KR20140087027A - 변수 상속성을 가지는 반복 위상 복원 방법 - Google Patents

변수 상속성을 가지는 반복 위상 복원 방법 Download PDF

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Abstract

2D 이미지프레임 시퀀스의 n번째 프레임을 나타내는 푸리에 도메인의 위상정보를 복원하는 반복 방법이다. 이 방법은 반복 방법에 대한 출발점으로서 (n-1)프레임의 푸리에 도메인의 위상정보와 관련된 적어도 하나의 변수를 이용하는 것을 포함한다.

Description

변수 상속성을 가지는 반복 위상 복원 방법{Iterative phase retrieval with parameter inheritance}
본 개시는 이미지 프로젝션에 분야에 관한 것이다. 여기에 개시된 실시예들은 전반적으로 위상정보를 복원(retrieve)하는 반복 방법과 2D 비디오 이미지를 형성하는 프로젝터에 관한 것이다. 더욱 구체적으로, 여기에 개시된 실시예들은 전반적으로, 2D 비디오 이미지 시퀀스(sequence)과 같은, 2D 강도 분포(intensity distribution) 시퀀스에서 각각의 2D 강도 분포로부터 실시간으로 위상 정보를 복원하기 위한 개량된 게르흐버그-색스톤(Gerchberg-Saxton) 알고리듬에 관한 것이다.
물체에서 나오는 빛은 진폭과 위상 정보 모두를 포함한다. 이 진폭과 위상 정보는, 가령, 잘 알려진 간섭 기법에 의하여 광감지판에서 캡춰되어 간섭무늬를 포함하는 홀로그래픽 레코딩(recording), 즉 "홀로그램"을 형성한다. "홀로그램"은 적당한 빛에 조명됨으로써 재구성되어 원래 물체를 나타내는 홀로그래픽 재구성(reconstruction), 즉 이미지를 형성한다.
용인할 수 있는 수준의 홀로그래픽 재구성은 원래 물체에 관련된 위상 정보만을 포함하는 "홀로그램"으로부터 형성될 수 있다고 여겨져 왔다. 이러한 홀로그래픽 레코딩은 위상한정(phase-only) 홀로그램 또는 키노폼(kinoform)으로 불릴 수 있다.
그러므로, "홀로그램" 용어는 물체 정보를 포함하는 레코딩에 관련되며, 물체를 나타내는 재구성을 형성하는 데 이용될 수 있다. 홀로그램은 주파수, 즉 푸리에(Fourier) 도메인 내의 물체에 관한 정보를 포함할 수 있다.
컴퓨터-생성된 홀로그래피는 간섭 과정을 수치 시뮬레이션하는 기술이며, 컴퓨터-생성된 위상한정 홀로그램을 생성하도록 푸리에 기법을 이용할 수 있다. 컴퓨터-생성된 위상한정 홀로그램은 물체를 나타내는 홀로그래픽 재구성을 생성하도록 이용될 수 있다.
홀로그래픽 기술을 이차원 이미지 프로젝션 시스템에서 사용하는 것이 제안되어 왔다. 시스템은 입력으로서 일시적인 2D 이미지 프레임 시퀀스를 수용할 수 있다. 입력은 각각의 홀로그램이 하나의 이미지 프레임에 대응하도록 된, 상응하는 홀로그램(예를 들어, 위상한정 홀로그램)의 실시간 시퀀스로 변환될 수 있다. 홀로그램들은 스크린 상에서 실시간으로 재구성되어 입력을 나타내는 2D 프로젝션을 생성할 수 있다. 따라서, 컴퓨터-생성된 홀로그램 시퀀스를 이용하는 이미지 프레임 시퀀스를 투사(projection)하기 위한 실시간 2D 비디오 프로젝터가 제공될 수 있다.
위상한정 홀로그램을 통한 비디오 이미지 투사의 장점은 수학적 방법 - 즉, 투사 이미지의 종횡비, 해상도, 명암 및 동적범위(dynamic range)를 통해 많은 이미지 속성을 조절할 수 있는 능력이다. 위상한정 홀로그램의 또 다른 장점은 진폭 변조 과정 중 광에너지가 전혀 손실되지 않는 점이다.
컴퓨터-생성된 위상한정 홀로그램은 "픽셀화(pixellated)" 될 수 있다. 즉, 위상한정 홀로그램은 이산된 위상 요소의 배열상에 표시될 수 있다. 각각의 이산 요소는 "픽셀"로 언급될 수 있다. 각각의 픽셀은 위상 변조 요소와 같은 광 변조 요소로 작용할 수 있다. 그러므로, 컴퓨터-생성된 위상한정 홀로그램은, 실리콘상 액정(LCOS; liquid crystal on silicon) 공간 광변조기(SLM; spatial light modulator)와 같은 위상 변조 요소의 배열 상에 표시될 수 있다. LCOS는 변조된 광이 LCOS로부터의 반사 출력임을 뜻하는 반사적 의미일 수 있다.
각각의 위상 변조 요소, 즉 픽셀은 상태가 변동하여, 위상 변조 요소에 입사하는 빛에, 제어 가능한 위상 지연을 제공할 수 있다. 그러므로, LCOS SLM과 같은 위상 변조 요소 배열은 수치적으로 결정되는 위상-지연 분포를 나타낼 수 있다(또는 "표시할 수 있다."). 만약, 위상 변조 요소 배열상에 입사하는 빛이 간섭성이라면, 빛은 홀로그래픽 정보, 즉 홀로그램으로 변조될 수 있다. 홀로그래픽 정보는 주파수, 즉 푸리에 도메인에 있을 수 있다.
이와 달리, 위상-지연 분포는 키노폼상에 레코딩될 수 있다. "키노폼"용어는 일반적으로 위상한정 홀로그래픽 레코딩, 즉 홀로그램을 지칭하도록 사용될 수 있다.
위상-지연 분포는 입사광파에 적용되어(가령, LCOS SLM을 조명함으로써) 재구성될 수 있다. 공간에서 재구성의 위치는 공간 도메인에서 홀로그래픽 재구성, 즉 "이미지"를 형성하도록 광학 푸리에 변환 렌즈를 사용하여 제어될 수 있다.
컴퓨터-생성된 홀로그램은 게르흐버그-색스톤과 같은 알고리듬을 사용하는 것을 포함하여 여러 방법으로 계산될 수 있다. 게르흐버그-색스톤 알고리듬은 공간 도메인(2D 이미지와 같은)에서의 진폭 정보로부터 푸리에 도메인내의 위상 정보를 유도하도록 이용될 수 있다. 즉, 대상과 관련한 위상 정보는 강도, 또는 진폭, 공간 도메인내의 정보로부터만 "복원"될 수 있다. 따라서, 푸리에 도메인에서의 물체의 위상한정 홀로그래픽 표시가 계산될 수 있다.
홀로그래픽 재구성은 푸리에 도메인 홀로그램을 조명하고 푸리에 변환 렌즈를 이용하여 광학 푸리에 변환을 수행함으로써 형성되어, 가령, 스크린과 같은 재생 영역에 이미지(홀로그래픽 재구성)를 형성할 수 있다.
도 1은 본 개시에 따라, 재생 영역 위치에서 홀로그래픽 재구성을 생성하기 위한 LCOS와 같은 반사형 SLM의 예를 도시한다.
가령, 레이저 또는 레이저 다이오드와 같은 광원(110)이 콜리메이팅 렌즈(collimating lens)를 통해 SLM(140)을 조명하도록 배치된다. 콜리메이팅 렌즈는 전반적으로 광의 평면상의 파면이 SLM상으로 입사되게 한다. 파면의 방향은 수직에서 약간 벗어난다(즉, 투명층의 평면에 대한 진직교로부터 2 또는 3도 벗어남). 광원으로부터의 빛이 SLM의 미러있는 후면에서 반사되어 위상-변조층과 상호 작용하여 출구(exiting) 파면(112)을 형성한다. 출구 파면(112)은 스크린(125)에 촛점이 있는 푸리에 변환렌즈(120)를 포함하는 광학기구에 적용된다.
푸리에 변환 렌즈는 SLM으로부터 (위상 변조된) 빛을 수신하고, 주파수-공간 변환을 수행하여 공간 도메인에서 스크린(125)에 홀로그래픽 재구성을 생성한다.
이 과정에서, 광원으로부터의 빛은 SLM(14) 및 위상 변조층(위상 변조 요소의 배열)에 걸쳐 전반적으로 균일하게 분포한다. 위상-변조층에서 나오는 빛은 스크린에 걸쳐 분포할 수 있다. 스크린의 특정한 이미지 영역은 어느 위상-변조 요소와도 상응하지 않는다.
게르흐버그-색스톤 알고리듬은 평면 A 및 B 각각에서, 광 비임의 강도 단면적 IA(x,y) 및 IB(x,y)가 알려지고, IA(x,y) 및 IB(x,y)가 단일 푸리에 변환으로 연관될 때의 위상 복원 문제를 고려한다. 주어진 강도 단면적으로, 평면 A 및 B의 위상 분포에 대한 근사값 ΦA(x,y) 및 ΦB(x,y)각각이 찾아진다. 게르흐버그-색스톤 알고리듬은 반복 과정을 따름으로써 이 문제에 대한 좋은 해답을 찾는다.
게르흐버그-색스톤 알고리듬은 공간 도메인 및 푸리에(스펙트럼) 도메인 사이에서 IA(x,y) 및 IB(x,y)를 나타내는 데이터 셋(진폭 및 위상)을 반복 전달하면서, 공간 및 스펙트럼 제약을 계속 적용한다. 공간 및 스펙트럼 제약은 각각 IA(x,y) 및 IB(x,y)이다. 공간 또는 스펙트럼 도메인에서의 제약은 데이터 셋의 진폭에 가해진다. 대응하는 위상 정보는 일련의 반복을 통해 복원된다.
선행기술보다 더 신속하게 수렴(convergence)을 제공하는 방법으로 실행될 수 있는 위상 복원 방법을 제공하는 것이 바람직하다.
본 발명의 측면은 첨부한 독립 클레임에 정의된다.
요약하면, 본 개시는 2D 이미지 프레임들의 시퀀스의 프레임을 나타내는 홀로그램의 계산에 연관된 변수를 후속 프레임을 나타내는 홀로그램 계산을 위한 출발점으로서 이용하는 것에 관련된다. 이러한 기법은 일반적으로 "프레임 상속(inheritance)"으로 지칭될 수 있다.
수용 가능한 위상값을 복원하는데 필요한 반복 횟수는, 이전 프레임의 위상 복원에 관련한 적어도 하나의 변수가 상속되었으므로, 상당히 감소한다. 그러므로, 본 개시에 따른 위상 복원 방법은 수용 가능한 위상 지연 분포(홀로그램)상으로 더욱 신속히 - 달리 말하면, 위상 복원 방법의 반복수를 줄여 - 수렴한다.
가령, 평균 자승 오차값 또는 피크신호 대 노이즈비가 사전 설정된 임계값보다 작으면 위상 지연 분포가 수용 가능하다고 고려될 수 있다.
여기서 개시된 실시예들은, 비디오 시퀀스의 각각의 프레임에 관한 위상 분포(홀로그램)의 실시간 복원을 포함하는 2D 비디오 이미지의 프로젝션에 관련된다. 따라서, 홀로그램을 계산하는데 오직 한정된 시간만이 활용 가능하므로 한정된 횟수로만 반복 방법이 실행될 수 있다. 가령, 시간의 양은 프레임간(inter-frame) 시간에 연관될 수 있다. 본 개시에 따른 개선된 방법은 더 신속히 수용 가능한 솔류션에 수렴하므로, 가용 시간내에 계산되는 홀로그램의 전체 질이 향상된다.
이전 프레임에 관련된 변수의 상속이라는 경이적인 다른 효과는, 수용 가능한 수준의 홀로그램에 도달하는데 훨씬 더 적은 수의 반복이 필요함이 밝혀졌으므로, 나중의 프레임이 그 이전의 프레임보다 훨씬 더 질이 좋다는 것이다. 즉 이 방법은 각각의 프레임이 통과할 때마다 점점 좋아진다. 이는, 나중의 프레임들이 이전의 각각의 프레임의 향상으로부터 축적하여 이득을 받았기 때문일 것이다.
본 발명의 실시예들은 첨부한 도면에 대하여 설명될 것이다. 여기서
도 1은 LCOS와 같은 반사형 SLM이 재생 영역 위치에서 홀로그래픽 재구성을 생성하는 개요를 나타낸는 도면이다.
도 2는 개량된 게르흐버그-색스톤 알고리듬의 기능을 보이는 챠트이다.
도 3은 AVI파일을 예로 한 프레임에서 다른 프레임의 평균 자승 오차를 보인느 도면이다.
도 4는 일 실시예에 따라 처리된 프레임 시퀀스의 평균 자승 오차를 보인 도면이다.
도 5는 상속된 크기와 위상을 활용한 프레임들의 평균 자승 오차에 대한 급격한 변화의 영향을 보인 도면이다.
도 6은 실시예들에 따라 동적 반복 할당으로 구동된 수준을 보인 도면이다.
도 7은 실시예들에 따른 이미지 프로젝션 시스템을 보인 도면이다.
도 8은 LCOS SLM의 개략도이다.
도면에서 동일한 참조번호는 동일한 부품을 지칭하였다.
홀로그래픽 생성된 2D 비디오 이미지들은 정의 및 효율성 면에서 통상의 투사된 상응하는 이미지들에 비하여 상당한 이득을 가지는 것으로 알려져 있다. 그러나, 현존하는 홀로그램 생성 알고리듬의 계산 및 하드웨어의 복잡성이 실시간 적용을 사전 차단하였다. 최근 이 문제들이 해결되었는데, 여기서 참조로 병합되는 공개 PCT출원 WO 2005/059881호를 참조하고 싶다.
게르흐버그-색스톤에 근거한 개량된 알고리듬이 개발되었는데, 가령 여기서 참조로 병합되는 병행 계류중인 공개 PCT 출원 WO 2007/131650를 참조하고 싶다.
이들 개량된 기법은 2D 비디오 프로젝션이 실행되는 충분한 속도에서 홀로그램을 계산할 수 있다. 여기에 기술한 실시예들은 이러한 개량된 게르흐버그-색스톤 알고리듬을 이용하여 계산된 컴퓨터-생성 홀로그램을 이용한 2D 비디오 프로젝션에 관련된다.
도 2는 알려진 진폭정보 T[x,y](362)를 발생시키는 데이터 셋의 푸리에 변환의 위상정보 ψ[x,y]를 복원하는 개량된 알고리듬을 도시한다. 진폭정보 T[x,y](362)는 목표 이미지(가령, 사진)를 나타낸다. 위상정보 ψ[x,y]는 이미지 평면에서 목표 이미지를 나타내는 홀로그래픽을 생성하기 위하여 이용된다.
크기(magnitude)와 위상은 푸리에 변환에서 근본적으로 결합되므로, 변환된 크기(위상뿐만 아니라)는 계산된 데이터 셋의 정확도에 관한 유용한 정보를 포함한다. 그러므로, 알고리듬은 진폭 및 위상정보 모두에 대한 피드백을 제공할 수 있다.
도 2에 도시한 알고리듬은 복합파형 입력(진폭정보(301)와 위상정보(303)를 구비한)과 복합파형 출력(진폭정보(311)와 위상정보(313)를 또한 구비한)을 가지는 것으로 고려될 수 있다. 설명의 목적을 위해, 진폭 및 위상정보는 본질적으로는 결합하여 데이터 셋을 형성하지만, 각각 별개로 고려된다. 진폭 및 위상정보는 모두 그 자체로 공간좌표 x 및 y의 함수이며, 진폭 및 위상 분포들로 고려될 수 있음을 기억해야 할 것이다.
도 2를 참조하면, 연산블록(350)이 크기정보(301) 및 위상정보(303)를 구비한 제1데이터셋으로부터 푸리에 변환을 생성한다. 결과는 제2데이터셋이며, 크기정보 및 위상정보 ψn[x,y](305)를 가진다. 연산블록(350)으로부터의 진폭정보는 광원을 나타내는 분포로 설정되나, 위상정보 ψn[x,y](305)는 유지된다. 위상정보(305)는 연산블록(354)에 의하여 양자화되어(quantised), 위상정보ψ[x,y](309)로서 출력된다. 위상정보(309)는 연산블록(356)으로 전달되어 연산블록(352)에 의해 새로운 크기와 결합한다. 제3데이터셋(307,309)이 푸리에 역변환을 수행하는 연산블록(356)에 인가된다. 이는 진폭정보
Figure pct00001
(311) 및 위상정보 ∠Rn[x,y](313)를 가지는 공간 도메인에서 제4데이터셋 Rn[x,y]을 생성한다.
제4데이터셋에서 시작하여, 그 위상정보(313)는 제5데이터셋의 위상정보를 생성하며, 이는 다음 반복(303')의 제1데이터셋으로서 인가된다. 그 진폭정보 Rn[x,y](311)는 목표 이미지로부터 진폭정보 T[x,y](362)에서 차감됨으로써 변경되어 진폭정보(315) 셋을 생성한다. 스케일된 진폭정보(315; α로 스케일됨)는 목표 진폭정보 T[x,y](362)에서 차감되어 다음 반복에서 제1데이터셋으로서 적용될 제5 데이터셋의 입력 진폭정보 η[x,y](301)를 생성한다. 이는 수학적으로 다음 방정식으로 표현할 수 있다:
Rn+1[x,y] = F'{exp(iψn[u,v])}
ψn[u,v] = ∠F{η·exp(i∠Rn[x,y])}
η = T[x,y] - α(│Rn[x,y]│- T[x,y])
여기서:
F'은 푸리에 역변환이다.
F는 전향(forward) 푸리에 변환이다.
R은 재생 영역이다.
T는 목표 이미지이다.
∠는 각 정보이다.
ψ는 각 정보의 양자화된 버젼이다.
ε는 새로운 목표 크기이며, ε≥ 0 이다.
α는 이득(gain) 요소 ~1 이다.
이득요소(α)는 유입되는 목표 이미지 데이터의 크기 및 비율을 토대로 사전 결정될 수 있다.
이전의 반복으로부터 위상정보가 없으면, 알고리듬의 제1반복은 출발점으로서의 위상정보를 공급하기 위하여 랜덤한 위상 생성기를 이용한다.
또 다른 대체 변경례에서는, 연산블록(350)으로부터의 진폭 결과물 정보는 버려지지 않는다. 목표 진폭 정보(362)가 진폭정보로부터 차감되어 새로운 진폭정보를 생성한다. 복수의 진폭정보가 진폭정보(362)에서 차감되어 연산블록(356)을 위한 입력 진폭정보를 생성한다.
더 달리 대체하자면, 위상 전체가 피드백되지 않으며, 최종 두 반복 동안의 변화에 비례하는 부분만이 피드백된다.
게르흐버그-색스톤 알고리듬에 대한 이들 변경은 특정 프레임에 대한 위상 복원 계산내에서 피드백 변수들과 관련된다. 이는, 선행하는 프레임에 대한 위상 복원 계산에 관련된 상속 변수들과 구별된다.
요약하면, 위상 복원의 개선된 방법이 제공된다. 이 방법은 게르흐버그-색스톤 또는 게르흐버그-색스톤의 변경 버젼과 같은 현존하는 위상 복원 알고리듬들과 결합하여 사용될 수 있다.
2D 이미지 프레임 시퀀스의 n번째 프레임을 나타내는 푸리에 도메인의 위상정보 복원방법이 제공되는데, 이 방법은 반복 방법에 대한 출발점으로서 (n-1)프레임의 푸리에 도메인의 위상정보의 복원에 관련된 적어도 하나의 변수를 이용하는 것을 포함한다.
적어도 하나의 변수는 푸리에 도메인내의 위상정보 및/또는 푸리에 도메인내의 진폭정보일 수 있다. 실시예들에서, 적어도 하나의 변수는 이득 또는 감쇠(attenuation)를 제어하는데 이용되는 것과 같은 제어변수일 수 있다.
2D 비디오 이미지를 형성하기 위한 프로젝터가 또한 제공되는데, 프로젝터는: 2D 위상변조 요소 배열을 포함하는 공간(spatial) 광변조기; 출발점으로서 (n-1)프레임의 푸리에 도메인의 위상정보의 복원에 관련된 적어도 하나의 변수를 이용하는 것을 포함하는, 공간 도메인의 2D 이미지 프레임 시퀀스의 n번째 프레임을 나타내는 푸리에 도메인의 위상정보를 복원하도록 배열된 연산 수단; 및 2D 이미지 프레임 시퀀스의 n번째 프레임의 푸리에 변환을 나타내는 데이터를 표시하기 위하여 공간 광변조기의 위상변조 요소 배열을 구동하도록 배열된 구동수단을 포함한다.
실시예들은, 일반적인 표시 매개체로 사용될 수 있는 따라서 영화 필름을 보여줄 수 있는 홀로그래픽 프로젝션에 관련된다. 이는 초당 최소 25프레임을 계산 및 표시할 수 있는 시스템을 필요로 한다. 하나의 방법은 심플하게 위상 계산 알고리듬을 초당 25회 실행하는 것이 될 수 있는데, 대부분의 영화 필름에서 한 프레임의 다음 프레임에 대한 변화는 비교적 작아서 이는 계산 시간을 단축시키거나 이미지 질을 향상시키는 메카니즘을 제공할 수 있다.
도 3은 지구 자전의 이미지를 포함하는 AVI 파일의 예에 대하여, 한 프레임의 다음 프레임에 대한 평균 자승 오차를 도시한다.
앞서 언급한 알고리듬들은, 게르흐버그-색스톤을 토대로, 위상한정 변조방식으로부터 목표 이미지를 결정할 수 있는 반복 횟수를 필요로 한다. 이는 임의의 위상 시드(seed)가 목표 이미지에 대한 통계적 링크가 전혀 없는 초기 조건들 때문이다. 각각의 반복 후 홀로그램(푸리에) 도메인과 원거리 영역(공간 도메인)사이의 통계적 관계가 개선된다. 만약, 첫번째 프레임이 결정된 후에 위상 및 이미지 결과가 유지된다면, 다음 번 프레임은 보정되어야 할 에러 벡터로 취급될 수 있다. 이 아이디어는 프레임 상속의 기본을 이룬다. 실시예들에서는, 푸리에 도메인에서 계산된 진폭 정보 및/또는 푸리에 도메인에서의 위상정보는 다음 프레임의 제1데이터셋의 크기정보(301) 및/또는 위상정보(303) 각각을 형성한다. 다른 실시예들에서는, 알고리듬의 상이한 변수들이 적어도 다음 프레임에 관련된 계산을 위한 출발점으로 이용된다.
본 발명에 따른 개선된 방법이 지구 자전의 AVI파일의 처음 10 프레임에 대하여 실시 및 테스트되었다. 반복 과정 중 각 프레임의 평균 자승 오차가 모니터링 되어 도 4에 도시되었다. 크기 및 위상 결과를 상속하는 장점은 매우 분명하다; 각 프레임의 평균 자승 오차는 14.85의 평균 자승 오차에 도달하도록 계속 향상된다. 이는 36.4dB의 피크 신호 대 노이즈비(PSNR)로 가장 잘 표현될 수 있는데, 독립형 알고리듬 실행에 비하여 5.5dB 향상된 것이다.
흥미로운 결과는, 알고리듬이 5프레임 실행된 후에는 3 또는 4회 반복을 상회하면 이미지의 질 면에서 개선이 거의 없다는 점이다. 이는 이미지 질을 향상시킬 수 있을 뿐만 아니라 반복수를 줄일 수 있다는 것을 의미한다. 이는 부분적으로, 선택된 AVI파일의 프레임들의 아주 유사한 성질 때문이다. 이 가정을 입증하기 위하여, 급격히 변하는 많은 장면을 포함하는 두 번째 AVI파일에 대하여 알고리듬이 테스트되었다.
도 5에 도시한 결과는, 장면이 너무 급격히 변하지 않으면(영역 A로 도시한 것과 같이) 상당한 장면 변화 후에도 알고리듬은 연속하는 프레임들의 이미지 질을 향상시킬 수 있음을 보여준다. 만약 장면이 일정하게 변하면, 알고리듬은 이미지 수준을 계속 유지하려 하게 된다(영역 B로 도시한 것과 같이).
알고리듬의 결과는 얼마나 많은 반복이 필요한지 결정할 때, 가령 변화량이 작은 장면에서는 낮은 반복수가 적용될 수 있음에 대하여 급격히 변하는 장면은 더 많은 반복을 활용할 수 있는 것과 같이, 동적 시스템을 이용하는 것이 좋다. 이러한 시스템을 실행하는 한 방법은 평균 자승 오차의 관점에서 특정된 수준 레벨을 목표로 하는 것이다.
이 시스템이 두 번째 AVI 비디오 파일을 이용하여 25의 평균 자승 오차 목표(PSNR = 34.1dB)에 대하여 실행 및 테스트되었다. 도 6의 결과는 특정 목표를 달성하기 위하여 알고리듬이 필요로 하는 반복 횟수와 프레임간 변화의 크기 사이에 명백한 상관관계가 있음을 보여준다. 이 접근법을 이용하여 이 영화에서 300 프레임을 계산하는데 필요한 반복수는 2400에서 1368로 43%로 감소하여, 즉 프레임당 평균 4.56 반복이었다.
재구성된 홀로그램의 질은 재구성의 회절 성질의 결과인 소위 영차(zero order)문제에 의해 영향 받을 수 있다. 이러한 영차의 광은 "노이즈"로 간주될 수 있으며, 예를 들면 SLM으로부터의 반사성 반사광 및 기타 불필요한 광을 포함한다.
이 "노이즈"는 일반적으로 푸리에 렌즈의 촛점에 집중되며, 재구성된 홀로그램의 중심에서 명점(bright spot)이 된다. 통상적으로, 영차광은 간단히 차단될 수 있으나, 이는 명점을 암점(dark spot)으로 대체하는 것을 의미하게 될 것이다.
그러나, 홀로그램은 3차원 정보를 포함하므로, 재구성을 공간 내의 다른 평면으로 이동시킬 수 있는데, 가령 참조로 여기에 병합되는 공개 PCT출원 WO 2007/131649호를 참조하고 싶다.
여기에 기술한 실시예들은 프레임당 하나의 홀로그램을 표시하는 것에 관련되나, 본 개시는 결코 이에 한정되지 않으며, 어느 하나의 시간에도 SLM상에서 하나보다 많은 홀로그램이 표시될 수 있다.
가령, 실시예들은 "타일링(tiling)"이란 기술을 실행하는데, 여기서 SLM의 표면적은 복수의 타일로 더 분할되며, 각각의 타일은 원래의 타일과 유사하거나 동일한 위상 분포로 설정된다. 그러므로, 각각의 타일은, SLM의 전체 할당 영역이 하나의 대형 위상 패턴으로 이용되는 것에 비하여 표면적이 작다. 타일 내에서 주파수 성분수가 작아질수록, 이미지가 생성될 때 재구성된 파일들이 더 멀리 떨어져 이격하게 된다. 이미지는 영차 회절(zeroth diffraction order)내에서 생성되며, 처음 및 후속 차수가 이미지와 중복하지 않도록 충분히 멀리 떨어지고 공간 필터를 통하여 차단될 수 있는 것이 바람직하다.
전술한 것처럼, 이 방법(타일링이 있건 없건)에 의해 생성된 이미지는 이미지 픽셀을 형성하는 점(spot)을 포함한다. 이용되는 타일의 수가 많을 수록 점은 더 적어진다. 만약 무한 사인파의 푸리에 변환의 예를 취한다면, 단일 주파수가 생성된다. 이것이 최적의 출력이다. 실제로는, 하나의 타일만 사용된다면, 이는, 제로값이 사인파의 끝단 노드로부터 무한으로 음양 방향으로 연장되는, 사인파의 단일 위상의 입력에 대응한다. 푸리에 변환으로부터 생성되고 있는 단일 주파수를 대신하여 이론(principle) 주파수 성분이 그 양편에 일련의 인접한 주파수 성분을 가지며 생성된다. 타일링의 사용은 이들 인접 주파수 성분의 크기를 줄이고, 이 직접적인 결과로, 인접 이미지 픽셀간 간섭(생산적인 또는 비생산적인)이 덜 일어남으로써, 이미지 질을 향상시킨다.
타일을 부분으로 나누어 사용하는 것이 가능하지만, 하나의 전체 타일인 것이 바람직하다.
실시예들은 게르흐버그-색스톤 알고리듬의 변형례에 관련되지만, 당업자는 다른 위상 복원 알고리듬이 여기 개시된 개선방법을 실행할 수 있음을 이해할 것이다.
당업자라면, 여기 개시된 개선된 방법이 물체의 3차원 재구성을 형성하도록 이용되는 홀로그램의 계산에 동일하게 적용될 수 있음을 이해할 것이다. 시퀀스 이미지 프레임은 1D, 2D 및/또는 3D 이미지 프레임 또는 그것의 어느 시퀀스일 수 있다.
마찬가지로, 본 개시는 단색이미지의 프로젝션에 한정되지 않는다.
칼라 2D 홀로그래픽 재구성이 생성될 수 있으며, 이를 달성하는 두 개의 주요 방법이 있다. 이 방법중의 하나는 "프레임-순차 칼러"(FSC; frame-sequential colour)이다. FSC시스템에서, 세 개의 레이저가 이용되며(적색, 녹색 및 청색), 각각의 레이저는 SLM에 차례로 방사되어 비디오의 각 프레임을 생성한다. 칼라들은 사람이 이 세 개의 레이저 조합으로부터 다색 이미지를 볼 수 있도록 충분히 빠른 속도에서 순환된다(적색, 녹색, 청색, 적색, 녹색, 청색 등). 그러므로 각각의 홀로그램은 칼라로 특정될 수 있다. 가령, 초당 25프레임인 비디오에서, 적색 레이저를 일초의 1/75동안 방사한 후, 녹색 레이저를 일초의 1/75동안 방사하고, 마지막으로 청색 레이저를 1초의 1/75동안 방사함으로써 첫째 프레임이 생성될 것이다. 다음 프레임은 적색 레이저에서 시작하여 생성될 것이며, 이 방법이 계속된다.
"공간적으로 분리된 칼라(SSC: spatially separated colours)"로 지칭될 다른 대체 방법은, 모든 세 개의 레이저를 동시에 방출하는 것과 관련있으나. 각각이 상이한 SLM을 이용하는 것과 같이 상이한 광경로를 취하며, 칼라 이미지를 형성하도록 결합된다.
프레임-순차 칼라(FSC)방법의 장점은 각각의 칼라에 대하여 SLM 전체가 이용된다는 것이다. 이는, SLM상의 모든 픽셀이 칼라 이미지 각각에 대하여 이용되므로, 생성된 세 개의 칼라이미지의 질이 서로 타협하지 않음을 의미한다. 그러나, FSC 방법의 단점은, 각각의 레이저가 시간의 1/3만큼만 이용되므로, 생성된 이미지 전체가, SSC방법으로 생성된 대응 이미지에 비하여 약 3의 팩터만큼 밝지 않다는 것이다. 이 단점은 레이저를 과다 구동하거나 더 강력한 레이저를 이용함으로써 잠재적으로 해소될 수 있으나, 이는 이용될 더 큰 전력을 필요로 하고, 비용을 증가시키는 요인이 되며 시스템의 집밀도를 떨어뜨릴 것이다.
SSC(공간적으로 분리된 칼라) 방법의 장점은 동시에 모든 세 개의 레이저가 방출되므로 이미지가 더 밝다는 점이다. 그러나, 공간의 제약으로 오직 하나의 SLM만 이용하는 것이 필요하다면, SLM의 표면적이 세 개의 동일한 부분으로 분할될 수 있으며, 세 개의 독립한 SLM같은 효과를 가진다. 이 방법의 단점은, 각각의 단색 이미지에 대해 이용 가능한 SLM 표면적의 감소 때문에 각각의 단일색 이미지 질이 떨어진다는 점이다. 그러므로 이에 따라 다색 이미지의 질이 저하한다. 활용 가능한 SLM 표면적의 감소는 SLM상의 더 적은 픽셀이 이용될 수 있음을 의미하며, 따라서 이미지의 질을 떨어뜨린다. 해상도가 저하하므로 이미지의 수준이 낮아지는 것이다.
당업자는 사용자가 홀로그래픽 재구성의 실제 이미지 또는 가상 이미지를 볼 수 있음을 이해할 것이다. 특히, 본 개시에 따른 실시예들은 헤드업(head-up) 디스플레이에서 실행될 수 있다.
도 7은 홀로그래픽 재구성(710)의 실제 이미지를 제공하기 위한 SLM 기반 시스템(705)을 구비한 헤드업 디스플레이(700)를 도시한다. 홀로그래픽 재구성은 소위 재생 영역에서 형성된다.
표시장치는 광학 결합기(720)와 홀로그래픽 재구성(710) 및 결합기(720)사이에 위치한 렌즈(730)로 이루어진다. 결합기(720)를 향해 바라보는 관찰자(740)가 관찰자로부터 거리 d 및 결합기(720)의 뒤에서 홀로그래픽 재구성(710)의 가상 이미지(750)를 보도록 배열된다. 이러한 시스템은 가령 헤드업 디스플레이나 헤드-장착형 디스플레이에 사용될 수 있다.
실시예들에서, 공간 광변조기는 실리콘상의 액정(LCOS)장치이다. LCOS장치는 전통적인 전송형 액정 디스플레이 장치들의 하이브리드형인데, 공통 전기 도체로 작용하기 위하여 전면 기판이 인듐주석산화물로 유리코팅된다. 하부의 기판은, 미러면을 생성하도록 이용되고 있는 추가의 최종 알루미늄 증발 과정을 가진 실리콘 반도체 공정을 이용하여 제작되는데, 이들 미러들은 픽셀 카운터 전극으로 기능한다.
통상적인 유리기판과 비교하여, 이들 장치들은 신호선, 게이트선 및 트랜지스터들이 미러면보다 낮게 있다는 장점을 가지는데, 이는 훨씬 더 높은 충전율(전형적으로 90%이상) 및 더 높은 해상도를 가져온다.
LCOS장치들은 현재 4.5μm ~ 12μm사이의 픽셀에서 활용 가능한데, 이 크기는 작동 모드, 따라서 각 픽셀이 필요로 하는 회로소자의 크기에 의해 결정된다.
LCOS장치의 구조가 도 8에 도시된다.
LCOS장치는 단일 결정 실리콘 기판(802)를 이용하여 형성된다. 기판은 갭(801a)으로 이격된, 기판의 상면상에 배열된 2D 사각 평면 알루미늄 전극(801) 배열을 구비한다. 전극(801)각각은 기판(802)에 묻힌 회로소자(802a)를 통해 어드레스될 수 있다. 전극 각각은 각각의 평면상 미러를 형성한다. 정렬층(803)이 전극 배열상에 위치하며, 액정층(804)이 정렬층(803)상에 위치된다. 제2정렬층(805)이 액정층(804)상에 위치하며, 평면상의 투명층(806), 가령 유리가 제2정렬층(805)상에 위치한다. 예를 들어 ITO로 된 단일 투명 전극(807)이 투명층(806) 및 제2정렬층(805)사이에 위치한다.
사각 전극(801)각각은 투명 전극(807)의 덮는 영역과 중간 개재된 액정 물질과 함께, 제어 가능한 위상-변조 요소(808)를 규정하는데, 간혹 픽셀로 언급된다. 유효 픽셀 영역, 즉 충전율은 광학적으로 활성인 전체 픽셀의 비율이며, 픽셀(801a)간의 공간 크기를 고려한 것이다. 투명전극(807)에 대해 각 전극(801)에 가해진 전압을 제어하여 각각의 위상 변조 요소의 액정의 성질이 변할 수 있으므로 입사하는 광에 대하여 변동 가능한 지연을 부여할 수 있다. 이 효과는 파면에 위상-한정 변조를 제공하는 것으로, 즉 어떤 진폭 영향도 발생하지 않는다.
반사형 LCOS 공간 광변조기를 이용하는 주요 장점은, 전송 장치가 사용된다면, 액정층의 두께가 원래 되어야 할 두께의 절반이 된다는 것이다. 이는 액정의 전환 속도를 크게 향상시킨다(영화 비디오 이미지의 프로젝션에 중요한 포인트). LCOS 장치는 또한 작은 구멍 안에서 위상 한정 요소만의 큰 배열들을 표시할 수 있는 유일한 장치이다. 작은 요소(전형적으로 약 10미크론)는 실용적인 회절각(몇 도)을 가져오는 결과, 광학 시스템은 아주 긴 광 경로를 요구하지 않는다.
더 큰 액정 장치의 구멍에 대한 것보다, LCOS SLM의 작은 구멍(수 평방 센티미터)을 적절히 조명하는 것이 더 용이하다. LCOS SLM은 또한 큰 개구비를 가지므로, 픽셀 사이에 데드 스페이스가 거의 없다(이들을 구동하는 회로소자가 미러들 아래에 묻히기 때문이다.). 이는 재생 영역에서 광학 노이즈를 낮추는데 중요한 이슈이다.
위의 장치는 전형적으로 10℃에서 50℃ 정도의 온도 범위에서 작동하는데, 최적 장치 동작 온도는 약 40℃ 에서 50℃ 근방이다.
LCOS장치는 실리콘 지지평면(backplane)에 매설된 제어 전자요소를 구비하므로, 픽셀의 충전율이 더 높으며, 장치를 떠나는 빛이 덜 산란되게 한다.
실리콘 지지평면을 이용하는 장점은 픽셀들이 광학적으로 평평하다(flat)는 것이며, 이는 위상 변조 장치에 중요하다.
실시예들은 반사성 LCOS SLM에 관련되지만, 당업자는 전송형 SLM을 포함한 어느 SLM도 사용될 수 있음을 이해할 것이다.
본 발명은 전술한 실시예들에 한정되지 않으며, 첨부한 특허청구범위의 전체 범위까지 확장된다.

Claims (12)

  1. 이미지 프레임 시퀀스의 n번째 프레임을 나타내는 푸리에 도메인의 위상정보를 복원(retrieve)하는 방법에 있어서,
    상기 방법에 대한 시작점으로서 (n-1) 프레임의 푸리에 도메인 내의 위상 정보 복원에 관련된 적어도 하나의 변수를 이용하는 것을 포함하는 위상정보 복원방법.
  2. 제 1항에 있어서, 상기 이미지 프레임은 1D, 2D 또는 3D 이미지 프레임인 위상정보 복원방법.
  3. 제 1항 또는 제 2항에 있어서, 상기 적어도 하나의 변수는 푸리에 도메인의 위상정보 및/또는 푸리에 도메인의 진폭정보인 위상정보 복원방법.
  4. 전술한 항중의 어느 한 항에 있어서, 다음 과정을 (m+1) 반복하는 것을 포함하는 위상정보 복원방법:
    각각의 요소가 위상정보 및 진폭정보를 가지는, 복수의 요소를 구비하는 제1 데이터셋을 구축하는 과정;
    상기 제1데이터셋에 푸리에 변환을 실행하여 각각의 요소가 진폭 및 위상정보를 가지는, 복수의 요소를 구비하는 상기 제2데이터셋으로부터 위상정보를 양자화하는(quantising) 과정;
    각각의 요소가 진폭 및 위상 정보를 가지며 상기 위상정보는 상기 제2데이터셋으로부터 유도되는, 복수의 요소를 구비하는 제3데이터셋을 형성하는 과정;
    상기 제3데이터셋을 역푸리에 변환하여 각각의 요소가 진폭 및 위상정보를 가지는, 복수의 요소를 구비하는 제4데이터셋을 생성하는 과정;
    n번째 프레임의 강도정보로 위상정보를 겹쳐쓰기(overwrite)함으로써 제4데이터셋을 변경하여 각각의 요소가 진폭 및 위상정보를 가지는, 복수의 요소를 구비하는 제5데이터셋을 생성하는 과정; 및
    상기 제5데이터셋을 다음 반복의 제1데이터셋으로서 이용하는 과정을 포함하는 위상정보 복원방법.
  5. 제 4항에 있어서, 상기 제1데이터셋의 상기 진폭정보는 n번째 프레임의 강도정보로부터 유도되는 위상정보 복원방법.
  6. 제 4항에 있어서, 상기 (n-1)프레임에 관련된 최종 반복의 상기 제5데이터셋의 진폭정보는, 상기 n번째 프레임에 관련된 1차 반복의 상기 제1데이터셋에 대한 오류정보 부분을 형성하는 위상정보 복원방법.
  7. 제 4항 내지 제 6항중의 어느 한 항에 있어서, 상기 (n-1) 프레임에 관련된 최종 반복의 상기 제5데이터셋의 위상정보는, 상기 n번째 프레임에 관련된 1차 반복의 상기 제1데이터셋에 대한 위상정보를 형성하는 위상정보 복원방법.
  8. 제 4항 내지 제 7항중의 어느 한 항에 있어서, m번째 반복에 대한 상기 제1데이터셋의 위상정보는 n번째 프레임에 관련된 (m-1) 및 (m-2)반복에 대한 상기제4데이터셋의 위상정보 차이의 스케일된 형태인 위상정보 복원방법.
  9. 전술한 항 중의 어느 한 항에 있어서, 상기 제5데이터셋의 진폭정보와 프레임의 강도간의 평균 자승 오차가 임계값보다 작을 때 상기 반복을 중단하는것을 더 포함하는 위상정보 복원방법.
  10. 2D 비디오 이미지를 형성하는 프로젝터에 있어서,
    2D 위상변조 요소 배열을 포함하는 공간 광변조기;
    출발점으로서 (n-1) 프레임의 푸리에 도메인의 위상정보의 복원에 관련된 적어도 하나의 변수를 이용하는 것을 포함하는, 공간 도메인 내의 2D 이미지 프레임 시퀀스의 n번째 프레임을 나타내는 푸리에 도메인의 위상정보를 복원하도록 배열된 연산 수단; 및
    2D 이미지 프레임 시퀀스의 n번째 프레임의 푸리에 변환을 나타내는 데이터를 표시하기 위하여 공간 광변조기의 위상변조 요소 배열을 구동하도록 배열된 구동수단을 포함하는 프로젝터.
  11. 제 10항에 있어서, 광원을 더 포함하는 프로젝터.
  12. 첨부한 도면을 참조로 실질적으로 앞서 설명한 바와 같은 위상정보 복원방법 또는 프로젝터.
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