KR20040099411A - 다층 재료의 제조를 위한 일차원 모델링 - Google Patents

다층 재료의 제조를 위한 일차원 모델링 Download PDF

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KR20040099411A
KR20040099411A KR10-2004-7016023A KR20047016023A KR20040099411A KR 20040099411 A KR20040099411 A KR 20040099411A KR 20047016023 A KR20047016023 A KR 20047016023A KR 20040099411 A KR20040099411 A KR 20040099411A
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Abstract

일반적으로, 본 발명의 기술은 복잡한 다층 재료의 제조에 대한 정밀한 모델의 생성 및 실행을 위한 것으로 설명되었다. 이러한 기술은 제조 공정 중에 재료에서의 공정 매개변수의 변동을 계산하는 데 사용될 수 있다. 본원 발명의 방법은 재료를 제조하기 위한 공정을 세그먼트 세트로 분할하는 세그먼트 데이터를 수용하는 단계를 포함한다. 예로써, 상기 세그먼트 데이터는 제조 공정에서의 재료가 가로지르는 경로를 따라 그리고 제조 공정에서의 구성 요소의 표면을 따라 제조 공정을 분할할 수 있다. 상기 방법은 세그먼트 층을 통해 공정 매개변수에 대한 값을 계산하는 단계를 포함한다. 상기 방법은 한정된 세그먼트 및 층에 대한 값을 계산하기 위해 일차원 유한 차분 모델과 같은 일차원 모델을 생성하는 단계를 포함한다.

Description

다층 재료의 제조를 위한 일차원 모델링 {ONE-DIMENSIONAL MODELING OF THE MANUFACTURE OF MULTI-LAYERED MATERIAL}
산업 제조 환경에서, 제조 공정의 정밀 제어가 필수적이다. 효과적이지 못한 공정 제어는 생산품이 요구 생산량 및 품질 수준을 충족시키지 못하게 할 수 있다. 또한, 좋지 못한 공정 제어는 증가된 원재료 사용, 노동 비용 등으로 인해 제조 비용을 현저히 증가시킨다. 따라서, 개선된 공정 제어를 얻기 위한 노력에서, 많은 제조업자들은 제조 공정에 대한 계산적 모델 또는 시뮬레이션을 개선시키는 방법을 찾아왔다. 예로써, 모델링 전문가는 다양한 도구 및 다양한 모델링 기술을 사용하여 계산적 모델을 개선시킬 수 있다. 상기 모델링 기술은 예로써, 유한 요소 분석, 유한 차분 분석, 신경 네트워크, 선형 회귀, 부분 최소 자승(PLS), 주성분 분석 등을 포함할 수 있다.
본 발명은 제조 공정의 컴퓨터 모델링과 같은 컴퓨터 모델링에 관한 것이다.
도1은 복잡한 다층 재료 내에서의 공정 매개변수의 변동을 계산하기 위해 일차원 모델을 얻기 위한 연산 엔진을 통합한 공정 관리 소프트웨어를 갖는 예시적인시스템을 도시한 블록도이다.
도2a는 복수의 세그먼트들로 분할된 일예의 제조 공정을 도시한 도면이다.
도2b는 복수의 세그먼트들로 분할된 다른 일예의 제조 공정을 도시한 도면이다.
도3a 및 도3b은 다층을 갖는 일예의 세그먼트를 통한 유한 차분 그리드를 도시한 도면이다.
도4는 연산 엔진 및 공정 관리 소프트웨어의 작동의 일예의 모드를 도시한 플로우차트이다.
도5는 복잡한 다층의 제품을 모델링하기 위한 일차원 수치적 방법의 적용을 도시한 플로우차트이다.
도6은 하나 이상의 세그먼트들을 갖는 제조 공정을 형성하기 위해 사용자가 상호작용하는 사용자 인터페이스로 표시된 일예의 윈도우를 도시한 도면이다.
도7은 특정 세그먼트용 많은 상세 데이터를 사용자가 제공하는 일예의 윈도우를 도시한 도면이다.
도8은 선택층에 대한 부가적인 곡률 데이터를 사용자가 제공할 수 있는 일예의 윈도우를 도시한 도면이다.
도9는 회전 부재에 의해 제공된 층을 설명하는 데이터를 캡쳐하기 위한 일예의 윈도우를 도시한 도면이다.
도10은 상기 재료의 층을 설명하는 데이터를 캡쳐하기 위한 일예의 윈도우를 도시한 도면이다.
도11은 모델링되는 공정 매개변수에 영향을 미칠 수 있는 제조 공정에서의 다른 구성 요소를 사용자가 설명하는 일예의 윈도우를 도시한 도면이다.
도12 및 도13은 일차원 수치적 방법에 따라 각각의 세그먼트에서의 공정 매개변수에 대해 계산된 값을 도시하는 상기 사용자 인터페이스에 의해 생성된 그래프이다.
일반적으로, 본 발명은 일차원 수치적 기술을 사용하여 복잡한 다층 재료의 제조를 위한 정밀한 모델의 생성 및 실행을 제공한다. 특히, 상기 기술은 온도와 같이 제조 중에 재료와 관련된 공정 매개변수의 변동을 계산하는 데 사용될 수 있다.
일 실시예에서, 방법은 재료를 제조하기 위한 공정을 하나 이상의 층을 갖는 세그먼트 세트로 분할하는 세그먼트 데이터를 수신하는 단계를 포함하며, 상기 세그먼트 데이터는 상기 제조 공정을 제조 공정 내에서 재료가 가로지르는 경로를 따라 그리고 상기 공정의 적어도 하나의 구성 요소의 표면을 따라 제조 공정을 분할한다. 상기 세그먼트 데이터는 롤러 및 벨트와 같이 재료에 접촉할 수 있는 공정 내의 구성 요소의 층뿐만 아니라 상기 재료의 층을 제한할 수 있다. 상기 방법은 세그먼트의 층들의 두께를 통해 공정 매개변수에 대한 수치를 계산하는 단계를 더 포함한다. 상기 방법은 일차원 유한 차분 모델과 같은, 형성된 세그먼트 및 층에 대한 수치를 계산하기 위한 일차원 모델을 얻는 단계를 포함할 수 있다. 이러한 방식으로, 일차원 모델링 기술은 복잡한 다층 재료의 제조를 모델링하는 데 사용될 수 있다.
다른 실시예에서, 시스템은 제조 공정을 한정하고 상기 제조 공정을 층을 갖는 세그먼트 세트로 분할하는 세그먼트 데이터를 수신하기 위한 사용자 인터페이스를 포함하며, 상기 세그먼트 데이터는 제조 공정들을 제조 공정에서 재료가 가로지르는 경로를 따라 그리고 상기 공정의 적어도 하나의 구성 요소의 표면을 따라 분할한다. 상기 시스템은 각각의 층의 두께를 통해 공정 매개변수에 대한 값을 계산하기 위한 연산 엔진을 더 포함한다.
다른 실시예에서, 컴퓨터-판독가능 매체는 제조 공정에서 재료가 가로지르는 경로를 따라 그리고 공정의 적어도 하나의 구성 요소의 표면을 따라 세그먼트 세트를 한정하는 사용자로부터의 데이터를 수용하도록 프로세서가 사용자-인터페이스를 제공하게 하는 명령을 포함하며, 상기 세그먼트 데이터는 각각의 세그먼트에 대한 하나 이상의 층을 한정한다. 상기 매체는 세그먼트의 층의 두께를 통해 공정 매개변수에 대한 값을 계산하게 하는 명령을 포함한다.
본 발명은 하나 이상의 이점을 제공할 수 있다. 예로써, 상기 설명한 바와 같이, 일차원 모델링 기술은 복잡한 다층 재료의 제조를 모델링하는 데 사용될 수 있다. 이러한 기술은 사실상 다차원 유한 요소 분석과 같은 보다 복잡한 기술보다 사실상 신속하고 더 정밀할 수 있다. 따라서, 상기 기술은 제조 공정을 기술하고 모델링하기 위해 오프라인으로 사용될 수 있거나 또는 제조 공정의 실시간 제어를 제공하기 위해 제조 환경에 합체될 수 있다.
또한, 상기 기술은 웨브, 필름, 시트 등과 같이 그 길이 및 폭보다 사실상 작은 두께를 갖는 임의의 재료의 제조를 모델링하는 데 사용될 수 있다. 이러한 기술은 인장력, 스트레인, 경화율, 용제 비율, 결정도 등과 같은 재료의 두께를 통해 변할 수 있는 임의의 공정 매개변수에 용이하게 적용될 수 있다.
본 발명의 하나 이상의 실시예의 상세 사항은 도면 및 이하의 설명에서 기술되어 있다. 본 발명의 다른 특징, 목적 및 이점은 아래의 설명, 도면 및 청구의 범위로부터 명백해 질 수 있다.
도1은 공정 관리 소프트웨어(4)가 제조 공정(6) 중에 재료(7) 내의 공정 매개변수의 변동을 계산하기 위한 연산 엔진을 합체한 일예의 시스템(2)을 도시한 블록도이다. 특히, 연산 엔진(8)은 일차원 수치적 기술을 사용하여 복잡한 다층 재료의 제조 중에 정밀한 모델의 생성 및 실행을 제공한다.
재료(7)는 그 길이 및 폭보다 사실상 작은 두께를 갖는 복수의 상이한 타입들의 재료 중 임의의 하나를 포함할 수 있다. 재료(7)는 일예로 웨브, 필름, 시트 등을 포함할 수 있다. 상기 기술은 재료의 두께를 통해 온도의 변동을 모델링하는 것과 관련되어 본 명세서에서 설명되었지만, 상기 기술은 인장력, 스트레인, 경화율, 용제 비율, 결정도 등과 같은 다른 공정 매개변수에 용이하게 적용될 수 있다.
일반적으로, 공정 관리 소프트웨어(4)는 워크스테이션 또는 특정 공정 제어 하드웨어와 같은 연산 장치에 의해 제공되는 연산 환경에서 실행된다. 공정 관리 소프트웨어(4)는 재료(7)를 생성하기 위해 제조 공정(6)을 관리하기 위한 신호(5)를 제공한다. 하나 이상의 공정 매개변수에 대한 계산값을 기초로 하여, 공정 관리 소프트웨어(4)는 제조 공정(6)에 사용하기 위한 다른 데이터, 제어 데이터, 한계치, 목표 레벨일 수 있다. 또한, 공정 관리 소프트웨어(4)는 온도, 처리 시간, 속도, 두께, 유량, 농도, 무게 등과 같은 매우 다양한 공정 변수를 나타내는 데이터를 포함할 수 있는 공정 데이터(9)를 감시 및 기록할 수 있다.
이후 설명하는 바와 같이, 사용자 인터페이스(10)는 모델링 엔지니어와 같은 사용자(16)가 제조 공정(6)을 하나 이상의 개별 세그먼트들로 분할하는 세그먼트 데이터를 제공하여, 재료(7)에서의 변동은 일차원 수치적 모델을 사용하여 모델링될 수 있다. 특히, 사용자는 제조 공정(6)의 세그먼트를 재료(7)가 가로지르는 경로를 따라 그리고 제조 공정(6) 내의 구성 요소의 표면을 따라, 그리고 연산 엔진(8)의 하나 이상의 규칙에 따라 한정될 수 있다. 사용자(16)는 재료의 적어도 하나의 표면에 대한 경계 조건이 변할 때 새로운 세그먼트를 한정하도록 세그먼트 데이터를 제공할 수 있다. 예로써, 사용자(16)는 재료(7)의 표면이 경로를 따라 배스(bath) 또는 롤러와 같은 제조 공정(6)의 새로운 구성 요소와 접촉할 때마다 새로운 세그먼트를 한정할 수 있다. 다른 예에서, 사용자(16)는 제2 재료가 재료(7)의 표면 상에 층으로 놓일 때 재료(7)의 새로운 세그먼트를 한정할 수 있다. 또한, 사용자(16)는 제조 공정의 구성 요소가 제2 재료와 접촉하거나 또는 경계 조건에서의 변화가 발생할 때 새로운 세그먼트를 한정할 수 있다.
각각의 세그먼트에 대해, 사용자(16)는 재료(7)의 평균 속도, 재료의 평균 두께, 재료의 하나 이상의 표면에 대한 경계 조건 등과 같은 다양한 정보를 제공할 수 있다. 또한, 사용자(16)에 의해 제공된 세그먼트 데이터는 세그먼트 내에 유입되고 일차원 수치적 방법에 의해 고려되어져야 하는 임의의 층을 나타낸다. 예로써, 상기 데이터는 재료(7)의 층 자체를 나타내며, 제조 공정(6)의 구성 요소의 층들 또는 이들의 조합을 나타낼 수 있다. 각각의 층에 대해, 상기 데이터는 두께, 층의 재료, 초기 조건 등을 나타낼 수 있다.
또한, 사용자(16)는 한정된 층의 표면 프로파일에서의 각도 변화를 나타내는 데이터를 제공할 수 있다. 일반적으로, 곡률 데이터는 재료(7)가 가로지르는 경로에 대한 각각의 층에 대한 표면 프로파일에서의 각도 변화를 나타낼 수 있다. 이러한 방식으로, 곡률 데이터는 재료(7)가 회전식 구성 요소와 접촉하는 것과 같이 일방향으로 변할 때 층의 표면 프로파일에 대한 임의의 변화를 설명한다. 예로써, 곡률 데이터는 층이 가로지르는 원호의 반경을 나타낼 수 있다. 각각의 층에 대해, 사용자(16)는 재료가 접촉하는 회전 구성 요소의 외경, 재료(7)에 대한 구성 요소의 위치, 랩(wrap) 각도, 개시 각도, 최종 각도 등을 제공할 수 있다. 몇몇 층에 대해, 곡률 데이터는 상기 층은 가로지르는 경로에 대한 방향에서의 변화를 겪지 않는다는 사실을 반영할 것이다.
연산 엔진(8)은 설명한 층을 통해 공정 매개변수에서의 변화에 대한 곡률의 영향력을 정밀하게 계산하기 위해 일차원 수치적 방법을 적용한다. 연산 엔진(8)은 온도에서의 변화와 같은 층의 두께를 통한 공정 매개변수의 변동을 모델링하고, 상기 층들의 경계 조건에의 국부적 에지 효과로 발생되는 다른 변동을 인지하는 일차원 수치적 방법을 적용한다. 다시 말해서, 연산 엔진(8)은 각각의 층의 두께가 재료(7)에서의 공정 매개변수의 에지 효과에 대해 우세할 수 있음을 인지하는 기술을 적용한다. 일 실시예에서, 연산 엔진(8)은 유한 차분 모델을 상기 층을 통한위치들의 세트를 위한 공정 매개변수에 대한 값을 계산하게 한다.
일 실시예에서 상세히 설명하는 바와 같이, 연산 엔진(8)은 상기 층의 곡률이 근사되거나 또는 고려되지 않을 때 상기 케이스보다 더 정밀하게 공정 매개변수의 변동을 모델링하는 데 곡률 데이터를 사용한다. 예로써, 연산 엔진(8)은 곡률 데이터에 의해 한정된 원호의 반경에 대한 층의 두께의 비를 연산할 수 있고, 상기 모델을 생성하는 중에 계산된 비율을 사용할 수 있다. 이후 설명하는 바와 같이, 일 실시예에서, 사용자(16)는 연산 엔진(8)이 평평 세그먼트와 같은 각각의 세그먼트를 모델링할 때 곡률 데이터를 제공할 필요는 없다. 각각의 세그먼트를 평평 세그먼트로써 모델링 하는 것은 공정 변동의 보다 덜 정밀한 평가가 이루어지게 한다. 그러나, 이러한 기술은 몇몇의 환경에서 충분한 평가를 제공할 수 있고, 감소된 연산 리소스를 필요로 한다.
공정 매개변수에 대한 계산값을 기초로 하여, 공정 관리 소프트웨어(4)는 제조 공정(6)을 제어한다. 또한, 사용자 인터페이스(10)는 디스플레이(12)를 통해 사용자(16)에게 계산된 공정 매개변수를 보일 수 있다. 입력/출력(I/O) 장치(19)와의 상호 작용에 의해, 사용자(16)는 상기 모델로의 다양한 입력값을 조정하여 개선시킬 수 있다. 특히, 이후 설명하는 바와 같이, 사용자 인터페이스(10)는 사용자(16)가 곡률 데이터, 세그먼트 데이터, 경계 조건 등을 조정할 수 있게 하는 슬라이드 바아, 토클 스위치 또는 데이터 입력 필드와 같은 복수의 I/O 제어를 표시할 수 있다.
제조 공정(6)의 실시간 제어를 제공하기 위한 공정 관리 소프트웨어(4)의 일부분으로서 도시하였지만, 연산 엔진(8) 및 사용자 인터페이스(10)는 제조 공정(6)을 모델링 하기 위해 오프라인으로 용이하게 사용될 수 있다. 이러한 방식으로, 연산 엔진(8) 및 사용자 인터페이스(10)는 제조 환경에서 합체될 필요가 없다.
도2a는 일예의 제조 공정(6)의 복수의 세그먼트로의 분할을 도시한 개략도이다. 특히, 새로운 세그먼트는 공정(6)에서의 구성요소의 표면을 따라 그리고 경로(P)를 따라 한정된다. 예로써, 새로운 세그먼트는 재료(7)의 표면에 대한 경계 조건이 변할 때 즉, 재료(7)의 표면이 롤러(18A-18D) 또는 에어 제트(24)와 같은 제조 공정(6)의 새로운 구성 요소와 접촉할 때 새로운 세그먼트는 한정될 수 있다. 경계 조건에서의 변화의 다른 예는 적층 공정에서와 같이 닙 롤러(22)에 의해 재료(7) 상에 재료(23)를 층으로 배치하거나 또는 코팅시키는 것과 같은, 재료(7)의 표면 상에 제2 재료로 층을 형성하는 것이다. 세그먼트들 사이의 전이는 점선으로 도2a에 도시한다.
예를 들어, 제조 공정(6)은 예컨대 다이(20)로부터 롤러(18A)까지 재료(7)를 인가하는 것과 같이 재료(7) 공급원에서 시작하는 제1 세그먼트(S1)로 분할된다. 세그먼트(S2)는 재료(7)가 롤러(18A)를 벗어날 때 개시하여, 재료(7)의 표면에 대한 경계 조건을 변화시킨다. 재료(7)의 선단 에지가 롤러(18B)에 접촉할 때 세그먼트(S2)는 종결하고 세그먼트(S3)는 개시한다. 세그먼트(S4)는 재료(7)의 후단 에지가 롤러(18B)를 벗어나는 지점에서 개시한다.
이와 유사하게, 롤러(18C)는 두 개의 새로운 세그먼트(S5, S6)를 안내한다. 세그먼트(S7)는 재료(7)가 액체 배스(21)와 접촉하는 지점에서 개시한다. 배스(21) 내에 위치된 롤러(18D)는 결국 세그먼트(S8, S9)이다. 세그먼트(S10)는 재료(7)가 배스(21)를 벗어나는 지점에서 개시한다. 세그먼트(S11)는 재료(7)가 닙 롤러(22)에 접촉할 때 개시한다. 세그먼트(S12)는 부가 재료(23)가 닙 롤러(22)에 의해 재료(7) 상에 층 형성될 때 개시한다. 결국, 세그먼트(S13)는 재료(7) 및 재료(23)가 에어 제트(24)에 도달할 때 개시한다.
또한, 세그먼트는 롤러(18)의 비접촉부를 모델링하기 위해 한정될 수 있다. 예로써, 세그먼트(S1`)는 롤러(18A)의 비접촉부를 모델링하도록 한정된다. 유사하게, 세그먼트(S3', S5', S8', S11' 및 S11'')는 각각 롤러(18B, 18C, 18D)의 비접촉부 및 닙 롤러(22)를 모델링한다. 이러한 방식으로, 연산 엔진(8)은 롤러의 비접촉부의 조건에 의해 공정 매개변수의 변경이 발생할 수 있다는 점이 고려된다.
몇몇 상황에서, 회전 구성 요소는 복수의 세그먼트와 충돌한다. 따라서, 보다 복잡한 제조 공정 및 하나 이상의 세트의 순환식 세그먼트가 한정될 수 있다.
도2b는 다른 예의 제조 공정(6)을 복수의 세그먼트로 분할하는 것을 도시한 도면이다. 특히, 도2b는 복잡한 세트의 순환식 세그먼트가 한정될 수 있는 두 개의 상황을 도시한다. 예로써, 세그먼트(S1 - S8)는 순환식 세그먼트 세트를 형성한다. 제1 세그먼트 예로써 S1에서 온도와 같은 공정 매개변수는 다른 하나 이상의 세그먼트 예로써, 재료(7)가 세그먼트 세트를 가로지르는 S8의 공정 매개변수에 의해 영향을 받는다라는 인식에서 세그먼트(S1-S8)는 순환식으로서 도시될 수 있다. 다른 일예에서, 재료(7)는 상이한 직경을 갖는 3개의 롤러 주위를 감싸는 벨트와 접촉한다. 이러한 일예에서, 세그먼트(S11-S20)는 순환식 세그먼트 세트를형성한다.
도2a 및 도2b에서는 재료(7)의 경로에 회전 부재를 도입시켜 하나 이상의 새로운 세그먼트를 한정하는 기술 원리를 도시한다. 그러나, 새로운 세그먼트는 사실상 공정 매개변수에 영향을 미치지 않는 부재로 한정될 필요는 없다. 예로써, 연산 엔진(8)은 재료(7)의 온도로 신속하게 가열하는 회전 부재에 대한 새로운 세그먼트를 한정하지 않으면서 재료(7)에서의 온도 변화를 정밀하게 모델링할 수 있다.
도3a 및 도3b은 다층(25A-25C)(본 명세서에서는 층(25))을 포함하도록 모델링된 제조 공정의 일예의 세그먼트(26)를 통해 연산 엔진(8)에 의해 한정된 유한 차분 그리드를 도시한다. 특히, 층(25A, 25B)을 갖는 재료는 온도 제어식 롤러(25C)에 의해 이동된다. 따라서, 세그먼트(26)는 3개의 층(25A, 25B, 25C; 본 명세서에서는 층(25))을 포함하도록 한정된다.
일예의 세그먼트(26)를 나타내는 세그먼트 데이터에 응답하여, 연산 엔진(8)은 층(25A, 25B, 25C)의 두께와 정렬된 방향(Z)을 따라 위치(LI내지 LJ)(본 명세서에서는 위치(L))의 세트를 포함하도록 그리드를 한정한다. 위치(L)는 연산 엔진(8)이 층(25)의 경계 근처의 공정 매개변수의 가파른 기울기를 파악하고 층(25)에서의 상이한 간격을 한정하는 것을 허용하도록 불균일하게 이격될 수 있다. 이러한 일예에서, 연산 엔진(8)은 세그먼트(26)의 층(25)을 각각 5개, 3개, 7개의 위치로 결국 총 15개의 위치로 세분화한다.
위치(L)에서 공정 매개변수에 대한 값을 계산하기 위해, 연산 엔진(8)은 다른 변동이 층의 경계 조건에 영향을 주는 국부적인 에지에 의해 발생된다는 점을 인지하는 일차원 수치적 방법을 생성한다. 따라서, 층을 통한 열 전도에 대한 에너지 방정식은 다음과 같다.
(수학식 1A)
곡률 데이터를 사용하여, 상기 식은 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
(수학식 1B)
여기서, k 및 Cp는 각각의 층에서 일정하고,는 재료(7)의 경로를 따라는 층에 의해 가로질러지는 원호의 반경을 나타낸다. 도7에 도시된 바와 같이,는 회전식 구성 요소의 외경( OD)까지의 반경으로서 나타내어 질 수 있다. 상기 수치적 방법은 교환가능하게 풀이되는 새로운 공식(1A, 1B)을 설명한다. 각각의 층의 초기 조건은 일정하거나 또는 각각의 위치에 할당될 수 있는 별도의 값을 가질 수 있다. 경계 조건은 상기 층의 제1 및 마지막 표면에 적용될 수 있고, 일정 표면 온도, 대류 또는 회색체 방사와 같은 몇 가지 옵션으로부터 선택될 수 있다.
(수학식 2)
(수학식 3)
(수학식 4)
이러한 식에서, h는 대류 계수이며,는 주위 온도이며,은 방사율이고,는 볼츠먼(Boltzman)의 상수이다. 일정한 표면 온도 경계 조건은 사실상 일정한 표면 온도를 보장하기 위해 매 시간 단계에서 내부적으로 계산된 대류 계수가 대류로서 사실상 구현된다. 다음은 h에 대한 전형적인 값이다.
(표 1)
잔잔한 공기 8 W/m2K
평행한 공기 유동 30 W/m2K
공기 충돌 100 W/m2K
난류 1000 W/m2K
몇몇의 히터의 타입에서, 방사는 상기 필름에 의해 표면에서 흡수된다. 강도를 갖는 방사 Is(단위 면적 당 전력)가 표면에 도달할 경우, 강도는 층의 흡수 계수()에 따라 지수식으로 하강된다. 이것은 보상 길이의 단위로 다음과 같이 표현될 수 있다.
(수학식 5)
여기서, z는 층의 표면으로부터의 길이이다. 대부분에 재료에서는, 흡수 계수는 파장에 따라 변화하여, 평균 흡수 계수는 다소 주의하여 사용되어야 한다. 소정의 위치에서의 에너지 흡수율(단위 체적 당)은 다음과 같이 얻어진다.
(수학식 6)
도3a 및 도3b에 도시된 바와 같이, 상기 기술은 층(25)을 통해 유한 차분 그리드를 사용한다. 위치는 z방향으로 j=1에서부터 jmax까지 번호가 부여될 수 있고, zj및 rj로써 기재된 좌표를 가질 수 있다. 상기 기술은 세그먼트를 통한 연산 단계로써 재료(7)에 상응하는 zj를 이동시키는 라그랑지안 접근법을 사용한다.
zj및 tk를 나타내는 데 지표 j 및 k를 사용하여, 변동값은 Tj,k, kj,k및 (Cp)j,k.로 표현될 수 있다. 이와 유사한 방식으로 다른 노드량(nodal quantities)이 표현된다.
에너지 방정식은 불균일 간격 그리드 상에 전도항또는에 대한 유한 차분식을 필요로 한다. kj+1/2는 온도(Tj+1+ Tj-1)/2에서의 전도성을 나타내며, kj-1/2는 유사하게 한정된다. 상기 식은 새로운 제어 체적 공식으로 다음과 같이 근사된다.
(수학식 7a)
여기서, 상대 노드 면적 및 요소 체적을 나타내는 상기 3개의 새로운 양은 다음과 같이 유도된다.
(수학식 8a)
층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
(수학식 8b)
층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
(수학식 8c)
층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
수학식 7a는 zj및 rj가 수학식(예로써, zj- zj-1= rj- rj-1)에서 교체가능하도록 위치 차이의 항으로 나타내어진다. 이러한 방식으로, 하나의 세트의 수학식에서 만곡되고 평평한 층을 조합한 최종 조립체가 얻어진다. 따라서, 본 실시예에서, 사용자(16)는 곡률 데이터를 제공하지 않고, 연산 엔진(8)은,및로 설정함으로써 평평한 세그먼트로써 각각의 세그먼트를 신속하게 모델링할 수 있다. 이러한 방식에서, 평평한 세그먼트로써 각각을 모델링하는 것은 다음으로 나타내어 질 수 있다.
(수학식 7b)
전도성 값이 상기 위치들 사이에서 평가될 수 있기 때문에, 인터페이스에서 평균 전도성을 연산할 필요는 없다. 상기 에너지 방정식은 시간 도함수의 충분한 함시적 처리법을 사용한다. 이러한 특성으로, 에너지 방정식은 다음과 같아진다.
(수학식 9)
인터페이스에서의 평균값은 다음과 같이 연산될 수 있다.
(수학식 10)
부가적인 인터페이스 조건이 고려될 수도 있다. 두 개의 층이 서로 유도될때, 표면 온도는 총 에너지가 보존되도록 평균으로 될 수 있다. 상기 두 개의 층(a, b)에 대한 평균 접촉 온도는 다음과 같이 나타내어진다.
(수학식 11)
수학식 7a는 이후 전도성 항으로 대체될 수 있다. 열발생은 층의 바닥면 또는 상부면 또는 양쪽 모두에서 발생될 수 있고, 다음과 같이 모델링될 수 있다.
(수학식 12)
(수학식 13)
상기 표면들에서 이러한 식은 경계 조건을 포함하도록 변경될 수 있다.
(수학식 14)
(수학식 15)
유사한 조정이 마지막 표면(j=jmax)에 대해서도 이루어질 수 있다. 흑체 방사가 바람직할 때에 수학식 14는 다음과 같이 된다.
(수학식 16a)
평평한 세그먼트로서 각각의 세그먼트를 모델링하기 위해서 수학식 16a는 다음과 같이 나타내어진다.
(수학식 16b)
일정한 온도 경계 조건은 수학식 14와 유사한 방식으로 수행될 수 있지만, 300:h = 300 sqrt(kCp/ ㅿt)의 국부적인 비오트 수(Biot number)를 부여하기 위해 충분히 큰 연산 대류 계수로 수행될 수 있다.
세그먼트에 대한 각각의 층의 총 에너지 변화는 세그먼트의 개시 및 종료 시에 열함량을 비교함으로써 연산될 수 있다. 표면 열 전달은 세그먼트 내의 각각의단계의 종료 시에 계산된다. 따라서, 연산 엔진(8)은 층을 통해 공정 매개변수에 대한 값을 정밀하게 계산하기 위해 상기 설명한 일차원 수치적 기술을 사용할 수 있다. 이러한 방식으로, 연산 엔진(8)은 복잡한 다층 재료의 제조를 정밀하게 모델링할 수 있다.
도4는 공정 관리 소프트웨어(4), 특히 상기 설명한 수치적 기술을 적용시키기 위한 연산 엔진(8)의 작동의 일예의 모드를 도시한 플로우차트이다. 우선, 연산 엔진(8)은 사용자 인터페이스(10)로부터 세그먼트 데이터를 수용한다 (30). 상기 세그먼트 데이터는 재료(7)에서의 변동이 상기 설명한 것처럼 일차원 수치적 방법을 사용하여 모델링될 수 있도록 하나 이상의 분리식 세그먼트들로 제조 공정(6)을 분할한다. 각각의 세그먼트에서, 상기 세그먼트 데이터는 세그먼트 타입, 세그먼트 명칭, 평균 라인 속도, 평균 라인 폭, 세그먼트 상의 온도, 세그먼트 상의 대류 계수, 세그먼트 아래의 온도, 세그먼트 아래의 대류 계수 및 세그먼트의 길이를 포함하는 다양한 정보를 나타낸다. 또한, 세그먼트 데이터는 세그먼트 안으로 도입되어 일차원 수치적 방법으로 고려되어야 하는 임의의 층을 나타낸다. 예로써, 세그먼트 데이터는 재료의 하나 이상의 층과 롤러와 같이 재료와 접촉할 수 있는 제조 요소에 의해 도입되는 층을 한정할 수 있다.
또한, 연산 엔진은 세그먼트 데이터에 의해 도입된 층에 대한 임의의 곡률을 나타내는 데이터를 수용할 수 있다 (32). 제공된다면, 상기 곡률 데이터는 재료(7)가 가로지르는 경로에 대한 각각의 층의 표면 프로파일에서의 각도 변화를 나타낸다. 예로써, 곡률 데이터는 층이 가로지르는 원호의 반경을 나타낼 수 있다.각각의 층에서, 사용자(16)는 재료와 접촉하는 회전 부재의 외경, 재료(7)에 대한 구성 요소의 위치, 랩 각도, 개시 각도, 종료 각도 등을 제공할 수 있다. 몇몇의 층에서, 곡률 데이터는 상기 층이 가로지르는 경로에 대한 방향의 변화를 겪지 않는다라는 사실을 반영할 것이다. 다음의 일예의 세그먼트 데이터 및 곡률 데이터는 두 개의 세그먼트(S1, S2)를 한정한다. 제1 세그먼트는 예로써 폴리에스터 용융물과 같은 재료에 대한 단일층을 도입하고, 제2 세그먼트는 폴리에스터 용융물을 이송하는 캐스팅 휠에 대한 층을 도입한다. 상기 캐스팅 휠에 대한 곡률 데이터는 휠의 외경과, 상기 휠의 랩 각도를 나타낸다.
세그먼트 1
타입: 스팬(SPAN)
명칭: 커튼(CURTAIN)
평균 라인 속도: 13.7 M/MIN
평균 라인 폭: 0.747 M
상부 온도: 23C
상부 대류 계수: 10 W/M^2
하부 온도: 23C
하부 대류 계수: 10 W/M^2
플로팅(plotting) 지점: 19
길이: 0.05 M
층1:
명칭: 펫 시트(PET SHEET)
두께: 2.3 MM
개시 온도: 302 C
재료: 폴리에스터 용융물
세그먼트 2
타입: 롤러
롤러 위치: 아래
명칭: 캐스팅 롤
평균 라인 속도: 13.7 M/MIN
평균 라인 폭: 0.747 M
상부 온도: 23C
상부 대류 계수: 10 W/M^2
하부 온도: 35 C
하부 대류 계수: 1000 W/M^2
플로팅 지점: 19
외경: 1.0 M
랩 각도: 90 도
롤러 층: 1
층1:
명칭: 쉘(SHELL)
두께: 15.2 MM
개시 온도: 35 C
재료: 스틸
상기 설명한 데이터와 같은 세그먼트 데이터 및 곡률 데이터를 수용한 후, 연산 엔진(8)은 층에 대한 세그먼트 데이터 및 곡률 데이터를 기초로 한정된 층의 두께를 통한 공정 매개변수에 대한 값을 정밀하게 계산하기 위해 일차원 수치적 기술을 이용한다 (34). 설명한 바와 같이, 연산 엔진은 곡률 데이터를 사용하는 상기 설명한 수치적 방법을 이용할 수 있거나 또는 평평한 세그먼트로써 각각의 세그먼트를 모델링하는 수치적 방법을 이용할 수 있다.
사용자 인터페이스(10)는 사용자에게 계산된 값을 표시할 수 있다 (36). 또한, 공정 관리 소프트웨어(4)는 재료(7)의 유량 또는 속도, 압력, 체적을 제어함으로써 세그먼트에 대한 계산값에 따라 제조 공정(6)을 제어할 수 있다 (38).
도5는 복잡한 다층 재료의 제조를 모델링하기 위한 일차원 수치적 방법의 적용을 더 도시하는 플로우차트이다. 우선, 연산 엔진(8)은 제조 공정에 대한 초기 조건을 수용한다 (40). 예로써, 사용자(16)는 세그먼트 세트의 제1 세그먼트에서 한정된 위치에 대한 초기 입력 온도를 제공할 수 있다. 연산 엔진(8)은 사용자(16)에 의해 제공된 초기 조건을 기초로 입력 벡터를 세팅하고 (42), 현재 세그먼트 카운터를 제1 세그먼트로 세팅함으로써 (44), 상기 모델을 초기화한다.
이후, 연산 엔진(8)은 온도와 같이 현재 세그먼트에 대해 한정된 층을 통한 공정 매개변수의 예상값의 출력 벡터를 계산하기 위해 일차원 모델을 이용한다(46). 상기 설명한 바와 같이, 연산 엔진(8)은 층을 통한 위치 그리드에서의 값을 계산하기 위해 일차원 유한 차분식을 이용할 수 있다.
값의 출력 벡터를 연산한 후에, 연산 엔진(8)은 현재 세그먼트에 대한 세그먼트 데이터가 순환식 세그먼트 세트에 대한 최종 세그먼트를 한정하는 지를 결정함으로써 일정한 상태의 값을 연산할 수 있다 (48). 만일 한정한다면, 연산 엔진(8)은 종료 기준이 세트에 만족되는 지를 결정한다 (50). 그렇지 않다면, 연산 엔진(8)은 제1 세그먼트에 대한 현재 세그먼트를 세트에서 설정하고 (51), 출력 벡터를 기초로 하여 입력 벡터를 설정한다 (52). 연산 엔진(8)은 종료 기준에 만족될 때까지 모델을 반복적으로 이용한다. 예로써, 연산 엔진(8)은 반복들 사이의 예상값이 기한정된 한계치 내에 있는 지를 결정할 수 있다. 다른 예로써, 상기 층을 통한 온도 변화를 모델링할 때, 연산 엔진(8)은 회전식 구성 요소를 벗어나는 총 열이 회전식 구성 요소에 유입된 총열의 기한정된 한계치 내에 있는 지를 결정할 수 있다.
종료 기준이 만족될 때(50에서 예) 또는 상기 세그먼트가 세그먼트의 순환에서의 최종 세그먼트가 아닐 경우(48에서 아니오), 연산 엔진(8)은 모든 세그먼트들이 모델링되었는지를 결정한다 (54). 만일 그렇지 않을 경우, 연산 엔진(8)은 현재 세그먼트의 출력 벡터를 기초로 하여 다음 세그먼트에 대한 입력 섹터를 설정한 뒤 (56), 경로를 따르는 다음 세그먼트에 현재 세그먼트 카운터를 갱신한다 (58). 연산 엔진(8)은 모든 세그먼트들이 모델링될 때까지 각각의 세그먼트에 대한 모델링 기술을 반복한다.
도6은 하나 이상의 세그먼트들을 갖는 제조 공정을 한정하기 위해 사용자(16)가 상호작용하는 사용자 인터페이스(10)에 나타난 일예의 윈도우(60)를 도시한다. 일예에서, 사용자(16)는 상기 공정을 5개의 세그먼트(64)로 분할하기 위해 입력 영역(62)에 세그먼트 데이터를 입력한다. 또한, 윈도우(60)는 재료(7)의 하나 이상의 층(68)을 나타내도록 사용자(16)가 상호 작용하는 제2 입력 영역(66)을 포함한다.
도7은 사용자(16)가 특정 세그먼트에 대한 보다 상세한 데이터를 제공하기 위해 상호작용하는 사용자 인터페이스(10)에 나타난 일예의 윈도우(70)를 도시한다. 도시된 예에서, 사용자(16)는 회전 부재를 포함한 롤러로 불리우는 현재 세그먼트에 대한 세그먼트 데이터를 입력한다. 상기 회전 부재용 윈도우(70)에 의해 캡쳐된 세그먼트 데이터는 재료(7)에 대한 회전 부재의 위치, 부재에 대한 명칭, 세그먼트에서 재료(7)에 대한 평균 라인 속도 및 폭, 세그먼트의 상부 및 하부에서의 경계 온도 및 대류 계수, 세그먼트에 대한 구획 지점의 개수 및 세그먼트에 대한 길이를 포함할 수 있다. 또한, 윈도우(70)는 회전 부재의 쉘(shell)과 같이 세그먼트에 의해 유입된 임의의 층(72)을 나타내는 세그먼트 데이터를 캡쳐한다.
또한, 윈도우(70)는 제조 공정(6)을 통해 재료(7)가 가로지르는 경로에 대한 층의 곡률을 나타내는 부가적인 데이터를 제공하기 위해 사용자가 상호작용하는 입력 영역(74)을 포함한다. 예로써, 사용자(16)는 회전 부재 주위의 원호를 가로지르는 층의 랩 각도, 회전 구성 요소의 외경, 새로운 층의 개시 각도, 현재 층의 종료 각도 등을 포함하는 곡률 데이터를 입력할 수 있다. 도8은 사용자(16)가 곡률데이터의 몇몇을 제공하는 것을 조력하기 위해 사용자(16)가 ADVANCED 버튼(76; 도6)을 선택할 때 사용자 인터페이스(10)에 나타난 일예의 윈도우(80)를 도시한다.
도9는 회전 부재에 의해 제공된 층을 나타내는 데이터를 캡쳐하기 위한 사용자 인터페이스(10)에 나타난 일예의 윈도우(90)를 도시한다. 특히, 윈도우(90)는 명칭, 두께, 개시 온도 및 층의 재료를 캡쳐한다. 마찬가지로, 도10은 재료(7)의 층을 나타내는 데이터를 캡쳐하기 위한 사용자 인터페이스(10)에 나타난 일예의 윈도우(100)를 도시한다. 사용자는 개시 세그먼트와 종료 세그먼트를 갖는 층을 합체시킬 수 있다. 이러한 방식으로, 상기 층은 다중 세그먼트들을 이격하기 위해 나타내어 질 수 있다.
도11은 모델링되는 공정 매개변수에 영향을 미칠 수 있는 제조 시스템(6)에서의 다른 구성 요소를 설명하기 위해 사용자(16)가 상호작용하는 사용자 인터페이스(10)에 나타난 일예의 윈도우(110)를 도시한다. 일예에서, 사용자(16)는 경로를 따르는 재료(7)의 유동에 평행하게 열을 도입하는 열 공급원을 한정한다. 이러한 구성 요소에서, 윈도우(11)는 공기 온도, 라인 속도, 공기 속력 등을 캡쳐한다.
도12는 세그먼트 데이터에 의해 한정된 각각의 층의 두께를 통한 공정 매개변수에 대한 일예의 계산값을 도시한다. 도13은 각각의 층에 대한 연산 엔진(8)에 의해 한정된 유한 차분 위치에 대해 각각의 세그먼트 내의 공정 매개변수의 변동을 도시하는 사용자 인터페이스(10)에 의해 생성된 그래프(140)이다.
본 발명의 다양한 실시예를 설명하였다. 상기 및 기타 실시예가 첨부하는 청구의 범위에서 가능하다.

Claims (61)

  1. 재료를 제조하기 위한 공정을 층을 갖는 세그먼트 세트로 분할하는 세그먼트 데이터를 수용하는 단계와,
    상기 세그먼트 데이터의 함수로서 상기 층을 통해 공정 매개변수에 대한 값을 계산하는 단계를 포함하고,
    상기 세그먼트 데이터는 제조 공정에서 재료가 가로지르는 경로를 따라 그리고 상기 공정의 적어도 하나의 구성요소의 표면을 따라 제조 공정을 분할하는 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 각각의 층의 곡률을 기술하는 곡률 데이터를 수용하는 단계와,
    상기 곡률 데이터의 함수로써 공정 매개변수에 대한 값을 계산하는 단계를 더 포함하는 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 재료의 표면에 대한 경계 조건의 변화를 기초로 상기 세그먼트를 한정하는 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 상기 구성요소에 대한 경계 조건의 변화를 기초로 상기 세그먼트를 한정하는 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 값을 계산하는 단계는 상기 값을 계산하기 위해 일차원 모델을 생성하는 단계를 포함하는 방법.
  6. 제4항에 있어서, 일차원 모델을 생성하는 단계는 일차원 유한 차분 모델을 생성하는 단계를 포함하는 방법.
  7. 제1항에 있어서, 상기 재료는 재료의 폭 및 길이보다 사실상 작은 두께를 갖는 방법.
  8. 제1항에 있어서, 상기 공정 매개변수에 대한 값을 계산하는 단계는 온도, 응력, 스트레인, 경화, 용제 비율 및 결정도로부터 선택된 공정 매개변수에서의 변화를 각각의 세그먼트에 대해 계산하는 단계를 포함하는 방법.
  9. 제3항에 있어서, 상기 공정 매개변수에 대한 값을 계산하는 단계는,
    상기 경로를 따르는 상기 세그먼트들 중 제1 세그먼트에 대한 초기 조건을 수용하는 단계와,
    상기 세그먼트들 중 제1 세그먼트에 대한 공정 매개변수에 대한 값을 계산하는 단계와,
    초기 조건으로서 상기 세그먼트들 중 제1 세그먼트에 대한 공정 매개변수의계산값을 사용하여 상기 세그먼트들 중 다른 세그먼트에 대한 공정 매개변수의 값을 계산하는 단계를 포함하는 방법.
  10. 제1항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터 수용 단계는 사용자로부터 세그먼트 데이터를 수용하는 단계를 포함하는 방법.
  11. 제1항에 있어서, 사용자로부터 수용된 입력을 기초로 하여 상기 세그먼트 데이터를 자동적으로 생성하는 단계를 더 포함하는 방법.
  12. 제1항에 있어서, 재료의 표면이 상기 제조 공정의 새로운 구성 요소에 접촉할 때 상기 세그먼트 데이터는 세그먼트 데이터들 중 새로운 세그먼트를 한정하는 방법.
  13. 제1항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 제2 재료가 상기 재료의 표면에 부가되거나 또는 이로부터 제거될 때 새로운 세그먼트를 한정하는 방법.
  14. 제1항에 있어서, 상기 재료는 웨브, 필름 또는 시트들 중 하나를 포함하는 방법.
  15. 제1항에 있어서, 상기 값을 계산하는 단계는 각각의 세그먼트의 공정 매개변수에 대한 예상값의 벡터를 계산하는 단계를 포함하는 방법.
  16. 제1항에 있어서, 상기 값을 계산하는 단계는 입력값으로서 계산값을 사용하는 단계와, 종료 기준을 만족시킬 때까지 순환식 세그먼트 세트의 각각의 세그먼트에 대한 값을 반복적으로 계산하는 단계를 포함하는 방법.
  17. 제16항에 있어서, 상기 값을 반복적으로 계산하는 단계는 상기 세그먼트에 대한 공정 매개변수에 대한 값의 변동이 미리 한정된 한계치 내에 놓일 때까지 상기 모델을 반복적으로 생성하는 단계를 포함하는 방법.
  18. 제17항에 있어서, 상기 공정 매개변수는 재료의 온도를 포함하고, 상기 값을 반복적으로 계산하는 단계는 순환식 구성 요소를 벗어난 계산된 열이 순환식 구성 요소로 진입하는 계산된 열의 미리 한정된 한계치 내에 있을 때까지 상기 값을 반복적으로 계산하는 단계를 포함하는 방법.
  19. 제1항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 상기 제조 공정의 구성 요소와 관련된 적어도 하나의 층과, 상기 재료와 관련된 적어도 하나의 층을 한정하는 방법.
  20. 제1항에 있어서, 상기 값을 계산하는 단계는 층을 통해 그리드 위치에 대한 유한 차분식의 값을 구하는 단계를 포함하는 방법.
  21. 제20항에 있어서, 상기 유한 차분식은
    을 포함하며,
    여기서,
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에인 방법.
  22. 제1항에 있어서, 상기 값에 따라 제조 공정을 제어하는 단계를 더 포함하는 방법.
  23. 프로세서가 제조 공정에서 재료가 가로지르는 경로를 따라 그리고 상기 공정의 적어도 하나의 구성 요소의 표면을 따라 제조 공정의 세그먼트 세트를 한정하는 사용자로부터의 데이터를 수용하기 위한 사용자 인터페이스를 제공하게 하는 명령과,
    프로세서가 상기 세그먼트의 층의 두께를 통한 공정 매개변수에 대한 값을 계산하게 하는 명령을 포함하며,
    상기 세그먼트 데이터는 각각의 세그먼트에 대한 하나 이상의 층을 한정하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  24. 제23항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 재료의 표면에 대한 경계 조건에서의 변화를 기초로 하여 세그먼트 세트를 한정하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  25. 제23항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 상기 구성 요소에 대한 경계 조건에서의 변화를 기초로 하여 세그먼트를 한정하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  26. 제23항에 있어서, 상기 사용자-인터페이스는 재료의 평균 속도, 재료의 평균 폭 및 재료의 표면에 대한 경계 조건을 포함하는 각각의 세그먼트에 대한 세그먼트 데이터를 수용하기 위한 입력 영역을 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  27. 제23항에 있어서, 상기 프로세서가 상기 층의 곡률을 나타내는 곡률 데이터를 수용하도록 사용자 인터페이스를 제공하게 하고, 상기 프로세서가 상기 곡률 데이터의 함수로서 공정 매개변수에 대한 값을 계산하게 하는 명령을 더 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  28. 제27항에 있어서, 상기 사용자-인터페이스는 랩 각도, 제조 공정을 위한 회전 부재의 외경 및 재료에 대한 부재의 위치를 수용하도록 입력 영역을 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  29. 제23항에 있어서, 상기 명령은 프로세서가 입력값으로서 계산값을 사용하게 하고 종료 기준을 만족시킬 때까지 순환식 세그먼트의 세트의 각각의 세그먼트에 대한 값을 반복적으로 계산하게 하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  30. 제23항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 상기 재료와 관련된 층과 제조 공정의 구성 요소와 관련된 층을 한정하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  31. 제23항에 있어서, 상기 명령은 프로세서가 상기 층을 통한 위치의 그리드에 대한 유한 차분식을 풀어 값을 계산하게 하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  32. 제31항에 있어서, 상기 유한 차분식은
    을 포함하며,
    여기서,
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에인 컴퓨터-판독가능 매체.
  33. 제23항에 있어서, 상기 프로세서가 값에 따라 제조 공정을 제어하게 하는 명령을 더 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  34. 프로세서가 재료를 제조하기 위한 공정을 하나 이상의 층을 갖는 세그먼트 세트로 분할하는 세그먼트 데이터 - 상기 세그먼트 데이터는 제조 공정의 구성 요소와 관련된 층과 상기 재료와 관련된 층을 한정하고, 상기 세그먼트 데이터는 제조 공정을 통해 재료가 가로지르는 경로를 따라 그리고 공정의 적어도 하나의 구성 요소의 표면을 따라 세그먼트를 한정하고, 상기 재료는 재료의 길이 및 폭보다 사실상 작은 두께를 가짐 - 를 수용하게 하는 명령과;
    상기 프로세서가 상기 경로를 따르는 세그먼트들 중 제1 세그먼트에 대한 초기 조건을 수용하게 하는 명령과;
    상기 프로세서가 상기 세그먼트들 중 제1 세그먼트의 층을 통해 공정 매개변수에 대한 값을 계산하기 위해 초기 조건을 기초로 하여 일차원 모델을 생성하게 하는 명령과;
    상기 프로세서가 상기 모델에 대한 초기 조건으로서 각각의 세그먼트로부터 상기 경로를 따른 이전 세그먼트에 대한 계산값을 사용하여 나머지 세그먼트 각각에 대한 일차원 모델을 생성하게 하는 명령을 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  35. 제34항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 재료의 표면에 대한 경계 조건에서의 변화를 기초로 하여 세그먼트를 한정하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  36. 제34항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 구성 요소에 대한 경계 조건에서의 변화를 기초로 하여 세그먼트를 한정하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  37. 제34항에 있어서, 상기 일차원 모델은 일차원 유한 차분 모델을 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  38. 제34항에 있어서, 상기 공정 매개변수는 온도, 인장력, 스트레인, 경화, 용제 비율 및 결정도 중 하나를 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  39. 제34항에 있어서, 사용자 인터페이스를 통해 사용자로부터 세그먼트 데이터를 수용하게 하는 명령을 더 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  40. 제34항에 있어서, 사용자로부터 수용된 입력을 기초로 하여 세그먼트 데이터를 생성하게 하는 명령을 더 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  41. 제34항에 있어서, 종료 기준을 만족시킬 때까지 순환식 세그먼트의 세트의 각각의 세그먼트에 대한 모델을 반복적으로 생성하게 하는 명령을 더 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  42. 제41항에 있어서, 세그먼트에 대한 공정 매개변수의 값의 변동이 미리 한정된 한계치 내에 놓일 때까지 상기 모델을 반복적으로 생성하게 하는 명령을 더 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  43. 제34항에 있어서, 상기 재료의 두께를 통해 불균일하게 이격된 위치의 그리드에 대한 유한 차분식을 계산하여 상기 모델을 생성하게 하는 명령을 더 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  44. 제41항에 있어서, 상기 유한 차분식은
    을 포함하며,
    여기서,
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에인 컴퓨터-판독가능 매체.
  45. 제34항에 있어서, 각각의 세그먼트에 대한 값에 따라 제조 공정을 제어하게 하는 명령을 더 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  46. 제34항에 있어서, 각각의 세그먼트에 대한 값을 사용자에게 표시하게 하는 명령을 더 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  47. 제34항에 있어서, 상기 명령은 상기 프로세서가 층에 대한 곡률 데이터를 수용하여 상기 층에 대한 곡률 데이터의 함수로서 공정 매개변수에 대한 값을 계산하게 하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  48. 프로세서가 이하의 수학식에 따라 제조된 재료의 두께를 통해 공정 매개변수에 대한 값을 계산하여 표시하게 하는 명령을 포함하는 것으로서,
    여기서,
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에인 컴퓨터-판독가능 매체.
  49. 제46항에 있어서, 상기 프로세서가 상기 값에 따라 제조 공정을 제어하게 하는 명령을 더 포함하는 컴퓨터-판독가능 매체.
  50. 제조 공정을 한정하고 제조 공정을 하나 이상의 층을 갖는 세그먼트 세트로 분할하는 세그먼트 데이터 - 상기 세그먼트 데이터는 공정의 적어도 하나의 구성 요소의 표면을 따라 그리고 제조 공정에서의 재료가 가로지르는 경로를 따라 제조 공정을 분할함 - 를 수용하는 사용자 인터페이스와,
    상기 층의 두께를 통해 공정 매개변수에 대한 값을 계산하기 위해 일차원 모델을 생성하는 연산 엔진을 포함하는 시스템.
  51. 제50항에 있어서, 상기 사용자 인터페이스는 제조 공정을 통해 재료가 가로지르는 경로에 대한 층의 곡률을 나타내는 곡률 데이터를 수용하고, 상기 연산 엔진은 곡률 데이터의 함수로서 공정 매개변수에 대한 값을 계산하는 시스템.
  52. 제50항에 있어서, 상기 계산값에 따라 제조 공정을 제어하기 위한 공정 관리 소프트웨어를 더 포함하는 시스템.
  53. 제50항에 있어서, 상기 사용자 인터페이스는 사용자에게 계산된 값을 제공하는 시스템.
  54. 제50항에 있어서, 상기 연산 엔진은 각각의 세그먼트에 대한 공정 매개변수의 예상값의 벡터를 계산하기 위해 일차원 모델을 생성하는 시스템.
  55. 제50항에 있어서, 상기 재료는 재료의 길이 및 폭보다 사실상 작은 두께를 갖는 시스템.
  56. 제50항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 제조 공정의 구성 요소와 재료의 표면 사이의 접촉을 기초로 하여 경로를 따라 세그먼트를 한정하는 시스템.
  57. 제50항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 재료의 표면에 대한 경계 조건의 변화를 기초로 하여 세그먼트를 한정하는 시스템.
  58. 제50항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 구성 요소에 대한 경계 조건에서의 변화를 기초로 하여 세그먼트를 한정하는 시스템.
  59. 제50항에 있어서, 상기 세그먼트 데이터는 재료의 표면에 다른 재료를 부가하거나 또는 상기 재료의 표면으로부터 다른 재료를 제거하는 것을 기초로 하여 경로를 따라 세그먼트를 한정하는 시스템.
  60. 제50항에 있어서, 상기 연산 엔진은 상기 재료의 두께를 통한 뷸균일하게 이격된 위치의 그리드에 대한 유한 차분식을 풀어 일차원 모델을 생성하는 시스템.
  61. 제60항에 있어서, 상기 유한 차분식은
    을 포함하며,
    여기서,
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에
    층이 평평할 때에, 만곡되었을 때에인 시스템.
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