KR20080097911A

KR20080097911A - 센서의 고장 검출 및 분리 방법 그리고 이를 이용한 센서의고장 적응 방법

Info

Publication number: KR20080097911A
Application number: KR1020080013372A
Authority: KR
Inventors: 심덕선; 양철관
Original assignee: 중앙대학교 산학협력단
Priority date: 2007-05-03
Filing date: 2008-02-14
Publication date: 2008-11-06
Also published as: JP4783394B2; US8122333B2; KR100964793B1; JP2008276785A; US20080276155A1

Abstract

본 발명은 센서의 고장 검출 및 분리 방법 그리고 이를 이용한 센서의 고장 적응 방법이 개시된다. 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법은 n개의 센서 중 하나의 출력을 배제한 제1 감소 차수 패리티 벡터와, 2개의 센서의 출력을 배제한 제2 감소 차수 패리티 벡터를 얻되, 복수의 시점에서 얻은 각 패리티 벡터를 평균함으로써 측정 잡음에 의한 FDI 성능 저하를 방지하며, 이중 고장의 경우에도 배제할 센서를 선택할 수 있으므로 센서를 포함한 시스템의 신뢰성과 정확성이 향상된다.

이중 고장, 고장 검출, 고장 분리, 고장 적응, 관성 센서.

Description

센서의 고장 검출 및 분리 방법 그리고 이를 이용한 센서의 고장 적응 방법{METHOD FOR DETECTING AND ISOLATING FAULT IN REDUNDANT SENSORS, AND METHOD FOR ACCOMMODATING FAULT IN REDUNDANT SENSORS}

본 발명은 센서의 고장 검출 및 분리 방법 그리고 이를 이용한 센서의 고장 적응 방법에 관한 것으로, 센서를 중첩하여 사용하는 시스템에서 여분의 센서의 고장을 검출하고 분리하며, 나아가 고장 적응을 수행하는 방법에 관한 것이다.

오늘날 널리 사용되는 제어, 항법, 통신시스템들은 매우 다양하고 복잡한 하부 유닛들이 복합적으로 구성되어 이루어지는 바, 하드웨어 및 소프트웨어의 구조가 매우 복잡하게 되어 있다. 따라서 전제 시스템의 신뢰성 확보가 매우 중요한 과제로 대두된다.

시스템의 신뢰성 확보는 각 하부 유닛의 개별적인 신뢰성 향상을 통하여 이루어질 수도 있지만, 고장 검출 및 분리 기법(Fault Detection And Isolation, FDI)에 의해서도 확보될 수 있다.

고장(Fault)이란 시스템에 발생하는 예기치 못한 변화로서, 시스템 전체의 성능을 저하시키는 요인이라고 정의된다. 또한 고장 검출(Fault Detection)이란 시 스템에 오류가 발생함을 지시하는 것이고, 고장 분리(Fault Isolation)란 고장의 정확한 위치 파악하는 것이며, 고장 식별(Fault Identification)이란 고장의 크기 및 유형을 파악하거나 고장의 특성을 파악하는 것이고, 고장 적응(Fault Accommodation)이란 정상적인 구성요소들을 이용하여 시스템을 재설정하는 것을 각각 뜻한다.

이러한 고장은 시스템의 모든 부분에서 발생할 수 있으며, 전체 시스템의 신뢰성 향상을 위해서는 일부에 고장이 발생하더라도 시스템 전체로서는 정상적으로 작동할 수 있도록 할 필요가 있다. 이와 관련하여 중첩성(Redundancy)이라는 개념이 나타나는데, 중첩성이란, 필요한 기능을 수행하기 위한 요소 또는 수단을 여분으로 부가하고, 그 일부가 고장나도 전체가 고장나지 않는 성질을 말한다. 중첩성은 크게 물리적 중첩성(직접 중첩성 또는 하드웨어 중첩성)과 해석적 중첩성(기능적 중첩성)으로 분류되는 바, FDI 또한 크게 하드웨어 중첩성을 이용한 FDI와, 해석적 중첩성을 이용한 FDI의 두 갈래로 나뉘어 발전해오고 있다.

하드웨어 중첩성(Hardware Redundancy)을 위해서는 최소 필요수 이상의 센서가 사용된다. 예를 들어 스칼라 변수를 획득하기 위해 2개 이상의 센서가 사용되고, 벡터 변수를 획득하기 위해서는 4개 이상의 센서가 사용되는 식이다. 따라서 하드웨어 중첩성을 확보하기 위해서는 여분의(redundant) 센서가 필요하므로 추가적인 비용 부담이 수반되며, 시스템의 물리적 크기가 커진다.

해석적 중첩성(Analytic Redundancy)을 위해서는 시스템의 수학적 모델로부터 추가적인 정보를 획득하게 된다. 이런 유형의 중첩성은 시스템 모델의 입력과 출력 사이의 동적인 관계 내에 고유한 중첩성이 존재한다는 인식에 기반한다. 분석적 중첩성을 이용한 FDI는 서로 다른 물리량을 측정하는 복수의 센서들 사이에서 수학적인 관계식을 얻어내어야 하므로 이론적으로 복잡하며, 대부분의 경우 여분의 하드웨어가 반드시 필요하게 된다.

예컨대, 하드웨어 중첩성을 위해 여분의 센서를 사용하는 시스템의 일례로서 항공우주 시스템에서 널리 사용되는 관성항법장치(Inertial navigation system : INS)가 있다. INS는 위치, 속도, 고도 등과 같은 항법정보를 계산하기 위해 통상 세 개의 가속도계와 세 개의 자이로스코프를 필요로 하지만, 시스템의 안정적인 작동과 항법의 정확성을 향상시키기 위해서 여분의 센서가 중첩적으로 사용된다.

이러한 INS에 대한 종래기술에 따른 FDI는 중복적으로 설치된 센서에 의한 정보를 상호 비교하여 고장을 진단하여 분리하는 것으로서, 패리티 식(parity equation) 생성, 고장 검출, 그리고 고장 분리와 같은 단계를 순차로 거쳐 이루어진다. 또한 가능하다면 고장난 센서를 배제하고 나머지 센서들만으로 시스템을 재구성하는 고장 적응 단계를 더 거칠 수 있다.

패리티 식은 입력 값(각속도, 가속도)에 대해 독립적이 되도록 측정 행렬의 영 공간(Null Space)의 벡터를 이용하거나, 잔차(residual)를 이용하여 생성한다. 이렇게 구해진 패리티 식을 미리 설정된 임계값(threshold)과 비교하여 고장을 검출하고 분리한다. 이러한 종래의 FDI에 관한 연구들은 이 밖에도 다양한 방법을 통하여 패리티 식을 구성하고 있으며, 패리티 식의 구성에 따라 고장 검출 및 분리 방법이 결정된다. 지금까지 알려진 종래의 방법들로는 룩업 테이블 기법(Look-up table), 자승 에러 기법(Squared Error Method), 일반화 우도비 검정(Generalized Likelihood Ratio Test : GLT), 최적 패리티 벡터 테스트 기법(Opomal Parity Vector Test : OPT), 순차 FDI, 특이치 분해 기법(Singular Value Decomposition method) 등이 있다.

한편 FDI의 성능을 결정하기 위한 파라미터 중에서 가장 중요한 파라미터들은 고장 검출 확률, 정분리 확률, 그리고 부분리 확률이다. 도 1에는 일반적인 FDI의 성능을 나타낼 때 사용되는 파라미터가 도시되어 있다. 어떤 FDI가 실제 시스템에 고장이 발생하지 않은 경우 고장이 있다고 오경보(False Alarm)를 발하거나, 실제 고장이 발생한 경우에 고장을 검출하지 못하고 미검출(Miss Detection)하는 확률이 높을수록 FDI의 성능이 낮은 것은 당연한 것이지만, 실제 시스템에 고장이 발생한 경우에 이를 정확히 검출하더라도, 일정 수준 이상으로 고장난 센서, 즉 일정한 임계값(이하 '배제 임계값') 이상의 크기를 가진 고장 신호를 발하는 센서만을 분리할 수 있어야 고성능의 FDI라 할 수 있다. 이와 같은 요건이 요구되는 이유는 전체 시스템의 정밀도를 향상시키기 위해 보다 많은 수의 센서가 사용되는 것이 바람직하기 때문이다. 요컨대, 고성능의 FDI는 고장 검출 단계에서는 고장 검출 확률이 높고, 고장 분리 단계에서 정분리 확률(Correct Isolation Probability)은 높고 부분리 확률(Wrong Isolation Probability)은 낮을 것이 요구된다.

그런데 종래 FDI에서는 어느 정도 큰 고장 신호가 발생하는 경우에는 성능이 우수하지만, 크기가 작은 고장 신호가 발생하는 경우에는 그 성능이 매우 낮다는 문제점이 있다. 이는 고장 신호를 검출하고 분리하기 위해 보다 작은 배제 임계값 을 사용하면 오경보 확률과 부분리 확률이 높아지기 때문이다. 종래 FDI는 단지 오경보를 최소화하기 위해 한 개의 패리티 방정식을 이용하여 배제 임계값을 설정하는데, 이 경우 배제 임계값이 측정 잡음의 영향을 크게 받으므로, 측정 잡음을 제거하지 못하는 한 배제 임계값이 부정확하기 때문이다.

또한 대부분의 종래 FDI는 단일한 센서의 고장에 대해 고려하고 있을 뿐, 복수 센서의 고장, 즉 이중 고장(double faults)에 대한 고려가 아예 없거나, 이중 고장에 대한 고장 분리 성능이 극히 낮은 문제점이 있다.

본 발명은 상술한 바와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 센서의 고장 신호가 작은 경우에도 높은 확률로 고장 분리를 할 수 있는 센서의 고장 검출, 분리 및 적응 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

본 발명의 다른 목적은 이중 고장이 발생한 경우에 고장난 센서를 선택적으로 배제하도록 함으로써 전체 시스템의 정확성과 신뢰성을 향상시킬 수 있는 센서의 고장 검출, 분리 및 적응 방법을 제공하는 데에 있다.

상기한 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법은, 기하학적으로 서로 독립하여 배치된 n개의 센서 중에서 순차적으로 하나의 센서의 출력을 배제하여 n-1개의 제1 감소 차수 패리티 벡터를 획득하는 단계와, 상기 n개의 센서 중에서 순차적으로 2개의 센서의 출력을 배제하여 _nC₂개의 제2 감소 차수 패리티 벡터를 획득하는 단계와, 상기 제1 및 제2 감소 차수 패리티 벡터에 대해 복수의 시점에서 각각 샘플을 구하고 평균함으로써 각각 평균화된 제1 및 제2 감소 차수 패리티 벡터를 획득하는 단계와, 상기 평균화된 제1 감소 차수 패리티 벡터에 그 전치행렬을 곱하여 제1 고장 검출 함수를 획득하는 단계와, 상기 평균화된 제2 감소 차수 패리티 벡터에 그 전치행렬을 곱하여 제2 고장 검출 함수를 획득하는 단계와, 상기 n개의 센서 각각에 대해 상기 획득된 제1 고장 검출 함수 중 최대값이 미리 설정된 제1 임계값보다 크거나 같으면 상기 n개의 센서 중 적어도 하나가 고장난 것으로 판단하는 단계를 포함하여 이루어진다.

본 발명에 따른 센서의 고장 적응 방법은, 기하학적으로 서로 독립하여 배치된 n개의 센서 중 고장난 센서의 존재 여부를 판단하는 고장 검출 단계와, 상기 고장 검출 단계에서 고장난 센서가 존재하는 것으로 판단된 경우 상기 고장난 센서의 위치를 파악하는 고장 분리 단계와, 상기 n개의 센서에 대한 측정 방정식

의 3차 해인

에 대해 고장난 것으로 결정된 복수 개의 고장 센서의 출력이 모두 포함된 제1공분산행렬과, 하나의 고장 센서의 출력을 배제한 제2공분산행렬 및 고장 센서 모두의 출력을 배제한 제3공분산행렬을 각각 산출하고, 상기 제1공분산행렬 내지 상기 제3공분산행렬의 트레이스값을 상호 비교하여 상기 고장 센서 중에서 배제할 센서를 결정하는 단계를 포함하여 이루어진다.

본 발명에 따르면, 여분의 센서를 시스템에 있어서 고장 신호의 크기가 작은 경우에도 고장난 센서를 정확히 검출, 분리할 수 있다. 또한 2차원 공간 상의 영역으로 주어지는 적응 규칙을 제공함으로써 고장난 센서를 선택적으로 배제할 수 있으므로, 전체 시스템의 신뢰성 및 정확성이 향상된다.

이하에서 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명에 따른 센서의 이중 고장 검출 및 분리 시스템, 그리고 그 방법의 바람직한 실시예에 대해 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명에 따른 센서의 이중 고장 검출 및 분리 방법의 일실시예의 순서도이다.

본 실시예는 센서의 고장 검출 및 분리를 위해 다음과 같이 가정한다.

가정 1: 사용되는 센서의 개수는 n개이고, n개의 센서 중 임의로 선택된 3개의 센서들의 입력축이 동일한 평면상에 존재하지 않는다. 즉, n개의 센서는 기하학적으로 서로 독립적인 구조를 갖도록 배치된다.

가정 2: 동등한 종류의 센서(가속도계 및 자이로스코프)들은 동일한 잡음 특성(즉, 측정값이 동일한 표준편차의 정규분포를 갖는 백색잡음으로, 잡음 특성이 ε(t)=[ε₁, ε₂,…,ε_n]Rⁿ이고, ε_i(t)~N(0,σ)로 정의됨)을 가지고 있다.

복수의 관성 센서, 즉 세 개 이상의 자이로스코프와 세 개의 가속도계를 사용하고 있는 관성 항법 시스템에 있어서, 한 가지 종류의 여분의 관성 센서에 대한 일반적인 측정 방정식은 다음의 수학식으로 기술될 수 있다.

여기서, m은 관성 센서의 측정값으로 m=[m₁, m₂,…, m_n]^T∈Rⁿ로 정의되고, H는 (H^T=3)의 계수를 갖는 n×3 측정 행렬로 H=[h₁, h₂,…, h_m]^T로 정의되고, x(t)는 가 속도 또는 각도의 3차 해로 x(t)∈R³으로 정의되고, f(t)는 고장 신호 벡터로 f(t)=[f₁, f₂,…, f_n]^T∈Rⁿ으로 정의되며, ε(t)는 측정 잡음 벡터로 ε(t)=[ε₁, ε₂,…, ε_m]^T∈Rⁿ으로 정의된다.

수학식 1에 패리티 행렬 V를 곱하여 다음 수학식과 같이 패리티 벡터 p(t)를 얻는다.

여기서, 패리티 행렬 V는 다음의 조건을 만족한다.

VH=0, VV^T=I_n,

V=[V₁, V₂,…, V_n], |v_i|=1(i=1,…,n)

패리티 행렬 V는 단일 값 분석을 통해 얻어질 수 있다.

수학식 2에 따르면 패리티 벡터는 고장 신호 뿐만 아니라 측정 잡음의 영향도 크게 받고 있음을 알 수 있다. 따라서 단일한 패리티 벡터를 이용하는 종래의 FDI는 작은 크기의 고장 신호를 검출하는 경우 검출 확률이 저하된다. 또한 고장 센서를 분리시킬 경우에는 패리티 벡터를 V 행렬의 열벡터들로 사영(projection)시킨 값을 이용하지만, 이러한 값 또한 측정 잡음의 영향을 크게 받기 때문에 정분리 확률이 저하된다.

한편 측정 행렬 H는 다음의 수학식으로 정의되는 특이치 분해에 따라 세 개의 행렬의 곱으로 분해될 수 있다.

여기서, ()^*은 복소 쌍 전치 행렬을 의미하고,

, 그리고, U는 단위 행렬이다.

U₂ ^TH=0이므로, VH=0를 만족하는 패리티 행렬 V는 다음의 수학식으로 정의된다.

제1 감소 차수 패리티 벡터는 n개의 센서들 중 순차로 하나씩의 센서의 출력을 배제하여 생성한 패리티 벡터이다. i번째 센서의 출력을 배제한 측정 벡터 m_-i를 [m₁, m₂,…, m_i _-1, m_i ₊₁,…m_n]^T라 할 때, 다음의 수학식에 의해 제1 감소 차수 패리티 벡터

를 얻는다(S101).

여기서, V_-i는 H_-i에 대응하는 (n-4)×(n-1)인 패리티 행렬이고, H_-i는 m_-i에 대응하는 (n-1)×3 측정 행렬이며, V_-i와 H_-i는 V_- _iV_- _i ^T=I 및 V_- _iH_-i=0를 만족한다.

또한 i번째 센서 및 j번째 센서의 출력을 배제한 측정 벡터 m_-i,-j를 [m₁, m₂,…, m_i _-1, m_i ₊₁,…, m_j _-1, m_j ₊₁,…, m_n]^T라 할 때, 다음의 수학식에 의해 제2 감소 차수 패리티 벡터

를 얻는다(S111).

여기서, V_-i,-j는 H_-i,-j에 대응하는 (n-5)×(n-2)인 패리티 행렬이고, H_-i,-j는 m_-i,-j에 대응하는 (n-1)×3 측정 행렬이며, V_-i,-j와 H_-i,-j는 V_-i,- _jV_-i,- _j ^T=I 및 V_-i,- _jH_-i,-j=0를 만족한다.

한편 측정 잡음 ε(t)의 영향을 감소시키기 위한, t=t_k _-q+1에서 t=t_k까지의 시간동안 q개의 샘플들에 대한 패리티 벡터 샘플을 구한 후 이에 대한 평균을 구하면 다음과 같다.

이와 같이 시간대 별로 q개의 샘플에 대해 패리티 벡터를 각각 구한 후 평균값을 취하면 측정 잡음의 영향이 무시될 수 있음을 알 수 있다. 따라서 수학식 5 및 6의 경우에 대해 수학식 7을 적용하여 q개의 샘플에 대한 패리티 벡터를 평균함으로써 제1 감소 차수 패리티 벡터 및 제2 감소 차수 패리티 벡터 각각의 평균화된 값, 즉 평균화된 제1 감소 차수 패리티 벡터를 획득하고(S102) 마찬가지로 평균화된 제2 감소 차수 패리티 벡터를 얻는다(S112).

제1 고장 검출 함수는 평균화된 제1 감소 차수 패리티 벡터와 그 전치 행렬의 곱으로 정의된다(S103). 이 제1 고장 검출 함수를 n개의 센서에 대해 각각 구한 후, 그 중 최대값을 사전에 설정되어 있는 제1임계값과 비교하여 제1임계값보다 크거나 같으면 n개의 센서 중에서 적어도 하나가 고장난 것으로 판단한다(S104).

이를 수학식으로 표현하면 다음과 같다.

여기서, F는 고장 검출 함수이며, H₁은 고장 가설을 의미하고, H₀는 무고장 가설을 의미한다. 그리고, Th₁은 χ² 분포를 갖는 오경보 확률로부터 결정되는 제1임계값을 의미한다.

H₀가 무고장으로 결정되면 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법은 이후의 과정을 생략하고 모든 절차를 종료할 수 있다. 즉, n개의 센서 중 고장이 하나도 없는 것으로 판정되면(S104) 고장 검출은 완료된 것이다.

한편, 계속하여 고장 분리를 해야하는 경우에는, 제1 고장 검출 함수의 최소값을 사전에 설정되어 있는 제2 임계값과 비교하여(S105), 제1 고장 검출 함수의 최소값이 제2임계값보다 작으면 단일 고장으로 판단하고(S106), 제1 고장 검출 함수의 최소값이 제2임계값보다 크거나 같으면 이중 고장으로 판단한다(S107). 이 과정은 다음의 수학식에서 얻어지는 S값을 제2임계값 Th₂과 비교하는 방식으로 수행된다.

즉, S<Th₂이면 단일 고장인 것으로 판단하여 단일 고장 분리 절차를 진행하고(S106), S≥Th₂이면 단일 고장이 아닌 것으로 판단하여(S107) 이중 고장 분리 절차를 진행한다.

다음으로, 단일 고장으로 판단된 경우에 제1 고장 검출 함수가 최소값이 되도록 하는 평균화된 제1 감소 차수 패리티 벡터의 인자값에 해당하는 센서를 고장센서로 판단한다(S108). 그러면 고장 센서가 분리되는 것이다. 이 과정(S108)은 다음의 수학식에 의해 결정된 k번째 센서를 분리하는 과정이다.

이중 고장이라고 판단된 경우(S107)에 n개의 센서 중에서 순차적으로 두 개의 센서의 출력을 배제하여 생성한 _nC₂개의 각 평균화된 제2 감소 차수 패리티 벡터와 그 전치 행렬의 곱으로 정의되는 제2 고장 검출 함수를 구한 뒤(S113), 제 고장 검출 함수가 최소값이 되도록 하는 평균화된 제2 감소 차수 패리티 벡터의 인자값에 해당하는 센서들을 고장센서로 판단한다(S109). 그러면 두 개의 센서가 고장 센서로서 분리된다. 도 2에서 점선으로 표시된 화살표는 각 단계의 흐름이 아니라 정보의 이용 경로를 가리킨다.

이 과정(S109)은 다음의 수학식에 의해 결정된 k번째 및 l번째 센서를 분리하는 과정이다.

이와 같이 고장 센서를 분리하는 것은, 고장이 발생한 경우에 제거된 고장 측정값으로부터 얻어진 감소 차수 패리티 벡터의 크기가 최소값을 갖는다는 이론에 근거한다. 만약 i번째 및 j번째 성분이 고장이라 가정하면, n=6일 때 V_-i,-j는 1×4 행렬이고, p_-i,-j는 스칼라값이다. 따라서 몇몇의 특정한 고장에 대해서 p_-i,-j가 0이 될 수 있다. 만약 n≥7이면, p_-i,-j는 0이 아닌 벡터이므로, p^T _-i,- _jp_-i,-j>0이다. 따라서 본 발명에 따른 센서의 이중 고장 검출 및 분리 방법을 적용하기 위해서는 최소 7개의 센서가 필요하다.

상술한 바와 같은 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법은 2004년 1월에 발간된 제어·자동화·시스템공학회지에 게재된 "관성 센서의 이중 고장을 고려한 고장 검출 및 분리"라는 제목의 논문에 제시된 두 개의 고장의 크기가 고장 임계값보다 크지만 그 합은 고장 임계값보다 작은 경우에 해당하는 '고장 3' 및 두 개의 고장의 크기가 고장 임계값보다 작지만 그 합은 고장 임계값보다 큰 경우에 해당하는 '고장 4'를 검출할 수 있다. 이때 '고장 4'의 경우에 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법은 두 개의 고장 중에서 큰 것을 고장으로 검출한다. 만약 두 개의 고장의 방향이 동일하면, 고장 임계값의 절반의 크기를 갖는 고장 후보가 고장으로 결정된다. 종래기술은 고장 검출조건으로 다음의 수학식을 사용하고 있어 특별한 고장의 유형(즉, 각각의 고장크기는 임계값을 넘지만 합이 임계값보다 작은 '고장 3'의 경우)은 검출할 수 없게 된다.

이와 달리 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법은 센서를 하나씩 제외시키고 최대값을 검출하는 방식의 고장 검출조건(즉, 수학식 8)을 사용하기 때문에 상기와 같은 특별한 유형의 고장을 검출할 수 있다.

도 3에는 원뿔 형태로 배치된 7개의 센서들의 크기 및 각도가 도시되어 있다. 도 3을 참조하면, 인접하는 센서들 사이의 각 중에서 최소각은 66.6°이다. 따라서 최악의 경우에 고장 임계값의 크기의 0.598배의 크기를 갖는 고장 후보가 고장으로 결정될 수 있다.

도 3에 도시된 바와 같은 배치를 갖는 센서에 대한 측정 행렬 H는 다음과 같다.

실험에서 평균 패리티 벡터를 얻기 위해 100개의 샘플을 사용하였으며, 고려할 수 있는 많은 가능한 경우들을 포함하기 위해 크기가 각각 2σ, 4σ 및 6σ인 고장 벡터를 사용하였다. 이때 1σ는 센서 잡음의 표준 편차이다. 센서 1과 센서 7이 고장이라고 가정하고, 센서 1과 센서 7에 대해 다양한 값을 설정한 후 본 발명 에 따른 센서의 이중 고장 검출 및 분리 시스템의 성능을 분석하였다. 분석은 반경이 r인 원주상에 고정된 각각의 점들에 대해서 각각의 센서 1과 센서 7의 조합에 대해 몬테카를로 시뮬레이션을 300번 적용하여 수행되었다. 도 4에는 도 3에 도시된 배치구조를 갖는 센서 1과 센서 7의 크기 및 사이각(θ)이 도시되어 있다. 센서 1과 센서 7 사이의 각도가 증가할수록 센서 1의 값 f₁은 감소하고 센서 7의 값 f₇은 증가한다.

한편 이중 고장 검출 및 분리는 6개의 센서에 대해 수행될 수 없는 것으로 알려져 있다. 이는 어떠한 알고리즘도 두 개의 고장 사이의 고장 크기의 모든 조합에 대해 양호한 성능을 보일 수 없음을 의미한다. 예를 들어, 도 5에는 센서 1과 센서 7 사이의 각도 θ가 0°에서 45° 사이에 존재하고, 크기가 각각 2σ, 4σ 및 6σ인 고장 벡터에 대해 단일 값 분석이 적용되는 경우에 정 분리 확률이 도시되어 있다. 도 5에 실선으로 표시된 가장 양호한 경우라 할지라도 정 분리 확률은 f₄/f₂가 1에 가까워질수록 0.5에 근접한다.

도 6 내지 도 8에는 센서 1과 센서 7 사이의 각도 θ가 0°에서 45° 사이에 존재하고, 크기가 각각 2σ, 4σ 및 6σ인 고장 벡터에 대해 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법의 성능이 도시되어 있다. 도 6 내지 도 8에서 굵은 선은 고장난 두 개의 센서들이 결정된 후 두 개의 센서들이 분리된 경우를 나타낸다.

도 6 내지 도 8을 참조하면, 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법은 센서 7의 크기가 센서 1의 크기보다 작을 때 센서 1만을 고장으로 결정한다. 센 서 7의 크기가 커질수록 두 개의 센서가 고장난 것으로 결정한다. 고장 크기의 반경이 커질수록 정 분리 확률은 1에 가까워진다. 비록 센서 1과 센서 7의 크기 비율 f₇/f₁이 과도영역에 존재할지라도 도 9에 도시된 부 분리 확률에서 알 수 있듯이 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법은 적어도 하나의 고장을 분리할 수 있다. 만약 고장 벡터의 크기가 4σ보다 크거나 같으면, 부 분리 확률은 과도영역세 대해서도 거의 0이 된다. 또한, 시뮬레이션 결과에 따르면, 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법의 고장 검출 확률은 거의 1이다.

이하에서는 본 발명에 따른 센서의 고장 적응 방법의 바람직한 실시예를 상세히 설명한다.

도 10은 본 발명에 따른 센서의 고장 적응 방법의 일실시예의 순서도이다.

본 발명에 따른 센서의 고장 적응 방법은 고장 검출 및 분리가 이루어진 이후에 진행되는 것이므로, 이하에서는 일반적인 고장 검출 단계(S201) 및 고장 분리 단계(S202)가 이미 수행되어 있다는 전제 하에 설명한다. 고장 검출 단계(S201) 및 고장 분리 단계(S202)는 각각 앞서 설명한 본 발명에 따른 고장 검출 및 분리 방법을 적용하는 것이 바람직하다.

고장 적응이란 고장난 센서들 중에서 배제할 센서를 선택적으로 결정하는 것으로, 이를 위해서 먼저 다음과 같이 공분산 행렬을 산출한 다음, 각 공분산 행렬을 비교하여야 한다(S203).

공분산 행렬의 산출은 수학식 1과 동일한 아래 수학식 13의 3차 해인

의 공분산을 산출하는 것으로 진행된다.

도 11에는 수학식 13의 3차 해

가 주어져 있으며, 이는 가속도 또는 각률로서 다음과 같은 최소 자승법에 의해 얻어질 수 있다.

x(t)의 추정 에러는

로 정의한다. 위치, 속도 및 고도와 같은 항법 해는

로부터 산출된다. 따라서 INS의 항법 정확도는 에러 공분산

에 의존한다.

다음으로, 아래 수학식 15 및 16과 같이 주어지는 두 개의 행렬 C_+i(t)와 C_-i(t)를 고려한다.

수학식 15와 16에서 C_+i와 C_-i는 각각 i번째 센서를 포함한

의 공분산과 i번째 센서를 배제한

의 공분산을 의미하며, W_i는 (i, i) 성분이 0이고 다른 성분은 1인 n×n 대각 행렬이다.

만약 i번째 센서가 고장임을 가정하면, 수학식 14와 16에 대해 다음과 같은 두 개의 부등식은 서로 동치이다.

수학식 17 및 18에서 σ와 v는 센서의 잡음과 V=[V₁, V₂,…, V_n] 및 |v_i|=1(i=1,…,n)로 정의되는 행렬 V의 i번째 칼럼의 표준편차이다. 또한

이다.

이는 i번째 에러의 크기가

보다 작을 때, i번째 센서를 포함하 는 측정

의 에러 공분산이 i 번째 센서를 제외하는 측정

의 에러 공분산보다 작다는 것을 의미한다. 따라서 고장난 i번째 센서는 항법 정확성을 향상시키기 위하여 고장임에도 불구하고 배제되지 않고 사용된다. 결과적으로 상기한 바로부터 배제 임계값

가 적응 규칙으로 도출된다.

이하에서는 여분의 센서에서 이중 고장에 따른 새로운 적응 규칙을 설명한다.

먼저 항법 성능을 분석하면 다음과 같다.

수학식 1에 대해, 이중 고장

및

가 발생했다고 가정한다. 이때 이중 고장은

임을 의미한다.

항법 성능을 분석하기 위해 수학식 13의 3차 해인

의 공분산을 산출한다. 공분산 행렬은 다음과 같이 정의된다.

행렬 C_+i+j는 i번째와 j번째 센서의 출력을 포함하는

의 공분산을 나타내고, 행렬 C_-i-j는 i번째와 j번째 센서의 출력을 제외한

의 공분산을 나타낸다. 또한 행렬 C_-i+j는 i번째 센서의 출력을 제외하고 j번째 센서의 출력을 포함한

의 공분산이고, 행렬 C_+i-j는 i번째 센서의 출력을 포함하고 j번째 센서의 출력을 제외한

의 공분산이다.

이들 공분산 행렬을 각각 설명하면 다음과 같다.

1. 공분산 행렬 C_+i+j

의 에러는 다음과 같이 계산될 수 있다.

여기서,

이다.

의 추정 에러는 다음의 수학식과 같이 에러 공분산 행렬인 C_+i+j로 나타낼 수 있다.

2. 공분산 행렬 C_-i-j

의 에러는 다음과 같이 계산될 수 있다.

여기서,

이고, W_ij는 대각행렬로서 (i,i) 성분과 (j, j) 성분은 0이고 나머지 대각성분은 1이다.

추정 에러

는 다음의 수학식과 같이 에러 공분산 행렬인 C_-i-j로 나타낼 수 있다.

여기서,

이고,

는 V=[V₁, V₂,…, V_n], |v_i|=1(i=1,…,n)와 같이 정의되는 행렬 V의 열벡터인 두 벡터

와

사이의 각도이다.

3. 공분산 행렬 C_-i+j

의 에러는 다음과 같이 계산될 수 있다.

여기서,

이고,

(j 번째 성분은 1)이다. 따라서

가 된다.

추정 에러

는 다음의 수학식과 같이 에러 공분산 행렬인 C_-i+j로 나타낼 수 있다.

상술한 바와 같은 항법 성능 분석 결과로부터 이중 고장에 대한 적응 규칙을 제공하는 3가지 정리를 얻을 수 있다.

정리 1.

수학식 1과 같은 측정 방정식과 수학식 14와 같은 3차 해를 고려하고 i번째와 j번째 센서가 고장난 것으로 가정한다. 수학식 20 및 22와 같은 두 개의 추정 에러 공분산 행렬에 대해 다음의 두 부등식은 동치이다.

여기서, tr은 행렬의 트레이스(trace)를 나타낸다.

여기서, <,>은 내적을 나타내고,

, 그리고,

이다.

정리 1은 다음과 같이 증명된다.

먼저,

와

가 주어지고, 행렬 A와 B를 다음과 같이 정의한다.

다음으로,

은, 다소 복잡한 계산을 거쳐야 하지만, 다음과 같은 부등식이 된다.

정리 1은 고장

와

의 크기가 수학식 21에 있어서 타원의 내부에 위치하면, 대응되는 고장 센서들이 그것들을 사용함에 의해 작은 추정 에러를 얻기 위해 배제되지 않아야 한다는 것을 의미한다.

정리 2.

수학식 1과 같은 측정 방정식과 수학식 14와 같은 3차 해를 고려하고 i번째와 j번째 센서가 고장난 것으로 가정한다. 수학식 22 및 24와 같은 두 개의 추정 에러 공분산 행렬에 대해 다음의 두 부등식은 동치이다.

여기서,

,

, 그리고,

이다.

정리 2에 대한 증명은 정리 1과 동일한 방법으로 가능하다.

정리 2는 비록 고장

및

가 수학식 25에 있어서 타원의 외부에 위치하고

라 하더라도, 수학식 31을 만족하면, j번째 센서를 사용함에 의해 작은 추정 에러가 얻어질 수 있기 때문에 j번째 센서는 배제되지 않아야 한다는 것을 의미한다.

정리 3.

수학식 1과 같은 측정 방정식과 수학식 14와 같은 3차 해를 고려하고 i번째와 j번째 센서가 고장난 것으로 가정한다. 수학식 20 및 24와 같은 두 개의 추정 에러 공분산 행렬에 대해 다음의 두 부등식은 동치이다.

정리 3은 다음과 같이 증명된다.

수학식 20 및 24로부터

와

는 아래와 같이 계산될 수 있다.

를 계산함으로써, 수학식 28이 얻어질 수 있다.

정리 3은 비록 고장

및

가 수학식 26에 있어서 타원의 내부에 위치하고

를 만족한다 하더라도, 수학식 33을 만족하면, i번째 센서를 사용함에 의해 작은 추정 에러가 얻어질 수 있기 때문에 i번째 센서는 배제되지 않아야 한다는 것을 의미한다.

정리 1 내지 정리 3의 결과에 따르면, 이중 고장은 4개의 그룹으로 분류될 수 있다.

제1그룹(이중 고장이 아래의 세 가지 부등식을 만족할 때)

ⅰ)

ⅱ)

ⅲ)

제1그룹에 속하는 이중 고장의 경우, 두 개의 고장 센서는 배제되지 않아야 한다(S204).

제2그룹(이중 고장이 아래의 세 가지 부등식을 만족할 때)

ⅰ)

ⅱ)

ⅲ)

제2그룹에 속하는 이중 고장의 경우, i번째 센서는 배제되어야 하지만 j번째 센서는 그렇지 않다(S205).

제3그룹(이중 고장이 아래의 세 가지 부등식을 만족할 때)

ⅰ)

ⅱ)

ⅲ)

제3그룹에 속하는 이중 고장의 경우, i번째 센서는 배제되어야 하지만 j번째 센서는 그렇지 않다(S205). 제3그룹에 속한 이중 고장은 앞선 제2그룹에 속한 이중 고장과 결과적으로 동일하게 취급된다.

제4그룹(이중 고장이 아래의 세 가지 부등식을 만족할 때)

ⅰ)

ⅱ)

ⅲ)

제4그룹에 속하는 이중 고장의 경우, 두 개의 고장 센서 모두 배제되어야 한다(S206).

상기의 4개의 그룹에 대해, 이차원 공간 상에서 1사분면의 절반(즉,

)만을 고려한다. 이때 제2그룹과 제3그룹이 동일한 결과를 나타낸다.

상술한 바와 같은 이중 고장을 위한 적응 규칙에 의해 고장난 센서 중에서 배제할 센서를 결정한다. 배제되지 않은 센서들만 재설정함으로써 고장 적응이 완료된다.

이하에서는 동일평면 상에 배열된 이중 고장에 대한 적응 규칙을 설명한다.

여분의 관성 센서를 위한 실제적인 배열에 대한 결정 규칙을 보이기 위해 도 3에 도시된 바와 같은 7개의 동일한 센서가 동일 평면상에 배열된 상태를 이용한다. 이러한 경우에 측정 행렬과 패리티 행렬은 다음과 같은 관계를 갖는다.

표 1 내지 표 3은 각각 이차원 평면 상에서 도 12 내지 도 14로 나타낼 수 있다.

그룹	조건	i번째 고장 센서	j번째 고장 센서
1		사용	사용
2		배제	사용
3		배제	사용
4		배제	배제

표 1에는 동일평면상의 배열을 가지는 첫 번째 센서와 두 번째 센서의 이중 고장에 대한 4개의 그룹이

의 영역에 대해서만 기재되어 있으며, 고장 센서의 사용여부가 기재되어 있다.

표 2에는 동일평면상의 배열을 가지는 첫 번째 센서와 세 번째 센서의 이중 고장에 대한 4개의 그룹이

표 3에는 동일평면상의 배열을 가지는 첫 번째 센서와 네 번째 센서의 이중 고장에 대한 4개의 그룹이

상술한 바와 같은 이중 고장에 대한 적응 규칙을 확인하기 위해 각각의 고장에 대해 10,000번의 몬테 카를로 시뮬레이션을 수행하였다. 이때 7개의 동일한 센서를 도 3에 도시된 바와 같이 동일 평면 상에 배열하였다.

VH=0와 VV^T=I를 만족하는 측정 행렬들인 H와 V는 아래와 같이 얻어질 수 있다.

여기서,

이다.

첫 번째 센서와 두 번째 센서가

와 같은 고장을 갖는다고 가정한다. 그리고 고장

및

는 상수이고, 도 15에 도시된 바와 같이 직선을 만족한다. 측정 잡음은 평균은 0이고 분산은 1인 백색 가우시안 잡음이다.

도 15에는 고장난 첫 번째와 두 번째 센서를 배제하기 위한 결정 규칙과 시뮬레이션을 위한 두 고장의 크기 관계가 도시되어 있고, 도 16에는 고장의 크기와 관련한 trace(C₊₁₊₂(t)) trace(C_-1+2(t)) 및 trace(C_-1-2(t))가 도시되어 있다. 고장

및

가 그룹 1의 영역에 속할 때, C₊₁₊₂의 트레이스는 세 개의 트레이스들 중 최소이다. 고장

및

가 그룹 2 및 3의 영역에 속할 때는 C_-1+2의 트레이스가 최소이고, 고장

및

가 그룹 4의 영역에 속할 때는 C_-1-2의 트레이스가 최소이다.

도 17에는 고장난 첫 번째와 세 번째 센서를 배제하기 위한 결정 규칙과 시뮬레이션을 위한 두 고장의 크기 관계가 도시되어 있고, 도 18에는 고장의 크기와 관련한 trace(C₊₁₊₃(t)) trace(C_-1+3(t)) 및 trace(C_-1-3(t))가 도시되어 있다. 또한 도 19에는 고장난 첫 번째와 네 번째 센서를 배제하기 위한 결정 규칙과 시뮬레이션을 위한 두 고장의 크기 관계가 도시되어 있고, 도 20에는 고장의 크기와 관련한 trace(C₊₁₊₄(t)) trace(C_-1+4(t)) 및 trace(C_-1-4(t))가 도시되어 있다.

상술한 바와 같이 본 발명에 따른 이중 고장에 대한 적응 규칙을 이차원 결정 공간에서 도출할 수 있으며, 이러한 적응 규칙은 임의의 센서 배치와 임의의 개수의 센서에 대해서도 적용될 수 있다. 몬테 카를로 시뮬레이션에 의해 12면체 배열이 단일 고장과 이중 고장의 경우에 대해 항법 정확성을 향상시킴을 확인할 수 있다.

본 발명은 또한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.

이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상술한 특정의 바람직한 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이고, 그와 같은 변경은 청구범위 기재의 범위 내에 있게 된다.

도 1은 일반적인 FDI의 성능을 나타내는 파라미터들을 도시한 설명도,

도 2는 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법의 일실시예의 순서도,

도 3은 원뿔 형태로 배치된 7개의 센서들의 크기 및 각도를 도시한 설명도,

도 4는 도 3에 도시된 배치구조를 갖는 센서 1과 센서 7의 크기 및 사이각을 도시한 설명도,

도 5는 센서 1과 센서 7 사이의 각도가 0°에서 45° 사이에 존재하고, 크기가 4σ인 고장 벡터에 대해 단일 값 분석이 적용되는 경우에 정분리 확률을 도시한 설명도,

도 6 내지 도 8은 각각 센서 1과 센서 7 사이의 각도 θ가 0°에서 45° 사이에 존재하고, 크기가 각각 2σ, 4σ 및 6σ인 고장 벡터에 대해 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법의 성능을 도시한 설명도,

도 9는 이중 고장이 발생한 경우에 본 발명에 따른 센서의 고장 검출 및 분리 방법의 부 분리 확률을 도시한 설명도,

도 10은 본 발명에 따른 센서의 고장 적응 방법의 일실시예의 순서도,

도 11은 여분의 센서를 가지는 관성 항법 시스템을 위한 고장 검출, 분리 및 적응 과정을 도시한 설명도,

도 12는 동일 평면상에 배열된 센서들 중에서 고장난 첫 번째 센서와 두 번째 센서를 배제하기 위한 결정 규칙을 도시한 설명도,

도 13은 동일 평면상에 배열된 센서들 중에서 고장난 첫 번째 센서와 세 번째 센서를 배제하기 위한 결정 규칙을 도시한 설명도,

도 14는 동일 평면상에 배열된 센서들 중에서 고장난 첫 번째 센서와 네 번째 센서를 배제하기 위한 결정 규칙을 도시한 설명도,

도 15는 고장난 첫 번째와 두 번째 센서를 배제하기 위한 결정 규칙과 시뮬레이션을 위한 두 고장의 크기 관계를 도시한 설명도,

도 16은 고장의 크기와 관련한 trace(C₊₁₊₂(t)) trace(C_-1+2(t)) 및 trace(C_-1-2(t))를 도시한 설명도,

도 17은 고장난 첫 번째와 세 번째 센서를 배제하기 위한 결정 규칙과 시뮬레이션을 위한 두 고장의 크기 관계를 도시한 설명도,

도 18은 고장의 크기와 관련한 trace(C₊₁₊₃(t)) trace(C_-1+3(t)) 및 trace(C_-1-3(t))를 도시한 설명도,

도 19는 고장난 첫 번째와 네 번째 센서를 배제하기 위한 결정 규칙과 시뮬레이션을 위한 두 고장의 크기 관계를 도시한 설명도,

도 20은 고장의 크기와 관련한 trace(C₊₁₊₄(t)) trace(C_-1+4(t)) 및 trace(C_-1-4(t))를 도시한 설명도이다.

Claims

기하학적으로 서로 독립하여 배치된 n개의 센서 중에서 순차적으로 하나의 센서의 출력을 배제하여 n-1개의 제1 감소 차수 패리티 벡터를 획득하는 단계와,

상기 n개의 센서 중에서 순차적으로 2개의 센서의 출력을 배제하여 _nC₂개의 제2 감소 차수 패리티 벡터를 획득하는 단계와,

상기 제1 및 제2 감소 차수 패리티 벡터에 대해 복수의 시점에서 각각 샘플을 구하고 평균함으로써 각각 평균화된 제1 및 제2 감소 차수 패리티 벡터를 획득하는 단계와,

상기 평균화된 제1 감소 차수 패리티 벡터에 그 전치행렬을 곱하여 제1 고장 검출 함수를 획득하는 단계와,

상기 평균화된 제2 감소 차수 패리티 벡터에 그 전치행렬을 곱하여 제2 고장 검출 함수를 획득하는 단계와,

상기 n개의 센서 각각에 대해 상기 획득된 제1 고장 검출 함수 중 최대값이 미리 설정된 제1 임계값보다 크거나 같으면 상기 n개의 센서 중 적어도 하나가 고장난 것으로 판단하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 센서의 고장 검출 및 분리 방법.
제1항에 있어서,

상기 n개의 센서 중 적어도 하나가 고장난 것으로 판단된 경우, 상기 n개의 센서에 각각에 대한 상기 제1 고장 검출 함수 중 최소값이 미리 설정된 제2 임계값보다 작으면 단일 고장으로 판단하고, 상기 n개의 센서에 각각에 대한 상기 제1 고장 검출 함수 중 최소값이 상기 제2 임계값보다 크거나 같으면 이중 고장으로 판단하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 센서의 고장 검출 및 분리 방법.
제2항에 있어서,

상기 단일 고장으로 판단된 경우, 상기 제1 고장 검출 함수가 최소값이 되도록 하는 평균화된 제1 감소 차수 패리티 벡터의 인자값에 해당하는 센서를 고장 센서로 판단하는 단계와,

상기 이중 고장으로 판단된 경우, 상기 _nC₂개의 경우 각각에 대해 상기 획득된 제2 고장 검출 함수가 최소값이 되도록 하는 평균화된 제2 감소 차수 패리티 벡터의 인자값 쌍에 해당하는 한 쌍의 센서를 고장 센서로 판단하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 센서의 고장 검출 및 분리 방법.
제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,

상기 제1 감소 차수 패리티 벡터를 구하는 단계는,

상기 n개의 센서에 대한 아래의 측정 방정식을 구하는 단계와,

(여기서, m은 관성 센서의 측정값으로 m=[m₁, m₂,…, m_n]^T∈Rⁿ로 정의되고, H는 (H^T=3)의 계수를 갖는 n×3 측정 행렬로 H=[h₁, h₂,…, h_m]^T로 정의되고, x(t)는 가속도 또는 각도의 3차 해로 x(t)∈R³으로 정의되고, f(t)는 고장 신호 벡터로 f(t)=[f₁, f₂,…, f_n]^T∈Rⁿ으로 정의되며, ε(t)는 측정 잡음 벡터로 ε(t)=[ε₁, ε₂,…, ε_m]^T∈Rⁿ)

상기 측정 방정식에 패리티 행렬 V를 곱하여 아래의 패리티 벡터 p(t)를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 센서의 고장 검출 및 분리 방법.

(여기서, VH=0, VV^T=I_n, V=[V₁, V₂,…, V_n], |v_i|=1(i=1,…,n))
제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,

상기 제2 감소 차수 패리티 벡터를 구하는 단계는,

상기 _nC₂개의 경우에 대한 아래의 측정 방정식을 구하는 단계와,

(여기서, m은 관성 센서의 측정값으로 m=[m₁, m₂,…, m_n]^T∈Rⁿ로 정의되고, H 는 (H^T=3)의 계수를 갖는 n×3 측정 행렬로 H=[h₁, h₂,…, h_m]^T로 정의되고, x(t)는 가속도 또는 각도의 3차 해로 x(t)∈R³으로 정의되고, f(t)는 고장 신호 벡터로 f(t)=[f₁, f₂,…, f_n]^T∈Rⁿ으로 정의되며, ε(t)는 측정 잡음 벡터로 ε(t)=[ε₁, ε₂,…, ε_m]^T∈Rⁿ)

상기 측정 방정식에 패리티 행렬 V를 곱하여 아래의 패리티 벡터 p(t)를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 센서의 고장 검출 및 분리 방법.

(여기서, VH=0, VV^T=I_n, V=[V₁, V₂,…, V_n], |v_i|=1(i=1,…,n))
기하학적으로 서로 독립하여 배치된 n개의 센서 중 고장난 센서의 존재 여부를 판단하는 고장 검출 단계와,

상기 고장 검출 단계에서 고장난 센서가 존재하는 것으로 판단된 경우 상기 고장난 센서의 위치를 파악하는 고장 분리 단계와,

상기 n개의 센서에 대한 측정 방정식
의 3차 해인
에 대해 고장난 것으로 결정된 복수 개의 고장 센서의 출력이 모두 포함된 제1공분산행렬과, 하나의 고장 센서의 출력을 배제한 제2공분산 행렬 및 고장 센서 모두의 출력을 배제한 제3공분산행렬을 각각 산출하고, 상기 제1공분산행렬 내지 상기 제3공분산행렬의 트레이스값을 상호 비교하여 상기 고장 센서 중에서 배제할 센서를 결정하는 단계를 포함하여 이루어진 센서의 고장 적응 방법.
제6항에 있어서, 상기 고장 검출 단계는,

기하학적으로 서로 독립하여 배치된 n개의 센서 중에서 순차적으로 하나의 센서의 출력을 배제하여 n-1개의 제1 감소 차수 패리티 벡터를 획득하는 단계와,

상기 n개의 센서 중에서 순차적으로 2개의 센서의 출력을 배제하여 _nC₂개의 제2 감소 차수 패리티 벡터를 획득하는 단계와,

상기 제1 및 제2 감소 차수 패리티 벡터에 대해 복수의 시점에서 각각 샘플을 구하고 평균함으로써 각각 평균화된 제1 및 제2 감소 차수 패리티 벡터를 획득하는 단계와,

상기 평균화된 제1 감소 차수 패리티 벡터에 그 전치행렬을 곱하여 제1 고장 검출 함수를 획득하는 단계와,

상기 평균화된 제2 감소 차수 패리티 벡터에 그 전치행렬을 곱하여 제2 고장 검출 함수를 획득하는 단계와,

상기 n개의 센서 각각에 대해 상기 획득된 제1 고장 검출 함수 중 최대값이 미리 설정된 제1 임계값보다 크거나 같으면 상기 n개의 센서 중 적어도 하나가 고 장난 것으로 판단하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 센서의 고장 적응 방법.
제7항에 있어서, 상기 고장 분리 단계는,

상기 n개의 센서 중 적어도 하나가 고장난 것으로 판단된 경우, 상기 n개의 센서에 각각에 대한 상기 제1 고장 검출 함수 중 최소값이 미리 설정된 제2 임계값보다 작으면 단일 고장으로 판단하고, 상기 n개의 센서에 각각에 대한 상기 제1 고장 검출 함수 중 최소값이 상기 제2 임계값보다 크거나 같으면 이중 고장으로 판단하는 단계와,

상기 단일 고장으로 판단된 경우, 상기 제1 고장 검출 함수가 최소값이 되도록 하는 평균화된 제1 감소 차수 패리티 벡터의 인자값에 해당하는 센서를 고장 센서로 판단하는 단계와,

상기 이중 고장으로 판단된 경우, 상기 _nC₂개의 경우 각각에 대해 상기 획득된 제2 고장 검출 함수가 최소값이 되도록 하는 평균화된 제2 감소 차수 패리티 벡터의 인자값 쌍에 해당하는 한 쌍의 센서를 고장 센서로 판단하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 센서의 고장 적응 방법.
제6항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 배제할 센서를 결정하는 단계는,

i번째 센서 및 j번째 센서가 고장난 것으로 가정하였을 때 상기 i번째 센서 및 j번째 센서의 각 고장 벡터 f_i 및 f_j가 아래의 세 부등식을 만족하는 경우

ⅰ)

ⅱ)

ⅲ)

상기 i번째 센서 및 j번째 센서를 모두 배제하지 않는 것을 특징으로 하는 센서의 고장 적응 방법.
제6항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 배제할 센서를 결정하는 단계는,

i번째 센서 및 j번째 센서가 고장난 것으로 가정하였을 때 상기 i번째 센서 및 j번째 센서의 각 고장 벡터 f_i 및 f_j가 아래의 세 부등식을 만족하는 경우

ⅰ)

ⅱ)

ⅲ)

상기 i번째 센서는 배제하고, 상기 j번째 센서는 배제하지 않는 것을 특징으 로 하는 센서의 고장 적응 방법.
제6항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 배제할 센서를 결정하는 단계는,

i번째 센서 및 j번째 센서가 고장난 것으로 가정하였을 때 상기 i번째 센서 및 j번째 센서의 각 고장 벡터 f_i 및 f_j가 아래의 세 부등식을 만족하는 경우

ⅰ)

ⅱ)

ⅲ)

상기 i번째 센서는 배제하고, 상기 j번째 센서는 배제하지 않는 것을 특징으로 하는 센서의 고장 적응 방법.
제6항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 배제할 센서를 결정하는 단계는,

i번째 센서 및 j번째 센서가 고장난 것으로 가정하였을 때 상기 i번째 센서 및 j번째 센서의 각 고장 벡터 f_i 및 f_j가 아래의 세 부등식을 만족하는 경우

ⅰ)

ⅱ)

ⅲ)

상기 i번째 센서 및 j번째 센서를 모두 배제하는 것을 특징으로 하는 센서의 고장 적응 방법.