KR20090067191A

KR20090067191A - 펄스형 ｕｗｂ 타입의 멀티-안테나 통신 시스템을 위한 시공간 코딩 방법

Info

Publication number: KR20090067191A
Application number: KR1020097008372A
Authority: KR
Inventors: 르제일리 샤디 아부
Original assignee: 꼼미사리아 아 레네르지 아토미끄
Priority date: 2006-10-03
Filing date: 2007-10-01
Publication date: 2009-06-24
Also published as: CN101523741A; FR2906659A1; ATE463087T1; KR101415709B1; JP5016055B2; DE602007005666D1; WO2008040906A1; CN101523741B; FR2906659B1; EP2070199A1; US8059710B2; JP2010506475A; ES2343339T3; US20100008404A1; EP2070199B1

Abstract

본 발명은 적어도 두 개의 방사성 요소들을 포함하는 UWB 전송 시스템을 위한 시공간 코딩 방법에 관한 것이다. 이 방법은 M이 짝수인, M-PPM 변조 또는 M-PPM-M'-PAM 합성 변조 알파벳에 속하는 정보 심볼들

의 블록을, 벡터들

의 시퀀스로 코딩하고, 벡터의 성분들은 소정 전송 인터벌 (T_f) 동안 시스템의 한 방사성 요소의 UWB 펄스 신호를 변조하기 위한 것이다.

Description

펄스형 ＵＷＢ 타입의 멀티-안테나 통신 시스템을 위한 시공간 코딩 방법 {Method of spatio-temporal coding for multi-antenna communication system of pulsed UWB type}

본 발명은 초 거대 밴드 또는 UWB (Ultra Wide Band, 초광역 밴드) 통신 분야 및 멀티-안테나 시공간 코딩 STC (Space Time Coding, 시공간 코딩) 시스템들 둘 모두에 관한 것이다.

멀티-안테나 타입의 무선 통신 시스템들은 최신 기술로부터 잘 알려져 있다. 이 시스템들은 방출 및/또는 수신용 복수 개의 안테나들을 사용하고, 채택된 구성 타입에 따라 MIMO (Multiple Input Multiple Output), MISO (Multiple Input Single Output) 또는 SIMO (Single Input Multiple Output) 시스템들이라 지칭된다. 이하에서는 MIMO 및 MISO의 전술한 대안적 방식들을 포괄하기 위해 동일한 용어인 MIMO를 사용할 것이다. 방출 및/또는 수신시 공간 다이버시티 (spatial diversity)의 활용이 그러한 시스템들로 하여금, 일반적인 모노-안테나 (또는 단일 입력 단일 출력 (Single Input Single Output)인 SISO) 시스템들의 채널 용량보다 훨씬 큰 채널 용량을 제공할 수 있게 한다. 이러한 공간 다이버시티는 일반적으로 시공간 코딩을 이용한 타임 다이버시티 (time diversity)에 의해 이행된다. 그러 한 코딩에 있어서, 전송될 정보 심볼은 여러 전송 인스턴트들 (instants) 중에 여러 안테나들 상에서 인코딩된다. 시공간 코딩을 하는 MIMO 시스템들에 대한 두 개의 큰 카테고리로서, 트렐리스 (trellis) 코딩 또는 STTC (Space Time Trellis Coding) 시스템들과, 블록 코딩 또는 STBC (Space Time Block Coding) 시스템들이 알려져 있다. 트렐리스 코딩 시스템에서, 시공간 인코더는, 현재의 상태 및 인코딩될 정보 심볼에 따라 P 개의 안테나들로 P 개의 전송 심볼들을 제공하는 유한 상태 머신 (finite state machine)이라고 간주될 수 있다. 수신한 다음의 디코딩은 다차원 비터비 (multidimensional Viderbi) 알고리즘에 의해 수행되는데, 그 알고리즘의 복잡도는 상태 개수의 함수로서 지수함수적으로 증가한다. 블록 코딩 시스템에서, 전송될 정보 심볼들의 블록은 전송 심볼 행렬로 인코딩되는데, 이 행렬의 한 차원은 안테나들의 개수에 대응하고, 나머지 한 차원은 연속적 전송 인스턴트들에 대응한다.

도 1은 STBC 코딩을 하는 MIMO 전송 시스템(100)을 개략적으로 도시한 것이다. 예를 들어 b 비트의 이진 워드나 보다 일반적으로 b 개의 M진 심볼들의 정보 심볼 블록

이 시공간 행렬로 코딩된다:

그 코드의 계수들

은 일반적으로 정보 심볼들에 따라 좌우되는 복소수 계수들이고, P는 방출에 사용되는 안테나들의 개수이고, T는 코드의 타임 확장 (time extension)을 나타내는 정수, 즉 채널 사용 인스턴트들의 개수 또는 PCU들 (Per Channel Use)이다.

정보 심볼들의 어떤 벡터 S와 시공간 코드 워드 C 사이의 대응관계를 제공하는 함수 f를 코딩 함수라 부른다. 이 함수 f가 선형인 경우, 시공간 코드는 선형이 된다고 한다. 계수들 c_t,p 이 실수 (real)이면, 시공간 코드는 실수가 된다고 한다.

도 1에서, 시공간 코더는 110으로 표기되어 있다. 채널 사용의 각 인스턴트 t에서, 이 인코더는 행렬 C의 t 번째 행 벡터를 멀티플렉서(120)로 제공한다. 멀티플렉서는 그 행 벡터의 계수들을 변조기들(130₁,...,130_P)로 전송하고, 변조된 신호들은 안테나들(140₁,...,140_P)에 의해 송신된다.

시공간 코드는 그 처리율, 즉, 채널 사용 인스턴트 (PCU)마다 전송하는 정보 심볼들의 개수에 의해 특징되어 진다. 단일 안테나 사용 (SISO)에 대한 상대적 처리율보다 P 배 더 높을 때 이 코드를 풀 레이트 (full rate)라고 한다.

시공간 코드는 행렬 C의 랭크 (rank)로서 정의될 수 있는 그 다이버시티에 의해 추가적으로 특징되어 진다. 두 벡터들인 S ₁ 및 S ₂ 에 대응하는 어떤 두 임의의 코드 워드들인 C ₁ 및 C ₂ 에 대해 행렬 C ₁ - C ₂ 가 풀 랭크 (full rank)인 경우, 최대 다이버시티가 존재할 것이다.

마지막으로, 시공간 코드는 서로 다른 코드 워드들 사이의 최소 거리를 표현하는 코딩 이득에 의해 특징되어 진다. 그것은 다음과 같이 정의되거나,

아니면, 그와 대등하게, 선형 코드에 대해 다음과 같이 정의될 수 있다:

det(C)는 C의 행렬식 (determinant)을 말하고, C ^H는 C의 켤레 전치 행렬이다. 정보 심볼 당 소정 전송 에너지의 코딩 이득은 제한된다.

일반적으로, 코딩 이득은 고정적이지 않고, 스펙트럼 효율성을 좌우하는 정보 변조 순서에 따라 감소된다. 소정 경우들에서, 스펙트럼 효율성이 증가될 때, 코딩 이득은 0은 아니지만 점근적 비-제로 (asymptotic non-zero) 값이기 쉽다. 그러한 코드를 비소실 행렬식 (non-vanishing determinant)을 이용한다고 한다.

마지막으로, 시스템에 의해 전송되는 평균 에너지는 안테나들간 전송 인스턴트들간 균일하게 분산되도록 해야 한다.

상술한 맥락에서 완벽한 코드란, 최대 다이버시티, 비소실 행렬식, 그리고 분산 에너지를 갖는 풀 레이트 코드 (full rate code)라고 판단된다.

MIMO 방식 두 안테나 전송 시스템을 위한 그러한 시공간 코딩의 예가 2005년 4월 정보이론에 대한 IEEE 회보, 제51권 제4호, 1432-1436 페이지에 공개된 <The Golden code: a 2x2 full-rate space-time code with non-vanishing determinants>라는 제목의 J-C Belfiore 등의 논문에서 제시되었다.

제시된 코드, 소위 골든 코드 (golden code)는 유리수 계의 듀얼 대수적 확장 (dual algebraic extension) K인

에 기반하며, 여기서

은 다항식 X²+1의 근이고,

는 골든 넘버

, 다항식 X²+X+1의 근이다. 골든 코드는 다음과 같은 행렬로 표현될 수 있다:

(4)

여기서,

은 정보 심볼 벡터이다.

는 배열 (constellation) 2^b-QAM의 복소수 심볼들, z[i]의 부분집합으로, 상기 z는 정수환 (ring of integers)이다.

은

의 켤레 근이고,

및

이다.

2, 3, 4 또는 6 개의 전송 안테나들을 가진 MIMO 시스템을 위한 완벽한 시공간 코드들의 예들을, www.comelec.enst.fr/~belfiore 사이트에서 입수가능한 정보 이론에 대한 IEEE 회보에 공개되도록 제출된 <Perfect space time block codes>라는 제목의

등의 논문에서 찾을 수 있을 것이다.

다른 원격통신 분야가 현재 무시못할 연구 대상이다. 이것은 특히 미래의 무선 개인영역 네트워크 (WPAN, wireless personal area networks) 개발을 위해 권고된 UWB 원격통신 시스템과 관련이 있다. 이 시스템들은 매우 넓은 밴드 신호들을 가지고 기저 대역 (base band)에서 직접 동작한다는 특수성을 가진다. UWB 신호는 일반적으로 2002년 2월 14일자의 FCC 규정에서 명문화되고 2005년 3월에 리뷰된 스펙트럼 마스크 (spectral mask)에 부합하는 신호를 의미한다, 말하자면 실질적으로 3.1부터 10.6 GHz 까지의 스펙트럼 밴드 내에 있고 적어도 500 MHz의 -10dB 대역폭을 갖는 신호이다. 실제로, 두 종류의 UWB 신호들이 알려져 있는데, 멀티-밴드 OFDM (MB-OFDM) 신호들과 펄스 타입 UWB 신호들이 그것이다. 이하에서는 그 중 후자인 펄스 타입 UWB 신호들만을 다룬다.

UWB 펄스 신호는, 보통 한 프레임 안에서 분산된 대략 수백 피코초 (picoseconds)의 매우 짧은 펄스들로 이뤄진다. 다중 액세스 간섭 (MAI, Multiple Access Interference)을 감소시키기 위해, 각각의 사용자에게 서로 다른 타임 호핑 코드 (TH, Time Hopping)가 배정된다. 이제, 사용자 k로부터, 혹은 그에게 보내지 는 신호를 다음과 같이 표현할 수 있다:

(5)

w는 기본 (elementary) 펄스 형태 이고, T_c는 칩 듀레이션 (chip duration)이고, T_s는 N_s=N_cT_c(N_c는 한 인터벌 내 칩들의 개수)인 기본 인터벌의 듀레이션이고, 총 프레임은 듀레이션 T_f=N_sT_s이고 N_s는 프레임 내 인터벌들의 개수이다. 기본 펄스 듀레이션은 칩 듀레이션보다 적은 것으로 선택된다, 즉

가 된다. n=0,..,N_s-1인 시퀀스 c_k(n)는 사용자 k의 타임 호핑 코드를 규정한다. 타임 호핑 시퀀스들은 서로 다른 사용자들의 타임 호핑 시퀀스들에 속한 펄스들간 충돌 회수를 최소화하도록 선택된다.

도 2a는 사용자 k와 관련된 TH-UWB 신호를 보인 것이다. 사용자 k로부터, 혹은 그에게 소정 정보 심볼을 전송하기 위해, TH-UWB 신호는 일반적으로 위치 변조 (PPM, Pulse Position Modulation) 방식으로 변조된다, 즉, 다음과 같은 변조 신호가 된다:

(6)

위에서

은 실질적으로 칩 듀레이션 T_c보다 적은 변조 디더 (modulation dither)이고,

은 심볼의 M진 PPM 위치이다.

이와 달리, 정보 심볼들이 진폭 변조 (PAM)를 이용해 전송될 수도 있다. 이 경우, 변조 신호는 다음과 같이 표현될 수 있다:

(7)

여기서,

(m'=1,..,M')는 PAM 변조의 M'진 심볼이다. 예를 들어, BPSK 변조 (M'=2)가 사용될 수 있다.

PPM 및 PAM 변조방식들은 보통 M-PPM-M'-PAM으로 표시되는 단일 M.M'진 합성 변조로 합성될 수 있다. 이때 변조된 신호는 일반적으로 다음과 같은 형식을 가진다:

(8)

이 기수 M.M' 변조의 알파벳이 도 3에 예시되었다. 각각의 M 위치들마다, M' 개의 변조 진폭들이 있을 수 있다. 이 알파벳의 심볼

는 시퀀스

(m=0,..,M-1)에 의해 나타낼 수 있는데,

이고, 여기서 d는 PPM 변조의 위치,

는 PPM 변조 진폭, 그리고

는 Dirac (디락) 분포이다.

타임 호핑 코드들을 사용해 서로 다른 사용자들을 구분하는 대신, 가령 DS-CDMA에서와 같은 하다마드 (Hadamard) 코드 등의 직교 코드들에 의해 그들을 구분하는 것 역시 가능하다. 이제 그것을 DS-UWB (Direct Spread UWB)라고 칭한다. 이 경우, 식 (5)에 대응하는 비변조 신호의 식은 다음과 같다:

(9)

은 사용자 k의 확산 시퀀스이다. 식 (9)는 일반적인 DS-CDMA 신호의 식과 유사하다는 것에 주목한다. 그러나, 그것은 칩들이 전체 프레임을 모두 점유하는 것이 아니고 주기 T_s로 분산되어 있다는 점에서 차이가 있다. 사용자 k와 결부된 DS-UWB 신호는 도 2b에 예시되어 있다.

상술한 바와 같이, 정보 심볼들은 PPM 변조, PAM 변조, 또는 합성 M-PPM-M'-PAM 변조를 이용해 전송될 수 있다. TH-UWB 신호 (수학식 (7))에 대응되고 그와 동일한 기호들을 가지는, 진폭 변조된 DS-UWB 신호는 다음과 같이 표현될 수 있다:

(10)

마지막으로, 서로 다른 사용자들에게 다중 액세스들을 제공하기 위해, 타임 호핑 코드들과 스펙트럼 확산 코드들을 결합하는 방법이 알려진다. 그에 따라 TH-DS-UWB 펄스 UWB 신호가 다음과 같은 일반적 형태를 가진것으로 구해진다:

(11)

사용자 k와 결부된 TH-DS-UWB 신호가 도 2c에 예시되어 있다. 이 신호는 M-PPM-M'PAM 합성 변조에 의해 변조된다. 그러면 다음과 같은 변조 신호가 구해진다:

(12)

MIMO 시스템들에서의 UWB 신호들의 사용이 최근 기술로부터 알려져 있다. 이 경우, 각 안테나가 정보 심볼의 함수나 그러한 심볼들의 블록 (STBC)으로서 변조된 UWB 신호를 전송한다.

처음에 협대역 신호들이나 DS-CDMA를 위해 개발된 시공간 코딩 기술들은 UWB 펄스 신호들에는 서투르게 적용되고 있다. 실제로, 골든 코드 같은 기존의 시공간 코드들은 일반적으로 복소수 계수들이고, 그에 따라 위상 정보를 전달한다. 현재로서는 UWB 펄스 신호들의 대역 정도로 넓은 대역을 가진 신호 안에서 그러한 위상 정보를 복구하는 것은 매우 어려운 일이다. 펄스들의 극히 좁은 시간 지지는, 위치 변조 (PPM)나 진폭 변조 (PAM)에 훨씬 더 적합하다.

UWB 신호들의 시공간 코딩은 www.tsi.enst.fr에서 이용할 수 있는 2005년 9월 통신 분야 IEEE 회보의 <Space-Time coding for multiuser Ultra-Wideband communications>라는 제목의 Chadi Abou-Rjeily 등의 논문에서 제안되어졌다.

위에서 취해진 제약조건들에 따르면, 제안된 시공간 코드는 실수 (real)이다. 예를 들어 두 개의 방출 안테나들을 가진 구성에 있어서, 코드는 다음과 같이 표현될 수 있다:

(13)

및

;

는 PAM 정보 심볼들의 벡터, 즉,

이다.

그 논문에서는, 이러한 시공간 코드가 PPM-PAM 알파벳에 속하는 정보 심볼들의 블록 코딩으로 일반화되도록 제안되어 있다. 두 개의 방출 안테나를 가진 구성에 있어서, 이 코드는 2M x 2 사이즈의 행렬에 의해 표현될 수 있다:

(14)

각각의 정보 심볼

은 여기서

인 M-PPM-M'-PAM 알파벳의 원소를 나타내는 벡터이며, 여기서

는 M-PAM의 원소이고 d_i는 M'-PPM 알파벳의 원소이다. 코드 C에 의해 코딩된 정보 심볼들의 블록은 다름아닌 S=(a ₁ , a ₂ , a ₃ , a ₄ )이다.

보다 구체적으로, 정보 심블들의 블록 S는 다음에 주어지는 수학식들에 따른 UWB 신호들의 생성을 낳는다. 표기를 간단히 하기 위해 단일 사용자 사용이 전제된다 (k나 확산 시퀀스 인덱스 없음).

안테나 1이 제1프레임 T_f의 듀레이션 중에 다음과 같은 신호를 전송한다:

(15)

이 신호는 코드 식 (14)의 최초 M 라인들 중 제1열 벡터에 해당한다.

동시에 안테나 2가 제1프레임 T_f의 듀레이션 중에 다음과 같은 신호를 전송한다:

(16)

이 신호는 상기 코드의 최초 M 라인들 중 제2열 벡터에 해당한다.

그런 다음 안테나 1은 제2프레임의 듀레이션 중에 다시 시간대의 시작 (origin)을 프레임의 초기로 취하여,

(17)

코드의 마지막 M 라인들 중 제1열 벡터에 해당하는 상기 식의 신호를 전송한다.

마지막으로, 안테나 2가 제2프레임의 듀레이션 중에 동시에 다음과 같은 신호를 전송한다:

(18)

이 신호는 코드의 마지막 M 라인들 중 제2열 벡터에 해당한다.

위에서 규정된 것 같은 시공간 코드는 다이버시티 측면에서 매우 훌륭한 성능을 가진다. 그러나, 그 코딩 이득은 수학식 (4)에서 정의된 것 같은 골든 코드의 코딩 이득 보다 적다. 또, 행렬 (14)에 나타나는 스칼라 항

이 각 프레임에서 안테나들 간 에너지 불균형을 초래한다.

본 발명의 목적은 상술한 리얼 (real) 시공간 코드의 코딩 이득보다 높은 코딩 이득을 가지는 UWB 펄스 신호들을 이용하는 MIMO 시스템의 리얼 시공간 코드를 제안하는 데 있다. 본 발명의 또 다른 목적은 임의 개수의 안테나들을 이용하는 MIMO 시스템에 적용될 수 있는 리얼 시공간 코드를 제공하는 데 있다. 마지막으로, 본 발명의 또 다른 목적은 각 프레임에서 서로 다른 안테나들에 걸쳐 균일한 에너지 분포를 가지는 시공간 코드를 제안하는 데 있다.

본 발명은 적어도 두 개의 방사성 요소들을 포함하는 UWB 전송 시스템을 위한 시공간 코딩 방법이라 규정되며, 상기 방법은 M이 짝수인 M-PPM 변조 또는 M-PPM-M'-PAM 합성 변조 알파벳에 속하는 정보 심볼들의 블록

을 벡터들의 시퀀스

로 인코딩하는 단계들을 포함하고, 그 벡터 성분들은 소정 전송 인터벌 (T_f) 동안 상기 시스템의 한 방사성 요소의 UWB 펄스 신호를 변조하기 위한 것이다. 상기 벡터들은 다음과 같은 행렬의 원소들로서 정의되고,

그 행렬의 원소들은 행렬의 행들 및/또는 열들의 한 순열 안에 규정되고, 한 행은 한 전송 인터벌에 해당하고 한 열은 한 방사성 요소에 해당하며, 상기 P는 방사성 요소들의 개수이고, Ω는 아래와 같이 정의되는 M x M 사이즈의 행렬이고,

여기서

가 되고, O _2x2는 2 x 2 사이즈의 제로 행렬이고, ±10% 마진 안에서

이고, I _M은 M x M 사이즈의 단위 행렬이고, ⓧ는 텐서 곱 (tensor product)이고,

는 정보 심볼들이며, R _j 는 격자 점들

을 생성하는 직교 행렬 R의 j번째 라인에 대응하는 P 차원 행 벡터이고, 여기서

이고,

이며 N은

가 되게 하는 양의 정수이고,

는 오일러 지시자이며

이고, N'는

가 되게 하고 N, N'가 모두 소수가 되게 하는 양의 정수이다.

다른 선택사항에 따르면, 직교 행렬은

로서 표현되며, 여기서 V는 그 열들이 벡터들

(p=0,..,P-1)에 의해 이뤄지고, 그 계수들은 유리수인 행렬이다.

본 발명은 또한 M이 짝수인 M-PPM 변조 또는 M-PPM-M'-PAM 합성 변조 알파벳에 속하는 복수의 정보 심볼들을 전송하기 위한 방법에 관한 것이다. 상기 정보 심볼들은 상기 행렬 C의 원소들인 M 차원의 P² 개의 벡터들을 제공하기 위해 위에서 정의된 시공간 코딩을 이용해 코딩되며, 상기 벡터들 각각의 성분들은 UWB 펄스 신호를 이루는 펄스들의 위치 아니면 위치와 진폭을 변조하여, 대응하는 P² 개의 변조된 UWB 펄스 신호들을 얻도록 하며, 상기 신호들은 각자 P 전송 인터벌들 중에 P 개의 방사성 요소들에 의해 전송된다.

방사성 요소들은 UWB 안테나들, 레이저 다이오드들 또는 발광 다이오드들일 수 있다.

펄스 신호는 TH-UWB 신호, DS-UWB 신호 또는 추가적으로 TH-DS-UWB 신호임이 바람직할 것이다.

본 발명의 기타 특성들 및 이점들은, 첨부된 도면들을 참조해 작성된 본 발명의 바람직한 실시예를 읽은 후 자명하게 될 것이다.

도 1은 최신 기술로부터 알려진 것 같은 STBC 코딩을 하는 MIMO 전송 시스템을 개략적으로 도시한 것이다.

도 2a-2c는 TH-UWB, DS-UWB 및 TH-DS-UWB 신호들 각자의 형태들을 도시한 것이다.

도 3은 전형적인 PPM-PAM 변조 배치도를 도시한 것이다.

도 4는 본 발명에 따른 시공간 코딩을 이용하는 MIMO 전송 시스템을 개략적으로 도시한 것이다.

본 발명이 기반하는 개념은, 서술했다시피, 안테나들 상에서의 불균형한 에너지 분포의 근원에 있는, 코드 (식 (13) 및 (14))에 나타나는 스칼라들인

및 UWB 펄스 신호들의 사용과 양립되지 않는, 골든 코드 (식 (4))에 나타나는 두 복소수 값들인

및

을 제거한 시공간 코드를 생성하는 데 있다.

제안된 시공간 코드는 UWB 펄스 신호들을 이용하는 임의의 P 개수의 전송 안테나들을 가진 MIMO 시스템들에 적용되며, 여기서 정보 심볼들은 M이 짝수인 M-PPM-M'-PAM 변조나 M-PPM 변조의 원소들이다.

제안된 코드는 MP x P 사이즈의 행렬로 표현된다:

s ^i,j (i=1,..,P, j=1,..,P)는 M 차원의 벡터들이고, 그 성분들은 나중에 상세히 설명될 것이고, Ω는 다음 식으로 정의된 M x M 사이즈의 행렬이다:

위에서 행렬 O _2x2는 그 전체 원소들이 0인 2 x 2 사이즈의 행렬이고, ω는 계속해서 아래와 같이 특정될 수 있는, 각 θ의 회전 행렬이다:

(20')

식 (20)에서, 행렬 Ω는 대각선 상의 M/2 배의 기초 행렬 ω의 반복과, 0인 나머지 원소들에 의해 구해진다.

벡터들 s ^i,j은 다음과 같은 방식으로 구해진다:

I _M 은 M x M 사이즈의 단위 행렬이고, ⓧ는 텐서 (또는 크로넥커 (Kronecker)) 곱이며,

는 코딩될 P² 개의 정보 심볼들을 나타내는 M 차원의 벡터들이다. 이 심볼들은 M-PPM-M'-PAM 또는 M-PPM 변조 배치도의 요소들이라는 것을 상기하자, 즉

로서, 여기서 이 벡터의 계수들은 첫번째 변조 배치도의 경우 M'-PAM 변조 알파벳의 원소들이고, 두 번째 변조 배치도의 경우 1에 해당한다. 1 x P 사이즈의 해당 행 벡터 R _j 는 이하의 행렬 R의 j 번째 행에 해당한다:

(22)

여기서

항들 (p=0,..,P-1이고 q=0,..,P-1)은 유리수들이고

값들 (p=0,..,P-1)은 다음과 같이 정의된다:

(23)

위에서 N은

가 되게 선택된 양의 정수이며,

는 오일러 지시자 (Euler indicator)로서 각각의 정수 N에 대해 N 이하이며 N의 소수인 양의 정수들의 개수를 제공한다.

식 (20')에서 각 θ는

,

(N, N'는 모두 소수)가 되도록 선택된다.

행렬 R은 직교가 되게 선택된다, 즉, RR ^T =I _P (I _P 는 P x P 사이즈의 단위 행렬).

R=ΘV임에 주목해야 하며, 여기서 Θ는 다음과 같은 밴더몽드 (Vandermonde) 행렬이고,

(24)

위에서 V는 그 열들이

벡터들로 이뤄진 행렬이다.

Θ의 열 벡터들로 이뤄진 베이스에 의해 생성된 P 차원의 포인트 격자

, 즉

가 고려될 때, 행렬 R의 결정은 Λ의 직교 베이스를 찾는 것과 마찬가지가 된다. 후자는 LLL이라고도 불리는

알고리즘 등을 사용해 구할 수 있는데, LLL에 대한 설명은 1982년에 발간된 수학 연보 제261호 515-534 페이지들에 나온 <Factoring polynomials with rational coefficents>라는 제목의 A.K. Lenstra 등의 논문에서 찾을 수 있을 것이다. 회전 행렬들인 R의 예들은, 2004년 정보 이론에 대한 IEEE 회보 제50권 제4호의 702-714 페이지들에 공개된 <New algebraic constructions of rotated Zⁿ -lattice constellations for the Rayleigh fading channel> 이라는 제목하의 E. Bayer-Fluckiger 등의 논문에서 찾을 수 있을 것이다.

식 (22)에서 알 수 있듯이, 행렬 R은 실수 (real) 행렬이고 그에 따라 식 (19)에 정의된 시공간 코드 행렬 C 역시 실수 행렬이다. 또한, 행렬 R의 직교적 성질을 생각할 때, 서로 다른 안테나들에 걸친 시공간 코드의 에너지 분포는 균일하게 된다. 또, 시공간 코드 C는 P 개의 안테나들과 P 개의 채널 사용 (PCU)를 이용하면서 P² 개의 정보 심볼들이 코딩되게 한다. 따라서 그것은 최대 처리율로 수행된다.

상기 코드가 최대 다이버시티

를 갖게 된다는 것이 보여질 수 있다.

마지막으로, 상기 코드가 최근 기술에서 알려진 실수 시공간 코드보다 높은 이득을 가진다는 것이 보여질 수 있다.

행렬 C의 행들 및/또는 열들의 순열 (permutation)이 그 시공간 코드의 특성에 영향을 주지 않는다는 것을 아는 것이 중요하다. 실제로, 열들의 순열은 단순한 안테나들의 순열에 다름아니고, 행 순열 (여기서 행은 M 차원 벡터들의 행이라고 이해됨)은 채널 사용 인스턴트들의 단순 순열에 상응한다.

실제로, 행렬 C의 원소들은 디지털 엘리먼트들로서 양자화된다. 그러나, 10% 미만의 초과 혹은 디폴트 양자화 에러는 실질적으로 코드 성능에 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있을 것이다.

도 4는 본 발명에 따라 시공간 코드를 이용하는 전형적 전송 시스템을 도시한 것이다.

이 시스템(400)은 정보 심볼들을 블록

으로 수신하며, 여기서 심볼들

은 M-PPM 또는 M-PPM-M'-PAM 변조 배치도의 엘리먼트들을 나타내는 M 차원 벡터들이다. 이와 달리, 정보 심볼들이 사전에 M-PPM-M'-PAM 배치도 내에서 트랜스코딩 (매핑)을 겪는다고 할 때, 정보 심볼들은 M.M'진 배치도에서 나올 수도 있다. 물론, 정보 심볼들이 소스 코딩, 컨볼루션 타입의 채널 코딩, 블록 단위, 또는 직렬이나 병렬 터보코딩, 인터레이싱 (interlacing) 등등과 같이 이 기술분야의 당업자에게 잘 알려져 있는 하나 이상의 방식들에서 비롯될 수도 있다.

정보 심볼 블록은 시공간 인코더(410)에서 코딩 연산을 겪게 된다. 더 구체적으로 말하면, 모듈(410)이 상술한 여러 선택사항들 중 하나의 식(19)에 따른 행렬 C의 항들을 산출한다.

제1프레임으로서, 제1행을 형성하는 P 개의 열 벡터들 C가 먼저 UWB 변조기들(420₁,..,420_P)로 각자 전송되고, 그런 다음 제2행을 형성하는 P 개의 열 벡터들이 제2프레임으로서 전송되는 식으로, 마지막 행인 P 개의 열 벡터들 C이 P번째 프레임으로서 전송될 때까지 전송이 이어진다.

각각의 열 벡터는 PPM 변조의 M 개 위치들에 해당하는 M 개의 성분들을 포함 한다. UWB 변조기들(420₁,..,420_P)은 그들이 수신한 열 벡터들로부터 대응하는 UWB 변조 펄스 신호들을 생성한다. 일반적으로, 변조를 위한 토대로서 사용되는 UWB 펄스 신호들은 TH-UWB, DS-UWB, 또는 TH-DS-UWB 타입일 수 있다. 예를 들어, 행렬의 p 번째 열과 결부된 TH-UWB 타입의 UWB 변조기(420_P)에 있어서, 제1전송 인터벌의 변조된 UWB 펄스 신호는 다음과 같을 것이다 (식 (8) 참조):

(25)

위에서

값들은 s ^p,1 벡터의 PAM 성분들이다.

그렇게 변조된 UWB 펄스 신호들은 이제 방사성 요소들(430₁-430_P)로 전송된다. 이 방사성 요소들은 UWB 안테나들이나 레이저 다이오드들 또는 가령 전기광학 변조기들과 결부되어 적외선 영역에서 작동하는 LED들일 수 있다. 따라서 제안된 전송 시스템은 무선 광학 원격통신 분야에서 활용될 수 있다.

도 4에 예시된 시스템에 의해 전송되는 UWB 신호들은 표준 방식을 통해 다중-안테나 수신기에 의해 처리될 수 있다. 수신기는 가령 이 분야의 당업자가 알고있는 스피어 (sphere) 디코더 등을 사용하는 결정 단 (decision stage)이 뒤따르는 레이크 타입 (Rake type) 상관 단 (correlation)을 포함할 수 있다.

Claims

적어도 두 개의 방사성 요소들을 포함한 UWB 전송 시스템을 위한 시공간 (space-time) 코딩 방법에 있어서,

M이 짝수인, M-PPM 변조 또는 M-PPM-M'-PAM 합성 변조 알파벳에 속하는 정보 심볼들의 블록
을 벡터들의 시퀀스
로 인코딩하는 단계들을 포함하고,

상기 벡터의 성분들은 소정 전송 인터벌 (T_f) 동안 상기 시스템의 한 방사성 요소의 UWB 펄스 신호를 변조하기 위한 것으로, 상기 벡터들은 아래의 행렬의 행들 및/또는 열들의 한 순열 안에 규정되는 원소들로서 정의됨을 특징으로 하고,

상기 행렬은 그 행들 및/또는 열들의 한 번의 치환 (permutation) 만으로 근접하게 된다고 규정되고, 한 행은 한 전송 인터벌에 해당하고 한 열은 한 방사성 요소에 해당하며, 상기 P는 방사성 요소들의 개수이고, Ω는 아래와 같이 정의되는 M x M 사이즈의 행렬이고,

여기서
이고, O _2x2는 2 x 2 사이즈의 제로 행렬이고, ±10% 마진 안에서
이고, I _M은 M x M 사이즈의 단위 행렬이고, ⓧ는 텐서 곱 (tensor product)이고, a _ℓ (ℓ=1,..,P²)는 정보 심볼들이며, R _j 는 격자 점들
을 생성하는 직교 행렬 R의 j 번째 행에 대응하는 P 차원의 행 벡터이고, 여기서
이고,
이며 N은
가 되게 하는 양의 정수이고,
는 오일러 지시자이며
이고, N'는
및 N, N'이 모두 소수가 되게 하는 양의 정수임을 특징으로 하는 시공간 코딩 방법.
제1항에 있어서, 상기 직교 행렬은
로 표현되고, V는, 열들이
(p=0,..,P-1) 벡터들에 의해 이뤄지고 계수들은 유리수인 행렬임을 특징으로 하는 시공간 코딩 방법.
M이 짝수인, M-PPM 변조 또는 M-PPM-M'-PAM 합성 변조 알파벳에 속하는 복수의 정보 심볼들을 전송하는 방법에 있어서,

상기 정보 심볼들은 제1항 또는 제2항에 따라 시공간 코딩을 이용해 코딩되 어, 상기 행렬 C의 원소들인 M 차원의 P² 개의 벡터들을 제공하도록 하고, 상기 벡터들 각각의 성분들은 UWB 펄스 신호를 이루는 펄스들의 위치 아니면 위치와 진폭을 변조하여, 대응되는 P² 개의 변조된 UWB 펄스 신호들을 얻도록 하고, 상기 신호들은 상기 P 개의 전송 인터벌들 도중에 상기 P개의 방사성 요소들에 의해 각기 전송됨을 특징으로 하는 전송 방법.
제3항에 있어서, 상기 방사성 요소들은 UWB 안테나들임을 특징으로 하는 전송 방법.
제3항에 있어서, 상기 방사성 요소들은 레이저 다이오드들 또는 발광 다이오드들임을 특징으로 하는 전송 방법.
제3항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 펄스 신호는 TH-UWB 신호임을 특징으로 하는 전송 방법.
제3항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 펄스 신호는 DS-UWB 신호임을 특징으로 하는 전송 방법.
제3항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 펄스 신호는 TH-DS-UWB 신 호임을 특징으로 하는 전송 방법.