KR20100085858A - 리졸버를 이용해 각위치를 결정하기 위한 방법 및 장치 - Google Patents

리졸버를 이용해 각위치를 결정하기 위한 방법 및 장치 Download PDF

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KR20100085858A
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Abstract

리졸버의 각위치 (ρ) 를 결정하기 위한 본 발명에 따른 방법은 하기의 단계들을 포함한다: 기준신호 (U(t)) 를 갖고 여자기 권선 (R) 을 여자시키는 단계; 상기 기준신호로 인해 발생한 제 1 권선 (S1) 내의 제 1 신호 (US1(t)) 와 상기 기준신호로 인해 발생한 제 2 권선 (S2) 내의 제 2 신호 (US2(t)) 를 샘플링하는 단계; 상기 제 1 신호 (US1(t)) 를 위한 보상되지 않은 푸리에 계수 (zS1) 와 상기 제 2 신호 (US2(t)) 를 위한 보상되지 않은 푸리에 계수 (zS2) 를 결정하는 단계; 상기 제 1 신호 (US1(t)) 를 위한 보상된 푸리에 계수 (zS1,kom) 와 상기 제 2 계수 (US2(t)) 를 위한 보상된 푸리에 계수 (zS2,kom) 를 결정하는 단계; 상기 보상된 푸리에 계수 (zS1,kom, zS2 kom) 들로부터 리졸버의 각위치 (ρ) 를 결정하는 단계; 이때 상기 보상된 푸리에 계수 (zS1,kom, zS2, kom) 들은 샘플링 동안의 각위치의 변경으로 인한 상기 보상되지 않은 푸리에 계수 (zS1, zS2) 들의 변경을 본질적으로 보상한다.

Description

리졸버를 이용해 각위치를 결정하기 위한 방법 및 장치{METHOD AND DEVICE FOR DETERMINATINO OF AN ANGULAR POSITION USING A RESOLVER}
본 발명은 특히 높은 회전속도에서 리졸버 (resolver) 를 이용해 각위치 (angular position) 를 결정하기 위한 장치 및 방법에 관한 것이다.
기술 분야에서 리졸버는 특히 작동된 또는 작동되지 않은 로터리 조인트 (rotary joint), 모터 등의 각위치를 검출하기 위해 사용된다. 로봇 공학에서 리졸버 신호들의 평가는 특히 중요한데, 왜냐하면 리졸버 신호들은 로봇의 핸들링 및 위치 정확성에 결정적으로 영향을 미치기 때문이다.
공지의 구조에 따르면 리졸버는 서로 90°로 엇갈린 2 개의 고정자 권선을 포함하며, 상기 권선들은 회전자 권선을 가진, 회전 가능하게 설치된 회전자를 둘러싼다. 예컨대 회전자에 서로 엇갈린 2 개의 권선이 배치되고 고정자 권선을 통해 여자되는 다른 리졸버 구조에서도, 또는 EP 0 877 464 A2 에 공지된 바와 같이 가변 (variable) 자기 (magnetic) 저항을 가진 리졸버에서도 본 발명은 마찬가지로 이용될 수 있다. 리졸버에 관한 상기 설명은 이해를 돕기 위한 것이다.
리졸버의 회전자는 진폭 (UR) 과 주파수 (f) 를 가진 U(t) = U R · sin(2π·f·t) 의 형태의 기준 사인신호 (reference-sine signal) 를 통해 여자되고, 상기 기준 사인신호는 회전자 위치에 따라 고정자 권선 (S1, S2) 들 내로 상이한 진폭의 전압들을 유도한다. 도 1 에 도시된 바와 같이 p 가 회전자의 정의된 (defined) 각도를 표시하면, S1 을 위해서는 하기의 전압 (1) 이 발생하고 S 2 를 위해서는 하기의 전압 (2) 이 발생한다:
Figure pat00001
Figure pat00002
즉, 유도된 상기 두 전압은 주파수 (f) 및 위상 (phase) 에 있어 이론적으로 동일하며, 하지만 위상에 있어서는 회전자 권선을 여자시키는 상기 기준사인 (reference sine) 에 대해
Figure pat00003
R 만큼 변위될 수 있고, 이때 C TF 는 전달인자 (transmission factor) 를 표시한다. 즉, 리졸버의 각도 (ρ) 는 하기의 수식을 통해 결정될 수 있다:
Figure pat00004
즉, 좋은 위치신호를 위해 중요한 것은 진폭 (US1,Amp 및 US2,Amp) 의 가능한 한 정확한 결정이다.
Figure pat00005
가 유효한 극값의 범위에서의 전압 (US1(t), US2(t)) 의 종래의 샘플링 (하지만 상기 샘플링은 샘플링 시점과 관련한 민감성 (sensitivity) 으로 인해 어려움이 있다) 이외에, 예컨대 US 5,241,268 에는 진폭 (US1,Amp 및 US2,Amp) 과 회전자 각도 (ρ) 를 보다 신뢰성 있게 또한 보다 정확하게 결정하기 위해 전압 (US1(t), US2(t)) 의 푸리에 변환을 실행하는 것이 이미 공지되어 있다.
이를 위해, 전압 신호 (US1(t), US2(t)) 들은 등거리로 (equidistant) 샘플링된다. 그 후, 이 N 이산시간 (discrete-time) 샘플링값들의 진폭의 계산은 예컨대 시간 신호를 주파수 영역으로 전환하는 이산 푸리에 변환을 이용해 수행된다. 복소 (complex) 푸리에 계수들
Figure pat00006
은 이산시간 샘플링값들
Figure pat00007
로부터 하기의 수식에 따라 계산된다:
Figure pat00008
리졸버 신호의 주파수에서의 푸리에 계수
Figure pat00009
는 샘플링된 신호의 진폭
Figure pat00010
및 위상
Figure pat00011
을 포함한다. 계수들 중 어느 것이 여자기 신호 (exciter signal) 에 일치하는지는 전파 (full wave) 들의 수에 좌우된다 (상기 전파들을 통해 푸리에 변환이 계산된다). 하나의 전파이면 예컨대 제 1 계수가 계산되고, 방정식 (4) 는 하기의 방정식으로 간단해진다:
Figure pat00012
2 개의 전파에 있어서는 상응하여 제 2 계수가 계산되고, 3 개의 전파에 있어서는 제 3 계수가 계산되고 등등.
방정식 (5) 는 Euler 공식
Figure pat00013
의 도움으로, 분리된 실수부와 허수부를 갖고 하기의 방정식으로 나타내질 수도 있다:
Figure pat00014
방정식 (6) 으로부터의 푸리에 계수는 US1(t) 를 위해서뿐만 아니라 US2(t) 를 위해서도 계산될 수 있다.
방정식 (3) 을 풀기 위해, 두 전압신호 (US1(t), US2(t)) 를 위해 발생하는 두 (복소) 푸리에 계수 (zS1, zS2) 의 하기의 복소 나눗셈을 갖고 계산될 수 있다:
Figure pat00015
이 복소 수 (number) 의 양 (amount), 즉 방정식 (7) 에 따른 실수부는 방정식 (3) 에 삽입될 수 있는 진폭들의 분수와 일치한다.
하지만 상기 검출된 위치는 회전속도가 증가함과 더불어 점점 더 부정확하다는 단점을 가진다. 리졸버의 위상변위에 따른 (도 6 에서 왼쪽에서 오른쪽으로 증가), 또한 리졸버의 회전속도에 따른 (도 6 에서 앞쪽에서 뒤쪽으로 증가) 증분 (increment) 에서의 편차를 나타내는 도 6 에 도시된 바와 같이 평균화된 편차는 회전속도에 따라 거의 선형이며 리졸버의 위상변위와 관련하여 거의 사인파 모양 (sinusoidal) 임이 밝혀졌다. 이 위치편차에 대해 추가적으로, 리졸버의 위상변위에 따른 (도 7 에서 왼쪽에서 오른쪽으로 증가), 또한 리졸버의 회전속도에 따른 (도 7 에서 앞쪽에서 뒤쪽으로 증가) 지터의 Peak-to-Peak 값을 나타내는 도 7 에 일례로 도시된 바와 같이 위치의 지터 (jitter) 도 과대하게 올라간다.
이 효과는, 본원의 발명자의 인식에 따르면, 모터의 높은 회전속도에서 회전자의 위치는 푸리에 인터벌 (Fourier interval) 의 내에서 심하게 변경된다는 것에 본질적으로 그 근거로 두고 있다. 이로 인해, 진폭들을 결정하기 위해 샘플링되는 포락선의 진폭의 큰 변경이 생긴다. 명료하게 하기 위해, 도 8 은 위상 내에서 변위되어 있는, 하지만 동일한 포락선을 가진 2 개의 신호를 나타낸다. 사인 신호가 포락선을 이른바 웨이팅 (weighting) 하는 것을 알아볼 수 있다. 즉, 사인의 극단 위치들에서의 포락선의 진폭값들은 계산시 다른 값들보다 더 강하게 웨이팅된다. 이에 반해 영 (zero) 위치들에서는 포락선의 진폭은 전혀 평가될 수 없다. 이 웨이팅은, 푸리에 변환시 푸리에 인터벌의 중간에서가 아니라 거의 왼쪽으로 또는 오른쪽으로 변위된 시점에서 포락선의 진폭을 얻도록 한다.
추가적으로 방정식 (7) 에 따른 계산은 이론적으로 동일한 위상들은 본질적으로 제거된다는 것으로부터 출발하기 때문에, 각위치의 그 밖의 변조 (falsification) 가 생기는데, 왜냐하면 푸리에 계수들의 위상위치들은 샘플링 간격 동안의 포락선의 심한 변경을 통해 변위되기 때문이다. 그러므로 위상위치들은 도 3 의 직선들 중 하나에 더 이상 놓여 있지 않으며, 그 결과 편차를 초래한다.
이에 상응하여, 도 6 및 도 7 에는 회전속도의 증가시, 즉 각위치의 보다 큰 변경시, 또한 리졸버의 보다 큰 위상변위시 증가하는 위치편차 또는 증가하는 지퍼가 나타나 있다.
따라서 본 발명의 목적은 특히 높은 회전속도에서도 리졸버의 각위치의 보다 정확한 검출을 가능하게 하는 것이다.
상기 목적은 청구항 제 1 항의 특징을 가진 방법 및 청구항 제 11 항의 특징을 가진 장치를 통해 달성된다. 바람직한 개선예는 종속항의 대상이다.
본 발명에 따르면 리졸버의 각위치의 결정은 하기의 단계들로 수행된다: 여자기 권선, 예컨대 회전자 권선은 특히 주기적인 기준신호 (reference signal) 를 갖고 여자된다. 상기 기준신호로 인해 발생한, 특히 유도된, 제 1 권선, 예컨대 제 1 고정자 권선 내의 제 1 신호와, 상기 기준신호로 인해 발생한, 특히 유도된, 제 2 권선, 예컨대 제 2 고정자 권선 내의 제 2 신호가 샘플링된다. 이로부터, 우선 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호를 위한 보상되지 않은 (uncompensated) 푸리에 계수들이 결정된다.
이제 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호를 위한 상기 푸리에 계수들로부터 리졸버의 각위치가 결정되기 전에, 상기 푸리에 계수들은, 리졸버의 위상변위로 인한 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호의 샘플링된 포락선들의 푸리에 계수들의 변경 및/또는 샘플링 동안의 각위치의 변경이 본질적으로 보상되도록 보상된다.
일반성을 제한하지 않고 전파 (full wave) 당 N 샘플링의 경우를 관찰하면, 그리고 간단하게 포락선으로서 직선을 가정하면, 도 8 에 도시된 곡선은 하기의 수식으로 나타내질 수 있으며,
Figure pat00016
이때 t 는 -π/N 에서의 진폭을 나타내고, m 은 포락선의 기울기를 나타내며, x c 는 리졸버의 위상변위를 나타낸다. 이 함수에 푸리에 변환을 적용하면, 방정식 (3) 에 따른 분수 형성을 위해 필요한 푸리에 계수를 결정하기 위해 하기의 적분을 풀어야만 한다:
적분의 한계들은 -π/N 만큼 변위되는데, 왜냐하면 이산 푸리에 변환의 값들은 π 만큼 대칭으로 분배되어 있지 않고 N 계수에서
Figure pat00018
만큼 분배되어 있기 때문이다. Euler 공식
Figure pat00019
의 도움으로 방정식 (9) 는 하기의 방정식으로 변형될 수 있다:
Figure pat00020
이 방정식 (10) 을 풀기 위해서는 4 개의 적분을 풀어야 한다 (읽기 편하도록 상수
Figure pat00021
은 t 0 으로 단축된다):
Figure pat00022
하기의 보조 (auxiliary) 계산은
Figure pat00023
방정식 (11) 에 삽입되어 하기의 수식을 제시한다:
Figure pat00024
방정식 (12) 안의 제 1 항
Figure pat00025
은 원하는 부분이며, 이 복소 수 (number) 의 위상은 리졸버의 위상 위치와 일치한다. 양 (amount) 은
Figure pat00026
에서의 포락선의 절반 (half) 진폭과 일치한다. 인수 (factor) ½ 은, 코사인 신호가 주파수 (f) 에서, 그리고 (-f) 에서 각각 하나의 절반 (half) 부분을 가진다는 사실에서 생긴다. 이는 예컨대 Euler 공식
Figure pat00027
에서도 알 수 있다.
방정식 (12) 에서의 제 2 항
Figure pat00028
은 원치 않는 편차에 책임이 있다. 상기 항은 한편으로는 도 3 에 도시된, 하기에서 보다 상세히 설명되는 직선들이 타원들로 변질되도록 하고, 상기 타원들은 회전속도가 증가함과 더불어 점점 더 넓게 열린다. 이로 인해 지터 (도 7 참조) 는 상승하는데, 왜냐하면 방정식 (7) 의 평가는 S1 과 S2 의 위상 위치가 동일하다는 것에 근거를 두고 있기 때문이다. 푸리에 계수들의 위상 위치의 이러한 변위를 통해, 방정식 (7) 에 따른 복소 분수는 0°위치 밖으로 회전되고, 방정식 (7) 의 평가시 무시되는 허수부를 가진다. 다른 한편으로는 방정식 (12) 안의 제 2 항은 푸리에 계수의 양을 변경하며, 그리고 이로써 도 6 에 도시된 위치 편차를 초래한다.
방정식 (12) 에서 항
Figure pat00029
은 이전의 반파 (half wave) 의 정확한 푸리에 계수, 즉 편차가 보상되어 있는 이전의 반파의 푸리에 계수와 일치한다. 즉, 보상되지 않은 새로운 푸리에 계수와 이미 보상된 오래된 푸리에 계수의 차이를 형성하면 하기의 수식을 얻는다:
Figure pat00030
즉, 상기 차이의 원하는 부분의 양은 편차의 양보다 정확히
Figure pat00031
만큼 크다. 편차의 각도는 N=8 에서 예컨대 135°- xc 이며, 즉 +67.5°에서는 정확히 유용신호 (useful signal) 의 방향으로 가고, -22.5°에서는 반대방향으로 간다. +22.5°와 -67.5°에서 편차는 유용신호 상에 수직으로 있다. 이를 위해 도 9 는 일례로 유용 부분 (useful part) 의 방향 및 N=8 에서의 여러 가지 리졸버 위상변위들을 위한 편차를 나타낸다.
방정식 (13) 에 따른 복소 수 (number) 를 수평면 (number plane) 에서 π/N 만큼 시계방향으로 회전시키면 (이는
Figure pat00032
과의 곱셈과 일치한다), 하기의 수식을 얻는다:
Figure pat00033
이 합계로부터 편차가 결정될 수 있다. 이를 위해 도 10 은 명료하게 하기 위한 스케치를 나타내며, 여기에서
Figure pat00034
은
Figure pat00035
로 단축되어 있다. 편차가 각도 90°-
Figure pat00036
를 가지면, 각도는 도 10 의 오른쪽 상부 작은 삼각형에서도 나타난다. 그러므로 하기의 수식이 유효하다:
Figure pat00037
즉, 공지의 크기들
Figure pat00038
는 와
Figure pat00039
는 하기의 수식으로 표현될 수 있다:
Figure pat00040
이것은 선형 방정식 시스템이다.
Figure pat00041
및
Figure pat00042
와 함께 하기의 수식이 뒤따른다:
Figure pat00043
그 후, 편차는 다시 π/N 만큼 시계반대방향으로 되돌려져야 한다. 이 3 개의 단계들은 바람직하게는 통합될 수 있다. X DFT + i·Y DFT 가 보상되지 않은 새로운 푸리에 계수와 이미 보상된 오래된 푸리에 계수와의 차이이면,
Figure pat00044
를 가진 회전을 통해 하기의 수식을 얻는다:
Figure pat00045
방정식 (17) 안에 삽입되어 하기의 수식이 생긴다:
Figure pat00046
이 편차의 되돌림은
Figure pat00047
와의 곱셈을 통해 수행된다:
Figure pat00048
방정식 (19) 와 함께 하기의 수식이 생긴다:
Figure pat00049
여기에서 X DFT 와 Y DFT 이외에는 단지 상수에만 관한 것이다. 그러므로, 계산은 바람직하게 간단히 이루어진다. 도 11 은 보상의 기능방식을 개략적으로 나타낸다.
타원은 보상되지 않은 값들을 나타내고, 직선은 보상된 값들을 나타낸다. 이제 방정식 (21) 은 직선에서 시작되는 차이벡터 (difference vector) 들로부터, 직선 쪽으로 환원되는 수정벡터 (correction vector) 들을 만들어낸다.
그러므로, 본 발명에 따르면, 샘플링으로부터 발생하는 현재의 푸리에 계수들은 방정식 (21) 에 따른 실수부와 허수부를 가진 복소 보상벡터 (compensation vector) 를 갖고 보상된다 (상기 보상벡터는 각각의 현재의 보상되지 않은 푸리에 계수와, 예컨대 선행하는 샘플링 기간을 위해 이전의 반파 (half wave) 에 또는 이전의 샘플링값에 결정되었던 보상된 푸리에 계수의 차이 X DFT + i·Y DFT 로부터 발생한다).
도 3 및 도 11 의 비교가 나타내는 바와 같이, 본 발명에 따른 방법을 통해, 회전자 위치의 변경 및 여러 가지 회전자 위치들의 포락선의 샘플링으로부터 생기는 편차가 보상되고, 푸리에 계수 (상기 푸리에 계수로부터 각위치가 검출된다) 는 이론적인 직선으로 환원된다.
도 12 및 도 13 은 도 6 및 도 7 에 상응하는 도면으로 푸리에 계수들의 본 발명에 따른 수정 후의, 리졸버의 위상변위에 따른 (도 12 및 도 13 에서 왼쪽에서 오른쪽으로 증가), 또한 리졸버의 회전속도에 따른 (도 12 및 도 13 에서 앞쪽에서 뒤쪽으로 증가) (증분에서의) 위치의 편차 또는 (Peak-to-Peak 값들에서의) 지터를 나타낸다. 편차가 사라지진 않았으나 약 1/8 로 내려간 것을 알 수 있다. 지터는 매우 잘 보상되었고, 높은 회전속도에서도 정지에서보다 더 많지 않다.
상기에서, 보상되지 않은 푸리에 계수들의 변경의 본 발명에 따른 보상은 선형 포락선을 기초로 설명되었다. 하지만 삼각 (trigonometric), 특히 사인파 모양의 (sinusoidal) 포락선도 마찬가지로 보상의 기초로 할 수 있고, 이는 노력이 더 많이 들게는 하나 포락선을 보다 정확히 근사화한다.
바람직하게는, 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호를 위해, 보상되지 않은 푸리에 계수와, 선행하는 샘플링 기간을 위해 결정되었던 보상된 푸리에 계수와의 차이를 기초로, 보상된 푸리에 계수가 결정된다. 본 발명에 따른 방법을 위한 시작값들로는 예컨대 아직 정지된 리졸버에서 및/또는 위상변위가 없을 때 샘플링시 발생하는 푸리에 계수들이 선택될 수 있다.
상기 선행하는 샘플링 기간은 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호가 샘플링되는 샘플링 주기의 1 배 또는 수배를 포함할 수 있으며, 따라서 본 발명에 따른 보상은 특히 매 샘플링값에 따라 실행될 수 있고, 즉 차이 형성를 위해 이용된 선행하는 샘플링 기간은 바로 샘플링의 주파수의 역수 (inverse number) 와 일치한다.
마찬가지로, 특히 계산 노력을 감소시키기 위해 상기 샘플링 기간은 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호의 절반 (half) 주기를 포함할 수 있으며, 즉 본 발명에 따른 보상은 반파 (half wave) 에 따라 실행될 수 있다.
그 밖의 장점 및 특징은 종속항 및 실시예에 나타나 있다.
도 1 은 리졸버;
도 2 는 이산 등거리 시점들에서 리졸버-채널의 신호의 샘플링;
도 3 은 도 1 에 따른 리졸버의 여러 가지 위상변위들을 위한 푸리에 계수의 위치;
도 4 는 8분원 계산을 위한 기준;
도 5 는 정확한 8분원에서의 각위치의 결정;
도 6 은 여러 가지 리졸버 위상변위들 및 회전속도들에 있어서의 편차;
도 7 은 여러 가지 리졸버 위상변위들 및 회전속도들에 있어서의 위치 지터;
도 8 은 동일한 포락선을 가진 상이한 위상의 신호들;
도 9 는 유용 부분의 방향 및 여러 가지 리졸버 위상변위들을 위한 편차;
도 10 은 보상을 계산하기 위한 스케치;
도 11 은 본 발명에 따른 보상;
도 12 는 본 발명에 따른 수정 후의 위치 편차;
도 13 은 본 발명에 따른 수정 후의 위치 지터이다.
도 1 은 리졸버의 기본적인 구성을 나타내며, 그의 각위치는 본 발명의 실시에 따른 방법에 따라 결정된다.
원통형 하우징 내에는 서로 90°로 엇갈린 2 개의 고정자 권선이 배치되어 있으며, 상기 고정자 권선들은 회전자 권선 (R) 을 가진, 하우징 내에 설치된 회전자를 둘러싼다. 이 회전자는 기준 사인신호 (reference-sine signal) (U(t)=U R ·sin(2π·f·t) 를 통해 에너자이즈되고 (energized), 상기 기준 사인신호는 회전자 위치에 따라 고정자 권선 (S1, S2) 들 내로 상이한 진폭의 전압들을 유도한다. 리졸버의 각도 (ρ) 는 하기의 수식을 통해 결정될 수 있다:
Figure pat00050
본 발명의 실시에 따른 방법에 따르면, 도 2 에 암시된 바와 같이 진폭 신호 (US1,AMP, US2,AMP) 들은 등거리로 샘플링된다. 명료하게 하기 위해 도 2 에는 3 개의 다른 리졸버-채널들의 샘플링 시점들이 파선으로 추가적으로 도시되어 있다.
바람직하게는, 샘플링값들 중 어느 것도 실제로 신호의 최대치 또는 최소치를 맞힐 필요가 없다. Nyquist-Shannon Sampling Theorem 을 근거로, 지속적인, 대역제한된 (band-limted) 신호를 0 Hz 의 최소 주파수와 최고 주파수의 2 배 이상을 갖고 샘플링하는 것이 바람직한데, 왜냐하면 이렇게 하여 얻어진 이산시간 (discrete-time) 신호로부터 원래 신호 (original signal) 를 임의로 정확히 근사화할 수 있기 위해서이다. 직렬로 접속된 Anti-Aliasing-Filter 에서의 달성 가능한 스티프니스 (steepness) 및 상응하는 노력을 통해, 적어도 2.5* f max 를 갖고 샘플링하는 것이 바람직하다. 본 실시예에서 이 최대 주파수 (f max) 는 본질적으로 여자기 신호와 일치한다.
이 이산시간 샘플링값들의 진폭의 계산은 이산 (discrete) 푸리에 변환을 이용해 수행된다. 이 변환은 유닛 회로 상의 z 를 위한 값들을 가진 z 변환의 특수 경우이다. 도 1 에 도시된 바와 같이 본 실시예에서는 정확히 하나의 전파 (full wave) 가 샘플링되고, 따라서 방정식 (6) 에 따른 계수
Figure pat00051
만 계산되어야 한다. 대안적으로, 기준 사인신호 (U(t)=U R ·sin(2π·f·t)) 의 주기 (period, 1/f) 의 수배가 샘플링될 수도 있다.
방정식 (6) 에서의 코사인 및 사인 값들은 고정된 샘플링 간격 및 일정한 샘플링 주파수를 위해 상수이며, 테이블 (table) 내의 프로그램 코드 내에 저장될 수 있다. 그러므로, 푸리에 계수의 계산은 바람직하게는 본질적으로 샘플링값 당 2 개의 곱셈과 2 개의 덧셈으로 구성된다.
리졸버 각도를 계산하기 위해 상기 두 신호 (S1, S2) 의 진폭이 필요해진다. 즉, 2 개의 복소 푸리에 계수들이 결정되어야만 한다.
위치 결정은 우선 제 1 8분원에서만, 즉 0°와 45°의 사이에서 시작된다. 마이너스 부호 (sign) 는 제거되고, 하기에서 기술되는 8분원 결정을 위해 저장된다. S2 의 진폭 제곱이 S1 의 진폭 제곱보다 크면, 즉 각도가 45°보다 크면, 이 두 값들은 교환되고, 이 정보도 마찬가지로 하기에서 기술되는 8분원 결정을 위해 저장된다.
이제, 위치 계산을 위해 삼각함수가 적용되고, 상기 삼각함수는 바람직하게는 직선보간 (linear interpolation) 을 가진 테이블 (table) 을 통해 프로세서 (processor) 내에 구현되어 있다. 탄젠트는 0°와 45°의 범위에서 직선에 비교적 가까이 있으며, 즉 잘 직선보간될 수 있다. 그렇기 때문에, 방정식 (3) 을 계산하기 위해, 우선 두 진폭, 즉 푸리에 계수들의 양 (amount) 들의 분수가 형성된다. 노력이 많이 드는, 그리고 부정확한 양 형성 (amount formation) 을 막기 위해, S1 과 S2 는 동일한 위상위치 (phase position) 를 갖는다는 사실이 이용될 수 있다. 즉, 방정식 (7) 에 따른 복소 나눗셈을 갖고 계산될 수 있는데, 왜냐하면 이 경우에는 상기 양들은 나눠지고 상기 위상들은 빼지기 때문이다 (즉, 영 (zero) 이 되기 때문이다). 그렇기 때문에, 방정식 (7) 의 실수부만 필요해지고 허수부는 거의 영 (zero) 이 되어야 한다. 안전성을 높이기 위해 허수부의 분자는 검사될 수 있고, 상기 분자는 거의 영 (zero) 에 달해야만 한다.
실수부의 분모는 이미 계산된, 제곱된 (squared) 진폭과 일치한다. 분자가 항상 분모보다 작거나 또는 같기 때문에 분수는 0 과 1 의 사이에 있고, 영 (zero) 에 의한 나눗셈은 생길 수 없다. 즉, 계산된 각도는 0°와 45°의 사이에 있다.
후속하여, 이 각도를 0°내지 360°의 범위로 확대시키기 위해, 8 개의 8분원 중 어디에 회전자가 현재 위치하는 지가 결정된다. 이를 위해, 원칙적으로 3 개의 신호가 필요하며, 상기 신호들은 조합되어 충분한 정보 (8 = 23) 를 지니고 있다. 이때, 8분원들 간의 이행 (transition) 이 어쨌든 연속적으로, 즉 점프 (jump) 없이 시작되는 것이 보장되어야만 한다.
원칙적으로, 8 개의 8분원 중 어디에 회전자가 현재 위치하는 지의 정보는 예컨대, S1 의 진폭의 부호로부터, S2 의 진폭의 부호로부터, 그리고 S1 와 S2 의 진폭 제곱들의 비교로부터 결정될 수 있다.
S1 와 S2 의 진폭들의 부호들을 결정할시, 리졸버의 위상변위의 허락된 범위가 고려되어야 한다. 개별 리졸버의 위상변위는 비교적 일정하기 때문에, 푸리에 변환은 모두가 원점을 통한 하나의 직선 상에 위치하는 계수들을 제공한다. 도 3 은 여러 가지 위상변위들을 가진 리졸버를 위한 이러한 직선들을 나타낸다. 부호의 전환 (inversion) 시 복소 계수는 원점을 통해 이동하고, 여기에서 180°의 위상 점프를 경험한다.
도 3 에 일점쇄선 이중 화살표로 암시된 바와 같이 리졸버 위상변위의 허락된 범위를 -90°내지 +90°로 정의하면, 진폭의 부호는 복소 계수의 실수부의 부호를 통해 간단히 결정될 수 있다.
하지만, 특히 보다 큰 위상변위들에 있어서 원점 근처에서의 계수들이 문제가 많다. 이 경우, 간섭 및 잡음으로 인해 계수는 잘못하여 다른 영역 내로 갈 수 있다. 하지만, 이는 위치결정에 있어 불연속성 (discontinuity) 을 초래해서는 안된다.
그렇기 때문에, 8분원 결정을 위해 S1 와 S2 의 부호들이 직접 사용되지 않고 한편으로는 분수의 부호가 사용된다. 한 계수가 아주 작으면 다른 계수는 항상 크다. 복소 나눗셈을 통해 큰 계수는 작은 계수를 문제시되는 영역 밖으로 회전시킨다. 제 2 부호는 분수의 분모로부터 발생하는데, 왜냐하면 상기 분모는 sin 45°보다 항상 크기 때문이며, 즉 대략 70% 이고, 또한 신뢰성 있는 정보를 제공하기 때문이다.
이로 인해, 도 4 에 도시된 바와 같이 8 개의 8분원이 구별될 수 있다. 그러므로, 각도는 4 개의 단계들에서 확대된다:
1. 방정식 (7) 에 따른 분수가 마이너스이면, 각도의 부호는 전환된다 (-45°< 각도 < +45°).
2. sin2 > cos2 가 유효하면, 90°의 각도 차이가 형성된다 (-45°< 각도 135°).
3. 분수의 분모가 마이너스이면, 180°의 각도가 더해진다 (-45°< 각도 < 315°).
4. 마지막 위치에 대한 차이가 형성되고, 후속하여 합산된다. 이로 인해, 각도는 이론적으로 끝없이 (또는 데이터 타입이 오버플로 (overflow) 할 때까지) 뻗어 있다.
도 5 는 일정한 회전속도로 회전하는 리졸버를 위한 확대단계들의 각도들을 나타낸다. 제 3 확대단계에서야 비로소 점프가 발생할 수 있는 것을 알아볼 수 있다. 그렇기 때문에, 이 확대단계는 바람직하게는 180°에서 배치되어 있지 않고 135°에서 배치되어 있는데, 왜냐하면 여기에서는 약 70% 레벨 (leve1) 을 가진 S1 와 S2 를 위해 위상의 전환 (inversion) 이 확실히 인식될 수 있기 때문이다.
방정식 (21) 에 따르면, 보상되지 않은 현재의 푸리에 계수와 이미 보상된 선행하는 푸리에 계수와의 차이 (X DFT + i·Y DFT ) 로부터 복소 보상벡터의 실수부와 허수부가 계산된다:
Figure pat00052
여기에서 X DFT 및 Y DFT 이외에는 단지 상수에만 관한 것이다. 그렇기 때문에, 계산은 바람직하게 매우 간단하고 빠르며 정확히 이루어진다.
후속하여, 방정식 (6) 에 따라 신호 (US1(t), US2(t)) 들의 샘플링된 값들로부터 결정되는 현재의 (복소) 푸리에 계수들은 상응하는 보상벡터를 갖고 수정되며, 이 수정된 푸리에 계수들로부터 방정식 (7) 에 따라 상기 기술한 바와 같이 고정자 권선들에 대한 회전자의 각위치 (ρ), 즉 리졸버의 각위치가 결정된다.
선행하는 제 1 푸리에 계수로는, 도 6 및 도 7 에서 알 수 있듯이 편차가 본질적으로 사라지는 정지된 리졸버에서의 푸리에 계수가 선택될 수 있다.

Claims (13)

  1. - 기준신호 (U(t)) 를 갖고 여자기 권선 (R) 을 여자시키는 단계;
    - 상기 기준신호로 인해 발생한 제 1 권선 (S1) 내의 제 1 신호 (US1(t)) 와 상기 기준신호로 인해 발생한 제 2 권선 (S2) 내의 제 2 신호 (US2(t)) 를 샘플링하는 단계;
    - 상기 제 1 신호 (US1(t)) 를 위한 보상되지 않은 푸리에 계수 (zS1) 와 상기 제 2 신호 (US2(t)) 를 위한 보상되지 않은 푸리에 계수 (zS2) 를 결정하는 단계;
    - 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호를 위한 상기 푸리에 계수들로부터 리졸버의 각위치 (ρ) 를 결정하는 단계로 수행되는, 리졸버의 각위치 (ρ) 를 결정하기 위한 방법에 있어서,
    - 상기 제 1 신호 (US1(t)) 를 위한 보상된 푸리에 계수 (zS1,kom) 와 상기 제 2 신호 (US2(t)) 를 위한 보상된 푸리에 계수 (zS2, kom) 를 결정하는 단계;
    - 상기 보상된 푸리에 계수 (zS1, kom, zS2, kom) 들로부터 리졸버의 각위치 (ρ) 를 결정하는 단계를 포함하며,
    이때, 상기 보상된 푸리에 계수들 (zS1,kom, zS2, kom) 은 리졸버의 위상변위로 인한 상기 보상되지 않은 푸리에 계수들 (zS1, zS2) 의 변경 및/또는 샘플링 동안의 각위치의 변경을 본질적으로 보상하는 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 기준신호는 주기적이며 (periodic), 특히 사인파 모양 (sinusoidal) 인 것 (U(t) =U R ·sin(2π·f·t)) 을 특징으로 하는 방법.
  3. 제 2 항에 있어서, 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호는 상기 기준신호의 주파수의 2 배보다 큰, 특히 2.5 배보다 큰 주파수를 갖고 샘플링되는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 제 2 항 또는 제 3 항에 있어서, 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호는 상기 기준신호의 주기 (period) 의 n 배를 넘어 샘플링되며, 이때 n 은 특히 1 보다 크거나 또는 같고, 보상되지 않은 푸리에 계수들로서 n 번째 푸리에 계수들이 선택되는 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 제 1 항 내지 제 4 항 중 어느 한 항에 있어서, 리졸버의 각위치는 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호를 위한 푸리에 계수들의 분수로부터, 특히 이 분수의 아크탄젠트로부터 결정되는 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서, 우선 리졸버의 기준 각위치가 기준 8분원 ([0°,45°]) 에서 결정되고, 후속하여 상기 기준 각위치는 특히 3 개의 또는 4 개의 단계들에서, 하나의 완전한 회전을 나타내는 각도범위 ([0°,360°]) 의 8분원 안의 리졸버의 각위치로 환산되는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 보상되지 않은 푸리에 계수의 변경을 보상하기 위해, 리졸버의 위상변위 및/또는 샘플링 동안의 각위치의 변경은 선형 (linear), 또는 삼각 (trigonometric), 특히 사인파 모양의 (sinusoidal) 포락선을 통해 근사화되는 것을 특징으로 하는 방법.
  8. 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호를 위해, 상기 보상되지 않은 푸리에 계수와, 선행하는 샘플링 기간을 위해 결정되었던 보상된 푸리에 계수와의 차이를 기초로, 보상된 푸리에 계수가 결정되는 것을 특징으로 하는 방법.
  9. 제 8 항에 있어서, 상기 선행하는 샘플링 기간은 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호가 샘플링되는 샘플링 주기의 1 배 또는 수배를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  10. 제 8 항에 있어서, 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호는 주기적이며, 상기 샘플링 기간은 상기 제 1 신호와 상기 제 2 신호의 절반 (half) 주기 (period) 를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  11. 제 1 항 내지 제 10 항 중 어느 한 항에 따른 방법을 실행하기 위해 설치된 계산 및 저장 유닛을 가진 리졸버의 각위치 (ρ) 의 자동화된 결정을 위한 장치.
  12. 제 11 항에 따른 장치에서 진행이 되면 제 1 항 내지 제 10 항 중 어느 한 항에 따른 방법을 실행하는 컴퓨터 프로그램.
  13. 기계판독형 (machine readable) 캐리어 (carrier) 상에 저장되어 있고 제 12 항에 따른 컴퓨터 프로그램을 포함하는 프로그램 코드를 가진 컴퓨터 프로그램 제품.
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