KR20080071180A - 광학 시스템의 시뮬레이션을 위한 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

백라이트와 같은 광학 시스템을 시뮬레이션하는 컴퓨터 구현 방법 및 이러한 방법을 수행하는 기계 판독가능 매체가 개시된다. 광학 시스템은 광학 요소를 포함한다. 몇몇 경우에, 광학 시스템의 제1 및 제2 요소에 대해 (각각) 서로 다른 제1 및 제2 확률 함수가 획득될 수 있다. 이어서, 적어도 제1 및 제2 확률 함수를 사용하여 조합된 확률 함수가 계산될 수 있으며, 조합된 확률 함수를 사용하여 광학 시스템을 통과하는 광선들이 추적될 수 있다. 제1, 제2 및 조합된 확률 함수는, 셀들에 저장되는 값들을 갖는 양방향 산란 분포 함수(BSDF)일 수 있으며, 각각의 셀은 특정 입사 및 출사 방향에 대응한다. 몇몇 방법은 제1 요소와 연관된 제1 확률 함수를 획득하는 단계를 포함할 수 있으며, 제1 확률 함수는 입사 방향 및 출사 방향의 함수인 셀 값들을 포함한다. 제1 확률 함수를 사용하여 광학 시스템을 통과하는 광선들이 추적될 수 있다.

광학 시스템, 백라이트, 시뮬레이션, 확률 함수, 양방향 산란 분포 함수(BSDF)

Description

광학 시스템의 시뮬레이션을 위한 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR SIMULATION OF OPTICAL SYSTEMS}

본 발명은 광학 시스템의 시뮬레이션에 관한 것이다.

광학 시스템의 시뮬레이션은 통상 종래의 광선 추적(ray tracing)에 의해 수행된다. 각종의 서로 다른 구성요소를 통한 종래의 광선 추적 시뮬레이션에서는, 구성요소들이 비표준 방식으로 지정될 수 있고, 이는 계산 관점에서 볼 때 시뮬레이션 소프트웨어가 다양한 구성요소들을 서로 다르게 처리할 것을 필요로 할 수도 있으며, 따라서 시뮬레이션 방법을 복잡하게 한다. 또한, 서로 다른 사용자들이 특정 구성요소를 지정하기 위해 서로 다른 파라미터를 사용하기로 결정할 수도 있으며, 이에 의해 시뮬레이션된 성능에 있어서 잠재적인 사용자마다의 변동이 있게 된다. 게다가, 광선 추적 계산 자체가 과도하게 길어질 수 있다.

광학 시스템을 시뮬레이션하는 컴퓨터-구현 방법이 개시된다. 광학 시스템은 복수의 구성요소를 포함할 수 있으며, 각각의 구성요소는 적어도 하나의 요소를 갖는다. 광학 시스템은 백라이트 또는 기타 비영상 광학 시스템(non-imaging optical system) 또는 LED 장치 등일 수 있거나 이를 포함할 수 있다.

몇몇 방법은 광학 시스템의 제1 및 제2 요소에 대해 (각각) 서로 다른 제1 및 제2 확률 함수를 획득하는 단계를 포함할 수 있다. 이 방법은 적어도 제1 및 제2 확률 함수를 사용하여 조합된 확률 함수를 계산하는 단계, 및 이 조합된 확률 함수를 사용하여 광학 시스템을 통과하는 광선을 추적하는 단계를 추가로 포함할 수 있다. 제1, 제2 및 조합된 확률 함수는 행렬의 셀들에 저장되는 값들을 갖는 양방향 산란 분포 함수(bi-directional scattering distribution function; BSDF)일 수 있으며, 각각의 셀은 특정 입사 방향 및 출사 방향에 대응한다.

몇몇 방법은 적어도 제1 요소와 연관된 제1 확률 함수를 획득하는 단계를 포함할 수 있으며, 제1 확률 함수는 행렬의 셀들에 저장된 값들로 표현되고, 각각의 셀은 특정 입사 방향 및 출사 방향에 대응한다. 이 방법은 제1 확률 함수를 사용하여 광학 시스템을 통과하는 광선을 추적하는 단계를 추가로 포함할 수 있다.

몇몇 개시된 방법은 백라이트 또는 기타 광학 시스템의 출력 평면(output plane)으로의 광선들을 추적하는 단계, 추적된 광선들로부터 정보를 수집하여 출력 평면에 입사하는 광선들의 공간 및 방향 정보를 포함하는 제1 데이터베이스를 생성하는 단계, 출력 평면과 확률 함수를 연관시키는 단계, 및 확률 함수 및 데이터베이스의 함수로서 출력 평면을 출사하는 광선들에 대한 공간 및 방향 정보를 포함하는 제2 데이터베이스를 계산하는 단계를 포함한다. 몇몇 경우에, 출력 평면은 광학 필름들, 예를 들어 확산 필름, 프리즘형 필름, 반사 편광 필름, 회전 필름 등의 스택에 대응한다. 바람직하게는, 확률 함수는 출력 평면의 BSDF이다.

다른 태양에서, 혼합 시뮬레이션(hybrid simulation) 방법이 광선의 방향전환(redirection)을 계산하기 위해, 디스플레이 또는 기타 광학 시스템의 출력 특성을 계산하기 위해 각각의 요소, 구성요소 또는 요소나 구성요소의 집합과 연관된 BSDF를 사용하여 한 시스템 구성요소로부터 그 다음 구성요소로의 광선을 추적한다. 출력 특성이 공간 및 방향 정보를 포함하는 데이터베이스에 저장되는 경우, 고객이 선택된 백라이트 구성의 관측 기하학적 형상(viewing geometry)을 조작하는 것 및 백라이트의 외관이 어떻게 변경되는지를 사실상 실시간으로 보는 것을 시뮬레이션할 수 있도록 이러한 데이터베이스가 고객-액세스가능 사용자 인터페이스에서 이용될 수 있다.

본 출원의 이들 태양 및 다른 태양이 이하의 상세한 설명으로부터 명백해질 것이다. 그러나, 어떠한 경우에도 상기의 개요는 청구된 기술적 요지를 한정하는 것으로 해석되어서는 안 되며, 그 기술적 요지는 절차를 수행하는 동안 보정될 수도 있는 첨부된 청구의 범위에 의해서만 한정된다.

이하의 논의에서, 백라이트 시스템이 더 상세히 논의되지만, 독자는 동일한 시뮬레이션 방법이 매우 다양한 다른 광학 시스템을 시뮬레이션하는 데에 또한 사용될 수 있다는 것을 이해할 것이다. 또한, 유기 발광 다이오드에 대한 개시된 시뮬레이션 방법을 어떻게 사용하는지의 논의를 위해, 발명의 명칭이 "유기 발광 다이오드의 설계 및 평가를 위한 컴퓨터화된 모델링"(Computerized Modeling For Design and Evaluation of Organic Light Emitting Diodes)인 2005년 11월 30일자로 출원되고 공동 양도된 미국 특허 출원 제11/290,767호를 참조한다. 이 시뮬레이션 방법은 전자기 스펙트럼의 가시광선 부분에서의 광학 시스템으로 제한되지 않으며, 스펙트럼의 자외선 또는 적외선 부분에서의 광을 이용하는 시스템에 적용될 수 있다.

도 1은 백라이트 시스템의 개략 단면도로서, 시스템을 통과하는 종래의 광선 추적을 또한 도시하는 도면.

도 2는 도 1의 백라이트 시스템과 동일한 동작 특성을 갖는 시뮬레이션된 백라이트 시스템의 개략 단면도로서, 시뮬레이션된 백라이트 시스템을 통과하는 시뮬레이션 광 경로를 또한 도시하는 도면.

도 3은 백라이트 시뮬레이션 시스템 및 이의 성분 요소 또는 모듈의 블록 다이어그램.

도 4는 도 3의 백라이트 시뮬레이션 시스템에 사용가능한 필름 라이브러리(film library)의 동작 및 레이아웃을 도시하는 블록 다이어그램.

도 5는 도 3의 백라이트 시뮬레이션 시스템에 사용가능한 광원 라이브러리(light source library)의 동작 및 레이아웃을 도시하는 블록 다이어그램.

도 6은 도 3의 백라이트 시뮬레이션 시스템에 사용가능한 스택 평가기(stack evaluator)의 동작 및 레이아웃을 도시하는 블록 다이어그램.

도 7은 도 3의 백라이트 시뮬레이션 시스템에 사용가능한 백라이트 시뮬레이터(backlight simulator)의 동작 및 레이아웃을 도시하는 블록 다이어그램.

도 8은 광선의 방향을 특징짓는 단위 원의 등면적 분할(equal-area partitioning)을 도시하는 도면.

도 9는 예시적인 발광 다이오드로부터의 방출 패턴의 선도.

도 10C는 특정 확산기 플레이트(diffuser plate)에 대한 투과된 방사의 측정 및 예측된 각도 분포의 선도. 도 10A는 반사된 방사의 대응하는 예측된 분포를 도시하는 도면. 도 10B 및 도 10D는 도 10A 및 도 10C의 다운샘플링된 표현을 각각 도시하는 도면.

도 11A 및 도 11C는 비퀴티(Vikuiti™) 휘도 향상 필름(Brightness Enhancement Film; BEF) 아래에 있는 확산기 플레이트의 예측된 이득(도 11A) 및 측정된 이득(도 11C)의 단위 원 상에서의 그레이스케일 선도. 도 11B 및 도 11D는 각각 도 11A 및 도 11C의 단위 원의 선택된 직경을 따른 이득값의 선도.

도 12A 내지 도 12D는 도 11A 내지 도 11D와 유사하지만, 2개의 교차된 BEF 프리즘형 필름 시트 아래에 있는 확산기 플레이트에 대한 도면.

도 13A는 측면 발광 LED(aside-emitting LED)의 측정된 방출 패턴의 선도. 도 13B는 도 13A의 방출 패턴에 대한 누적 방출 분포를 도시하는 도면.

도 14A 및 도 14C는 도 10과 관련하여 기술된 확산기 플레이트를 이용하는 백라이트에 대한 수직 관찰에서의 예시적인 시험 기구(test fixture)의 예측된 이미지(도 14A) 및 측정된 이미지(도 14C)의 그레이스케일 선도. 도 14B 및 도 14D는 각각 도 14A 및 도 14C의 이미지를 통과하는 수직 선형 경로에 따른 휘도값의 선도.

도 15A 및 도 15C는 수직으로부터 65도 떨어진 시야각에 대한, 도 14의 시험 기구의 예측된 이미지(도 15A) 및 측정된 이미지(도 15C)의 그레이스케일 선도. 도 15B 및 도 15D는 도 14B 및 도 14D와 유사한 도면.

도 16A 및 도 16C는 수직 관찰에서 하나의 BEF 프리즘형 필름 시트와 조합된 확산기 플레이트를 포함하는 백라이트에 대한 예측된 이미지(도 16A) 및 측정된 이미지(도 16C)의 그레이스케일 선도. 도 16B 및 도 16D는 도 14B 및 도 14D와 유사한 도면.

도 17A 내지 도 17D는 수직으로부터 65도 떨어진 시야각에 대한, 도 16A 내지 도 16D와 유사한 도면.

도 18A 내지 도 18D는 부가적인 BEF 프리즘형 필름 시트가 제1 BEF 프리즘형 필름 시트에 대해 교차하는 배향으로 백라이트에 추가되어 있는, 도 16A 내지 도 16D와 유사한 도면.

도 19A 내지 도 19D는 수직으로부터 60도 떨어진 시야각에 대한, 도 18A 내지 도 18D와 유사한 도면.

도 20A 및 도 20C는 내부 ESR 도트 플레이트(internal ESR dot plate)를 갖는 유리 아래에 있는 확산기 플레이트 면을 사용하는 백라이트에 대한 수직 관찰에서의 시험 기구의 예측된 이미지(도 20A) 및 측정된 이미지(도 20C)의 그레이스케일 선도. 도 20B 및 도 20D는 도 14B 및 도 14D와 유사한 도면.

도 21A 및 도 21C는 도트 플레이트가 완전 경면(perfectly specular surface)으로서 모델링될 때, 내부 ESR 도트 플레이트를 갖는 유리 아래에 있는 확산기 플레이트를 사용하는 백라이트에 대한 수직 관찰에서의 시험 기구의 예측된 이미지(도 21A) 및 측정된 이미지(도 21C)의 그레이스케일 선도. 도 21B 및 도 21D는 도 14B 및 도 14D와 유사한 도면.

도 22는 예시적인 이득 향상 스택(gain enhancement stack)의 개략 단면도.

도 23은 예시적인 벽 구성의 개략 단면도.

도 24는 방사 전달 방정식(Radiative Transfer Equation)을 풀기 위한 항들을 정의하는 데 사용되는 2개의 공칭 평면 구조의 개략 단면도.

도면에서, 동일한 도면 부호는 동일한 요소를 나타낸다.

현 세대의 액정 디스플레이(LCD) 컴퓨터 모니터 및 텔레비전은 백라이팅을 이용한다. 백라이트 시스템은 일반적으로 균일한 조명면(plane of illumination)을 액정 패널에 제공하여, 이미지를 형성하기 위해 픽셀별로 백라이트를 감쇄시킨다. 액정 패널은 후방으로부터 조명되며, 관찰자는 전방으로부터 이미지를 관찰한다. 전형적인 백라이트 시스템(10)이 도 1에 개략적으로 도시되어 있다. 시스템(10)은 직하형 백라이트(direct-lit backlight)인데, 그 이유는 백라이트의 출력 영역(output area) 바로 뒤에 배치된 광원을 포함하기 때문이다. 에지형 백라이트(edge-lit backlight)라고 하는 다른 시스템에서, 광원은 출력 영역의 구역 외측의 백라이트의 에지를 따라 배치되어 있고, 광을 출력 영역 내로 향하게 하기 위해 웨지(wedge) 또는 슬래브(slab) 도광체(light guide)가 전형적으로 포함되어 있다. 본 명세서에 기술된 방법은 직하형이든 에지형이든 또는 다른 방식이든, 임의의 유형의 백라이트를 시뮬레이션하는 데 사용될 수 있다. 이 방법은 또한 능동 광원(active light source)을 갖지 않을 수도 있는 반사형 디스플레이(reflective display)에 대한 백라이트를 시뮬레이션하는 데 사용될 수 있다.

캐비티(cavity)(12)는 그 내부에 하나 이상의 광원(14), 전형적으로는 냉음극 형광 램프(cold cathode fluorescent lamp)의 어레이를 갖지만, 발광 다이오드의 어레이는 물론 임의의 다른 적합한 광원이 사용될 수도 있다. 비록 광원(14)이 개략적으로 캐비티(12)의 중앙에 도시되어 있지만, 광원은 캐비티 벽(16) 또는 임의의 다른 적합한 위치를 따라 위치될 수도 있다. 전형적으로, 캐비티 벽(16)은 반사성이며, 선택적으로 반사된 광의 산란을 향상시키기 위해 거친(roughened) 표면 또는 코팅을 가질 수 있다. 캐비티(16)는 물리적 표면이거나 단지 수학적 구조(mathematical construct)일 수 있는 출력 영역(18)을 갖는다.

캐비티(12)로부터 나오는 광은, 전형적으로 일부 광을 특정 시야 방향으로 방향전환시키거나, (예를 들어, 백라이트가 흡수 편광기(absorbing polarizer)를 포함하는 액정 디스플레이 패널을 조명할 때) 바람직하지 않은 편광 상태를 갖는 광을 반사 및 재순환시키거나, 또는 백라이트를 그의 출력 영역에 걸쳐 더욱 균일하게 하는 하나 이상의 광학 층 또는 필름을 갖는 광학 필름 스택(20)과 만난다. 현재 이용가능하든 이후에 개발되든지 간에, 다수의 서로 다른 광학 필름이 광학 필름 스택(20)에 사용될 수 있으며, 3가지 필름의 예가 이하에 기술되어 있다. 이 필름들은 공기에 의해 이격되어 있을 수 있고, 또는 필름들은 접착제 또는 코팅 작업에 의해 하나 이상의 인접 필름에 부착되어 있을 수 있다. 공기 공간이 거시적(macroscopic)(예를 들어, 밀리미터 이상으로서 육안으로 보이는 정도)이거나 미시적(microscopic)(예를 들어, 하나의 광학 필름이 다른 것의 상부에 단순히 올려 져서, 접촉점들 사이에 육안으로 관찰하기에는 너무 작은 공기 간극이 있을 경우에 일어날 수 있는 바와 같음)일 수 있다.

종래의 확산기(22)는 벌크층(bulk layer) 내측에 랜덤하게 위치된 다수의 입자(27)를 갖는다. 이들 입자는 위치, 크기, 형상, 굴절률 등을 비롯한 다수의 상이한 특성들이 다를 수 있다. 확산기를 통과하는 광은 입자들과 상호작용하며, 본질적으로 랜덤한 방식으로 방향전환된다. 전반적으로, 임의의 특정 방향에서의 출사광이 많은 방향에서 도착하는 입사광의 평균으로서 도출되도록 그의 방향을 변경하는 것에 의해, 또한 확산기와 그 다음에 만날 때 위치, 방향 및 편광이 변경될 수 있도록 입사광의 일부를 다시 캐비티로 반사함으로써, 광이 확산기의 범위에 걸쳐 더 균일하게 된다. 전형적인 벌크층은 1.50의 굴절률을 가질 수 있다. 벌크 확산기인 확산기(22)는 후방 표면(24) 및 전방 표면(26)을 갖는다. 구조화된 표면(structured surface) 또는 확산 접착제를 갖는 표면 확산기(surface diffuser)가 또한 백라이트 시스템 및 디스플레이에 사용될 수 있다.

실질적으로 평탄하고 매끄러운 후방 표면(30), 및 프리즘 축 또는 방향을 따라 서로 평행하게 연장하는 실질적으로 90도 프리즘의 어레이를 형성하도록 배열된 상이한 면(facet)들을 갖는 반대편의 구조화된 전방 표면(32)을 갖는 종래의 프리즘형 휘도 향상 필름(28)이 도시되어 있다. 프리즘형 필름(28)은 수직 입사광을 반사시키고, 입사 방향에 따라 경사 입사광을 투과시키거나 반사시킨다. 많은 백라이트의 경우에서 대략적으로 그러한 바와 같이, 램버시안 광 분포(Lambertian distribution of light)에 의해 조명될 때, 프리즘형 필름을 투과한 광은 법선 방 향에서 피크를 이루고 그에 중심을 두는 분포를 갖는다. 필름(28)은 일부 경사 입사광을 법선 방향에 더 가까운 방향으로 방향전환하고 다른 광(수직 입사광을 포함함)을 캐비티(12)를 향해 다시 반사함으로써 관찰자에 대한 겉보기 휘도(apparent brightness)를 증가시키는 데 도움이 된다. 후속 상호작용에 의해 완전히 흡수되지 않는 한, 이러한 반사된 광은 궁극적으로 수직에 가까운 방향으로 필름(28)을 통과할 때까지 확산기(22) 및/또는 반사성 캐비티 벽(16)에 의해 다시 프리즘형 필름을 향해 방향전환될 수 있다. 이러한 방식으로, 높은 입사각으로 전파되는 광은 낮은 출사각으로 방향전환되고, 관찰자에 대한 겉보기 휘도가 수직 시야각에서 또 그 부근에서 증가된다. 전형적인 프리즘형 필름(28)은 약 90도의 내부 프리즘 2면각(internal dihedral prism angle)을 가질 수 있으며, 프리즘간 간격 및 프리즘 높이는 약 50 마이크로미터이다. 각각의 프리즘의 상부 및/또는 하부 에지는 완벽하게 예리하지는 않을 수도 있으며, 그 대신에 둥글고 예컨대 수 마이크로미터 정도의 특정한 반경을 가질 수도 있다. 전형적인 프리즘형 필름(28)은 1.50의 굴절률을 가질 수 있다. 대안적으로, 제1 굴절률을 갖는 제1 재료로 이루어진 프리즘이 상이한 굴절률을 갖는 제2 재료로 이루어진 균일하게 평탄한 베이스 필름 상에 캐스팅되거나 다른 방식으로 부착되어 있는 층상 구조(layered structure)가 사용될 수 있다. 디스플레이의 휘도를 증가시키는 데 유용한 예시적인 프리즘형 필름은 쓰리엠 컴퍼니(3M Company)에 의해 비퀴티(Vikuiti™) 휘도 향상 필름(Brightness Enhancement Film; BEF)으로 제공되는 것이다. 대안적인 광 방향전환 구조를 갖는 다양한 다른 미세구조화된 필름들이 프리즘-업(prisms-up) 및 프리 즘-다운(prisms-down) 배향 둘다에서 광학 필름 스택에 사용될 수 있다. 이 구조는 선형적, 즉 주어진 방향 또는 축을 따라 균일하게 연장할 수 있으며, 또는 구조는 베이스가 2개의 직교 방향으로 둘러싸여 있는 구조, 예를 들어 삼각형, 정사각형, 직사각형 또는 원형에서와 같이 2차원적일 수 있다. 이 구조화된 특징부는 높이, 피치, 형상 또는 변조(modulation)의 측면에서 규칙적이거나 불규칙적일 수 있다.

다수의 얇은 복굴절 층(40)으로 이루어진 종래의 반사 편광기(36)가 도시되어 있다. 후방 표면(38) 및 후방 표면 반대편의 전방 표면(42)을 갖는 반사 편광기(36)는 하나의 편광 상태(때로는 "통과"(pass) 상태로 지칭됨)를 투과시키고, 직교 편광 상태(때로는 "차단"(blocked) 상태로 지칭됨)를 반사시킨다. 백라이트 시스템(10)과 관련하여, 편광 상태를 통과 상태로 재배향하는 방식으로 차단 상태의 광이 백라이트 시스템(10)의 구성요소들에 의해 산란 및 반사될 수 있으며, 이 시점에 광이 반사 편광기(36)를 통과할 수 있다. 백라이트 시스템이 액정 패널을 조명하는 데 사용되는 응용에서 이러한 편광 재순환(polarization recycling)이 중요할 수 있는데, 그 이유는 액정 패널이 편광에 민감하고 재순환이 그렇지 않았으면 낭비되는 편광 상태에 있는 적어도 일부의 광 파워(optical power)를 액정 패널에 의한 사용에 이용될 수 있는 수직 상태로 변환하기 때문이다. 예시적인 반사 편광기는 쓰리엠 컴퍼니에 의해 제공되는 비퀴티(등록상표) 이중 휘도 향상 필름(Dual Brightness Enhancement Film; DBEF)을 포함한다. 다른 적합한 반사 편광 필름은 확산 반사 편광 필름(diffusely reflective polarizing film), 와이어 그리드 편광 기(wire grid polarizer), 및 콜레스테릭 반사 편광기(cholesteric reflective polarizer)를 포함한다.

서로 비교적 아주 근접하여 있는 확산기(22), 프리즘형 필름(28) 및 반사 편광기(36)의 조합이 광학 필름 스택(20)을 형성한다. 본 명세서에 기술된 광학 필름 스택(20)은 단지 예시적인 것에 불과하며, 광학 필름 스택이 본질적으로 더 많은 층, 더 적은 층 또는 다른 유형의 광학 층들을 포함하거나 그들로 이루어질 수 있음을 이해하여야 한다. 예를 들어, 주어진 광학 필름 스택은 미세구조화된 회전 필름, 접착제, 흡수 편광기, 도광체, 반사 필름 및/또는 강성(rigidity)을 증가시키기 위한 확산 또는 투명 지지 층 또는 플레이트를 포함할 수 있다. 도 1에는 액정 패널이 도시되어 있지 않으며, 존재하는 경우, 액정 패널은 전형적으로 광학 필름 스택(20)의 전방 표면(42)에 인접하여 위치될 것이다.

백라이트 시스템을 시뮬레이션하는 한 가지 접근법은 표준 광선 추적(standard ray tracing)이다. 광선은 광원에서 나와서 구성요소들 간에서 전파된다. 각각의 광선 상호작용은 광선의 파워를 조정하는 것 및 새로운 방향을 결정하기 위한 것 둘다를 위한 규칙에 따라 행해진다. 광선 상호작용은 표면 및 체적 상호작용 둘다에 대해 행해진다. 예를 들어, 표면 상호작용은 프레넬(Fresnel) 반사 및 투과를 포함할 수 있다. 체적 상호작용은 랜덤한 전파 및 각도로 산란하는 것 또는 광이 투명하지만 흡수성인 벌크 재료를 통해 전파될 때 일어나는 것과 같은 임의의 산란 또는 광선 방향전환이 없는 파워 감소를 포함할 수 있다. 전형적인 광선 추적에서, 광선 파워는 각각의 상호작용에서 감소될 수 있고, 광선은 통상 경면 반사 법칙(law of specular reflection)(입사각이 반사각과 같음), 스넬(Snell)의 굴절 법칙, 및 반사 및 투과된 광의 진폭에 대한 프레넬 방정식과 같은 잘 확립된 광학 원리에 기초하여 방향전환된다. 종래의 광선 추적은 또한 랜덤한 전파 거리 및 산란각을 갖는 단일-산란(single-scattering)을 처리할 수 있으며, 이는 광선이 특정 거칠기(roughness)를 갖는 표면에 부딪칠 때 일어날 수 있다. 광선은 이들이 출력 평면, 전형적으로 액정 패널이 위치될 평면에 도달할 때까지 추적될 수 있다. 이어서, 백라이트의 특성이 출력 평면에서의 광선의 통계적 분석으로부터 결정될 수 있다.

종래의 광선 추적에서, 광선 상호작용을 결정하는 데 확률이 제한적으로 사용된다. 예를 들어, 광원 광선의 위치 및 방향이 종종 특정 광원의 제공된 설명에 기초하여 랜덤하게 선택된다. 또한, 일부 상호작용은 예컨대 확산 구성요소에 의해 랜덤하게 처리될 수 있으며, 이 경우 입사각 및 표면 거칠기에 대한 제공된 설명에 기초하여 출사각이 확률적으로 계산된다. 이 경우에, 상호작용은 전형적으로 종래의 프레넬 반사 상호작용의 섭동(perturbation)으로서 처리된다. 그러나, 통상적으로, 예컨대 도 1에 도시된 다양한 구성요소 및 표면과의 대부분의 다른 상호작용은 결정론적으로 처리된다. 불가피하게, 시뮬레이션된 이미지에 통계적 노이즈가 있다. 통계적 노이즈를 타당한 레벨로 감소시키기 위해, 전형적으로 수백만개에 이르는 광원으로부터 이미지로의 많은 수의 광선이 추적된다. 전형적인 백라이트 구성의 경우, 그리고 약 10000개의 셀 또는 픽셀의 백라이트 면 상에서의 공간 해상도가 요망되는 경우, 약 1000만개의 출사 광선이 전형적으로 추적된다. 유 의할 점은 이들 광선 중 각각의 광선이 백라이트 시스템을 빠져나가거나 흡수되기 이전에 수많은 상호작용을 겪을 수 있다는 것이다. 종래의 광선 추적의 일례가 도 1에 도시되어 있으며 이하에 기술된다.

광선(44)은 특정 방향에서 광원 상의 특정의 위치로부터 나온다. 유의할 점은 초기 조건이 통상 광원 설명에 의해 확률적 방식으로 결정된다는 것이다. 광선(44)은 캐비티 출력 영역(18)에 도달할 때(이 때 광선이 캐비티(12)를 떠남)까지 캐비티 벽(16) 및 캐비티(12) 내의 다른 요소들에서 반사된다. 출력 영역(18)은 물리적 표면이거나 물리적 표면이 아닐 수 있다.

캐비티(12)의 출력 영역(18)을 빠져나가는 광선(46)은 이어서 광학 필름 스택(20)을 만나고, 여기서 각각 상기한 바와 같은 광학 원리에 의해 지배되는 많은 상호작용이 있을 수 있다. 예를 들어, 필름(28)의 프리즘에서의 상호작용은 상기한 광학 원리들에 의해 지배된다. 궁극적으로, 다수의 상호작용 및 아마도 다시 캐비티 내로의 반사 이후에, 광선(48)은 광학 필름 스택(20)으로부터 나와서, 예를 들어 LCD 패널(도시 생략)의 이미지 평면에 도달한다.

전형적인 백라이트 시스템에서의 양호한 결과를 위해, 1000만개 정도의 광선이 광원으로부터 다수의 상호작용을 거쳐 백라이트 자체의 출력 영역(이후 출력 평면이라고 함)까지 추적된다. 많은 경우에, 출력 평면은 백라이트 시스템의 최외곽 또는 최전방의 물리적 표면에 대응하며, 이는 백라이트 시스템(10)의 경우에 반사 편광기(36)의 전방 표면(42)에 대응한다. (예를 들어, 100만개, 1000만개, 또는 1억개인지 간에) 광선의 실제 수는 백라이트의 물리적 크기, 원하는 공간 해상도, 및 모델 출력 결과에서의 원하는 정밀도(또는 통계적 노이즈의 최대 허용 레벨)와 같은 인자들에 의존한다. 광선이 추적된 후에, 출력 평면에서의 광선의 통계적 분석은 백라이트의 출력 영역에 걸친 평균 방사, 방사의 공간 균일성 또는 공간 변동성 등과 같은 백라이트의 특성을 예측한다. 백라이트 시스템을 시뮬레이션하기 위해 표준 광선 추적의 배타적인 사용의 몇 가지 단점이 이하에 기술된다.

첫째, 다양한 광학 필름 구성요소, 예를 들어 프리즘형 필름, 확산기 필름, 다층 필름, 홀로그래픽 필름, 또는 흡수 필름을 특징짓는 데 사용되는 물리적 정보가 구성요소들 간에 아주 다를 수 있다. 예를 들어, 확산기(22)는 벌크층 굴절률, 입자의 굴절률, 입자의 크기와 형상, 및 입자가 확산기(22)에서 발견되는 평균 밀도에 의해 규정될 수 있다. 이와 달리, 프리즘형 필름(28)은 프리즘 각도, 프리즘 간격, 프리즘 높이, 프리즘과 지지 기판의 굴절률, 및 프리즘 에지의 곡률 반경에 의해 규정될 수 있다. 다층 필름은 층들의 수, 이들의 물리적 두께, 및 3개의 직교 방향에서의 이들의 굴절률에 의해 규정될 수 있다. 상이한 유형의 정보로 인해 시뮬레이션 소프트웨어가 여러 가지 필름들을 계산 관점에서 볼 때 서로 다르게 취급해야만 하며, 따라서 시뮬레이션 방법이 복잡해지게 된다.

둘째, 주어진 필름을 규정할 때 어느 파라미터를 사용할지의 선택은 시뮬레이션된 결과에 상당히 영향을 줄 수 있다. 예를 들어, 어떤 설계자는 시뮬레이션된 결과가 프리즘형 필름(28)에서의 프리즘 에지의 곡률 반경에 의존할 수 있음을 알 수 있지만, 다른 설계자들은 모를 수 있으며 따라서 그들의 시뮬레이션에서 조정가능한 파라미터로서 곡률 반경을 포함하지 않을 수도 있다. 예리한 프리즘 에 지를 가정하는 시뮬레이션은 작지만 영이 아닌 곡률 반경을 가질 수 있는 실제 프리즘형 필름(28)의 실제 성능과 일치하지 않을 수 있다. 프리즘(28)의 곡률 반경은 단지 예로서 선정된 것이며, 다른 미묘한 특징들 역시 중요할 수 있다. 일반적으로, 주어진 시스템의 시뮬레이션은 특정의 조정가능한 파라미터의 부주의한 누락에 의해 야기되는 고유의 에러를 가질 수 있다. 어느 파라미터를 규정할지의 이러한 선택은 대체로 개개의 설계자에 맡겨질 수 있으며, 시뮬레이션된 결과의 품질에서의 설계자마다의 변동의 원인이 될 수 있다.

셋째, 광선 추적 계산 자체가 과도하게 길어질 수 있다. 전형적인 시스템의 경우, 광선은 출력 영역에 도달하기 이전에 통상적으로 10 내지 1000번의 방향전환 및 상호작용을 가질 수 있다. 따라서, 백라이트 시스템을 통과하는 1000만개 정도의 이러한 광선을 추적하는 것의 계산 요건은 엄청날 수 있으며, 현재의 표준적인 즉시 이용가능한 컴퓨터 시스템에서 완료하는 데 몇 일 또는 심지어 몇 주가 걸릴 수 있다. 게다가, 광선 추적을 위한 내부 구성요소를 규정하는 데 더 많은 정보를 필요로 하고 출력 평면에서 동등한 해상도 및 충분히 낮은 레벨의 통계적 노이즈를 유지하기 위해 1000만개보다 훨씬 더 많은 광선을 필요로 하는 대화면 LCD 텔레비전 디스플레이의 백라이트와 같이 디스플레이 크기 및 복잡도의 증가에 따라 필요한 계산의 수가 훨씬 더 커진다.

그에 따라, 백라이트 시뮬레이션 방법 및 장치가 서로 다른 광학 구성요소의 설명에 표준화를 이용하고 잠재적인 설계자마다의 변동을 감소시키며 그리고/또는 종래의 방법보다 더 적은 계산을 필요로 하는 것이 유리할 것이다.

한 가지 이러한 시뮬레이션 방법 및 장치는 광선 추적에서 광선을 방향전환하기 위해 확률을 사용한다. 백라이트 시스템에서 임의의 주어진 구성요소의 광학 특성이 양방향 산란 분포 함수(bi-directional scattering distribution function; BSDF)에 요약되고, BSDF가 컴퓨터 구현 소프트웨어에서 수학적으로 행렬로서 취급된다. BSDF는 특정 입사 세기로 특정 입사 방향에서 구성요소에 부딪치는 광선이 특정 출사 세기로 특정 출사 방향에서 구성요소를 빠져나갈 확률을 제공한다. BSDF 행렬은 임의의 일관성있는 방식으로 설정 또는 배열될 수 있지만, 한 규약에 따르면 행렬에서의 행이 출사 방향에 대응하고, 열은 입사 방향에 대응하며, 행렬 셀에서의 값은 입사 및 출사 방향의 특정의 쌍에 대응하는 확률 밀도에 비례한다. 백라이트의 광학 경로에 있는 모든 구성요소가 하나의 BSDF로 기술될 수 있으며, 이는 한번에 계산될 수 있고 그 후 원하는 경우 라이브러리에 저장될 수 있다. 어떤 경우에, 인접한 또는 순차적인 구성요소들의 BSDF가 하나의 조합 BSDF로 조합되어, 종래의 광선 추적과 비교하여 전반적으로 계산이 훨씬 더 적어질 수 있다.

도 1에 도시된 광선 추적 방법과 비교될 수 있는 예로서, 도 2의 백라이트 시스템(50)을 고려한다. 시스템(50)은 전체 백라이트 시스템(10)(도 1)의 시뮬레이션된 표현이며, 여기서 필름 스택(20)의 개개의 구성요소가 개개의 BSDF로 대체되어 있으며, 이어서 이들 BSDF가 도 2에서 시뮬레이션된 필름 스택(52)로 표현되어 있는 필름 스택(20)에 대한 하나의 통합된 BSDF로 수학적으로 조합된다. 캐비티 벽(16) 및 광원(14)과 같은 백라이트 시스템의 다른 구성요소들 역시 BSDF로 표현된다.

도 2는 시뮬레이션의 복잡도가 도 1에 도시된 종래의 광선 추적 시뮬레이션의 복잡도와 비교될 수 있도록, 시스템(50)을 통해 추적되는 대표적인 광선을 나타낸 것이다. 광선(54)은 광원(14)에서 나와서, 캐비티 벽(16)에서 몇 번 반사되고, 캐비티 출력 영역(18)에 도달한다. 광선(56)은 계속 전파되어, 시뮬레이션된 광학 필름 스택(52)에 도달한다. 그곳에서, 광선(56)은 단일의 통합된 BSDF 행렬에 의해 연산되고, 그 결과 도 1의 출력 광선(48)과 실질적으로 동일하지만 훨씬 더 적은 시뮬레이션된 상호작용 이벤트 및 훨씬 더 적은 계산으로 도달되는 출력 광선(58)을 생성한다. 도 2의 상호작용을 기술하는 적은 수의 행렬 연산은 도 1의 시뮬레이션과 관련하여 필요한 10 내지 1000번의 광학 상호작용(그 각각에 있어서, 그 자신의 계산은 광학 원리들에 기초함)보다 상당히 더 간단하다. 더욱 간단화됨으로써 BSDF-기반 시뮬레이션의 계산 시간이 상당히 감소하게 된다. 유의할 점은 도 1 및 도 2의 시스템이 단지 예에 불과하며, 어떤 방식으로도 제한하지 않는다는 것이다.

개시된 BSDF-기반의 백라이트 시뮬레이션은 몇 가지 주요한 독립적인 태양들, 즉 (1) 백라이트를 구성하는 구성요소들 또는 요소들의 일부 또는 그 전부에 대해 BSDF를 각각 계산하는 것, (2) 다양한 BSDF를 하나 이상의 조합 BSDF로 선택적으로 조합하는 것, 및 (3) 하나 이상의 BSDF(들)에 의해 지배되는 광선 방향전환을 갖는 광선을 추적하는 것을 갖는다. 이들 태양 각각은 이하 단락에서 요약하여 설명되며, 이후에 훨씬 더 상세히 기술된다.

주요 태양 (1) 및 (2)는 시뮬레이션의 스택의 태양인 것으로 고려될 수 있 다. 광학 경로의 각각의 구성요소의 BSDF는 행렬로서 표현된다. 이들 행렬은, 구조화된 계면을 제외하고는, 열거된 각각의 광학 경로 구성요소에 대해 해석적으로 계산되고, 구조화된 계면에 대한 행렬은 시뮬레이션에 의해 계산된다. 스택의 BSDF를 표현하는 행렬은 선형 대수의 방법들을 사용하여 광학 경로 구성요소들의 행렬을 조합함으로써 계산된다. 메모리 요건을 최소화시키고 시뮬레이션된 구성요소에서의 노이즈를 감소시키며 개개의 구성요소 행렬을 조합하는 계산 부담을 감소시키는 전자기 상호 대칭(electromagnetic reciprocal symmetry)이 실시 및 이용될 수 있다. 또한, 메모리 요건을 최소화하고, 계산에서의 노이즈를 감소시키며 계산에서의 계산 부담을 크게 감소시키는 각각의 구성요소의 물리적 대칭이 실시 및 이용될 수 있다. 게다가, 필요한 일반 선형 대수 연산을 위한 소프트웨어 및/또는 하드웨어 역시 최적화될 수 있다.

주요 태양 (3)은 시뮬레이션에서 광선이 어떻게 추적되는지에 관한 것이다. 각각의 광선은, 예를 들어 광원 또는 광원들에서 나오며, 광원 또는 광원들의 방출을 기술하는 지정된 확률 분포에 의해 좌우되는 랜덤한 위치 및 방향을 갖는다. 이어서, 각각의 광선은 구성요소들 간에서 전파된다. 백라이트 시스템의 경우, 이는 공기로 채워진 캐비티 또는 플라스틱 도광체 내에서의 전파를 수반한다.

각각의 구성요소에서, 광선 파워가 감소되고, 광선은 구성요소의 국부 BSDF 내에 내포된 확률 분포에 따라 랜덤하게 방향전환된다. 예를 들어, 광선이 구성요소에 부딪칠 때, 그의 운명은 2번의 랜덤 결정에 의해 결정될 수 있으며, 첫번째 결정은 반사 또는 투과(흡수는 광선 파워의 감소로 설명됨)를 선택하고 두번째 결 정은 반사 또는 투과 방향을 선택한다. 이 점에서, 용어 랜덤은 결정이 결정론적으로보다는 BSDF와 같은 지배 함수(governing function)에 따라 통계적으로 행해진다는 것을 암시한다. 종래의 결정론적 접근법의 확률 분포와 통계적으로 동일한 방식으로 이들 결정을 하는 데 필요한 확률 분포가 특정 구성요소의 BSDF 내에 구현된다. 광선이 백라이트의 적어도 부분-투과 출력면에 부딪칠 때마다, 그의 파워의 전부 또는 일부가 서로 다른 입사 방향을 나타내는 서로 다른 구성요소를 갖는 벡터에 누적된다. 출력면 상의 일련의 연속적인 영역(또는 픽셀) 각각에 대해 하나의 이러한 벡터가 유지될 수 있다. 충분한 수의 광선이 각각의 이러한 벡터에 누적된 후에, 벡터를 출력면의 국부 BSDF의 투과 구성요소를 나타내는 행렬과 곱함으로써 국부 투과된 방사가 계산된다.

이 시뮬레이션은 하기의 것들 중 하나 이상을 포함할 수 있는 이점들을 갖는다.

첫째, 계산 효율성이 증가되어, 계산 속도의 증가를 가져온다. 도 1과 도 2의 비교에서 알 수 있는 바와 같이, 계산 시간이 통상의 백라이트 광학 필름 스택에 대해 대략 10 내지 1000배만큼 감소된다. 실제적인 측면에서, 이는 시스템이 설계되는 주어진 시간량 동안, 시뮬레이션에서 더 많은 설계 공간이 검사될 수 있다는 것을 의미한다. 이는 이어서 이전에 너무 복잡하거나 너무 시간이 많이 걸려 시뮬레이션할 수 없었던 일부 시스템의 시뮬레이션을 가능하게 해줄 수 있다.

둘째, 통상의 필름의 BSDF가 계산된 후에, 이들이 저장되고 후속하여 필름의 ID(identity) 및 지정된 회전과 같은 있을 수 있는 간단한 수정자(modifier)에 의 해 참조될 수 있다. 필름의 저장된 BSDF를 탐색하는 것은 그것을 재계산하는 것보다 훨씬 더 적은 계산 시간을 필요로 하며, 그에 의해 계산 시간이 더욱 감소될 수 있다.

셋째, 기지의 필름들의 새로운 조합이 계산될 수 있다. 필름의 개개의 BSDF가 저장되어 있으면, 이들이 간단한 방법으로 재호출되어 조합될 수 있다.

넷째, 이 시뮬레이션은 새로운 또는 신규한 필름의 BSDF를 간단한 방식으로 생성할 수 있다. 새로운 필름의 BSDF가 계산되면, 이 필름은 그 자체로 또는 다른 필름들과 조합되어 시뮬레이션에서 즉각 사용될 수 있다.

다섯째, 모든 구성요소 또는 요소가, 구성요소 또는 요소의 물리적 복잡도에 상관없이, 비교적 간단한 행렬 연산으로 처리될 수 있다.

여섯째, 구성요소 설명의 표준화에 의해 사용자가 사용하기 쉽게 된다. 환언하면, 사용자가 특정 구성요소에 대한 한 파라미터 세트, 및 다른 구성요소에 대한 완전히 다른 무관한 파라미터 세트를 지정할 필요가 없게 된다.

일곱째, 구성요소 설명의 표준화는 사용자가 구성요소를 기술할 때 어느 파라미터를 사용할지를 선택할 때 일어날 수 있는 예측된 결과에서의 사용자별 변동을 감소시킬 수 있다.

하기 단락들은 백라이트 설계를 시뮬레이션하는 것에 대한 개요를 제공한다. 이 개요 이후에, 각각의 주제가 더 상세히 다뤄질 것이다.

도 3은 백라이트 시뮬레이션 시스템(60)의 상위 레벨 개략 블록 다이어그램을 도시한다. 시스템(60)은 백라이트 설계를 시뮬레이션하는 방법, 또는 컴퓨터 또는 디스크와 같은 저장 장치 상에서 이용가능할 수 있거나 다운로드하여 이용할 수 있는 하나 이상의 소프트웨어 파일과 같은 시뮬레이션을 수행하는 장치를 나타낼 수 있다.

선택된 재료, 필름 및/또는 표면의 BSDF는 모델링, 실험, 또는 둘다에 의해 발생될 수 있고, 이어서 필름 라이브러리(62)로 나타내어져 있는 라이브러리 또는 데이터베이스에 저장될 수 있다. 이는 각각의 필름 또는 구성요소에 대해 한번씩만 행해질 수 있으며, BSDF가 일단 계산되면, 이는 저장되고 BSDF를 재계산할 필요 없이 임의의 시뮬레이션에서 필요에 따라 임의의 사용자에 의해 임의의 횟수로 라이브러리로부터 호출될 수 있다. 구성요소 BSDF는 전형적으로 해석적으로 또는 시뮬레이션에 의해 계산되지만, 이는 또한 실험적으로 얻어질 수도 있다. 저장된 BSDF를 호출하는 것이 필요할 때마다 그를 재계산하는 것보다 더 빠르고 더 효율적이다.

시스템(60)의 사용자는 필름 스택을 형성하기 위해 필름 라이브러리(62)로부터 재료, 필름 및/또는 표면을 선택할 수 있다. 사용자는 또한 각각의 필름 또는 구성요소에 대한 순서, 위치 및 배향을 비롯한 필름 스택의 기하학적 형상을 지정할 수 있다. 자유 공간 전파가 그다지 없는 경우, 스택 평가기(Stack Evaluator)(64)는 개개의 재료, 필름 및/또는 표면으로부터의 BSDF를 단일의 조합 BSDF로 수학적으로 조합한다. 스택 평가기(64)는 필요한 계산의 수를 감소시키기 위해 대칭을 사용할 수 있다. 조합 BSDF를 계산하는 것은 광선이 추적될 때마다가 아니라 각각의 설계 시뮬레이션에 대해 한번 행해질 수 있다.

필름 라이브러리(62)와 유사한 방식으로, 광원 라이브러리(Light Source Library)(66)는 선택된 광원의 방출 패턴(emission pattern)을 저장한다. 방사(입체각당 단위 면적당 파워의 단위를 갖는 방사량)의 각도 및 공간 분포 둘다에 의해 주어진 광원을 특징지울 수 있는 방출 패턴은 모델링, 실험 또는 둘다에 의해 발생될 수 있다. 이는 각각의 광원에 대해 한번만 행해질 수 있으며, 특정 광원의 방출 패턴이 계산 또는 측정되고 이어서 저장된 후에, 이는 필요에 따라 라이브러리로부터 호출될 수 있다. 저장된 방출 패턴을 호출하는 것이 필요할 때마다 그를 재계산하는 것보다 더 빠르고 더 효율적이다.

시스템(60)은 또한 백라이트 시뮬레이터(Backlight Simulator)(68)를 포함하며, 여기서 사용자는 하나 이상의 광원의 유형 및 위치, 반사 캐비티의 기하학적 형상 및 재료/필름/표면, 필름 스택 및 출력 평면을 지정한다. 출력 평면은 통상적으로 디스플레이 장치에서 액정 패널이 위치되는 곳에 있지만, 다른 적합한 출력 평면이 사용될 수 있다. 그 후, 광원(들)으로부터 출력 평면까지 광선들이 추적된다. 광선들이 추적된 후에, 출력 평면에서의 이들의 위치, 방향 및 크기가 백라이트 디스플레이의 겉보기 휘도를 결정한다. 겉보기 휘도는 전형적으로 방사도(radiance)로서, 시야각의 함수로서, 또한 화면 위치의 함수로서 표현된다.

백라이트 디스플레이 방사도가 계산된 후에, 이는 그래픽, 그림, 숫자 등을 비롯한 다양한 방식으로 디스플레이될 수 있다. 이를 위해, 시스템(60)은 사용자가 백라이트 디스플레이 성능을 평가할 수 있고 그 성능을 공지의 설계 사양 또는 기준 세트와 비교할 수 있도록 하는 방식으로 시뮬레이션 결과를 디스플레이하는 가상 디스플레이(70)를 포함한다.

번호가 부기된 요소(62-70)에 대해 이제부터 더 상세히 다룬다.

필름 라이브러리: 개요

필름 라이브러리(62)의 동작 및 레이아웃이 도 4에 개략적으로 도시되어 있다. 단계(72)에서, 필름 라이브러리(62)는 특정 필름, 재료 또는 표면과 같은 구성요소를 식별한다. 단계(74)에서, 구성요소가 이미 필름 라이브러리(62)에 있는 경우, 단계(76)에서 그 구성요소의 BSDF가 호출되고 이어서 단계(78)에서 제공된다. 단계(74)에서, 구성요소가 필름 라이브러리(62)에 없는 경우, 단계(80)에서 사용자는 구성요소의 상세한 설명을 제공하고, 단계(82)에서 필름 라이브러리가 그 구성요소의 BSDF를 계산하며, 단계(84)에서 BSDF가 다시 계산될 필요가 없도록 저장되고, 단계(78)에서 BSDF가 제공된다.

본 명세서에서 복잡도의 계층구조를 따르는 하기의 용어들이 사용된다. 시뮬레이션될 수 있는 가장 간단한 항목은 본 명세서에서 "요소"(element) 또는 "원시 구조"(primitive structure)라고 한다. 요소의 예는 계면의 대향하는 면들에서 서로 다른 굴절률을 갖는 개별 계면이다. 요소의 다른 예는 특정 굴절률 및 두께를 갖는 매체이다. 그 다음에, 계층구조에는 2개 이상의 요소로 구성된 "구성요소" 또는 "필름"이 있다. 예를 들어, 공기 중에 놓여 있는 평면 평행 유리 플레이트(plane parallel glass plate)는 3개의 요소, 즉 공기와 유리 사이의 제1 계면, 특정 굴절률의 유리 매체, 및 유리와 공기 사이의 제2 계면으로 구성될 수 있다. 마지막으로, 계층구조의 상부에는 그 안에 2개 이상의 구성요소를 가질 수 있는 스 택 또는 필름 스택이 있다. 예를 들어, 도 1의 스택(20)은 3개의 구성요소를 갖는다. 일반적으로, 구성요소들은 구매가능한 (단일) 광 제어 필름 또는 제품과 유사한 복잡도를 가지며, 스택은 다수의 이러한 구성요소로 형성될 수 있다.

구성요소는 단일 구성요소로보다는 요소들의 조합으로서 저장될 수 있다. 예를 들어, 상기한 공기 중에 있는 유리 플레이트는 공기와 유리 사이의 계면, 유리 매체, 및 유리와 공기 사이의 계면으로서 저장될 수 있다. 이러한 방식으로 구성요소를 저장하는 것의 이점은 그 플레이트가 굴절률이 일치하는 접착제로 다른 요소 또는 구성요소에 접합되는 경우에 명백하게 되며, 접착제에 인접한 계면은 더 이상 유리와 공기 사이에 있지 않고 유리와 접착제 사이에 있다. 구성요소들이 그들의 성분 요소로서 저장될 수 있지만, 그럼에도 불구하고 "그 구성요소를 이루고 있는 개개의 요소들의 BSDF의 조합"보다는 더 간단한 용어 "구성요소 BSDF"를 사용할 수 있다.

더 간단한 요소들 중 다수의 BSDF는 계산하기가 비교적 간단하기 때문에, 이들은 저장되고 호출되기보다는 필요한 때에 재계산될 수 있다. 이들 재계산은 필요한 전체 계산량을 그다지 증가시키지 않으며, 이들은 더 간단한 요소들 중 다수의 BSDF를 저장할 필요가 없게 해준다.

대부분의 실제 물리적 구성요소가 본 명세서에 기술된 이상화된 요소들 중 하나 이상의 조합에 의해 적절히 모델링 또는 시뮬레이션될 수 있는 것으로 가정한다. 이러한 모델은 대개 실험적 관찰과 비교하여 나은 시뮬레이션된 결과를 생성할 수 있다.

단계(80, 82)는 필름 라이브러리에서 기술적으로 어려운 단계들일 수 있으며, 이하의 섹션들에서 BSDF의 설명, BSDF의 행렬 표현, BSDF에서 발견되는 상호 대칭, BSDF에 대해 사용되는 각도 기반(angular basis), 및 마지막으로 다양한 구성요소에 대한 BSDF의 생성을 다룬다. 이하의 섹션들은 각각 필름 라이브러리의 하나의 예시적인 실시예를 기술하며, 각각의 태양에 대해 다른 적합한 실시예들이 사용될 수도 있다.

양방향 산란 분포 함수(Bidirectional Scattering Distribution Function; BSDF)

직교 x-y-z 좌표계에서 평행한 기준 평면 z = z_b와 z = z_a (z_b < z_a임) 사이에 위치해 있는 공칭-평면 이중-반복 무한 구조(nominally-planar, doubly-repeating infinite structure)를 고려한다. 이 구조 상의 매체는 굴절률 n_a로 균일하고, 그 아래는 굴절률 n_b로 균일하다. 하부 기준 평면은 방향

를 중심으로 입체각의 무한소 증분(infinitesimal increment)

내에서 일정하고 그렇지 않은 경우에 0인 공간-균일 방사도 I⁽ⁱ⁾에 의해 아래로부터 조명된다. 여기 및 그 외의 곳에서, 표기법 "^"는 단위 길이의 벡터량을 나타낸다. I⁽ⁱ⁾에서의 위첨자 "(i)" 및

에서의 아래첨자 "i"는 "입사"광을 지칭한다. 유의할 점은

> 0이라는 것이다. 상부 반구에서 구조에 의해 임의의 방향

(단,

> 0임)로 투과되 는 상부 기준 평면 상에서의 방사도 I^(t)(

) 및 하부 반구에서 임의의 방향

(단,

< 0임)로 반사되는 하부 기준 평면에서의 방사도 I^(r)(

)를 계산할 것이다. I^(t)에서의 위첨자 "(t)" 및

에서의 아래첨자 "t"는 "반사된 "광을 나타내며, I^(r)에서의 위첨자 "(r)" 및

에서의 아래첨자 "r"는 "반사된" 광을 나타낸다.

공칭 평면 구조를 "이중 반복"(doubly-repeating)이라고 기술한다. 이는 수평 또는 x-y 평면에서 유한 크기의 단위 셀을 선택할 수 있고 전체 구조의 물리적 특성이 x-축 및 y-축과 같은 2개의 직교 평면내 축을 따라 단계-반복(step-and-repeat) 방식으로 단위 셀을 복사함으로써 적절하게 표현될 수 있다는 것을 의미한다.

이중 반복 구조의 가장 간단한 경우에, 이 구조는 완전히 평면이고 굴절률이 균일하다. 다른 경우에, 이 구조는 이상적인 평면으로부터 벗어나는 표면 특징을 갖는다. 대안적으로 또는 추가로, 이 구조는, 예를 들어 그렇지 않을 경우 균질인 매체에서의 보이드(void) 또는 다른 포함(inclusion)에 의해 야기될 수 있는 굴절률 비균일성(refractive index inhomogeneity)을 가질 수 있다. 이 구조의 변동성이 표면 특징 또는 굴절률 변동과 연관되어 있는지에 상관없이, 이 변동성은 주기적 또는 비주기적일 수 있고, 하나의 평면내 축을 따라서만 또는 평면내 축 둘다를 따라 또는 이들의 조합으로(예를 들어, 평면내 축 둘다를 따라 주기적이거나, 하나 의 축을 따라 주기적이고 다른 축을 따라 비주기적이거나, 하나의 축을 따라 주기적이고 직교축을 따라 일정(변동성 없음)한 것 등) 존재할 수 있다.

구조의 변동성이 축을 따라 주기적인 경우, 가장 작은 공간 주기 또는 그의 정수배가 그 축을 따른 단위 셀의 폭으로서 선택될 수 있다. 구조의 변동성이 축을 따라 비주기적인 경우, 가변적인 특징들이 (a) 앙상블 평균(ensemble average)이 특성 최소 길이(characteristic minimum length) 내에 들어가도록 충분히 작고 많음과 동시에 (b) 구조에 걸쳐 수평으로 변하지 않도록 분포되어 있다고 가정하면(특성 길이 내에서의 특징들의 통계적 속성이 그 축을 따라 그의 위치에 무관함을 의미함), 이러한 특성 길이가 그 축을 따라 단위 셀의 폭으로서 선택될 수 있다. 이 구조가 축을 따라 일정한(병진적으로 불변인) 경우, 무한소 길이를 비롯한 임의의 원하는 길이가 그 축을 따라 단위 셀의 폭으로서 선택될 수 있다. 유리하게는, 공칭 평면 구조의 반복 특성은 시뮬레이션 목적으로 적합한 단위 셀을 분리시키고 이어서 단위 셀의 경계 내에서만 방사도 함수 I^(t) 및 I^(r)의 공간 의존성을 계산하는 것을 가능하게 해주는데, 그 이유는 I^(t) 및 I^(r)가 구조와 동일한 반복 특성을 가지기 때문이다. 게다가, 단위 셀이 (2개의 평면내 방향 모두에서) 관찰가능한 해상도 한계보다 작은 경우, 방사도 함수가 공간적으로 균일하도록 단위 셀에 걸쳐 공간적으로 평균된 그의 값들로 방사도 함수 I^(t) 및 I^(r)를 특징짓는 것이 적절하다. I^(t) 및 I^(r)가 I⁽ⁱ⁾와 같이 수평 위치가 아니라 방향에만 의존하는 이들 상황 으로 추가적인 관심을 한정할 것이다.

투과 방사도 I^(t)(

) 및 입사 방사도 I⁽ⁱ⁾(

) 사이의 관계는 표면의 양방향 투과율 분포 함수 T^(b)(

,

)에 의해 규정된다. I^(r)(

) 및 I⁽ⁱ⁾(

) 사이의 관계는 양방향 반사율 분포 함수 R^(b)(

,

)에 의해 규정된다. 함수 T^(b) 및 함수 R^(b)(이들 각각은 양방향 산란 분포 함수(BSDF)의 일례임)는 다음과 같이 보통 적분 형태로 표현되어, 입사 방사도의 각도 분포로부터 나오는 지정된 방향에서의 투과 또는 반사 방사도를 기술한다.

I^(t)(

) = ∫_{상향 단위 반구}

T^(b)(

,

) I⁽ⁱ⁾(

)

I^(r)(

) = ∫_{상향 단위 반구}

R^(b)(

,

) I⁽ⁱ⁾(

)

위첨자 b는 T^(b) 및 R^(b)가 표면 아래로부터의 입사에 관한 것임을 알려주는 것으로서 포함되어 있다. 위로부터의 입사에 대한 유사한 관계를 기술하는 제2 함수 세트 T^(a) 및 R^(a)가 존재한다. 이들 관계는 각각의 인수

의 상향/하향 방향이 반대로 되는 것을 제외하고는 동일한 형태를 갖는다.

상향으로 향하는 반구에서의 방향 단위 벡터

는 다음과 같이 그의 수평 투영

로 쓰여질 수 있다.

여기 및 그 외의 곳에서, 표기법 "^→"는 벡터량을 나타낸다. 하향으로 향하는 반구에서의 단위 벡터

는 이와 유사하게 쓰여질 수 있지만, 근호(radical)의 부호가 반대이다. I⁽ⁱ⁾, I^(t), 및 I^(r)는 상향으로 향하는 또는 하향으로 향하는 반구로 한정되는

의 함수이다. 그에 따라, 각각은 그의 인수의 수평 투영, 즉

,

, 및

만의 함수로서 표현될 수 있다. 유사하게, T^(b), R^(b), T^(a), 및 R^(a)는, 예를 들어 T^(b)(

) 및 R^(b)(

)와 같이 그의 인수들의 수평 투영의 함수로서 표현될 수 있다.

의 변역(domain)은 단위 반구(unit hemisphere)이고,

의 구면-극좌표(spherical-polar coordinate) (r,θ,φ)와 관련하여, 입체각의 미분 요소

는

이다.

의 변역은 단위 원이고,

의 평면-극좌표(plane-polar coordinate)와 관련하여, 영역의 미분 요소

는

이고, 여기서 s_h ≡ |

|이다. 정의에 의해 s_h = sin θ이고

및

의 방위각(azimuthal angle) φ가 동일한, 즉

=

(1 - s_h ²)^-1/2인 반면, ds_h = |

|

이다. 따라서,

와 관련하여, I^(t), I^(r) 및 I⁽ⁱ⁾ 사이의 관계는 아래로부터의 입사에 대해 다음과 같다.

이들 관계의 형태는, T^(a)

가 T^(b)를 대체하고 R^(a)(

)가 R^(b)를 대체하는 것을 제외하고는, 위로부터의 입사에 대해 동일하다.

상향으로 향하는 또는 하향으로 향하는 단위 반구 상에서의 방향으로 한정되어 있는 방사도 I(

)와 연관된 조사도(irradiance) F는 다음과 같다.

조사도에 대한 미분 기여(differential contribution)는 I(

)

에 불과하다. 따라서,

의 단위 원 변역 내에서의 I(

)에 비례하는 진폭의 2차원 선도는 자연히 I에 대한 서로 다른 방향의 상대적 기여(relative contribution)를 나타내는데, 그 이유는 관찰자가 이러한 선도를 볼 때 면적 적분(area integration)을 자연히 수행하기 때문이다. 방사도의 방향 의존성에 대한 통상적인 설명은 이 러한 형태이며, 따라서 조사도는 도시된 방사도를 그의 단위 원 변역에 걸쳐 단지 적분함으로써 구해질 수 있다.

몇몇 경우에, 요소, 구성요소 또는 스택의 BSDF는 양면에 대해서가 아니라 하나의 면에 대해서만 계산될 수 있다. 유의할 점은, 이 문헌의 목적상, 서로에 대해 회전 또는 병진되는, 그렇지 않을 경우 동일한 2개의 요소, 구성요소 또는 스택의 BSDF가, 이러한 요소, 구성요소 또는 스택이 회전 또는 병진 불변을 각각 포함하지 않는 한, 서로 다른 것으로 간주될 수 있다는 것이다.

행렬 표현

(I^(t), I^(r), 및 I⁽ⁱ⁾ 각각에 대해) 단지 하나의 방사도 값이 임의의 주어진 셀에 할당되도록 투과, 반사 및 입사 방사가 각각의 셀의 변역에 걸쳐 일정한 함수로서 적절히 표현될 수 있는 것으로 가정할 때, I^(t), I^(r), 및 I⁽ⁱ⁾ 사이의 관계의 행렬 표현(각각이 일반적으로 방향

의 함수임)은

의 단위 원 변역을 유한개(N개)의 연속적인 유한-면적 셀로 분할함으로써 얻어질 수 있다. 각각의 셀은 단위 반구 상에서 특정의 방향으로 배향된 증분 입체각을 나타낸다. 그 결과, 아래로부터의 입사에 대해 이하의 형태의 N x N 행렬 관계식이 얻어지며,

여기서, I ^(t), I ^(r), 및 I ⁽ⁱ⁾는 N개의 요소 각각이 단일의 숫자로 채워져 있는 N-성분 열 벡터이고, 이 숫자는 연관된 셀에 대응하는 방향에서 I^(t), I^(r), 및 I⁽ⁱ⁾의 상수 또는 평균값을 각각 나타낸다.

및

는 k번째 열 및 ℓ번째 행의 값이 다음과 같이 주어지는 N x N 행렬이다.

여기서, ㅿ

(ℓ)은 ℓ번째 셀의 변역을 나타내고, |ㅿ

(ℓ)|은 그의 면적을 나타낸다. 이들 관계식의 형태는 위로부터의 입사에 대해 동일하며, 다만

가

를 대체하고

가

를 대체하며 T_{k ℓ} ^(a) 및 R_{k ℓ} ^(a)가 동일하게 정의되어 T^(a)

가 T^(b)를 대체하고 R^(a)(

)가 R^(b)를 대체한다. 여기 및 그 외의 곳에서, 종래의 이중 밑줄 표기법은 행렬을 나타내는 데 사용되며, 단일 밑줄은 열 벡터(즉, 단지 하나의 열을 갖는 행렬)를 나타내는 데 사용된다.

상호 대칭(Reciprocal Symmetry)

전자기 상반성(electromagnetic reciprocity)은 함수 T^(b), R^(b), T^(a), 및 R^(a)에서의 소정의 대칭성을 부과하며, 이는 차례로 이들 함수의 행렬 표현

,

,

, 및

에서의 소정의 대칭성을 부과한다. 이들 행렬 대칭성은 분할된 단위 원 변역 내의 각각의 셀의 면적이 동일할 때마다 특정의 간단한 형태를 갖는다. 이들 은 다음과 같으며,

,

여기서,

는

의 전치 행렬(k < ℓ인 k 및 ℓ의 모든 조합에 대해 k, ℓ 요소 및 ℓ, k 요소를 서로 바꾼 결과)을 나타낸다.

및

는 대칭이고, 각각은 N(N + 1)/2개의 고유한 요소를 갖는다.

및

둘다는 일반적으로 비대칭이지만, 어느 하나는 전치에 의해 다른 하나로부터 구해질 수 있다.

,

,

, 및

에서의 총 4N²개의 요소 중에서, 단지 N(N+1)+N²개, 또는 약 2N²개만이 고유한 것이다.

각도 기반(Angular Basis)

단위 원을 분할하는 한 가지 방법(유일한 방법은 아님)은 N = N'N"개의 동일-면적 셀의 N' x N" 원형 배열(polar array)에 의해 달성되며, 각각은 360/N"도의 방위각에 걸쳐 있고 제곱 반경의 증분이 1/N'이다. 이 분할 방식은 동일-면적 셀, BSDF 행렬의 형태를 간단화하는 편의성, N"배 회전 대칭을 갖는 배열, 행렬의 물리적 대칭 인수분해를 이용하는 요건을 달성한다. 전형적으로, 도 8에 도시된 N' = 20 및 N" = 60으로 달성되는 1200-셀 분할을 이용하며, 여기서 보다 어두운 기준 원은 또한 극 각도(polar angle) θ= 15, 13, 45, 60, 및 90의 위치를 보여주기 위해 제공되어 있고, 직교 기준축

및

또한 도시되어 있다. 셀들은 통상적인 방위각 지표의 증가 순서, 그리고 이어서 반경 지표의 증가 순서로 참조될 수 있다. 예를 들어,

에 대한 방위각

가 -180에서 +180도까지 반시계 방향으로증가할 때 방위각 지표(azimuthal index)는 1부터 N"까지 증가할 수 있다. 반경(극 각도 θ의 사인값)이 0부터 1까지 증가할 때 반경 지표(radial index)는 1부터 N'까지 증가할 수 있다. 이와 같은 분할 방식을 사용하여, 단위 원의 중심 또는 그 근방에 있는 셀들은 단위 반구의 베이스에 직교하는 또는 그 근방의 방향(작은 극 각도)에 대응하고, 단위 원의 에지에 또는 그 근방에 있는 셀들은 단위 반구의 베이스에 경사각(grazing angle) 또는 그 근방의 방향(큰 극 각도)에 대응한다. 도 8에 도시된 셀 변역 전체에 걸쳐 그의 대응하는 N개의 셀에서의 열 벡터

의 N개의 방사도 값(방사도가, 예를 들어 잘못된 컬러로 표현됨)을 디스플레이함으로써 방사도의 각도 분포를 나타낼 수 있다. 이는 I(

)를 방향

(방향들의 반구를 포함함)의 수평 평면으로의 투영의 함수로서 보는 것과 유사하다. I(

)와 연관된 조사도는 단지 평균 방사의 파이(pi)배인데, 즉

의 N개의 값의 평균의 파이배이다.

요소 BSDF

이하의 섹션들은 보다 완전한 구성요소에 대한 구성 블록으로서 간주될 수 있는 다양한 개별 요소 또는 원시 구조(primitive structure)의 BSDF의 계산에 대해 기술한다. 개별 요소 또는 구조의 BSDF는 이어서 조합되어 백라이트 디스플레이에서 통상적으로 사용되는 필름과 같은 구성요소들의 BSDF를 형성할 수 있다. 이하의 설명에서, 이상화된 프레넬 계면(Fresnel interface), 다층 스택, 감쇄층, 산란층, 구조화된 표면, 백플레인(backplane), 램버시안 계면(Lambertian interface), 및 복합 계면이 개별 요소 또는 원시 구조의 예로서 제공되지만, 이 논의는 제한하려는 것이 아니다. 확산기 플레이트 및 휘도 향상 프리즘형 필름이 이어서 예시적인 백라이트 구성요소로서 기술되고, 이 논의도 역시 제한하려는 것이 아니다.

적절한 경우, 다양한 구성요소들이 조합되어 스택 또는 필름 스택을 형성할 수 있으며, 이는 조합된 BSDF가 스택에서의 다양한 구성요소들의 BSDF로부터 형성된다는 것을 의미한다. 실제로, 구성요소들 자체의 저장된 BSDF가 아니라 구성요소들에 대응하는 요소들 또는 원시 구조들로 시뮬레이션이 행해질 수 있다. 또한, 필름 라이브러리는 많은 요소들 또는 원시 구조들의 BSDF를 저장하고 나중에 이들을 호출하기 보다는 필요할 때마다 이들을 계산할 수 있다.

프레넬 계면

프레넬 계면이란 상이한 실수 굴절률을 갖는 매체를 분리하는 평면 계면을 의미한다. 유리 플레이트의 상부 및 하부 표면은 프레넬 계면으로 모델링될 수 있는 표면의 예이다. 프레넬 계면의 양방향 산란 분포 함수 T^(b)

등은 검사에 의해 친숙한 프레넬 반사 계수의 항으로 표현될 수 있으며, 입사각과 반사각이 같다는 것, 스넬의 굴절 법칙, 및 에너지 보존에만 의존한다. 이들이 그의 행렬 표현

등의 식에 대입될 때, 투과 및 반사 방사도 둘다의 단방향 특성으로 인해, 4개의 요구되는 적분 중 3개가 해석적으로 완료될 수 있다. 그 결과 표현식은 다음과 같다.

여기서,

이고, |

|는 잠재적 복소량

의 크기를 나타내고, T_{k ℓ} ^(b)에 대한 표현식에서의 s_hi ²에 걸친 적분은 다음과 같은 값들에 걸쳐 있으며,

(ℓ' - 1) / N' < s_hi ² < ℓ' / N'

및

(n_a / n_b)² (k' - 1) / N' < s_hi ² < (n_a / n_b)² (k' / N'),

이는 Ov(ℓ', k'; (n_a / n_b)²)으로 표기된다. T_{k ℓ} ^(a) 및 R_{k ℓ} ^(a) 에 대한 표현식은 단지 n_b 및 n_a의 역할을 바꿈으로써 얻어진다. 여기 및 그 외의 곳에서, 함수의 인수들이 동일할 때(이 경우, k" = ℓ"일 때), δ(k",ℓ")과 같은 델타 함수가 1.0으로 정의되며, 인수들이 서로 다를 때(이 경우, k"≠ℓ"일 때), 0으로 정의된다.

지표가 먼저 변하는 ℓ' 및 k'에 따라 순서화되는 경우,

는 N"개의 동일한 N' x N' 블록(각각이 요소들 T_{k' ,1,ℓ',1} ^(b)로 이루어져 있음)의 대각 배열이다. (n_a / n_b) > 1일 때, ((k' - 1) / N')(n_a / n_b)² > 1인 경우 이 블록의 행들은 사라지며, 이는 투과된 광이 원추체 s_ht < (n_b / n_a)에 들어 있음을 나타낸다. (n_a / n_b) < 1일 때, ((ℓ'- 1) / N') > (n_a / n_b)²인 경우 열들이 사라지며, 이는 s_hi > (n_b / n_a)에 대해 내부 전반사가 일어남을 나타낸다. 지표의 동일한 순서화에 대해,

는 N"개의 동일한 블록들의 유사한 대각 배열이지만,

의 경우 각각의 블록도 대각이며 N'개의 영이 아닌 대각 요소를 갖는다.

상반성에 의해

및

둘다가 대각 행렬이 되며(따라서 대칭이며), 이는 또한 다음과 같음을 의미한다.

T_ℓk ^(b) = (n_a / n_b)² T_{k ℓ} ^(a)

따라서,

는

를 전치시키고 그 결과를 (n_a / n_b)²로 스케일링함으로써 계산될 수 있다.

계층화된 매체(Layered Media)

계층화된 매체란, 잠재적으로 상이한 실수 굴절률을 갖는 상부 및 하부 매체 사이에 매립된, 상이한 굴절률을 갖는 하나 이상의 평면-평행 층들을 의미한다. 매립된 층들의 굴절률은 실수 또는 복소수일 수 있으며, 등방성 또는 복굴절성일 수 있고, 개별층의 두께는 광 파장에 대해 크거나, 작거나 중간일 수 있으며, (다층 스택에서와 같이) 임의로 많거나 겨우 하나의 이러한 층이 있을 수 있다. 예를 들어, 쓰리엠 컴퍼니에 의해 제조된 ESR(Enhanced Specular Reflector) 가시-미러 필름(visible-mirror film)은 500개 이상의 등방성 PMMA 및 복굴절성 PEN 층들(각각이 100 ㎚ 두께 정도이고 복굴절성 PEN의 5-㎛ 정도의 스킨들 사이에 개재됨)이 교대로 있는 다층 스택의 일례이다. 특정 층 두께는 가시광선 스펙트럼에 걸쳐 입사각 및 파장에 대체로 무관한 높은 반사율을 제공한다. 공기 중에서, ESR은 굴절률 n_a = n_b = 1.00의 매체들 사이의 다층 스택이다. 예를 들어, 굴절률 n = 1.50의 접착제를 사용하여 유리 플레이트 상에 라미네이팅되어 있을 때, 동일한 ESR은 굴절률 n_a = 1.00 및 n_b = 1.50의 상부 및 하부 매체들 사이의 다층 스택이다.

계층화된 매체의 평면-평행 구조에 의해 입사 및 투과 매체에서의 필드(field)의 형태가 동일한 굴절률의 매체들 사이의 프레넬 계면에 대한 것과 동일하게 된다. 이는 계층화된 매체의 매립된 층(들)이 유전 이방성(dielectric anisotropy)을 나타내는 경우에도 그렇다. 복소 반사 및 투과 계수의 값들만이 층(들)의 존재로 변경된다. 문헌[Berreman, D.W., Optics in Stratified and Anisotropic Media; 4 x 4-Matrix Formulation, J. Opt. Soc. Am. 62, 502-510 (1972)]에 개시된 방법을 사용하여 이들을 계산한다. 그렇게 계산된 편광-의존성 값들을 R_ab 및 T_ab(a 및 b는 평행 || 또는 수직 ⊥을 각각 나타냄)로 표기하면, 입사 비편광된 광에 대한 단위 수평 면적당 반사 또는 투과된 파워는 다음과 같다.

여기서, θ_i는 입사 극 각도이고, n_i 및 n_t는 입사 및 투과 매체의 실수 굴절률이며, n_t sin θ_t = n_i sin θ_i이고 cos θ_t = (1 - sin² θ_t)^1/2이다. 이 비는 입사 및 투과 매체의 굴절률, 매립된 층의 무차원 두께(τ_i ≡ k₀t_i) 및 상대 유전율

및 일반적으로 입사 방향

의 극 및 방위각 성분 둘다에 의존한다. (계층화 된 매체가 "평형"되어 있을 때(모든 층의 굴절률이 수평 평면 내에서 등방성임을 의미함)에만, 반사율 및 투과율이 |

|에 의존한다.) R 및 T의 측면에서, 행렬 BSDF의 요소는 다음과 같다.

는

를 전치시키고 (n_a / n_b)²로 스케일링함으로써 계산된다.

감쇄층

감쇄층이란, α와 같은 단위 경로 길이당 상대 흡수를 나타내는 균일한 굴절률 n의 평면-평행 비산란층을 의미한다. 균일-두께 광학-품질 유리는 감쇄층의 일례이며, 그의 굴절률은 대략 n = 1.50이고, 그의 단위 경로 길이당 흡수 α=(4πn"/λ)는 전형적으로 λ = 550 ㎚에서 0.011 ㎜^-1이며, 5 × 10^-7과 동일한 굴절률의 허수 성분에 대응한다. 고립 상태에 있는 감쇄층은 광을 반사하지 않는다. 예를 들어, 유리 플레이트로부터의 반사는 전적으로 감쇄 유리를 주변의 매체로부터 분리시키는 상부 및 하부 프레넬 계면에서의 반사로부터 일어난다. 그렇지만, 감쇄층은 이것이 균일-두께의 층을 통해 경로 길이를 결정하는 한 전파의 극 각도에 의존하는 방식으로 투과율을 1 미만의 값으로 감소시킨다.

감쇄층의 행렬 BSDF의 요소들은 다음과 같으며,

여기서, T (방정식의 좌변에서의 양방향 투과율 분포 함수 T와 혼동해서는 안됨)는 층의 두께이고, τ ≡ αT이며, z(ℓ') ≡ τ (N'/(N'-ℓ'))^1/2이고 E₁(z)는 문헌[Abramowitz, M. and Stegun, I.A., Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, New York, 1965]에 개시되어 있는 지수 적분이다. 유의할 점은,

및

가 동일한 대각 행렬이라는 것이다. 그럼에도 불구하고, 이들은 상호 대칭 조건을 만족시키는데, 그 이유는 감쇄층에 대해 n_a = n_b = n 이고 대각 행렬이 전치 중에 불변이기 때문이다.

산란층

산란층이란, 다수의 그렇지 않을 경우 균일한 굴절률 n 내의 균일하고 랜덤하게 분포된 굴절률 불균일성을 갖는 평면-평행 층을 의미한다. 불균일성에 의해 일어난 개개의 산란의 발생으로 입사 방향과 산란 방향 사이의 각도에만 의존하는 산란된 방사의 분포를 생성하는 것으로 가정한다. 이러한 산란은 구면 불균일성, 등방성 배향 분포를 갖는 비구면 불균일성, 또는 이들의 임의의 혼합으로부터 예상 된다. 개개의 산란의 발생이 충분히 분리되어 상이한 산란체(scatterer)들 사이의 광의 다수의 상호작용이 비간섭적으로 처리될 수 있는 것으로 가정한다. 비닐 호스트 내에 티타늄-산화물 입자들의 랜덤한 분산을 갖는 스카치캘(Scotchcal) 필름으로 알려진 쓰리엠 컴퍼니로부터 구매가능한 많은 필름의 내부는 산란층으로서 근사화될 수 있는 매체의 예이다.

문헌[Waterman, P.C., Matrix-Exponential Description of Radiative Transfer, J. Opt. Soc. Am. 71, 410-422 (1981)]에 개시된 행렬-지수 접근법을 사용하여 균일한 산란 매체의 수평층에 대한 방사 전달 방정식(Radiative Transfer Equation)의 해를 구함으로써 산란층의 행렬 투과율 및 반사율 BSDF를 계산한다. 산란 알베도(scattering albedo) ω 및 산란각 g의 코사인의 평균값으로 파라미터화되어 있는 헤니이-그린스타인(Henyey-Greenstein) 산란 위상 함수로 그 층 내에서의 단일-산란 발생을 특징짓고, 단위 부피당 소멸 및 층의 두께의 조합 효과를 광학적 두께 τ로 특징짓는다. 유의할 점은, 산란 알베도의 비단위 값(non-unit value)이 비보존적 단일-산란 발생, 산란 발생들 간의 호스트 내에서의 흡수, 또는 이들 효과의 임의의 조합을 나타낼 수 있다는 것이다.

한 가지 해를 구하는 절차는 4 단계를 포함할 수 있다.

(1) 각도 기반 방식으로 방사 전달 방정식의 각도 의존성을 표현하면, 동일한 각도 기반 방식으로 해석되는 방사의 상향 및 하향-전파 성분의 z-의존성을 기술하는 1차 행렬 미분 방정식이 얻어진다.

(2) 이 미분 방정식의 정식 해를 행렬 지수로 표현하고 이 행렬 지수를

및

의 선형-대수 함수로 표현한다(간단한 대칭성 고려에 의해, 산란층의 BSDF는 입사의 방향과 무관함).

(3) 행렬 지수의 계산을 할 수 있도록 지수를 대각 행렬화(diagonalize)한다.

(4)

및

를 구하기 위해 선형-대수 함수를 반전시킨다.

보존적 산란(conservative scattering) (ω = 1)은 축퇴를 보상하기 위해 대각행렬화(diagonalization)의 특별한 취급을 요구하고, 큰 광학적 두께에 대한 조절은 분석 결과에 대한 섭동적 반전(perturbative inversion)을 요구한다. 이 해의 이들 태양 모두는 워터만(Waterman)에 의해 다루어지고 있으며, 각도 기반 방식으로 워터만의 형식을 변경하여 최신 컴퓨팅의 속도 및 정확도를 이용하여 섭동적 반전을 간단화한다.

쌍

와

, 및

와

는 동일한 대칭 행렬이며, 이들은 산란층에 대해 n_a = n_b = n이기 때문에 상호-대칭 조건을 만족시킨다.

구조화된 표면

구조화된 표면이란 상이한 굴절률의 상부 및 하부 매체들 사이의 임의의 이중-반복 비평면 계면을 의미한다. 따라서, 이 계면은 평면성의 편차 또는 변위를 가지며, 상기한 바와 같이, 2개의 직교 평면내 축을 따라 단계-반복 방식으로 유한 크기의 단위 셀을 복사함으로써 (전역적으로) 적절하게 표현될 수 있다. 변위의 단위 셀은 광 파장에 대해서는 크지만 관찰이 방사의 공간적 변동을 분석할 수 있는 스케일에 대해서는 작은 것으로 가정된다. 단위 셀 내에서의 변위의 국소적 변동이 파장에 대해 큰 수평 스케일에서 두드러지게 나타나는 것으로 가정되며, 따라서 광의 '산란'이 국부적으로 평탄한 표면에 의한 비간섭성 반사 및 투과에 의해 잘 설명된다. 쓰리엠 컴퍼니로부터 구매가능하고 휘도 향상 필름으로 알려진 많은 필름이 구조화된 표면의 예를 제공한다. 예를 들어, 비퀴티™ 상표 BEF-II 90/50의 비평면 면은 50-㎛ 피치로 있는 평행한 90도 프리즘으로 생성된 n ≒ 1.50 아크릴과 n = 1.00 공기 사이의 병진-불변 톱니 계면(translationally-invariant sawtooth interface)이다.

비평면 계면의 복잡도가 증가함에 따라, 행렬 BSDF에 대한 닫힌 형식의 표현식(closed-form expression)에 대한 기대가 감소된다. 이들 상황에서,

,

,

및

의 요소는 함수들 R^(b), R^(a), T^(b) 및 T^(a)의 직접 적분이 아닌 방법에 의해 계산될 수 있다. 그 대신에, 구조의 특성 치수 범위가 광 파장에 대해 크다면 행렬 요소를 계산하는 데 종래의 광선-추적 시뮬레이션이 사용될 수 있다. 이하의 단락은 시뮬레이션을 통해

,

,

및

의 요소를 평가하기 위해 거의 모든 광선-추적 '엔진'이 사용될 수 있는 방법을 기술한다.

유의할 점은 Δ

(ℓ) 내에서는 일정하고

에 대해 I_ℓ ⁽ⁱ⁾와 같으며 그렇지 않은 경우에는 0인 공간적으로 균일한 방사에 의해 계면이 아래로부터 조명될 때 단위 셀에 입사하는 파워가 다음과 같다는 것이며,

여기서, A는 단위 셀의 면적이다. 그 결과 단위 셀로부터 Δ

(k) 내에서의 방향

로 투과된 파워는 다음과 같은 반면,

Δs_h(k) 내에서의 방향

로 반사된 파워는 다음과 같다.

이들 파워의 측면에서, 양방향 투과율 분포 함수 행렬

및 양방향 반사율 분포 함수 행렬

의 요소들은 다음과 같으며,

여기서, 최종적인 등식은 단위 원의 동일-면적 분할의 결과이다. 따라서,

및

의 요소들은 투과 및 반사 구성요소로의 입사 파워의 방향-의존성 분할을 포함한다. 광선-추적 시뮬레이션은 이 분할(및 흡수되는 입사 파워의 보충)을 정확하게 알아낸다. 따라서,

=

+ (1 - s_h ²)^1/2

이고

가 Δ

(ℓ)로 제한되는 구조 아래로부터 입사되는 광선의 앙상블을 추적하는 것은

및

둘다의 ℓ번째 열을 규정한다. ℓ = 1에서 N까지 차례대로 각각의 Δ

(ℓ)로 제한되는 앙상블을 고려함으로써 전체 행렬이 결정된다. 유사하게, 각각의 Δ

(ℓ)에 대해 차례대로

=

- (1 - s_h ²)^1/2

을 갖는 위로부터 입사되는 광선의 앙상블을 추적하는 것은

및

를 결정한다.

규정된 입사 방사는 단위 셀에 걸쳐 공간적으로 균일하고 Δ

(ℓ)의 변역 내에서 일정해야만 한다. 이러한 방사를 나타내는 입사 광선의 앙상블은 Δ

(ℓ)을 갖는 영역 내에 균일하게 분포되고 단위 셀 내에서 영역에 균일하게 독립적으로 분포된 단위-파워 광선들을 선택함으로써 발생될 수 있다. 이어서, A 및 Δ

(ℓ) 둘다의 임의의 서브요소 내에 입사하는 파워의 증분이 다음과 같고,

dP = η_AdAη_sh |

|

여기서, η_A 및 η_sh는 각각 단위 셀의 영역 및

의 변역의 영역에서의 광선의 수 밀도(number density)이다. dP는 dA 및 |

|에 비례하지만, 규정된 방사에 대해 요구되는 바와 같이, 위치의 국소값 및

와는 무관하다.

그 결과 행렬

,

,

및

는 각각의 앙상블에서의 광선의 수가 무한에 가까워질 때 극한에서만 정확하게 될 것이다. 이 극한에서, 이들은 상반성에 의해 요구되는 대칭을 보인다. 무한개의 입사 광선에 대해, 즉 모든 실제 경우에서, 시뮬레이션 추정치의 무결성은

,

, (n_a / n_b)

및 (n_b / n_a)

^t를 이하의 값들,

= (1/2) (

+

^t)

= (1/2) (

+

^t)

(n_a / n_b)

= (n_b / n_a)

^t = (1/2) ((n_a / n_b)

+ (n_b / n_a)

^t)

로 대체함으로써 향상될 수 있으며, 여기서 우변의 행렬은 시뮬레이션으로부터의 원래의 값이다.

및

에서의 통계적 노이즈에 대한 영향은 대체적으로 각각의 앙상블에서의 입사 광선의 수를 두배로 하는 것에 대응한다. 좌변의 행렬들은 원래의 시뮬레이션 행렬에서의 통계적 노이즈의 레벨에 상관없이 상호-대칭 조건을 만족시킨다.

백플레인(Backplane)

백플레인이란, 각각 실수 굴절률 n_a와 n_b의 상부 및 하부 매체들 사이에 개재되어 있는 균일한 복소 굴절률 n = n' + in"의 광학적으로 두꺼운 평면-평행 층을 의미한다. 굴절률의 허수 성분은 플러스로 가정되고, 광학적 두께는 개재된 층의 투과율이 0이 되도록 충분히 큰 것으로 가정된다. 백라이트 캐비티의 측벽 또 는 후방벽에 대한 구조적 지지를 제공하는(그리고 그 내부 표면에 고반사 필름이 라미네이팅되어 있을 수 있는) 알루미늄 시트가 백플레인의 예이다.

백플레인의 양방향 반사율 분포 함수(BRDF, 이는 BSDF의 특수한 경우임)는 검사에 의해 친숙한 프레넬 반사 계수의 항으로 표현될 수 있으며, 그 결과 표현식이 적분되어(4개의 요구되는 적분 중 3개가 해석적으로 완료됨) 행렬 BRDF를 구할 수 있다. 순 결과는 다음과 같고,

여기서, R(x; n)는 상기한 편광-평균 프레넬 반사율(polarization-averaged Fresnel reflectivity)을 나타낸다(그렇지만, 여기서는 복소 인수 n에 대해 계산됨). 양방향 투과율 분포 함수(BTDF, 역시 BSDF의 특수한 경우임) 및 그의 행렬 표현

및

는 개재된 층의 추정된 완전한 불투명도(assumed total opacity)로 인해 동일하게 0이다. 명백하게, 이들 행렬 BSDF는 상호-대칭 조건을 만족시킨다.

백플레인은 단일층(굴절률이 등방성이고 n' + in"이며 무차원 두께가 n"τ₁ ≫ 1임)만을 갖는 계층화된 매체로서 모델링될 수 있다. 따라서, 백플레인은 새로운 구성요소가 아니며 앞서 이미 언급한 계층화된 매체 구성요소의 특수한 경우이다. 그렇지만, 베레만(Berreman) 공식의 결과는 백플레인에 관한 특수한 경우(백라이트 설계에서 자주 부딪힘)에 대한 특별히 간단하고 친숙한 형태를 취한다. 따라서, 구성요소 BSDF의 소프트웨어 구현 및 그 핵심에 대한 이해에서 백플레인을 계층화된 매체와 다른 것으로 보는 것이 편리한 것으로 밝혀졌다.

백플레인은 보통 (1) 굴절률 n_b의 하부 매체와 굴절률 n'의 상부 매체 사이의 프레넬 계면, 이 위에 있는 (2) α = 4πn"/λ 인 단위 경로 길이당 상대 흡수 및 αT ≫ 1인 두께 T를 갖는 감쇄층, 이 위에 있는 (3) 굴절률 n'의 하부 매체와 굴절률 n_a의 상부 매체 사이의 프레넬 계면의 복합 구성으로서 모델링될 수 없다. 복소 인수 n을 갖는 R(x; n)에 의해 규정되는 백플레인의 반사율이 일반적으로 감쇄층을 사이에 두고 있는 실수 매체들 사이의 프레넬 계면에 의해 재현될 수 없다. 백플레인 및 이 복합 구성이 비슷한 결과를 생성하는 것은 αT ≫ 1에서 n"가 0에 접근하는 극한에서뿐이다.

램버시안 계면

램버시안 계면이란, 굴절률 n_b의 하부 매체와 굴절률 n_a의 상부 매체를 분리시키고 이상적인 램버시안 산란 특성을 나타내는 표면을 의미한다. 적절한 환경에서 램버시안으로서 근사화될 수 있는 다양한 실제 계면들이 존재한다. 예를 들어, 프레넬 계면의 극도로 거칠게 하여 형성된 계면 또는 고농도의 고산란 입자를 포함하는 얇은 층을 이러한 계면에 적용함으로써 형성되는 계면이 있다. 그렇지만, 램버시안 가정은 보통 이상화이며, 많은 상황에서, 램버시안으로서 모델링될 수 있는 계면은 다른 구성요소들의 조합으로서(예를 들어, 프레넬 계면에 적용되는 광학적으로 두꺼운 산란층으로서) 더 현실적으로 모델링될 수 있다.

램버시안 계면의 방사-전달 특성은 표면의 방향-독립적인 총 반사율 R^{(a, b)} 및 투과율 T^{(a, b)}에 의해 기술된다. R^{(a, b)}는 단위 표면적당 반사 파워를 단위 표면적당 입사 파워로 나눈 것으로 정의되고, T^{(a, b)}는 단위 표면적당 투과 파워를 단위 표면적당 입사 파워로 나눈 것으로서 정의되며, 각각은 표면 위 또는 아래로부터의 입사에 대한 것이다. BSDF는 다음과 같다.

반사된 방사 및 투과된 방사는 방향에 독립적이고, 표면에 입사되는 조사도의 R 또는 T배에 비례한다. 에너지 보존은 반사된 및 투과된 총 조사도가 1 - 흡수율 x 입사 방사일 것을 요구한다.

상반성은 다음과 같을 것을 요구한다.

또는

따라서, 가장 일반적인 경우에, 단지 3개의 독립 변수가 있다. 이들을 T^(b), A^(b), 및 A^(a)로 선택한다.

흡수가 없는 계면에 대해 단지 하나의 독립 변수 (0 ≤ T^(b) ≤ 1)가 있다.

동일-면적 각도 기반에서,

,

,

, 및

의 요소들은 다음과 같다.

각각의 행렬은 단지 요소들이 모두 1.0인 N x N 배열의 상수배이다. 명백하게, 이들 행렬은 상호-대칭 조건을 만족시킨다.

복합 계면

복합 계면이란, 계면 평면의 서로 다른 부분 또는 서브-요소가, 상이한 BSDF 세트로 예시된 바와 같이, 서로 다른 산란 특성, 즉 서로 다른 반사율 및/또는 투과율 특성을 갖는 굴절률 n_b의 하부 매체와 굴절률 n_a의 상부 매체 사이의 계면을 의미한다. 서로 다른 서브-요소는 이중-반복 공간 패턴을 형성한다. 따라서, 서로 다른 산란 특성의 패턴을 갖는 계면은, 상기한 바와 같이, 2개의 직교 평면내 축을 따라 단계-반복 방식으로 유한 크기의 단위 셀을 복사하는 것으로 적절하게 (전역적으로) 표현될 수 있다. 주어진 평면내 축을 따라, 이 패턴은 주기적, 비주기적 또는 일정(병진 방향으로 불변)할 수 있다. 이전과 같이, 단위 셀이 관찰가능 해상도 한계보다 작은 것으로 가정한다. 확산 필름 또는 플레이트를 통해 관찰될 때, 아크릴 도파관 상에 인쇄된 확산 백색 잉크의 도트 패턴이 복합 계면의 예이며, 굴절률 1.50 및 1.00 매체들 사이에 위치한 프레넬 및 램버시안 서브-요소로 이루어져 있다.

복합 계면으로부터 관찰된 국소 영역-평균 방사가 그 계면을 이루는 서브-요소들의 BSDF들의 영역-가중된 평균을 사용하여 쉽게 계산될 수 있다. 따라서, 예를 들어 단편 영역 f₁ 및 1 - f₁을 각각 차지하는, BSDF들

,

,

, 및

, 그리고

,

,

, 및

를 갖는 서브-요소들을 갖는 표면에 대해, 복합 계면의 BSDF는 다음과 같다.

개개의 서브-요소의 BSDF가 상호-대칭 조건을 만족시키는 한 복합 BSDF는 상호-대칭 조건을 만족시킨다. 이들 공식을 2개 초과의 상이한 서브-요소를 갖는 복합 계면으로 확장하는 것은 간단하다.

구성요소 BSDF

상기한 개개의 요소 또는 원시 구조의 BSDF들이 조합되어 백라이트 시스템에 통상적으로 사용되는 일부 필름 또는 구성요소의 BSDF를 형성할 수 있다. 이하의 섹션들은 이들 구성요소들 중 몇 개의 BSDF를 제공한다.

구성요소 BSDF: 확산기 플레이트 또는 필름

백라이트 시스템의 필름 스택에서 통상적으로 사용되는 확산기는 전형적으로 플레이트와 다른 굴절률을 갖는 랜덤한 크기를 가지고 랜덤한 위치에 있는 입자들을 가지고 있는 특정의 굴절률의 평면 평행 플레이트이다. 확산기를 통과하는 광은, 작은 입자와의 굴절 상호작용에 기초하여, 본질적으로 랜덤한 방향으로 출사한다. 예시적인 확산기 필름의 BSDF가 다음과 같이 계산될 수 있다.

하나의 예시적인 필름은 샤프(Sharp™) 76.2 ㎝ (30-인치) LCD-TV, 모델 번호 LC-30HV2U로부터의 2-㎜ 두께의 (강성) 확산기 플레이트이다. 이 확산기(이후부터 "샤프 확산기"라 함)의 많은 설계 상세는 대체로 알려져 있지 않다. 이러한 상황에서, BSDF의 전수적인 직접 (실험) 측정이 보통 선호된다. 그러나, 필요한 기구 및 데이터-분석 소프트웨어가 종종 이용가능하지 않다. 여기서, 개략적인 BSDF를 제공하기 위해 도량형, 표준 광학 특성화 및 분석의 조합이 어떻게 사용될 수 있는지를 설명한다.

샤프 확산기에 대한 주사 전자 현미경 검사 및 푸리에-변환 적외선 분광 검사는 PMMA 호스트가 5-㎛ 직경 유리 및 10 내지 20-㎛ 직경 폴리스티렌 구 둘다의 균일한 랜덤 분산을 포함한다는 것을 보여준다. PMMA의 굴절률은 대략 n = 1.50이 다. 이 호스트 내의 구의 크기 및 상대 굴절률이 입사 방향에 관해 대칭인 산란을 생성할 것으로 예상되며, 전방향 방향에서 큰 피크를 가지고 파장에 대체로 무관하다. 비대칭 파라미터 g (입사 방향에 대한 산란 각도의 코사인의 평균값)(파장에 무관하고 0.995임)를 갖는 헤니이-그린스타인 산란 위상 함수를 사용하여 이를 모델링한다. 2개의 나머지 파라미터값, 즉 각각의 산란 사건에 대해 입사 파워에 대한 총 산란의 비인 산란 알베도 ω, 및 단위 체적당 산란과 흡수 단면적의 합을 플레이트의 두께와 곱한 것인 광학적 두께 τ가 모델 기술(model description)(이로부터 BSDF가 계산될 수 있음)을 완료하는 데 필요하다. 표준 광학 특성화의 결과를 정합시킴으로써 이들에 대한 값을 획득한다. 퍼킨-엘머(Perkin-Elmer) 람다(Lambda)-900 분광광도계(spectrophotometer)를 사용하여 측정되는 플레이트의 총 직각-입사 투과율 및 반사율은 가시광선 전체에 걸쳐 55 내지 65 퍼센트 투과 및 대략 16 퍼센트 흡수를 나타내었다. 상세하게, 파장 640 ㎚에서 T = 0.60이고 R = 0.24이다. 그러나, 이들 값은 너무 낮은데, 그 이유는 2-㎜ 플레이트 두께가 그렇지 않을 경우 투과 또는 반사되는 광을 플레이트의 에지로 그리고 에지를 통해 안내할 수 있기 때문이며, 이 안내된 광은 분광광도계에 의해 수집되지 않는다. 이는 비현실적으로 높은 측정된 흡수율로의 바이어스를 야기한다. 게다가, 16-퍼센트 흡수를 갖는 확산기는 광학 효율이 중시되는 텔레비전 백라이트에 포함될 가능성이 없다. 동일한 겉보기 흡수량을 T 및 R로 분할함으로써 640 ㎚에서의 실제 투과율 및 반사율을 T = 0.68 및 R = 0.32인 것으로 추정한다. R + T가 정확히 1인 것으로 가정함으로써, 또한 산란 알베도를 정확히 1로 지정한다. 이어서, 투과 와 반사 사이의 관찰된 분할을 산출하는 광학적 두께 τ를 선택하고, 결과는 τ = 100이다.

T = 0.68, R = 0.32, 및 ω = 1에 대해 많은 다른 g와 τ의 조합이 존재한다. 일반적으로, 이들은 (1 - g) τ = 0.500인 임의의 조합이다. 특정의 선택은, 산란 입자들의 관찰된 물리적 특성에 기초하여 추정한 g = 0.995라는 가정을 반영한다. 통상의 조명에 대한 투과된 방사의 측정된 각도 분포에 의해 추가적인 검증이 제공된다. 이들 측정된 데이터는 도 10C에 도시된 점들의 궤적으로 나타내어진다. g = 0.995 및 τ = 100에 대한 예측된 분포는 수직 막대로 나타내어져 있다. 일치가 양호하지만 완벽하지는 않다. g 및 τ (여전히 (1 - g) τ = 0.500임)의 더 작은 값은 측정된 데이터로부터 훨씬 더 벗어나는 예측된 분포를 산출하며, 일반적으로 수직 근방에서 강한 피크를 보이고 수직과 스침각 사이에서 강한 큰 상향 곡률에 이은 하향 곡률의 넓은 영역을 보인다. 더 큰 값은 더 나은 일치를 가져올 수 있지만, 확산기 BSDF에 대한 현재의 범용 모델에 의해 정확하게 평가될 수 없다. 이 점에서, 샤프 확산기는, 많은(τ가 큼) 근전방 산란(near forward-scattering)(1 - g가 작음) 입자를 가지는 것은 물론 그의 두께(분광광도계를 무력화시킴)로 인해, 특정의 과제를 제공한다.

확산기 BSDF에 대한 본 범용 모델은 굴절률 n의 균일한 호스트 내에 매립된 g, ω 및 τ의 값과, N' 및 N"의 값을 특징으로 하는 극-방위각 동일-영역 각도 기반(polar-by-azimuthal equal-area angular basis)을 특징으로 하는 균일한 산란층을 가정하며, 문헌[Waterman, P.C., "Matrix-Exponential Description of Radiative Transfer", J. Opt. Soc. Am. vol. 71, pp. 410-422 (1981)]에 개시된 해석적 접근법을 구현한다. 이 접근법은 산란층의 행렬 BSDF를 계산한다. 이는 이어서 상부 및 하부 프레넬 계면에 대한 행렬과 조합되어 복합 구조의 행렬 BSDF를 구한다. 강하게 전방-산란하는 입자의 층은 종종 BSDF에서의 기반-세트 아티팩트(basis-set artifact)에 대한 독립성을 달성하기 위해 높은 극-각도 해상도(큰 N')를 요구한다. 샤프 확산기에 대한 본 계산은 N' = 80, N" = 60(도 10A, 도 10C)을 이용하였고, 표준의 N' = 20, N" = 60 기반(각각, 도 10B, 도 10D)으로 다운샘플링되며, 이어서 계산을 완료한다. 1에 훨씬 더 가까운 g의 값은 80보다 훨씬 더 큰 N'를 필요로 하며, 이에 대해 행렬의 차수는 요구된 선형-대수 연산을 수치 노이즈에 영향을 받게 할 정도로 크다. 치유책이 이용가능한 동안, 도 10C에 나타낸 적절한 실험적/예측된 일치를 고려하여 이들을 불필요한 것으로 생각한다.

잔류 수치 노이즈(residual numerical noise)로 인해 도 10A 내지 도 10D에서 일어나는 물리적 불가능 R + T > 1을 회피하기 위해, 샤프 확산기의 BSDF의 궁극적인 계산에서 (ω = 1이 아니라) ω = 0.9998로 설정한다. 이는 예측된 값 T = 0.676 및 R = 0.324를 산출하며, 이 경우 R + T = 1.000이다.

샤프 확산기에 대해 이상에서 계산된 특정의 값들은 640 ㎚의 파장에 관한 것이다. 이 파장은 차후의 백라이트 시뮬레이션에서 광원으로서 특별한 관심이 있는 LED 장치의 좁은 방출 대역 내에 존재한다. 다른 파장들은 다른 결과를 가져올 것이다. 이들은 앞서 언급한 가시광선 스펙트럼에 걸쳐 총 투과율의 55 내지 65 퍼센트 드리프트(drift) 및 이 중합체 시스템의 총 흡수율이 스펙트럼의 청색단 근 방에서 0이 아닐 높은 확률을 설명해야 한다. 명백하게, 총 투과 및 반사의 보다 정확한 측정은, 플레이트의 더 얇은 부분 상에서 및/또는 대구경 적분구 검출기(large-aperture integrating-sphere detector)를 사용하여 달성될 수 있기 때문에, 가시광선에 걸쳐 본 계산을 확장하는 것이 유용하다. 이러한 데이터가 없는 경우, 640-㎚ BSDF는, 사용자가 요구하는 정확도에 따라, 녹색 파장에서도 적절히 사용될 수 있고, 광대역 '백색' 광원을 모델링하는 데 덜 엄격하게 사용될 수 있지만, 다시 말하면 사용자의 요건에 따라, 청색 파장, 예를 들어, 청색 LED 광원에는 적합하지 않을 수 있다.

구성요소 BSDF: 휘도 향상 필름

휘도 향상 프리즘형 필름은 누설광을 수직 입사를 향해 방향전환하는 데 도움이 된다. 통상적인 이러한 필름은 광학적으로 큰 피치(약 50 마이크로미터) 및 깊이(약 50 마이크로미터)를 갖는 1차원 톱니 격자로서 구성된다. 톱니 격자의 톱니는 전형적으로 약 90도의 꼭지각을 갖지만, 다른 치수 및 각도가 사용될 수 있다. 톱니의 선단은 전형적으로 수 마이크로미터 이하 정도인 작은 반경을 가질 수 있으며, 이는 제조 공정에서 생길 수 있다.

예시적인 필름은 쓰리엠 컴퍼니로부터 입수가능한 비퀴티™ 휘도 향상 필름 BEF-II 90/50이다. 이 필름의 상세한 조성 및 구조가 알려져 있을 수 있기 때문에, 그의 BSDF의 신뢰할만한 추정이 제1 원리 모델링을 통해 가능하다.

BEF-II 90/50의 프리즘형 구조는 50-㎛ 피치로 있는 평행 병진-불변 90도 프 리즘으로 이루어져 있다. 프리즘의 베이스 평면은 하부의 균일-두께 랜드층(land layer)의 상부 표면과 일치한다. 프리즘은 주조 아크릴(cast acrylic)이고, 랜드층은 5-밀(mil) (0.005 인치) 폴리에틸렌 테레프탈레이트(PET) 기판 상에 1 내지 3 마이크로미터의 잔류 주조 아크릴로 이루어져 있다. 프리즘의 꼭지점의 반경은 전형적으로 광학 성능에 큰 영향을 주며, 실제 값은 1 마이크로미터 이하이다. 아크릴 수지의 굴절률은 파장의 증가에 따라 380 ㎚에서 n = 1.625로부터 780 ㎚에서 n = 1.580으로 단조 감소한다. PET의 굴절률은 n = 1.695에서 n = 1.630으로 감소한다. 640 ㎚의 파장에서, 아크릴의 굴절률은 1.586이고, PET의 굴절률은 1.630이다. 단위 경로 길이당 흡수는 아크릴 및 PET에서 비슷하며, 380 ㎚ 근방에서 밀당 수 퍼센트로 크지만, 640 ㎚ 근방에서는 밀당 0.1 퍼센트 이하 정도이다. 640 ㎚에서의 더 정확한 값은 일반적으로 이용가능하지 않다.

640 ㎚에서 '상향'(points-up) BEF-II 90/50의 BSDF를, (1) 굴절률 n_b = 1.000 및 n_a = 1.630의 하부 및 상부 매체 사이의 프레넬 계면, 이 위에 있는 (2) 광학적 두께 τ = 0.004의 비산란 감쇄층, 이 위에 있는 (3) 굴절률 n_b = 1.630 및 n_a = 1.586의 매체 사이에 있는 프레넬 계면, 이 위에 있는 (4) 굴절률 n_b = 1.586 및 n_a = 1.000의 매체 사이에 있는 1-㎛ 반경 선단을 갖는 90도 톱니 계면으로서 모델링한다. BSDF는 피치와 무관한데, 그 이유는 피치가 광 파장을 엄청나게 초과하기 때문이며, 주기적인 구조의 비간섭성 산란은, 이 구조의 단위 셀에 걸쳐 평균될 때, 셀의 크기와 무관하다. 요소 (1) 내지 (3)의 행렬 BSDF는, 본 N' = 20, N" = 60 각도 기반을 사용하여, 해석적으로 계산될 수 있다. 요소 (4)의 BSDF는 광선-추적 시뮬레이션을 사용하여 계산될 수 있다. 그 시뮬레이션을 위해, 각도 기반의 1200개 셀 각각 내에서 10,000개의 입사 광선을 처리하였다. 1 마이크로미터를 초과하지 않는 것으로 알려져 있지만 다른 방식으로 지정되어 있지 않은 선단 반경은 이하에 기술되는 측정된 이득 분포와 가장 잘 일치하도록 1 마이크로미터가 되게 선택되었다. 편의상, 아크릴 및 PET 내에서의 모든 흡수를 PET 기판, 즉 요소 (2)에 귀속시킴으로써, 광학 성능에도 중요할 수 있는 흡수 효과를 설명한다. 이는 주로 계산상의 편의를 위해 행해지지만, 아크릴에 대한 PET의 두께가 더 큰 것으로 인한 것이기도 하다. 평면-평행 층 내에서의 흡수는 해석적으로 처리될 수 있는 반면, 구조화된 매체 내에서의 흡수는 전형적으로 시뮬레이션을 통해 평가된다. 감쇄층의 광학적 두께는 기지의 재료 흡수율과 일치하게, 그리고 다르게는 측정된 이득 분포와 가장 잘 일치하도록 선택된다. 시험되는 특정 샤프 확산기의 경우, 기술된 모델링은 640 ㎚의 파장에만 관한 것이다. 기타 파장들에서는 PET 및 아크릴의 굴절률 및 PET의 광학적 두께의 수정을 필요로 할 수도 있다. 더 많은 흡수 파장에 대해, PET 및 아크릴의 개개의 흡수율을 설명할 필요가 있을 수도 있다. 추구하는 정확도를 위해, 계산된 640-㎚ BSDF는 녹색 및 백색 광원에 대해서도 적절히 사용될 수 있지만, 청색 광원에 대해서는 사용될 수 없다.

스택 평가기(Stack Evaluator): 개요

이제, 스택 평가기(64)에 대해 살펴보며, 그의 동작 및 레이아웃이 도 6에 도시되어 있다. 단계(100)에서, 스택 평가기(64)는 그의 구성요소들, 그의 구성요소들의 순서, 및 임의의 방위각적으로 비대칭인 구성요소들의 배향을 비롯하여 필름 스택을 식별한다.

단계(100)에서, 광선들이 구성요소에서 구성요소로 전파될 때 광선들의 상당한 종방향 전파가 없도록 필름 스택 내의 구성요소들이 서로 충분히 가깝게 있다는 것이 암시되어 있다. 광선들이 스택 내에서 상당하게 전파되지 않는 경우, 이들 광선은 들어간 위치와 거의 동일한 횡방향 위치에서 스택을 빠져나온다. 즉, 예를 들어 빔이 z를 따라 상당하게 이동하지 않는 경우, 그것이 빠져나오는 위치 (x,y)는 그것이 들어가는 위치 (x,y)와 거의 동일하다. 그 후, (x,y)에서의 각각의 구성요소의 국부적 특성이 (x,y)에서 스택에 들어가는 각각의 광선에 대해 사용될 수 있다.

2개의 구성요소 간에 상당한 종방향 분리가 있어서 각각의 광선의 위치 (x,y)가 구성요소마다 상당히 변하는 경우, 그 구성요소들의 BSDF는 분리되어 있고 조합되지 않아야 한다. 이러한 경우는 2개의 구성요소 사이에서 광선 추적을 수행함으로써 처리될 수 있다. 가능한 경우, 스택 평가기는 스택 구성요소들의 BSDF를 하나 이상의 조합 BSDF로 조합한다.

단계(102)에서, 단계(100)에서 식별된 구성요소들에 대해 BSDF가 식별된다. 이는 전형적으로 필름 라이브러리(62)로부터 이들을 호출하는 것을 포함하지만, 이들은 계산될 수 있거나, 실험적으로 구해질 수 있거나, 또는 필요한 경우 수동 입 력에 의해 얻어질 수 있다. 단계(104)에서, 식별된 구성요소들의 BSDF는 조합되어 조합된 BSDF 또는 스택 BSDF를 생성한다. 이 조합 단계는 단계(106)에서 전자기 상호 대칭성을 사용하고 단계(108)에서 물리적 대칭성을 사용함으로써 계산 시간을 감소시킨다. 단계(104)에서 조합된 BSDF가 계산된 후에, 이는 단계(110)에서 차후의 계산에 또는 사용자에게 제공된다.

단계(104)는 전형적으로 스택 평가기(64)에서 가장 계산이 어려운 단계이며, 이하의 단락에서 추가로 설명된다.

몇몇 경우에, 광학 경로의 각각의 요소 또는 구성요소에 대한 BSDF들이 조합되어 전체로서의 광학 경로의 BSDF를 산출할 수 있다. 종래의 컴퓨터 시스템 상에서 구현가능한 본 방법은 2개의 인접한 층(요소 또는 구성요소)의 BSDF를 조합하여 복합 구조의 BSDF를 산출한다. 2개 초과의 층이 서로 인접해 있는 경우, 방법은 그 결과를 그 다음 인접층의 BSDF와 조합함으로써 반복되고, 이어서 그 결과를 그 다음 인접층의 BSDF와 조합하며, 경로의 모든 구성요소가 모두 사용될 때까지 마찬가지로 한다. 각각의 쌍별 조합은 다음과 같이 처리된다.

.

계산 효율성을 위해, 스택 평가기는 이들 관계식을 사용하여 위로부터의 입 사에 대한 스케일링된 투과율

를 계산할 수 있고, 이어서 간단한 전치를 사용하여 아래로부터의 입사에 대한 투과율

를 계산할 수 있다. 우변에서의 아래첨자 1 및 2는 각각 하부 및 상부 구성요소에 대한 행렬을 나타내고, 좌변에서 아래첨자가 없는 행렬은 조합에 대한 행렬이다. 이와 같이, M-구성요소 광학 경로의 BSDF를 계산하는 것은 이들 관계식의 M-1번 연속 적용을 필요로 한다.

가능한 경우에, 스택 평가기(64)는 계산 속도 및 효율을 향상시키기 위해 물리적 또는 전자기 상호 대칭성과 같은 대칭성을 사용할 수 있다.

물리적 대칭성의 사용은 대칭적 재료에 대해 필요한 계산 횟수를 감소시킬 수 있다. 60개의 방위각 위치를 갖는 전형적인 60 x 20 기반 세트의 경우, 방위각적으로 대칭인 구성요소의 행렬은 60개의 20 x 20 블록으로 대칭 인수분해될 수 있다. 그 결과 얻어지는 계산 시간의 감소가 상당할 수 있다.

BSDF를 조합하는 것의 수학이 행렬의 반전을 수반하고 반전 시간이 행렬 차원의 세제곱으로 변하기 때문에, 스택 평가기가 더 작은 행렬을 사용하여 중간 반전을 수행하는 것이 아주 바람직하다. 예를 들어, 상기 60 x 20 예를 사용하면, 하나의 1200 x 1200 행렬을 반전시키는 것보다 60개의 20 x 20 행렬을 반전시키는 데 훨씬 더 적은 계산이 필요하다.

이들 대칭성을 이용함으로써, 스택 평가기(64)는 그렇지 않은 경우에 걸리게 되는 시간의 수분의 1 내에 구성요소 BSDF를 하나의 조합된 BSDF로 조합할 수 있 다. 현재 존재하는 하드웨어 및 소프트웨어 구현에서 전형적인 필름 배열의 경우, 스택 평가기(64)는 대칭성을 이용하지 않는 경우에 걸리는 수 시간과 비교하여 약 1분만에 조합된 BSDF를 생성한다. 이는 상당한 시간 절감이며, 그렇지 않은 경우 터무니 없을 정도로 긴 계산 시간으로 인해 실용성이 없는 시스템 및 조합의 시뮬레이션을 가능하게 해준다.

이하는 조합된 BSDF의 계산에 대한 더 많은 상세를 제공한다.

광학 경로

필름 스택의 광학 경로란, (1) 상이한 굴절률의 매체를 분리시키는 평면이거나 구조화된 각각의 계면, (2) 유한 흡수율을 갖는 균일한 굴절률의 각각의 평면-평행 층, (3) 그렇지 않을 경우 균일한 굴절률의 호스트 내의 랜덤 벌크 이질성의 각각의 평면-평행 층, (4) 잠재적으로 상이한 굴절률의 매체 사이에 매립된 각각의 다층 광학 필름, 및 (5) 잠재적으로 상이한 실수 굴절률의 매체를 분리시키는 복소 굴절률의 각각의 광학적으로 두꺼운(따라서 불투명한) 평면-평행 층의 순서 리스트를 의미한다. 많은 비영상 광학 시스템이 이들 5가지 유형의 요소들만을 포함하는 광학 경로로 기술될 수 있다.

도 22는 쓰리엠 컴퍼니로부터 구매가능하고 BEF(Brightness Enhancement Film)라는 명칭으로 판매되는 모놀리식(monolithic) 필름 시트를 포함하는 이득-향상 스택(gain-enhancement stack)을 나타낸 것으로서, 공극 상에 상향으로 적용되어 이 공극에 의해 벌크-확산 플레이트와 분리되어 있으며, 공극에 의해 덮여 있고 이 공극에 의해 BEF를 평탄하게 유지하기 위해 포함된 유리 플레이트와 분리되어 있다. 광학 경로는 (1) 굴절률 n_b = 1.00 및 n_a = 1.50 매체 사이의 평면 계면, 이 위에 있는 (2) 호스트 굴절률 n = 1.50의 매체 내에 매립된 랜덤 벌크 이질성의 평면-평행 층, 이 위에 있는 (3) 굴절률 n_b = 1.50 및 n_a = 1.00 매체 사이의 평면 계면, 이 위에 있는 (4) 굴절률 n_b = 1.00 및 n_a = 1.58 매체 사이의 평면 계면, 이 위에 있는 (5) 굴절률 n_b = 1.58 및 n_a = 1.00 매체 사이의 결정적 톱니 계면, 이 위에 있는 (6) 굴절률 n_b = 1.00 및 n_a = 1.53 매체 사이의 평면 계면, 이 위에 있는 (7) 유한 흡수율을 갖는 굴절률 n = 1.53의 평면 평행 층, 하부의 (8) 굴절률 n_b = 1.53 및 n_a = 1.00 매체 사이의 평면 계면을 포함한다.

도 23은 쓰리엠 컴퍼니로부터 제조되고 LEF(Light Enhancement Film)라는 명칭으로 판매되어 구매가능한 필름이 알루미늄 하우징과 광학적으로 접촉하게 적용되어 있는 벽 구조를 도시한다. 광학적 접촉은 LEF와 알루미늄을 접합시키는 굴절률 n = 1.50 접착제(도면에 도시 안됨)를 통해 달성된다. 여기서, 광학 경로는 (1) 굴절률 n_b = 1.00 및 n_a = 1.50 매체 사이의 평면 계면, 이 위에 있는 (2) 호스트 굴절률 n = 1.50의 매체 내의 랜덤 벌크 이질성의 평면-평행 층, 이 위에 있는 (3) 굴절률 n_b = 1.50 및 n_a = 1.00 매체를 분리시키는 굴절률 n = 0.96 + i6.69의 불투명한 평면-평행 층을 갖는다.

광학 경로의 설명은 2개 이상의 인접 원시 구성요소의 조합의 BSDF가 이미 알려져 있거나 이용가능할 때 간단화될 수 있다. 예를 들어, 도 22에서 BEF 필름을 정의하는 평면 및 톱니 계면의 BSDF가 조합된 후에, 그 결과가 필름들의 라이브러리에 저장될 수 있고 이 필름을 포함하는 차후의 스택에서 사용하기 위해 액세스될 수 있다. BEF의 BSDF가 그렇게 분류될 때, 도 22의 이득-향상 스택은 8개가 아니라 7개의 구성요소 또는 요소를 갖는 광학 경로로서 볼 수 있다.

쌍별 조합(Pairwise Combination)

도 24는 굴절률 n₂의 비산란 및 비흡수 매체의 층으로 분리되어 있는 2개의 평행한 공칭-평면 무한 구조(여기서 각각이 평면 계면으로 표현됨)를 갖는 스택을 도시한다. 층 위의 매체는 굴절률 n_a로 균일하고, 아래의 매체는 굴절률 n_b로 균일하다. 스택의 BSDF들의 행렬 표현들을 개개의 구조의 BSDF의 행렬 표현의 항으로 된 전체로서 계산하고자 한다. 원하는 BSDF는 공간적으로 균일한 입사 방사에 의해 조명될 때 3-층 시스템(하부 구조, 중앙층 및 상부 구조를 포함함)에 대한 방사 전달 함수(Radiative Transfer Equation)의 해를 구함으로써 찾아질 수 있다. 각각의 매체 내에서의 방사의 상방 및 하방-전파 구성요소의 방향 의존성이 본 각도 기반 방식으로 해결되는 경우, 방사 전달 방정식이 다음과 같은 행렬 형태로 표현될 수 있다.

여기서, 각각의 구조에 의한 산란은 그의 구성요소 행렬 BSDF로 기술되며, 비산란 및 비흡수 중앙층은 방사를 보존한다. 먼저, I ₁ ⁺ 및 I ₃ ^-의 항으로 되어 있는 I ₂ ⁺ 및 I ₂ ^-에 대한 처음 2개의 방정식을 푼다.

이들 표현식을 제3 및 제4 방정식에 대입하면 다음이 얻어진다.

이들은 이하의 형태를 가지며,

본 각도 기반 방식으로 해결되는 전체로서의 스택의 순 투과율 및 반사율을 기술한다.

₁₃ 및

₁₃은 아래로부터의 입사에 대한 스택의 원하는 행렬 BSDF이고,

₃₁ 및

₃₁은 위로부터의 입사에 대한 것이다.

위 및 아래로부터의 순 투과율 및 반사율을, 다음과 같이 하부 구조(굴절률 1) 및 상부 구조(굴절률 2)의 순 투과율 및 반사율의 항으로, 그리고 명시적으로 상호 대칭성을 나타내는 스케일링된 투과율 행렬의 항으로 표현하는 것이 도움이 된다.

임의의 행렬

에 대해, (

^t)^-1 = (

^-1)^t이기 때문에, 또한

개의 행렬이 대칭이기 때문에,

이고,

및

둘다는 대칭이다. 또한, (n_a / n₂)

₂ ^(a) = (n₂ / n_a)

^(b)t 및 (n₂ / n_b)

₁ ^(a) = (n_b / n₂)

₁ ^(b)t,

^(b) 및

^(a)는 대칭이고, (n_a / n_b)

^(a) = (n_b / n_a)

^(b)t이다. 따라서, 이들 관계식이 상호 대칭성을 유지한다. 실제로,

^(a),

^(b), 및 (n_a / n_b)

^(a)는, 다음과 같이,

₁ ^(a),

₁ ^(b), 및 (n₂ / n_b)

₁ ^(a), 그리고

₂ ^(a),

₂ ^(b), 및 (n_a / n₂)

₂ ^(a)로부터 계산되며,

(n_b / n_a)

^(b)는 전치에 의해 계산된다.

BSDF의 행렬 표현을 조합하는 기술은 명백히 반복적이며, 따라서 임의의 광학 경로의 BSDF의 행렬 표현이 (한 접근법에서) 스택의 저부에서 시작하여 이웃하는 구성요소 또는 요소의 연속적인 쌍별 조합에 의해 계산될 수 있다. 물론, 상부에서 또는 스택의 임의의 다른 곳에서 시작하는 것과 같은 다른 관례를 따를 수 있다.

물리적-대칭성 인수분해(Physical-Symmetry Factoring)

상호 대칭은 임의의 개별 또는 임의의 조합된 광학 경로 요소를 표현하는 데 필요한 메모리를 대략 2배만큼 감소시키며 광학 경로 요소의 계산 부담을 대략 2배만큼 감소시킨다. (각각의 조합에 대해 단지 (n_a / n_b)

^(a)와

^(a) 및

^(b)의 요소의 대략 1/2이 명시적으로 계산되기만 하면 된다.) 메모리 및 계산 부담 둘다에서의 추가적인 감소(종종 상호 대칭에 의해 제공되는 것보다 더 상당함)는 BSDF 행렬이 표현하는 구조의 기지의 물리적 대칭성에 따라 BSDF 행렬을 인수분해함으로써 제공된다. 아주 효율적인 백라이트-시뮬레이션 도구를 지원하는 데 요망되는 스택 계산의 높은 처리 용량을 달성하기 위해 물리적-대칭성 인수분해가 중요할 수 있다.

를

^(b),

^(b),

^(a), 또는

^(a) 중 임의의 것으로 나타내고, 각각이 표준 방식으로 구성되어 있는 것으로 하고, 여기서 각도-기반 셀이 그의 방위각 지표가 먼저 변하는 순서로 되어 있다. BSDF가

로 표현되는 구조가 C_nv 대칭성(단, n은 N"의 임의의 인수임)을 갖는 것으로 가정하자. (N" = 60의 경우, n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 또는 60임.) 구조가 그룹 C_nv 내에서의 임의의 연산 중에 불변인 경우 그 구조는 C_nv 대칭성을 가지며, 이들은 항등식 연산(

), 수직축을 중심으로 한 n-중회전(

_n),

축을 포함하는 수직 평면을 중심으로 한 미러 대칭(mirror symmetry) (σ_u), 및 누적된 고유 자손을 갖는 이들의 조합으로서 도출되는 모든 고유의 연산이다. 그룹 C_nv 내에 2n개의 이러한 연산, 즉 n개의 회전

_n ⁰ ≡

,

_n,

_n ², …,

_n ^{n -1}, 및 동일한 방위각 증분만큼 분리되어 있는 n개의 수직 미러 평면이 있다. 주어진 구조의 산란 특성을 표현하는 임의의 행렬이 그 구조를 그대로 놔두는 임의의 연산에 의해 그의 행 및 열 둘다의 변환 중에 불변으로 있을 것이다. 즉,

가 C_nv의 연산들 중 임의의 연산 중의 각도-기반 셀의 변환을 기술하는 N x N 행렬인 경우,

^t

=

이다.

이제부터,

를 N" x N" 블록의 N' x N' 배열을 갖는 분할된 행렬인 것으로 간주한다.

^{( ij )}(1 ≤ i ≤ N'; 1 ≤ j ≤ N')가 i, j번째 블록을 나타낸다고 하자. C_nv의 연산은 기반 셀을 다른 방위각 지표를 갖는 다른 셀로 변환하지만, 극 지표를 변경하지 않는다. 따라서,

^{( ij )}가 섞이지 않으며, 따라서 각각의

^{( ij )}가 C_nv의 각각의 연산 중에 불변이다.

임의의 회전 중에

^{( ij )}의 불변은 이하의 구조를 암시한다.

여기서, 각각의

_ℓ은 n_u x n_u 행렬이다. n_u = N"/n은 회전-고유 방위각 셀(rotationally-unique azimuthal cell)의 수이다. 나머지 N"-n_u개의 방위각 셀은 1, 2, …, n - 1번의 연속적인 n-중 회전에 의해 이들로부터 도출가능하다. 유의할 점은

_ℓ이 일반적으로 모든

^{( ij )}에 대해 서로 다르다는 것이다. 단지 표기의 단순함을 위해 식별 위첨자를 생략했다.

가 복소값 단위 행렬을 나타내는 것으로 하자.

여기서,

는 임의의 실수값 직교 n_u x n_u 행렬이다. 그러면,

이며, 여기서

^†는

의 수반행렬(adjoint)(전치 행렬의 복소공액)을 나타내고,

이다.

_ℓ이 실수이기 때문에,

_n ≡

₀이라고 정의하면,

이다. 따라서, n이 짝수일 때 _n/2와 마찬가지로,

₀는 실수이다. 나머지

_k는 복소수이다. 여기 및 그 외의 곳에서, 표기법 "*"은 복소 공액을 말한다.

미러-평면 반사 하에서의

^{( ij )}의 불변은

임을 암시하며(0 ≤ ℓ ≤ n (

_n ≡

₀라고 정의함) 각각에 대해), 여기서 A_ℓ(i, j)는

_ℓ의 i, j번째 성분을 나타낸다. 따라서,

이다(0 ≤ k ≤ n 각각에 대해).

를 n_u개의 회전-고유 방위각 셀들(세트를 양분하는 수직 미러 평면에서의 반사에 대해 대칭 또는 반대칭임) 중 2개의 정규화된 선형 조합인 열들을 갖는 행렬로 선택하고 이어서

_k가 다음과 같이 표현되면,

예를 들어, n_u = 5일 때,

이다. n_s = [(n_u + 1) / 2]개의 대칭 조합이 있고, n_a = n_u - n_s개 반대칭 조합이 있다([x]는 x의 정수 부분을 나타냄). n_u가 홀수일 때, n_s = n_a + 1이다. 추가의 대칭 '조합'은 셀이 미러 평면에 의해 양분되는 조합이다. n_u가 짝수일 때, n_s = n_a이고,

_k는 이상에서 나타낸 형태를 갖지만, 변칙(anomalous) 중심 열 및 행을 갖지 않는다.

₀ 및

_n/2(n은 짝수)가 실수일 때,

₀ 및

_n/2는 단지 n_s x n_s 및 n_a x n_a 대각 블록을 포함한다. 나머지

_k 모두는 조밀한 n_u x n_u 행렬이다.

_ℓk가 e^{i2 π(ℓ·k/n)}

를 나타내고,

의 ℓ+1, k+1번째 블록이라고 하자. ℓ또는 k 중 어느 하나가 0이거나 n/2일 때 (n이 짝수일 때),

_ℓk는 실수이다. 모든 다른 블록들이 복소수이지만,

이고, 블록의 행들의 쌍 및 열들의 쌍이 상대방의 복소 공액이다. 실수값 인수분해된 행렬을 복원하기 위해, 이제 마지막으로

의 복소 공액 열 블록들의 2개의 실수값 단위 조합을 형성하여 이러한 열 블록들 각각의 쌍에 대해 새로운 실수값 직교 행렬

을 획득한다. 예를 들어, n = 6일 때, n_u x n_u 블록들의 6 x 6 배열을 우측에서 곱함으로써,

가

로부터 구해진다.

여기서, 예를 들어 n_u = 5일 때,

이다. n이 홀수일 때, 유일한 영이 아닌 블록이

인 두번째 행 및 열이 없으며, n_u가 짝수일 때,

의 대각선 상에 동수의 1과 -i가 있다.

가

를 대체할 때, 최종적으로 이하의 것을 얻으며(n = 6인 경우),

여기서,

(n_u = 5인 경우),

는

_k이며, 허수값의 부호가 반대로 되어 있다. n이 홀수일 때,

_n/2이 존재하지 않는다.

^t

^{( ij )}

는 원하는 실수값 블록-인수분해된 형태이다. n이 짝수일 때, n - 2개의 n_u × n_u, 2개의 n_s × n_s, 및 2개의 n_a × n_a 대각선 블록이 있다. n이 홀수일 때, n - 1개의 n_u × n_u 블록, 1개의 n_s × n_s 블록, 및 1개의 n_a × n_a 블록이 있다.

요약한 결과는 이하의 기본적인 연산을 가능하게 해준다.

(1) 그룹 C_nv (단, n은 N"의 임의의 인수임)의 대칭성에 따른 임의의 N" x N" 행렬

^{( ij )}의 대칭화(symmetrization),

(2)

^{( ij )}의 대칭-인수분해된 형태에서의 대각선 블록의 수의 계산, 및 각각의 대각선 블록의 차원 및 그 블록을 이루고 있는 값들, 및

(3) 그의 대칭-인수분해된 형태로부터

^{( ij )}를 계산하기 위해 인수분해를 역으로 행함.

전체 행렬

를 인수분해하기 위해, (직전의 항목 (2)를 사용하여) 먼저 각각의 블록

^{( ij )}을 개별적으로 인수분해한다.

가 대칭이고 따라서

^{( ji )} =

^(ij)t일 때, i ≥ j인 그

^{( ij )}를 명시적으로 인수분해하기만 하면 되는데, 그 이유는 ^{( ij )t}의 인수분해된 형태가

^{( ij )}의 인수분해된 형태의 전치 행렬이기 때문이다. 이어서, 극 지수가 먼저 변하도록 A의 행 및 열의 순서를 변경한다. 그 결과가 n이 짝수일 때는 n - 2개의 N'n_u × N'n_u, 2개의 N'n_s × N'n_s, 및 2개의 N'n_a × N'n_a 대각선 블록을 갖는 블록-인수분해된 행렬이고, n이 홀수일 때는 n - 1개, 1개, 및 1개의 이러한 블록을 갖는 블록-인수분해된 행렬이다. 인접한 구조 1 및 2 (굴절률 n₂의 매체로 분리되어 있음)에 대해

₁ ^(a),

₁ ^(b), 및 (n₂ / n_b)

₁ ^(a), 그리고

₂ ^(a),

₂ ^(b), 및 (n_a / n₂)

₂ ^(a)를 그렇게 대칭성 인수분해함으로써, 복합 구조의

^(a),

^(b), 및 (n_a / n_b)

^(a)를 표현하는 N x N 선형-대수 관계식이 적어도 1/n배만큼 더 작은 차원을 갖는 n + 2 또는 n + 1개의 독립적인 관계식으로 감소된다. 요구되는 연산을 위한 cpu 시간이 행렬 차원의 세제곱으로 스케일링하기 때문에, 계산 부담의 감소는 대략 1/n² 이상이다.

N" = 60인 본 표준 각도 기반에서, 만나게 되는 가장 통상적인 대칭성은 C_60v이다. (프레넬 계면, 평형 계층화된 매체(balanced layered media), 감쇄층, 산란층, 백플레인, 및 램버시안 계면 모두는 C_{N "v} 대칭성을 나타낸다.) n = 60인 경우, 대칭성 인수분해에 의해 60개의 N' x N' 시스템이 얻어지고, 이 중 31개만이 고유한 것이다. 실현된 계산 부담의 감소는 31/60³, 또는 1/7,000이다. 계층화된 표면 및 불평형 계층화된 매체는 이 기준에 대한 주요 예외이다. 예를 들어, 쓰리엠 컴퍼니로부터 구매가능하고 BEF(brightness enhancement film)로서 판매되는 필름은 C_2v 대칭성을 갖는다. N" = 60인 n = 2의 경우에, 대칭성 인수분해에 의해 4개의 15N' x 15N' 시스템이 얻어진다. 계산 부담의 감소는 4/4³ = 1/16이다.

이들 계산 이득을 이용하기 위해 동일한 대칭성 그룹 하에서 인접한 구조들이 인수분해되는 것이 바람직하다. 인접한 구조들이 서로 다른 대칭성을 가질 때, 이들은 유리하게도 그들의 조합 이전에 하위 공통 대칭성(lower common symmetry)으로 '강등'(demote)될 수 있다. C_n1v 대칭성을 갖는 임의의 구조가 (상기 항목 (3)을 사용하여) A의 인수분해된 형태를 반전시키고 (상기 항목 (2)를 사용하여) C_n2v 대칭성에 따라 결과를 인수분해함으로써 C_n2v 대칭성(여기서 n₂ < n₁ 이고, n₁/n₂이 정수임)으로 강등될 수 있다. 모든 쌍별 조합이 가능한 최고 레벨의 대칭성에서 수행되는 경우, 일련의 구성요소들을 조합하는 계산 부담이 최소화된다. 따라서, 예를 들어 구성요소 1 내지 4 및 구성요소 6 내지 8이 C_60v 대칭성을 가지고 구성요소 5가 C_2v 대칭성을 갖는 도 22의 광학 경로에 대해, 구성요소 1 및 2의 BSDF가 조합되고 그 결과가 구성요소 3의 BSDF와 조합되며, 그 결과가 구성요소 4의 BSDF와 조합되는 경우 계산 부담이 최소화된다. 이어서, 구성요소 6 및 7의 BSDF가 조합되고, 그 결과가 구성요소 8의 BSDF와 조합된다. 이어서, C_60v 대칭성을 갖는 2개의 결과 조합 BSDF가 C_2v로 강등되고, 구성요소 1+2+3+4에 대한 BSDF가 구성요소 5의 BSDF와 조합되며, 결과가 구성요소 6+7+8의 BSDF와 조합된다. 스택 평가기(64)는 바람직하게는 다양한 인접 요소, 구성요소 또는 스택의 BSDF를 이러한 방식으로 조합시키도록 프로그램되어 있으며, 여기서 모든 이러한 항목의 대칭성 그룹이 식별되고, 이어서 항목들의 쌍이 그의 각자의 대칭성 그룹에 따라 BSDF 조합을 위해 선택되며, 이때 각각의 조합 연산은 계산 부담을 감소시키기 위해 조합되는 쌍의 대칭성을 이용한다.

대칭성 인수분해에 의해 행렬을 저장하는 데 필요한 메모리가 적어도 1/n만큼 감소된다. N" = 60인 C_60v의 경우에, 정확한 감소는 (31/60)(58 · 1² + 2 · 1² + 2 · 0²) / (60²), 또는 대략 1/120이며, 이는 1/n보다 더 작은데, 그 이유는 60개의 인수분해된 블록들 중 31개만이 고유한 것이기 때문이다. C_2v의 경우, 이는 (0 · 30² + 2 · 15² + 2 · 15²) / (60²) = 1/4이고,

₀ 및

_n/2의 부가적인 인수분해로 인해 1/n보다 더 작다. 전체 N x N 행렬

^(a),

^(b), 및 (n_a / n_b)

^(a)는 상기 항목 (3)을 사용하여 계산될 수 있다.

마지막으로, 광선-추적 시뮬레이션에 의해 발생된 행렬에서의 통계적 노이즈가 상기 항목 (1)을 사용하여 종종 극적으로 감소될 수 있다. 대칭화는 구조의 대칭성 그룹에서의 연산들 각각을 그의 BSDF의 행렬 표현에 적용하고 그 결과를 평균하는 것과 유사하다. 2n개 연산을 갖는 그룹의 경우, rms 노이즈의 감소는 (2n) ^-1/2이고, 2n배만큼 많은 광선을 발사하는 것과 유사하다. BEF(brightness enhancement film)의 경우, 대칭화는 그의 행렬 BSDF의 rms 노이즈의 2배 감소를 가져온다. C_60v 대칭성을 갖는 구조(예를 들어, 시뮬레이션에 의해 모델링된 확산기)의 경우, rms 노이즈는 10배 초과로 감소된다.

최적화된 선형-대수 루틴(Optimized Linear-Algebra Routine)

방사 전달 방정식을 사용하고 그 해를 행렬 형태로 표현하며 이어서 시뮬레이션 시스템(60)에서 결과 방정식을 사용함으로써, 시스템(60)은 백라이트에서의 광학 경로의 산란(반사 및 투과) 특성을 계산하는 데 광선 추적보다는 선형 대수를 주로 이용한다. 선형 대수 기법은 또한 응용 물리에서의 엄청난 다수의 다른 관련없는 문제들을 해결하는 데 사용되어 왔다. 그 결과, 과학-계산 소프트웨어 엔지니어는 통상의 선형-대수 연산을 수행하는 아주 최적화된 도구를 개발해왔으며, 이들 도구가 바람직하게는 추가적인 계산 속도 증가를 실현하기 위해 스택 평가기(64)에 의해 이용된다. 구체적으로는, 스택 평가기는 바람직하게는 문헌[Lawson et al.,, Basic Linear Algebra Subroutines for Fortran Usage, ACM Trans. on Mathematical Software 5, 308-325 (1979)]에 개시된 기본 선형 대수 서브루틴을 이용하고, 이들 서브루틴을 실리콘 그래픽스, 인크.(Silicon Graphics, Inc.) 워크스테이션에서 사용하면 전형으로 5배의 소프트웨어 속도 증가를 달성한다.

광선 추적 소프트웨어도 역시 아키텍처의 주의깊은 제작 및 최적화 컴파일러의 사용 둘다에 의해 최적화될 수 있지만, 속도 증가의 정도가 알려져 있지 않으며 상당한 개발 비용이 필요할 수도 있다. 선형-대수 접근법의 이점은 수십년의 개발 노력을 통해 이미 최대로 최적화되어 있는 소프트웨어의 즉각적인 이용가능성에 있다.

회전, 반사 및 반전

광학 경로 구성요소들 또는 이들의 조합의 선택된 물리적 변환은 그들의 BSDF의 행렬 표현의 간단한 조작에 의해 실시될 수 있다.

가 각도 기반 셀이 먼저 변하는 그의 방위각 지표로 순서화되는 표준 방식으로 구성된

^(a),

^(b), 또는 (n_a / n_b)

^(a)를 나타내고,

^{( ij )}가

의 i, j번째 N" x N" 블록을 나타내는 경우,

를 중심으로 임의의 정수개의 방위각 증분 360°/N"만큼 구성요소를 우회전시키는 것은 각각의

^{( ij )}의 행 및 열의 순환 순열(cyclic permutation)에 의해 달성된다. m개의 증분에 의한 회전은 미회전된 행렬에서의 행(및 열) 1, 2, …, N"이 회전된 행렬에서 N" - m + 1, …, 1, 2, …, N" - m 순서로 나타나도록 하는 순열에 의해 달성된다. 하나의 단위 셀 또는 2개의 인접 단위 셀의 합집합을 양분하는 수직 미러 평면에서의 구성요소의 반사는 셀들이 서로의 반사인 모든 행 및 열의 쌍을 상호 교환함으로써 달성된다. 임의의 수평 미러 평면에서의 구성요소의 반사 및 그의 엔벨로프 굴절률이

^(a)와

^(b), 그리고

^(a)와

^(b)를 상호 교환함으로써 달성된다. 후자의 상호 교환은 (n_a / n_b)

^(a)를 그의 전치 행렬로 대체함으로써 달성된다. 엔벨로프 굴절률이 반전되지 않은 경우, 반전된 구조의 행렬 BSDF는 '제1 원리'로부터(즉, 원래의 구조의 BSDF를 계산하는 데 사용되는 방법의 수정된 적용에 의해) 재계산되어야 한다. 점을 통한 구성요소 및 그의 엔벨로프 굴절률의 반전은 수평 미러 평면에서의 연속적인 2-중 회전 및 반사에 의해 달성된다. 동작의 순서는 중요하지 않다. 마지막으로, 임의의 수평축을 중심으로 한 구조의 2-중 회전 및 그의 엔벨로프 굴절률은 그 축을 포함하는 수직 미러 평면 및 수평 미러 평면에서의 연속적인 반사에 의해 달성된다. 역시, 동작의 순서는 중요하지 않다.

누적 BSDF

시뮬레이션된 백라이트에서의 광선 전파와 관련된 행렬 BSDF의 특성은 다음과 같다.

(1) (단위 반구의 특정 방향에 대응하는) 각도 기반의 셀 j 내에 한정된 균일한 방사에 의해 조명되는 표면의 총 반사율 및 투과율은 다음과 같다.

.

(2) 셀 j 내에 한정된 균일한 방사에 의한 조명에 대해, 각도 기반의 셀 i로의 누적 반사 및 투과 확률은 다음과 같다.

.

각각의 입사 셀 1 ≤ j ≤ N에 대해 차례대로 계산될 때, 이들 양은 N-성분 벡터 R ^(a,b) 및 T ^(a,b), 그리고 N x N 행렬 ⁽

^a,b) 및

^(a,b)를 각각 형성한다. 총 반사율 및 투과율은 반사와 투과 중에서 선택을 하는 광선-처리 결정을 하는 데에 사용된다. 셀 j 내에 입사하는 광선들에 대한 상대 확률 R _j ^(a,b) 및 T _j ^(a,b)로 행해지는 랜덤한 선택은 셀 j 내로의 방향으로 표면에 충돌하는 광자들의 앙상블의 실제 운명을 충실하게 재현한다. 주어진 광선의 반사와 투과 중에서 선택을 한 후에, 그의 방향을 결정하는 데 누적 분포가 사용된다. 셀 j 내에 입사되는 광선들에 대한 누적 분포 값

_ij ^(a,b) 또는

_ij ^(a,b) 이 0과 1 사이에서 균일하게 분포되어 있는, 랜덤하게 선택된 반사 또는 투과된 셀 i는 셀 j 내로의 방향에서 표면에 충돌하는 광자들의 앙상블의 셀들 간의 실제 분포를 충실하게 재현한다.

스택 평가기가 요소, 구성요소 및/또는 스택의 조합에 대한 광학 경로의 행렬 BSDF를 계산한 후에, 그 BSDF는 원하는 경우 사용자에 의해 라이브러리 파일(예컨대, 필름 라이브러리(62) 등)에 저장될 수 있다. 어느 가속 기법이 구현되는지에 따라, 조합된 BSDF의 계산이 충분히 빠를 수 있으며 그에 따라 아주 통상적이거나 아주 복잡한(따라서 시간이 많이 걸리는) 광학 경로만이 전형적으로 분류된다. 분류된 BSDF는 그의 대칭-인수분해된 형태로 저장될 수 있으며, 여기서

^(a) 및

^(b)의 하부 삼각형만 그리고 전체 행렬 (n_a / n_b)

^(a)((n_b / n_a)

^(b)가 아님)가 기 록된다. 이어서, 전체 N x N 행렬

^(a),

^(b),

^(a) 및

^(b)가 상호 대칭성, 알고 있는 비 (n_a / n_b)의 값, 및 상기 항목 (3)의 기법을 사용하여

^(a),

^(b), 및 (n_a / n_b)

^(a)의 대칭-인수분해된 형태로부터 즉각 계산된다. R ^(a), R ^(b), T ^(a) 및 T ^(b)는 물론

^(a),

^(b),

^(a) 및

^(b)는

^(a),

^(b),

^(a) 및

^(b)로부터 계산된다. 각각의 누적 BSDF 행렬의 각 열에서의 최종 엔트리는, 정의에 의해, 1이며, 따라서 저장될 필요가 없다. 그 대신에, 총 반사율 및 투과율의 벡터가, 원하는 경우, 메모리의 절약 및 논리적 단순성 둘다를 위해 이들 장소에 저장될 수 있다. 마지막으로, 4개의 전체 N x N 누적 BSDF 행렬이 백라이트-시뮬레이션 프로그램에서 차후에 사용하기 위해 출력 파일에 기록될 수 있다. 이들 파일을 '압축'하기 위해 상호 또는 물리적 대칭성이 이용되지 않을 수도 있다(그렇지만 이들 대칭성 둘다가 그의 내용의 계산에서는 충분히 이용될 수 있음). 출력 누적 BSDF 파일은, 원하는 경우, 임시 메모리에 저장되었다가, 백라이트 시뮬레이션의 완료 시에 삭제될 수 있다. 이러한 파일-유지 전략은 시뮬레이션 소프트웨어에서 인수분해를 반전시키는 일의 복잡성을 방지하며, 스택 평가기 소프트웨어에 의해 최대-압축된 BSDF 파일로부터 누적 BSDF가 재계산될 수 있는 속도를 인식한다.

광원 라이브러리(Light Source Library)

광원 라이브러리(66)의 동작 및 레이아웃이 도 5에 개략적으로 도시되어 있다. 단계(86)에서, 광원 라이브러리(66)는 특정의 발광 다이오드(LED) 또는 냉음극 형광 램프와 같은 광원을 식별한다. 단계(88)에서, 광원이 이미 라이브러리(66)에 저장되어 있는 경우, 단계(90)에서 광원의 방출 패턴이 호출되고, 이어서 단계(92)에서 제공된다. 단계(88)에서, 광원이 라이브러리(66)에 없는 경우, 단계(94)에서 사용자는 구성요소의 상세 설명을 제공하고, 단계(96)에서 라이브러리(66)가 이 설명을 사용하여 광원의 방출 패턴을 계산하며, 단계(98)에서 다시 계산될 필요가 없도록 그 방출 패턴을 저장하고, 단계(92)에서 방출 패턴을 제공한다. 라이브러리 기반구조는, 원하는 경우, 필름 라이브러리(62)의 기반구조와 유사할 수 있다.

필름 라이브러리(62)와 유사하게, 광원 라이브러리(66)의 기술적으로 가장 어려운 단계는 단계(94, 96)이며, 광원을 지정하는 단계 및 광원의 방출 패턴을 계산하는 단계를 수반한다. 이들 단계에 대해 이하에서 더 상세히 다루어진다.

광원의 지정은 질문, 즉 광원이 다양한 관찰 배향에서 얼마나 밝게 보이고 이러한 휘도가 광원의 방출 영역에 걸쳐 어떻게 변하는가?에 대답해야만 한다. 방사 측정으로부터 알게 되는 적당한 양은 입체각당 면적당 파워 또는 (㎡-스테라디안(steradian))당 와트(SI 단위)의 단위를 갖는 방사이다. 일부 다른 방사 측정량과 달리, 광원의 방사는 광원으로부터의 시야 거리에 대해 불변이다. 방사는 2 방향, 예를 들어 x-방향 및 y-방향을 따른 시야각의 함수이며, 확장된 광원의 경우에, 위치, 예를 들어 x 및 y의 함수일 수 있다. 방사는 따라서 4개의 변수, 즉, 각도에 대해 2개 및 위치에 대해 2개의 함수일 수 있다. 무의미한 공간 범위를 갖는 점 광원의 경우, 방사보다는 방사 세기(radiant intensity) 양이 사용된다. 방사 세기는 입체각당 파워의 단위를 가지며, 2개의 시야각만으로도 충분히 규정된다. 본 명세서에서 사용되는 바와 같이, 광원의 "휘도"는 광원이 확장되어 있는 경우(즉, 유한 공간 범위를 갖는 경우) 방사를 의미하고, 광원이 점 광원인 경우 방사 세기를 의미한다. 백라이트의 "휘도"는 보통 방사를 말하는데, 그 이유는 백라이트가 전형적으로 확장된 광원이기 때문이다.

광원의 방사는 광원 제조업자에 의해 측정되거나 계산되거나 지정될 수 있다. 예를 들어, LED의 방출 패턴은 방출 반구에서의 여러 장소에 검출기를 순차적으로 배치하고 측정된 파워를 (광원에서의 특정의 거리에 있는 개구부 크기와 함께) 기록하며 이어서 방출 패턴을 직접 보고하거나 이를 미리 정해진 곡선, 예컨대 주지의 가우시안 또는 램버시안 분포로 맞추는 시험 기구에 의해 간단히 측정될 수 있다. 이들 분포의 경우, 통상 각도 폭이 보고된다. 마찬가지로, 특정의 분포 및 부수적인 각도 폭은 물론 방출의 폭 및 방향에 관한 허용오차 값이 광원의 제조업자에 의해 보고될 수 있다. 대안적으로, 방출 패턴은 근방계 방출 패턴의 규격으로부터 계산될 수 있는데, 즉 비교적 작은 광원의 광 분포는 광원 자체에 제공되어 있을 수 있고, 이어서 원방계 방출 패턴을 생성하기 위해 회절 모델이 이용될 수 있다.

이상에서의 방사에 대한 논의는 파장 의존성을 해소하지 않고 실제 광원의 경우 방사는 파장 의존성이다. 예를 들어, 공칭 적색-방출 광원은 광원의 중심 파 장에 규정된 방사를 가지며, 이 방사는 방출된 광의 모든 방향에 대해 동일한 방식으로 파장에 따라 변하는 것으로 가정될 수 있다. 즉, 공칭 적색 방출 대역의 단파장단에서의 방사는 대역의 장파장단에서의 방사와 동일한 각도 의존성을 갖는 것으로 가정되며, 각각이 중심 파장에서의 피크 방사와 비교하여 균일한 스케일링 인자로 감쇄된다. 실제로, 방사는 적색, 녹색 및 청색 광원의 중심 파장에 대응하는 적색, 녹색 및 청색 방사와 같은 다수의 컬러 또는 파장에서 독립적으로 규정될 수 있다. 하나 초과의 방사(각각이 상이한 파장에 대한 것임)가 제공되는 경우, 시뮬레이션 시스템(60)은 각각의 파장에 대한 BSDF 또는 BSDF 세트를 계산, 저장 및 조작할 수 있다.

전형적으로, 하나 이상의 광원의 방사가 규정되고, 시스템(60)은 시뮬레이션된 백라이트 시스템의 방사를 백라이트의 출력 표면에서의 시야각 및 공간 위치의 함수로서 제공한다. 사람의 눈의 스펙트럼 응답이 선택적으로 루미넌스라는 광도측정량을 사용하여 시뮬레이션에 포함될 수 있다. 루미넌스는 스테라디안당 ㎡당 루멘스(lumens per ㎡ per steradian), 또는 "nit"(통상 줄여서 "nt"라고 함)의 단위를 갖는다. 광도 측정의 단위는 암묵적으로 전형적인 사람 눈의 스펙트럼 응답을 포함하며, 이는 550 ㎚에서 최대 감도 - 주지의 밝게 조정된 스펙트럼 시감 효율 곡선의 피크 - 를 갖는다. 이러한 방식으로, 적색, 녹색 및 청색 방사값을 수작업으로 기록, 스케일링 및 비교하기보다는 루미넌스 값들을 비교함으로써 각각의 파장 대역의 인지된 휘도를 직접 비교할 수 있다.

이제, 방사에 대한 2가지 샘플 규격 - 냉음극 형광 램프에 대한 것과 LED에 대한 것 - 에 대해 기술하기로 한다. 다른 적합한 광원이 유사한 방식으로 규정될 수 있다는 것을 잘 알 것이다.

먼저, 냉음극 형광 램프에 대해 샘플 방출 패턴이 기술된다. 냉음극 형광 램프는 보통 각각의 점에서 램프의 방사 영역에 걸쳐 균일한 램버시안 방출에 의해 모델링된다(즉, 방출된 방사가 외향으로 향하는 반구에 걸쳐 방향에 독립적임).

광원의 상세한 설명은, 그의 방사 특성에 부가하여, 그에 입사하는 광에 대한 반사 및 투과 특성을 필요로 할 수 있다. 예를 들어, 냉음극 형광 램프는 전형적으로 램버시안 반사체로서 모델링되고, 고급 모델에서는, 부분적으로 투명한 반사 튜브로서 모델링되며, 그의 표면의 (예를 들어, 램버시안) 투과율의 규격을 필요로 한다. 이는 도 1 및 도 2에 나타내어져 있다.

다음에, 예시적인 LED에 대해 샘플 방출 패턴이 기술된다. LED는 그의 활성 영역으로부터 방위각-대칭 방사를 방출하며, 이 방사의 극 각도 θ에 대한 의존성은 상수값 0.1의 중첩이고 평균 = 0.75, 0 ≤ sin² θ ≤ 1 변역의 외부에서 클리핑되는 sin² θ에서 표준 편차 = 0.20 가우시안를 가지며, 정규화 0.9를 갖는다. LED는 점광원으로서 모델링되며, 이는 방출이 무한소 영역으로 한정되고 광이 방출 이후에 광원과 상호작용하지 않는다는 것을 의미한다. 방위각-대칭 점광원은 통상 그의 방출된 방사 세기(단위 입체각당 파워)가 θ의 함수인 것이 특징이다. 본 예시적인 LED의 이러한 특징이 도 9에 나타내어져 있다. 도 9의 히스토그램-스타일 결과는 sin² θ의 일정한 증분으로 시뮬레이션으로부터 방출된 광선을 비 닝(binning)하고 총수에 대한 누적된 수를 cos θ의 빈-평균 값으로 나눔으로써 얻어진다.

이 스타일의 광원 규격은 이하에 기술되는 유연성 있지만 간단한 알고리즘으로 광원 광선을 발생하는 데 아주 적합하다. 단위-파워 광선들이 0도 내지 360도에 균일하게 분포된 방위각으로 발사되며, sin² θ의 값들이 (1) 확률 0.1로 0과 1 사이에 균일하게, 그리고 (2) 평균 0.75 및 표준 편차 0.20으로 정상적으로 독립적으로 분포되어 있지만, 확률 0.9로 0과 1 사이에 한정된다. 편리하게, 램버시안 분포가 균일한 밀도에 대응하도록 (sin θ 또는 θ보다는) sin² θ의 밀도가 규정된다.

백라이트 시뮬레이터: 개요

백라이트 시뮬레이터(68)의 동작 및 레이아웃이 도 7에 개략적으로 도시되어 있다. 단계(112)에서, 백라이트 구조가 지정된다. 이는 반복 단계 동안에 사용자에 의해 수작업으로 또는 컴퓨터 등에 의해 자동적으로 행해질 수 있다. 단계(112)의 초기화기에 상관없이, 단계(112)의 완료 시에, 하나 이상의 광원의 방출 패턴 및 위치(단계 114), 하나 이상의 구성요소 또는 필름 스택의 BSDF 및 위치(단계 116) 및 출력 평면의 위치 및 배향(단계 118)을 비롯한 백라이트 구조가 지정된다. 하나 초과의 파장 또는 파장 대역이 요구되는 경우, 이도 역시 단계(112)에 포함될 수 있다. 단계(120)에서, 인접한 구성요소들의 BSDF가 하나 이상의 조합된 BSDF로 조합되며, 이 단계는 선택적으로 스택 평가기(64)를 이용할 수 있다. 단계(122)에서, 광선들이 광원(들)으로부터, 구성요소들 또는 필름 스택들과의 다양한 수의 상호작용을 거쳐, 출력 평면까지 추적된다. 단계(124)에서, 출력 평면에서의 광선들의 위치 및 방향이, 예컨대 히스토그램과 같은 파워 벡터 등으로 기록된다. 단계(126)에서, 출력 평면에서의 광선들의 기록된 위치 및 방향은 출력 평면을 통해 투과되는 방사로 기술되는 것과 같은 방출 패턴으로 변환된다. 부가적인 파장 또는 파장 대역이 요구되는 경우(단계 130), 동작은 단계(122)로 되돌아간다. 그렇지 않은 경우, 데이터, 그래프 또는 디스플레이의 형태로 사용자에게 또는 그래프 또는 기타 디스플레이 선도를 발생시킬 수 있는 디스플레이 엔진으로 방출 패턴이 제공된다(단계 134). 몇 가지 기술적으로 어려운 단계들이 도 7에 도시되어 있으며, 이들 모두가 이하에서 더 상세히 기술된다.

광학 경로가 상기한 원시 요소들에 의해 지정된다. 필름 구성요소가 필름 라이브러리(62)와 같은 BSDF의 라이브러리로부터 선택된다. 필름 구성요소의 BSDF가 이용가능하지 않은 경우, 이는 그의 광학 경로를 지정함으로써 발생되고 원하는 경우 라이브러리에 포함될 수 있다.

빈번하게, 필름 스택 및 광학 경로가 각각의 표면의 전체 범위에 걸쳐 균일할 것이지만, 공간적으로 변하는 필름 스택 및 광학 경로(예를 들어, 도트 패턴)가 표면을 픽셀화하고 필름 스택 및 광학 경로의 국부 식별자를 나타내는 각각의 픽셀에 대한 정수 식별자를 제공함으로써 기술될 수 있다. 예를 들어, 주기적인 구조를 갖는 등록된 확산 필름이 공간적 변동을 필요로 할 수 있다. 또는, 에지형 도 광체에서 통상적으로 사용되는 반사 도트 패턴도 역시 공간적 변동을 필요로 할 수 있다.

종종, 필름 스택 또는 광학 경로의 물리적 두께가 백라이트 성능에 그다지 영향을 주지 않는다. 그렇지만, 광학 경로가 성능에 영향을 주는 것으로 생각되는 상당한 두께를 가질 때, 이는 분리된 평행 표면으로 표현될 수 있으며, 광학 경로의 일부분이 각각의 표면과 연관되어 있다.

또한, 백라이트 구조 규격의 일부로서, 각각의 광원의 식별자, 위치 및 배향이 지정되어야 한다. 광원은 광원 라이브러리(66)와 같은 방출 패턴의 라이브러리로부터 선택된다.

하나 또는 두 치수 범위에서 작은 공간 범위를 갖는 광원의 경우, 각각 선광원(CCFL) 근사화 및 점광원(LED) 근사화가 종종 적절하다. 이들 작은 공간 범위의 경우에, 광원 상의 각각의 픽셀 위치에 대한 다른 방출 패턴보다는, 방향(점) 또는 방향 및 1차원 위치(선) 방출 패턴만이 필요하다. 그렇지만, 이러한 이상화된 0 단면적 광원에 대해서 방출 이후의 광원과의 광선 상호작용이 평가될 수 없다.

유한의 공간 범위를 갖는 더 큰 광원의 경우, 방출 이후에 광선/광원 상호작용의 평가를 가능하게 해주기 위해, 광원 표현은 (방향 및 3차원 위치의 함수로서의 방출에 부가하여) 광원의 크기, 형상 및 반사와 투과 특성을 포함할 수 있다.

광원들의 상대 파워 및 각각의 광원의 방출 패턴(공간 및 방향 둘다)에 기초하여, 단위-파워 광선들이 랜덤 위치 및 방향으로 발사된다. 이 발사 조건은 높은 광학 파워의 경로를 따라 비교적 더 많은 광선들이 발사되고 낮은 광학 파워의 경 로를 따라 더 적은 광선들이 발사된다는 점에서 광원 특성에 대응할 수 있다.

대안적으로, 다른 적합한 발사 조건도 역시 사용될 수 있다. 예를 들어, 광선들은 균일하게 분포된 각도로 발사될 수 있지만, 각각의 광선과 연관된 파워는 광원 방사의 방향 특성에 따라 스케일링된다.

특정의 "단위-파워"로 발사되는 각각의 광선은 단위 경로 길이당 지정된 흡수에 따라 체적 내에서 이동되는 그의 거리에 따라 지수적으로 감소되는 파워를 갖는다. 자유 공간 전파의 경우, 그리고 비흡수 매체 내에서의 전파의 경우, 본질적으로 흡수가 없으며, 각각의 광선은 그의 파워를 유지한다. 그러나, 흡수 매체 내부에서, 각각의 광선은 이동된 각각의 단위 길이마다 그의 파워의 특정의 부분을 상실한다. 물리적 측면에서, 재료 내에서의 흡수는 일반적으로 재료의 굴절률에 대해 상당한 0이 아닌 허수 성분이 있는 경우에만 일어난다.

백라이트 시스템에서 전형적인 경우와 같이, 균일한 균질의 등방성 매체에서 전파될 때, 광선은 본질적으로 직선으로 이동한다. 광선이 발사된 후에, 광선은 표면 또는 구성요소에 충돌할 때까지 전파되며, 이 충돌 시점에서 표면 또는 구성요소와 상호작용한다.

특정의 구성요소와의 상호작용은 구성요소의 국부 BSDF에 의해 좌우된다. BSDF가 일반적으로 질문, 즉 광선이 특정의 입사 배향으로 구성요소에 충돌하는 경우, 광선이 특정의 배향으로 구성요소를 빠져나올 확률은 얼마인가?에 대답하는 확률 분포임을 상기한다. 구성요소의 BSDF는 광선이 구성요소에 충돌한 후에 광선 거동을 지배한다. 구체적으로는, 국부 BSDF에 의해 좌우되는 바와 같이, 구성요소 와의 각각의 상호작용 시에 광선 파워는 (전형적으로) 감소되고 광선 방향은 (전형적으로) 랜덤하게 변경된다.

이 광선 상호작용은 기본적으로 종래의 광선 추적의 광선 상호작용과 다르며, 종래에는 출사 각도가 기본 물리 원리로부터 결정론적으로 계산된다. 여기서, 각각의 광선 상호작용이 결정론적이라기 보다는 확률론적으로 결정된다. 예를 들어, 동일한 입사 조건을 갖는 2개의 광선이 구성요소에 충돌하는 경우, 광선은 보통 서로 다른 출사 조건을 가질 것인데, 그 이유는 각각의 광선이 확률 함수, 즉 구성요소의 BSDF에 의해 좌우되는 방식으로 구성요소와 상호작용하기 때문이다.

표면 또는 구성요소에서의 반사 시에, 광선들은 입사 체적 내에 유지된다. 전형적으로, 반사 시에, 광선은 입사 체적 내에서 재발사되고 방향전환되며, 이 프로세스가 반복된다. 표면 또는 구성요소를 통한 투과 시에, 광선은 입사 체적으로부터 빠져나와 인접한 체적으로 전파된다.

이제, 광선을 종단시키고 그의 연관된 파워를 계속 추적하는 예시적인 프로세스에 대해 기술한다. 이는 전형적으로 광선이 출력 평면에 충돌할 때 행해지고, 반사된 부분은 입사 체적 내에서 광선을 재발사함으로써 쉽게 처리되며, 투과된 부분은 이하에 기술되는 것과 같은 프로세스에 의해 처리된다.

출력 평면과의 각각의 교차 시에, 입사 광선 파워의 전부 또는 일부가 교차점을 포함하는 픽셀(면적의 증분)과 연관된 벡터에 누적될 수 있으며, 벡터의 요소는 상이한 입사 방향을 나타낸다. 이 벡터는 본질적으로 파워 히스토그램으로서 기능하며, 출력 평면의 주어진 픽셀에 입사하는 각각의 특정의 방향에서 포함되어 있는 파워를 기술한다. 입사 파워의 전부가 누적되면, 광선이 종단된다. 입사 파워의 일부분만이 누적되는 경우, 잔여 파워를 포함하는 광선이 랜덤하게 반사된다. 입사 파워 전부가 누적될 때, 입사 파워가 소정의 지정된 임계치보다 작은 경우에만, 모든 광선이 출력 평면에서 궁극적으로 종단되며, 이때 출력 평면과의 각각의 교차가 하나의 "출사" 광선을 구성한다. 이는 광선을 종단시키는 한 방법이며, 다른 적합한 광선 종단 방법도 사용될 수 있다.

단계(126)에서 광선 위치 및 방향이 방사 분포로 변환된다. 출력 평면 상의 각각의 픽셀 내에서, 누적된 입사 파워의 벡터가 표면의 국부 BTDF를 나타내는 행렬과 곱해지고, 그 결과가 픽셀의 면적, 즉 발사된 단위-파워 광선들의 수로 나누어지며, 파이(pi)가 고려되는 방향 셀의 수로 나누어진다. 최종 결과는 광원(들)에 의해 방출되는 단위 파워에 대한 모든 방향으로 투과되는 방사이다.

유의할 점은 출력 평면이 필름 스택 자체일 수 있다는 것이다. 이 경우에, 광선들이 광원으로부터 캐비티를 통해 필름 스택까지 추적될 수 있고, 필름 스택 상에 입사 시에 종단될 수 있다. 필름 스택에 입사하는 광선들의 통계적 분석이 수행되어, 필름 스택의 BTDF와 곱해진 후에, 필름 스택을 빠져나오는 공간 및 방향 휘도 분포를 산출할 수 있다. 광선들이 필름 스택을 통과하기 이전에 종단될 수 있다는 것과 필름 스택의 BTDF와 곱하는 것이 "입사" 정보를 사용자가 원하는 "출사" 정보로 효과적으로 변환한다는 것이 강조되어야만 한다. 필름 스택을 통과하기 이전에 광선 정보를 누적하는 한 이유는 시뮬레이션에서 통계적 노이즈를 감소시키기 위한 것이며, 광선들이 필름 스택을 통해 추가적으로 추적되고 이 분석이 투과 이후에 수행된 경우, 통계적 노이즈의 이러한 감소가 관찰되지 않을 것이다. 다른 경우에, 통계적 노이즈의 감소가 없지만, 광선들이 또한 필름 스택을 통해 추적될 수 있으며, 필름 스택을 빠져나오는 광선들에 대해 분석이 수행될 수 있다. 이와 같이, 광선들이 누적되어 분석될 수 있는 임의의 평면 또는 다른 적합한 형상까지 추적될 수 있다.

필요한 출사 광선의 수는 출력 평면 상의 픽셀의 수, 및 계산된 투과된 방사에서의 통계적 노이즈의 허용가능한 레벨에 의존한다. 전형적인 값은 10 내지 1억이다.

지금까지의 광선 추적을 요약하면 도움이 된다. 광선들은 처음에 광원 또는 광원들로부터 발사되고, 이어서 특정의 입사 체적 내의 구성요소에서 구성요소로 전파된다. 구성요소들과의 상호작용은 특정 구성요소의 BSDF에 의해 통제된다. 광선들은 구성요소마다 반사되며, 광선들이 부분 또는 전체 투과 출력면(또는 표면 또는 구성요소)에 충돌할 때까지 각각의 광선에서의 상대 파워를 적절히 점유한다. 출력면은 입사 체적과 출사 체적 간의 유효 경계일 수 있거나 시스템의 출력 평면일 수 있다. 출력면에서, 반사된 부분은 입사 체적 내로 재발사된다. 출력 평면을 제외한 모든 투과면에 대해, 출사 체적이 있으며, 투과된 부분은 출사 체적 내로 발사된다. 부분 투과 면이 출력 평면인 경우, 출사 체적이 없으며, 히스토그램-스타일 파워 벡터가 출력 평면에서의 방사 분포를 결정한다.

이 예시적인 프로세스에서, 광선들은 광원으로부터 발사되어, 부분 투과 면에 충돌할 때까지 체적 내부로 전파되고, 이어서 출력 평면에서 종단하거나 부분 투과 면을 통과함으로써 새로운 체적에 들어간다. 이 예시적인 프로세스는 단계(122-126)에 도시되어 있으며, 독자는 광원으로부터 출력 평면까지 광선들을 추적하는 데 여러 가지 다른 프로세스가 사용될 수 있다는 것을 이해할 것이다.

단계(122-126)는 출력 평면에 의해 투과된 방사의 스펙트럼 의존성을 결정하기 위해 몇 가지 서로 다른 가시광선 파장들 각각에 대해 반복될 수 있다(단계 130). 이하의 단락은 단계(130)를 추가로 상세히 기술한다.

광원 파워가 파장에 따라 변하지만 각각의 파장에서의 상대 각도 분포가 동일한 경우(서로 다른 파장에서의 방출 분포가 간단한 스케일링 인자에 의해 관련된다는 것을 의미함), 투과된 방사 및 광원 파워의 스펙트럼 의존성이 동일하다.

그러나, 분리된 적색, 녹색 및 청색 LED의 경우에서와 같이 방출 패턴이 파장에 따라 변하는 경우(방사 분포가 서로 다른 파장에서 형상 또는 위치를 변경한다는 것을 의미함), 각각의 파장 또는 파장 대역에 대해 개별적인 시뮬레이션이 수행되어야 한다. 예를 들어, 서로 다른 컬러 장치에 대해 각도 방출의 차이가 있을 수 있거나 적색, 녹색 및 청색 장치의 오프셋에 의해 야기된 공간 방출에서 약간의 차이가 있을 수 있다. 그에 부가하여, 많은 필름의 광학적 특성이 가시광선의 대부분에 걸쳐 파장에 실질적으로 무관한 반면, 플라스틱은 종종 청색에서 증가된 흡수를 나타내며, 그와 관련하여 이들 파장에 대한 그의 BSDF의 변동이 있게 된다. 게다가, 광학적 응답이 다수의 간섭성 상호작용에 의해 결정되는 다층 필름은 가시광선 전체에 걸쳐 상당한 파장 의존성을 나타낼 수 있으며 각각의 관심 파장에 대해 개별적인 시뮬레이션을 필요로 할 수 있다.

단계(134)에서, 각각의 원하는 파장에 대해 출력 평면에서의 방사가 설정된 후에, 겉보기 휘도라고 하는 양이 제공된다. 겉보기 휘도는 방사 자체일 수 있거나 방사의 광도 측정에 대응하는 루미넌스일 수 있다. 다른 대안으로서, 겉보기 휘도는 스펙트럼 방사와 같은 방사의 광적 동류어인 휘도로서 알려진 양을 사람의 시각 시스템의 응답으로 가중하고 이를 가시광선 스펙트럼에 걸쳐 적분한 것일 수 있다. 다른 대안으로서, 방사의 스펙트럼 변동의 사람의 시각 인식을 특징지우는 2-성분 벡터와 같은 컬러로서 알려진 양이 사용될 수 있으며, 이는 가시광선 스펙트럼에 걸쳐 적분된 2개의 컬러-정합 함수 각각에 의해 가중된 스펙트럼 방사와 같다. 선택적으로, 상기 양들 중 하나 이상이 겉보기 휘도를 형성하도록 제공될 수 있다. 대안적으로, 임의의 다른 적합한 양이 사용될 수 있다.

출력 평면의 겉보기 휘도는 단계(134)에 의해, 데이터 파일, 인쇄 출력물, 그래프 또는 선도의 형태로 직접 사용자에게 제공될 수 있거나, 사용자 입력 또는 미리 정해진 일련의 조건에 응답하여 겉보기 휘도를 디스플레이 및 구성할 수 있는 디스플레이 엔진에 제공될 수 있다. 디스플레이 엔진의 일례가 도 3의 가상 디스플레이(70)이다.

단면 선도, 윤곽 선도, 및 표면 맵이 가상 디스플레이에 의해 사용될 수 있지만, 겉보기 휘도를 제공하는 특히 편리한 형태는 그레이-스케일 또는 컬러 맵을 통하는 것이며, 이에 대해 이하에서 추가로 상세히 기술한다.

가상 디스플레이는 백라이트의 전체 공간 범위 또는 원하는 바에 따라 그의 임의의 부분을 보여줄 수 있으며, 사용자가 겉보기 휘도의 임의의 불균일을 신속하 게 알 수 있게 해준다. 시야각은 많은 CAD 패키지에서의 컨트롤과 유사한 컨트롤을 사용하여 x-방향 및 y-방향 둘다에서 변경될 수 있다. 시야 거리도 역시 변경될 수 있으며, 사용자가 위치-의존성 시야각으로 디스플레이를 볼 수 있게 해준다. 즉, 화면에 가까운 관찰점의 경우, 출력 평면 상의 서로 다른 픽셀에 대해 시야각이 다르며, 범위가, 예를 들어 화면의 중앙에 있는 픽셀에 대한 수직 입사 시야에서 화면의 에지 또는 코너에 있는 픽셀에 대한 화면에 스침 또는 높은 입사 시야에 이른다.

이제, 백라이트 시뮬레이션의 추가적인 상세를 제공한다.

백라이트의 광선-추적 시뮬레이션을 수행하는 것에 대한 많은 태양들이 있다. 이들은 기하학적 형상을 지정하는 일련의 닫힌 표면을 정의하는 것(백라이트를 구성하는 체적들을 암시적으로 정의함)(또는 대안적으로 체적을 정의하고 표면을 추론함) 및 이들 표면 및 체적의 감쇄 및 산란 특성을 정의하는 것을 포함한다. 이들은 광원을 점, 선, 면적 또는 체적으로 정의하고 위치시키는 것, 및 방출된 방사의 공간 및 각도 분포를 지정하는 것을 포함한다. 이들은 또한 방출 이후에 광선들과의 상호작용이 모델링될 수 있도록 이들 광원의 3차원 구조 및 산란 특성을 정의하는 것도 포함할 수 있다. 이들은, 예를 들어 백라이트에 대한 출력 평면을 정의함으로써 관심의 백라이트 방출의 구체적인 특성, 관찰된 방출을 구성하는 입사 방사를 지정하는 것을 포함한다. 이들은 또한 표면 교차의 결정, 표면들과의 교차 시에 파워의 수정 및 광선들의 방향전환, 및 표면 교차 사이의 광선의 경로를 따라 광선의 감쇄 및 가능한 산란을 비롯한, 광선들을 처리하는 많은 알고리즘을 포함한다.

종래의 백라이트 시뮬레이션의 태양들 중 다수는 본 접근법에서 거의 변경없이 그대로이다. 이들은, 예를 들어 광원 광선의 발생, 그리고 체적 감쇄 및 산란의 처리를 포함한다. 본 명세서에 기술된 접근법은 이하의 5가지 주요 사항들 중 하나 이상에서 종래의 접근법과 다를 수 있다.

(1) 유한의 광학 경로를 표현하는 데 단일의 표면이 사용될 수 있다.

(2) 표면의 산란 특성(유한의 광학 경로를 표현하는 것을 포함함)이 행렬 BSDF로 표현된다.

(3) 광선 파워 및 방향이 표면과 연관된 BSDF에 기초한 방정식들에 따라 표면과 교차 시에 수정된다.

(4) 백라이트의 적어도 부분 투과 출력면(출력 평면이라고 할 수 있음)에 광선들이 누적되고, 그 광선들의 공간 및 각도 분포가 저장된다.

(5) 백라이트 방출이 출력 평면 상에서의 누적된 입사의 벡터들의 행렬 곱셈에 의해 계산된다.

이제, 이들 항목의 차이와 연관된 고유의 태양들에 대해 기술하기로 한다.

항목 (1) 및 (2)는 종래의 접근법에 비해 기하학적 형상 및 중요한 광학 경로의 산란 특성을 지정하는 부담의 상당한 간소화를 제공한다. 예를 들어, 복잡한 이득-향상 스택을 갖는 면은, 이 면의 전체 영역에 걸쳐 광학 경로 내에 존재하는 모든 표면 요소보다는, 그 면의 평균 위치를 정의하는 하나의 표면 및 연관된 BSDF로 지정된다. 항목 (1) 및 (2)가 간단하고 비교적 쉽기 때문에, 이제부터 항목 (3), (4) 및 (5)에 중점을 둔다.

이들 고유의 태양들 중 단지 일부만을 사용하여 본 접근법의 선택된 이점들이 실현될 수 있다. 예를 들어, 종래의 시뮬레이션에서와 같이, 광선을 투과시켜 이미지 평면으로 보냄으로써 항목 (4) 및 (5)가 생략될 수 있다. 항목 (1), (2) 및 (3)은 그럼에도 불구하고 광선들이 궁극적으로 이미지 평면에 도달하기 위해 처리되는 속도를 상당히 증가시키는 데 사용될 수 있다.

표면 요소

시뮬레이션에서, BSDF에 의해 기술되는 산란 특성에 따른 광선의 처리가 전적으로 광선의 표면과의 교차 시에 일어난다. 표면은 광선-추적 시뮬레이션에서 많은 다른 방식으로 지정될 수 있다. 하나는 일련의 연속적인 평면형 면으로 지정되는 것이지만, 3개의 공간 좌표로 된 하나의 방정식(예를 들어, 구의 경우 x²+y²+z² = R²)을 지정하는 것과 같은 다른 방법도 가능하다. 궁극적으로, 모든 표면들은 유한개의 랜덤하게 발사된 광들 중 임의의 것과 교차하는 모든 점에서 국부 접평면을 가질 것이다. 이 접평면은 수평 평면(이에 대해 표면의 국부 BSDF가 정의됨)을 구성한다.

표면 상의 한 점에서의 산란 특성의 계산은 그 점에서의 접평면에 걸쳐 있는 2개의 직교 벡터

및

의 정의에 의존한다. 이 선택과 연관된 2가지 자유도, 즉

의 배향 및

를 향한 회전 방향이 있다. 전자는 그 점에서 적용되는 BSDF에 의해 기술되는 요소, 구성요소 또는 스택의 회전 배향("광학 경로")을 결정한다. 후자는 표면 '위'(

) 및 '아래'(+

)의 영역을 정의하는 표면 법선 -

의 방향을 결정한다. 이는 차례로 그 점에서 적용되는 BSDF에 의해 기술되는 광학 경로의, 가능한 수평 미러-평면 반사에 대한 방향을 결정한다.

이후의 설명 전체에서

및

가 임의의 랜덤하게 발사된 광선과 교차되는 모든 점에서 정의되고 누적 BSDF

^(a),

^(b),

^(a),및

^(b) 는 물론 총 반사율 및 투과율 R ^(a), R ^(b), T ^(a) 및 T ^(b)도 역시 지정되어 있는 것으로 가정한다. 후자의 지정은 보통 백라이트를 정의하는 표면 상의 모든 점들의 고유의 누적 BSDF, 반사율 및 투과율의 리스트로의 매핑(mapping)에 의해 달성된다. 일반적으로

^(a),

^(b),

^(a) ,

^(b), R ^(a), R ^(b), T ^(a) 및 T ^(b)의 서브셋만이 필요한 표면이 존재할 것이다. 메모리의 절약을 위해, 필요한 구성요소들만이 리스트에 포함되어야 한다.

적용되는 결정 규칙과 관련하여 각각의 표면에 대한 최소 요건에 대해 이하에서 기술한다.

백라이트를 정의하는 표면들 중 적어도 하나가 출력면을 구성할 것이며, 광원에 의해 방출된 광이 궁극적으로 이 출력면을 통과하여 백라이트 방출을 형성한다. 백라이트 방출이 그의 범위에 걸쳐 상당히 변할 정도로 이들 중 어느 하나가 충분히 큰 상황에서, 방출의 공간 변동의 분석은 대상 표면을 픽셀 어레이로 세분하는 것 및 각각의 픽셀에 대한 방출의 독립적인 계산을 필요로 한다. 시뮬레이션 의 완료 시에, 대상 표면을 투과한 방사는 그의 공간 의존성을 나타내기 위해 픽셀별로 디스플레이된다. 이하의 논의에서, 단지 설명의 간단함을 위해 백라이트의 출력면이 하나의 큰 평면 표면이고 그 표면(보통은 직사각형 형태임)이 지표 k 및 ℓ로 참조되는 2차원 픽셀 어레이로 세분되는 보통의 상황을 가정한다. 그러나, 설명을 그렇게 제한하는 것이 본 접근법의 고려되는 적용가능성을 유사하게 제한하려는 것은 아니다. 본 명세서에 기술된 방법들은, 예를 들어 수많은 면(각각은 백라이트 방출에서의 공간적 변동을 적절히 해결하기 위해 세분이 필요하지 않을 정도로 작음)으로 이루어진 다수의 비평면, 비직사각형의 부분 투과 면으로 쉽게 확장된다.

몬테-카를로(Monte-Carlo) 결정

몬테-카를로 결정은 반사된 광 및 투과된 광 둘다가 궁극적으로 백라이트 방출에 기여할 수 있는 임의의 표면에 적절하다. 광원과 출력면 사이에서 백라이트 캐비티 내에 배치된 부분-반사 및 부분-투과 플레이트는 광선 상호작용이 전형적으로 몬테-카를로 결정에 의해 처리되는 표면의 일례이다. 몬테-카를로 결정은 4개의 연속적이고 통계적으로 독립적인 결정에 의해 실시된다. 각각은 입사 방향(위 또는 아래로부터)의 초기 결정 및 입사 방향

_i가 존재하는 셀 j에 의존한다. 입사 방향은

·

이 마이너스인지 플러스인지에 따라 각각 위로부터 또는 아래로부터이고(

·

= 0인 경우 광선은 표면에 충돌하지 않음), 입사 방위각(이는 셀 j 의 방위각 성분을 결정함)은 표면의 평면 내에 포함된 직교쌍

및

에 대해 결정된다.

제1 결정은 셀 j 내로부터의 입사에 대한 표면의 총 반사율 및 투과율(각각, R_j ^(a,b) 및 T_j ^(a,b))에 기초하여 반사와 투과 중에서 선택한다. 구간 0 내지 1 상의 랜덤하게 선택된 균일-분포 값 r₁이

인 경우, 반사가 선택된다. 그렇지 않은 경우 투과가 선택된다. 유일한 가능한 결과는 흡수가 있는지에 상관없이 반사 또는 투과이다. 이 제1 결정의 결과에 상관없이, 광선에서의 파워가 인자 R_j ^(a,b) + T_j ^(a,b) ≤ 1만큼 감소된다.

제2 결정은 산란 방향을 포함하는 셀을 선택한다. 제2 랜덤값 r₂는 구간 0 내지 1에서 선택되고, 산란된 셀 i는 광선이 반사되는 경우

이고, 광선이 투과되는 경우

로 결정된다(여기서, 모든 1 ≤ j ≤ N에 대해

_0j ^(a,b) =

_0j ^(a,b)인 것으로 가정함).

제3 및 제4 결정은 셀 i 내의 반사된 또는 투과된 광에 대한 정확한 방향을 선택한다. 목적은 셀 내에 균일한 방사를 나타내기 위해 방향을 랜덤하게 분포시키는 것이다. 이는 구간 0 내지 1에서 제3 값 r₃을 랜덤하게 선택하고

,

로 설정하는 것(여기서 θ는 정확한 광선 방향의 극 각도이고, i'은 셀 i의 극 지표임), 및 구간 0 내지 1에서 제4 값 r₄을 랜덤하게 선택하고

로 설정하는 것(여기서

는 (

에 대한) 정확한 방향의 방위각이고 i"는 셀 i의 방위각 지표임)에 의해 (본 각도 기반에서) 달성된다. 선택된 극 각도는 위로부터의 반사 및 아래로부터의 투과에 대해서는 +

에 대한 것이고, 아래로부터의 반사 및 위로부터의 투과에 대해서는 -

에 대한 것이다.

몬테-카를로 결정은 일반적으로 위로부터의 입사에 대한

^(a)및 R ^(a), 그리고

^(a) 및 T ^(a)와 아래로부터의 입사에 대한

^(b)및 R ^(b), 그리고

^(b) 및 T ^(b) 둘다를 입력으로서 필요로 한다.

순수-반사 결정(Purely-Reflective Decision)

순수-반사 결정은 반사된 광만이 백라이트 방출에 궁극적으로 기여할 수 있는 임의의 표면에 적절하다. 광이 관통할 수 없거나 투과된 광이 그 면을 통한 방출로 손실되는 백라이트 캐비티의 '벽'은 광선 상호작용이 전형적으로 순수-반사 결정에 의해 처리되는 표면의 예이다. 순수-반사 결정은 3개의 연속적이고 통계적으로 독립적인 랜덤 결정에 의해 실시된다. 역시, 각각은 방향의 초기 결정 및 입사 방향이 존재하는 셀 j에 의존한다.

순수-반사 결정은 항상 광선을 반사하고, 항상 그의 파워를 인자 R_j ^(a,b) ≤ 1만큼 감소시킨다. 반사된 셀 i를 선택하고 이어서 그 셀 내에서의 정확한 반사 방향을 선택하기 위해 3가지 랜덤 결정이 행해진다. 이들 선택은 제1 결정이 반사를 선택하는 몬테-카를로 결정에 대해서와 동일한 방식으로 행해진다. 즉, 구간 0 내지 1에서 3개의 랜덤값 r₂, r₃ 및 r₄가 주어지면, i는,

이도록 선택되고, sin θ는

,

이도록 선택되며,

는

이도록 선택된다. 극 각도는 위로부터의 반사의 경우에는 +

에 대한 것이 고 아래로부터의 반사의 경우에는 -

에 대한 것이다.

순수-반사 결정은 위로부터의 입사에 대한

^(b)및 R ^(a)(

^(b) 및 T ^(a)가 아님) 그리고 아래로부터의 입사에 대한

^(b)및 R ^(b)(

^(b) 및 T ^(b)가 아님) 모두를 입력으로서 필요로 한다. 방출에 기여하는 광이 표면의 한 면에만 입사하는 보통의 상황에,

^(b)및 R ^(a), 또는

^(b) 및 R ^(b)만이 필요하다.

분기 결정(Bifurcating Decision)

분기 결정은 반사된 광 및 투과된 광 둘다가 궁극적으로 백라이트 방출에 기여할 수 있는 임의의 표면에 사용된다. 분기 결정은 모든 입사 광선을 반사되는 광선과 투과되는 광선으로 분할한다. 일반적으로, 경로가 동시에 추적되는 광선들의 수는 출력면을 빠져나가는 각각의 광선이 경험하는 분기 결정의 평균 수에 따라 지수적으로 증가한다. 이는 시뮬레이션 소프트웨어의 복잡도를 증가시킬 수 있고, 많은 경우에, 요구되는 메모리를 극적으로 증가시킨다. 그러나, 백라이트의 출력면은, 그 자체로서의 처리가 경로들이 동시에 추적되는 광선들의 수의 증가를 야기하지 않는, 분기할 가능성이 있는 표면의 특별한 경우인데, 그 이유는 투과된 광선이 백라이트 방출을 구성하고 따라서 더 이상 추적될 필요가 없기 때문이다.

분기 결정은 3개의 연속적이고 통계적으로 독립적인 랜덤 결정에 의해 실시된다. 각각은 입사 방향의 초기 결정 및 입사 방향이 존재하는 셀 j에 의존한다. 광선 처리의 완료도 역시 부분-투과 면과의 교차점이 존재하는 방출의 공간 의존성을 분석하는 데 사용되는 2차원 픽셀 어레이에서의 요소 k, ℓ의 식별에 의존한다.

반사된 광선에서의 파워는 입사 광선에 비해 인자 R_j ^(a,b) ≤ 1만큼 감소되고, 반사된 셀 i를 선택하고 이어서 그 셀 내에서의 정확한 반사 방향을 선택하기 위해 3번의 랜덤 결정이 행해진다. 이는 순수-반사 결정에 대해서와 동일한 방식이다. 출력 면 이외의 임의의 표면에 대해 행해진 분기 결정 또는 심지어 더 종래의 접근법(이 경우, 출력 평면을 넘어 이미지 평면까지 광선이 추적됨)에 의해 수행된 시뮬레이션에서 출력면에 행해진 분기 결정인 경우라면, 투과된 광선에 대한 방향의 선택을 필요로 한다. 그러나, 바람직한 접근법에서, 투과된 광선은 명시적으로 계산되지 않는다. 그 대신에, 입사 파워의 T_j ^(a,b) ≤ 1배인 투과된 파워는 '누적 입사 벡터'(vector of accumulated incidence)라고 하는 N-성분 벡터에 누적된다. 한 가지 이러한 벡터는 방출의 공간 의존성을 분석하는 데 사용되는 픽셀 어레이의 각각의 요소에 대해 유지된다. 이들을 t(k, ℓ)라고 나타낸다. 투과된 파워는 k, ℓ번째 누적 입사 벡터의 j 성분에 누적된다. 투과된 파워가 임의의 벡터 t(k, ℓ)의 임의의 성분에 누적되는 각각의 이벤트를 '출사 광선'(exit ray)이라고 명명한다. 총 픽셀 수에 대한 시뮬레이션에서 누적되는 출사 광선의 수는 각각의 픽셀 내에서의 예측된 방사의 예상된 통계적 중요도의 주요 척도를 제공한다.

분기 결정은 위로부터의 입사에 대한

^(a), R ^(a), 및 T ^(a) 그리고 아래로부터의 입사에 대한

^(b), R ^(b), 및 T ^(b)를 입력으로서 필요로 한다. 그러나, 방출에 기여하는 광이 전적으로 출력면의 한 면에만 입사하기 때문에, 단지

^(a), R ^(a), 및 T ^(a), 또는

^(b), R ^(b), 및 T ^(b)만이 필요하다. 이하에 기술되는 누적 입사 벡터들로부터 투과된 방사의 차후의 계산은 또한 위로부터의 입사에 대한

^(a) 또는 아래로부터의 입사에 대한

^(b)을 필요로 한다.

광선 종단(Ray Termination)

광선을 종단시키는 2가지 기법을 논의한다. 첫번째 것은 전적으로 완전-흡수로 지정된 표면 상에서 일어난다. 완전-흡수 표면에 충돌하는 임의의 광선은 즉각 "자손"을 생성하지 않고 추가 검사로부터 제거된다. 유의할 점은 누적 BSDF나 총 반사율 또는 투과율 어느 것도 완전-흡수 표면에 대해서는 지정될 필요가 없다는 것이다. 표면을 완전 흡수로 지정하기만 하면 된다.

두번째 기법은 출력면과의 광선 교차를 구체적으로 처리하고 각각의 광원 광선 내에서 발사된 파워의 수분의 1로 정의되는 임계 파워 P_t의 도입에 의해 달성된다. 출력면에서의 분기 결정은, 상기한 바와 같이, 입사 광선에서의 파워가 P_t를 초과하는 경우에만 행해진다. 이전의 상호작용에서 경험한 누적된 소모로 인해, 입사 파워가 P_t보다 작을 때, 수정된 몬테-카를로 결정이 분기 결정 대신에 행해진다. 수정된 몬테-카를로 결정은 4가지 결정 중 첫번째 것이 반사를 선택하는 상황에서 상기한 것과 동일하다. 그 대신에 첫번째 결정이 투과를 선택하는 경우, 투과된 광선에 할당되는 파워(입사 파워의 R_j ^(a,b) + T_j ^(a,b)배)가 입사 방향이 존재하는 셀 j 및 교차점이 존재하는 픽셀 k, ℓ에 따라 누적 입사 벡터에 누적된다. 어떤 광선도 투과 또는 반사되지 않기 때문에, 입사 광선이 효과적으로 종단된다.

이 접근법에 의해, 모든 광선은 완전-흡수 표면 또는 백라이트의 출력면에서 종단된다. 비록 작더라도, 궁극적으로 방출에 기여할 수도 있는 폐기되는 어떤 파워량도 없다. 그에 따라, 광선을 폐기하기 위한 임계 파워(이 값이 시뮬레이션의 결과에 영향을 줄 수 있음)가 지정될 필요가 없다. 요구되는 임계값은 발사된 각각의 광원 광선에 의해 발생되는 출사 광선의 수만을 결정한다. 그의 값이 통계적으로 중요한 결과가 얻어지는 효율성에 약간 영향을 줄 수는 있지만, 무한개의 광원 광선의 극한에서의 결과에는 어떤 영향도 미치지 않는다.

백라이트 방출(Backlight Emission)

시뮬레이션의 완료 시에, 누적 입사 벡터는, 출력면 상의 각각의 픽셀에 대해, 그 파워가 나오는 백라이트 캐비티 내부로부터의 입사 방향에 따라 분석된 총 투과 파워의 추정치를 포함한다. 출력면의 총 투과율 T ^(a,b), 및 캐비티 내로부터 입 사하는 방사를 나타내는 벡터 I ⁽ⁱ⁾로 나타내면, 이들 양은

이다(각각의 1 ≤ j ≤ N에 대해). 여기서, A_픽셀은 대상 픽셀의 면적을 나타낸다. 1 ≤ i ≤ N 각각에 대해 차례로 (T_ij ^(a,b) / T_j ^(a,b))를 곱하고 모든 j에 걸쳐 합산하면

이 얻어지고, 이는 셀 i 내에서의 투과된 방사의 A_픽셀(π/N)배이다. A_픽셀(π/N)으로 나누고 광원들 전부로부터 발사된 총 파워로 나누면 단위 파워 광원 어레이로 인해 임의의 방향 i로 투과되는 방사의 추정치가 얻어진다.

유의할 점은 N x N 행렬 (T_ij ^(a,b) / T_j ^(a,b))이 간단한 이산 미분에 의해 대응하는 누적 투과율 행렬

^(a,b) 로부터 구해질 수 있다는 것이며,

여기서, 다시 말하면, 모든 1 ≤ j ≤ N에 대해

_0j ^(a,b)= 0인 것으로 가정한다.

따라서, 시뮬레이션 시스템(60)은 단위-파워 광원 어레이에 의해 조명되는 백라이트의 출력면에 의해 투과된 방사를 다음과 같이 계산할 수 있다.

(1)

의 부호에 따라 (

이 캐비티 내부로 향하는 경우 위이고

이 외부를 향하는 경우 아래임), 부분-투과면에서의 입사 방향을 위 또는 아래로 결정하고,

(2)

^(a) 또는

^(b)을 미분하여 모든 1 ≤ i ≤ N 및 1 ≤ j ≤ N에 대해

를 구하고,

(3) 각각의 벡터의 모든 성분을 대상 픽셀의 면적(보통 모든 픽셀에 대해 동일함), 각도 기반의 각각의 셀의 단위 원 내의 면적(본 표준 기반에 대해 π/N임), 및 모든 광원으로부터 발사된 총 파워의 곱으로 나눔으로써 각각의 누적 입사 벡터를 스케일링하며,

(4) 그 결과 얻어지는 스케일링된 누적 입사 벡터를

의 좌측에 곱하여 k, ℓ번째 픽셀 내의 투과 방사 벡터

를 구한다.

.

단계 (2) 내지 (4)는 요구되는 선형-대수 연산을 수행하기 위해 기본 선형 대수 서브프로그램(basic linear algebra subprogram; "BLAS") 루틴을 적용함으로써 가속된다.

가상 디스플레이(Virtual Display)

백라이트의 부분-투과면의 관찰(그 면에서의 공간 해상도가 픽셀의 면적보다 작거나 같은 센서에 의해 캐비티 외부의 임의의 점으로부터 행해짐)은 방출점에 대해 관찰점의 방향을 따라 그 면을 통해 투과되는 국부 방사를 '측정'할 것이다. 본 명세서에서 사용되는 투과된 방사의 표현은 벡터

에 의해 제공된다. 이 점에서,

_kℓ에 중심을 둔 k, ℓ번째 픽셀로부터 방출되어 관찰점

에서 감지되는 방사는

이며, 여기서 본 표준 각도 기반 및 표준 기반-함수 지표의 순서화에 대해,

이다. 여기서,

은 출력면에 수직인 단위를 나타낸다. 이들 값이

로부터 볼 때 각각의 픽셀의 경계를 나타내는 격자 상의 각각의 픽셀 내에 디스플레이되는 경우(예를 들어, 틀린 컬러로 표현되는 경우),

로부터 보는 부분-투과면의 '외관'의 렌더링이 얻어진다. 이 디스플레이 기법이

의 이미-계산된 값의 검색 또는 '탐색'(lookup)에만 의존하기 때문에, 이는

의 값을 변경하기 위해 거의 순간적으로 반복될 수 있다. 사용자-공급된 일련의 연속적인

값을 차례로 고려함으로써, 관찰자가 백라이트 주위를 움직일 때(또는 백라이트가 움직이고 관찰자가 고정되어 있을 때) 출력면의 (변하는) 외관이 인접한 위치들 사이에서 상당한 시간 지연 없이 빠르게 연속적으로, 즉 본질적으로 실시간으로 디스플레이될 수 있다. 이러한 일련의 이미지를 '가상 디스플레이'라고 한다.

이러한 가상 디스플레이는 전체 백라이트 시스템을 비롯한 백라이트의 광학 필름, 광원 또는 임의의 다른 구성요소를 판매 또는 판촉하는 방법의 기초를 형성할 수 있다. 한 접근법에서, 광학 필름 또는 기타 제품의 잠재적인 고객 또는 사용자에게 액세스하기 위해, 예를 들어, 인터넷과 같은 네트워크를 통해 액세스가능한 웹사이트 상에 사용자 인터페이스가 제공된다. 이 사용자 인터페이스는 이용가능한 광학 필름(예를 들어, 휘도 향상 프리즘형 필름, 반사 편광 필름, 회전 필름, 확산 필름 등)의 메뉴를 포함할 수 있으며, 이로부터 고객이 선택할 수 있다. 이 사용자 인터페이스는 또한 고객이 백라이트 구조, 예를 들어, 광원(들), 캐비티 치수 등을 지정할 수 있게 해주는 소프트웨어를 포함할 수 있다. 바람직하게는, 이 소프트웨어는 고객-지정된 백라이트의 출력을 빠르게 계산 및 시뮬레이션하기 위해 본 명세서에 개시된 BSDF 시뮬레이션 방법을 이용한다. 이 사용자 인터페이스는 또한 고객이 백라이트의 관측 기하학적 형상을 지정 및 변경할 수 있게 해주는 도구를 포함하여, 거의 실시간으로 백라이트의 외관의 그래픽 표현을 제공할 수 있다. 또한, 최적화 도구 내에서 BSDF 시뮬레이션 방법을 사용하는 것도 고려하고 있으며, 이 경우 사용자는 최소화 또는 최대화될 파라미터(백라이트 이득, 균일성, 컬러, 균일성으로부터의 편차, 지정된 관측 기하학적 형상)를 지정하고 이어서 다 른 백라이트 시스템 구성을 순환하여 최적화된 백라이트 설계에 도달할 수 있다.

투과된 방사에 대한 본 시뮬레이션된 표현은 출력면을 픽셀화하는 것(각각의 픽셀에 대해 하나의 벡터

) 및 단위 반구를 분할하는 것(각각의 각도-기반 셀에 대해

의 하나의 성분) 둘다에 의해 이산화된다. 대부분의 상황에서, 픽셀화 및 각도 분할은 사람의 눈 또는 디지털 카메라와 같은 실제 센서보다 더 조악할 것이다. 가상 디스플레이에 대한 영향은 공간-이산화된 이미지를 생성하는 것이며, 이 이미지는 감지된 것에 대해 픽셀 내에서 흐려져 있으며 픽셀들 사이에 인공적인 불연속을 나타낸다. 유사하게, 연속하여 변하는

에 대한 일련의 이미지는 이산 변역들 내에서 이미지마다 흐려질 수 있으며 변역들 사이에서 불연속을 나타낸다. 이들 아티팩트는, 때때로 시각적으로 방해가 되지만, 시뮬레이션되는 실제 백라이트가 픽셀 또는 각도-기반 셀보다 더 작은 스케일로 각각 공간 또는 방향 비균일성의 중요한 특징을 가질 때에만 심각한 한계를 나타낸다. 이들 상황에서, 치유책은 더 미세한 픽셀화(더 많은 출사 광선을 필요로 할 수 있음) 및/또는 더 미세한 각도 해상도(BSDF의 재계산을 요구하고 소프트웨어 수정을 필요로 할 수 있음)을 포함할 수 있다. 상기한 1200 셀 각도 기반 및 대략 10,000개 픽셀의 출력 표면 픽셀화가 대부분의 실용적인 백라이트 설계에 대한 타당한 결과를 생성하는 것으로 생각된다. 백라이트 설계의 진화가 일반적으로 공간 및 방향 비균일성으로부터 더 균일한 거동을 향해 가고 있기 때문에, 당연히 이러한 위치 및 방향에서의 이산화가 계속하여 타당할 것으로 예상할 수 있다.

시뮬레이션 예

이득 또는 이득 향상에 대한 논의부터 시작한다. 필름 또는 필름 스택의 '이득'은 본 명세서에서 표준의 균일하고 거의 램버시안인 방출 및 반사 표면에 대상 필름 또는 스택이 부착되어 있는 경우와 부착되어 있지 않은 경우의 방향

를 따라 관찰되는 휘도의 비로서 정의되는 경험적 특성이다. 이 비와 그의

에 대한 의존성은 필름 또는 스택의 '이득의 각도 분포'이다.

한 가지 가능한 표준 방출 표면은 본 명세서에서 '이득 큐브'(gain cube)라고 하는 장치의 상부 표면이다. 이득 큐브는 변 치수가 약 12.7 ㎝ (5 인치)인 큐브로서, 확산 백색 테프론(Teflon™) 재료로 이루어진 16-㎜ 두께의 측면 패널과 6.7-㎜ 두께의 상부 및 저부 패널로 구성되어 있다. 이는 저부 패널을 통해 큐브 내로 돌출하여 상부 패널에서 약 10.2 ㎝ (4 인치) 아래에서 종단되고 상부 패널을 향해 있는 6-㎜ 직경 섬유 번들로 조명된다. 섬유 번들은 표준 할로겐 광원으로 조명된다. 이득 큐브의 상부 패널을 통한 각도-의존성 방출은 아우트로닉-멜쳐스 게엠베하(Autronic-Melchers GmbH)에 의해 제조된 코노스코프(conoscope)에 의해 암실에서 측정된다. 코노스코프는 부분 반구 상에서 수직에서 10도 내의 스침각까지로 연장하는 방향을 따라 휘도를 측정하고 대략 2-㎜ 풋프린트 내의 표면으로부터 방출되는 평균 휘도에 반응한다. 각도 분포가 필름 또는 스택이 존재하지 않는 상태에서 그리고 존재하는 상태에서 측정되고, 그 비가 형성되어 이득을 결정한다.

이득 큐브는 필름 또는 스택의 측정된 이득이, 많은 상황에서, 필름 또는 스택이 전형적인 백라이트의 부분-투과면에 부착될 때 경험하는 휘도 향상(또는 열화)을 나타내도록 구성되어 있다.

I가 성분들이 이득 큐브에 의해 방출되고 본 각도 기반의 N개의 셀 각각에 걸쳐 평균된 휘도인 N-성분 열 벡터를 나타내고 R^(a)가 위로부터의 입사에 대한 이득 큐브의 BRDF의 본 각도 기반에서의 행렬 표현을 나타내는 경우,

이고, 여기서 I ₀는 필름 또는 스택이 존재하지 않는 경우의 I를 나타내고 I ₁은 필름 또는 스택이 존재하는 경우의 I를 나타내며, R ^(b) 및 T ^(b)는 아래로부터의 입사에 대한 필름 또는 스택의 BSDF의 행렬 표현이다. 이득의 각도 분포를 기술하는 벡터는 그의 성분이 I ₁ 및 I ₀의 성분의 비인 벡터이다. 따라서, I ₀ 및 R ^(a)(이득 큐브의 특성)가 주어지면, 이득의 각도 분포가 R ^(b) 및 T ^(b)(필름 또는 스택의 특성)로부터 추론될 수 있다.

I ₀는 거의 모든 실험적 이득 결정 과정에서 직접 측정될 수 있다. R ^(a)는 본 가정을 인도하기 위해 이득 큐브 플레이트의 기지의 조성, 그의 반사율의 측정치, I₀자체, 및 궁극적으로 예측된 이득과 측정된 이득 간의 대응 관계를 사용하여 추정 될 수 있다. 이득 큐브의 상부 플레이트를 n = 1.20 호스트 내의 g = 0.950, ω= 1, τ = 400 산란층으로서 모델링하고, 샤프 확산기에 이전에 적용된 것과 동일한 방법을 이용하여 그의 BSDF를 계산한다. R ^(a)는 위로부터의 입사에 대한 이 BSDF의 반사 성분이다.

본 모델에 의해 (1) I ₀의 관찰된 각도 분포에 아주 정합하는 램버시안 입사에 대한 예측된 투과 방사, (2) 측정된 값을 몇 퍼센트 초과하는 통상의 입사 및 램버시안 입사 둘다에 대한 예측된 총 반사율, 및 (3) 예측된 이득과 측정된 이득 사이의 일반적으로 양호한 대응 관계가 얻어진다. 여기서, 항목 (1)이 예상되는 이유는 고도로 재활용되는 이득 큐브 캐비티 내의 모든 곳에서 램버시안에 가까운 입사를 예상할 수 있기 때문이다. 항목 (2)는 2-㎜ 샤프 확산기에 대해 관찰된 동일한 실험적 바이어스에 의해 설명될 수 있다. 항목 (3)은 본 추정치의 충실도에 대한 시험을 제공한다.

다른 중합체에 비해 과도하게 낮지만, 테프론™ 재료의 굴절률은 호스트에 대해 가정된 값 n = 1.20보다는 상당히 높다. 감소된 굴절률에 대한 선호는 모델링되지 않은 효과(호스트-공기 계면의 랜덤한 거칠기 등)에 대한 보상 또는 다른 파라미터 값에서의 부정확에 대한 보상을 나타낼 수 있다. 샤프 확산기의 경우, 이득 큐브 패널의 BSDF의 결정은 보다 정확하고 전수적인 재료 및 광학적 특성화로부터 이득을 가질 것이다.

도 11A는 하부의 샤프 확산기를 갖고 공극에 의해 상향 비퀴티™ 상표 BEF- II 90/50의 단일 시트와 분리되어 있는 시뮬레이션된 필름 스택에 대해 예측된 이득의 각도 분포를 나타낸 것이다. 이 결과는 개개의 구성요소의 BSDF(이들은 스택의 R ^(b) 및 T ^(b)를 구하기 위해 앞서 기술한 바와 같이 계산됨)를 조합하고 이어서 상기한 방법에 따라 I ₁ 및 이득의 벡터를 계산함으로써 결정된다. 그레이-스케일 형태의 틀린 컬러는 상향 단위 반구에서의 방향들의 수평 평면으로의 수평 투영의 함수로서 이득의 값을 나타내는 데 사용된다. 본 각도 기반의 1200개 셀들 각각 내에 상이한 값이 표시되어 있다. 수평(어두운 회색) 및 수직(밝은 회색) 기준축이 선도에 중첩되어 있다. 이들 축은 sin(θ)에서 선형인 스케일을 가지며, 그 범위가 중심의 0에서부터 단부의 1에 이른다. BEF는 수평 투영이 수평 기준축을 따라 있는 방향에 평행하게 그루브가 있도록 배향되어 있다. 도 11B는 수평 및 수직 기준축을 따라 도 11A의 이득값을 나타낸 것으로서, 도 11B에서 어두운 회색 데이터는 수평 기준축을 따라 있는 이득에 대응하고, 밝은 회색 데이터는 수직 기준축을 따라 있는 이득에 대응한다. 어두운 회색 데이터점이 밝은 회색 데이터점과 동일한 값을 갖는 경우(예를 들어, 도 11A에서 수평 기준축이 수직 기준축과 교차하는 θ= 0의 경우), 하나의 막대만이 도시되어 있다. 도 11B에서의 x-축은 도 11A에서와 같이 sin(θ)에서보다는 θ에서 선형이고, 도 11B의 x-축을 따라 있는 라벨이 다음과 같이 해석되어야 한다: 라벨의 절대값이 극 각도 θ이고, 마이너스 숫자는 플러스 숫자에 대해 방위각

의 180도 천이에 대응함.

도 11C는 동일한 필름 스택에 대한 이득의 측정된 각도 분포를 나타낸 것이 다. 값들은 코노스코프의 더 높은 각도 해상도로부터 본 각도 기반으로 다운샘플링되고 80도에서의 측정 변위의 에지로부터 스침각으로 외삽되어 나타내어져 있다. 외삽된 값들은 선도의 주변 근방의 아주 가는 환상(annulus)을 차지하며, 예측된 값과 측정된 값 사이의 인식된 대응관계에 상당한 영향을 주지는 않는다. 도 11A에서와 같이 기준축이 제공되고, 도 11C에 사용된 그레이-스케일 음영은 도 11A에 사용된 것과 동일하다. 도 11B와 유사하게, 도 11D는 단위 원 선도를 통해 수평(어두운 회색) 및 수직(밝은 회색) 기준축을 따라 도 11C의 이득값을 나타낸 것이다. 측정된 값(도 11D)과 예측된 값(도 11B) 간의 대응관계는 양호하다.

도 12A 내지 도 12D는 상부에 있고 공극에 의해 제1 시트와 분리되어 있는 상향 비퀴티™ 상표 BEF-II 90/50의 제2 시트를 추가함으로써 얻어지는 필름 스택에 대한 유사한 비교를 나타낸 것으로서, 수평 투영이 선도에서 수직축을 따라 있는 방향에 그의 그루브가 평행하도록(따라서 하부 BEF 시트에 있는 그루부에 대해 수직하도록) 배향되어 있다. 유의할 점은 그레이-스케일이 도 11A 및 도 11C의 것에 대해 수정되어, 이 '교차된 BEF' 구조의 확립된 더 높은 축상 이득을 반영하고 있다는 것이다. 역시, 측정된 값과 예측된 값 사이의 대응관계가 양호하다.

단일 LED 시험 기구

백라이트 시뮬레이션의 제1 예로서, 백라이트 시스템의 시뮬레이션의 예측을 검증하기 위해 구성된 간단한 시험 기구를 고려한다.

이 시험 기구의 내부는 폭이 17.8 ㎝(7 인치)이고 높이가 12.7 ㎝(5 인치)이 며 깊이가 2.11 ㎝ (0.83 인치)인 중공 캐비티이다. 이 캐비티는 저부 표면의 중심에 있는 8.3 ㎜ 직경 구멍을 통해 돌출하는 단일의 룩세온(Luxeon)-I 적색 측면 발광 LED에 의해 조명된다. 이 돌출은 LED 봉지제(encapsulant)의 베이스가 저부 캐비티 표면과 동일 평면에 있고 봉지제의 회전 대칭축이 이 표면에 수직하도록 되어 있다. 캐비티의 저부 및 4개의 측벽이 비퀴티™ ESR(Enhanced Specular Reflector) 가시-미러 다층 광학 필름(캐비티 하우징을 형성하는 확산 백색 플라스틱의 내부 표면에 라미네이팅되어 있음)으로 완전히 덮여 있다. 캐비티의 상부는 백라이트의 부분-투과 출력면에 대응한다. 제1 모델링된 구성("I")에서, 샤프 확산기 상단에 있는 광학-품질 유리의 1.5 ㎜ 두께 플레이트가 출력면에 배치되어 있다. 제2 구성("II")에서, 그의 그루브가 그 면의 장축에 평행하도록 배향되어 있는 BEF-II 90/50 시트가 확산기와 유리 사이에 매립되어 있고(그렇지만 그와 광학적으로 접촉해 있지는 않음), 제3 구성("III")에서, 그의 그루브가 단축에 평행하도록 배향되어 있는 BEF의 제2 시트도 포함되어 있으며, 이는 BEF의 제1 시트 위에 있다. 따라서, 이 기구는 이득의 정도가 다른 적어도 3개의 출력면의 시험을 가능하게 해준다. 이 유리 플레이트는 BEF의 시트를 평편하게 유지하기 위해 포함되어 있으며, 이는 일관성을 위해 이들 시트가 없는 경우에도 보유된다.

룩세온-I 적색 측면 방출기의 방출 패턴이 측정되었다. 그 결과는 봉지제의 회전 대칭축과 일치하는(또한 에피층(epilayer)의 평면에 상향으로 수직인)

에 대해

의 방위각 배향에 거의 독립적이지만 극 각도 θ = cos^-1(

·

)에 따라 실질적으로 변하는 장치로부터 멀리 떨어진 위치에서 방향

에서의 광도(luminous intensity)(단위 입체각당 루멘스)를 나타내며, θ = 75°근방에서 그의 최대값에 이른다. θ 의 2도 빈(bin) 내에서 측정된 값들을 평균하면 도 13A에 나타낸 극-각도 의존성의 히스토그램 표현이 얻어진다. cosθ가 세로 좌표로 나타내어져 있는, 이 히스토그램의 누적 확률 분포가 도 13B에 도시되어 있다. 공통 점에서 발사된 단위-파워 광선의 앙상블에 의해 룩세온-I 장치의 방출을 시뮬레이션한다. 0과 1 사이의 누적 확률의 균일한 랜덤값에 대한 구간별 선형 누적 분포를 숫자적으로 반전시킴으로써 각각의 광선의 극 각도의 코사인이 선택된다. 방위각이 0 과 2π 사이의 통계적으로 독립적인 균일한 랜덤값으로 선택된다. 광선들이 봉지제 내에 중심이 있는, 캐비티의 저부 표면으로부터 대략 1.6㎜ 위에 있는 점으로부터 발사된다.

4개의 측벽의 BSDF 및 저부 표면의 대부분의 BSDF는 확산 백색 플라스틱에 라미네이팅되어 있는 ESR의 BSDF이다. ESR은 대략 5 ㎛ 두께의 PEN 스킨들 사이에 개재된 단축 복굴절성 PEN 및 등방성 PMMA의 많은 100 ㎚ 정도 두께의 교번하는 층들로 이루어져 있다. 정확한 층 두께는 가시광선 스펙트럼 전체에 걸쳐 실질적으로 입사각 및 파장에 독립적인 높은 반사율을 제공한다. 층 두께 및 재료 굴절률 및 흡수율이 주어진 경우, 문헌[Berreman, D.W., Optics in Stratified and Anisotropic Media; 4 x 4-Matrix Formulation, J. Opt. Soc. Am. 62, 502-510 (1972)]에 개시된 방법을 사용하여, 임의의 입사각 및 파장에 대한, 그리고 임의의 등방성 매체 내로부터의 입사 및 그 안으로의 투과에 대한 반사율 및 투과율을 계 산한다. 목표 설계 두께를 사용하여 그렇게 결정된 반사율은 보통 제조된 제품에 대해 측정된 것을 약간 초과한다. 광학적 두께 τ = 0.005의 비산란 감쇄층을 입사 및 투과 매체 내에 매립되게 부착하고 그와 굴절률이 일치하게 함으로써 이를 보상할 수 있다. 대안적으로, 실제 제품 변동성과 연관되어 있는 층 두께 및 재료 굴절률의 랜덤 변동의 영향을 명시적으로 모델링할 수 있다.

각각 굴절률 n_a 및 n_b의 상부 및 하부 매체 사이에 매립된 ESR의 행렬 BSDF는 동일한 굴절률의 매체 간의 프레넬 계면의 것과 형태가 동일하다. 프레넬 반사율 및 투과율을 스택의 것으로 대체함으로써 0이 아닌 요소의 값들만이 변경된다. 단색광의 경우, 입사각에 걸쳐 규정된 평균의 적분은 두꺼운 스킨 내에서의 교번하는 보강 및 상쇄 간섭으로 인해 변동한다. 이들은 유한 대역폭 또는 변동 스킨 두께의 임의의 실제 시스템에 대한 아티팩트이다. 행렬 요소를 계산하기 위해 입사각에 걸쳐 적분하기 이전에 10 ㎚ 대역폭에 걸쳐 평균함으로써 이들을 제거한다.

캐비티의 내부를 '아래'로 지정하고 외부를 '위'로 지정하여, 벽 및 저부 표면 구조는 (1) 굴절률 n = 1.00의 매체 내에 광학적 두께 τ = 0.005의 비산란 감쇄층, 이 위에 있는 (2) 굴절률 n_b = 1.00 및 n_a = 1.50의 매체 사이의 ESR 스택, 이 위에 있는 (3) 굴절률 n = 1.50의 매체 내의 광학적 두께 τ = 0.005의 비산란 감쇄층, 이 위에 있는 (4) 굴절률 n = 1.50의 호스트 내의 g = 0.900, ω = 0.9999, 및 τ = 4000의 산란층, 이 위에 있는 (5) 굴절률 n_b = 1.50 및 n_a = 1.00의 매체 사이의 프레넬 계면을 갖는다. 굴절률 n = 1.50 호스트 내에서 확산 백색 플라스틱을 g = 0.900, ω = 0.9999, 및 τ = 4000 산란층으로서 모델링한다. 이 규격은 대체로 임의적이지만, 전체 벽 구조의 반사 특성에 또한 대체로 중요하지 않은데, 그 이유는 ESR의 투과율이 전형적으로 1 퍼센트 이하이기 때문이다. 5개의 광학 경로 성분의 행렬 BSDF는 벽 구조의 BSDF를 결정하기 위해 조합된다. 결과 BSDF의 4개의 성분 중에서, 아래로부터의 반사율 R ^(b)만이 백라이트 시뮬레이션에 필요하며 그와 관련되어 있다. 본 점 광원 LED 모델과 관련하여, LED가 돌출하는 구멍의 직경 내에서 완전히 흡수하는 저부 표면을 가정한다. (더 나은 정확도를 위해, 실제 장치의 구조 및 반사 및 투과 특성을 상세히 설명할 수도 있다.) 따라서, 이 시뮬레이션에서 구멍 내의 저부 표면에 충돌하는 모든 광선이 종단된다. 여기서 각각이 1.5-㎜ 유리 플레이트를 최외곽 구성요소(하부 구성요소들과 광학적으로 접촉하고 있지 않음)로서 포함하고 있는 것을 제외하고는, 3개의 후보 출력면 구조의 BSDF가 이상에 기술되어 있다. 따라서, 이전에 기술된 구조의 BSDF는 (1) 굴절률 n_b = 1.00 및 n_a = 1.50의 매체 사이의 프레넬 계면, 이 위에 있는 (2) 광학적 두께 τ = 0.018의 비산란 감쇄층, 이 위에 있는 (3) 굴절률 n_b = 1.50 및 n_a = 1.00의 매체 사이에 있는 프레넬 계면을 갖는 광학 경로의 것들과 조합된다. 유리 플레이트를 포함시키는 것은 스침각 관찰에 아주 가까운 경우를 제외하고는 투과된 방사에 단지 약간만 영향을 주며, 여기서 이는 스침각 입사 근방의 공기-유리 계면의 낮은 투과율로 인해 관찰된 방사를 상당히 감소시킨다. 출력면 BSDF의 4개의 구성요소 중에서, 각각의 픽셀 내에서 누적된 입사의 벡터를 구하기 위해 캐비티 내에서의 광선 추적을 완료하는 데 R ^(b)만이 필요하다. 누적된 입사의 벡터로부터 투과된 방사의 벡터를 계산하기 위해 아래로부터의 투과율 T ^(b)가 부가적으로 필요하다. 10,000개를 초과하지 않고 가능한 한 그에 가까운 대략 정사각형인 픽셀을 생성하기 위해 면의 픽셀화가 선택된다. 12.7 x 17.8 ㎝ (5 x 7 인치) 출력면의 경우, 이는 85 x 117 어레이에 의해 달성된다.

광선-추적 시뮬레이션은 각각의 광선에서의 초기 파워의 1/100인 임계 파워를 사용하여 수행된다. 광원 광선은 출사 광선의 누적 수가 1000만개를 초과할 때까지 발사된다. 출사 광선은 구매가능한 실리콘 그래픽스 옥탄(Silicon Graphics Octane) 워크스테이션에서 분당 대략 125만개의 속도로 발생된다. 따라서, 각각의 시뮬레이션은 10분 미만에 완료된다. 평균적으로, 대략 10,000개의 1200-성분 누적 입사 벡터의 각각의 성분에 대해 단지 하나의 출사 광선이 있으며, 따라서 이들 벡터는 높은 정도의 통계적 노이즈를 나타낸다. 그러나, 고려되는 출력면 구조 각각에 대해, T ^(b)의 행들은 많은 0이 아닌 성분들을 가지며, 따라서 누적 입사 벡터의 가중 평균과 같은 투과 방사 벡터의 성분들은 훨씬 더 적은 통계적 노이즈를 나타낸다. 예측된 이미지는 1000만개 출사 광선과 연관된 투과 방사에서의 잔여 노이즈가 그 면의 휘도 및 균일성의 어떤 중요한 특징도 모호하게 하지 않음을 보여준다.

확산기 플레이트

도 14A는 구성 I에 대한 수직 관찰에서의 시험 기구의 예측된 휘도를 나타낸 것이다. 도 14C는 프로메트릭(ProMetric) CCD 카메라가 이 구성에 대해 측정한 휘도를 나타낸 것이다. 예측된 또는 시뮬레이션된 이미지(도 14A) 및 측정된 이미지(도 14C)는, 도면의 좌측에 나타낸 바와 같이, 통상의 그레이 스케일로 나타내어져 있다. 나머지 이미지 전체에 걸쳐 휘도의 변동을 인식하기에 충분한 동적 범위를 보존하기 위해 이미지의 중심에 있는 '핫 스폿' 내에서 그리고 그 주변에서 본 그레이 스케일을 포화시킬 수 있다. 도 14A 및 도 14C의 물리적 스케일(폭이 -8.9 내지 +8.9 ㎝ (-3.5 내지 +3.5 인치)이고 높이가 -6.4 내지 +6.4 ㎝ (-2.5 내지 +2.5 인치)임)도 역시 동일하지만, 측정된 이미지는 측정 제한으로 인해 에지까지 계속 이르지 않는다. 도 14B는 도 14A에 중첩된 중앙에 배치된 수평(밝은 회색) 및 수직(어두운 회색) 기준축을 따라 휘도값을 선도로 나타낸 것이며, 도 14B에서의 어두운/밝은 곡선은 각각 도 14A에서의 어두운/밝은 회색 기준축에 대응하고, 도 14D 역시 도 14C에 대해 이와 마찬가지이다. 표시된 휘도값의 단위는 nits (lumens/㎡/sr)이다.

측정된 이미지는 LED 구동 전류가 350 ㎃로 유지된 상태에서 획득되었으며, 이는 40 루멘스의 실제 광속(luminous flux)(옵트로닉스(Optronics) OL-770 적분구에 의해 측정됨)을 생성한다. 예측된 이미지는 46 루멘스와 같은 LED 광속(방출된 총 루멘스)에 대응한다. (초기의 예측된 이미지는 1-루멘스 광원을 가정하여 시뮬레이션되었으며, 그 결과는 도 14A에 나타낸 것을 얻기 위해 46배 스케일되었다.) 값 46은 예측된 이미지와 측정된 이미지의 평균 휘도가 동일하도록 선택된다. 실 제 광속과 평균 휘도와 일치하기 위해 요구되는 광속 사이의 약간의 불일치에 대해 이하에서 논의된다. 40이 아닌 스케일 인자 46은 예측된 및 측정된 공간적 휘도 변동의 비교에 대한 교란을 최소화한다.

중앙의 "핫 스폿" 이외에, 주요 특징은 중심으로부터의 거리가 증가함에 따라 점차적으로 어두워지는 것이다. 그레이 스케일에서 정량적으로 분별하기 어렵지만, 이 특징은 예측된 이미지에서 아주 잘 재현된다. (완전 컬러에서의 틀린 컬러 렌더링은 휘도의 사소한 변동을 더 잘 설명해주며, 예측된 및 측정된 틀린 컬러 이미지가 아주 유사하다.) 수평 및 수직 기준축을 따라 나타낸 휘도값을 비교함으로써 이 밀접한 대응관계를 더 쉽게 알 수 있다. 0 근방을 제외하고는, 예측된 및 측정된 값이 아주 유사하다.

핫 스폿 내에서, 측정된 휘도는 예측된 휘도보다 약간 더 좁은 피크 및 상당히 더 높은 피크 값을 나타낸다. 이는 출력면의 BSDF를 분석하는 데 사용되는 각도 기반의 유한 해상도의 아티팩트이다. 행렬 BSDF는 각각의 셀 내에서의 평균 방사에 응답하고, 따라서 입사 방사가 셀 내에서 상당히 변하는 경우 오류가 발생한다. 한번 또는 여러 번 반사된 및/또는 산란된 '확산' 광이 보통 그렇게 변하지 않는 반면, 어떤 중간의 반사 또는 산란 이벤트 없이 도착하는 '직접-경로' 입사는 그렇게 변할 수 있다. 확산 입사가, 직접-경로 입사가 가장 강한 핫 스폿 내에서를 제외하고는, 그 면의 대부분에 걸쳐 직접-경로를 초과한다. 따라서, 핫 스폿 내에서, BSDF는 광원의 흐려진 '이미지'를 '본다'. 따라서, 더 넓고 더 얕은 피크가 있다. 이 모델이 핫 스폿의 정확한 범위 및 피크 휘도를 예측하지 못함에도 불 구하고, 이 모델은 핫 스폿의 존재를 정확하게 나타낸다. 이 구조의 경우, 측정 및 시뮬레이션 둘다가 임의의 상업적 백라이트에 대해 명백히 부적절한 균일성을 정확하게 식별한다. 게다가, 더 균일한 휘도에 유리한 백라이트에서의 특징들은 또한 모델링과 관찰 사이의 더 나은 일치를 가져오는 것이다. 따라서, 본 이산화된 시뮬레이션은 부적절한 설계에서의 심각한 비균일성을 정확하게 식별할 수 있으며, 적절한 설계에서의 휘도 및 잔류 비균일성을 더 정확하게 정량화할 수 있다.

중요한 이점은 하나의 누적 입사 벡터 세트를 사용하여 임의의 시점에서 볼 때 그 면의 휘도 및 균일성을 고속으로 계산할 수 있다는 것이다. 도 15A는 출력면의 장축에 평행한 평면에서 수직으로부터 65도 떨어져 볼 때 구성 I 시험 기구의 예측된 휘도를 나타낸 것이다. 도 15C는, 이하에서 추가로 기술하는 바와 같이, 공칭상 동일한 시점으로부터 프로메트릭 카메라에 의해 측정된 휘도를 나타낸 것이다. (도 14A 및 도 14C에 대한 도 15A 및 도 15C의 상대 회전에 유의하며, 이에 의해, 예를 들어 어두운 회색 기준축은 전자의 도면에서의 출력면의 장축에 평행하지만, 후자의 도면에서의 동일한 출력면의 단축에 평행함.) 측정 개구부 내에서 측정된 이미지의 평균 휘도를 예측된 이미지의 평균 휘도와 일치시키기 위해 필요한 광원의 광속은 38 루멘스이다. 도 14A 및 도 14B 사이의 관계와 유사하게, 도 15B는 중첩된 수직(어두운 회색) 및 수평(밝은 회색) 기준축을 따라 도 15A의 휘도값을 나타낸 것이다. 마찬가지로, 도 15D는 기준축을 따라 도 15C의 휘도값을 나타낸 것이다.

도 15C의 측정된 휘도에 사용되는 시야각은 대략 60도이지만, 그 각도의 정 밀도는 몇 도의 원호 내에서 알려져 있지 않았다. 그 불확실성이 주어진 경우, 실제 각도가 65도인 것으로 가정하였는데, 그 각도는 측정된 이미지와 약간 더 나은 대응관계를 갖는 시뮬레이션된 이미지를 생성하였기 때문이다. 이하의 경우들에서, 예측된 휘도는 시야각에 따라 빠르게 변하며, 단지 몇 도만 실험 각도를 조정하면 대응관계가 상당히 개선된다.

압축된 그레이 스케일 및 휘도 축에서 알 수 있는 바와 같이, 이 이미지들은 수직 관찰에 대한 이미지에 비해 휘도의 전체적인 감소를 나타낸다. 중앙 핫 스폿 이외에서의 주요 특징은 관찰자에 인접한 출력면의 중심과 에지 사이에서 전반적으로 밝아져서, 수직(어두운 회색)축을 따라 중심 부근에 비대칭 휘도를 생성하는 것이다. 피크 휘도의 관찰자를 향한 이동이 이 비대칭을 수반한다. 수평(밝은 회색)축을 따른 휘도는 대칭이고 중심 '뒤에서' 수직축을 따른 휘도와 비슷하다. 측정의 이들 특징들 각각은 예측된 이미지에서 적절히 잘 재현된다. 주요 불일치는 역시 핫 스폿 내에서의 피크 휘도에 관한 것이며, 이 상황에서 또한 중심에 대한 그의 정확한 위치에 관한 것이다. 둘다 각도 기반의 아티팩트이다. 수직 기준축을 따라 중심에서 관찰자를 향해 이동할 때, 누적 입사 벡터에 대한 직접-경로 기여는 수직 근방의 셀로부터 스침각 근방의 셀로의 이산적 단계로 옮겨가며, (단조 감소 직접-경로 조사로 인해) 일반적으로 감소하지만 때때로 (방사가 평균되는 셀의 감소하는 각도 대변(angular subtense)으로 인해) 국부적으로 증가한다. 한편, 실험에 의해 검사되는 조명된 셀과 투과된 셀 사이의 결합은 조명된 셀과 투과된 셀이 일치할 때까지 증가하고, 그 다음에 감소된다. 셀 대변을 변경하는 효과가 없는 경우, 투과된 방사는 단조 증가하고 이어서 감소하지만, 더 넓은 변역에 걸쳐 각각의 셀의 유한의 대변으로 인해 실제보다 더 작은 피크 값을 얻는다. 대변을 변경하는 효과가 있는 경우, 투과된 방사는 이 형태에 관하여 변동할 수 있으며, 아마도 피크의 위치를 이동시킬 수 있다. 한 가지 이러한 변동은 도 15B의 어두운 회색 곡선에서 알 수 있다.

BEF를 갖는 확산기 플레이트

도 16A 내지 도 16D(수직 각도 관찰) 및 도 17A 내지 도 17D(수직에서 65도 떨어진 관찰)은 각각 도 14A 내지 도 14D 및 도 15A 내지 도 15D와 유사하지만, 시험 기구는 구성 II에 있다.

도 14와 도 16의 비교는 축상 관찰에 있어서 하나의 BEF 시트에 의해 제공되는 대략 50-퍼센트 휘도 향상을 도시한다. 유의할 점은 이 향상이 핫 스폿 내에서는 실현되지 않고 도 16B 및 도 16D에 보여주는 피크 휘도가 도 14B 및 도 14D의 것과 비슷하다는 것이다. 그러나, 핫 스폿에 가까운 곳에서의 향상된 휘도는 효과적으로 핫 스폿을 확대시키고 그의 선명도를 감소시킨다. 이러한 선명도 감소는 역시 이 시뮬레이션에서 사용되는 각도 기반의 유한 해상도에 의해 야기되는 예리함의 임의의 인공적인 감소의, 측정에 대한 예측된 이미지에서의 효과를 감소시킨다. 전반적으로, 예측된 이미지 및 측정된 이미지는 구성 I에서보다 구성 II에서 더 잘 일치한다.

이 거동은 잘 이해된다. 구성 I 구조에 의한 휘도 향상은 캐비티 내에서의 램버시안에 가까운 입사에 의존한다. 대안의 입사 분포에 대한 수직을 향한 투과는 램버시안 입사에 대한 것보다 크거나 작을 수 있으며, 그 결과 50 퍼센트가 아닌 이득이 얻어진다. 상세하게는, BEF 프리즘으로부터의 2차원 큐브-코너 반사로 인해 수직에 가까운 입사에 대한 투과가 낮다. 핫 스폿에서 멀리 떨어져 있는 경우, 입사는 대체로 램버시안인 확산 기여분에 의해 좌우된다. 핫 스폿 내에서, 이는 수직 근방에서 강한 피크를 갖는 직접-경로 입사에 의해 좌우된다.

이미지 휘도는 수직에서 65도 떨어져 볼 때 극적으로 감소된다(도 17). 샤프 확산기 + BEF 이득에서의 거의 6배 감소(수직에 비해 그루브에 대한 수직에 65도, 도 11 참조)가 확실하다. 측정된 이미지는 이제 수직축을 따라 중심 근방에서 예상되는 것 이외의 핫 스폿을 나타낸다. 이들은 예측된 이미지에서는 존재하지 않으며, 시험 기구의 구조에 의해 강제되는 기본적인 대칭 규칙을 위반한다. 이들을 실험 '클러터'(clutter)(예를 들어, 출력면으로부터 반사되는 백그라운드 광) 탓이라고 보며 이들을 더 이상 고려하지 않는다. 예측된 이미지 및 측정된 이미지의 주요 특징은 도 15의 구성 I에 대한 것과 유사하며, 예측된 것과 측정된 것 사이의 일치는 거의 동일하다.

도 11은 수평 투영이 BEF에서의 그루브와 평행한 방향을 따라 샤프 확산기 + BEF 구조의 이득이 90도와 60도 사이에서 대략 일정하지만, 60보다 작거나 같은 각도에 대해서 급격히 증가하는 것을 보여준다. 실험들에서, 시험 기구 및 카메라는 대략 2.4 m (8 피트) 떨어져 있으며, 그에 따라 국부 시야각이 출력면에 걸쳐 2도만큼 크게 변한다. 공칭 60°각도에서, 픽셀의 대략 1/2이 이득의 급격한 상승의 변역 내에 있으며, 측정된 평균 휘도와 일치하는 데 필요한 광원의 모델링된 광속은 단지 24 루멘스이다. 공칭 65°각도에서, 낮은 일정한 이득의 변역 내에서 모든 픽셀이 관찰되며, 요구되는 광속은 37 루멘스이고, 측정과 훨씬 더 일치한다. 이는 60도보다는 65도를 정확한 시야각으로 선택하는 결정에 대한 기초이다.

교차 BEF를 갖는 확산기 플레이트

도 18A 내지 도 18D(수직 각도 관찰) 및 도 19A 내지 도 19D(60도 관찰)는 각각 도 14A 내지 도 14D 및 도 15A 내지 도 15D와 유사하지만, 구성 III의 시험 기구에 대한 것이다.

도 14와 도 18의 비교는 BEF의 교차 시트에 의해 제공되는 2배 초과의 축상 휘도 향상을 나타낸다. 이전과 같이, 이 향상은 핫 스폿 내에서는 실현되지 않고, 단일 시트에 비해서도 핫 스폿을 더 확장시켜 예측된 이미지 및 측정된 이미지를 지금까지 고려된 다른 백라이트 예들보다 더 가깝게 일치하게 해준다.

출력면의 휘도는 축에서 60도 떨어져 볼 때 극적으로 감소되지만(도 19), BEF의 단일 시트에 대한 것만큼 낮은 레벨로 되지 않는다. 수직 휘도는 교차 BEF에 대해 상당히 더 높으며, 수직에 비해 60도에서의 이득 감소가 그다지 심각하지 않다(도 11B 및 도 12B에서의 수평 추적과 비교). 도 17C 및 도 17D에 나타나는 클러터가 도 19C 및 도 19D에는 없는데, 그 이유는 아마도 이미지 휘도가 임의의 불필요한 백그라운드 광을 극복하기에 충분하기 때문이다.

축에서 60도 떨어져 있는 예측된 이미지와 측정된 이미지의 대응관계는, 예 를 들어 고립되어 있는 샤프 확산기에 대한 것과 비슷하다. 핫 스폿의 피크 휘도는 약간 과소 예측되고, 핫 스폿의 폭은 과대 예측되며, 피크의 위치는 예측된 이미지에서 부정확하다. 그러나, 이미지의 전경에서 어두워지는 것에 대응하는 수직축을 따른 비대칭이 그러한 것처럼, 전체적인 휘도 레벨은 수평 및 수직 기준축 둘다를 따라 정확하다. 예측된 이미지에서의 어두워지는 것은 이미지를 통해 수평 라인을 따라 불연속적으로 나타난다. 이는 각도 기반의 유한 해상도의 또 다른 아티팩트이며, 이 라인을 따른 국부 시야각이 각도 기반에서 연속적인 셀들 사이의 경계에서 일어난다.

BEF의 단일 시트에서와 같이, 교차 BEF의 이득은 60도 근방의 시야각에서 상당히 변하지만, 다른 방식으로 각도가 증가함에 따라 증가하는 속도로 국부적으로 증가한다(도 12B 참조). 60°시야각을 가정하면, 실제 평균 이미지 휘도와 일치하기 위해 필요한 광원의 광속은 48 루멘스이다. 이는 측정된 광원 휘도보다 상당히 더 크지만, 다른 이미지에 대해 상기 보고된 값들 중 다수와 일치한다. 요구되는 광원 광속은 공칭 각도가 감소함에 따라 증가하고(58°에서 53 루멘스), 각도가 증가함에 따라 감소한다(62°에서 45 루멘스).

도트 플레이트를 갖는 샤프 확산기

시험 기구의 추가적인 수정으로서, 출력면에서의 구성요소들의 스택을 단순히 변경하는 것 이외에, 이제 구성 I 배열로 되돌아가서 캐비티 내에 수평 플레이트를 삽입하고, 출력면 및 후방벽에 평행하게 배향시키고 이들 표면 사이의 중간 깊이에 위치시킨다. 이 플레이트는 캐비티를, '플레이트' 구조의 구성요소로서 하나 이상의 필름을 포함시킴으로써 반사, 투과 및 산란 특성이 제어될 수 있는 표면에 의해 분리되어 있는 2개의 서브캐비티로 효과적으로 분할한다. 플레이트의 전체 범위에 걸쳐 균일한 하나의 구조가 고려될 수 있거나, 더 일반적으로는 몇 개의 서로 다른 구조(각각이 플레이트의 몇 개의 서로 다른 서브영역들 중 하나에 걸쳐 연장함)(이들의 합집합이 전체로서 플레이트를 정의함)가 고려될 수 있다. 후자의 접근법은 캐비티에서 광원(들)과 정렬되어 일어나는 공간적으로 변하는 제어된 반사, 투과 및 산란을 생성할 수 있다. 정렬된 제어는, 휘도 균일성을 향상시키는 것과 같은, 바람직한 방식으로 그 면의 휘도의 공간적 변동에 영향을 주는 강력한 설계 도구를 제공한다.

구체적으로, 17.8 x 12.7 ㎝ (7 x 5 인치), 2 ㎜ 두께의 투명한 플렉시글래스(Plexiglass) 플레이트를 고려하며, 그의 저부 표면 상에서 그 중심에 접착제로 ESR 필름의 6.4-㎜ 직경 원형 '도트'가 부착되어 있다. 이 플레이트는 그의 저부 표면이 캐비티의 후방벽에서 5.5 ㎜ 위에 있도록 위치하며, 따라서 광원 광선이 방출되는 LED 봉지제의 중심에 있는 점에서 위로 3.9 ㎜에 있다. ESR 도트의 주변은 광원점에서 39도 각도로 마주하고 있으며, 따라서 도트는 그 면 상에 32 ㎜ 직경 그림자를 드리운다. 이 그림자 내에서 직접-경로 입사가 배제되며, 따라서 출력면의 중심에서 16 ㎜ 내에 핫 스폿이 없음을 예상할 수 있다. 물론, 국소화된 영역 내에서 직접-경로 입사를 단순히 제거하는 것이 그 면의 전체에 걸쳐 투과된 휘도의 균일성을 보장하지 않으며, 이 특정의 도트 플레이트를 포함시키는 것이, 밝은 핫스폿이 이전에 존재했던 어두운 그림자를 특징으로 하는, 다른 비불균일을 생성할 수 있음을 보여줄 것이다.

하부 서브캐비티를 '아래'로 명명하고 상부 서브캐비티를 '위'로 명명하여, 중심으로부터 3.2 ㎜ 초과로 떨어져 있는 도트 플레이트의 구조는 (1) 굴절률 n_b = 1.00 및 n_a = 1.50의 매체 사이의 프레넬 계면, 이 위에 있는 (2) 광학적 두께 τ = 0.006의 비산란 감쇄층, 이 위에 있는 (3) 굴절률 n_b = 1.50 및 n_a = 1.00의 매체 사이의 프레넬 계면을 갖는다. 2 ㎜ 플렉시글래스의 가정된 광학적 두께는 전기-서명 산업에서 통상적으로 사용되는 더 두꺼운 플렉시글래스 시트의 측정된 수직-입사 흡수율로부터 도출된다. 중심으로부터 3.2 ㎜ 미만 떨어진 곳에서, 이 플레이트는 (1) 굴절률 n = 1.00의 매체 내의 광학적 두께 τ = 0.005의 비산란 감쇄층, 이 위에 있는 (2) 굴절률 n_b = 1.00 및 n_a = 1.50의 매체 사이의 ESR 스택, 이 위에 있는 (3) 굴절률 n = 1.50의 매체 내의 광학적 두께 τ = 0.011의 비산란 감쇄층, 이 위에 있는 (4) 굴절률 n_b = 1.50 및 n_a = 1.00의 매체들 사이의 프레넬 계면을 갖는다. ESR 스택의 상부 표면 및 2-㎜ 플렉시글래스 층에 부착되어 있는 현상적 감쇄층 내에서의 조합된 흡수는 τ = 0.011 감쇄층에 의해 표현된다. 이들 광학 경로 구성요소의 행렬 BSDF가 조합되어 도트 플레이트에서의 2개의 고유 변역 각각에 대한 개별적인 BSDF를 구한다. 벽과 달리, 광선들이 도트 플레이트로부터 반사되거나 그를 투과할 수 있다. 그리고, 출력면과 달리, 광선들이 아래 또는 위 로부터 입사할 수 있다. 따라서, 벽 또는 출력면과 달리, 이들 BSDF의 4개의 성분 (R ^(b), T ^(b), R ^(a), 및 T ^(a)) 모두는 백라이트 시뮬레이션에 필요하다.

이 백라이트 "구성 IV"에 대한 광선-추적 시뮬레이션은 다시 각각의 광선에서의 초기 파워의 1/100인 임계 파워를 사용하여 수행되며, 광원 광선은 출사 광선의 누적된 수가 1000만을 초과할 때까지 다시 발사된다. 그러나, 이 시뮬레이션에서, 출사 광선은 분당 50만의 더 낮은 속도로 발생되며, 따라서 각각의 시뮬레이션은 20분이 걸린다. 감소된 속도는 출력면과의 각각의 만남 사이의 표면 상호작용의 증가된 평균 수로 인한 것이다. 도트 플레이트가 없는 경우, 이는 1보다 약간 더 크며, 후방벽과의 단일의 상호작용 + 후방벽 및 측벽을 포함한 가끔있는 다중 상호작용이 있다. 도트 플레이트가 존재하는 경우, 이 수는 3에 가까우며, 보통 도트 플레이트와의 2번의 상호작용 및 후방벽과의 1번의 상호작용 + 이들 표면과의 가끔있는 다중 상호작용이 있다.

도 20A 내지 도 20D(수직 각도 관찰)는 각각 도 14A 내지 도 14D와 유사하지만, 구성 IV 시험 기구에 대한 것이다. 도 14에서의 것과 측정된 이미지의 비교는 도트가 핫 스폿을 제거하는 예상된 효과를 가짐을 보여주지만, 바람직하지 않게도 그 대신에 어두운 스폿을 생성한다.

시뮬레이션된 또는 예측된 이미지는 측정된 이미지에서는 없는 2가지 유형의 공간 휘도 변동을 나타낸다. 첫번째 것은 각각이 3도 대변으로 이루어진 교번하는 밝은 웨지와 어두운 웨지로 이루어지는 주기적인 방위각 변동이다. 두번째 것은 비균일 간격으로 있는 밝은 링과 어두운 링으로 이루어진 비주기적인 반경방향 변동이다. 둘다는 ESR 도트의 그림자 외부의 영역으로 한정된다. 이들은 각도 기반의 유한 해상도의 아티팩트이다.

실제로, 도트 플레이트가 존재하는 경우 출력면에 입사하는 직접-경로 방사가 없으며, 그 면에 도달하는 모든 방사는 플레이트를 통과해야만 한다. 그럼에도 불구하고, 플레이트와 단지 한번의 상호작용을 갖는 광원으로부터 그 면으로 통과하는 방사는 상당한 직접-경로 특성을 보유한다. 이는 대단히 밝으며 전적으로 반경방향으로 향하고 방위각 위치에 무관하다. 그러나, 본 시뮬레이션에서와 같이, 플레이트와의 상호작용이 유한 각도 기반에서 기술될 때, 이 '직접-경로' 방사는 더 이상 전적으로 반경 방향도 아니고 방위각에 무관하지도 않다. 그 대신에, 이 방사는 반경방향에서 단지 피크를 가지며, 360/N"(= 6도) 회전 중에 불변이다. 선택된 출사 셀 내에서의 출사-광선 방향의 '디더링'(dithering)이 확실하다. 당연히, 그 면의 중심 부근에 원형으로 배치된 위치들에서, 입사 셀이 직접-경로 방사에서의 피크와 방위각 정렬되어 있는 경우에 수직-투과된 방사가 밝게 되고 인접 셀들 사이의 경계가 그렇게 정렬되어 관찰된 방위각 변동을 가져오는 경우 어둡게 될 것이다. 불필요한 반경방향 변동은 유사한 원인을 갖지만, 정량적 설명이 더 어렵다.

이러한 변동이 사용자에게 용납되지 않는 경우, 한 가지 치유책은 도트 플레이트와의 상호작용을 그의 BSDF만을 특징으로 하는 일반적인 표면에 대해 규정된 것과 다른 방식으로 처리하는 것이다. 구체적으로, 도트 플레이트와의 광선 상호 작용은 입사 방향의 수평 성분을 정확하게 보존하는 것으로 알려져 있다. 이들은 또한 투과 시에 법선 성분을 보존하며, 반사 시에 단지 그의 부호를 반전시킨다. 따라서, 시뮬레이션 시스템(60)은 디더링이 없는 경우, 이 표면을 입사 방향을 보존하는 것으로 취급할 수 있다(단지 법선 성분의 반전이 있을 수 있음). 그 결과가 도 21A 내지 도 21D에 나타내어져 있으며, 이들은 그렇지 않은 경우 도 20A 내지 도 20D와 완전히 유사하다. 방위각 및 반경 방향 아티팩트 둘다가 없어지며, 시뮬레이션과 측정 사이의 대응관계가 이제 아주 양호하다.

따라서, 시뮬레이션 시스템의 일반적인 소프트웨어 구현에서, BSDF가 아닌 종래의 접근법에 의해 선택된 표면을 처리하는 능력을 보존하는 것이 유용할 수 있다. 그렇게 선택된 표면은 그의 구조 및 조성의 상세한 설명을 필요로 할 수 있지만, 그 대신에 BSDF 각도 기반의 해상도에 의해 영향받지 않는 방식으로 처리될 것이다. 몇몇 경우에, 방사의 직접-경로 성분에 영향을 주지만 그 성분을 상당히 보존하는 표면만이 이러한 종래의 처리로부터 이득을 가질 수 있다. 이러한 표면들은 도트 플레이트와 같은 비교적 간단하고, 대체로 비산란인 구조를 가질 수 있다. 사용자는 단지 가끔씩만, 그리고 대상 백라이트의 내부 표면 영역의 단지 일부에 대해서만 시뮬레이션 소프트웨어에서 표면들을 종래 방식으로 처리하는 것을 원할지도 모른다. 그러한 경우, BSDF 접근법에 의해 제공되는 계산 속도 증가가 심각하게 손상되지 않을 것이다.

시뮬레이션 예: 광원 광속

표 1은 예측된 이미지의 평균 휘도를 상기 논의한 7개의 이론적/실험적 비교 각각에 대해 관찰된 것에 일치시키기 위해 필요한 광원 광속값을 요약한 것이다. 이상적으로는, 이들 값 모두가 동일할 것이며, 광원에 의해 방출된 실제 광속(추정한 바로는 40 루멘스임)과 같을 것이다. 이들 실제 값은 이러한 이상적인 것에 비해 상당한 산란을 보인다. 이미 축을 벗어난 값이 시야각에 극도로 민감하다는 것을 알았으며, 따라서 본 산란 평가를 수직값으로만 제한하는 것을 합리화할 수 있다. 이들은 45 루멘스의 이 평균값을 중심으로 ±10 퍼센트 변동을 나타낸다. 룩세온-I 광속의 본 측정은 적분구의 포트와 대략 동일 높이에 있는 장치로 수행되었다. 외향으로 향하는 반구로의 방출은 측정에서 누락될 수 있으며, 따라서 실제 광속은 40 루멘스보다 15 퍼센트만큼 더 많을 수 있다(도 13B 참조). 따라서, 45의 평균값이 타당하다. 나머지 ±10 퍼센트 산란의 원인은 알려져 있지 않다. 이는 실험 변동성을 반영할 수 있다. 예를 들어, LED의 출력은 순간 구동 전류 및 그의 이력 둘다에 결정적으로 의존하는 것으로 알려져 있으며, 장치의 온도에 영향을 미치는 한 후자에 의존한다. 순간값이 이미징 동안에 주의깊게 제어되었지만, 이력을 상세히 설명하지 못한다. 대안적으로, 이는 부정확한 이론적 설명을 반영할 수 있다. 모든 구성요소의 정확한 특성 파악을 하기 위해 최선의 노력을 했지만, 부정확성이 남아 있는 것은 분명하다. 이들의 순효과는 백라이트 구조에 따라 변할 것으로 예상된다.

기타 광학 시스템

백라이트 이외의 광학 시스템은 본 명세서에 기술된 BSDF 방법을 사용하여 시뮬레이션될 수 있다. 예를 들어, 상기한 미국 특허 출원 제11/290,767호는 이러한 방법이 OLED(organic light emitting diode)의 설계 및 평가에 어떻게 사용될 수 있는지를 교시한다.

종래의 캡슐화된 또는 다른 방식으로 패키징된 LED(light emitting diode)도 역시 이 방법으로 시뮬레이션될 수 있다. 이 점에서, "발광 다이오드" 또는 "LED"는, 가시광선, 자외선 또는 적외선이든, 광을 방출하는 다이오드를 말한다. 이는 통상적인 것이든 초 방사성(super radiant) 종류의 것이든 간에 "LED"로서 시판되는 비간섭성의 싸여진 또는 캡슐화된 반도체 소자를 포함한다. LED가 자외광과 같은 비가시광을 방출하는 경우, 그리고 가시광을 방출하는 몇몇 경우에, 이는 단파장 광을 장파장 가시광으로 변환하기 위해 인광체(phosphor)를 포함하도록 패키징될 수 있으며(또는 원격 배치된 인광체를 조명할 수 있음), 몇몇 경우에 백색광을 방출하는 장치를 산출한다. "LED 다이"는 가장 기본적인 형태, 즉 반도체 가공 공정에 의해 제조된 개별 구성요소 또는 칩 형태의 LED이다. 예를 들어, LED 다이는 통상적으로 하나 이상의 III족 원소 및 하나 이상의 V족 원소의 조합으로 형성된다(III-V 반도체). 적합한 III-V 반도체 재료의 예는 갈륨 질화물과 같은 질화물, 및 인듐 갈륨 인화물과 같은 인화물을 포함한다. 주기율 표의 다른 족으로부터의 무기 재료가 사용될 수 있는 것처럼, 다른 유형의 III-V 재료도 역시 사용될 수 있다. 이 구성 요소 또는 칩은 장치에 에너지를 공급하기 위한 파워의 인가에 적합한 전기 접촉부를 포함할 수 있다. 예는 와이어 본딩, TAB(tape automated bonding), 또는 플립-칩 본딩(flip-chip bonding)을 포함한다. 구성요소 또는 칩의 개별 층 및 다른 기능 요소는 전형적으로 웨이퍼 규모로 형성되고, 완성된 웨이퍼는 이어서 개별적인 단품(piece part)으로 절단되어 다수의 LED 다이가 얻어질 수 있다. LED 다이는 표면 실장, 칩 온 보드(chip-on-board), 또는 다른 공지의 탑재 구성을 위해 구성될 수 있다. 몇몇 패키징된 LED는 LED 다이 및 연관된 반사체 컵(reflector cup) 상부에 중합체 봉지제를 형성함으로써 제조된다. LED 다이는 종종 의사-램버시안 방출 패턴을 가지며, LED 다이 내에서 발생된 광의 대부분이 다이 표면에서의 내부 전반사로 인해 트래핑된다.

전형적으로 유리 또는 세라믹으로 이루어지고 때로는 "익스트랙터"(extractor)로 지칭되는 고굴절률 광학 요소가, LED 다이로부터 더 많은 트래핑된 광을 결합시키기 위해, LED 다이의 방출 표면에 본딩되거나 아니면 그와 가깝게 광학적 접촉될 수 있다. 하나 이상의 익스트랙터를 갖는 LED는 LED 다이 및 익스트랙터 둘다를 둘러싸고 있는 캡슐화 수지도 포함할 수 있다. 공동 양도된, 발명의 명칭이 "고휘도 LED 패키지"(High Brightness LED Package)인 미국 특허 출원 공개 제2006/0091411호(오우더키르크(Ouderkirk) 등)와, 발명의 명칭이 "비본딩 광학 요소를 갖는 LED 패키지"(LED Package with Non-Bonded Optical Element)인 미국 특허 출원 공개 제2006/0091784호(코노(Connor) 등), 및 발명의 명칭이 "수렴 광학 요소를 갖는 LED 패키지"(LED Package with Converging Optical Element)인 2006년 5월 2일자로 출원된 미국 특허 출원 제11/381,324호(레더데일(Leatherdale) 등)와, 발명의 명칭이 "고굴절률 유리로 이루어진 LED 익스트랙터"(LED Extractor Composed of High Index Glass)인 2006년 5월 3일자로 출원된 미국 특허 출원 제11/381,518호(레더데일 등)를 참조한다.

많은 LED 장치에서, LED 다이는 광학적으로 투명하고 전기적 전도성의 기판 상에 배치된 발광 에피택셜층("에피층")으로 이루어져 있으며, LED 다이는 에피층 아래 제1 평면 전극 상에 배치되어 있고, 이 전극은 제1 외부 전기 접점에 연결되어 있다. 물리적으로 더 작은 제2 전극(와이어 본드를 통해 제2 외부 접점에 연결되어 있음)은 LED 다이의 한 면 상에서 에피층 반대편에 있는 기판(이하 "상판"(superstrate)으로 지칭될 수 있음)의 일부분에 부착되어 있다. 외부 접점들 사이에 전압이 인가될 때, LED 다이를 통해 전류가 흘러 에피층 내에서, 보통 에피층의 조성에 의해 결정되는 특정 깊이에서, 광학 주파수로 전기-쌍극자 방출을 생성한다. 이 구조는, 단독으로 또는 보다 빈번하게는 형상화된 광학적으로 투명한 봉지제 내에 들어있든 간에, LED 장치의 일례이다.

이러한 LED 장치의 구성 부품의 치수는 전형적으로 다음과 같다: (1) 전극은 광학적으로 두꺼우며 광이 투과되지 못하고; (2) 에피층은 포함된 광의 간섭성 처리를 필요로 할 정도로 충분히 얇지만(수 마이크로미터 정도) 무한의 수평 범위의 계층화된 매체와 유사하도록 충분한 측방향 범위를 가지며(수백 마이크로미터 정도); (3) 상판은 포함된 광의 비간섭성 설명이 가능하도록 충분히 두꺼우며(수십 내지 수백 마이크로미터 정도) 무한의 수평 범위의 다른 층보다는 3차원 구조와 유사하도록 충분히 제한된 수평 범위를 갖고(수백 마이크로미터 정도); (4) 존재하는 경우, 봉지제는 포함된 광의 비간섭성 설명이 가능하도록 각각의 치수가 충분히 크며 보통 3차원 구조로 처리할 필요가 있는 종횡비를 갖는다.

이들 고려사항은 균일한 굴절률 및 감쇄의 제1 3차원 영역(상판)으로서의 이러한 LED 장치의 모델 설명을 제안하며, 이 제1 영역 내에서 광 필드(light field)는 광선-추적 시뮬레이션에 의해 결정되는 방사의 분포로서 계산될 수 있고, 이 제1 영역은 균일한 굴절률 및 감쇄의 제2 3차원 영역(존재하는 경우, 봉지제) 내에 매립되어 있고, 이 제2 영역 내에서 광 필드는 또한 광학-추적 시뮬레이션에 의해 계산될 수 있으며, 이 제2 영역은 단위 굴절률 및 0 감쇄의 제3 무한 영역(공기) 내에 매립되어 있고, 이 제3 영역 내에서 광 필드는 비감쇄 직선-경로 전파를 사용하여 모델링될 수 있다. 제1 영역은 광원 광선이 방출되는 하나의 평면 경계(상판-에피층 계면)를 가지며, 영역에서 균일하게 분포되어 있고, 각도 분포 및 단위 면적당 파워는 무한의 수평 범위의 층 내의 전기 쌍극자에 의해 위에 있는 반무한 투명 매체(상판) 내로 방출되는 방사의 간섭성 계산에 의해 결정되며, 무한 수평층은 반무한 불투명 매체(제1 전극) 위에 있다. 이 경계로부터의 광선들의 반사는 반무한 불투명 매체(제1 전극) 위에 있는 무한 수평 범위의 층(에피층)의 반무한 투명 매체(상판) 내로부터의 입사에 대한 경면 반사율의 간섭성 계산에 의해 결정된다. (제1 및 제2 영역 사이 및 제2 및 제3 영역 사이의) 모든 다른 계면에서의 광선의 반사 및 투과는 보통 종래의 광선-추적 시뮬레이션의 친숙한 방법에 의해 결정될 수 있으며, 예를 들어 광학적으로 평탄한 표면에서 프레넬 반사 및 투과에 의해 좌우된다. 방사 세기, 즉 무한대에 있는 장치를 둘러싸는 구에 도달하는 단위 면적당 파워와 같은 LED 장치의 방출 특성은 광선-추적 시뮬레이션에 의해 계산될 수 있다. 광원 방출의 요구되는 각도 분포 및 단위 면적당 파워와 상판-에피층-전극 구조의 요구되는 반사율이 결정될 수 있는 기법이, OLED 장치 방출 모델링과 관련하여, 상기한 미국 특허 출원 제11/290,767호에 더 상세히 기술되어 있다.

이 접근법에 의해, LED-장치 방출의 시뮬레이션은 백라이트 방출, 특히 고상 도광체(solid light guide)를 포함하는 백라이트의 시뮬레이션과 유사하다. 양 시뮬레이션은 비교적 고굴절률 영역 내에 포함된 광을 수반하며, 이 광은 내부 전반사에 의해 실질적으로 트래핑되며 공기가 차지하는 외부 무한 매체로 탈출한다. 따라서, 백라이트와 같은 광학 시스템의 시뮬레이션을 크게 가속시키는 본 명세서에 기술된 시스템 및 기법은 LED-장치의 시뮬레이션을 가속시키는 데도 사용될 수 있다.

예를 들어, LED 장치의 효율성은 종종 상판(기판)의 고굴절률에 의해 심각하게 제한된다. 에피층에 의해 상판 내로 방출되는 광은, 대부분 상판-봉지제 또는 상판-공기 계면에서 내부 전반사(TIR)에 의해 상판 내에 트래핑되고, 최종적으로 탈출하기 이전에 상판 내에서의 약간의 감쇄로 흡수된다. LED 장치의 효율을 증가시키는 제안된 방법은 주변 매체로의 광의 탈출을 증진하기 위해 이 계면에서 TIR을 부분적으로 무력화시키도록 상판 표면을 소정의 방식으로 거칠게 하거나 다른 방식으로 변형시키는 것을 포함한다. 이 표면이 광 파장에 비해 큰 스케일로 거칠게 되는 경우, 여전히 광선을 추적함으로써 성능이 평가될 수 있지만, 이제는 (간단한 평면 표면보다는) 복잡하게 변위된 표면을 통해서 행해진다. 종래의 시뮬레이션의 계산 시간은 복잡한 표면을 기술하는 데 필요한 면의 수가 증가함에 따라 증가할 것이다. 그러나, BSDF-기반 시뮬레이션의 계산 시간은 본질적으로 표면의 복잡도와 무관하며, 상판 영역의 간단한 평면형 기하학적 형상 내에서 광선을 추적하기 위해 필요한 것과 동일할 것이다. 표면이 파장과 비슷하거나 그보다 작은 스케일로 거칠게 되는 경우, 표면에서의 광선 상호작용은 개시된 BSDF 접근법만을 사용하여 평가될 수 있다. 물론, BSDF 접근법은, 상기 논의에서 다수의 서로 다른 표면 유형에 대해 기술한, 장치에 있는 모든 표면의 BSDF의 사전 계산을 필요로 할 수도 있다. 유사한 방식으로, BSDF 광선 추적 방법은 LED 장치, 백라이트 시스템, 또는 기타 광학 시스템에서 있을 수 있는 나노-구조화된 표면, 광-결정 구조(photonic-crystal structure), 및 인광체 코팅과 같은 다른 표면 유형으로 확장될 수 있다.

본 명세서에 기술된 시스템 및 방법 중 임의의 것이 임의의 원하는 컴퓨터 언어를 사용하여 종래의 컴퓨터 시스템 상에서 실행될 수 있으며, 이 시스템은 중앙 처리 장치(CPU), 저장 장치, 네트워크, 드라이버, 입력 장치, 및 출력 장치(예컨대, LCD 디스플레이 또는 유사한 디스플레이 장치)를 포함할 수 있다. 이 시스템 및 방법은 또한 자기 디스크, 광 디스크, 하드 드라이브, 플래쉬 드라이브, 또는 임의의 현재 공지된 또는 장래에 개발될 기계 판독가능 매체와 같은 기계 판독가능 매체 상에 저장되어 있는 코드 또는 명령어들의 세트로 구현될 수 있다.

달리 지시되지 않는 한, 본 명세서 및 청구의 범위에 사용된 특징부 크기, 양 및 물리적 특성을 표현하는 모든 숫자는 용어 "약"에 의해 수식되는 것으로 이해되어야 한다. 따라서, 반대로 지시되지 않는 한, 본 명세서 및 청구의 범위에 기술된 수치적 파라미터는 본 명세서에 개시된 교시를 이용하는 당업자가 얻고자 하는 원하는 특성에 따라 변할 수 있는 근사치이다.

본 명세서에 기술된 본 발명의 설명 및 그의 응용은 예시적인 것이며 본 발명의 범위를 제한하고자 하는 것이 아니다. 본 명세서에 개시된 실시예들의 변형 및 수정이 가능하며, 실시예들의 다양한 요소들의 실용적인 대안 및 그 등가물이 본 특허 문서를 살펴볼 때 당업자라면 이해할 것이다. 본 명세서에 개시된 실시예들의 이들 및 다른 변형 및 수정이 본 발명의 범주 및 사상으로부터 벗어남이 없이 이루어질 수 있다.

Claims (32)

1. 복수의 광학 요소를 포함하는 광학 시스템을 시뮬레이션하는 컴퓨터 구현 방법으로서,

   적어도 제1 요소와 연관된 제1 확률 함수를 획득하는 단계 - 상기 제1 확률 함수는 셀 값들이 입사 방향 및 출사 방향의 서로 다른 조합에 대응하는 제1 행렬로 표현됨 - , 및

   제1 확률 함수를 사용하여 광학 시스템을 통과하는 광선을 추적하는 단계

   를 포함하는 방법.
2. 제1항에 있어서, 제1 확률 함수는 적어도 제1 요소와 연관된 양방향 산란 분포 함수(BSDF)인 방법.
3. 제1항에 있어서, 제1 확률 함수는 제1 요소 및 적어도 하나의 다른 요소 둘다와 연관된 BSDF인 방법.
4. 제1항에 있어서,

   적어도 제2 요소와 연관된 제2 확률 함수를 획득하는 단계 - 상기 제2 확률 함수는 셀 값들이 입사 방향 및 출사 방향의 서로 다른 조합에 대응하는 제2 행렬로 표현됨 - 를 추가로 포함하며,

   상기 추적하는 단계가 또한 제2 확률 함수를 사용하는 방법.
5. 제1항에 있어서, 획득하는 단계는 광학 시스템에서의 복수의 요소에 대한 확률 함수를 획득하는 단계를 포함하며, 추적하는 단계는 획득된 확률 함수들 각각을 사용하여 광선들을 추적하는 방법.
6. 제1항에 있어서, 획득하는 단계는 광학 시스템을 구성하는 실질적으로 모든 요소들에 대한 확률 함수를 획득하는 단계를 포함하며, 추적하는 단계는 획득된 확률 함수들 각각을 사용하여 광선들을 추적하는 방법.
7. 복수의 광학 요소를 포함하는 광학 시스템을 시뮬레이션하는 컴퓨터 구현 방법으로서,

   광학 시스템의 제1 요소의 제1 확률 함수를 획득하는 단계,

   광학 시스템의 제2 요소의 제2 확률 함수를 획득하는 단계 - 상기 제2 확률 함수는 상기 제1 확률 함수와 상이함 - ,

   적어도 제1 및 제2 확률 함수를 사용하여 조합된 확률 함수를 계산하는 단계, 및

   조합된 확률 함수를 사용하여 광학 시스템을 통과하는 광선들을 추적하는 단계

   를 포함하는 방법.
8. 제7항에 있어서, 제1 확률 함수, 제2 확률 함수, 및 조합된 확률 함수는 모두 양방향 산란 분포 함수(BSDF)인 방법.
9. 제7항에 있어서, 제1 확률 함수, 제2 확률 함수, 및 조합된 확률 함수는 각각 수학적으로 적어도 하나의 행렬로 표현되며, 적어도 하나의 행렬 내의 셀 위치는 입사 방향 및 출사 방향을 나타내는 방법.
10. 제9항에 있어서, 셀 위치에서의 셀 값은 입사 방향을 갖는 입사 광선이 출사 방향을 갖는 출사 광선으로 변환될 확률에 비례하는 방법.
11. 제7항에 있어서, 계산하는 단계는 계산 시간을 감소시키기 위해 대칭성을 사용하는 단계를 포함하는 방법.
12. 제1항 또는 제7항에 있어서, 제1 확률 함수는 확률 함수들의 라이브러리로부터 호출되는 방법.
13. 제1항 또는 제7항에 있어서, 제1 확률 함수가 계산되는 방법.
14. 제1항 또는 제7항에 있어서,

    광원의 방출 패턴을 획득하는 단계를 추가로 포함하며,

    추적하는 단계는 광학 시스템을 통과하는 광원으로부터의 적어도 일부 광선을 추적하는 단계를 포함하는 방법.
15. 광학 시스템을 시뮬레이션하는 컴퓨터 구현 방법으로서,

    광학 시스템의 출력 평면으로의 광선들을 추적하는 단계,

    출력 평면에 입사하는 광선들의 공간 및 방향 정보를 포함하는 제1 데이터베이스를 생성하기 위해 추적된 광선들로부터 정보를 수집하는 단계,

    확률 함수를 출력 평면과 연관시키는 단계, 및

    출력 평면으로부터 출사하는 광선들에 대한 공간 및 방향 정보를 포함하는 제2 데이터베이스를 확률 함수 및 제1 데이터베이스의 함수로서 계산하는 단계

    를 포함하는 방법.
16. 제15항에 있어서, 확률 함수는 광학 시스템의 적어도 하나의 요소와 연관된 양방향 산란 분포 함수(BSDF)인 방법.
17. 제16항에 있어서, BSDF는 필름 스택과 연관되어 있는 방법.
18. 제15항에 있어서, 추적하는 단계는 광학 시스템의 적어도 하나의 요소에 대해 적어도 하나의 양방향 산란 분포 함수(BSDF)를 사용하여 광선들을 추적하는 단 계를 포함하는 방법.
19. 제15항에 있어서, 광학 시스템은 출력 평면에 있는 필름 스택 및 광원을 구비하며,

    상기 방법은,

    각각의 양방향 산란 분포 함수(BSDF)로 표현하기에 적합한 필름 스택 내의 광학 경로 중의 복수의 구성요소를 식별하는 단계,

    구성요소의 BSDF를 획득하는 단계,

    구성요소 BSDF로부터 필름 스택의 BSDF를 계산하는 단계 - 상기 필름 스택 BSDF는 출력 평면과 연관된 확률 함수임 - , 및

    광원의 수학적 기술(mathematical description)을 획득하는 단계

    를 추가로 포함하며,

    추적하는 단계는 광원의 수학적 기술에 따라 광원으로부터 출력 평면까지 광선들을 추적하고,

    제2 데이터베이스는 출력 평면 상의 위치의 함수로서 방사를 나타내는 방법.
20. 제19항에 있어서, BSDF를 획득하는 단계는 BSDF들의 라이브러리로부터 적어도 하나의 구성요소의 BSDF를 선택하는 단계를 포함하는 방법.
21. 제19항에 있어서, 광원의 수학적 기술을 획득하는 단계는 광원 기술 라이브 러리(light source description library)로부터 광원의 수학적 기술을 선택하는 단계를 포함하는 방법.
22. 제19항에 있어서,

    필름 스택의 BSDF를 계산하는 단계는 구성요소 BSDF의 행렬 표현으로부터 필름 스택 BSDF를 계산하는 단계를 포함하며, 계산하는 단계는 또한 행렬 표현들 중 적어도 일부에서 물리적 및/또는 전자기적 상호 대칭을 이용하는 방법.
23. 제19항에 있어서, 구성요소의 BSDF 및 필름 스택의 BSDF 각각은 위로부터의 반사를 표현하는 제1 행렬, 위로부터의 투과를 표현하는 제2 행렬, 아래로부터의 반사를 표현하는 제3 행렬, 및 아래로부터의 투과를 표현하는 제4 행렬에 의해 수학적으로 표현되는 방법.
24. 제23항에 있어서,

    제1, 제2, 제3 및 제4 행렬은 모두 입사 방향을 표현하는 제1 차원 및 출사 방향을 표현하는 제1 차원에 수직인 제2 차원을 가지며,

    4개의 행렬에서의 각각의 엔트리는 입사 방향으로 입사하는 광선이 출사 방향으로 출사할 확률 밀도를 나타내는 방법.
25. 제19항에 있어서, 구성요소의 BSDF 및 필름 스택의 BSDF는 위치 의존성인 방 법.
26. 필름 스택, 광원 및 광 박스(light box)를 갖는 광학 시스템을 시뮬레이션하는 컴퓨터 구현 방법으로서,

    복수의 서로 다른 유형의 필름에 대한 제1 BSDF 라이브러리를 설정하는 단계,

    복수의 서로 다른 유형의 광원에 대한 제2 방출 패턴 라이브러리를 설정하는 단계,

    상당한 종방향 광 전파를 포함하는 광학 시스템의 제1 부분 및 상당한 종방향 광 전파를 포함하지 않는 광학 시스템의 제2 부분을 식별하는 단계,

    제2 부분에 대응하는 제1 라이브러리로부터의 BSDF들을 선택하는 단계,

    선택된 BSDF들로부터 단일 BSDF를 계산하는 단계,

    광학 시스템의 광원을 식별하는 단계,

    식별된 광원에 대응하는 제2 라이브러리로부터의 방사 패턴들 중 하나를 선택하는 단계,

    광 박스의 기하학적 형상을 지정하는 단계,

    광 박스 내의 광원의 위치를 지정하는 단계,

    광 박스 내에서의 복수의 바운스(bounce)를 통해 광원으로부터 상기 필름 스택에의 광 입사까지 복수의 광선을 추적하는 단계, 및

    위치-의존성 방사 분포를 획득하기 위해 단일 BSDF 및 필름 스택에의 광 입 사로부터 출사 광선 위치 및 각도의 통계적 분석을 수행하는 단계

    를 포함하는 방법.
27. 제26항에 있어서, 광 박스의 기하학적 형상을 지정하는 단계는,

    상당한 종방향 광 전파를 포함하지 않는 광 박스의 특징부를 식별하는 단계, 및

    광 박스의 상기 식별된 특징부에 대응하는 제1 라이브러리로부터의 BSDF를 선택하는 단계

    를 포함하며,

    광선을 추적하는 단계는,

    광원으로부터 광 박스 특징부에의 광 입사까지 복수의 제1 광선을 추적하는 단계,

    특징부 입사 광 및 특징부 BSDF로부터 광 박스 특징부에 대한 중간 위치-의존성 방사 분포를 획득하는 단계, 및

    광 박스 특징부로부터 필름 스택까지 복수의 제2 광선을 추적하는 단계 - 상기 복수의 제2 광선은 중간 위치-의존성 방사 분포의 함수이고 필름 스택에의 광 입사는 복수의 제2 광선임 -

    를 포함하는 방법.
28. 제1항 내지 제27항 중 어느 한 항에 있어서, 광학 시스템은 발광 다이오 드(LED)를 포함하는 방법.
29. 제1항 내지 제28항 중 어느 한 항에 있어서, 광학 시스템은 백라이트인 방법.
30. 제1항 내지 제29항 중 어느 한 항에 있어서, 추적하는 단계에서 추적된 광선들로부터 광학 시스템의 휘도를 계산하는 단계를 추가로 포함하는 방법.
31. 제30항에 있어서, 계산된 휘도를 출력 장치 상에 디스플레이하는 단계를 추가로 포함하는 방법.
32. 제1항 내지 제31항 중 어느 한 항의 방법을 컴퓨터 시스템 상에서 수행하는 명령어를 포함하는 기계 판독가능 매체.

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