KR101431669B1

KR101431669B1 - Ｕｗｂ 펄스 타입의 멀티-안테나 통신 시스템을 위한 시공간 부호화 방법

Info

Publication number: KR101431669B1
Application number: KR1020097008373A
Authority: KR
Inventors: 르제일리 샤디 아부
Original assignee: 꼼미사리아 아 레네르지 아토미끄 에뜨 옥스 에너지스 앨터네이티브즈
Priority date: 2006-10-03
Filing date: 2007-10-02
Publication date: 2014-08-20
Also published as: WO2008040716A1; JP2010506471A; EP2070238A1; EP2070238B1; ES2344929T3; CN101523790A; ATE465569T1; CN101523790B; JP5208947B2; DE602007006035D1; US8165194B2; FR2906658A1; KR20090061064A; US20100008403A1

Abstract

본 발명은 적어도 2 개의 방사 요소들을 포함하는 UWB 전송 시스템을 위한 시공간 부호화 방법에 관한 것이다. 이 방법은 M'≥2인 경우, 2-PPM 변조 또는 2-PPM-M'-PAM 복합 변조 알파벳에 속하는 정보 심볼들의 블록

의 블록을, 벡터들의 시퀀스

로 부호화하고, 한 벡터의 성분들은 소정의 전송 간격 (T_f) 동안 상기 시스템의 한 방사 요소의 UWB 펄스 신호를 변조하기 위한 것이다.

Description

ＵＷＢ 펄스 타입의 멀티-안테나 통신 시스템을 위한 시공간 부호화 방법{Space-time encoding method for a multi-antenna communication system of the UWB pulse type}

본 발명은 초광대역 또는 UWB (Ultra Wide Band) 통신 분야 및 멀티-안테나 시공간 부호화 (Space Time Coding, STC) 시스템 분야 둘 모두에 관한 것이다.

멀티-안테나 타입의 무선 통신 시스템들은 현 시점의 기술에서 잘 알려져 있다. 이 시스템들은 방사 및/또는 수신용에 복수 개의 안테나들을 사용하고, 채택된 구성 타입에 따라 MIMO (Multiple Input Multiple Output), MISO (Multiple Input Single Output) 또는 SIMO (Single Input Multiple Output) 시스템들이라 지칭된다. 이하에서는 MIMO 및 MISO의 전술한 대안적 시스템들을 포괄하기 위해 동일한 용어인 MIMO를 사용할 것이다. 방사 및/또는 수신시 공간 다이버시티 (spatial diversity)의 활용이 그러한 시스템들로 하여금, 통상의 모노-안테나 (또는 단일 입력 단일 출력 (Single Input Single Output, SISO) 시스템들의 채널 용량보다 훨씬 큰 채널 용량을 제공할 수 있게 한다. 이러한 공간 다이버시티는 일반적으로 시공간 부호화를 이용하여 시간 다이버시티 (time diversity)에 의해 보완된다. 그러한 부호화에 있어서, 전송될 정보 심볼은 여러 전송 인스턴트(transmission instant)들 중에 복수의 안테나들에서 부호화된다. 시공간 부호화를 사용하는 MIMO 시스템들의 2 가지의 큰 카테고리, 즉 트렐리스 (trellis) 부호화 또는 STTC (Space Time Trellis Coding) 시스템들과, 블록 부호화 또는 STBC (Space Time Block Coding) 시스템들이 알려져 있다. 트렐리스 부호화 시스템에서, 시공간 부호기는, 현재 상태 및 부호화될 정보 심볼에 따라 P 개의 안테나들에 P 개의 전송 심볼들을 제공하는 유한 상태 머신 (finite state machine)이라고 간주하는 것이 가능하다. 수신시의 복호화는 다차원 비터비 (multidimensional Viterbi) 알고리즘에 의해 이루어지게 되는데, 그 알고리즘의 복잡도는 상태 개수의 함수로서 지수함수적으로 증가한다. 블록 부호화 시스템에서, 전송될 정보 심볼들의 블록은 전송 심볼 행렬로 부호화되는데, 이 행렬의 한 차원은 안테나들의 개수에 대응하고, 나머지 한 차원은 전송의 연속 인스턴트들에 대응한다.

도 1은 STBC 부호화를 이용하는 MIMO 전송 시스템(100)을 개략적으로 도시한 것이다. 예를 들어 b 비트의 이진 워드나 보다 일반적으로는 b 개의 M진 심볼들의 정보 심볼 블록

이 이하의 시공간 행렬로 부호화된다:

여기서, 계수들

은 일반적으로 정보 심볼들에 따른 복소 계수(complex coefficient)들이고, P는 방사에 사용되는 안테나들의 개수이고, T는 코드의 시간 확장 (time extension)을 나타내는 정수, 즉 채널 사용의 인스턴트들의 개수 또는 PCU들 (Per Channel Use)의 개수이다.

정보 심볼들의 어떤 벡터 S와 시공간 코드 워드 C 사이의 대응관계를 제공하는 함수 f를 부호화 함수라 부른다. 이 함수 f가 선형적인 경우, 시공간 코드는 선형적인 것으로 한다. 계수들 c_t,p 이 실수 (real)이면, 시공간 코드는 실수인 것으로 한다.

도 1에서, 시공간 부호기는 110으로 표기되어 있다. 채널 사용의 각 인스턴트 t에서, 이 부호기는 행렬 C의 t 번째 행(row) 벡터를 멀티플렉서(120)에 제공한다. 멀티플렉서는 그 행 벡터의 계수들을 변조기들(130₁,...,130_P)로 전송하고, 변조된 신호들은 안테나들(140₁,...,140_P)에 의해 송신된다.

시공간 코드는 시공간 코드의 처리율에 의해, 즉 채널 사용 인스턴트 (PCU)마다 시공간 코드가 전송하는 정보 심볼들의 개수에 의해 특징지어진다. 시공간 코드가 단일 안테나 사용 (SISO)에 대한 상대적인 처리율보다 P 배 더 높을 때 이 코드를 풀 레이트 (full rate)라고 한다.

시공간 코드는 행렬 C의 랭크 (rank)로서 정의될 수 있는 시공간 코드의 다이버시티에 의해 추가로 특징지어진다. 2개의 벡터들인 S₁ 및 S₂ 에 대응하는 어떤 2개의 임의의 코드 워드들 C₁ 및 C₂ 에 대해 행렬 C₁ - C₂ 가 풀 랭크 (full rank)인 경우, 최대의 다이버시티가 존재할 것이다.

마지막으로, 시공간 코드는 서로 다른 코드 워드들 사이의 최소 거리를 표현하는 시공간 코드의 부호화 이득에 의해 특징지어진다. 그것은 다음과 같이 정의될 수 있다.

또는, 그와 대등하게, 선형 코드에 대해:

이 경우에 det(C)는 C의 행렬식 (determinant)을 말하고, C ^H는 C의 켤레 전치 행렬이다. 정보 심볼 당 소정의 전송 에너지의 부호화 이득은 제한된다.

일반적인 규칙으로서, 부호화 이득은 고정되어 있지 않고, 정보 변조 차수에 따라 감소하며, 이러한 차수에 스펙트럼 효율이 의존하게 된다. 몇몇 경우들에서, 스펙트럼 효율이 증가하게 될 때, 부호화 이득은 0으로 향하게 되지는 않고 점근적 비-제로 (asymptotic non-zero) 값으로 향하게 된다. 그러한 코드를 0으로 되지 않는 행렬식 (non-vanishing determinant)을 사용하지 않는 것이라고 한다.

마지막으로, 시스템에 의해 전송되는 평균 에너지는 안테나들 및 전송 인스턴트들 간에 균일하게 분산되도록 해야 한다.

위의 의미에서 볼 때, 완전한 코드는 풀 레이트 코드 (full rate code)라 하며, 최대의 다이버시티를 사용하고, 0이 되지 않는 행렬식을 사용하지 않으며, 그리고 분산된 에너지를 사용한다.

MIMO의 두 안테나 전송 시스템의 그러한 시공간 부호화의 예가 2005년 4월 정보이론에 대한 IEEE 회보, 제51권 제4호, 1432-1436 페이지에 공개된 <The Golden code: a 2x2 full-rate space-time code with non-vanishing determinants>라는 제목의 J-C Belfiore 등의 논문에 제안되었다.

제안된 코드, 소위 골든 코드 (golden code)는 유리수 필드

의 듀얼 대수 확장 (dual algebraic extension)

인

에 기반하여 이루어지며, 여기서

은 다항식 X²+1의 근이고,

는 골든 수

, 다항식 X²+X+1의 근이다. 골든 코드는 다음과 같은 행렬로 표현될 수 있다:

(4)

여기서,

은 정보 심볼 벡터이다.

는 콘스텔레이션 (constellation) 2^b-QAM의 복소 심볼들, Z[i]의 부분집합으로, 상기 Z는 정수환 (ring of integers)이다.

은

의 켤레 근이고,

및

이다.

2, 3, 4 또는 6 개의 전송 안테나들을 가진 MIMO 시스템의 완전한 시공간 코드들의 예들은, www.comelec.enst.fr/~belfiore 사이트에서 입수가능한 정보 이론에 대한 IEEE 회보에 공개되도록 제출된 <Perfect space time block codes>라는 제목의

등의 논문에서 찾아 볼 수 있을 것이다.

다른 원격통신 분야가 사실상 상당한 연구 대상이다. 이것은 특히 미래의 무선 개인영역 네트워크 (WPAN, wireless personal area networks) 개발을 위해 권고된 UWB 원격통신 시스템을 다루고 있다. 이 시스템들은 매우 넓은 대역의 신호들을 가지고 기저 대역 (base band)에서 직접 동작하는 특성을 지니고 있다. UWB 신호는 일반적으로 2002년 2월 14일자의 FCC 규칙에서 명기되고 2005년 3월에 심리된 스펙트럼 마스크 (spectral mask)에 부합하는 신호, 다시 말하면 기본적으로 3.1 내지 10.6 GHz의 스펙트럼 대역 내에 있고 적어도 500 MHz의 -10dB 대역폭을 갖는 신호에 의미를 두고 있다. 실제로, 두 종류의 UWB 신호들이 알려져 있는데, 멀티-밴드 OFDM (MB-OFDM) 신호들과 펄스 타입 UWB 신호들이 그것이다. 이하에서는 그 중 후자인 펄스 타입 UWB 신호들만을 다룬다.

UWB 펄스 신호는, 보통 한 프레임 안에서 분산된, 수백 피코초 (picoseconds) 정도인 것이 전형적인 매우 짧은 펄스들로 이뤄진다. 다중 액세스 간섭 (MAI, Multiple Access Interference)을 감소시키기 위해, 각각의 사용자에게 개별 시간 호핑 코드 (TH, Time Hopping)가 할당된다. 이제, 사용자 k로부터, 혹은 그에게 보내지는 신호를 다음과 같이 표현할 수 있다:

(5)

여기서, w는 기본 (elementary) 펄스 형태이고, T_c는 칩 기간 (chip duration)이고, T_s는 N_s=N_cT_c(이 경우에 N_c는 한 간격 내 칩들의 개수임)인 기본 간격의 기간이고, 전체 프레임은 T_f=N_sT_s인 기간이고 N_s는 프레임 내 간격들의 개수이다. 기본 펄스 기간은 칩 기간보다 짧게 선택된다. 즉

가 된다. n=0,..,N_s-1에 대한 시퀀스 c_k(n)는 사용자 k의 시간 호핑 코드를 규정한다. 시간 호핑 시퀀스들은 서로 다른 사용자들의 시간 호핑 시퀀스들에 속한 펄스들 간의 충돌 횟수를 최소화하도록 선택된다.

사용자 k에 연관된 TH-UWB 신호가 도 2a에 예시되어 있다. 사용자 k로부터, 혹은 그에게 소정의 정보 심볼을 전송하기 위해, TH-UWB 신호는 일반적으로 위치 변조 (PPM, Pulse Position Modulation)로 변조된다, 즉, 변조 신호가 다음과 같이 표현될 수 있다:

(6)

여기서

은 실질적으로 칩 기간 T_c보다 짧은 변조 디더 (modulation dither)이고,

은 심볼의 M진 PPM 위치이다.

변형적으로, 정보 심볼들이 진폭 변조 (PAM)를 이용해 전송될 수도 있다. 이 경우, 변조 신호는 다음과 같이 표현될 수 있다:

(7)

여기서,

(m'=1,..,M')는 PAM 변조의 M'진 심볼이다. 예를 들어, BPSK 변조 (M'=2)가 사용될 수 있다.

PPM 및 PAM 변조들은 보통 M-PPM-M'-PAM으로 표시되는 단일 M.M'진 복합 변조로 결합될 수 있다. 이때 변조 신호는 다음과 같은 일반적인 형식을 가진다:

(8)

이러한 기본 M.M' 변조의 알파벳이 도 3에 예시되었다. 각각의 M 위치마다, M' 변조의 진폭들이 있을 수 있다. 상기 알파벳의 심볼

는

를 통해 시퀀스

(m=0,..,M-1)에 의해 나타낼 수 있는데, 여기서 d는 PPM 집단의 위치,

는 PPM 변조의 진폭, 그리고

는 디랙 분포(Dirac distribution)이다.

시간 호핑 코드들을 사용해 서로 다른 사용자들을 구분하는 대신, 가령 DS-CDMA에서 직교 코드들, 예를 들면 하다마드 (Hadamard) 코드들에 의해 서로 다른 사용자들을 구분하는 것 역시 가능하다. 이제 그것을 DS-UWB (Direct Spread UWB)라고 칭한다. 이 경우, 수학식 (5)에 대응하는 비변조 신호의 수학식은 다음과 같다:

(9)

여기서,

은 사용자 k의 확산 시퀀스이다. 수학식 (9)는 통상의 DS-CDMA 신호의 수학식과 유사하다는 것에 주목한다. 그러나, 수학식 (9)는 칩들이 전체 프레임을 모두 점유하지 않고 기간 T_s로 분산되어 있다는 점에서 통상의 DS-CDMA 신호의 수학식과 차이가 있다. 사용자 k에 연관된 DS-UWB 신호는 도 2b에 예시되어 있다.

상술한 바와 같이, 정보 심볼들은 PPM 변조, PAM 변조, 또는 복합 M-PPM-M'-PAM 변조를 이용해 전송될 수 있다. TH-UWB 신호 (수학식 (7))에 대응하는 진폭 변조된 DS-UWB 신호는 동일한 표기들을 유지하면서, 다음과 같이 표현될 수 있다:

(10)

마지막으로, 서로 다른 사용자들에게 다중 액세스들을 제공하기 위해, 시간 호핑 코드들과 스펙트럼 확산 코드들을 어떻게 결합해야 하는 지가 알려져 있다. 그에 따라 TH-DS-UWB 펄스 UWB 신호가 다음과 같은 일반적인 형식으로 구해진다:

(11)

사용자 k에 연관된 TH-DS-UWB 신호가 도 2c에 예시되어 있다. 이 신호는 M-PPM-M'PAM 복합 변조에 의해 변조될 수 있다. 이리하여 다음과 같은 변조 신호가 구해진다:

(12)

MIMO 시스템들에서의 UWB 신호들의 사용이 현 시점의 기술에서 알려져 있다. 이 경우, 각 안테나가 정보 심볼이나 그러한 심볼들의 블록 (STBC)의 함수로서 변조된 UWB 신호를 전송한다.

협대역 신호들이나 DS-CDMA에 대하여 최초로 개발된 시공간 부호화 기술들은 UWB 펄스 신호들에 양호하지 않게 적용된다. 실제로, 골든 코드와 같은 공지된 시공간 코드들은 일반적으로 복잡한 계수들이므로, 위상 정보를 전달한다. 현재로서는 UWB 펄스 신호들의 대역 정도로 넓은 대역을 가진 신호에서 그러한 위상 정보를 회복하는 것은 매우 어려운 일이다. 펄스들의 극히 좁은 시간 지원은, 위치 변조 (PPM)나 진폭 변조 (PAM)를 훨씬 더 적합하게 하는데 유용하다.

UWB 신호들의 시공간 부호화는 www.tsi.enst.fr에서 입수가능한 2005년 9월 통신에 관한 IEEE 회보에 공개되도록 제출된 <Space-Time coding for multiuser Ultra-Wideband communications>라는 제목의 Chadi Abou-Rjeily 등의 논문에서 제안되었다.

위에서 취해진 제약들에 따르면, 제안된 시공간 코드는 실수 (real)이다. 예를 들어 2개의 방사 안테나의 구성에 있어서, 코드는 다음과 같이 표현될 수 있다:

(13)

여기서,

및

는 PAM 정보 심볼들의 벡터, 즉,

이다.

상기 동일 논문에서는, 이러한 시공간 코드가 PPM-PAM 알파벳에 속하는 정보 심볼들의 블록 부호화로 일반화되는 것이 제안되어 있다. 2개의 방사 안테나를 가진 구성에 있어서, 이러한 코드는 2M x 2 사이즈의 행렬에 의해 표현될 수 있다:

(14)

각각의 정보 심볼

은

인 M-PPM-M'-PAM 알파벳의 요소를 나타내는 벡터이며, 여기서

는 M-PAM의 요소이고 d_i는 M'-PPM 알파벳의 요소이다. 코드 C에 의해 부호화된 정보 심볼들의 블록은 다름아닌 S=(a₁, a₂, a₃, a₄ )이다.

보다 구체적으로, 정보 심볼들의 블록 S는 다음에 주어지는 수학식들에 따른 UWB 신호들의 생성을 야기한다. 표기를 간단히 하기 위해 단일 사용자의 사용이 전제된다 (k에 의한 인덱스나 확산 시퀀스가 없음).

안테나 1이 제1프레임 T_f의 기간 중에 다음과 같은 신호를 전송한다:

(15)

이 신호는 코드 수학식 (14)의 최초 M 행들 중 제1열 벡터에 대응한다.

안테나 2는 제1프레임 T_f의 기간 중에 다음과 같은 신호를 동시에 전송한다:

(16)

이 신호는 상기 코드의 최초 M 행들 중 제2열 벡터에 대응한다.

그런 다음 안테나 1은 다시 프레임의 개시로서 원래의 시간을 취하여, 제2프레임의 기간 중에 이하의 신호를 전송한다.

(17)

이 신호는 코드의 마지막 M 행들 중 제1열 벡터에 대응한다.

마지막으로, 안테나 2가 제2프레임의 기간 중에 다음과 같은 신호를 동시에 전송한다:

(18)

이 신호는 코드의 마지막 M 행들 중 제2열 벡터에 대응한다.

위에서 규정된 것과 같은 시공간 코드는 다이버시티에 관하여 매우 양호한 성능을 가진다. 그러나, 상기 시공간 코드의 부호화 이득은 수학식 (4)에서 정의된 것과 같은 골든 코드의 부호화 이득보다 적다. 또, 행렬(수학식 14)에 나타나는 스칼라 항

가 안테나들 간의 에너지의 불균형을 각 프레임에서 생성한다.

본 발명의 목적은 상술한 실수 (real) 시공간 코드의 부호화 이득보다 높은 부호화 이득을 가지는 UWB 펄스 신호들을 사용하는 MIMO 시스템의 실수의 시공간 코드를 제안하는 것이다. 본 발명의 또 다른 목적은 임의 개수의 안테나들을 사용하는 MIMO 시스템에 적용될 수 있는 실수의 시공간 코드를 제공하는 데 있다. 마지막으로, 본 발명의 또 다른 목적은 각 프레임에서 서로 다른 안테나들에서 균일한 에너지 분포를 가지는 시공간 코드를 제안하는 것이다.

본 발명은 적어도 2개의 방사 요소들을 포함하는 UWB 전송 시스템을 위한 시공간 부호화 방법에 의해 규정되며, 상기 방법은 M'≥2인 경우, 2-PPM 변조 또는 2-PPM-M'-PAM 복합 변조 알파벳에 속하는 정보 심볼들의 블록

을 벡터들의 시퀀스

로 부호화하는 단계를 포함하고, 한 벡터의 성분들은 소정의 전송 간격 (T_f) 동안 상기 시스템의 한 방사 요소의 UWB 펄스 신호를 변조하기 위한 것이다. 상기 벡터들은 다음과 같은 행렬의 요소들로서 정의되고,

그 행렬의 원소들은 행렬의 행들 및/또는 열들의 한 순열 안에 규정되고, 한 행은 한 전송 간격에 대응하고 한 열은 한 방사 요소에 대응하며, Ω는

회전 행렬 (rotation matrix)이고, P는 방사 요소들의 개수이고, ±10% 마진 안에서

이고, I ₂는 2 x 2 사이즈의 단위 행렬이고, ⓧ는 텐서 곱 (tensor product)이고,

는 정보 심볼들이며, R_j 는 격자점

을 생성하는 직교 행렬 R의 j번째 행에 대응하는 P 차원의 행 벡터이고, 여기서

이고,

(p=0,..,P-1)는 유리수의 계수들을 가진 P차 다항식의 서로 다른 P 개의 실근 (P distinct real roots)이다.

변형예에 따르면, 직교 행렬은

로서 표현되며, 여기서 V는, 열들이 벡터들

(p=0,..,P-1)에 의해 이뤄지고, 계수들이 유리수인 행렬이다.

본 발명은 또한 M'≥2인 경우, 2-PPM 변조 또는 2-PPM-M'-PAM 복합 변조 알파벳에 속하는 복수의 정보 심볼들을 전송하기 위한 방법에 관한 것이다. 이러한 전송 방법에 따르면, 상기 정보 심볼들은 상기 행렬 C의 요소들인 2 차원의 P² 개의 벡터들을 제공하기 위해 위에서 정의된 시공간 부호화를 이용해 부호화되며, 상기 벡터들 각각의 성분들은 UWB 펄스 신호를 이루는 펄스들의 위치 아니면 위치와 진폭을 변조하여, 대응되는 P² 개의 변조된 UWB 펄스 신호들을 얻도록 하며, 상기 신호들은 각각 P 개의 전송 간격들 중에 P 개의 방사 요소들에 의해 전송된다.

상기 방사 요소들은 UWB 안테나들, 레이저 다이오드들 또는 발광 다이오드들일 수 있다.

상기 펄스 신호는 TH-UWB 신호, DS-UWB 신호 또는 추가로 TH-DS-UWB 신호임이 바람직할 것이다.

본 발명의 기타 특징들 및 이점들은, 첨부된 도면들을 참조해 작성된 본 발명의 바람직한 실시예를 이해하면 자명하게 될 것이다.

도 1은 현 시점의 기술에서 알려져 있는 STBC 부호화를 사용하는 MIMO 전송 시스템을 개략적으로 도시한 것이다.

도 2a-2c는 TH-UWB, DS-UWB 및 TH-DS-UWB 신호들 각자의 형상들을 도시한 것이다.

도 3은 PPM-PAM 변조의 전형적인 콘스텔레이션(constellation)을 도시한 것이다.

도 4는 본 발명에 따른 시공간 부호화를 사용하는 MIMO 전송 시스템을 개략적으로 도시한 것이다.

본 발명에 기초가 되는 개념은, UWB 펄스 신호들의 사용에 대하여 이미 기재한 바와 같이, 호환성이 없는 골든 코드(수학식 (4))에 나타나 있는 2개의 복소수 값들인

및

과, 안테나들 상에서의 에너지의 불균형한 분포의 원인으로 코드(수학식 (13) 및 (14))에 나타나 있는 스칼라들인

를 제거한 시공간 코드를 생성하는 것이다.

제안된 시공간 코드는 UWB 펄스 신호들을 사용하는 임의의 P 개수의 전송 안테나들을 지니는 MIMO 시스템들에 적용되며, 여기서 정보 심볼들은,

- M'≥1인 2-안테나 (P=2) MIMO 시스템을 위한 2-PPM-M'-PAM 변조의 요소들;

- 3 이상의 전송 안테나들 (P > 2)을 지니는 MIMO 시스템을 위한 2-PPM 변조의 요소들이다.

제안된 코드는 2P x P 사이즈의 행렬로 표현된다:

여기서, 항들 s ^i,j (i=1,..,P, j=1,..,P)는 2 차원의 벡터들이고, 벡터의 성분들은 차후에 상세히 설명될 것이고, Ω는

회전 행렬, 즉, 다음과 같은 행렬이다:

벡터들 s ^i,j은 다음과 같은 방식으로 구해진다:

여기서, I₂ 은 2 x 2 사이즈의 단위 행렬이고, ⓧ는 텐서 (또는 크로넥커 (Kronecker)) 곱이며, 항들

는 부호화될 P² 개의 정보 심볼들을 나타내는 2 차원의 벡터들이다. 이 심볼들은, P=2인지, 아니면 P>2인지에 따라, 2-PPM-M'-PAM 아니면 2-PPM 변조 콘스텔레이션의 요소들이 됨을 상기하자. 즉,

이고,

과

항들 중 하나는 0이 되고, 나머지 하나는 첫 번째 경우에는 M'-PPM 변조 심볼이되고 두 번째 경우에는 1이 된다. R_j 는 이하의 행렬 R의 j 번째 행에 대응하는 1 x P 사이즈의 행 벡터이다:

(22)

여기서,

항들 (p=0,..,P-1이고 q=0,..,P-1)은 유리수들이고, 항들

(p=0,..,P-1)는 서로 다른 실수들이고, 유리수의 계수들을 지니는 P차 다항식 f(X)의 근들이다. 이는 유니터리 (unitary)가 되도록 선택될 수 있다. 다시 말하면, 이하와 같이 된다.

(23)

여기서,

이고

이다.

행렬 R은 직교가 되게 선택된다. 즉, RR^T =I_P (I_P 는 P x P 사이즈의 단위 행렬임).

R=ΘV임에 주목해야 하며, 여기서 Θ는 다음과 같은 밴더몽드 (Vandermonde) 행렬이고,

(24)

위에서 V는 열들이

벡터들로 이뤄진 행렬이다.

Θ의 열 벡터들로 이뤄진 기수(base)에 의해 생성된 P 차원의 격자점

, 즉

가 고려될 때, 행렬 R의 결정은 Λ의 직교 베이스를 찾는 것에 해당한다. 후자는 LLL이라고도 불리는

알고리즘을 사용해 구해질 수 있는데, LLL에 대한 설명은 1982년에 발간된 수학 연보 제261호 515-534 페이지들에 실린 <Factoring polynomials with rational coefficents>라는 제목의 A.K. Lenstra 등의 논문에서 찾아 볼 수 있을 것이다. 회전 행렬들인 R의 예들은, 2004년 정보 이론에 대한 IEEE 회보 제50권 제4호의 702-714 페이지들에 공개된 <New algebraic constructions of rotated Zⁿ -lattice constellations for the Rayleigh fading channel> 이라는 제목하의 E. Bayer-Fluckiger 등의 논문에서 찾아 볼 수 있을 것이다.

이는 수학식 (22)로부터 알 수 있는 바와 같이, 행렬 R은 실수 (real)이므로 수학식 (19)에 정의된 시공간 코드 행렬 C 역시 실수이다. 또한, 행렬 R의 직교성을 전제로 하여, 서로 다른 안테나들에 걸친 시공간 코드의 에너지 분포는 균일하게 된다. 또, 시공간 코드 C는 P 개의 안테나들과 P 개의 채널 사용 (PCU)을 이용하면서 P² 개의 정보 심볼들이 부호화되게 할 수 있다. 따라서 그것은 최대 처리율로 된다.

상기 코드가 최대 다이버시티

를 지니는 것이 보여질 수 있다.

마지막으로, 2-안테나 MIMO 시스템 (P=2)에서, 2-PPM 및 2-PPM-M'-PAM 변조들 (M'= 2,4,8)에 대해 완전한 코드들과 같은 부호화 이득을 가지며, 셋 이상의 안테나들을 가진 MIMO 시스템들(P>2)에서, 2-PPM 변조에 대해 완전한 코드들과 동일한 부호화 이득을 가진다는 것 역시 보여질 수 있다.

행렬 C의 행들 및/또는 열들의 순열 (permutation)이 그 시공간 코드의 특성에 영향을 주지 않는다는 점에 유념하는 것이 중요하다. 실제로, 열들의 순열은 안테나들의 단순한 순열에 해당하고, 행 순열 (여기서 행은 2 차원 벡터들의 행이라고 이해됨)은 채널 사용 인스턴트들의 단순 순열에 해당한다.

실제로, 행렬 C의 요소들은 디지털 요소들로서 정량화된다. 그러나, 과도하게 또는 초기설정에서 10% 미만의 정량화 오차는 실질적으로 코드의 성능에 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있을 것이다.

도 4는 본 발명에 따른 시공간 코드를 사용하는 전형적인 전송 시스템을 도시한 것이다.

이 시스템(400)은 정보 심볼들을 블록

으로 수신하며, 여기서 심볼들

은 2-PPM 또는 2-PPM-M'-PAM 변조 콘스텔레이션의 요소들을 나타내는 2 차원 벡터들이다. 변형적으로, 정보 심볼들이 사전에 2-PPM-M'-PAM 콘스텔레이션 내에서의 코드변환(transcoding) (매핑(mapping))에 직면하게 되는 경우, 정보 심볼들은 2.M'진 콘스텔레이션으로부터 얻어질 수도 있다. 물론, 정보 심볼들이 당업자에게 주지된 1개 이상의 동작들, 예컨대 소스 부호화, 컨볼루션 타입의 채널 부호화, 블록 단위, 또는 직렬이나 병렬 터보부호화, 인터리빙 (interleaving)으로부터 얻어질 수 있다.

정보 심볼 블록은 시공간 부호기(410)에서 부호화 동작에 직면하게 된다. 더 구체적으로 말하면, 모듈(410)이 수학식 (19) 또는 상술한 여러 변형예들 중 하나에 따라 행렬 C의 항들을 계산한다.

먼저, 제1행을 형성하는 P 개의 열 벡터들 C가 제1프레임에 대해 UWB 변조기들(420₁,..,420_P)로 각자 전송되고, 그런 다음 제2행을 형성하는 P 개의 열 벡터들이 제2프레임에 대해 전송되는 식으로, 마지막 행인 P 개의 열 벡터들 C가 P번째 프레임에 대해 전송될 때까지 전송이 이어진다.

각각의 열 벡터는 PPM 변조의 2개의 위치들에 대응하는 2개의 성분들을 지닌다. UWB 변조기들(420₁,..,420_P)은 그들이 수신한 열 벡터들로부터 대응되는 변조된 UWB 펄스 신호들을 생성한다. 일반적으로, 변조를 위한 지원으로서 사용되는 UWB 펄스 신호들은 TH-UWB, DS-UWB, 또는 TH-DS-UWB 타입일 수 있다. 예를 들어, 행렬의 p 번째 열에 연관된 TH-UWB 타입의 UWB 변조기(420_P)에 있어서, 제1전송 간격의 변조된 UWB 펄스 신호는 다음과 같을 것이다 (수학식 (8) 참조):

(25)

여기서

및

은 s^p,1 벡터의 PAM 성분들이다.

이러한 방식으로 변조된 UWB 펄스 신호들은 이제 방사 요소들(430₁-430_P)로 전송된다. 이 방사 요소들은 UWB 안테나들이나 레이저 다이오드들 또는 가령 전기광학 변조기들에 연관되어 예를 들면 적외선 영역에서 작동하는 LED들일 수 있다. 이리하여 제안된 전송 시스템은 무선 광학 원격통신 분야에서 활용될 수 있다.

도 4에 예시된 시스템에 의해 전송되는 UWB 신호들은 표준 방식을 통해 멀티-안테나 수신기에 의해 처리될 수 있다. 상기 수신기는 가령 이 분야의 당업자가 이미 알고 있는 구면 (sphere) 복호기를 사용하여 판단 단계 (decision stage)가 뒤따르는 레이크 타입 (Rake type)의 상관 단계 (correlation stage)를 포함할 수 있다.

Claims

적어도 2개의 방사 요소들을 포함한 UWB 전송 시스템을 위한 시공간 (space-time) 부호화 방법에 있어서,

상기 방법은,

M'≥2인 경우, 2-PPM 변조 또는 2-PPM-M'-PAM 복합 변조 알파벳에 속하는 정보 심볼들의 블록
을 벡터들의 시퀀스
로 부호화하는 단계를 포함하고,

한 벡터의 성분들은 소정의 전송 간격 (T_f) 동안 상기 시스템의 한 방사 요소의 UWB 펄스 신호를 변조하기 위한 것이며, 상기 벡터들은 하기 행렬의 행들 및/또는 열들의 한 순열 안에 규정되는 행렬의 행들 및/또는 열들의 요소들로서 정의됨을 특징으로 하고,

한 행은 한 전송 간격에 대응하고 한 열은 한 방사 요소에 대응하며, Ω는
회전 행렬 (rotation matrix)이고, P는 방사 요소들의 개수이고, ±10% 마진 안에서

이고, I ₂은 2 x 2 사이즈의 단위 행렬이고, ⓧ는 텐서 곱 (tensor product)이고, a_ℓ (ℓ=1,..,P²)는 정보 심볼들이며, R_j 는 격자점
을 생성하는 직교 행렬 R의 j번째 행에 대응하는 P 차원의 행 벡터이고, 여기서
이고,
(p=0,..,P-1)는 유리수의 계수들을 가진 P차 다항식의 서로 다른 P 개의 실근 (P distinct real roots)임을 특징으로 하는 시공간 부호화 방법.
제1항에 있어서, 상기 직교 행렬은
로 표현되고, V는, 열들이
(p=0,..,P-1) 벡터들에 의해 이뤄지고 계수들이 유리수인 행렬임을 특징으로 하는 시공간 부호화 방법.
M'≥2인 경우, 2-PPM 변조 또는 2-PPM-M'-PAM 복합 변조 알파벳에 속하는 복수의 정보 심볼들을 전송하는 방법에 있어서,

상기 정보 심볼들은 제1항 또는 제2항에 따른 시공간 부호화 방법을 이용해 부호화되어, 상기 행렬 C의 요소들인 2 차원의 P² 개의 벡터들을 제공하도록 하고, 상기 벡터들 각각의 성분들은 UWB 펄스 신호를 이루는 펄스들의 위치, 또는 위치와 진폭을 변조하여, 대응되는 P² 개의 변조된 UWB 펄스 신호들을 얻도록 하고, 상기 신호들은 각각 상기 P 개의 전송 간격들 동안 상기 P 개의 방사 요소들에 의해 전송됨을 특징으로 하는 전송 방법.
제3항에 있어서, 상기 방사 요소들은 UWB 안테나들임을 특징으로 하는 전송 방법.
제3항에 있어서, 상기 방사 요소들은 레이저 다이오드들 또는 발광 다이오드들임을 특징으로 하는 전송 방법.
제3항에 있어서, 상기 펄스 신호는 TH-UWB 신호임을 특징으로 하는 전송 방법.
제3항에 있어서, 상기 펄스 신호는 DS-UWB 신호임을 특징으로 하는 전송 방법.
제3항에 있어서, 상기 펄스 신호는 TH-DS-UWB 신호임을 특징으로 하는 전송 방법.