CN104303115A - 控制呈现混沌行为的动态物理系统的方法 - Google Patents

Abstract

控制包括多个可变量的动态物理系统的方法。获得包括表示所述可变量的多个变量和描述各变量的变化速率的多个相应速率方程的所述系统的模型。识别所述多个速率方程中的至少一个速率方程中的控制项。针对该速率方程中的至少一个变量，从该变量和该速率方程的增长速率之比中导出速率控制函数，并且将所述速率控制函数应用到所述控制项以提供稳定控制项。所述动态物理系统之后通过修正由所述多个变量表示的各个量中的在所述控制项中的至少一个量来进行控制，使得从所述修正后的量导出的所述控制项与所述稳定控制项实质相同。

Description

控制呈现混沌行为的动态物理系统的方法

技术领域

本发明涉及动态物理系统的控制。更具体地但非排他地，本发明涉及呈现混沌行为(chaotic behaviour)的动态物理系统的控制。

背景技术

混沌动态物理系统是呈现数学意义上的确定性行为(该行为通过在任意特定时间的状态来精确地确定)的动态物理系统，虽然如此，由于系统对状态的敏感度的原因，所述行为不能随时间推移来预测。由于这种不可预测性，当尝试控制动态物理系统时，通常认为不期望使其进入混沌状态，因为这样会限制控制系统的能力。

然而，避免混沌状态可能意味着将系统限制为低效率状态。例如，在化学反应中，尽管混沌状态是不可预测的，但是它们可以比稳定的非混沌的状态更有效地利用资源。此外，在超过一定规模的系统中混沌行为可能是无法避免的，因此混沌行为只有通过限制为非常小规模的系统才能够避免。由于这样的原因，混沌系统的控制值得关注。

动态物理系统可以由多个变量来表示，每个变量表示随着时间变化的系统量。(例如，如果系统是化学处理，则所述变量可表示不同的化学品的量或它们的浓度。)之后可以针对每个变量而通过多个速率方程(rate equation)来对系统进行建模，该系统基于当前状态描述了各个量如何随着时间变化。

众所周知，系统的瞬时状态(instantaneous state)可以认为是环绕“状态空间”移动的点，其中该状态空间的维(dimension)表示系统的不同变量，而该点在给定时间的位置通过此时各变量的值来确定。在图1中示出了作为经过状态空间的点的示例系统(公知的呈现混沌行为的简单动态物理系统)的状态。

已知对于在产生混沌行为的范围内的动态物理系统，该系统的全局行为受到各速率方程的子集支配，该子集倾向于是使系统的各个量以指数速率增长的系统的非线性部分。局部的扩张速率与每个变量的局部行为成比例。

已知控制混沌系统的方法是OGY(Ott、Grebogi和Yorke)方法，在E.Ott、C.Grebogi和J.A.Yorke的“Controlling chaos”(“控制混沌”)，Phys.Rev.Lett.64 1196(1990)中首次描述。OGY模型基于上面讨论的混沌系统的特性。在OGY方法中，获取动态物理系统的模型，并分析该模型以识别不稳定的周期轨道，其中环绕该不稳定的周期轨道识别了系统循环。然后通过向系统的各变量施加小幅的预定变化(与变量的局部行为成比例)来控制系统以将系统保持在选定轨道中或接近选定轨道。

另一种已知的控制混沌系统的方法是Pyragas连续控制法。类似于OGY方法，识别系统循环所环绕的不稳定的周期轨道。然而，在这种方法中对系统的调整是根据预定的时间延迟来做出的，这需要小心地与系统的动态相匹配以进行成功的控制。

OGY方法和Pyragas方法的缺点在于它们需要对操作中的系统进行分析以识别特定的不稳定的周期轨道，以便该轨道的特性可以用作实施所述方法。此外，两种方法都不允许控制所有情形下的系统。

本发明的目的是消除上述问题。可选地或额外地，本发明的目的是提供控制动态物理系统的改进方法，特别是控制呈现混沌行为的动态物理系统的改进方法。

发明内容

根据本发明的第一方面，提供了一种控制动态物理系统的方法，其中所述系统包括多个可变量(variable quantity)，所述方法包括步骤：

获取所述系统的模型，所述模型包括表示所述多个可变量的多个变量(variable)，以及描述各所述变量的变化速率的相应的多个速率方程；

在所述多个速率方程中的至少一个速率方程中识别控制项；

针对该速率方程中的多个变量中的至少一个变量，从该变量和该速率方程的增长速率(growth rate)之比导出速率控制函数；

将所述速率控制函数应用至所述控制项以提供稳定控制项；以及

通过修正由所述多个变量表示的所述多个可变量中的处在所述控制项中的至少一个可变量来控制所述动态物理系统，使得从修正后的可变量导出的所述控制项与所述稳定控制项实质相同。

所述控制项是在系统的至少一些状态中支配由所述速率方程定义其行为的变量的控制的项。如上所述，在产生混沌行为的范围内，变量的局部扩张速率与控制项中的各变量的局部行为成比例。速率控制函数从各变量之比中导出，如此起到稳定速率方程的作用。由速率控制函数给出的模型的稳定可以通过相应地修正由各变量所表示的可变量来应用至系统本身，由此使系统稳定。如果不应用本发明所提供的控制，则在很多情况下所述控制项将是在一定条件下成指数扩张的项。

不同于上述的已知方法，本发明的这方面的方法不需要在操作中对模型进行分析从而能够识别特定不稳定轨道的属性。相反，只需要考虑定义模型的速率方程，由此可以导出速率控制方程。

优选地，控制项包括其行为由速率方程描述的变量。这种项通常允许系统成指数扩张，这是由于变量的值反馈到其自身增长速率上从而导致了指数增长。

优选地，变量x与增长速率之比q_x通过以下方程给出：

$q_x=\frac{x}{x+{\mathrm{\μ}}_x}$

其中μ_x是常量。同样优选地，速率控制函数的形式为：

${\mathrm{fe}}^{\mathrm{\ξ}{q}_{x1...}{q}_{\mathrm{xn}}}$

其中q_x1至q_xn是变量x₁至x_n与增长速率之比，f和ξ是标量(scalar)。标量f和ξ可有利地改变以将系统稳定在预定选定的轨道中。速率控制函数可包括偏移项，其以常量项的形式添加到上面的原始速率控制函数中。

优选地，所述至少一个速率方程描述了其各个变量的指数增长。这是因为允许指数增长的速率方程将趋向于在至少一些范围中支配系统行为。优选地，控制项有助于所述至少一个速率方程的各个变量的增长。

所述方法优选地使用计算机或计算装置来实施。可替换地，所述方法可以使用电子电路来实施。动态物理系统可以通过控制系统来控制，该控制系统优选地包括计算机或计算装置。可替换地，所述控制系统可包括电子电路。所述控制系统优选地使用一个或多个输入装置、传感器等来测量该系统的一个或多个量。系统的各个量的数值可以通过所述控制系统根据测量来计算。所述控制系统可计算系统的受控量所需的修正，并使用一个或多个控制装置来修正所述量。

根据本发明的第二方面，提供了根据上述方法中的任意一种方法来控制的动态物理系统。所述动态物理系统可以包括控制系统，该控制系统优选地包括计算机或计算装置。或者所述控制系统可包括电子电路。所述控制系统可以布置为使用一个或多个输入装置、传感器等来测量系统的一个或多个量。所述控制系统可以布置为根据所述测量来计算系统的各个量的值。所述控制系统可以布置为计算所述系统的受控制的量所需的修正，并使用一个或多个控制装置来修正所述量。

在本发明的第一方面中，动态物理系统可以是生物反应器。该生物反应器可以是生物乙醇发酵器。有利地，控制项为D(C_sf-C_s)，其中C_s是基质浓度，C_sf是强制项，D是常量。在这种情况下，速率控制函数优选地是：

$\mathrm{\σ}\left(C_s\right)=f_s{e}^{\mathrm{\ξ}{q}_{C_s}}$

其中：

$q_{C_s}=\frac{C_s}{C_s+{\mathrm{\μ}}_1}.$

可替换地，控制项可以是-DC_p，其中C_p是产品浓度，D是常量。这允许通过控制产品的浓度来控制系统，或者换句话说，通过在产品被生产出来时将其从系统中移除来控制系统。在这种情况下，优选的速率控制函数是：

$\mathrm{\σ}\left(C_p\right)=f_p{e}^{\mathrm{\ξ}{q}_{C\×}{q}_{C_e}}$

其中：

$q_{C_x}=\frac{C_x}{C_x+{\mathrm{\μ}}_2}$

$q_{C_e}=\frac{C_e}{C_e+{\mathrm{\μ}}_3}$

Cx是生物量(biomass)浓度而C_e是活性成分部分。

根据本发明的第三方面提供了根据上述方法中的任意一种方法来进行控制的生物反应器。

根据本发明的第四方面提供了根据上述方法中的任意一种方法来进行控制的生物乙醇发酵器。

在本发明的第一方面中，所述动态物理系统可以是风力涡轮机。优选地所述风力涡轮机通过改变该涡轮机的叶片(blade)的节距来控制。有利地，控制项是T_r，即风力涡轮机的气动扭矩。在这种情况下，速率控制函数可以是：

${\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ω}}_r}\left({\mathrm{qT}}_r\right)=f\·e^{\left(\mathrm{\ξ}\left(q{T}_r\right)\right)}$

其中

$q{T}_r=\frac{T_r}{T_r+\mathrm{\μ}{T}_r}.$

控制项可以是风速。可替换地，控制项可以是涡轮发电机的功率输出。风力涡轮机可以通过作为从分别针对风速和涡轮发电机的功率输出的各控制项导出的各控制函数的组合的控制函数来控制。

风力涡轮机可以通过控制该风力涡轮机的电力发电机的扭矩来控制。可选地和/或额外地，风力涡轮机可以通过控制风力涡轮机的电力发电机的角速度来控制。控制项可以是电力发电机的旋转输入的角速度。可选地和/或额外地，控制项可以是电力发电机的旋转输入的扭矩。

根据本发明的第五方面提供了根据上述方法中的任意一种方法来控制的风力涡轮机。

在本发明的第一方面中，动态物理系统可以是HVAC系统。控制项可以是排出空气的体积流率(volumetric flow-rate)在这种情况下，速率控制函数可以是：

${\mathrm{\σ}}_T\left(q_{{\stackrel{\·}{v}}_e}\right)=f_T\·e^{(-{\mathrm{\ξ}}_T\left(q_{{\stackrel{\·}{v}}_e}\right))}$

其中：

$q_{{\stackrel{\·}{v}}_e}=\frac{{\stackrel{\·}{v}}_e}{({\stackrel{\·}{v}}_e+{\mathrm{\μ}}_{{\stackrel{\·}{v}}_e})}.$

可替换地，控制项可以是空调送风(conditioned supply air)的体积流率(volumetric flow-rate)在这种情况下，速率控制函数可以是：

${\mathrm{\σ}}_P\left(q_{{\stackrel{\·}{v}}_e}\right)=f_P\·e^{(-{\mathrm{\ξ}}_P\left(q_{{\stackrel{\·}{v}}_e}\right))}$

其中

$q_{{\stackrel{\·}{v}}_s}=\frac{{\stackrel{\·}{v}}_s}{({\stackrel{\·}{v}}_s+{\mathrm{\μ}}_{{\stackrel{\·}{v}}_s})}.$

在本发明的第一方面中，动态物理系统可以是半导体激光系统。该半导体激光系统可以是非线性激光环腔型(non-linear laserring cavity type)。有利地，控制项可以是腔体内的耗散量。可替换地，半导体激光系统可以是采用延迟光学反馈(delayed opticalfeedback)操作的激光器。有利地，控制项可以是系统的反馈强度。半导体激光系统可以是具有反馈回路的物理光电装置。有利地，控制项可以是低通滤波器输出端的电压。

根据本发明的第六方面提供了根据上述方法中的任意一种方法来进行控制的激光系统。

根据本发明的第七方面提供了根据上述方法中的任意一种方法来进行控制的非线性激光环腔激光系统。

根据本发明的第八方面提供了根据上述方法中的任意一种方法的采用延迟光学反馈操作的激光器。

根据本发明的第九方面提供了根据上述方法中的任意一种方法的具有反馈回路的物理光电装置激光系统。

在本发明的第一方面中，动态物理系统可以是内燃机。

所述内燃机可以通过控制该内燃机的气缸的进气口的压力来控制。在这种情况下，控制项可以是针对机轴(crankshaft)旋转起作用的传动侧扭矩。可替换地，控制项可以是内燃机的机轴角速度。有利地，针对机轴旋转起作用的气缸的扭矩和机轴角速度都是控制项。

可选地或额外地，内燃机可以通过控制该内燃机的气缸的燃料注入线路的压力来控制。在这种情况下，控制项可以是气缸中的氧气的质量。

可替换地，控制项可以是内燃机的排气室的压力。可替换地，控制项可以是引擎气缸中的燃料质量。可替换地，控制项可以是引擎气缸中的点火时间。

根据本发明的第十方面提供了根据上述方法中的任意一种方法来控制的内燃机。所述内燃机可以通过控制该内燃机的至少两个气缸的操作来控制。有利地，所述至少两个气缸通过使用不同的控制项来控制。

附图说明

本发明的实施例将通过结合以下附图而仅以示例的方式来描述。附图中：

图1是示出了系统的行为的曲线；

图2是描述了本发明的第一实施例的方法的流程图；

图3a是示出了在传统生物乙醇发酵器中生物量浓度随着时间变化的曲线；

图3b是示出了产品浓度随着时间变化的曲线；

图3c是示出了基质浓度随着时间变化的曲线；

图3d是示出了活性成分浓度随着时间变化的曲线；

图4是示出了在生物乙醇发酵器中基质浓度与产品浓度的关系的曲线；

图5a是示出了在生物乙醇发酵器中生物量浓度随着时间变化的曲线，其中在时刻1000处应用本发明的实施例的控制方法；

图5b是示出了产品浓度随着时间变化的曲线；

图5c是示出了基质浓度随着时间变化的曲线；

图6是示出了在生物乙醇发酵器中控制函数随着时间变化的曲线；

图7是示出了在生物乙醇发酵器中基质浓度与产品浓度的关系的曲线；

图8是示出了随着系统经历多个参数变化而对产品浓度使用所述方法的结果的曲线；

图9是示出了在天气仿真中风速随着时间变化的曲线；

图10是示出了一般风力涡轮机和根据本发明的实施例的风力涡轮机的角速度随着时间变化的曲线；

图11是示出了风力涡轮机的转子扭矩随着时间变化的曲线；

图12是示出了风力涡轮机的轴扭转(shaft twisting)随着时间变化的曲线；

图13是示出了风力涡轮机的功率输出随着时间变化的曲线；

图14是示出了在本发明的实施例的风力涡轮机中的控制函数变化的曲线；

图15是实验室HVAC系统的示意图；

图16是示出一般非线性激光环腔激光系统和根据本发明的实施例的非线性激光环腔激光系统的行为；

图17示出了图16中的激光系统在周期性地打开和关闭控制时的行为；

图18是示出一般的采用延迟光学反馈操作的激光器和根据本发明的实施例的采用延迟光学反馈操作的激光器的行为的相位图；

图19示出了图18的激光系统随着时间推移的行为；

图20示出了本发明的激光系统在泵浦电流(pumping current)周期性变化时的行为；

图21示出了一般的具有反馈回路的物理光电装置激光系统和根据本发明的实施例的具有反馈回路的物理光电装置激光系统的随着时间推移的输出功率；

图22示出了激光系统的输出电压；

图23是内燃机的气缸；

图24示出了本发明的内燃机的机轴的角速度随着时间推移的变化；

图25示出了基于本发明的内燃机的机轴的角速度的控制函数随着时间推移的变化；

图26示出了基于本发明的内燃机的针对机轴旋转起作用的气缸的扭矩的控制函数随着时间推移的变化；

图27示出了基于本发明的内燃机的气缸中的氧气质量的控制函数随着时间推移的变化。

具体实施方式

现在通过参考图2中的流程图来描述本发明的方法的第一实施例。在本实施例中，该方法将被用于控制包括一组可变量的动态物理系统。

首先，获取系统的模型(步骤10)。利用表示该系统的可变量的一组变量来对所述系统进行建模，并且所述模型包括针对各变量的一组速率方程，它们描述了所述变量的基于所述系统的当前状态的变化速率。模型可以通过例如研究系统以导出系统的特性来获得，换句话说，从系统被观测到的特性来导出模型。或者，系统可能已经被研究过并且因此模型已经可得到。

下一步，识别至少一个速率方程的控制项(步骤11)。如上关于控制混沌行为的已知方法所描述的，在混沌状态中系统的全局行为趋向于受使各个量以指数速率增长的系统的非线性部分支配。这意味着在这种状态中变量的增长将常常通过包括该变量本身的项来确定，这是因为变量值反馈在其自身的增长速率上引起了指数增长。因此，针对特定变量的速率方程的控制项将常常是包括该变量自身的方程的项。然而，不需要(或甚至不期望)控制项包括所述特定变量；控制项可以是易于以指数速率扩张的速率方程中的任意项。

然后，速率控制函数从速率方程导出(步骤12)。具体地，速率控制函数通过使用有助于速率方程的增长速率的变量之比来导出。这是因为，如上述关于已知混沌控制方法所讨论的，局部的扩张速率与每个变量的局部行为成比例。

之后将速率控制函数应用到控制项(步骤13)。这提供了速率方程的稳定控制项，其中该速率控制函数与变量扩张速率成比例地限制控制项。因此，如果通过使用稳定控制项替换原始控制项来修正系统模型，这将给出使系统稳定的模型。

在一些实施例中，速率控制函数可能取决于一个或多个标量。标量可以应用到整个速率控制函数中，这样就简单地定义了应用到系统的控制强度。标量必须不能太小，否则控制不足以防止指数增长，也不能太大，否则将极大影响系统的整体行为(例如一并阻止了混沌行为)。例如，标量的适当值可以用实验方法来确定；任何起到让系统稳定作用的数值均可。

可选地或额外地，标量可以只应用到速率控制函数中的变量之比，而不应用到整个速率控制函数。优于简单确定是否成功地使系统稳定，这种标量对速率控制函数的行为将具有更加精确的影响。例如，通过改变标量，可以选择使系统能够稳定的不同轨道。与上面类似，标量的适当值可以用实验方法来确定。在实际中，应用到整个速率控制函数的标量可能需要进行调整以考虑只应用到所述比例的标量的不同数值。

因此，提供了系统的稳定模型。为了稳定系统本身，调整其变量出现在控制项中的量使得从修正量中导出的控制项与稳定控制项相同(或至少基本相同)(步骤14)。换句话说，速率控制函数识别为了稳定系统而使用各个量的数值计算的控制项应当是什么样的结果，并由此给出各个量应当改变以实现目标的结果。

为了给出简单示例，如果增长项包括单个变量x，并且在给定时间点速率控制函数具有数值0.5，这表示为保持系统稳定，由变量x所表示的量应当减少一半。如果另一方面增长项包括多于一个的变量，则它们所表示的量可以以任何适当方法改变以满足速率控制函数。例如，这意味着可以改变最容易调整的量。

示例1

现在描述将本发明的方法应用到示例系统的实施例。所述系统是系统，即公知的呈现混沌行为的动态物理系统，该系统由下面的速率方程定义：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=-(y+z)$

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=x+\frac{y}{\mathrm{\α}}$

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\α}}+\left(\mathrm{zx}\right)-\left(\mathrm{\γz}\right)$

考虑针对变量z的第三个速率方程，变量z的增长通过zx项和β/α项给出，所以把zx项当作是控制项(因为常量项β/α无法改变)。控制项中的每个变量与增长速率之比由以下商式给出：

$q_x=\frac{x}{x+{\mathrm{\μ}}_x}$ 和 $q_z=\frac{z}{z+{\mathrm{\μ}}_z}$

其中u_x和u_z是常量。

这些商式之后用于如下导出针对变量z的速率控制函数σ：

$\mathrm{\σ}(x,z)={\mathrm{fe}}^{\mathrm{\ξ}{q}_x{q}_z}=\mathrm{fe}\left\{\frac{\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{xz}\right)}{(\mathrm{xz}+x+z+\mathrm{\μ})}\right\}$

其中f和ξ是如上所述的标量。(标量f用作设置应用到系统的整体级的控制，而标量ξ用于将系统稳定到不同的轨道。)

之后将速率控制函数应用到速率方程中的控制项，得到下面的修正控制项：

σ(x，z)zx

其可以如下代入到速率方程中：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\α}}+\left(\mathrm{\σ}(x,z)\mathrm{zx}\right)-\left(\mathrm{\γz}\right)$

这给出了稳定系统，并且如上所述速率控制函数与控制项一起定义了改变由z和x所表示的量的目标以使系统稳定。

示例2

现在描述将本发明的方法应用到生物反应器的实施例；即，通过生化反应手段制造期望产品的生化过程。在于2006年8月出版的IEEE Control Systems Magazine(控制系统杂志)的第54-62页由Michael A.Henson.撰写的文章<Exploiting cellular biology tomanufacture high-value products>(利用生物细胞学来制造高价值产品)中描述了生物反应器及其通用模型。

具体地，现在描述应用至生物乙醇发酵器的本发明的方法。生物乙醇发酵器是通过发酵诸如废弃农作物原料(糖、水果、葡萄、土豆等)之类的生物量来生产乙醇的系统。生物量使用诸如运动发酵单胞菌(Zymomonas mobilis)之类的微生物来发酵。在1986年出版的由I.M.G.T.Egberts、K.C.Luyben和J.A.Roels等人编写的<Biotechnology and Bioengineering>(生物技术和生物工程)一书的第28(6)：868-877页“Fermentation kinetics ofZymomonas mobilis at high ethanol concentrations：Oscillationsin continuous cultures”(高乙醇浓度下的运动发酵单细胞菌的发酵动力学：连续培养物中的振荡)中描述了生物乙醇发酵器。书中同时描述了生物乙醇发酵器的模型。类似地，在2010年8月15日出版的由M.E.E.Abashar和S.S.E.H.Elnashaie编写的<ChemicalEngineering Science>(化学工程学)一书的65(16)：4894-4905页的“Dynamic and chaotic behavior of periodically forcedfermentors for bioethanol production”(用于生物乙醇生产的周期性受制发酵器的动态和混沌行为)中描述了生物乙醇发酵器及其模型。然而，在本示例中的生物乙醇发酵器模型包括正弦强制项(sinusoidal forcing term)，如下所述的，其描述了对系统的各个量之一的周期性调整。

针对系统的活性成分浓度Ce、产品浓度Cp、基质浓度Cs以及生物量浓度Cx的带强制项的系统模型通过下面的速率方程给出：

$\frac{{\mathrm{dC}}_e}{\mathrm{dt}}=\frac{C_s{C}_e}{K_s+C_s}(k_1-k_2{C}_p+k_3{C}_p^2)-{\mathrm{DC}}_e$

$\frac{{\mathrm{dC}}_p}{\mathrm{dt}}=C_x(\frac{C_e\mathrm{\&mu;}}{Y_{\mathrm{px}}}+m_p)-{\mathrm{DC}}_p$

$\frac{{\mathrm{dC}}_s}{\mathrm{dt}}=D(C_{\mathrm{sf}}-C_s)-\left(\frac{C_e\mathrm{\&mu;}}{Y_{\mathrm{sx}}}\right)-m_s{C}_x$

$\frac{{\mathrm{dC}}_x}{\mathrm{dt}}=C_x(C_e\mathrm{\&mu;}-D)$

μ是该系统的特定增长速率，通过以下等式给出：

$\mathrm{\&mu;}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{\max }{C}_s}{K_s+C_s}$

其中μ_max和K_s是常量。C_sf是强制项，周期性反馈浓度由以下等式给出：

C_sf＝C_s0+A sin(ωt)

其中C_s0、A和ω是常量而t是时间。A定义了所施加的强制量，ω定义了强制频率。(非强制系统的模型可以通过简单地将A设置为0来获得)。等式中的其他数值是常量。

图3a至图3d以及图4示出了系统混沌行为的示例，图3a至图3d是分别示出了在生物量浓度、产品浓度、基质浓度以及活性成分浓度随着时间变化的曲线，图4是示出了基质浓度与产品浓度的关系的曲线。

考虑基质浓度C_s的速率方程，该方程的控制项是D(C_sf-C_s)项。变量C_s和速率方程的增长速率之比通过以下商式给出：

$q_{C_s}=\frac{C_s}{C_s+{\mathrm{\&mu;}}_1}$

从该等式导出速率控制函数σ(Cs)：

$\mathrm{\&sigma;}\left(C_s\right)=f_s{e}^{\mathrm{\&xi;}{q_C}_s}$

将其应用至控制项以给出如下具有稳定控制项的修正速率方程：

$\frac{{\mathrm{dC}}_s}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\&sigma;}\left(C_s\right)D(C_{\mathrm{sf}}-C_s)-\left(\frac{C_e\mathrm{\&mu;}}{Y_{\mathrm{sx}}}\right)-m_s{C}_x$

这之后示出了由组成控制项的各变量所表示的量可以如何调整以使系统稳定。换句话说，在该特定例子中，速率控制函数定义了如何调整系统的基质浓度C_s以保持系统稳定。

替换地考虑产品浓度C_p的速率方程，把-DC_p项当作该方程的控制项。这是因为，在这种情况下，可以看出产品C_p的生产是受到产品自身的存在的约束的，期望通过在生产出产品时将其移除来控制系统。之后考虑起作用的速率方程，对速率方程的增长起作用的变量是变量C_x和C_e，它们与速率方程的增长速率之比由下面等式给出：

$q_{C_x}=\frac{C_x}{C_x+{\mathrm{\&mu;}}_2}$

$q_{C_e}=\frac{C_e}{C_e+{\mathrm{\&mu;}}_3}$

从这些等式导出速率控制函数σ(Cp)：

$\mathrm{\&sigma;}\left(C_p\right)=f_p{e}^{\mathrm{\&xi;}{q}_{C_x}{q}_{C_e}}$

将其应用到控制项中得到如下具有稳定控制项的修正速率方程：

$\frac{{\mathrm{dC}}_p}{\mathrm{dt}}=C_x(\frac{C_e\mathrm{\&mu;}}{Y_{\mathrm{px}}}+m_p)-{\mathrm{DC}}_p\mathrm{\&sigma;}\left(C_p\right)$

虽然在本实施例中描述了C_s和C_p两者的控制来控制系统，但实际上仅需要一个的控制。然而，如果期望的话，系统的控制可以通过控制这两个变量(当然，实际上是控制它们所代表的量)来实现。

应用了该控制方法的效果在图5a至图5c中示出，图5a至图5c是分别示出了生物量浓度、产品浓度以及基质浓度随时间变化的曲线，其中在时刻1000处应用控制方法。类似地，图6是示出了控制函数从时刻1000开始应用之后随着时间推移的变化的曲线。图7是基质浓度与产品浓度的关系的曲线，其示出了应用该控制方法的效果。最后，图8是示出了随着系统经历多个参数变化对产品使用该方法的结果；每隔1000h，增大强制参数A。可以看出，这使得系统经过多次振荡，但是无论如何该方法不依赖强制项而将系统稳定到稳定振荡。(虚线表示在强制参数每次改变时的作为平均提取浓度的乙醇产量，能够从图的右手侧显著观察到产量随着受控制的混沌参数变高而增加。)

示例3

现在描述将本发明的方法应用到风力涡轮机发电机的实施例。风力涡轮机包括在转子轴(rotor shaft)周围布置的若干叶片，其将风的动能转换为旋转运动。该转子轴机械连接到发电机，发电机将旋转运动转换为电力。存在很多类型的风力涡轮机设计，每种类型具有它们各自的特定特点。在下面的实施例中，风力涡轮机是可变速率水平轴风力涡轮机(HAWT)。然而，本发明可同样应用到其他设计的风力涡轮机。

典型的风力涡轮机控制方法主要依赖于风速，风速由位于或靠近涡轮机结构顶部的风速计来测量。该涡轮机控制通常分成三块区域，主要受盛行的风速的影响，但是也受到发电机轴的旋转频率以及设备的机械和电力限制的影响。这些控制区域定义如下：

区域1：在区域1中，发电机与转子轴分离(即，转子轴的旋转不传递到发电机)。如果风速被认为太小而不能启动涡轮机，则叶片改变节距(pitch)以产生最小气动扭矩，由此来降低叶片静止时在叶片上的应力。当风速上升超过(基于涡轮机类型的)预定数值时，叶片摆动为提供最大启动扭矩的角度，由此风起到使涡轮机旋转的作用。一旦发电机轴达到(同样基于涡轮机类型的)预定角速度时，发电机控制扭矩(generator control torque)被启动，将转子轴耦接至发电机。在此阶段进入区域2的功率产生。

区域2：区域2中的风速低于产生发电机的额定功率所需的风速并且发电机控制扭矩被调整以尝试追踪当前转子角速度和风速的最佳功率捕获。

区域3：区域3中的风速至少足够使得风力涡轮机产生额定功率输出。发电机控制扭矩保持在额定扭矩。控制系统现在通过改变风轮叶片节距来控制作用在叶片上的气动扭矩以负责使涡轮机保持额定功率，从而控制从风中抽取的功率量。在本区域中用于改变叶片节距并保持额定功率的标准但非专属的控制方法是比例积分微分(PID)控制，如1987年出版的Proceedings of the British Wind EnergyConference(英国风能会议记录)中第85-92页中由Bossanyi E.撰写的<Adaptive Pitch Control for a250KW Wind Turbine>(用于250KW风力涡轮机的自适应节距控制)一文中所描述的；以及2011年出版的第一期<IEEE Transactions on energy conversion>(IEEE能量转换学报)的第26卷中由Boukhezzar B.和Siguerdidjane H.撰写的<Nonlinear Control of a Variable-Speed Wind TurbineUsing a Two-Mass Model>(使用双质模型非线性控制变速风力涡轮机)一文中所描述的。

上述从区域至区域的进展(progression)假设了相对平顺和稳定的风速变化。然而，从控制机制的观点而言特别困难的场景是阵风情况。在大的变化的阵风期间，风力涡轮机的控制机制必须能够保持转子组件的角速度并最小化机械应力。在这种情况下，如果没有如本发明所提供的适当的控制机制，功率产生一定会中断。

在很多工业(包括对风力涡轮机的控制)中已知使用比例积分微分(PID)控制器作为控制方法。然而，PID控制本质上是线性的，而由于风速本质是混沌的，所以风力涡轮机是非线性动态系统。PID控制的性能缺陷可以使用诸如神经网络和模糊控制之类的反馈技术来减轻，但是这样会增加调试过程的复杂性并且要求高的精度和采样速率。此外，PID控制必须针对不同的操作条件来调整以确保不超过阈值，并且PID控制的不能在全范围操作条件上工作本身就是使得风力涡轮机在高阵风情况下关闭的原因。

下面方程给出了风力涡轮机模型，取自2007年出版的第二期IEEE Transactions on energy conversion第22卷中由Eisenhut C.、Krug F.、Schram C.和Klockl B.撰写的<Wind-Turbine Model forSystem Simulations Near Cut-in Wind Speed>(切入风速附近系统仿真的风力涡轮机模型)一文以及2011年9月在Denver召开的Proceedings IEEE Multi-Conference on Systems and Control(IEEE系统和控制多方会议议程)中由Soltani M.、Wisniewski R.、BrathP.和Boyd S.提出的<Load Reduction of Wind Turbines UsingReceding Horizon Control>(使用后退时域控制来降低风力涡轮机的负载)：

$I_r{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r=T_r-K_{\mathrm{\&theta;}}\mathrm{\&theta;}-B_{\mathrm{\&theta;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}-B_r{\mathrm{\&omega;}}_r$

$I_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_g=-T_g+\frac{K_{\mathrm{\&theta;}}}{N}\mathrm{\&theta;}+\frac{B_{\mathrm{\&theta;}}}{N}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}-B_g{\mathrm{\&omega;}}_g$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}={\mathrm{\&omega;}}_r-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_g}{N}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{P}=\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_p}(T_g{\mathrm{\&omega;}}_g-P)$

其中

$T_r=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2{\mathrm{\&omega;}}_r}\mathrm{\&rho;}{R}^2{V}^3{C}_p$

$T_g=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2N^3\mathrm{\&lambda;}{*}^3}\mathrm{\&rho;}{R}^5{C}_p^{*}{\mathrm{\&omega;}}_g^2$

其中C_p由源自2007年IEEE公布的由Muhando E.B.、Senjyu T.、Urasaki N.、Yona A.和Funabashi T.提出的<Robust PredictiveControl of Variable-Speed Wind Turbine Generator by Self-TuningRegulator>(通过自调调整器鲁棒预测控制变速风力涡轮机发电机)的λ和β的非线性函数估计：

$C_p(\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&beta;})=c_1(\frac{c_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_i}-c_3\mathrm{\&beta;}-c_4)e^{-\frac{c_5}{{\mathrm{\&lambda;}}_i}}+c_6\mathrm{\&lambda;}$

其中：

$\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_i}=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}+0.08\mathrm{\&beta;}}-\frac{0.035}{{\mathrm{\&beta;}}^3+1}$

并且C₁＝0.5176，C₂＝116，C₃＝0.4，C₄＝5，C₅＝21，C₆＝0.0068。

下列项在上述方程以及后续方程中使用：

为了在阵风情况下控制风力涡轮机，调整气动扭矩T_r以在涡轮机额定极限内保持从风抽取的功率量。考虑速率方程，该方程的控制项是简单的T_r。如此，导出下面的速率控制函数：

${\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_r}\left(q_{T_r}\right)=f\&CenterDot;e^{\left(\mathrm{\&xi;}\left(q_{T_r}\right)\right)}$

其中：

$q_{T_r}=\frac{T_r}{T_r+{\mathrm{\&mu;}}_{T_r}}$

将该等式应用到已有模型得到：

$I_r{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r={\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_r}\left(q_{T_r}\right)T_r-K_{\mathrm{\&theta;}}\mathrm{\&theta;}-B_{\mathrm{\&theta;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}-B_r{\mathrm{\&omega;}}_r$

实际上，把该控制函数应用到气动扭矩的这种应用将用于确定叶片桨距角β应该如何调整。

应用该控制方法的效果结合图9至图14示出。图9示出了仿真的两天内的风速数据。对于该仿真，选择控制函数的常量如下：f＝0.74，μ_Tr＝1.6e⁶以及ξ＝-4.6。可以看出，第二天的风速变化很大。对于该示例，涡轮机必须不能超过的功率被选择为～400KW，以及额定发电机旋转频率为2350rpm，因此额定发电机扭矩为1619Nm。该额定功率产生时的风速大约是10.31ms^-1。

图10至图13示出了不使用由变化虚线示出的控制函数以及使用由变化实线示出的控制函数的发电机的角速度、涡轮机的转子扭矩、剪应力以及功率输出。(实际上如果涡轮机要如虚线所示的那样操作，其将遭受灾难性故障，因此故障保护措施将起到防止所有叶片的任何移动的作用，得到如图所示的平虚线)。图14示出了控制函数的行为。如可以看出的，在未使用控制函数(因此保持数值1)的第一天，系统表现相同。在第二天，其中使用了表示控制函数的阵风条件，可以看到控制函数起到了使涡轮机保持在安全极限内操作的作用，同时具体如图13所示，使得涡轮机产生极大的功率量。在仿真中，涡轮机能够在第二天产生～4.88MWh功率，而不使用该控制函数的话，涡轮机在第二天基本上不可用，因此也不会产生功率。

在相关实施例中，控制函数通过将风力涡轮机系统考虑为在一起工作的两个不同系统的组合来导出。第一个系统是涡轮机转子组件，其需要被限制在强风和/或阵风情况中。第二个系统是发电机系统，其需要受到控制以在其额定功率极限范围内操作。

导出如下控制函数：

${\mathrm{\&sigma;}}_V\left(q_V\right)=f_V\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_V{q}_V\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_P\left(q_P\right)=f_P\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_P{q}_P\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_g}\left(q_{{\mathrm{\&omega;}}_g}\right)=f_{{\mathrm{\&omega;}}_g}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_g}{q}_{{\mathrm{\&omega;}}_g}\right)}$

其中：

$q_V=\frac{V^3}{V^3+{\mathrm{\&mu;}}_{V^3}},q_P=\frac{P}{P+{\mathrm{\&mu;}}_P},q_{{\mathrm{\&omega;}}_g}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_g}{{\mathrm{\&omega;}}_g+{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_g}}$

如下将它们应用到风力涡轮机的模型：

$I_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_g=-\left({\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_g}\left(q_{{\mathrm{\&omega;}}_g}\right)T_g\right)+\frac{K_{\mathrm{\&theta;}}}{N}\mathrm{\&theta;}+\frac{B_{\mathrm{\&theta;}}}{N}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}-B_g{\mathrm{\&omega;}}_g$

$\stackrel{\&CenterDot;}{P}=\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_p}({\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_g}\left(q_{{\mathrm{\&omega;}}_g}\right)T_g{\mathrm{\&omega;}}_g-P)$

因此发电机的扭矩T_g和角速度ω_g受从发电机的角速度ω_g所导出的控制函数控制；并且如下来控制桨距角：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}=\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{\&beta;}}}({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&beta;}}_{\max }-\mathrm{\&beta;})$

其中：

σ_β＝σ_V(q_V)σ_P(q_P)

所以桨距角β由基于风速V和涡轮发电机的功率输出P的控制函数的组合来控制。

可以使用如下其他控制：

${\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_r}\left(q_{{\mathrm{\&omega;}}_r}\right)=f_{{\mathrm{\&omega;}}_r}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_r}{q}_{{\mathrm{\&omega;}}_r}\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_{T_r}\left(q_{T_r}\right)=f_{T_r}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{T_r}{q}_{T_r}\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_{T_g}\left(q_{T_g}\right)=f_{T_g}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{T_g}{q}_{T_g}\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&theta;}}\left(q_{\mathrm{\&theta;}}\right)=f_{\mathrm{\&theta;}}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{\&theta;}}{q}_{\mathrm{\&theta;}}\right)}$

其中：

$q_{{\mathrm{\&omega;}}_r}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_r}{{\mathrm{\&omega;}}_r+{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_r}},q_{T_r}=\frac{T_r}{T_r+{\mathrm{\&mu;}}_{T_r}},q_{T_g}=\frac{T_g}{T_g+{\mathrm{\&mu;}}_{T_g}},q_{\mathrm{\&theta;}}=\frac{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&theta;}}}$

特别是与结合了PID控制的模型相比，结合了上述控制函数的模型仿真提供了更受控的功率输出并且因此能够以更高平均功率输出操作，同时仍能确保功率尖峰将不会超出发电机的额定输出。此外，涡轮机的驱动机构具有较低的平均应力等级和较低的最大应力尖峰量。

示例4

现在描述将本发明的方法应用到采暖通风及空调(HVAC)系统的实施例。可以发现HVAC系统在大量不同场景中操作，例如办公室、汽车、工厂、实验室、制冷系统以及生命保障/防护服。

图15示出了实验室HVAC系统的示意图。该图示出了实验室100以及邻近空间101；如箭头109所示，热量在两者之间传导。实验室100包括通风橱102。致动器109从通风橱抽气到排气部105，使得空气从实验室100抽入到通风橱102。另一致动器108将空气从实验室100抽到一般排气部104。最后，在加热线圈106的加热过程中，致动器107将送风103吹进实验室100。

从Osman A、Mitchell J.W和Klein S.A撰写的<Development ofa Simulator for Laboratory HVAC System>(实验室HVAC系统的仿真器开发)(http：//www.inive.org/members_area/medias/pdf/Inive/clima2000/1997/P274.pdf)中得到的实验室HVAC系统的模型如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{T}=\frac{T\stackrel{\&CenterDot;}{P}}{P}+\frac{T{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e}{V}-\frac{T^2}{\mathrm{PV}}(\frac{P_s{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s}{T_s}+\frac{P_{\mathrm{ad}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_{\mathrm{ad}}}{T_{\mathrm{ad}}})$

$\stackrel{\&CenterDot;}{P}=\frac{1}{c_{\mathrm{\&upsi;}}V}(P_s{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s{c}_p+P_{\mathrm{ad}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_{\mathrm{ad}}{c}_p-P{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e{c}_p+R{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_{\mathrm{gen}}+R{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_{\mathrm{tr}})$

其中所使用的项如下：

在一些实验室空间中，实验室中的空气压力P被维持在低于邻近空间的空气压力P_ad的低值。这将有助于防止任何有害物质流出实验室。或者，在诸如无尘室之类的空间中，这种关系是相反的，这是因为在这种情况下所期望的是确保没有污染物可以从邻近空间进入到实验室中。

针对这种HVAC系统的控制系统一般负责维持特定变量(例如尤其是温度、压力差(P_ad-P)、体积空气流率以及全面的排气)在对应于安全性和/或舒适性的明确范围内。

考虑第一方程，控制项为(排气的体积流率)，给出控制函数：

${\mathrm{\&sigma;}}_T\left(q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e}\right)=f_T\&CenterDot;e^{(-{\mathrm{\&xi;}}_T\left(q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e}\right))}$

其中：

$q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e}=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e}{({\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e+{\mathrm{\&mu;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e})}$

考虑替代第二方程，控制项是(空调送风的体积流率)，给出控制函数：

${\mathrm{\&sigma;}}_P\left(q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s}\right)=f_P\&CenterDot;e^{(-{\mathrm{\&xi;}}_P\left(q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s}\right))}$

其中，

$q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s}=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s}{({\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s+{\mathrm{\&mu;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s})}$

然后，控制函数可分别应用到第一和第二方程中的控制项以确定应当如何控制排气和/或空调送风。

示例5

现在描述将本发明的方法应用到控制激光器的混沌行为的实施例。半导体激光器在很多应用中使用，例如在光通信网络、DVD播放器以及很多其他应用中。激光器的动态行为可极其复杂，特别是在受到外部扰动(例如反馈或延迟耦合)的影响下。

第一种半导体激光系统是非线性激光环腔，其可以使用如1979年出版的<Optics Communication>(光通信)，第30(2)，257-261页由K.Ikeda编写的<Mul tiple-valued stationary state and itsinstability of the transmitted light by a ring cavitysystem>(通过环腔系统发射光的多值静态及其不稳定性)一文中所描述的Ikeda图(Ikeda map)来建模。通过以x＝Re(z)，y＝Im(z)来绘制复数方程

$z(n+1)=a-b{z}_n{e}^{i_{\mathrm{\&kappa;}}-\frac{\mathrm{i\&eta;}}{1+{\left|z_n\right|}^2}}$

的实部和虚部，Ikeda图描述如下：

$\mathrm{\&phi;}=\mathrm{\&kappa;}-\frac{\mathrm{\&eta;}}{(1+x_n^2+y_n^2)}$

x_n+1＝α+b(x_ncosφ-y_nsinφ)

y_n+1＝b(x_nsinφ+y_ncosφ)

其中典型地a＝1，b＝0.9，k＝0.4，η＝6.0。

考虑方程x_n+1和y_n+1，控制项是φ，其表示在腔体内的耗散量，给出控制函数：

$\mathrm{\&sigma;}(x,y)=f{e}^{\mathrm{\&xi;}{q}_x{q}_y}=\mathrm{fe}\left\{\frac{\mathrm{\&xi;}\left(\mathrm{xy}\right)}{(\mathrm{xy}+x+y+\mathrm{\&mu;})}\right\}$

其中：

$q_x=\frac{x}{x+{\mathrm{\&mu;}}_x},q_y=\frac{y}{y+{\mathrm{\&mu;}}_y}$

给出：

${\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}=\mathrm{\&kappa;}-\frac{\mathrm{\&eta;}}{(1+\mathrm{\&sigma;}(x_n,y_n)x_n^2+\mathrm{\&sigma;}(x_n,y_n)y_n^2)}$

取μ＝5且ξ＝1，图16示出了未控制的Ikeda图，其具有两种不同的稳定轨道，由开口圆表示的五个周期轨道以及由星星表示的十五个周期轨道。系统稳定的轨道将取决于当启动控制时系统与轨道的接近度。通过将控制关闭并再次打开，可能得到不同的轨道。为了演示这种情况，图17示出了控制在1000时间步(timestep)之后启动并且在继续1500时间步之后再次关闭的仿真。该模式之后以2500时间步为周期重复四次。从图17可以看到系统随后稳定到周期15轨道并之后稳定到周期5轨道，然后再次稳定到周期15轨道和周期5轨道。

第二种半导体激光系统是采用延迟光学反馈操作的激光器。这种类型的系统的模型是在1994年出版的<Physical Review A>(物理评论A)中第50(3)第2719-2726页由T.Sano撰写的<Antimodedynamics and chaotic itinerancy in the coherence collapse ofsemiconductor lasers with optical feedback>(采用光反馈的半导体激光器的相干失效中的反方式动态和混沌巡游)一文中所描述的Lang-Kobayashi模型，如下：

Δφ＝φ-φ(t-τ)

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\&Delta;NP}\left(t\right)+2\mathrm{\&gamma;}\sqrt{P(t-\mathrm{\&tau;})P\left(t\right)}\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}+\mathrm{\&omega;\&tau;})+\mathrm{\&beta;}(\mathrm{\&Delta;N}+N_{\mathrm{th}})$

$\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}\mathrm{\&Delta;N}-\mathrm{\&gamma;}\sqrt{\frac{P(t-\mathrm{\&tau;})}{P\left(t\right)}}\sin (\mathrm{\&Delta;\&phi;}+\mathrm{\&omega;\&tau;})$

$\frac{\mathrm{d\&Delta;N}}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{\&Delta;N}-P\left(t\right)(\mathrm{\&kappa;}+\mathrm{\&Delta;N})+\mathrm{\&Delta;J}$

其中P是光子数，φ是光相位的缓变部分，载波(carrier)数与单极性激光器的阈值N_th的偏差ΔN＝N-N_th。ω是光角频率，其假设为0。k＝1000是光子数的衰减常数，ΔJ是偏离阈值的泵浦电流。反馈强度γ由：

$\mathrm{\&gamma;}=\mathrm{\&eta;}\frac{(1-r)}{{\mathrm{\&tau;}}_c}\sqrt{\frac{R}{r}}$

给出，其中R是外镜的功率反射率，r是激光器端面的功率反射率，τ_c是腔体的往返时延，η是耦合比。其他参数值是α＝6，β＝10^-5，η＝1，N_th＝10³。

考虑P或φ改变的方程，把γ看作是控制项；这也是现实选择，因为该控制项可以在物理实现中受控制。控制函数σ随后通过：

$q_P=\frac{P}{P+{\mathrm{\&mu;}}_P}$

$q_{\mathrm{\&phi;}}=\frac{\mathrm{\&phi;}}{\mathrm{\&phi;}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&phi;}}}$

$\mathrm{\&sigma;}(P,\mathrm{\&phi;})=f{e}^{\mathrm{\&xi;}{q}_P{q}_{\mathrm{\&phi;}}}$

给出，其中f＝6，ξ＝-1，得到新项：

${\mathrm{\&gamma;}}^{\&prime;}=\mathrm{\&sigma;}(P,\mathrm{\&phi;})\mathrm{\&eta;}\frac{(1-r)}{{\mathrm{\&tau;}}_c}\sqrt{\frac{R}{r}}$

图18示出了系统的载波数与相位差的关系的相空间表示，其中在下面示出了未受控制的系统而在上面以黑色示出了受控制的系统。图19类似地示出了载波数随时间推移的变化，其中在时刻＝200au时启动控制。在两个图中可以看到控制函数基本稳定了系统的行为。此外，图20示出了系统行为随着时间推移的行为，其中每隔500时间步增加泵浦电流ΔJ(从-10直到+1)。可以看到系统经历短暂瞬变但是每次都快速稳定下来。水平线(例如，从500到1000)意味着系统处于受控制的稳态。粗黑条意味着系统以受控的稳定但很高的频率振荡。因为本发明的控制方法不依赖于可能引起分歧的参数变化而在控制混沌系统中有效，所以其可以用作维持具有不同泵浦电流量ΔJ的激光器的稳定性。

第三种半导体激光系统是具有反馈回路的物理光电装置。这种类型系统的模型是在2004年IEEE出版的<Quantum E1ectronics>(量子电子)第40(3)中第299-305页由JN Blakely、L Illing和DanielJ Gauthier撰写的<High-speed chaos in an optical feedbacksystem with flexible timescales>(具有弹性时标的光反馈系统中的高速混沌)一文中；以及在2008年9月出版的<NonlinearDynamics>(非线性动态)第57(1-2)第125-134页由Y.G.Zheng和Z.H.Wang撰写的<Stability and Hopf bifurcations of anoptoelectronic time-delay feedback system>(光电时延反馈系统的稳定性和霍普夫分岔)一文中所描述的Blakely模型。其主要特点是具有额外低通和高通滤波器的延迟反馈以赋予延迟反馈带通特性。Blakely模型通过以下方程描述：

v_det(t)＝γp(t)(1+βsin(α(p(t)-p₀)))

$\frac{v\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{(-v\left(t\right)+v_{\det }(t-T0))}{{\mathrm{\&tau;}}_l}$

$\frac{p\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{-(p\left(t\right)-p_0)}{{\mathrm{\&tau;}}_h}+\mathrm{kv}\left(t\right)$

其中v(t)是低通滤波器输出端的电压，p(t)是与高通滤波器的输出端电压相关的激光器输出，V_det(t)是(非线性)光电二极管的电压输出，p₀＝26是发射功率，T₀＝19.1是反馈回路中的延时，τ_l＝0.66是低通滤波器时间常量，τ_h＝22是高通滤波器时间常量，γ＝0.0053是根据反馈强度的系统放大率，k＝4.8是电压到功率的转换强度，α＝1.89确定干涉仪的灵敏度，β＝0.8是条纹可见度。

考虑p随时间变化的方程，把低通滤波器输出端的电压v(t)看作是该方程的控制项。这对于物理实现而言也是现实的，因为反馈强度很难修正。控制函数和修正的速率方程则是：

$q_p=\frac{p}{p+{\mathrm{\&mu;}}_p}$

$q_v=\frac{v}{v+{\mathrm{\&mu;}}_v}$

$\mathrm{\&sigma;}(p,\mathrm{\&phi;})=f{e}^{\mathrm{\&xi;}{q}_p{q}_v}$

$\frac{{p\left(t\right)}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=\frac{-(p\left(t\right)-p_0)}{{\mathrm{\&tau;}}_h}+\mathrm{kv}\left(t\right)\mathrm{\&sigma;}(p,v)$

其中f＝20，ξ＝1.

图21和图22示出了输出功率和电压随着时间推移的变化，其中未受控制的系统为灰色而受控制的系统为黑色。在时刻＝200au时实施控制。系统立刻受控进入稳定的4-轨道，极大地降低了维持系统稳定性所需的输出功率，从而使得系统更加有效和经济，所需输出降低了大约56％。

示例6

现在描述将本发明的方法应用到内燃机的实施例。内燃机包括由多个气缸驱动的机轴。在图23中示出了示例气缸。气缸200包括活塞202能够在其中移动的气缸腔体201。活塞202驱动活塞杆203，活塞杆203随后使机轴204旋转。气缸200具有燃料喷射器通过其将燃料(例如辛烷)喷入到气缸腔体201的燃料入口205，以及空气通过其被带入到气缸腔体201的空气入口206。如技术人员所完全了解的，气缸200具有“四-冲程”操作，包括进气冲程、压缩冲程、动力冲程以及排气冲程。

在传统引擎中不同参数(例如将喷射的燃料量)利用查找表来控制，查找表利用引擎属性(例如当前速率、扭矩、温度、加速度等)来提供这些参数的预定理想值。这些理想值一般在产品开发阶段通过在其全部性能范围上测试引擎来确定。然而，虽然这可以确保一定水平的性能，但是不能够达到引擎能够达到的最优性能。在本发明的本实施例的内燃机中，如下所述，引擎的各种参数使用基于引擎属性的控制函数来控制。

引擎操作如下建模。气缸盖高度h与机轴角度A的关系通过如下等式描述：

$h=r\cos \left(A\right)+{(l^2-r^2{\sin }^2\left(A\right))}^{\frac{1}{2}}$

其中r是机轴204的半径而l是臂(arm)203的长度。燃料的以及其他成分的质量流量方程如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_f=C_f{a}_f{\left(2{\mathrm{\&rho;}}_f(P_f-P_{\mathrm{cyl}})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_F+\frac{(M_f^P-M_f^R)}{1000}(8A_r^C+\left(18A_r^H\right)){\mathrm{\&psi;}}_C+C_f{a}_e{\left(2\frac{m_f}{V}(P_{\mathrm{ex}}-{\mathrm{pp}}_f)\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_E$

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_{o_2}=C_{o_2}{a}_a{\left(2{\mathrm{\&rho;}}_{o_2}(0.2P_a-P_{\mathrm{cyl}})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_A+\frac{(M_{o_2}^P-M_{o_2}^R)}{1000}\left(2A_r^O\right){\mathrm{\&psi;}}_C+C_{o_2}{a}_e{\left(2\frac{m_{o_2}}{V}(P_{\mathrm{ex}}-{\mathrm{pp}}_{o_2})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_E$

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_{n_2}=C_{n_2}{a}_a{\left(2{\mathrm{\&rho;}}_{n_2}(0.8P_a-P_{\mathrm{cyl}})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_A+\frac{(M_{n_2}^P-M_{n_2}^R)}{1000}\left(2A_r^N\right){\mathrm{\&psi;}}_C+C_{n_2}{a}_e{\left(2\frac{m_{n_2}}{V}(P_{\mathrm{ex}}-{\mathrm{pp}}_{n_2})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_E$

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_{{\mathrm{co}}_2}=\frac{(M_{{\mathrm{co}}_2}^P-M_{{\mathrm{co}}_2}^R)}{1000}(A_r^C-2A_r^O){\mathrm{\&psi;}}_C+C_{{\mathrm{co}}_2}{a}_e{\left(2\frac{m_{{\mathrm{co}}_2}}{V}(P_{\mathrm{ex}}-{\mathrm{pp}}_{{\mathrm{co}}_2})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_E$

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_{h_{2}o}=\frac{(M_{h_{2}o}^P-M_{h_{2}o}^R)}{1000}(2A_r^H+A_r^O){\mathrm{\&psi;}}_C+C_{h_{2}o}{a}_e{\left(2\frac{m_{h_{2}o}}{V}(P_{\mathrm{ex}}-{\mathrm{pp}}_{h_{2}o})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_E$

其中对于热量损耗(在燃烧过程期间零热量损耗)和理想气体行为做出一般建模假设。其他燃烧物的分解不具体建模，相反，假设过量燃料未充分或部分地燃烧并且在燃烧产物中表示为辛烷。

曲柄(crank)动态则描述为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}={\mathrm{\&omega;}}_c-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_d}{N}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}}_{\mathrm{eng}}=\frac{1}{T_p}({\mathrm{\&tau;}}_c{\mathrm{\&omega;}}_c-{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{eng}})$

同时由于气缸腔体内的压力导致的作用在活塞头上的力所引起曲柄上的扭矩τ_C由：

$\mathrm{\&phi;}=\arcsin \left(\frac{r\sin \left(A\right)}{l}\right)$

$F=P_{\mathrm{cyl}}\mathrm{\&pi;}{r}_{\mathrm{cyl}}^2$

F₁＝Fcos(φ)

F_C＝F₁sin(A+φ)

τ_c＝rF_c

描述，其中A是曲柄角度且其处于[0，4π)弧度范围内，F是气体混合物施加到活塞头的力，F₁是向下传递到活塞杆的力，F。是在机轴和活塞杆之间的界面处施加到机轴上的切向力，τ_C是活塞施加到机轴上的扭矩。

使用1988年由新泽西州恩格尔伍德克利夫斯的Prentice-Hall有限公司的Flagan、Richard C.和Seinfeld John H.撰写的<Fundamentals of air pollution engineering>(大气污染工程原理)中描述的辛烷燃烧方程来对燃烧进行建模。在化学当量比的情形(存在燃烧所有燃料所需的精确空气量)或非化学当量比的情形(多于燃烧所有燃料所需的空气)中，对于一摩尔燃料而言反应方程是：

C₈H₁₈+χ(O₂+3.76N₂)→8CO₂+9H₂O+(3.76χ)N₂+(χ-12.5)O₂

在可燃成分高的空气/燃料混合物中(燃烧所有燃料所需的空气不足)，对于一摩尔燃料而言反应方程是：

$C_8{H}_{18}+\mathrm{\&chi;}(O_2+3.76N_2)\&RightArrow;\left(\frac{8\mathrm{\&chi;}}{12.5}\right){\mathrm{CO}}_2+\left(\frac{9\mathrm{\&chi;}}{12.5}\right)H_{2}O+\left(3.76\mathrm{\&chi;}\right)N_2+(1-\frac{\mathrm{\&chi;}}{12.5})C_8{H}_{18}$

其中对于完全化学当量比的燃烧而言χ＝12.5。假设在可燃成分高的情况期间不存在辛烷的部分燃烧，并且未燃烧的辛烷在反应物中仅以纯辛烷存在。还假设空气构成是80％氮气和20％氧气。

假设构成物的定容比热容值，在该反应期间产生的热量从该反应方程的热平衡方程中导出。由于燃烧导致的温度变化通过采用所有包含物质的特定热量值的平均值(选取大约500K的合理温度)计算温度变化来估算。该模型足够表示在燃烧过程中所涉及的动态特性并且所述假设不会不利地影响结果，即，燃烧过程的详细细节不会显著影响系统的一般行为。例如，诸如一氧化碳、氢和氧化氮之类的分解物建模将不会显著改变系统的宏观动态特性。

使用该模型，基于针对机轴旋转起作用的传动侧扭矩、机轴角速度和气缸中的氧气质量(在实际中可以使用质量流量传感器预估)导出下列控制函数：

${\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_c}\left(q_{{\mathrm{\&omega;}}_c}\right)=f_{{\mathrm{\&omega;}}_c}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_c}{q}_{{\mathrm{\&omega;}}_c}\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&tau;}}_d}\left(q_{{\mathrm{\&tau;}}_d}\right)=f_{{\mathrm{\&tau;}}_d}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{{\mathrm{\&tau;}}_d}{q}_{{\mathrm{\&tau;}}_d}\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_{m_{o_2}}\left(q_{m_{o_2}}\right)=f_{m_{o_2}}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{m_{o_2}}{q}_{m_{o_2}}\right)}$

其中：

$q_{{\mathrm{\&omega;}}_c}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{{\mathrm{\&omega;}}_c+{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_c}},q_{{\mathrm{\&tau;}}_d}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_d}{{\mathrm{\&tau;}}_d+{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{\&tau;}}_d}},q_{m_{o_2}}=\frac{m_{o_2}}{m_{o_2}+{\mathrm{\&mu;}}_{m_{o_2}}}$

则控制函数如下被用于控制空气入口的压力和燃料注入线路的压力：

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_f=C_f{a}_f{\left(2{\mathrm{\&rho;}}_f(P_f-P_{\mathrm{cyl}})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_F+\frac{(M_f^P-M_f^R)}{1000}(8A_r^C+\left(18A_r^H\right)){\mathrm{\&psi;}}_C+C_f{a}_e{\left(2\frac{m_f}{V}(P_{\mathrm{ex}}-{\mathrm{pp}}_f)\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_E$

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_{o_2}=C_{o_2}{a}_a{\left(2{\mathrm{\&rho;}}_{o_2}({\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&tau;}}_d}{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_c}0.2P_a-P_{\mathrm{cyl}})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_A+\frac{(M_{o_2}^P-M_{o_2}^R)}{1000}\left(2A_r^O\right){\mathrm{\&psi;}}_C+C_{o_2}{a}_e{\left(2\frac{m_{o_2}}{V}(P_{\mathrm{ex}}-{\mathrm{pp}}_{o_2})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_E$

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_{n_2}=C_{n_2}{a}_a{\left(2{\mathrm{\&rho;}}_{n_2}({\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&tau;}}_d}{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_c}0.8P_a-P_{\mathrm{cyl}})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_A+\frac{(M_{n_2}^P-M_{n_2}^R)}{1000}\left(2A_r^N\right){\mathrm{\&psi;}}_C+C_{n_2}{a}_e{\left(2\frac{m_{n_2}}{V}(P_{\mathrm{ex}}-{\mathrm{pp}}_{n_2})\right)}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\&psi;}}_E$

换句话说，基于气缸中氧气质量的控制函数被用于控制燃料注入线路的压力，而基于针对机轴旋转起作用的传动侧扭矩和机轴角速度的控制函数被用于控制空气入口的压力。

其他可能使用的控制函数如下：

${\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{ex}}}\left(q_{P_{\mathrm{ex}}}\right)=f_{P_{\mathrm{ex}}}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{P_{\mathrm{ex}}}{q}_{P_{\mathrm{ex}}}\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_{m_f}\left(q_{m_f}\right)=f_{m_f}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{m_f}{q}_{m_f}\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_{t_A}\left(q_{t_A}\right)=f_{t_A}\&CenterDot;e^{\left({\mathrm{\&xi;}}_{t_A}{q}_{t_A}\right)}$

其中：

$q_{P_{\mathrm{ex}}}=\frac{P_{\mathrm{ex}}}{P_{\mathrm{ex}}+{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{ex}}}},q_{m_f}=\frac{m_f}{m_f+{\mathrm{\&mu;}}_{m_f}},{q_t}_A=\frac{t_A}{t_A+\mathrm{\&mu;}{t}_A}$

上面使用的项如下：

在图24中示出了在实施例中受控制的引擎的机轴角速度，其中系统上的外部扭矩需求大致在时刻5x10⁵和10x10⁵处增加。代替停转，可以看到控制函数调整燃料和空气注入压力来维持稳定的系统。控制函数随时间推移的变化在图25至图27中示出。

技术人员将认识到在其他实施例中，引擎的每个气缸可以通过使用不同的控制函数组来控制气缸的不同参数来进行控制。

尽管已经参考特定实施例示出并描述了本发明，但是本领域的普通技术人员应当认识到的是，本发明本身可应用到许多不同变化当中，而非特定于本文所示的具体实施例。特别是，应当认识到本发明将应用到多个不同技术领域出现的混沌系统。仅通过示例的方式，描述了某些可能的变化。

Claims (52)

1.一种控制动态物理系统的方法，其中所述系统包括多个可变量，所述方法包括步骤：

获取所述系统的模型，所述模型包括表示所述多个可变量的多个变量，和描述各所述变量的变化速率的相应的多个速率方程；

在所述多个速率方程中的至少一个速率方程中识别控制项；

针对该速率方程中的多个变量中的至少一个变量，从该变量和该速率方程的增长速率之比导出速率控制函数；

将所述速率控制函数应用至所述控制项以提供稳定控制项；以及

通过修正由所述多个变量表示的所述多个可变量中的处在所述控制项中的至少一个可变量来控制所述动态物理系统，使得从修正后的可变量导出的所述控制项与所述稳定控制项实质相同。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述控制项包括其行为由所述速率方程描述的变量。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中变量x与所述增长速率之比q_x由以下方程给出：

$q_x=\frac{x}{x+{\mathrm{\&mu;}}_x}$

其中μ_x是常量。

4.根据前述任一权利要求所述的方法，其中所述速率控制函数的形式是：

${\mathrm{fe}}^{\mathrm{\&xi;}{q}_{x1}...q_{\mathrm{xn}}}$

其中q_x1至q_xn是变量x₁至x_n与所述增长速率之比，f和ξ是标量。

5.根据权利要求4所述的方法，其中改变f和ξ以使所述系统稳定到预定轨道。

6.根据前述任一权利要求所述的方法，其中所述至少一个速率方程描述了其各个变量的指数增长。

7.根据前述任一权利要求所述的方法，其中所述控制项有助于所述至少一个速率方程的各个变量的增长。

8.一种根据权利要求1至7中的任意一项所述的方法进行控制的动态物理系统。

9.根据权利要求1至7中的任意一项所述的方法，其中所述动态物理系统是生物反应器。

10.根据权利要求9所述的方法，其中所述生物反应器是生物乙醇发酵器。

11.根据权利要求9所述的方法，其中所述控制项是D(C_sf-C_s)，其中C_s是基质浓度，C_sf是强制项，D是常量。

12.根据权利要求11所述的方法，其中所述速率控制函数是：

$\mathrm{\&sigma;}\left(C_s\right)=f_s{e}^{\mathrm{\&xi;}{q}_{C_s}}$

其中：

$q_{C_s}=\frac{C_s}{C_s+{\mathrm{\&mu;}}_1}.$

13.根据权利要求9所述的方法，其中所述控制项是-DC_p，其中C_p是产品浓度，D是常量。

14.根据权利要求11所述的方法，其中所述速率控制函数是：

$\mathrm{\&sigma;}\left(C_p\right)=f_p{e}^{\mathrm{\&xi;}{q}_{C_x}{q}_{C_e}}$

其中：

$q_{C_x=}\frac{C_x}{C_x+{\mathrm{\&mu;}}_2}$

$q_{C_e=}\frac{C_e}{C_e+{\mathrm{\&mu;}}_3}$

其中C_x是生物量浓度，C_e是活性成分部分。

15.一种根据权利要求9所述的方法进行控制的生物反应器。

16.一种根据权利要求10至14中的任意一项所述的方法进行控制的生物乙醇发酵器。

17.根据权利要求1至7中的任意一项所述的方法，其中所述动态物理系统是风力涡轮机。

18.根据权利要求17所述的方法，其中所述风力涡轮机通过改变所述涡轮机的叶片的节距来控制。

19.根据权利要求17或18所述的方法，其中所述控制项是所述风力涡轮机的气动扭矩T_r。

20.根据权利要求19所述的方法，其中所述速率控制函数是：

${\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&omega;}}_r}\left(q_{T_r}\right)=f\&CenterDot;e^{\left(\mathrm{\&xi;}\left(q_{T_r}\right)\right)}$

其中

$q_{T_r}=\frac{T_r}{T_r+{\mathrm{\&mu;}}_{T_r}}.$

21.根据权利要求17或18所述的方法，其中所述控制项是风速。

22.根据权利要求17或18所述的方法，其中所述控制项是涡轮发电机的功率输出。

23.根据权利要求17至22中的任意一项所述的方法，其中所述风力涡轮机通过控制所述风力涡轮机的电力发电机的扭矩来控制。

24.根据权利要求17或23所述的方法，其中所述风力涡轮机通过控制所述风力涡轮机的电力发电机的角速度来控制。

25.根据权利要求17、23或24所述的方法，其中所述控制项是所述电力发电机的旋转输入的角速度。

26.根据权利要求17、23或24所述的方法，其中所述控制项是所述电力发电机的旋转输入的扭矩。

27.一种根据权利要求17至26中的任意一项所述的方法进行控制的风力涡轮机。

28.根据权利要求1至7中的任意一项所述的方法，其中所述动态物理系统是HVAC系统。

29.根据权利要求28所述的方法，其中所述控制项是排出空气的体积流率

30.根据权利要求29所述的方法，其中所述速率控制函数是：

${\mathrm{\&sigma;}}_T\left(q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e}\right)=f_T\&CenterDot;e^{(-{\mathrm{\&xi;}}_T\left(q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e}\right))}$

其中：

$q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e}=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e}{({\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e+{\mathrm{\&mu;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e})}.$

31.根据权利要求28所述的方法，其中所述控制项是空调送风的体积流率

32.根据权利要求31所述的方法，其中所述速率控制函数是：

${\mathrm{\&sigma;}}_P\left(q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s}\right)=f_P\&CenterDot;e^{(-{\mathrm{\&xi;}}_P\left(q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s}\right))}$

其中：

$q_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s}=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s}{({\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_s+{\mathrm{\&mu;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_e})}.$

33.根据权利要求1至7中的任意一项所述的方法，其中所述动态物理系统是半导体激光系统。

34.根据权利要求33所述的方法，其中所述半导体激光系统是非线性激光环腔型。

35.根据权利要求34所述的方法，其中所述控制项是腔体内的耗散量。

36.根据权利要求27所述的方法，其中所述半导体激光系统是采用延迟光学反馈操作的激光器。

37.根据权利要求36所述的方法，其中所述控制项是所述系统的反馈强度。

38.根据权利要求33所述的方法，其中所述半导体激光系统是具有反馈回路的物理光电装置。

39.根据权利要求38所述的方法，其中所述控制项是低通滤波器输出端的电压。

40.一种根据权利要求33所述的方法进行控制的半导体激光系统。

41.一种根据权利要求34至35中的任意一项所述的方法进行控制的非线性激光环腔激光系统。

42.一种根据权利要求36至37中的任意一项所述的方法进行控制的采用延迟光学反馈操作的激光器。

43.一种根据权利要求38至39中的任意一项所述的方法进行控制的具有反馈回路的物理光电装置激光系统。

44.根据权利要求1至7中的任意一项所述的方法，其中所述动态物理系统是内燃机。

45.根据权利要求44所述的方法，其中所述内燃机通过控制所述内燃机的气缸的空气入口的压力来控制。

46.根据权利要求45所述的方法，其中所述控制项是针对所述内燃机的机轴旋转起作用的传动侧扭矩。

47.根据权利要求44或45所述的方法，其中所述控制项是所述内燃机的机轴角速度。

48.根据权利要求44至47中的任意一项所述的方法，其中所述内燃机通过控制所述内燃机的气缸的燃料注入线路的压力来控制。

49.根据权利要求48所述的方法，其中所述控制项是在所述气缸中的氧气的质量。

50.一种根据权利要求44至49中的任意一项所述的方法进行控制的内燃机。

51.根据权利要求50所述的内燃机，其中所述内燃机通过控制所述内燃机的至少两个气缸的操作来控制。

52.根据权利要求51所述的内燃机，其中所述至少两个气缸通过使用不同的控制项来控制。