ES2343339T3 - Procedimiento de codificacion espaciotemporal para sistema de comunicacion de multiples antenas de tipo uwb por impulsos. - Google Patents
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Abstract
Procedimiento de codificación espaciotemporal para sistema de transmisión UWB que comprende dos elementos de radiación, codificando dicho procedimiento un bloque de símbolos de información (S=(a1,a2,...,aP2)) perteneciente a un alfabeto de modulación M-PPM o de modulación compuesta M-PPM-M''-PAM, siendo M par, en una secuencia de vectores (si,j, Ωsi,j), estando destinadas las componentes de un vector a modular una señal UWB por impulsos para un elemento de radiación de dicho sistema y para un intervalo de transmisión dado (Tf), caracterizado porque dichos vectores se definen como los elementos de la matriz: **(Ver fórmula)** definida con una precisión de una permutación de sus filas y/o sus columnas, correspondiendo una fila a un intervalo de transmisión y una columna a un elemento de radiación, donde P es el número de elementos de radiación y Ω es una matriz de tamaño MxM definida por 34 donde **(Ver fórmula)** y O2x2 es la matriz nula de tamaño 2x2, **(Ver fórmula)** con una precisión en un intervalo de ±10%, donde IM es la matriz identidad de tamaño MxM, ⊗ es el producto tensorial, a\ell, \ell=1,...,P2 son los símbolos de información, Rj es un vector fila de dimensión P correspondiente a la fila j-ésima de una matriz ortogonal R que genera la red de puntos Λ={u\Theta|u \in ZP} con 37 donde θP = 2cos <=ft(\frac{2(p + 1)π{N\right) donde N es un número entero positivo tal que φ(N)=2P donde φ(.) es el indicador de Euler y θ = \frac{2π{N'' donde N'' es un número entero positivo tal como φ(N'')>=qP y N, N'' primos entre sí.
Description
Procedimiento de codificación espaciotemporal
para sistema de comunicación de múltiples antenas de tipo UWB por
impulsos.
La presente invención se refiere a la vez al
campo de las telecomunicaciones en banda ultraancha o UWB (Ultra
Wide Band) y al de los sistemas de múltiples antenas de
codificación espaciotemporal o STC (Space Time Coding).
Los sistemas de telecomunicación inalámbrica de
tipo de múltiples antenas se conocen ampliamente en el estado de la
técnica. Estos sistemas utilizan una pluralidad de antenas en la
emisión y/o la recepción y se denominan, según el tipo de
configuración adoptada, MIMO (Multiple Input Multiple
Output), MISO (Multiple Input Single Output) o SIMO
(Single Input Multiple Output). En lo sucesivo se empleará el
mismo término MIMO para cubrir las variantes MIMO y MISO
mencionadas anteriormente. El aprovechamiento de la diversidad
espacial en la emisión y/o la recepción permite, en estos sistemas,
ofrecer capacidades de canal claramente superiores a las de los
sistemas de una única antena clásicos (o SISO por Single Input
Single Output). Esta diversidad espacial se completa
generalmente mediante una diversidad temporal por medio de una
codificación espaciotemporal. En una codificación de este tipo, un
símbolo de información que va a transmitirse se codifica sobre
varias antenas y varios instantes de transmisión. Se conocen dos
grandes categorías de sistemas MIMO con codificación
espaciotemporal: los sistemas de codificación reticular o STTC
(Space Time Trellis Coding) y los sistemas de codificación
por bloques o STBC (Space Time Block Coding). En un sistema
de codificación reticular, el codificador espaciotemporal puede
verse como una máquina de estados finitos que proporciona P símbolos
de transmisión a las P antenas en función del estado actual y del
símbolo de información que va a codificarse. La decodificación en
la recepción se realiza mediante un algoritmo de Viterbi
multidimensional cuya complejidad aumenta de manera exponencial en
función del número de estados. En un sistema de codificación por
bloques, un bloque de símbolos de información que va a transmitirse
se codifica en una matriz de símbolos de transmisión,
correspondiendo una dimensión de la matriz al número de antenas y
correspondiendo la otra a los instantes consecutivos de
transmisión.
La figura 1 representa esquemáticamente un
sistema 100 de transmisión MIMO con codificación STBC. Un bloque de
símbolos de información S=(a_{1},...,a_{b}), por ejemplo, una
palabra binaria de b bits o más generalmente de b símbolos
M-ares, se codifica en una matriz
espaciotemporal:
donde los coeficientes c_{t,p},
t=1,...,T; p=1,...,P del código son por regla general coeficientes
complejos que dependen de los símbolos de información, P es el
número de antenas utilizadas en la emisión, T es un número entero
que indica la extensión temporal del código, es decir, el número de
instantes de utilización del canal o PCU (Per Channel
Use).
La función f que en todo vector S de símbolos de
información hace corresponder la palabra de código espaciotemporal
C se denomina función de codificación. Si la función f es lineal se
dice que el código espaciotemporal es lineal. Si los coeficientes
c_{t-p} son números reales, el código
espaciotemporal se denomina real.
En la figura 1, se ha designado con 110 a un
codificador espaciotemporal. En cada instante de utilización de
canal t, el codificador proporciona al multiplexor 120 el t-ésimo
vector fila de la matriz C. El multiplexor transmite a los
moduladores 130_{1},...,130_{P} los coeficientes del vector fila
y las señales moduladas se transmiten por las antenas
140_{1},...,140_{P}.
El código espaciotemporal se caracteriza por su
tasa de transmisión, es decir, por el número de símbolos de
información que transmite por instante de utilización de canal
(PCU). El código se dice que está a una tasa de transmisión
completa si es P veces más elevada que la tasa de transmisión
relativa a una utilización de una única antena (SISO).
El código espaciotemporal se caracteriza además
por su diversidad que puede definirse como el rango de la matriz C.
Se tendrá una diversidad máxima si para dos palabras de código
C_{1} y C_{2} cualesquiera correspondientes a dos vectores
S_{1} y S_{2}, la matriz C_{1}-C_{2} es de
rango completo.
El código espaciotemporal se caracteriza por
último por su ganancia de codificación que traduce la distancia
mínima entre diferentes palabras del código. Puede definirse
como:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
o, de manera equivalente, para un
código
lineal:
\vskip1.000000\baselineskip
donde det(C) significa el
determinante de C y C^{H} es la matriz conjugada traspuesta de C.
Para una energía de transmisión por símbolo de información, la
ganancia de codificación está
limitada.
Como regla general, la ganancia de codificación
no es fija sino que decrece con el orden de modulación de
información, orden del que depende la eficacia espectral. En ciertos
casos, cuando la eficacia espectral aumenta, la ganancia de
codificación no tiende a cero sino a un valor asintótico no nulo. Un
código de este tipo se denomina de determinante sin
aniquilación.
Se procura finalmente que la energía media
transmitida por el sistema esté distribuida de manera uniforme
entre antenas e instantes de transmisión.
Se denomina código perfecto a un código de tasa
de transmisión completa, de diversidad máxima, con determinante sin
aniquilación y con energía distribuida en el sentido anterior.
Un ejemplo de este tipo de código
espaciotemporal para un sistema MIMO de dos antenas de transmisión
se ha propuesto en el artículo de J-C Belfiore y
otros, titulado "The Golden code: a 2x2 full-rate
space-time code with non-vanishing
determinants", publicado en IEEE Transactions on Information
Theory, vol. 51, nº 4, páginas 1432-1436, abril de
2005.
El código propuesto, denominado código áureo, se
basa en una doble extensión algebraica K del conjunto de los
números racionales Q: K=Q(i,\theta) donde i =
\sqrt{-1} es la raíz del polinomio X^{2}+1 y \theta es el
número áureo \theta = \frac{1+\sqrt{5}}{2}, raíz del
polinomio X^{2}-X-1. El código
áureo puede representarse por la matriz siguiente:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
donde
S=(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}) es un vector de símbolos de
información. a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} son símbolos
complejos de una constelación 2^{b}-QAM,
subconjunto de Z[i] donde Z es el anillo de los números
enteros. \theta_{1} = \frac{1+\sqrt{5}}{2} es la raíz
conjugada de \theta, y
\alpha=1+i(1-\theta) y
\alpha_{1}=1+i(1-\theta_{1}).
Se encontrarán igualmente ejemplos de
codificaciones espaciotemporales perfectas para un sistema MIMO de
2, 3, 4 ó 6 antenas de transmisión en el artículo de Frédérique
Oggier y otros, titulado "Perfect space time block codes",
publicado en IEEE Transactions on Information Theory y disponible en
el sitio www.comelec.enst.fr/\simbelfiore.
Otro campo de las telecomunicaciones es objeto
actualmente de investigaciones considerables. Se trata de los
sistemas de telecomunicación UWB, previstos especialmente para el
desarrollo de las futuras redes personales inalámbricas (WPAN).
Estos sistemas tienen como especificidad que trabajan directamente
en banda de base con señales de banda muy ancha. Se entiende
generalmente por señal UWB una señal conforme a la máscara espectral
estipulada en la reglamentación del FCC del 14 de febrero de 2002 y
revisada en marzo de 2005, es decir, esencialmente una señal en la
banda espectral de 3,1 a 10,6 GHz y que presenta un ancho de banda
de al menos 500 MHz a -10 dB. En la práctica, se conocen dos tipos
de señales UWB, las señales multibanda OFDM
(MB-OFDM) y las señales UWB de tipo por impulsos.
En lo sucesivo se presta a atención únicamente a estas últimas.
Una señal UWB por impulsos está constituida por
impulsos muy cortos, normalmente del orden de varias centenas de
picosegundos, distribuidos en el interior de una trama. Con el fin
de reducir la interferencia multiacceso (MAI por Multiple Access
Interference), se asigna un código de saltos temporales (TH por
Time Hopping) distinto a cada usuario. La señal emitida o
con destino a un usuario k puede escribirse por tanto en la
forma:
donde w es la forma del impulso
elemental, T_{c} es una duración fragmentaria (o elemento de
código), T_{s} es la duración de un intervalo elemental con
N_{s}=N_{c}T_{c} donde N_{c} es el número de elementos de
código en un intervalo, siendo la trama total de duración
T_{f}=N_{s}T_{s} donde N_{s} es el número de intervalos en
la trama. La duración del impulso elemental se elige inferior a la
duración de elemento de código, es decir T_{w}\leqT_{c}. La
secuencia c_{k}(n) para n=0,...,N_{s}-1
define el código de salto temporal del usuario k. Las secuencias de
saltos temporales se eligen con objeto de minimizar el número de
colisiones entre impulsos pertenecientes a secuencias de salto
temporal de usuarios
diferentes.
diferentes.
Se ha representado en la figura 2A una señal
TH-UWB asociada a un usuario k. Con el fin de
transmitir un símbolo de información dado procedente de o con
destino a un usuario k, se modula generalmente la señal
TH-UWB con ayuda de una modulación de posición (PPM
por Pulse Position Modulation), es decir para la señal
modulada:
donde \varepsilon es un retardo
de modulación (dither) sensiblemente inferior a la duración
de elemento de código T_{c} y
d_{k}\in{0,...,M-1} es la posición
M-ar PPM del
símbolo.
De manera alternativa, los símbolos de
información pueden transmitirse por medio de una modulación de
amplitud (PAM). En este caso, la señal modulada puede
escribirse:
donde
a^{(k)}=2m'-1-M', con m'=1,...,M',
es el símbolo M'-ar de la modulación PAM. Por
ejemplo, puede utilizarse una modulación BPSK
(M'=2).
Las modulaciones PPM y PAM también pueden
combinarse en una modulación compuesta M.M'-ar,
indicada convencionalmente
M-PPM-M'-PAM. La
señal modulada tiene por tanto la forma general siguiente:
El alfabeto de esta modulación de cardinal M.M'
se ha representado en la figura 3. Para cada una de las M
posiciones temporales, son posibles M' amplitudes de modulación. Un
símbolo (d, a) del alfabeto puede estar representado por una
secuencia a_{m}, m=0,...,M-1 con
a_{m}=\delta(m-d)a donde d es una
posición de la modulación PPM, a una amplitud de la modulación PAM
y \delta(.) la distribución de Dirac.
En lugar de separar los diferentes usuarios por
medio de códigos de saltos temporales, también es posible
separarlos por códigos ortogonales, por ejemplo, códigos de
Hadamard, como en DS-CDMA. Se habla entonces de
DS-UWB (Direct Spread UWB). En este caso se tiene
para la expresión de la señal no modulada, correspondiente a
(5):
\newpage
donde b_{n}^{(k)},
n=0,...,N_{s}-1 es la secuencia de ensanchamiento
del usuario k. Se remarca que la expresión (9) es análoga a la de
una señal DS-CDMA clásica. No obstante difiere por
el hecho de que los elementos de código no ocupan toda la trama
sino que están distribuidos en el periodo T_{s}. Se ha
representado en la figura 2B una señal DS-UWB
asociada a un usuario
k.
Como anteriormente, los símbolos de información
pueden transmitirse por medio de una modulación PPM, de una
modulación PAM o de una modulación compuesta
M-PPM-M'-PAM. La
señal DS-UWB modulada en amplitud correspondiente a
la señal TH-UWB (7) puede expresarse, conservando
las mismas notaciones:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
Por último, se conoce combinar códigos de saltos
temporales y códigos de ensanchamiento espectral para ofrecer
accesos múltiples a los diferentes usuarios. Se obtiene así una
señal UWB por impulsos TH-DS-UWB de
forma general:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
Se ha representado en la figura 2C una señal TH
DS-UWB asociada a un usuario k. Esta señal puede
modularse mediante una modulación compuesta
M-PPM-M'-PAM. Por
tanto se obtiene para la señal modulada:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
Se conoce del estado de la técnica la
utilización de las señales UWB en sistemas MIMO. En este caso, cada
antena transmite una señal UWB modulada en función de un símbolo de
información o de un bloque de tales símbolos (STBC).
Las técnicas de codificación espaciotemporal
desarrolladas inicialmente para señales de banda estrecha o para
DS-CDMA no se aplican adecuadamente a las señales
UWB por impulsos. En efecto, los códigos espaciotemporales
conocidos, como el código áureo, son generalmente de coeficientes
complejos y llevan por consiguiente una información de fase. Ahora
bien, es excesivamente difícil recuperar esta información de fase en
una señal de banda tan ancha como la de las señales UWB por
impulsos. El soporte temporal muy estrecho de los impulsos se
presta mucho mejor a una modulación en posición (PPM) o en amplitud
(PAM).
Una codificación espaciotemporal de las señales
UWB se ha propuesto en el artículo de Chadi
Abou-Rjeily y otros, titulado
"Space-Time coding for multiuser
Ultra-Wideband communications", publicado en IEEE
Transactions on Communications, septiembre de 2005 y disponible en
www.tsi.enst.fr.
Según las limitaciones planteadas anteriormente,
el código espaciotemporal propuesto es real. Por ejemplo, para una
configuración de dos antenas en emisión, el código puede
escribirse:
\vskip1.000000\baselineskip
con \beta =
\frac{1}{\sqrt{1-\theta^{2}}} y \beta =
\frac{1}{\sqrt{1-\theta_{1}{}^{2}}};
S=(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}) es un vector de símbolos de
información PAM, es decir,
a_{i}\in{-M'+1,...,M'-1}.
a_{i}\in{-M'+1,...,M'-1}.
En este mismo artículo, se propone la
generalización de este código espaciotemporal a la codificación de
un bloque de símbolos de información perteneciente a un alfabeto
PPM-PAM. Para una configuración con dos antenas de
emisión, este código puede expresarse mediante la matriz de tamaño
2Mx2:
Cada símbolo de información
a_{i}=(a_{i,0},...,a_{i,M-1}) es, en este
caso, un vector que representa un elemento del alfabeto
M-PPM-M'-PAM con
a_{i,m}=a_{i}\delta(m-d_{i}) donde
a_{i} es un elemento del alfabeto M-PAM y d_{i}
del alfabeto M'-PPM. El bloque de símbolos de
información codificados por el código C no es otro que
S=(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}).
Más precisamente, el bloque de símbolos de
información S da lugar a la generación de las señales UWB según las
expresiones dadas a continuación. Se ha supuesto, para simplificar
las notaciones, una utilización monousuario (sin indexación por k,
ni secuencia de ensanchamiento).
La antena 1 transmite la señal durante la
duración de la primera trama T_{f}:
señal que corresponde al primer
vector columna de las M primeras filas del código
(14).
\vskip1.000000\baselineskip
La antena 2 transmite la señal simultáneamente
durante la duración de la primera trama T_{f}:
señal que corresponde al segundo
vector columna de las M primeras filas del
código.
\vskip1.000000\baselineskip
La antena 1 transmite a continuación durante la
duración de la segunda trama, tomando de nuevo el origen de los
tiempos en el comienzo de la trama:
señal que corresponde al primer
vector columna de las M últimas filas del
código.
\vskip1.000000\baselineskip
Por último, la antena 2 transmite la señal
simultáneamente durante la duración de la segunda trama:
señal que corresponde al segundo
vector columna de las M últimas filas del
código.
El código espaciotemporal definido anteriormente
presenta muy buenos rendimientos en cuanto a diversidad. No
obstante, su ganancia de codificación es inferior a la del código
áureo definido por (4). Además, el término escalar \sqrt{2} que
aparece en la matriz (14) crea, en cada trama, un desequilibrio
energético entre las antenas.
Un objetivo de la presente invención es proponer
un código espaciotemporal real para un sistema MIMO de señales UWB
por impulsos que presenta una ganancia de codificación superior al
código espacio temporal real mencionado anteriormente. Otro
objetivo de la presente invención es prever un código
espaciotemporal real que pueda aplicarse a un sistema MIMO con un
número cualquiera de antenas. Por último, otro objetivo de la
presente invención es proponer un código espaciotemporal que
presenta en cada trama una distribución de energía uniforme entre
las diferentes
antenas.
antenas.
\vskip1.000000\baselineskip
La presente invención se define mediante un
procedimiento de codificación espaciotemporal para un sistema de
transmisión UWB que comprende al menos dos elementos de radiación,
codificando dicho procedimiento un bloque de símbolos de
información (S=(a_{1},a_{2},...,a_{P2})) perteneciente a un
alfabeto de modulación M-PPM o de modulación
compuesta
M-PPM-M'-PAM, siendo
M par, en una secuencia de vectores (s^{i,j}, \Omegas^{i,j}),
estando destinadas las componentes de un vector a modular una señal
UWB por impulsos para un elemento de radiación de dicho sistema y
para un intervalo de transmisión dado (T_{f}). Dichos vectores se
definen como los elementos de la matriz:
definida con una precisión de una
permutación de sus filas y/o sus columnas, correspondiendo una fila
a un intervalo de transmisión y una columna a un elemento de
radiación, donde P es el número de elementos de radiación y
\Omega es una matriz de tamaño MxM definida por
20 donde 21 y O_{2x2} es la
matriz nula de tamaño 2x2, 22 con una precisión en
un intervalo de \pm10%, donde I_{M} es la matriz identidad de
tamaño MxM, \otimes es el producto tensorial, a_{\ell},
\ell=1,...,P^{2} son los símbolos de información, R_{j} es un
vector fila de dimensión P correspondiente a la fila j-ésima de una
matriz ortogonal R que genera la red de puntos
\Lambda={u\Theta|u \in Z^{P}} con 23
donde \theta_{P} = 2cos \left(\frac{2(p +
1)\pi}{N}\right) donde N es un número entero
positivo tal como \varphi(N)=2P donde \varphi(.) es el
indicador de Euler y \theta = \frac{2\pi}{N'} donde N'
es un número entero positivo tal como \varphi(N')\geqP y
N, N' primos entre
sí.
\newpage
Según una variante, la matriz ortogonal se
expresa en la forma R=\ThetaV donde V es una matriz cuyas columnas
están constituidas por vectores 230
p=0,...,P-1 cuyos coeficientes son números
racionales.
La invención también se refiere a un
procedimiento de transmisión de una pluralidad de símbolos de
información que pertenecen a un alfabeto de modulación
M-PPM o de modulación compuesta
M-PPM-M'-PAM, siendo
M par. Dichos símbolos de información se codifican por medio de la
codificación espaciotemporal definida anteriormente para
proporcionar P^{2} vectores de dimensión M, elementos de dicha
matriz C, modulando las componentes de cada uno de estos vectores
la posición o bien la posición y la amplitud de los impulsos que
componen una señal UWB por impulsos, para obtener P^{2} señales
UWB por impulsos moduladas correspondientes, transmitiéndose las
señales respectivamente mediante los P elementos de radiación
durante P intervalos de transmisión.
Los elementos de radiación pueden ser antenas
UWB, diodos láser o diodos electroluminiscentes.
La señal por impulsos será ventajosamente una
señal TH-UWB, una señal DS-UWB, o
incluso una señal TH-DS-UWB.
Otras características y ventajas de la invención
resultarán evidentes tras la lectura de un modo de realización
preferido de la invención, realizado con referencia a las figuras
adjuntas en las que:
la figura 1 representa esquemáticamente un
sistema de transmisión MIMO con codificación STBC conocido del
estado de la técnica;
las figuras 2A a 2C representan las formas
respectivas de señales TH-UWB,
DS-UWB y
TH-DS-UWB;
la figura 3 representa un ejemplo de
constelación de una modulación PPM-PAM;
la figura 4 representa esquemáticamente un
sistema de transmisión MIMO que utiliza la codificación
espaciotemporal según la invención;
La idea en la que se basa la invención es la de
crear un código espaciotemporal que prescinde a la vez de los
valores complejos \alpha y \alpha_{1} que figuran en el código
áureo (4), incompatibles como se ha mencionado con la utilización
de señales UWB por impulsos, y de los escalares \sqrt{2} que
figuran en los códigos (13) y (14), que son el origen de una
distribución desequilibrada de la energía en las antenas.
El código espaciotemporal propuesto se aplica a
los sistemas MIMO con cualquier número P de antenas de transmisión
que utilizan señales UWB por impulsos en los que los símbolos de
información son elementos de una modulación
M-PPM-M'-PAM o de
una modulación M-PPM, siendo M par.
El código propuesto se representa mediante la
matriz de dimensión MPxP:
donde los términos s^{i,j},
i=1,...,P, j=1,...,P son vectores de dimensión M cuyas componentes
se precisarán más adelante y \Omega es una matriz de tamaño MxM
definida
por:
donde la matriz O_{2x2} es la
matriz de tamaño 2x2 en la que todos los elementos son nulos y
\omega es una matriz de rotación de un ángulo \theta que se
precisará a continuación, es
decir
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
Según (20) la matriz \Omega se obtiene por la
replicación M/2 veces de la matriz elemental \omega sobre la
diagonal, siendo los otros elementos nulos.
Los vectores s^{i,j} se obtienen de la manera
siguiente:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
donde I_{M} es la matriz
identidad de tamaño MxM, \otimes es el producto tensorial (o de
Kronecker) y los términos a_{\ell}, \ell=1,...,P^{2} son
vectores de dimensión M que representan los P^{2} símbolos de
información que van a codificarse. Se recuerda que estos símbolos
son elementos de una constelación de modulación
M-PPM-M'-PAM o
M-PPM, es decir, a_{\ell}=(a_{0,\ell}
a_{1,\ell} ... a_{M-1,\ell})^{T} donde
los coeficientes de este vector son elementos de un alfabeto de
modulación M'-PAM, en el primer caso, e iguales a
1, en el segundo. El correspondiente vector fila R_{j} de tamaño
1xP corresponde a la j-ésima fila de la matriz R
siguiente:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
donde los términos
\nu_{p}^{(q)} para p=0,...,P-1 y
q=0,...,P-1 son números racionales y los valores
\theta_{p}, p=0,...,P-1 se definen
por:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
donde N es un número entero
positivo elegido tal como \varphi(N)=2P donde \varphi(.)
es el indicador de Euler, dando para cada número entero N el número
de enteros positivos inferiores o iguales a N y primos respecto a
este
último.
El ángulo \theta en la expresión (20') se
elige tal que \theta = \frac{2\pi}{N'} con
\varphi(N')\geqP y N, N' primos entre sí.
La matriz R se elige ortogonal, es decir,
RR^{T}=I_{P} donde I_{P} es la matriz unidad de tamaño
PxP.
Debe observarse que R=\ThetaV donde \Theta
es la matriz de Vandermonde:
y V es la matriz cuyas columnas
están constituidas por vectores
31
Si se considera la red de puntos \Lambda =
\zeta(\Theta) de dimensión P generada por la base
constituida por los vectores columna de \Theta, es decir:
\Lambda={u\Theta|u \in Z^{P}}, la determinación de la
matriz R corresponde de la búsqueda de una base ortogonal de
\Lambda. Ésta puede obtenerse, por ejemplo, por medio del
algoritmo de Lenstra-Lovàsz-Lenstra,
denominado también LLL, del que se encontrará una descripción en el
artículo de A.K. Lenstra y otros, titulado "Factoring polynomials
with rational coefficients", publicado en 1982 en Math. Ann.,
vol. 261, páginas 515-534. Se encontrarán ejemplos
de matrices de rotation R en el artículo de E.
Bayer-Fluckiger y otros, titulado "New algebric
constructions of rotated Zn-lattice constellations
for the Rayleigh fading channel", publicado en IEEE Transactions
on Information Theory, vol. 50, nº 4, páginas
702-714.
Como puede constatarse a partir de la expresión
(22), la matriz R es real y por consiguiente la matriz del código
espaciotemporal C definida en (19) también lo es. Asimismo, dada la
naturaleza ortogonal de la matriz R, la distribución de energía del
código espaciotemporal entre las diferentes antenas es uniforme.
Además, el código espaciotemporal C permite codificar P^{2}
símbolos de información utilizando P antenas y P utilizaciones del
canal (PCU). Por consiguiente es de tasa de transmisión
completa.
Puede mostrarse que el código es de diversidad
máxima \forall P \geq 2.
Por último, también puede mostrarse que presenta
una ganancia superior al código espaciotemporal real conocido del
estado de la técnica.
Es importante observar que una permutación de
las filas y/o de las columnas de la matriz C no afecta a las
propiedades del código espaciotemporal. En efecto, una permutación
de columnas corresponde a una simple permutación de las antenas y
una permutación de filas (se entiende en este caso por fila, una
fila de vectores de dimensión M) a una simple permutación de los
instantes de utilización del canal.
En la práctica, los elementos de la matriz C se
cuantifican en forma numérica. No obstante, se ha podido constatar
que un error de cuantificación de menos del 10% por exceso o por
defecto no afecta significativamente a los rendimientos del
código.
La figura 4 ilustra un ejemplo de sistema de
transmisión que utiliza la codificación espaciotemporal según la
invención.
El sistema 400 recibe símbolos de información
por bloque S=(a_{1},a_{2},...,a_{P2}) donde los símbolos
a_{\ell}, \ell=1,...,P^{2} son vectores de dimensión M que
representan elementos de una constelación de modulación
M-PPM o
M-PPM-M'-PAM. De
manera alternativa, los símbolos de información pueden provenir de
otra constelación M.M'-ar con la condición de que
experimenten previamente una transcodificación (mapping) en una
constelación
M-PPM-M'-PAM.
Naturalmente, los símbolos de información pueden ser resultado de
una o varias operaciones ampliamente conocidas por el experto en la
técnica tales como codificación de fuente, codificación de canal de
tipo convolucional, por bloque o incluso turbocodificación en serie
o en paralelo, entrelazado, etc.
El bloque de símbolos de información experimenta
una operación de codificación en el codificador 410 espaciotemporal.
Más precisamente, el módulo 410 calcula los términos de la matriz C
según (19) o una de las variantes mencionadas anteriormente.
Los P vectores columna que constituyen la
primera fila de C se transmiten, en primer lugar, respectivamente a
los moduladores UWB 420_{1},...,420_{P} para la primera trama,
después los P vectores columna que constituyen la segunda fila,
para la segunda trama y así sucesivamente hasta la transmisión de
los P vectores columna de la última fila de C, para la P-ésima
trama.
Cada vector columna presenta M componentes
correspondientes a las M posiciones de la modulación PPM. Los
moduladores UWB 420_{1},...,420_{P} generan, a partir de los
vectores columna que reciben, las señales UWB por impulsos
moduladas correspondientes. En general, las señales UWB por impulsos
que sirven de soporte para la modulación pueden ser del tipo
TH-UWB, DS-UWB o
TH-DS-UWB. Por ejemplo, para un
modulador UWB 420_{P}, de tipo TH-UWB, asociado a
la p-ésima columna de la matriz, la señal UWB por impulsos modulada
para el primer intervalo de transmisión será (véase la ecuación
8):
donde los valores
s_{m}^{p,1} son las componentes PAM del vector
s^{p,1}.
\vskip1.000000\baselineskip
Las señales UWB por impulsos así moduladas se
transmiten a continuación a los elementos 430_{1} y 430_{P} de
radiación. Estos elementos de radiación pueden ser antenas UWB o
bien diodos láser o DEL, que funcionan por ejemplo en el dominio
infrarrojo, asociados a moduladores electro-ópticos. El sistema de
transmisión propuesto puede utilizarse por tanto en el campo de las
telecomunicaciones ópticas inalámbricas.
Las señales UWB transmitidas por el sistema
ilustrado en la figura 4 pueden procesarse mediante un receptor de
múltiples antenas de manera clásica. El receptor podrá comprender
por ejemplo una fase de correlación de tipo Rake seguida de una
fase de decisión, usando por ejemplo un decodificador esférico
conocido por el experto en la técnica.
Claims (8)
1. Procedimiento de codificación
espaciotemporal para sistema de transmisión UWB que comprende dos
elementos de radiación, codificando dicho procedimiento un bloque
de símbolos de información (S=(a_{1},a_{2},...,a_{P2}))
perteneciente a un alfabeto de modulación M-PPM o de
modulación compuesta
M-PPM-M'-PAM, siendo
M par, en una secuencia de vectores (s^{i,j}, \Omegas^{i,j}),
estando destinadas las componentes de un vector a modular una señal
UWB por impulsos para un elemento de radiación de dicho sistema y
para un intervalo de transmisión dado (T_{f}),
caracterizado porque dichos vectores se definen como los
elementos de la matriz:
definida con una precisión de una
permutación de sus filas y/o sus columnas, correspondiendo una fila
a un intervalo de transmisión y una columna a un elemento de
radiación, donde P es el número de elementos de radiación y
\Omega es una matriz de tamaño MxM definida por
34 donde 35 y O_{2x2} es la
matriz nula de tamaño 2x2, 36 con una precisión
en un intervalo de \pm10%, donde I_{M} es la matriz identidad de
tamaño MxM, \otimes es el producto tensorial, a_{\ell},
\ell=1,...,P^{2} son los símbolos de información, R_{j} es un
vector fila de dimensión P correspondiente a la fila j-ésima de una
matriz ortogonal R que genera la red de puntos
\Lambda={u\Theta|u \in Z^{P}} con 37
donde \theta_{P} = 2cos \left(\frac{2(p +
1)\pi}{N}\right) donde N es un número entero positivo tal
que \varphi(N)=2P donde \varphi(.) es el indicador de
Euler y \theta = \frac{2\pi}{N'} donde N' es un número entero
positivo tal como \varphi(N')\geqP y N, N' primos entre
sí.
2. Procedimiento de codificación
espaciotemporal según la reivindicación 1, caracterizado
porque la matriz ortogonal se expresa en la forma R=\ThetaV donde
V es una matriz cuyas columnas están constituidas por vectores
38 p=0,...,P-1 cuyos coeficientes
son números racionales.
3. Procedimiento de transmisión de una
pluralidad de símbolos de información pertenecientes a un alfabeto
de modulación M-PPM o de modulación compuesta
M-PPM-M'-PAM, siendo
M par, caracterizado porque dichos símbolos de información
se codifican por medio de la codificación espaciotemporal según la
reivindicación 1 ó 2 para proporcionar P^{2} vectores de
dimensión M, elementos de dicha matriz C, modulando las componentes
de cada uno de estos vectores la posición o bien la posición y la
amplitud de los impulsos que componen una señal UWB por impulsos,
para obtener P^{2} señales UWB por impulsos moduladas
correspondientes, transmitiéndose las señales respectivamente
mediante los P elementos de radiación durante P intervalos de
transmisión.
4. Procedimiento de transmisión según la
reivindicación 3, caracterizado porque los elementos de
radiación son antenas UWB.
5. Procedimiento de transmisión según la
reivindicación 3, caracterizado porque los elementos de
radiación son diodos láser o diodos electroluminiscentes.
6. Procedimiento según una de las
reivindicaciones 3 a 5, caracterizado porque dicha señal por
impulsos es una señal TH-UWB.
7. Procedimiento según una de las
reivindicaciones 3 a 5, caracterizado porque dicha señal por
impulsos es una señal DS-UWB.
8. Procedimiento según una de las
reivindicaciones 3 a 5, caracterizado porque dicha señal por
impulsos es una señal
TH-DS-UWB.
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