KR20070072407A

KR20070072407A - 광학 메트롤로지 시스템 및 메트롤로지 마크 특성화디바이스

Info

Publication number: KR20070072407A
Application number: KR1020060137722A
Authority: KR
Inventors: 니콜라스 페트루스 반 데르 아; 아리에 예프레이 덴 보에프; 로베르트 마르티누스 마리아 마타이요; 헨리쿠스 게라르두스 테르 모르쉐
Original assignee: 에이에스엠엘 네델란즈 비.브이.
Priority date: 2005-12-30
Filing date: 2006-12-29
Publication date: 2007-07-04
Also published as: SG133584A1; EP1804126A1; US20070153275A1; TW200739284A; DE602006005074D1; US20070153274A1; CN1991586B; JP4549336B2; CN1991586A; US7649636B2; EP1804126B1; KR100794279B1; TWI329242B; JP2007201443A

Abstract

메트롤로지 마크를 조사하고, 반사되거나, 투과되거나, 반사 및 투과된 전자기장의 일부분을 기록하도록 구성된 측정 시스템; 및 기록된 전자기장으로부터 상기 메트롤로지 마크의 구조를 나타내는 마크 형상 파라미터를 결정하도록 구성된 특성화 디바이스를 갖는 광학 메트롤로지 시스템이 개시되며, 상기 특성화 디바이스는: 예상되는 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현에 기초하여, 이론적인 기준 마크로부터 반사, 투과 또는 둘 모두에 대한 상기 예상되는 전자기장을 계산하도록 구성된 전자기장 계산 유닛, 상기 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터의 대응하는 도함수에 대한 제 1 유도 해석 형태에 의해, 상기 마크 형상 파라미터에 대해 상기 예상되는 전자기장의 1차 도함수, 고차 도함수, 또는 둘 모두를 계산하도록 구성된 전자기장 도함수 계산 유닛, 및 상기 예상되는 전자기장이 실질적으로 상기 기록된 전자기장과 일치하는 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하기 위해 상기 전자기장 계산 유닛 및 상기 전자기장 도함수 계산 유닛으로부터의 출력값을 이용하도록 구성된 최적화 유닛을 포함한다.

Description

광학 메트롤로지 시스템 및 메트롤로지 마크 특성화 디바이스{An Optical Metrology System and Metrology Mark Characterization Device}

이하, 대응하는 참조 부호들이 대응하는 부분들을 나타내는 첨부한 도면을 참조하여 단지 예시의 방식으로만 본 발명의 실시예를 설명한다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 리소그래피 장치를 도시하는 도면;

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 기판 정렬 시스템을 도시하는 도면;

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 메트롤로지 마크로부터 반사된 방사선으로부터 마크 형상 파라미터를 결정하는 방법을 도시하는 도면;

도 4는 레일리 전개(Rayleigh expansion)가 유지되는 도메인들을 예시하는 도면;

도 5는 RCWA 파라미터의 항(term)에 관한 메트롤로지 마크의 표현을 도시하는 도면; 및

도 6은 RCWA 방법에 대한 향상된 투과율 행렬(transmittance matrix)에 대한 알고리즘을 도시하는 도면이다.

본 발명은 리소그래피 장치용 기판 정렬 시스템에 관한 것이다.

리소그래피 장치는 기판 또는 기판의 일부분 상에 원하는 패턴을 적용시키는 기계이다. 리소그래피 장치는, 예를 들어 집적 회로(IC)의 제조 시에 사용될 수 있다. 그 상황에서, 대안적으로 마스크 또는 레티클이라 칭하는 패터닝 디바이스가 IC의 개별층상에 형성될 회로 패턴을 생성하기 위해 사용될 수 있다. 이 패턴은 기판(예컨대, 실리콘 웨이퍼) 상의 (예를 들어, 1개 또는 수개의 다이의 부분을 포함하는) 타겟부 상으로 전사(transfer)될 수 있다. 패턴의 전사는, 통상적으로 기판 상에 제공된 방사선-감응재(레지스트)층상으로의 이미징(imaging)을 통해 수행된다. 일반적으로, 단일 기판은 연속하여 패터닝되는 인접한 타겟부들의 네트워크를 포함할 것이다. 공지된 리소그래피 장치는, 한번에 타겟부상으로 전체 패턴을 노광함으로써 각각의 타겟부가 조사(irradiate)되는, 소위 스테퍼, 및 방사선 빔을 통해 주어진 방향("스캐닝"- 방향)으로 패턴을 스캐닝하는 한편, 이 방향과 평행한 방향(같은 방향으로 평행한 방향) 또는 역-평행 방향(반대 방향으로 평행한 방향)으로 기판을 동기적으로 스캐닝함으로써 각각의 타겟부가 조사되는, 소위 스캐너를 포함한다. 또한, 기판 상에 패턴을 임프린트(imprint)함으로써, 패터닝 디바이스로부터 기판으로 패턴을 전사할 수도 있다.

투영 시스템 또는 패터닝 디바이스에 대한 기판의 정렬 및 다른 공정 제어 과정들은 (정렬 마크와 같은) 메트롤로지 마크의 광학 측정에 대한 기준(reference)에 의해 수행될 수 있다. 예를 들어, 기판 또는 패터닝 디바이스 상에 형성된 1 이상의 메트롤로지 마크로부터 방사선을 반사시키기 위해 광학 측정 시스템이 제공될 수 있다. 격자(grating)와 같은 주기적인 정렬 마크가 사용될 수 있으며, 대칭의 중심 또는 격자의 다른 특징적인 특성에 대한 기준에 의해 위치가 결정될 수 있다. 기판의 처리는 메트롤로지 마크를 왜곡시킬 수 있으며, 이는 광학 측정 시스템이 효율적으로 작동하기 어렵게 만들 수 있다. 예를 들어, 정렬 마크가 측정되고 있는 경우, 왜곡은 정렬 마크 위치의 결정을 저하시킬 수 있다. 반사된 방사선이 왜곡으로 인해 어떻게 변화될 수 있는지를 결정하는 것은 시간 소모적이며 고가일 수 있다.

예를 들어, 메트롤로지 마크의 광학 측정을 위한 개선된 장치 및 방법을 제공하는 것이 바람직하다.

본 발명의 일 실시형태에 따르면, 메트롤로지 마크를 조사하고, 반사되거나, 투과되거나, 반사 및 투과된 전자기장의 일부분을 기록하도록 구성된 측정 시스템; 및 기록된 전자기장으로부터 상기 메트롤로지 마크의 구조를 나타내는 마크 형상 파라미터를 결정하도록 구성된 특성화 디바이스를 포함하는 광학 메트롤로지 시스템이 제공되며, 상기 특성화 디바이스는: 예상되는 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현(algebraic eigenvalue-eigenvector representation)에 기초하여, 이론적인 기준 마크로부터 반사, 투과 또는 둘 모두에 대한 상기 예상되는 전자기장을 계산하도록 구성된 전자기장 계산 유닛, 상기 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터의 대응하는 도함수(derivative)에 대한 제 1 유도 해석 형태에 의해, 상기 마크 형상 파라미터에 대해 상기 예상되는 전자기장의 1차 도함수, 고차 도함 수, 또는 둘 모두를 계산하도록 구성된 전자기장 도함수 계산 유닛, 및 상기 예상되는 전자기장이 실질적으로 상기 기록된 전자기장과 일치(match)하는 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하기 위해 상기 전자기장 계산 유닛 및 상기 전자기장 도함수 계산 유닛으로부터의 출력값을 이용하도록 구성된 최적화 유닛을 포함한다.

본 발명의 일 실시형태에 따르면, 광학 메트롤로지 시스템을 포함하는 리소그래피 장치가 제공되며, 상기 광학 메트롤로지 시스템은: 기판 상에 정렬 마크를 조사하고, 반사되거나, 투과되거나, 반사 및 투과된 전자기장의 일부분을 기록하도록 구성된 측정 시스템, 기록된 전자기장으로부터 상기 정렬 마크의 구조를 나타내는 마크 형상 파라미터를 결정하도록 구성된 특성화 디바이스를 포함하고, 상기 특성화 디바이스는: 예상되는 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현에 기초하여, 이론적인 기준 마크로부터 반사, 투과 또는 둘 모두에 대한 상기 예상되는 전자기장을 계산하도록 구성된 전자기장 계산 유닛, 상기 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터의 대응하는 도함수에 대한 제 1 유도 해석 형태에 의해, 상기 마크 형상 파라미터에 대해 상기 예상되는 전자기장의 1차 도함수, 고차 도함수, 또는 둘 모두를 계산하도록 구성된 전자기장 도함수 계산 유닛, 및 상기 예상되는 전자기장이 실질적으로 상기 기록된 전자기장과 일치(match)하는 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하기 위해 상기 전자기장 계산 유닛 및 상기 전자기장 도함수 계산 유닛으로부터의 출력값을 이용하도록 구성된 최적화 유닛을 포함하며; 및 상기 특성화 디바이스에 의해 결정된 최적화된 마크 형상 파라미터를 이용하여 상기 기판의 위치를 유도하도록 구성된 기판 위치 결정 디바이스를 포함한다.

본 발명의 일 실시형태에 따르면, 메트롤로지 마크를 특성화하는 방법이 제공되며, 상기 방법은: 메트롤로지 마크를 조사하고, 반사되거나, 투과되거나, 반사 및 투과된 전자기장의 일부분을 기록하는 단계; 기록된 전자기장으로부터 상기 메트롤로지 마크의 구조를 나타내는 마크 형상 파라미터를 결정하는 단계; 예상되는 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현에 기초하여, 이론적인 기준 마크로부터 반사, 투과 또는 둘 모두에 대한 상기 예상되는 전자기장을 계산하는 단계; 상기 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터의 대응하는 도함수에 대한 제 1 유도 해석 형태에 의해, 상기 마크 형상 파라미터에 대해 상기 예상되는 전자기장의 1차 도함수, 고차 도함수, 또는 둘 모두를 계산하는 단계; 및 상기 계산하는 단계의 결과들을 이용하여, 상기 예상되는 전자기장이 실질적으로 상기 기록된 전자기장과 일치하는 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하는 단계를 포함한다.

본 발명의 일 실시형태에 따르면, 디바이스 제조 방법이 제공되며, 상기 방법은: 메트롤로지 마크를 조사하고, 반사되거나, 투과되거나, 반사 및 투과된 전자기장의 일부분을 기록하는 단계; 기록된 전자기장으로부터 상기 메트롤로지 마크의 구조를 나타내는 마크 형상 파라미터를 결정하는 단계; 예상되는 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현에 기초하여, 이론적인 기준 마크로부터 반사, 투과 또는 둘 모두에 대한 상기 예상되는 전자기장을 계산하는 단계; 상기 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터의 대응하는 도함수에 대한 제 1 유도 해석 형태에 의해, 상기 마크 형상 파라미터에 대해 상기 예상되는 전자기장의 1차 도함수, 고차 도함수, 또는 둘 모두를 계산하는 단계; 및 상기 계산하는 단계의 결과들을 이 용하여, 상기 예상되는 전자기장이 실질적으로 상기 기록된 전자기장과 일치하는 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하는 단계를 포함하는 단계에 의해 기판 상에 형성된 메트롤로지 마크를 특성화하는 단계 및 상기 특성화의 결과를 이용하여 상기 기판을 정렬하는 단계를 포함한다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 리소그래피 장치를 개략적으로 도시한다. 상기 장치는:

- 방사선 빔(B)(예를 들어, UV 방사선 또는 DUV 방사선)을 컨디셔닝(condition)하도록 구성된 조명 시스템(일루미네이터)(IL);

- 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 지지하도록 구성되고, 소정 파라미터들에 따라 패터닝 디바이스를 정확히 위치시키도록 구성된 제 1 위치설정기(PM)에 연결된 지지 구조체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT);

- 기판(예를 들어, 레지스트-코팅된 웨이퍼)(W)을 유지하도록 구성되고, 소정 파라미터들에 따라 기판을 정확히 위치시키도록 구성된 제 2 위치설정기(PW)에 연결된 기판 테이블(예를 들어, 웨이퍼 테이블)(WT); 및

- 기판(W)의 타겟부(C)(1 이상의 다이를 포함) 상에 패터닝 디바이스(MA)에 의하여 방사선 빔(B)에 부여된 패턴을 투영하도록 구성된 투영 시스템(예를 들어, 굴절 투영 렌즈 시스템)(PS)을 포함하여 이루어진다.

조명 시스템은 방사선의 지향, 성형 또는 제어를 위하여, 굴절, 반사, 자기, 전자기, 정전기 또는 여하한의 타입의 광학 구성요소들, 또는 그 조합과 같은 다양 한 타입의 광학 구성요소를 포함할 수 있다.

지지 구조체는 패터닝 디바이스의 무게를 지지, 즉 견딘다. 이는 패터닝 디바이스의 방위, 리소그래피 장치의 디자인, 및 예를 들어 패터닝 디바이스가 진공 환경에서 유지되는지의 여부와 같은 여타의 조건들에 의존하는 방식으로 패터닝 디바이스를 유지한다. 상기 지지 구조체는 패터닝 디바이스를 유지하기 위해 기계적, 진공, 정전기, 또는 여타의 클램핑 기술들을 이용할 수 있다. 상기 지지 구조체는, 예를 들어 필요에 따라 고정되거나 이동될 수 있는 프레임 또는 테이블일 수도 있다. 상기 지지 구조체는 패터닝 디바이스가, 예를 들어 투영 시스템에 대해 원하는 위치에 있을 것을 보장할 수 있다. 본 명세서의 "레티클" 또는 "마스크"라는 어떠한 용어의 사용도 "패터닝 디바이스"와 같은 좀 더 일반적인 용어와 동의어로도 간주될 수 있다.

본 명세서에서 사용되는 "패터닝 디바이스"라는 용어는 기판의 타겟부에 패턴을 생성하기 위해서, 방사선 빔의 단면에 패턴을 부여하는데 사용될 수 있는 여하한의 디바이스를 의미하는 것으로 폭넓게 해석되어야 한다. 방사선 빔에 부여된 패턴은, 예를 들어 상기 패턴이 위상-시프팅 피처(phase-shifting feature) 또는 소위 어시스트 피처(assist feature)를 포함하는 경우, 기판의 타겟부내의 원하는 패턴과 정확히 일치하지 않을 수도 있다는 것을 유의한다. 일반적으로, 방사선 빔에 부여된 패턴은 집적 회로와 같이 타겟부에 생성될 디바이스내의 특정 기능층에 해당할 것이다.

패터닝 디바이스는 투과형 또는 반사형일 수 있다. 패터닝 디바이스의 예로 는 마스크, 프로그램가능한 거울 어레이 및 프로그램가능한 LCD 패널을 포함한다. 마스크는 리소그래피 분야에서 잘 알려져 있으며, 바이너리(binary)형, 교번 위상-시프트형 및 감쇠 위상-시프트형 마스크와 다양한 하이브리드(hybrid) 마스크 형식도 포함한다. 프로그램가능한 거울 어레이의 일례는 작은 거울들의 매트릭스 구성을 채택하며, 그 각각은 입사하는 방사선 빔을 상이한 방향으로 반사시키도록 개별적으로 기울어질 수 있다. 기울어진 거울들은 거울 매트릭스에 의해 반사되는 방사선 빔에 패턴을 부여한다.

본 명세서에서 사용되는 "투영 시스템"이라는 용어는 사용되는 노광 방사선에 대하여, 또는 침지 액체의 사용 또는 진공의 사용과 같은 여타의 인자들에 대하여 적절하다면, 굴절, 반사, 카타디옵트릭, 자기, 전자기 및 정전기 광학 시스템들 또는 그 조합을 포함하는 여하한의 타입의 투영 시스템을 내포하는 것으로서 폭넓게 해석되어야 한다. 본 명세서의 "투영 렌즈"라는 용어의 어떠한 사용도 "투영 시스템"과 같은 좀 더 일반적인 용어와 동의어로도 간주될 수 있다.

본 명세서에 도시된 바와 같이, 상기 장치는 (예를 들어, 투과 마스크를 채택하는) 투과형으로 구성된다. 대안적으로, 상기 장치는 (예를 들어, 상기 언급된 바와 같은 타입의 프로그램가능한 거울 어레이를 채택하거나, 반사 마스크를 채택하는) 반사형으로 구성될 수도 있다.

리소그래피 장치는 2 (듀얼 스테이지) 이상의 기판 테이블(및/또는 2 이상의 기판 테이블)을 갖는 형태로 구성될 수도 있다. 이러한 "다수 스테이지" 기계에서는 추가 테이블이 병행하여 사용될 수 있으며, 또는 1 이상의 테이블이 노광에 사 용되고 있는 동안 1 이상의 다른 테이블에서는 준비작업 단계가 수행될 수 있다.

또한, 리소그래피 장치는 투영 시스템과 기판 사이의 공간을 채우기 위해 비교적 높은 굴절률을 갖는 액체(예를 들어, 물)에 의해 기판의 전체 또는 일부분이 덮일 수 있는 형태로 구성될 수 있다. 또한, 침지 액체는 리소그래피 장치 내의 다른 공간들, 예를 들어 마스크와 투영 시스템 사이에도 적용될 수 있다. 침지 기술은 투영 시스템의 개구수를 증가시키는 기술로 해당 기술 분야에 잘 알려져 있다. 본 명세서에서 사용되는 "침지"라는 용어는, 기판과 같은 구조체가 액체에 담그어져야 한다는 것을 의미하는 것이 아니라, 그 보다는 노광 시 액체가 투영 시스템과 기판 사이에 위치된다는 것을 의미한다.

도 1을 참조하면, 일루미네이터(IL)는 방사선 소스(S0)로부터 방사선 빔을 수용한다. 예를 들어, 상기 소스가 엑시머 레이저인 경우, 상기 소스 및 리소그래피 장치는 별도의 개체일 수 있다. 이러한 경우, 상기 소스는 리소그래피 장치의 일부분을 형성하는 것으로 간주되지 않으며, 상기 방사선 빔은, 예를 들어 적절한 지향 거울 및/또는 빔 익스팬더를 포함하는 빔 전달 시스템(BD)의 도움으로, 소스(SO)로부터 일루미네이터(IL)로 통과된다. 다른 경우, 예를 들어 상기 소스가 수은 램프인 경우, 상기 소스는 리소그래피 장치의 통합부일 수 있다. 상기 소스(SO) 및 일루미네이터(IL)는, 필요에 따라, 빔 전달 시스템(BD)과 함께 방사선 시스템이라고도 칭해질 수 있다.

일루미네이터(IL)는 방사선 빔의 각도 세기 분포를 조정하는 조정기(AD)를 포함할 수 있다. 일반적으로, 일루미네이터의 퓨필 평면내의 세기 분포의 적어도 외반경 및/또는 내반경 크기(통상적으로, 각각 외측-σ 및 내측-σ라 함)가 조정될 수 있다. 또한, 일루미네이터(IL)는 인티그레이터(IN) 및 콘덴서(CO)와 같이 다양한 다른 구성요소들을 포함할 수도 있다. 상기 일루미네이터는 그 단면에 원하는 균일성과 세기 분포를 가지기 위해, 방사선 빔을 컨디셔닝하는데 사용될 수 있다.

상기 방사선 빔(B)은 지지 구조체(예를 들어, 마스크 테이블(MT)) 상에 유지되어 있는 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크(MA)) 상에 입사되며, 패터닝 디바이스에 의해 패터닝된다. 패터닝 디바이스(MA)를 가로질렀으면, 상기 방사선 빔(B)은 투영 시스템(PS)을 통과하여 기판(W)의 타겟부(C) 상에 상기 빔을 포커스한다. 제 2 위치설정기(PW) 및 위치 센서(IF)(예컨대, 간섭계 디바이스, 리니어 인코더 또는 용량성 센서)의 도움으로 기판 테이블(WT)은, 예를 들어 방사선 빔(B)의 경로 내에 상이한 타겟부(C)들을 위치시키도록 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제 1 위치설정기(PM) 및 또 다른 위치센서(도 1에 명확히 도시되지 않음)는, 예를 들어 마스크 라이브러리(mask library)로부터의 기계적인 회수 후에, 또는 스캔하는 동안, 방사선 빔(B)의 경로에 대해 마스크(MA)를 정확히 위치시키는데 사용될 수 있다. 일반적으로, 지지 구조체(MT)의 이동은 장-행정 모듈(long-stroke module)(개략 위치설정) 및 단-행정 모듈(short-stroke module)(미세 위치설정)의 도움을 받아 실현될 수 있으며, 이는 제 1 위치설정기(PM)의 일부분을 형성한다. 이와 유사하게, 기판 테이블(WT)의 이동은 장-행정 모듈 및 단-행정 모듈을 이용하여 실현될 수도 있으며, 이는 제 2 위치설정기(PW)의 일부분을 형성한다. (스캐너와는 대조적으로) 스테퍼의 경우, 지지 구조체(MT)는 단지 단-행정 액추에이터에만 연결되거나 고정될 수도 있다. 패터닝 디바이스(MA) 및 기판(W)은 패터닝 디바이스 정렬 마크(M1, M2) 및 기판 정렬 마크(P1, P2)를 이용하여 정렬될 수 있다. 비록, 예시된 기판 정렬 마크들이 지정된 타겟부들을 차지하고 있지만, 상기 마크들은 타겟부들 사이의 공간들 내에 위치될 수도 있다(이들은 스크라이브-레인 정렬 마크(scribe-lane alignment mark)들로 알려져 있다). 이와 유사하게, 패터닝 디바이스(MA) 상에 1 이상의 다이가 제공되는 상황들에서, 패터닝 디바이스 정렬 마크들은 다이들 사이에 위치될 수 있다.

서술된 장치는 다음과 같은 모드들 중 1 이상에서 사용될 수 있다:

1. 스텝 모드에서, 지지 구조체(MT) 및 기판 테이블(WT)은 기본적으로 정지상태로 유지되는 한편, 방사선 빔에 부여되는 전체 패턴은 한번에 타겟부(C) 상에 투영된다(즉, 단일 정적 노광(single static exposure)). 그런 후, 기판 테이블(WT)은 다른 타겟부(C)가 노광될 수 있도록 X 및/또는 Y 방향으로 시프트된다. 스텝 모드에서, 노광 전자기장의 최대 크기는 단일 정적 노광시에 이미징되는 타겟부(C)의 크기를 제한한다.

2. 스캔 모드에서, 지지 구조체(MT) 및 기판 테이블(WT)은 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟부(C) 상에 투영되는 동안에 동기적으로 스캐닝된다(즉, 단일 동적 노광(single dynamic exposure)). 지지 구조체(MT)에 대한 기판 테이블(WT)의 속도 및 방향은 투영 시스템(PS)의 이미지 반전 특성 및 확대(축소)에 의하여 결정될 수 있다. 스캔 모드에서, 노광 전자기장의 최대 크기는 단일 동적 노광시 타겟부의 (스캐닝되지 않는 방향으로의) 폭을 제한하는 반면, 스캐닝 동작의 길이는 타겟부 의 (스캐닝 방향으로의) 높이를 결정한다.

3. 또 다른 모드에서, 지지 구조체(MT)는 프로그램가능한 패터닝 디바이스를 유지하여 기본적으로 정지된 상태로 유지되며, 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟부(C) 상에 투영되는 동안, 기판 테이블(WT)이 이동되거나 스캐닝된다. 이 모드에서는, 일반적으로 펄스화된 방사선 소스(pulsed radiation source)가 채용되며, 프로그램가능한 패터닝 디바이스는 기판 테이블(WT)이 각각 이동한 후, 또는 스캔중에 계속되는 방사선 펄스 사이사이에 필요에 따라 업데이트된다. 이 작동 모드는 상기 언급된 바와 같은 타입의 프로그램가능한 거울 어레이와 같은 프로그램가능한 패터닝 디바이스를 이용하는 마스크없는 리소그래피(maskless lithography)에 용이하게 적용될 수 있다.

또한, 상술된 모드들의 조합 및/또는 변형, 또는 완전히 다른 상이한 사용 모드들이 채용될 수 있다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 리소그래피 장치용 광학 메트롤로지 시스템을 개략적으로 도시한다. 예를 들어, 기판(W) 상에 메트롤로지 마크(10)를 조사하고 그로부터 반사된 방사선의 적어도 일부분을 기록하도록 구성된 측정 시스템(12)이 제공된다. 이하의 설명에서는, 메트롤로지 마크(10)로부터 방사선이 반사되지만, 대안적으로 측정 시스템(12)이 투과된 방사선을 검출하도록 구성될 수도 있다고 가정한다. 측정 시스템(12)은 방사선을 각각 조사하고 기록하기 위한 별도의 또는 통합된 구성요소들을 포함할 수 있다. 상기 방사선은 세기(또는 광학 파워(optical power)/또는 플럭스(flux))의 공간의 항으로 및/또는 1 이상의 편광 성 분(polarization component)의 항으로 기록될 수 있다.

이하의 예시에서, 광학 메트롤로지 시스템이 기판 상의 정렬 마크를 측정하기 위해 사용되나, 이는 다양한 다른 상황들에도 적용될 수 있다. 예를 들어, 광학 메트롤로지 시스템은 임계 치수(CD) 메트롤로지용 스캐터로메트리(scatterometry)에 적용될 수 있다. 특히, 메트롤로지 시스템은 각도-분해 스캐터로메트리(angle-resolved scatterometry)에 사용될 수 있다.

광학 메트롤로지 시스템은 리소그래피 장치의 일부분으로서 또는 기판 처리(예를 들어, 에칭 또는 메트롤로지) 장치의 일부분으로서 적용될 수도 있다.

메트롤로지 마크(10)가 정렬 마크인 예시에서, 기판(W) 상의 정렬 마크(10)의 형태가 정확히 알려져 있다면, 기록된 반사된 또는 투과된 전자기장으로부터 그 위치를 바로 결정하는 것이 가능할 수도 있을 것이다. 이와 유사하게, 다른 타입의 메트롤로지 마크의 경우, 마크의 측정으로부터 유도되어야 할 정보는 상기 마크의 형태가 가장 잘 정의되어 있는 때에 최대일 것이다. 하지만, 이는 예를 들어 메트롤로지 마크(10)의 불완전한 초기 형태로 인해 및/또는 이전의 노광(들) 간의 및/또는 이전의 노광(들) 동안의 기판(W)의 처리 및/또는 핸들링 시의 메트롤로지 마크(10)의 왜곡으로 인해 이와 같은 경우가 존재하지 않을 수 있다.

이러한 문제를 극복하기 위해서, 1 이상의 메트롤로지 마크 형상 파라미터에 대한 기준에 의해 메트롤로지 마크(10)의 현재 상태를 결정할 수 있는 특성화 디바이스(20)가 제공된다. 이는 이론적인 마크에 대해 계산된 반사된 또는 투과된 전자기장이 측정된 전자기장과 일치할 때까지(수용가능하게 꼭 맞게(close) 될 때까지) 이론적인 마크를 반복적으로 변화시킴으로써 달성된다. 일치가 된 메트롤로지 마크 형상 파라미터들은 메트롤로지 마크(10)를 효율적으로 특성화한다.

특성화 디바이스(20)는 전자기장 계산 유닛(14), 전자기장 도함수 계산 유닛(16) 및 최적화 유닛(18)을 포함한다. 상기 전자기장 계산 유닛(14)은 마크 형상 파라미터의 주어진 세트에 대해 예상되는 전자기장을 계산하도록 구성된다. 이 계산이 어떻게 수행될 수 있는지에 관한 상세한 예시들은 더 아래에 주어져 있다. 하지만, 각각의 경우에서 전자기장 해(field solution)는 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현에 기초하여 얻어지며, 풀어야 할 미분 방정식은 이론적인 메트롤로지 마크의 물리적 구조를 포함(incorporate)한다. 고유값 및 고유벡터가 연산되어야 할 행렬은 미분 방정식의 계수 행렬(coefficient matrix)에 대응한다.

예를 들어, 하기에 더욱 상세히 설명되는 바와 같이, 메트롤로지 마크가 설명될 수 있는 한가지 방법은 그것을 기판(W)에 대해 평행한 복수의 층들로서 모델링하는 것이다. 이 표현에서, 각각의 층에 대한 복잡한 유전율(permittivity)의 푸리에 성분(Fourier component)을 포함하여 행렬이 형성될 수 있다.

최적화 유닛(18)은 실제로 측정된 전자기장과 계산된 예상되는 전자기장을 일치시키기 위해(즉, 계산된 전자기장과 측정된 전자기장 간의 차이를 최소화하기 위해) 마크 형상 파라미터의 값을 변화시키도록 구성된다. 이를 효율적으로 하기 위해, 최소화 과정(minimization routine)을 구현하도록 1 이상의 마크 형상 파라미터에 대해 전자기장의 1차 및/또는 고차 도함수가 얻어진다. 상기 도함수는 상기 전자기장이 마크 형상 파라미터에 대해 얼마나 국부적으로 변하는지에 관한 정보를 제공한다. 이 정보는 전자기장이 파라미터에 있어 얼마나 민감하게 변화하는지에 관한 것이므로 "민감도" 정보라고도 알려져 있다. 최소화 과정은 원하는 솔루션 쪽으로 가장 빠르게 이동하기 위해(즉, 측정된 반사된 전자기장과 계산된 전자기장을 일치시키기 위해) 마크 형상 파라미터를 어떻게 변화시킬 것인지를 결정하는 민감도 정보를 이용한다. 이러한 도함수는 제 1 도함수 계산 유닛(16)에 의해 결정된다. 제 1 도함수가 얻어질 수 있는 한가지 방법은 특정 마크 형상 파라미터의 2 개의 이웃하는 값들에 대한 전자기장을 따로 계산하는 것이다 - 유한 차분법(finite difference technique). 이 접근법은 아래에 설명된다.

유한 차분법

유한 차분법에 따르면, 파라미터 또는 파라미터들(Δp 및/또는 Δq)에 있어서 변화하는 반사된 전자기장( R )의 민감도는 다음의 성질을 갖는 표현식으로 주어진다(유사한 표현식은 투과된 세기( T )에 대해 존재한다):

이러한 차분법은 전자기장 진폭( R )을 연산하기 위해 선택된 방법과 독립적이다. 전자기장은 전자기장 진폭이 그 일부분인 레일리 전개의 값을 구함으로써 (evaluating) 연산된다. 알 수 있는 바와 같이, 1차 및 2차 도함수의 경우, 단지 1 개의 파라미터에 대해서도 2 개의 전자기장 해값(evaluation)이 요구된다(그 각각 은 고유값 문제의 해를 요구한다). 혼합된 2차 도함수의 경우, 요구되는 해의 개수는 4 개로 배가된다. 일반적으로, 더 많은 변수에 대한 도함수 및/또는 고차 도함수는 고유값-고유벡터 문제의 또 다른 해를 요구할 것이다. 이러한 방식으로 계산된 도함수를 이용한 최적화는 상당한 양의 시간 및/또는 연산적 자원(computational resource)을 필요로 할 것이다.

일 실시예에 따르면, 전자기장 도함수 계산 유닛(16)이 전자기장의 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터의 대응하는 도함수에 대한 제 1 유도 해석 형태에 의해 요구되는 전자기장 도함수를 계산하도록 구성된 개선된 장치가 제공된다. 그 후, 상기 전자기장 도함수는 각각의 도함수 계산을 위해 많은 시간을 들여 고유값-고유벡터 문제를 풀지 않고도 바로 얻어질 수 있다. 그러므로, 특성화 디바이스는 보다 평범한(modest) 컴퓨터 하드웨어로 구현될 수 있으며 및/또는 더 빠르게 작동하도록 구성될 수 있다.

고유값 및 고유벡터 도함수가 어떻게 밝혀질 수 있는지에 관한 더 자세한 사항은 민감도를 계산하기 위한 RCWA(Rigorous Coupled-Wave Analysis) 접근법의 특정 예시에 대해 아래에 주어져 있다.

예를 들어, 메트롤로지 마크가 정렬 마크인 경우, 기판(W)(또는 정렬될 다른 구성요소)의 위치는 최적화된 마크 형상 파라미터에 기초하여 기판 위치 결정 디바이스(22)에 의해 결정될 수 있다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따라 공정이 수행될 수 있는 방식을 예시한다. 박스(30)에서, 사용자는 초기에 기판에 기록되었다고 생각된(즉, 어떤 왜곡에 도 자유로운) 메트롤로지 마크(10)를 정의하는 마크 형상 파라미터를 입력한다. 대안적으로 또는 추가적으로, 마크가 초기에 기록되었기 때문에 기판(W)이 어떻게 처리되었는지에 관한 정보가 이용가능할 수 있으므로, 마크가 어떻게 왜곡되었지가 예상될 수 있다. 이 경우, 형상 파라미터의 더 정확한 세트가 박스(32)를 통해 입력될 수 있다. 캘리브레이션 측정(calibration measurement)들은 예를 들어 특정 처리 시퀀스 이후 마크 형상 파라미터에 대한 통상적인 값을 결정하는데 사용될 수 있다. 추가적으로 또는 대안적으로, 개선된 마크 형상 파라미터를 얻기 위해 마크 왜곡의 대략적인 추정(rough estimation)을 수행하는 수단이 제공될 수 있다. 개선된 마크 형상 파라미터로 시작하면, 반사된 또는 투과된 전자기장과의 최적의 일치를 찾지 못할 최적화 유닛(18)의 위험성을 감소시키므로 유익한데, 그 이유는 이것이 마크 형상 파라미터 공간 내의 국부적인 비-최적 최소치 내에 있기 때문이다.

초기 마크 형상 파라미터는 박스(30) 또는 박스(32)로부터 예상되는 전자기장이 계산되는 전자기장 계산 단계(34)로 입력된다. 결과적인 전자기장은 단계(36)에서 측정 디바이스(12)로부터 입력된 측정된 반사된 전자기장과 비교된다. 차이가 판단 단계(38)로 포워드(forward)된다. 그 차이가 소정 임계치보다 더 작다는 것이 판단되면(브랜치(40) - "YES"), 마크 형상 파라미터는 최적화된 마크 형상 파라미터로서 출력되며 메트롤로지 마크를 효율적으로 특성화한다. 메트롤로지 마크가 정렬 마크인 경우, 마크 형상 파라미터는 이들 파라미터에 기초하여 기판(W)의 위치를 결정하는 기판 위치 결정 단계(42)로 포워드된다. 한편, 그 차이가 소정 임계치보다 더 크다는 것이 판단되면(브랜치(44)-"NO"), 마크 형상 파라미터는 단계(46) 에서 업데이트되고, 계산된 전자기장과 측정된 전자기장 간의 수용가능한 일치가 얻어질 때까지 상기 공정이 반복되는 계산 단계(34)로 피드 백(feed back)된다. 업데이팅 단계(46)는 마크 형상 파라미터를 어떻게 업데이트 할 것인지를 결정하도록 전자기장 도함수 계산 유닛(16)에 의해 계산된 전자기장 도함수를 이용한다. 다수의 가능한 접근법이 최적화 공정에 사용될 수 있다. 예를 들어, 다음의 방법들: "최대 경사법(steepest descent)"(1차 도함수만을 이용함) 및 "뉴턴의 방법"(2차 도함수를 이용함)이 사용될 수 있다.

전자기장 계산 개요 - 고유값 -고유벡터 표현

고유값-고유벡터 표현이 셋 업(set up)될 수 있고, 회절된(반사되거나 투과된) 방사선에 대해 해가 얻어질 수 있는 한가지 방식은 RCWA 방법(M.G. Moharam 및 T.K. Gaylord, "Rigorous coupled-wave analysis of planar-grating diffraction", J. Opt. Soc. Am 71, 811-818(1981년))을 이용하는 것이다. 이 방법은 격자 구조체에 의한 회절에 대해 맥스웰(Maxwell)의 방정식의 직접적인 해를 얻는다. 이 특정한 방법의 핵심적인 특징은, 푸리에 전개 기술을 이용하기 위해 격자 도메인(grating domain)이 구간 일정 굴절률(piecewise constant refractive index)을 갖는 얇은 수평 층들로 분리된다는 것이다. 향상된 투과율 행렬 접근법(M.G. Moharam 및 T.K. Gaylord, "Stable implementation of the rigorous coupled-wave analysis for surface-relief gratings: enhanced transmittance matrix approach", J. Opt. Soc. Am, A 12, 1077-1086(1995년))이 발전되었으며, 이는 RCWA 방법이 다층 격자 프로파일에 대한 회절 문제를 해결하는 안전한 방식이다. 또 다른 개선들은 TM 편광과 관련된 Lifeng Li("Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures", J. Opt. Soc. Am. A 13, 1870-1876(1996년))에 설명되었으며, 절단 급수(truncated series)에 대한 푸리에 인수분해에 보정을 도입하는 것을 포함하였다. 적어도 부분적으로 이 개선들의 결과로, RCWA는 광범위한 다층 격자 구조체에 적용할 수 있는 알고리즘을 이용하는 것에 대해 용이성이 있다.

RCWA에 대한 대안예는 C 방법이다(L. Li, J. Chandezon, G. Granet 및 J. Plumey, "Rigorous and efficient grating-analysis method made easy for optical engineers", Appl. Opt. 28, 304-313(1999년) 참조). 이 접근법은 계면이 평탄한 라인인 경우, 전자기장 해는 전체 도메인에 대한 2 개의 레일리 전개에 의해 주어질 것이라는 사실을 이용한다. 상기 C 방법은 특별히 적용된 좌표계를 이용하여 평탄한 라인에 대해 계면을 개념적으로 평탄화함으로써 행해진다. C 방법이 RCWA 방법과 유사한 특징을 갖기 때문에, RCWA 알고리즘으로 만들어진 프로그레스(progress)는 C 방법을 구현하는데에도 이용될 수 있다. 예를 들어, RCWA 알고리즘에 대한 수렴 이슈(convergence issue)를 해결하기 위해 Lifeng Li(위 참조)에 의해 도입된 수학적 처리가 C 방법에도 적용될 수 있다.

일반적인 회절 격자 이론

일반적인 회절 격자 이론은 RCWA와 C 방법에 모두 관련된다. 격자 구조체는 주기(Λ)를 가지고 x 방향으로(즉, 기판(W)에 대해 평행하게) 주기적일 수 있으며, y를 따라서는 일정하다(즉, 기판 표면에 대해 평행하나 x에 대해서는 수직이다). 자유-공간 파장(free-space wavelength: λ₀)으로 정의된 선형 편광된 평면파(plane wave)가 임의의 각도(θ 및 φ)에서 격자 구조체 상으로 입사될 수 있다. 정전기장은 시간-조화적(time-harmonic)이고 맥스웰 방정식을 만족시킨다고 가정하며, 이는 격자 물질이 선형이고, 균질(homogeneous)하며, 등방성이고, 비-자기성이며, 시간-불변이고, 소스에 자유롭다(source-free)고 가정함으로써 단순화될 수 있다. 격자의 주기성으로 인해, 입사하는 전자기장으로부터 생긴 위상 차를 도입하는 플로쿼트 조건(Floquet condition)이 부과될 수 있다. 격자 구조체는 y 좌표에 대해 독립적이기 때문에, 전자기장도 y에 의존하지 않을 것이다. 주기성 및 y 의존성은 2D 도메인에 대한 연산적 도메인의 제한을 가능하게 한다.

RCWA 및 C 방법이 수학적 문제를 해결하는 방식은 물리적인 관점과는 상이하나, 이후에 도시되는 바와 같이 중요한 유사성을 여전히 유지할 것이다. 먼저, 본 문제에 대한 RCWA 방법의 적용을 설명한다.

RCWA

표시적인 편의성을 위해, 평면 회절(planar diffraction)에 대해 제한이 행해진다. 평면 회절의 이론은 TE 및 TM 편광을 갖는 평면 회절로 확대될 수 있는데, 그 이유는 이들 편광이 극단적인 경우이나 이 둘의 혼합도 가능하기 때문이다. 하지만, 이러한 혼합은 극치(extreme)의 중첩(superposition)으로 설명될 수 있다.

TE 편광의 경우, 전기장은 y 성분만을 갖는다. 격자 프로파일(56) 위와 아래(도 4의 영역(50 및 54))에서는 물질 특성이 변하지 않으므로, 시간-조화적 맥스 웰 방정식의 해가 레일리 전개에 의해 설명될 수 있다:

여기서,

.

여기서, E _I _,y 및 E _II _,y 는 각각 격자 위와 아래의 매질의 전기장의 y-성분을 나타낸다. 이와 유사한 방식으로, n _I 및 n _II 은 굴절률이다. 반사된 또한 투과된 장 진폭(R _n 및 T _n )은 미지수(unknown)이며, 이 중 하나 또는 둘 모두는 메트롤로지 마크 측정 시스템에 의해 검출될 신호에 대응할 것이다. 예를 들어,

로서 표시될 수 있는 반사된 세기가 측정될 수 있다. 격자 구조체의 두께는 D로 주어져 있으며, k ₀ 는 진공에서의 파수(wave number)이다.

레일리 전개는 본질적으로 R. Petit(편저)의 Electromagnetic Theory of Gratings(Springer-Verlag 사, 1980년)으로부터 알려져 있다. RCWA는 유전율 분포(ε)가 x 만의 구간 일정 함수에 의해 근사화되는 격자 도메인(도 5 참조) 내에 K 개의 얇은 수평층을 도입함으로써 이들 2개의 레일리 전개를 결부시킨다. TE 편광의 경우, 맥스웰 방정식은 자기장의 x 및 z 성분의 존재를 암시한다는 것을 유의한다. 그 후, 시간-조화적 맥스웰 방정식은 각각의 층(i(i = 2,..., K + 1))에 대해 1 개의 방정식으로 통합된다, 즉

,

-Λ/2≤x≤Λ/2 및 D _i <z< D _i ₊₁ 의 경우, E _i _,y 는 층(i) 내부의 전기장이다. 다른 모든 층(i(i = 2,..., K + 1))들의 경우, (상대) 유전율 및 전기장은 푸리에 전개될 수 있다.

.

이들 전개가 상기의 방정식으로 치환되는 경우, 2N + 1 항으로 절단(truncate)되고, z' 　= k ₀ z가 도입되며, 그 결과는 통상적인 2차 미분 방정식일 것이다.

계수 행렬 A _i := K ² _x - E _i 이다. 행렬( E _i )은 층(i) 내의 복잡한 상대 유전율의 푸리에 성분을 포함하는 테플리츠 행렬(Toeplitz matrix)이다. 행렬( K _x )은 그 대각 상에 요소(k _xn / k ₀ (-N≤n≤N))를 갖는 대각 행렬이며, S _i 는 미지의 함수(S _i _,n (z))로 구성된 벡터이다. 이 절단체계(truncated system)의 일반적인 해는 행렬( A _i )의 고유값 및 고유벡터에 의해 주어진다.

.

여기서, w _i _,l 는 A _i 의 고유벡터이다. 스칼라(q _i _,l )는 양의 실수부(real part)를 갖는 행렬( A _i )의 고유값의 근(root)이다. 계수(

및

)는 여전히 미지수이다.

또한, 경계 조건을 구현하기 위해서는 자기장의 x 성분에 대한 표현식이 이용되어야 한다. 맥스웰 방정식에 따르면, 이 성분은 다음과 같이 E _y 의 항으로 표현될 수 있다:

.

이제, 2 개의 연속하는 층 내의 자기장은 경계 조건에 의해 계면에서 연결되며, 이는 접선의(tangential) 자기장 성분이 연속적이라는 것을 나타낸다. 또한, 레일리 전개가 2N + 1 항까지 절단된 경우, 각각의 계면에 대해 방정식의 K + 1 체계가 얻어진다. 미지의 반사된 또한 투과된 자기장 진폭에 대해 하나의 행렬 방정식이 얻어지도록 계수(

및

)가 소거될 수 있다. 표준 또는 향상된 투과율 행렬 접근법에 의해 해결되는 방정식은 다음과 같이 주어지며,

여기서, W _i 는 컬럼 벡터(column vector: w _i _,l )로 구성되고, Q _i 는 위의 맥스웰 방정식의 결과인 요소(q _i _,l 및 V _i = W _i Q _i )로 구성된 대각 행렬이다. 벡터( d ₀)는 1인 요소(N + 1)를 제외한 모든 0 벡터이다. 대각 행렬( Y ₁ 및 Y _K ₊₂ )은 각각 요소(k ₁ _, _zn / k ₀ 및 k _K _+2, _zn /k ₀)로 구성된다. 층 두께 정보를 포함하는 행렬만이 exp(- k ₀ d _i q _i _,n )인 개체(entry)를 갖는 대각 행렬인 X _i 이다.

이와 유사한 방식으로, TM 편광의 경우, 최종 행렬 방정식은 다음과 같다:

.

TE 편광에 비해 단지 차이는 TM 편광 행렬( W _i 및 Q _i )이 행렬 A _i :=

에 대해 연산된다는 것이며, 여기서 P _i 는 역 유전율(reciprocal permittivity)의 푸리에 계수를 포함하는 테플리츠 행렬이다. 또한, 행렬( V _i )은 상이하게 정의된다, 즉 V i:= P _i W _i Q _i . 행렬( A _i )의 정의에서는 Li(위 참조)에 의해 유도된 정확한(correct) 푸리에 인수분해 법칙이 사용되었다는 것을 유의한다. 또한, 약간 상이한 레일리 전개로 인해, 대각 행렬( Z ₁ 및 Z _K ₊₂)은 요소(k ₁ _, _zn / k ₀ n ₁ 및 k _K+2,zn /k ₀ n _K ₊₁)와 함께 도입된다.

X _i 의 역행렬이 연산되어야 하기 때문에 상기의 방정식들을 직접 푸는 것은 두꺼운 층들에 대해 불안정하다. 하지만, 향상된 투과율 행렬 접근법이 사용될 수 있으며, 결과적인 알고리즘은 도 6의 두 편광에 대해 잘 정리되어 있다.

향상된 투과율 행렬 접근법의 주요 특징은 투과된 장 진폭에 대해 치환, 즉

, 및 T _i (i= K, K-1,..., 2)에 대해 유사한 치환이 사용된다는 것이 다. 이러한 치환은 X _i ^-1의 연산을 회피함에 따라, 불안정성의 원인을 제거한다. 투과된 장 진폭은 T = A

X _K ₊ ₁ ... A

X ₂ T ₂ 에 의해 연산될 수 있다.

반사된 또한 투과된 장 진폭이 향상된 투과율 행렬 접근법의 최종 단계를 풂으로써 밝혀지는 경우, 회절 효율성은 다음과 같이 연산될 수 있다:

여기서, C _r 및 C _t 은 편광에 의존하나, 그 이외의 경우에는 상수이다.

C 방법

C 방법은 계면이 평탄한 라인인 경우, 전체 도메인에 대한 2 개의 레일리 전개(위의 E _I _,y 및 E _II _,y 에 대한 방정식 참조)에 의해 전자기장 해가 주어질 것이라는 사실을 이용한다. 앞서 말한 바와 같이, C 방법의 기본 특징은 특별히 고안된 좌표계를 이용하여 평탄한 라인에 대해 계면을 평탄화하는 것이다. 함수(z = a(x))에 의해 설명되는 계면들에 사용되는 수반된 좌표 변환은 다음과 같이 주어진다:

.

이 좌표 변환은 일반화된 레일리 전개를 생성하기 위해 레일리 전개로 치환된다:

여기서, ρ는 또 다른 미지수이다. 제 2 도함수가 헬름홀츠 방정 식(Helmholtz equation)으로 인해 w에 대해 연산되어야 하기 때문에, ρ는 고유값의 일종일 것이다. 이 일반화된 레일리 전개의 기본 특성은 도메인 내의 어느 곳에서도 유효하다는 것이다. 그러므로, A _m 및 ρ를 결정함으로써 해가 얻어진다.

계면에 대한 푸리에 전개의 이용 및 시간-조화적 맥스웰 방정식으로의 좌표 변환 및 레일리 전개의 일반화된 버전(version)을 도입함으로써, 고유값 체계가 다시 얻어진다. 하지만, C 방법의 경우, 각각의 층 대신 각각의 매질에 대해 고유값 체계가 얻어진다. 또한, 반사된 또한 투과된 전자기장 진폭은 경계 조건들에 의해 밝혀지며, 이는 전자기장의 접선의 성분이 연속적이어야 한다는 것을 나타낸다.

대응하는 특징

RCWA 및 C 방법은 먼 전자기장(far field)을 얻기 위해 상기 문제를 해결되어야 할 대수학적 고유값 시스템으로 변환한다. 이 고유값 체계를 푸는 것은 연산적으로 도전 중에 있으며, 전체 프로세스의 속도는 이 연산에 의해 결정된다. 고유값이 C 방법으로부터 발생하는 특정한 방식은 RCWA 알고리즘의 그것과 상이하다. 두 방법에 대한 본질적인 유사성(resemblance)은 두 방법이 주기성이 밝혀질 수 있는 방향 이외의 방향들에 대한 매질 특성의 의존성을 제거하려고 노력한다는 것이다. RCWA는 그 영역을 슬라이스로 절단하는 반면, C 방법은 이를 얻기 위해 좌표 변환을 이용한다. 이 차이의 결과는, 일반적으로 RCWA가 충분한 정확성을 얻기 위해 많은 층들을 이용하는 한편, C 방법은 더 확대된 체계에 직면하나 각각의 매질에 대해 하나만을 이용하는 것에 있다. 유사한 고유값 체계를 산출하는 다른 처리 들도 가능할 수 있다.

민감도를 연산하는 해석적 접근법

RCWA 및 C 방법의 경우, 최종 알고리즘은 행렬 곱셈만으로 나타나며, 이는 더 단순한 체계에서 적용하기 위해 미분을 용이하게 한다. 공교롭게도, 본 상황에서는 몇몇 행렬이 이들 행렬의 직접 미분을 어렵게 하거나 불가능하게 하는 이전의 설명부에서 언급된 타입의 고유값 및 고유벡터를 수반한다. 이것이 유한 차분법이 선호된 이유이다.

일 실시예에 따르면, 해석적 접근법이 가능하며 연산적으로 더 효율적인 접근법을 제공한다는 것이 인지되었다. 이 접근법은 고유값 및 고유벡터 도함수를 직접 계산하는 것에 기초하며, (일 예시로서) RCWA 방법에 관련하여 이하에 설명되어 있다.

고유값 및 고유벡터 도함수

RCWA 알고리즘에서 생기는 고유값이 다르다고, 즉 λ _i ≠ λ _j (i≠j) 이라고 가정한다. 균질한 층들을 제외하고, 이 가정은 공정해 보인다. 행렬( A ), 고유값 행렬(Λ) 및 고유벡터 행렬( W )을 갖는 일반적을 고유값 체계는 다음과 같다:

AW = WΛ .

소정 파라미터(p)에 대해 고유체계(eigensystem)를 미분하면 다음과 같은 식을 얻는다:

A'W - WΛ' = W 'Λ- AW ' ,

여기서, '는 1차 도함수를 나타낸다. 고유벡터 도함수는 계수 행렬로서 C 를 갖는 W' = WC 인 그 자체의 고유벡터로 구성된 기저(basis) 상으로 투영(project)될 수 있다(이는 고유값 및 고유벡터가 연산되는 행렬( A )이 "결함이 없기(non-defect)" 때문에 가능하다; 즉 행렬( A )이 치수(n)를 갖는 경우, 이는 또한 고유벡터와 독립적인 n을 갖는다). 이 전개를 상기의 방정식에 삽입하고, 고유벡터 역행렬( W ^-1 )로 미리 곱하면(premultiplying), 다음과 같은 수식이 얻어진다:

W ^-1 A'W - Λ' = CΛ - ΛC ,

여기서, 항등식( W ^-1 AW = Λ )이 사용되었다. 이 방정식은 상기 방정식이 전부 기록된 경우에 알 수 있는 바와 같이 W ^-1 A'W 의 대각 개체와 계수 행렬( C )의 대각을 벗어난(off-diagonal) 개체인 고유값 도함수의 연산을 가능하게 한다. 계수 행렬( C )의 대락 개체는 아직 연산되지 않았다. 이는 고유벡터가 어떤 방식으로도 상수로만 정의되기 때문에 불가능할 수도 있다. 고유벡터가 소정 방식으로 정규화되는 경우, 고유벡터는 고정(fix)되며 이 정규화에 대해 특유한 고유벡터 도함수가 연산될 수 있다. 고유벡터의 정규화는 (C-방법, RCWA 또는 이러한 또 다른 접근법을 이용하는지에 관계없이) 전체 방법에 의해 제공된 답에 영향을 주지 않는다. (D.V. Murthy 및 R.T. Haftka의 "Derivatives of Eigenvalues and Eigenvectors of a General Complex Matrix(International Journal for Numerical Methods in Engineering 26, 293-311 (1988년))"에는) 모든 고유벡터(l)에 대해 설정하는 것이 제안되었으며, w _kl = 1, 여기서 k가

이도록 선택되는데, 그 이유는 이 선택은 최대 수적 안정성(maximal numerical stability)을 제공하기 때문이다. 이 조건은 대각을 벗어난 개체와 계수 행렬( C )의 대각 개체에 관한 것이며, 계수 행렬 연산을 완료한다.

이 방정식은 정규화 조건(w _kl = 1)이 모든 p에 대해 유지되는 사실에 기인한다; 이 조건을 미분하고 고유벡터 도함수의 전개를 이용하면 이 방정식이 된다. 고유값 및 고유벡터의 2차 도함수는 이와 유사한 방식으로 연산된다. 동일한 고유체계( AW = WΛ )는 다음과 같은 수식을 얻기 위해 두 번 미분된다:

A"W - WΛ" = -2 A'W' + 2 W' Λ' + W"Λ - AW " .

그 후, 2차 고유벡터 도함수는 그 자체의 고유벡터로 전개된다: W" = WD. 그 후, 이 방정식은 다음과 같은 수식을 얻기 위해 W ^-1로 다시 미리 곱해진다:

W ^-1 A"W - Λ" = 2Λ'C + 2CΛ' + DΛ - ΛD + 2Λ CC - 2CΛC

여기서, 항등식( W ^-1 A'W = Λ' + CΛ - ΛC )이 사용된다. 1차 도함수와 유사한 방식으로, 고유값의 2차 도함수 및 계수 행렬( D )의 대각을 벗어난 개체가 밝혀질 수 있다. 고유벡터가 이미 정규화되었기 때문에, 이 조건(w _kl = 1)은 행렬( D )의 대각 요소를 결정하기 위해 다시 사용될 수 있으며, 그러므로 고유값 및 고유벡터 의 2차 도함수가 연산되었고, 이 이론은 RCWA 민감도 이론 안에 포함될 수 있다.

몇몇 고유값이 반복되는 일이 발생한다면, 이 고유값 및 고유벡터 도함수 이론이 확대될 수 있을 것이다. 하지만, 이러한 반복된 고유값은 있다 하더라도 매우 드물게 만나게 될 것이다.

RCWA 해석 민감도 이론

이 부분에서는 도 6에 나타낸 향상된 투과율 행렬 접근법에 대한 민감도 이론을 더 상세히 설명한다. 각각의 경우에서, 최종 방정식(도 6의 마지막 줄)은 R 및 T ₂ 를 얻기 위해 다음과 같이 해결되어야 한다:

TE 편광의 경우,

TM 편광의 경우,

.

도 6의 마지막 줄에 주어진 것과 같은 향상된 투과율 행렬 접근법의 최종 방정식이 파라미터(p)에 대해 미분되는 경우, 그 결과는 다음과 같다:

.

이 방정식의 2차 미분은 다음과 같이 주어진다:

여기서, p 및 q는 동일한 파라미터이도록 허용된다. 알 수 있는 바와 같이, 제 1 방정식 내의 등식 부호 이후의 첫 번째 항 및 제 2 방정식 내의 등식 부호 이후의 처음 3 개의 항은 TE 편광에 대해 더 이전에 주어진 방정식에서의 상수 벡터와 동일한 역할을 수행한다. 이와 유사한 방정식이 TM 편광에 대해 유도될 수 있다. 다음과 같은 각각의 미지수로,

두 방정식의 해는 향상된 투과율 행렬 접근법에서의 최종 단계와 정확히 동일한 역행렬을 수반한다.

핵심적인 과제는 A _i , B _i , F _i 및 G _i (i=2,..., K + 1)의 모든 도함수를 연산하는 것을 수반하는 행렬( A ₂, B ₂, F ₂ 및 G ₂)의 1차 및 2차 도함수의 연산이다. 이에 대해, 미분을 시작하기 이전에 각각의 행렬이 어떤 형상 파라미터에 의존하는지를 아는 것이 유익하다. 일반적인 상황은 다음의 형상 파라미터 관계에 의해 표현된다:

여기서, d _i 는 층(i)의 층 두께이고, w _i 는 층(i) 내부의 모든 블록 폭으로 구성된 벡터이다. p에 대해 행렬( A _i , B _i , F _i 및 G _i )의 표현식을 유도하면 다음과 같다:

.

층 두께에 대해 도함수를 연산하는 것이 블록 폭에 대해 도함수를 연산하는 것보다 비용이 덜 드는데, 그 이유는 고유값 및 고유벡터 행렬(바로 이전의 수식 참조)이 층 두께에 의존하지 않기 때문이다. 파라미터의 관계를 고려하면, 이들 방정식은 몇몇 상황들로 단순화될 수 있다. 예를 들어, 형상 파라미터가 당신이 바라보고 있는 층 위의 층에 존재하는 경우, 행렬 중 어느 것도 이 형상 파라미터에 의존하지 않기 때문에 도함수는 모두 0이 될 것이다. 형상 파라미터가 고려 중인 층 아래의 층에 있는 경우, 고유값 및 고유벡터를 수반하는 행렬의 도함수는 0이다.

이와 유사한 방식으로 2차 도함수에 대한 공식들이 유도될 수 있으나, 고려 중인 층의 아래, 내부 또는 위의 층 내에 모두 존재할 수 있는 2 개의 형상 파라미터가 존재하므로, 따로 고려되어야 할 6 개의 상황이 존재하게 된다. 고유값 및 고 유벡터 도함수의 표현식을 이용하는 것은 민감도 이론을 완성하며, 반사된 전자기장 진폭의 도함수는 바로 연산될 수 있다. 또한, 투과된 전자기장 진폭도 연산될 수 있으나, T ₂의 모든 도함수가 연산되었으므로 추가 단계가 수행되어야 한다.

C 방법에 대한 해석적 민감도 이론은 RCWA에 대해 유사한 방식으로 발전될 수 있으나 이 방정식은 C 방법에 대해 얻어진다. 또한, 원뿔형 회절은 단지 상이한 방정식을 갖지만, 본질적으로는 동일한 절차가 적용될 수 있다.

본 명세서에서는, IC의 제조에 있어서 리소그래피 장치의 특정 사용예에 대하여 언급되지만, 본 명세서에서 서술된 리소그래피 장치는 집적 광학 시스템, 자기 도메인 메모리용 유도 및 검출패턴, 평판 디스플레이(flat-panel display), 액정 디스플레이(LCD), 박막 자기 헤드의 제조와 같이 여타의 응용예들을 가질 수도 있음을 이해하여야 한다. 당업자라면, 이러한 대안적인 적용예와 관련하여, 본 명세서에서 사용된 "웨이퍼" 또는 "다이"와 같은 어떠한 용어의 사용도 각각 "기판" 또는 "타겟부"와 같은 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수도 있음을 이해할 수 있을 것이다. 본 명세서에서 언급되는 기판은, 노광 전후에, 예를 들어 트랙(전형적으로, 기판에 레지스트 층을 도포하고 노광된 레지스트를 현상하는 툴), 또는 메트롤로지 툴 및/또는 검사 툴에서 처리될 수 있다. 적용가능하다면, 이러한 기판 처리 툴과 여타의 기판 처리 툴에 본 명세서의 기재내용이 적용될 수 있다. 또한, 예를 들어 다층 IC를 생성하기 위하여 기판이 한번 이상 처리될 수 있으므로, 본 명세서에 사용되는 기판이라는 용어는 이미 여러번 처리된 층들을 포함한 기판을 칭할 수도 있다.

이상, 광학 리소그래피에 관련하여 본 발명의 실시예들의 특정 사용예를 언급하였지만, 본 발명은 다른 응용예들, 예컨대 임프린트 리소그래피(imprint lithography)에도 사용될 수 있으며, 본 명세서가 허용한다면, 광학 리소그래피로 제한되지 않는다는 것을 이해할 것이다. 임프린트 리소그래피에서, 패터닝 디바이스내의 토포그래피(topography)는 기판 상에 생성되는 패턴을 정의한다. 패터닝 디바이스의 토포그래피는 기판에 공급된 레지스트 층 안으로 가압될 수 있으며, 전자기 방사선, 열, 압력 또는 그 조합을 인가함으로써 레지스트가 경화(cure)된다. 패터닝 디바이스는 레지스트가 경화된 후에 그 안에 패턴을 남기는 레지스트로부터 이동된다.

본 명세서에서 사용되는 "방사선" 및 "빔"이란 용어는 (예를 들어, 365, 355, 248, 193, 157 또는 126 ㎚의 파장을 갖거나 대략 이 정도의 파장을 갖는) 자외(UV) 방사선 및 (예를 들어, 5 내지 20 nm의 범위인 파장을 갖는) 극자외(EUV) 방사선뿐만 아니라, 이온 빔 또는 전자 빔과 같은 입자 빔도 포함하는 모든 형태의 전자기 방사선을 포괄한다.

본 명세서가 허용하는 "렌즈"라는 용어는, 굴절, 반사, 자기, 전자기 및 정전기 광학 구성요소들을 포함하는 다양한 타입의 광학 구성요소들 중 어느 하나 또는 그 조합을 나타낼 수 있다.

이상, 특정 실시예들이 서술되었지만, 본 발명은 서술된 것과 다르게 실시될 수도 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 예를 들어, 본 발명은 상기에 개시된 바 와 같은 방법을 구현하는 기계-판독가능한 명령어들의 1 이상의 시퀀스들을 포함하는 컴퓨터 프로그램, 또는 이러한 컴퓨터 프로그램이 저장되는 데이터 저장 매체(예컨대, 반도체 메모리, 자기 또는 광학 디스크)의 형태를 취할 수도 있다.

상기 서술내용은 예시를 위한 것이지, 제한하려는 것이 아니다. 따라서, 당업자라면, 하기에 설명되는 청구항들의 범위를 벗어나지 않고 서술된 본 발명에 대한 변형예가 행해질 수도 있음을 이해할 수 있을 것이다.

본 발명에 따르면, 메트롤로지 마크의 광학 측정을 위한 광학 메트롤로지 시스템 및 메트롤로지 마크 특성화 디바이스가 제공된다.

Claims

광학 메트롤로지 시스템에 있어서,

메트롤로지 마크를 조사하고, 반사되거나, 투과되거나, 반사 및 투과된 전자기장의 일부분을 기록하도록 구성된 측정 시스템; 및

기록된 전자기장으로부터 상기 메트롤로지 마크의 구조를 나타내는 마크 형상 파라미터를 결정하도록 구성된 특성화 디바이스를 포함하여 이루어지고,

상기 특성화 디바이스는,

예상되는 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현(algebraic eigenvalue-eigenvector representation)에 기초하여, 이론적인 기준 마크로부터 반사, 투과 또는 둘 모두에 대한 상기 예상되는 전자기장을 계산하도록 구성된 전자기장 계산 유닛,

상기 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터의 대응하는 도함수(derivative)에 대한 제 1 유도 해석 형태(deriving analytical form)에 의해, 상기 마크 형상 파라미터에 대해 상기 예상되는 전자기장의 1차 도함수, 고차 도함수, 또는 둘 모두를 계산하도록 구성된 전자기장 도함수 계산 유닛, 및

상기 예상되는 전자기장이 실질적으로 상기 기록된 전자기장과 일치(match)하는 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하기 위해 상기 전자기장 계산 유닛 및 상기 전자기장 도함수 계산 유닛으로부터의 출력값을 이용하도록 구성된 최적화 유닛을 포함하는 것을 특징으로 하는 광학 메트롤로지 시스템.
제 1 항에 있어서,

상기 전자기장 계산 유닛은 상기 전자기장에 대한 2차 미분 방정식을 풀도록 구성되고;

상기 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터는 상기 2차 미분 방정식의 계수 행렬의 고유값 및 고유벡터인 것을 특징으로 하는 광학 메트롤로지 시스템.
제 1 항에 있어서,

기판의 상기 메트롤로지 마크는 상기 기판의 평면 내의 일 축선을 따라 주기적인 구조를 갖는 것을 특징으로 하는 광학 메트롤로지 시스템.
제 1 항에 있어서,

상기 메트롤로지 마크는 1 차원 격자, 2 차원 격자 또는 둘 모두를 포함하는 것을 특징으로 하는 광학 메트롤로지 시스템.
제 1 항에 있어서,

상기 전자기장 계산 유닛은 RCWA(Rigorous Coupled-Wave Analysis), C-방법 또는 둘 모두를 이용하여 상기 예상되는 전자기장을 계산하도록 배치되는 것을 특징으로 하는 광학 메트롤로지 시스템.
제 1 항에 있어서,

상기 최적화 유닛은 정렬 마크의 예상되는 왜곡에 따라 선택된 시작 파라미터에 기초하여 최적의 마크 형상 파라미터를 검색하기 시작하도록 배치되는 것을 특징으로 하는 광학 메트롤로지 시스템.
제 6 항에 있어서,

상기 예상되는 왜곡은 기판의 처리 이력(process history)에 기초하여 유도되는 것을 특징으로 하는 광학 메트롤로지 시스템.
제 1 항에 있어서,

상기 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현은 다음의 고유값 체계 방정식 AW =WΛ 에 따라 고유벡터 행렬( W ) 및 고유값 행렬( Λ )에 의해 특성화되는 행렬( A )을 포함하는 것을 특징으로 하는 광학 메트롤로지 시스템.
제 8 항에 있어서,

상기 전자기장 도함수 계산 유닛은 다음과 같은 표현식:

W ^-1 A'W - Λ' = CΛ - ΛC

을 이용하여 Λ '로 표시되는 고유값 행렬( Λ )의 1차 도함수를 결정하도록 구성되며,

여기서, W '로 표시되는 W 의 고유벡터 도함수는 계수 행렬로서 C 를 갖는 관계 W '= WC 에 따라 고유값 W 로 구성된 기저(basis) 상으로 투영(project)되는 것을 특징으로 하는 광학 메트롤로지 시스템.
제 8 항에 있어서,

상기 전자기장 도함수 계산 유닛은 다음과 같은 표현식:

W ^-1 A"W - Λ" = 2Λ'C + 2CΛ' + DΛ - ΛD + 2Λ CC - 2CΛC

을 이용하여 Λ "로 표시되는 고유값 행렬( Λ )의 2차 도함수를 결정하도록 구성되고,

여기서, W '로 표시되는 W 의 1차 고유벡터 도함수는 계수 행렬로서 C 를 갖는 관계 W '= WC 에 따라 고유값 W 로 구성된 밑 상으로 투영되고, W "로 표시되는 W 의 2차 고유벡터 도함수는 계수 행렬로서 D 를 갖는 관계 W '= WD 에 따라 고유값 W 로 구성된 밑 상으로 투영되는 것을 특징으로 하는 광학 메트롤로지 시스템.
리소그래피 장치에 있어서,

광학 메트롤로지 시스템을 포함하여 이루어지고, 상기 광학 메트롤로지 시스템은,

기판 상에 정렬 마크를 조사하고, 반사되거나, 투과되거나, 반사 및 투과된 전자기장의 일부분을 기록하도록 구성된 측정 시스템;

기록된 전자기장으로부터 상기 정렬 마크의 구조를 나타내는 마크 형상 파라미터를 결정하도록 구성된 특성화 디바이스를 포함하고, 상기 특성화 디바이스는,

예상되는 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현에 기초하여, 이론적인 기준 마크로부터 반사, 투과 또는 둘 모두에 대한 상기 예상되는 전자기장을 계산하도록 구성된 전자기장 계산 유닛,

상기 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터의 대응하는 도함수에 대한 제 1 유도 해석 형태에 의해, 상기 마크 형상 파라미터에 대해 상기 예상되는 전자기장의 1차 도함수, 고차 도함수, 또는 둘 모두를 계산하도록 구성된 전자기장 도함수 계산 유닛, 및

상기 예상되는 전자기장이 실질적으로 상기 기록된 전자기장과 일치하는 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하기 위해 상기 전자기장 계산 유닛 및 상기 전자기장 도함수 계산 유닛으로부터의 출력값을 이용하도록 구성된 최적화 유닛을 포함하며; 및

상기 특성화 디바이스에 의해 결정된 최적화된 마크 형상 파라미터를 이용하여 상기 기판의 위치를 유도하도록 구성된 기판 위치 결정 디바이스를 포함하는 것을 특징으로 하는 리소그래피 장치.
제 11 항에 있어서,

상기 기판 위치 결정 디바이스는 상기 최적화된 마크 형상 파라미터에 의해 정의된 바와 같은 상기 이론적인 기준 마크의 대칭의 중심에 대한 기준에 의해 상 기 기판의 위치를 유도하도록 구성되는 것을 특징으로 하는 리소그래피 장치.
제 11 항에 있어서,

상기 전자기장 계산 유닛은 RCWA(Rigorous Coupled-Wave Analysis), C-방법 또는 둘 모두를 이용하여 상기 예상되는 전자기장을 계산하도록 배치되는 것을 특징으로 하는 리소그래피 장치.
메트롤로지 마크를 특성화하는 방법에 있어서,

메트롤로지 마크를 조사하고, 반사되거나, 투과되거나, 반사 및 투과된 전자기장의 일부분을 기록하는 단계;

기록된 전자기장으로부터 상기 메트롤로지 마크의 구조를 나타내는 마크 형상 파라미터를 결정하는 단계;

예상되는 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현에 기초하여, 이론적인 기준 마크로부터 반사, 투과 또는 둘 모두에 대한 상기 예상되는 전자기장을 계산하는 단계;

상기 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터의 대응하는 도함수에 대한 제 1 유도 해석 형태에 의해, 상기 마크 형상 파라미터에 대해 상기 예상되는 전자기장의 1차 도함수, 고차 도함수, 또는 둘 모두를 계산하는 단계; 및

상기 계산하는 단계의 결과들을 이용하여, 상기 예상되는 전자기장이 실질적으로 상기 기록된 전자기장과 일치하는 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 메트롤로지 마크 특성화 방법.
제 14 항에 있어서,

상기 예상되는 전자기장은 RCWA(Rigorous Coupled-Wave Analysis), C-방법 또는 둘 모두를 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 메트롤로지 마크 특성화 방법.
제 14 항에 있어서,

상기 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하는 단계는 정렬 마크의 예상되는 왜곡에 따라 선택된 시작 파라미터로 시작하는 것을 특징으로 하는 메트롤로지 마크 특성화 방법.
디바이스 제조 방법에 있어서,

메트롤로지 마크를 조사하고, 반사되거나, 투과되거나, 반사 및 투과된 전자기장의 일부분을 기록하는 단계;

기록된 전자기장으로부터 상기 메트롤로지 마크의 구조를 나타내는 마크 형상 파라미터를 결정하는 단계;

예상되는 전자기장의 대수학적 고유값-고유벡터 표현에 기초하여, 이론적인 기준 마크로부터 반사, 투과 또는 둘 모두에 대한 상기 예상되는 전자기장을 계산하는 단계;

상기 고유값-고유벡터 표현의 고유값 및 고유벡터의 대응하는 도함수에 대한 제 1 유도 해석 형태에 의해, 상기 마크 형상 파라미터에 대해 상기 예상되는 전자기장의 1차 도함수, 고차 도함수, 또는 둘 모두를 계산하는 단계; 및 상기 계산하는 단계의 결과들을 이용하여, 상기 예상되는 전자기장이 실질적으로 상기 기록된 전자기장과 일치하는 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하는 단계를 포함하는 단계에 의해,

기판 상에 형성된 메트롤로지 마크를 특성화하는 단계; 및

상기 특성화의 결과를 이용하여 상기 기판을 정렬하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 디바이스 제조 방법.
제 17 항에 있어서,

상기 예상되는 전자기장은 RCWA(Rigorous Coupled-Wave Analysis), C-방법 또는 둘 모두를 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 디바이스 제조 방법.
제 17 항에 있어서,

상기 최적화된 마크 형상 파라미터를 결정하는 단계는 정렬 마크의 예상되는 왜곡에 따라 선택된 시작 파라미터로 시작하는 것을 특징으로 하는 디바이스 제조 방법.