CN1991586B - 光学计量系统和计量标记表征装置 - Google Patents

Abstract

公开了一种光学计量系统，它具有：测量系统，配置成照射计量标记并纪录部分反射的、透射的、或二者的电磁场；以及表征装置，配置成根据所记录的场来确定表明计量标记结构的标记形状参数，表征装置包括：场计算单元，配置成基于预期场的代数特征值-特征向量表示根据理论参考标记来计算反射、透射、或二者的预期场；场导数计算单元，配置成通过首先导出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的对应导数的解析形式，来计算预期场相对于标记形状参数的一阶导数、高阶导数、或二者；以及优化单元，配置成使用场和场导数计算单元的输出来确定预期场基本上与所记录场相匹配的优化标记形状参数。

Description

光学计量系统和计量标记表征装置

技术领域

本发明涉及用于光刻设备的衬底对准系统。

背景技术

光刻设备是将所需图案施加到衬底上，通常施加到衬底的目标部分上的一种机器。光刻设备可以用在例如集成电路(IC)的制造中。在该情况下，图案形成装置，或者称为掩模或调制盘，可用来产生在IC各层上要形成的电路图案。这个图案可以被转移到衬底(例如硅晶圆)的目标部分上(例如包括一部分一个或几个管芯)。图案的转移通常要经由成像到在衬底上提供的辐射灵敏材料(光刻胶)层上。一般来说，单个衬底会含有被依次形成图案的邻近目标部分的网络。已知的光刻设备包括：所谓的步进器，在步进器中对每个目标部分的照射是通过一次性将整个图案曝光到目标部分上；还包括所谓的扫描仪，在扫描仪中对每个目标部分的照射是通过辐射束在给定方向(“扫描”方向)扫描图案同时以平行或逆平行方向同步扫描衬底。也可以通过将图案压印到衬底上而将图案从图案形成装置转移到衬底上。

衬底相对投影系统或图案形成装置或其它工艺控制过程的对准可参照计量标记(例如对准标记)的光学测量进行。例如，可以提供一个光学测量系统来反射在衬底或图案形成装置上形成的一个或多个计量标记所发出的辐射。例如可以使用周期性对准标记，例如光栅，并通过参照光栅的对称中心或其它特性来确定位置。加工衬底会使计量标记变形，这会使光学测量系统很难有效地工作。例如，在测量对准标记时，变形可影响对准标记位置的确定。计算反射的辐射如何因变形而改变则既费时又昂贵。

发明内容

需要例如提供一种用于计量标记光学测量的改进的设备和方法。

按照本发明的一个方面，提供了一种光学计量系统，它包括：测量系统，配置成照射计量标记并记录部分反射的、透射的、或二者的电磁场；以及表征装置，配置成从所记录的场来确定表明计量标记结构的标记形状参数，表征装置包括：场计算单元，配置成根据预期场的代数特征值-特征向量表示从理论参考标记来计算用于反射、透射、或二者的预期场；场导数计算单元，配置成通过首先导出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的对应导数的解析形式，来计算预期场相对于标记形状参数的一阶导数、高阶导数、或二者；以及优化单元，配置成使用场和场导数计算单元的输出来确定预期场基本上与记录场相匹配的优化标记形状参数。

按照本发明的一个方面，提供了一种光刻设备，它包括：光学计量系统，包括：测量系统，配置成在衬底上照射对准标记，并记录部分反射的、透射的、或二者的电磁场；表征装置，配置成从所记录的场来确定表明对准标记结构的标记形状参数，表征装置包括：场计算单元，配置成根据预期场的代数特征值-特征向量表示从理论参考标记来计算用于反射、透射、或二者的预期场；场导数计算单元，配置成通过首先导出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的对应导数的解析形式来计算预期场相对于标记形状参数的一阶导数、高阶导数、或二者；以及优化单元，配置成使用场和场导数计算单元的输出来确定预期场基本上与记录场相匹配的优化标记形状参数；以及衬底位置确定装置，配置成使用由表征装置确定的优化标记形状参数导出衬底的位置。

按照本发明的一个方面，提供了一种表征计量标记的方法，包括：照射计量标记并记录部分反射的、透射的、或二者的电磁场；从所记录的场确定表明计量标记结构的标记形状参数；根据预期场的代数特征值-特征向量表示从理论参考标记计算用于反射、透射、或二者的预期场；通过首先导出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的对应导数的解析形式来计算预期场相对于标记形状参数的一阶导数、高阶导数、或二者；并使用计算的结果确定预期场基本上与记录场相匹配的优化标记形状参数。

按照本发明的一个方面，提供了一种器件制造方法，包括：通过如下方式表征在衬底上形成的计量标记：照射计量标记并记录部分反射的、透射的、或二者的电磁场；从所记录的场确定表明计量标记结构的标记形状参数；根据预期场的代数特征值-特征向量表示从理论参考标记计算对于反射、透射、或二者的预期场；通过首先导出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的对应导数的解析形式来计算预期场相对于标记形状参数的一阶导数、高阶导数、或二者；并使用计算的结果确定预期场基本上与记录场相匹配的优化标记形状参数；以及使用表征的结果对准衬底。

附图说明

现仅以举例的方式参阅所附示意图对本发明加以说明，附图中对应的参考编号表示对应的零部件，附图包括：

图1示出按照本发明实施例的光刻设备；

图2示出按照本发明实施例的衬底对准系统；

图3示出按照本发明实施例根据从计量标记所反射的辐射来确定标记形状参数的方法；

图4示出瑞利展开式适用的域；

图5示出计量标记依据RCWA参数的表示；以及

图6示出用于RCWA方法的增强透射率矩阵方法的算法。

具体实施方式

图1为按照本发明一个实施例的光刻设备示意图，该设备包括：

照明系统(照明器)IL，配置成调整辐射束B(例如UV辐射或DUV辐射)；

支撑结构(例如掩模台)MT，构建成支撑图案形成装置(例如掩模)MA，并连接到配置成按照某些参数精确定位图案形成装置的第一定位器PM；

衬底台(例如晶圆台)WT，构建成固定衬底(例如涂敷光刻胶的晶圆)W，并连接到配置成按照某些参数精确定位衬底的第二定位器PW；

投影系统(例如折射投影透镜系统)PS，配置成将图案形成装置MA赋予辐射束B的图案投影到衬底W的目标部分C上(例如包括一个或多个管芯)。

照明系统可包括各种类型的光学组件，例如折射的、反射的、磁的、电磁的、静电的或其它类型的光学组件，或它们的任何组合，用于引导、成形、或控制辐射。

支撑结构支持即承载图案形成装置的重量。它固定图案形成装置的方式取决于图案形成装置的定向、光刻设备的设计以及其它条件，例如图案形成装置是否被保持在真空环境中。支撑结构可使用机械的、真空的、静电的或其它夹紧技术来固定图案形成装置。支撑结构可以是例如框架或台面，其根据需要可以是固定的或是移动的。支撑结构可确保图案形成装置在例如相对投影系统的所需位置。本文中术语“调制盘”或“掩模”的任何使用都可以认为与更通用的术语“图案形成装置”同义。

本文中所用的术语“图案形成装置”应广义解释为，是指能用来在辐射束的截面上赋予其图案从而在衬底的目标部分中创建图案的任何装置。应指出：赋予辐射束的图案可能并不精确对应于衬底目标部分中的所需图案，例如如果图案包括相移特性或所谓的辅助特性的话。一般来说，赋予辐射束的图案将对应于在目标部分如集成电路中所创建的器件中的特定功能层。

图案形成装置可以是透射的或反射的。图案形成装置的实例包括掩模、可编程镜面阵列、以及可编程LCD面板。掩模在光刻中已众所周知，其包括的掩模类型如二进制、交变相移和衰减相移，以及各种混合掩模类型。可编程镜面阵列的实例采用小镜面的矩阵排列，每个镜面可单独倾斜，以便在不同方向反射入射的辐射束。倾斜的镜面在由镜面矩阵反射的辐射束中赋予一个图案。

本文中所用的术语“投影系统”应广义解释为涵盖任何类型的投影系统，包括折射的、反射的、反射折射的、磁的、电磁的和静电的光学系统，或它们的任何组合，只要适用于所使用的曝光辐射，或适用于其它因素，例如浸液的使用或真空的使用。本文中术语“投影透镜”的任何使用都可认为是与更通用的术语“投影系统”同义。

如本文所示，设备是透射型的(例如采用透射掩模)。备选的是，设备可以是反射型的(例如采用以上所述类型的可编程镜面阵列，或采用反射掩模)。

光刻设备可以是具有两个(双级)或更多个衬底台(和/或两个或更多个支撑结构)的类型。在这种“多级”机器中，附加台面可以并行使用，或者当一个或多个其它台面正用于曝光时，准备步骤可以在一个或多个台面上进行。

光刻设备还可以是这种类型：其中至少一部分衬底可被折射指数相对高的液体如水所覆盖，以填充投影系统和衬底之间的空间。浸液也可以施加到光刻设备中的其它空间，例如掩模和投影系统之间。浸没技术在所属领域众所周知，用于增加投影系统的数值孔径。本文中使用的术语“浸没”并不是指一个结构例如衬底必须浸入液体中，而仅是指在曝光期间液体位于投影系统和衬底之间。

参阅图1，照明器IL接收来自辐射源SO的辐射束。该源和光刻设备可以是分开的实体，例如当源是准分子激光器时。在这种情况下，不认为源形成光刻设备的一部分，且辐射束借助于例如包括适当的引导镜和/或射束扩展器的射束传递系统BD从源SO传到照明器IL。在其它情况下，源可以是光刻设备的主要部分，例如当源是水银灯时。源SO和照明器IL，必要时还有射束传递系统BD，可以称为辐射系统。

照明器IL可包括调节器AD，用于调节辐射束的角强度分布。一般来说，照明器光孔平面中强度分布的至少外和/或内径向限度(通常分别称为σ-外和σ-内)可以被调节。此外，照明器IL可包括各种其它组件，例如积分器IN和聚光器CO。照明器可用来调节辐射束，以在其截面上具有所需的均匀度和强度分布。

辐射束B入射到固定在支撑结构(例如掩模台)MT上的图案形成装置(例如掩模)MA上，并由图案形成装置形成图案。在遍历了图案形成装置MA后，辐射束B通过投影系统PS，它将射束聚焦到衬底W的目标部分C上。借助于第二定位器PW和位置传感器IF(例如干涉测量装置、线性编码器或容性传感器)，衬底台WT可被精确移动，例如以便将不同的目标部分C定位在辐射束B的路径中。同样，第一定位器PM和另一位置传感器(图1中未明显示出)可用来相对辐射束B的路径精确定位图案形成装置MA，例如在从掩模库中机械检索之后，或在扫描期间。一般来说，支撑结构MT的移动可以借助于长冲程模块(粗略定位)和短冲程模块(精细定位)进行，这两个模块形成第一定位器PM的一部分。同样，衬底台WT的移动可以使用长冲程模块和短冲程模块实现，这两个模块形成第二定位器PW的一部分。如果是步进器(和扫描器相反)，支撑结构MT可以仅连接到短冲程致动器，或可以被固定。使用图案形成装置对准标记M1、M2和衬底对准标记P1、P2可以使图案形成装置MA和衬底W对准。虽然所示的衬底对准标记占用专用的目标部分，但它们也可位于目标部分之间的空间内(这些被称为划线道对准标记)。同样，在图案形成装置MA上提供多于一个管芯的情况下，图案形成装置对准标记可以位于管芯之间。

图示设备可用于以下至少一种模式：

1.在步进模式，支撑结构MT和衬底台WT保持基本静止不动，此时将赋予辐射束的整个图案一次性投影到目标部分C上(即单次静态曝光)。衬底台WT然后在X和/或Y方向位移，以使不同的目标部分C被曝光。在步进模式，曝光场的最大尺寸限制了在单次静态曝光中所成像的目标部分C的尺寸。

2.在扫描模式，在将赋予辐射束的图案投影到目标部分C上时，支撑结构MT和衬底台WT被同步扫描(即单次动态曝光)。衬底台WT相对支撑结构MT的速度和方向可以由投影系统PS的(退)放大倍数和图像反向特征来确定。在扫描模式，曝光场的最大尺寸限制了在单次动态曝光中目标部分的宽度(在非扫描方向)，而扫描运动的长度确定了目标部分的高度(在扫描方向)。

3.在另一种模式，支撑结构MT保持基本上静止不动，固定着可编程图案形成装置，在将赋予辐射束的图案投影到目标部分C上时衬底台WT移动或被扫描。在这种模式中，通常采用脉冲辐射源，且在衬底台WT每次移动之后或在扫描期间连续辐射脉冲之间，可编程图案形成装置根据需要更新。这种工作模式可容易地应用在利用可编程图案形成装置例如以上所述类型的可编程镜面阵列的无掩模光刻中。

也可采用上述模式使用或完全不同模式使用的组合和/或变型。

图2示出按照本发明实施例的用于光刻设备的光学计量系统示意图。提供了测量系统12，其配置成将计量标记10照射到例如衬底W上，并记录至少一部分从衬底W反射的辐射。在以下的讨论中，假定辐射从计量标记10反射，但测量系统12也可备选配置成检测透射的辐射。测量系统12可包括分开或集成的组件，以分别照射和记录辐射。辐射可以用强度(或光功率/通量)的空间分布和/或用一个或多个偏振分量来记录。

在以下实例中，光学计量系统用来测量衬底上的对准标记，但它也可应用于各种其它上下文中。例如，光学计量系统可应用于散射计量中，作关键尺寸(CD)计量。特别是，该计量系统可用于角度分解的散射计量。

光学计量系统可以用作光刻设备的一部分，或用作衬底加工(例如蚀刻或计量)设备的一部分。

在计量标记10是对准标记的实例中，如果准确知道衬底W上对准标记10的形式，就可以从所记录的反射或透射场直接确定其位置。同样，对于其它类型的计量标记，当很好地定义了标记形式时，可从标记测量导出的信息就最全。但也可能不是这样，例如，由于计量标记10的最初形成不完善，和/或因为在之前的曝光之间和/或在之前的曝光期间在处理和/或加工衬底W期间计量标记10的变形。

为了克服此问题，提供了表征装置20，它能够参照一个或多个计量标记形状参数来确定计量标记10的当前状态。这是通过迭代地改变理论标记，直到为理论标记计算的反射或透射场与测量的场相匹配(或可接受地接近)来实现的。发生匹配的计量标记形状参数可有效地表征计量标记10。

表征装置20包括场计算单元14、场导数计算单元16和优化单元18。场计算单元14配置成计算对于给定标记形状参数集的预期场。以下给出如何进行该计算的详细实例。但是，在根据场的代数特征值-特征向量表示来求解场的每个情况下，要求解的微分方程结合有理论计量标记的物理结构。要从中计算特征值和特征向量的矩阵对应于微分方程的系数矩阵。

例如，如以下详述，一种可描述计量标记的方式是将其模型化为与衬底W平行的多个层。在这种表示中，矩阵可形成为包括用于每一层的复介电常数的傅立叶分量。

优化单元18配置成改变标记形状参数的值，以使计算的预期场与实际测量的场相匹配(即，最小化计算的场和测量的场之间的差异)。为了有效地做到这一点，相对一个或多个标记形状参数获得场的一阶和/或高阶导数，以便实现最小化例行程序。这些导数提供了关于场如何相对标记形状参数而局部改变的信息。该信息也称为“灵敏度”信息，因为该信息是关于场对参数中的变化有多么灵敏。最小化例行程序使用此灵敏度信息决定如何改变标记形状参数，以便最快速地前进到所需解(即：使计算的反射场与测量的反射场相匹配)。导数由场导数计算单元16确定。可获得场导数的一种方式是对特定标记形状参数的两个邻近值分别计算场-有限差技术。以下解释这种方法。

有限差技术

按照有限差技术，反射场R对一个参数或多个参数的变化Δp和/或Δq的灵敏度由以下性质的表达式给出(对于透射强度T存在类似的表达式)：

$\frac{\∂R}{\∂p}\≈\frac{R(p+\mathrm{\Δp})-R(p-\mathrm{\Δp})}{2\mathrm{\Δp}},$

$\frac{{\∂}^{2}R}{\∂p^2}\≈\frac{R(p+\mathrm{\Δp})-R\left(p\right)+R(p-\mathrm{\Δp})}{{\left(\mathrm{\Δp}\right)}^2},$

$\frac{{\∂}^{2}R}{\∂p\∂p}\≈\frac{R(p+\mathrm{\Δp},q+\mathrm{\Δq})-R(p+\mathrm{\Δp},q-\mathrm{\Δq})-R(p-\mathrm{\Δp},q+\mathrm{\Δq})+R(p-\mathrm{\Δp},q-\mathrm{\Δq})}{4\mathrm{\Δp\Δq}}$

该技术与选择来计算场幅度R的方法无关。场是通过对场幅度是其中一部分的瑞利展开式求值来计算的。可以看出，即使仅相对一个参数的一阶和二阶导数，也需要两次场求值(每次需要特征值问题的解)。对于混合二阶导数，所需的解数加倍成4个。一般来说，相对多个变量的导数和/或高阶导数还要求特征值-特征向量问题的解。使用这种方式计算的导数的优化可需要相当大量的时间和/或计算资源。

按照一个实施例，提供了一种改进的设备，其中场导数计算单元16配置成通过如下方式计算所需的场导数：首先导出电磁场特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的对应导数的解析形式。然后可直接获得场导数，无须为每次导数计算而多次求解特征值-特征向量问题。所以表征装置就可用更普通的计算机硬件来实现，和/或配置成更快速地运作。

以下对于计算灵敏度的严格耦合波分析(RCWA)方法的具体实例给出如何求出特征值-特征向量导数的细节。

在计量标记为对准标记的情况下，例如，衬底W(或需对准的其它组件)的位置现在可以根据优化的标记形状参数，由衬底位置确定装置22来确定。

图3示出按照本发明的实施例该过程是如何进行的。在框30，用户输入定义计量标记10的标记形状参数，因为已假定该计量标记10最初已被写入衬底(即没有任何变形)。备选或附加，可得到关于自标记最初被写入后衬底W是如何被处理的，以及因此可预期标记会如何变形的信息。在这种情况下，更精确的形状参数集可以经由框32输入。例如可以使用校准测量，以确定在特定加工序列后用于标记形状参数的典型值。附加或备选的是，可以提供进行粗略估算标记变形的手段以便获得改进的标记形状参数。开始就用改进的标记形状参数很有用，因为它降低了优化单元18由于落入标记形状参数空间中的局部非优化极小值而不能求出与反射或透射场的最佳匹配的风险。

最初的标记形状参数从框30或框32输入，到场计算步骤34，在此计算预期场。在步骤36，将所得的场与从测量装置12输入的所测量的反射场进行比较。将差异转发到判断步骤38。如果判断该差异小于某个阈值(分支40-“是”)，则该标记形状参数作为优化标记形状参数输出，并有效地表征计量标记。在计量标记为对准标记的情况下，该标记形状参数可被转发到衬底位置确定步骤42，在此根据这些参数来确定衬底W的位置。另一方面，如果判断该差异大于某个阈值(分支44-“否”)，则该标记形状参数在步骤46被更新，并馈送回计算步骤34，在此重复该过程，直到获得计算的场和测量的场之间的可接受匹配为止。更新步骤46使用由场导数计算单元16所计算的场导数来确定如何更新标记形状参数。许多可能的方法可用于优化过程。例如可以使用以下方法：“最陡下降”(它仅使用一阶导数)和“牛顿法”(它还使用二阶导数)。

场计算概述-特征值-特征向量表示

可建立特征值-特征向量表示并对衍射辐射(反射或透射)获得解的一种方式是使用RCWA方法(M.G.Moharam和T.K.Gaylord，“Rigorous coupled-wave analysis of planar-grating diffraction”，J.Opt.Soc.Am71，811-818(1981))。该方法对光栅结构的衍射可获得麦克斯韦方程的直接解。该特定方法的关键特性是将光栅域分成具有分段恒定折射指数的薄水平层，以便使用傅立叶展开技术。也开发了增强的透射率矩阵方法(M.G.Moharam和T.K.Gaylord，“Stableimplementation of the rigorous coupled-wave analysis for surface reliefgrating：enhanced transmittance matrixapproach”，J.Opt.Soc.Am.A12，1077-1086(1995))，这是用于RCWA方法的一种稳定方式，以求解多层光栅分布图的衍射问题。还有一些改进在Lifeng Li的“Use of Fourierseries in the analysis of discontinuous periodic structures”，J.Opt.Soc.Am.A13，1870-1876(1996))中有说明，是关于TM偏振并包括引入对用于截断级数的傅立叶因式分解规则的校正。至少部分作为这些改进的结果，RCWA是一种容易使用的算法，适用于各种多层光栅结构。

RCWA的备选方案是C方法(见LLi，J.Chandezon，G.Granet和J.Plumey，“Rigorous and efficient grating-analysis method made easy foroptical engineers”，Appl.Opt.28，304-313(1999))。该方法使用以下事实：如果界面是平坦线，则场解可由两个瑞利展开式给出用于整个域。C方法是通过使用特殊适配的坐标系，概念上使界面变平成平坦线而继续进行。由于C方法具有类似于RCWA方法的特性，因此用RCWA算法所取得的进步也可用来实现C方法。例如，由Lifeng Li介绍的用于RCWA算法的求解汇聚问题的数学(见上面)也适用于C方法。

一般衍射光栅理论

一般衍射光栅理论对RCWA和C方法都有关。光栅结构在x方向上(即平行于衬底W)可以是周期性的，其周期为Λ，且沿y(即平行于衬底表面但垂直于x)是恒定的。线性偏振平面波，用自由空间波长λ₀定义，可以任意角度θ和入射到光栅结构上。电磁场假定为时谐的，并满足麦克斯韦方程，通过假定光栅材料是线性的、均一的、各向同性的、非磁的、不随时间而变的和无源的，该方程就可简化。由于光栅的周期性，就可施加Floquet条件，它引入了源于入射场的相位差。由于光栅结构与y坐标无关，因此场也就不取决于y。周期性和y独立性二者能将计算域限制为2D域。

RCWA和C方法求解该数学问题的方式不同于物理观点，虽然它们仍然保持有重要的相似性，以下会示出。首先说明将RCWA方法应用于本发明。

RCWA

为标志方便，对平面衍射作了限制。平面衍射理论可以扩展到具有TE和TM偏振的平面衍射，因为这些偏振是极端情况，不过也可能是二者的混合。但这些混合可以用极端情况的叠加来说明。

对于TE偏振情况，电场仅具有y分量。在光栅分布图56的上面和下面(图4中分别为区域50和54)，材料性能没有改变，所以时谐麦克斯韦方程的解可以用瑞利展开式来描述：

$E_{I,y}(x,z)=\exp [-j{k}_0{n}_I(x\sin \mathrm{\θ}+z\cos \mathrm{\θ})]+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{R}_n\exp [-j(k_{\mathrm{xn}}x-k_{I,\mathrm{zn}}z)],$

$E_{\mathrm{II},y}(x,z)=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{T}_n\exp [-j(k_{\mathrm{xn}}x+k_{\mathrm{II},\mathrm{zn}}(z-D))],$

其中：

k_xn＝k₀[n_Isinθ-n(λ₀/Λ)]， $k_{I,\mathrm{zn}}={(k_0^2{n}_I^2-k_{\mathrm{xn}}^2)}^{1/2},$    $k_{\mathrm{II},\mathrm{zn}}={(k_0^2{n}_{\mathrm{II}}^2-k_{\mathrm{xn}}^2)}^{1/2}$

这里E_I，y和E_II，y分别表示在光栅上面和下面的介质电场的y分量。以类似的方式，n_I和n_II是折射指数。反射和透射的场幅度R_n和T_n未知，其中之一或二者将对应于要由计量标记测量系统检测的信号。例如，反射强度可以被测量，其可表示为R^*R。光栅结构的厚度由D给出，k₀是真空中的波数。

瑞利展开式已知(可参见R.Petit(编辑)，Electromagnetic Theory ofGratings，Springer-Verlag，1980)。RCWA通过在光栅域中引入K薄水平层将这两个瑞利展开式连接起来(见图5)，其中介电常数分布ε仅由x的分段恒定函数近似。请注意，对于TE偏振，麦克斯韦方程暗示存在磁场的x和z分量。然后，时谐麦克斯韦方程合并到用于每层i(i＝2，，K+1)的一个方程中，即

$\frac{{\∂}^2}{{\∂z}^2}{E}_{i,y}(x,z)=-k_0^2\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i\left(x\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_0}{E}_{i,y}(x,z)-\frac{{\∂}^2}{{\∂x}^2}{E}_{i,y}(x,z),$

对于-Λ/2≤x≤Λ/2以及D_i<z<D_i+1为，式中E_i，y是层i内的电场。对于所有其它的层i(i＝2，，K+1)，(相对)介电常数和电场可以作傅立叶扩展。

${\mathrm{\&epsiv;}}_i\left(x\right)=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{i,n}\exp \left[j(2\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&Lambda;})\mathrm{nx}\right],$

$E_{i,y}(x,z)=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{i,n}\left(z\right)\exp [-j{k}_{\mathrm{xn}}x].$

如果将这些展开式代入上述方程，截断到2N+1项，且引入z＇＝k₀z，其结果就会是一个普通的二阶微分方程，

$\frac{d^2}{d{z\&prime;}^2}{S}_i(z\&prime;)=A_i{S}_i(z\&prime;)$

其系数矩阵A_i：＝K² _x-E_i。矩阵E_i为托普利兹矩阵，包括层i中复相对介电常数的傅立叶分量。矩阵K_x为对角线矩阵，在其对角线上有元素k_xn/k₀(-N≤n≤N)，且S_i是包括未知函数S_i，n(z)的向量。该截断系的通用解由矩阵A_i的特征值和特征向量给出。

$S_i\left(z\right)=\underset{l=1}{\overset{3N+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{i,l}(c_{i,l}^{+}\exp [-k_0{q}_{i,l}(z-D_{i-1})]+c_{i,l}^{-}\exp \left[k_0{q}_{i,l}(z-D_i)\right]).$

这里w_i，l是A_i的特征向量。标量q_i，l是矩阵A_i的特征值的根，具有正实部。系数

和仍为未知。

为实现边界条件，用于磁场x分量的表达式应也可得到。按照麦克斯韦方程，该分量可用E_y表示为：

$H_{i,x}(x,z)=\frac{1}{k_0}\frac{d}{\mathrm{dz}}{E}_{i,y}(x,z).$

现在，在两个连续层内的场由在界面的边界条件连接起来，这说明切向场分量是连续的。当将瑞利展开式也截断到2N+1项时，对每个界面获得K+1系的方程。系数

和

可以被消去，这样对于未知的反射和透射场幅度就获得一个矩阵方程。由标准或增强透射率矩阵方法求解的方程可由下式给出：

$\left[\begin{array}{c}{d}_0\\ j{d}_0{n}_1\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Y}_1\end{array}\right]R=\underset{i=2}{\overset{k+1}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(\left[\begin{array}{cc}{W}_i& W_i{X}_i\\ V_i& -V_i{X}_i\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_i{X}_i& W_i\\ V_i{X}_i& -V_i\end{array}\right]}^{-1}\right)\left[\begin{array}{c}I\\ j{Y}_{K+2}\end{array}\right]T,$

式中W_i包括列向量w_i，l，Q_i是对角线矩阵，包括元素q_i，l和V_i＝W_iQ_i，这是以上麦克斯韦方程的结果。向量d₀是全零向量，只是元素N+1等于1。对角线矩阵Y_l和Y_k+2分别包括元素k_1，zn/k₀和k_k+2，zn/k₀。含有层厚度信息的唯一矩阵是X_i，它是对角线矩阵，矩阵元等于exp(-k₀d_iq_i，n)。

以类似方式，对于TM偏振，最终的矩阵方程为：

$\left[\begin{array}{c}{d}_0\\ j{d}_0\cos \mathrm{\&theta;}/n_1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Z}_1\end{array}\right]R=\underset{i=2}{\overset{K+1}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(\left[\begin{array}{cc}{W}_i& W_i{X}_i\\ V_i& -V_i{X}_i\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_i{X}_i& W_i\\ V_i{X}_i& -V_i\end{array}\right]}^{-1}\right)\left[\begin{array}{c}I\\ j{Z}_{K+2}\end{array}\right]T,$

和TE偏振相比唯一的区别在于：对于TM偏振，矩阵W_i和Q_i是对于矩阵 $A_i:=P_i^{-1}(K_x{E}_i^{-1}{K}_x-I)$ 计算的，式中P_i是托普利兹矩阵，含有互逆介电常数的傅立叶系数。矩阵V_i也定义不同，即：V_i：＝P_iW_iQ_i。请注意，在矩阵A_i的定义中，使用了由Li(见上述)导出的校正傅立叶因式分解规则。而且，由于稍有不同的瑞利展开式，对角线矩阵Z_l和Z_k+2中引入了元素k_l，zn/k₀n₁和k_K+2，zn/k₀n_K+1。

直接求解以上方程对于厚层是不稳定的，因为X_i的逆矩阵必须被计算。但是，可以使用增强透射率矩阵方法，并且所得的算法汇总用于图6的两种偏振。

增强透射率矩阵方法的主要特性是对透射场幅度使用置换，即

$T=A_{K+1}^{-1}{X}_{K+1}{T}_{K+1},$

并对T_i，i＝K，K-1，，2作类似置换。这种置换避免了计算X_i ^-1，所以去除了不稳定的原因。透射率场幅度可以通过 $T=\begin{array}{cc}{A}_{K+1}^{-1}{X}_{K+1}& A_2^{-1}{X}_2{T}_2\end{array}$   进行计算。

当通过求解增强透射率矩阵方法的最后步骤已求出反射和透射场幅度时，衍射系数可按下式计算：

${\mathrm{DE}}_{\mathrm{rn}}=C_r{R}_n{R}_n^{*},$   ${\mathrm{DE}}_{\mathrm{tn}}=C_t{T}_n{T}_n^{*}$

式中C_r和C_i取决于偏振，但否则是常数。

C方法

C方法使用以下事实：如果界面是平坦线，则对于整个域，场的解可以由两个瑞利展开式给出(见以上用于E_I， y和E_II，y的方程)。如上所述，C方法的基本特性是使用特殊设计的坐标系使界面变平成平坦线。用于由函数z＝a(x)描述的界面所涉及的坐标变换由下式给出：

u＝x，v＝y，w＝z-a(x)

将此坐标变换代入瑞利展开式，产生广义的瑞利展开式：

$F(u,w)=\underset{m=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_m\exp (-i{k}_{\mathrm{xm}}u-\mathrm{i\&rho;w})$

其中ρ为另一未知数。由于亥姆霍兹方程之故需要相对w计算二阶导数，ρ会是一种特征值。该广义瑞利展开式的基本特征是它在域中的任何地方都有效。所以，通过确定A_m和ρ即可获得解。

通过将广义型瑞利展开式和坐标变换引入时谐麦克斯韦方程，并对界面使用傅立叶展开式，又可获得一特征值系。但对于C方法，特征值系是对于每种介质获得的，而不是每层。再者，通过使用边界条件，即说明场的切向分量应是连续的，就可求出反射和透射场幅度。

对应特性

RCWA和C方法都将该问题转换为必须求解，以获得远场的代数特征值系。求解该特征值系在计算上具有挑战性，且其全过程的速度由此计算确定。特征值系从C方法出现的特定方式不同于RCWA算法。两种方法的主要相似性在于，两种方法都试图消除介质特性对方向的依赖性，可发现周期性的方向除外。而RCWA将其区域切割成切片，而C方法使用坐标变换来获得此效果。这种差别的结果是，一般来说，RCWA使用许多层以获得足够的精确度，而C方法则遇到更多的扩展系，不过对于每种介质仅一个。其它过程也有可能，它们得出类似的特征值系。

用于计算灵敏度的解析方法

对于RCWA和C方法，最终算法仅示出矩阵乘法，在较简单的系中这使微分容易应用。不幸的是，在目前的情况下，一些矩阵涉及在以前各节中所述类型的特征值和特征向量，这就使这些矩阵的直接简易微分很困难或不可能。这就是有限差方法被优选的原因。

按照实施例，已认识到一种解析方法可以使用，它提供了在计算上更有效的方法。该方法是基于直接计算特征值和特征向量导数，并且下面相对于RCWA方法(作为举例)对该方法加以说明。

特征值和特征向量导数

假定在RCWA算法中出现的特征值不同，即如果i≠j，λ_i≠λ_j。除了齐次层，该假定看来是公平的。具有矩阵A、特征值矩阵Λ和特征向量矩阵W的通用特征值系由下式给出：

AW＝WΛ

相对某个常数p对该特征系微分，得出：

A＇W-WΛ＇＝W＇Λ-AW＇，

式中＇表示一阶导数。特征向量导数可以被投影到含有其自身特征向量的基上，即W＇＝WC，C为系数矩阵(这是可能的，因为计算其特征值和特征向量的矩阵A是“无缺陷”的，就是说，如果矩阵A具有维度n，它也就具有n个独立的特征向量)。将此展开式插入到上述方程中，并自左乘以逆特征向量矩阵W^-1，得出：

W^-1A＇W-Λ＇＝CΛ-ΛC，

式中已使用恒等式W^-1AW＝Λ。此方程就能计算特征值导数，它等于W^-1A＇W的对角线元和系数矩阵C的非对角线元，如果将此方程全部写出，就可看出。系数矩阵C的对角线元尚未计算。这也是不可能的，因为特征向量无论如何仅被定义到一常数。当以某种方式将特征向量正规化时，它们就被固定，并且对于该正规化，可以计算出惟一特征向量导数。特征向量的正规化并不影响由整体方法提供的答案(不论是使用C方法、RCWA还是另一这种方法)。已经建议(D.V.Murthy和R.T.Haftka，“Derivatives of Eigenvalue and Eigenvectors of a GeneralComplex Matrix”，International Journal for Numerical Methods inEngineering26，293-311(1988))对每个特征向量l，设置w_kl＝1，其中k被选择为使|w_kl||y_kl|＝max_m|w_ml||y_ml|，因为这种选择给出最大的数值稳定性。该条件使系数矩阵C的对角线元和非对角线元相关，并完成系数矩阵的计算。

$c_{\mathrm{kk}}=-\underset{l=1,l\&NotEqual;k}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ml}}{c}_{\mathrm{lk}}$

该方程来自于正规化条件w_kl＝1对所有p都适用的事实；对该条件微分并使用特征向量导数的展开式就得到该方程。特征值和特征向量的二阶导数以类似方式计算。将同一特征系AW＝WΛ微分两次，得到：

A″W-WΛ″＝-2A＇W＇+2W＇Λ＇+W″Λ-AW″

然后将特征向量二阶导数扩展成其自身的特征向量：W″＝WD。该方程再用W^-1自左乘，得到：

W^-1A″W-Λ″＝2Λ＇C+2CΛ＇+DΛ-ΛD+2ΛCC-2CΛC

其中使用恒等式W^-1A＇W＝Λ＇+CΛ-ΛC。以和一阶导数类似的方式，就可求出特征值的二阶导数和系数矩阵D的非对角线元。由于特征向量已被正规化，就可再次使用此条件(即w_kl＝1)来确定矩阵D的对角线元素，所以特征值和特征向量的二阶导数都已被计算，且该理论可以应用到RCWA灵敏度理论中。

如果出现一些特征值被重复，则该特征值和特征向量导数理论可以扩展。但是，预计这种重复的特征值极少遇到，即使有的话。

RCWA解析灵敏度理论

这一节更详细地讨论用于图6中给出的增强透射率矩阵方法的灵敏度理论。在每种情况下，最终方程(图6中最后一行)必须被求解以得出R和T₂，如下，对于TE偏振：

$\left[\begin{array}{c}R\\ T_2\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}-I& F_2\\ j{Y}_1& G_2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{d}_0\\ j{d}_0{n}_1\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]$

以及对于TM偏振：

$\left[\begin{array}{c}R\\ T_2\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}-I& F_2\\ j{Z}_1& G_2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{d}_0\\ j{d}_0\cos \mathrm{\&theta;}/n_1\end{array}\right]$

当相对于参数p对增强透射率矩阵方法的最终方程，如图6的最后一行所给出的，进行微分时，结果为：

$\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Y}_1\end{array}\right]\frac{\&PartialD;R}{\&PartialD;p}=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}\left[\begin{array}{c}{F}_2\\ G_2\end{array}\right]T_2+\left[\begin{array}{c}{F}_2\\ G_2\end{array}\right]\frac{\&PartialD;T_2}{\&PartialD;p}.$

此方程的二阶导数为：

$\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Y}_1\end{array}\right]=\frac{{\&PartialD;}^{2}R}{\&PartialD;p\&PartialD;q}=\frac{{\&PartialD;}^2}{\&PartialD;p\&PartialD;q}\left[\begin{array}{c}{F}_2\\ G_2\end{array}\right]T_2+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}\left[\begin{array}{c}{F}_2\\ G_2\end{array}\right]\frac{\&PartialD;T_2}{\&PartialD;q}+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;q}\left[\begin{array}{c}{F}_2\\ G_2\end{array}\right]\frac{\&PartialD;T_2}{\&PartialD;p}+\left[\begin{array}{c}{F}_2\\ G_2\end{array}\right]\frac{{\&PartialD;}^2{T}_2}{\&PartialD;p\&PartialD;q}$

$\left[\begin{array}{c}{d}_0\\ j{d}_0{n}_1\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Y}_1\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{F}_2\\ G_2\end{array}\right]T_2$

式中p和q允许是同一参数。可以看出，在第一个方程中等号后的第一项和第二个方程中等号后的头三项与早先对于TE偏振所给出的方程中的常向量起同样的作用。对TM偏振可以导出类似的方程。分别具有未知的

和

 

和

两个方程的解都涉及和在增强透射率矩阵方法中的最终步骤完全相同的逆矩阵。

中心挑战是计算矩阵A₂、B₂、F₂和G₂的一阶和二阶导数，这涉及计算A_i、B_i、F_i和G_i的所有导数，其中i＝2，...，k+1。在这方面，在开始微分之前知道每个矩阵取决于哪个形状参数会很有益。通用情况由以下形状参数关系式表示：

A_i＝A_i(w_i，w_K+1，d_i+1，....，d_K+1)    W_i＝W_i(w_i)

B_i＝B_i(w_i，w_K+1，d_i+1，....，d_K+1)    V_i＝V_i(w_i)

F_i＝F_i(w_i，w_K+1，d_i，....，d_K+1)      Q_i＝Q_i(w_i)

G_i＝G_i(w_i，w_K+1，d_i，....，d_K+1)      X_i＝X_i(w_i，d_i)

式中d_i是层i的层厚，w_i是包括层i内所有块宽度的向量。相对p推导矩阵A_i、B_i、F_i和G_i的表达式，给出：

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}{A}_i=\frac{1}{2}(\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}\left(W_i^{-1}{F}_{i+1}\right)+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}\left(V_i^{-1}{G}_{i+1}\right))$

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}{B}_i=\frac{1}{2}(\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}\left(W_i^{-1}{F}_{i+1}\right)-\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}\left(V_i^{-1}{G}_{i+1}\right))$

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}{F}_i=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}{W}_i(I+X_i{B}_i{A}_i^{-1}{X}_i)+W_i\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}\left(X_i{B}_i{A}_i^{-1}{X}_i\right)$

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}{G}_i=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}{V}_i(I-X_i{B}_i{A}_i^{-1}{X}_i)-V_i\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;p}\left(X_i{B}_i{A}_i^{-1}{X}_i\right).$

和相对块宽度计算导数相比，相对层厚计算导数花费较少，因为特征值和特征向量矩阵(见公式[00106])不取决于层厚。在考虑到形状参数关系式时，在一些情况下这些方程可以简化。例如，如果形状参数在你正看的那一层上面一层中，导数全部都会等于零，因为没有一个矩阵取决于该形状参数。当形状参数在所考虑的那一层下面一层中时，涉及特征值和特征向量的矩阵的导数为零。

以类似的方式可以导出二阶导数的公式，但现在有两个形状参数可以都在所考虑的那一层的下面、之内、或上面一层中，所以有6种情况需分别考虑。使用特征值和特征向量导数的表达式完成了灵敏度理论，且反射场幅度的导数可直接了当计算出来。透射的场幅度也可计算出来，但需执行附加步骤，因为T₂的所有导数都已计算了。

用于C方法的解析灵敏度理论可以类似用于RCWA的方式来开发，但要用对于C方法所获得的方程。圆锥形衍射也具有不同的方程，但大体上可以应用相同的过程。

虽然在本文中具体引述了在IC制造中使用光刻设备，但应理解，本文所述的光刻设备可具有其它的应用，例如制造集成光学系统、用于磁畴存储器的导引和检测图案、平板显示器、液晶显示器(LCD)、薄膜磁头等等。技术人员会理解，在这些备选应用的上下文中，本文使用的术语“晶圆”或“管芯”可以认为分别与更通用的术语“衬底”或“目标部分”同义。本文提到的衬底可以在曝光之前或之后，在例如轨道(一种通常在衬底上施加一层光刻胶并显影曝光的光刻胶的工具)、计量工具和/或检验工具中被加工。只要适用，本文公开的内容可应用于这些和其它衬底加工工具。而且，衬底可加工不止一次，例如为了创建多层IC，所以本文所用的术语衬底也可以指已经含有多个已加工层的衬底。

虽然以上具体引述了本发明实施例在光刻的上下文中的使用，但应理解本发明可用于其它应用，例如压印光刻，且在上下文允许处，不局限于光刻。在压印光刻中图案形成装置中的构形定义在衬底上创建的图案。图案形成装置的构形可被压到提供给衬底的光刻胶层中，在其上通过施加电磁辐射、加热、加压或它们的组合使光刻胶固化。光刻胶固化后，将图案形成装置从光刻胶中取出，在其中留下图案。

本文使用的术语“辐射”和“射束”涵盖了所有类型的电磁辐射，包括紫外(UV)辐射(例如具有的波长大约为365、355、248、193、157或126nm)和超紫外(EUV)辐射(例如具有的波长在5-20nm范围内)，以及粒子束，例如离子束或电子束。

术语“透镜”，只要上下文允许，可以指各种类型光学组件中的任何一种或组合，包括折射、反射、磁、电磁和静电光学组件。

虽然以上对本发明的具体实施例作了说明，但应理解本发明可以不按所述方式而用其它方式实践。例如，本发明可以采取计算机程序的形式，包括描述以上所公开方法的一个或多个序列的机器可读指令，或采取其中储存有这种计算机程序的数据储存介质(例如半导体存储器、磁盘或光盘)的形式。

以上说明是为了作说明，而非限制。因此，对于所属领域的技术人员来说，显然在不背离以下权利要求范围的前提下，可以对所述本发明作改动。

Claims (19)

1.一种光学计量系统，包括：

测量系统，配置成照射计量标记，并记录部分反射的、透射的、或二者的电磁场；以及

表征装置，配置成从所记录的场来确定表明所述计量标记结构的标记形状参数，所述表征装置包括：场计算单元、场导数计算单元以及优化单元，所述场计算单元配置成根据预期场的代数特征值-特征向量表示从理论参考标记来计算用于反射、透射、或二者的所述预期场，所述场导数计算单元配置成通过首先导出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的对应导数的解析形式来计算所述预期场相对于所述标记形状参数的一阶导数、高阶导数、或二者所述优化单元配置成使用所述场计算单元和场导数计算单元的输出来确定所述预期场基本上与所记录的场相匹配的优化标记形状参数，

其中，所述计量标记被模型化为与衬底平行的多个层，且在所述特征值-特征向量表示中，形成包括用于每一层的复介电常数的傅立叶分量的矩阵。

2.如权利要求1所述的系统，其中：

所述场计算单元配置成求解所述预期场的二阶微分方程；以及

所述特征值-特征向量表示的所述特征值和特征向量是所述二阶微分方程的系数矩阵的特征值和特征向量。

3.如权利要求1所述的系统，其中衬底的所述计量标记沿所述衬底平面内的轴具有周期性结构。

4.如权利要求1所述的系统，其中所述计量标记包括一维光栅、二维光栅、或二者。

5.如权利要求1所述的系统，其中所述场计算单元被安排为使用严格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者来计算所述预期场。

6.如权利要求1所述的系统，其中所述优化单元被安排为根据按照计量标记的预期变形选择的开始参数开始搜索最佳标记形状参数。

7.如权利要求6所述的系统，其中所述预期变形是根据衬底的加工历 史导出的。

8.如权利要求1所述的系统，其中所述预期场的所述代数特征值-特征向量表示包括矩阵A，其特征在于所述矩阵A遵循以下特征值系方程AW＝WΛ，其中W为特征向量矩阵，Λ是特征值矩阵。

9.如权利要求8所述的系统，其中所述场导数计算单元配置成使用以下表达式确定由Λ’表示的所述特征值矩阵Λ的一阶导数：

W^-1A’W-Λ’＝CΛ-ΛC，

其中按照关系式W’＝WC，其中C为系数矩阵，将由W’表示的W的所述特征向量导数投影到包括所述特征向量W的基上，W^-1是W的逆矩阵。

10.如权利要求8所述的系统，其中所述场导数计算单元配置成使用以下表达式确定由Λ”表示的所述特征值矩阵Λ的二阶导数：

W^-1A”W-Λ”＝2Λ’C+2CΛ’+DΛ-ΛD+2ΛCC-2CΛC，

其中Λ’表示所述特征值矩阵Λ的一阶导数，按照关系式W’＝WC，其中C为系数矩阵，将由W’表示的W的所述一阶特征向量导数投影到包括所述特征向量W的基上，且按照关系式W”＝WD，其中D为系数矩阵，将由W”表示的W的所述二阶特征向量导数投影到包括所述特征向量W的基上，W^-1是W的逆矩阵。

11.一种光刻设备，包括：

光学计量系统，包括：

测量系统，配置成在衬底上照射计量标记，并记录部分反射的、透射的、或二者的电磁场；

表征装置，配置成从所记录的场来确定表明所述计量标记结构的标记形状参数，所述表征装置包括：场计算单元、场导数计算单元及优化单元，所述场计算单元配置成根据预期场的代数特征值-特征向量表示从理论参考标记来计算用于反射、透射、或二者的所述预期场，所述场导数计算单元配置成通过首先导出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的对应导数的解析形式，来计算所述预期场相对于所述标记形状参数的一阶导数、高阶导数、或二者，所述优化单元配置成使用所述场计算单元和场导数计算单元的输出确定所述预期场基本上与所记录场相匹配的优化标记形状参数；以及 

衬底位置确定装置，配置成使用由所述表征装置确定的所述优化标记形状参数导出所述衬底的位置，

其中，所述计量标记被模型化为与衬底平行的多个层，且在所述特征值-特征向量表示中，形成包括用于每一层的复介电常数的傅立叶分量的矩阵。

12.如权利要求11所述的设备，其中所述衬底位置确定装置配置成参照由所述优化标记形状参数所定义的理论参考标记的对称中心导出所述衬底的位置。

13.如权利要求11所述的设备，其中所述场计算单元被安排为使用严格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者来计算所述预期场。

14.一种表征计量标记的方法，包括：

照射计量标记并记录部分反射的、透射的、或二者的电磁场；

从所记录的场确定表明所述计量标记结构的标记形状参数；

根据预期场的代数特征值-特征向量表示从理论参考标记来计算用于反射、透射、或二者的所述预期场；

通过首先导出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的对应导数的解析形式，来计算所述预期场相对于所述标记形状参数的一阶导数、高阶导数、或二者；以及

使用所述计算的结果来确定所述预期场基本上与所记录的场相匹配的优化标记形状参数，

其中，所述计量标记被模型化为与衬底平行的多个层，且在所述特征值-特征向量表示中，形成包括用于每一层的复介电常数的傅立叶分量的矩阵。

15.如权利要求14所述的方法，其中所述预期场是使用严格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者计算的。

16.如权利要求14所述的方法，其中确定所述优化标记形状参数以按照所述计量标记的预期变形选择的开始参数开始。

17.一种器件制造方法，包括：

通过如下方式表征在衬底上形成的计量标记：

照射计量标记并记录部分反射的、透射的、或二者的电磁场； 

从所记录的场确定表明所述计量标记结构的标记形状参数；

根据预期场的代数特征值-特征向量表示从理论参考标记计算用于反射、透射、或二者的预期场；

通过首先导出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的对应导数的解析形式，来计算所述预期场相对于所述标记形状参数的一阶导数、高阶导数、或二者；以及

使用所述计算的结果来确定所述预期场基本上与所记录的场相匹配的优化标记形状参数；以及

使用所述表征的结果对准所述衬底，

其中，所述计量标记被模型化为与衬底平行的多个层，且在所述特征值-特征向量表示中，形成包括用于每一层的复介电常数的傅立叶分量的矩阵。

18.如权利要求17所述的方法，其中所述预期场是使用严格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者计算的。

19.如权利要求17所述的方法，其中确定所述优化标记形状参数以按照所述计量标记的预期变形选择的开始参数开始。 

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