KR20060053925A

KR20060053925A - 복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성방법

Info

Publication number: KR20060053925A
Application number: KR1020050065675A
Authority: KR
Inventors: 닐레쉬 비 메타; 파델 에프 디그햄; 안드레아스 에프 몰리쉬; 진윤 장
Original assignee: 미쓰비시덴키 가부시키가이샤
Priority date: 2004-07-20
Filing date: 2005-07-20
Publication date: 2006-05-22
Also published as: US7443925B2; EP1619808B8; JP2006033863A; DE602005024898D1; EP1619808A2; EP1619808A3; KR100724200B1; US20060018402A1; JP4667990B2; EP1619808B1

Abstract

본 발명은 다중 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호를 발생시킨다. 송신기는 N _t 개 송신 안테나를 포함하고 있다. 송신 공분산 행렬

가 채널의 통계적 상태 정보를 사용하여 결정된다.

는

에 따른 송신 고유값

를 사용하여 분해되고, 송신 고유 공간

가 취득되며,

는 헤리미트 전치이다. 파일롯 고유 공간

가 송신 고유 공간

에 동일하게 설정된다. 파일롯 심볼의

블록

가

에 따른 파일롯 고유 공간

와 파일롯 고유값

로부터 생성된다. 데이터 고유 공간 U_d가 송신 고유 공간

에 동일하게 설정된다. 또한,

데이터 공분산 행렬

는

에 따라 생성되며,

는 데이터 고유값이다. 데이터 심볼의 블록 X _d 의 열의 각각의 평균 공분산이 데이터 공분산 행렬

에 동일하게 되도록, 데이터 심볼의

블록이 생성된다. 파일롯 및 데이터 심볼의 블록은 송신되는 신호를 형성한다.

Description

복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법{METHOD FOR GENERATING SIGNALS IN TRANSMITTER OF MULTIPLE-INPUT, MULTIPLE-OUTPUT WIRELESS COMMUNICATIONS SYSTEM}

도 1은 본 발명에 따른 송신기의 블록도,

도 2는 본 발명에 따른 파일롯 및 데이터 신호 생성 방법의 흐름도.

도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명

100 : 송신기

102 : 파일롯 신호

103 : 데이터 신호

108 : 피드백 메시지

150 : 수신기

본 발명은 일반적으로 복수의 송신 안테나 시스템(multiple transmit antenna systems)에 관한 것으로, 더 상세하게는 이러한 시스템의 파일롯 및 데이터 신호를 결정하는 방법에 관한 것이다.

복수의 입출력(MIMO) 통신은 무선 통신의 스펙트럼 효과를 대폭적으로 증가시킨다. 이상적인 조건 하에서는, 채널의 용량은 송수신 안테나의 수에 함께 선형적으로 증가하는데, 이는 윈터스(Winters)에 의한 "On the capacity of radio communication systems with diversity in a Rayleigh fading environment"(IEEE Trans. Communi., Vol.5, pp.871-878, 1987년 7월호), 포시니(Foshini) 등에 의한 "On the limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas"(Wireless Pers. Commun., vol.6, pp311~335, 1998년), 테라타르(Telatar)에 의한 "Capacity of multi-antenna Gaussian channels"(European Trans. Telecommun., vol.10, pp.585~595, 1999년)에 개시되어 있다.

고속의 데이터 레이트 가능성은 채널, 송수신기에 대해 다양한 가정 하에서 MIMO 시스템에 의해서 취득 가능한 용량의 연구에 박차를 가하고 있다. 공간 채널 모델 및, 송신기(CSIT) 및 수신기(CSIR)에서의 채널 상태 정보(CSI: channel state information)에 대한 가정은 MIMO 용량에 중요한 영향을 미치며, 이는 골드스미스(Goldsmith) 등에 의한 "Capacity limits of MIMO channels"(IEEE J.Select. Areas Commun., vol.21, pp.684-702, 2003년 7월)에 개시되어 있다.

대부분의 시스템은 순간적 CSIT를 이용하지 못한다. 주파수 분할 다중 접속(FDD) 시스템(frequency division duplex systems)에 있어서는, 포워드 및 리버스 링크가 서로 다른 주파수로 동작하는 경우, 순간적 CSIT가 고속 피드백을 필요로 하여, 스펙트럼 효율을 감소시킨다. 시분할 다중 접속(TDD) 시스템에 있어서는, 포워드 및 리버스 링크가 동일한 주파수로 동작하는 경우, 작은 코히어런스 간격의 채널에서, 순간적 CSIT의 사용은, 수신기에 의한 송신으로부터 추측되는 CSIT 그것가 사용될 때까지 노화되지 않는다고 보증하기 위해 2개의 링크간의 지연이 매우 작아야 하므로, 비현실적이다.

이러한 문제는 송신기에서의 공분산 지식(CovKT)을 이용함으로써 회피할 수 있다. 이는 공분산과 같은 작은 스케일의 평균화 통계값이 신호 도달의 각도 넓이나 평균 각도 등의 파라미터에 의해서 결정되기 때문이다. 이 파라미터는 FDD 또는 급변(quickly-varying) TDD 시스템에서조차 양 링크에 대해 실질적으로 일정하게 남아 있다. 따라서, 그 통계값은 수신기로부터의 명시적인 피드백을 필요로 하지 않고 리버스 링크의 송신을 관찰함으로써 송신기에서 직접 추측할 수 있다. 수신기로부터의 피드백을 이용할 수 있는 경우에, 그 피드백은 통계값의 저속으로 변화하는 성질을 검사하여 매우 저속의 레이트 및 대역 폭에서 실행될 수 있다.

완벽한 CSIR을 갖는 이상적인 수신기를 가정하면, 송신기에서의 공분산 지식의 사용하여 송신 데이터 시퀀스를 최적화하는 것은, 비소츠키(Visotsky) 등에 의한 "Space-time transmit precoding with imperfect feedback"(IEEE Trans. Inform, Theory, vol.47, pp.2632~2639, 2001년 9월호), 커모알(Kermoal) 등에 의한 "A stochastic MIMO radio channel model with experimental validation"(IEEE j. Select. Areas Commun., pp.1211~1226, 2002년), IEEE Trans. Wireless Commun., 2004년에 기재된 자파 등에 의한 "Multiple-antenna capacity in correlated Rayleigh fading with channel covariance information"(IEEE J. Select. Areas Commun., vol.21, pp.406~417, 2003년 4월), 조스위치(Jorswieck) 등에 의한 :Optimal transmission with imperfect channel state information at the transmit antenna array"(Wireless Pers. Commun., pp.33~56. 2003년 10월), 및 투리노(Tulino) 등에 의한 "Capacity of antenna arrays with space, polarization and pattern diversity"(ITW, pp.324~327, 2003년. 및 2004년 7월 12일)에 개시되어 있다.

그런, 실제의 적용에서는, CSIR은 채널 추정 동안의 노이즈로 인해 불완전하다.

불완전한 CSIR을 갖는 MIMO 용량은 상이한 시스템 구조, 채널 가정, 및 추정 오차 모델에 대해 기재되어 있다. 많은 이론적 시스템은 공간적으로 상관이 없는('화이트(white)') 채널에 대해 기재되어 있다. 이들 이론적인 해결책은 가치 있는 통찰력을 주지만, 이들은 가장 실제적인 MIMO 채널의 물리적인 실태에는 대응하지 않으며, 이는 모리쉬(Molisch) 등에 의한 "Multipath propagation models for broadband wireless systems"(Digital Signal Processing for Wireless Communications Handbook, M.Ibnkahla(편집자), CRC Press, 2004년)에 개시되어 있다. 실제의 적용에서는, 채널은 종종 공간적으로 상관되며('착색되며(colored)'), 송신 안테나로부터 수신 안테나로의 전송 기능은 서로 독립적으로 변화하지 않는다.

CSIT가 이용 가능하지 않고 MMSE 채널 추정이 수신기에서 이용되는 경우에 대해서, 블록 패이딩 무선 채널(block fading wireless channel)의 파일롯 지원(pilot-aided) 채널 추정에 대해서는 하시비(Hassibi) 등에 의한 "How much training is needed in multiple-antenna wireless links?"(IEEE Trans. Inform. Theory, pp.951~963, 2003)에 기재되어 있다. 이들은 최적의 트레이닝 시퀀스(optimal training sequence), 트레이닝 연속 기간, 데이터와 파일롯 전력 할당비를 도출한다.

일치하지 않는 폐루프 시스템에 대한 문제도, 사마르지자(Samardzija) 등에 의한 "Pilot-assisted estimation of MIMO fading channel response and achievable data rates,"(IEEE trans. Sig. Proc., pp.2882~2890, 2003년), 유(Yoo) 등에 의한 "Capacity of fading MIMO channels with channel estimation error"(Allerton, 2002년)에 개시되어 있다. 완전한 인터리버를 갖는 데이터 지원 코히어런트 부호화 변조 방식(data-aided coherent coded modulation scheme)은 발터시(Baltersee) 등에 의한 "Achievable rate of MIMO channels with data-aided channel estimation and perfect interleaving"(IEEE trans. Commun., pp.2358~2368, 2001년)에 개시되어 있다.

발터시 등은 완전한 인터리버를 갖는 데이터 지원 코히어런트 부호화 변조 방식의 달성 가능한 레이트를 해석하고 있다. 불완전한 CSIR을 갖는 벡터 채널에 대한 상호 정보 범위(mutual information bounds)는 메다드(Medard)에 의한 "The effect upon channel capacity in wireless communications of perfect and imperfect knowledge of the channel"(IEEE Trans. Inform. Theory, pp.933-946, 2000년)에 개시되어 있다.

그 이외는, 상이한 상황에서, 직교 파일롯이 최적인 상태인데, 이는 구이(Guey) 등에 의한 "Signal design for transmitter diversity wireless communication systems over Rayleigh fading channels"(IEEE Trans. Commun., vol.47, pp.527~537, 1999년 4월), 마제타(Marzetta)에 의한 "BLAST training: Estimating channel characteristics for high-capacity space-time wireless"(Proc. 37th Annual Allerton Conf. Commun., Control, and Computing 1999년)에 개시되어 있다.

불완전한 CSIR이 주어진 공간적으로 상관된 채널에 대한 데이터 공분산은 유(Yoo) 등에 의해서 Globecom, 2004에 제출된 "MIMO capacity with channel uncertainty: Does feedback help?"에 기재되어 있다. 그러나, 불완전한 채널의 추정은 채널 상태의 공간적 화이트 성분에 화이트 노이즈를 부가함으로써 애드-혹(ad-hoc) 방식으로 모델화된다. 따라서, 그 모델은 많은 적용성에 대해 부적절하다.

공간적으로 화이트 채널에 대한 용량의 하한 및 상한은, 마제타(Marzetta) 등에 의한 "Capacity of a mobile multiple-antenna communication link in Rayleigh flat fading"(IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, pp.139~157, 1999년 1월)에 개시되어 있다. 이들 시스템은 CSIR을 생성하기 위한 어떠한 종래의 트레이닝 방식을 추정하지도 않고, 용량의 기본 한계로서 기능하고 있다.

종래기술의 시스템은 파일롯 및 데이터 시퀀스를 결정하는 통계값 지식을 완 전히 이용하지 않거나, 파일롯 또는 데이터 신호만을 설계하여, 그 양쪽을 송신기 및/또는 수신기에서 채널 지식에 대해 이상적인 가정으로 하였다.

종래기술의 MIMO 시스템에서의 문제를 감안하여, 순간의 완전한 채널 상태가 송신기 및 수신기에서 이용할 수 없을 때에라도, 최적의 파일롯 및 데이터 신호를 생성하는 것이 요구된다.

본 발명은 복수의 입출력(MIMO) 통신 시스템에서의 파일롯 및 데이터 신호를 생성하는 방법을 제공한다. 이 시스템에서는, 송신기가 채널 공분산 통계값에만 액세스하고, 반면에 수신기가 순간이지만 불완전한 채널 상태 정보(CSIR)에 액세스한다. 수신기는 최소 평균 제곱 에러 추정기(minimum mean square error estimator)를 이용하여 채널을 추정할 수 있다. 수신기에서 어떤 데이터가 송신되는지 결정하는 신호의 시공간 처리에 대해 특정한 가정이 없다.

본 발명의 목적은, 송신기에서 공분산 지식을 십분 활용하여 무선 채널을 거쳐서 달성 가능한 데이터 송신 레이트를 향상시키는 최적의 파일롯 및 데이터 신호를 생성하는 것이다. 본 발명은, 파일롯 및 데이터 신호의 고유 공간을 송신기측의 채널의 공분산의 고유 공간에 일치시킨다. 또한, 본 발명은 파일롯 및 데이터 공분산 행렬의 계수를 동일하게 한다. 이 계수는 행렬의 정상 고유 모드가 얼마나 많이 사용되지를 결정한다. 이에 의해, 계수가 일치하여, 파일롯 전력은 데이터 송신에 사용되지 않는 고유 모드에서 소비되지 않는 것을 보증하며, 그 반대도 보 증된다. 또한, 파일롯 신호의 트레이닝 연속 기간은, 심볼의 연속 기간의 단위로, 계수와 동일하다. 예컨대, 계수가 3이면, 트레이닝 연속 기간은 3개의 파일롯 심볼의 길이이다.

또한, 본 발명은 수치 계산 방식을 이용하여 전력을 다른 고유 모드에 할당할 수 있다. 또한, 파일롯 및 데이터 신호로의 전력의 간단하고 균일한 할당을 이용하여, 근사의 최적의 성능을 도래시킨다. 또한, 본 발명은 상술한 수치 계산 방식의 복잡도를 간단히 할 수 있는 대응 파일롯 및 데이터 고유 모드의 전력 간의 관계도 기재하고 있다.

<시스템 구조>

도 1은 복수의 입출력 무선 통신 시스템에 대한 본 발명에 따른 송신기(100)이다. 송신기는 총 연속 기간 T와 총 전력 P를 갖는 심볼의 블록(101)을 송신한다. 이 블록(101)은 연속 기간 T_p 및 전력 P_p를 갖는 파일롯 신호(102)와, 연속 기간 T_d 및 전력 P_d를 갖는 데이터 신호(103)를 포함하며, T=T_p+T_d이고, P=P_p+P_d이다. 블록(101)에서는, 각 행은 N_t개 송신 안테나의 하나에 대응하고 있다.

송신기(100)는 파일롯 및 데이터 신호(101)를 송신하기 위한 복수(N_t)의 안테나(105)를 포함하고 있다. 이 송신기(100)는 통계적 채널 상태 정보(SCSI: Statistical Channel State Information)를 결정하기 위한 수단(110)을 포함하고 있다. 통계적 정보에 의해서, 신호(101)가 송신될 시점에서의 채널의 순간 상태(instantaneous state)를 알지 못하여, 이상적이지 않다. 대신에, 상태가 통계적으로 어떻게 동작하는지, 비교적 얼마나 긴 기간을 거쳐서 관찰되는지만을 알고 있다.

통계값은 직접 또는 간접적으로 결정될 수 있다. 직접적인 모드에서는, 소위 '폐루프' 구조에서, 송신기와 통신하는 수신기(150)는 송신된 신호에 응답해서, SCSI를 피드백 메시지(108)로 제공한다. 간접적인 모드에서는, SCSI는 때때로 수신기(150)에 의해 송신된 신호(109)로부터 도출된다. 통계값은 공분산 행렬의 형태이며, 이하에서 더 상세히 설명한다.

본 발명자들은 SCSI를 이용하여 파일롯 신호의 생성(120) 및 데이터 신호의 생성(130)을 실행하였다. 더 구체적으로는, 본 발명자들은 SCSI를 이용하여, 송신되는 신호, 파일롯 신호의 연속 기간 T_p, 및 송신된 신호에 할당하는 전력 P를 결정하였다.

<시스템 동작>

도 2에 도시한 바와 같이, 송신기(100)에서의 방법(200)은 피드백(108)으로부터 직접적으로 또는 리버스 링크 송신(109)으로부터 간접적으로 통계적 채널 상태 정보를 결정한다(210). SCSI는 송신 공분산 행렬

의 형태로 표현된다. 본 발명은 수신 공분산 행렬에 독립적이기 때문에, 수신 공분산 행렬

을 단위 행렬 의 크기

과 동일하게 설정하고 있다.

고유치 분해(eigen decomposition)(220)는 송신 공분산 행렬

에 대해 실행되고, 송신 고유값

를 이용하여 송신 고유 공간

과 그 헤르미트 전치(Hermetian transpose)

를 취득한다.

송신기에서는, 파일롯 신호의 파일롯 고유값

(229) 및 데이터 신호의 데이터 고유값

(239)이 결정된다. 이 고유값들은, 송신될 신호(101)에 할당되는 신호 연속 기간 T 및 전력 P에 엄밀하게 근거한 것이다. 이 고유값들은 이하에 설명하는 수 검색 기법(numerical search techniques) 또는 근사 최적 로딩 기법(near-optimal loading techniques)을 이용하여 미리 결정할 수 있다.

고유치 분해(220)의 결과를 이용하여, 단계 230에서는, 파일롯 고유 공간

와 송신 고유 공간

가 동일하도록 설정한다. 파일롯 고유 공간

및 파일롯 고유값

는

에 따른 파일롯 신호의

블록(102)을 생성하는데 이용된다. 일반적으로,

는 임의의 정확한 고유 공간(arbitrary right eigenspace) V _p 도 가질 수 있어, 일반적 형태

를 취하게 된다.

단계 240에서는, 데이터 고유 공간 U _d와 송신 고유 공간

가 동일해지도록 설정한다. 데이터 고유 공간 U _t 및 데이터 고유값 는

데이터 공분산 행렬

=

를 생성하는데 이용된다.

단계 240로부터의 결과는 단계 250에서 이용되어,

의 경우에, 데이터 심볼의 열

의 모든 공분산이 데이터 공분산 행렬

와 동일해지도록 데이터 신호의

블록(103)이 생성된다.

파일롯 심볼 블록 및 데이터 심볼 블록은 신호(101)의

블록이

으로 되도록 단계 260에서 조합된다. 행렬 X의 N _t 행은 N _t 개 안테나에 행마다 공급된다.

이하에서 송신기의 구조 및 동작의 상세한 내용을 더 상세히 설명한다.

본 발명자들은 채널이 T개의 타임 인스턴트(time instants) 동안 일정하게 되고, 그 후에 무상관(decorrelates)으로 되는 블록 패이딩 주파수-평탄 채널 모델(block fading frequency-flat channel model)로 동작하는 N _t 개 송신 안테나 및 N _r 개 수신 안테나를 갖는 MIMO 시스템에 대해서 검사하였다. 각 타임 인스턴트는 하나의 심볼 길이이다. T개의 타임 인스턴트에 대해서, T _p 개는 파일롯 신호(파일롯 심볼)을 전송하는데 이용되며, 나머지

개의 타임 인스턴트는 데이터 신호(데이터 심볼)에 이용된다. 파일롯 및 데이터 신호에 관련된 심볼에 각각 기호 p 및 d를 이용한다. P _p 및 P _d 는 각각 파일롯 및 데이터 신호에 할당되는 전력을 나타낸다. 소문자 및 대문자의 굵은 문제는 각각 벡터 및 행렬을 나타낸다.

행렬 H는 순간 채널 상태를 나타내며, h _ij 는 송신 안테나 j로부터 수신 안테나 i로의 복소 페이딩 이득(complex fading gain)을 나타낸다. 송신 및 수신 공분산 행렬의 크로네커 곱(Kronecker product)으로서 표현되는 공분산 행렬에 의해 많은 채널들이 표현된다. 행렬 H는

(1)

이며, 여기서 R _t 및 R _r 은 각각 송신 및 수신 공분산 행렬이다. 행렬

는 공간적으로 무상관이며, 즉, 이 행렬의 엔트리가 영-평균(zero-mean)과 독립적이고 단위 분산을 갖는 복소 가우스 랜덤 변수(complex Gaussian random variables: RVs)이다. 또한,

로 가정하면, 예컨대, 셀룰러 시스템 또는 무선 LAN 시스템의 액세스 포인트로부터 수신기로의 다운링크에 있는 산란 환경(scattering environment)의 경우에 적합하다. 수신 공분산 행렬 R _t 는 전 계수(full rank)이다.

<파일롯 신호의 위상 트레이닝(Training Phase with Pilot Signals)>

연속 기간 T _p 의 트레이닝 위상 동안 수신한 신호는

행렬

이며, 엔트리

는 타임 인스턴트 j에서 수신 안테나 i에서 수신된 신호이다. 행렬 Y _p 는

(2)

로 주어지며,

는 크기

의 송신 파일롯 행렬(102)이고, 수신기에서 판명된다. 여기서,

는 시간 j에서 송신 안테나 i로부터 송신된 신호이다. 공간 및 시간의 화이트 노이즈 형렬

는 유사한 방법으로 정의된다. 이 행렬

의 엔트리는 분산

을 갖는다.

<데이터 송신>

상이한 타임 인스턴트에서의 노이즈 벡터는 독립적이면서 동일하게 분산되어 있다. 따라서, 블록 송신의 용량을 검사하는 것은 벡터 송신의 용량을 최적화하는 것과 같다. 어떤 소정의 타임 인스턴트 동안, 수신 벡터 y _d는

(3)

에 의해서, 송신된 신호 벡터 x _d 에 관련지어지며,

는 공간의 화이트 노이즈 벡터이다. 벡터 y _d , x _d 및

는 각각 차원(dimensions)

및

을 갖는다.

<다른 표기법(Other Notation)>

파라미터

는

에 있어서의

를 초과하는 기댓값을 나타내며, 여기서

는 헤르미트 전치이고,

는 전치이며,

는 최초의 k 행 및 열을 포함하는

주요 서브-행렬(principal sub-matrix)이며,

는 트레이스(trace)이고,

는 행렬식(determinant)이며, I _n은 n×n 단위 행렬을 나타낸다.

및

는 각각 데이터 신호 및 파일롯 신호 공분산 행렬을 나타낸다. 파일롯 신호

는 결정성 행렬(deterministic matrix)이라고 하면, 기대값 연산자(expectation operator)는 Q _p 를 정의하는데 이용되지 않는다.

Q _d, Q _p 및 R _t의 고유치 분해는

및

이며,

의 SVD는

이다. Q _d, Q _p 및 R _t는 모두 헤르미트 행렬, 즉, 그들의 행렬은 자신의 헤르미트 전치와 동일하다는 것을 유의해야 한다. 또한,

이다.

공분산 정보 및 파일롯 신호

가 주어지면, MMSE 채널 추정기는 결정성 행렬에 수신 벡터 y _d 를 통과시켜 채널 추정값

을 생성한다.

이면,

(4)

로 나타낼 수 있다.

식 (2)를 식 (4)에 대입하여, 결과를 단순화하면,

로 주어지며, 여기서 행렬 필터 A는

(5)

에 의해 주어진다.

부록 A에 나타내는 바와 같이,

는 통계적으로

(6)

에 동치이며, 여기서

는 그 엔터리가 공간적 화이트이고 단위 공분산을 갖는다.

는

(7)

로 주어진다.

상술한 결과는 일반적으로

, 즉 MMSE 추정기의 경우, 추정 에러가 추정 채널

의 송신 안테나 공분산에도 영향을 미치고, 종래기술에서 행해지도록, 단지 공간적 화이트 노이즈를

에 추가하는 것만으로는 모델화될 수 없다는 것을 나타낸다.

<추정 에러를 갖는 용량>

채널 추정 에러는

로서 정의된다. 식 (3)으로부터, 데이터 송신은

(8)

에 의해 통제된다.

채널 용량의 하한은 항

을 가우스 노이즈로서 취급하는 준최적 수신기를 검사함으로써 얻어진다. 따라서, 채널 용량은

(9)

에 의해서 하한이 정해진다.

인수

는 파일롯 송신으로부터의 결과인 트레이닝 페널티(training penalty)이고, 정보를 송신하지 않는다. 식 (6)은

의 분포가 회전에 대해 불변이고, 즉

인 것을 의미하고,

는 확률 분포 함수이고,

는 임의의 유니터리 행렬(unitary matrix)이다. 따라서,

는

(10)

에 의한 하한이며,

여기서,

이다.

부록 B에 나타낸 바와 같이,

는

로 삭감된다.

<최적 파일롯 및 데이터 신호>

본 발명자들은 정확한 채널 상태 정보의 불완전한 지식으로 MIMO 용량 CL의 하한을 최대로 요구하고 있다. 이 최대화의 문제는 총 전력/총 시간 제약

에 따라

(12)

로서 제시할 수 있으며, 여기서

및 P는 총 전력이다. 본 발명자들은 먼저 이하의 보조 정리를 제시하였다.

보조 정리 1

행렬 AB 및 BA가 포지티브 세미-유한값(positive semi-difinite)인 경우,

인 치환(permutation) τ가 항상 존재하며, 여기서,

는 i번째의 고유값을 나타낸다. 이하의 정리는 자기 간섭항(self-interference term)

만을 취급한다.

정리 1

(13)

여기서,

및

이다.

증명 : 이후에 연속하는 일련의 부등식에서, 본 발명자들은 먼저 각 단계에서 주석없이, 등식을 얻는데 필요한 조건에서,

의 하한에 도달하였다. 틀림없이 최후에서, 본 발명자들은 정확히 등식을 취득할 수 있는 것을 나타내었다. k _p 가 파일롯 심볼 행렬

의 계수를 나타내는 것으로 한다. 먼저, 본 발명자들은 이하의 행렬을 정의하였다.

여기서,

및

이다. 부록 C에 나타낸 바와 같이,

이다. 따라서,

(14)

이다.

S ₁ 및 S ₂가 동일한 고유값을 가진다고 하면,

로 되도록 치환 τ ₂가 존재한다. 이하의 단계는 V를 제거한다.

(15)

더 간단화하면,

이다. 본 발명자들은

를 최대화하는 것만을 필요로 한다. 본 발명자들은

를 정의한다.

부록 D에 나타낸 바와 같이,

(16)

여기서,

(17)

이고, 등식은

이 유니터리일 때에 발생한다. S ₄가 D에 독립적인 것을 유의해야 한다.

행렬 대수를 이용하여, 본 발명자들은

알고 있다.

S ₄가 가역적이라고 하면, 이는 편도함수가 0에 동등한

및

의 극치가 동일하다는 것을 의미한다.

가 유니터리라고 하면, 보조 정리 1은

가 대각 유니터리 치환 행렬인 경우에

의 극치가 발생한다는 것을 의미한다. 식 (16)에 대입한 후, 항등 치환

이

를 최대화하는 것을 나타낼 수 있다.

따라서,

이다.

마지막으로, 등식은

를

에 대입함으로써 증명된다.

의 고유치 분해는

이다.

C _L을 최대화하는 본 발명에 따른, 최적의 파일롯 및 데이터 신호의 생성은 다음과 같다.

정리 2

C _L은 상한을 만족한다

또, 상한은

인 경우에 얻어지며, 최적 해를 구성한다.

증명 : C _L은

및

의 함수이며,

에 작용한다. 식 (12)로부터 개시하여, 이하의 일련의 부등식은 진실이다.

식 (21)은 정리 1로부터 얻어진다.

임을 기억하자. 분모가 U _d 에 독립적이므로, 동일한 데이터 전력 P _d 에 대해서, 식 (21)의 C _L의 공식은 최대화되어, 그에 의해,

의 경우에, 상한이 주어진다. 이것을 식 (21)에 대입하면 식 (19)로 된다.

최후의 단계는 등식을 취득할 수 있는 것을 검증하는 것이다. 이것은

을 C _L의 공식에 대입함으로써 실행할 수 있다.

정리 2의 증명은 분모를 먼저 최소화하고, 다음에 독립적으로 분자를 최대화함으로써 연속한 상한이 얻어진다. 일반적으로, 2개의 최적화를 담당하는 최적화 인수는 동일할 필요는 없다. 그러나, 본 발명자들은 2개의 최적화 인수가 본 발명자들의 설정에서 동일한 것을 위에서 나타내었다. 고유 공간 매칭(eigenspace matching) 후에,

얻어진다.

본 발명자는 최적의 Q _d 및 Q _p 의 계수 특성을 조사한다. k _d 및 k _p 는 각각 Q _d 및 Q _p 의 계수를 나타내는 것으로 한다.

정리 3

데이터 신호 및 파일롯 신호의 공분산 행렬 Q _d 및 Q _p 은 채널 용량 C _L을 최대화하기 위한 동일한 계수이다.

증명 : 증명은 부록 E에 있다.

다음 정리는 최적의 트레이닝 연속 기간을 결정한다.

정리 4

채널 용량 C _L은 T _p =k _p =k일 때 최대화된다.

증명 : 증명은 부록 F에 있다.

이것은 파일롯 심볼에 대해서, 최적 트레이닝 연속 기간 T _p 를 소여의 CovKT에서 N _t 보다 작게 할 수 있는 것을 의미한다. 이 연속 기간은 송신 고유값

및 총 전력 P의 함수이다. 또,

이므로, 이하는 수신 안테나의 개수가 송신 안테나의 개수보다 작은, 즉

인 송신 다이버시티 시스템에서 중요한 계(important corollary)이다.

계 1(Corollary 1):

요약하면, 검사 중의 시스템에서는, 데이터 및 파일롯 시퀀스는 이하의 특성을 만족한다.

(a) 고유 공간

가 모두 매칭함

(b) 계수가 매칭, 즉 rank(Q _d )=rank(Q _p )=k가 매칭함

(c) 트레이닝 연속 기간은, 심볼 연속 기간의 단위로서, 계수 k에만 동등할 필요가 있음

소여의 계수 k에 대해서, 0의 고유값에 대응하는 Q _d 및 Q _p 의 N _t -k개의 고유 벡터는 부적절하다.

공분산 행렬 Q _d 및 Q _p , 즉

및

의 고유값, 이에 따라 P _d , P _p 및 k는 P, T, 및

에 의존하여, 수치적으로 최적화된다.

본 발명에 따른 이들 조건은 C _L및

의 간단한 표현식으로 조합되어, 모든 최적 파라미터를 결정하는 검색 공간을 대폭 삭감하고, 수치 검색을 실행할 수 있게 한다.

<준최적 실시예(Sub-Optimal Embodiments)>

본 발명자들은 파일롯 및 데이터의 부하(

및

)에 초점을 두고, 그들의 계산을 얼마나 상당히 간단히 할 수 있는지를 나타낸다.

<자기-간섭

을 최소화하는 파일롯 신호 부하>

먼저, 본 발명자들은 자기 간섭 노이즈 항

를 최소화하는 파일롯 신호의 전력 부하를 검사한다. 이것은 데이터 및 파일롯 신호의 부하간의 닫힌 형태의 관계로 된다. 부록 G에 나타낸 바와 같이, 자기 간섭 최소화 문제 min

의 해는 제약

을 조건으로 하여,

(23)

로 된다.

여기서,

(24)

이고,

는 max(., 0)을 나타낸다.

분자를 고려하지 않고 분모를 최대화하기 위해서, C _L을 최대화할 필요가 없고, 그 이유는

에 대한

의 의존을 무시하기 때문이다. 그러나, 상술한 상호 관계는 미지의 수를 반감하여, 최적의 파일롯 및 데이터의 고유값

및

를 결정하는 수치 최적화 루틴의 양호한 개시 포인트로서 기능한다.

에 대해서

를 최소화하는 것은 모든 P _d 에 대해 축중한(degenerate) k=1의 송신 다이버시티의 해로 되는 경우에 대상으로 되지 않는다.

<균일한 선택적 고유 모드의 부하>

본 발명자들은 동등한 전력을 데이터 및 파일롯 신호(심볼)에 사용되는 모든 고유 모드에 할당하는 방식을 검사한다. 사용되는 고유 모드의 수 및, 파일롯 및 데이터 신호에 할당되는 전력의 비가 수치적으로 최적화된다. 이 최적화는 2개의 변수 1≤k≤N _t 및 α에 대해서 행해지고, 상당히 간단하다는 것을 유념해야 한다.

균일한 선택적 고유 모드의 부하 방식에 의해서 얻어지는 용량은 모든 P 및 σ_θ, 및 몇 개의 N _r 및 N _t 값에 대한 최적의 C_L의 0.1bits/sec/㎐ 내에 있다. 이 결과는 보다 높은 P에 대해서 또는 R _t 의 고유값이 유사한 경우에 예상되지만, 모든 P 및 σ_θ에 대한 근사의 최적 성능이 명백하지 않다. 회답은 추가된 고유 모드가 턴 온된 경우의 송신 포인트에서 데이터 신호의 부하에 있다.

본 발명은 채널의 지식이 수신기에서 불완전하고, 공분산 지식과 같은 부분적 채널 지식이 송신기에서 이용 가능한 복수의 입출력 통신 시스템에서의 파일롯 및 데이터 신호를 결정하는 방법을 제공한다.

또한, 본 발명은 파일롯 및 데이터 신호의 전력 부하도 제공한다. 본 발명은 송신기에서 공분산 지식을 이용하여 파일롯 및 데이터 신호를 생성한다. 수신기에서의 채널 상태 정보가 파일롯 지원 MMSE 채널 추정을 이용하여 취득되는 경우가 설명되었다.

본 발명의 최적의 실시예가 검사되었다. 본 발명은 에르고딕한 채널 용량(ergodic channel capacity)의 해석적으로 취득하기 쉬운 하한을 이용하여, 파일롯 및 데이터 신호의 공분산 행렬의 고유 공간이 송신 공분산 행렬 R _t 의 고유 공간과 일치하는 경우에 하한이 최대화되는 것을 나타낸다. 또한, 본 발명은 트레이닝 동안에 전력이 할당된 R _t 의 고유 모드에 대해서만 데이터 신호를 송신하는 것으로 충분하다.

게다가, 최적 트레이닝 연속 기간은 송신 안테나의 수보다 적게 할 수 있어, 데이터 송신에 사용되는 고유 모드의 수와 동일하다. 각도 넓이가 작은 경우, 공분산 지식 및 불완전한 CSIR을 갖는 본 시스템은 어떠한 공분산 지식이 없고 완전한 CSIR을 갖는 종래기술의 시스템보다 성능이 우수하다. 본 발명에 의해 얻어진 결과는 송신기에서 어떠한 채널 지식을 통계적이라도 가정없이 얻어진 결과와 상이하며, 이 후, 최적 U _p 는 I _Nt이고, 최적 T _p 는 항상 N _t 이다.

각도 넓이가 큰 경우, 불완전한 CSIR은 공분산 지식을 사용하는 것에 의해 자연 증가하는 이점을 부정한다. 데이터 송신 및 트레이닝에 사용되는 고유 모드를 거친 균일한 전력 부하는 각도 넓이 및 전력의 대상으로 되는 모든 값에 대해서 근사 최적 성능을 얻는다. 이러한 동작은, 종래의 주수(water-filling)가 최적이고 각도 넓이가 작을 때의 낮은 SNR에서의 균일한 전력 부하보다 현저히 성능이 우수한 경우에, 완전한 CSIR 및 완전한 순간 CSIT의 종래기술의 경우와 같지 않다.

본 발명은 파일롯 및 데이터 신호 고유 모드 전력 할당간의 명시적 관계를 제공하여, 불완전한 추정에 의한 자기 간섭 노이즈를 최소화한다.

바람직한 실시예의 예에 의해서 본 발명을 설명했지만, 본 발명의 사상 및 범위 내에서, 다양한 다른 적용 및 변형이 이루어진다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 따라서, 첨부한 특허청구범위의 목적은 본 발명의 사상 및 범위 내에 들어오는 어리한 모든 변형 및 변경을 망라하는 것이다.

부록

A.

의 통계적인 등가 표현

식 (4) 및 식 (1)내의 H에 대한 크로네커 모델로부터,

를 얻을 수 있다.

및

는 각각

및

의 i번째 행을 의미하는 것으로 한다. 이것들은 다음의 식 (25)에 의해 관련된다.

w_i 및 r_i가 상관성이 없다면,

의 행은 상관성이 없다. 따라서, 다음 식 (26)과 같이 된다.

i=j라면, 상관성(correlation)은 다음 식에 의하여 제공된다.

및

이므로, 식 (27)로부터 식 (28)이 얻어진다. 식 (26) 및 (29)를 조합으로써, 소망하는 결과가 얻어진다.

B.

에 대한 식

에 대한 식은 다음과 같이 간략화될 수 있다.

식 (30)은 선형 추정 에러, 즉

의 직교 특성으로부터 얻어진다.

이므로 식 (31)은 간략화된다. 식 (11)내의 소망의 식은 식 (7)로부터 얻어진

에 대한 식 및

은 헤르미트(Hermitian)이라는 것으로부터 얻어진다.

C.

의 간략화

의 SVD와 관련하여, 다음과 같이 기술될 수 있다.

일반적으로,

의 계수(階數)(rank) k_p는 N_t보다도 작다. 따라서,

이며, 여기서

는 가역적(invertible)이다. 식 (33)내에 이것을 대 입하고,

를 역수의 내부에 이동시키면,

를 산출한다. 따라서 다음의 식이 얻어진다.

를 SVD의 관점으로 표현하면, 항을 1로 통합하여 재정리하면, 최종적으로 다음의 식으로 된다.

여기서,

이고,

이다.

D.

의 간략화

블럭 행렬 승산 후,

로 된다. 따라서,

로 된다.

,

및

를 역수(주 7) 중에 이동시키면, 다음의 식을 얻는다.

여기서 G는 반정정값(positive semi-definite)이다. G를 제거해도, 트레이스를 감소시킬 수 없다. 따라서 소망의 식 (16) 및 (17)이 얻어진다.

E 데이터 계수 및 파일롯 계수의 일치

,

로 한다.

로 한다. 식 (22)로부터

되는 것을 알 수 있다. 따라서

는

의 형태를 갖는다.

정리 2로부터 고유 공간 일치(eigenspace matching result)를 부여하면, C_L은 다음과 같은 식으로 간략화된다.

상기 식은

의 N _t -k개의 가장 미약한 고유값 즉,

은 용량의 식에서 역할을 수행하지 않는 것을 의미한다. 이들 고유값은, 사용중인 모드의 파일롯의 에너지를 보존하기 위하여 0으로 설정되어야 한다. 따라서,

로 된다.

다음으로, k=k _p =k _d 이외의 어떤 시나리오도 준최적(sub-optimal)인 것을 나타낸다.

인 경우에,

이다. 그러나, 상기 인수(arguments)로부터

이다. 따라서, 이러한 경우는 불가능하다. k _d >k _p 인 경우, k=k _p 이다. 데이터 고유 모드

에 어떤 전력을 할당하여도, 식 35의 분자

에 작용하지 않는 반면에, 분모(노이즈)의 항

은 증가한다. 따라서 이 경우는 준 최적이다.

F. 최적인 트레이닝 계속 시간

정리 3으로부터

임을 알 수 있다. 각각 데이터 공분산 행렬

및 파일롯 공분산 행렬

을 갖는 k보다도 엄밀히 큰 T _p 의 값을 최적인 것으로 한다.(주 8)

다음에 동일한 파일롯 공분산 행렬

을 갖는 파일롯이 T _p -1개의 타임 인스턴스(time instants)에 걸쳐서 송신되는 반면에 데이터가 1 이상의 타임 인스턴스의 사이에 송신되는 경우를 고려한다. 총 에너지의 제약 조건을 만족시키기 위하여, 새로운 데이터 공분산 행렬은

로 설정된다. 여기서,

이다. 데이터가 그보다 긴 계속 시간 동안 송신되는 반면에, 송신마다 달성되는 레이트는 저전력에 기인하여 감소된다. 다음에 트레이닝 시간이 T _p 일 때에 사용된 소여의 전력 P _d 에 대해서, 두 개의 용량간의 차

가 정인 것을 나타낸다. f(P _d )은 다음과 같이 기술할 수 있다.

여기서,

및

이다. 여기서,

는 전력 정규화된

을 나타내며,

로부터 독립이고,

는 i번째의 대각 요소이다,

먼저,

인 것을 나타낸다. 임의의 행렬 M의 행렬식의 도함수는

에 의해 부여된다. 그리고 이하의 식을 나타낼 수 있다.

인 경우,

이기 때문에, 최후의 단계와 같이 된다. 이 관계를 사용하면,

로 되고, 간단화하는 것에 의해 , 다음의 식이 제공된다.

여기서,

이다.

이며, 식 (37)의 항 각각은 정이다. 따라서,

가 얻어진다.

인 것을 유의하여야 한다. 이것은

과 더불어

인 것을 의미한다. 이것은

도 필연적으로 준 최적인 것을 의미한다.

(주 7)

는 U가 유니타리(unitary)이므로, 가역적이다.

(주 8)

로 설정하는 것은

및 C _L 에 작용하여

를 갖는 것이 트레이닝에 할당된 최후의 T _p -k개의 슬롯에서 파일롯 전력이 전혀 송신되지 않는 것과 등가인 것을 나타낸다. 이러한 증명은 이것이 준 최적임을 나타낸다.

G.

를 최소화하는

및

의 관계

정리 1로부터 다음의 식을 알 수 있다.

트레이스 제약 조건

을 조건으로 하여

에 관한 상기 식을 최소화하는 것은 다음의 랑그지안(Lagrangian)을 최대화하는 것과 등가이다.

여기서 δ는 랑그지안 승수이다.

에 대한 해는 식 (23)으로 된다. 식 (23)을 트레이스 제약 조건에 대입하면 식 (24)가 얻어진다.

Claims

복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기 - 상기 송신기는 N _t 개의 송신 안테나를 포함하고 있음 - 에서의 신호 생성 방법에 있어서,

채널의 통계적 상태 정보에 근거하여 송신 공분산 행렬 Rt를 결정하는 단계와,

송신 고유값
을 이용하여 상기 송신 공분산 행렬
를 분해해서
(여기서,
는 헤리미트 전치(Hermitian transpose)임)에 따른 송신 고유 공간
를 취득하는 단계와,

파일롯 고유 공간
를 상기 송신 고유 공간
와 동일하게 설정하는 단계와,

에 따라 상기 파일롯 고유 공간
및 파일롯 고유값
으로부터 파일롯 심볼
의
블록을 생성하는 단계

를 포함하는 복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 파일롯 고유값은 송신된 신호에 할당된 신호 연속 기간 T 및 전력 P에 엄밀하게 근거한 복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 파일롯 심볼
의 블록은 임의의 정확한 고유 공간 V _p 를 가지고, 이에 의해 일반적 형태
을 취하는 복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법.
제 1 항에 있어서,

데이터 고유 공간 U _d 를 상기 송신 고유 공간
와 동일하게 설정하는 단계와,

(여기서,
는 데이터 고유값임)에 따라
데이터 공분산 행렬
를 생성하는 단계와,

데이터 심볼 X _d 의 블록의 열의 각각의 평균 공분산이 데이터 공분산 행렬
와 동일해지도록, 데이터 심볼의
블록을 생성하는 단계를 더 포함하는

복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법.
제 4 항에 있어서,

로 되도록, 상기 파일롯 심볼의 블록과 상기 데이터 심볼의 블럭을 조합하는 단계와,

상기 행렬 X의 N _t 개의 행 각각을 상기 N _t 개 안테나의 다른 하나로 송신하는 단계를 더 포함하는

복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법.
제 4 항에 있어서,

파일롯 공분산 행렬 Q _p 의 계수를 상기 데이터 공분산 행렬
의 계수와 동일하게 설정하여 상기 채널의 용량을 최대화하는 복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법.
제 6 항에 있어서,

상기 채널 용량은 파일롯 신호 T _p 의 수가 상기 계수와 동일한 경우에 최대화되는 복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법.
제 7 항에 있어서,

T _p ≤min(N _t , N _r )이며, 여기서 N _r 은 복수의 수신 안테나인 복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 데이터 심볼 및 상기 파일롯 심볼에 사용되는 모든 고유 모드에 전력을 동일하게 할당하는 단계를 더 포함하는 복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법.
제 9 항에 있어서,

사용되는 복수의 고유 모드의 수 및, 상기 파일롯 심볼과 상기 데이터 심볼에 할당되는 전력의 비가 수치적으로 최적화되는 복수의 입출력 무선 통신 시스템의 송신기에서의 신호 생성 방법.