KR20100094419A - 라플라스 영역에서 다중 변환을 사용한 파형 역산 장치 및 방법 - Google Patents

라플라스 영역에서 다중 변환을 사용한 파형 역산 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 지하 탐사 기술에 관련되며 특히 라플라스 영역에서 파형 역산을 이용하여 지하 구조를 모델링하는 지하구조의 영상화 기술에 관련된다. 개시된 지하구조 영상화 장치는 수신기들로부터 입력된 측정 데이터를, 시간의 p 승 형태의 이득을 곱해서 라플라스 변환한 결과 데이터에 실질적으로 상당하는 데이터로 변환하는 측정 데이터 처리부와, 지하 구조에 대해 설정된 초기 모델링 파라메터를 갱신하되, 측정 데이터와 임의의 초기 모델로부터 산출된 모델링 데이터의 오차에 관련되며, 라플라스 감쇄 정수 s 에 관한 미분 항을 포함하는 목적함수를 최소화하는 방향으로 반복 갱신하는 지하구조 모델링부를 포함한다.

Description

라플라스 영역에서 다중 변환을 사용한 파형 역산 장치 및 방법{apparatus and method for waveform inversion using multiple transform in Laplace-Fourier domain}
본 발명은 지하 탐사 기술에 관련되며 특히 라플라스 영역에서 파형 역산을 이용하여 지하 구조를 모델링하는 지하구조의 영상화 기술에 관련된다.
본 출원인에 의한 선출원인 한국특허출원 제2008-25876호는 라플라스 영역에서의 파동 방정식의 모델링에 의한 지하구조의 영상화 기술을 개시하고 있다. 이 기술은 측정대상지역에서 배열된 수신기들로부터 획득한 탄성파 신호를 라플라스 영역 파형 역산(Laplace domain waveform inversion) 처리하여 지하구조에 관한 모델링 파라메터를 산출한다.
모델링 파라메터는 반복법(iterative method)으로 산출한다. 먼저 개략적으로 정해지는 초기 모델링 파라메터에 의해 지하 구조가 추정되고, 이 추정된 모델에 송신원의 입력이 가해졌을 때 수신기들에서 획득될 수 있는 신호, 즉 모델링 데이터가 산출된다. 다음으로, 산출된 모델링 데이터와 실제 수신기에서 측정한 탄성파 신호와의 오차를 줄이는 방향으로 모델링 파라메터가 업데이트된다. 이후에 업데이트된 모델링 파라메터를 이용하여 전술한 과정이 반복된다. 모델링 데이터와 실제 수신기에서 측정한 탄성파 신호와의 오차가 소정치 이하가 되면 그때 모델링 파라메터가 최종적인 지하 구조에 대한 영상화 데이터로 채택된다. 모델링 파라메터들은 지하 매질에서의 속도 혹은 밀도 값등이 될 수 있는데, 지하구조 영상화 장치는 이 파라메터들을 컬러 영상으로 표현한다.
라플라스 영역에서의 파동장은 시간 영역에서 감쇄된 파동장의 주파수 0, 즉 DC 성분으로 간주될 수 있다. 따라서 라플라스 영역의 파형 역산은 저주파수 부분의 해석을 개선한다. 그런데, 시간 영역에서 감쇄는 지하 깊은 곳으로부터 수신기에 도달하는 후기 신호들을 감쇄시켜 지하 깊은 곳의 구조 추정을 어렵게 한다.
본 발명은 이 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로, 라플라스 영역의 파형 역산에 있어서 지하 깊은 곳의 구조 추정을 개선하는 것을 목적으로 한다.
상기 목적을 달성하기 위한 일 양상에 따른 지하구조 영상화 장치는 수신기들로부터 입력된 측정 데이터를, 시간의 p 승 형태의 이득을 곱해서 라플라스 변환한 결과 데이터에 실질적으로 상당하는 데이터로 변환하는 측정 데이터 처리부와, 지하 구조에 대해 설정된 초기 모델링 파라메터를 갱신하되, 측정 데이터와 임의의 초기 모델로부터 산출된 모델링 데이터의 오차에 관련되며, 라플라스 감쇄 정수 s 에 관한 미분 항을 포함하는 목적함수를 최소화하는 방향으로 반복 갱신하는 지하구조 모델링부를 포함한다.
일 양상에 따르면, 측정 데이터 처리부는 수신기로부터 입력된 측정 데이터에 시간의 p 승 형태의 이득을 곱하는 증폭부와, 이 증폭부에서 출력되는 데이터를 라플라스 변환하는 라플라스 변환부를 포함한다.
또다른 양상에 따르면, 측정 데이터 처리부는 수신기로부터 입력된 측정 데이터를 라플라스 영역의 데이터로 변환하는 라플라스 변환부와, 상기 라플라스 변환부에서 출력되는 데이터를 라플라스 영역의 감쇄 정수 s에 대해 p 번 미분하여 출력하는 미분처리부를 포함한다.
이는 시간 영역에서 탄성파 자료에 시간의 p 승 형태로 시간 함수 이득을 곱하는 것은 라플라스 영역에서 탄성파 자료를 감쇄정수 s로 미분한 것과 같은 효과를 가지기 때문이다.
본 발명의 특징적인 일 양상에 따르면, 지하구조 모델링부는 모델링 파라메터로 특정되는 지하구조에 송신원으로부터 야기된 파동이 전파될 때 각 수신기에서 검출되는 모델링 데이터를 계산하는 모델링 데이터 계산부와, 이 모델링 데이터 계산부에서 계산된 모델링 데이터와, 측정 데이터 처리부에서 처리된 측정 데이터간의 오차에 관련되며, 라플라스 감쇄 정수 s 에 관한 미분 항을 포함하는 목적함수를 계산하는 목적함수 계산부와, 이 목적함수 계산부에서 계산된 목적함수가 감소하는 방향으로 모델링 파라메터를 갱신하여 상기 모델링 데이터 계산부로 공급하는 모델링 파라메터 갱신부, 그리고 목적함수 계산부에서 계산된 목적함수의 크기가 일정치 이하일 때 상기 모델링 파라메터 갱신부에서 계산된 모델링 파라메터를 지하구조 모델로 출력하는 지하구조 출력부를 포함한다.
본 발명은 라플라스 영역에서의 파형 역산에서 탄성파 자료에 시간의 p 승 형태로 시간 함수 이득을 곱하거나 혹은 균등한 처리로 라플라스 영역의 탄성파 자료를 감쇄 정수 s로 미분하고, 감쇄정수 s 에 관한 미분항을 포함한 목적함수를 통해 모델링 파라메터를 갱신함으로써 지하 깊은 곳에서 반사된 파동장을 충분히 반영하여 보다 정밀한 지하 구조의 영상화를 가능하게 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 지하구조 영상화 장치의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다.
도 2는 본 발명의 또다른 실시예에 따른 지하구조 영상화 장치의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다.
전술한 그리고 추가적인 본 발명의 양상들은 후술하는 실시예들을 통해 더욱 명확해질 것이다. 이하에서는 본 발명을 실시예들을 통해 당업자가 용이하게 이해하고 재현할 수 있을 정도로 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 지하구조 영상화 장치의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다. 도시된 바와 같이, 일 양상에 따른 지하구조 영상화 장치는 수신기들로부터 입력된 측정 데이터를, 시간의 p 승 형태의 이득을 곱해서 라플라스 변환한 결과 데이터에 실질적으로 상당하는 데이터로 변환하는 측정 데이터 처리부(350)와, 지하 구조에 대해 설정된 초기 모델링 파라메터를 갱신하되, 측정 데이터와 임의의 초기 모델로부터 산출된 모델링 데이터의 오차에 관련되며, 라플라스 감쇄 정수 s 에 관한 미분 항을 포함하는 목적함수를 최소화하는 방향으로 반복 갱신하는 지하구조 모델링부(300)를 포함한다.
해상에서 지하 구조를 탐사하기 위해 탐사 선박은 수신기들이 격자 상으로 설치된 스트리머를 끌고 송신원인 에어건을 연속적으로 발사하면서 각 수신기에서 감지된 반사파를 측정한다. 스트리머(streamer)는 예를 들면 내부에 부유성 기름이 채워진 하이드로폰 케이블이다. 케이블 내부에는 압력의 변화를 감지하는 압전형 수신기가 배열되어 있다. 이들은 필요한 길이만큼 연결하여 사용하며, 통상 24개 내지 96개 정도의 채널로 구성된다.
측정 데이터에 시간 함수 이득을 줄 경우 후기 시간에 도달하는 신호, 즉 땅 속 깊은 곳에서 오는 신호를 증폭시키게 되어 땅 속 깊은 곳의 정보를 더 많이 얻을 수 있다. 즉, 순차적으로 입력되는 측정 데이터에 tp 을 곱한다. 이는 후기 신호를 더 많이 증폭시키는 가변 이득 증폭기이다. 이에 따라 깊은 심도의 속도까지 좀 더 잘 역산해낼 수 있다.
일 양상에 따라, 측정 데이터 처리부(350)는 수신기로부터 입력된 측정 데이터에 시간의 p 승 형태의 이득을 곱하는 증폭부(351)와, 이 증폭부(351)에서 출력되는 데이터를 라플라스 변환하는 라플라스 변환부(353)를 포함한다. 즉, 측정 데이터는 tp 이 곱해진 후 라플라스 변환된다.
도시된 바와 같이, 일 실시예에 따른 지하구조 모델링부(300)는 모델링 파라메터로 특정되는 지하구조에 송신원으로부터 야기된 파동이 전파될 때 각 수신기에서 검출되는 모델링 데이터를 계산하는 모델링 데이터 계산부(330)와, 이 모델링 데이터 계산부(330)에서 계산된 모델링 데이터와, 측정 데이터 처리부(350)에서 처리된 측정 데이터간의 오차에 관련되며, 라플라스 감쇄 정수 s 에 관한 미분 항을 포함하는 목적함수를 계산하는 목적함수 계산부(370)와, 이 목적함수 계산부(370)에서 계산된 목적함수가 감소하는 방향으로 모델링 파라메터를 갱신하여 상기 모델링 데이터 계산부(330)로 공급하는 모델링 파라메터 갱신부(310), 그리고 목적함수 계산부(370)에서 계산된 목적함수의 크기가 일정치 이하일 때 상기 모델링 파라메터 갱신부(310)에서 계산된 모델링 파라메터를 지하구조 모델로 출력하는 지하구조 출력부(500)를 포함한다.
종래기술에 따른 라플라스 영역에서의 파형 역산에 의한 지하 구조의 영상화 장치 및 방법은 전술한 한국 공개특허에 개시되어 있다. 측정된 신호는 측정 데이터 처리부(350)에서 라플라스 영역의 데이터로 변환되고 메모리(390)에 저장된다. 모델링 파라메터 갱신부(310)는 지하 구조의 초기 모델의 파라메터 값을 갖고 있다. 초기값은 임의로 정해질 수 있다. 모델링 데이터 계산부(330)는 모델링 파라메터들로 특정되는 지하구조에 등가 송신원으로부터 야기된 파동이 전파할 때 각 수신점에서 검출될 수 있는 모델링 데이터를 계산한다. 모델링 데이터는 모델링 파라메터에 의해 특정된 파동 방정식을 유한 요소법 혹은 유한 차분법등의 수치해석기법을 이용해 풀어서 구할 수 있다. 목적함수 계산부(370)는 메모리(390)에 저장된 측정 데이터와, 임의의 초기 모델로부터 산출된 모델링 데이터의 오차를 계산한다. 목적함수는 이 오차를 계산하는 함수로, 예를 들어 L2 nurm, 두 값의 로그(log) 값의 차이나, p번 거듭제곱, 적분값 등 다양하게 선택될 수 있다. 오차가 소정치보다 큰 경우, 모델링 파라메터 갱신부(310)는 오차가 감소하는 방향으로 모델링 파라메터를 갱신한다. 이는 각 모델 파라메터에 대한 목적함수의 그래디언트(gradient)를 계산하여 목적함수를 최소화하는 모델 파라메터를 산출함으로써 이루어진다. 모델링 데이터 계산부(330)는 이 갱신된 모델링 파라메터로 특정된 지하구조에 송신원으로부터 야기된 파동이 전파할 때 각 수신점에서 검출될 수 있는 모델링 데이터를 계산한다. 목적함수 계산부(370)는 메모리(390)에 저장된 측정 데이터와, 갱신된 모델로부터 산출된 모델링 데이터와의 오차를 계산한다. 오차가 소정치보다 큰 경우, 모델링 파라메터의 갱신이 반복되고, 오차가 소정치보다 작은 경우 그때의 모델링 파라메터를 지하 구조에 대한 최종적인 모델링 파라메터로 판단하여 외부로 출력한다. 모델링 파라메터는 파동 방정식의 계수에 해당하며, 예를 들면 지하 매질에서의 속도, 밀도 등이 될 수 있다.
본 발명의 부가적인 양상에 따르면, 지하구조 영상화 장치 산출된 모델링 파라메터로부터 지하구조를 컬러 영상화하는 지하구조 출력부를 포함한다. 위치별 속도값 혹은 밀도값의 크기를 컬러로 매핑하여 컬러 영상으로 출력할 수 있다.
본 발명은 이 같은 종래기술과 대비하여 특히 목적 함수와, 또 이 목적함수를 이용하여 모델링 파라메터를 갱신하는 모델링 파라메터 갱신부(310)에 있어서 구성이 차이가 있다.
일 실시예에 있어서 목적함수 계산부(370)의 목적함수는 아래 수식과 같이 주어질 수 있다.
수식 (1)
Figure pat00001
Figure pat00002
(Nf는 감쇄정수의 개수, Ns는 송신원의 발파(shot) 횟수, Nr은 수신기의 개수, Np는 파동장의 s에 대한 최고차 미분 차수)
도 1에서 모델링 파라메터 갱신부(310)는 목적함수를 모델링 파라메터에 대해 미분한 값, 즉 그래디언트(gradient)를 이용해 갱신된다. 즉, 목적함수를 최소화하는 방향으로 갱신된다. 목적함수를 갱신하는 방법에는 뉴톤(newton) 역산 방법과 가우스-뉴톤(Gauss-Newton) 역산 방법이 있다.
뉴톤(Newton) 역산 방법에서 모델링 파라메터의 갱신 방향은 다음 수식과 같이 정의된다.
Figure pat00003
여기서 v는 모델링 파라메터인 매질에서의 파동장의 전파속도이다. vk은 k번째 순환(iteration)에서의 속도값을 표시하며, 위 수식은 순환법에 의해 속도가 갱신되는 방법을 표현한다. 수식에서 속도 갱신치에 해당하는 δv는 두 개의 모델링 파라메터로 편미분한 파동장, 즉 헤시안(Hessian) 행렬이다.
가우스-뉴톤(Gauss-Newton) 역산에서 모델링 파라메터인 속도의 갱신 방향은 근사화된 헤시안(approximated Hessian)을 사용하여 다음과 같이 정의된다.
Figure pat00004
여기서 J는 모델링 파마메터로 편미분한 파동장 자코비안(Jacobian) 힝렬이다.
위 식에서 목적함수의 모델링 파라메터에 대한 미분, 즉 그래디언트(gradient) 방향은 다음과 같이 계산된다.
Figure pat00005
(l=1,…,Nm)
여기서 Nm은 모델링 파라메터의 갯수이다.
Newton 방법을 사용할 경우 헤시안, 가우스-뉴톤 역산을 이용할 경우 근사화된 헤시안을 사용하게 된다. 근사화된 헤시안을 통해 δ v 를 구하여 역산하는 방법에는 몇가지 방법이 있다. 일 실시예에 있어서, 근사화된 헤시안 행렬 전체를 사용하는 방법이 있다. 이 방법은 아래의 식을 행렬 연산을 통해 풀어서 δ v 를 구한다.
Figure pat00006
여기서 r은 실제 파동장과 계산된 파동장의 로그적 차이, 즉 차분(residual)을 의미한다. 위의 그래디언트 식에서 자코비안은
Figure pat00007
에 해당하고, 차분(residual)은
Figure pat00008
에 해당한다.
또다른 실시예에 있어서, 유일 값 분해(singular value decomposition)를 이용하여 풀어서 δ v 를 구한다.
J δ v = r
또다른 실시예에 있어서, 근사화된 헤시안의 대각선(diagonal) 성분만 이용하여 그래디언트를 나누고 이를 통해 δ v 를 구한다.
본 발명의 또다른 양상에 따라, 모델링 파라메터 갱신부(310)는 헤시안 또는 근사화된 헤시안 행렬에 백색 잡음을 더하여 모델링 파라메터의 증분치를 계산한다. 헤시안 또는 근사화된 헤시안 행렬에는 매우 작은 값을 가진 항이 있을 수 있고, 이로 인해 δ v 에 불안정(singular) 값이 발생할 수 있다. 이를 방지하기 위해 Levenberg-Marquardt의 방법을 사용하여 헤시안 또는 근사화된 헤시안에 백색잡음(white noise)을 더해준다.
본 발명의 추가적인 양상에 따르면, 모델링 파라메터 갱신부(310)는 헤시안 또는 근사화된 헤시안 행렬에 상이한 크기를 가진 다수의 백색 잡음을 더하여 모델링 파라메터의 증분치를 구한 후 각 증분치를 정규화한 후 모두 합하여 최종적인 증분치로 출력한다. 일 실시예에 있어서, 백색 잡음을 헤시안 또는 근사화된 헤시안 행렬의 최대값의 10-3 배부터 10-1 배까지 100개로 하여 δ v 를 구하고, 각각을 정규화(normalize)한 후 모두 더해서 안정된(robust) 값을 얻는다.
라플라스 영역에서의 파형 역산은 주파수 영역에서의 역산에 비해 초기 속도 모델에 덜 민감하기 때문에 초기 속도 모델로 균질(homogeneous) 매질에서의 속도 모델을 사용할 수 있다. 균질 매질에서의 속도 모델의 경우 라플라스 영역의 해석해가 존재하기 때문에 해석해를 사용하여 자코비안과 헤시안 혹은 근사화된 헤시안을 게산하면 한번에 상당히 정확한 속도 증분치를 구할 수 있다. 이에 의해 모델링 파라메터를 구하는 속도를 개선할 수 있다. 이렇게 구한 속도 증분치에 라인 탐색(line search) 등의 방법을 적용하여 속도를 한번 갱신한 후에는 기존의 파형 역산 방법을 사용하여 더 정확한 속도 모델을 얻을 수 있다.
즉, 목적함수 계산부(370)에서 목적함수를 계산하기 위해서는 라플라스 영역에서의 파동장 uijk, 파동장의 감쇄정수 s에 대한 편미분 및 속도에 대한 편미분 파둥장을 구해야 한다. 본 발명의 일 양상에 따라 이들 값은 3차원 균질 매질에서의 라플라스 영역 그린 함수(green function)를 사용한다.
Figure pat00009
자유면으로 인한 로이드-미러 효과(Lloyd mirror effect)를 고려하여 실제 송신원(10)과 가상 송신원(20)을 가정하면 해석해는 다음과 같이 구할 수 있다.
Figure pat00010
이 그린 함수에 각각의 감쇄 정수 s에 대한 송신원 진폭을 곱하여 파동장을 구하고, 파동장으로부터 s에 대한 미분과 속도에 대한 편미분 파동장을 구하면 다음과 같다. 여기서 송신원 진폭은 계산의 편의를 위해 1로 가정하였다.
Figure pat00011
여기서
Figure pat00012
이다.
한편, 라플라스 영역에서의 탄성파 파동 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure pat00013
여기서, s는 라플라스 감쇄 상수이고, c는 매질의 전파 속도(상수)이며, u는 라플라스 영역의 파동장(wavefield)의 모델링 파라메터, 즉 전파 속도이고, f는 라플라스 영역에서 송신원 함수(souce function)이다. 유한 차분법 혹은 유한 요소법을 사용하면, 위 탄성파 파동 방정식은 다음과 같은 선형대수방정식의 시스템으로 표현될 수 있다.
Su =f
여기서 S 는 미분 연산자
Figure pat00014
를 근사화하는 임피던스 행렬이고, u 는 라플라스 영역 파동장 벡터이며, f 는 송신원 벡터이다.
위 선형대수방정식의 양변을 모델링 파라메터로 미분하면,
Figure pat00015
이므로, 그래디언트 게산에 필요한 편미분 파동장은 다음과 같이 구할 수 있다.
Figure pat00016
여기에서,
Figure pat00017
이다.
또한 감쇄정수 s로 미분한 편미분 파동장은 다음과 같다.
Figure pat00018
도 2는 본 발명의 또다른 실시예에 따른 지하구조 영상화 장치의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다. 도시된 실시예에 있어서, 측정 데이터 처리부(350)는 수신기로부터 입력된 측정 데이터를 라플라스 영역의 데이터로 변환하는 라플라스 변환부(355)와, 이 라플라스 변환부(355)에서 출력되는 데이터를 라플라스 영역의 감쇄 정수 s에 대해 p 번 미분하여 출력하는 미분처리부(357)를 포함한다.
이 실시예는 도 1에 도시된 실시예와 실질적으로 동일한데, 이는 시간 영역에서 탄성파 자료에 시간의 p 승 형태로 시간 함수 이득을 곱하는 것은 라플라스 영역에서 탄성파 자료를 감쇄정수 s로 미분한 것과 같은 효과를 가지기 때문이다.
수식 (2)
Figure pat00019
따라서 라플라스 영역에서 파형 역산을 할 때 목적함수에 감쇄정수 s에 관한 미분 항을 포함시키면 깊은 심도의 속도까지 좀 더 잘 역산해낼 수 있다.
한편, 본 발명의 또다른 양상에 따르면, 목적함수는 각 항에 가중치를 주어 다음과 같이 변형될 수 있다.
Figure pat00020
이 경우 증분치에 관련된 목적함수의 그래디언트는 다음과 같이 구해진다.
Figure pat00021
이상에서 본 발명은 도면을 참조하여 기술되는 실시예를 중심으로 기재되었으나 이에 한정되는 것은 아니다. 따라서 본 발명은 이러한 기재된 실시예로부터 자명하게 도출 가능한 많은 변형예들을 포괄하도록 의도된 특허청구범위에 의해 해석되어져야 한다.
300 : 지하구조 모델링부
310 : 모델링 파라메터 갱신부 330 : 모델링 데이터 계산부
350 : 측정 데이터 처리부 351 : 증폭부
353 : 라플라스 변환부 355 : 라플라스 변환부
357 : 미분 처리부 370 : 목적함수 계산부
390 : 메모리
500 : 지하구조 출력부

Claims (20)

  1. 수신기들로부터 입력된 측정 데이터를, 시간의 p 승 형태의 이득을 곱해서 라플라스 변환한 결과 데이터에 실질적으로 상당하는 데이터로 변환하는 측정 데이터 처리부와;
    지하 구조에 대해 설정된 초기 모델링 파라메터를 갱신하되, 측정 데이터와 임의의 초기 모델로부터 산출된 모델링 데이터의 오차에 관련되며, 라플라스 감쇄 정수 s 에 관한 미분 항을 포함하는 목적함수를 최소화하는 방향으로 반복 갱신하는 지하구조 모델링부;
    를 포함하는 지하구조 영상화 장치.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 측정 데이터 처리부는 :
    수신기로부터 입력된 측정 데이터에 시간의 p 승 형태의 이득을 곱하는 증폭부와;
    상기 증폭부에서 출력되는 데이터를 라플라스 변환하는 라플라스 변환부;
    를 포함하는 지하구조 영상화 장치.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 측정 데이터 처리부는 :
    수신기로부터 입력된 측정 데이터를 라플라스 영역의 데이터로 변환하는 라플라스 변환부와;
    상기 라플라스 변환부에서 출력되는 데이터를 라플라스 영역의 감쇄 정수 s에 대해 p 번 미분하여 출력하는 미분처리부;
    를 포함하는 지하구조 영상화 장치.
  4. 제 2 항 또는 제 3 항에 있어서, 상기 지하구조 모델링부는 :
    모델링 파라메터로 특정되는 지하구조에 송신원으로부터 야기된 파동이 전파될 때 각 수신기에서 검출되는 모델링 데이터를 계산하는 모델링 데이터 계산부와;
    상기 모델링 데이터 계산부에서 계산된 모델링 데이터와, 상기 측정 데이터 처리부에서 처리된 측정 데이터간의 오차에 관련되며, 라플라스 감쇄 정수 s 에 관한 미분 항을 포함하는 목적함수를 계산하는 목적함수 계산부와;
    상기 목적함수 계산부에서 계산된 목적함수가 감소하는 방향으로 모델링 파라메터를 갱신하여 상기 모델링 데이터 계산부로 공급하는 모델링 파라메터 갱신부;
    상기 목적함수 계산부에서 계산된 목적함수의 크기가 일정치 이하일 때 상기 모델링 파라메터 갱신부에서 계산된 모델링 파라메터를 지하구조 모델로 출력하는 지하구조 출력부;
    를 포함하는 지하구조 영상화 장치.
  5. 제 4 항에 있어서, 상기 목적함수 계산부의 목적함수는
    Figure pat00022

    (Nf는 감쇄정수의 개수, Ns는 송신원의 발파(shot) 횟수, Nr은 수신기의 개수, Np는 파동장의 s에 대한 최고차 미분 차수)
    의 수식으로 표현되는 지하구조 영상화 장치.
  6. 제 4 항에 있어서, 상기 모델링 파라메터 갱신부는 :
    상기 모델링 파라메터의 증분치를 뉴톤(Newton) 방법에 의해 역산하여 구하고, 이 증분치로 순환법(iteration method)에 의해 기존 모델링 파라메터를 갱신해나가는 지하구조 영상화 장치.
  7. 제 4 항에 있어서, 상기 모델링 파라메터 갱신부는 :
    상기 모델링 파라메터의 증분치를 가우스-뉴톤(Gauss-Newton) 방법에 의해 역산하여 구하고, 이 증분치로 순환법(iteration method)에 의해 기존 모델링 파라메터를 갱신해나가는 지하구조 영상화 장치.
  8. 제 6 항 또는 제 7 항 중의 어느 한 항에 있어서,
    상기 모델링 파라메터 갱신부는 뉴톤 혹은 가우스-뉴톤 방법을 적용함에 있어서 목적함수의 모델링 파라메터에 대한 그래디언트를 다음의 수식에 의해 계산하는 지하구조 영상화 장치.
    Figure pat00023

  9. 제 6 항 또는 제 7 항에 있어서, 상기 모델링 파라메터 갱신부는 헤시안 또는 근사화된 헤시안 행렬에 백색 잡음을 더하여 모델링 파라메터의 증분치를 계산하는 지하구조 영상화 장치.
  10. 제 9 항에 있어서, 헤시안 또는 근사화된 헤시안 행렬에 상이한 크기를 가진 다수의 백색 잡음을 더하여 모델링 파라메터의 증분치를 구한 후 각 증분치를 정규화한 후 모두 합하여 최종적인 증분치로 출력하는 지하구조 영상화 장치.
  11. 제 4 항에 있어서, 상기 지하구조 출력부는 :
    산출된 모델링 파라메터로부터 지하구조를 컬러 영상화하는 지하구조 영상화 장치.
  12. 수신기들로부터 입력된 측정 데이터를, 시간의 p 승 형태의 이득을 곱해서 라플라스 변환한 결과 데이터에 실질적으로 상당하는 데이터로 변환하는 측정 데이터 처리 단계와;
    지하 구조에 대해 설정된 초기 모델링 파라메터를 갱신하되, 측정 데이터와 임의의 초기 모델로부터 산출된 모델링 데이터의 오차에 관련되며, 라플라스 감쇄 정수 s 에 관한 미분 항을 포함하는 목적함수를 최소화하는 방향으로 반복 갱신하는 지하구조 모델링 단계;
    를 포함하는 지하구조 영상화 방법.
  13. 제 12 항에 있어서, 상기 측정 데이터 처리 단계는 :
    수신기로부터 입력된 측정 데이터에 시간의 p 승 형태의 이득을 곱하여 증폭하는 단계와;
    상기 증폭된 데이터를 라플라스 변환하는 단계;
    를 포함하는 지하구조 영상화 방법.
  14. 제 12 항에 있어서, 상기 측정 데이터 처리 단계는 :
    수신기로부터 입력된 측정 데이터를 라플라스 영역의 데이터로 변환하는 단계와;
    라플라스 변환된 데이터를 라플라스 영역의 감쇄 정수 s에 대해 p 번 미분하는 단계;
    를 포함하는 지하구조 영상화 방법.
  15. 제 13 항 또는 제 14 항에 있어서, 상기 지하구조 모델링 단계는 :
    모델링 파라메터로 특정되는 지하구조에 송신원으로부터 야기된 파동이 전파될 때 각 수신기에서 검출되는 모델링 데이터를 계산하는 모델링 데이터 계산 단계와;
    상기 모델링 데이터 계산 단계에서 계산된 모델링 데이터와, 상기 측정 데이터 처리 단계에서 처리된 측정 데이터간의 오차에 관련되며, 라플라스 감쇄 정수 s 에 관한 미분 항을 포함하는 목적함수를 계산하는 목적함수 계산 단계와;
    상기 목적함수 계산 단계에서 계산된 목적함수가 감소하는 방향으로 모델링 파라메터를 갱신하여 상기 모델링 데이터 계산 단계로 공급하여 다음 처리를 반복하도록 하는 모델링 파라메터 갱신 단계;
    상기 목적함수 계산 단계에서 계산된 목적함수의 크기가 일정치 이하일 때 상기 모델링 파라메터 갱신 단계에서 계산된 모델링 파라메터를 지하구조 모델로 출력하는 지하구조 출력 단계;
    를 포함하는 지하구조 영상화 방법.
  16. 제 15 항에 있어서, 상기 목적함수 계산 단계의 목적함수는
    Figure pat00024

    (Nf는 감쇄정수의 개수, Ns는 송신원의 발파(shot) 횟수, Nr은 수신기의 개수, Np는 파동장의 s에 대한 최고차 미분 차수)
    의 수식으로 표현되는 지하구조 영상화 방법.
  17. 제 15 항에 있어서, 상기 모델링 파라메터 갱신 단계는 :
    상기 모델링 파라메터의 증분치를 뉴톤(Newton) 방법에 의해 역산하여 구하고, 이 증분치로 순환법(iteration method)에 의해 기존 모델링 파라메터를 갱신해나가는 지하구조 영상화 방법.
  18. 제 15 항에 있어서, 상기 모델링 파라메터 갱신 단계는 :
    상기 모델링 파라메터의 증분치를 가우스-뉴톤(Gauss-Newton) 방법에 의해 역산하여 구하고, 이 증분치로 순환법(iteration method)에 의해 기존 모델링 파라메터를 갱신해나가는 지하구조 영상화 방법.
  19. 제 17 항 또는 제 18 항 중의 어느 한 항에 있어서,
    상기 모델링 파라메터 갱신부는 뉴톤 혹은 가우스-뉴톤 방법을 적용함에 있어서 목적함수의 모델링 파라메터에 대한 그래디언트를 다음의 수식에 의해 계산하는 지하구조 영상화 방법.
    Figure pat00025

  20. 제 17 항 또는 제 18 항에 있어서, 상기 모델링 파라메터 갱신 단계는 헤시안 또는 근사화된 헤시안 행렬에 상이한 크기를 가진 다수의 백색 잡음을 더하여 모델링 파라메터의 증분치를 구한 후 각 증분치를 정규화한 후 모두 합하여 최종적인 증분치로 출력하는 지하구조 영상화 장치.
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