JP4783394B2 - センサの故障適応方法 - Google Patents

Description

本発明は、センサの故障検出及び分離方法、これを用いたセンサの故障適応方法に関し、センサを重畳して用いるシステムにおいて、余分のセンサの故障を検出して分離し、さらに、故障適応を遂行する方法に関するものである。

現在、広く使われる制御、航法、通信システムは、相当多様且つ複雑な下部ユニットが複合的に構成されてなるところ、ハードウェア及びソフトウェアの構造が相当複雑である。従って、前提システムの信頼性確保が非常に重要な課題として台頭されている。

システムの信頼性確保は、各下部ユニットの個別的な信頼性向上によって達成することができるが、故障検出及び分離技法（Ｆａｕｌｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ａｎｄ Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ、ＦＤＩ）によっても確保されることができる。

故障（Ｆａｕｌｔ）とは、システムに発生する予期できない変化であって、システム全体の性能を低下させる要因であると定義される。また、故障検出（Ｆａｕｌｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）とは、システムに誤謬が発生したことを指示することであり、故障分離（Ｆａｕｌｔ Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ）とは、故障の正確な位置を把握することであり、故障識別（Ｆａｕｌｔ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）とは、故障の大きさ及び類型を把握したり故障の特性を把握することであり、故障適応（Ｆａｕｌｔ Ａｃｃｏｍｍｏｄａｔｉｏｎ）とは、正常な構成要素を用いてシステムを再設定することを各々意味する。

このような故障は、システムの全ての部分で発生でき、全体システムの信頼性向上のためには一部に故障が発生してもシステム全体としては正常に作動できるようにする必要がある。これと関連して重畳性（Ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ）という概念が現れるが、重畳性とは、必要な機能を遂行するための要素または手段を余分に付加し、その一部が故障しても全体が故障しない性質をいう。重畳性は、大いに、物理的重畳性（直接重畳性またはハードウェア重畳性）と解析的重畳性（機能的重畳性）とに分類されるところ、ＦＤＩも、大いに、ハードウェア重畳性を用いたＦＤＩと、解析的重畳性を用いるＦＤＩに、２つに分れて発展してきている。

ハードウェア重畳性（Ｈａｒｄｗａｒｅ Ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ）のためには最小必要数以上のセンサが使われる。例えば、スカラ変数を獲得するために２つ以上のセンサが使われ、ベクトル変数を獲得するためには４つ以上のセンサが使われる方式である。従って、ハードウェア重畳性を確保するためには余分の（ｒｅｄｕｎｄａｎｔ）センサが必要であるため追加的な費用負担が発生され、システムの物理的大きさが大きくなる。

解析的重畳性（Ａｎａｌｙｔｉｃ Ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ）のためにはシステムの数学的モデルから追加的な情報を獲得するようになる。このような類型の重畳性はシステムモデルの入力と出力との間の動的な関係内に固有な重畳性が存在するという認識に基づく。分析的重畳性を用いたＦＤＩは、相異する物理量を測定する複数のセンサ間から数学的な関係式を取らなければならないため、理論的に複雑であり、大部分の場合余分のハードウェアが必ず必要となる。

例えば、ハードウェア重畳性のために余分のセンサを用いるシステムの一例として、航空宇宙システムにおいて広く使われる慣性航法装置（Ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ：ＩＮＳ）がある。ＩＮＳは位置、速度、高度などのような航法情報を計算するために通常３つの加速度計と３つのジャイロスコープを必要とし、システムの安定した作動と航法の正確性を向上させるために余分のセンサが重畳的に使われる。

このようなＩＮＳに対する従来技術に従うＦＤＩは、重畳的に設けられたセンサによる情報を相互比較して故障を診断して分離することであって、パリティ式（ｐａｒｉｔｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ）生成、故障検出、また、故障分離のようなステップを順に経て行われる。また、可能であれば故障したセンサを排除してその他のセンサだけでシステムを再構成する故障適応ステップをさらに経ることができる。

パリティ式は、入力値（角速度、加速度）に対し独立的になるように測定行列の零空間（Ｎｕｌｌ Ｓｐａｃｅ）のベクトルを用いたり、または残差（ｒｅｓｉｄｕａｌ）を用いて生成する。このように求めたパリティ式を予め設定された臨界値（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ）と比較して故障を検出して分離する。このような従来のＦＤＩに関する研究は、その他の多様な方法を介してパリティ式を構成しており、パリティ式の構成に従って故障検出及び分離方法が決定される。今まで知らされた従来の方法では、ルックアップテーブル技法（Ｌｏｏｋ−ｕｐ ｔａｂｌｅ）、２乗エラー技法（Ｓｑｕａｒｅｄ Ｅｒｒｏｒ Ｍｅｔｈｏｄ）、一般化尤度比検定（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｒａｔｉｏ Ｔｅｓｔ：ＧＬＴ）、最適パリティベクトルテスト技法（Ｏｐｔｉｍａｌ Ｐａｒｉｔｙ Ｖｅｃｔｏｒ Ｔｅｓｔ：ＯＰＴ）、順次ＦＤＩ、特異値分解技法（Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ）などがある。

一方、ＦＤＩの性能を決定するためのパラメータのうち、最も重要なパラメータは、故障検出確率、正分離確率、また、否分離確率である。図１には一般的なＦＤＩの性能を表す時使われるパラメータが示されている。あるＦＤＩが、実際システムに故障が発生しない場合、故障があると誤警報（Ｆａｌｓｅ Ａｌａｒｍ）を発したり、実際故障が発生した場合、故障を検出できなくてミス検出（Ｍｉｓｓ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）する確率が高いほどＦＤＩの性能が低いのは当然であるが、実際システムに故障が発生した場合にこれを正確に検出しても、一定水準以上に故障したセンサ、即ち、一定の臨界値（以下、「排除臨界値」）以上の大きさを有する故障信号を発するセンサだけを分離できてこそ高性能のＦＤＩといえる。このような要件が要求される理由は、全体システムの精密度を向上させるためにより多い数のセンサが使われるのが望ましいためである。要すると、高性能のＦＤＩは、故障検出ステップでは故障検出確率が高く、故障分離ステップでは正分離確率（Ｃｏｒｒｅｃｔ Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）は高く否分離確率（Ｗｒｏｎｇ Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）は低いことが要求される。

然しながら、従来ＦＤＩでは、ある程度大きい故障信号が発生する場合には性能が優秀であるが、小さい故障信号が発生する場合にはその性能が相当低いという問題点がある。これは故障信号を検出して分離するためにより小さい排除臨界値を用いると、誤警報確率と否分離確率が高まるためである。従来ＦＤＩは、単に誤警報を最小化するために１つのパリティ方程式を用いて排除臨界値を設定し、この場合、排除臨界値が測定雑音の影響を大きく受けるため、測定雑音を除去できない限り排除臨界値が不正確のためである。

また、大部分の従来ＦＤＩは、単一センサの故障に対して考慮しているだけであり、複数センサの故障、即ち、２重故障（ｄｏｕｂｌｅ ｆａｕｌｔｓ）に対する考慮が全くなく、或いは２重故障に対する故障分離性能がきわめて低いという問題点がある。

本発明は、上述したような問題点を解決するために案出されたものであって、センサの故障信号が小さい場合にも高い確率で故障分離ができるセンサの故障検出、分離及び適応方法を提供することを目的とする。

本発明の他の目的は、２重故障が発生した場合、故障したセンサを選択的に排除するようにすることによって全体システムの正確性と信頼性を向上させることができるセンサの故障検出、分離及び適応方法を提供することにある。

上記目的を達成するために、本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、幾何学的に互いに独立して配置されたｎ個のセンサのうち順次に１つのセンサの出力を排除してｎ−１個の第１の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、上記ｎ個のセンサのうち順次に２つのセンサの出力を排除して_ｎＣ_２個の第２の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、上記第１及び第２の減少次数パリティベクトルに対して複数の時点で各々サンプルを求めて平均することによって各々平均化された第１及び第２の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、上記平均化された第１の減少次数パリティベクトルにその転置行列をかけて第１の故障検出関数を獲得するステップと、上記平均化された第２の減少次数パリティベクトルにその転置行列をかけて第２の故障検出関数を獲得するステップと、上記ｎ個のセンサの各々に対し、上記獲得された第１の故障検出関数のうち、最大値が予め設定された第１の臨界値より大きかったり同じならば、上記ｎ個のセンサのうち少なくとも１つが故障したと判断するステップを含んでなる。

本発明に係るセンサの故障適応方法は、幾何学的に互いに独立して配置されたｎ個のセンサのうち故障したセンサの存在如何を判断する故障検出ステップと、上記故障検出ステップで故障したセンサが存在すると判断された場合、上記故障したセンサの位置を把握する故障分離ステップと、上記ｎ個のセンサに対する測定方程式

の３次解である

に対し故障したと決定された複数個の故障センサの出力が全部含まれた第１の共分散行列と、１つの故障センサの出力を排除した第２の共分散行列及び故障センサの全ての出力を排除した第３の共分散行列を各々算出し、上記第１の共分散行列ないし上記第３の共分散行列のトレイス値を相互比較して上記故障センサのうち排除するセンサを決定するステップを含んでなる。

本発明によると、余分のセンサを有するシステムにおいて、故障信号の大きさが小さい場合にも故障したセンサを正確に検出、分離できる。また、２次元空間上の領域に与えられる適応規則を提供することによって故障したセンサを選択的に排除することができるため、全体システムの信頼性及び正確性が向上する。

以下、添付図面を参照して本発明に係るセンサの２重故障検出及び分離システム、また、その方法の望ましい実施形態に対して詳細に説明する。

図１は、本発明に係るセンサの２重故障検出及び分離方法の一実施形態の順序図である。

本実施形態はセンサの故障検出及び分離のために次のように仮定する。
仮定１：使われるセンサの個数はｎ個であり、ｎ個のセンサのうち任意に選択された３つのセンサの入力軸が同一平面上に存在しない。即ち、ｎ個のセンサは幾何学的に互いに独立的な構造を有するように配置される。
仮定２：同等な種類のセンサ（加速度計及びジャイロスコープ）は同一な雑音特性（即ち、測定値が同一な標準偏差の正規分布を有する白色雑音であって、雑音特性がε（ｔ）＝［ε_１、ε_２、…、ε_ｎ］Ｒ^ｎであり、ε_ｉ（ｔ）〜Ｎ（０、σ）と定義）を有している。

複数の慣性センサ、即ち、３つ以上のジャイロスコープと３つの加速度計を用いている慣性航法システムにおいて、１つ種類の余分の慣性センサに対する一般的な測定方程式は、次の数として記述される。

ここで、ｍは慣性センサの測定値であってｍ＝［ｍ_１，ｍ_２，…，ｍ_ｎ］^Ｔ∈Ｒ^ｎと定義され、Ｈは（Ｈ^Ｔ＝３）の係数を有するｎ×３測定行列であってＨ＝［ｈ_１，ｈ_２，…，ｈ_ｍ］^Ｔと定義され、ｘ（ｔ）は加速度または角度の３次解であってｘ（ｔ）∈Ｒ^３と定義され、ｆ（ｔ）は故障信号ベクトルであってｆ（ｔ）＝［ｆ_１，ｆ_２，…，ｆ_ｎ］^Ｔ∈Ｒ^ｎと定義され、ε（ｔ）は測定雑音ベクトルであってε（ｔ）＝［ε_１，ε_２，…，ε_ｍ］^Ｔ∈Ｒ^ｎと定義される。

数３にパリティ行列Ｖをかけて次の数のようにパリティベクトルｐ（ｔ）を得る。

ここで、パリティ行列Ｖは次の条件を満たす。
ＶＨ＝０、ＶＶ^Ｔ＝Ｉ_ｎ、
Ｖ＝［Ｖ_１，Ｖ_２，…，Ｖ_ｎ］、｜ｖ_ｉ｜＝１（ｉ＝１，…，ｎ）
パリティ行列Ｖは単一値分析を介して得てもよい。

数４によると、パリティベクトルは故障信号だけでなく測定雑音の影響も大きく受けていることが分かる。従って、単一パリティベクトルを用いる従来のＦＤＩは、小さい故障信号を検出する場合、検出確率が低下される。また、故障センサを分離させる場合にはパリティベクトルをＶ行列の列ベクトルで射影（ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）させた値を用いるが、このような値も測定雑音の影響を大きく受けるため正分離確率が低下される。

一方、測定行列Ｈは次の数で定義される特異値分解に従って３つの行列の掛け算で分解できる。

ここで、（）^＊は複数対転置行列を意味し、

、また、Ｕは単位行列である。

Ｕ_２ ^ＴＨ＝０であるため、ＶＨ＝０を満たすパリティ行列Ｖは次の数で定義される。

第１の減少次数パリティベクトルは、ｎ個のセンサのうち順に１つずつのセンサの出力を排除して生成したパリティベクトルである。ｉ番目センサの出力を排除した測定ベクトルｍ_−ｉを［ｍ_１，ｍ_２，…，ｍ_ｉ−１，ｍ_ｉ＋１，…ｍ_ｎ］^Ｔとする時、次の数により第１の減少次数パリティベクトル

を得る（Ｓ１０１）。

ここで、Ｖ_−ｉはＨ_−ｉに対応する（ｎ−４）×（ｎ−１）であるパリティ行列であり、Ｈ_−ｉはｍ_−ｉに対応する（ｎ−１）×３測定行列であり、Ｖ_−ｉとＨ_−ｉはＶ_−ｉＶ_−ｉ ^Ｔ＝Ｉ及びＶ_−ｉＨ_−ｉ＝０を満たす。

また、ｉ番目センサ及びｊ番目センサの出力を排除した測定ベクトルｍ_{−ｉ，−ｊ}を［ｍ_１，ｍ_２，…，ｍ_ｉ−１，ｍ_ｉ＋１，…，ｍ_ｊ−１，ｍ_ｊ＋１，…，ｍ_ｎ］^Ｔとする時、次の数により第２の減少次数パリティベクトル

を得る（Ｓ１１１）。

ここで、Ｖ_{−ｉ，−ｊ}はＨ_{−ｉ，−ｊ}に対応する（ｎ−５）×（ｎ−２）であるパリティ行列であり、Ｈ_{−ｉ，−ｊ}はｍ_{−ｉ，−ｊ}に対応する（ｎ−１）×３測定行列であり、Ｖ_{−ｉ，−ｊ}とＨ_{−ｉ，−ｊ}はＶ_{−ｉ，−ｊ}Ｖ_{−ｉ，−ｊ}Ｔ＝Ｉ及びＶ_{−ｉ，−ｊ}Ｈ_{−ｉ，−ｊ} ＝０を満たす。

一方、測定雑音ε（ｔ）の影響を減少させるための、ｔ＝ｔ_{ｋ−ｑ＋１}からｔ＝ｔ_ｋまでの時間の間ｑ個のサンプルに対するパリティベクトルサンプルを求めた後、これに対する平均を求めると、次の通りである。

このように時間帯別にｑ個のサンプルに対してパリティベクトルを各々求めた後、平均値を取ると、測定雑音の影響が無視されてもよいことが分かる。従って、数９及び１１の場合に対して数１２を適用してｑ個のサンプルに対するパリティベクトルを平均することによって第１の減少次数パリティベクトル及び第２の減少次数パリティベクトルの各々の平均化された値、即ち、平均化された第１の減少次数パリティベクトルを獲得し（Ｓ１０２）、同様に、平均化された第２の減少次数パリティベクトルを得る（Ｓ１１２）。

第１の故障検出関数は、平均化された第１の減少次数パリティベクトルとその転置行列の掛け算で定義される（Ｓ１０３）。該第１の故障検出関数をｎ個のセンサに対して各々求めた後、そのうち、最大値を事前に設定されている第１の臨界値と比較して第１の臨界値より大きかったり同じならばｎ個のセンサのうち少なくとも１つが故障したと判断する（Ｓ１０４）。

これを数で表現すれば次の通りである。

ここで、Ｆは故障検出関数であり、Ｈ_１は故障仮説を意味し、Ｈ_０は無故障仮説を意味する。また、Ｔｈ_１はχ^２分布を有する誤警報確率から決定される第１の臨界値を意味する。
Ｈ_０が無故障と決定されると、本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は以後の過程を省略して全ての手順を終了できる。即ち、ｎ個のセンサのうち故障が１つもないと判定されると（Ｓ１０４）、故障検出は完了したのである。

一方、続けて故障分離をしなければならない場合には、第１の故障検出関数の最小値を、事前に設定されている第２の臨界値と比較し（Ｓ１０５）、第１の故障検出関数の最小値が第２の臨界値より小さければ単一故障と判断し（Ｓ１０６）、第１の故障検出関数の最小値が第２の臨界値より大きかったり同じならば２重故障と判断する（Ｓ１０７）。この過程は次の数で得られるＳ値を第２の臨界値Ｔｈ_２と比較する方式で遂行される。

即ち、Ｓ＜Ｔｈ_２であれば単一故障と判断して単一故障分離手順を進行し（Ｓ１０６）、Ｓ≧Ｔｈ_２であれば単一故障でないと判断し（Ｓ１０７）、２重故障分離手順を進む。

次に、単一故障と判断された場合、第１の故障検出関数が最小値になるようにする平均化された第１の減少次数パリティベクトルの因子値に該当するセンサを故障センサと判断する（Ｓ１０８）。そうすると故障センサが分離されるのである。この過程（Ｓ１０８）は次の数により決定されたｋ番目センサを分離する過程である。

２重故障と判断された場合（Ｓ１０７）、ｎ個のセンサのうち順次に２つのセンサの出力を排除して生成した_ｎＣ_２個の各平均化された第２の減少次数パリティベクトルとその転置行列の掛け算で定義される第２の故障検出関数を求めた後（Ｓ１１３）、第１の故障検出関数が最小値になるようにする平均化された第２の減少次数パリティベクトルの因子値に該当するセンサを故障センサと判断する（Ｓ１０９）。そうすると２つのセンサが故障センサとして分離される。図２において、点線で表示された矢印は各ステップの流れでなく情報の利用経路を示す。

この過程（Ｓ１０９）は次の数により決定されたｋ番目及びｌ番目センサを分離する過程である。

このように故障センサを分離することは、故障が発生した場合に除去された故障測定値から得られた減少次数パリティベクトルの大きさが最小値を有するという理論に基づく。仮りにｉ番目及びｊ番目成分が故障と仮定すれば、ｎ＝６である時、Ｖ_{−ｉ，−ｊ}は１×４行列であり、ｐ_{−ｉ，−ｊ}はスカラ値である。従って、いくつかの特定故障に対してｐ_{−ｉ，−ｊ}が０となることができる。仮りにｎ≧７であれば、ｐ_{−ｉ，−ｊ}は０でないベクトルであるため、ｐ^Ｔ _{−ｉ，−ｊ}ｐ_{−ｉ，−ｊ}＞０である。従って、本発明に係るセンサの２重故障検出及び分離方法を適用するためには最小７つのセンサが必要である。

上述したような本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、２００４年１月に発刊された制御・自動化・システム工学会誌に掲載された「慣性センサの２重故障を考慮した故障検出及び分離」というタイトルの論文に提示された、２つの故障の大きさが故障臨界値より大きいが、その合は故障臨界値より小さい場合に該当する‘故障３’及び２つの故障の大きさが故障臨界値より小さいが、その合は故障臨界値より大きい場合に該当する‘故障４’を検出できる。このとき、‘故障４’の場合に本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、２つの故障のうち大きいことを故障と検出する。仮りに２つの故障の方向が同一であれば、故障臨界値の半分の大きさを有する故障候補が故障と決定される。従来技術は故障検出条件として次の数を用いているため特別な故障の類型（即ち、各々の故障の大きさは臨界値を越えるが、合が臨界値より小さい‘故障３’の場合）は検出できなくなる。

これとは違って、本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、センサを１つずつ除外させて最大値を検出する方式の故障検出条件（即ち、数１３）を用いるため、上記のような特別な類型の故障を検出できる。

図３には円錐形態で配置された７つのセンサの大きさ及び角度が示されている。図３を参照すると、隣接するセンサ間の角のうち最小角は６６．６゜である。従って、最悪の場合に故障臨界値の大きさの０．５９８倍の大きさを有する故障候補が故障と決定されることができる。

図３に示すような配置を有するセンサに対する測定行列Ｈは次の通りである。

実験で平均パリティベクトルを得るために１００つのサンプルを用い、考慮することができる多くの可能な場合を含むために大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルを用いた。このとき、１σはセンサ雑音の標準偏差である。センサ１とセンサ７が故障と仮定し、センサ１とセンサ７に対して多様な値を設定した後、本発明に係るセンサの２重故障検出及び分離システムの性能を分析した。分析は半径がｒである円周上に固定された各々の点に対して各々のセンサ１とセンサ７の組合せに対してモンテカルロシミュレーションを３００回適用して遂行された。図４には図３に示す配置構造を有するセンサ１とセンサ７の大きさ及び間の角度（θ）が示されている。センサ１とセンサ７間の角度が増加するほどセンサ１の値ｆ_１は減少してセンサ７の値ｆ_７は増加する。

一方、２重故障検出及び分離は６つのセンサに対して遂行されないと知られている。これは如何なるアルゴリズムも２つの故障間の故障大きさの全ての組合せに対して良好な性能を見せることができないことを意味する。例えば、図５にはセンサ１とセンサ７間の角度θが０゜〜４５゜に存在し、大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルに対して単一値分析が適用される場合に正分離確率が示されている。図５に実線で表示された最も良好な場合としても正分離確率はｆ_４／ｆ_２が１に近づくほど０．５に近接する。

図６ないし図８にはセンサ１とセンサ７間の角度θが０゜〜４５゜に存在し、大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルに対して本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の性能が示されている。図６ないし図８において、太線は故障した２つのセンサが決定された後、２つのセンサが分離された場合を表す。

図６ないし図８を参照すると、本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、センサ７の大きさがセンサ１の大きさより小さい時、センサ１だけを故障と決定する。センサ７の大きさが大きくなるほど２つのセンサが故障したと決定する。故障の大きさの半径が大きくなるほど正分離確率は１に近づく。たとえセンサ１とセンサ７の大きさ比率ｆ_７／ｆ_１が過度領域に存在しても、図９に示す否分離確率から分かるように本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は少なくとも１つの故障を分離できる。仮りに故障ベクトルの大きさが４σより大きかったり同じならば、否分離確率は過度領域に対してもほぼ０となる。また、シミュレーション結果によると、本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の故障検出確率はほぼ１である。

以下、本発明に係るセンサの故障適応方法の望ましい実施形態を詳細に説明する。

図１０は本発明に係るセンサの故障適応方法の一実施形態の順序図である。

本発明に係るセンサの故障適応方法は、故障検出及び分離が行った以後に進むことであるため、以下では一般的な故障検出ステップ（Ｓ２０１）及び故障分離ステップ（Ｓ２０２）が既に遂行されているという前提下に説明する。故障検出ステップ（Ｓ２０１）及び故障分離ステップ（Ｓ２０２）は各々先に説明した本発明に係る故障検出及び分離方法を適用するのが望ましい。

故障適応とは、故障したセンサのうち排除するセンサを選択的に決定することと、このために、まず次のように共分散行列を算出した後、各共分散行列を比較すべきである（Ｓ２０３）。

共分散行列の算出は数３の同一な下記の数１３の３次解である

の共分散を算出することによって進む。

図１１には数２０の３次解

が与えられており、これは加速度または角率であって、次のような最小２乗法により得られることができる。

ｘ（ｔ）の推定エラーは

と定義する。位置、速度及び高度のような航法解は

から算出される。従って、ＩＮＳの航法正確度はエラー共分散

に依存する。

次に、下記の数２６及び２７のように与えられる２つの行列Ｃ_＋ｉ（ｔ）とＣ_−ｉ（ｔ）を考慮する。

数２６と２７において、Ｃ_＋ｉとＣ_−ｉは各々ｉ番目センサを含んだ

の共分散とｉ番目センサを排除した

の共分散を意味し、Ｗ_ｉは（ｉ，ｉ）成分が０であり、他の成分は１であるｎ×ｎ対角行列である。

仮りにｉ番目センサが故障と仮定すれば、数２２と２７に対して次のような２つの不等式は互いに同値である。

数３０及び３１において、σとｖはセンサの雑音とＶ＝［Ｖ_１，Ｖ_２，…，Ｖ_ｎ］及び｜ｖ_ｉ｜＝１（ｉ＝１，…，ｎ）と定義される行列Ｖのｉ番目コラムの標準偏差である。また、

である。

これはｉ番目エラーの大きさが

より小さい時、ｉ番目センサを含んだ測定

のエラー共分散がｉ番目センサを除外した測定

のエラー共分散より小さいということを意味する。従って、故障したｉ番目センサは航法正確性を向上させるために故障にも拘わらず排除されることなく使われる。結果的に上記から排除臨界値

が適応規則として導出される。

以下、余分のセンサにおいて２重故障に従って新しい適応規則を説明する。

まず、航法性能を分析すると、次の通りである。

数３に対し、２重故障

及び

が発生したと仮定する。このとき、２重故障は

であることを意味する。

航法性能を分析するために数２０の３次解である

共分散を算出する。共分散行列は次のように定義される。

行列Ｃ_＋ｉ＋ｊはｉ番目とｊ番目センサの出力を含んだ

の共分散を表し、行列Ｃ_−ｉ−ｊはｉ番目とｊ番目センサの出力を除外した

の共分散を表す。また、行列Ｃ_−ｉ＋ｊはｉ番目センサの出力を除外してｊ番目センサの出力を含んだ

の共分散であり、行列Ｃ_＋ｉ−ｊはｉ番目センサの出力を含んでｊ番目センサの出力を除外した

の共分散である。

これらの共分散行列を各々説明すると、次の通りである。

１．共分散行列Ｃ_＋ｉ＋ｊ

のエラーは次のように計算できる。

ここで、

である。

の推定エラーは次の数のようにエラー共分散行列であるＣ_＋ｉ＋ｊで表すことができる。

２．共分散行列Ｃ_−ｉ−ｊ

のエラーは次のように計算できる。

ここで、

であり、Ｗ_ｉｊは対角行列として（ｉ，ｉ）成分と（ｊ，ｊ）成分は０であり、残りの対角成分は１である。
推定エラー

は次の数のようにエラー共分散行列であるＣ_−ｉ−ｊで表すことができる。

ここで、

であり、

は Ｖ＝［Ｖ_１，Ｖ_２，…，Ｖ_ｎ］及び｜Ｖ_ｉ｜＝１（ｉ＝１，…，ｎ）のように定義される行列Ｖの列ベクトルである２ベクトル

と

間の角度である。

３．共分散行列Ｃ_−ｉ＋ｊ

のエラーは次のように計算できる。

ここで、

であり、

（ｊ番目成分は１）である。従って、

となる。
推定エラー

は次の数のようにエラー共分散行列であるＣ_−ｉ＋ｊで表すことができる。

上述したような航法性能分析結果から２重故障に対する適応規則を提供する３つの整理を得ることができる。

整理１．
数３のような測定方程式と数２２のような３次解を考慮してｉ番目とｊ番目センサが故障したと仮定する。数４９及び５４のような２つの推定エラー共分散行列に対して次の２つの不等式は同値である。

ここで、ｔｒは行列のトレイス（ｔｒａｃｅ）を表す。

ここで、＜、＞は内積を表し、

、また、

である。

整理１は次のように証明される。
まず、

と

が与えられ、行列ＡとＢを次のように定義する。

次に、

は、多少複雑な計算をしなければならないが、次のような不等式となる。

整理１は故障

と

の大きさが数５１において楕円の内部に位置すると、対応される故障センサがそれらを用いるすることにより小さい推定エラーを得るために排除されてはいけないことを意味する。

整理２．
数３のような測定方程式と数２２のような３次解を考慮してｉ番目とｊ番目センサが故障したと仮定する。数５４及び６５のような２つの推定エラー共分散行列に対して次の２つの不等式は同値である。

ここで、

、

、また、

である。

整理２に対する証明は整理１のような方法で可能である。
整理２は、たとえ故障

及び

が、数６６において楕円の外部に位置して

としても、数７９を満たすと、ｊ番目センサを用いることにより小さい推定エラーが得られることができるためｊ番目センサは排除されてはいけないことを意味する。

整理３．
数３のような測定方程式と数２２のような３次解を考慮してｉ番目とｊ番目センサが故障したと仮定する。数４９及び６５のような２つの推定エラー共分散行列に対して次の２つの不等式は同値である。

整理３は次のように証明される。
数４９及び６５から

と

は下記のように計算できる。

を計算することによって、数７３が得られることができる。
整理３は、たとえ故障

及び

が、数６７において楕円の内部に位置して

を満たすとしても、数８７を満たすと、ｉ番目センサを用いることにより小さい推定エラーが得られることができるためｉ番目センサは排除されてはいけないことを意味する。

整理１ないし整理３の結果によると、２重故障は４つのＧｒｏｕｐに分類されることができる。

第１のＧｒｏｕｐ（２重故障が下記の３種類不等式を満たす時）
ｉ）

ｉｉ）

ｉｉｉ）

第１のＧｒｏｕｐに属する２重故障の場合、２つの故障センサは排除されてはいけない（Ｓ２０４）。

第２のＧｒｏｕｐ（２重故障が下記の３種類不等式を満たす時）
ｉ）

ｉｉ）

ｉｉｉ）

第２のＧｒｏｕｐに属する２重故障の場合、ｉ番目センサは排除されなければならないが、ｊ番目センサはそうでない（Ｓ２０５）。

第３のＧｒｏｕｐ（２重故障が下記の３種類不等式を満たす時）
ｉ）

ｉｉ）

ｉｉｉ）

第３のＧｒｏｕｐに属する２重故障の場合、ｉ番目センサは排除されなければならないが、ｊ番目センサはそうでない（Ｓ２０５）。第３のＧｒｏｕｐに属する２重故障は先の第２のＧｒｏｕｐに属する２重故障と結果的に同一に取扱される。

第４のＧｒｏｕｐ（２重故障が下記の３種類不等式を満たす時）
ｉ）

ｉｉ）

ｉｉｉ）

第４のＧｒｏｕｐに属する２重故障の場合、２つの故障センサ共に排除されなければならない（Ｓ２０６）。

上記の４つのＧｒｏｕｐに対し、２次元空間上で１四分面の半分（即ち、

）だけを考慮する。このとき、第２のＧｒｏｕｐと第３のＧｒｏｕｐが同一な結果を表す。

上述したような２重故障のための適応規則により故障したセンサのうち排除するセンサを決定する。排除されないセンサだけ再設定することによって故障適応が完了する。

以下、同一平面上に配列された２重故障に対する適応規則を説明する。
余分の慣性センサのための実際的な配列に対する決定規則を見せるために、図３に示すような７つの同一なセンサが同一平面上に配列された状態を用いる。このような場合に測定行列とパリティ行列は次のような関係を有する。

表１ないし表３は各々２次元平面上で図１２ないし図１４で表すことができる。

表１には同一平面上の配列を有する１番目センサと２番目センサの２重故障に対する４つのＧｒｏｕｐが

の領域に対してのみ記載されており、また、故障センサの使用如何が記載されている。

表２には同一平面上の配列を有する１番目センサと３番目センサの２重故障に対する４つのＧｒｏｕｐが

の領域に対してのみ記載されており、また、故障センサの使用如何が記載されている。

表３には同一平面上の配列を有する１番目センサと４番目センサの２重故障に対する４つのＧｒｏｕｐが

の領域に対してのみ記載されており、また、故障センサの使用如何が記載されている。

上述したような２重故障に対する適応規則を確認するために各々の故障に対して１０，０００回のモンテカルロシミュレーションを遂行した。このとき、７つの同一なセンサを図３に示すように同一平面上に配列した。

ＶＨ＝０とＶＶ^Ｔ＝Ｉを満たす測定行列であるＨとＶは下記のように得られることができる。

ここで、

である。

１番目センサと２番目センサが

のような故障を有すると仮定する。また、故障

及び

は定数であり、図１５に示すように直線を満たす。測定雑音は平均は０であり、分散は１である白色ガウス雑音である。

図１５には故障した１番目と２番目センサを排除するための決定規則とシミュレーションのための２つの故障の大きさ関係が示されており、図１６には故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ_＋１＋２（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ_−１＋２（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ_−１−２（ｔ））が示されている。故障

及び

がＧｒｏｕｐ１の領域に属する時、Ｃ_＋１＋２のトレイスは３つのトレイスのうち最小である。故障

及び

がＧｒｏｕｐ２及び３の領域に属する時はＣ_−１＋２のトレイスが最小であり、故障

及び

がＧｒｏｕｐ４の領域に属する時はＣ_−１−２のトレイスが最小である。

図１７には故障した１番目と３番目センサを排除するための決定規則とシミュレーションのための２つの故障の大きさ関係が示されており、図１８には故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ_＋１＋３（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ_−１＋３（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ_−１−３（ｔ））が示されている。また、図１９には、故障した１番目と４番目センサを排除するための決定規則と、シミュレーションのための２つの故障の大きさ関係が示されており、図２０には故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ_＋１＋４（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ_−１＋４（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ_−１−４（ｔ））が示されている。

上述の通り、本発明に係る２重故障に対する適応規則を２次元決定空間で導出することができ、このような適応規則は任意のセンサ配置と任意の個数のセンサに対しても適用されてもよい。モンテカルロシミュレーションにより１２面体配列が単一故障と２重故障の場合に対して航法正確性を向上させることを確認することができる。

さらに、本発明は、コンピュータで読み取ることができる記録媒体に、コンピュータが読み取ることができるコードとして具現するのが可能である。コンピュータが読み取ることができる記録媒体は、コンピュータシステムによって読み取られることができるデータが貯蔵される全ての種類の記録装置を含む。コンピュータが読み取ることができる記録媒体の例としては、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、フロッピーディスク、光データ貯蔵装置などがあり、また、キャリアウェイブ（例えばインターネットを介する電送）の形態で具現されるものも含む。また、コンピュータが読み取ることができる記録媒体は、ネットワークで連結されたコンピュータシステムに分散されて分散方式にコンピュータが読み取ることができるコードが貯蔵されて実行されてもよい。

以上、本発明の望ましい実施形態に対して図示して説明したが、本発明は上述した特定の望ましい実施形態に限定されなく、請求範囲において請求する本発明の要旨を逸脱しない限り当該発明が属する技術分野において通常の知識を有する者であれば誰でも多様な変形実施が可能であることはもちろん、そのような変更は請求範囲の記載範囲内にあるようになる。

一般的なＦＤＩの性能を表すパラメータを示す説明図である。 本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の一実施形態の順序図である。 円錐形態で配置された７つのセンサの大きさ及び角度を示す説明図である。 図３に示す配置構造を有するセンサ１とセンサ７の大きさ及び間の角度を示す説明図である。 センサ１とセンサ７間の角度が０゜〜４５゜に存在し、大きさが４σである故障ベクトルに対して単一値分析が適用される場合に正分離確率を示す説明図である。 各々センサ１とセンサ７間の角度θが０゜〜４５゜に存在し、大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルに対して本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の性能を示す説明図である。 各々センサ１とセンサ７間の角度θが０゜〜４５゜に存在し、大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルに対して本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の性能を示す説明図である。 各々センサ１とセンサ７間の角度θが０゜〜４５゜に存在し、大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルに対して本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の性能を示す説明図である。 ２重故障が発生した場合に本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の否分離確率を示す説明図である。 本発明に係るセンサの故障適応方法の一実施形態の順序図である。 余分のセンサを有する慣性航法システムのための故障検出、分離及び適応過程を示す説明図である。 同一平面上に配列されたセンサのうち故障した１番目センサと２番目センサを排除するための決定規則を示す説明図である。 同一平面上に配列されたセンサのうち故障した１番目センサと３番目センサを排除するための決定規則を示す説明図である。 同一平面上に配列されたセンサのうち故障した１番目センサと４番目センサを排除するための決定規則を示す説明図である。 故障した１番目と２番目センサを排除するための決定規則とシミュレーションのための２つの故障の大きさ関係を示す説明図である。 故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ_＋１＋２（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ_−１＋２（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ_−１−２（ｔ））を示す説明図である。 故障した１番目と３番目センサを排除するための決定規則とシミュレーションのための２つの故障の大きさ関係を示す説明図である。 故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ_＋１＋３（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ_−１＋３（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ_−１−３（ｔ））を示す説明図である。 故障した１番目と４番目センサを排除するための決定規則とシミュレーションのための２つの故障の大きさ関係を示す説明図である。 故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ_＋１＋４（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ_−１＋４（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ_−１−４（ｔ））を示す説明図である。

Claims (5)

1. 幾何学的に互いに独立して配置されたｎ個のセンサのうち順次に１つのセンサの出力を排除してｎ−１個の第１の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、
   上記ｎ個のセンサのうち順次に２つのセンサの出力を排除して _ｎ Ｃ _２ 個の第２の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、
   上記第１及び第２の減少次数パリティベクトルに対して複数の時点で各々サンプルを求めて平均することによって各々平均化された第１及び第２の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、
   上記平均化された第１の減少次数パリティベクトルにその転置行列をかけて第１の故障検出関数を獲得するステップと、
   上記平均化された第２の減少次数パリティベクトルにその転置行列をかけて第２の故障検出関数を獲得するステップと、
   上記ｎ個のセンサの各々に対し、上記獲得された第１の故障検出関数のうち、最大値が予め設定された第１の臨界値より大きかったり同じならば、上記ｎ個のセンサのうち少なくとも１つが故障したと判断するステップを具備する故障検出ステップと、
   上記ｎ個のセンサのうち少なくとも１つが故障したと判断された場合、上記ｎ個のセンサの各々に対する上記第１の故障検出関数のうち、最小値が予め設定された第２の臨界値より小さければ単一故障と判断し、上記ｎ個のセンサの各々に対する上記第１の故障検出関数のうち、最小値が上記第２の臨界値より大きかったり同じならば２重故障と判断するステップと、
   上記単一故障と判断された場合、上記第１の故障検出関数が最小値になるようにする平均化された第１の減少次数パリティベクトルの因子値に該当するセンサを故障センサと判断するステップと、
   上記２重故障と判断された場合、上記 _ｎ Ｃ _２ 個の場合、各々に対して上記獲得された第２の故障検出関数が最小値になるようにする平均化された第２の減少次数パリティベクトルの因子値対に該当する一対のセンサを故障センサと判断するするステップを具備する故障分離ステップと、
   上記ｎ個のセンサに対する測定方程式
   の３次解である
   に対し故障したと決定された複数個の故障センサの出力が全部含まれた第１の共分散行列と、１つの故障センサの出力を排除した第２の共分散行列及び故障センサの全ての出力を排除した第３の共分散行列を各々算出し、上記第１の共分散行列ないし上記第３の共分散行列のトレイス値を相互比較して上記故障センサのうち排除するセンサを決定するステップと、を含んでなるセンサの故障適応方法。
2. 請求項１において、
   上記排除するセンサを決定するステップは、
   ｉ番目センサ及びｊ番目センサが故障したと仮定した時、上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサの各故障ベクトルｆ_ｉ及びｆ_ｊが下記の３つの不等式を満たす場合
   ｉ）
   ｉｉ）
   ｉｉｉ）
   上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサを共に排除しないことを特徴とするセンサの故障適応方法。
3. 請求項１において、
   上記排除するセンサを決定するステップは、
   ｉ番目センサ及びｊ番目センサが故障したと仮定した時、上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサの各故障ベクトルｆ_ｉ及びｆ_ｊが下記の３つの不等式を満たす場合
   ｉ）
   ｉｉ）
   ｉｉｉ）
   上記ｉ番目センサは排除し、上記ｊ番目センサは排除しないことを特徴とするセンサの故障適応方法。
4. 請求項１において、
   上記排除するセンサを決定するステップは、
   ｉ番目センサ及びｊ番目センサが故障したと仮定した時、上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサの各故障ベクトルｆ_ｉ及びｆ_ｊが下記の３つの不等式を満たす場合
   ｉ）
   ｉｉ）
   ｉｉｉ）
   上記ｉ番目センサは排除し、上記ｊ番目センサは排除しないことを特徴とするセンサの故障適応方法。
5. 請求項１において、
   上記排除するセンサを決定するステップは、
   ｉ番目センサ及びｊ番目センサが故障したと仮定した時、上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサの各故障ベクトルｆ_ｉ及びｆ_ｊが下記の３つの不等式を満たす場合
   ｉ）
   ｉｉ）
   ｉｉｉ）
   上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサを共に排除することを特徴とするセンサの故障適応方法。