KR20060135687A

KR20060135687A - 공액경사기반의 채널 추정기

Info

Publication number: KR20060135687A
Application number: KR1020067013425A
Authority: KR
Inventors: 진 에이치 김; 세다 오젠
Original assignee: 제니스 일렉트로닉스 코포레이션
Priority date: 2003-12-05
Filing date: 2004-10-18
Publication date: 2006-12-29
Also published as: US7327810B2; BRPI0417303A; ECSP066610A; US20050123075A1; WO2005062562A1; US7409016B2; US20050123074A1

Abstract

본 발명에 따른 채널 추정을 형성하는 단계에서, 수신된 신호 y는 데이터 s로부터 복호화되고, 상기 데이터 s로부터 컨벌루션 행렬 S가 형성되며, 행렬 F가 컨벌루션 행렬로서 상기 행렬 S로부터 발생되도록 상기 데이터 s로부터 행렬 F가 형성되고, 채널 추정을 결정하기 위해 공액경사 알고리즘이 수행된다. 상기 공액경사 알고리즘은 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬 S 및 상기 행렬 F를 기초로 한다.

공액경사 알고리즘, 채널 추정, 컨벌루션 행렬

Description

공액경사기반의 채널 추정기{Conjugate Gradient Based Channel Estimator}

본 발명은 공액경사기반의 채널 추정기에 관한 것이다.

1996년 미국에서 ATSC 디지털 텔레비젼(DTV)의 표준 채택 이래로, ATSC DTV 신호용으로 제조된 수신기의 설계를 개선시키기 위한 노력이 계속되어 왔다. 응답을 우수하게 하도록 수신기를 설계하는데 있어 설계자들이 직면한 주요 장애는 채널에 다중경로 간섭이 있다는 것이다.

방송 텔레비젼 채널은 상기 채널과 수신기에서 조우되는 다양한 상황들로 인해 비교적 심한 다중경로 환경이다. 채널은 길이가 수백 심볼일 수 있는 임펄스 응답을 특징으로 하므로, 강한 간섭신호가 가장 큰 진폭신호 전후 모두에서 수신기에 도달될 수 있다. 또한, 채널을 통해 전송된 신호는 송신기 및 신호 반사기의 이동, 비행기 플러터(flutter) 및, 옥내 수신에 대해서는, 실내 주위를 걸어다니는 사람으로 인해 시간가변 채널상황에 있게 된다. 이동 수신이 필요한 경우, 수신기의 이동도 또한 고려되어야 한다.

더욱이, ATSC DTV 신호는 변조방법으로서 트렐리스 부호화된 8레벨의 잔류측파대(8-level vestigial sideband)(통상적으로 8T-VSB 또는 더 간단히 8-VSB라 함)를 사용한다. 8-VSB 데이터 심볼은 실수이고 복소수인 신호 펄스 형태를 갖는다. 복소수 펄스 형태의 실수부만이 나이키스트 펄스(Nyquist pulse)이다. 따라서, 어떠한 다중경로도 없다라도, 복소수 펄스 형태의 허수부는 등화기에 의해 나타난 채널이득이 실수가 아닐 때 심볼간 간섭(intersymbol interference, ISI)에 기여한다.

다중경로 및 심볼간 간섭은 송신기에 의해 전송된 심볼을 정확하게 수신하는 수신기의 능력에 악영향을 끼친다. 따라서, 설계자는 등화기(equalizer)를 수신기에 추가하여 다중경로 및 심볼간 간섭의 영향을 제거하고 이에 의해 신호 수신을 향상시킨다.

채널이 수신기에 사전에 알려지지 않기 때문에, 등화기는 조우되는 채널 상황과 정합하기 위해 응답을 변경하고 이들 채널 상황에서의 변화에 적응할 수 있어야 한다. 채널 상황에 대한 적응형 등화기의 수렴을 일조하기 위해, ATSC 표준에서 정의된 바와 같이 프레임의 필드동기 세그먼트가 등화기용 훈련열(training sequence)로서 사용될 수 있다. 그러나, 등화(equalization)가 시간영역에서 행해지는 경우, 채널을 특징으로 하는 긴 채널 임펄스 응답으로 인해 긴 등화기(많은 탭을 갖는 등화기)를 필요로 한다.

최초의 그랜드 얼라이언스(Grand Alliance) 수신기는 256 탭을 갖는 적응형 결정 재입력 등호기(adaptive decision feedback equalizer)를 사용하였다. 이 적응형 결정 재입력 등호기는 표준 최소평균자승(LMS) 알고리즘을 사용하는 채널에 적응되었고, 전송된 프레임의 필드동기 세그먼트를 사용하여 훈련되었다. LMS 알고리즘은 매우 천천히 수렴되며, 심지어 단지 256개의 탭으로도, 단일 훈련열동안 항 상 수렴하지 못한다. 왜냐하면 필드동기 세그먼트는 비교적 드문드문 (약 260,000 심볼마다) 전송되기 때문에, 등화기가 수렴전의 훈련심볼에 대해서만 적응하는 경우 이러한 등화기의 총 수렴시간은 매우 길어진다.

따라서, 훈련열 사이에서 발생하는 채널 변화를 따르도록 등화기를 적응시키기 위해, 등화기에 블라인드 방법(blind method) 및 결정지향방법(decision directed method)의 추가가 제안되었다. 그러나, 실제 시스템에서 구현되는 경우, 이들 방법은 수렴을 달성하기 위해 다수의 데이터 필드를 필요로 할 수 있고, 어려운 다중경로 상황하에서는 수렴이 전혀 달성되지 않을 수 있다.

아무튼, 방송채널에서 다중경로 신호가 주 신호 다음에 다수의 심볼들을 도착하게 할 수 있기 때문에, 결정 재입력 등호기가 예외없이 8-VSB 애플리케이션에 사용된다.

결정 재입력 등호기는 훈련열 간에 평균자승오차(mean-square error, MSE)의 증가로 인해 필요한 것으로 주장되었다. 그러나, 이 논의를 지지한 시뮬레이션에서 훈련된 등화기의 적응이 훈련열 사이에서 동결되었다. 양호한 추적 성능을 갖는 결정지향 등화기가 검사된 채널 변화를 따르도록 할 수 있게 한다.

사토 알고리즘(Sato algorithm) 및 고다르(Godard)의 등반경 알고리즘(Constant Modulus Algorithm, CMA)에 기초한 블라인드 알고리즘이 제안되었다. 이들 알고리즘에서 에러항은 결정지향항을 블라인드항과의 연속적인 블렌딩(blending)을 사용한다. 그러나, 실제 시스템에서 구현되는 경우, 이들 알고리즘은 또한 수렴하기 위해 다수의 데이터 필드를 취할 수 있다.

상술한 바와 같이, 최소평균자승(LMS) 알고리즘을 사용하는 적용형 등화기는 채널 상황에 따라 천천히 수렴하거나 전혀 수렴하지 않을 수 있다. 입력 데이터 자기상관관계 행렬(auto-correlation matrix)이 고유치(eigenvalue) 분포가 큰 경우, 수렴이 악영향을 받을 수 있다. 또한, 결정 재입력 등호기가 마지막 훈련열 전에 수렴되지 못하는 경우, 목적함수의 형태가 국소 최소값을 포함하도록 변할 수 있다. 이들 국소 최소값은 폐쇄된 아이 채널상황(eye channel conditions) 및 결정 재입력 등호기 에러 전파에 의해 발생될 수 있다.

이들 수렴문제를 피하기 위해 순환 최소자승(recursive least square, RLS) 알고리즘이 잘 알려져 있다. 그러나, 순환 최소자승 알고리즘은 그 기본 형태에 있어 입력 데이터 자기상관관계 행렬의 계산상으로 철저한 역변환(intensive inversion)을 필요로 한다. 순환 최소자승 알고리즘의 격자 기반의 형태는 이 역행렬의 필요성을 없앤다. 그러나, 순환 최소자승 알고리즘의 격자 기반의 형태는, 비록 초기화가 필요할 수 있지만, 초기 채널 임펄스 응답(CIR) 추정으로부터 초기화의 이점을 수월하게 따를 수 없다.

축소된 랭크 필터링(reduced rank filtering)에서의 최근 연구로는 골드슈타인(Goldstein) 및 리드(Reed)의 다단식 위너필터(multi-stage nested Wiener filter)를 공액경사(Conjugate Gradient, CG) 알고리즘에 연결시켰다. 이는 다단식 위너필터가 자기상관행렬(autocorrelation matrix) 및 상호상관벡터(cross-correlation vector)와 결부된 크리로프 부공간(Krylov subsapce)에서 위너-호프 방정식(Wiener-Hopf equations)의 해를 구한 것을 나타내었다. 그런 후, 다단식 위 너필터는 랑쪼(Lanczos) 반복을 사용하여 재공식화된다. 이는 또한 랑쪼 기반의 다단식 위너필터가 공액경사 알고리즘과 동일한 것을 나타내었다. 다단식 위너필터는 종종 풀랭크(full rank) 위너필터의 성능에 접근하기 위해 적은 차원들을 필요로 하므로, 빠른 수렴을 갖는 적응형 등화기 알고리즘에 상기 공액경사 알고리즘이 적격이다.

공액경사 최적화 알고리즘의 설명 및 많은 수학적 특성들이 이.케이.피. 총 (E.K.P. Chong)및 에스.잭(S. Zak)의 "An Introduction to Optimization", 뉴욕, NY, John Wiley & Sons, 1996에서 찾을 수 있다. 설명된 알고리즘은 고정된 목적함수의 최적화에 적용될 수 있다. 공액경사 알로리즘을 사용한 적응형 필터링에 대한 뛰어난 설명이 피.에스 챙(P.S. Chang) 및 에이.엔. 윌슨 쥬니어(A.N. Willson, Jr.)의 "Analysis of conjugate gradient algorithms for adaptive filtering", IEEE Transactions on Signal Processing, 2000년 2월 vol. 48, pp.409-418에서 찾을 수 있다. 알고리즘 관계의 수학적 풍부성으로 인해 이차목적함수(quadratic objective function)를 최소화하기 위한 기본 공액경사 알고리즘의 구현에 있어 다양한 선택을 하게 한다. 이들 선택은 알고리즘의 구현을 위한 다수의 선택을 제공하기 위해 적응 상황으로 넘어갈 수 있다. 또한 연구될 수 있는 알고리즘의 일특징은 상관행렬 및 벡터와 직접 작용하는 것이다. 이 특징은 정보가 이 목적으로 이용될 수 있다는 가정하에 초기 채널 임펄스 응답에 기초한 초기화를 직접적이게 한다.

순환 최소자승 알고리즘의 격자기반의 형태와 같이, 공액경사 알고리즘은 입 력 데이터 자기상관행렬의 역변환을 할 필요가 없다. 공액경사 알고리즘의 또 다른 특징은 입력 데이터 자기상관행렬이 2개의 테플리츠 행렬(Toeplitz matrix)의 곱인 것을 인식함으로써 이용될 수 있다.

미국특허출원 No. (7227)에 기술된 발명은 이들 특징들을 이용하여 공액경사 알고리즘에서 실질적으로 계산부하를 줄이고 심지어 입력 자기상관행렬을 형성할 필요를 없앤다. 따라서, 상기 참조문헌에 개시된 향상된 공액경사 알고리즘이 등화기에 대해 만족스러운 수렴시간을 달성하는데 사용될 수 있다.

미국특허출원 No. (7227)은 또한 공액경사 알고리즘이 채널을 추정하는데 사용될 수 있음을 제안하고 있다. 본 발명은 채널 추정기에 대해 공액경사 알고리즘을 수행하는데 있어 계산의 복잡함을 줄인다.

본 발명의 일태양에 따르면, 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법은 (a)데이터 s를 형성하기 위해 수신된 신호 y를 복호화하는 단계; (b)상기 데이터 s로부터 컨벌루션 행렬(convolution matrix)

를 형성하는 단계; (c)상기 데이터 s로부터 행렬 F를 형성하는 단계; 및 (d)채널 추정을 판정하기 위해 공액경사 알고리즘(conjugate gradient algorithm)을 수행하는 단계를 포함하고, 상기 행렬 F는 컨벌루션 행렬로서 상기 행렬

를 형성하는 단계로부터 발생되며, 상기 공액경사 알고리즘은 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬

및 상기 행렬 F를 기초로 한다.

본 발명의 또 다른 태양에 따르면, 수신된 신호 y 처리 방법은 (a)데이터 s를 형성하기 위해 수신된 신호 y를 복호화하는 단계; (b)상기 데이터 s로부터 컨벌루션 행렬

를 형성하는 단계; (c)상기 데이터 s로부터 행렬 F를 형성하는 단계; 및 (d)상기 수신된 신호 y, 상기 행렬

및 상기 행렬 F를 기초로 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계를 포함하고, 상기 행렬 F는 컨벌루션 행렬로서 상기 행렬

를 형성하는 단계로부터 발생된다.

및 상기 행렬 F를 기초로 FFT들을 형성하는 단계, 상기 FFT들을 곱하여 곱셈결과를 형성하는 단계, 및 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성하는 단계를 포함한다.

본 발명의 또 다른 태양에 따르면, 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법은 (a)데이터 s를 형성하기 위해 수신된 신호 y를 복호화하는 단계; (b)상기 데이터 s로부터 컨벌루션 행렬

를 형성하는 단계; (c)상기 데이터 s로부터 행렬 F를 형성하는 단계; 및 (d)채널 추정을 결정하기 위해 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계를 포함하고, 상기 행렬 F는 컨벌루션 행렬로서 상기 행렬

및 상기 행렬 F를 기초로 하고, 상기 공액경사 알고리즘은 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬

이들 및 다른 특징과 이점은 도면과 결부하여 취해질 때 본 발명의 상세한 설명으로부터 더 명백해진다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 결정 재입력 등호기에 사용될 수 있는 필터를 도시한 것이다.

도 2는 본 발명의 실시예에 따른 결정 재입력 등호기를 도시한 것이다.

도 3은 길이가 2496인 심볼 결정 벡터로부터 도출되고 본 발명의 설명에 사용되는 행렬 S를 도시한 것이다.

도 4는 본 발명을 구현하는데 유용한 2개의 행렬

및 F를 형성하기 위해 행렬 S의 분해를 도시한 것이다. 그리고

도 5는 행렬

및 F에 기초한 채널 추정 h를 결정하기 위한 시스템을 도시한 것이다.

도 1에 도시된 바와 같이, 필터(10)는 등화기로서 사용될 수 있고 기억 레지스터(storage register) 12[n], …, 12[n+N-3], 12[n+N-2], 12[n+N-1]를 포함할 수 있다. 예컨대, N은 512일 수 있다. 기억 레지스터 12[n], …, 12[n+N-3], 12[n+N-2], 12[n+N-1]는 대응하는 수신 데이터 y[n], …, y[n+N-3], y[n+N-2], y[n+N-1]를 저장한다. 각각의 기억 레지스터 12[n], …, 12[n+N-3], 12[n+N-2], 12[n+N-1]의 출력이 대응하는 곱셈기 14[n], …, 14[n+N-3], 14[n+N-2], 14[n+N-1]에 결합된다. 따라서, 곱셈기 14[n], …, 14[n+N-3], 14[n+N-2], 14[n+N-1]는 기억 레지스터 12[n], …, 12[n+N-3], 12[n+N-2], 12[n+N-1]로부터 저장된 데이터를 수신한다. 곱셈기 14[n], …, 14[n+N-3], 14[n+N-2], 14[n+N-1]는 또한 탭 가중치 g[n], …, g[n+N-3], g[n+N-2], g[n+N-1]를 수신한다. 곱셈기 14[n], …, 14[n+N-3], 14[n+N-2], 14[n+N-1]는 각각의 저장된 데이터 y[n], …, y[n+N-3], y[n+N-2], y[n+N-1]와 상기 탭 가중치 g[n], …, g[n+N-3], g[n+N-2], g[n+N-1] 중 대응하는 하나를 곱하고, 곱셈결과가 합산기(16)에 의해 합산되어 필터(10)의 출력을 제공한다. 상술한 바와 같이, 다양한 알고리즘들이 탭 가중치 g[n], …, g[n+N-3], g[n+N-2], g[n+N-1]의 값을 설정하기 위해 구현되었다.

결정 재입력 등호기(20)가 도 2에 도시되어 있고 전방향 필터(Feed Forward Filter, FFF)(22), 역방향 필터(Feed Back Filter, FBF)(24), 합산기(26), 경판정장치(hard decision device)(28) 및 상기 전방향 필터(22)와 상기 역방향 필터(24)에 대한 탭 가중치를 계산하는 컨트롤러(30)를 포함한다. 각각의 전방향 필터(22) 및 역방향 필터(24)는 도 1의 필터(10)를 구비할 수 있다. 경판정 장치(28)는 예컨 대 디코더(decoder) 또는 슬라이서(slicer)일 수 있다.

합산기(26)의 출력

[n]은 결정 재입력 등호기(20)의 등화 출력이다. 슬라이스와 같은 경판정 장치(28)는 합산기(26)의 출력

[n]으로서 제공된 각각의 심볼에 대해 최근사값

[n]을 결정한다. 이들 값

[n]은 피드백 필터(24)에 대한 입력으로서 다시 공급된다. 역방향 필터(24)는 상기 값

[n]에 탭 가중치

[n]를 적용하고 그 출력을 합산기(26)에 제공한다. 마찬가지로, 전방향 필터(22)는 수신된 신호의 값 y[n]에 탭 가중치

[n]를 적용하고 그 출력을 합산기(26)에 제공한다. 합산기(26)는 상기 전방향 필터(22)의 출력과 상기 역방향 필터(24)의 출력을 합하여 출력

[n]을 산출한다.

결정 재입력 등호기(20)의 출력

[n]은 하기 식으로 주어진다:

여기서, 상기 나타낸 바와 같이,

[n]은 경판정 장치(28)에 의해 제공된 심볼 추정치인 것으로 정의되고, g _FR=Re{g _F}는 전방향 필터(22)의 탭 가중치 g _F의 실수부이며, g _FI=Im{g _F}는 전방향 필터(22)의 탭 가중치 g _F의 허수부이고, g _B는 역방향 필터(24)의 탭 가중치이다.

하기의 식으로 주어진 정의가 가정될 수 있다:

여기서, y _R=Re{y _F}는 수신된 심볼 y _F의 실수부이고, y _I=Im{y _F}는 수신된 심볼 y _F의 허수부이다. 그런 후, 결정 재입력 등호기(20)에 의해 제공된 등화 심볼

[n]이 하기의 식으로 주어진다:

등화기 입력 y[n] 및 전방향 탭 가중치 g _F는 복소수 값이고, 피드백 탭 가중치 g _B는 실수이며, 결정 재입력 등호기(20)의 출력

[n]은 실수이다. 전방향 필터(22)의 출력의 허수부 g _FI는 무시될 수 있고, 따라서 계산되지 않을 수 있다.

결정 재입력 등호기(20)의 출력에서의 에러가 하기의 식에 따라 최소화되도록 탭 가중치 벡터

[n]를 결정하는 것이 필요하다:

여기서, σ_s ²은 심볼 분산이고 평균 심볼 에너지와 동일하며,

는 자기상관행렬이고

는 상호상관벡터이다. 상기 자기상관행렬

와 상기 상호상관벡터

가 하기에 더 상세히 정의된다. 에러함수 F(g)는 하기의 식에 따라 그 경사를 0으로 설정함으로써 최소화된다:

이 최소화는 하기의 잘 알려진 위너-호프 방정식(Weiner-Hopf equation)이 된다:

소정의 탭 가중치

[n]에 대해 풀면 하기의 식이 된다:

따라서, 소정의 탭 가중치를 계산하기 위해, 식(11)로 표현되는 대규모 방정식들의 시스템이 풀어져야만 한다. 이 해는 큰 행렬

의 역변환과, 이에 따라, 상당한 양의 계산을 필요로 한다.

대규모 방정식들의 시스템의 해를 구하는데 수반되는 계산량을 줄이기 위한 한가지 방법이 상술한 공액경사 알고리즘이다. 식(11)을 설정하기 위해, 자기상관행렬 R _yy[n=0] 및 상호상관벡터 r _sy[n=0]의 추정이 필요하다. 정의에 의해, 자기상관행렬 R _yy[n]은 하기의 식으로 주어진다:

상호상관벡터 r _sy[n]는 하기의 식으로 주어진다:

여기서, s[n]은 전송된 심볼을 나타내고, E는 기대 연산자(expectation operator)이며, H는 허미션 전치(Hermitian transpose)를 가리킨다.

자기상관행렬

[n] 및 상호상관벡터

[n]는 하기의 식에 따라 망각 인자법(forgetting factor method)을 사용하여 추정될 수 있다:

여기서, 0<γ<1은 망각인자이다. γ가 0으로 설정되는 경우, 식(14) 및 식(15)는 가장 최근의 샘플 벡터 y로부터 자가상관행렬

및 상호상관벡터

의 추정을 산출한다.

전방향 필터(22)에 대한 탭 가중치 g _F를 및 후방향 필터(24)에 대한 탭 가중치 g _B를 결정하는데 있어, 컨트롤러(30)는 1/2 데이터 필드 등과 같은 시간주기 동 안의 평균을 수행함으로써 식(14)를 이용한 자가상관행렬

[0] 및 식(15)를 이용한 상호상관벡터

[0]를 초기화한다. 컨트롤러(30)는 또한 탭 가중치

[0]=0를 초기화하고 상술한 바와 같이 각 데이터 필드의 필드동기부분에 포함된 기지의 훈련심볼의 제 1 N_fb로 결정벡터 s[0]를 초기화한다.

또한, 컨트롤러(30)는 다음과 같이 데이터 벡터

[0]를 초기화 한다. 식(2)에 주어진 바와 같이 데이터 벡터

[0]는 y_R[0],…,y_R[N_ts-N_fb-1]이 나머지 훈련열(

[0]에서의 훈련열 다음)의 실수부이고 y_R[N_ts-N_fb],…,y_R[N_ff-1]이 상기 훈련열 다음에 수신된 데이터의 실수부이도록 실수부 y _R[n=0]={y_R[0],…,y_R[N_ff-1]}^T를 설정함으로써 초기화된다. 이 설정은

[0]에 대해 반복된다. 그런 후,

는 식(2)에 주어진 바와 같이 구성되고,

는 상기에서 주어진 바와 같이 초기화 벡터

[0],

[0] 및

[0]를 기초로 식(3)에서 주어진 바와 같이 구성된다. 예컨대, ATSC 디지털 텔레비젼 환경에서, 훈련심볼의 개수 N_ts는 728개일 수 있고, 전방향 탭의 개수 N_ff는 512개일 수 있으며, 역방향 탭의 개수 N_fb도 또한 512개일 수 있다.

또한, 컨트롤러(30)는 식(6)에 따라

로서 결정 재입력 등호기(20)의 출력

[n]을 초기화하고, 컨트롤러(30)는

로서 경사(gradient) t_n[n]을 초기화하며, 컨트롤러(30)는 변수 n을 0으로 설정한다.

그런 후, 컨트롤러(30)는 각 수신된 데이터 요소에 대해 공액경사 알고리즘을 한번 실행하고, 여기서 상기 알고리즘의 각각의 반복은 새로이 수신된 데이터 요소를 전방향 필터(22)로 이동시킬 때 초기화된다. 상술한 바와 같이 공액경사 알고리즘의 파라미터가 표에 정의되어 있다.

파라미터 이름	등화기 표기
목적함수 인수 (등화기)	g _k[n]
인수 단계 크기	α _k[n]
경사(graident)	t _k[n]
공액방향	b _k[n]
공액방향 단계 크기	β_k[n]

이 공액경사 알고리즘은 또한 다음과 같다:

1. 공액방향 b_k[n]을 계산

n 모듈로(N_탭)=0이면,

b ₀[n] = -t ₀[0]이고 (리셋)

그렇지 않으면,

2. 인수 단계 크기 α_k[n] 계산

3. 탭 업데이트

4. n = n + 1

5. 식(14) 당 다음의 수신된 데이터 요소와 업데이트

[n]와 함께 입력 벡터

[n]을 업데이트

6. 결정 재입력 등호기(20)의 출력 계산

7. 경사 t_k[n]계산

8. 단계 1로 복귀

이러한 공액경사 알고리즘에 필요한 계산의 가장 큰 부분은 단계 2 및 단계 7의 행렬벡터 곱셈

[n]b ₀[n]이다. 이들 곱셈은 식(14)에서와 같이 벡터

[n]으로부터 행렬

[n]의 업데이트를 필요로 한다. 이 업데이트는 각각의 N² _탭 행렬요소에 대한 1회 곱셈, 즉, 총 N² _탭 곱셈을 필요로 한다. 그런 후, 행렬벡터 곱셈은 추가적인 N² _탭 곱셈을 필요로 한다. 따라서, 총 계산은 N² _탭 + N² _탭 =2N² _탭 곱셈이 된다.

이러한 계산 부하는 하기에 설명되는 바와 같이 줄여질 수 있다.

a=Yb로 주어진 행렬벡터 곱셈은 a[n]=y[n]*b[n]과 같고, 여기서 Y는 컨벌루션 행렬이며, b는 벡터이고, a는 곱셈결과이고, *는 선형 컨벌루션을 나타낸다.

이들 식은 하기의 식에 의해 행렬형태로 표현될 수 있다.

여기서, n은 단지 설명을 위해 작은 숫자로 선택되어 있다. 식(16)에서 행렬 Y의 행과 열은 하기의 식에 따라 순환식으로 전개될 수 있다:

여기서, dc는 관심없음을 나타낸다. 식(17)은 a[n]=[y]ⓧb[n]과 같고, 여기서 ⓧ는 순환 컨벌루션(circular convolution)을 나타낸다. 순환 컨벌루션은 아래의 연산과 동일하다:

식(18) 및 식(9)에서 FFT는 고속 퓨리에 변환(Fast Fourier Transform)연산을 나타내고, 식(21)에서 IFFT는 역고속 퓨리에 변환(Inverse Fast Fourier Transform)연산을 나타내며, 식(20)에서 ×는 포인트 벡터(point-wise vector) 곱셈을 나타내므로 합성벡터의 요소는 Y ₀ ×B ₀ , Y ₁ ×B ₁ , Y ₂ ×B ₂ 등으로 주어진다.

상기 처리시에 표현기법은 길이 2ⁿ의 열에 0 패딩(padding)을 수반한다. 잘 알려진 바와 같이, 이 0패딩은 FFT를 계산상 효율적이게 한다. 따라서, 행렬벡터 곱셈 a=Yb은 하기의 식에 따라 행렬형태로 0패딩을 사용하여 작성될 수 있다:

행렬 Y는 테플리츠(Toeplitz) 구조를 가지며, Y^H도 또한 테플리츠 행렬임을 유의하라(H는 허미션 전치이다).

업데이트 및

곱셈 모두에 대한 필요성이 없어질 수 있고, 행렬

도 또한 생성될 필요가 없는 것으로 나타나진다.

식(14)에 대해 γ=0이라고 하자. 잘 알려진 바와 같이,

여기서, Y는 벡터 y에 기초한 컨벌루션 행렬이다(즉, y는 행렬 Y의 제 1 열을 형성한다). 벡터

는 길이 2ⁿ까지 0 패드되어질 수 있다.

을 Y^H의 제 1 열이라고 하자. 공액경사 연산을 위해, 하기의 식에 의해 주어진 계산은

이 되어야 한다. ν를 계산하기 위해, 양 Y'b ₀[n]은 하기의 식을 따라 먼저 계산되어야 한다:

x_N = x의 첫번째 N 요소, 나머지 요소 = 0

여기서, 식(26)에서 ×는 포인트 벡터 곱셈을 나타낸다. 그런 후, Y×Χ_N이 하기의 식에 따라 계산된다:

ν_N = ν의 첫번째 N 요소, 나머지 요소 = 0

특히, 큰 N_탭에 대해, 이 처리에서 곱셈의 개수는 2N_탭 ²보다 훨씬 미만이다.

식(24) 내지 식(33)에 주어진 처리에서, b는 상술한 바와 같이 8단계 알고리즘의 벡터 b ₀이고, y는 상술한 바와 같이 수신된 심볼의 벡터이며, ν _N은 상술한 공액경사 알고리즘의 단계 2 및 단계 7에서의 양

[n]b ₀[n]이다.

상술한 공액경사 알고리즘은 다른 계산을 하는데 사용될 수 있다. 예를 들어, 상술한 공액경사 알고리즘은 업데이트 채널 임펄스 응답 추정을 계산하는데 사용될 수 있다. 이 계산은, 예컨대, 최소평균제곱오차(Minimum Mean Square Error, MMSE) 등화기 탭 가중치를 계산하는 공지된 다른 방법들이 채널 임펄스 응답 추정을 갖는데 기초로 하기 때문에 유용할 수 있다.

상술한 공액경사법은 시간변화 다중경로 채널에 대해 수신기에서 (이전 미지의 심볼만이 수신될 때) 훈련열 간에 채널 임펄스 응답 추정 업데이트의 연이은 계산을 허용하게 한다. 이 계산은 식들의 초과조건식(over determined) 시스템으로부터 계산된 최소자승 채널 임펄스 응답 추정을 이용한다. 채널 임펄스 응답에 대한 동적 변화는 거의 완벽하게 알려진 심볼의 긴 열(sequence)을 형성하기 위해 입력 심볼상에 수신기의 트렐리스 디코더 판정을 사용하여 추적될 수 있다. 이 열은 비교적 에러가 없어야 한다.

추정되는 채널 임펄스 응답은 길이 L_h=L_ha+L_hc+1이며, 여기서 L_ha는 채널 임펄스 응답의 비인과적(anti-causal) 부분의 길이이고, L_hc는 채널 임펄스 응답의 인과적 부분의 길이이다.

입력 심볼에 대한 신뢰가능한 트렐리스 디코더 판정은 길이 L_s의 s로서 표시된 벡터이다. 테플리츠 행렬 S는 하기 식에 따라 이 벡터 s를 기초로 정의될 수 있다.

여기서, 식(34)의 행렬에서 요소는 실수이고, 벡터 s의 심볼 판정을 구성한다.

방정식들의 초과조건식 시스템을 보장하기 위해, 하기의 부등식이 필수적이다'

행렬 S는 차원이 (L_S-L_h+1)×L_h이고, (L_S-L_h+1)≥L_h이다. 수신된 신호벡터는 L_hc≤ i ≤ (L_S-L_ha-1)에 대해 데이터 요소가 y_i인 y이고, 여기서 y_i는 입력 심볼판정 s_i에 대응하는 수신된 심볼이다. 그런 후, y=Sh+υ이며, 여기서 h는 L_h의 긴 채널 임펄스 응답 벡터이고 υ는 화이트 노이즈(white noise) 벡터이다.

h에 대한 최소자승해가 아래 식에 의해 주어진다:

신뢰할 수 있는 트렐리스 디코더 입력 심볼판정을 이용함으로써, 필요한 길이의 채널 임펄스 응답 추정을 계산하는데 충분한 지원이 있어야 한다. 부등식(35)에 의해 요구되는 바와 같이, 심볼 판정의 벡터 s는 추정되는 채널 임펄스 응답 길이의 적어도 2배이어야 한다.

8 VSB 수신기 장치에 대해, L_h=512, L_ha=63, L_hc=448 및 L_s=2496 파라미터들이 추정될 수 있다. 벡터 s는 입력 심볼상에 트렐리스 디코더 판정의 열로부터 형성될 수 있다. 통상적으로, 트렐리스 디코더는 출력 비트쌍 판정을 할 수 있으나, 또한 입력 심볼에 대해 동일한 신뢰가능한 판정을 할 수 있다.

예컨대, 벡터 s는 3 세그먼트(L_s=2496 심볼) 길이로 선택될 수 있다. 따라서, 3개의 데이터 세그먼트가 단일의 채널 임펄스 응답 추정 업데이트를 생성하는데 사용될 수 있다. 새로운 채널 임펄스 응답 추정 업데이트는 슬라이딩 윈도우 방식의 진행함으로써 세그먼트 당 하나가 얻어질 수 있다. 선택적으로, 필요하다면 채널 임펄스 응답 추정 정확도를 더 향상시키기 위해 다수의 연속한 채널 임펄스 응답 추정 업데이트가 평균될 수 있다. 물론, 이러한 추가적인 평균단계는 채널 임펄스 응답이 급격히 변하는 경우 문제가 될 수 있다.

심볼 판정의 3 세그먼트 미만의 벡터 b가 사용될 수 있으나, 부등식(35)에서 진술한 바와 같이, 벡터 b의 길이는 추정되는 채널 임펄스 응답 길이의 적어도 2배이어야 한다. 더 긴 b 벡터는 채널상에 부가적인 화이트 가우시안 노이즈의 악영향을 제거하는데 일조한다.

부등식(36)으로 표현된 식의 시스템은 MMSE 탭 가중치에 대한 식(11)의 해를 구하기 위해 상술한 방식과 유사한 방식으로 공액경사 알고리즘을 사용하여 해를 구할 수 있으며, 여기서 식(36)에서 S ^T y는 식(11)에서

를 대신하고, 식(36)에서 S ^T S는 식(11)에서

를 대신하며, 식(36)에서

는 식(11)에서

를 대신한다.

따라서, 상술한 공액경사 알고리즘은 탭 가중치의 계산을 위해

의 계산을 수월하게 하듯이 채널 임펄스 응답 추정의 경우에 대해 (S ^T S)b의 계산도 수월하게 할 수 있다.

공액경사 알고리즘이 상술한 바와 같은 채널을 추정하는데 사용되는 경우와 같이, 공액경사 알고리즘을 수행하는데 필요한 행렬벡터 곱셈을 실행하는데 필요한 복소수 계산을 더 줄이는데 있어, 상기 공액경사 알고리즘이 채널 추정 h를 위해 하기의 선형 시스템의 해를 구하는데 사용될 수 있음을 주목하는 것이 유용하다.

행렬 S는 심볼 판정으로부터 도출된 m×n(예컨대, 1985×512) 테플리츠 행렬이고, y는 수신된 데이터로부터 도출된 벡터(관찰 벡터)이다. 심볼 판정은, 예컨대, 트렐리스 디코더 또는 슬라이서에 의해 행해질 수 있다.

시스템은 식(37) 양쪽에 S ^T 를 곱함으로써 S ^T Sh=S ^T y로 쓸 수 있다. 공액경사 알고리즘은 하기의 단계를 따라 채널 추정 h에 대한 이 시스템의 해를 구하는데 사용될 수 있다.

(1) 다음과 같이 시스템 S ^T y - S ^T Sh ₁ 을 나타내는 잔차 벡터(residual vector) r ₁ 계산

여기서, r ₁ 은 512×1 벡터이고, h ₁ 은 h ₁ =0 와 같이 소정의 값으로 초기화될 수 있는 이전 채널 추정이다.

(2) k=1 에서 n에 대해, 하기의 식을 반복 계산

여기서, β₁=0, β_k≥2=

, 여기서 d_k는 512×1 벡터이다.

여기서, h _k+1 은 512×1 벡터이고, α_k는 1×1 벡터이며, α_k=

이고, q _k =S ^T Sd _k 이며, S ^T 는 512×1985 행렬이고, S는 1985×512 행렬이다. 그리고

여기서, r _k+1 은 512×1 벡터이다.

단계 2(a) 내지 2(c)는 채널 추정 h에 대해 소정의 정확도가 달성될 때까지 충분한 회수로 반복된다. 예컨대, 색인 k는 값 5까지 증가될 수 있으나, 임의의 다른 소정의 값도 사용될 수 있다. 단계 2(b)는 행렬 벡터 곱셈 A ^T Ad _k 를 포함한다. 이 연산은 계산상 매우 복잡하다. 이 연산 수행의 계산상 복잡함을 줄이는 기술이 식(23) 내지 식(33)을 참조로 상기에 제안되어 있다. 본 발명은 이 기술을 개선한 것이다.

이 기술에 따른 직접적인 접근은 각각의 3개의 구성요소 S ^T , S 및 d _k 의 FFT를 형성하고, 상기 3개의 결과적으로 발생된 FFT를 포인트 벡터 곱셈을 하여, 그런 후 곱셈 결과의 역 FFT를 취하는 것이다. 그러나, 이러한 일련의 계산은 행렬 S가 진정한 컨벌루션 행렬이 아니기 때문에 정확한 답을 제공하지 못하고, 따라서 삼중곱의 IFFT는 오염된 결과를 산출한다. 도 3은 길이 2496(VSB 필드의 3개의 세그먼트)의 심볼 판정 벡터로부터 도출된 행렬 S를 도시한 것이다. 행렬 S의 제 1 행은 제 1 열에서의 심볼 판정 512이 마지막 열에서의 심볼 판정 1로 감소하는 것을 포함하고, 행렬 S의 제 2 행은 제 1 열에서의 심볼 판정 513이 마지막 열에서의 심볼 판정 2로 감소하는 이하 등등을 포함한다. 진정한 컨벌루션 행렬이 되는 것을 방해하는 행렬 S의 부분들은 삼각형 영역(40 및 42)이다. 도 3에서 대각선들은 평행이다.

본 발명에 따르고 도 4에 도시된 바와 같이, 도 3의 행렬 S는 행렬

가 진정한 컨벌루션 행렬이 되도록 2개의 행렬

및 F를 형성하기 위해 분해된다. 따라서, 행렬

의 영역(44)은 행렬 S의 영역(44)과 같고, 행렬

의 영역(40 및 42)에서의 심볼 판정은 0으로 설정된다. 행렬 F의 영역(44)에서 심볼 판정은 0으로 설정되고, 행렬 F의 영역(40 및 42)은 행렬 S의 영역(40 및 42)과 같다. 그런 후, 채널 추정 h에 대해 해가 구해질 수 있는및 F를 기초로 한 새로운 선형 시스템이 형성된다. 이점적으로, 행렬

의 FFT 연산은

가 진정한 컨볼루션 행렬이기 때문에 오염없이 공액경사 알고리즘의 행렬벡터 곱셈을 수행하는데 사용될 수 있다.

보다 상세하게, 선형 시스템은 y=Sh로 정의되기 때문에, 하기의 식이 된다.

y-Fh ₁ =

을 정의하면, 여기서 h₁은 임의의 공지된 기술에 의해 도출된 이전 채널 추정이며, 새로운 시스템 표현은

=

h가 된다. 그런 후, 공액경사 알고리즘이 아래와 같이 상기 새로운 시스템에서 h에 대해 해를 구하는데 적용될 수 있다,

(1)

(2) k=1 에서 n에 대해,

(a) d _k = r _k + β_k d _k-1

(b) h _k+1 = h _k + α_k d _k

(c) r _k+1 = r _k - α_k q _k-1를 반복 계산

여기서, h ₁ 은 0과 같이 임의의 소정의 값으로 초기화될 수 있고, d ₀, r ₀, β_k및 α_k는 앞서 정의된 바와 같다.

상기의 식(40)에서 나타낸 바와 같이, 단계 2(b)는 표현 q _k =S ^T Sd _k 계산 단계를 포함한다. 이 곱셈은 편의상 (ⅰ)행렬

, (ⅱ)d _k 및 (ⅲ)

의 FFT를 형성함으로써 해가 구해질 수 있다. 그런 후 3개의 FFT 결과들은 포인트 벡터로 곱해지며 상기 곱셈 결과에서 FFT의 역(IFFT)이 취해진다. 이 IFFT의 첫번째 N 요소는 q _k를 산출한다. 예컨대, N은 1024 포인트 FFT/IFFT에 대해 512의 값을 가질 수 있다. 그러나, N은 필요에 따라 다른 값을 가질 수 있다.

도 5는 채널 추정 h를 결정하기 위해 이 기술을 실행하는 시스템(50)을 도시한 것이다. 시스템(50)은 심볼 s를 산출하기 위해 수신된 데이터 y를 복호화하는 디코더(52)를 포함한다. 상술한 바와 같이, 디코더(52)는 트렐리스 디코더일 수 있다. 그러나, 디코더(52)는 슬라이서(slicer)와 같은 다른 형태의 디코더일 수 있다. 채널 추정기(54)가 상술한 기술을 사용하여 채널 추정 h를 산출한다.

본 발명의 변형은 본 발명의 해당기술분야의 실시에서 발생하게 된다. 예컨 대, 고속 퓨리에 변환(FFT) 및 역고속 퓨리에 변환(IFFT)이 상술한 바와 같이 본 발명에서 사용된다. 대안으로, 상기 FFT 및 IFFT 대신에 이산 퓨리에 변환(Discrete Fourier Transform, DFT) 및 이산 역퓨리에 변환(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)이 사용될 수 있다.

따라서, 본 발명의 설명은 단지 예로서 해석되어야 하며 본 발명을 실행하는 최선의 방법을 당업자에게 교시할 목적이다. 상세한 내용은 실질적으로 본 발명의 범위를 벗어남이 없이 변할 수 있으며, 특허청구범위내에 있는 모든 변형들의 독점인 사용이 보유된다.

본 발명의 상세한 내용에 포함됨.

Claims

(a)데이터 s를 형성하기 위해 수신된 신호 y를 복호화하는 단계와,

(b)상기 데이터 s로부터 컨벌루션 행렬(convolution matrix)
를 형성하는 단계와,

(c)상기 데이터 s로부터 행렬 F를 형성하는 단계와,

(d)채널 추정을 결정하기 위해 공액경사 알고리즘(conjugate gradient algorithm)을 수행하는 단계를 포함하고,

상기 행렬 F는 상기 컨벌루션 행렬로서 상기 행렬
를 형성하는 단계로부터 발생되며,

상기 공액경사 알고리즘은 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F를 기초로 하는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 하기의 식:

에 따라 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하고,

여기서, d_k는 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F에 따르며, q_k는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 결정되는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 데이터 s로부터 행렬
를 형성하는 단계는

상기 데이터 s로부터 행렬 S를 형성하는 단계와,

상기 행렬 S의 어떤 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 상기 행렬
를 형성하는 단계를 포함하고,

상기 데이터 s로부터 상기 행렬 F를 형성하는 단계는

상기 행렬
의 형성동안 0으로 설정하지 않은 상기 행렬 S의 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 행렬 F를 형성하는 단계를 포함하는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 3 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 하기의 식:

에 따라 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하고,

여기서, d_k는 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F에 따르며, q_k는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 결정되는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 채널 추정 h를 결정하기 위해 상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 하기의 알고리즘

(1)
= y - Fh₁

r₁ =

-

h₁

(2) k=1 에서 n에 대해,

(a) d_k = r_k + β_kd_k-1

(b) h_k+1 = h_k + α_kd_k

(c) r_k+1 = r_k - α_kq_k-1

을 수행하는 단계를 포함하고,

여기서, h₁은 채널 추정의 초기값이고, β₁=0, β_k≥2 =
이며, α_k =
이고, q_k=S^TSd_k인 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 데이터 s로부터 행렬
를 형성하는 단계는

상기 데이터 s로부터 행렬 S를 형성하는 단계와,

상기 행렬 S의 어떤 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 상기 행렬
를 형성하는 단계를 포함하고,

상기 데이터 s로부터 상기 행렬 F를 형성하는 단계는

상기 행렬
의 형성동안 0으로 설정하지 않은 상기 행렬 S의 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 행렬 F를 형성하는 단계를 포함하는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 7 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
(a)데이터 s를 형성하기 위해 수신된 신호 y를 복호화하는 단계와,

(b)상기 데이터 s로부터 컨벌루션 행렬
를 형성하는 단계와,

(c)상기 데이터 s로부터 행렬 F를 형성하는 단계와,

(d)상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F를 기초로 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계를 포함하고,

상기 행렬 F는 컨벌루션 행렬로서 상기 행렬
를 형성하는 단계로부터 발생되는 수신된 신호 y 처리 방법.
제 9 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 하기의 식:

에 따라 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하고,

여기서, d_k는 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F에 따르며, q_k는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 결정되는 수신된 신호 y 처리 방법.
제 9 항에 있어서,

상기 데이터 s로부터 행렬
를 형성하는 단계는

상기 데이터 s로부터 행렬 S를 형성하는 단계와,

상기 행렬 S의 어떤 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 상기 행렬
를 형성하는 단계를 포함하고,

상기 데이터 s로부터 상기 행렬 F를 형성하는 단계는

상기 행렬
의 형성동안 0으로 설정하지 않은 상기 행렬 S의 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 행렬 F를 형성하는 단계를 포함하는 수신된 신호 y 처리 방법.
제 11 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 하기의 식:

에 따라 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하고,

여기서, d_k는 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F에 따르며, q_k는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 결정되는 수신된 신호 y 처리 방법.
(a)데이터 s를 형성하기 위해 수신된 신호 y를 복호화하는 단계와,

(b)상기 데이터 s로부터 컨벌루션 행렬
를 형성하는 단계와,

(c)상기 데이터 s로부터 행렬 F를 형성하는 단계와,

(d)상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F를 기초로 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계를 포함하고,

상기 행렬 F는 컨벌루션 행렬로서 상기 행렬
를 형성하는 단계로부터 발 생되며,

상기 공액경사 알고리즘은 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F를 기초로 FFT들을 형성하는 단계, 상기 FFT들을 곱하여 곱셈결과를 형성하는 단계 및 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성하는 단계를 포함하는 수신된 신호 y 처리 방법.
제 13 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 하기의 식:

에 따라 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하고,

여기서, d_k는 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F에 따르며, q_k는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 결정되는 수신된 신호 y 처리 방법.
제 13 항에 있어서,

상기 데이터 s로부터 행렬
를 형성하는 단계는

상기 데이터 s로부터 행렬 S를 형성하는 단계와,

상기 행렬 S의 어떤 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 상기 행렬
를 형성하는 단계를 포함하고,

상기 데이터 s로부터 상기 행렬 F를 형성하는 단계는

상기 행렬
의 형성동안 0으로 설정하지 않은 상기 행렬 S의 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 행렬 F를 형성하는 단계를 포함하는 수신된 신호 y 처리 방법.
제 15 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 하기의 식:

에 따라 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하고,

여기서, d_k는 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F에 따르며, q_k는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 결정되는 수신된 신호 y 처리 방법.
(a)데이터 s를 형성하기 위해 수신된 신호 y를 복호화하는 단계와,

(b)상기 데이터 s로부터 컨벌루션 행렬
를 형성하는 단계와,

(c)상기 데이터 s로부터 행렬 F를 형성하는 단계와,

(d)채널 추정을 결정하기 위해 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계를 포함하고,

상기 행렬 F는 컨벌루션 행렬로서 상기 행렬
를 형성하는 단계로부터 발생되며,

상기 공액경사 알고리즘은 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F를 기초로 하고, 상기 공액경사 알고리즘은 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F를 기초로 FFT들을 형성하는 단계, 상기 FFT들을 곱하여 곱셈결과를 형성하는 단계, 및 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성하는 단계를 포함하는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 17 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 하기의 식:

에 따라 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하고,

여기서, d_k는 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F에 따르며, q_k는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 결정되는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 17 항에 있어서,

상기 데이터 s로부터 행렬
를 형성하는 단계는

상기 데이터 s로부터 행렬 S를 형성하는 단계와,

상기 행렬 S의 어떤 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 상기 행렬
를 형성하는 단계를 포함하고,

상기 데이터 s로부터 상기 행렬 F를 형성하는 단계는

상기 행렬
의 형성동안 0으로 설정하지 않은 상기 행렬 S의 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 행렬 F를 형성하는 단계를 포함하는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 19 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 하기의 식:

에 따라 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하고,

여기서, d_k는 상기 수신된 신호 y, 상기 행렬
및 상기 행렬 F에 따르며, q_k는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 결정되는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 17 항에 있어서,

상기 채널 추정 h를 결정하기 위해 상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 하기의 알고리즘:

(1)
= y - Fh₁

r₁ =

-

h₁

(2) k=1 에서 n에 대해,

(a) d_k = r_k + β_kd_k-1

(b) h_k+1 = h_k + α_kd_k

(c) r_k+1 = r_k - α_kq_k-1

을 수행하는 단계를 포함하고,

여기서, h₁은 채널 추정의 초기값이고, β₁=0, β_k≥2 =
이며, α_k =
이고, q_k=S^TSd_k인 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 21 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 21 항에 있어서,

상기 데이터 s로부터 행렬
를 형성하는 단계는

상기 데이터 s로부터 행렬 S를 형성하는 단계와,

상기 행렬 S의 어떤 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 상기 행렬
를 형성하는 단계를 포함하고,

상기 데이터 s로부터 상기 행렬 F를 형성하는 단계는

상기 행렬
의 형성동안 0으로 설정하지 않은 상기 행렬 S의 값을 0으로 설정함으로써 상기 행렬 S로부터 행렬 F를 형성하는 단계를 포함하는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.
제 23 항에 있어서,

상기 공액경사 알고리즘을 수행하는 단계는 상기 행렬
의 제 1 FFT, 상기 행렬
의 제 2 FFT 및 상기 d_k의 제 3 FFT를 형성하고, 상기 제 1, 2 및 3 FFT를 곱하여 곱셈결과를 산출하며, 상기 곱셈결과의 역 FFT를 형성함으로써 양 q_k를 결정하는 단계를 포함하는 채널 추정을 하기 위한 수신된 신호 y 처리 방법.