KR20100041510A - 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법에 관한 것으로, 파티클 유체 시뮬레이션에서 강성체간의 충돌에서 발생하는 충격력을 이용하여 유체와 강성체 및 강성체와 강성체 간에 작용하는 경계력을 설계하여 강성체 상호작용을 안정적이고 정확하게 처리하며, 종래의 단순한 침투방지를 위한 모나한 경계력 기법과는 달리 충격력을 정확히 계산함으로써 유체-강성체 상호작용은 물론 매우 안정적이고 정확한 파티클 기반 강성체 시뮬레이션이 가능한 이점이 있다.

SPH, 유체 시뮬레이션, 강성체 시뮬레이션, 경계력

Description

파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법{An effective method to solve rigid body interactions in particle based fluid simulations}

본 발명은 파티클 유체 시뮬레이션에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 물체를 파티클로 표현하여 자연현상 등을 시뮬레이션 하는 파티클 유체 시뮬레이션에서 강성체와의 상호작용을 처리하는 방법에 관한 것이다.

본 발명은 지식경제부 및 정보통신연구진흥원의 IT신성장동력기술개발 사업의 일환으로 수행한 연구로부터 도출된 것이다[과제관리번호: 2005-S-608-04, 과제명 : 영상 특수효과용 유체 시뮬레이션 기술 개발].

유체 시뮬레이션은 보통 하나 이상의 강성체가 포함되어 있는 것이 보통이며, 유체와 강성체가 쌍방향 영향을 주는 상호작용을 처리하는 것은 유체 시뮬레이션에서 매우 중요한 요소이다.

종래 기술에 따른 파티클 유체 시뮬레이션에서 강성체와의 상호작용을 처리하는 기법으로서, 모나한(Monaghan)은 레너드-존스 포텐셜(Lennard-Jones potential)이라는 분자간의 힘 모델에 착안하여 강성체로의 침투를 방지하는 반발 력(repulsive force)을 고안했다. 이러한 반발력을 경계력(boundary force)라고 하고, 특히 모나한에 의해 만들어진 경계력을 모나한 경계력(Monaghan Boundary Force, MBF)라고 부르기로 하자.

모나한 경계력 기법(MBF scheme)은 파티클을 이용하여 유체를 시뮬레이션 하는 대표적인 방법인 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)에서 유체와 강성체가 쌍방향 영향을 주는 상호작용을 처리하는 데에 현재 널리 쓰이고 있는 방법이다.

이러한 모나한 경계력 기법은 구현하기 쉽다는 것과 물체의 형태에 관계없이 널리 사용이 가능하다는 장점을 가지고 있다.

전술한 바와 같은 종래 기술에 따른 모나한 경계력 기법은, 파티클 침투를 잘 막아내는 반면에 일반적인 충돌에서 생기는 강성체의 동역학적인 특성을 잘 반영하지 못하는 문제점이 있다.

모나한 경계력 기법은 SPH에서 설정된 최고속도를 가진 파티클이 강성체를 만나 침투하지 못하도록 고안되었기 때문에 강성체와의 거리에만 의존하여 그 값이 계산된다. 유체와 강성체간의 상호작용 시뮬레이션에서는 그 단점이 잘 나타나지 않지만 강성체와 강성체간의 충돌이 발생하는 시뮬레이션에서는 실제와 같은 결과를 획득하기가 매우 힘들어진다. 특히, 강성체에 가까이 갈 때 무한대의 힘을 만들어 내는 1/y 항은 너무 큰 경계력을 만들기 때문에 시뮬레이션의 잠재적인 불안정 요소이다.

본 발명은 이와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위해 제안한 것으로서, 유체와 강성체 및 강성체와 강성체 간의 상호작용과 같이 강성체가 연루된 상호작용(이하, “강성체 상호작용”이라 함)을 안정적이고 정확하게 처리(계산)할 수 있도록 한다.

이를 위하여 본 발명은 강성체간의 충돌에서 발생하는 충격력(impulse)을 경계력 계산에 이용한다. 이러한 경계력 기법의 장점은 충격력을 정확히 계산함으로써 강성체의 충돌 후의 운동을 실제와 같이 시뮬레이션 할 수 있다는 것으로 더 나아가 강성체만의 시뮬레이션의 경우에 고 정확도의 강성체 시뮬레이션이 가능하다 는 것이다. 본 발명에서는 이러한 새로운 경계력을 충돌 경계력(Collision based Boundary Force, CBF)이라고 부르기로 한다.

본 발명에 따른 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법은, 충분히 가까운 한 쌍의 파티클을 입력 데이터로 받아 법선벡터에 의거하여 충돌 방향을 결정하는 단계와, 충돌 방향 결정 후 상기 파티클의 모 객체가 실제로 충돌하는 지 확인하고 충돌이 확인된 경우 상기 모 객체의 정보를 이용하여 수직방향 충격력을 계산하는 단계와, 계산한 상기 수직방향 충격력에 수평방향의 마찰력을 적용하여 최종적인 충돌 경계력을 계산하여 각각의 상기 파티클에 작용시키는 단계를 포함한다.

여기서, 상기 충돌 방향 결정 단계는, 유체-강성체 경우와 강성체-강성체 경우를 나누어 상기 충돌 방향을 결정한다. 강성체 파티클의 노말(normal)은 폴리곤 메쉬의 버텍스 노말로 결정된다고 할 때에, 상기 유체-강성체의 경우는 상기 강성체 파티클의 노말을 상기 충돌 방향으로 선택한다. 강성체에서 코너(corner or edge)가 아닌 곳에 위치한 파티클을 레귤러(regular)라고 하면, 상기 강성체-강성체의 경우는 레귤러-레귤러, 코너-코너, 레귤러-코너의 경우로 나누어 상기 충돌 방향을 선택한다. 상기 레귤러-레귤러의 경우는 어느 한쪽의 노말을 상기 충돌 방향으로 선택하며, 상기 코너-코너의 경우는 어느 한쪽의 노말을 상기 충돌 방향으로 선택하되 일관성을 위하여 강성체 순서쌍에 대해 대응하는 노말을 선택하며, 한 예로 강성체의 인덱스를 비교하여 일관된 노말을 선택할 수 있다. 상기 레귤러-코너의 경우는 레귤러 파티클의 노말을 상기 충돌 방향으로 선택한다.

상기 수직방향 충격력을 계산하는 단계는, 상기 복수의 파티클이 기 설정된 충돌조건을 만족할 때에 상기 수직방향 충격력을 계산하며, 상기 충돌조건은 상기 파티클간 접근 속도를 포함한다.

상기 수직방향 충격력을 계산하는 단계는, 유체-강성체의 경우에 포인트 질점(point mass)과 강성체간의 충돌로 이해하며, 상기 유체-강성체의 경우에 상기 수직방향 충격력이 강성체 파티클의 노말로 결정된다고 하면 파티클들의 상대속도, 유체 파티클의 질량, 강성체의 질량 및 회전관성을 포함하는 변수들을 고려하여 상기 수직방향 충격력을 계산한다.

상기 수직방향 충격력을 계산하는 단계는, 강성체-강성체의 경우에 여러 점의 충돌지점을 갖는 충돌현상으로 이해하며, 상기 강성체-강성체의 경우에 파티클들의 상대속도, 강성체들의 질량 및 회전관성을 포함하는 변수들을 고려하여 상기 수직방향 충격력을 계산한다.

상기 파티클에 작용시키는 단계는, 상기 수직방향 충격력에 댐핑을 이용한 상기 수평방향의 마찰력을 추가한다.

상기 파티클에 작용시키는 단계는, 모나한 경계력 기법에서 사용한 수직방향에 대한 스케일링 펙터 및 수평방향에 대한 스케일링 펙터를 적용하여 최종 경계력을 결정하여 각각의 파티클에 작용시킨다.

본 발명에 의하면 다음과 같은 효과가 있다.

첫째, 종래의 모나한 경계력은 강성체-강성체 상호작용에는 부적합하나, 본 발명의 충돌 경계력을 이용하면 하나의 경계력으로 유체-강성체 및 강성체-강성체 간의 상호작용을 모두 표현할 수 있다.

둘째, 본 발명의 충돌 경계력은 모나한 경계력에 존재하는 1/y 항이 존재하지 않아 훨씬 안정된 시뮬레이션이 가능하다.

셋째, 본 발명의 충돌 경계력은 특히 강성체-강성체 간의 상호작용에서 충격력을 정확히 계산하여 경계력에 반영함으로써 유체 없이 강성체만을 시뮬레이션 할 경우에 안정적이고 정확한 파티클 기반의 강성체 시뮬레이션이 가능하다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시 예를 첨부된 도면들을 참조하여 상세히 설명한다. 아울러 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략한다.

먼저, 본 발명에 대한 이해를 돕기 위하여 이하의 설명에서 사용되는 용어를 설명하기로 한다.

- 파티클 시뮬레이션 : 물체를 파티클로 표현하여 자연현상 등을 시뮬레이션 하는 것.

- SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) : 파티클을 이용하여 유체를 시뮬레이션 하는 대표적인 방법.

- 충격력(Impulse) : 강성체간의 충돌에서 발생하는 힘. 작용 반작용의 원리에 의해 같은 크기의 서로 반대 방향의 힘이 두 물체에 작용한다.

- 강성체 상호작용 : 강성체가 연루된 상호작용을 일컫는 표현으로 본 발명에서는 유체-강성체 및 강성체-강성체 간의 상호작용을 의미한다.

- 경계력(boundary force) : SPH에서 강성체와 다른 오브젝트와의 상호작용을 다루기 위하여 강성체의 주위에 작용하는 반발력.

- 스무딩 길이(smoothing length) : SPH 시뮬레이션에서 파티클간의 간격에 일정 펙터(factor)를 곱한 값. 보통 파티클간의 간격을 d 라 하면 스무딩 길이(h)는 1.2배의 d 로 정한다.

도 1은 본 발명에 따른 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 장치의 블록 구성도이다.

이에 나타낸 강성체 상호작용 처리 장치(100)는, 충분히 가까운 두 개의 파티클을 입력으로 받아 두 파티클이 속하는 모 객체(유체 파티클 혹은 강성체)에 충돌 경계력을 작용시키는 역할을 한다. 여기서 두 파티클간의 거리가 2h(h는 스무딩 길이) 이하 일 때 충분히 가깝다고 표현한다.

이러한 강성체 상호작용 처리 장치(100)는, 충돌 방향을 결정하는 법선벡터를 찾아서 법선벡터에 의거하여 충돌 방향을 결정하는 충돌 방향 결정부(110)와, 충돌 방향 결정부(110)에서 결정한 충돌 방향에 의거하여 두 파티클의 모 객체가 실제로 충돌하는 지를 확인하고 충돌이 확인된 경우에 모 객체의 정보를 이용하여 충격력에 기반한 수직방향 충격력을 계산하는 수직 충격력 계산부(120)와, 수직 충격력 계산부(120)에 의해 계산된 수직방향 충격력에 수평방향의 마찰력을 적용하여 최종적인 충돌 경계력을 계산하여 각각의 파티클에 작용시키는 최종 경계력 결정부(130)를 포함하여 구성된다.

이와 같이 구성된 강성체 상호작용 처리 장치(100)에 의해 수행되는 본 발명에 따른 강성체 상호작용 처리 방법을 도 2 및 도 3을 참조하여 설명하기로 한다. 아울러, 이하에서는 설명의 이해를 돕기 위하여 두 개의 파티클 A, B가 충돌 방향 결정부(110)에 입력 데이터로 들어왔다고 가정한다.

먼저, 충돌 방향 결정부(110)는 입력 데이터에 대해 유체-강성체 경우와 강성체-강성체 경우를 나누어 충돌 방향을 결정하기 위해 파티클 유형을 판별한다(S201∼S203).

여기서, 강성체 파티클의 노말은 폴리곤 메쉬의 버텍스 노말로 결정된다고 할 때에, 유체-강성체의 경우는 강성체 파티클의 노말을 선택하여 충돌방향을 찾는다(S211).

그리고, 강성체-강성체 간의 경우는 다음의 세 경우로 나누어 법선벡터를 찾아서 충돌 방향을 결정한다.

강성체에서 코너가 아닌 곳에 위치한 파티클을 레귤러라고 하면,

도 3의 (a)와 같이 레귤러-레귤러는 어느 한쪽의 노말을 선택한다. (b)와 같이 코너-코너는 어느 한쪽의 노말을 선택한다. 단, 일관성을 위하여 강성체 순서 쌍에 대해 대응하는 노말을 선택하며, 강성체의 인덱스(index)를 비교하여 일관된 노말을 선택할 수 있다. (c)와 같이 레귤러-코너는 레귤러 파티클의 노말을 선택한다(S221).

다음으로, 수직 충격력 계산부(120)는 충돌 방향 결정부(110)에 의해 충돌 방향이 결정된 후 서로 접근한다는 충돌조건을 만족할 때(S231)에 수직방향 충돌 경계력을 계산한다.

이를 위한 충돌조건(Condition of collision)은 아래의 수학식 1과 같다.

수학식 1에서

는 파티클 A의 속도이고,

는 파티클 B의 속도이며, n은 충돌 노말이다..

일반적인 강성체간의 충돌에서 발생하는 충격력을 살펴보면, 이것은 강성체간의 충돌에서 서로 간의 상대속도가 충돌 후에 탄성계수에 의해 결정되도록 하는 힘이다. 본 발명에서는 유체-강성체는 포인트 질점과 강성체간의 충돌로 이해하며, 강성체-강성체는 여러 점의 충돌지점을 갖는 강성체 충돌현상으로 이해한다. 충격력의 방향은 파티클 B의 노말로 결정된다고 하면 다음과 같이 충격력

(n : normal)이 결정된다.

먼저, 유체-강성체의 경우에는 유체 파티클의 회전 관성을 무한대로 생각할 수 있으므로 아래의 수학식 2와 같이 결정된다(S241).

다음으로, 강성체-강성체의 경우에는 아래의 수학식 3과 같이 결정된다(S241).

수학식 2 및 수학식 3에서

는

, 즉 파티클 A의 파티클 B에 대한 상대속도이며,

는 유체 파티클 질량이고,

및

는 강성체 질량이며,

및

는 강성체의 회전관성이고,

및

는 파티클 A, B의 각각의 질량 중심(center of mass)에 대한 상대 위치이고,

는 반발계수 이고,

은 충돌 노말이다.

끝으로, 최종 경계력 결정부(130)는 수직 충격력 계산부(120)에서 결정한 충격력에 댐핑을 이용한 수평방향의 마찰력을 추가한다. 수평방향의 마찰력

은 아래의 수학식 4와 같다.

수학식 4에서

는 댐핑계수이며,

는

이고,

은 충돌노말이다.

충돌 노말

을 기준으로 하여 파티클 A의 파티클 B의 표면에 대한 수평 좌표를

라 하고, 수직좌표를

라 하며, 현재 시뮬레이션의 시간간격(time step)을

라 하고, 시뮬레이션의 스무딩 길이(smoothing length)를

라고 한다.

그러면 파티클 A에 작용되는 최종적인 충돌 경계력

은 다음의 수학식 5와 같이 결정된다.

와

는 모나한 경계력 기법에서 사용한 수직방향과 수평방향에 대한 각각의 스케일링 펙터(scaling factor)이다.

최종 경계력 결정부(130)가 수학식 4와 수학식 5를 이용하여 최종적인 충돌 경계력을 계산하는 과정을 정리하여 보면, 먼저 파티클들이 수학식 2에 정의한 기 설정된 충돌조건을 만족했는지를 기억하여(S231), 충돌조건의 만족을 유지할 때에는 수직방향 충격력, 현재 시뮬레이션의 시간간격 및 수평방향의 마찰력을 고려하여 중간 단계의 경계력

를 산출하며(S261), 충돌조건을 만족하지 않았을 때에는 수평방향의 마찰력만을 중간 단계의 경계력으로 결정한다(S251, S261).

그리고, 모나한 경계력 기법에서 사용한 수직방향에 대한 스케일링 펙터 및 수평방향에 대한 스케일링 펙터를 고려하여 최종 충돌 경계력

을 계산하며(S263), 계산한 최종 충돌 경계력을 파티클들에 작용시켜서 상호작용 처리 를 수행한다(S265).

본 발명에 의한 강성체 상호작용 처리 방법은 컴퓨터 프로그램으로 작성 가능하다. 이 컴퓨터 프로그램을 구성하는 코드들 및 코드 세그먼트들은 당해 분야의 컴퓨터 프로그래머에 의하여 용이하게 추론될 수 있다. 또한, 해당 컴퓨터 프로그램은 컴퓨터가 읽을 수 있는 정보저장매체(computer readable media)에 저장되고, 컴퓨터에 의하여 읽혀지고 실행됨으로써 강성체 상호작용 처리 방법을 구현한다. 정보저장매체는 자기 기록매체, 광 기록매체 및 캐리어 웨이브 매체를 포함한다.

지금까지 본 발명에 대하여 그 바람직한 실시예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.

도 1은 본 발명에 따른 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 장치의 블록 구성도,

도 2는 본 발명에 따른 강성체 상호작용 처리 장치에 의한 강성체 상호작용 처리 방법을 설명하기 위한 흐름도,

도 3은 본 발명에 따른 강성체 상호작용 처리 방법에 따라 강성체 간의 충돌에서 충돌 방향을 결정하는 과정을 설명하기 위한 도면.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

110 : 충돌 방향 결정부

120 : 수직 충격력 계산부

130 : 최종 경계력 결정부

Claims (10)

1. 한 쌍의 입력 파티클에 대한 법선벡터에 의거하여 충돌 방향을 결정하는 단계와,

   상기 충돌 방향이 결정된 후 상기 파티클의 모 객체가 실제로 충돌하는 지를확인하고 충돌이 확인된 경우에 상기 모 객체의 정보를 이용하여 충격력에 기반한 수직방향 충격력을 계산하는 단계와,

   계산한 상기 수직방향 충격력에 수평방향의 마찰력을 적용하여 최종적인 충돌 경계력을 계산하여 각각의 상기 파티클에 작용시키는 단계

   를 포함하는 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 충돌 방향을 결정하는 단계는, 유체-강성체 경우와 강성체-강성체 경우를 나누어 상기 충돌 방향을 결정하는 것

   을 특징으로 하는 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법.
3. 제 2 항에 있어서,

   상기 충돌 방향을 결정하는 단계는, 강성체 파티클의 노말(normal)은 폴리곤 메쉬의 버텍스 노말로 결정된다고 할 때에, 상기 유체-강성체의 경우는 상기 강성체 파티클의 노말을 상기 충돌 방향으로 선택하는 것

   을 특징으로 하는 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법.
4. 제 2 항에 있어서,

   상기 충돌 방향을 결정하는 단계는, 강성체에서 코너(corner or edge)가 아닌 곳에 위치한 파티클을 레귤러(regular)라고 하면,

   상기 강성체-강성체의 경우는 레귤러-레귤러, 코너-코너, 레귤러-코너의 경우로 나누어 상기 충돌 방향을 선택하는 것

   을 특징으로 하는 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법.
5. 제 4 항에 있어서,

   상기 레귤러-레귤러의 경우는 어느 한쪽의 노말을 상기 충돌 방향으로 선택하고,

   상기 코너-코너의 경우는 어느 한쪽의 노말을 상기 충돌 방향으로 선택하되 일관성을 위하여 강성체 순서 쌍에 대해 대응하는 노말을 선택하며,

   상기 레귤러-코너의 경우는 레귤러 파티클의 노말을 상기 충돌 방향으로 선택하는 것

   을 특징으로 하는 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법.
6. 제 1 항에 있어서,

   상기 수직방향 충격력을 계산하는 단계는, 상기 복수의 파티클이 기 설정된 충돌조건을 만족할 때에 상기 수직방향 충격력을 계산하는 것

   을 특징으로 하는 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법.
7. 제 1 항에 있어서,

   상기 수직방향 충격력을 계산하는 단계는, 유체-강성체의 경우에 포인트 질점(point mass)과 강성체간의 충돌로 이해하여 충돌 방향, 파티클들의 상대속도, 유체 파티클의 질량, 강성체의 질량 및 회전관성을 포함하는 변수들을 고려하여 상기 수직방향 충격력을 계산하는 것

   을 특징으로 하는 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법.
8. 제 1 항에 있어서,

   상기 수직방향 충격력을 계산하는 단계는, 강성체-강성체의 경우에 여러 점의 충돌지점을 갖는 충돌현상으로 이해하여 충돌 방향, 파티클들의 상대속도, 강성체들의 질량 및 회전관성을 포함하는 변수들을 고려하여 상기 수직방향 충격력을 계산하는 것

   을 특징으로 하는 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법.
9. 제 1 항에 있어서,

   상기 파티클에 작용시키는 단계는, 상기 수직방향 충격력에 댐핑을 이용한 상기 수평방향의 마찰력을 추가하는 것

   을 특징으로 하는 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법.
10. 제 1 항에 있어서,

    상기 파티클에 작용시키는 단계는, 모나한 경계력 기법에서 사용한 수직방향에 대한 스케일링 펙터 및 수평방향에 대한 스케일링 펙터, 상기 수평방향의 마찰력을 고려하여 상기 충돌 경계력을 계산하는 것

    을 특징으로 하는 파티클 유체 시뮬레이션에서의 강성체 상호작용 처리 방법.

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