KR20140100946A - 혼돈 상태의 거동이 존재하는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법 - Google Patents
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Abstract
본 발명은 혼돈 상태의 거동(chaotic behaviour)이 존재하는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법에 관한 것으로,
본 발명의 일 실시예에 따른 동적 물리 시스템을 제어하는 방법은,
복수의 변량(variable quantities)을 포함하는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법으로, 시스템의 모델을 획득하는 단계, 상기 모델은 상기 변량을 나타내는 복수의 변수들과 상기 변수들의 변화율을 나타내는 복수의 각각의 속도 방정식들(rate equations)을 포함함; 상기 복수의 속도 방정식들로부터 적어도 하나의 속도 방정식에서 제어 텀(control term)를 식별하는 단계; 상기 속도 방정식의 여러 변수들 중 적어도 어느 하나에 대해, 상기 속도 방정식의 증가율에 대한 변수의 비율(proportion)로부터 하나의 속도 제어 함수를 추출하는 단계; 안정화된(stabilised) 제어 텀을 제공하기 위해, 상기 추출된 속도 제어 함수를 상기 제어 텀에 적용하는 단계; 상기 제어 텀에서의 상기 변수들에 의해 표현되는 상기 변량들의 적어도 하나를 변경(modify)하여 상기 동적 물리 시스템을 제어하여, 상기 변경된 변량으로부터 추출된 상기 제어 텀이 상기 안정화된 제어 텀과 실질적으로 동일하게 되는 단계를 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 동적 물리 시스템을 제어하는 방법은,
복수의 변량(variable quantities)을 포함하는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법으로, 시스템의 모델을 획득하는 단계, 상기 모델은 상기 변량을 나타내는 복수의 변수들과 상기 변수들의 변화율을 나타내는 복수의 각각의 속도 방정식들(rate equations)을 포함함; 상기 복수의 속도 방정식들로부터 적어도 하나의 속도 방정식에서 제어 텀(control term)를 식별하는 단계; 상기 속도 방정식의 여러 변수들 중 적어도 어느 하나에 대해, 상기 속도 방정식의 증가율에 대한 변수의 비율(proportion)로부터 하나의 속도 제어 함수를 추출하는 단계; 안정화된(stabilised) 제어 텀을 제공하기 위해, 상기 추출된 속도 제어 함수를 상기 제어 텀에 적용하는 단계; 상기 제어 텀에서의 상기 변수들에 의해 표현되는 상기 변량들의 적어도 하나를 변경(modify)하여 상기 동적 물리 시스템을 제어하여, 상기 변경된 변량으로부터 추출된 상기 제어 텀이 상기 안정화된 제어 텀과 실질적으로 동일하게 되는 단계를 포함한다.
Description
본 발명은 동적 물리 시스템(dynamic physical systems)을 제어하는 방법에 관한 것이다. 보다 구체적으로, 본 발명은 혼돈 상태의 거동(chaotic behaviour)이 존재하는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법에 관한 것이다.
혼돈 상태의 동적 물리 시스템(Chaotic dynamic physical systems)은, 수학적인 면에서 결정론적(그 행동은 어떤 특정 시간에서의 상태에 의해 정확히 예측 가능한)이지만, 혼돈 상태에서의 시스템의 민감도로 인해 시간이 지남에 따라 예측할 수 없게 되는 행동이 존재하는 동적 물리 시스템이다.
이러한 비예측성으로 인해, 동적 물리 시스템을 제어하고자 할 때, 시스템이 혼돈 상태로 진입하도록 허용하는 것은 일반적으로 바람직하지 않으며, 이러한 것은 시스템을 제어하는 능력을 제한하게 된다. 그러나, 혼돈 상태를 회피하는 것은 시스템을 비효율적인 상태로 강제하는 것을 의미할 수도 있다.
예를 들어, 화학 반응에서, 반응들은 예측할 수 없지만, 혼돈 상태는 안정 상태(비 혼돈 상태) 보다 효과적으로 자원을 활용하게 만들 수 있다. 게다가, 특정 크기 이상의 시스템에서는 혼돈 상태의 거동(chaotic behaviour)이 불가피할 수 있고, 그러한 혼돈 상태의 거동은 매우 작은 크기의 시스템으로 제한하는 경우에만 회피될 수 있다. 이러한 이유로, 혼돈 상태의 시스템 제어는 관심의 대상이 되어 왔다.
동적 물리 시스템은 복수의 변수들로 표현될 수 있고, 각각의 변수는 시간에 따라 가변하는 시스템의 양(quantity)을 표현할 수 있다. 예를 들어, 시스템이 화학적인 과정인 경우, 변수들은 서로 다른 화학물 또는 그들의 농도들의 양으로 표현될 수 있다. 그러면, 시스템은 상기 변수들 각각을 위한 복수의 속도 방정식(rate equations)에 의해 모델링될 수 있고, 속도 방정식은 현재의 상태를 기반으로 시간에 따라 변화하는 양들을 설명할 수 있다.
잘 알려진 바와 같이, 시스템의 순간 상태(instantaneous state)는 “상태 공간” 주위를 움직이는 하나의 점으로 고려될 수 있다. 여기서, 상기 상태 공간의 크기는 시스템의 여러 다른 변수들을 표현하고, 특정 시간에서의 점의 위치는 그 시간에서의 변수들의 값에 의해 결정될 수 있다.
상태 공간을 통해 움직이는 점으로서 전형적인 뢰슬러 시스템(Rossler system, 혼돈 상태의 거동이 존재하는 잘 알려진 간단한 동적 물리 시스템)의 상태가 도 1에 예시되어 있다. 혼돈 상태의 거동이 발생하는 범위에서의 동적 물리 시스템에 대해, 시스템의 전체적인 거동은 속도 방정식들의 서브셋(subset)에 의해 지배되고, 그것은 시스템의 양들이 지수적인 비율(exponential rate)로 증가할 수 있도록 하는 시스템의 비선형 부분들이 되려하는 경향이 있다. 확장에 대한 국소적인 속도(local rate)는 각각의 변수들의 국소적인 거동(local behaviour)에 비례한다.
혼돈 상태의 시스템을 제어하는 알려진 방법으로 1990년 E. Ott, C. Grebogi, 그리고 J. A. Yorke에 의해 발표된 OGY(Ott, Grebogi and Yorke) 방법이 있다. (“Controlling chaos”, Phys. Rev. Lett. 64 1196 (1990))
상기 OGY 모델은 위에서 논의된 혼돈 상태의 시스템들의 특성들을 기반으로 한다. OGY 방법에서는, 동적 물리 시스템의 모델이 획득되고, 시스템이 순환하는 불안정한 주기 궤도(periodic orbit)를 확인하기 위해 분석된다. 그러면, 상기 시스템이 선택된 궤도에 또는 선택된 궤도 근처에 유지되도록, 시스템의 변수들에, 상기 변수들의 국소적인 거동에 비례하는 미리 결정된 작은 변화를 가함으로써 상기 시스템은 제어된다.
혼돈 상태의 시스템을 제어하는 또 다른 알려진 방법은 Pyragas에 의해 제안된 연속적인 제어방법(Pyragas continuous control method)이 있다. OGY 방법과 유사하게, 시스템이 순환하는 불안정한 주기 궤도가 식별된다. 그러나, 이 방법에서는 기결정된 시간 지연과 부합되도록 시스템에 적절한 조절이 가해지고, 성공적인 제어를 위해, 그것은 시스템의 원동력(dynamics)과 조심스럽게 매칭되어야 할 필요가 있다.
상기 OGY 방법과 Pyragas 방법들은, 특정 불안정한 주기 궤도를 확인하기 위해 동작 중의 시스템이 분석되어야 하는 단점이 있고, 그 결과 궤도의 특성들이 상기 방법들을 수행하기 위해 사용될 수 있다는 단점이 있다. 또한, 상기 두 방법은 모든 경우의 시스템을 제어할 수 없다는 단점이 있다.
본 발명은 상기의 문제점들을 최소화하기 위한 것이다.
대안적으로 또는 추가적으로, 본 발명은 동적 물리 시스템, 특히 혼돈 상태의 거동이 존재하는 동적 물리 시스템을 제어하는 개선된 방법을 제공하고자 한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 동적 물리 시스템을 제어하는 방법은,
복수의 변량(variable quantities)을 포함하는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법으로, 시스템의 모델을 획득하는 단계, 상기 모델은 상기 변량을 나타내는 복수의 변수들과 상기 변수들의 변화율을 나타내는 복수의 각각의 속도 방정식들(rate equations)을 포함함; 상기 복수의 속도 방정식들로부터 적어도 하나의 속도 방정식에서 제어 텀(control term)를 식별하는 단계; 상기 속도 방정식의 여러 변수들 중 적어도 어느 하나에 대해, 상기 속도 방정식의 증가율에 대한 변수의 비율(proportion)로부터 하나의 속도 제어 함수를 추출하는 단계; 안정화된(stabilised) 제어 텀을 제공하기 위해, 상기 추출된 속도 제어 함수를 상기 제어 텀에 적용하는 단계; 상기 제어 텀에서의 상기 변수들에 의해 표현되는 상기 변량들의 적어도 하나를 변경(modify)하여 상기 동적 물리 시스템을 제어하여, 상기 변경된 변량으로부터 추출된 상기 제어 텀이 상기 안정화된 제어 텀과 실질적으로 동일하게 되는 단계를 포함한다.
상기 제어 텀은, 시스템의 어떤 상태에서 그 거동이 속도 방정식에 의해 정의되는 변수의 제어를 지배하는 텀(term)이다. 전술한 바와 같이, 혼돈 상태의 거동이 발생하는 범위에서는, 변수 확장의 국소적인 속도(local rate)는 제어 텀에서의 변수들의 국소적인 거동에 비례한다. 제어 함수는 상기 변수들의 비율들로부터 도출되고, 상기 속도 방정식을 안정화하기 위해 작동한다. 속도 제어 함수에 의해 주어진 모델의 안정화는, 상기 변수들에 의해 표현되는 양들(quantities)을 변경함으로써 시스템 그 자체에 적용될 수 있고, 따라서 시스템을 안정하게 할 수 있다. 대부분의 경우, 제어 텀은 본 발명에 의해 제공되는 제어가 적용되지 않는다면 특정 조건 하에 지수적으로 확장되는 텀이다.
전술한 종래의 방법과는 달리, 본 발명의 일 측면에 의한 방법은 시스템이 동작 중일 때 모델이 분석되어야할 필요가 없고, 그 결과 특정 불안정한 궤도의 특성들을 식별할 수 있게 된다. 모델을 정의하는 속도 방정식들만이 고려될 필요가 있다.
바람직하게는, 제어 텀은 그 거동이 속도 방정식에 의해 설명되는 변수를 포함한다. 그 자신의 증가율에 대한 변수 값의 피드백은 지수적 증가를 야기하는 것이기 때문에, 통상 제어 텀은 시스템의 지수적 확장을 허용한다.
바람직하게는, 증가율에 대한 변수 x의 비율 qx는 하기 방정식에 의해 주어진다.
여기서, μx는 상수이다..
바람직하게는, 상기 속도 제어 함수는 다음의 식으로 표현된다.
여기서, qx1 내지 qxn은 증가율에 대한 변수 x1 내지 xn의 비율들이고, f와 ξ는 스칼라량이다. 상기 스칼라량들은 시스템을 안정화시켜서 미리 결정된 궤도로 진입하도록, 상기 f와 ξ가 가변된다.
상기 속도 제어 함수는, 원래의 속도 제어 함수에 부가된 상수 텀의 형식을 취하는, 바이어싱 텀(biasing term)을 포함할 수 있다.
바람직하게는, 상기 적어도 하나의 속도 방정식은 각각의 변수들의 지수적 성장(exponential growth)을 나타낸다. 이것은 지수적 증가를 허용하는 속도 방정식은 어느 정도 범위에서 시스템의 거동을 지배하려고 하기 때문이다.
바람직하게는, 상기 제어 텀은, 상기 적어도 하나의 속도 방정식의 각각의 변수의 증가를 야기한다.
본 발명의 제어 방법은 컴퓨터 또는 컴퓨팅 디바이스를 사용하여 수행된다. 대안적으로 본 발명의 제어 방법은 전자 회로를 이용하여 수행될 수 있다. 본 발명의 동적 물리 시스템은 제어 시스템에 의해 제어될 수 있고, 바람직하게는 컴퓨터 또는 컴퓨팅 디바이스를 사용하여 수행된다. 대안적으로 본 발명의 제어 시스템은 전자 회로를 이용하여 수행될 수 있다. 바람직하게는 상기 제어 시스템은, 하나 이상의 입력 디바이스들, 센서들 등을 사용하여 하나 이상의 시스템의 양들(quantities)을 측정한다. 시스템의 양들(quantities)의 값들은 측정값으로부터 제어 시스템에 의해 계산될 수 있다. 제어 시스템은 시스템의 제어된 양에 요구되는 변경값을 계산할 수 있고, 하나 이상의 제어 디바이스를 사용하여 그 양을 변경할 수 있다.
본 발명의 제2 측면에 따르면, 상기 전술된 제어 방법 중의 어느 하나에 따라 제어되는 동적 물리 시스템이 제공된다. 상기 동적 물리 시스템은 제어 시스템을 포함하고, 이 제어 시스템은 컴퓨터 또는 컴퓨팅 디바이스를 포함한다. 대안적으로 제어 시스템은 전자 회로를 이용하여 수행될 수 있다. 상기 제어 시스템은 하나 이상의 입력 디바이스들, 센서들 등을 사용하여 하나 이상의 시스템의 양들(quantities)을 측정하기 위해 배열될 수 있다. 제어 시스템은 측정값으로부터 시스템의 양들(quantities)의 값들을 계산하기 위해 배열될 수 있다. 제어 시스템은 시스템의 제어된 양에 요구되는 변경값을 계산할 수 있고, 하나 이상의 제어 디바이스를 사용하여 그 양을 변경하도록 배열될 수 있다.
이러한 제2 측면의 일 양상으로, 상기 동적 물리 시스템은 생물 반응기(bioreactor)일 수 있다. 상기 생물 반응기는 바이오에탄올 발효기(bioethanol fermentor)일 수 있다. 제어 텀은 D(Csf-Cs)이고, 상기 Cs는 기질(substrate)의 농도이고, Csf는 강제 텀(forcing term)이고, 상기 D는 상수이다. 이 경우, 상기 속도 제어 함수는, 
이고, 여기서 
이다.
대안적으로, 상기 제어 텀은 음(-)의 DCp일 수 있고, 여기서 Cp는 생성물 농도(productcon centration)이고, D는 상수이다. 이는 시스템이 생성물의 농도를 제어함으로써(즉, 시스템으로부터 생성물을 제거함으로써) 제어되도록 한다. 그러한 경우에, 상기 속도 제어 함수는, 
이고, 여기서 
이며, Cx는 생물질 농도(biomass concentration)이고 Ce는 활성 요소 부분(active component fraction)이다.
또한, 이러한 본 발명의 일 양상으로, 상기 동적 물리 시스템은 전술한 방법들 중 어느 하나에 따라 제어되는 생물 반응기(bioreactor)일 수 있다.
본 발명의 일 양상으로, 상기 동적 물리 시스템은 전술한 방법들 중 어느 하나에 따라 제어되는 바이오에탄올 발효기(bioethanol fermentor)일 수 있다.
한편, 본 발명에 따르는 동적 물리 시스템은 풍력 발전용 터빈(wind turbine)일 수 있다. 상기 풍력 발전용 터빈은 터빈 블레이드의 피치(pitch)를 가변함으로써 제어될 수 있다. 이 경우, 제어 텀은 상기 풍력 발전용 터빈의 공기 역학적 토크(aerodynamic torque)인 Tr이다. 이 경우, 상기 속도 제어 함수는, 
이고, 여기서 
이다.
또한, 상기 제어 텀은 풍속일 수 있다. 또한, 대안적으로 상기 제어 텀은 터빈 제너레이터의 출력 전력(power output)일 수 있다. 풍력 발전용 터빈은 풍속을 위한 제어 텀으로부터 추출된 제어 함수와 터빈 제너레이터의 출력 전력을 위한 제어 텀으로부터 추출된 제어 함수의 조합으로 된 제어 함수에 의해 제어될 수 있다.
풍력 발전용 터빈은 풍력 발전용 터빈의 파워 제너레이터의 토크를 제어함으로써 제어될 수 있다.
대안적으로, 풍력 발전용 터빈은 풍력 발전용 터빈의 파워 제너레이터의 각속도를 제어함으로써 제어될 수 있다. 제어 텀은 상기 파워 제너레이터의 회전 입력(rotational input)의 각속도일 수 있다. 대안적으로 제어 텀은 파워 제너레이터의 회전 입력의 토크일 수 있다.
본 발명의 일 양상으로, 전술한 방법들 중 어느 하나에 따라 제어되는 풍력 발전용 터빈이 제공된다.
본 발명의 일 양상으로, 동적 물리 시스템은 HVAC 시스템일 수 있다. 제어 텀은 배기 공기(exhaust air)의 체적 유량(volumetric flow-rate) 
일 수 있다. 이 경우, 속도 제어 함수는, 
이고, 여기서 
이다.
대안적으로, 제어 텀은 조절된 공급 공기(conditioned supply air)의 체적 유량 
일 수 있다. 이 경우, 속도 제어 함수는 
이고, 여기서 
이다.
본 발명의 일 양상으로, 전술한 방법들 중 어느 하나에 따라 제어되는 동적 물리 시스템은 반도체 레이져 시스템일 수 있다. 상기 반도체 레이져 시스템은 비선형 레이저 링 캐비티 타입(non-linear laser ring cavity type)일 수 있다. 제어 텀은 캐비티 내의 방산량(amount of dissipation)일 수 있다. 대안적으로, 상기 반도체 레이져 시스템은 지연광 피드백(delayed optical feedback)을 구비하여 동작하는 레이져일 수 있다. 제어 텀은 상기 시스템의 피드백 강도일 수 있다. 상기 반도체 레이져 시스템은 피드백 루프를 구비한 물리 광전자 소자일 수 있다. 제어 텀은 저역 통과 필터의 출력단 전압일 수 있다.
본 발명의 일 양상으로, 전술한 방법들 중 어느 하나에 따라 제어되는 레이져 시스템이 제공된다.
본 발명의 일 양상으로, 전술한 방법들 중 어느 하나에 따라 제어되는 비선형 레이저 링 캐비티 타입 레이져 시스템이 제공된다.
본 발명의 일 양상으로, 전술한 방법들 중 어느 하나에 따라 제어되는 지연광 피드백(delayed optical feedback)을 구비하여 동작하는 레이져가 제공된다.
본 발명의 일 양상으로, 전술한 방법들 중 어느 하나에 따라 제어되는 피드백 루프를 구비한 물리 광전자 소자 레이져 시스템이 제공된다.
본 발명의 일 양상으로, 동적 물리 시스템은 내연 기관(internal combustion engine)일 수 있다. 내연 기관은, 내연 기관 실린더의 공기 유입 압력을 제어함으로써 제어될 수 있다. 제어 텀은, 상기 내연 기관의 크랭크 샤프트(crankshaft) 회전의 반대 방향으로 동작하는 구동측 토크(drive-side torque)일 수 있다. 대안적으로 제어 텀은, 상기 내연 기관의 크랭크 샤프트의 각속도일 수 있다. 상기 구동측 토크(drive-side torque)와 크랭크 샤프트의 각속도 모두가 제어 텀들이 되는 것이 보다 유리하다.
대안적으로, 내연 기관은, 내연 기관 실린더의 연료 분사 라인의 압력을 제어함으로써 제어될 수 있다. 이 경우, 제어 텀은 상기 실린더 내에서의 산소 질량일 수 있다.
대안적으로, 제어 텀은 내연 기관의 배기 챔버의 압력일 수 있다. 대안적으로 제어 텀은 내연 기관의 실린더 내부의 연료 질량이 될 수 있다. 대안적으로, 제어 텀은 내연 기관의 실린더 점화 시간(ignition time)일 수 있다.
본 발명의 일 양상으로, 전술한 방법들 중 어느 하나에 따라 제어되는 내연 기관이 제공된다. 상기 내연 기관은, 상기 내연 기관의 적어도 2개의 실린더의 동작을 제어함으로써 제어될 수 있다. 상기 적어도 2개의 실린더는 다른 제어 텀을 사용하여 제어된다.
본 발명에 따르면, 종래의 제어 방법들(예를 들어, OGY 방법과 Pyragas 방법)이 가지는 문제점이 최소화될 수 있으며, 모든 경우의 시스템을 제어할 수 있다는 방법 및 시스템을 제공할 수 있는 장점이 있다.
또한, 본 발명에 따르면, 동적 물리 시스템, 특히 혼돈 상태의 거동이 존재하는 동적 물리 시스템을 제어하는 개선된 방법 및 시스템을 제공할 수 있다.
본 발명의 실시예들은 예시적인 도면을 통해 첨부된 도면 부호와 함께 설명될 것이다. 특정한 구조적 내지 기능적 설명들은 단지 본 발명의 개념에 따른 실시예를 설명하기 위한 목적으로 예시된 것으로, 본 발명의 개념에 따른 실시예들은 다양한 형태로 실시될 수 있으며 본 명세서 또는 출원에 설명된 실시예들에 한정되는 것으로 해석되어서는 아니 된다.
도 1은 뢰슬러 시스템의 거동을 보여주는 그래프,
도 2는 본 발명의 제1 실시예에 따른 방법을 도시한 순서도,
도 3a는 종래의 바이오에탄올 발효기(bioethanol fermentor)에서 생물질 농도(biomass concentration)의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 3b는 생성물 농도(product concentration)의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 3c는 기질(substrate) 농도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 3d는 활성 요소 농도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 4는 바이오에탄올 발효기에서 생성물 농도에 대한 기질 농도를 보여주는 그래프,
도 5a는 시간 1000에서 본 발명의 실시예에 따른 제어 방법이 적용된 바이오에탄올 발효기에서의 생물질 농도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 5b는 생성물 농도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 5c는 기질 농도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 6은 바이오에탄올 발효기에서 제어 함수의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 7은 바이오에탄올 발효기에서 생성물 농도에 대한 기질 농도를 보여주는 그래프,
도 8은 시스템의 몇몇 파라미터의 변화에 따른 생성물 농도에 대한 본 발명의 방법에 의한 결과를 보여주는 그래프,
도 9는 기상 시뮬레이션에서 시간의 변화에 따른 풍속의 변화를 보여주는 그래프,
도 10은 종래의 풍력 발전용 터빈과 본 발명의 일 실실예에 따른 풍력 발전용 터빈의 각속도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 11은 풍력 발전용 터빈의 로터 토크(rotor torque)의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 12는 풍력 발전용 터빈의 샤프트 비틀림(shaft twisting)의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 13은 풍력 발전용 터빈의 출력 파워(power output)의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 14는 본 발명의 일 실시예에 따른 풍력 발전용 터빈에서 제어 함수(control function)의 변화를 보여주는 그래프,
도 15는 실험실의 HVAC 시스템을 도시한 개략도,
도 16은 종래의 비선형 레이져 링 캐비티 레이져 시스템과 본 발명의 일 실시예에 따른 비선형 레이져 링 캐비티 레이져 시스템(non-linear laser ring cavity laser system)을 보여주는 도,
도 17은 제어가 주기적으로 온/오프될 때, 도 16의 레이져 시스템들의 거동을 보여주는 도,
도 18은 지연광 피드백(delayed optical feedback)을 구비하여 동작하는, 종래의 레이져 거동과 본 발명의 일 실시예에 따른 레이져 거동을 보여주는 상태도(phase diagram),
도 19는 도 18의 레이져 시스템의 시간의 경과에 따른 거동을 보여주는 그래프,
도 20은 펌핑 전류(pumping current)가 주기적으로 변할 때, 본 발명의 레이져 시스템의 거동을 보여주는 그래프,
도 21은 피드백 루프를 구비한 종래의 물리 광전자 소자 레이져 시스템의 시간에 따른 출력 파워와, 피드백 루프를 구비한 본 발명의 일 실시예에 따른 물리 광전자 소자 레이져 시스템의 시간에 따른 출력 파워를 보여주는 그래프,
도 22는 상기 레이져 시스템의 출력 전압을 보여주는 그래프,
도 23은 내연 기관의 실린더를 도시한 도,
도 24는 본 발명에 따른 내연 기관의 크랭크 샤프트(crankshaft) 각속도의 시간에 따른 변화를 도시한 그래프,
도 25는 본 발명에 따른 내연 기관의 크랭크 샤프트 각속도를 기반으로 한 제어 함수의 시간에 따른 변화를 도시한 그래프,
도 26은 본 발명에 따른 내연 기관의 크랭크 샤프트의 회전에 대한 상기 실린더의 토크를 기반으로 한 제어 함수의 시간에 따른 변화를 도시한 그래프,
도 27은 본 발명에 따른 내연 기관의 실린더 내의 산소 질량을 기반으로 한 제어 함수의 시간에 따른 변화를 도시한 그래프이다.
도 1은 뢰슬러 시스템의 거동을 보여주는 그래프,
도 2는 본 발명의 제1 실시예에 따른 방법을 도시한 순서도,
도 3a는 종래의 바이오에탄올 발효기(bioethanol fermentor)에서 생물질 농도(biomass concentration)의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 3b는 생성물 농도(product concentration)의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 3c는 기질(substrate) 농도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 3d는 활성 요소 농도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 4는 바이오에탄올 발효기에서 생성물 농도에 대한 기질 농도를 보여주는 그래프,
도 5a는 시간 1000에서 본 발명의 실시예에 따른 제어 방법이 적용된 바이오에탄올 발효기에서의 생물질 농도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 5b는 생성물 농도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 5c는 기질 농도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 6은 바이오에탄올 발효기에서 제어 함수의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 7은 바이오에탄올 발효기에서 생성물 농도에 대한 기질 농도를 보여주는 그래프,
도 8은 시스템의 몇몇 파라미터의 변화에 따른 생성물 농도에 대한 본 발명의 방법에 의한 결과를 보여주는 그래프,
도 9는 기상 시뮬레이션에서 시간의 변화에 따른 풍속의 변화를 보여주는 그래프,
도 10은 종래의 풍력 발전용 터빈과 본 발명의 일 실실예에 따른 풍력 발전용 터빈의 각속도의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 11은 풍력 발전용 터빈의 로터 토크(rotor torque)의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 12는 풍력 발전용 터빈의 샤프트 비틀림(shaft twisting)의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 13은 풍력 발전용 터빈의 출력 파워(power output)의 시간에 따른 변화를 보여주는 그래프,
도 14는 본 발명의 일 실시예에 따른 풍력 발전용 터빈에서 제어 함수(control function)의 변화를 보여주는 그래프,
도 15는 실험실의 HVAC 시스템을 도시한 개략도,
도 16은 종래의 비선형 레이져 링 캐비티 레이져 시스템과 본 발명의 일 실시예에 따른 비선형 레이져 링 캐비티 레이져 시스템(non-linear laser ring cavity laser system)을 보여주는 도,
도 17은 제어가 주기적으로 온/오프될 때, 도 16의 레이져 시스템들의 거동을 보여주는 도,
도 18은 지연광 피드백(delayed optical feedback)을 구비하여 동작하는, 종래의 레이져 거동과 본 발명의 일 실시예에 따른 레이져 거동을 보여주는 상태도(phase diagram),
도 19는 도 18의 레이져 시스템의 시간의 경과에 따른 거동을 보여주는 그래프,
도 20은 펌핑 전류(pumping current)가 주기적으로 변할 때, 본 발명의 레이져 시스템의 거동을 보여주는 그래프,
도 21은 피드백 루프를 구비한 종래의 물리 광전자 소자 레이져 시스템의 시간에 따른 출력 파워와, 피드백 루프를 구비한 본 발명의 일 실시예에 따른 물리 광전자 소자 레이져 시스템의 시간에 따른 출력 파워를 보여주는 그래프,
도 22는 상기 레이져 시스템의 출력 전압을 보여주는 그래프,
도 23은 내연 기관의 실린더를 도시한 도,
도 24는 본 발명에 따른 내연 기관의 크랭크 샤프트(crankshaft) 각속도의 시간에 따른 변화를 도시한 그래프,
도 25는 본 발명에 따른 내연 기관의 크랭크 샤프트 각속도를 기반으로 한 제어 함수의 시간에 따른 변화를 도시한 그래프,
도 26은 본 발명에 따른 내연 기관의 크랭크 샤프트의 회전에 대한 상기 실린더의 토크를 기반으로 한 제어 함수의 시간에 따른 변화를 도시한 그래프,
도 27은 본 발명에 따른 내연 기관의 실린더 내의 산소 질량을 기반으로 한 제어 함수의 시간에 따른 변화를 도시한 그래프이다.
도 2의 순서도를 참조하여 본 발명에 따른 방법의 제1 실시예를 설명한다.
본 실시예에서, 본 발명에 따른 방법은 한 세트의 변량(variable quantities)을 포함하는 동적 물리 시스템을 제어하는데 사용된다.
먼저, 시스템의 모델을 획득한다. (단계 10)
상기 시스템은 시스템의 변량을 나타내는 한 세트의 변수들에 의해 모델링되고, 상기 모델은 현재의 상태를 기반으로 양들(quantities)의 변화율을 나타내는 변수들을 위한 한 세트의 속도 방정식(rate equations)을 포함한다. 예를 들어, 상기 모델은 그 특성들을 추출하기 위해 시스템을 연구하여 획득될 수 있다. 즉, 관찰된 시스템의 특성들로부터 모델을 추출할 수 있다. 대안적으로, 상기 시스템은 이미 연구된 것일 수 있으며, 따라서 모델은 이미 사용 가능한 것일 수 있다.
다음으로, 상기 속도 방정식들 중 적어도 하나에 대한 제어 텀(control term)을 확인한다. (단계 11)
혼돈 상태의 거동을 제어하는 전술한 종래의 방법들과 같이, 혼돈 상태에서 시스템의 전체적인 거동(global behaviour)은, 양들(quantities)이 지수적 증가율로 증가하게 하는, 시스템의 비선형적인 부분들에 의해 지배되는 경향이 있다. 이것은, 변수 자체의 증가율에 대한 변수값의 피드백이 지수적 증가를 야기하기 때문에, 혼돈 상태에서의 변수의 증가는 종종 변수 그 자체를 포함하는 텀(term)에 의해 지배될 것이라는 것을 의미한다. 그러므로, 특정 변수에 대한 속도 방정식에 대한 제어 텀은 종종 변수 그 자체를 포함하는 방정식의 텀이 될 것이다. 그러나, 제어 텀이 특정 변수를 포함하는 것을 불필요하다. 제어 텀은, 지수적 증가율로 확장하기 쉬운, 속도 방정식 내에 있는 어떠한 텀도 가능하다.
다음으로, 상기 속도 방정식으로부터 속도 제어 함수가 추출된다. (단계 12)
보다 상세하게, 상기 속도 제어 함수는, 상기 속도 방정식의 증가율에 기여하는 변수들의 비율들을 이용하여 추출된다. 이는, 전술한 혼돈 상태의 제어에 대한 종래 방법과 같이, 확장의 국소적인 속도(local rate)는 변수들 각각의 국소적인 거동(local behaviour)에 비례하기 때문이다.
그 다음, 상기 속도 제어 함수가 상기 제어 텀에 적용된다. (단계 13)
이것은 상기 속도 방정식을 위한 안정화된 제어 텀을 제공하고, 속도 제어 함수는 변수의 발산율에 비례하여 제어 텀을 제한한다. 따라서, 만약 시스템의 모델이 원래의 제어 텀 위치에 상기 안정화된 제어 텀을 사용하여 변형함으로써, 안정화된 시스템을 제공하게 된다.
몇몇 실시예에서, 상기 속도 제어 함수는 하나 이상의 스칼라(scalar)에 의존할 수 있다. 스칼라는 그 전체로서 속도 제어 함수에 적용될 수 있고, 그 경우에는 단순히 그 시스템에 적용된 제어력을 정의한다. 상기 스칼라는 매우 작거나 매우 클 필요는 없으나, 상기 스칼라가 매우 작을 경우에는 제어력이 지수적 증가를 억제하기에는 불충분하고, 상기 스칼라가 매우 클 경우에는 혼돈 상태의 거동을 억제하게 되어 그 시스템의 전체적인 거동에 실질적인 영향을 끼치게 된다.
상기 스칼라의 적정한 값은 실험적으로 결정될 수 있다. 예를 들어, 시스템을 안정하게 유지하면서 동작되도록 하는 어떠한 값이라도 충분하다. 대안적으로 또는 추가적으로, 스칼라는 속도 제어 함수 내의 변수들 중 어느 일 부분에만 적용될 수 있고, 전체적으로 속도 제어 함수에 적용되지 않을 수 있다. 그러한 스칼라는, 단순히 시스템을 성공적으로 안정화시켰는지 아닌지를 결정하는 것 이상으로, 속도 제어 함수의 거동에 대한 보다 정밀한 영향을 줄 수 있다. 예를 들어, 스칼라를 변화시킴으로써 시스템이 안정화될 수 있는 다른 궤도를 선택하는 것을 가능하게 할 수 있다. 전술한 것과 유사하게, 이러한 스칼라의 적정값은 실험적으로 결정될 수 있다. 실제로, 속도 제어 함수에 전체적으로 적용된 스칼라는, 부분적으로만 적용된 다른 스칼라 값을 고려하여 조절될 필요가 있다. 이리하여, 시스템의 안정화된 모델이 제공된다.
시스템 그 자체의 안정화를 위하여, 그 변수들이 제어 텀에 존재하는 양들(quantities)은, 변형된 양들로부터 추출된 제어 텀과 안정화된 제어 텀이 동일(또는 적어도 실질적으로 동일)하도록 하기 위해, 조절된다.(단계 14) 즉, 상기 속도 제어 함수는, 시스템을 안정화시키기 위해, 상기 양들의 값을 이용하여 상기 제어 텀을 계산한 결과가 무엇인지를 확인하고, 어떤 양들이 변화되어야 하는 지에 대한 결과를 제공한다.
간단한 예를 들면, 만약 증가 텀(growth term)이 단일 변수 x이고, 일정 시간에 주어진 지점에서 속도 제어 함수가 0.5의 값을 가진다면, 이것은 변수 x로 표현되는 양(quantity)은, 시스템을 안정하게 하기 위해 절반의 값으로 줄어들어야 한다는 것을 가르킨다. 만약, 다른 한편으로 증가 텀이 하나 이상의 변수를 포함하면, 그 변수들을 표현하는 양들(quantities)은, 상기 속도 제어 함수가 만족되는 적절한 방법으로 변화될 수 있다. 이것은 가장 쉽게 조절 가능한 양(quantity)이 변화될 수 있다는 것을 의미한다.
실시예
1
본 발명의 방법이 예시 시스템에 적용되는 실시예를 설명한다. 예시 시스템은, 혼돈 상태의 거동이 존재하는 잘 알려진 동적 물리 시스템인 뢰슬러 시스템이고, 그것은 다음과 같은 속도 방정식들에 의해 정의된다:
변수 z에 대한 3번째 속도 방정식을 고려하면, 변수 z의 증가는 zx와 β/α텀들로 주어지고, 따라서 제어 텀은 zx 텀이 되도록 취해진다. 상수 텀 β/α는 변화될 수 없기 때문이다. 증가율에 대해, 제어 텀의 각 변수의 비율은 아래 값으로 주어진다.
여기서 ux와 uz는 상수이다.
다음으로, 이 값들은 아래 식과 같이 변수 z를 위한 속도 제어 함수 σ를 추출하는 데 사용될 수 있다.
여기서,f와 ξ은 전술한 바와 같은 스칼라들이다. (스칼라 f는 시스템에 적용되는 전체적인 제어 레벨(level)을 설정하는 사용되고, 스칼라 ξ은 다른 궤도를 위한 시스템을 안정화하는데 사용된다.)
다음으로, 아래의 변형된 제어 텀을 제공하기 위해, 속도 제어 함수들이 속도 방정식의 제어 텀에 적용된다.
이것은 속도 방정식에서 다음과 같이 대체될 수 있다.
이것은 안정화된 시스템을 제공하고, 전술한 바와 같이, 상기 제어 텀과 함께 상기 속도 제어 함수는, 시스템을 안정화하기 위해 z, x로 표현되는 양들(quantities)을 변화시키기 위한 대상(target)을 정의한다.
실시예
2
다음으로, 본 발명의 방법이 생물 반응기(bioreactor)에 적용된 실시예를 설명한다. 즉, 생화학 반응의 방법에 의해 원하는 생성물(product)을 제조하는 생화학 과정에 대해 설명한다.
생물 반응기와 그 표준 모델들은, "Exploiting cellular biology to manufacture high-value products" (IEEE Control Systems Magazine의 54 - 62페이지, 2006년 8월호, Michael A. Henson)에 개시되어 있다.
특히, 바이오에탄올 발효기(bioethanol fermentor)에 적용되는, 본 발명의 방법을 설명한다. 바이오에탄올 발효기는, 잉여 농산물(설탕, 과일, 곡식, 감자 등)과 같은 생물질(biomass)을 발효하여 에탄올을 제조하는 시스템이다. 상기 생물질은 자이모모나스 모빌리스(Zymomonas mobilis)와 같은 미생물을 이용하여 발효된다.
바이오에탄올 발효기는, "Fermentation kinetics of Zymomonas mobilis at high ethanol concentrations: Oscillations in continuous cultures" (Biotechnology and Bioengineering, 28(6):868 - 877, 1986, 저자: I. M. Jobses, G. T. Egberts, K. C. Luyben, and J. A. Roels)에 개시되어 있다. 또한, 상기 논문에는 바이오에탄올 발효기의 모델이 개시되어 있다. 유사하게, 바이오에탄올 발효기와 그 모델은 "Dynamic and chaotic behavior of periodically forced fermentors for bioethanol production" (Chemical Engineering Science, 65(16):4894 - 4905, 2010. 8. 15, 저자: M. E. E. Abashar and S. S. E. H. Elnashaie)에 개시되어 있다.
그러나, 이 경우 바이오에탄올 발효기의 모델은 사인파 형상의 강제 텀(sinusoidal forcing term)을 포함하고, 이는 아래와 같이 시스템의 양들(quantities) 중 어느 하나에 대한 주기적인 조절을 설명하고 있다.
강제 텀(forcing term)을 갖는 시스템의 모델은 아래의 속도 방정식들에 의해 주어진다.
여기서, Ce는 시스템의 활성 요소 농도, Cp는 시스템의 생성물 농도, Cs는 시스템의 기질 농도, Cx는 시스템의 생물질 농도를 의미한다. μ는 아래 방정식에 의해 주어진, 시스템의 특정 증가율을 의미한다.
여기서 μmax와 Ks는 상수이다. Csf는 강제 (forcing term)이고, 아래 방정식에 의해 주어진 주기적인 공급 농도이다.
여기서 Cs0, A 및 ω는 상수이고, t는 시간이다. A는 가해진 강제 텀의 크기이고, ω는 강제 텀의 주파수이다. (비강제 시스템의 모델은 단순히 A를 '0'으로 설정하여 얻을 수 있다.) 방정식들의 다른 값들은 상수이다.
시스템의 혼돈 상태의 거동에 대한 예시가 도 3a 내지 도 3d, 도 4에 도시되어 있다. 도 3a 내지 도 3d는 생물질 농도, 생성물 농도, 기질 농도 및 활성 요소 농도 각각의 시간의 흐름에 따른 변화를 보여주는 그래프이다. 그리고, 도 4는 생성물 농도 변화에 대한 기질 농도의 변화를 보여주는 그래프이다.
기질 농도 Cs에 대한 속도 방정식을 고려하면, 이 방정식을 위한 제어 텀은 D(Csf-Cs)이다. 속도 방정식의 증가율에 대한 변수 Cs의 비율은 아래의 값으로 주어진다.
이로부터 속도 제어 함수 σ(Cs)가 도출된다.
이 식은, 아래와 같이 안정화된 제어 텀을 갖는 변형된 속도 방정식을 구하기 위한 제어 텀에 적용된다.
이 식은, 제어 텀을 구성하는 변수들에 의해 표현되는 양들(quantities)이 시스템을 안정화하기 위해 조절되는 방법을 보여준다.
즉, 이 경우에서, 속도 제어 함수가 안정화된 시스템을 유지하기 위해 시스템의 기질 농도 Cs를 조절하는 방법을 정의한다.
생성물 농도 Cp를 위한 속도 방정식을 참조하면, 이 방정식을 위한 제어 텀은 -DCp로 취해질 수 있다. 이는 다음과 같은 이유 때문이다. 생성물 농도 Cp의 생성은 생성물 그 자체의 존재로 인해 억제되므로, 생성물이 생성됨에 따라 생성물을 제거함으로써 시스템을 제어하는 것이 바람직하다. 따라서, 속도 방정식의 증가에 기여하는 변수들은 변수 Cx와 Ce,그리고 아래의 방정식으로 주어지는 속도 방정식들의 증가율에 대한 Cx와 Ce의 비율이다.
이 방정식들로부터 속도 제어 함수 σ(Cp)가 도출된다.
이 속도 제어 함수 σ(Cp)는, 안정화된 제어 텀을 갖는 변형된 속도 방정식을 제공하기 위해, 아래와 같이 상기 제어 텀에 적용된다.
이 실시예에서 시스템을 제어하기 위해 Cs 및 Cp의 제어를 설명하고 있지만, 실제로는 오직 하나에 대한 제어가 요구된다. 그러나, 바람직하게는 시스템 제어는 두개의 변수(물론, 실제로 시스템의 드러나지 않은 양들(underlying quantities)을 제어하는 것도 필요함)를 제어함으로써 달성될 수 있다.
본 발명의 제어 방법을 적용한 효과는 도 5a 내지 도 5c에 도시되어 있다. 도 5a 내지 도 5c는 생물질 농도, 생성물 농도, 그리고 기질 농도 각각의 시간의 변화에 따른 변화를 보여주는 그래프이고, 본 발명의 제어 방법은 1000시간(hour)에서 적용되었다. 유사하게, 도 6은 1000시간에서부터 적용된 시간 경과에 따른 제어 함수를 보여주는 그래프이다. 도 7은 본 발명에 제어 방법의 적용 효과를 보여주는 그래프로, 생성물 농도에 대한 기질 농도를 보여주는 그래프이다.
마지막으로, 도 8은 시스템의 몇몇 파라미터의 변화에 따른 생성물 농도에 대한 본 발명의 방법에 의한 결과를 보여주는 그래프이다. 매 1000시간마다 강제 파라미터(forcing parameter) A는 증가되었다. 도시된 바와 같이, 이는 시스템이 몇차례 동요하게 만들지만, 그럼에도 불구하고 본 발명의 방법은 강제 텀과 관계없이 시스템을 안정한 진동이 되게 한다.
도 8에서 점선은 각각의 강제 파라미터의 변화 단계에서 평균 추출 농도로서의 에탄올 수율을 가르킨다. 그래프의 오른쪽에서 확인되는 바와 같이, 에탄올 수율은 더 높이 제어된 혼돈 상태의 파라미터들에 의해 증가될 수 있다.
실시예
3
본 발명에 따른 방법이 풍력 발전용 터빈 파워 제너레이터에 적용된 실시예를 설명한다.
풍력 발전용 터빈은 로터 샤프트(rotor shaft) 주위에 배치된 다수의 블레이드를 포함하고, 로터 샤프트는 바람의 운동에너지를 회전 운동으로 전환시킨다. 상기 로터 샤프트는, 회전 운동을 전기로 전환시키는 제너레이터와 기계적으로 연결된다. 여러 타입의 풍력 발전용 터빈이 있는데, 각각은 고유의 특징적인 특성들을 가지고 있다.
이하 예시하는 풍력 발전용 터빈은 다양한 속도를 가진, 수평축형 풍력 터빈(Horizontal Axis Wind Turbine (HAWT))이다. 그러나, 본 발명은 다른 유형의 풍력 발전용 터빈에도 균등하게 적용될 수 있다.
풍력 발전용 터빈을 제어하는 전형적인 방법은, 주로, 터빈 구조물의 상부 또는 상부 근처에 설치되는 풍속계에 의해 측정되는 풍속에 의존한다.
상기 터빈의 제어는, 전형적으로, 풍속 뿐만 아니라 제너레이터 샤프트의 회전 빈도 그리고 장치의 기계적 전기적 제한 등에 의해 조절되는 3개의 영역들로 나뉜다. 이들 제어 영역들은 다음과 같이 정의된다.
영역 1: 영역 1에서, 제너레이터는 로터 샤프트에서 분리된다. 즉, 로터 샤프트의 회전이 제너레이터로 전달되지 않는다. 만약 풍속이 너무 작아서 상기 터빈을 구동할 수 없다고 간주되면, 상기 블레이드들은, 회전하는 동안 블레이드들에 가해지는 압력을 최소화시키기 위해, 최소한의 공기역학적(aerodynamic) 토크를 발생시키기 위해, 기울여 진다(pitched). 풍속이 터빈의 유형을 기반으로 기설정된 값을 초과할 때, 블레이드들은 최대 공기역학적 토크를 제공하는 각도로 기울여 진다. 그 결과로, 바람이 터빈을 회전시키는데 효과적이게 된다. 일단 제너레이터 샤프트가 터빈의 유형을 기반으로 기설정된 각속도에 도달하면, 제너레이터 제어 토크가 활성화되고, 로터 샤프트는 제너레이터에 결합된다.
이 단계에서 영역 2의 전력 생산으로 진입된다.
영역 2: 영역 2에서 풍속은, 제너레이터의 유효 출력(rated power)을 생산하기 위해 필요한 풍속보다는 작다. 그리고, 현재의 로터 각속도와 풍속을 위한 최적 전력 포획(optimal power capture)을 추적(track)하기 위해, 제너레이터 제어 토크가 조절된다.
영역 3: 영역 3에서 풍속은, 풍력 발전용 터빈이 유효 출력을 생산하기 위해 충분하다. 제너레이터 제어 토크는 레이티드 토크(rated torque)에서 유지된다. 이제, 제어 시스템은, 로터 블레이드 피치(rotor blade pitch)를 변경하고 블레이드에 작용하는 공기역학적 토크를 제어하여 바람으로부터 추출된 전력의 양을 제어할 수 있도록 함으로써, 유효 전력에서 터빈을 유지할 수 있도록 한다.
이 영역에서 블레이드 피치를 변경하고 유효 전력을 유지하는데 사용되는 표준이며 비독점적인 제어 방법은, PID(proportional-integral-derivative) 제어 방법이다. 이 제어 방법은, 1987년에 Bossanyi, E에 의해 "Adaptive Pitch Control for a 250 kW Wind Turbine"로 Proceedings of the British Wind Energy Conference의 pp. 85-92에 개시되었다. 그리고, 2011년에 Boukhezzar, B.와 Siguerdidjane, H.에 의해 "Nonlinear Control of a Variable-Speed Wind Turbine Using a Two-Mass Model"로 IEEE Transactions on energy conversion, vol26, No.1에 개시되었다.
전술한 영역에서 영역으로의 진행은, 상대적으로 평탄하고 꾸준한 풍속의 변화인 것으로 추정한다. 그러나, 제어 메커니즘의 관점에서 특별히 어려운 시나리오는 돌풍이 부는 경우이다. 크고 변화무쌍한 돌풍이 부는 동안에는, 풍력 발전용 터빈 제어 메커니즘은 로터 어셈블리의 각속도가 정격값(rated value) 이하로 유지되도록 하여 기계적인 압력이 최소화되도록 유지해야 한다. 그러한 조건하에서는, 본 발명에 의해 제공되는 적절한 제어 메커니즘이 없이는, 전력 생산은 중단되어야 한다. 풍력 발전용 터빈 제어를 포함한 많은 산업 분야에서, 제어 방법으로서, PID 제어기를 사용하는 것이 알려져 있다. 그러나, PID 제어는 속성상 선형적이다. 반면에 풍력 발전용 터빈은, 풍속이 본질적으로 혼돈 상태이므로, 비선형 동적 시스템이다.
PID 제어의 단점은 신경 회로망 및 퍼지 제어(neural networks and fuzzy control)와 같은 피드백 기술을 사용하면 최소화될 수 있다. 그러나, 이들 기술은 조율 과정(tuning process)에 복잡함을 더해주고 고정밀도와 샘플링 레이트(sampling rates)를 필요로 할 수 있다. 또한, PID 제어 방법은, 기준치가 초과되지 않았다는 것을 보장하기 위해, 다른 동작 조건들이 조절되어야 한다. 그리고, PID 제어 방법이 동작 조건들의 전체 범위(full spectrum)에 걸쳐서 유효하지 않다는 점은, 그 자체가 높은 돌풍 조건에서는 풍력 발전용 터빈이 조업 중단(shutdown)되어야 하는 원인이 될 수 있다.
풍력 발전용 터빈 모델은 아래의 방정식에 의해 주어진다. 아래 방정식은, 2007년 Eisenhut, C., Krug, F., Schram, C. 와 Klockl, B.에 의해,"Wind-Turbine Model for System Simulations Near Cut-In Wind Speed"(IEEE Transactions on energy conversion, vol. 22, No. 2)에 개시되었다. 그리고, 2011년 9월 Soltani, M., Wisniewski, R., Brath, .P 와 Boyd, S에 의해, "Load Reduction of Wind Turbines Using Receding Horizon Control"(Proceedings IEEE Multi-Conference on Systems and Control, Denver)에 개시되었다.
여기서,
여기서, Cp 는 λ와β의 비선형 함수에 의해 근사화된(approximated) 값으로, Muhando, E.B., Senjyu, T., Urasaki, N., Yona, A., Funabashi, T 에 의해 "Robust Predictive Control of Variable-Speed Wind Turbine Generator by Self-Tuning Regulator" (2007년 IEEE)에 개시되었다.
여기서,
이고, c1 = 0.5176, c2 = 116, c3 = 0.4, c4 = 5, c5 = 21 그리고, c6 = 0.0068이다.
아래 표의 텀들이 상기 방정식들에서 사용되었다.
돌풍이 부는 조건 동안 풍력 발전용 터빈을 제어하기 위해, 공기역학적 토크 Tr 는, 터빈의 변화율 한계(rated limit) 내에서 바람으로부터 추출되는 전력량을 유지하기 위해 조절된다. 속도 방정식 
을 참조하면, 이 방정식을 위한 제어 텀은 오직 Tr 이다. 이로부터, 아래의 속도 제어 함수가 도출된다.
여기서,
이고, 이를 현재의 모델에 적용하면,
로 주어진다.
실제로, 공기역학적 토크에 대한 이 제어 함수를 적용하면 어떻게 블레이드 피치 β가 조절되어야 하는 지를 결정하는 데 사용될 수 있다.
이 제어 방법을 적용한 효과가 도 9 내지 도 14에 도시되어 있다.
도 9는 2일 동안에 걸쳐 시뮬레이트된 풍속 데이터를 보여준다. 시뮬레이션을 위해, 제어 함수의 상수는 다음과 같이 선택되었다.
f = 0.74, μTr = 1.6e6 그리고, ξ = -4.6.
도시된 바와 같이, 이틀째의 풍속은 매우 변화무쌍하였다.
이 실시예에서, 터빈이 초과되지 말아야 할 전력은, 2350 rpm의 유효(rated) 제너레이터 회전 빈도와 1619 Nm의 유효 제너레이터 토크를 갖는 ~400 KW로 선택되었다. 이러한 유효 전력에서의 풍속은 대략 10.31ms-1이다.
도 10 내지 도 13은 제너레이터의 각속도, 로터 토크, 전단 응력(shear stress) 및 터빈의 출력 전력을 보여주고 있다. 가변하는 점선은 제어 함수가 사용되지 않은 것이고, 가변하는 실선은 제어 함수가 사용된 것이다. 실제로, 만약 터빈이 점선으로 도시된 바와 같이 동작하면, 비극적인 실패(catastrophic failure)를 겪을 수 있다. 따라서, 장치 고장을 대비한 조치(failsafe measures)가 블레이드의 어떠한 움직임도 억제하도록 동작할 수 있다.
도 14는 제어 함수의 거동을 보여주고 있다. 도시된 바와 같이, 제어 함수가 사용되지 않은(그래서 1의 값을 유지하고 있음) 첫째 날 동안에는, 시스템은 일정하게 동작한다. 둘째 날, 돌풍 조건들(gusty conditions)은 제어 함수가 사용된 것을 의미하고, 제어 함수가 안전 한계(safe limits) 내에서 터빈의 동작을 유지하도록 작동하는 것을 볼 수 있다. 반면에, 도 13에 도시된 바와 같이, 터빈에 의해 상당량의 전력이 생산되는 것을 확인할 수 있다.
시뮬레이션에서 터빈은 둘째 날 동안 ~4.88MWh의 전력을 생산할 수 있었고, 반면에 제어 함수가 적용되지 않은 터빈은 둘째 날에 실질적으로 사용할 수 없고 따라서 어떠한 전력도 생산되지 않았다.
관련 실시예에서, 함께 동작하는 두개의 다른 시스템을 조합하는 풍력 발전용 터빈을 고려하여 제어 함수들이 도출된다. 제1 시스템은 터빈 로터 어셈블리이고, 그것은 높은 풍속 및/또는 돌풍의 경우로 한정되어야 할 필요가 있다. 제2 시스템은 제너레이터 시스템이고, 그것은 유효 전력 한계(rated power limits) 내에서 동작되도록 제어될 필요가 있다. 제어 함수들은 다음과 같이 도출된다.
여기서,
이고, 이들은 다음과 같이 풍력 발전용 터빈의 모델에 적용된다.
따라서, 제너레이터의 토크 Tg 와 각속도 ωg는, 제너레이터의 각속도 ωg로부터 도출된 제어 함수에 의해 제어된다. 그리고, 블레이드 피치는 다음과 같이 제어된다.
여기서,
사용될 수 있는 다른 제어들은 다음과 같다.
여기서,
이다.
상기 제어 함수들을 포함하는 모델의 시뮬레이션들은, 특히 PID 제어 방법을 포함하는 모델들에 비해서, 최대 전력(power spikes, 출력 첨두)이 제너레이터의 유효 출력을 초과하지 않는 것을 보장하면서도, 더 잘 제어된 출력 전력을 제공하였고, 더 높은 평균 출력 전력에서 동작할 수 있었다.
또한, 터빈의 동력 전달(drive train)은 더 낮은 평균 압력 레벨과 더 낮은 최대 압력 피크치를 가진다.
실시예
4
본 발명의 방법이 "난방, 환기, 공기조화(Heating, Ventilation and Air Conditioning: 이하 HVAC) 시스템"에 적용된 실시예를 설명한다.
HVAC 시스템은, 사무실, 자동차, 공장, 실험실, 냉장고 및 생명 유지/보호 수트(life-support/protective suits)와 같은 다양한 곳에서 사용되고 있다.
도 15에 실험실 환경의 개략적인 HVAC 시스템이 도시되어 있다.
도면에서 실험실(100)과 주변 공간(101)이 도시되어 있고, 화살표 109에 의해 도시된 바와 같이, 상기 실험실(100)과 주변 공간(101) 사이에서 열이 전달된다. 실험실(100)은 흄 후드(102, fume hood)를 포함한다. 액츄에이터(109)는 흄 후드로부터 흄 배출구(105)로 공기를 끌어 올려서, 공기가 실험실(100)에서 흄 후드(102)로 끌려가도록 한다. 추가 액츄에이터(108)은 실험실(100)로부터 일반 배출구(104)로 공기를 끌어 올린다. 최종적으로, 액츄에이터(107)에 의해 공급 공기(103)은 실험실(100)로 흡입되고, 그 과정에서 히팅 코일(106)에 의해 가열된다.
http://www.inive.org/members_area/medias/pdf/Inive/clima2000/1997/P274.pdf를 통해 개시된 "Development of a Simulator for Laboratory HVAC System"로부터 도출된 실험실 HVAC 시스템을 위한 모델은 다음과 같다.
여기서, 텀들(terms)은 아래와 같다.
몇몇 실험실 공간에서 실험실 내의 공기 압력 P는, 주변 공간의 공기 압력 Pad 보다 낮은 값으로 유지된다. 이것은 실험실의 해로운 물질이 외부로 유출되는 것을 억제하는데 유용하다. 이와는 달리, 청정실(clean-room)과 같은 장소에서는, 어떠한 오염 물질도 외부 공간으로부터 실험실로 들어갈 수 없다는 것을 보장하는 것이 바람직하기 때문에 이러한 관계는 뒤집힌다.
HVAC 시스템을 위한 제어 시스템은, 일반적으로 특정 변수들(예를 들어, 온도, 압력차(Pad - P), 배출 공기의 체적 공기 유동 속도(volumetric air-flow rates) 등)이 안전 및/또는 편안함을 위한 잘 정의된 범위들 내에 있도록 유지해야 한다.
첫번째 방정식을 참조하면, 제어 텀은 
(배출 공기의 체적 공기 유동 속도)이고, 아래와 같은 제어 함수를 준다.
여기서, 
이다.
두번째 방정식을 참조하면, 제어 텀은 
(공급 공기의 체적 공기 유동 속도)이고, 아래와 같은 제어 함수를 준다.
여기서, 
이다.
따라서, 배출 공기 및/또는 공급 공기가 어떻게 제어되어야 하는 지를 결정하기 위해, 제어 함수들은 각각 첫번째 및 두번째 방정식에 적용될 수 있다.
실시예
5
본 발명에 따른 방법이 레이져의 혼돈 상태 거동을 제어하기 위해 적용된 실시예를 설명한다.
반도체 레이져는 다양하게 사용되고 있다. 예를 들어, 광학 커뮤니케이션 네트워크, DVD 플레이어 등등에 사용되고 있다. 레이져의 동적 거동은, 특히 피드백이나 지연 커플링(delay coupling)과 같은 외부 교란의 영향을 받으면, 매우 복잡할 수 있다.
제1 유형의 반도체 레이져 시스템은 비선형 레이져 링 캐비티(non-linear laser ring cavity)이고, 이것은 K. Ikeda가 개시한 논문 "Multiple-valued stationary state and its instability of the transmitted light by a ring cavity system"(Optics Communications, 30(2):257-261, 1979)에 설명된 이케다 맵(Ikeda map)을 사용하여 모델링될 수 있다.
복잡한 방정식의 실수부와 허수부를 정리(plotting)하면,
이다. X를 Re(z)로 하고, y를 Im(z)로 한 후, 이케다 맵은 다음과 같이 정리될 수 있다. 여기서 통상 a = 1, b = 0.9, κ= 0.4 그리고 η= 6.0이다.
방정식 xn +1과 yn +1을 참조하면, 제어 텀은 캐비티(cavity) 내에서의 소멸량(amount of dissipation)을 의미하는 φ이고, 다음의 제어 함수를 제공한다.
여기서, 
이고, 아래와 같이 정리된다.
μ= 5 그리고 ξ= 1로 하면, 상부에 두개의 다른 안정화된 궤도, 원으로 표시된 5개의 주기 궤도, 그리고 별로 표시된 15개의 주기 궤도를 구비하는, 제어되지 않은 이케다 맵을 보여준다.(도 16 참조) 시스템이 안정화되는 궤도는, 제어가 활성화될 때 시스템과 궤도의 접근(proximity) 정도에 따라 결정된다. 제어를 오프(off)하고 다시 온(on) 함에 따라, 다른 궤도들이 발견될 수 있다. 이를 예시하기 위해, 도 17은 1000 시간 단계(timesteps) 후에 제어가 활성화되고 추가로 1500 시간 단계(timesteps) 후에 다시 제어를 오프한 시뮬레이션을 보여주고 있다. 이 패턴은 2500 시간 단계의 주기로 4번 반복되고 있다.
도 17로부터, 시스템이 주기 15 궤도 그리고 주기 5 궤도, 다시 주기 15 궤도 그리고 주기 5 궤도 순으로 순차적으로 안정화되는 것을 확인할 수 있다.
반도체 레이져 시스템의 제2 유형은 지연 광학 피드백(delayed optical feedback )을 가지며 동작하는 레이져이다.
이러한 유형의 시스템 모델은, 랑-고바야시 모델(Lang-Kobayashi model)이고, 이는 "Antimode dynamics and chaotic itinerancy in the coherence collapse of semiconductor lasers with optical feedback"(Physical Review A, 50(3):2719-2726, 1994)에 개시되어 있고, 다음과 같다.
여기서, P는 광량자 수이고, φ는 느리게 변화하는 광위상(optical phase)의 부분이고, 하나의 레이져의 기준값 Nth로부터의 캐리어 수의 편차는 △N = N - Nth 이다. ω는 광학 각주파수(optical angular frequency)이고, 0일 것으로 추정된다. κ= 1000은 광량자 수를 위한 감쇠 상수(damping constant)이고, △J는 상기 기준값과 펌핑 전류와의 편차이다. 피드백 강도 γ는 아래와 같다.
여기서, R은 외부 미러(mirror)의 전력 반사율(power reflectivity)이고, r은 레이져 측면(laser facets)의 전력 반사율이고, τc 는 캐비티의 왕복 시간이고, η는 커플링 비율이다.
다른 파라미터 값들은 α= 6, β= 10-5, η= 1, Nth = 103이다. P 또는 φ의 변화에 대한 방정식들을 참조하면, 제어 텀은 γ로 취해진다. 물리적인 도구 안에서 제어될 수 있기 때문에, 이것은 실제적인 선택이다. 제어 함수는 σ이고, 다음과 같다.
여기서, f = 6 and ξ= -1이고, 아래와 같이 새로운 텀을 제공한다.
도 18은 위상차에 대한 시스템의 캐리어 수를 나타내는 상태 공간(phase space)을 보여주고 있으며, 제어된 시스템은 상부의 검은 띠로 나타나 있으며, 제어되지 않은 시스템은 검은 띠 하부에 나타나 있다.
유사하게, 도 19는 시간의 경과에 따른 캐리어 수의 변화를 보여주고 있고, 시간 200au에서 제어가 활성화되었다.
도 18 및 19에서 제어 함수가 실질적으로 시스템의 거동을 안정화시킨다는 것을 확인할 수 있다.
또한, 도 20은 매 500 시간 단계 경과에 따른 시스템의 거동을 보여주고 있고, 펌핑 전류 △J는 -10에서 +1로 증가되고 있음을 보여주고 있다.
시스템은 짧은 과도기를 거치지만 곧바로 안정화되고 있음을 확인할 수 있다. 수평 라인(예를 들어, 500에서 1000 시간 단계)은 시스템이 제어된 정상 상태(steady state)에 있음을 의미한다. 두꺼운 검은 바(bars)는 시스템이 제어된 안정 상태(그러나 높은 주파수임)에서 진동하고 있다는 것을 의미한다.
본 발명의 제어 방법은, 분지(bifurcation)를 야기할 수 있는 파라미터 변화들과 상관없이 혼돈 상태의 시스템을 제어하는 데 효과적이기 때문에, 다른 양의 펌핑 전류 △J를 갖는 레이져의 안정성을 유지하는데 사용될 수 있다.
제3 유형의 반도체 레이져 시스템은 피드백 루프를 갖는 물리 광전자 소자이다. 이러한 유형의 시스템 모델인 Blakely 모델은, JN Blakely, L Illing, 및 Daniel J Gauthier가 저술한 "High-speed chaos in an optical feedback system with flexible timescales"(Quantum Electronics, IEEE, 40(3):299-305, 2004)에 개시되어 있다. 그리고, Y. G. Zheng 및 Z. H. Wang이 저술한 "Stability and Hopf bifurcations of an optoelectronic time-delay feedback system"(Nonlinear Dynamics, 57(1-2):125-134, September 2008)에 개시되어 있다.
이들의 주된 특징들은 대역 통과 특성을 주는 추가적인 로우 패스 및 하이 패스 필터를 구비한 지연 피드백이라는 것이다. Blakely 모델은 아래의 방정식들로 설명된다.
여기서, v(t)는 로우 패스 필터의 출력단에서의 전압이고, p(t)는 하이 패스 필터의 출력단에서의 전압과 관계하는 레이져 출력이고, Vdet(t)는 (비선형) 포토다이오드의 출력 전압이고, p0 = 26은 이미션(emission) 출력이고, T0 = 19.1은 피드백 루프에서의 시간 지연이고, τl= 0.66은 로우 패스 필터의 시간 상수이고, τh= 22는 하이 패스 필터의 시간 상수이고, γ= 0.0053은 피드백 강도에 의한 시스템 증폭(amplification)이고, k = 4.8은 전력 변환 강도(power conversion strength)에 대한 전압이고, α= 1.89는 간섭계(interferometer)의 민감도를 결정하고, β= 0.8은 프린지 가시성(fringe visibility)이다.
p 의 시간 변화에 대한 방정식을 참조하면, 이 방정식의 제어 텀은, 로우 패스 필터의 출력단에서의 전압인, v(t)로 취해진다. 피드백 강도(feedback strength)는 쉽게 변형되지 않기 때문에, 이것은 물리적인 도구를 위해 유용하다.
제어 함수 및 변형된 속도 방정식은 다음과 같다.
여기서, f = 20 이고 ξ= -1이다.
도 21 및 도 22는 시간 경과에 따른 출력 전력과 출력 전압의 변화를 보여주고 있다. 여기서, 제어되지 않은 시스템은 회색으로, 제어된 시스템은 검은색으로 도시되어 있다. 시간 200au에서 제어가 수행된다.
시스템은, 시스템의 안정성을 유지하기 위해, 요구된 출력 전력(needed output power)을 크게 감소시키는 안정한 4-궤도로 지체없이 제어됨으로써, 더 효율적이고 경제적이게 만든다. 요구된 출력의 감소는 대략 56%이다.
실시예
6
본 발명의 제어 방법이 내연 기관(internal combustion engine)에 적용된 실시예를 설명한다.
내연 기관은 다수의 실린더에 의해 구동되는 크랭크 샤프트를 포함한다. 예시적인 실린더가 도 23에 도시되어 있다.
실린더(200)은, 그 내부에 피스톤(202)이 움직일 수 있는 실린더 캐비티(201)를 포함한다. 피스톤(202)은, 차례로 크랭크 샤프트(204)를 회전시키는 피스톤 로드(203)를 구동한다. 실린더(200)는, 연료 분사기가 연료(예를 들어, 옥탄)를 실린더 캐비티(201) 내로 주입시키도록 하는 연료 주입구(205, fuel intake)와, 공기가 실린더 캐비티(201) 내로 유입되도록 하는 공기 주입구(206)를 구비한다. 숙련된 기술자에 의해 용이하게 이해되는 바와 같이, 실린더(200)는 흡입 행정, 압축 행정, 폭발 행정, 배기 행정을 포함하는 4행정 동작을 가진다.
종래의 엔진에는, 분사될 연료량과 같은 다양한 파라미터들이 색인표(lookup tables)에 의해 제어된다. 상기 색인표는, 파라미터들을 위한 기설정된 이상적인 값들을 제공하기 위해 유속, 토크, 온도, 가속 등과 같은 엔진의 특성을 사용한다. 통상 상기 이상적인 값들은, 제품 개발 단계에서 전체 수행 범위를 통해 엔진을 테스트함으로써 결정된다. 이것은 일정 수준의 수행(performance)은 보장할 수 있지만, 엔진이 할 수 있는 최적의 수행은 보장할 수 없다.
본 발명의 실시예에 따른 내연 기관에서는, 아래에 서술된 것과 같은, 엔진의 특성들을 기초로 한 제어 함수들을 사용하여 엔진의 다양한 파라미터들이 제어된다.
엔진의 동작은 다음과 같이 모델링된다.
크랭크 샤프트 각도 A에 대한 실린더 헤드의 높이 h는 아래와 같다.
여기서, r은 크랭크 샤프트(204)의 반경이고, l은 암(203)의 길이이다.
연료와 다른 요소들에 대한 질량 유량(mass-flow) 방정식들은 다음과 같다.
전형적인 모델링의 전제(assumptions)는 열손실(연소 과정에서의 열손실은 제로)과 이상적인 가스 거동에 대해서 이루어져 왔다. 다른 연소 원소(combustion species)의 해리(Dissociation)는 모델링되지 않았고, 오히려 과도한 연료는 충분히 연소되지 못하는 것으로 가정되어 왔다.
따라서, 크랭크 동역학은 아래와 같이 설명되었다.
실린더 캐비티 내부 압력의 결과로 피스톤 헤드에 작동하는 힘에 기인하는 크랭크 토크 τc는 다음과 같다.
여기서 A는 크랭크 각으로 0 - 4Π 라디안의 범위이고, F는 혼합 가스에 의해 피스톤 헤드에 가해진 힘이고, F1은 피스톤 로드에 전달된 힘이고, Fc는 크랭크 샤프트와 피스톤 로드 사이의 접촉면에서 크랭크 샤프트에 가해진 접선력(tangential force)이고, τc는 피스톤에 의해 크랭크 샤프트에 가해진 토크이다.
연소(Combustion)는 옥탄 연소 방정식을 사용하여 모델링된다. 이 옥탄 연소 방정식은, Flagan, Richard C.와 Seinfeld, John H에 의해 저술된 "Fundamentals of air pollution engineering" (Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey (1988))에 개시되어 있다.
모든 연료를 연소하기 위해 필요한 공기가 존재하는 화학량론적 상태(stoichiometric situation) 또는 모든 연료를 연소하기 위해 더 많은 공기가 필요한 비양론적 상태에서, 1몰의 연료(fuel)를 위한 반응 방정식은,
이다.
풍부한 공기/연료 혼합물 상태(모든 연료를 연소하기 위해 요구되는 충분한 공기가 없는)에서 1몰의 연료(fuel)를 위한 반응 방정식은,
이다.
여기서, 완전한 화학량론적 연소를 위한 χ = 12.5이다. 풍부한 조건 동안 옥탄(octane)의 부분적인 연소는 없고, 연소되지 않은 옥탄은 순수 옥탄으로 반응물 내에 존재하는 것으로 가정된다. 또한, 공기 성분은 80% 질소와 20% 산소인 것으로 가정된다.
이 반응 동안 생성된 열은, 구성 원소의 정적 비열 용량(constant-volume specific heat capacity) 값을 가정하여, 이 반응 방정식의 열평형 방정식(heat balance equation)으로부터 도출된다. 연소로 인한 온도 변화는, 내포된 모든 물질에 대한 평균 비열(specific heat)값들을 이용한 온도 변화를 계산함으로써 근사화된다.
이 모델은 연소 과정 내에 포함된 역학(dynamics)의 대표적인 것이고, 상기 가정들은 연소 과정의 정밀한 세부 항목들(fine details)이 시스템의 전체적인 거동에 심각한 영향을 끼치지 않는다는 결과에 불리한 영향을 끼치지는 않는다.
예를 들어, 일산화 탄소, 수소 및 질소 산화물과 같은 원소들의 해리(dissociation)에 대한 모델링은, 시스템의 거시적 역학(macroscopic dynamics)을 심각하게 변화시키지는 않는다.
이 모델을 사용하면, 크랭크 샤프트 회전 및 크랭크 샤프트 각속도에 반하여 작용하는 구동측 토크를 기초로 하여, 그리고 실제로 유량 감지기를 사용하여 계산될 수 있는 실린더 내의 산소 질량을 기초로 하여, 다음의 제어 함수들이 도출된다.
여기서,
이고, 상기 제어 함수들은, 다음과 같이, 공기 주입구의 압력과 연료 분사 라인의 압력을 제어하는데 사용된다.
즉, 실린더 내의 산소 질량을 기초로 하는 제어 함수는 연료 분사 라인의 압력을 제어하는 데 사용되고, 반면에 크랭크 샤프트 회전 및 크랭크 샤프트 각속도에 반하여 작용하는 구동측 토크를 기초로 하는 제어함수들은 공기 주입구의 압력을 제어하는데 사용된다. 그 밖에 사용될 수 있는 다른 제어 함수들은 다음과 같다.
여기서,
이고, 상기에서 사용된 텀들은 다음과 같다.
본 발명의 제어 방법에 따라 제어된 엔진의 크랭크 샤프트 각속도는 도 24에 도시되어 있다. 여기서 시스템에 대한 외부 토크 요구는, 실질적으로 5x105 및 10x105 타임에서 증가하였다.
제어 함수들은 안정한 시스템을 유지하기 위해 연료와 공기의 분사 압력을 조절한다는 것을 알 수 있다. 시간 경과에 따른 제어 함수들의 변화들은 도 25 내지 도 27에 도시되어 있다.
숙련된 자라면, 다른 실시예들에서, 엔진의 각각의 실린더는, 실린더의 다른 파라미터들을 제어하는, 각기 다른 한 세트의 제어 함수들을 사용하여 제어될 수 있다는 것을 알 수 있다.
이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상술한 특정의 바람직한 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이고, 그와 같은 변경은 청구범위 기재의 범위 내에 있게 된다.
Claims (52)
- 복수의 변량(variable quantities)을 포함하는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법으로,
시스템의 모델을 획득하는 단계, 상기 모델은 상기 변량을 나타내는 복수의 변수들과 상기 변수들의 변화율을 나타내는 복수의 각각의 속도 방정식들(rate equations)을 포함함;
상기 복수의 속도 방정식들로부터 적어도 하나의 속도 방정식에서 제어 텀(control term)를 식별하는 단계;
상기 속도 방정식의 여러 변수들 중 적어도 어느 하나에 대해, 상기 속도 방정식의 증가율에 대한 변수의 비율(proportion)로부터 하나의 속도 제어 함수를 추출하는 단계;
안정화된(stabilised) 제어 텀을 제공하기 위해, 상기 추출된 속도 제어 함수를 상기 제어 텀에 적용하는 단계;
상기 제어 텀에서의 상기 변수들에 의해 표현되는 상기 변량들의 적어도 하나를 변경(modify)하여 상기 동적 물리 시스템을 제어하여, 상기 변경된 변량으로부터 추출된 상기 제어 텀이 상기 안정화된 제어 텀과 실질적으로 동일하게 되는 단계
를 포함하는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 1에 있어서,
상기 제어 텀은, 그 거동이 상기 속도 방정식에 의해 표현되는 상기 변수를 포함하는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
증가율에 대한 변수 x의 비율 qx는 하기 방정식에 의해 주어지는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
(여기서, μx는 상수임)
- 선행 청구항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 속도 제어 함수는 하기의 형식인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
(여기서 qx1 내지 qxn은 증가율에 대한 변수 x1 내지 xn의 비율들이고, f와 ξ는 스칼라량임)
- 청구항 4에 있어서,
상기 시스템을 안정화시켜서 미리 결정된 궤도로 진입하도록, 상기 f와 ξ가 가변되는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 선행 청구항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 적어도 하나의 속도 방정식은 각각의 변수들의 지수적 증가(exponential growth)를 나타내는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 선행 청구항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 제어 텀은, 상기 적어도 하나의 속도 방정식의 각각의 변수의 증가를 야기하는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 1 내지 7 중 어느 한 항의 방법에 따라 제어되는 동적 물리 시스템.
- 청구항 1 내지 7 중 어느 한 항에 따른 방법으로, 상기 동적 물리 시스템은 생물 반응기(bioreactor)인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 9에 있어서,
상기 생물 반응기는 바이오에탄올 발효기(bioethanol fermentor)인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 9에 있어서,
상기 제어 텀은 D(Csf-Cs)이고, 상기 Cs는 기질(substrate)의 농도이고, Csf는 강제 텀(forcing term)이고, 상기 D는 상수인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 11에 있어서,
상기 속도 제어 함수는,이고, 여기서
인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 9에 있어서,
상기 제어 텀은 음(-)의 DCp이고, 여기서 Cp는 생성물 농도(productcon centration)이고, D는 상수인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 11에 있어서,
상기 속도 제어 함수는,이고, 여기서
이며, Cx는 생물질 농도(biomass concentration)이고 Ce는 활성 요소 부분(active component fraction)인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 9의 방법에 따라 제어된 생물 반응기.
- 청구항 10 내지 청구항 14 중 어느 한 항의 방법에 따라 제어된 바이오에탄올 발효기(bioethanol fermentor).
- 청구항 1 내지 청구항 7 중 어느 한 항에 있어서,
상기 동적 물리 시스템은 풍력 발전용 터빈(wind turbine)인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 17에 있어서,
상기 풍력 발전용 터빈은 터빈 블레이드의 피치(pitch)를 가변함으로써 제어되는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 17 또는 청구항 18에 있어서,
상기 제어 텀은 상기 풍력 발전용 터빈의 공기 역학적 토크(aerodynamic torque)인 Tr인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 19에 있어서,
상기 속도 제어 함수는,이고, 여기서
인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 17 또는 청구항 18에 있어서,
상기 제어 텀은 풍속인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 17 또는 청구항 18에 있어서,
상기 제어 텀은 터빈 제너레이터의 출력 전력(power output)인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 17 내지 청구항 22 중 어느 한 항에 있어서,
상기 풍력 발전용 터빈은 상기 풍력 발전용 터빈의 파워 제너레이터의 토크를 제어함으로써 제어되는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 17 또는 청구항 23에 있어서,
상기 풍력 발전용 터빈은 상기 풍력 발전용 터빈의 파워 제너레이터의 각속도를 제어함으로써 제어되는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 17, 청구항 23 또는 청구항 24에 있어서,
상기 제어 텀은 상기 파워 제너레이터의 회전 입력(rotational input)의 각속도인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 17, 청구항 23 또는 청구항 24에 있어서,
상기 제어 텀은 상기 파워 제너레이터의 회전 입력의 토크인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 17 내지 청구항 26 중 어느 한 항에 따라 제어되는 풍력 발전용 터빈.
- 청구항 1 내지 청구항 7 중 어느 한 항에 있어서,
상기 동적 물리 시스템은 HVAC 시스템인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 28에 있어서,
상기 제어 텀은 배기 공기(exhaust air)의 체적 유량(volumetric flow-rate)인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 29에 있어서,
상기 속도 제어 함수는,이고, 여기서
인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 28에 있어서,
상기 제어 텀은 조절된 공급 공기(conditioned supply air)의 체적 유량인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 31에 있어서,
상기 속도 제어 함수는이고, 여기서
인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 1 내지 청구항 7 중 어느 한 항에 있어서,
상기 동적 물리 시스템은 반도체 레이져 시스템인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 33에 있어서,
상기 반도체 레이져 시스템은 비선형 레이저 링 캐비티 타입(non-linear laser ring cavity type)인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 34에 있어서,
상기 제어 텀은 상기 캐비티 내의 방산량(amount of dissipation)인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 27에 있어서,
상기 반도체 레이져 시스템은 지연광 피드백(delayed optical feedback)을 구비하여 동작하는 레이져인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 36에 있어서,
상기 제어 텀은 상기 시스템의 피드백 강도인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 33에 있어서,
상기 반도체 레이져 시스템은 피드백 루프를 구비한 물리 광전자 소자인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 38에 있어서,
상기 제어 텀은 저역 통과 필터의 출력단 전압인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 33의 방법에 따라 제어되는 반도체 레이져 시스템.
- 청구항 34 내지 청구항 35 중 어느 한 항의 방법에 따라 제어되는 비선형 레이저 링 캐비티 타입 레이져 시스템.
- 청구항 36 내지 청구항 37 중 어느 한 항의 방법에 따라 제어되는 지연광 피드백(delayed optical feedback)을 구비하여 동작하는 레이져.
- 청구항 38 내지 청구항 39 중 어느 한 항의 방법에 따라 제어되는 피드백 루프를 구비한 물리 광전자 소자 레이져 시스템.
- 청구항 1 내지 청구항 7 중 어느 한 항에 있어서,
상기 동적 물리 시스템은 내연 기관(internal combustion engine)인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 44에 있어서,
상기 내연 기관은, 상기 내연 기관 실린더의 공기 유입 압력을 제어함으로써 제어되는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 45에 있어서,
상기 제어 텀은, 상기 내연 기관의 크랭크 샤프트(crankshaft) 회전의 반대 방향으로 동작하는 구동측 토크(drive-side torque)인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 44 또는 청구항 45에 있어서,
상기 제어 텀은, 상기 내연 기관의 크랭크 샤프트의 각속도인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 44 내지 청구항 47 중 어느 한 항에 있어서,
상기 내연 기관은, 상기 내연 기관 실린더의 연료 분사 라인의 압력을 제어함으로써 제어되는 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 48에 있어서,
상기 제어 텀은 상기 실린더 내에서의 산소 질량인 동적 물리 시스템을 제어하는 방법.
- 청구항 44 내지 청구항 49 중 어느 한 항의 방법에 의해 제어되는 내연 기관.
- 청구항 50에 있어서,
상기 내연 기관은, 상기 내연 기관의 적어도 2개의 실린더의 동작을 제어함으로써 제어되는 내연 기관.
- 청구항 51에 있어서,
상기 적어도 2개의 실린더는 다른 제어 텀을 사용하여 제어되는 내연 기관.
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| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| WITN | Withdrawal due to no request for examination |