KR20070043071A - 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법에 관한 것으로, 실시간으로 도출되는 오차에 따라서 비례-적분 제어기의 게인을 튜닝한다.
본 발명에 따르면 비례-적분 제어기는 외부로부터 입력된 신호와 피제어부가 출력한 피드백 신호를 감산한 오차신호를 입력받고, 상기 피제어부로 특정 목표값에 해당하는 값을 가진 신호가 입력되도록 제어하며, 비례부, 적분부를 포함하여 구성된다. 상기 비례부의 비례계수는 상기 오차신호의 값이 0인 경우에 최소값이 되고, 상기 오차신호의 절대값이 0을 기준으로 커질수록 지수적으로 증가하여 최대값으로 수렴한다. 그리고 상기 적분부의 적분계수는 상기 오차신호의 값이 임계값 이하인 경우에 최대값이 되며, 상기 오차신호의 절대값이 임계값 이상인 경우에 0이 된다.
이로 인하여 피제어장치가 최적의 성능으로 작동하고, 비례-적분 제어기의 출력응답은 오버슈트가 작고, 상승시간 및 정착시간의 감소하여 응답속도가 증가한다.
비례-적분 제어, 오차, 게인 튜닝

Description

비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법{Method for tunning gain of proportional-plus-integrate controller}
도 1은 본 발명의 비례-적분 제어기를 포함하는 시스템의 구성을 보인 블록도.
도 2는 본 발명의 비례-적분 제어기의 출력응답 특성의 실시예를 보인 파형도.
*도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명*
100 : 감산기 110 : 비례-적분 제어기
112 : 비례부 114 : 적분부
116 : 가산기 120 : 피제어부
본 발명은 비례-적분(PI : Proportional-plus-Integrate) 제어기의 게인(Gain) 튜닝(Tunning) 방법에 관한 것으로, 비례-적분 제어기의 게인을 튜닝하는데 있어서, 실시간으로 도출되는 오차에 따라서 게인을 튜닝할 수 있도록 하는 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법에 관한 것이다.
비례-적분 제어기는, 피제어부를 작동시키기 위하여 입력된 값과 피제어부에서 출력되는 피드백(Feedback) 값을 감산한 오차를 입력받는다. 비례-적분 제어기는 상기 입력받은 오차를 감소시켜서 피제어부로 입력되는 값이 특정 목표치에 근사한 값이 되도록 하기 위한 것으로, 많은 산업 분야에서 사용하고 있다.
비례-적분 제어기의 게인은 각각 독립적으로 튜닝되는 것이 아니라 상호 영향을 주기 때문에 수많은 튜닝 작업을 거쳐 고정된 하나의 게인을 선정하게 된다. 이렇게 정의된 게인은 MPU(Microprocessor Unit) 내부 혹은 외부 롬(Rom : Read-Only-Memory) 혹은 플래시 메모리(Flash Memory)같은 기억소자에 저장되어 제어에 사용된다. 따라서 제어기 게인이 잘못 설정된 경우에는 게인을 수정하기 전까지 피제어장치가 최적의 성능으로 작동하지 않거나, 불안정적으로 작동하는 등의 많은 문제점이 있었다.
그러므로 본 발명의 목적은 고정된 게인이 아닌, 실시간으로 도출되는 오차에 관련된 게인을 사용하여 비례-적분 제어를 수행함으로써, 피제어장치가 최적의 성능으로 작동하도록 하는 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법을 제공하는 데 있다.
또한, 본 발명의 다른 목적은 비례-적분 제어기의 출력응답이 작은 오버슈트를 갖고, 상승시간 및 정착시간을 감소시켜 응답속도를 증가시키도록 하는 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법을 제공하는 데 있다.
이러한 목적을 이루기 위한 본 발명의 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법은 외부로부터 입력된 신호와 피제어부가 출력한 피드백 신호를 감산한 오차신호를 입력받아서, 상기 피제어부로 특정 목표값에 해당하는 값을 가진 신호가 입력되도록 제어하는 비례부 및 적분부를 포함하여 구성되는 비례-적분 제어기에서, 상기 비례부의 비례계수는 상기 오차신호의 값이 0인 경우에 최소값이 되고, 상기 오차신호의 절대값이 0을 기준으로 커질수록 지수적으로 증가하여 최대값으로 수렴하며, 상기 적분부의 적분계수는 상기 오차신호의 값이 임계값 이하인 경우에 최대값이 되며, 상기 오차신호의 절대값이 임계값 이상인 경우에 0인 것을 특징으로 한다.
상기 비례계수는 하기의 식으로 표현되며,
Figure 112005059248412-PAT00001
상기 Kp(t)는 비례계수이고, 상기 Kpmax와 Kpmin은 설정하고자 하는 비례계수의 최대값 및 최소값인 상수이며, 상기 β(e(t))는 상기 오차신호의 값이 0인 경우에 1이 되고, 오차신호의 절대값이 0을 기준으로 커질수록 지수적으로 감소하여 0으로 수렴하는 것을 특징으로 한다.
상기 적분계수는 하기의 식으로 표현되며,
Figure 112005059248412-PAT00002
상기 KI(t)는 적분계수이고, Kimax는 설정하고자 하는 적분계수의 최대값이며, 상기 α(e(t))는 오차신호의 절대값이 임계값 이상인 경우에 1이고, 임계값 이하인 경우에 0인 것을 특징으로 한다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법에 대하여 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명의 비례-적분 제어기를 포함하는 시스템의 구성을 보인 블록도이다. 도시된 바와 같이 비례-적분 제어기를 포함하는 시스템은 감산기(100)와, 비례-적분 제어기(110)와, 피제어부(120)로 구성된다.
상기 감산기(100)는 외부로부터 특정 신호(y*) 및 상기 피제어부(120)로부터 피드백되는 신호(y)를 입력받는다. 감산기(100)는 두 개의 입력받은 신호(y*, y)를 감산한다. 이론적으로 감산기(100)가 입력받은 신호(y*)와 피드백 신호(y)가 동일하여, 그 차는 0이 되어야 한다. 그러나 응답속도 등의 여러 가지 요소에 의하여 두 신호값의 차는 0이 아니므로, 감산기(100)에서 출력되는 신호는 오차신호(e(t))가 된다.
상기 비례-적분 제어기(110)는 비례부(112)와, 적분부(114)와, 가산기(116)로 구성된다. 상기 비례부(112)는 상기 감산기(100)에서 출력되는 오차신호(e(t))에 비례계수를 곱함으로써, 조작량이 오차신호(e(t))의 값에 비례한 크기가 되도록 하며, 비례-적분 제어기(110)에서 출력되는 신호의 값이 목표값과 미세한 차이가 있도록 한다.
상기 적분부(114)는 잔류편차를 제거하기 위하여 사용된다. 비례-적분 제어기(110)의 출력응답이 목표값과 미세한 차이가 있는 값으로 접근하면, 더 이상 미 세하게 제어할 수 없는 상태가 존재하게 된다. 그 결과 출력되는 신호의 값이 목표값에 아주 가까운 상태에서 안정된다. 즉, 출력되는 신호는 목표값에 가까워지지만, 시간이 경과하여도 목표값과 완전히 일치하지 않는 상태가 되는데, 이때의 미소한 오차를 잔류편차라고 한다. 상기 잔류편차를 제거하기 위하여, 적분부(114)는 미소한 잔류편차를 시간적으로 누적하여, 누적한 값이 특정 크기 이상이 되면 조작량을 증가시켜서 편차를 감소시킨다.
상기 가산기(116)는 상기 비례부(112)에서 출력되는 신호 및 상기 적분부(114)에서 출력되는 신호를 가산한다.
상기 피제어부(120)는 상기 비례-적분 제어기(110)가 출력하는 제어신호(u(t))에 따라서 제어된다. 그리고 피제어부(120)가 출력하는 신호(y)는 상기 감산기(100)로 피드백된다.
상기 비례-적분 제어기 게인이 오차에 따라 실시간으로 가변되기 위하여, 비례부의 비례계수는 하기의 수학식 1과 같이 표현된다.
Figure 112005059248412-PAT00003
상기 수학식 1에서 KP(t)는 비례계수이다. Kpmax 및 Kpmin은 설정하고자 하는 비례계수의 최대값 및 최소값으로, 사용자로부터 입력받은 상수이다. 상기 β(e(t))는 오차신호 e(t)에 관한 함수로써, 오차신호의 값이 0인 경우에는 1이 되고, 오차신호의 절대값이 0을 기준으로 커질수록 지수적으로 감소하여 0으로 수렴 한다.
실시예로 β(e(t))는 하기의 수학식 2로 표현된다.
Figure 112005059248412-PAT00004
상기 수학식 2에서 e(t)는 오차신호이고, ε은 상수이다.
또한, 비례-적분 제어기의 게인이 오차에 따라서 실시간으로 가변되기 위하여, 적분부의 적분계수는 하기의 수학식 3과 같이 표현된다.
Figure 112005059248412-PAT00005
상기 수학식 3에서 KI(t)는 적분계수이다. Kimax는 설정하고자 하는 적분계수의 최대값으로써, 사용자로부터 입력받은 상수이다. 상기 α(e(t))는 오차신호 e(t)에 관한 함수로써, 오차신호의 절대값이 임계값 이상이면 1이고, 이하이면 0이다. 상기 임계값 k는 상수로써, 사용자로부터 입력받은 값이다. 즉, α(e(t))는 하기의 수학식 4와 같이 표현된다.
Figure 112005059248412-PAT00006
비례-적분 제어기(110)에서 출력되는 제어신호 u(t)는 상기 비례부(112)에서 출력되는 신호와 적분부(114)에서 출력되는 신호를 가산기(116)에서 가산한 값이다. 상기와 같이 비례부(112)에서의 비례계수와 적분부(114)에서의 적분계수가 오차신호에 관련되어 표현되면, 비례-적분 제어기(110)에서 출력되는 제어신호 u(t)는 하기의 수학식 5와 같이 표현된다.
Figure 112005059248412-PAT00007
상기한 바와 같이 비례계수 및 적분계수가 오차신호에 관련되어 있는 값이므로, 비례-적분 제어기(110)에서 출력되는 제어신호 역시 오차신호에 관련되어 있다.
한편, 도 2는 본 발명의 비례-적분 제어기의 출력응답 특성의 실시예를 보인 파형도이다. 오차신호의 값이 큰 영역 즉, 과도상태 영역에서는 β(e(t))의 값이 0으로 수렴하고, 이로 인하여 KP(t)값이 Kpmax값에 수렴하게 된다. 그러나 이때의 α(e(t))의 값은 1이 되므로, KI(t)값이 0이 된다. 그러므로 비례-적분 제어기에서 출력되는 제어신호는 큰 값의 제어신호를 출력하게 된다. 이로 인하여 상승시간(Rising Time)(tr)에서의 출력응답의 기울기가 증가하므로, 상승시간(tr) 및 정착시간(Settling Time)(ts)이 짧아진다.
오차신호의 값이 작은 영역 즉, 정상상태 영역에서는 β(e(t))의 값이 1로 수렴하고, 이로 인하여 KP(t)값이 Kpmin값에 근접하게 된다. 그러나 α(e(t))의 값은 0이 되므로, KI(t)값이 Kimax값이 된다. 이것은 결국 정상상태(Steady State) 오차를 감소시키는 작용을 함으로써, 오버슈트(Overshoot)를 감소시킨다.
한편, 상기에서는 본 발명을 특정의 바람직한 실시 예에 관련하여 도시하고 설명하였지만, 이하의 특허청구범위에 의해 마련되는 본 발명의 정신이나 분야를 이탈하지 않는 한도 내에서 본 발명이 다양하게 개조 및 변화될 수 있다는 것을 당 업계에서 통상의 지식을 가진 자는 용이하게 알 수 있다.
이와 같이 본 발명은 비례-적분 제어기의 게인이 오차에 따라서 실시간으로 가변되므로, 피제어부가 최적의 성능으로 동작할 수 있다. 또한, 오차에 관련된 게인을 사용함으로써 비례-적분 제어기의 출력응답의 오버슈트를 감소시키고, 상승시간 및 정착시간의 감소로 인하여 빠른 응답 특성을 얻을 수 있다.

Claims (6)

  1. 비례부 및 적분부를 포함하여 구성되는 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법에 있어서,
    상기 비례-적분 제어기는 외부로부터 입력된 신호와 피제어부가 출력한 피드백 신호를 감산한 오차신호를 입력받아서, 상기 피제어부로 특정 목표값에 해당하는 값을 가진 신호가 입력되도록 제어하고,
    상기 비례부의 비례계수는 상기 오차신호의 값이 0인 경우에 최소값이 되고, 상기 오차신호의 절대값이 0을 기준으로 커질수록 지수적으로 증가하여 최대값으로 수렴하며,
    상기 적분부의 적분계수는 상기 오차신호의 값이 임계값 이하인 경우에 최대값이 되며, 상기 오차신호의 절대값이 임계값 이상인 경우에 0인 것을 특징으로 하는 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법.
  2. 제 1항에 있어서, 상기 비례계수는 하기의 식으로 표현되며,
    Figure 112005059248412-PAT00008
    상기 Kp(t)는 비례계수이고, 상기 Kpmax와 Kpmin은 설정하고자 하는 비례계수의 최대값 및 최소값인 상수이며, 상기 β(e(t))는 상기 오차신호 e(t)에 관한 함수인 것을 특징으로 하는 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 β(e(t))는 상기 오차신호의 값이 0인 경우에는 1이 되고, 오차신호의 절대값이 0을 기준으로 커질수록 지수적으로 감소하여 0으로 수렴하는 것을 특징으로 하는 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법.
  4. 제 2항 또는 제 3항에 있어서, 상기 β(e(t))는 하기의 식으로 표현되며,
    Figure 112005059248412-PAT00009
    상기 e(t)는 오차신호이고, 상기 ε은 상수인 것을 특징으로 하는 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법.
  5. 제 1항에 있어서, 상기 적분계수는 하기의 식으로 표현되며,
    Figure 112005059248412-PAT00010
    상기 KI(t)는 적분계수이고, Kimax는 설정하고자 하는 적분계수의 최대값이며, 상기 α(e(t))는 오차신호 e(t)에 관한 함수인 것을 특징으로 하는 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 α(e(t))는 오차신호의 절대값이 임계값 이상인 경우에 1이고, 임계값 이하인 경우에 0인 것을 특징으로 하며,
    상기 임계값은 설정된 상수인 것을 특징으로 하는 비례-적분 제어기의 게인 튜닝방법.
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN109254528A (zh) * 2018-11-29 2019-01-22 曾喆昭 一种三速智慧pid控制方法
CN109254529A (zh) * 2018-11-29 2019-01-22 曾喆昭 一种双速自适应比例-微分控制方法
US10729068B2 (en) 2017-12-04 2020-08-04 Cnh Industrial America Llc Method and system for automatically controlling a position of a ground engaging tool of an agricultural implement relative to a ground surface

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