KR20110131224A - 신호 처리 방법과 데이터 처리 방법 및 장치 - Google Patents

신호 처리 방법과 데이터 처리 방법 및 장치 Download PDF

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KR20110131224A KR1020117022261A KR20117022261A KR20110131224A KR 20110131224 A KR20110131224 A KR 20110131224A KR 1020117022261 A KR1020117022261 A KR 1020117022261A KR 20117022261 A KR20117022261 A KR 20117022261A KR 20110131224 A KR20110131224 A KR 20110131224A
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Abstract

본 발명은 신호 처리 방법과 데이터 처리 방법 및 장치를 제공한다. 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법은, 시간 영역 데이터를 전처리하는 단계; 회전 인자
Figure pct00470
를 사용하여, 상기 전처리된 데이터를 사전 회전시키는 단계; 상기 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT)을 수행하는 단계; 및 회전 인자
Figure pct00471
를 사용하여, 상기 DFT에 의해 변환된 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득하는 단계를 포함한다. 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법은, 주파수 영역 데이터를 트위들링하는 단계; 회전 인자
Figure pct00472
를 사용하여, 상기 트위들링된 데이터를 사전 회전시키는 단계; 상기 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행하는 단계; 회전 인자
Figure pct00473
를 사용하여, 상기 DFT에 의해 변환된 데이터를 사후 회전시키는 단계; 및 상기 사후 회전 데이터를 후처리하여 시간 영역 데이터를 취득하는 단계를 포함한다. 본 발명은 신호 처리의 효율을 증대시킨다.

Description

신호 처리 방법, 데이터 처리 방법 및 데이터 처리 장치 {SIGNAL PROCESSING METHOD, DATA PROCESSING METHOD AND DATA PROCESSING APPARATUS}
본 출원은 "Signal Processing Method and Data Processing Method and Apparatus"라는 명칭으로 2009년 6월 14일 중국 특허청에 출원된 중국 특허출원 제200910150720.5호에 대해 우선권을 주장하며, 그 내용 전부는 인용에 의해 본 명세서에 포함된다.
본 발명은 디지털 신호 처리 기술에 관한 것으로, 특히 신호 처리 방법과 데이터 처리 방법 및 장치에 관한 것이다.
푸리에 변환(Fourier transform), 이산 코사인 변환(discrete cosine transform, DCT), 및 이산 사인 변환(discrete sine transform, DST)와 같은 직교 변환(orthogonal transform)은 디지털 신호 처리에, 특히 스펙트럼 분석(spectrum analysis), 이미지 코딩(image coding) 및 음성 코딩(speech coding)에 널리 사용된다.
DCT는 공간 변환(spatial transform)이고 강한 에너지 밀집성(energy compaction property)을 가지므로 DCT 기반 코딩 시스템은 양호한 압축 성능을 제공한다.
변형 이산 코사인 변환(modified discrete cosine transform, MDCT)은 DCT에 기반하여 개선된 것이다. MDCT는 연속적인 블록들 사이의 차단 효과(blocking effect)를 회피하도록 되어 있다. MDCT는 광대역 및 초 광대역 디지털 오디오 코딩에 있어 중요한 역할을 수행한다.
변환식(ransform formula)에 따른 정방향(forward) MDCT 및 역방향(inverse) MDCT의 직접적인 애플리케이션은 높은 계산 복잡도(complexity of computation)를 초래한다. 특히, 많은 수의 점(point)에 대한 MDCT는 높은 계산 복잡도로 인해 실시간으로 수행될 수 없다. 실시간 통신, 및 특히 오디오 코딩에 있어 MDCT의 애플리케이션의 폭이 넓기 때문에, 고속 MDCT 방법이 시급하게 필요해진다.
고속 MDCT를 실현하기 위해 종래기술에서 흔히 사용된 방법은 고속 푸리에 변환(fast Fourier transform, FFT)에 기초한다.
폭 넓게 사용되는 N 점(point)의 FFT 기반 고속 MDCT는 N/2 점 FFT에 기반한 고속 MDCT 및 N/4 점 FFT에 기반한 고속 MDCT을 포함한다.
종래기술을 연구 및 실시하는 과정에서, 다음의 약점이 발견되었다:
N/4 점 FFT에 기반한 고속 MDCT 알고리즘의 애플리케이션에서, 사전(pre) 및 사후(post) 회전 처리는 적어도 N/4 점의 코사인(cosine) 값과 N/4 점의 사인(sin) 값, 모두 합쳐 N/2 값의 저장을 필요로 한다. 사전 회전(pre-rotating) 및 사후 회전(post-rotating) 단계가 비대칭인 때는, N 값이 저장되어야 한다. N이 큰 경우, 추가적인 스토리지의 양이 크므로, 대량의 스토리지 자원이 소비되고, 변환 효율이 영향을 받는다.
서로소 인자(coprime factor)에 기반한 고속 푸리에 변환 알고리즘이 채용될 때, 대량의 어드레싱 조작(addressing operation)이 요구되는데, 이 알고리즘은 데이터 시퀀스(data sequence)의 순차적인 액세스를 고려하지 않는다. 변환을 통해 취득된 데이터는 최종 출력 데이터를 취득하기 위해 재배열되어야 한다. 따라서 계산량이 더 많다.
본 발명의 실시예는 신호 처리 효율의 향상을 돕는 신호 처리 방법과 데이터 처리 방법 및 장치를 제공한다.
시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법은,
시간 영역 데이터를 전처리(pre-processing)하는 단계;
회전 인자(rotation factor)
Figure pct00001
를 사용하여, 상기 전처리된 데이터를 사전 회전시키는 단계;
상기 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT)을 수행하는 단계; 및
회전 인자
Figure pct00002
를 사용하여, 상기 DFT에 의해 변환된 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득하는 단계를 포함하고,
여기서, a 및 b는 상수이고, N은 시간 영역 데이터의 길이이고,
Figure pct00003
,
Figure pct00004
,
Figure pct00005
, 그리고 n과 k는 각각 N/4보다 크지 않은 모든 음이 아닌(non-negative) 정수이다.
주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법은,
주파수 영역 데이터를 트위들링(twiddling)하는 단계;
회전 인자
Figure pct00006
를 사용하여, 상기 트위들링된 데이터를 사전 회전시키는 단계;
상기 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행하는 단계;
회전 인자
Figure pct00007
를 사용하여, 상기 DFT에 의해 변환된 데이터를 사후 회전(post-rotating)시키는 단계; 및
상기 사후 회전된 데이터를 후처리하여 시간 도메인 데이터를 취득하는 단계를 포함하고,
여기서, c와 d는 상수이고, N은 주파수 영역 데이터의 2배 길이이고,
Figure pct00008
,
Figure pct00009
,
Figure pct00010
, 그리고 n과 k는 각각 N/4보다 크지 않은 모든 음이 아닌 정수이다.
데이터 처리 방법은,
어드레스 테이블(address table)에 따라, 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행하는 단계; 및
상기 어드레스 테이블에 따라, 상기 P 점 DFT Q회 후의 취득된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하는 단계를 포함한다.
시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 장치는,
시간 영역 데이터를 전처리하도록 구성된 전처리 유닛(pre-processing unit);
회전 인자
Figure pct00011
를 사용하여, 상기 전처리 유닛에 의해 취득된 데이터를 사전 회전시키도록 구성된 제1 사전 회전 유닛;
상기 제1 사전 회전 유닛에 의해 처리된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행하도록 구성된 제1 푸리에 변환 유닛; 및
회전 인자
Figure pct00012
를 사용하여, 상기 제1 푸리에 변환 유닛에 의해 변환된 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득하도록 구성된 제1 사후 회전 유닛을 포함하고,
여기서,
Figure pct00013
,
Figure pct00014
, 그리고 n과 k는 각각 N/4보다 크지 않은 모든 음이 아닌 정수이다.
주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 장치는,
주파수 영역 데이터를 트위들링하도록 구성된 트위들링 유닛;
회전 인자
Figure pct00015
를 사용하여, 상기 트위들링 유닛에 의해 취득된 데이터를 사전 회전시키도록 구성된 제2 사전 회전 유닛;
상기 제2 사전 회전 유닛에 의해 처리된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행하도록 구성된 제2 푸리에 변환 유닛;
회전 인자
Figure pct00016
를 사용하여, 상기 제2 푸리에 변환 유닛에 의해 변환된 데이터를 사후 회전시키도록 구성된 제3 사후 회전 유닛; 및
상기 제3 사후 회전 유닛에 의해 처리된 데이터를 후처리하도록 구성된 후처리 유닛(post-processing unit)을 포함하고,
여기서,
Figure pct00017
,
Figure pct00018
, 그리고 n과 k는 각각 N/4보다 크지 않은 모든 음이 아닌 정수이다.
데이터 처리 장치는, 　
어드레스 테이블을 생성 또는 저장하도록 구성된 어드레스 테이블 유닛;
상기 어드레스 테이블 유닛에 의해 생성 또는 저장된 상기 어드레스 테이블에 따라, 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행하도록 구성된 제5 변환 유닛; 및
상기 어드레스 테이블 유닛에 의해 생성 또는 저장된 상기 어드레스 테이블에 따라, 상기 제5 변환 유닛에 의해 변환된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하도록 구성된 제6 변환 유닛을 포함한다.
전술한 기술 방안(technical solution)에서, 본 발명의 실시예에서 제공되는 신호 처리 방법에 의해 채택된 회전 인자는 상수와
Figure pct00019
의 곱(product)이다.
Figure pct00020
는 대칭적이기 때문에, 사전 회전 및 사후 회전을 완성하기 위해 N/4 점의 데이터 테이블을 저장할 필요가 있을 뿐이다. 종래기술에 비해, 본 발명의 실시예에서 제공되는 신호 처리 방법은 스토리지의 양을 감소시키고, 스토리지 자원의 소비를 감소시키며 변환 효율을 증대시킨다. 또, 본 발명의 실시예에서 신호 처리 방법은 사후 회전을 수행할 때 정규화 인자(normalization factor)를 필요로 하지 않아 관련된 처리 단계들을 절약할 수 있으므로 변환 효율이 더욱 향상된다.
본 발명의 실시예 또는 종래기술의 기술 방안을 더욱 잘 설명하기 위해, 본 발명의 실시예 또는 종래기술의 설명에 필요한 도면을 간략하게 설명한다. 이하에 설명하는 도면은 본 발명의 일부 실시예일 뿐인 것은 명백하다. 해당 기술분야의 당업자는 창조적인 노력 없이도 이 도면들에 기초하여 다른 도면을 얻을 수 있다.
도 1은 본 발명의 제1 실시예에서 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에서 FFT 연산을 위한 어드레스 테이블을 채택하는 데이터 처리 방법의 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 제2 실시예에서 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 제3 실시예에서 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이다.
도 5는 본 발명의 제4 실시예에서 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이다.
도 6은 본 발명의 제5 실시예에서 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이다.
도 7은 본 발명의 제6 실시예에서 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에서 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 장치의 구성을 나타낸다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에서 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 장치의 구성을 나타낸다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에서 데이터 처리 장치의 구성을 나타낸다.
이하, 첨부도면을 참조하여 본 발명의 기술 방안을 상세하게 설명한다. 실시예들은 예시적인 것일 뿐이며, 본 발명은 이러한 실시예들에 한정되지 않는다는 것은 자명하다. 해당 기술분야의 당업자가 본 발명의 실시예들에 기초하여 얻는 다른 실시예들도 또한 본 발명의 보호 범위 내에 든다.
본 발명의 실시예들은 신호 처리의 효율 향상을 돕는 신호 처리 방법과 데이터 처리 방법 및 장치를 제공한다.
종래기술에서는, N/4 점의 FFT에 기반한 고속 MDCT를 달성하기 위해, N 점의 데이터는 먼저 윈도잉되고(windowed), 트위들링되고(twiddled), 사전 회전되어, N 점의 MDCT는 N/4 점의 FFT로 변경된다. FFT 연산을 통해 취득된 데이터는 최종 MDCT 계수를 구하기 위해 사후 회전된다.
MDCT의 정의는 다음과 같다:
Figure pct00021
여기서, A는 정규화 인자이고 상수이다.
이 MDCT의 정의에 따라, 다음을 구할 수 있다:
Figure pct00022
Figure pct00023
여기서,
Figure pct00024
이다.
이 두 식을 결합하여 다음의 식을 구할 수 있다:
Figure pct00025
그러면,　N/4 점 FFT에 기반한 정방향 MDCT는 다음의 단계들을 포함한다:
1. 윈도잉:
Figure pct00026
Figure pct00027
은 완전한 재구성 조건(reconstruction condition)을 충족시키는 윈도 함수(window function)이지만 대칭 윈도(symmetrical window)일 필요는 없다. 즉, 분석 윈도(analysis window)와 합성 윈도(synthesis window)가 함께 완전한 재구성을 달성할 수 있는 한, 분석과 합성은 상이한 윈도를 사용할 수 있다.
Figure pct00028
은 입력 데이터이다. 일반적으로,
Figure pct00029
은 캐시에 저장된(cached) 이전 프레임의 데이터이고,
Figure pct00030
는 현재 프레임의 데이터이다.
2. 트위들링:
Figure pct00031
여기서:
Figure pct00032
또는, 　　
Figure pct00033
3. 회전 인자
Figure pct00034
를 사용하여
Figure pct00035
를 사전 회전.
4. 회전된 데이터에 대해 N/4 점 FFT 수행.
5. 회전 인자
Figure pct00036
및 정규화 인자 A를 사용하여, 변환된 데이터를 사후 회전.
6. 사후 회전을 통해 얻은 복소수의 실수부는
Figure pct00037
이고 MDCT 스펙트럼의 기수 주파수(odd frequency)를 나타내고, 허수부는
Figure pct00038
이고 MDCT 스펙트럼의 우수 주파수(even frequency)를 나타낸다.
회전 인자
Figure pct00039
는 다음과 같이 확장될 수 있다:
Figure pct00040
사전 회전 및 사후 회전 처리를 위해서는 회전 인자
Figure pct00041
및
Figure pct00042
가 필요하므로, 적어도 N/4 점의 코사인 값 및 N/4 점의 사인값, 모두 합하여 N/2 값이 저장되어야 한다. 사전 및 사후 회전 단계가 비대칭일 때, N 값은 저장되어야 한다. N이 클 경우, 추가적인 스토리지의 양이 크므로 많은 스토리지 자원이 소비되고 변환 효율이 영향을 받는다.
본 발명의 일 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법은 다음을 포함한다:
1. 시간 영역 데이터의 전처리.
2. 회전 인자
Figure pct00043
를 사용하여, 전처리된 데이터를 사전 회전.
3. 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행.
4. 회전 인자
Figure pct00044
를 사용하여, DFT 후의 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득,
여기서, a와 b는 상수이고, N은 시간 영역 데이터의 길이이고,
Figure pct00045
, 그리고
Figure pct00046
이다.
사전 회전 이전의 데이터에 대한 모든 처리는 전처리로 설명될 수 있다. 본 실시예에서, 예를 들면, 전처리는 윈도잉 및 트위들링 또는 트위들링뿐일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에서 제공되는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법은 다음을 포함한다:
1. 주파수 영역 데이터의 트위들링.
2. 회전 인자
Figure pct00047
를 사용하여, 트위들링된 데이터를 사전 회전.
3. 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행.
4. 회전 인자
Figure pct00048
를 사용하여, DFT 후의 데이터를 사후 회전.
5. 사후 회전된 데이터를 후처리하여 시간 영역 데이터를 취득.
여기서, c와 d는 상수이고, N은 주파수 영역 데이터의 2배 길이이고,
Figure pct00049
, 그리고
Figure pct00050
이다.
사후 회전 이후의 데이터에 대한 모든 처리는 후처리로 설명될 수 있다. 후처리의 내용은 대응하는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법에서의 전처리 내용에 따라 달라진다. 본 실시예에서, 예를 들면, 전처리가 윈도잉 및 트위들링이면, 후처리도 또한 윈도잉 및 트위들링이고; 전처리가 트위들링뿐이면, 후처리도 또한 트위들링뿐이다.
시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리는 또한 정변환(forward transform)이라고도 할 수 있으며, 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리는 또한 역변환(inverse transform)이라고도 할 수 있다. 정변환 및 역변환에서 a × b × c × d = 4/N인 경우, 정변환의 출력 데이터를 역변환의 입력 데이터로 사용함으로써, 완전한 재구성을 달성할 수 있는데, 역변환의 결과는 정변환 이전의 데이터를 복구할 수 있기 때문이다. 실제로, 완전한 재구성이 반드시 필요한 것은 아니다.
본 발명의 일 실시예에서 제공되는 신호 처리 방법에 의해 채택된 회전 인자 중의
Figure pct00051
는 다음과 같이 확장될 수 있다:
Figure pct00052
여기서,
Figure pct00053
;
Figure pct00054
;
Figure pct00055
으로부터,
Figure pct00056
를 알 수 있고;
Figure pct00057
및
Figure pct00058
일 때,
Figure pct00059
의 첫 번째(n = 0일 때) 값은
Figure pct00060
의 마지막(
Figure pct00061
일 때) 값과 같다.
Figure pct00062
의 두 번째(n = 1일 때) 값은
Figure pct00063
의 끝에서 두 번째(
Figure pct00064
일 때) 값과 같은 등등이다.
그러므로,
Figure pct00065
는 대칭적이다. 사전 회전 및 사후 회전을 완성하기 위해
Figure pct00066
또는
Figure pct00067
중 임의의 N/4 점의 데이터 테이블을 저장할 필요가 있을 뿐이다.
종래의 MDCT에서는, MDCT 스펙트럼 계수를 구하기 위해, 회전 인자
Figure pct00068
및
Figure pct00069
를 채택하여야 하고,
Figure pct00070
및
Figure pct00071
는 대칭적이지 않다. 그러므로, 적어도 N/4 점의 코사인 값 및 N/4 점의 사인 값은 사전 회전 및 사후 회전 동안에 저장되어야 한다. 본 발명의 실시예에서 제공되는 신호 처리 방법에 의해 채택된 회전 인자는 상수와
Figure pct00072
의 곱이다.
Figure pct00073
은 대칭적이기 때문에, 사전 회전 및 사후 회전을 완성하기 위해 N/4 점의 데이터 테이블을 저장할 필요가 있을 뿐이다. 종래기술과 비교하면, 본 발명의 실시예에서의 신호 처리 방법은 스토리지의 양 및 스토리지 자원의 소비를 상당히 감소시키고, 변환 효율을 증대시킨다. 또, 본 실시예에서의 신호 처리 방법은 정규화 인자를 필요로 하지 않아 관련된 처리 단계들이 절약되므로 변환 효율이 더욱 향상된다.
본 발명의 신호 처리 방법의 예시적인 실시예에 대해 설명한다. 도 1은 본 발명의 제1 실시예에서의 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이다. 본 방법은 다음의 단계들을 포함한다:
101. 시간 영역 데이터의 전처리
이 단계에서, 전처리는 윈도잉 및 트위들링을 포함한다. 실제로는, 다른 전처리 방법이 채택될 수 있다.
시간 영역 데이터
Figure pct00074
이 입력 데이터라고 가정한다. 일반적으로,
Figure pct00075
는 캐시에 저장된 이전 프레임의 데이터이고,
Figure pct00076
은 현재 프레임의 데이터이다. N은 시간 영역 데이터의 길이이며, 본 실시예서는 1280일 수 있다. 데이터는 먼저 윈도잉된다:
Figure pct00077
,
Figure pct00078
은 완전한 재구성 조건을 충족시키는 윈도 함수이고 분석 윈도 함수라고 할 수 있다. 역변환에 사용된 윈도 함수는 합성 윈도 함수라고 불릴 수 있다. 분석 윈도 함수와 합성 윈도 함수가 함께 완전한 재구성을 달성할 수 있는 한, 분석 윈도 함수는 합성 윈도 함수와 다를 수 있다. 윈도잉된 데이터는 트위들링되고, 트위들링된 데이터
Figure pct00079
은 다음을 충족시킨다:
Figure pct00080
여기서:
Figure pct00081
또는,
Figure pct00082
102. 회전 인자
Figure pct00083
를 사용하여, 전처리된 데이터를 사전 회전.
트위들링된 데이터
Figure pct00084
는 회전 인자
Figure pct00085
,
Figure pct00086
를 사용하여 사전 회전되며, 여기서,
Figure pct00087
이고 a는 상수이다.
본 실시예에서, 상기 상수는
Figure pct00088
일 수 있다. 상기 회전 인자의
Figure pct00089
는 다음과 같은 형태로 표현될 수 있다:
Figure pct00090
,
이것은
Figure pct00091
및
Figure pct00092
를 충족시키기 때문에, 본 방법의 구현에 있어서는 N/4 점의 사인 또는 코사인 데이터 테이블만 필요로 한다. 본 실시예에서, 오직 N/4 점의 데이터 테이블만 저장된다. 데이터 테이블 내의 값들은
Figure pct00093
으로 표현된다.
103. 사전 회전 데이터에 대해 N/4 점의 DFT 수행.
이 단계에서는, 보통의 N/4 점의 DFT를 사용할 수 있거나 다른 N/4 점 FFT를 사용할 수 있다.
또, 단계 103에서는,
Figure pct00094
일 때 어드레스 테이블에 기초한 FFT를 사용할 수 있으며, 여기서, P와 Q는 양의 정수이고 P와 Q는 서로소이며, 어드레스 테이블의 길이는 M이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에서 FFT를 위해 어드레스 테이블을 채택하는 데이터 처리 방법의 흐름도이다. 본 발명은 다음의 단계를 포함한다:
1031. 어드레스 테이블 1의 생성. 어드레스 테이블 1은 다음을 충족시킨다:
Figure pct00095
K1과 K2는
Figure pct00096
을 총족시키는 서로소인 양의 정수이고, 여기서, K1K2 = Z이고,
Figure pct00097
은 Z을 M으로 나눈 나머지인, Z 모듈로(modulo) M을 의미한다. 이 단계는 더 일찍 수행될 수 있으며 단계 101 또는 102와 서열 관계(sequential relation)가 없다. 즉, 어드레스 테이블 I는 미리 계산 및 저장될 수 있다. 어드레스 테이블 I에 저장된 어드레스는 0, 1, …, M-1을 가로질러 입력 데이터와 일대일 매핑을 형성하여 데이터의 서열 관계를 결정하여야 한다. 어드레스 테이블 I가 일대일 매핑을 충족시키려면, 다음의 세 가지 조건이 충족되어야 한다:
(1) K1이 Q의 양의 정수배이고/이거나 K2가 P의 양의 정수배이다.
(2) K1과 P가 서로소이다.
(3) K2와 Q가 서로소이다.
P = 64, Q = 5, K1 = 65, K2 = 256, 및 M = N/4 = 320이라고 가정하면, 어드레스 테이블 I은 다음의 식으로 표현될 수 있다:
Figure pct00098
여기서,
Figure pct00099
및
Figure pct00100
이다.
어드레스 테이블 I은
Figure pct00101
의 일차원 어레이 또는
Figure pct00102
의 이차원 어레이와 같은, 어레이 형태의 테이블로 저장될 수 있다.
어드레스 테이블 I가 M = 320 점의 어드레스 테이블이고, K1 = 65, K2 = 256, Q = 5, P = 64, 및 Q x P = 5 x 64 점이라고 가정하면; 어드레스 테이블 I가
Figure pct00103
의 일차원 어레이로서 저장되는 경우:
Figure pct00104
어드레스 테이블 I가
Figure pct00105
의 이차원 어레이로 저장되는 경우:
Figure pct00106
1032. 어드레스 테이블 I에 따라, P 점 DFT를 Q회 수행.
제i회(i = 0,...,Q-1) P 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 I 내의
Figure pct00107
, 및
Figure pct00108
에 대응하는 P 어드레스 인덱스와 연관된 데이터이다. 제1회 P 점 DFT의 결과에는 최종 출력을 얻기 위해 간격(step) x의 순환 시프트(circular shift)가 적용되어야 한다.
여기서, x는 P에 대한
Figure pct00109
의 순환 계수(cyclic modulus)의 역이고,
Figure pct00110
를 충족시킨다.
어드레스 테이블 I가
Figure pct00111
의 일차원 어레이 형태로 저장되는 경우, 어드레스 테이블 I에 기초한 Q회 P 점 DFT는 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00112
각 P 점 DFT의 입력 데이터는
Figure pct00113
에서 시작하는 P개의 연속하는 인덱스에 대응하는 데이터이다. 각 P 점 DFT의 결과에는 간격 x의 순환 시프트가 적용된다.
본 실시예에서는, 64 점 DFT가 5회 수행된다. 제i회(i = 0,...4) 64 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 어레이
Figure pct00114
(회전 후의 데이터)에서 시작하는 64개의 연속하는 어드레스 인덱스와 연관되는 것이다. 제i회 64 점 DFT의 결과에는 간격 5의 순환 시프트가 적용된다. 예를 들면, 벡터
Figure pct00115
에 대해 간격 2의 순환 시프트의 결과는
Figure pct00116
이다. 또, 계산 효율을 더욱 증대시키기 위해, DFT 대신에 FFT를 사용할 수도 있다.
1033. 어드레스 테이블 I에 따라, Q 점 DFT를 P회 수행.
제i회(i = 0,...,P-1) Q 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 I 내의
Figure pct00117
에 대응하는 Q 어드레스 인덱스와 연관된 데이터이다. 제i회 Q 점 DFT의 결과에는 최종 출력을 얻기 위해 간격 y의 순환 시프트가 적용되어야 한다.
여기서, y는 Q에 대한
Figure pct00118
의 순환 계수의 역이고,
Figure pct00119
을 충족시킨다.
어드레스 테이블 I가
Figure pct00120
의 일차원 어레이 형태로 저장되는 경우, 어드레스 테이블 I에 기초한 P회 Q 점 DFT는 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00121
각 Q 점 DFT의 입력 데이터는 I + i에서 시작하여 각각 간격 P만큼 떨어져 있는 Q개의 인덱스에 대응하는 것이다. 각 Q 점 DFT의 결과에는 간격 y의 순환 시프트가 적용된다.
본 실시예에서는, 5점 DFT가 64회 수행된다. 제i회(i = 0,...63) 5 점 DFT의 입력데이터는 어드레스 테이블 어레이
Figure pct00122
(회전 후의 데이터)에서 시작하는 각각 간격 64로 떨어져 있는 5개의 어드레스 인덱스와 연관되는 것이다. 제i회 5 점 DFT에는 간격 4의 순환 시프트가 적용된다.
종래기술에서는, 서로소 인자에 기반한 대부분의 DFT는 데이터 시퀀스의 순차 액세스를 고려하지 않는다. 변환을 통해 취득된 데이터는 최종 출력 데이터를 얻기 위해서는 재배열되어야 한다. 따라서, 계산량은 더 많아진다. 본 실시예에서는, 어드레스 테이블을 DFT에 채택하고, 어레드싱이 어드레스 테이블에 기초하며, 입력 데이터는 어드레스 테이블 내의 연관된 어드레스에 따라 판독되고, 출력 데이터는 어드레스 테이블 내의 연관된 어드레스에 따라 저장된다. 변환 후의 취득된 데이터의 시퀀스는 어떤 특별한 재정렬 없이 준비된다. 따라서, 계산의 복잡도가 감소되고 계산 효율이 더 높아진다.
104. 회전 인자
Figure pct00123
를 사용하여, DFT 후의 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득.
변환된 데이터는 회전 인자
Figure pct00124
,
Figure pct00125
를 사용하여 사후 회전되며, 여기서
Figure pct00126
와 b는 상수이다. 본 실시예에서, 상기 상수는
Figure pct00127
일 수 있다. 회전 인자의
Figure pct00128
는 다음과 같은 형태:
Figure pct00129
로 표현될 수 있고, b = a이기 때문에, 단계 102에서 사용된 N/4 점 데이터 테이블을 본 단계의 구현에 재사용할 수 있다.
최종 스펙트럼이기도 한, 주파수 영역 데이터는
Figure pct00130
이고 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00131
본 발명의 제1 실시예에서의 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법에 따라, 본 발명의 제2 실시예에서는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법이 제공된다. 본 발명의 제1 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법을 사용하여 정변환이 수행되는 경우, 본 발명의 제2 실시예에서 제공되는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법을 사용하여 대응하는 역변환이 수행될 수 있다.
도 3은 본 발명의 제2 실시예에서의 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이다. 상기 방법은 다음의 단계들을 포함한다:
301. 주파수 영역 데이터의 트위들링.
구체적으로, 주파수 영역 데이터
Figure pct00132
를 트위들링한다. 본 예에서, N = 1280이다.
트위들링 후의 취득된 중간 변수(intermediate variable)는
Figure pct00133
,
Figure pct00134
이다.
302. 회전 인자
Figure pct00135
를 사용하여, 트위들링된 데이터를 사전 회전.
회전 인자
Figure pct00136
,
Figure pct00137
를 사용하여 트위들링된 데이터를 사전 회전시킨다.
여기서,
Figure pct00138
이고 c는 상수이다.
본 실시예에서, 상기 상수는
Figure pct00139
일 수 있으므로, 단계 102 및 104에서 사용된 N/4 점 데이터 테이블을 이 단계에서도 사용할 수 있다.
303. 사전 회전 데이터에 대한 N/4 점 DFT의 수행.
이 단계에서는, 일반적인 N/4 점 DFT를 사용할 수 있거나 다른 N/4 점 FFT를 사용할 수 있다.
이 단계에서는, 도 2에 나타낸 320점 FFT를 수행할 수 있다.
304. 회전 인자
Figure pct00140
를 사용하여. DFT 후의 데이터를 사후 회전.
변환된 데이터를 회전 인자
Figure pct00141
,
Figure pct00142
를 사용하여 사후 회전시키며, 여기서,
Figure pct00143
이고 d는 상수이다.
본 실시예에서, 상기 상수는
Figure pct00144
일 수 있으므로, 단계 102 및 104에서 사용된 N/4 점 데이터 테이블을 이 단계에서도 사용할 수 있다.
상기한 처리 후에 취득된 데이터는
Figure pct00145
이다:
Figure pct00146
305. 사후 회전 데이터를 후처리하여 시간 영역 데이터를 취득
이 단계에서, 후처리는 윈도잉 및 트위들링을 포함한다. 실제로는, 다른 후처리 방법을 채택할 수도 있다.
윈도잉 및 트위들링 후에, 시간 영역 데이터
Figure pct00147
가 취득된다.
Figure pct00148
여기서,
Figure pct00149
이며,
Figure pct00150
은 합성 윈도이고, 분석 윈도
Figure pct00151
과 함께 완전한 재구성 조건을 충족시킨다, 즉,
Figure pct00152
,
Figure pct00153
이다.
Figure pct00154
은 버퍼링된 이전 프레임의 데이터이고
Figure pct00155
의 갱신은 다음을 충족시킨다:
Figure pct00156
본 발명의 제1 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법 및 본 발명의 제2 실시예에서 제공되는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법이 사용될 때, 정변환 및 역변환에서 상수 a, b, c, 및 d는 a × b × c × d = 4/N를 충족시키고, 역변환의 결과는 완전한 재구성을 위해 준비된다.
예를 들면,
Figure pct00157
를 선택할 수 있다. 그러면, 정변환 및 역변환은 사전 회전 및 사후 회전을 완성하기 위해
Figure pct00158
및
Figure pct00159
에서 N/4 점 데이터 테이블의 스토리지만을 필요로 한다. 상수 a, b, c, 및 d가 같지 않으면, 사전 회전 및 사후 회전을 완성하기 위한 실제 조건에 따라 적절한 데이터 테이블이 저장되어야 한다.
본 발명의 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 다른 방법은 다음을 포함한다:
1. 시간 영역 데이터의 전처리.
2. 회전 인자
Figure pct00160
를 사용하여, 전처리된 데이터를 사전 회전.
3. 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT 수행.
4. 회전 인자
Figure pct00161
및 정규화 인자 A를 사용하여, DFT 후의 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득.
여기서, a와 b는 상수이고, N은 시간 영역 데이터의 길이이고,
Figure pct00162
,
Figure pct00163
, 및
Figure pct00164
이다.
사전 회전 이전의 데이터에 대한 모든 처리는 전처리로 설명될 수 있다. 본 실시예에서, 예를 들면, 전처리는 윈도잉와 트위들링 또는 트위들링뿐일 수 있다.
본 발명의 실시예에서 제공되는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 다른 방법은 다음을 포함한다:
1. 주파수 영역 데이터의 트위들링.
2. 회전 인자
Figure pct00165
를 사용하여 트위들링된 데이터를 사전 회전.
3. 사전 회전된 데이터에 대한 N/4 점의 DFT 수행.
4. 회전 인자
Figure pct00166
및 정규환 인자 B를 사용하여, DFT 후의 데이터를 사후 회전.
5. 사후 회전된 데이터를 후처리하여 시간 영역 데이터를 취득
여기서, c와 d는 상수이고, N은 주파수 영역 데이터의 2배 길이이고,
Figure pct00167
,
Figure pct00168
, 및
Figure pct00169
이다.
사후 회전 후의 데이터에 대한 모든 처리는 후처리로 설명될 수 있다. 후처리의 내용은 대응하는 시간 영역을 주파수 영역으로 신호 처리 방법에서의 전처리의 내용에 따라 달라진다. 본 실시예에서, 예를 들면, 전처리가 윈도잉 및 트위들링이면, 후처리도 또한 윈도잉 및 트위들링이고; 전처리가 트위들링뿐이면, 후처리도 또한 트위들링이다.
시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 것은 또한 정변환이라고도 하고, 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 것은 또한 역변환이라고도 한다. 정변환 및 역변환에서 a × b × c × d = 4/N인 경우, 정변환의 출력 데이터를 역변환의 입력 데이터로 사용함으로써, 완전한 재구성을 달성할 수 있는데, 역변환의 결과는 정변환 이전의 데이터를 복구할 수 있기 때문이다. 예를 들면,
Figure pct00170
, 또는
Figure pct00171
을 선택할 수 있다. 실제로, 완전한 재구성이 반드시 필요한 것은 아니다.
본 실시예에서 제공되는 신호 처리 방법에 의해 채택된 회전 인자 중의
Figure pct00172
은 다음과 같이 확장될 수 있다:
Figure pct00173
여기서,
Figure pct00174
Figure pct00175
;
그러므로,
Figure pct00176
는 대칭적이다. 때문에 사전 회전 및 사후 회전을 완성하기 위해서는
Figure pct00177
또는
Figure pct00178
중 임의의 N/4 점 데이터 테이블을 저장할 필요가 있을 뿐이다.
종래의 MDCT에서는, MDCT 스펙트럼 계수를 구하기 위해, 회전 인자
Figure pct00179
를 채택하여야 하고
Figure pct00180
는 대칭적이지 않다. 그러므로, 사전 회전 및 사후 회전 동안에 적어도 N/4 점의 코사인 값 및 N/4 점의 사인 값이 저장되어야 한다. 본 발명의 실시예에서 제공되는 신호 처리 방법에 의해 채택된 회전 인자는 상수와
Figure pct00181
의 곱이다.
Figure pct00182
은 대칭적이기 때문에, 사전 회전 및 사후 회전을 완성하기 위해 N/4 점의 데이터 테이블을 저장할 필요가 있을 뿐이다. 종래기술과 비교하면, 본 실시예의 신호 처리 방법은 스토리지의 양 및 복잡도를 상당히 감소시키고, 스토리지 자원의 소비를 감소시키며, 변환 효율을 증대시킨다.
본 발명의 신호 처리 방법의 예시적인 실시예를 설명한다.
광대역 오디오 코드의 샘플링 주파수가 16 kHz이고 처리된 프레임 사이즈가 20 ms라고 가정하자. 하나의 프레임은 320개의 샘플링 점을 포함한다. 본 발명의 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법이 인코더에서 정변환을 수행하기 위해 사용된다. 정변환의 입력 데이터는
Figure pct00183
이고;
Figure pct00184
은 캐시에 저장된 이전 프레임의 320 점 데이터이고;
Figure pct00185
은 현재 프레임의 320점 데이터이고; 변환 구간 길이 N은 640 점이다. 도 4는 본 발명의 제3 실시예에서 제공되는 신호 처리 방법의 흐름도이다. 이 방법은 다음을 포함한다:
401. 시간 영역 입력 데이터의 전처리.
이 단계에서, 전처리는 윈도잉 및 트위들링을 포함한다.
Figure pct00186
이 640 점 시간 영역 입력 데이터이고
Figure pct00187
이 완전한 재구성 조건을 충족시키는 640 점 윈도 함수인 경우, 윈도잉된 데이터
Figure pct00188
는 다음을 충족시킨다:
Figure pct00189
여기서,
Figure pct00190
은 완전한 재구성 조건을 충족시키는 윈도 함수이며, 분석 윈도 함수로 설명될 수 있다.
이 윈도잉된 데이터를 트위들링하여 취득된 데이터
Figure pct00191
은 다음을 충족시킨다:
Figure pct00192
여기서,
Figure pct00193
또는,
Figure pct00194
402. 회전 인자
Figure pct00195
를 사용하여, 전처리된 데이터를 사전 회전.
트위들링된 데이터
Figure pct00196
을 회전 인자
Figure pct00197
,
Figure pct00198
를 사용하여 사전 회전시키며, 여기서
Figure pct00199
이고 a는 상수이다.
본 실시예에서, a = 1 이고 회전 인자는 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00200
이 식은
Figure pct00201
및
Figure pct00202
을 충족시킨다. 특정 구현예에서는
Figure pct00203
또는
Figure pct00204
중 임의의 N/4 점의 데이터 테이블을 저장할 필요가 있을 뿐이다. 본 실시예에서는, N/4 점의 사인 테이블이 저장된다. 사인 테이블 내의 값은
Figure pct00205
,
Figure pct00206
로 표현된다.
403. 사전 회전 데이터에 대해 N/4 입력의 DFT 수행.
이 단계에서는, 보통의 M = N/4 = 160 점의 DFT를 사용할 수 있거나 M = N/4 = 160 점의 다른 FFT를 사용할 수 있다.
404. 회전 인자
Figure pct00207
및 정규화 인자 A를 사용하여, DFT 후의 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 출력 데이터를 취득.
변환된 데이터를 회전 인자
Figure pct00208
,
Figure pct00209
를 사용하여 사후 회전시키며, 여기서
Figure pct00210
이고 b는 상수이다. 본 실시예에서, b = 1이고 회전 인자는 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00211
b = a일 때, 단계 402에서 사용된 N/4 점 데이터 테이블을 이 단계의 구현에 사용할 수 있다.
최종 데이터
Figure pct00212
를 취득한다.
Figure pct00213
여기서, A는 정규화 인자이고 상수이다.
본 실시예에서, 상수 A는
Figure pct00214
일 수 있다.
본 발명의 제3 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법에 따라, 본 발명의 제4 실시예에서는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법이 제공된다. 본 발명의 제3 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법을 사용하여 변환이 수행되는 경우, 본 발명의 제4 실시예에서 제공되는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법을 사용하여 대응하는 역변환이 수행될 수 있다.
도 5는 본 발명의 제4 실시예에서 제공되는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이다. 상기 방법은 다음의 단계들을 포함한다:
501. 주파수 영역 입력 데이터의 트위들링.
본 실시예에서는, 데이터
Figure pct00215
를 트위들링하여 중간 변수
Figure pct00216
,
Figure pct00217
을 구하며, 여기서 N = 640 이다.
502. 회전 인자
Figure pct00218
를 사용하여, 트위들링된 데이터를 사전 회전.
회전 인자
Figure pct00219
,
Figure pct00220
를 사용하여 트위들링된 데이터를 사전 회전시키며, 여기서,
Figure pct00221
이고 c는 상수이다. 본 실시예에서는, c = 1이고 본 발명의 제3 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법의 단계 402 및 404에서 사용된 N/4 점 데이터 테이블을 재사용할 수도 있다.
503. 사전 회전된 데이터에 대한 N/4 점의 DFT 수행.
회전된 데이터에 대해 M = N/4 = 160 점의 DFT를 수행한다. 이 단계에서는, 보통의 160 점의 DFT를 사용할 수 있거나 다른 160 점 FFT를 사용할 수 있다.
504. 회전 인자
Figure pct00222
및 정규화 인자 B를 사용하여, DFT 후의 데이터를 사후 회전.
변환된 데이터를 회전 인자
Figure pct00223
,
Figure pct00224
를 사용하여 사후 회전시키며, 여기서,
Figure pct00225
이고 d는 상수이다. 상기한 처리 후의 취득된 데이터는
Figure pct00226
이다:
Figure pct00227
B는 정규화 인자이고 상수이다. 본 실시예에서, 상기 상수 B는
Figure pct00228
일 수 있다. 본 실시예에서, d = 1이고 본 발명의 제3 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법의 단계 402 및 404에서 사용된 N/4 점 데이터 테이블을 재사용할 수도 있다.
505. 사후 회전 데이터를 후처리하여 시간 영역 출력 데이터를 취득.
이 단계에서, 후처리는 윈도잉 및 트위들링을 포함한다. 실제로는, 다른 후처리 방법을 채택할 수도 있다.
윈도잉 및 트위들링 후에, 출력 데이터
Figure pct00229
이 취득되고, 이것은 다음을 충족시킨다:
Figure pct00230
여기서,
Figure pct00231
이며,
Figure pct00232
은 합성 윈도이고, 분석 윈도
Figure pct00233
과 함께 완전한 재구성 조건을 충족시킨다, 즉,
Figure pct00234
,
Figure pct00235
이다.
Figure pct00236
은 버퍼링된 이전 프레임의 데이터이고
Figure pct00237
의 갱신은 다음을 충족시킨다:
Figure pct00238
완전한 재구성 조건을 충족시키기 위해, 정변환, 역변환, 또는 정-역변환은 특정한 정규화 인자로 곱해질 수 있다. 본 실시예에서 정변환 및 역변환은 동일한 정규화 인자로 곱해질 수 있다. 선택적으로, 정변환 또는 역변환만 특정한 정규화 인자로 곱해지거나, 정변환 및 역변환이 상이한 정규화 인자로 곱해진다. a × b × c × d × A × B = 4/N인 한, 완전한 재구성을 완성할 수 있다.
또, 정규화 인자가 사용될 때, 어드레스 테이블도 FFT를 수행하기 위해 채택될 수 있다. 초 광대역 오디오 코덱(audio codec)에서, 초 광대역 오디오 인코더의 샘플링 주파수가 32 kHz이고 처리된 프레임 사이즈가 20 ms라고 가정하자. 즉, 하나의 프레임은 640개의 샘플링 점을 포함한다. 정변환이 데이터에 대해 수행된다. 정변환의 입력 데이터는
Figure pct00239
이고;
Figure pct00240
은 캐시에 저장된 이전 프레임의 640점 데이터이고;
Figure pct00241
은 현재 프레임의 640점 데이터이다.
도 6은 본 발명의 제5 실시예에서의 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이다.
601. 시간 영역 데이터의 전처리.
전처리는 윈도잉 및 트위들링을 포함한다.
Figure pct00242
이 1280 점 시간 영역 입력 데이터이고
Figure pct00243
이 완전한 재구성 조건을 충족시키는 1280 점 윈도 함수인 경우, 윈도잉된 데이터
Figure pct00244
는 다음을 충족시킨다:
Figure pct00245
,
이 윈도잉된 데이터는 트위틀링되고 취득된 데이터
Figure pct00246
은 다음을 충족시킨다:
Figure pct00247
여기서,
Figure pct00248
또는,
Figure pct00249
이 단계에서의 분석 윈도 함수
Figure pct00250
및 역변환에 사용된 합성 윈도 함수
Figure pct00251
이 다음의 식을 충족시킬 때, 윈도 함수들은 완전한 재구성 조건을 충족시킨다:
Figure pct00252
602. 회전 인자
Figure pct00253
를 사용하여, 전처리된 데이터를 사전 회전.
트위들링된 데이터
Figure pct00254
을 회전 인자
Figure pct00255
를 사용하여 사전 회전시킨다. 회전 후의 취득된 데이터는
Figure pct00256
,
Figure pct00257
이고, 여기서,
Figure pct00258
이고 a는 상수이다. 계산의 복잡도를 더욱 감소시키기 위해, 정규화 인자를 회전 인자와 직접 결합시킬 수 있다. 본 실시예에서, 상수 a는
Figure pct00259
일 수 있다. 회전 인자의
Figure pct00260
는 다음과 같은 형태로 표현될 수 있다:
Figure pct00261
및:
Figure pct00262
그러므로, N/4 점의 데이터 테이블을 저장할 필요가 있을 뿐이다. 본 실시예에서는, N/4 점의 데이터 테이블이 저장되고 테이블 내의 값은
Figure pct00263
,
Figure pct00264
로 표현된다.
603. 어드레스 테이블에 따라 FFT를 사용하여 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행.
본 실시예에서,
Figure pct00265
점의 FFT를 수행하며 여기서 P와 Q는 서로소인 양의 정수이다. FFT는 다음의 단계를 포함한다:
i. P = 64, Q = 5, 그리고 P와 Q는 서로소이고
Figure pct00266
을 충족시키고; 다음을 충족시키는 어드레스 테이블 I을 생성한다고 하자:
Figure pct00267
K1과 K2는
Figure pct00268
을 총족시키는 서로소인 양의 정수이고, 여기서 K1K2 = Z이고
Figure pct00269
은 Z을 M으로 나눈 나머지인, Z 모듈로 M을 의미한다.
어드레스 테이블 I에 저장된 어드레스는 0, 1, …, M-1을 가로질러 입력 데이터와 일대일 매핑을 형성하여 데이터의 서열 관계를 결정하여야 한다. 어드레스 테이블 I가 일대일 매핑을 충족시키려면, 다음의 세 가지 조건이 충족되어야 한다:
(1) K1이 Q의 양의 정수배이고/이거나 K2가 P의 양의 정수배이다.
(2) K1과 P가 서로소이다.
(3) K2와 Q가 서로소이다.
본 실시예에서, K1 = 65, K2 = 256, 그리고 어드레스 테이블 I은 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00270
여기서,
Figure pct00271
및
Figure pct00272
이다.
어드레스 테이블 I는 미리 계산되어 저장될 수 있다. 이 단계는 단계 601 및 602과 서열 관계가 없다. 실제로, 어드레스 테이블 I는 테이블로 저장될 수 있다. 본 실시예에서, 이 테이블은
Figure pct00273
의 일차원 어레이로 저장된다.
ii. 어드레스 테이블 I에 따라 P 점 DFT를 Q회 수행.
Figure pct00274
;
각 P 점 DFT의 입력 데이터는
Figure pct00275
에서 시작하는 P개의 연속하는 인덱스에 대응하는 데이터이다. 각 P 점 DFT에는 간격 x의 가지는 순환 시프트가 적용된다. 여기서, x는 P에 대한
Figure pct00276
의 순환 계수의 역수이고,
Figure pct00277
을 충족시킨다. 본 실시예에서는, 64 점 DFT가 5회 수행된다. 제i회(i = 0,...4) 64 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 어레이
Figure pct00278
(회전 후의 데이터)에서 시작하는 64개의 연속하는 어드레스 인덱스와 연관되는 것이다. 제i회 64 점 DFT는 간격 5의 순환 시프트에 적용된다. 예를 들면, 벡터
Figure pct00279
에 대한 간격 2의 순환 시프트의 결과는
Figure pct00280
이다. 또, 계산 효율을 더욱 증대시키기 위해, DFT 대신에 FFT를 사용할 수도 있다.
iii. 어드레스 테이블 I에 따라, Q 점 DFT를 P회 수행.
Figure pct00281
;
각 Q 점 DFT의 입력 데이터는 테이블 I 내의 점
Figure pct00282
에서 시작하여 각각 간격 P로 떨어져 있는 Q개의 인덱스에 대응하는 것이다. 각 Q 점 DFT의 결과에는 간격 y의 순환 시프트가 적용된다. 여기서 y는 Q에 대한
Figure pct00283
의 순환 계수의 역이고,
Figure pct00284
를 충족시킨다. 본 실시예에서는, 5점 DFT가 64회 수행된다. 제i회(i = 0,...63) 5 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 어레이
Figure pct00285
(회전 후의 데이터)에서 시작하여 64 점의 간격의 5개의 어드레스 인덱스와 연관되는 것이다. 제i회 5 점 DFT에는 간격 4의 순환 시프트가 적용된다.
604. 회전 인자
Figure pct00286
및 정규화 인자 A를 사용하여, DFT 후의 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득.
변환된 데이터는 회전 인자
Figure pct00287
,
Figure pct00288
를 사용하여 사후 회전되며, 여기서
Figure pct00289
이고 b는 상수이다. 본 실시예에서, 상수 b는
Figure pct00290
일 수 있다.
Figure pct00291
일 때, 회전 인자의
Figure pct00292
는 다음과 같은 형태:
Figure pct00293
로 표현될 수 있고, b의 값은 단계 602에서의 a와 같기 때문에, 단계 602에서 저장된 N/4 점의 데이터 테이블을 이 단계에서 재사용할 수 있다.
최종 스펙트럼이기도 한, 출력 데이터는
Figure pct00294
이고 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00295
여기서, A는 정규화 인자이고 상수이다.
본 발명의 제5 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법에 따라, 본 발명의 제6 실시예에서는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법이 제공된다. 본 발명의 제5 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법을 사용하여 변환을 수행하는 경우, 본 발명의 제6 실시예에서 제공되는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법을 사용하여 대응하는 역변환을 수행할 수 있다.
도 7은 본 발명의 제6 실시예에서의 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법의 흐름도이며,
Figure pct00296
이 역변환의 입력 데이터이다. 이 방법은 다음의 단계들을 포함한다:
701. 주파수 영역 데이터의 트위들링
구체적으로, 입력 데이터
Figure pct00297
를 트위들링한다.
트위들링 후에 취득된 중간 변수는
Figure pct00298
,
Figure pct00299
이다.
702. 회전 인자
Figure pct00300
,
Figure pct00301
를 사용하여, 트위들링된 데이터를 사전 회전.
Figure pct00302
이고 c는 상수이다.
본 실시예에서,
Figure pct00303
이고 c는 a 또는 b와 같다. 그러므로 본 발명의 제5 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법의 단계 602 및 604에서 사용된 N/4 점 데이터 테이블을 이 단계에서도 사용할 수 있다.
703. 어드레스 테이블에 따라 FFT를 사용하여 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점 DFT의 수행.
Figure pct00304
이고 P와 Q는 서로소일 때, 본 발명의 제5 실시예에서 제공되는 시간 영역을 주파수 영역으로 신호처리하는 방법의 단계 603의 데이터 처리 방법을 이 단계에서 수행할 수 있다.
704. 회전 인자
Figure pct00305
및 정규화 인자 B를 사용하여, 변환 후의 데이터를 사후 회전.
변환된 데이터를 회전 인자
Figure pct00306
,
Figure pct00307
를 사용하여 사후 회전시키며, 여기서,
Figure pct00308
이고 d는 상수이다. 상기한 처리 후에 취득된 데이터는
Figure pct00309
이다:
Figure pct00310
B는 정규화 인자이고 상수이다.
본 실시예에서,
Figure pct00311
이고 d는 a, b, 또는 c와 같다. 그러므로, 본 발명의 제5 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법의 단계 602 및 604에 사용된 N/4 점 데이터 테이블을 이 단계에서도 재사용할 수 있다.
705. 사후 회전된 데이터를 윈도잉 및 트위들링하여 시간 영역 데이터를 취득.
윈도잉 및 트위들링 후에, 출력 데이터
Figure pct00312
이 취득된다.
Figure pct00313
여기서,
Figure pct00314
이고,
Figure pct00315
은 합성 윈도이고 분석 윈도
Figure pct00316
과 함께 완전한 재구성 조건을 충족시킨다, 즉
Figure pct00317
,
Figure pct00318
이다.
Figure pct00319
은 이전 프레임의 버퍼링된 데이터이고
Figure pct00320
의 갱신은 다음을 충족시킨다:
Figure pct00321
종래기술에서는, 서로소 인자에 기반한 대부분의 DFT는 데이터 시퀀스의 순차 액세스를 고려하지 않는다. 변환을 통해 취득된 데이터는 최종 출력 데이터를 얻기 위해서는 재배열되어야 한다. 따라서, 계산량이 증가된다. 본 발명의 실시예에서는, FFT에 어드레스 테이블을 채택하고, 어레드싱이 어드레스 테이블에 기초하며, 입력 데이터는 어드레스 테이블 내의 연관된 어드레스에 따라 판독되고, 출력 데이터는 어드레스 테이블 내의 연관된 어드레스에 따라 저장된다. 따라서, 변환 후의 취득된 데이터의 시퀀스는 어떤 특별한 재정렬 없이 준비된다.
본 발명의 실시예에서 제공되는 데이터 처리 방법은 다음을 포함한다:
1. 어드레스 테이블 생성.
2. 어드레스 테이블에 따라 입력 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행.
3. 어드레스 테이블에 따라 P 점 DFT를 Q회 수행한 후의 취득된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행.
P와 Q는 서로소인 양의 정수이고; M은 어드레스 테이블의 길이고;
Figure pct00322
이고; 어드레스 테이블에 저장된 어드레스는 0, 1, …, M-1을 가로질러 입력 데이터와 일대일 매핑을 형성할 수 있다.
실제로, 어드레스 테이블은 여러 접근법으로 취득될 수 있다. 본 실시예에서, 어드레스 테이블은 식
Figure pct00323
를 사용하여 취득될 수 있다.
어드레스 테이블
Figure pct00324
,
Figure pct00325
,
Figure pct00326
이고, K1과 K2는
Figure pct00327
을 충족시키는 서로소인 양의 정수이다.
Figure pct00328
은 Z 모듈로 M을 의미한다.
어드레스 테이블 I가 일대일 매핑을 충족시키려면, 다음의 세 가지 조건이 충족되어야 한다:
(1) K1이 Q의 양의 정수배 및/또는 K2가 P의 양의 정수배이다.
(2) K1과 P가 서로소이다.
(3) K2와 Q가 서로소이다.
본 실시예의 데이터 처리 방법은,
Figure pct00329
이고, P와 Q는 서로소인 양의 정수인, FFT에 적용 가능하다. P = 64, Q = 5, 그리고 P와 Q가 서로소인 320 점 FFT를 예로 들면, 본 실시예에서 제공되는 데이터 처리 방법의 흐름도는 도 2에 나타나 있다. 이 방법은 다음의 단계를 포함한다:
1031. 어드레스 테이블 I 생성.
어드레스 테이블 I는 다음을 충족시킨다:
Figure pct00330
K1과 K2는
Figure pct00331
을 총족시키는 서로소인 양의 정수이다.
Figure pct00332
은 Z 모듈로 M을 의미한다.
본 실시예에서, K1 = 5, K2 = 64이고, 어드레스 테이블 I은 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00333
여기서,
Figure pct00334
이고
Figure pct00335
이다.
어드레스 테이블 I는 미리 계산 및 저장될 수 있다. 실제로, 어드레스 테이블 I는 테이블로 저장될 수 있다. 본 실시예에서, 테이블은
Figure pct00336
의 이차원 어레이로 저장된다.
1032. 어드레스 테이블 I에 따라 입력 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행.
제i회(i = 0,...,Q-1) P 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 I 내의
Figure pct00337
, 및
Figure pct00338
에 대응하는 P개의 어드레스 인덱스와 연관된 데이터이다. 제i회 P 점 DFT의 결과에는 최종 출력을 얻기 위해 간격 x의 순환 시프트가 적용된다.
여기서, x는 P에 대한
Figure pct00339
의 순환 계수의 역이고,
Figure pct00340
을 충족시킨다.
예를 들면, 어드레스 테이블 I가
Figure pct00341
의 이차원 어레이 형태로 저장되는 경우, 제i회 P점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블
Figure pct00342
,
Figure pct00343
에 저장된 P개의 어드레스 인덱스와 연관된 것이다. 각 P 점 DFT의 결과는 간격 x의 순환 시프트에 적용된다. 본 실시예에서, K1 = 5, P = 64, 그리고 Q = 5이기 때문에, x = 13이다.
1033. 어드레스 테이블 I에 따라 변환된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행.
제i회(i = 0,...,P-1) Q 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 I 내의
Figure pct00344
에 대응하는 Q개의 어드레스 인덱스와 연관된 데이터이다. 제i회 Q 점 DFT의 결과에는 최종 출력을 얻기 위해 간격 y의 순환 시프트가 적용된다.
여기서, y는 Q에 대한
Figure pct00345
의 순환 계수의 역이고,
Figure pct00346
를 충족시킨다.
예를 들면, 어드레스 테이블 I가
Figure pct00347
의 이차원 어레이 형태로 저장되는 경우, 제i회 Q 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블
Figure pct00348
에 저장된 Q개의 어드레스 인덱스와 연관된 것이다. 각 Q 점 DFT의 결과에는 간격 y의 순환 시프트가 적용된다. 본 실시예에서, K2 = 64, P = 64, 그리고 Q = 5이기 때문에, y = 4이다.
본 발명의 실시예에서 제공되는 데이터 처리 방법에서는, 어드레싱을 위해 어드레스 테이블이 채택되기 때문에, DFT가 수행될 때, 입력 데이터는 어드레스 테이블 내의 연관된 어드레스에 따라 판독되고, 출력 데이터는 어드레스 테이블 내의 연관된 어드레스에 따라 저장된다. 변환된 데이터는 준비된 시퀀스(ready sequence) 상태이고 역변환에 의한 특병한 재정렬을 필요로 하지 않는다. 따라서, 계산에 있어 어드레싱 비용이 줄어들고 계산 효율이 더 높아진다.
해당 기술분야의 당업자는, 전술한 실시예들에서의 방법의 전부 또는 일부 단계를 프로그램의 지시를 받는 관련 하드웨어로 구현할 수 있다는 것을 안다. 이 프로그램은 컴퓨터로 판독 가능한 저장 매체에 저장될 수 있다. 이 프로그램의 실행에는 다음의 단계를 포함한다:
시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법은,
시간 영역 데이터를 전처리하는 단계;
회전 인자
Figure pct00349
를 사용하여, 상기 전처리된 데이터를 사전 회전시키는 단계;
상기 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행하는 단계; 및
회전 인자
Figure pct00350
를 사용하여, 상기 DFT 후의 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득하는 단계를 포함하고,
여기서, c와 d는 상수이고, N은 주파수 영역 데이터의 2배 길이이고,
Figure pct00351
이다.
주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법은,
주파수 영역 데이터를 트위들링하는 단계;
회전 인자
Figure pct00352
를 사용하여 상기 트위들링된 데이터를 사전 회전시키는 단계;
상기 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행하는 단계; 및
회전 인자
Figure pct00353
를 사용하여 상기 DFT에 의해 변환된 데이터를 사후 회전시키는 단계를 포함하고,
여기서, c와 d는 상수이고, N은 주파수 영역 데이터의 2배 길이이고,
Figure pct00354
이다.
데이터 처리 방법은,
어드레스 테이블에 따라 입력 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행하는 단계; 및
상기 어드레스 테이블에 따라 상기 P 점 DFT Q회 후의 취득된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하는 단계를 포함한다.
전술한 저장 매체는 판독 전용 메모리(ROM), 자기 디스크 또는 컴팩트 디스크일 수 있다.
도 8은 본 발명의 일 실시예의 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 장치의 구성을 나타낸다. 상기 장치는,
시간 영역 데이터를 전처리하도록 구성된 전처리 유닛(801);
회전 인자
Figure pct00355
를 사용하여, 상기 전처리 유닛(801)에 의해 취득된 데이터를 사전 회전시키도록 구성된 제1 사전 회전 유닛(802);
상기 제1 사전 회전 유닛(802)에 의해 처리된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행하도록 구성된 제1 푸리에 변환 유닛(803); 및
상기 제1 푸리에 변환 유닛(803)에 의해 수행된 DFT 후의 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득하도록 구성된 제1 사후 회전 유닛(804)을 포함하고,
a와 b는 상수이고, N은 시간 영역 데이터의 길이이고,
Figure pct00356
,
Figure pct00357
, 그리고
Figure pct00358
이다.
상기 제1 사후 회전 유닛(804)은,
회전 인자
Figure pct00359
및 정규화 인자 A를 사용하여, 상기 DFT가 수행된 후의 데이터를 사후 회전시켜 상기 주파수 영역 데이터를 취득하도록 구성된 제2 사후 회전 유닛을 포함한다.
상기 제1 푸리에 변환 유닛(803)은,
어드레스 테이블에 따라 상기 제1 사전 회전 유닛에 의해 처리된 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행하도록 구성된 제1 변환 유닛; 및
어드레스 테이블에 따라 상기 제1 변환 유닛에 의해 변환된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하도록 구성된 제2 변환 유닛을 포함한다.
P와 Q는 서로소인 양의 정수이고
Figure pct00360
이다. M은 어드레스 테이블의 길이이다. 이 어드레스 테이블은
Figure pct00361
이고, 여기서
Figure pct00362
이고
Figure pct00363
이다. K1과 K2는 서로소인 양의 정수이고
Figure pct00364
을 충족시킨다.
Figure pct00365
은 Z 모듈로 M을 의미한다.
본 발명의 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 장치에 따라, 본 발명의 실시예에서는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 장치가 제공된다. 도 9는 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 장치의 구성을 나타낸다. 상기 장치는,
주파수 영역 데이터를 트위들링하도록 구성된 트위들링 유닛(901);
회전 인자
Figure pct00366
를 사용하여, 상기 트위들링 유닛(901)에 의해 취득된 데이터를 사전 회전시키도록 구성된 제2 사전 회전 유닛(902);
상기 제2 사전 회전 유닛(902)에 의해 처리된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행하도록 구성된 제2 푸리에 변환 유닛(903); 및
상기 푸리에 변환 유닛(903)에 의해 수행된 DFT 후의 데이터를 사후 회전시키도록 구성된 제3 사후 회전 유닛(904); 및
상기 제3 사후 회전 유닛(904)에 의해 처리된 데이터를 후처리하여 시간 영역 데이터를 취득하도록 구성된 후처리 유닛(905)을 포함한다.
c와 d는 상수이고, N은 주파수 영역 데이터의 2배 길이이고,
Figure pct00367
,
Figure pct00368
, 그리고
Figure pct00369
이다.
상기 제3 사후 회전 유닛(904)은
회전 인자
Figure pct00370
및 정규화 인자 B를 사용하여, 상기 DFT가 수행된 후의 데이터를 사후 회전시키도록 구성된 제4 사후 회전 유닛을 포함한다.
제2 푸리에 변환 유닛(903)은,
어드레스 테이블에 따라 제2 사전 회전 유닛에 의해 처리된 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행하도록 구성된 제3 변환 유닛; 및
상기 어드레스 테이블에 따라 제3 변환 유닛에 의해 변환된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하도록 구성된 제4 변환 유닛을 포함한다.
P와 Q는 서로소인 양의 정수이고
Figure pct00371
이다. M은 어드레스 테이블의 길이이다. 이 어드레스 테이블은
Figure pct00372
이고, 여기서
Figure pct00373
및
Figure pct00374
이다. K1과 K2는 서로소인 양의 정수이고
Figure pct00375
을 충족시킨다.
Figure pct00376
은 Z 모듈로 M을 의미한다.
시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 장치 및 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 장치의 특정한 애플리케이션의 경우는, 본 발명의 실시예에서 제공되는 신호 처리 방법에 대한 설명을 참조한다.
본 발명의 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 장치 및 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법에서는, 회전 인자 중의
Figure pct00377
가
Figure pct00378
로 확장될 수 있고
Figure pct00379
및
Figure pct00380
조건을 충족시키고, 회전 인자 중의
Figure pct00381
가 동일한 대칭 조건을 충족시키기 때문에, 본 발명의 실시예에서 제공되는 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 장치 및 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 장치는 N/4 점의 데이터 테이블을 저장할 필요가 있을 뿐이다. 종래기술과 비교하면, 적어도 N/4 점의 사인 테이블 및 N/4 점의 코사인 테이블, 모두 합하여 N/2 점을 저장할 필요가 있어, 본 발명의 실시예는 스토리지의 양 및 복잡도를 상당히 감소시키고, 스토리지 자원의 소비를 감소시키며, 신호 처리의 효율을 증대시킨다.
본 발명의 실시예에서 제공되는 데이터 처리 장치에서, 어드레싱을 위해 어드레스 테이블이 채택되어 출력 데이터의 준비된 시퀀스를 보장하고 어드레싱 비용을 감소시킨다. 도 10은 본 발명의 일 실시예에서 제공되는 데이터 처리 장치의 구성을 나타낸다. 이 장치는 어드레스 테이블 유닛(1001), 제5 변환 유닛(1002), 및 제6 변환 유닛(1003)을 포함한다.
어드레스 테이블 유닛(1001)은 어드레스 테이블을 생성 또는 저장하도록 구성된다.
어드레스 테이블에 저장된 어드레스는 0, 1, …, M-1을 가로질러 입력 데이터와 일대일 매핑을 형성할 수 있다.
실제로, 어드레스 테이블은 여러 접근법으로 취득될 수 있다. 본 실시예에서, 어드레스 테이블은 식
Figure pct00382
를 사용하여 취득될 수 있다.
어드레스 테이블
Figure pct00383
이고,
Figure pct00384
,
Figure pct00385
이고, P와 Q는 서로소인 양의 정수이고,
Figure pct00386
이고, K1과 K2는 서로소인 양의 정수이고
Figure pct00387
을 충족시킨다.
Figure pct00388
은 Z 모듈로 M을 의미한다.
어드레스 테이블 I가 일대일 매핑을 충족시키려면, 다음의 세 가지 조건이 충족되어야 한다:
(1) K1이 Q의 양의 정수배 및/또는 K2가 P의 양의 정수배이다.
(2) K1과 P가 서로소이다.
(3) K2와 Q가 서로소이다.
제5 변환 유닛(1002)은 어드레스 테이블 유닛(1001)에 의해 생성 또는 저장된 어드레스 테이블에 따라 입력 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행하도록 구성된다.
제i회(i = 0,...,Q-1) P 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 I 내의
Figure pct00389
, 및
Figure pct00390
에 대응하는 P개의 어드레스 인덱스와 연관된 데이터이다. 제i회 P 점 DFT의 결과에는 최종 출력을 얻기 위해 간격 x의 순환 시프트가 적용된다.
여기서, x는 P에 대한
Figure pct00391
의 순환 계수의 역이고,
Figure pct00392
을 충족시킨다.
예를 들면, 어드레스 테이블 I가
Figure pct00393
의 이차원 어레이 형태로 저장되는 경우, 제i회 P점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블
Figure pct00394
,
Figure pct00395
에 저장된 P개의 어드레스 인덱스와 연관된 것이다. 각 P 점 DFT의 결과에는 간격 x의 순환 시프트가 적용된다.
제6 변환 유닛(1003)은 어드레스 테이블 유닛(1001)에 의해 생성 또는 저장된 어드레스 테이블에 따라 제5 변환 유닛(1002)에 의해 변환 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하도록 구성된다.
제i회(i = 0,...,P-1) Q 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 I 내의
Figure pct00396
에 대응하는 Q개의 어드레스 인덱스와 연관된 데이터이다. 제i회 Q 점 DFT의 결과에는 최종 출력을 얻기 위해 간격 y의 순환 시프트가 적용된다.
여기서, y는 Q에 대한
Figure pct00397
의 순환 계수의 역이고,
Figure pct00398
를 충족시킨다.
예를 들면, 어드레스 테이블 I가
Figure pct00399
의 이차원 어레이 형태로 저장되는 경우, 제i회 Q 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블
Figure pct00400
에 저장된 Q개의 어드레스 인덱스와 연관된 것이다. 각 Q 점 DFT의 결과에는 간격 y의 순환 시프트가 적용된다.
본 발명의 실시예에서 제공되는 데이터 처리 장치에서는 어드레싱을 위해 어드레스 테이블이 채택되기 때문에, FFT가 수행될 때, 입력 데이터는 어드레스 테이블 내의 연관된 어드레스에 따라 판독되고, 출력 데이터는 어드레스 테이블 내의 연관된 어드레스에 따라 저장된다. 변환된 데이터는 준비된 시퀀스 상태이고 역변환에 의한 특병한 재정렬을 필요로 하지 않는다. 따라서, 계산에 있어 어드레싱 비용이 줄어들고 계산 효율이 높아진다.
이하에서는 어드레스 테이블 I에 기초한 변환이 출력 데이터의 준비된 시퀀스를 보장한다는 것을 증명한다.
FFT의 정의는
Figure pct00401
이다.
Figure pct00402
이고 P와 Q는 서로소인 양의 정수이고;
Figure pct00403
인 경우,
Figure pct00404
는
Figure pct00405
로 쓰여질 수 있고,
Figure pct00406
이고,
Figure pct00407
은
Figure pct00408
로 쓰여질 수 있고
Figure pct00409
이다.
그러므로 FFT 식은 다음과 같이 확장될 수 있다:
Figure pct00410
Figure pct00411
일 때,
Figure pct00412
이고; 그러므로:
Figure pct00413
Figure pct00414
이기 때문에,
Figure pct00415
이다.
제i회(i = 0,...,Q-1) P 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 I 내의
Figure pct00416
, 및
Figure pct00417
에 대응하는 P개의 어드레스 인덱스와 연관된 데이터이다. 제i회 P 점 DFT의 결과에는 최종 출력을 얻기 위해 간격 x의 순환 시프트가 적용된다.
여기서, x는 P에 대한
Figure pct00418
의 순환 계수의 역이고,
Figure pct00419
을 충족시킨다.
Figure pct00420
이다.
Figure pct00421
일 때,
Figure pct00422
이고;
Figure pct00423
일 때,
Figure pct00424
이며; 유추에 의해,
Figure pct00425
일 때,
Figure pct00426
이다. 순차 출력(sequential output)의 FFT 식
Figure pct00427
에서,
Figure pct00428
일 때의 회전 인자는
Figure pct00429
이다. 제i회 P 점 DFT에서, x가
Figure pct00430
을 충족시킬 때만
Figure pct00431
일 때,
Figure pct00432
이다. 제i회 P 점 DFT의 순차 출력을 가능하게 하기 위해,
Figure pct00433
에 대응하는 출력에 대해 간격 x의 순환 시프트가 수행될 필요가 있다.
마찬가지로, 제i회(i = 0,...,P-1) Q 점 DFT의 입력 데이터는 어드레스 테이블 I 내의
Figure pct00434
에 대응하는 Q개의 어드레스 인덱스와 연관된 데이터이다. 제i회 Q 점 DFT의 결과에는 최종 출력을 얻기 위해 간격 y의 순환 시프트에 적용된다.
여기서, y는 Q에 대한
Figure pct00435
의 순환 계수의 역이고,
Figure pct00436
을 충족시킨다.
이상에서는 예시적인 실시예를 통해 본 발명을 설명하였지만, 본 발명은 그러한 실시예에 한정되지 않는다. 해당 기술분야의 당업자가 본 발명의 사상 및 범위를 벗어나지 않고서 본 발명에 대해 다양한 수정 및 변형을 가할 수 있다는 것은 자명하다. 이러한 수정 및 변형이 청구범위 또는 그 등가물에 의해 정해지는 보호 범위에 드는 것이라면, 본 발명은 이들을 포함하도록 의도된다.

Claims (16)

  1. 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 방법으로서,
    시간 영역 데이터를 전처리하는 단계;
    회전 인자
    Figure pct00437
    를 사용하여, 상기 전처리된 데이터를 사전 회전시키는 단계;
    상기 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT)을 수행하는 단계; 및
    회전 인자
    Figure pct00438
    를 사용하여, 상기 DFT에 의해 변환된 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득하는 단계
    를 포함하고,
    여기서, a와 b는 상수이고, N은 시간 영역 데이터의 길이이고,
    Figure pct00439
    ,
    Figure pct00440
    ,
    Figure pct00441
    , 그리고 n과 k는 각각 N/4보다 크지 않은 모든 음이 아닌 정수인, 신호 처리 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행하는 단계는,
    어드레스 테이블에 따라, 상기 사전 회전된 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행하는 단계; 및
    상기 어드레스 테이블에 따라, 상기 P 점 DFT Q회 후의 취득된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하는 단계를 포함하고,
    여기서, P와 Q는 서로소인 양의 정수이고
    Figure pct00442
    이며; M은 상기 어드레스 테이블의 길이이고; 상기 어드레스 테이블은
    Figure pct00443
    이고, 여기서
    Figure pct00444
    및
    Figure pct00445
    이고, K1과 K2는 서로소인 양의 정수이고
    Figure pct00446
    을 충족시키는, 신호 처리 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 어드레스 테이블은 어레이 형태로 테이블 내에 저장되는, 신호 처리 방법.
  4. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전처리는 윈도잉 및 트위들링, 또는 트위틀링을 포함하는, 신호 처리 방법.
  5. 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 방법으로서,
    주파수 영역 데이터를 트위들링하는 단계;
    회전 인자
    Figure pct00447
    를 사용하여, 상기 트위들링된 데이터를 사전 회전시키는 단계;
    상기 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT)을 수행하는 단계;
    회전 인자
    Figure pct00448
    를 사용하여, 상기 DFT에 의해 변환된 데이터를 사후 회전시키는 단계; 및
    상기 사후 회전된 데이터를 후처리하여 시간 도메인 데이터를 취득하는 단계
    를 포함하고,
    여기서, c와 d는 상수이고, N은 주파수 영역 데이터의 2배 길이이고,
    Figure pct00449
    ,
    Figure pct00450
    ,
    Figure pct00451
    , 그리고 n과 k는 각각 N/4보다 크지 않은 모든 음이 아닌 정수인, 신호 처리 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 사전 회전된 데이터에 대해 N/4 점의 DFT를 수행하는 단계는,
    어드레스 테이블에 따라, 상기 사전 회전된 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행하는 단계; 및
    상기 어드레스 테이블에 따라, 상기 P 점 DFT Q회 후의 취득된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하는 단계를 포함하고,
    여기서, P와 Q는 서로소인 양의 정수이고
    Figure pct00452
    이며; M은 상기 어드레스 테이블의 길이이고; 상기 어드레스 테이블은
    Figure pct00453
    이고, 여기서
    Figure pct00454
    및
    Figure pct00455
    이고, K1과 K2는 서로소인 양의 정수이고
    Figure pct00456
    을 충족시키는, 신호 처리 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 어드레스 테이블은 어레이 형태로 테이블 내에 저장되는, 신호 처리 방법.
  8. 제6항 또는 제7항에 있어서,
    상기 후처리는 윈도잉 및 트위들링, 또는 트위틀링을 포함하는, 신호 처리 방법.
  9. 어드레스 테이블에 따라, 데이터에 대해 P 점 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT)을 Q회 수행하는 단계; 및
    상기 어드레스 테이블에 따라, 상기 P 점 DFT Q회 후의 취득된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하는 단계
    를 포함하는 데이터 처리 방법.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 P와 Q는 서로소인 양의 정수이고; 상기 어드레스 테이블은
    Figure pct00457
    이고, 여기서 M은 상기 어드레스 테이블의 길이이고
    Figure pct00458
    ,
    Figure pct00459
    ,
    Figure pct00460
    , 그리고 K1과 K2는 서로소인 양의 정수이고
    Figure pct00461
    을 충족시키는, 데이터 처리 방법.
  11. 제9항 또는 제10항에 있어서,
    상기 어드레스 테이블은 어레이 형태로 테이블 내에 저장되는, 데이터 처리 방법.
  12. 시간 영역에서 주파수 영역으로의 신호 처리 장치로서,
    시간 영역 데이터를 전처리하도록 구성된 전처리 유닛;
    회전 인자
    Figure pct00462
    를 사용하여, 상기 전처리 유닛에 의해 취득된 데이터를 사전 회전시키도록 구성된 제1 사전 회전 유닛;
    상기 제1 사전 회전 유닛에 의해 처리된 데이터에 대해 N/4 점의 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT)을 수행하도록 구성된 제1 푸리에 변환 유닛; 및
    회전 인자
    Figure pct00463
    를 사용하여, 상기 제1 푸리에 변환 유닛에 의해 변환된 데이터를 사후 회전시켜 주파수 영역 데이터를 취득하도록 구성된 제1 사후 회전 유닛을 포함하고,
    여기서,
    Figure pct00464
    ,
    Figure pct00465
    , 그리고 n과 k는 각각 N/4보다 크지 않은 모든 음이 아닌 정수인, 신호 처리 장치.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 제1 푸리에 변환 유닛은,
    어드레스 테이블에 따라, 상기 제1 사전 회전 유닛에 의해 처리된 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행하도록 구성된 제1 변환 유닛; 및
    상기 어드레스 테이블에 따라, 상기 제1 변환 유닛에 의해 변환된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하도록 구성된 제2 변환 유닛을 포함하는, 신호 처리 장치.
  14. 주파수 영역에서 시간 영역으로의 신호 처리 장치로서,
    주파수 영역 데이터를 트위들링하도록 구성된 트위들링 유닛;
    회전 인자
    Figure pct00466
    를 사용하여, 상기 트위들링 유닛에 의해 취득된 데이터를 사전 회전시키도록 구성된 제2 사전 회전 유닛;
    상기 제2 사전 회전 유닛에 의해 처리된 데이터에 대해 N/4 점의 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT)을 수행하도록 구성된 제2 푸리에 변환 유닛;
    회전 인자
    Figure pct00467
    를 사용하여, 상기 제2 푸리에 변환 유닛에 의해 변환된 데이터를 사후 회전시키도록 구성된 제3 사후 회전 유닛; 및
    상기 제3 사후 회전 유닛에 의해 처리된 데이터를 후처리하도록 구성된 후처리 유닛
    을 포함하고,
    여기서,
    Figure pct00468
    ,
    Figure pct00469
    , 그리고 n과 k는 각각 N/4보다 크지 않은 모든 음이 아닌 정수인, 신호 처리 장치.
  15. 제14항에 있어서,
    상기 제2 푸리에 변환 유닛은,
    어드레스 테이블에 따라, 상기 제2 사전 회전 유닛에 의해 처리된 데이터에 대해 P 점 DFT를 Q회 수행하도록 구성된 제3 변환 유닛; 및
    상기 어드레스 테이블에 따라, 상기 제3 변환 유닛에 의해 변환된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하도록 구성된 제4 변환 유닛을 포함하는, 신호 처리 장치.
  16. 어드레스 테이블을 생성 또는 저장하도록 구성된 어드레스 테이블 유닛;
    상기 어드레스 테이블 유닛에 의해 생성 또는 저장된 상기 어드레스 테이블에 따라, 데이터에 대해 P 점 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT)을 Q회 수행하도록 구성된 제5 변환 유닛; 및
    상기 어드레스 테이블 유닛에 의해 생성 또는 저장된 상기 어드레스 테이블에 따라, 상기 제5 변환 유닛에 의해 변환된 데이터에 대해 Q 점 DFT를 P회 수행하도록 구성된 제6 변환 유닛
    을 포함하는 데이터 처리 장치.
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