 연관이 있음을 확인한다.
S3단계는 제1변형률 분포함수의 차수를 선정하고 S2단계에서 정해진 오차의 범위로부터 결정된 제1변형률 분포함수의 최고차항인 n과 직결되는 변형률계의 개수가 결정되는 단계이다. 즉 S3단계는 수학식11로부터 추정하고자 하는 변형률 분포함수의 최고차항인 n을 결정하는 단계이다.
S3단계에서 제1변형률 분포함수의 최고차수인 n은 아래의 수학식11로 이어진다. 수학식 11은 제 2변형률 분포를 예측하기 위한 편미분 방정식이다. 따라서 이 방정식의 해는 제 2변형률 분포함수의 각각의 계수가 되며, 수학식 11을 통해 제 2 변형률 분포함수를 취할 수 있다.
Figure pat00042
여기서,
Figure pat00043
는 x에 관해 오름차순으로 정리한 식에서
Figure pat00044
의 계수,
Figure pat00045
는 오차범위 값을 나타내는 오차함수, m은 보 부재의 총 개수, n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고 차수인 n이다. 다항식의 최고 차수는 오차의 범위에 따라 선정될 수 있으며, 작은 오차 범위에서 제2변형률 분포함수 식을 구하려면 n 값을 크게 선정할 수 있으며 큰 오차 범위에서 제2변형률 분포함수 식을 얻고자 한다면 n 값은 작게 선정할 수 있다.
따라서, 변형률 분포의 각 항의 총 개수는 “m+n+3”개가되며, 계수를 결정하기 위해 필요한 최소 변형률계의 수는 수학적으로 그것의 개수와 동일하다. 다시 말해, 변형률 분포의 예측을 위해 필요한 변형률계의 개수는 “m+n+3”개로 주어진다.
작은 보에서 전달되는 집중하중의 개수는 보 부재에 따라 주어진 값이므로, 결국 다항식으로 가정한 분포하중의 최고차수인 n을 어떻게 설정하는가에 따라서 최소 변형률계의 개수가 결정되는 것이다.
만약, 설정한 n에 따른 최소 변형률계로 변형률 분포를 회귀분석하여 추정한다면, 얻어지는 곡선은 보간법(interpolation)의 경우와 동일하게 나타난다. 반면 설정한 n에 따른 변형률계의 최소 개수보다 많은 변형률계를 사용한다면, 계측 오차를 반영할 수 있기 때문에 추정의 안정성이 향상된다.
S4단계는 변형률계의 설치 위치를 선정하고, 설치된 변형률계로부터 계측 변형률 값을 취득하는 단계이다. S3단계를 통해 개수가 선정된 변형률계의 설치 위치는 아래의 수학식12로 정의된다.
Figure pat00046
여기서, L은 보 부재의 길이, m은 변형률계의 개수(보의 총 개수와 동일), n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고차수이다.
Figure pat00047
는 i번째 변형률계의 설치위치이다.
전술한 바와 같이, 변형률 분포를 예측하기 위해 최소로 필요한 센서의 개수는 “m+n+3”개로 주어진다. 하지만 센서를 어디에 설치했는지가 변형률 분포 예측 및 추정에 큰 영향을 준다. 따라서, S4단계에서는 최소 개수의 변형률 데이터를 이용한 회귀분석적 추정의 결과가 보간법과 유사하다는 사실로부터 체비셰프(chebyshev) 노드를 효율적인 센서 설치 위치로 선정한다.
S5단계는 도 4로 요약될 수 있다. 도 4는 본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법의 S5단계를 설명하는 도면이다. 도 4는 S3단계에서 정의된 수학식11의 선형계(linear system)을 설명하는 도면이다.
도 4에 도시된 선형계는 “m+n+3”개의 편미분 방정식으로 이루어져 있으며 각각의 방정식의 해는 제2변형률 분포함수의 각 계수가 된다. 따라서 도 4의 선형계를 풀이한다면 제2변형률 분포함수를 선정할 수 있을 것이다.
따라서, S5단계에서는 S4단계를 통해 취득한 계측 변형률 값을 차수가 선정된 제1변형률 분포함수와 도 4에 표기된 그에 대한 오차함수의 “m+n+3” 개의 편미분 방정식에 대입하여 제2변형률 분포함수를 취득하고, 제2변형률 분포함수를 통해 S2단계에서 결정된 오차값 범위 내에서 보 부재의 변형률 분포를 예측한다.
도 6은 본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치를 설명하는 도면이다. 도시된 바와 같이, 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치(100)는 재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포를 제1변형률 분포함수로 설정하는 제1변형률분포함수 가정부(110)를 포함한다.
변형률계로부터 취득될 계측 변형률 값과 예측될 예측 변형률 값의 오차값 범위를 선정하는 오차범위 선정부(120)를 포함한다. 또한, 회귀분석을 통해 오차 값이 상대적으로 최소가 되도록, 서로 다른 차수를 가진 제1변형률 분포함수의 차수를 선정하고, 제1변형률 분포함수에서 회귀분석을 통해 변형률계의 개수를 선정하는 변형률계 개수 선정부(130)를 포함한다.
또한, 개수가 선정된 변형률계의 설치 위치를 선정하고, 선정된 위치에 설치된 변형률계로부터 계측 변형률 값을 취득하는 계측 변형률 값 취득부(140)를 포함한다. 또한, 취득한 계측 변형률값을 차수가 선정된 제1변형률 분포함수에 대입하여 불확실한 하중이 적용된 보 부재의 제2변형률 분포함수를 취득하고 오차값 범위 내에서 변형률 분포를 예측하는 변형률 분포 예측부(150)를 포함한다.
제1변형률분포함수 가정부(110)는 전술한 S1단계를 구현하고, 오차범위 선정부(120)는 전술한 S2단계를 구현한다. 또한, 변형률계 개수 선정부(130)는 전술한 S3단계를 구현하고, 계측 변형률 값 취득부(140)는 전술한 S4단계를 구현한다. 또한, 변형률 분포 예측부(150)는 전술한 S5단계를 구현한다.
본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치(100)는 기록매체에 저장되어 컴퓨터에 의해 구동될 수 있을 것이다. 또한, 본 발명은 하나의 프로그램으로 이루어져 컴퓨터에 설치되어 구동될 수도 있을 것이다.
도 1 내지 도 6을 통해 설명한 본 발명에 따른 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법 및 장치는 재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재에 설치된 변형률계와 같은 센서로부터 이산적인 변형률 계측값을 얻고, 그 계측값을 통한 추정 변형률 값과 계측 변형률 값의 오차가 최소인 변형률분포를 예측함으로써, 보 구조물의 안전도 모니터링을 위해 보 부재의 변형률 추정 시, 변형률 분포의 정확도를 높이고, 안전도 모니터링 시 신뢰도를 높일 수 있다.
또한, 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포함수를 취득하고, 이 과정에서 변형률계의 개수 및 설치위치를 선정함으로써, 변형률 분포 추정을 위한 계측 변형률 값의 정확도를 높일 수 있다.
본 실시 예 및 본 명세서에 첨부된 도면은 본 발명에 포함되는 기술적 사상의 일부를 명확하게 나타내고 있는 것에 불과하며, 본 발명의 명세서 및 도면에 포함된 기술적 사상의 범위 내에서 당업자가 용이하게 유추할 수 있는 변형 예와 구체적인 실시 예는 모두 본 발명의 권리범위에 포함되는 것이 자명하다고 할 것이다.
100: 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법
110: 제1변형률분포함수 가정부
120: 오차범위 선정부
130: 변형률계 개수 선정부
140: 계측 변형률 값 취득부
150: 변형률 분포 예측부

Claims (10)

  1. 재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포함수가 제1변형률 분포함수로 설정되는 단계;
    변형률계로부터 취득될 계측 변형률 값과 예측될 예측 변형률 값의 오차값 범위가 선정되는 단계;
    회귀분석을 통해 오차 값이 상대적으로 최소가 되도록, 서로 다른 차수를 가진 제1변형률 분포함수의 차수가 선정되고, 제1변형률 분포함수에서 회귀분석을 통해 변형률계의 개수가 결정되는 단계;
    개수가 선정된 변형률계의 설치 위치가 선정되고, 선정된 위치에 설치된 변형률계로부터 계측 변형률 값이 취득되는 단계; 및
    취득된 계측 변형률값을 차수가 선정된 제1변형률 분포함수에 대입하여 불확실한 하중이 적용된 보 부재의 제2변형률 분포함수를 취득하고 오차값 범위 내에서 변형률 분포가 예측되는 단계를 포함하되,
    회귀분석을 통해 오차 값이 상대적으로 최소가 되도록, 서로 다른 차수를 가진 제1변형률 분포함수의 차수가 선정되고, 제1변형률 분포함수에서 회귀분석을 통해 변형률계의 개수가 결정되는 단계에서,
    제1변형률 분포함수의 차수 및 변형률계의 개수는 아래의 수학식으로 선정되는 것을 특징으로 하는 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법.
    Figure pat00048

    (여기서,
    Figure pat00049
    는 x에 관해 오름차순으로 정리한 식에서
    Figure pat00050
    의 계수,
    Figure pat00051
    는 오차범위 값을 나타내는 오차함수, m은 보 부재의 총 개수, n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고차수)
  2. 제1항에 있어서,
    재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포함수가 제1변형률 분포함수로 설정되는 단계에서,
    재단 모멘트에 의해 발생하는 변형률에 대한 변형률 분포함수(
    Figure pat00052
    )는 아래의 수학식으로 정의되는 것을 특징으로 하는 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법.
    Figure pat00053

    (여기서, E는 탄성계수, Z는 단면계수, L은 보의 길이, M1 및 M2는 보 부재의 재단 모멘트)
  3. 제1항에 있어서,
    재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포함수가 제1변형률 분포함수로 설정되는 단계에서,
    분포하중에 의해 발생하는 변형률에 대한 변형률 분포함수(
    Figure pat00054
    )는 아래의 수학식으로 정의되는 것을 특징으로 하는 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법.
    Figure pat00055

    (여기서, E는 탄성계수, Z는 단면계수,
    Figure pat00056
    는 함수형태를 결정짓는 미지의 계수, n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고차수,
    Figure pat00057
    에 곱해지는 나머지 항은 분포하중에 의해 발생하는 모멘트 분포)
  4. 제1항에 있어서,
    재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포함수가 제1변형률 분포함수로 설정되는 단계에서,
    집중하중에 의해 발생하는 변형률에 대한 변형률 분포함수(
    Figure pat00058
    )는 아래의 수학식으로 정의되는 것을 특징으로 하는 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법.
    Figure pat00059

    (여기서, m은 보의 총 개수,
    Figure pat00060
    는
    Figure pat00061
    에 의해 보 부재에 유발되는 모든 변형률 값들 중 최대값
    Figure pat00062
    )
  5. 제1항에 있어서,
    재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포함수가 제1변형률 분포함수로 설정되는 단계에서,
    보 부재의 제1변형률 분포함수(
    Figure pat00063
    )는 아래의 수학식으로 정의되는 것을 특징으로 하는 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법.
    Figure pat00064

    (여기서, m은 보의 총 개수, n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고차수,
    Figure pat00065
    는 x에 관해 오름차순으로 정리한 식에서
    Figure pat00066
    의 계수,
    Figure pat00067
    는
    Figure pat00068
    에 의해 보 부재에 유발되는 모든 변형률 값들 중 최대값
    Figure pat00069
    )
  6. 제1항에 있어서,
    변형률계로부터 취득될 계측 변형률 값과 예측될 예측 변형률 값의 오차값 범위가 선정되는 단계에서,
    오차값 범위(
    Figure pat00070
    )는 아래의 수학식으로 정의되는 것을 특징으로 하는 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법.
    Figure pat00071

    (여기서, e는 오차벡터,
    Figure pat00072
    는 오차벡터의 전치행렬, n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고차수, m은 보의 총 개수,
    Figure pat00073
    는
    Figure pat00074
    에 의해 보 부재에 유발되는 모든 변형률 값들 중 최대값
    Figure pat00075
    )
  7. 제1항에 있어서,
    변형률계로부터 취득될 계측 변형률 값과 예측될 예측 변형률 값의 오차값 범위가 선정되는 단계에서,
    오차값과 제1 변형률 분포함수의 관계는 아래의 수학식으로 정의되는 것을 특징으로 하는 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법.
    Figure pat00076

    (여기서, L은 보 부재의 길이,
    Figure pat00077
    는 이론으로 주어지는 변형률 분포)
  8. 제1항에 있어서,
    변형률계의 개수는 보 부재의 총 개수 및 제1변형률 분포함수의 차수를 합한 홀수개로 이루어지는 것을 특징으로 하는 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    개수가 선정된 변형률계의 설치 위치가 선정되고, 선정된 위치에 설치된 변형률계로부터 계측 변형률 값이 취득되는 단계에서,
    개수가 선정된 변형률계의 설치 위치는 아래의 수학식으로 정의되는 것을 특징으로 하는 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 방법.
    Figure pat00078

    (여기서, L은 보 부재의 길이, m은 변형률계의 개수(보의 총 개수와 동일), n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고차수,
    Figure pat00079
    는 i번째 변형률계의 설치위치)
  10. 재단 모멘트, 분포하중 및 집중하중으로 이루어진 불확실한 하중의 적용으로 인해 유발되는 보 부재의 변형률 분포를 제1변형률 분포함수로 가정하는 제1변형률분포함수 가정부;
    변형률계로부터 취득될 계측 변형률 값과 예측될 예측 변형률 값의 오차값 범위를 선정하는 오차범위 선정부;
    회귀분석을 통해 오차 값이 상대적으로 최소가 되도록, 서로 다른 차수를 가진 제1변형률 분포함수의 차수를 선정하고, 제1변형률 분포함수에서 회귀분석을 통해 변형률계의 개수를 선정하는 변형률계 개수 선정부;
    개수가 선정된 변형률계의 설치 위치를 선정하고, 선정된 위치에 설치된 변형률계로부터 계측 변형률 값을 취득하는 계측 변형률 값 취득부; 및
    취득한 계측 변형률값을 차수가 선정된 제1변형률 분포함수에 대입하여 불확실한 하중이 적용된 보 부재의 제2변형률 분포함수를 취득하고 오차값 범위 내에서 변형률 분포를 예측하는 변형률 분포 예측부를 포함하되,
    변형률계 개수 선정부에서 선정되는 제1변형률 분포함수의 차수 및 변형률계의 개수는 아래의 수학식으로 선정되는 것을 특징으로 하는 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치.
    Figure pat00080

    (여기서,
    Figure pat00081
    는 x에 관해 오름차순으로 정리한 식에서
    Figure pat00082
    의 계수,
    Figure pat00083
    는 오차범위 값을 나타내는 오차함수, m은 보 부재의 총 개수, n은 분포하중을 표현하는 다항식의 최고차수)
KR1020130019509A 2013-02-22 2013-02-22 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법 KR101458159B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020130019509A KR101458159B1 (ko) 2013-02-22 2013-02-22 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020130019509A KR101458159B1 (ko) 2013-02-22 2013-02-22 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20140105345A true KR20140105345A (ko) 2014-09-01
KR101458159B1 KR101458159B1 (ko) 2014-11-05

Family

ID=51754374

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020130019509A KR101458159B1 (ko) 2013-02-22 2013-02-22 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR101458159B1 (ko)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105930571A (zh) * 2016-04-15 2016-09-07 东南大学 基于单位温度响应监测值的大跨钢桥有限元模型修正方法
KR101657425B1 (ko) 2015-12-11 2016-09-20 연세대학교 산학협력단 지상 레이저 스캔 장치를 이용한 구조물 응력분포 추정 시스템, 이를 이용한 안전성 평가 시스템 및 그 추정방법
CN113962134A (zh) * 2021-11-15 2022-01-21 山东大学 条件生成式对抗网络与载荷应变线性叠加的应变监测方法

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP6516323B2 (ja) * 2015-03-05 2019-05-22 株式会社神戸製鋼所 残留応力推定方法及び残留応力推定装置

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101657425B1 (ko) 2015-12-11 2016-09-20 연세대학교 산학협력단 지상 레이저 스캔 장치를 이용한 구조물 응력분포 추정 시스템, 이를 이용한 안전성 평가 시스템 및 그 추정방법
CN105930571A (zh) * 2016-04-15 2016-09-07 东南大学 基于单位温度响应监测值的大跨钢桥有限元模型修正方法
CN113962134A (zh) * 2021-11-15 2022-01-21 山东大学 条件生成式对抗网络与载荷应变线性叠加的应变监测方法

Also Published As

Publication number Publication date
KR101458159B1 (ko) 2014-11-05

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Humar et al. Performance of vibration-based techniques for the identification of structural damage
Brault et al. Monitoring reinforced concrete serviceability performance using fiber-optic sensors
Berrocal et al. Assessment and visualization of performance indicators of reinforced concrete beams by distributed optical fibre sensing
Lee et al. Gage‐free stress estimation of a beam‐like structure based on terrestrial laser scanning
CN104111032A (zh) 一种基于光纤光栅传感网络的大型结构体变形测量方法
Fayyadh et al. Combined modal parameters-based index for damage identification in a beamlike structure: theoretical development and verification
KR101458159B1 (ko) 불확실한 하중을 받는 보 부재의 변형률 분포 추정 장치 및 방법
KR20120106038A (ko) 변형률 측정을 이용한 장대 교량 구조물의 변위측정방법과, 이를 이용한 장대 교량구조물의 변위측정장치
Vurpillot et al. Mathematical model for the determination of the vertical displacement from internal horizontal measurements of a bridge
Scarella et al. Dynamic Brillouin scattering–based condition assessment of cables in cable-stayed bridges
Brault et al. Monitoring of beams in an RC building during a load test using distributed sensors
Zhang et al. Deflection distribution estimation of tied‐arch bridges using long‐gauge strain measurements
Boumechra Damage detection in beam and truss structures by the inverse analysis of the static response due to moving loads
Wang et al. Localization and quantification of partial cable damage in the long‐span cable‐stayed bridge using the abnormal variation of temperature‐induced girder deflection
Sigurdardottir et al. The neutral axis location for structural health monitoring: an overview
Rodriguez et al. Shear crack pattern identification in concrete elements via distributed optical fibre grid
Hong et al. Displacement shape measurement of continuous beam bridges based on long-gauge fiber optic sensing
WO2024046217A1 (zh) 用于监控管土耦合作用的方法、装置及控制器
Górriz et al. Experimental and numerical analysis of a hybrid FBG long gauge sensor for structural health monitoring
CN108871221A (zh) 一种桥梁监测装置
Choi et al. Analytical models for estimation of the maximum strain of beam structures based on optical fiber Bragg grating sensors
KR102435166B1 (ko) 정밀한 변형률-변위 예측을 위한 유전자 알고리즘과 ai 기술을 적용한 구조물의 계측 위치 및 개소 결정 방법
KR100602832B1 (ko) 철근콘크리트 구조물의 수직부재 수축량 보정방법
KR101816418B1 (ko) 변위 및 경사각 계측 데이터를 융합한 구조물의 변형 형상 추정 방법
KR101331343B1 (ko) 변형률계와 경사계를 이용한 층간 변위 계측 방법

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
E902 Notification of reason for refusal
E701 Decision to grant or registration of patent right
LAPS Lapse due to unpaid annual fee