CN115790670A - 一种冗余捷联惯组故障检测方法及系统 - Google Patents

一种冗余捷联惯组故障检测方法及系统 Download PDF

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CN115790670A CN202310096231.6A CN202310096231A CN115790670A CN 115790670 A CN115790670 A CN 115790670A CN 202310096231 A CN202310096231 A CN 202310096231A CN 115790670 A CN115790670 A CN 115790670A
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Abstract

本发明公开了一种冗余捷联惯组故障检测方法及系统，该方法包括：对于具有n个惯性传感器的冗余捷联惯组，建立测量方程并构造解耦矩阵；采用最优奇偶向量法构造n个最优解耦向量；得到每个惯性传感器的奇偶残差，构造故障检测函数；对于给定的显著性水平，根据t分布构造故障阈值；实时计算n个惯性传感器的故障检测函数值，并使用卡尔曼滤波算法补偿故障检测函数的噪声；比较n个惯性传感器的故障检测函数值得到最大值，并判断是否超过故障阈值，判断为是，则最大值对应的惯性传感器出现故障，否则均无故障。本发明具有较好的适用性和鲁棒性，可检测到低故障幅值的常值漂移，有效降低故障检测的虚警率、漏检率以及线性漂移故障的检测时延。

Description

一种冗余捷联惯组故障检测方法及系统
技术领域
本发明属于飞行器导航技术领域，尤其涉及一种冗余捷联惯组故障检测方法及系统。
背景技术
在对飞行器导航系统的可靠性有极高要求的航空航天领域，如果捷联惯组出现故障，可能会直接导致任务的失败，所以捷联惯组的可靠性对于提高载体的生存能力具有重要意义。与提高惯性传感器的元器件质量和制造工艺等方式相比，冗余设计通过增加器件的数量大幅提升了系统的可靠性，同时为故障检测方法提供了硬件基础。
目前对于冗余捷联惯组的故障检测，常采用基于等价空间原理的故障检测方法，根据具体实现方式的不同，可将等价空间法分为广义似然比法、最优奇偶向量法和奇异值分解法，但这三种方法在构造故障检测函数时，均未考虑奇偶残差统计特性的未知性，降低了故障检测方法的适用性；而且由于故障检测函数中噪声对故障判决的干扰，导致故障检测方法的虚警和漏检现象比较严重，无法检测到低故障幅值的常值漂移，线性漂移故障的检测时延也较高。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术缺陷，提出了一种冗余捷联惯组故障检测方法及系统。
为了实现上述目的，本发明提出了一种冗余捷联惯组故障检测方法，所述方法包括：
步骤1）对于具有n个惯性传感器的冗余捷联惯组，建立测量方程并构造解耦矩阵；
步骤2）采用最优奇偶向量法，构造n个最优解耦向量；
步骤3）由n个最优解耦向量和测量方程得到每个惯性传感器的奇偶残差；
步骤4）根据奇偶残差的特性构造故障检测函数；
步骤5）对于给定的显著性水平，根据t分布构造故障阈值；
步骤6）实时计算n个惯性传感器的故障检测函数值，并使用卡尔曼滤波算法补偿故障检测函数的噪声；
步骤7）比较n个惯性传感器的故障检测函数值，得到最大值；判断最大值是否超过故障阈值，判断为是，则最大值对应的惯性传感器出现故障，否则n个惯性传感器均无故障。
作为上述方法的一种改进，所述步骤1）包括：
对于具有n个惯性传感器的冗余捷联惯组，建立测量方程为：
Figure SMS_1
式中，
Figure SMS_4
为
Figure SMS_7
个惯性传感器的输出值，
Figure SMS_10
表示实数，
Figure SMS_3
为冗余捷联惯组的传感器安装矩阵，
Figure SMS_5
为三维状态信息，
Figure SMS_8
为故障向量，其对应于有故障惯性传感器的元不为零，其他元均为零，
Figure SMS_11
是均值为0，方差为
Figure SMS_2
的随机噪声，
Figure SMS_6
为
Figure SMS_9
阶单位矩阵；
构造测量方程的解耦矩阵
Figure SMS_12
，约束条件为：
Figure SMS_13
式中，上角标T表示转置，
Figure SMS_14
为
Figure SMS_15
阶单位矩阵；
以传感器安装矩阵
Figure SMS_16
的正交投影阵
Figure SMS_17
为基础，选取正交投影阵行向量组中的一个极大无关组，并进行施密特正交化，从而得到冗余测量方程的解耦矩阵
Figure SMS_18
。
作为上述方法的一种改进，所述步骤2）的最优解耦向量为：
Figure SMS_19
式中，
Figure SMS_20
为第i个惯性传感器的最优解耦向量，
Figure SMS_21
，
Figure SMS_22
为
Figure SMS_23
阶单位矩阵
Figure SMS_24
的第i个列向量。
作为上述方法的一种改进，所述步骤3）惯性传感器的奇偶残差为：
Figure SMS_25
式中，
Figure SMS_26
为第i个惯性传感器的奇偶残差。
作为上述方法的一种改进，所述步骤4）具体包括：
根据奇偶残差
Figure SMS_27
构造对应惯性传感器的故障检测函数：
Figure SMS_28
Figure SMS_29
式中，
Figure SMS_30
为第i个惯性传感器的故障检测函数，
Figure SMS_31
为第i个惯性传感器的奇偶残差样本均值，
Figure SMS_32
为第i个惯性传感器的第
Figure SMS_33
个奇偶残差样本，
Figure SMS_34
表示奇偶残差样本个数，
Figure SMS_35
为奇偶残差样本的标准差。
作为上述方法的一种改进，所述步骤5）具体包括：对于给定的显著性水平
Figure SMS_36
，根据t分布得到故障阈值
Figure SMS_37
：
Figure SMS_38
。
作为上述方法的一种改进，所述步骤7）具体包括：
比较n个惯性传感器的故障检测函数值得到最大值，对应于第m个惯性传感器，最大值记为
Figure SMS_39
；
判断最大值
Figure SMS_40
是否超过故障阈值，判断为是，则第m个惯性传感器出现故障，否则n个惯性传感器均无故障。
另一方面，本发明提出了一种冗余捷联惯组故障检测系统，所述系统包括：
测量方程建立模块，用于对于具有n个惯性传感器的冗余捷联惯组，建立测量方程并构造解耦矩阵；
最优解耦向量构造模块，用于采用最优奇偶向量法，构造n个最优解耦向量；
奇偶残差计算模块，用于由n个最优解耦向量和测量方程得到每个惯性传感器的奇偶残差；
故障检测函数构造模块，用于根据奇偶残差的特性构造故障检测函数；
故障阈值构造模块，用于对于给定的显著性水平，根据t分布构造故障阈值；
补偿模块，用于实时计算n个惯性传感器的故障检测函数值，并使用卡尔曼滤波算法补偿故障检测函数的噪声；和
故障检测模块，用于比较n个惯性传感器的故障检测函数值，得到最大值；判断最大值是否超过故障阈值，判断为是，则最大值对应的惯性传感器出现故障，否则n个惯性传感器均无故障。
与现有技术相比，本发明的优势在于：
1、本发明的方法所构造的故障检测函数中，所有参数均可由奇偶残差样本的统计量求得，具有较好的适用性；
2、本发明的方法使用卡尔曼滤波算法补偿故障检测函数的噪声，可以降低噪声对故障判决的干扰，提高了故障检测的鲁棒性；
3、本发明具有较好的适用性和鲁棒性，可检测到冗余捷联惯组中低故障幅值的常值漂移，有效降低故障检测的虚警率、漏检率以及线性漂移故障的检测时延。
附图说明
图1是本发明的冗余捷联惯组故障检测方法流程图；
图2是仿真实验冗余安装示例；
图3是仿真实验陀螺1的常值漂移故障检测曲线；
图4是仿真实验陀螺2的常值漂移故障检测曲线；
图5是仿真实验陀螺3的常值漂移故障检测曲线；
图6是仿真实验陀螺4的常值漂移故障检测曲线；
图7是仿真实验陀螺5的常值漂移故障检测曲线；
图8是仿真实验陀螺6的常值漂移故障检测曲线；
图9是采用最优奇偶向量法陀螺1的线性漂移故障检测曲线；
图10是采用本发明的方法陀螺1的线性漂移故障检测曲线。
具体实施方式
捷联惯组中的惯性传感器可分为陀螺和加速度计，所以测量方程需要分为陀螺的测量方程和加速度计的测量方程，但测量方程的形式都是一样的，只是测量方程输出的单位不一样，对后续流程不会产生影响。故本发明统一为冗余捷联惯组含有n个惯性传感器。惯性传感器为陀螺或加速度计。
本发明的方法用于实时监测系统是否发生故障，流程图如图1所示。
该方法包括：
步骤1）对于具有n个惯性传感器的冗余捷联惯组，建立测量方程并构造解耦矩阵；
步骤2）采用最优奇偶向量法，构造n个最优解耦向量；
步骤3）由n个最优解耦向量和测量方程得到每个惯性传感器的奇偶残差；
步骤4）根据奇偶残差的特性构造故障检测函数；
步骤5）对于给定的显著性水平，根据t分布构造故障阈值；
步骤6）实时计算n个惯性传感器的故障检测函数值，并使用卡尔曼滤波算法补偿故障检测函数的噪声；
步骤7）比较n个惯性传感器的故障检测函数值，得到最大值；判断最大值是否超过故障阈值，判断为是，则最大值对应的惯性传感器出现故障，否则n个惯性传感器均无故障。
其中，涉及构造的，都是在故障检测前就确定好的；涉及计算的，都是在实时的进行计算，对每个时刻的传感器输出值进行计算。
一、系统测量模型
捷联惯组的冗余方式包括系统级冗余（如3套捷联惯组同轴共基座安装）和器件级冗余（如5个陀螺沿圆锥面均匀分布安装，6个陀螺沿正十二面体的6个法向安装），以6个陀螺沿正十二面体的6个法向安装方式为例，具体如图2所示。图中
Figure SMS_42
、
Figure SMS_44
和
Figure SMS_49
轴是三个正交轴,O为坐标系原点，
Figure SMS_41
是6个陀螺/加速度计的测量轴，且与
Figure SMS_46
、
Figure SMS_48
和
Figure SMS_50
轴的夹角
Figure SMS_43
均为
Figure SMS_45
，则冗余捷联惯组的传感器安装矩阵
Figure SMS_47
为：
Figure SMS_51
（1）
假设冗余捷联惯组有
Figure SMS_52
个陀螺或者加速度计，传感器测量误差只包含随机噪声，可得冗余捷联惯组的测量方程为：
Figure SMS_53
（2）
式中，
Figure SMS_55
为
Figure SMS_59
个惯性传感器的输出值，
Figure SMS_60
表示实数，
Figure SMS_56
为冗余捷联惯组的传感器安装矩阵，
Figure SMS_57
为三维状态信息，
Figure SMS_61
为故障向量，其对应于有故障惯性传感器的元不为零，其他元均为零，
Figure SMS_63
是均值为0，方差为
Figure SMS_54
的随机噪声，
Figure SMS_58
为
Figure SMS_62
阶单位矩阵；
二、系统解耦
定义矩阵
Figure SMS_64
为式（2）所示测量方程的解耦矩阵，解耦矩阵的约束条件为：
Figure SMS_65
（3）
式中，
Figure SMS_66
为冗余捷联惯组的传感器安装矩阵，
Figure SMS_67
为惯性传感器的个数，上角标T表示转置，
Figure SMS_68
为
Figure SMS_69
阶单位矩阵；
对于解耦矩阵
Figure SMS_70
的构造，本方法以传感器安装矩阵
Figure SMS_71
的正交投影阵
Figure SMS_72
为基础，选取正交投影阵行向量组中的一个极大无关组，并进行施密特正交化，从而得到冗余测量方程的解耦矩阵
Figure SMS_73
。
解耦矩阵
Figure SMS_76
由冗余捷联惯组的传感器安装矩阵
Figure SMS_78
确定，为了降低传感器安装矩阵编排方式对故障检测性能的影响，提高系统解耦的鲁棒性，最优奇偶向量法对冗余系统中的每个惯性传感器，定义了与各个惯性传感器对应的最优解耦向量
Figure SMS_79
，考虑解耦约束条件
Figure SMS_74
，最优解耦向量可以表示为式（3）中解耦矩阵
Figure SMS_77
各行的线性组合，然后通过最大化性能指标函数
Figure SMS_80
，使得最优解耦向量
Figure SMS_81
对第
Figure SMS_75
个惯性传感器敏感，而对其他惯性传感器和随机噪声不敏感,最优解耦向量的约束条件可总结为：
Figure SMS_82
（4）
式中，
Figure SMS_90
为第
Figure SMS_85
个惯性传感器的最优解耦向量，
Figure SMS_96
为惯性传感器的个数,
Figure SMS_88
为冗余捷联惯组的传感器安装矩阵，
Figure SMS_92
为解耦矩阵，
Figure SMS_97
为解耦矩阵
Figure SMS_99
线性组合的坐标向量，
Figure SMS_84
为
Figure SMS_93
阶单位矩阵
Figure SMS_89
的第
Figure SMS_95
个列向量，
Figure SMS_86
和
Figure SMS_98
分别表示第
Figure SMS_83
个惯性传感器的最优解耦向量对第
Figure SMS_91
个和第
Figure SMS_87
个惯性传感器故障的敏感度，
Figure SMS_94
表示对随机噪声的敏感度。
根据式（4）所示的约束条件可求得各个惯性传感器的最优解耦向量：
Figure SMS_100
（5）
利用最优解耦向量
Figure SMS_101
，根据式（2）可得到各个惯性传感器的奇偶残差：
Figure SMS_102
（6）
式中，
Figure SMS_103
为第
Figure SMS_104
个惯性传感器的奇偶残差，
Figure SMS_105
为故障向量，
Figure SMS_106
是均值为0，方差为
Figure SMS_107
的随机噪声。
由式（6）可见，奇偶残差仅与随机噪声和可能出现的故障相关，如果惯性传感器发生故障，奇偶残差的均值会发生变化，由奇偶残差在无故障和有故障情况下的不一致性，为故障检测提供了参考。
三、故障检测函数的构造
根据式（6）中奇偶残差在无故障和有故障情况下统计特性的差异，针对第
Figure SMS_108
个惯性传感器，提出如下无故障假设
Figure SMS_109
与有故障假设
Figure SMS_110
：
Figure SMS_111
（7）
Figure SMS_112
（8）
为确定t检验的检验统计量，从奇偶残差
Figure SMS_113
中取
Figure SMS_114
个样本
Figure SMS_115
，定义奇偶残差的样本均值为
Figure SMS_116
，样本方差为
Figure SMS_117
，假设惯性传感器无故障，那么样本均值和样本方差的统计特性分别为：
Figure SMS_118
（9）
Figure SMS_119
（10）
由式（9）和式（10）可见，样本均值和样本方差的概率密度函数中均含有未知参数
Figure SMS_120
，为消除未知参数，根据t分布的定义，使用样本均值和样本方差构造如下统计量：
Figure SMS_121
（11）
化简后得到服从t分布的检验统计量：
Figure SMS_122
（12）
根据式（12），构造各个惯性传感器的故障检测函数:
Figure SMS_123
（13）
式中，
Figure SMS_124
为第
Figure SMS_127
个惯性传感器的奇偶残差，
Figure SMS_129
，
Figure SMS_126
为第
Figure SMS_128
个传感器的第
Figure SMS_130
个奇偶残差样本，
Figure SMS_131
表示样本个数，
Figure SMS_125
为奇偶残差样本的标准差。
对于给定的显著性水平
Figure SMS_132
，根据t分布的分位点得到故障阈值：
Figure SMS_133
（14）
式中，
Figure SMS_134
为样本个数。
根据式（13）、式（14）和t检验法，故障判决策略为：如果
Figure SMS_135
为
Figure SMS_136
中的最大值，当
Figure SMS_137
时，判定第
Figure SMS_138
个惯性传感器发生故障，即接受有故障假设
Figure SMS_139
，否则认为所有惯性传感器均无故障。
四、故障检测函数噪声的补偿
由式（6）可见，各个惯性传感器的奇偶残差仅与传感器的故障和噪声相关，通过降低噪声的方差，可以进一步提高检测方法的适用性和鲁棒性，所以本方法采用卡尔曼滤波算法补偿了故障检测函数的随机噪声。
以冗余捷联惯组中的一个惯性传感器为例，由式（6）得到该惯性传感器的故障检测函数
Figure SMS_140
：
Figure SMS_141
（15）
将故障检测函数建模为随机常数
Figure SMS_142
作为离散状态方程，将式（15）所示的方程作为离散测量方程，并且定义测量方程中的噪声为
Figure SMS_143
，得到惯性传感器故障检测函数计算模型：
Figure SMS_144
（16）
Figure SMS_145
（17）
式中，
Figure SMS_146
和
Figure SMS_147
为相互独立的高斯噪声，其方差分别为
Figure SMS_148
和
Figure SMS_149
。
由离散测量方程、离散状态方程以及卡尔曼滤波算法得到预测状态
Figure SMS_150
和对应的预测方差
Figure SMS_151
：
Figure SMS_152
（18）
Figure SMS_153
（19）
卡尔曼滤波增益
Figure SMS_154
、更新状态
Figure SMS_155
和对应的更新方差
Figure SMS_156
为：
Figure SMS_157
（20）
Figure SMS_158
（21）
Figure SMS_159
（22）
由式（18）-（22）即可得到补偿噪声后的故障检测函数
Figure SMS_160
。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细的说明。
实施例1
如图1所示，本发明的实施例1提出了一种冗余捷联惯组故障检测方法，具体步骤包括：
步骤1）对于含有n个惯性传感器的冗余捷联惯组，建立测量方程，根据式（3）计算冗余捷联惯组测量方程的解耦矩阵
Figure SMS_161
；
步骤2）根据式（5）采用最优奇偶向量法，构造每个惯性传感器的最优解耦向量
Figure SMS_162
；
步骤3）根据式（6），由步骤2）n个最优解耦向量
Figure SMS_163
和步骤1）的测量方程得到各个惯性传感器的奇偶残差；
步骤4）根据式（13）由奇偶残差的特性构造故障检测函数；
步骤5）对于给定的显著性水平
Figure SMS_164
，根据式（14）得到故障阈值
Figure SMS_165
；
步骤6）实时计算n个惯性传感器的故障检测函数值，并使用卡尔曼滤波算法补偿故障检测函数的噪声；
步骤7）比较n个惯性传感器的故障检测函数值，得到最大值
Figure SMS_166
；根据t检验，判断最大值是否超过故障阈值：
Figure SMS_167
，判断为是，则最大值对应的惯性传感器出现故障，否则所n个惯性传感器均无故障。
上述步骤中，构造的步骤在故障检测前进行，计算的步骤在故障检测中进行。
实施例2
本发明的实施例2提出了一种冗余捷联惯组故障检测系统，基于实施例1的方法实现，所述系统包括：
测量方程建立模块，用于对于具有n个惯性传感器的冗余捷联惯组，建立测量方程并构造解耦矩阵；
最优解耦向量构造模块，用于采用最优奇偶向量法，构造n个最优解耦向量；
奇偶残差计算模块，用于由n个最优解耦向量和测量方程得到每个惯性传感器的奇偶残差；
故障检测函数构造模块，用于根据奇偶残差的特性构造故障检测函数；
故障阈值构造模块，用于对于给定的显著性水平，根据t分布构造故障阈值；
补偿模块，用于实时计算n个惯性传感器的故障检测函数值，并使用卡尔曼滤波算法补偿故障检测函数的噪声；
故障检测模块，用于比较n个惯性传感器的故障检测函数值，得到最大值；判断最大值是否超过故障阈值，判断为是，则最大值对应的惯性传感器出现故障，否则n个惯性传感器均无故障。
仿真实验
以6个陀螺/加速度计的测量轴沿着正十二面体的6个法向冗余安装方式为例，具体如图2所示。图中
Figure SMS_169
、
Figure SMS_172
和
Figure SMS_174
轴是三个正交轴,O为坐标系原点，
Figure SMS_170
是6个陀螺/加速度计的测量轴，且与
Figure SMS_173
、
Figure SMS_175
和
Figure SMS_176
轴的夹角
Figure SMS_168
均为
Figure SMS_171
。
上述冗余安装方式的传感器安装矩阵为：
Figure SMS_177
如图2所示，以6个陀螺/加速度计的测量轴沿着正十二面体的6个法向冗余安装方式为例，为了说明本发明方法的有效性，设定故障检测仿真条件如下：
（1）冗余捷联惯组中陀螺的噪声标准差
Figure SMS_178
；
（2）设定显著性水平
Figure SMS_179
，选取样本个数
Figure SMS_180
，则故障阈值为
Figure SMS_181
；
（3）选取冗余捷联惯组载体运动时长为10秒的陀螺输出数据作为方法性能验证数据,采样频率为100Hz；
（4）故障建模：常值漂移和线性漂移是惯性传感器常见且不易察觉的故障，在仿真中，将常值漂移建模为幅值可调的阶跃函数，将线性漂移建模为斜率可调的斜坡函数；
（5）虚警率：冗余系统无故障时，所有陀螺故障检测函数中的最大值超过故障阈值的概率；漏检率：冗余系统有故障时，故障陀螺的故障检测函数不是最大值或者是最大值但低于故障阈值的概率。
依上述仿真条件，对所设计的冗余捷联惯组故障检测方法进行仿真实验：
（1）在第4秒对冗余捷联惯组的陀螺1注入故障幅值为3
Figure SMS_182
的常值漂移故障，图3是陀螺1的常值漂移故障检测曲线，图4是陀螺2的常值漂移故障检测曲线，图5是陀螺3的常值漂移故障检测曲线，图6是陀螺4的常值漂移故障检测曲线，图7是陀螺5的常值漂移故障检测曲线，图8是陀螺6的常值漂移故障检测曲线。由图3-图8可知，陀螺1的故障检测函数在第4秒后明显变大且超出故障阈值，而且在所有陀螺的故障检测函数中，陀螺1的故障检测函数值为最大值，说明本发明所提出的方法可以有效检测到故障陀螺；
（2）在第4秒对冗余捷联惯组的陀螺1注入不同故障幅值的常值漂移故障并进行1000次随机实验，由表1和表2可知，本发明所提出的方法有效降低了故障检测的虚警率和漏检率；
Figure SMS_183
Figure SMS_184
（3）在第4秒对陀螺1注入斜率为0.001的线性漂移故障，由图9和图10可知，本发明所提出的方法有效降低了线性漂移故障的检测时延。
结合上述分析，可得到如下的分析结果：本发明所提出的方法具有较好的适用性和鲁棒性，可以检测到冗余捷联惯组中低故障幅值的常值漂移，有效降低了故障检测的虚警率、漏检率以及线性漂移故障的检测时延。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种冗余捷联惯组故障检测方法，所述方法包括：
步骤1）对于具有n个惯性传感器的冗余捷联惯组，建立测量方程并构造解耦矩阵；
步骤2）采用最优奇偶向量法，构造n个最优解耦向量；
步骤3）由n个最优解耦向量和测量方程得到每个惯性传感器的奇偶残差；
步骤4）根据奇偶残差的特性构造故障检测函数；
步骤5）对于给定的显著性水平，根据t分布构造故障阈值；
步骤6）实时计算n个惯性传感器的故障检测函数值，并使用卡尔曼滤波算法补偿故障检测函数的噪声；
步骤7）比较n个惯性传感器的故障检测函数值，得到最大值；判断最大值是否超过故障阈值，判断为是，则最大值对应的惯性传感器出现故障，否则n个惯性传感器均无故障。
2.根据权利要求1所述的冗余捷联惯组故障检测方法，其特征在于，所述步骤1）包括：
对于具有n个惯性传感器的冗余捷联惯组，建立测量方程为：
Figure QLYQS_1
式中，
Figure QLYQS_6
为
Figure QLYQS_8
个惯性传感器的输出值，
Figure QLYQS_2
表示实数，
Figure QLYQS_4
为冗余捷联惯组的传感器安装矩阵，
Figure QLYQS_7
为三维状态信息，
Figure QLYQS_11
为故障向量，其对应于有故障惯性传感器的元不为零，其他元均为零，
Figure QLYQS_3
是均值为0、方差为
Figure QLYQS_5
的随机噪声，
Figure QLYQS_9
为
Figure QLYQS_10
阶单位矩阵；
构造测量方程的解耦矩阵
Figure QLYQS_12
，约束条件为：
Figure QLYQS_13
式中，上角标T表示转置，
Figure QLYQS_14
为
Figure QLYQS_15
阶单位矩阵；
以传感器安装矩阵
Figure QLYQS_16
的正交投影阵
Figure QLYQS_17
为基础，选取正交投影阵行向量组中的一个极大无关组，并进行施密特正交化，从而得到冗余测量方程的解耦矩阵
Figure QLYQS_18
。
3.根据权利要求2所述的冗余捷联惯组故障检测方法，其特征在于，所述步骤2）的最优解耦向量为：
Figure QLYQS_19
式中，
Figure QLYQS_20
为第i个惯性传感器的最优解耦向量，
Figure QLYQS_21
，
Figure QLYQS_22
为
Figure QLYQS_23
阶单位矩阵
Figure QLYQS_24
的第i个列向量。
4.根据权利要求3所述的冗余捷联惯组故障检测方法，其特征在于，所述步骤3）惯性传感器的奇偶残差为：
Figure QLYQS_25
式中，
Figure QLYQS_26
为第i个惯性传感器的奇偶残差。
5.根据权利要求4所述的冗余捷联惯组故障检测方法，其特征在于，所述步骤4）具体包括：
根据奇偶残差
Figure QLYQS_27
构造对应惯性传感器的故障检测函数：
Figure QLYQS_30
；
Figure QLYQS_31
式中，
Figure QLYQS_34
为第i个惯性传感器的故障检测函数，
Figure QLYQS_29
为第i个惯性传感器的奇偶残差样本均值，
Figure QLYQS_32
为第i个惯性传感器的第
Figure QLYQS_33
个奇偶残差样本，
Figure QLYQS_35
表示奇偶残差样本个数，
Figure QLYQS_28
为奇偶残差样本的标准差。
6.根据权利要求5所述的冗余捷联惯组故障检测方法，其特征在于，所述步骤5）具体包括：对于给定的显著性水平
Figure QLYQS_36
，根据t分布得到故障阈值
Figure QLYQS_37
：
Figure QLYQS_38
。
7.根据权利要求6所述的冗余捷联惯组故障检测方法，其特征在于，所述步骤7）具体包括：
比较n个惯性传感器的故障检测函数值得到最大值，对应于第m个惯性传感器，最大值记为
Figure QLYQS_39
；
判断最大值
Figure QLYQS_40
是否超过故障阈值，判断为是，则第m个惯性传感器出现故障，否则n个惯性传感器均无故障。
8.一种冗余捷联惯组故障检测系统，其特征在于，所述系统包括：
测量方程建立模块，用于对于具有n个惯性传感器的冗余捷联惯组，建立测量方程并构造解耦矩阵；
最优解耦向量构造模块，用于采用最优奇偶向量法，构造n个最优解耦向量；
奇偶残差计算模块，用于由n个最优解耦向量和测量方程得到每个惯性传感器的奇偶残差；
故障检测函数构造模块，用于根据奇偶残差的特性构造故障检测函数；
故障阈值构造模块，用于对于给定的显著性水平，根据t分布构造故障阈值；
补偿模块，用于实时计算n个惯性传感器的故障检测函数值，并使用卡尔曼滤波算法补偿故障检测函数的噪声；和
故障检测模块，用于比较n个惯性传感器的故障检测函数值，得到最大值；判断最大值是否超过故障阈值，判断为是，则最大值对应的惯性传感器出现故障，否则n个惯性传感器均无故障。
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