JP6161618B2 - カオス的挙動を示す動的物理システムの制御方法 - Google Patents
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Description
前記システムのモデルを獲得するステップであって、前記モデルは前記可変量を表す複数の変数と前記変数の変化率を示す複数の各レート方程式を含むステップ;
前記複数のレート方程式から少なくとも1つのレート方程式において制御項を同定するステップ;
前記レート方程式における少なくとも1つの変数に対し、前記レート方程式の増加率に対する前記変数の比率からレート制御関数を導出するステップ;
安定した制御項を提供するため、前記レート制御関数を前記制御項に適用するステップ;及び
前記制御項における変数によって表される少なくとも1つの量を修正することによって前記動的物理システムを制御するステップであって、そのため前記修正された量から導出される制御項が前記安定した制御項と実質的に同一であるステップを含む。
によって得られ、ここでμxは定数である。この場合も同様に、好ましくは、レート制御関数は:
という形式で、ここでqx1〜qxnは増加率に対する変数x1〜xnの比率であり、f及びξはスカラーである。スカラーf及びξは有利には、システムを予め決めた選択された軌道に安定させるよう変えられてもよい。レート制御関数は、上記の元のレート制御関数に定数項が加えられた形式においてバイアス項を含んでもよい。
であり、ここで:
である。
であり、ここで:
で、Cxはバイオマス濃度でCeは活性成分比である。
であってもよく、ここで:
である。
であってもよい。その場合、レート制御関数は:
であってもよく、ここで:
である。
であってもよい。その場合、該レート制御関数は:
であってもよく、ここで:
である。
図2のフローチャートを参照しながら、本発明の方法の第1の実施態様を説明する。本実施態様において、該方法は一組の可変量を含む動的物理システムを制御するために用いられる。
さて、発明の方法が実例システムに適用された実施態様を説明する。該システムはカオス的挙動を示す周知の動的物理システムであるレスラーシステムで、下記のレート方程式で定義される:
によって得られ、ここでux及びuzは定数である。
ここで、f及びξは前述の通りのスカラーである。(スカラーfはシステムに適用される制御の全体水準を定めるために用いられ、スカラーξはシステムを異なる周期に安定させるために用いられる。)
を得るためにレート方程式の制御項に適用され、それは以下の通りレート方程式に代入することができる:
さて、発明の方法がバイオリアクターに適用された実施態様を説明する;即ち、生化学反応によって所望の生成物を製造する生化学プロセスである。バイオリアクター及びその一般モデルはMichael A. Henson.Exploiting cellular biology to manufacture high−value products. IEEE Control Systems Magazine, 54−62ページ,2006年8月に記載されている。
μはシステムにおける特定の増加率であり、方程式:
によって得られ、ここで、μmax及びKsは定数である。Csfは強制項であり、周期的供給濃度は方程式:
によって得、ここでCs0、A及びωは定数であり、tは時間である。Aは適用されたフォーシングの量(the amount of forcing)を、ωはフォーシングの頻度(the frequency of the forcing)を定義する。(非強制システムのモデルは、単純にAをゼロに設定することで獲得できる。)方程式における他の値は定数である。
によって得られる。この方程式からレート制御関数σ(Cs)が導出される:
以下の通り、安定した制御項を有する修正されたレート方程式を得るために、これを制御項に適用される:
そうするとこれは、システムを安定させるために、制御項を構成する変数で表される量をどのように調整することができるかを示す。言い換えると、この特定の場合において、レート制御関数は、システムを安定させておくためにシステムの基質濃度Csをどのように調整するかを規定する。
によって得られる。これらの方程式からレート制御関数σ(Cp)が導出される:
以下の通り、安定した制御項を有する修正されたレート方程式を得るために、これが制御項に適用される:
さて、発明の方法が風力タービン発電機に適用された実施態様を説明する。風力タービンは、ロータ軸の周りに配置された多くの翼板を含み、それは風上の運動エネルギーを回転運動に変換する。ロータ軸は発電機に機械的に接続され、それは回転運動を電気に変換する。多種の風力タービン設計があり、各々独自の特徴を有する。下記実施態様において、風力タービンは可変速度の水平軸風力タービン(HAWT)である。しかし、本発明は風力タービンの他の設計にも同じように適用できる。
ここで:
であり、ここでMuhando, E.B., Senjyu, T., Urasaki, N., Yona, A., Funabashi, T, Robust Predictive Control of Variable−Speed Wind Turbine Generator by Self−Tuning Regulator 2007 IEEEより、Cpはλ及びβの非線形関数:
に:
で近似され、c1=0.5176、c2=116、c3=0.4、c4=5、c5=21及びc6=0.0068である。
を考慮すると、この方程式の制御項は単純にTrである。これより、下記のレート方程式が導出され:
ここで:
であり、これを既存モデルに適用すると:
が得られる。
9は、2日間にわたる模擬風速データを示す。シミュレーションに対し、制御関数の定数は以下の通り選択された:f=0.74,μTr=1.6e6及びξ=−4.6。見てわかるように、2日目の風速には非常にばらつきがあった。この例に対し、タービンが超えてはならない電力として〜400KWが選択され、その上、定格発電機の回転数は2350rpmであり、したがって、定格発電機トルクは1619Nmである。この定格電力が発生する風速はおよそ10.31ms−1である。
ここで:
である。
そして、翼ピッチは、翼ピッチβが風速V及びタービン発電機Pの電力出力に基づく制御関数の組み合わせによって制御されるよう、以下の通り制御される:
ここで、
である。
ここで:
である。
さて、発明の方法が暖房、換気、および空調(HVAC)システムに適用された実施態様を説明する。HVACシステムは、会社、自動車、工場、研究室、冷却装置及び生命維持/防護服等の多数の異なる状況での作動がみられることがある。
ここで用いられている用語は以下の通りである:
(排気の容積流速)で、得られる制御関数は:
であり、ここで:
である。
(調整給気の容積流速)で、得られる制御関数は:
であり、ここで:
である。
さて、発明の方法がレーザのカオス的挙動を制御するために適用された実施態様を説明する。半導体レーザは、たとえば光通信ネットワーク、DVDプレイヤー及びその他多くのアプリケーション等の多くのアプリケーションに用いられている。レーザの動的挙動は、特にフィードバックや遅延結合等の外部摂動の影響下では、極めて複雑となることがある。
の実数部及び虚数部をx=Re(z)及びy=Im(z)でプロットすることにより、典型的にはa=1、b=0.9、κ=0.4及びη=6.0である場合に、池田写像は以下の通り記述することができる:
が得られ、ここで:
であり:
が得られる。
ここでPは光子数、φは光位相のゆっくりと変化する部分、そしてソリタリーレーザ(solitary laser)の閾値Nthからのキャリア数の偏差ΔN=N-Nthである。ωは光角周波数で、ゼロであると想定される。κ=1000は光子数の減衰定数であり、ΔJは閾値からのポンピング電流偏差である。フィードバック強度γは:
によって得られ、ここでRは外部ミラーの電力反射率、rはレーザ面の電力反射率、τcはキャビティのラウンドトリップタイム、そしてηは結合比である。他のパラメータ値はα=6、β=10−5、η=1、Nth=103である。
によって得られ、ここでf=6及びξ=−1であり、新たな項:
が得られる。
によって記載され、ここでv(t)はローパスフィルタの出力での電圧、p(t)はハイパスフィルタの出力での電圧に関係するレーザ出力、Vdet(t)は(非線形)フォトダイオードの電圧出力、p0=26は出射パワー、T0=19.1はフィードバックループにおける時限遅延、τl=0.66はローパスフィルタ時定数、τh=22はハイパスフィルタ時定数、γ=0.0053はフィードバック強度によるシステム増幅、k=4.8は電力変換力に対する電圧、α=1.89は干渉計の感度を決定し、β=0.8は縞可視度である。
であり、ここで、f=20及びξ=−1である。
さて、発明の方法が内燃機関に適用された実施態様を説明する。内燃機関は、複数のシリンダによって駆動されるクランク軸を含む。図23に代表的なシリンダを示す。シリンダ200は、中に移動可能なピストン202があるシリンダキャビティ201を含む。ピストン202はピストンロッド203を駆動し、それは順にクランク軸204を回転させる。シリンダ200は、それを通してシリンダキャビティ201内に燃料噴射装置が燃料(たとえば、オクタン)を噴射する燃料吸入口205、及びそれを通してシリンダキャビティ201内に空気を取り入れる空気取入口206を有する。当業者にはよくわかるように、シリンダ200は吸入行程、圧縮行程、燃焼行程及び排気行程からなる「4ストローク」運転である。
によって記述され、ここでrはクランク軸204の半径、lはアーム203の長さである。燃料及び他の構成要素の質量流量方程式は以下の通りである:
ここで、熱損失(燃焼プロセス中は熱損失ゼロ)及び理想的なガス挙動に関する典型的なモデル仮定が行われた。他の燃焼化学種の解離は具体的にモデル化されておらず、むしろ過剰燃料は完全に又は部分的に燃焼されないと想定され、燃焼生成物においてオクタンとして表される。
によって記述され、さらに、シリンダキャビティ内の圧力の結果としてピストンヘッドに働く力に起因するクランクへのトルクτcは:
によって記述され、ここでAはクランク角で範囲[0,4π)ラジアンであり、Fはガス混合気によってピストンヘッドに加えられる力、F1はピストンロッドを下に伝達する力、Fcはクランク軸とピストンロッドの接点でクランク軸に加えられる接線力、そしてτcはピストンによってクランク軸に加えられるトルクである。
である。
であり、ここで完全な化学量論的燃焼のためにはχ=12.5である。リッチな状態の間はオクタンの部分的燃焼はなく、燃焼されていないオクタンは反応物において純オクタンとして単に存在すると想定される。また、空気組成は窒素80%及び酸素20%と想定される。
が導出され、ここで:
である。
ここで:
である。
Claims (15)
- 内燃機関を制御する方法であって、前記内燃機関は複数の可変量を含み、
前記方法は:
前記内燃機関のモデルを獲得するステップであって、
前記モデルは前記内燃機関の複数の可変量を表す複数の変数と前記変数の変化率を示す複数の各レート方程式を含むステップ;
前記複数のレート方程式から少なくとも1つのレート方程式において制御項を同定するステップ;
前記レート方程式における少なくとも1つの変数に対し、前記レート方程式の増加率に対する前記変数の比率からレート制御関数を導出するステップ;
安定した制御項を提供するため、前記レート制御関数を前記制御項に適用するステップ;及び
前記制御項における変数によって表される少なくとも1つの量を修正することによって前記内燃機関を制御するステップであって、
そのため前記修正された量から導出される制御項が前記安定した制御項と実質的に同一であるステップを含む、内燃機関を制御する方法。 - 前記制御項が、その挙動が前記レート方程式によって記述される前記変数を含む請求項1記載の方法。
- 前記増加率に対する前記変数xの前記比率qxが、方程式:
によって得られ、ここでμxは定数である請求項1又は請求項2記載の方法。 - 前記レート制御関数が、次式:
の形式であって、ここでqx1〜qxnは前記増加率に対する前記変数x1〜xnの比率であり、f及びξはスカラーである、請求項1乃至請求項3のうちいずれかの請求項記載の方法。 - f及びξが、前記システムを予め決めた軌道に安定させるよう変化する請求項4記載の方法。
- 前記少なくとも1つのレート方程式が、そのそれぞれの変数の指数関数的増加を示す、請求項1乃至請求項5のうちいずれかの請求項記載の方法。
- 前記制御項が、前記少なくとも1つのレート方程式の前記それぞれの変数の増加に寄与する、請求項1乃至請求項6のうちいずれかの請求項記載の方法。
- 前記内燃機関が、前記内燃機関のシリンダの空気取入口の圧力を制御することによって制御されている、請求項1乃至請求項7のうちいずれかの請求項記載の方法。
- 前記制御項が、前記内燃機関のクランク軸回転に対して働く駆動側トルクである請求項8記載の方法。
- 前記制御項が、前記内燃機関のクランク軸角速度である、請求項8記載の方法。
- 前記内燃機関が、前記内燃機関のシリンダの燃料噴射経路の圧力を制御することによって制御されている、請求項8乃至請求項10のうちいずれかの請求項記載の方法。
- 前記制御項が、前記シリンダ内の酸素の質量である請求項11記載の方法。
- 請求項8乃至12のうちいずれかの請求項記載の方法により制御された内燃機関。
- 前記内燃機関の少なくとも2つのシリンダの運転を制御することによって制御されている請求項13記載の内燃機関。
- 前記少なくとも2つのシリンダは異なる制御項を用いて制御される請求項14記載の内燃機関。
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